Cilindro
Def. Un cilindro es un cuerpo que consta de dos círculos, superpuestos
traslación paralela y todos los segmentos de línea que conectan los puntos correspondientes
estos círculos.
Los círculos se denominan bases del cilindro y los segmentos que conectan los puntos correspondientes de los círculos de estos círculos se denominan generatrices del cilindro (Fig.1).
higo. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4
Propiedades del cilindro:
1) Las bases del cilindro son iguales y se encuentran en planos paralelos.
2) Las generatrices del cilindro son iguales y paralelas.
Def. El radio de un cilindro es el radio de su base.
Def. La altura de un cilindro es la distancia entre los planos de sus bases.
Def. La sección de un cilindro por un plano que pasa por el eje del cilindro se llama sección axial.
La sección axial del cilindro es un rectángulo con lados 2R y l(en un cilindro recto l \u003d H) fig. 2
La sección del cilindro, paralela a su eje, son rectángulos (Fig. 3).
Sección de un cilindro por un plano paralelo a las bases - un círculo igual a las bases (Fig.4)
Superficie del cilindro.
La superficie lateral del cilindro está compuesta por generatrices.
La superficie completa del cilindro consta de bases y una superficie lateral.
S completo = 2 S principal + S lado ; S principal = PAGS ∙ R 2 ; S lado = 2 PAGS ∙ R ∙ NS completo \u003d 2PR ∙(R + H)
Parte practica:
№1. El radio del cilindro es de 3 cm y su altura es de 5 cm. Encuentre el área de la sección axial y el área del piso
superficie del cilindro.
№2.
La diagonal de la sección axial del cilindro está inclinada al plano de la base en un ángulo 
y es igual a 20 cm Halla el área de la superficie lateral del cilindro.
№3. El radio del cilindro es de 2 cm y su altura es de 3 cm. Encuentre la diagonal de la sección axial del cilindro.
№4.
Diagonal de la sección axial del cilindro, igual a 
, forma un ángulo con el plano base 
... Encuentre el área de la superficie lateral del cilindro.
№5.
La superficie lateral del cilindro es de 15 
... Encuentre el área de la sección axial.
№6.
Encuentre la altura del cilindro si su área de base es 1 y el lado S \u003d 
.
№7.
La diagonal de la sección axial del cilindro tiene una longitud de 8 cm y está inclinada con el plano de la base en un ángulo 
... Encuentra la superficie completa del cilindro.
La chimenea cilíndrica con un diámetro de 65 cm tiene una altura de 18 m. ¿Cuánto estaño se necesita para hacerlo si el 10% del material se gasta en el remache?
Cilindro (La antigua grecia. κύλινδρος - rodillo, rodillo) - un cuerpo geométrico delimitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan. Una superficie cilíndrica es una superficie obtenida por tal movimiento de traslación de una línea recta (generatriz) en el espacio que el punto seleccionado de la generatriz se mueve a lo largo de una curva plana (guía). La parte de la superficie del cilindro limitada por la superficie cilíndrica se denomina superficie lateral del cilindro. La otra parte, limitada por planos paralelos, es la base del cilindro. Así, el borde de la base coincidirá en forma con la guía.
En la mayoría de los casos, un cilindro significa un cilindro circular recto, en el que la guía es un círculo y las bases son perpendiculares a la generatriz. Tal cilindro tiene un eje de simetría.
Otros tipos de cilindro - (por la pendiente de la generatriz) oblicuos o inclinados (si la generatriz no toca la base en ángulo recto); (en forma de base) elíptica, hiperbólica, parabólica.
Un prisma también es un tipo de cilindro, con una base poligonal.
Área de la superficie del cilindro
Superficie lateral
Calcular el área de la superficie lateral de un cilindro
El área de la superficie lateral del cilindro es igual a la longitud de la generatriz, multiplicada por el perímetro de la sección del cilindro por el plano perpendicular a la generatriz.
El área de la superficie lateral de un cilindro recto se calcula a partir de su barrido. Un cilindro desplegado es un rectángulo con una altura y una longitud iguales al perímetro de la base. Por lo tanto, el área de la superficie lateral del cilindro es igual al área de su barrido y se calcula mediante la fórmula:
En particular, para un cilindro circular recto:
yPara un cilindro inclinado, el área de la superficie lateral es igual a la longitud de la generatriz, multiplicada por el perímetro de la sección perpendicular a la generatriz:
Desafortunadamente, no existe una fórmula simple que exprese el área de la superficie lateral de un cilindro oblicuo a través de los parámetros de la base y la altura, a diferencia del volumen.
Superficie total
El área de superficie total de un cilindro es igual a la suma de las áreas de su superficie lateral y sus bases.
Para un cilindro circular recto:
Volumen del cilindro
Hay dos fórmulas para un cilindro inclinado:
donde es la longitud del generador y es el ángulo entre el generador y el plano de la base. Para cilindro recto.Para un cilindro recto, y, y el volumen es:
Para un cilindro circular:
dónde re - diámetro de la base.
Notas
Fundación Wikimedia. 2010.
Sinónimos:Vea qué es "Cilindro" en otros diccionarios:
- (lat. cylindrus) 1) un cuerpo geométrico, limitado desde los extremos por dos círculos, desde los lados por un plano que envuelve estos círculos. 2) en relojería: un tipo especial de palanca de doble rueda. 3) un sombrero con forma de cilindro. Diccionario de palabras extranjeras, ... ... Diccionario de palabras extranjeras de la lengua rusa.
cilindro - a, m. cylindre m., alemán. Zylinder, lat. cylindrus c. 1. Cuerpo geométrico formado por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Volumen del cilindro. BAJO 1. El espesor del cilindro es igual al área de su base multiplicada por la altura. Dahl ... Diccionario histórico de galicismos rusos
Marido., Griego. pila recta, eje; resplandor, resplandor; un cuerpo delimitado en los extremos por dos círculos y en los lados por un plano curvado en círculos. El grosor del cilindro es igual al área de su base multiplicada por la altura, geom. Cilindro de vapor, obsequio, tubería en la que ... ... Diccionario explicativo de Dahl - un sombrero alto para hombre hecho de felpa de seda con un ala pequeña y dura ... Diccionario enciclopédico grande
CILINDRO, sólido o superficie formado al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados como eje. El volumen del cilindro, si denotamos su altura como h, y el radio de la base como r, es igual a pr2h, y el área de la superficie curva es 2prh ... Diccionario enciclopédico científico y técnico
CILINDRO, cilindro, marido. (del griego kylindros). 1. Un cuerpo geométrico formado por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados, llamado eje, y que tiene un círculo en sus bases (mat.). 2. Parte de máquinas (motores, bombas, compresores, etc.) en ... ... Diccionario explicativo de Ushakov
CILINDRO, ah, esposo. 1. Un cuerpo geométrico formado al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. 2. Objeto en forma de columna, por ejemplo. parte de una máquina de pistón. 3. Casco alto de esta forma con ala pequeña. C Negro. | adj. ... ... Diccionario explicativo de Ozhegov
- (Cilindro de vapor) una de las partes principales de las máquinas de pistón. Se lleva a cabo en forma de cilindro redondo hueco, en el que se mueve el pistón. La calefacción central de las máquinas de vapor generalmente se suministra con una camisa de vapor para calentar sus paredes a fin de reducir la condensación de vapor. ...
El nombre de la ciencia "geometría" se traduce como "medida de la tierra". Nació gracias a los esfuerzos de los primeros agrimensores antiguos. Y fue así: durante las inundaciones del sagrado Nilo, las corrientes de agua a veces arrastraban los límites de las parcelas de los agricultores, y los nuevos límites podían no coincidir con los antiguos. Los campesinos pagaban impuestos a la tesorería del faraón en proporción al tamaño de la parcela de tierra. Después del derrame, personas especiales participaron en la medición de la tierra cultivable en las nuevas fronteras. Fue como resultado de sus actividades que surgió una nueva ciencia, que se desarrolló en la Antigua Grecia. Allí recibió el nombre y adquirió un aspecto casi moderno. En el futuro, el término se convirtió en el nombre internacional de la ciencia de las figuras planas y volumétricas.
La planimetría es una rama de la geometría que se ocupa del estudio de figuras planas. Otra rama de la ciencia es la estereometría, que examina las propiedades de las figuras espaciales (volumétricas). El cilindro descrito en este artículo también pertenece a tales formas.
Hay muchos ejemplos de la presencia de objetos cilíndricos en la vida cotidiana. Casi todas las partes de rotación (ejes, casquillos, muñones, ejes, etc.) tienen una forma cilíndrica (mucho menos a menudo cónica). El cilindro es muy utilizado en la construcción: torres, soporte, columnas decorativas. Y además, platos, algunos tipos de embalajes, tubos de varios diámetros. Y finalmente, los famosos sombreros, que durante mucho tiempo se han convertido en un símbolo de la elegancia masculina. La lista es interminable.
Definiendo un cilindro como figura geométrica
Un cilindro (cilindro circular) generalmente se denomina figura que consta de dos círculos que, si se desea, se combinan mediante una transferencia paralela. Son estos círculos los que son las bases del cilindro. Pero las líneas (segmentos de línea recta) que conectan los puntos correspondientes se llaman "generadores".
Es importante que las bases del cilindro sean siempre iguales (si no se cumple esta condición, entonces tenemos ante nosotros un cono truncado, algo más, pero no un cilindro) y están en planos paralelos. Los segmentos que conectan los puntos correspondientes en los círculos son paralelos e iguales.
El conjunto de un conjunto infinito de generadores no es más que la superficie lateral del cilindro, uno de los elementos de esta figura geométrica. Otro componente importante son los círculos discutidos anteriormente. Se llaman bases.
Tipos de cilindros
El tipo de cilindro más simple y común es el circular. Está formado por dos círculos regulares que actúan como bases. Pero puede haber otras cifras en su lugar.
Las bases de los cilindros pueden formar (excepto círculos) elipses, otras formas cerradas. Sin embargo, es posible que el cilindro no tenga necesariamente una forma cerrada. Por ejemplo, la base de un cilindro puede ser una parábola, hipérbola u otra función abierta. Tal cilindro estará abierto o expandido.
Por el ángulo de inclinación de las generatrices a las bases, los cilindros pueden ser rectos o inclinados. Para un cilindro recto, las generatrices son estrictamente perpendiculares al plano de la base. Si este ángulo difiere de 90 °, el cilindro está inclinado.
¿Qué es una superficie de revolución?
El cilindro circular recto es sin duda la superficie de revolución más común utilizada en ingeniería. En ocasiones, por razones técnicas, se utilizan superficies cónicas, esféricas, algún otro tipo, pero el 99% de todos los ejes rotativos, ejes, etc. hecho precisamente en forma de cilindros. Para comprender mejor qué es una superficie de revolución, podemos considerar cómo se forma el cilindro en sí.
Digamos que hay una cierta línea recta unubicado verticalmente. ABCD - un rectángulo, uno de cuyos lados (segmento AB) se encuentra en una línea recta un... Si gira un rectángulo alrededor de una línea recta, como se muestra en la figura, el volumen que ocupará mientras gira será nuestro cuerpo de revolución: un cilindro circular recto con altura H \u003d AB \u003d DC y radio R \u003d AD \u003d BC.
En este caso, como resultado de la rotación de la forma, el rectángulo, se obtiene un cilindro. Al girar un triángulo, puede obtener un cono, girar un semicírculo, una bola, etc.
Área de la superficie del cilindro
Para calcular el área de la superficie de un cilindro circular recto ordinario, es necesario calcular las áreas de las bases y la superficie lateral.
Primero, considere cómo se calcula el área de la superficie lateral. Este es el producto de la circunferencia y la altura del cilindro. La circunferencia, a su vez, es igual al doble del producto del número universal PAGS por el radio del círculo.
Se sabe que el área de un círculo es igual al producto PAGS por cuadrado de radio. Entonces, sumando las fórmulas para el área de la superficie lateral con una expresión duplicada para el área de la base (hay dos) y realizando transformaciones algebraicas simples, obtenemos la expresión final para determinar el área de la superficie del cilindro.
Determinando el volumen de una figura
El volumen de un cilindro se determina de acuerdo con el esquema estándar: el área de la superficie de la base se multiplica por la altura.
Por lo tanto, la fórmula final se ve así: la deseada se define como el producto de la altura del cuerpo por el número universal PAGSy por el cuadrado del radio de la base.
La fórmula resultante, debo decir, es aplicable a la solución de los problemas más inesperados. De la misma manera que el volumen de un cilindro, por ejemplo, se determina el volumen de un cableado eléctrico. A veces, esto es necesario para calcular la masa de los cables.
Las únicas diferencias en la fórmula son que, en lugar del radio de un cilindro, el diámetro del núcleo del alambre se reduce a la mitad y el número de núcleos del alambre aparece en la expresión norte... Además, se utiliza la longitud del cable en lugar de la altura. Por lo tanto, el volumen del "cilindro" no se calcula por uno, sino por el número de alambres trenzados.
Estos cálculos suelen ser necesarios en la práctica. Después de todo, una parte importante de los tanques de agua están hechos en forma de tubería. Y a menudo es necesario calcular el volumen de un cilindro incluso en un hogar.
Sin embargo, como ya se mencionó, la forma del cilindro puede ser diferente. Y en algunos casos se requiere calcular a qué es igual el volumen de un cilindro inclinado.
La diferencia es que el área de la superficie de la base no se multiplica por la longitud de la generatriz, como en el caso de un cilindro recto, sino por la distancia entre los planos, un segmento perpendicular construido entre ellos.
Como puede verse en la figura, dicho segmento es igual al producto de la longitud del generador y el seno del ángulo de inclinación del generador al plano.
Cómo construir un cilindro desplegado
En algunos casos, se requiere cortar un barrido de cilindro. La siguiente figura muestra las reglas por las cuales se construye una pieza en bruto para la fabricación de un cilindro con una altura y un diámetro determinados.
Hay que tener en cuenta que la figura se muestra sin tener en cuenta las costuras.
Diferencias de cilindros biselados
Imaginemos un cierto cilindro recto limitado en un lado por un plano perpendicular a la generatriz. Pero el plano que delimita el cilindro, por otro lado, no es perpendicular a la generatriz y no es paralelo al primer plano.
La figura muestra un cilindro biselado. Avión y en un cierto ángulo distinto de 90 ° con respecto a los generadores, se cruza con la figura.
Esta forma geométrica es más común en la práctica en forma de juntas de tubería (codos). Pero incluso hay edificios construidos en forma de cilindro biselado.
Geometría de cilindro biselado
La inclinación de uno de los planos del cilindro biselado cambia ligeramente el orden de cálculo tanto del área de superficie de tal figura como de su volumen.
Delimitado por una superficie cilíndrica y dos planos paralelos que la cruzan.
Definiciones relacionadas
Superficie cilíndrica - la superficie obtenida moviendo una línea recta (generatriz), paralela a cualquier dado, que corta una línea curva (guía), que se encuentra en un plano recto dado no paralelo. Las figuras planas formadas por la intersección de una superficie cilíndrica con dos planos paralelos se denominan bases de cilindros... La superficie cilíndrica entre los planos de las bases se llama superficie lateral cilindro. Si el plano de la base es paralelo al plano de la guía, el borde de la base coincidirá en forma con la guía.
Tipos
En la mayoría de los casos, un cilindro significa un cilindro circular recto, en el que la guía es un círculo y las bases son perpendiculares a la generatriz. Tal cilindro tiene un eje de simetría.
Otros tipos de cilindro - (por la pendiente de la generatriz) oblicuos o inclinados (si la generatriz no toca la base en ángulo recto); (en forma de base) elíptica, hiperbólica, parabólica.
Un prisma también es un tipo de cilindro, con una base poligonal.
Área de la superficie del cilindro
Superficie lateral
El área de la superficie lateral del cilindro es igual a la longitud de la generatriz, multiplicada por el perímetro de la sección del cilindro por el plano perpendicular a la generatriz.
El área de la superficie lateral de un cilindro recto se calcula a partir de su barrido. Un cilindro desplegado es un rectángulo con una altura y longitud igual al perímetro de la base. En consecuencia, el área de la superficie lateral del cilindro es igual al área de su barrido y se calcula mediante la fórmula:
En particular, para un cilindro circular recto:
y
Para un cilindro inclinado, el área de la superficie lateral es igual a la longitud de la generatriz, multiplicada por el perímetro de la sección perpendicular a la generatriz:
A diferencia del volumen, no existe una fórmula simple que exprese el área de la superficie lateral de un cilindro oblicuo a través de los parámetros de la base y la altura. Para un cilindro circular oblicuo, puede usar las fórmulas aproximadas para el perímetro de una elipse y luego multiplicar el valor resultante por la longitud de la generatriz.
Superficie total
El área de superficie total de un cilindro es igual a la suma de las áreas de su superficie lateral y sus bases.
Para un cilindro circular recto:
Volumen del cilindro
Hay dos fórmulas para un cilindro inclinado:
- El volumen es igual a la longitud de la generatriz multiplicada por el área de la sección transversal del cilindro por el plano perpendicular a la generatriz. ,
- El volumen es igual al área de la base multiplicada por la altura (la distancia entre los planos en los que se encuentran las bases): ,
Para cilindro recto , y , y el volumen es:
Para un cilindro circular:
dónde re - diámetro de la base.
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Notas
Extracto del cilindro
- Paris la capitale du monde ... [París es la capital del mundo ...] - dijo Pierre, terminando su discurso.El capitán miró a Pierre. Tenía el hábito en medio de una conversación de detenerse y mirar con ojos cariñosos y cariñosos.
- Eh bien, si vous ne m "aviez pas dit que vous etes Russe, j" aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce ... [Bueno, si no me hubieras dicho que eres ruso, habría apostado a que eras parisino. Hay algo en ti, esto ...] - y, habiendo dicho este cumplido, volvió a mirar en silencio.
- J "ai ete a Paris, j" y ai passe des annees, [estuve en París, pasé años enteros allí] - dijo Pierre.
- Oh ca se voit bien. Paris! .. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se envió un deux lieux. Paris, s "est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards, - y notando que la conclusión es más débil que la anterior, añadió apresuradamente: - Il n" ya qu "un Paris au monde. Vous avez ete a Paris et vous etes reste Busse. Eh bien, je ne vous en estime pas moins. [Oh, puedes verlo. ¡París! .. Un hombre que no conoce París es un salvaje. Puedes reconocer a un parisino a dos millas de distancia. París es Talma, Duchenois, Potier, Sorbona, bulevares ... Hay un París en todo el mundo. Estuviste en París y seguiste siendo ruso. Bueno, no te respeto menos por eso.]
Bajo la influencia del vino que había bebido y después de días de soledad con sus pensamientos lúgubres, Pierre sintió un placer involuntario de hablar con este hombre alegre y bondadoso.
- Pour en revenir a vos dames, en les dit bien belles. Quelle fichue idee d "aller s" enterrer dans les steppes, quand l "armee francaise est a Moscou. Quelle chance elles ont manque celles la. Vos moujiks c" est autre eligió, mais voua autres gens civilises vous devriez nous connaitre mieux que ca ... Nous avons pris Vienne, Berlín, Madrid, Nápoles, Roma, Varsovie, toutes les capitales du monde ... On nous craint, mais on nous aime. Nous sommes bons a connaitre. Et puis l "Empereur! [Pero volvamos a sus damas: dicen que son muy hermosas. ¡Qué idea más estúpida ir a enterrarse en la estepa cuando el ejército francés está en Moscú! Perdieron una oportunidad maravillosa. Sus hombres, lo entiendo, pero ustedes son personas educados - debería habernos conocido mejor que esto. Tomamos Viena, Berlín, Madrid, Nápoles, Roma, Varsovia, todas las capitales del mundo. Nos tienen miedo, pero nos aman. No es dañino conocernos mejor. Y luego el emperador ...] - comenzó, pero Pierre lo interrumpió.
- L "Empereur", repitió Pierre, y su rostro de repente tomó una expresión triste y avergonzada. - Est ce que l "¿Empereur? .. [Emperador ... ¿Qué emperador? ..]
- L "Empereur? C" est la generosite, la clemence, la justice, l "ordre, le genie, voila l" Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre ... Mais il m "a vaincu, cet homme. Il m" a empoigne. Je n "ai pas pu resister au spectacle de grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j" ai comprende ce qu "il voulait, quand j" ai vu qu "il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. Eh voila! Oh, oui, mon cher, c "est le plus grand homme des siecles pass et a venir. [¿Emperador? Esta generosidad, misericordia, justicia, orden, genio, ¡eso es lo que es un emperador! Soy yo, Rambal, te lo digo. Como me ves, fui su enemigo hace ocho años. Mi padre era conde y emigrante. Pero él me derrotó, este hombre. Se apoderó de mí. No pude resistir el espectáculo de grandeza y gloria con que cubrió Francia. Cuando me di cuenta de lo que quería, cuando vi que nos preparaba un lecho de laureles, me dije: aquí está el soberano y me entregué a él. ¡Y entonces! Oh, sí, querida, este es el hombre más grande de los siglos pasados \u200b\u200by futuros.] kýlindros, rodillo, rodillo): un cuerpo geométrico limitado por una superficie cilíndrica (llamada superficie lateral del cilindro) y no más de dos superficies (bases de cilindro); además, si hay dos bases, entonces una se obtiene de la otra por transferencia paralela a lo largo de la generatriz de la superficie lateral del cilindro; y la base intersecta cada generatriz de la superficie lateral exactamente una vez.
Un cuerpo infinito limitado por una superficie cilíndrica infinita cerrada se llama cilindro sin finlimitado por un rayo cilíndrico cerrado y su base se llama cilindro abierto... La base y generatrices de una viga cilíndrica se denominan base y generatrices de un cilindro abierto, respectivamente.
Un cuerpo finito, delimitado por una superficie cilíndrica finita cerrada y dos secciones que lo distinguen, se llama cilindro final, o en realidad cilindro... Las secciones se denominan bases del cilindro. Según la definición de una superficie cilíndrica finita, las bases del cilindro son iguales.
Obviamente, las generatrices de la superficie lateral del cilindro son iguales en longitud (llamadas altura cilindro) segmentos que se encuentran en líneas paralelas, y sus extremos se encuentran en las bases del cilindro. Las curiosidades matemáticas incluyen la definición de cualquier superficie tridimensional finita sin auto-intersecciones como un cilindro de altura cero (esta superficie se considera simultáneamente ambas bases del cilindro final). Las bases del cilindro tienen un efecto cualitativo sobre el cilindro.
Si las bases del cilindro son planas (y, por tanto, los planos que las contienen son paralelos), entonces el cilindro se llama parado en un avión... Si las bases de un cilindro que se encuentra en un plano son perpendiculares a la generatriz, entonces el cilindro se llama recto.
En particular, si la base de un cilindro que se encuentra en un plano es un círculo, entonces hablamos de un cilindro circular (redondo); si es elipse, entonces elíptica.
El volumen del cilindro final es igual a la integral del área de la base a lo largo de la generatriz. En particular, el volumen de un cilindro circular recto es
(donde está el radio de la base, es la altura).
El área de la superficie lateral del cilindro se calcula utilizando la siguiente fórmula:
El área de la superficie total del cilindro es la suma del área de la superficie lateral y el área de la base. Para un cilindro circular recto:
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Vea qué es "Cilindro (geometría)" en otros diccionarios:
Rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de varias formas (puntos, líneas, ángulos, objetos bidimensionales y tridimensionales), su tamaño y posición relativa. Para la conveniencia de la enseñanza, la geometría se subdivide en planimetría y estereometría. A… … Enciclopedia de Collier
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Una teoría que estudia la geometría externa y la relación entre externo e interno. geometría de subvariedades del espacio euclidiano o riemanniano. P. m. Es una generalización del clásico. geometría diferencial de superficies en el espacio euclidiano. ... ... Enciclopedia de Matemáticas
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Este término tiene otros significados, consulte Alcance (significados). El volumen es una función aditiva del conjunto (medida), que caracteriza la capacidad del área de espacio que ocupa. Originalmente surgió y se aplicó sin estricta ... ... Wikipedia
La parte de la geometría que forma parte de las matemáticas elementales (ver Matemáticas elementales). Los límites de E. G., así como de las matemáticas elementales en general, no están estrictamente delineados. Dicen que E. g. Es esa parte de la geometría que se estudia en ... ... Gran enciclopedia soviética
Libros
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