Nombre: Euclides (Euclides)

Años de vida: alrededor del 325 a. C. mi. - 265 a. C. mi.

Expresar: Antigua Grecia

Campo de actividad: Ciencias, Matemáticas, Geometría

Todo el mundo sabe que la ciencia no se inventó ayer; incluso en la antigüedad, las mentes sobresalientes descubrieron varios teoremas, teorías y crearon nuevos elementos. Se honraron especialmente las matemáticas y la astronomía. Los egipcios también tuvieron éxito en estas ciencias.

Ahora es imposible imaginar las matemáticas sin un teorema, sin el famoso descubrimiento de Arquímedes en el baño. Hubo otro griego que hizo una contribución tangible a la ciencia en general. Su nombre es Euclides.

Euclides (325 a. C. - 265 a. C.) - matemático griego. Se le considera el "padre de la geometría". Su libro de texto The Elements siguió siendo un libro de texto preciso y muy buscado en matemáticas hasta finales del siglo XIX y es uno de los libros más publicados en el mundo. Pero, ¿qué pasa con el propio autor? Desafortunadamente, no mucho. La información sobre su vida es extremadamente escasa y, a menudo, inverosímil.

Biografía de Euclides

Euclides nació a mediados del siglo IV aC y vivió en Alejandría, en el territorio; el apogeo de su actividad creativa llegó durante su reinado (323-283 aC), y su nombre Euclides significa "famoso, glorioso". En algunas fuentes también se le conoce como Euclides de Alejandría.

Es probable que Euclides trabajara con un equipo de matemáticos en Alejandría y obtuvo su título a través de su trabajo matemático. Algunos historiadores creen que el trabajo de Euclides puede haber sido el resultado de varios autores, pero la mayoría está de acuerdo en que una persona, Euclides, fue el autor principal.

Es probable que Euclides haya estudiado en la Academia de Atenas, y la mayor parte de su conocimiento provino de allí. Fue allí donde se familiarizó por primera vez con las matemáticas, es decir, con una parte de ellas: la geometría.

Los contemporáneos lo describieron como una persona amable y agradable. Por ejemplo, el historiador Papp escribe que Euclides fue

“... el más justo y benévolo hacia todos los que han podido hacer avanzar las matemáticas de alguna manera. Respondió con cuidado para no lastimarlo de ninguna manera. Y aunque fue un gran científico, nunca se jactó de sí mismo ".

Se desconoce la vida personal del matemático: dedicó casi todo su tiempo a la ciencia.

Postulados de Euclides

Su libro principal Los Elementos (escrito originalmente en griego antiguo) se convirtió en el trabajo básico de importantes enseñanzas matemáticas. Está dividido en 13 libros separados.

• Los libros del primero al sexto están dedicados a la geometría del plano.
• Los libros siete y nueve tratan de la teoría de números
• Libro ocho sobre progresión geométrica
• El libro diez trata sobre números irracionales
• Los libros del once al trece representan geometría tridimensional (estereometría).

El genio de Euclides consistió en poner en circulación muchos elementos diferentes de ideas matemáticas y combinarlos en un formato lógico y coherente.

El lema de Euclides, que establece que una propiedad fundamental de los números primos es que si un primo divide el producto de dos números, debe dividir al menos uno de esos números.

Algoritmo de Euclides

Usando el lema de Euclides, este teorema establece que todo número entero mayor que uno es un número primo en sí mismo o un producto de números primos, y que existe un cierto orden de números primos.

"Si dos números, multiplicando uno por otro, forman un número, y cualquier número que sea divisible por su producto también será divisible por cada uno de los números originales".

El algoritmo euclidiano es un método eficiente para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos números, el número más grande que divide a ambos, sin dejar resto.

Geometría euclidiana

Euclides describió un sistema de geometría relacionado con la forma, la posición relativa y las propiedades del espacio. Su trabajo se conoce como geometría euclidiana. Se supone que el espacio tiene una dimensión igual a tres.

A veces, su trabajo "Elementos" se compara con la Biblia, en el sentido de que su trabajo ha sido traducido a muchos idiomas y literalmente se convirtió en el libro de referencia de muchos científicos y matemáticos de los siglos posteriores.

Además de la geometría, Euclides exploró otras ramas de las matemáticas. Sin embargo, vale la pena reconocer que la contribución de Euclides a la ciencia es enorme; sin él, probablemente, las matemáticas no se hubieran revelado tanto a los científicos. Su nombre está indisolublemente ligado a la geometría, el estudio del espacio.

Euclides (Eukleides)

3ro siglo antes de Cristo mi.

Euclides (también conocido como Euclides) es un antiguo matemático griego, autor del primer tratado teórico sobre matemáticas que nos ha llegado. La información biográfica sobre Euclides es extremadamente escasa. Solo se sabe que los maestros de Euclides en Atenas fueron los alumnos de Platón, y durante el reinado de Ptolomeo I (306-283 aC) enseñó en la Academia Alejandrina. Euclides es el primer matemático de la escuela alejandrina.

El trabajo principal de Arquímedes es "Comienzos" (lat. Elementa) - contiene una presentación de planimetría, estereometría y una serie de preguntas de teoría de números (por ejemplo, Algoritmo de Euclides); Consta de 13 libros, a los que se añaden dos libros sobre cinco poliedros regulares, a veces atribuidos a Hipsicles de Alejandría. En los Elementos, resumió el desarrollo previo de las matemáticas griegas y sentó las bases para el desarrollo posterior de las matemáticas. Durante más de dos milenios, los Principios Euclidianos siguieron siendo el trabajo principal en matemáticas elementales.

Entre otras obras matemáticas de Euclides, cabe destacar "Sobre la división de figuras", conservadas en la traducción árabe, cuatro libros "Secciones cónicas", cuyo material fue incluido en la obra del mismo nombre de Apolonio de Perga, así como "Porismos", una idea de los cuales se puede obtener de la "Colección matemática" Pappa de Alejandría.

En los escritos de Euclides, una exposición sistemática de los llamados. Geometría euclidiana, cuyo sistema de axiomas se basa en los siguientes conceptos básicos: punto, línea, plano, movimiento y las siguientes relaciones: "un punto se encuentra en una línea recta en un plano", "un punto se encuentra entre otros dos". En la presentación moderna, el sistema de axiomas de la geometría euclidiana se divide en los siguientes cinco grupos.

I. Axiomas de combinación. 1) A través de cada dos puntos, se puede trazar una línea recta y, además, solo una. 2) Cada línea contiene al menos dos puntos. Hay al menos tres puntos que no son colineales. 3) Por cada tres puntos que no se encuentren en una línea recta, se puede dibujar un plano y, además, solo uno. 4) Cada plano tiene al menos tres puntos y hay al menos cuatro puntos que no se encuentran en el mismo plano. 5) Si dos puntos de una línea dada se encuentran en un plano dado, entonces la línea misma se encuentra en este plano. 6) Si dos planos tienen un punto común, entonces tienen un punto común más (y, por lo tanto, una línea recta común).

II. Ordenar axiomas. 1) Si el punto B se encuentra entre A y C, entonces los tres se encuentran en una línea recta. 2) Para cada punto A, B, hay un punto C tal que B se encuentra entre A y C. 3) De los tres puntos de una línea recta, solo uno se encuentra entre los otros dos. 4) Si una línea recta se cruza con un lado de un triángulo, entonces se cruza con otro lado o pasa a través de un vértice (el segmento AB se define como el conjunto de puntos que se encuentran entre A y B; los lados del triángulo se determinan en consecuencia) .

III. Axiomas de movimiento. 1) El movimiento pone en correspondencia puntos puntos, rectas, planos de un plano, manteniendo la pertenencia de los puntos a rectas y planos. 2) Dos movimientos sucesivos vuelven a dar movimiento, y para cada movimiento hay un opuesto. 3) Si se dan puntos A, A " y medio plano a, a"delimitado por medias líneas extendidas a, a " que vienen de puntos A, A ", entonces hay un movimiento, y además, el único que traduce A, a, a v A ", a", a "(La media línea y el medio plano se definen fácilmente en función de los conceptos de combinación y orden).

IV. Axiomas de continuidad. 1) Axioma de Arquímedes: cualquier segmento puede ser cubierto por cualquier segmento, posponiéndolo en el primero un número suficiente de veces (el aplazamiento del segmento se realiza por movimiento). 2) Axioma de Cantor: si hay una secuencia de segmentos anidados unos dentro de otros, entonces todos tienen al menos un punto común.

V. Axioma del paralelismo de Euclides. A través del punto A fuera de línea a en el avión que pasa A y a, puede dibujar solo una línea recta que no se cruce a.

La aparición de la geometría euclidiana está estrechamente relacionada con las representaciones visuales del mundo que nos rodea (líneas rectas, hilos estirados, rayos de luz, etc.). El largo proceso de profundización de nuestra comprensión ha llevado a una comprensión más abstracta de la geometría. El descubrimiento de N.I. Lobachevsky de la geometría, diferente a la euclidiana, mostró que nuestras ideas sobre el espacio no son a priori. En otras palabras, la geometría euclidiana no puede pretender ser la única geometría que describe las propiedades del espacio que nos rodea. El desarrollo de las ciencias naturales (principalmente la física y la astronomía) ha demostrado que la geometría euclidiana describe la estructura del espacio que nos rodea solo con un cierto grado de precisión y no es adecuada para describir las propiedades del espacio asociadas con el movimiento de cuerpos con velocidades cercanas. a la luz. Por tanto, la geometría euclidiana puede considerarse como la primera aproximación para describir la estructura del espacio físico real.

Casi nada se sabe sobre la vida de Euclides. El primer comentarista de los "Principios" Proclo (siglo V d.C.) no pudo indicar dónde y cuándo nació y murió Euclides ...

Algunos datos biográficos se han conservado en las páginas de un manuscrito árabe del siglo XII: "Euclides, hijo de Naukrat, conocido como" Geómetro ", científico de los viejos tiempos, de origen griego, sirio de domicilio, originario de Tiro. "

El zar Ptolomeo I atrajo a científicos y poetas a Egipto, creando para ellos un templo de musas: Museion. Entre los científicos invitados se encontraba Euclides, quien fundó en Alejandría, la capital de Egipto, una escuela de matemáticas y escribió para sus alumnos su obra fundamental, unida bajo el título general "Inicios". Fue escrito alrededor del 325 a. C.

"Beginnings" consta de trece libros, construidos según un esquema lógico único. Cada uno de los trece libros comienza con la definición de conceptos (punto, línea, plano, figura, etc.) que se utilizan en él, y luego, en base a un pequeño número de disposiciones básicas (5 axiomas y 5 postulados), tomados sin prueba, todo el sistema es geometría construida.

Los libros I-IV cubrieron la geometría, su contenido se remonta a los trabajos de la escuela pitagórica. El libro V desarrolló la doctrina de las proporciones. Los libros VII-IX contenían la doctrina de los números, que representa el desarrollo de las fuentes primarias pitagóricas. Los libros X-XII contienen definiciones de áreas en el plano y el espacio (estereometría), la teoría de la irracionalidad (especialmente en el libro X); El libro XIII contiene estudios de organismos regulares.

Los "principios" de Euclides son una presentación de la geometría que se conoce hasta el día de hoy con el nombre de geometría euclidiana. Describe las propiedades métricas del espacio, que la ciencia moderna llama espacio euclidiano. Este espacio es vacío, ilimitado, isotrópico, tiene tres dimensiones. Euclides dio precisión matemática a la idea atomista del espacio vacío en el que se mueven los átomos. El objeto geométrico más simple de Euclides es un punto, que él define como algo que no tiene partes. En otras palabras, un punto es un átomo indivisible del espacio.

La doctrina de las líneas rectas paralelas y el famoso quinto postulado ("Si una línea recta que cae sobre dos líneas rectas forma ángulos internos menores que dos líneas rectas en un lado, entonces estas dos líneas rectas extendidas indefinidamente se encontrarán en el lado donde están los ángulos menos de dos líneas rectas ") determinan las propiedades del espacio euclidiano y su geometría, diferente de las geometrías no euclidianas.

A lo largo de cuatro siglos, "Beginnings" se publicó 2500 veces: en promedio, se publicaron entre 6 y 7 ediciones al año. Hasta el siglo XX, el libro se consideraba el principal libro de texto sobre geometría no solo para las escuelas, sino también para las universidades.

Las obras matemáticas posteriores parcialmente conservadas y parcialmente reconstruidas pertenecen a Euclides. Fue él quien introdujo el algoritmo para obtener el máximo común divisor de dos números naturales tomados arbitrariamente y el algoritmo llamado "la cuenta de Eratóstenes", para encontrar números primos a partir de un número dado.

Euclides sentó las bases de la óptica geométrica, que describió en las obras "Óptica" y "Catoptrika". En Euclides, también encontramos una descripción de un monocordio, un dispositivo de una cuerda para determinar el tono de una cuerda y sus partes. La invención del monocordio fue importante para el desarrollo de la música. Poco a poco, en lugar de una cuerda, se usaron dos o tres. Este fue el comienzo de la creación de instrumentos de teclado, primero el clavecín, luego el piano.

Por supuesto, todas las características del espacio euclidiano no fueron descubiertas de inmediato, sino como resultado de siglos de trabajo de pensamiento científico, pero el punto de partida de este trabajo fueron los "Principios" de Euclides. El conocimiento de los fundamentos de la geometría euclidiana es ahora un elemento necesario de la educación general en todo el mundo.

Euclides (también conocido como Euclides) es un antiguo matemático griego, autor del primer tratado teórico sobre matemáticas que nos ha llegado. La información biográfica sobre Euclides es extremadamente escasa. Solo se sabe que los maestros de Euclides en Atenas fueron los alumnos de Platón, y durante el reinado de Ptolomeo I (306-283 aC) enseñó en la Academia Alejandrina. Euclides es el primer matemático de la escuela alejandrina. Euclides es autor de varias obras sobre astronomía, óptica, música y otras. Los autores árabes atribuyen a Euclides varios tratados de mecánica, incluidos trabajos sobre pesos y sobre la determinación de la gravedad específica. Euclides murió entre el 275 y el 270 a.C. mi.

Los inicios de Euclides

La obra principal de Euclides se llama Los comienzos. Los libros con el mismo título, que exponen consistentemente todos los hechos básicos de la geometría y la aritmética teórica, fueron previamente compilados por Hipócrates de Quíos, Leont y Theudy. Sin embargo, los Principios de Euclides suplantaron todas estas obras de la vida cotidiana y durante más de dos milenios siguieron siendo el libro de texto básico de geometría. Al crear su libro de texto, Euclid incorporó gran parte de lo que habían creado sus predecesores, procesando este material y juntándolo.

The Beginnings consta de trece libros. El primero y algunos otros libros están precedidos por una lista de definiciones. El primer libro también está precedido por una lista de postulados y axiomas. Como regla, los postulados establecen construcciones básicas (por ejemplo, "se requiere que se pueda trazar una línea recta a través de dos puntos cualesquiera"), y axiomas - reglas generales de inferencia cuando se opera con cantidades (por ejemplo, "si dos cantidades son iguales a el tercero, son iguales entre sí ").

El libro I estudia las propiedades de triángulos y paralelogramos; este libro está coronado con el famoso teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos. El libro II, que se remonta a los pitagóricos, está dedicado a la llamada "álgebra geométrica". Los libros III y IV describen la geometría de círculos, así como polígonos inscritos y circunscritos; cuando trabajaba en estos libros, Euclides podía utilizar las obras de Hipócrates de Quíos. En el Libro V se introduce la teoría general de las proporciones, construida por Eudoxo de Cnidus, y en el Libro VI se aplica a la teoría de figuras similares. Los libros VII-IX están dedicados a la teoría de los números y se remontan a los pitagóricos; el autor del Libro VIII pudo haber sido Arquitas de Tarento. En estos libros, se consideran teoremas sobre proporciones y progresiones geométricas, se introduce un método para encontrar el máximo común divisor de dos números (ahora conocido como algoritmo de Euclides), incluso se construyen números perfectos y se prueba la infinidad del conjunto de primos. . En el Libro X, que es la parte más voluminosa y compleja de los Principios, se construye una clasificación de irracionalidades; es posible que su autor sea el Teteto de Atenas. El libro XI contiene los conceptos básicos de la estereometría. En el libro XII, utilizando el método de agotamiento, se prueban teoremas sobre las proporciones de las áreas de los círculos, así como los volúmenes de pirámides y conos; el autor de este libro es ciertamente Eudoxo de Cnidus. Finalmente, el Libro XIII está dedicado a la construcción de cinco poliedros regulares; se cree que algunos de los edificios fueron diseñados por Theetetus de Atenas.

En los manuscritos que nos han llegado, se añaden dos más a estos trece libros. El libro XIV pertenece a los Hipsicles de Alejandría (c. 200 a. C.), y el libro XV fue creado durante la vida de Isidoro de Mileto, el constructor de la iglesia de St. Sofía en Constantinopla (principios del siglo VI d.C.).

Los comienzos proporcionan una base común para los posteriores tratados geométricos de Arquímedes, Apolonio y otros autores antiguos; las propuestas probadas en ellos se consideran generalmente conocidas. Los comentarios sobre los Principios en la antigüedad fueron compuestos por Heron, Porfiry, Papp, Proclus, Simplicius. El comentario de Proclo sobre el Libro I, así como el comentario de Pappus sobre el Libro X (en traducción árabe) han sobrevivido. De los autores antiguos, la tradición del comentario pasa a los árabes y luego a la Europa medieval.

En la creación y desarrollo de la ciencia moderna, los comienzos también jugaron un papel ideológico importante. Siguieron siendo un modelo de tratado matemático, exponiendo de manera rigurosa y sistemática las principales disposiciones de esta o aquella ciencia matemática.

El segundo trabajo de Euclides después de los Comienzos generalmente se llama Datos, una introducción al análisis geométrico. Euclides también posee "Fenómenos" dedicados a la astronomía esférica elemental, "Óptica" y "Catoptrika", un pequeño tratado "Secciones del Canon" (contiene diez problemas sobre intervalos musicales), una colección de problemas sobre la división de áreas de figuras "En divisiones "(nos llegó en traducción árabe). La presentación en todos estos trabajos, como en los "Elementos", está sujeta a una lógica estricta, y los teoremas se deducen de hipótesis físicas y postulados matemáticos formulados con precisión. Muchas de las obras de Euclides se han perdido; sabemos de su existencia en el pasado solo a través de referencias en las obras de otros autores.

Euclides, hijo de Naukrat, conocido con el nombre de "Geometer", un científico de los viejos tiempos, de origen griego, sirio por domicilio, originario de Tiro ".

Una de las leyendas dice que el rey Ptolomeo decidió estudiar geometría. Pero resultó que esto no es tan fácil de hacer. Luego llamó a Euclides y le pidió que le mostrara el camino fácil a las matemáticas. “No existe un camino real hacia la geometría”, le respondió el científico. Entonces, en forma de leyenda, esta expresión, que se ha convertido en una expresión alada, ha llegado hasta nosotros.

El zar Ptolomeo I, para exaltar su estado, atrajo a científicos y poetas al país, creando para ellos un templo de musas: Museion. Había salas de estudio, un jardín botánico y zoológico, un estudio astronómico, una torre astronómica, salas para trabajos apartados y, lo más importante, una magnífica biblioteca. Entre los científicos invitados estaba Euclides, quien fundó una escuela de matemáticas en Alejandría, la capital de Egipto, y escribió su trabajo fundamental para sus estudiantes.

Fue en Alejandría donde Euclides fundó una escuela matemática y escribió una gran obra sobre geometría, unida bajo el título general "Comienzos", la obra principal de su vida. Se cree que fue escrito alrededor del 325 a. C.

Los predecesores de Euclides: Tales, Pitágoras, Aristóteles y otros hicieron mucho por el desarrollo de la geometría. Pero todos estos eran fragmentos separados, no un solo esquema lógico.

Generalmente se dice acerca de los "Comienzos" de Euclides que después de la Biblia es el monumento escrito más popular de la antigüedad. El libro tiene una historia muy notable. Durante dos mil años fue un manual para escolares, utilizado como curso inicial de geometría. Los comienzos fueron extremadamente populares, y escribas trabajadores en diferentes ciudades y países hicieron muchas copias de ellos. Más tarde, los "Comienzos" del papiro se transfirieron al pergamino y luego al papel. A lo largo de cuatro siglos, Beginnings se publicó 2.500 veces: en promedio, se publicaron de 6 a 7 ediciones al año. Hasta el siglo XX, el libro "Beginnings" se consideraba el principal libro de texto de geometría, no solo para las escuelas, sino también para las universidades.

Los "comienzos" de Euclides fueron estudiados a fondo por los árabes y más tarde por los científicos europeos. Se han traducido a los principales idiomas del mundo. Los primeros originales se imprimieron en 1533 en Basilea.Curiosamente, la primera traducción al inglés, que data de 1570, fue realizada por Henry Billingway, un comerciante de Londres.

El conocimiento de los fundamentos de la geometría euclidiana es ahora un elemento necesario de la educación general en todo el mundo.

En aritmética, Euclides hizo tres descubrimientos importantes. Primero, formuló (sin prueba) un teorema de división con resto. En segundo lugar, se le ocurrió el "algoritmo euclidiano", una forma rápida de encontrar el máximo común divisor de números o la medida común de segmentos (si son conmensurables). Finalmente, Euclides fue el primero en estudiar las propiedades de los números primos y demostró que su conjunto es infinito.

Euclides o Euclides(Griego antiguo. Εὐκλείδης , de "buena gloria", apogeo - alrededor de 300 AC. BC) - un antiguo matemático griego, autor del primer tratado teórico sobre matemáticas que nos ha llegado. La información biográfica sobre Euclides es extremadamente escasa. Lo único que puede considerarse confiable es que su actividad científica tuvo lugar en Alejandría en el siglo III. antes de Cristo mi.

Biografía

Se acostumbra atribuir a la información más fidedigna sobre la vida de Euclides lo poco que se da en los comentarios de Proclus al primer libro. Empezado Euclides (aunque hay que tener en cuenta que Proclo vivió casi 800 años después de Euclides). Al señalar que "los que escribieron sobre la historia de las matemáticas" no llevaron la presentación del desarrollo de esta ciencia a la época de Euclides, Proclo señala que Euclides era más joven que el círculo platónico, pero más viejo que Arquímedes y Eratóstenes ", vivió en la época de Ptolomeo I Soter ”,“ porque Arquímedes, que vivió bajo Ptolomeo I, menciona a Euclides y, en particular, dice que Ptolomeo le preguntó si había una forma más corta de estudiar geometría que Principios; y él respondió que no existe un camino real hacia la geometría ".

Se pueden encontrar toques adicionales al retrato de Euclides en Papp y Stobey. Papp informa que Euclides fue gentil y amable con todos los que pudieran contribuir al menos en el más mínimo grado al desarrollo de las ciencias matemáticas, y Stobey narra otra anécdota sobre Euclides. Habiendo comenzado a estudiar geometría y habiendo analizado el primer teorema, un joven preguntó a Euclides: "¿Y qué beneficio obtendré de esta ciencia?" Euclides llamó al esclavo y le dijo: "Dale tres óbols, que quiere sacar provecho de sus estudios". La historicidad de la historia es cuestionable, ya que se cuenta una historia similar sobre Platón.

Algunos autores modernos interpretan la declaración de Proclo (Euclides vivió en la época de Ptolomeo I Soter) en el sentido de que Euclides vivió en la corte de Ptolomeo y fue el fundador del Museion alejandrino. Cabe señalar, sin embargo, que este concepto se estableció en Europa en el siglo XVII, mientras que los autores medievales identificaron a Euclides con el filósofo de Sócrates, el filósofo Euclides de Megar.

Los autores árabes creían que Euclides vivía en Damasco y publicaban allí " Principios»Apolonia. Un manuscrito árabe anónimo del siglo XII informa:

Euclides, hijo de Naukrat, conocido como "Geometer", un científico de la antigüedad, griego de origen, sirio de domicilio, originario de Tiro ...

La formación de las matemáticas alejandrinas (álgebra geométrica) como ciencia también se asocia con el nombre de Euclides. En general, la cantidad de datos sobre Euclides es tan escasa que existe una versión (aunque no muy difundida) de que estamos hablando del seudónimo colectivo de un grupo de científicos alejandrinos.

« Principios"Euclides

La obra principal de Euclides se llama Principios. Los libros con el mismo título, que exponen consistentemente todos los hechos básicos de la geometría y la aritmética teórica, fueron previamente compilados por Hipócrates de Quíos, Leont y Theudy. pero Principios Euclides suplantó todos estos escritos de la vida cotidiana y durante más de dos milenios siguió siendo el libro de texto básico de geometría. Al crear su libro de texto, Euclid incorporó gran parte de lo que habían creado sus predecesores, procesando este material y juntándolo.

Principios constan de trece libros. El primero y algunos otros libros están precedidos por una lista de definiciones. El primer libro también está precedido por una lista de postulados y axiomas. Como regla general, los postulados establecen construcciones básicas (por ejemplo, "se requiere que se pueda trazar una línea recta a través de dos puntos cualesquiera"), y axiomas - reglas generales de inferencia cuando se opera con cantidades (por ejemplo, "si dos cantidades son iguales a el tercero, son iguales entre ustedes ").

Euclides abre las puertas del Jardín de las Matemáticas. Ilustración del tratado de Niccolo Tartaglia "Nueva ciencia"

El libro I estudia las propiedades de triángulos y paralelogramos; este libro está coronado con el famoso teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos. El libro II, que se remonta a los pitagóricos, está dedicado a la llamada "álgebra geométrica". Los libros III y IV describen la geometría de círculos, así como polígonos inscritos y circunscritos; cuando trabajaba en estos libros, Euclides podía utilizar las obras de Hipócrates de Quíos. En el Libro V se introduce la teoría general de las proporciones, construida por Eudoxo de Cnidus, y en el Libro VI se aplica a la teoría de figuras similares. Los libros VII-IX están dedicados a la teoría de los números y se remontan a los pitagóricos; el autor del Libro VIII pudo haber sido Arquitas de Tarento. En estos libros, se consideran teoremas sobre proporciones y progresiones geométricas, se introduce un método para encontrar el máximo común divisor de dos números (ahora conocido como algoritmo de Euclides), incluso se construyen números perfectos y se prueba la infinidad del conjunto de primos. . En el libro X, que es la parte más voluminosa y compleja Empezado, se está construyendo una clasificación de irracionalidades; es posible que su autor sea el Teteto de Atenas. El libro XI contiene los conceptos básicos de la estereometría. En el libro XII, utilizando el método de agotamiento, se prueban teoremas sobre las proporciones de las áreas de los círculos, así como los volúmenes de pirámides y conos; el autor de este libro es ciertamente Eudoxo de Cnidus. Finalmente, el Libro XIII está dedicado a la construcción de cinco poliedros regulares; se cree que algunos de los edificios fueron diseñados por Theetetus de Atenas.

En los manuscritos que nos han llegado, se añaden dos más a estos trece libros. El libro XIV pertenece a los Hipsicles de Alejandría (c. 200 a. C.), y el libro XV fue creado durante la vida de Isidoro de Mileto, el constructor de la iglesia de St. Sofía en Constantinopla (principios del siglo VI d.C.).

Principios proporcionar una base común para posteriores tratados geométricos de Arquímedes, Apolonio y otros autores antiguos; las propuestas probadas en ellos se consideran generalmente conocidas. Comentarios a Principios en la antigüedad eran Heron, Porfiry, Pappus, Proclo, Simplicius. El comentario de Proclo sobre el Libro I, así como el comentario de Pappus sobre el Libro X (en traducción árabe) han sobrevivido. De los autores antiguos, la tradición del comentario pasa a los árabes y luego a la Europa medieval.

En la creación y desarrollo de la ciencia moderna. Principios También jugó un papel ideológico importante. Siguieron siendo un modelo de tratado matemático, exponiendo de manera rigurosa y sistemática las principales disposiciones de esta o aquella ciencia matemática.

Otras obras de Euclides

Algunos de los otros escritos de Euclides sobrevivieron:

• Datos (δεδομένα ) - sobre lo que se necesita para configurar la forma;
• Acerca de la división (περὶ διαιρέσεων ) - parcialmente conservado y solo en la traducción árabe; da la división de figuras geométricas en partes iguales o compuestas entre sí en una proporción determinada;
• Fenómenos (φαινόμενα ) - aplicaciones de la geometría esférica a la astronomía;
• Óptica (ὀπτικά ) - sobre la propagación de luz rectilínea.

Conocido por breves descripciones:

• Porismos (πορίσματα ) - sobre las condiciones que determinan las curvas;
• Secciones cónicas (κωνικά );
• Lugares de superficie (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - sobre las propiedades de las secciones cónicas;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - sobre errores en pruebas geométricas;

Euclid también se le atribuye:

Euclides y la filosofía antigua

Textos y traducciones

Traducciones al ruso antiguo

• Euclidiana elementos de doce libros de Nephton fueron seleccionados y abreviados en ocho libros a través del profesor de mafemáticas A. Farhvarson. / Per. desde lat. I. Satarova. SPb., 1739.284 pág.
• Elementos de geometría, es decir, los primeros fundamentos de la ciencia de medir la longitud, que consta de ejes. Euclidiana libros. / Per. con francés N. Kurganova. SPb., 1769.288 pág.
• Euclidiana los elementos de ocho libros, a saber: 1º, 2º, 3º, 4º, 5º, 6º, 11º y 12º. / Per. del griego. SPb.,