En la vida cotidiana, para caracterizar a una persona que comete actos espontáneos, a veces se usa el epíteto "impulsivo". Al mismo tiempo, algunas personas ni siquiera recuerdan, y una parte significativa ni siquiera sabe con qué cantidad física está asociada esta palabra. ¿Qué se esconde bajo el concepto de “momento del cuerpo” y qué propiedades tiene? Las respuestas a estas preguntas fueron buscadas por grandes científicos como René Descartes e Isaac Newton.
Como cualquier ciencia, la física opera con conceptos claramente formulados. Por el momento, se ha adoptado la siguiente definición para una cantidad denominada cantidad de movimiento de un cuerpo: es una cantidad vectorial, que es una medida (cantidad) del movimiento mecánico de un cuerpo.
Supongamos que el tema se considera en el marco de la mecánica clásica, es decir, se considera que el cuerpo se mueve con velocidad ordinaria y no relativista, lo que significa que es al menos un orden de magnitud menor que la velocidad de la luz en aspiradora. Luego, el módulo de impulso del cuerpo se calcula mediante la fórmula 1 (ver foto a continuación).
Así, por definición, esta cantidad es igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad, con la que está codirigido su vector.
La unidad de impulso en el SI (Sistema Internacional de Unidades) es 1 kg/m/s.
¿De dónde viene el término "impulso"?
Varios siglos antes de que apareciera en la física el concepto de la cantidad de movimiento mecánico de un cuerpo, se creía que la causa de cualquier movimiento en el espacio es una fuerza especial: el ímpetu.
En el siglo XIV, Jean Buridan hizo ajustes a este concepto. Sugirió que una roca voladora tiene un ímpetu directamente proporcional a su velocidad, que sería la misma si no hubiera resistencia del aire. Al mismo tiempo, según este filósofo, los cuerpos con más peso tenían la capacidad de "acomodar" más de esta fuerza motriz.
El concepto, más tarde llamado impulso, fue desarrollado por René Descartes, quien lo designó con las palabras “cantidad de movimiento”. Sin embargo, no tuvo en cuenta que la velocidad tiene una dirección. Es por eso que la teoría presentada por él en algunos casos contradecía la experiencia y no encontró reconocimiento.
El hecho de que la cantidad de movimiento también debe tener una dirección fue lo primero que adivinó el científico inglés John Vallis. Ocurrió en 1668. Sin embargo, le llevó un par de años más formular la conocida ley de conservación de la cantidad de movimiento. La prueba teórica de este hecho, establecida empíricamente, la dio Isaac Newton, quien utilizó la tercera y segunda leyes de la mecánica clásica descubiertas por él, que llevan su nombre.
Momento del sistema de puntos materiales
Consideremos primero el caso cuando hablamos de velocidades mucho más pequeñas que la velocidad de la luz. Entonces, según las leyes de la mecánica clásica, el momento total del sistema de puntos materiales es una cantidad vectorial. Es igual a la suma de los productos de sus masas a la velocidad (ver fórmula 2 en la imagen de arriba).
En este caso, la cantidad de movimiento de un punto material se toma como una cantidad vectorial (fórmula 3), que está codirigida con la velocidad de la partícula.
Si estamos hablando de un cuerpo de tamaño finito, primero se divide mentalmente en partes pequeñas. Por lo tanto, el sistema de puntos materiales se considera nuevamente, sin embargo, su momento no se calcula mediante la suma habitual, sino mediante la integración (ver fórmula 4).
Como puede ver, no hay dependencia del tiempo, por lo que el impulso de un sistema que no se ve afectado por fuerzas externas (o su influencia se compensa mutuamente) permanece sin cambios en el tiempo.
Prueba de la ley de conservación
Sigamos considerando un cuerpo de tamaño finito como un sistema de puntos materiales. Para cada uno de ellos se formula la Segunda Ley de Newton según la fórmula 5.
Tenga en cuenta que el sistema está cerrado. Luego, sumando todos los puntos y aplicando la Tercera Ley de Newton, obtenemos la expresión 6.
Por tanto, la cantidad de movimiento de un sistema cerrado es una constante.
La ley de conservación también es válida en aquellos casos en que la suma total de las fuerzas que actúan sobre el sistema desde el exterior es igual a cero. De aquí se sigue una importante afirmación particular. Establece que la cantidad de movimiento de un cuerpo es constante si no hay influencia externa o se compensa la influencia de varias fuerzas. Por ejemplo, en ausencia de fricción después de un golpe con un palo, el disco debe mantener su impulso. Esta situación se observará aun a pesar de que este cuerpo se ve afectado por la fuerza de gravedad y las reacciones del soporte (hielo), ya que, aunque son iguales en valor absoluto, están dirigidas en direcciones opuestas, es decir, se compensan entre sí. otro.
Propiedades
El momento de un cuerpo o punto material es una cantidad aditiva. ¿Qué significa? Todo es simple: el momento del sistema mecánico de puntos materiales es la suma de los impulsos de todos los puntos materiales incluidos en el sistema.
La segunda propiedad de esta cantidad es que permanece sin cambios durante las interacciones que cambian solo las características mecánicas del sistema.
Además, la cantidad de movimiento es invariable con respecto a cualquier rotación del marco de referencia.
caso relativista
Supongamos que estamos hablando de puntos materiales que no interactúan y que tienen velocidades del orden de 10 a la octava potencia o un poco menos en el sistema SI. El momento tridimensional se calcula mediante la fórmula 7, donde c se entiende como la velocidad de la luz en el vacío.
En el caso de que esté cerrado, la ley de conservación del momento es verdadera. Al mismo tiempo, el momento tridimensional no es una cantidad invariante relativista, ya que depende del marco de referencia. También hay una versión 4D. Para un punto material, está determinado por la fórmula 8.
Momento y energía
Estas cantidades, así como la masa, están estrechamente relacionadas entre sí. En los problemas prácticos se suelen utilizar las relaciones (9) y (10).
Definición a través de las ondas de Broglie
En 1924, se planteó la hipótesis de que no solo los fotones, sino también cualquier otra partícula (protones, electrones, átomos) tienen dualidad onda-partícula. Su autor fue el científico francés Louis de Broglie. Si traducimos esta hipótesis al lenguaje de las matemáticas, entonces se puede argumentar que cualquier partícula con energía y cantidad de movimiento está asociada con una onda con una frecuencia y longitud expresadas por las fórmulas 11 y 12, respectivamente (h es la constante de Planck).
De la última relación se obtiene que el módulo de pulso y la longitud de onda, denotados con la letra "lambda", son inversamente proporcionales entre sí (13).
Si se considera una partícula con una energía relativamente baja, que se mueve a una velocidad inconmensurable con la velocidad de la luz, entonces el módulo de cantidad de movimiento se calcula de la misma forma que en la mecánica clásica (ver fórmula 1). En consecuencia, la longitud de onda se calcula según la expresión 14. En otras palabras, es inversamente proporcional al producto de la masa por la velocidad de la partícula, es decir, su cantidad de movimiento.
Ahora sabe que la cantidad de movimiento de un cuerpo es una medida del movimiento mecánico y se ha familiarizado con sus propiedades. Entre ellos, en términos prácticos, la Ley de Conservación es especialmente importante. Incluso las personas que están lejos de la física la observan en la vida cotidiana. Por ejemplo, todo el mundo sabe que las armas de fuego y las piezas de artillería retroceden cuando se disparan. La ley de conservación de la cantidad de movimiento también se demuestra claramente jugando al billar. Se puede utilizar para predecir la dirección de expansión de las bolas después del impacto.
La ley ha encontrado aplicación en los cálculos necesarios para estudiar las consecuencias de posibles explosiones, en el campo de la creación de vehículos a reacción, en el diseño de armas de fuego y en muchas otras áreas de la vida.
1. Como sabes, el resultado de una fuerza depende de su módulo, punto de aplicación y dirección. En efecto, cuanto mayor es la fuerza que actúa sobre el cuerpo, mayor es la aceleración que adquiere. La dirección de la aceleración también depende de la dirección de la fuerza. Entonces, al aplicar una pequeña fuerza en la manija, abrimos fácilmente la puerta, si se aplica la misma fuerza cerca de las bisagras de las que cuelga la puerta, es posible que no se abra.
Experimentos y observaciones muestran que el resultado de la acción de una fuerza (interacción) depende no solo del módulo de la fuerza, sino también del tiempo de su acción. Hagamos un experimento. Colgaremos una carga en un trípode en un hilo, al que se ata otro hilo desde abajo (Fig. 59). Si tira bruscamente del hilo inferior, se romperá y la carga permanecerá colgando del hilo superior. Si ahora tira lentamente del hilo inferior, el hilo superior se romperá.
El impulso de fuerza se denomina cantidad física vectorial igual al producto de la fuerza por el tiempo de su acción. F t .
Unidad de momento de fuerza en SI - newton segundo (1 norte): [pie] = 1 N s.
El vector de impulso de fuerza coincide en dirección con el vector de fuerza.
2. También sabes que el resultado de una fuerza depende de la masa del cuerpo sobre el que actúa la fuerza. Así, cuanto mayor es la masa del cuerpo, menor aceleración adquiere bajo la acción de la misma fuerza.
Considere un ejemplo. Imagine que hay una plataforma cargada sobre los rieles. Un vagón que se mueve a cierta velocidad choca con él. Como resultado de la colisión, la plataforma adquirirá aceleración y se desplazará una cierta distancia. Si un vagón que se mueve a la misma velocidad choca con un vagón ligero, como resultado de la interacción se moverá una distancia significativamente mayor que una plataforma cargada.
Otro ejemplo. Supongamos que una bala vuela hacia el objetivo con una velocidad de 2 m/s. Lo más probable es que la bala rebote en el objetivo, dejando solo una pequeña abolladura. Si la bala vuela a una velocidad de 100 m / s, perforará el objetivo.
Así, el resultado de la interacción de los cuerpos depende de su masa y velocidad.
La cantidad de movimiento de un cuerpo es una cantidad física vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad.
|
pags = metro v. |
Unidad de cantidad de movimiento de un cuerpo en SI - kilogramo metro por segundo(1 kg m/s): [ pags] = [metro][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.
La dirección del impulso del cuerpo coincide con la dirección de su velocidad.
El impulso es una cantidad relativa, su valor depende de la elección del sistema de referencia. Esto es comprensible, ya que la velocidad es un valor relativo.
3. Averigüemos cómo se relacionan el momento de la fuerza y el momento del cuerpo.
Según la segunda ley de Newton:
F = mamá.
Sustituyendo en esta fórmula la expresión para la aceleración a= , obtenemos:
F= , o
pie = m.v. – m.v. 0 .
En el lado izquierdo de la igualdad está el impulso de la fuerza; en el lado derecho de la igualdad - la diferencia entre los momentos final e inicial del cuerpo, es decir E. cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.
De este modo,
la cantidad de movimiento de la fuerza es igual al cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo.
|
F t =D( metro v). |
Esta es una formulación diferente de la segunda ley de Newton. Así lo expresó Newton.
4. Supongamos que dos bolas que se mueven sobre la mesa chocan. Todos los cuerpos que interactúan, en este caso bolas, forman sistema. Las fuerzas actúan entre los cuerpos del sistema: la fuerza de acción F 1 y fuerza contraria F 2. Al mismo tiempo, la fuerza de acción F 1 según la tercera ley de Newton es igual a la fuerza de reacción F 2 y se dirige frente a él: F 1 = –F 2 .
Las fuerzas con las que los cuerpos del sistema interactúan entre sí se denominan fuerzas internas.
Además de las fuerzas internas, las fuerzas externas actúan sobre los cuerpos del sistema. Entonces, las bolas que interactúan son atraídas hacia la Tierra, se ven afectadas por la fuerza de reacción del soporte. Estas fuerzas son en este caso fuerzas externas. Durante el movimiento, la fuerza de resistencia del aire y la fuerza de fricción actúan sobre las bolas. También son fuerzas externas en relación al sistema, que en este caso consta de dos bolas.
Se denominan fuerzas externas a las fuerzas que actúan sobre los cuerpos del sistema a partir de otros cuerpos.
Consideraremos tal sistema de cuerpos, que no se ve afectado por fuerzas externas.
Un sistema cerrado es un sistema de cuerpos que interactúan entre sí y no interactúan con otros cuerpos.
En un sistema cerrado solo actúan fuerzas internas.
5. Considere la interacción de dos cuerpos que forman un sistema cerrado. Masa del primer cuerpo metro 1, su velocidad antes de la interacción v 01, después de la interacción v una . Masa del segundo cuerpo metro 2, su velocidad antes de la interacción v 02, después de la interacción v 2 .
Las fuerzas con las que interactúan los cuerpos, según la tercera ley: F 1 = –F 2. El tiempo de acción de las fuerzas es el mismo, por lo tanto
F 1 t = –F 2 t.
Para cada cuerpo, escribimos la segunda ley de Newton:
F 1 t = metro 1 v 1 – metro 1 v 01 , F 2 t = metro 2 v 2 – metro 2 v 02 .
Dado que las partes izquierdas de las igualdades son iguales, sus partes derechas también son iguales, es decir
metro 1 v 1 – metro 1 v 01 = –(metro 2 v 2 – metro 2 v 02).
Transformando esta igualdad, obtenemos:
|
metro 1 v 01 + metro 1 v 02 = metro 2 v 1 + metro 2 v 2 . |
En el lado izquierdo de la igualdad está la suma de los momentos de los cuerpos antes de la interacción, a la derecha, la suma de los momentos de los cuerpos después de la interacción. Como se puede ver en esta igualdad, el momento de cada cuerpo cambió durante la interacción, mientras que la suma de los momentos permaneció sin cambios.
La suma geométrica de los impulsos de los cuerpos que forman un sistema cerrado permanece constante para cualquier interacción de los cuerpos de este sistema.
Esto es lo que ley de conservación del momento.
6. Un sistema cerrado de cuerpos es un modelo de un sistema real. No hay sistemas en la naturaleza que no se vean afectados por fuerzas externas. Sin embargo, en varios casos, los sistemas de cuerpos que interactúan pueden considerarse como sistemas cerrados. Esto es posible en los siguientes casos: las fuerzas internas son mucho mayores que las fuerzas externas, el tiempo de interacción es corto y las fuerzas externas se compensan entre sí. Además, la proyección de fuerzas externas en cualquier dirección puede ser igual a cero, y entonces se cumple la ley de conservación de la cantidad de movimiento para las proyecciones de las cantidades de movimiento de los cuerpos que interactúan en esta dirección.
7. Ejemplo de solucion de problema
Dos plataformas ferroviarias se mueven una hacia la otra con velocidades de 0,3 y 0,2 m/s. Los pesos de las plataformas son respectivamente de 16 y 48 toneladas ¿A qué velocidad y en qué dirección se moverán las plataformas después del acoplamiento automático?
|
Dado: |
SI |
Solución |
|
v 01 = 0,3 m/s v 02 = 0,2 m/s metro 1 = 16 toneladas metro 2 = 48 toneladas v 1 = v 2 = v |
v 02 = v 02 = 1.6104kg 4.8104kg |
Representemos en la figura la dirección del movimiento de las plataformas antes y después de la interacción (Fig. 60). Las fuerzas de gravedad que actúan sobre las plataformas y las fuerzas de reacción del apoyo se compensan. El sistema de dos andenes se puede considerar cerrado |
|
vx? |
y aplicarle la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
metro 1 v 01 + metro 2 v 02 = (metro 1 + metro 2)v.
En proyecciones sobre el eje X puede ser escrito:
metro 1 v 01X + metro 2 v 02X = (metro 1 + metro 2)v x.
Porque v 01X = v 01 ; v 02X = –v 02 ; v x = - v, luego metro 1 v 01 – metro 2 v 02 = –(metro 1 + metro 2)v.
Donde v = – .
v= – = 0,75 m/s.
Después del acoplamiento, las plataformas se moverán en la dirección en la que se movía la plataforma con una masa mayor antes de la interacción.
Responder: v= 0,75 m/s; dirigido en la dirección del movimiento del carro con una masa más grande.
Preguntas para el autoexamen
1. ¿Cómo se llama el impulso del cuerpo?
2. ¿A qué se llama impulso de fuerza?
3. ¿Cómo se relacionan la cantidad de movimiento de una fuerza y el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo?
4. ¿Qué sistema de cuerpos se llama cerrado?
5. Formule la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
6. ¿Cuáles son los límites de aplicabilidad de la ley de conservación de la cantidad de movimiento?
Tarea 17
1. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un cuerpo de 5 kg de masa que se mueve a una velocidad de 20 m/s?
2. Determine el cambio en el momento de un cuerpo de 3 kg de masa en 5 s bajo la acción de una fuerza de 20 N.
3. Determine la cantidad de movimiento de un automóvil con una masa de 1.5 toneladas que se mueve a una velocidad de 20 m/s en un marco de referencia asociado con: a) un automóvil que está estacionario con respecto a la Tierra; b) con un automóvil que se mueve en la misma dirección a la misma velocidad; c) con un automóvil que se mueve a la misma velocidad pero en dirección opuesta.
4. Un niño de 50 kg de masa saltó de un bote estacionario de 100 kg de masa, ubicado en el agua cerca de la orilla. ¿Con qué rapidez se alejó el bote de la orilla si la rapidez del niño es horizontal e igual a 1 m/s?
5. Un proyectil de 5 kg que volaba horizontalmente explotó en dos fragmentos. ¿Cuál es la velocidad del proyectil si un fragmento con una masa de 2 kg adquirió una velocidad de 50 m/s al romperse, y un fragmento con una masa de 3 kg adquirió una velocidad de 40 m/s? Las velocidades de los fragmentos están dirigidas horizontalmente.
Instrucción
Encuentre la masa del cuerpo en movimiento y mida su movimiento. Después de su interacción con otro cuerpo, la velocidad del cuerpo investigado cambiará. En este caso, reste la velocidad inicial de la final (después de la interacción) y multiplique la diferencia por la masa corporal Δp=m∙(v2-v1). Mida la velocidad instantánea con un radar, peso corporal, con escalas. Si, después de la interacción, el cuerpo comenzó a moverse en la dirección opuesta a la que se movía antes de la interacción, entonces la velocidad final será negativa. Si es positivo, ha aumentado; si es negativo, ha disminuido.
Dado que la causa de un cambio en la velocidad de cualquier cuerpo es la fuerza, también es la causa de un cambio en la cantidad de movimiento. Para calcular el cambio en el momento de cualquier cuerpo, es suficiente encontrar el momento de la fuerza que actúa sobre el cuerpo dado en algún momento. Usando un dinamómetro, mida la fuerza que hace que el cuerpo cambie de velocidad, dándole aceleración. Al mismo tiempo, usando un cronómetro, mida el tiempo que esta fuerza actuó sobre el cuerpo. Si la fuerza hace que el cuerpo se mueva, considéralo positivo, pero si frena su movimiento, considéralo negativo. El impulso de fuerza igual al cambio de impulso será el producto de la fuerza y el tiempo de su acción Δp=F∙Δt.
Determinación de la velocidad instantánea con un velocímetro o un radar Si un cuerpo en movimiento está equipado con un velocímetro (), entonces su escala o pantalla electrónica mostrará continuamente el instante velocidad en este punto en el tiempo. Al observar un cuerpo desde un punto fijo (), dirija una señal de radar hacia él, una instantánea velocidad cuerpo en un momento dado.
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La fuerza es una cantidad física que actúa sobre un cuerpo, lo que, en particular, le da cierta aceleración. Encontrar legumbres fuerza, es necesario determinar el cambio en el impulso, es decir legumbres sino el cuerpo mismo.
Instrucción
El movimiento de un punto material bajo la influencia de algún fuerza o las fuerzas que le dan aceleración. resultado de la aplicación fuerza una cierta cantidad para algunos es la cantidad correspondiente de . Impulso fuerza la medida de su acción durante un tiempo determinado se denomina: Pc = Fav ∆t, donde Fav es la fuerza media que actúa sobre el cuerpo, ∆t es el intervalo de tiempo.
De este modo, legumbres fuerza es igual al cambio legumbres y cuerpos: Pc = ∆Pt = m (v - v0), donde v0 es la velocidad inicial, v es la velocidad final del cuerpo.
La igualdad resultante refleja la segunda ley de Newton aplicada al marco de referencia inercial: la derivada temporal de la función de un punto material es igual al valor de la fuerza constante que actúa sobre él: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/ dt.
Total legumbres Los sistemas de varios cuerpos pueden cambiar solo bajo la influencia de fuerzas externas, y su valor es directamente proporcional a su suma. Esta afirmación es una consecuencia de la segunda y tercera leyes de Newton. Sea de tres cuerpos que interactúan, entonces es cierto: Pc1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pt1 + ∆Pt2 + ∆Pt3, donde Pci – legumbres fuerza actuando sobre el cuerpo i;Pti – legumbres cuerpos i.
Esta igualdad muestra que si la suma de las fuerzas externas es cero, entonces el total legumbres sistema cerrado de cuerpos es siempre constante, a pesar del hecho de que el interior fuerza
Impulso(cantidad de movimiento) de un cuerpo se denomina cantidad vectorial física, que es una característica cuantitativa del movimiento de traslación de los cuerpos. El impulso se denota R. La cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad, es decir se calcula por la fórmula:
La dirección del vector momento coincide con la dirección del vector velocidad del cuerpo (dirigido tangencialmente a la trayectoria). La unidad de medida del impulso es kg∙m/s.
El momento total del sistema de cuerpos. es igual vector suma de impulsos de todos los cuerpos del sistema:
Cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo se encuentra mediante la fórmula (tenga en cuenta que la diferencia entre los impulsos final e inicial es vectorial):
donde: pags n es la cantidad de movimiento del cuerpo en el momento inicial de tiempo, pags a - hasta el final. Lo principal es no confundir los dos últimos conceptos.
Impacto absolutamente elástico– un modelo abstracto de impacto, que no tiene en cuenta las pérdidas de energía por fricción, deformación, etc. No se tienen en cuenta otras interacciones que no sean el contacto directo. Con un impacto absolutamente elástico sobre una superficie fija, la velocidad del objeto después del impacto es igual en valor absoluto a la velocidad del objeto antes del impacto, es decir, la magnitud del impulso no cambia. Sólo su dirección puede cambiar. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
Impacto absolutamente inelástico- un golpe, como resultado del cual los cuerpos se conectan y continúan su movimiento adicional como un solo cuerpo. Por ejemplo, una bola de plastilina, cuando cae sobre cualquier superficie, detiene por completo su movimiento, cuando dos autos chocan, se activa un enganche automático y también continúan avanzando juntos.
Ley de conservación del momento
Cuando los cuerpos interactúan, el impulso de un cuerpo puede transferirse parcial o completamente a otro cuerpo. Si las fuerzas externas de otros cuerpos no actúan sobre un sistema de cuerpos, tal sistema se llama cerrado.
En un sistema cerrado, la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos incluidos en el sistema permanece constante para cualquier interacción de los cuerpos de este sistema entre sí. Esta ley fundamental de la naturaleza se llama la ley de conservación del impulso (FSI). Sus consecuencias son las leyes de Newton. La segunda ley de Newton en forma impulsiva se puede escribir de la siguiente manera:
Como se deduce de esta fórmula, si el sistema de cuerpos no se ve afectado por fuerzas externas, o si la acción de las fuerzas externas se compensa (la fuerza resultante es cero), entonces el cambio en el momento es cero, lo que significa que el momento total del el sistema se conserva:
De manera similar, se puede razonar la igualdad a cero de la proyección de la fuerza sobre el eje elegido. Si las fuerzas externas no actúan solo a lo largo de uno de los ejes, entonces se conserva la proyección del momento en este eje, por ejemplo:
Se pueden realizar registros similares para otros ejes de coordenadas. De una forma u otra, debe comprender que, en este caso, los impulsos mismos pueden cambiar, pero es su suma la que permanece constante. La ley de conservación del momento en muchos casos permite encontrar las velocidades de los cuerpos que interactúan incluso cuando se desconocen los valores de las fuerzas que actúan.
Guardar la proyección de impulso
Hay situaciones en las que la ley de conservación del momento solo se cumple parcialmente, es decir, solo cuando se diseña en un eje. Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, entonces su cantidad de movimiento no se conserva. Pero siempre puedes elegir un eje para que la proyección de la fuerza en este eje sea cero. Entonces se conservará la proyección de la cantidad de movimiento sobre este eje. Como regla general, este eje se elige a lo largo de la superficie a lo largo de la cual se mueve el cuerpo.
Caso multidimensional de FSI. método vectorial
En los casos en que los cuerpos no se mueven a lo largo de una línea recta, entonces, en el caso general, para aplicar la ley de conservación del momento, es necesario describirlo a lo largo de todos los ejes de coordenadas involucrados en el problema. Pero la solución de tal problema se puede simplificar mucho usando el método vectorial. Se aplica si uno de los cuerpos está en reposo antes o después del impacto. Entonces, la ley de conservación de la cantidad de movimiento se escribe de una de las siguientes maneras:
De las reglas de la suma de vectores se sigue que los tres vectores en estas fórmulas deben formar un triángulo. Para los triángulos se aplica la ley de los cosenos.
Si sobre un cuerpo de masa m durante un cierto periodo de tiempo Δ t la fuerza F → actúa, luego sigue el cambio en la velocidad del cuerpo ∆ v → = v 2 → - v 1 →. Obtenemos que durante el tiempo Δ t el cuerpo continúa moviéndose con aceleración:
una → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .
Con base en la ley básica de la dinámica, es decir, la segunda ley de Newton, tenemos:
F → = metro un → = metro v 2 → - v 1 → ∆ t o F → ∆ t = metro v 2 → - metro v 1 → = metro ∆ v → = ∆ metro v → .
Definición 1impulso del cuerpo, o cantidad de movimiento es una cantidad física igual al producto de la masa del cuerpo por la velocidad de su movimiento.
La cantidad de movimiento de un cuerpo se considera una cantidad vectorial, que se mide en kilogramos-metro por segundo (k g m/s).
Definición 2
impulso de fuerza es una cantidad física igual al producto de la fuerza por el tiempo de su acción.
El impulso se conoce como cantidades vectoriales. Hay otra formulación de la definición.
Definición 3
El cambio en el momento del cuerpo es igual al momento de la fuerza.
Con el impulso denotado p → la segunda ley de Newton se escribe como:
F → ∆t = ∆p → .
Esta forma nos permite formular la segunda ley de Newton. Fuerza F → es la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La igualdad se escribe como proyecciones sobre los ejes de coordenadas de la vista:
F x Δ t = Δ pag x ; F y ∆t = ∆p y ; Fz ∆t = ∆pz .
Foto 1 . dieciséis . una . Modelo de momento corporal.
El cambio en la proyección del impulso del cuerpo sobre cualquiera de los tres ejes mutuamente perpendiculares es igual a la proyección del impulso de la fuerza sobre el mismo eje.
Definición 4
Movimiento unidimensional es el movimiento de un cuerpo a lo largo de uno de los ejes de coordenadas.
Ejemplo 1
Como ejemplo, considere la caída libre de un cuerpo con una velocidad inicial v 0 bajo la acción de la gravedad durante un período de tiempo t. Cuando la dirección del eje O Y es verticalmente hacia abajo, el momento de la gravedad F t \u003d mg, que actúa en el tiempo t, es igual m g t. Tal impulso es igual a un cambio en el momento del cuerpo:
F t t \u003d m g t \u003d Δ p \u003d m (v - v 0), de donde v \u003d v 0 + g t.
La entrada coincide con la fórmula cinemática para determinar la velocidad del movimiento uniformemente acelerado. El módulo de fuerza no cambia en todo el intervalo t. Cuando es de magnitud variable, entonces la fórmula del momento requiere la sustitución del valor promedio de la fuerza F con p del intervalo de tiempo t. Foto 1 . dieciséis . 2 muestra cómo se determina el momento de una fuerza que depende del tiempo.
Foto 1 . dieciséis . 2. Cálculo del impulso de fuerza a partir de la gráfica de F (t)
Es necesario elegir el intervalo Δ t en el eje del tiempo, es claro que la fuerza Pie) prácticamente sin cambios. Impulso de fuerza F (t) Δ t durante un período de tiempo Δ t será igual al área de la figura sombreada. Al dividir el eje del tiempo en intervalos por Δ t i en el intervalo de 0 a t, agregue los impulsos de todas las fuerzas actuantes de estos intervalos Δ t i , entonces el impulso total de fuerza será igual al área de formación usando los ejes escalonado y de tiempo.
Aplicando el límite (Δ t i → 0) , puedes encontrar el área que estará limitada por el gráfico Pie) y el eje t. El uso de la definición del impulso de la fuerza del horario es aplicable con cualquier ley donde haya fuerzas y tiempo cambiantes. Esta solución conduce a la integración de la función Pie) del intervalo [ 0 ; t] .
Foto 1 . dieciséis . 2 muestra el impulso de la fuerza, que está en el intervalo de t 1 = 0 s a t 2 = 10 .
De la fórmula obtenemos que F c p (t 2 - t 1) \u003d 1 2 F m a x (t 2 - t 1) \u003d 100 N s \u003d 100 kg m / s.
Es decir, el ejemplo muestra F con p \u003d 1 2 F m a x \u003d 10 N.
Hay casos en los que la determinación de la fuerza promedio F con p es posible con tiempo conocido y datos sobre el impulso informado. Con un fuerte impacto en una pelota con una masa de 0.415 kg, se puede informar una velocidad igual a v \u003d 30 m / s. El tiempo de impacto aproximado es de 8 10 – 3 s.
Entonces la fórmula del impulso toma la forma:
p = metro v = 12,5 kg g m/s.
Para determinar la fuerza promedio F c p durante el impacto, es necesario F c p = p ∆ t = 1.56 10 3 N.
Obtuvimos un valor muy grande, que es igual a un cuerpo con una masa de 160 kg.
Cuando el movimiento ocurre a lo largo de una trayectoria curva, entonces el valor inicial p 1 → y el final
p 2 → puede ser diferente en módulo y en dirección. Para determinar la cantidad de movimiento ∆ p → use el diagrama de cantidad de movimiento, donde hay vectores p 1 → y p 2 → , y ∆ p → = p 2 → - p 1 → construidos de acuerdo con la regla del paralelogramo.
Ejemplo 2
La Figura 1 se muestra como un ejemplo. dieciséis . 2, donde se dibuja un diagrama de los impulsos de una pelota que rebota en una pared. Al servir, una pelota de masa m con una velocidad v 1 → golpea la superficie con un ángulo α respecto a la normal y rebota con una velocidad v 2 → con un ángulo β . Al chocar contra la pared, la pelota fue sometida a la fuerza F → dirigida de la misma manera que el vector ∆ p → .
Foto 1 . dieciséis . 3 . Rebote de pelota desde una pared rugosa y diagrama de momento.
Si hay una caída normal de una pelota con una masa m sobre una superficie elástica con una velocidad v 1 → = v → , entonces durante el rebote cambiará a v 2 → = - v → . Esto significa que durante un cierto período de tiempo la cantidad de movimiento cambiará y será igual a ∆ p → = - 2 m v → . Usando proyecciones sobre ОХ, el resultado se escribirá como Δ p x = – 2 m v x . Del dibujo 1 . 16 . 3 se puede ver que el eje ОХ se aleja de la pared, entonces v x< 0 и Δ p x >0 De la fórmula obtenemos que el módulo Δ p está asociado al módulo de velocidad, que toma la forma Δ p = 2 m v .
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