Sus movimientos, es decir magnitud.
Legumbres Es una cantidad vectorial que coincide en dirección con el vector velocidad.
Unidad de medición de impulsos en el sistema SI: kg m / s .
El momento de un sistema de cuerpos es igual a la suma vectorial de los momentos de todos los cuerpos incluidos en el sistema:
Ley de conservación de la cantidad de movimiento
Si fuerzas externas adicionales actúan sobre el sistema de cuerpos que interactúan, por ejemplo, entonces en este caso la relación es válida, lo que a veces se denomina ley del cambio de momento:
Para un sistema cerrado (en ausencia de fuerzas externas), la ley de conservación de la cantidad de movimiento es válida:
La acción de la ley de conservación del impulso puede explicar el fenómeno del retroceso al disparar un rifle o al disparar artillería. Además, la acción de la ley de conservación del impulso subyace al principio de funcionamiento de todos los motores a reacción.
Al resolver problemas físicos, se utiliza la ley de conservación del momento cuando no se requiere el conocimiento de todos los detalles del movimiento, pero el resultado de la interacción de los cuerpos es importante. Tales problemas, por ejemplo, son los problemas de colisión o colisión de cuerpos. La ley de conservación de la cantidad de movimiento se utiliza cuando se considera el movimiento de cuerpos de masa variable, como los vehículos de lanzamiento. La mayor parte de la masa de un cohete de este tipo es combustible. En la fase activa del vuelo, este combustible se quema y la masa del cohete en este segmento de la trayectoria disminuye rápidamente. Además, la ley de conservación de la cantidad de movimiento es necesaria en los casos en que el concepto es inaplicable. Es difícil imaginar una situación en la que un cuerpo inmóvil adquiere una cierta velocidad instantáneamente. En la práctica normal, los cuerpos siempre aceleran y adquieren velocidad gradualmente. Sin embargo, cuando los electrones y otras partículas subatómicas se mueven, su estado cambia abruptamente sin estar en estados intermedios. En tales casos, no se puede aplicar el concepto clásico de "aceleración".
Ejemplos de resolución de problemas
EJEMPLO 1
| Ejercicio | Un proyectil que pesa 100 kg, que vuela horizontalmente a lo largo de la vía del tren a una velocidad de 500 m / s, golpea un automóvil con arena que pesa 10 toneladas y se atasca en él. ¿Qué velocidad obtendrá el automóvil si se moviera a una velocidad de 36 km / h en la dirección opuesta al movimiento del proyectil? |
| Solución | El sistema coche + proyectil está cerrado, por lo que en este caso se puede aplicar la ley de conservación de la cantidad de movimiento. Completemos el dibujo, indicando el estado de los cuerpos antes y después de la interacción.
Cuando el proyectil y el automóvil interactúan, se produce un impacto inelástico. En este caso, la ley de conservación del impulso se redactará en la forma: Escogiendo la dirección del eje coincidente con la dirección de movimiento del automóvil, escribimos la proyección de esta ecuación en el eje de coordenadas: de ahí la velocidad del automóvil después de ser golpeado por un proyectil:
Traducimos las unidades al sistema SI: t kg. Calculemos: |
| Respuesta | Después de ser alcanzado por un proyectil, el automóvil se moverá a una velocidad de 5 m / s. |
EJEMPLO 2
| Ejercicio | Un proyectil con una masa de m = 10 kg tenía una rapidez de v = 200 m / s en el punto superior. En este punto, se partió en dos. Una parte más pequeña con una masa de m 1 = 3 kg recibió una velocidad de v 1 = 400 m / s en la misma dirección en un ángulo con el horizonte. ¿A qué velocidad y en qué dirección volará la mayor parte del proyectil? |
| Solución | La trayectoria del proyectil es una parábola. La velocidad del cuerpo es siempre tangencial al camino. En la parte superior de la trayectoria, la velocidad del proyectil es paralela al eje.
Escribamos la ley de conservación de la cantidad de movimiento: Pasemos de los vectores a los escalares. Para hacer esto, elevaremos al cuadrado ambos lados de la igualdad del vector y usaremos las fórmulas para: Teniendo en cuenta eso y también eso, encontramos la velocidad del segundo fragmento: Sustituyendo los valores numéricos de las cantidades físicas en la fórmula resultante, calculamos: La dirección de vuelo de la mayor parte del proyectil se determina mediante:
Sustituyendo valores numéricos en la fórmula, obtenemos: |
| Respuesta | La mayor parte del proyectil volará a una velocidad de 249 m / s hacia abajo formando un ángulo con la dirección horizontal. |
EJEMPLO 3
| Ejercicio | La masa del tren es de 3000 toneladas y el coeficiente de fricción es de 0,02. Lo que debería ser una locomotora de vapor para que el tren coja una velocidad de 60 km / h 2 minutos después del inicio del movimiento. |
| Solución | Dado que el tren es actuado (por una fuerza externa), el sistema no puede considerarse cerrado y la ley de conservación de la cantidad de movimiento en este caso no se cumple. Usemos la ley del cambio de impulso: Dado que la fuerza de fricción siempre se dirige en la dirección opuesta al movimiento del cuerpo, el impulso de fricción entrará en la proyección de la ecuación sobre el eje de coordenadas (la dirección del eje coincide con la dirección de movimiento del tren) con un signo menos: |
Deje que la masa corporal metro durante un pequeño intervalo de tiempo Δ t la fuerza actuó Bajo la acción de esta fuerza la velocidad del cuerpo cambió por 
Por lo tanto, durante el tiempo Δ t el cuerpo se movía con aceleración
De la ley básica de la dinámica ( Segunda ley de Newton) sigue:
Una cantidad física igual al producto de la masa del cuerpo y la velocidad de su movimiento se llama impulso corporal(o cantidad de movimiento). La cantidad de movimiento de un cuerpo es una cantidad vectorial. La unidad SI para el impulso es kilogramo-metro por segundo (kg m / s).
Una cantidad física igual al producto de una fuerza por el tiempo de su acción se llama impulso de poder ... El impulso de fuerza también es una cantidad vectorial.
En nuevos términos Segunda ley de Newton se puede formular de la siguiente manera:
YEl cambio en el impulso del cuerpo (impulso) es igual al impulso de fuerza.
Habiendo designado el impulso del cuerpo por la letra, la segunda ley de Newton se puede escribir en la forma
Fue en esta forma general que el propio Newton formuló la segunda ley. La fuerza en esta expresión es la resultante de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. Esta igualdad de vector se puede escribir en proyecciones sobre los ejes de coordenadas:
Así, el cambio en la proyección del impulso del cuerpo sobre cualquiera de los tres ejes mutuamente perpendiculares es igual a la proyección del impulso de la fuerza sobre el mismo eje. Considere como ejemplo unidimensional movimiento, es decir, el movimiento del cuerpo a lo largo de uno de los ejes de coordenadas (por ejemplo, el eje OY). Deje que el cuerpo caiga libremente con una velocidad inicial υ 0 bajo la acción de la gravedad; el tiempo de caída es t... Dirijamos el eje OY verticalmente hacia abajo. Impulso de gravedad F t = mg durante t es igual a mgt... Este impulso es igual al cambio de impulso del cuerpo.
Este simple resultado coincide con la cinemáticafórmulapara la velocidad del movimiento uniformemente acelerado... En este ejemplo, la fuerza se mantuvo sin cambios en el módulo durante todo el intervalo de tiempo. t... Si la fuerza cambia de magnitud, entonces el valor promedio de la fuerza debe sustituirse en la expresión del impulso de la fuerza. F Mié en el intervalo de tiempo de su acción. Arroz. 1.16.1 ilustra un método para determinar el momento de una fuerza dependiente del tiempo.
Elegimos en el eje del tiempo un pequeño intervalo Δ t durante el cual la fuerza F (t) permanece prácticamente sin cambios. Impulso de fuerza F (t) Δ t en el tiempo Δ t será igual al área de la columna sombreada. Si todo el eje de tiempo está en el intervalo de 0 a t dividir en pequeños intervalos Δ tI, y luego sumar los impulsos de fuerza en todos los intervalos Δ tI, entonces el impulso total de fuerza será igual al área, que forma una curva escalonada con el eje del tiempo. En el límite (Δ tI→ 0) esta área es igual al área delimitada por el gráfico F (t) y el eje t... Este método de determinar el impulso de fuerza a partir del gráfico F (t) es general y aplicable a cualquier ley de variación de la fuerza con el tiempo. Matemáticamente, el problema se reduce a integrando funciones F (t) en el intervalo.
El impulso de fuerza, cuyo gráfico se muestra en la Fig. 1.16.1, en el rango de t 1 = 0 desde hasta t 2 = 10 s es igual a:
En este sencillo ejemplo
En algunos casos, fuerza media F cp se puede determinar si se conoce el momento de su acción y el impulso impartido al cuerpo. Por ejemplo, un fuerte golpe de un jugador de fútbol sobre una pelota que pesa 0.415 kg puede darle una velocidad υ = 30 m / s. El tiempo de impacto es aproximadamente igual a 8 · 10 -3 s.
Legumbres pag adquirido por el balón como resultado del impacto es:
Por tanto, la fuerza media F Mié, con el que el pie del futbolista actuó sobre el balón durante el golpe, es:
Este es un gran poder. Es aproximadamente igual al peso de un cuerpo que pesa 160 kg.
Si el movimiento del cuerpo durante la acción de la fuerza se produjo a lo largo de una determinada trayectoria curvilínea, los impulsos inicial y final del cuerpo pueden diferir no solo en magnitud, sino también en dirección. En este caso, para determinar el cambio de impulso, es conveniente utilizar diagrama de pulso
, que representa los vectores y, así como el vector 
construido de acuerdo con la regla del paralelogramo. Como ejemplo, la Fig. 1.16.2 muestra el diagrama de cantidad de movimiento de una pelota que rebota en una pared rugosa. Masa de bola metro golpear la pared con una rapidez en un ángulo α con respecto a la normal (eje BUEY) y rebotó en él en un ángulo β. Durante el contacto con la pared, una cierta fuerza actuó sobre la pelota, cuya dirección coincide con la dirección del vector
Con una caída normal de una bola con masa metro sobre una pared elástica con velocidad, después de rebotar la pelota tendrá velocidad. Por lo tanto, el cambio en el impulso de la pelota durante el tiempo de rebote es 
En proyecciones sobre el eje BUEY este resultado se puede escribir en forma escalar Δ pagX = -2metroυ X... Eje BUEY dirigido lejos de la pared (como en la figura 1.16.2), por lo tanto, υ X < 0 и ΔpagX> 0. Por lo tanto, el módulo Δ pag el cambio de impulso está relacionado con el módulo υ de la velocidad de la bola por la relación Δ pag = 2metroυ.
Cambian, ya que las fuerzas de interacción actúan sobre cada uno de los cuerpos, pero la suma de los impulsos permanece constante. Se llama ley de conservación del impulso.
Segunda ley de Newton expresado por la fórmula. Se puede escribir de otra manera, si recordamos que la aceleración es igual a la tasa de cambio en la velocidad del cuerpo. Para un movimiento uniformemente acelerado, la fórmula se verá así:
Si sustituimos esta expresión en la fórmula, obtenemos:
,
Esta fórmula se puede reescribir como:
En el lado derecho de esta igualdad, se escribe el cambio en el producto de la masa corporal por su velocidad. El producto del peso corporal y la velocidad es una cantidad física llamada impulso corporal o cantidad de movimiento corporal.
Impulso corporal se llama producto de la masa corporal por su velocidad. Ésta es una cantidad vectorial. La dirección del vector de impulso coincide con la dirección del vector de velocidad.
En otras palabras, un cuerpo con masa metro moverse con velocidad tiene impulso. La unidad de impulso en SI es el impulso de un cuerpo que pesa 1 kg, que se mueve a una velocidad de 1 m / s (kg m / s). Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, si el primero actúa sobre el segundo por la fuerza, entonces, de acuerdo con la tercera ley de Newton, el segundo actúa sobre el primero por la fuerza. Denotemos las masas de estos dos cuerpos a través de metro 1 y metro 2, y sus velocidades relativas a cualquier marco de referencia a través de y. Tiempo extraordinario t como resultado de la interacción de los cuerpos, sus velocidades cambiarán y serán iguales a y. Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
,
,
Por eso,
Cambiemos los signos de ambos lados de la igualdad por opuestos y escribamos en la forma
En el lado izquierdo de la igualdad, la suma de los impulsos iniciales de dos cuerpos, en el lado derecho, la suma de los impulsos de los mismos cuerpos a lo largo del tiempo. t... Las cantidades son iguales entre sí. Así, a pesar del hecho. que el impulso de cada cuerpo cambia durante la interacción, el impulso total (la suma de los impulsos de ambos cuerpos) permanece inalterado.
También es válido cuando interactúan varios cuerpos. Sin embargo, es importante que estos cuerpos interactúen solo entre sí y que las fuerzas de otros cuerpos que no forman parte del sistema no actúen sobre ellos (o que las fuerzas externas estén equilibradas). Un grupo de cuerpos que no interactúa con otros cuerpos se llama sistema cerrado es válido solo para sistemas cerrados.
Temas del codificador USE: momento de un cuerpo, momento de un sistema de cuerpos, ley de conservación del momento.
Legumbres cuerpo es una cantidad vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad:
No hay unidades de medida especiales para el impulso. La dimensión del momento es simplemente el producto de la dimensión de la masa y la dimensión de la velocidad:
¿Por qué es interesante el concepto de impulso? Resulta que se puede usar para darle a la segunda ley de Newton una forma ligeramente diferente, también extremadamente útil.
Segunda ley de Newton en forma de impulso
Sea la resultante de las fuerzas aplicadas al cuerpo de masa. Comenzamos con la escritura habitual de la segunda ley de Newton:
Teniendo en cuenta que la aceleración del cuerpo es igual a la derivada del vector velocidad, la segunda ley de Newton se reescribe de la siguiente manera:
Introducimos una constante bajo el signo de la derivada:
Como puede ver, la derivada del impulso se obtiene en el lado izquierdo:
. ( 1 )
La relación (1) es una nueva forma de escribir la segunda ley de Newton.
Segunda ley de Newton en forma de impulso. La derivada del momento del cuerpo es la resultante de las fuerzas aplicadas al cuerpo.
También puede decir esto: la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es igual a la tasa de cambio en el impulso del cuerpo.
La derivada en la fórmula (1) se puede reemplazar por la relación de los incrementos finales:
. ( 2 )
En este caso, hay una fuerza promedio que actúa sobre el cuerpo durante el intervalo de tiempo. Cuanto menor es el valor, más cercana está la relación a la derivada y más cercana está la fuerza promedio a su valor instantáneo en un momento dado en el tiempo.
En las tareas, por regla general, el intervalo de tiempo es bastante corto. Por ejemplo, puede ser el momento en que la pelota golpea la pared y luego la fuerza promedio que actúa sobre la pelota desde el costado de la pared durante el golpe.
El vector en el lado izquierdo de la relación (2) se llama cambio de impulso durante . El cambio en la cantidad de movimiento es la diferencia entre los vectores inicial y final de la cantidad de movimiento. Es decir, si es el impulso del cuerpo en algún momento inicial de tiempo, es el impulso del cuerpo después de un período de tiempo, entonces el cambio en el impulso es la diferencia:
Destacamos nuevamente que el cambio en el momento es la diferencia de vectores (Fig.1):
Por ejemplo, dejar que la pelota vuele perpendicular a la pared (el impulso antes del impacto es igual) y rebota sin perder velocidad (el impulso después del impacto es igual). A pesar de que el módulo del impulso no ha cambiado (), hay un cambio en el impulso:
Geométricamente, esta situación se muestra en la Fig. 2:
El módulo del cambio de impulso, como podemos ver, es igual al módulo duplicado del impulso inicial de la bola :.
Reescribamos la fórmula (2) de la siguiente manera:
, ( 3 )
o, describiendo el cambio en el impulso, como se indicó anteriormente:
La cantidad se llama impulso de poder. No existe una unidad de medida especial para el impulso de fuerza; la dimensión del impulso de fuerza es simplemente el producto de las dimensiones de fuerza y tiempo:
(Tenga en cuenta que resulta ser otra posible unidad de medida para el impulso corporal).
La formulación verbal de la igualdad (3) es la siguiente: el cambio en el impulso del cuerpo es igual al impulso de la fuerza que actúa sobre el cuerpo durante un período de tiempo determinado. Esto, por supuesto, es nuevamente la segunda ley de Newton en forma de impulso.
Ejemplo de cálculo de fuerza
Como ejemplo de la aplicación de la segunda ley de Newton en forma de impulso, consideremos el siguiente problema.
Tarea.
Una bola de masa g, que vuela horizontalmente a una velocidad de m / s, golpea una pared vertical lisa y rebota sin perder velocidad. El ángulo de incidencia de la pelota (es decir, el ángulo entre la dirección de movimiento de la pelota y la perpendicular a la pared) es igual a. La huelga dura. Encuentra la fuerza promedio,
actuando sobre la pelota durante el impacto.
Solución. Demostremos en primer lugar que el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, es decir, la pelota rebotará en la pared en el mismo ángulo (Fig. 3).
Según (3) tenemos :. De ahí se sigue que el vector de cambio en la cantidad de movimiento codireccional con un vector, es decir, dirigido perpendicular a la pared en la dirección del rebote de la pelota (Fig. 5).
 |
| Arroz. 5. A la tarea |
Vectores y
igual en módulo
(ya que la velocidad de la pelota no ha cambiado). Por tanto, un triángulo compuesto por vectores y es isósceles. Esto significa que el ángulo entre los vectores y es igual, es decir, el ángulo de reflexión es realmente igual al ángulo de incidencia.
Ahora observe, además, que nuestro triángulo isósceles tiene un ángulo (este es el ángulo de incidencia); por tanto, este triángulo es equilátero. Por eso:
Y luego la fuerza promedio requerida que actúa sobre la pelota:
El impulso del sistema de cuerpos
Comencemos con una situación simple para un sistema de dos cuerpos. Es decir, que haya cuerpo 1 y cuerpo 2 con impulsos y, respectivamente. El momento del sistema de estos cuerpos es la suma vectorial de los impulsos de cada cuerpo:
Resulta que para la cantidad de movimiento de un sistema de cuerpos existe una fórmula similar a la segunda ley de Newton en la forma (1). Deduzcamos esta fórmula.
Todos los demás objetos con los que interactúan los cuerpos 1 y 2 que estamos considerando, los llamaremos cuerpos externos. Las fuerzas con las que los cuerpos externos actúan sobre los cuerpos 1 y 2 se denominan Fuerzas externas. Sea la fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo 1. De manera similar, la fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo 2 (figura 6).
Además, los cuerpos 1 y 2 pueden interactuar entre sí. Deje que el cuerpo 2 actúe sobre el cuerpo 1 con fuerza. Entonces el cuerpo 1 actúa sobre el cuerpo 2 con fuerza. De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas y son iguales en magnitud y opuestas en dirección :. Fuerzas y es fuerzas internas, operando en el sistema.
Escribamos para cada cuerpo 1 y 2 la segunda ley de Newton en la forma (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
Agreguemos las igualdades (4) y (5):
En el lado izquierdo de la igualdad obtenida está la suma de derivadas, igual a la derivada de la suma de vectores y. En el lado derecho, tenemos en virtud de la tercera ley de Newton:
Pero, este es el impulso del sistema de los cuerpos 1 y 2. Designemos también: este es el resultado de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema. Obtenemos:
. ( 6 )
Por lo tanto, la tasa de cambio del momento de un sistema de cuerpos es la resultante de fuerzas externas aplicadas al sistema. La igualdad (6), que desempeña el papel de la segunda ley de Newton para un sistema de cuerpos, es lo que queríamos obtener.
La fórmula (6) se obtuvo para el caso de dos cuerpos. Ahora generalicemos nuestro razonamiento al caso de un número arbitrario de cuerpos en el sistema.
El impulso del sistema de cuerpos cuerpos se denomina suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos incluidos en el sistema. Si el sistema consta de cuerpos, entonces el impulso de este sistema es:
Entonces todo se hace exactamente de la misma manera que el anterior (solo que técnicamente parece un poco más complicado). Si para cada cuerpo escribimos igualdades similares a (4) y (5), y luego sumamos todas estas igualdades, entonces en el lado izquierdo obtenemos nuevamente la derivada del impulso del sistema, y en el lado derecho habrá sólo la suma de las fuerzas externas (las fuerzas internas, sumadas en pares, darán cero en vista de la tercera ley de Newton). Por tanto, la igualdad (6) sigue siendo válida en el caso general.
Ley de conservación de la cantidad de movimiento
El sistema de cuerpos se llama cerrado, si las acciones de cuerpos externos sobre los cuerpos de un sistema dado son insignificantes o se anulan entre sí. Así, en el caso de un sistema cerrado de cuerpos, solo la interacción de estos cuerpos entre sí, pero no con ningún otro cuerpo, es esencial.
La resultante de las fuerzas externas aplicadas al sistema cerrado es cero :. En este caso, de (6) obtenemos:
Pero si la derivada del vector desaparece (la tasa de cambio del vector es cero), entonces el vector en sí no cambia con el tiempo:
Impulsar la ley de conservación. El impulso de un sistema cerrado de cuerpos permanece constante en el tiempo para cualquier interacción de cuerpos dentro de este sistema.
Los problemas más simples sobre la ley de conservación de la cantidad de movimiento se resuelven de acuerdo con el esquema estándar, que ahora mostraremos.
Tarea. Un cuerpo de masa g se mueve a una velocidad de m / s sobre una superficie horizontal lisa. Un cuerpo de masa r se mueve hacia él con una rapidez de m / s. Se produce un choque absolutamente inelástico (los cuerpos se pegan). Encuentra la velocidad de los cuerpos después del impacto.
Solución. La situación se muestra en la Fig. 7. El eje está dirigido hacia el movimiento del primer cuerpo.
 |
| Arroz. 7. A la tarea |
Dado que la superficie es lisa, no hay fricción. Dado que la superficie es horizontal y el movimiento se produce a lo largo de ella, la fuerza de gravedad y la reacción del soporte se equilibran entre sí:
Por tanto, la suma vectorial de las fuerzas aplicadas al sistema de estos cuerpos es igual a cero. Esto significa que el sistema de cuerpos está cerrado. Por tanto, para ello se cumple la ley de conservación de la cantidad de movimiento:
. ( 7 )
El impulso del sistema antes del impacto es la suma de los impulsos de los cuerpos:
Luego de un impacto inelástico, se obtuvo un cuerpo de masa, que se mueve con la velocidad requerida:
De la ley de conservación de la cantidad de movimiento (7) tenemos:
A partir de aquí encontramos la velocidad del cuerpo formado tras el impacto:
Pasemos a las proyecciones sobre el eje:
Por condición, tenemos: m / s, m / s, de modo que
El signo menos indica que los cuerpos pegados se mueven en la dirección opuesta al eje. Velocidad de búsqueda: m / s.
Ley de conservación de la proyección de impulsos
La siguiente situación se encuentra a menudo en las tareas. El sistema de cuerpos no es cerrado (la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema no es cero), pero existe tal eje, la suma de las proyecciones de fuerzas externas sobre el eje es cero en cualquier momento dado. Entonces podemos decir que a lo largo de un eje dado, nuestro sistema de cuerpos se comporta como uno cerrado, y se conserva la proyección del impulso del sistema sobre el eje.
Demostremos esto con más rigor. Proyectemos la igualdad (6) sobre el eje:
Si la proyección de las fuerzas externas resultantes desaparece, entonces
Por tanto, la proyección es una constante:
Ley de conservación de la proyección de impulsos. Si la proyección sobre el eje de la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema es cero, entonces la proyección del impulso del sistema no cambia con el tiempo.
Veamos un ejemplo de un problema específico, cómo funciona la ley de conservación de la proyección del momento.
Tarea. Un niño de masas, patinando sobre hielo liso, lanza una piedra de masas en ángulo hacia el horizonte. Calcula la velocidad con la que el niño retrocede después de haber sido arrojado.
Solución. La situación se muestra esquemáticamente en la Fig. ocho . El niño se representa como un sencillo.
 |
| Arroz. 8. A la tarea |
El impulso del sistema "niño + piedra" no se guarda. Esto se puede ver al menos por el hecho de que después del lanzamiento, aparece el componente vertical del impulso del sistema (es decir, el componente vertical del impulso de la piedra), que no estaba allí antes del lanzamiento.
Por tanto, el sistema formado por el niño y la piedra no está cerrado. ¿Por qué? El hecho es que la suma vectorial de las fuerzas externas no es igual a cero durante el lanzamiento. El valor es mayor que la suma y, debido a este exceso, aparece la componente vertical del impulso del sistema.
Sin embargo, las fuerzas externas actúan solo verticalmente (sin fricción). Por tanto, se conserva la proyección del impulso sobre el eje horizontal. Antes del lanzamiento, esta proyección era cero. Dirigiendo el eje hacia el lanzamiento (para que el chico vaya en la dirección del semieje negativo), obtenemos.
Impulso(cantidad de movimiento) de un cuerpo se denomina cantidad vectorial física, que es una característica cuantitativa del movimiento de traslación de los cuerpos. El impulso está indicado por R... El impulso del cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad, es decir, se calcula mediante la fórmula:
La dirección del vector de impulso coincide con la dirección del vector de velocidad del cuerpo (dirigido tangencialmente a la trayectoria). La unidad de medida del impulso es kg ∙ m / s.
Impulso general del sistema de cuerpos. es igual a vector la suma de impulsos de todos los cuerpos del sistema:
Cambiando el impulso de un cuerpo se encuentra mediante la fórmula (tenga en cuenta que la diferencia entre los impulsos final e inicial es vectorial):
dónde: pag n - impulso del cuerpo en el momento inicial del tiempo, pag a - en la final. Lo principal es no confundir los dos últimos conceptos.
Impacto absolutamente resistente- un modelo abstracto de colisión, que no tiene en cuenta las pérdidas de energía por fricción, deformación, etc. No se cuentan otras interacciones que no sean el contacto directo. Con un impacto absolutamente elástico sobre una superficie fija, la velocidad del objeto después del impacto en el módulo es igual a la velocidad del objeto antes del impacto, es decir, la magnitud del impulso no cambia. Solo su dirección puede cambiar. En este caso, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
Golpe absolutamente inelástico- un golpe, como resultado del cual los cuerpos están conectados y continúan su movimiento posterior como un solo cuerpo. Por ejemplo, cuando una bola de plastilina cae sobre cualquier superficie, detiene por completo su movimiento, cuando dos coches chocan, se dispara un enganche automático y también siguen avanzando juntos.
Ley de conservación de la cantidad de movimiento
Cuando los cuerpos interactúan, el impulso de un cuerpo puede transferirse parcial o completamente a otro cuerpo. Si las fuerzas externas de otros cuerpos no actúan sobre un sistema de cuerpos, dicho sistema se llama cerrado.
En un sistema cerrado, la suma vectorial de los momentos de todos los cuerpos incluidos en el sistema permanece constante para cualquier interacción entre los cuerpos de este sistema. Esta ley fundamental de la naturaleza se llama ley de conservación del impulso (MMP)... Su consecuencia son las leyes de Newton. La segunda ley de Newton en forma de impulso se puede escribir de la siguiente manera:
Como se desprende de esta fórmula, si las fuerzas externas no actúan sobre el sistema de cuerpos, o si se compensa la acción de fuerzas externas (la fuerza resultante es igual a cero), entonces el cambio en la cantidad de movimiento es igual a cero, lo que significa que se conserva el impulso total del sistema:
De manera similar, puede razonar la igualdad a cero de la proyección de la fuerza sobre el eje seleccionado. Si las fuerzas externas no actúan solo a lo largo de uno de los ejes, entonces se conserva la proyección del impulso sobre este eje, por ejemplo:
Se pueden realizar registros similares para el resto de los ejes de coordenadas. De una forma u otra, debe comprender que en este caso los impulsos en sí pueden cambiar, pero es su suma la que permanece constante. La ley de conservación de la cantidad de movimiento en muchos casos hace posible encontrar las velocidades de los cuerpos que interactúan incluso cuando se desconocen los valores de las fuerzas que actúan.
Almacenar la proyección del impulso
Las situaciones son posibles cuando la ley de conservación del momento se cumple solo parcialmente, es decir, solo cuando se proyecta sobre un eje. Si una fuerza actúa sobre el cuerpo, su impulso no se conserva. Pero siempre puede elegir un eje para que la proyección de la fuerza sobre este eje sea cero. Entonces se conservará la proyección del impulso sobre este eje. Como regla general, este eje se elige a lo largo de la superficie a lo largo de la cual se mueve el cuerpo.
Caso multidimensional de FID. Método vectorial
En los casos en que los cuerpos no se mueven a lo largo de una línea recta, en el caso general, para aplicar la ley de conservación del momento, debe pintarla a lo largo de todos los ejes de coordenadas involucrados en el problema. Pero la solución a tal problema se puede simplificar enormemente utilizando el método vectorial. Se aplica si uno de los cuerpos está en reposo antes o después del impacto. Entonces, la ley de conservación de la cantidad de movimiento se escribe de una de las siguientes maneras:
De las reglas de suma de vectores se deduce que los tres vectores en estas fórmulas deben formar un triángulo. Para triángulos, se aplica el teorema del coseno.
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