En equipos electrónicos para diversas aplicaciones, se utilizan ampliamente secuencias periódicas de pulsos rectangulares. En este caso, la relación entre la duración del pulso τ y el período de oscilación T puede ser muy diferente. Por ejemplo, vibraciones que producen generadores de relojque especifican el "ritmo" de las computadoras se caracterizan por valores comparables de τ y T, y los pulsos utilizados en el radar pueden ser cientos de veces más cortos que el período. Actitud T/ τ se llama ciclo de trabajo, y el recíproco (τ / T) - factor de llenado.
Figura: 6. Secuencia de pulsos rectangulares (a) y coeficientes de la serie de Fourier (b)
Considere una secuencia de pulsos rectangulares con una amplitud Y, duración τ y siguiendo con un punto T (figura 6, y). Elijamos el origen del tiempo como se muestra en la figura, es decir, para que el pulso sea simétrico respecto a la marca cero, y calculemos los coeficientes de la serie de Fourier (1). Dado que la función s(t) con esta posición de los ejes resulta ser uniforme, todos b norte son iguales a cero, y para a norte obtenemos:
La serie de Fourier para una secuencia de pulsos rectangulares toma la forma:
(6)
Los valores de los coeficientes de la serie de Fourier, calculados mediante las fórmulas (5), se muestran en el diagrama espectral que se muestra en la Fig. 6, b.
Impares a norte se puede asociar con una función 
... De hecho, serán proporcionales (con un factor 
) a los valores de la función 
con argumentos correspondientes a frecuencias armónicas. Esto se puede ver si la expresión (5) se reescribe de la siguiente manera:
(7)
Entonces una función como 
es un sobre para coeficientes Expansiones de Fourier secuencia de pulsos rectangulares (ver Fig.6, b). Posición de los ceros de la envolvente en el eje de frecuencia f se puede encontrar en la condición 
o 
dónde. La primera vez que la envolvente desaparece en la frecuencia f\u003d 1 / τ (o ω \u003d 2π / τ). Además, los ceros de la envolvente se repiten en f \u003d 2 / τ, 3 / τ, etc. Estas frecuencias pueden coincidir (con ciclos de trabajo enteros) con las frecuencias de cualquier armónico del espectro, y estos componentes de frecuencia desaparecerán de la serie de Fourier. Si el ciclo de trabajo es un número entero, el período T exactamente múltiplos de la duración del pulso. Entonces, entre los dos ceros de la envolvente, habrá armónicos del espectro en la cantidad q-
1.
En la Tabla se ilustra cómo se relacionan los parámetros de los pulsos en las representaciones de tiempo y frecuencia. 2.Con período creciente T los armónicos en el diagrama espectral se acercan entre sí (el espectro se vuelve "más grueso"). Sin embargo, un cambio solo en el período no conduce a un cambio en la forma de la envolvente del espectro de amplitud. La evolución de la envolvente (desplazamiento de sus ceros) depende de la duración del pulso. Aquí se muestra la evolución de los diagramas espectrales de amplitud para trenes de pulsos rectangulares con duraciones y períodos de pulso variables. Los ejes de ordenadas de los diagramas espectrales muestran los valores relativos de las amplitudes de los armónicos: 
Se calculan mediante las fórmulas:
(8)
Tabla 2. Oscilogramas y espectrogramas de trenes de pulsos rectangulares
2.5. Espectros de oscilaciones caóticas (ruido)
Swing caótico s(t) - este es proceso aleatorio... Cada una de su implementación en condiciones inalteradas no se repite, es única. En electrónica, las vibraciones caóticas están asociadas con ruidos - fluctuaciones de corrientes y tensiones, que cambian aleatoriamente debido al movimiento aleatorio de los portadores de carga. En este contexto, las fluctuaciones caóticas y de ruido se consideran sinónimos.
Figura: 7. Diagrama de bloques para medir el voltaje de ruido cuadrático medio
Swing de ruido se puede describir en representación de frecuencia: se le asigna una determinada característica espectral, y para un proceso aleatorio es continua. Los fundamentos teóricos de la descomposición espectral de oscilaciones caóticas se presentan en. Sin sumergirnos en una teoría rigurosa, explicaremos el método de estudio experimental de parámetros estadísticos voltaje de ruido s(t) según el esquema que se muestra en la Fig. 8.
R 
es. 8. Esquema para medir la densidad espectral de la intensidad del voltaje del ruido
Pasemos el voltaje del ruido s(t) a través de un filtro que libera energía de vibración en una banda estrecha 
frecuencia cercana f... Sujeto a la condición 
<<
f la oscilación en la salida del filtro se parecerá a una sinusoide con una frecuencia f... Sin embargo, la amplitud y la fase de esta sinusoide están sujetas a cambios caóticos. Con ancho de banda de filtro decreciente 
la forma de la onda de salida se acerca cada vez más a una sinusoide. Su amplitud disminuye, pero la relación del cuadrado medio del voltaje que pasa a través del filtro ( 
), al ancho de banda 
permanece finito y con una sucesiva disminución de la banda tiende a un cierto límite W(f):
Valor límite W(f) son llamados densidad de intensidad espectralproceso s(t).
Es igual a la intensidad media de los componentes armónicos por unidad de intervalo del eje de frecuencia. Al medir W(f) utilizan un filtro sintonizable de banda estrecha que se puede sintonizar en cualquier frecuencia dentro de un rango de medición determinado. El voltaje de ruido que pasa a través del filtro se somete a detección de ley cuadrática y se promedia (integrado). El resultado es un cuadrado medio: 
... Más adelante en la banda de filtro conocida 
calcular W(f).
Intensidad total del proceso - cuadrado medio 
- se encuentran integrando los componentes espectrales del ruido en todas las frecuencias:
(10)
Para prepararse para el trabajo, debe estudiar este manual en su totalidad. Se puede encontrar información más detallada sobre el tema del trabajo de laboratorio en el capítulo "Espectros de frecuencia de oscilaciones eléctricas, análisis espectral" del libro.
Nombre de la organización educativa:
Institución educativa profesional presupuestaria estatal "Stavropol College of Communications lleva el nombre del Héroe de la Unión Soviética V.A. Petrov "
Año y lugar de creación de la obra: 2016, comisión cíclica de disciplinas profesionales naturales y generales.
Instrucciones metódicas para la implementación del trabajo práctico en la disciplina "Teoría de las Telecomunicaciones".
"Cálculo y construcción del espectro de una secuencia periódica de pulsos rectangulares"
para estudiantes 2 curso de especialidades:
11.02.11 Redes de comunicación y sistemas de conmutación
11.02.09 Sistemas de telecomunicaciones multicanal
educación a tiempo completo
Objeto del trabajo: consolidar los conocimientos adquiridos en las clases teóricas, desarrollar habilidades para el cálculo del espectro de una secuencia periódica de pulsos rectangulares.
Literatura: PENSILVANIA. Ushakov "Circuitos y señales de telecomunicaciones". M.: Centro Editorial "Academy", 2010, págs. 24-27.
1. Equipo:
1.ordenador personal
2. Descripción del trabajo práctico
2. Material teórico
2.1. Una señal periódica de forma arbitraria se puede representar como una suma de oscilaciones armónicas con diferentes frecuencias, esto se denomina descomposición espectral de una señal.
2.2 ... Los armónicos son vibraciones cuyas frecuencias son un número entero de veces mayor que la tasa de repetición del pulso de la señal.
2.3. El valor de voltaje instantáneo de la señal periódica de la forma de onda derivada se puede escribir de la siguiente manera:
Donde es el componente constante igual al valor promedio de la señal durante el período;
Valor instantáneo de la tensión sinusoidal del primer armónico;
Frecuencia armónica igual a la frecuencia de repetición del pulso;
Amplitud del primer armónico;
La fase inicial de la oscilación del primer armónico;
Valor instantáneo de la tensión sinusoidal del segundo armónico;
Segunda frecuencia armónica;
Segunda amplitud armónica;
La fase inicial de la segunda oscilación armónica;
Valor instantáneo de la tensión sinusoidal del tercer armónico;
Tercera frecuencia armónica;
Amplitud del tercer armónico;
La fase inicial de la oscilación del tercer armónico;
2.4. El espectro de la señal es una colección de componentes armónicos con valores específicos de frecuencias, amplitudes y fases iniciales que forman la suma de la señal. En la práctica, el diagrama de amplitud se usa con mayor frecuencia
Si la señal es una secuencia periódica de pulsos rectangulares, entonces el componente constante es
donde Um es la amplitud del voltaje PPPI
s - ciclo de trabajo de la señal (S - T / t);
T es el período de repetición del pulso;
t es la duración del pulso;
Las amplitudes de todos los armónicos están determinadas por la expresión:
Umk \u003d 2Um | sin kπ / s | / kπ
donde k es el número del armónico;
2.5. Números armónicos con amplitudes iguales a cero
donde n es cualquier número entero 1,2,3 ... ..
El número del armónico, cuya amplitud se vuelve cero por primera vez, es igual al ciclo de trabajo del AIR.
2.6. El espacio entre las líneas espectrales adyacentes es igual a la primera frecuencia armónica o tasa de repetición de pulsos.
2.7 La envolvente del espectro de amplitud de la señal (en la Fig.1 se muestra con la línea de puntos)
destaca grupos de líneas espectrales llamadas pétalos. Según la fig. 1 cada lóbulo de la envolvente del espectro contiene el número de líneas igual al ciclo de trabajo de la señal.
3 ... PAGorden de trabajo.
3.1. Obtenga una variante de una tarea individual que corresponda al número en la lista del diario de grupo (ver apéndice).
3.2. Leer un ejemplo de cálculo (ver sección 4)
4. Ejemplo
4.1. Deje que el período de repetición PPPI T \u003d .1 μs, duración del pulso t \u003d 0.25 μs, amplitud del pulso \u003d 10V.
4.2. Cálculo y construcción del cronograma AEFI.
4.2.1 ... Para construir un diagrama de tiempo del PPPI, es necesario conocer el período de repetición del pulso T, la amplitud y la duración de los pulsos t, que se conocen del planteamiento del problema.
4.2.2. Para trazar el diagrama de tiempo del AEFI, es necesario seleccionar las escalas a lo largo de los ejes de estrés y tiempo. Las escalas deben corresponder a los números 1,2 y 4 multiplicados por 10 n - (donde n \u003d 0,1,2,3 ...). El eje del tiempo debe ocupar aproximadamente 3/4 del ancho de la hoja y se deben colocar 2-3 períodos de señal en él. El eje de tensión vertical debe ser de 5-10 cm. Con un ancho de hoja de 20 cm, la longitud del eje de tiempo debe ser de aproximadamente 15 cm. Es conveniente colocar 3 puntos sobre 15 cm, mientras que L 1 \u003d 5 cm caerá en cada período. Porque
Mt \u003d T / Lt \u003d 1μs / 5cm \u003d 0,2 μs / cm
El resultado obtenido no contradice las condiciones anteriores. En el eje de tensión, es conveniente tomar la escala Мu \u003d 2V / cm (ver Figura 2).
4.3 Cálculo y construcción del diagrama espectral.
4.3.1. La relación LOI es
4.3.2. Dado que el ciclo de trabajo es S \u003d 4, entonces se deben calcular 3 pétalos, ya que 12 armónicos.
4.3.3. Las frecuencias de los componentes armónicos son iguales
Donde k es el número armónico, l es el período PPPI.
4.3.4. Las amplitudes de los componentes PPPI son
4.3.5. Modelo matemático de voltaje LOI
4.3.6 Elección de escalas.
El eje de frecuencia se ubica horizontalmente y con un ancho de hoja de 20 cm debe tener una longitud de unos 15 cm. Dado que la frecuencia más alta de 12 MHz debe mostrarse en el eje de frecuencia, es conveniente tomar una escala a lo largo de este eje Mf \u003d 1 MHz / cm.
El eje de tensión está ubicado verticalmente y debe tener una longitud de 4-5 cm. Dado que el eje de tensión debe mostrar la mayor tensión
Es conveniente tomar la escala a lo largo de este eje M \u003d 1V / cm.
4.3.7 El diagrama espectral se muestra en la Fig.3
La tarea:
T \u003d 0,75 ms; τ \u003d 0,15 ms 21 T \u003d 24 µs; τ \u003d 8μs
T \u003d 1,5 µs; τ \u003d 0,25 μs 22. T \u003d 6,4 ms; τ \u003d 1,6 ms
T \u003d 2,45 ms; τ \u003d 0,35 ms 23. T \u003d 7 ms; τ \u003d 1,4 ms
T \u003d 13,5 μs; τ \u003d 4,5 μs 24. T \u003d 5,4 ms; τ \u003d 0,9 ms
T \u003d 0,26 ms; τ \u003d 0,65 μs 25. T \u003d 17,5 μs; τ \u003d 2.5μs
T \u003d 0,9 ms; τ \u003d 150 μs 26. T \u003d 1,4 μs; τ \u003d 0.35μs
T \u003d 0,165 ms; τ \u003d 55 μs 27. T \u003d 5,4 μs; τ \u003d 1.8μs
T \u003d 0,3 ms; τ \u003d 75 μs 28. T \u003d 2,1 ms; τ \u003d 0,3 ms
T \u003d 42,5 μs; τ \u003d 8,5 μs 29. T \u003d 3,5 ms; τ \u003d 7 ms
T \u003d 0,665 ms; τ \u003d 95 μs 30. T \u003d 27 μs; τ \u003d 4.5μs
T \u003d 12,5 μs; τ \u003d 2,5 µs 31. T \u003d 4,2 µs; τ \u003d 0,7 μs
T \u003d 38 μs; τ \u003d 9,5 μs 32.T \u003d 28 μs; τ \u003d 7μs
T \u003d 0,9 μs; τ \u003d 0,3 μs 33. T \u003d 0,3 ms; τ \u003d 60μs
T \u003d 38,5 μs; τ \u003d 5,5 μs
T \u003d 0,21 ms; τ \u003d 35 ms
T \u003d 2,25 ms; τ \u003d 0,45 ms
T \u003d 39 μs; τ \u003d 6,5 μs
T \u003d 5,95 ms; τ \u003d 0,85 ms
T \u003d 48 μs; τ \u003d 16μs
En esta expresión
 |
función sinc como se muestra en la fig. 2.6, alcanza un máximo (unidad) en y \u003d0 y tiende a cero en a ® ± ¥, oscilando con una amplitud gradualmente decreciente. Pasa por cero en puntos a \u003d ± 1, ± 2,…. En la Fig. 2,7, yen función de la relación p / t 0 muestra el espectro de amplitud del tren de pulsos | con n|, y en la Fig. 2,7, bel espectro de fase q norte... Cabe señalar que las frecuencias positivas y negativas del espectro de dos caras son una forma útil de expresar matemáticamente el espectro; es obvio que solo las frecuencias positivas pueden reproducirse en condiciones reales.
Actitud
Un tren de pulsos periódico ideal incluye todos los armónicos que son múltiplos de la frecuencia natural. En los sistemas de comunicación, a menudo se asume que una porción significativa de la potencia o energía de una señal de banda estrecha ocurre en frecuencias desde cero hasta el primer cero del espectro de amplitud (Figura 2.7, y). Así, como medida banda anchael valor de 1 / T (Dónde T -duración del pulso). Tenga en cuenta que el ancho de banda es inversamente proporcional al ancho del pulso; cuanto más cortos sean los pulsos, mayor será el ancho de banda asociado con ellos. Tenga en cuenta también que la distancia entre las líneas espectrales D f= 1/T 0 es inversamente proporcional al período de los pulsos; con un aumento en el período, las líneas se ubican más cerca entre sí.
Cuadro 2.1. Transformadas de Fourier
| x(t) | X(f) |
| D ( t) | |
| D ( f) | |
| porque 2 pag f 0 t | /2 |
| pecado 2 pag f 0 t | /2 |
| D ( t - t 0) | |
| D ( f - f 0) | |
| , a>0 | |
 |  |
 | |
| Exp (- a)tu(t), a>0 | |
| rect t/ T) | T sinc pie |
| W sinc Peso | rect f / W) |
 |
sinc x =
Tabla 2.2 Propiedades de la transformada de Fourierf)
Análisis espectral de señales periódicas
Como sabes, cualquier señal S (t) descrita por una función periódica del tiempo que satisfaga las condiciones de Dirichlet (los modelos de señales reales las satisfacen) se puede representar como una suma de oscilaciones armónicas, llamada serie de Fourier:
donde es el valor promedio de la señal durante el período o el componente constante de la señal;
Coeficientes de la serie de Fourier;
Frecuencia fundamental (primera frecuencia armónica); n \u003d 1,2,3, ...
El conjunto de valores de An y n (o en la expansión en términos de funciones sinusoidales n) se llama espectro de la función periódica. Las amplitudes de los armónicos An caracterizan el espectro de amplitud, y las fases iniciales n (o "n) caracterizan el espectro de fase.
Así, el espectro de una señal periódica se representa como un componente constante y un número infinito de oscilaciones armónicas (sinusoidal o coseno) con las correspondientes amplitudes y fases iniciales. Las frecuencias de todos los armónicos son múltiplos de la frecuencia fundamental. Esto significa que si sigue una señal periódica con una frecuencia de, por ejemplo, 1 kHz, entonces su espectro solo puede contener frecuencias de 0 kHz, 1 kHz, 2 kHz, etc. En el espectro de dicha señal periódica, por ejemplo, no pueden estar presentes frecuencias de 1,5 kHz o 1,2 kHz.
En la Fig. 1. muestra los espectros de amplitud y fase de una determinada señal periódica. Cada componente armónico se muestra como segmentos verticales, cuyas longitudes (en una determinada escala) son iguales a su amplitud y fase. Como puede ver, el espectro de una señal periódica es discreto o, como dicen, lineal.
Para simplificar los cálculos, en lugar de la forma trigonométrica de registrar la serie de Fourier, a menudo se utiliza la forma compleja de su registro, cuyos coeficientes combinan los coeficientes An y n:
El conjunto de amplitudes complejas n se denomina espectro complejo de la señal periódica.
El cálculo de los espectros de señales en la región compleja es mucho más fácil, ya que no es necesario considerar por separado los coeficientes y la forma trigonométrica de registrar la serie de Fourier.
Espectro de una secuencia periódica de pulsos rectangulares
Antes de considerar el espectro de una secuencia periódica de pulsos rectangulares, considere los parámetros de estos pulsos.
Los parámetros de un solo pulso son amplitud, duración del pulso, tiempo de subida, tiempo de bajada, caída (división) de la parte superior plana.
La amplitud de pulso Um se mide en voltios.
La duración del pulso se mide en la base, a niveles de 0,1 Um o 0,5 Um. En este último caso, la duración del pulso se denomina activa. La duración del pulso se mide en unidades de tiempo.
La duración del frente tf y la caída tc se mide en el nivel 0 - Um o en el nivel (0,1-0,9) Um. En el último caso, la duración de la subida y la bajada se denominan activa.
¿La escisión de una tapa plana se caracteriza por una relación de escisión? \u003d? u / Um,
donde? u es el valor de división; Um es la amplitud del pulso.
Los parámetros del tren de pulsos son período de repetición T, frecuencia de repetición f, ciclo de trabajo Q, ciclo de trabajo, voltaje promedio Uav y potencia promedio Pav.
El período de repetición es T \u003d tp + tp, donde T es el período, tp es la duración del pulso, tp es la duración de la pausa. T, ti y tp se miden en unidades de tiempo.
La tasa de repetición f \u003d 1 / T se mide en hercios, etc.
El ciclo de trabajo Q \u003d T / ti es una cantidad adimensional.
Factor de llenado \u003d ti / T - valor adimensional.
Voltaje medio
Procedamos a considerar los espectros de amplitud y fase de la señal en forma de una secuencia periódica de pulsos rectangulares con duración y amplitud Um, seguida de un período T (Fig. 2).
Consideremos el caso en el que la mitad del pulso es el origen del tiempo. Luego, en el período, la señal se describe mediante la expresión
Amplitudes complejas de componentes armónicos.
La función es de signo alterno y cambia su signo al opuesto cuando el argumento n1 cambia por el valor? Uh \u003d 2p / f, que corresponde al incremento de fase en.
donde k es el número ordinal del intervalo en la escala de frecuencia, contado desde la frecuencia cero.
Por lo tanto, las amplitudes de los armónicos, incluido el componente de CC, están determinadas por la expresión:
y fases - por la expresión \u003d 1, 2,3, ...
La función caracteriza el cambio en el espectro de amplitud de la señal en función de la frecuencia. Desaparece por múltiples de su argumento. Por tanto, se deduce que los armónicos con el número n \u003d, donde \u003d 1,2,3, ... tendrán amplitudes cero, es decir, estar ausente del espectro.
Como sabe, la relación se denomina ciclo de trabajo del tren de pulsos. Por lo tanto, el espectro de la secuencia en consideración carecerá de armónicos cuyos números sean múltiplos del ciclo de trabajo.
Si el origen de la referencia de tiempo está asociado con el comienzo del pulso, entonces el espectro de amplitud permanecerá sin cambios y las fases de los armónicos, de acuerdo con la propiedad de la transformada de Fourier, recibirán un cambio de fase adicional nsh1f / 2 . Como resultado
Las expresiones para la forma trigonométrica de escribir la serie de Fourier cuando se cuenta el tiempo desde el medio y el comienzo del pulso, respectivamente, tienen la forma:
En la Fig. 3. muestra los espectros de amplitud y fase de la secuencia considerada de pulsos rectangulares con un ciclo de trabajo igual a dos.
Los espectros de fase se muestran, respectivamente, cuando se cuenta el tiempo desde la mitad y el comienzo del pulso. Las líneas de puntos en los espectros de amplitud caracterizan el comportamiento del módulo de densidad espectral de un solo pulso.
La expresión de los valores de las amplitudes y fases de los armónicos es fácil de obtener en una forma conveniente para los cálculos. Entonces, al contar el tiempo desde la mitad del pulso para un ciclo de trabajo igual a dos, tenemos
Trabajo de laboratorio no 1.
Representación de pulso periódico
Señales cerca de Fourier.
propósito del trabajo - Estudio de la composición espectral de una secuencia periódica de pulsos rectangulares a diferentes tasas de repetición y duraciones de pulso.
Introducción
Para la transferencia de almacenamiento y procesamiento de información, se utilizan señales de impulso periódicas, que pueden ser representadas matemáticamente por series de Fourier. Hay una figura temporal 1 y una representación de frecuencia de señales eléctricas figura 2.
Figura 1. Presentación temporal de periódicos
secuencia de pulsos rectangulares.
La representación de la señal en el dominio del tiempo le permite determinar sus parámetros, energía, potencia y duración. Las transformadas de Fourier se utilizan para representar señales en el dominio de la frecuencia como un espectro. El conocimiento de las propiedades de la frecuencia nos permite resolver los problemas de identificación de las características de la señal (determinando sus parámetros más informativos), filtrado (aislando una señal útil del ruido de fondo) y eligiendo la frecuencia de muestreo de una señal continua. Uno de los parámetros más importantes de la señal es la amplitud del espectro de frecuencias, ya que es este parámetro el que resulta decisivo para hacer coincidir la señal con el equipo de procesamiento y transmisión de información.
Fórmulas y definiciones básicas.
Función periódica u (t)con período T se puede representar mediante la serie de Fourier
(1)
Tambalearse 
con una frecuencia llamada primer armónico; (n \u003d 1) bamboleo 
con frecuencia - segundo armónico (n \u003d 2), 
con frecuencia - n-ésimo armónico.
Expresión (1) usando la identidad
se puede reescribir como
, (2)
Coeficientes y están determinados por las fórmulas
La cantidad expresa el valor promedio de la función durante el período, también se llama componente constante y se calcula mediante la fórmula
Las fórmulas (3) resuelven el problema análisis : para una función periódica dada, necesita encontrar los coeficientes de Fourier y. Las fórmulas (1) y (2) resuelven el problema de armónicos síntesis : por los coeficientes dados y necesitas encontrar la función periódica.
Análisis de espectro de un tren de pulsos rectangular
El conjunto de amplitudes y frecuencias de componentes armónicos se llama respuesta de frecuencia de amplitud(AFC), y la dependencia de frecuencias armónicas característica de frecuencia de fase (PFC).El espectro de amplitud-frecuencia de pulsos rectangulares se puede representar gráficamente en la Fig.2. 
Figura 2. Respuesta de frecuencia y respuesta de fase de una secuencia periódica
pulsos rectangulares.
Sea, que representa una secuencia de pulsos rectangulares en la Fig.1 con amplitud, duración y período, se describe mediante la ecuación
Luego, las amplitudes y fases de los componentes armónicos se determinan mediante la ecuación:
(4)
El valor se denomina ciclo de trabajo y se indica con una letra. Entonces las ecuaciones (4) toman la forma
donde n \u003d 1, 2,…. (cinco)
Para calcular la potencia de las señales representadas por la serie de Fourier en la teoría de la información, se utilizan fórmulas en las que el valor de resistencia es R \u003d 1 Ohm. En este caso, las tensiones uy las corrientes i son iguales, ya que i \u003d u / R.
La potencia de la componente constante P 0 será
y la potencia de la componente variable P n para el n-ésimo armónico
(6)
La fórmula para la potencia resultante tomará la forma
LA TAREA
1. Realice un análisis periódico de ondas cuadradas
1.1 Usando la opción número N, obtenida del maestro, determine de la Tabla 1 el valor del ciclo de trabajo y la frecuencia angular .
tabla 1
| No, var | q | , rad / s | No, var | q | , rad / s |
| 3,24 | 47,25 | 8,50 | 69,22 | ||
| 6,52 | 97,50 | 6,72 | 78,59 | ||
| 5,93 | 14,45 | 2,30 | 19,44 | ||
| 7,44 | 15,12 | 3,59 | 37,96 | ||
| 1,87 | 70,93 | 4,48 | 78,27 | ||
| 5,46 | 91,65 | 2,99 | 42,48 | ||
| 6,40 | 86,40 | 6,18 | 75,45 | ||
| 1,27 | 48,98 | 1,81 | 57,64 | ||
| 2,97 | 40,13 | 3,22 | 15,46 | ||
| 1,09 | 85,95 | 3,66 | 55,25 | ||
| 2,13 | 57,30 | 3,27 | 27,58 | ||
| 7,99 | 66,90 | 4,64 | 3,68 | ||
| 4,61 | 31,55 | 3,71 | 43,73 | ||
| 1,95 | 25,24 | 4,33 | 70,44 | ||
| 2,66 | 6,61 | 3,38 | 52,07 | ||
| 1,10 | 18,37 | 6,92 | 26,17 | ||
| 4,06 | 70,24 | 4,95 | 55,52 | ||
| 2,40 | 35,10 | 6,51 | 82,64 | ||
| 9,42 | 33,96 | 3,32 | 68,07 | ||
| 6,13 | 43,25 | 7,75 | 32,49 | ||
| 7,36 | 52,37 | 5,71 | 26,68 | ||
| 2,33 | 24,84 | 2,42 | 96,02 | ||
| 2,18 | 25,34 | 16,99 | 88,59 | ||
| 5,80 | 12,99 | 62,23 | 50,21 | ||
| 1,68 | 41,16 | 37,54 | 20,70 |
1.2 a) Determine los primeros 11 valores de los coeficientes un (n \u003d 0, 1, 2, ..., 10), asumiendo E \u003d 1 V, usando la hoja de cálculo de Excel (o calculadora, u otro producto de software) según a las fórmulas (5) e introdúzcalas en la fila correspondiente un de la tabla 2.
1.3 b) Calcule las potencias p n y anótelas en la Tabla 2.
Tabla 2
| w | w 1 | 2 semanas 1 | … | 10 semanas 1 | |
| u n | u 0 | tú 1 | u 2 | … | u 10 |
| j n | j 1 | j 2 | J 3 | … | j 10 |
| p n | p 0 | p 1 | p 2 | pág. 10 |
y el gráfico de la característica amplitud-frecuencia (AFC) Fig. 3, a).
1.4 Grafique la característica de frecuencia de fase (PFC) de un tren de pulsos periódico similar a la figura 2) en el que un cambio en el signo de u n es equivalente a un cambio de fase en p.
1.5 Calcule la potencia específica (a una resistencia de 1 Ohm) del espectro de los primeros 10 armónicos usando la fórmula
.
2. El problema de la síntesis.
2.1. Usando la ecuación (1), represente la suma de los primeros 10 armónicos sustituyendo la ecuación
según los valores calculados de u n para ,,,…. y graficar la dependencia temporal del período T, por ejemplo.
de la tabla 3
en forma de gráfico 4 en el rango de tiempo de un período T \u003d, usando el tiempo actual t \u003d nD t -t / 2, con un paso donde n \u003d 0,1,2, ..., 10mostrado en la Fig. 3.
Figura: 3. Intervalo de tiempo para la síntesis de señales