I. Valores directamente proporcionales.
Deja el valor y depende del valor x... Si al aumentar x varias veces la magnitud a aumenta por el mismo factor, entonces tales valores x y a se denominan directamente proporcionales.
Ejemplos.
1 ... La cantidad de bienes comprados y el costo de compra (a un precio fijo de una unidad de bienes: 1 pieza o 1 kg, etc.) Cuántas veces más bienes se compraron, cuántas veces más pagaron.
2 ... Distancia recorrida y tiempo invertido en ella (a velocidad constante). Cuantas veces el camino es más largo, tantas veces más tiempo se dedicará a recorrerlo.
3 ... El volumen de un cuerpo y su masa. ( Si una sandía es 2 veces más grande que la otra, entonces su masa será 2 veces mayor.)
II. La propiedad de proporcionalidad directa de valores.
Si dos cantidades son directamente proporcionales, entonces la razón de dos valores arbitrarios de la primera cantidad es igual a la razón de dos valores correspondientes de la segunda cantidad.
Objetivo 1. Para mermelada de frambuesa tomamos 12 kilogramos frambuesas y 8 kilogramos Sáhara. Cuánta azúcar se requiere si se toma 9 kilogramos frambuesas?
Decisión.
Razonamos así: que se requiera x kg azúcar en 9 kilogramos frambuesas La masa de frambuesas y la masa de azúcar son valores directamente proporcionales: cuántas veces menos que las frambuesas, se necesita al mismo tiempo menos azúcar. Por lo tanto, la proporción de frambuesas tomadas (en peso) ( 12:9 ) será igual a la proporción del azúcar tomado ( 8: x). Obtenemos la proporción:
12: 9=8: x;
x \u003d 9 · 8: 12;
x \u003d 6. Responder: en 9 kilogramos las frambuesas necesitan tomar 6 kilogramos Sáhara.
La solucion del problema podría haberse organizado así:
Dejar en 9 kilogramos las frambuesas necesitan tomar x kg Sáhara.
(Las flechas de la figura están dirigidas en una dirección, pero no importa hacia arriba o hacia abajo. Significado: cuántas veces el número 12 más números 9 , la misma cantidad de veces 8 más números x, es decir, hay una relación directa).
Responder: en 9 kilogramos tomar frambuesas 6 kilogramos Sáhara.
Objetivo 2.Coche para 3 horas condujo la distancia 264 kilometros... Cuánto tiempo tardará 440 kilometrossi conduce a la misma velocidad?
Decisión.
Deja para x horas el coche cubrirá la distancia 440 km.
Responder: el coche pasará 440 km en 5 horas.
Las dos cantidades se llaman directamente proporcionalsi cuando uno de ellos aumenta varias veces, el otro aumenta en la misma cantidad. En consecuencia, cuando uno de ellos disminuye varias veces, el otro disminuye en la misma cantidad.
La relación entre tales cantidades es una relación proporcional directa. Ejemplos de dependencia proporcional directa:
1) a velocidad constante, la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo;
2) el perímetro del cuadrado y su lado son valores directamente proporcionales;
3) el costo de un producto comprado a un precio es directamente proporcional a su cantidad.
Para distinguir la dependencia proporcional directa de la inversa, puede utilizar el proverbio: "Cuanto más se adentra en el bosque, más leña".
Es conveniente resolver problemas con cantidades directamente proporcionales usando la proporción.
1) Para hacer 10 piezas se necesitan 3,5 kg de metal. ¿Cuánto metal se utilizará para fabricar 12 de estas piezas?
(Razonamos así:
1. En la columna llena, coloque la flecha en la dirección del número más grande al más pequeño.
2. Cuantas más piezas, más metal se necesita para fabricarlas. Esto significa que se trata de una relación directamente proporcional.
Supongamos que se necesitan x kg de metal para hacer 12 partes. Hacemos la proporción (en la dirección desde el principio de la flecha hasta su final):
12:10 \u003d x: 3,5
Para encontrar, es necesario dividir el producto de los términos extremos por el término medio conocido:
Esto significa que se necesitarán 4,2 kg de metal.
Respuesta: 4,2 kg.
2) Se pagaron 1.680 rublos por 15 metros de tela. ¿Cuánto cuestan 12 metros de esa tela?
(1. En la columna llena, coloque la flecha en la dirección del número más alto al más bajo.
2. Cuanto menos telas se compren, menos tendrás que pagar por ellas. Esto significa que se trata de una relación directamente proporcional.
3. Por lo tanto, la segunda flecha está en la misma dirección que la primera).
Dejemos que x rublos cuesten 12 metros de tela. Hacemos la proporción (desde el principio de la flecha hasta su final):
15: 12 \u003d 1680: x
Para encontrar el término extremo desconocido de la proporción, dividimos el producto de los términos medios por el término extremo conocido de la proporción:
Esto significa que 12 metros cuestan 1344 rublos.
Respuesta: 1344 rublos.
Completado por: Chepkasov Rodion
estudiante 6 grado "B"
MBOU "Escuela secundaria No. 53"
barnaul
Cabeza: Bulykina O.G.
profesor de matematicas
MBOU "Escuela secundaria No. 53"
barnaul
Introducción. 1
Relaciones y proporciones. 3
Relaciones proporcionales directas e inversas. 4
Aplicación de proporcional directo e inverso 6
dependencias en la resolución de varios problemas.
Conclusión. once
Literatura. 12
Introducción.
La palabra proporción proviene de la palabra latina proporción, que significa en general proporcionalidad, alineación de partes (una cierta proporción de partes entre sí). En la antigüedad, los pitagóricos tenían en alta estima la doctrina de las proporciones. Con proporciones, asociaron pensamientos sobre el orden y la belleza de la naturaleza, sobre los acordes consonantes en la música y la armonía en el universo. A algunos tipos de proporciones los llamaron musicales o armónicos.
Incluso en la antigüedad, el hombre descubrió que todos los fenómenos de la naturaleza están conectados entre sí, que todo está en continuo movimiento, cambio y, expresado por un número, revela patrones asombrosos.
Los pitagóricos y sus seguidores buscaban una expresión numérica para todo en el mundo. Fue descubierto por ellos; que las proporciones matemáticas están en el corazón de la música (la relación entre la longitud de la cuerda y el tono, la relación entre intervalos, la relación de sonidos en acordes que dan un sonido armónico). Los pitagóricos intentaron fundamentar matemáticamente la idea de la unidad del mundo, argumentando que las formas geométricas simétricas se encuentran en la base del universo. Los pitagóricos buscaban una base matemática para la belleza.
Siguiendo a los pitagóricos, el científico medieval Agustín llamó a la belleza "igualdad numérica". El filósofo escolástico Buenaventura escribió: "No hay belleza y placer sin proporcionalidad, pero la proporcionalidad, ante todo, existe en los números. Es necesario que todo se pueda contar". Leonardo da Vinci escribió sobre el uso de la proporción en el arte en su tratado de pintura: "El pintor encarna en forma de proporción los mismos patrones ocultos en la naturaleza que un científico conoce en forma de ley numérica".
Las proporciones se utilizaron para resolver varios problemas en la antigüedad y en la Edad Media. Ciertos tipos de problemas ahora se resuelven fácil y rápidamente usando proporciones. Las proporciones y la proporcionalidad se han aplicado y se aplican no solo en matemáticas, sino también en arquitectura y arte. La proporcionalidad en arquitectura y arte significa la observancia de ciertas proporciones entre las dimensiones de diferentes partes de un edificio, figura, escultura u otra obra de arte. La proporcionalidad en tales casos es una condición para una construcción e imagen correctas y hermosas.
En mi trabajo, traté de considerar la aplicación de dependencias proporcionales directas e inversas en diversas áreas de la vida circundante, para rastrear la conexión con las materias académicas a través de las tareas.
Relaciones y proporciones.
El cociente de dos números se llama actitudestas números.
Muestra de actitud, cuántas veces el primer número es mayor que el segundo, o cuánto es el primer número del segundo.
Una tarea.
Se llevaron a la tienda 2,4 toneladas de peras y 3,6 toneladas de manzanas. ¿Qué parte de las frutas importadas son peras?
Decisión ... Encontremos cuántas frutas se trajeron: 2.4 + 3.6 \u003d 6 (t). Para encontrar qué parte de las frutas importadas son peras, compongamos la proporción 2.4: 6 \u003d. La respuesta también se puede escribir como fracción decimal o como porcentaje: \u003d 0.4 \u003d 40%.
Mutuamente inversa llamado númeroscuyos productos son iguales a 1. Por lo tanto la relación se llama relación inversa.
Considere dos proporciones iguales: 4.5: 3 y 6: 4. Pongamos un signo igual entre ellos y obtengamos la proporción: 4.5: 3 \u003d 6: 4.
Proporción Es la igualdad de dos relaciones: a: b \u003d c: do \u003d 
, donde a y d son términos extremos de proporción, c y b - miembros intermedios (todos los miembros de la proporción son distintos de cero).
La principal propiedad de la proporción.:
en la proporción correcta, el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.
Aplicando la propiedad de desplazamiento de la multiplicación, obtenemos que los términos extremos o medios se pueden intercambiar en la proporción correcta. Las proporciones resultantes también serán correctas.
Usando la propiedad principal de la proporción, puedes encontrar su término desconocido si se conocen todos los demás términos.
Para encontrar el término extremo desconocido de la proporción, es necesario multiplicar los términos medios y dividir por el término extremo conocido. x: b \u003d c: d, x \u003d 
Para encontrar el término promedio desconocido de la proporción, es necesario multiplicar los términos extremos y dividir por el término promedio conocido. a: b \u003d x: d, x \u003d 
.
Relaciones proporcionales directas e inversas.
Los valores de dos cantidades diferentes pueden depender mutuamente entre sí. Entonces, el área de un cuadrado depende de la longitud de su lado y viceversa, la longitud del lado de un cuadrado depende de su área.
Dos cantidades se llaman proporcionales si al aumentar
(disminuir) uno de ellos varias veces, el otro aumenta (disminuye) la misma cantidad.
Si dos cantidades son directamente proporcionales, entonces las relaciones de los valores correspondientes de estas cantidades son iguales.
Ejemplo relación proporcional directa .
En una gasolinera2 litros de gasolina pesan 1,6 kg. Cuanto pesarán5 litros de gasolina?
Decisión:
El peso del queroseno es proporcional a su volumen.
2L - 1,6 kg
5L - x kg
2: 5 \u003d 1,6: x,
x \u003d 5 * 1,6 x \u003d 4
Respuesta: 4 kg.
Aquí, la relación de peso a volumen permanece sin cambios.
Dos cantidades se denominan inversamente proporcionales si, cuando una de ellas aumenta (disminuye) varias veces, la otra disminuye (aumenta) en la misma cantidad.
Si las cantidades son inversamente proporcionales, entonces la razón de los valores de una cantidad es igual a la razón inversa de los valores correspondientes de la otra cantidad.
PAG ejemplorelación proporcional inversa.
Los dos rectángulos tienen la misma área. La longitud del primer rectángulo es 3.6 my el ancho es 2.4 m. La longitud del segundo rectángulo es 4.8 m. Hallemos el ancho del segundo rectángulo.
Decisión:
1 rectángulo 3,6 m 2,4 m
2 rectángulo 4,8 mx m
3,6 mx m
4,8 m 2,4 m
x \u003d 3,6 * 2,4 \u003d 1,8 m
Respuesta: 1,8 m.
Como puede ver, las tareas proporcionales se pueden resolver utilizando proporciones.
No todas las dos cantidades son directamente proporcionales o inversamente proporcionales. Por ejemplo, la altura de un niño aumenta con la edad, pero estos valores no son proporcionales, ya que cuando se duplica la edad, la altura del niño no se duplica.
Aplicación práctica de la dependencia proporcional directa e inversa.
Problema número 1
La biblioteca de la escuela tiene 210 libros de texto de matemáticas, que es el 15% del fondo total de la biblioteca. ¿Cuántos libros hay en la colección de la biblioteca?
Decisión:
Total de libros de texto -? - 100%
Matemáticos - 210-15%
15% 210 cuenta
X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 libros de texto
100% x cuenta quince
Respuesta: 1400 libros de texto.
Problema número 2
Un ciclista recorre 75 km en 3 horas. ¿Cuánto tiempo le toma a un ciclista recorrer 125 km a la misma velocidad?
Decisión:
3 horas - 75 km
H - 125 km
El tiempo y la distancia son directamente proporcionales, por lo tanto
3: x \u003d 75: 125,
x \u003d 
,
x \u003d 5.
Respuesta: en 5 horas.
Problema número 3
8 tubos idénticos llenan la piscina en 25 minutos. ¿Cuántos minutos se necesitarán para llenar una piscina de 10 de estos tubos?
Decisión:
8 tubos - 25 minutos
10 tubos -? minutos
El número de tuberías es inversamente proporcional al tiempo, por lo tanto
8:10 \u003d x: 25,
x \u003d 
x \u003d 20
Respuesta: en 20 minutos.
Problema número 4
Un equipo de 8 trabajadores completa la tarea en 15 días. ¿Cuántos trabajadores podrán completar la tarea en 10 días, trabajando con la misma productividad?
Decisión:
8 días laborables - 15 días
Trabajadores - 10 días
El número de trabajadores es inversamente proporcional al número de días, por lo tanto
x: 8 \u003d 15:10,
x \u003d 
,
x \u003d 12.
Respuesta: 12 trabajadores.
Problema número 5
De 5,6 kg de tomate se obtienen 2 litros de salsa. ¿Cuántos litros de salsa se pueden obtener con 54 kg de tomates?
Decisión:
5,6 kg - 2 litros
54 kg -? l
La cantidad de kilogramos de tomates es directamente proporcional a la cantidad de salsa obtenida, por lo tanto
5.6: 54 \u003d 2: x,
x \u003d 
,
x \u003d 19.
Respuesta: 19 p.
Problema número 6
Se preparó carbón para calentar el edificio de la escuela durante 180 días a una tasa de consumo
0,6 toneladas de carbón por día. ¿Cuántos días durará este stock si gastas 0,5 toneladas diarias?
Decisión:
Número de días
Tasa de consumo
El número de días es inversamente proporcional a la tasa de consumo de carbón, por lo tanto
180: x \u003d 0,5: 0,6,
x \u003d 180 * 0,6: 0,5,
x \u003d 216.
Respuesta: 216 días.
Problema número 7
En el mineral de hierro, 7 partes de hierro representan 3 partes de impurezas. ¿Cuántas toneladas de impurezas hay en el mineral que contiene 73,5 toneladas de hierro?
Decisión:
Numero de partes
Peso
Hierro
73,5
Impurezas
El número de partes es directamente proporcional a la masa, por lo tanto
7: 73,5 \u003d 3: x.
x \u003d 73,5 * 3: 7,
x \u003d 31,5.
Respuesta: 31,5 t
Problema número 8
El automóvil recorrió 500 km con 35 litros de gasolina. ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para recorrer 420 km?
Decisión:
Distancia, km
Gasolina, l
La distancia es directamente proporcional al consumo de gasolina, por lo tanto
500: 35 \u003d 420: x,
x \u003d 35 * 420: 500,
x \u003d 29,4.
Respuesta: 29,4 L
Problema número 9
Se capturaron 12 crucianos en 2 horas. ¿Cuántos crucianos se capturarán en 3 horas?
Decisión:
El número de crucianos no depende del tiempo. Estas cantidades no son ni directamente proporcionales ni inversamente proporcionales.
Respuesta: No hay respuesta.
Problema número 10
Una empresa minera necesita comprar 5 máquinas nuevas por una cierta cantidad de dinero a un precio de 12 mil rublos por una. ¿Cuántos de esos automóviles puede comprar una empresa si el precio de un automóvil se convierte en 15 mil rublos?
Decisión:
Número de coches, uds.
Precio, mil rublos
El número de autos es inversamente proporcional al costo, por lo tanto
5: x \u003d 15: 12,
x \u003d 5 * 12:15,
x \u003d 4.
Respuesta: 4 coches.
Problema número 11
En la ciudad N, hay una tienda en la casilla P, el propietario de la cual es tan estricto que por llegar tarde deduce 70 rublos de su salario por 1 retraso por día. Dos niñas, Yulia y Natasha, trabajan en un departamento. Sus salarios dependen del número de días laborables. Julia recibió 4100 rublos en 20 días y Natasha debería haber recibido más en 21 días, pero llegó tarde 3 días seguidos. ¿Cuántos rublos recibirá Natasha?
Decisión:
Día de trabajo
Salario, frotar.
Julia
4100
Natasha
El salario es directamente proporcional al número de días laborables, por lo tanto
20: 21 \u003d 4100: x,
x \u003d 4305.
RUB 4305 Natasha debería haber recibido.
4305-3 * 70 \u003d 4095 (frotar)
Respuesta: Natasha recibirá 4095 rublos.
Problema número 12
La distancia entre dos ciudades en el mapa es de 6 cm. Encuentre la distancia entre estas ciudades en el suelo si la escala del mapa es 1: 250000.
Decisión:
Denotemos la distancia entre ciudades en el terreno mediante x (en centímetros) y encontremos la relación entre la longitud del segmento en el mapa y la distancia en el terreno, que será igual a la escala del mapa: 6: x \u003d 1: 250000,
x \u003d 6 * 250.000,
x \u003d 1.500.000.
1500000 cm \u003d 15 kilómetros
Respuesta: 15 km.
Problema número 13
4000 g de solución contienen 80 g de sal. ¿Cuál es la concentración de sal en esta solución?
Decisión:
Peso (gramos
Concentración,%
Solución
4000
sal
4000: 80 \u003d 100: x,
x \u003d 
,
x \u003d 2.
Respuesta: La concentración de sal es del 2%.
Problema número 14
El banco otorga un préstamo al 10% anual. Recibiste un préstamo de 50.000 rublos. ¿Cuánto debería devolver al banco en un año?
Decisión:
50.000 RUB
100%
x frotar.
50.000: x \u003d 100: 10,
x \u003d 50 000 * 10: 100,
x \u003d 5000.
RUB 5.000 es el 10%.
50,000 + 5000 \u003d 55,000 (rub.)
Respuesta: 55.000 rublos se devolverán al banco en un año.
Conclusión.
Como puede ver en los ejemplos anteriores, las relaciones proporcionales directas e inversas son aplicables en varias áreas de la vida:
Economía,
Comercio,
En producción e industria,
Vida escolar,
Cocinando,
Construcción y arquitectura.
Deportes,
Ganado,
Topografía,
Físicos
Química, etc.
En ruso, también hay refranes y refranes que establecen dependencias directas e inversas:
Cuando llegue, responderá.
Cuanto más alto sea el muñón, más alta será la sombra.
Cuanta más gente, menos oxígeno.
Y está listo, pero estúpidamente.
La matemática es una de las ciencias más antiguas, surgió sobre la base de las necesidades y requerimientos de la humanidad. Habiendo pasado por la historia de la formación desde la antigua Grecia, sigue siendo relevante y necesaria en la vida cotidiana de cualquier persona. El concepto de dependencia proporcional directa e inversa se conoce desde la antigüedad, ya que fueron las leyes de la proporción las que movieron a los arquitectos durante cualquier construcción o creación de cualquier escultura.
El conocimiento sobre las proporciones se usa ampliamente en todas las esferas de la vida y la actividad humana; no se puede prescindir de él al escribir pinturas (paisajes, naturalezas muertas, retratos, etc.), también está muy extendido entre arquitectos e ingenieros; en general, es difícil imaginar la creación de algo. -no utilizar el conocimiento de proporciones y su razón.
Literatura.
Matemáticas-6, N. Ya. Vilenkin y otros.
Álgebra -7, G.V. Dorofeev y otros.
Mathematics-9, GIA-9, editado por F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova
Matemáticas-6, material didáctico, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov
Problemas de matemáticas para los grados 4-5, IV Baranova et al., M. "Educación" 1988
Colección de problemas y ejemplos en matemáticas, grados 5-6, N.A. Tereshin,
TENNESSE. Tereshina, M. "Acuario" 1997
Objetivos básicos:
- introducir el concepto de dependencia proporcional directa e inversa de cantidades;
- enseñar a resolver problemas utilizando estas dependencias;
- promover el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas;
- consolidar la habilidad de resolver ecuaciones usando proporciones;
- repetir acciones con fracciones comunes y decimales;
- desarrollar el pensamiento lógico de los estudiantes.
DURANTE LAS CLASES
YO. Autodeterminación a la actividad(Organizar el tiempo)
- ¡Chicos! Hoy en la lección nos familiarizaremos con los problemas resueltos usando la proporción.
II. Actualizar conocimientos y solucionar dificultades en las actividades
2.1. Trabajo oral (3 min)
- Encontrar el significado de expresiones y averiguar la palabra cifrada en las respuestas.
14 - c; 0,1 - y; 7 - l; 0,2 - a; 17 - c; 25 - a
- La palabra resultó - poder. ¡Bien hecho!
- El lema de nuestra lección de hoy: ¡El poder está en el conocimiento! Estoy mirando, ¡luego estoy aprendiendo!
- Haz una proporción de los números resultantes. (14: 7 \u003d 0,2: 0,1, etc.)
2.2. Considere la relación entre las cantidades que conocemos (7 minutos)
- el camino recorrido por el automóvil a una velocidad constante, y el tiempo de su movimiento: S \u003d v tcon un aumento de la velocidad (tiempo), el camino aumenta);
- la velocidad del coche y el tiempo de viaje: v \u003d S: t(con un aumento en el tiempo para completar el camino, la velocidad disminuye);
–
el costo de los bienes comprados a un precio y su cantidad:
С \u003d а · n (con un aumento (disminución) en el precio, el precio de compra aumenta (disminuye));
- el precio del producto y su cantidad: a \u003d C: n (con un aumento en la cantidad, el precio disminuye)
- el área del rectángulo y su longitud (ancho): S \u003d a · b (al aumentar la longitud (ancho), el área aumenta;
- largo y ancho del rectángulo: a \u003d S: b (el ancho disminuye al aumentar la longitud;
- el número de trabajadores que realizan algún trabajo con la misma productividad laboral, y el tiempo que se tarda en completar este trabajo: t \u003d A: n (con un aumento en el número de trabajadores, el tiempo dedicado a realizar el trabajo disminuye), etc.
Obtuvimos dependencias en las que, con un aumento de una cantidad varias veces, la otra aumenta inmediatamente en la misma cantidad (mostrar ejemplos con flechas) y dependencias en las que, con un aumento de una cantidad varias veces, la segunda cantidad disminuye en la misma cantidad de veces.
Estas dependencias se denominan proporciones directas e inversas.
Dependencia proporcional directa - una dependencia en la que, con un aumento (disminución) de un valor varias veces, el segundo valor aumenta (disminuye) en la misma cantidad.
Relación inversamente proporcional - dependencia, en la que con un aumento (disminución) de una cantidad varias veces, la segunda cantidad disminuye (aumenta) en la misma cantidad.
III. Declaración del problema educativo
- ¿Qué problema nos enfrentamos? (Aprenda a distinguir entre dependencias directas e inversas)
- Eso - objetivonuestra lección. Ahora formula tema lección. (Relación proporcional directa e inversa).
- ¡Bien hecho! Escriba el tema de la lección en sus cuadernos. (El maestro escribe el tema en la pizarra).
IV. "Descubrimiento" de nuevos conocimientos(10 minutos)
Veamos el problema # 199.
1. La impresora imprime 27 páginas en 4,5 minutos. ¿Cuánto tiempo se tarda en imprimir 300 páginas?
27 páginas - 4,5 minutos
300 páginas - x?
2. Hay 48 paquetes de té en una caja, 250 g cada uno. ¿Cuántos paquetes de 150g saldrán de este té?
48 paquetes - 250 g.
¿X? - 150 g.
3. El automóvil recorrió 310 km con 25 litros de gasolina. ¿Hasta dónde puede viajar un automóvil con un tanque lleno de 40 litros?
310 km - 25 l
¿X? - 40 litros
4. Uno de los engranajes de engrane tiene 32 dientes y el otro tiene 40. ¿Cuántas revoluciones dará el segundo engranaje mientras que el primero hará 215 revoluciones?
32 dientes - 315 vol.
40 dientes - x?
Para trazar la proporción es necesaria una dirección de las flechas, para ello, en proporcionalidad inversa, se sustituye una proporción por la contraria.
En la pizarra, los estudiantes encuentran el valor de las cantidades, en el suelo, los estudiantes resuelven un problema de su elección.
- Formular una regla para la resolución de problemas con dependencia proporcional directa e inversa.
Aparece una tabla en el tablero:
V. Refuerzo primario en el habla externa(10 minutos)
Tareas en hojas:
- De 21 kg de semilla de algodón se obtuvieron 5,1 kg de aceite. ¿Cuánto aceite se obtendrá con 7 kg de semilla de algodón?
- Para la construcción del estadio, 5 excavadoras despejaron el sitio en 210 minutos. ¿Cuánto tiempo tomarían 7 excavadoras para limpiar esta área?
Vi. Autoestudio con autoevaluación por referencia(5 minutos)
Dos estudiantes completan las tareas número 225 por su cuenta en tableros ocultos, y el resto, en cuadernos. Luego verifican el funcionamiento del algoritmo y lo comparan con la solución en el tablero. Los errores se corrigen, se descubren sus razones. Si la tarea se completa correctamente, al lado de los estudiantes, coloquen un signo "+".
Los estudiantes que cometen errores en el trabajo independiente pueden utilizar consultores.
Vii. Inclusión y repetición del conocimiento№ 271, № 270.
Seis personas trabajan en la pizarra. Después de 3-4 minutos, los estudiantes que trabajaron en la pizarra presentan sus soluciones, y el resto revisa las tareas y participa en su discusión.
VIII. Reflexión de la actividad (resumen de la lección)
- ¿Qué novedades has aprendido en la lección?
- ¿Qué repetiste?
- ¿Cuál es el algoritmo para resolver problemas proporcionales?
- ¿Hemos alcanzado nuestra meta?
- ¿Cómo valora su trabajo?
Ejemplo
1,6 / 2 \u003d 0,8; 4/5 \u003d 0,8; 5,6 / 7 \u003d 0,8, etc.Relación de aspecto
Una razón constante de cantidades proporcionales se llama relación de aspecto... El coeficiente de proporcionalidad muestra cuántas unidades de una cantidad caen sobre la unidad de otra.
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad directa - dependencia funcional, en la que una determinada cantidad depende de otra cantidad de tal manera que su relación permanece constante. En otras palabras, estas variables cambian proporcionalmente, en partes iguales, es decir, si el argumento ha cambiado dos veces en cualquier dirección, entonces la función también cambia dos veces en la misma dirección.
Matemáticamente, la proporcionalidad directa se escribe como una fórmula:
f(x) = unax,una = conortest
Proporción inversa
Proporcionalidad inversa es una dependencia funcional, en la que un aumento en el valor independiente (argumento) provoca una disminución proporcional en el valor dependiente (función).
Matemáticamente, la proporcionalidad inversa se escribe como una fórmula:
Propiedades de la función:
Fuentes
Fundación Wikimedia. 2010.
- Segunda ley de Newton
- Barrera de coulomb
Vea qué es "Proporcionalidad directa" en otros diccionarios:
proporción directa - - [A.S. Goldberg. El Diccionario de Energía Inglés Ruso. 2006] Temas energía en general EN relación directa ... Guía del traductor técnico
proporción directa - tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. proporcionalidad directa vok. direkte Proportionalität, f rus. proporcionalidad directa, f pranc. providenalité directe, f… Fizikos terminų žodynas
Proporcionalidad - (de Lat. proporcionalis proporcional, proporcional). Proporcionalidad. Diccionario de palabras extranjeras incluidas en el idioma ruso. Chudinov AN, 1910. PROPORCIONALIDAD otlat. proporcionalis, proporcional. Proporcionalidad. Explicación 25000 ... ... Diccionario de palabras extranjeras de la lengua rusa.
Proporcionalidad - PROPORCIONALIDAD, proporcionalidad, pl. no, esposas. (libro). 1.Distraerse. sustantivo a proporcional. Proporcionalidad de partes. La proporcionalidad del físico. 2. Tal relación entre cantidades cuando son proporcionales (ver proporcional ... Diccionario explicativo de Ushakov
Proporcionalidad - Dos cantidades mutuamente dependientes se denominan proporcionales si la razón de sus valores permanece sin cambios. Contenido 1 Ejemplo 2 Coeficiente de proporcionalidad ... Wikipedia
Proporcionalidad - PROPORCIONALIDAD y esposas. 1. ver proporcional. 2. En matemáticas: tal relación entre cantidades, cuando un enjambre de una de ellas aumenta, la otra cambia en la misma cantidad. P. recta (con un enjambre con un aumento en un valor ... ... Diccionario explicativo de Ozhegov
proporcionalidad - y; gramo. 1. a Proporcional (1 dígito); proporcionalidad. P. partes. P. físico. P. representación en el parlamento. 2. Mat. La relación entre cantidades que varían proporcionalmente. Relación de aspecto. Straight p. (En el que con ... ... diccionario enciclopédico