Y ahora, como puedes entender por el título del artículo, hablaremos de la suma.
Sin la operación de suma, es difícil imaginar nuestra vida moderna, porque la suma se usa en casi todas partes. Por ejemplo, debe calcular el precio total de todos los productos en la canasta o la cantidad de frutas en la mesa. La suma está literalmente dondequiera que mires. Por tanto, es una operación básica y hay que dominarla a la perfección. Empecemos.
a+b=c
Los ejemplos más simples están en las manzanas. Vasya tenía 3 manzanas y Petya tenía 2 manzanas. Si Petya le da a Vasya 2 manzanas, ¿cuántas tendrá Vasya? La respuesta es obvia, ¿verdad? Habrá 5 de ellos.
a- Vasya inicialmente tenía manzanas.
B- inicialmente manzanas de Petya.
C- Vasya tiene manzanas después de la transferencia.
Sustituir en la fórmula: 2 + 3 = 5 ;
Tipos de adiciones
Agregar en línea [habrá un simulador para agregar]
Adición de números
Sumar números es muy fácil incluso para niños en edad escolar y algunos niños en edad preescolar. La suma es la suma de 2 o más números. Por ejemplo, 2 + 3 = 5, y gráficamente esto se puede representar de la siguiente manera:
Un número grande se divide en partes, tomemos el número 1234 y en él: 4 unidades, 3 decenas, 2 centenas, 1 mil. Entonces, si sumamos 4 a 7, entonces 4+7=10+1, es decir, 1 decena y 1 unidad. Si sumando números en un lugar (unidades, por ejemplo) tiene un número mayor que 10, pero menor que 20, entonces suma uno a diez y deja el resto en lugar de unidades.
Otro ejemplo: 8 + 9, obtenemos 10 + 7, lo que significa que sumamos 1 a las decenas y escribimos 7 en lugar de las unidades, obtenemos 17.
Siguiente ejemplo: digamos 16+5. Aquí en el número 16 tiene 1 decena y 6 unidades. Les sumamos 5 unidades más. Recuerda que 1 decena son diez unidades. Así, hasta el 20, al 16 le faltan 4 unidades. Obtenemos 20+1. Resultado: 21.
De la misma manera, las operaciones se realizan con centenas y miles:
Por ejemplo, 61+47. Cien = diez decenas. Representemos los términos como 60+1 y 40+7. Obtenemos 60 + 40 y 1 + 7, ya que 6 + 4 \u003d 10, luego 60 + 40 \u003d 100, entonces obtenemos cien y 1 + 7 \u003d 8. Resultado: 100+8=108.
Acelerar el conteo verbal
Suma de fracciones
Imagina un círculo de pizza. La pizza es un todo, y al cortarla por la mitad obtenemos algo menos que uno, ¿verdad? Media unidad. ¿Cómo escribirlo?
½, entonces denotamos la mitad de una pizza entera, y si dividimos la pizza en 4 partes iguales, cada una de ellas se denotará ¼. Etc…
¿Cómo sumar fracciones?
Todo es simple. Agreguemos ¼ c ¼ th. Al sumar, es importante que el denominador (4) de una fracción coincida con el denominador de la segunda. (1) se llama el numerador.
La fracción 2/4 se puede reducir a la forma ½.
¿Por qué? ¿Qué es una fracción? ½ \u003d 1: 2, y si divides 2 entre 4, entonces esto es lo mismo que dividir 1 entre 2. Por lo tanto, la fracción 2/4 \u003d 1/2.
Sumar fracciones con diferente denominador
Si encuentra tales fracciones ½ + ¼, entonces necesita reducirlas a un denominador común. Entre estos denominadores, el mayor es 4. Como se puede duplicar 2 y obtener 4, obtenemos la fracción 2/4 de la fracción ½. Al multiplicar el numerador, también se multiplica el denominador. Obtenemos 2/4 + 1/4 = 3/4.
Sumar denominadores
Quizás quisiste decir la suma de fracciones, luego sus denominadores se reducen a uno común y nuevamente se suman los numeradores, los denominadores solo aumentan.
Suma de numeradores
Adición de números mixtos
¿Qué es un número mixto? Es un número entero con una parte fraccionaria. Es decir, si el numerador es menor que el denominador, entonces la fracción es menor que uno, y si el numerador es mayor que el denominador, entonces la fracción es mayor que uno. Un número mixto es una fracción que es mayor que uno y tiene su parte entera resaltada:
Propiedades de adición
Desplazamiento: a + b = b + a.De un cambio en los lugares de los términos, la suma no cambia.
Asociativo: a + b + c = a + (b + c) La suma no cambia si cualquier grupo de términos adyacentes es reemplazado por su suma.
un + 0 = 0 + un = un.
Agregar cero a un número no cambia ese número.
Adición de límites
Agregar límites no es difícil. Aquí basta una fórmula simple, que dice que si el límite de la suma de funciones tiende al número a, entonces esto es equivalente a la suma de estas funciones, el límite de cada una de las cuales tiende al número a.
lección de adición
La suma es una operación aritmética durante la cual se suman dos números y su resultado será uno nuevo: el tercero.
La fórmula de adición se expresa de la siguiente manera: a+b=c.
Puede encontrar ejemplos y tareas a continuación.
En sumando fracciones cabe recordar que:
Entonces, vamos a sumar. Asegúrate de que los denominadores sean iguales. Luego sumamos los numeradores (1+1)/4, por lo que obtenemos 2/4. Al sumar fracciones, ¡solo se suman los numeradores!
Si la suma de fracciones resultó, por ejemplo, 1/3 y 1/2, entonces tendrá que multiplicar no una fracción, sino ambas para llevar a un denominador común. La forma más sencilla de hacerlo es multiplicando la primera fracción por el denominador de la segunda, y la segunda fracción por el denominador de la primera, obtenemos: 2/6 y 3/6. Sumamos (2+3)/6 y obtenemos 5/6.
Dada una fracción 7/4, obtenemos que 7 es mayor que 4, lo que significa que 7/4 es mayor que 1. ¿Cómo seleccionar la parte entera? (4+3)/4, luego obtenemos la suma de las fracciones 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Resultado: un entero, tres cuartos.
Adición 1 clase
El primer grado es el comienzo y los niños todavía no saben contar. La educación debe llevarse a cabo en forma de juego. Siempre en primer grado, la suma comienza con ejemplos simples de manzanas, dulces, peras. Este método se usa por una razón, pero porque a los niños les encanta cuando juegan con ellos. Y esta no es la única razón. Los niños vieron manzanas, dulces y similares con mucha frecuencia en sus vidas y se ocuparon de la transferencia y la cantidad, por lo que no será difícil enseñarles a sumar tales cosas.
Los estudiantes de primer grado pueden proponer una gran cantidad de tareas adicionales, por ejemplo:
Tarea 1. Por la mañana, caminando por el bosque, el erizo encontró 4 hongos y por la tarde 2 más. ¿Cuántos hongos tenía el erizo al final del día?
Tarea 2. 2 pájaros volaron por el cielo de una ciudad a otra, y una hora después se les unieron 3 pájaros más. ¿Cuántos pájaros vuelan ahora?
Tarea 3. La escalera tenía una longitud de 2, y al dueño le pareció corta, así que la alargó otro 1. ¿Cuánto mide ahora la escalera?
Tarea 4. Roma tenía 3 pelotas y Sasha 4. Si Roma le da a Sasha todas sus pelotas, ¿cuántas tendrá Sasha?
Los estudiantes de primer grado en su mayoría resuelven problemas en los que la respuesta es un número del 1 al 10.
Suma 2 clase
En segundo grado, las tareas son más complejas y requerirán más actividad mental por parte del niño.
Asignaciones numéricas:
Un solo dígito:
Cifras dobles:
Problemas de texto
Misha tiene ahora 18 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 5 años? ¿Y después de los 16?
Durante el verano, Masha leyó 3 libros. El primer libro tenía 23 páginas, el segundo tenía 41 páginas y el tercero tenía 12 páginas. ¿Cuántas páginas leyó Masha en total?
El sastre hizo 3 faldas. Le tomó 13 metros de tela para cada falda. ¿Cuánta tela usó el sastre en total?
Los trabajadores estaban reparando el camino, que al principio tenía 27 metros de largo. Los trabajadores lo alargaron por un lado 18 metros y por otro lado otros 16 metros. ¿Cuál fue la longitud total del camino después de su reparación?
El primer día, los turistas caminaron 17 km y el segundo día otros 22. ¿Cuántos km caminaron en 2 días?
Pasha y la abuela fueron a la tienda a comprar verduras. En el camino de regreso, Pasha cargó una bolsa de papas que pesaba 5 kg y la abuela cargó repollo y tomates que pesaban 12 kg cada uno. ¿Cuántos kg de verduras trajeron la abuela y Pasha de la tienda en total?
El 1 de septiembre, Tanya le dio 2 ramos de flores a sus maestros favoritos. El primer ramo tenía 13 claveles y el segundo 4 más. ¿Cuántos claveles dio Tanya en total?
Vanya quiere conseguir un cuaderno y un cuaderno para su cumpleaños. ¿Cuánto dinero necesita papá para un regalo si un cuaderno cuesta 18 rublos y un cuaderno cuesta 51 rublos?
Construir 3-4 grado
La esencia de la suma en los grados 3-4 es la suma de números grandes en una columna.
¿Cómo doblar en una columna? Veamos un ejemplo:
En primer lugar, escribimos los números uno debajo del otro, y a la izquierda entre ellos ponemos un signo "+", que significa suma. Hagámoslo así:
Ahora agregue el número de abajo al número de arriba. Los primeros suman 1 y 8. 1+8=9.
3+7 y otra decena de la columna anterior +1: 3+7+1. Resulta 11, escribimos 1 y la decena se transfiere nuevamente a la siguiente columna: 6 + 1 \u003d 7.
Ahora escribamos un ejemplo en una línea:
Total: 6748+381=7129
Adición 5 clase
En quinto grado, los niños comienzan a sumar fracciones con igual y diferente denominador. Recuerdo las reglas:
1. Se suman numeradores, no denominadores.
Entonces, vamos a sumar. Asegúrate de que los denominadores sean iguales. Luego sumamos los numeradores (1+1)/4, por lo que obtenemos 2/4. Al sumar fracciones, ¡solo se suman los numeradores!
2. Para sumar, asegúrese de que los denominadores sean iguales.
Si la suma de fracciones resultó, por ejemplo, 1/3 y 1/2, entonces tendrá que multiplicar no una fracción, sino ambas para llevar a un denominador común. La forma más sencilla de hacerlo es multiplicando la primera fracción por el denominador de la segunda, y la segunda fracción por el denominador de la primera, obtenemos: 2/6 y 3/6. Sumamos (2+3)/6 y obtenemos 5/6.
3. La reducción de una fracción se hace dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.
La fracción 2/4 se puede reducir a la forma ½. ¿Por qué? ¿Qué es una fracción? ½ \u003d 1: 2, y si divides 2 entre 4, entonces esto es lo mismo que dividir 1 entre 2. Por lo tanto, la fracción 2/4 \u003d 1/2.
4. Si la fracción es mayor que uno, puede seleccionar la parte entera.
Dada una fracción 7/4, obtenemos que 7 es mayor que 4, lo que significa que 7/4 es mayor que 1. ¿Cómo seleccionar la parte entera? (4+3)/4, luego obtenemos la suma de las fracciones 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Resultado: un entero, tres cuartos.
Adición 6 clase
La suma de sexto grado es la suma de fracciones complejas y la suma de números con diferentes signos, que aprenderá en nuestro artículo Resta.
Presentación adicional
tabla de sumar
También puede usar la tabla de sumar, si todavía es difícil calcularlo usted mismo.
Para sumar dos números de un solo dígito, solo encuentra uno verticalmente y el otro horizontalmente:
Apúntate al curso "Acelera el conteo mental, NO la aritmética mental" para aprender a sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar al cuadrado e incluso sacar raíces de forma rápida y correcta. En 30 días, aprenderá a usar trucos fáciles para simplificar las operaciones aritméticas. Cada lección contiene nuevas técnicas, ejemplos claros y tareas útiles.
Ejemplos de adición
En la imagen, puede ver ejemplos para agregar números de dos dígitos, tres números de dos dígitos y ejemplos en los que debe insertar un número para que haya una respuesta correcta:
Juegos para el desarrollo del conteo mental.
Los juegos educativos especiales desarrollados con la participación de científicos rusos de Skolkovo ayudarán a mejorar las habilidades de conteo oral en una forma de juego interesante.
Juego "Adición rápida"
El juego "Quick Addition" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es elegir números, cuya suma es igual a un número dado. A este juego se le da una matriz del uno al dieciséis. Un número dado está escrito arriba de la matriz, debe seleccionar los números en la matriz para que la suma de estos números sea igual al número dado. Si respondes correctamente, sumas puntos y continúas jugando.
Juego "Recarga rápida adicional"
El juego "Fast Addition Reboot" desarrolla el pensamiento, la memoria y la atención. La esencia principal del juego es elegir los términos correctos, cuya suma será igual a un número dado. En este juego, se dan tres números en la pantalla y se da la tarea, agregue el número, la pantalla indica qué número agregar. Seleccionas los números deseados de los tres números y los presionas. Si respondes correctamente, obtienes puntos y continúas jugando.
Juego "Puntuación rápida"
El juego "conteo rápido" te ayudará a mejorar tu pensando. La esencia del juego es que en la imagen que se le presenta, deberá elegir la respuesta "sí" o "no" a la pregunta "¿hay 5 frutas idénticas?". Sigue tu objetivo, y este juego te ayudará con esto.
Juego "Geometría Visual"
El juego "Geometría Visual" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es contar rápidamente la cantidad de objetos sombreados y seleccionarlos de la lista de respuestas. En este juego, los cuadrados azules se muestran en la pantalla durante unos segundos, se deben contar rápidamente y luego se cierran. Cuatro números están escritos debajo de la tabla, debe seleccionar un número correcto y hacer clic en él con el mouse. Si respondes correctamente, sumas puntos y continúas jugando.
Juego de la alcancía
El juego "Alcancía" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es elegir qué alcancía tiene más dinero. En este juego, se dan cuatro alcancías, debes contar qué alcancía tiene más dinero y mostrar esta alcancía con el mouse. Si respondes correctamente, obtienes puntos y continúas jugando.
Juego "Matrices matemáticas"
"Matrices Matemáticas" genial ejercicio mental para niños, que lo ayudará a desarrollar su trabajo mental, conteo mental, búsqueda rápida de los componentes correctos, atención. La esencia del juego es que el jugador tiene que encontrar un par de los 16 números propuestos que darán un número dado en total, por ejemplo, en la imagen de abajo, este número es "29", y el par deseado es "5 ” y “24”.
Juego "Comparaciones Matemáticas"
Un maravilloso juego con el que podrás relajar tu cuerpo y tensar tu cerebro. La captura de pantalla muestra un ejemplo de este juego, en el que habrá una pregunta relacionada con la imagen, y tendrás que responder. El tiempo es limitado. ¿Cuántas veces puedes responder?
Desarrollo de la aritmética mental fenomenal
En el artículo, examinamos el tema de la suma de números, fracciones, números mixtos. Se describieron las reglas de adición y se dieron ejemplos, ejercicios y tareas. Y esto es solo la punta del iceberg. Para comprender mejor las matemáticas, regístrese en nuestro curso: Acelere el conteo mental, NO aritmética mental.
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Puede realizar varias acciones con fracciones, por ejemplo, sumar fracciones. La suma de fracciones se puede dividir en varios tipos. Cada tipo de suma de fracciones tiene sus propias reglas y algoritmo de acciones. Echemos un vistazo más de cerca a cada tipo de adición.
Suma de fracciones con el mismo denominador.
Por ejemplo, veamos cómo sumar fracciones con un denominador común.
Los excursionistas hicieron una caminata del punto A al punto E. El primer día, caminaron del punto A al B, o \(\frac(1)(5)\) todo el camino. El segundo día fueron del punto B al D o \(\frac(2)(5)\) todo el camino. ¿Qué distancia recorrieron desde el comienzo del viaje hasta el punto D?
Para encontrar la distancia del punto A al punto D, suma las fracciones \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
Sumar fracciones con los mismos denominadores es que necesitas sumar los numeradores de estas fracciones, y el denominador seguirá siendo el mismo.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
En forma literal, la suma de fracciones con los mismos denominadores se verá así:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Respuesta: los turistas viajaron \(\frac(3)(5)\) todo el camino.
Suma de fracciones con distinto denominador.
Considere un ejemplo:
Suma dos fracciones \(\frac(3)(4)\) y \(\frac(2)(7)\).
Para sumar fracciones con diferentes denominadores, primero debes encontrar, y luego usa la regla para sumar fracciones con los mismos denominadores.
Para los denominadores 4 y 7, el denominador común es 28. La primera fracción \(\frac(3)(4)\) se debe multiplicar por 7. La segunda fracción \(\frac(2)(7)\) se debe multiplicado por 4
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ veces \color(rojo) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
En forma literal, obtenemos la siguiente fórmula:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
Adición de números mixtos o fracciones mixtas.
La adición ocurre de acuerdo con la ley de la adición.
Para fracciones mixtas, sume las partes enteras a las partes enteras y las partes fraccionarias a las partes fraccionarias.
Si las partes fraccionarias de los números mixtos tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores y el denominador sigue siendo el mismo.
Suma los números mixtos \(3\frac(6)(11)\) y \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(red) (3) + \color(blue) (\frac(6)(11))) + ( \color(rojo) (1) + \color(azul) (\frac(3)(11))) = (\color(rojo) (3) + \color(rojo) (1)) + (\color( azul) (\frac(6)(11)) + \color(azul) (\frac(3)(11))) = \color(rojo)(4) + (\color(azul) (\frac(6 + 3)(11))) = \color(rojo)(4) + \color(azul) (\frac(9)(11)) = \color(rojo)(4) \color(azul) (\frac (9)(11))\)
Si las partes fraccionarias de números mixtos tienen distintos denominadores, entonces encontramos un denominador común.
Sumemos los números mixtos \(7\frac(1)(8)\) y \(2\frac(1)(6)\).
El denominador es diferente, por lo que necesitas encontrar un denominador común, es igual a 24. Multiplica la primera fracción \(7\frac(1)(8)\) por un factor adicional de 3, y la segunda fracción \( 2\frac(1)(6)\) en 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(rojo) (4))(6 \times \color(rojo) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
Preguntas relacionadas:
¿Cómo sumar fracciones?
Respuesta: primero debe decidir a qué tipo pertenece la expresión: las fracciones tienen los mismos denominadores, diferentes denominadores o fracciones mixtas. Dependiendo del tipo de expresión, se procede al algoritmo de solución.
¿Cómo resolver fracciones con diferente denominador?
Respuesta: necesitas encontrar un denominador común y luego seguir la regla de sumar fracciones con los mismos denominadores.
¿Cómo resolver fracciones mixtas?
Respuesta: Sumar partes enteras a partes enteras y partes fraccionarias a partes fraccionarias.
Ejemplo 1:
¿Puede la suma de dos dar como resultado una fracción propia? Fracción incorrecta? Dar ejemplos.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
La fracción \(\frac(5)(7)\) es una fracción propia, es el resultado de la suma de dos fracciones propias \(\frac(2)(7)\) y \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
La fracción \(\frac(58)(45)\) es una fracción impropia, es el resultado de la suma de las fracciones propias \(\frac(2)(5)\) y \(\frac(8) (9)\).
Respuesta: La respuesta es sí a ambas preguntas.
Ejemplo #2:
Sumar fracciones: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(rojo) (3))(3 \times \color(rojo) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Ejemplo #3:
Escribe la fracción mixta como la suma de un número natural y una fracción propia: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Ejemplo #4:
Calcula la suma: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
Tarea 1:
En la cena comieron \(\frac(8)(11)\) del pastel, y por la noche en la cena comieron \(\frac(3)(11)\). ¿Crees que el pastel se comió por completo o no?
Solución:
El denominador de la fracción es 11, indica en cuántas partes se dividió el pastel. En el almuerzo, comimos 8 pedazos de pastel de 11. En la cena, comimos 3 pedazos de pastel de 11. Sumemos 8 + 3 = 11, comimos pedazos de pastel de 11, es decir, todo el pastel.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Respuesta: Se comieron todo el pastel.
¿Tu hijo trajo tarea de la escuela y no sabes cómo resolverla? ¡Entonces este mini tutorial es para ti!
Cómo sumar decimales
Es más conveniente agregar fracciones decimales en una columna. Para sumar decimales, debe seguir una regla simple:
- El dígito debe estar debajo del dígito, la coma debajo de la coma.
Como puede ver en el ejemplo, las unidades enteras están una debajo de la otra, las décimas y las centésimas están una debajo de la otra. Ahora sumamos los números, ignorando la coma. ¿Qué hacer con una coma? La coma se transfiere al lugar donde estaba en la descarga de números enteros.
Sumar fracciones con igual denominador
Para realizar una suma con un denominador común, debe mantener el denominador sin cambios, encontrar la suma de los numeradores y obtener una fracción, que será la cantidad total.
Sumar fracciones con diferentes denominadores encontrando un múltiplo común
Lo primero a lo que hay que prestar atención son los denominadores. Los denominadores son diferentes, ya sea que uno sea divisible por el otro, ya sean números primos. Primero debe llevar a un denominador común, hay varias formas de hacerlo:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, para resolver este ejemplo, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) que será divisible por 2 denominadores. Para denotar el múltiplo más pequeño de a y b - MCM (a; b). En este ejemplo MCM (3;4)=12. Comprobar: 12:3=4; 12:4=3.
- Multiplicamos los factores y realizamos la suma de los números resultantes, obtenemos 13/12, una fracción impropia.
- Para convertir una fracción impropia a una propia, dividimos el numerador por el denominador, obtenemos el número entero 1, el resto 1 es el numerador y 12 es el denominador.
Sumar fracciones usando la multiplicación cruzada
Para sumar fracciones con diferentes denominadores, existe otra forma según la fórmula “cruz por cruz”. Esta es una forma garantizada de igualar los denominadores, para ello necesitas multiplicar los numeradores con el denominador de una fracción y viceversa. Si recién está en la etapa inicial de aprender fracciones, entonces este método es la forma más fácil y precisa de obtener el resultado correcto al sumar fracciones con diferentes denominadores.
Una de las ciencias más importantes, cuya aplicación se puede ver en disciplinas como la química, la física e incluso la biología, son las matemáticas. El estudio de esta ciencia te permite desarrollar algunas cualidades mentales, mejorar la capacidad de concentración. Uno de los temas que merece especial atención en la asignatura “Matemáticas” es la suma y resta de fracciones. A muchos estudiantes les resulta difícil estudiar. Quizás nuestro artículo ayude a comprender mejor este tema.
Cómo restar fracciones cuyos denominadores son iguales
Las fracciones son los mismos números con los que puedes realizar varias acciones. Su diferencia con los números enteros radica en la presencia de un denominador. Es por eso que al realizar acciones con fracciones, debe estudiar algunas de sus características y reglas. El caso más simple es la resta de fracciones ordinarias, cuyos denominadores se representan como el mismo número. No será difícil realizar esta acción si conoce una regla simple:
- Para restar el segundo de una fracción, es necesario restar el numerador de la fracción a restar del numerador de la fracción reducida. Escribimos este número en el numerador de la diferencia, y dejamos igual el denominador: k/m - b/m = (k-b)/m.
Ejemplos de resta de fracciones cuyos denominadores son iguales
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Del numerador de la fracción reducida "7" restamos el numerador de la fracción restada "3", obtenemos "4". Escribimos este número en el numerador de la respuesta y ponemos en el denominador el mismo número que estaba en los denominadores de la primera y segunda fracciones: "19".
La siguiente imagen muestra algunos ejemplos más.
Considere un ejemplo más complejo donde se restan fracciones con los mismos denominadores:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Del numerador de la fracción reducida "29" restando a su vez los numeradores de todas las fracciones posteriores: "3", "8", "2", "7". Como resultado, obtenemos el resultado "9", que escribimos en el numerador de la respuesta, y en el denominador escribimos el número que está en los denominadores de todas estas fracciones: "47".
Sumar fracciones con el mismo denominador
La suma y resta de fracciones ordinarias se realiza de acuerdo con el mismo principio.
- Para sumar fracciones con el mismo denominador, necesitas sumar los numeradores. El número resultante es el numerador de la suma y el denominador sigue siendo el mismo: k/m + b/m = (k + b)/m.
Veamos cómo se ve en un ejemplo:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Al numerador del primer término de la fracción - "1" - le sumamos el numerador del segundo término de la fracción - "2". El resultado - "3" - se escribe en el numerador de la cantidad, y el denominador se deja igual que el que estaba presente en las fracciones - "4".
Fracciones con diferente denominador y su resta
Ya hemos considerado la acción con fracciones que tienen el mismo denominador. Como puede ver, conocer reglas simples y resolver tales ejemplos es bastante fácil. Pero, ¿y si necesitas realizar una acción con fracciones que tienen diferentes denominadores? Muchos estudiantes de secundaria se confunden con estos ejemplos. Pero incluso aquí, si conoce el principio de la solución, los ejemplos ya no serán difíciles para usted. Aquí también hay una regla, sin la cual la solución de tales fracciones es simplemente imposible.
- 2/3 - faltan uno tres y uno dos en el denominador:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 o 7/(3 x 3) - al denominador le faltan dos:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 o 5/(2 x 3) - al denominador le falta un triple:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - El número 18 consta de 3 x 2 x 3.
- El número 15 consta de 5 x 3.
- El múltiplo común estará formado por los siguientes factores 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 dividido por 15. El número resultante "6" será un multiplicador de 3/15.
- 90 dividido por 18. El número resultante "5" será un multiplicador de 4/18.
- Convierte todas las fracciones que tienen una parte entera en impropias. En palabras simples, elimine toda la pieza. Para hacer esto, el número de la parte entera se multiplica por el denominador de la fracción, el producto resultante se suma al numerador. El número que se obtendrá después de estas acciones es el numerador de una fracción impropia. El denominador permanece sin cambios.
- Si las fracciones tienen diferentes denominadores, deben reducirse al mismo.
- Realiza sumas o restas con los mismos denominadores.
- Al recibir una fracción impropia, seleccione la parte entera.
Para restar fracciones con diferentes denominadores, deben reducirse al mismo denominador más pequeño.
Hablaremos con más detalle sobre cómo hacer esto.
Propiedad de la fracción
Para reducir varias fracciones al mismo denominador, debe usar la propiedad principal de la fracción en la solución: después de dividir o multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número, obtiene una fracción igual a la dada.
Así, por ejemplo, la fracción 2/3 puede tener denominadores como "6", "9", "12", etc., es decir, puede parecerse a cualquier número que sea múltiplo de "3". Después de multiplicar el numerador y el denominador por "2", obtenemos una fracción de 4/6. Después de que multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción original por "3", obtenemos 6/9, y si realizamos una acción similar con el número "4", obtenemos 8/12. En una ecuación, esto se puede escribir como:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Cómo llevar varias fracciones al mismo denominador
Considera cómo reducir varias fracciones al mismo denominador. Por ejemplo, tome las fracciones que se muestran en la imagen a continuación. Primero necesitas determinar qué número puede convertirse en el denominador de todos ellos. Para hacerlo más fácil, descompongamos los denominadores disponibles en factores.
El denominador de la fracción 1/2 y la fracción 2/3 no se pueden factorizar. El denominador de 7/9 tiene dos factores 7/9 = 7/(3 x 3), el denominador de la fracción 5/6 = 5/(2 x 3). Ahora necesitas determinar qué factores serán los más pequeños para estas cuatro fracciones. Como la primera fracción tiene el número “2” en el denominador, significa que debe estar presente en todos los denominadores, en la fracción 7/9 hay dos triples, lo que significa que también deben estar presentes en el denominador. Dado lo anterior, determinamos que el denominador consta de tres factores: 3, 2, 3 y es igual a 3 x 2 x 3 = 18.
Considere la primera fracción - 1/2. Su denominador contiene "2", pero no hay un solo "3", sino que debería haber dos. Para ello, multiplicamos el denominador por dos triples, pero, según la propiedad de la fracción, debemos multiplicar el numerador por dos triples:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Del mismo modo, realizamos acciones con las fracciones restantes.
En conjunto se ve así:
Cómo restar y sumar fracciones con diferentes denominadores
Como se mencionó anteriormente, para sumar o restar fracciones con diferente denominador, se deben reducir al mismo denominador y luego usar las reglas para restar fracciones con el mismo denominador, que ya se han descrito.
Considere esto con un ejemplo: 4/18 - 3/15.
Encontrar múltiplos de 18 y 15:
Después de encontrar el denominador, es necesario calcular un factor que será diferente para cada fracción, es decir, el número por el cual será necesario multiplicar no solo el denominador, sino también el numerador. Para hacer esto, dividimos el número que encontramos (múltiplo común) por el denominador de la fracción para la cual se deben determinar factores adicionales.
El próximo paso en nuestra solución es llevar cada fracción al denominador "90".
Ya hemos discutido cómo se hace esto. Veamos cómo se escribe esto en un ejemplo:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Si fracciones con números pequeños, entonces puede determinar el denominador común, como en el ejemplo que se muestra en la imagen a continuación.
De producción similar y con denominadores diferentes.
Resta y tener partes enteras
Resta de fracciones y su suma, ya lo hemos analizado en detalle. Pero, ¿cómo restar si la fracción tiene una parte entera? Nuevamente, usemos algunas reglas:
Hay otra forma de sumar y restar fracciones con partes enteras. Para esto, las acciones se realizan por separado con partes enteras y por separado con fracciones, y los resultados se registran juntos.
El ejemplo anterior consiste en fracciones que tienen el mismo denominador. En el caso de que los denominadores sean diferentes, deben reducirse a lo mismo y luego seguir los pasos como se muestra en el ejemplo.
Restar fracciones de un número entero
Otra de las variedades de acciones con fracciones es el caso cuando la fracción debe restarse de A primera vista, tal ejemplo parece difícil de resolver. Sin embargo, todo es bastante simple aquí. Para resolverlo, es necesario convertir un número entero en una fracción, y con tal denominador, que está en la fracción a restar. A continuación, realizamos una resta similar a la resta con los mismos denominadores. Por ejemplo, se ve así:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
La resta de fracciones dada en este artículo (Grado 6) es la base para resolver ejemplos más complejos, que se consideran en clases posteriores. El conocimiento de este tema se utiliza posteriormente para resolver funciones, derivadas, etc. Por lo tanto, es muy importante comprender y comprender las acciones con fracciones discutidas anteriormente.