Largo camino para desarrollar habilidades resolver ecuaciones comienza resolviendo las primeras y relativamente simples ecuaciones. Por tales ecuaciones, nos referimos a ecuaciones en el lado izquierdo de las cuales es la suma, diferencia, producto o cociente de dos números, uno de los cuales es desconocido, y en el lado derecho hay un número. Es decir, estas ecuaciones contienen un término desconocido, restado, restado, factor, dividendo o divisor. La solución de tales ecuaciones se discutirá en este artículo.
Aquí damos las reglas para encontrar un término desconocido, multiplicador, etc. Además, consideraremos inmediatamente la aplicación de estas reglas en la práctica, resolviendo ecuaciones típicas.
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Entonces, sustituyendo el número 5 en la ecuación original 3 + x = 8 en lugar de x, obtenemos 3 + 5 = 8 - esta igualdad es verdadera, por lo tanto, encontramos correctamente el sumando desconocido. Si al verificar recibimos una igualdad numérica incorrecta, esto nos indicaría que hemos resuelto la ecuación de manera incorrecta. Las principales razones de esto pueden ser el uso de una regla incorrecta o errores de cálculo.
¿Cómo encontrar lo desconocido disminuyendo, restado?
La relación entre suma y resta de números, que ya mencionamos en el párrafo anterior, nos permite obtener la regla para encontrar la incógnita disminuida a través de la conocida resta y la diferencia, así como la regla para encontrar la incógnita restada a través de la conocida. disminuido y la diferencia. Las formularemos a su vez e inmediatamente daremos la solución de las ecuaciones correspondientes.
Para encontrar la incógnita disminuida, es necesario sumar la resta a la diferencia.
Por ejemplo, considere la ecuación x - 2 = 5. Contiene un redundante desconocido. La regla anterior nos indica que para encontrarla debemos sumar el conocido restado 2 a la diferencia conocida 5, tenemos 5 + 2 = 7. Así, el disminuido deseado es siete.
Si omitimos las explicaciones, entonces la solución se escribe de la siguiente manera:
x - 2 = 5,
x = 5 + 2,
x = 7.
Para el autocontrol, realizaremos un chequeo. Sustituimos lo encontrado reducido en la ecuación original, en este caso obtenemos la igualdad numérica 7−2 = 5. Es correcto, por lo tanto, puede estar seguro de que hemos identificado correctamente el valor de la desconocida disminuida.
Puede pasar a encontrar lo desconocido restado. Se encuentra usando la suma de acuerdo con la siguiente regla: para encontrar la incógnita restada, es necesario restar la diferencia de la reducida.
Usando esta regla, resuelve una ecuación de la forma 9 - x = 4. En esta ecuación, la incógnita es la resta. Para encontrarlo, necesitamos restar la diferencia conocida 4 del conocido 9 decreciente, tenemos 9−4 = 5. Por tanto, la resta deseada es cinco.
Aquí hay una versión corta de la solución a esta ecuación:
9 - x = 4,
x = 9−4,
x = 5.
Solo queda verificar la exactitud de lo restado encontrado. Comprobemos, para lo cual sustituimos el valor encontrado 5 en la ecuación original en lugar de x, y obtenemos la igualdad numérica 9−5 = 4. Es correcto, por lo tanto, el valor de la resta que encontramos es correcto.
Y antes de pasar a la siguiente regla, notamos que en el 6 ° grado se considera la regla para resolver ecuaciones, que permite realizar la transferencia de cualquier término de una parte de la ecuación a otra con el signo opuesto. Entonces, todas las reglas anteriores para encontrar el término desconocido, reducido y restado con él, son completamente consistentes.
Para encontrar un factor desconocido, necesita ...
Echemos un vistazo a las ecuaciones x 3 = 12 y 2 y = 6. En ellos, el número desconocido es el factor del lado izquierdo, y se conocen el producto y el segundo factor. Para encontrar el factor desconocido, puede utilizar la siguiente regla: para encontrar un factor desconocido, el producto debe dividirse por un factor conocido.
Esta regla se basa en el hecho de que le dimos a la división de números un significado opuesto al significado de la multiplicación. Es decir, hay una conexión entre multiplicación y división: de la igualdad a b = c, en la que a ≠ 0 y b ≠ 0 se sigue que c: a = byc: b = c, y viceversa.
Por ejemplo, encuentre el factor desconocido de la ecuación x · 3 = 12. De acuerdo con la regla, necesitamos dividir el producto conocido 12 por el factor conocido 3. Gastemos: 12: 3 = 4. Entonces, el factor desconocido es 4.
Brevemente, la solución de la ecuación se escribe en forma de una secuencia de igualdades:
x 3 = 12,
x = 12: 3,
x = 4.
También es recomendable verificar el resultado: sustituimos el valor encontrado en la ecuación original en lugar de la letra, obtenemos 4 · 3 = 12 - la igualdad numérica correcta, por lo que encontramos correctamente el valor del factor desconocido.
Y una cosa más: actuando de acuerdo con la regla aprendida, en realidad dividimos ambos lados de la ecuación por un factor conocido distinto de cero. En el grado 6, se dirá que ambos lados de la ecuación se pueden multiplicar y dividir por el mismo número distinto de cero, esto no afecta las raíces de la ecuación.
¿Cómo encontrar el dividendo desconocido, divisor?
Dentro del marco de nuestro tema, queda por descubrir cómo encontrar el divisor desconocido con un divisor y cociente conocido, así como también cómo encontrar un divisor desconocido con un divisor y cociente conocido. La relación entre multiplicación y división, ya mencionada en el párrafo anterior, le permite responder estas preguntas.
Para encontrar el dividendo desconocido, debes multiplicar el cociente por el divisor.
Consideremos su aplicación con un ejemplo. Resuelve la ecuación x: 5 = 9. Para encontrar el dividendo desconocido de esta ecuación, según la regla, multiplicamos el cociente conocido 9 por el divisor conocido 5, es decir, realizamos la multiplicación de números naturales: 9 5 = 45. Por lo tanto, el dividendo requerido es de 45.
Muestremos un breve registro de la solución:
x: 5 = 9,
x = 9 5,
x = 45.
La verificación confirma que el valor del dividendo desconocido se encontró correctamente. De hecho, cuando se sustituye el número 45 en la ecuación original en lugar de la variable x, se convierte en la igualdad numérica correcta 45: 5 = 9.
Tenga en cuenta que la regla analizada se puede interpretar como la multiplicación de ambos lados de la ecuación por un divisor conocido. Esta transformación no afecta las raíces de la ecuación.
Pasemos a la regla para encontrar el divisor desconocido: para encontrar el divisor desconocido, el dividendo debe dividirse por el cociente.
Veamos un ejemplo. Encuentra el factor desconocido de la ecuación 18: x = 3. Para hacer esto, necesitamos dividir el dividendo conocido 18 por el cociente conocido 3, tenemos 18: 3 = 6. Por tanto, el divisor deseado es seis.
La decisión se puede tomar así:
18: x = 3,
x = 18: 3,
x = 6.
Comprobemos la fiabilidad de este resultado: 18: 6 = 3 - igualdad numérica correcta, por lo tanto, la raíz de la ecuación se encuentra correctamente.
Está claro que esta regla se puede aplicar solo cuando el cociente es diferente de cero, para no chocar con la división por cero. Cuando el cociente es cero, entonces son posibles dos casos. Si en este caso el dividendo es igual a cero, es decir, la ecuación tiene la forma 0: x = 0, entonces cualquier valor distinto de cero del divisor satisface esta ecuación. En otras palabras, las raíces de dicha ecuación son cualquier número que no sea igual a cero. Si, para un cociente igual a cero, el dividendo es distinto de cero, entonces sin valor del divisor la ecuación original no se convierte en una verdadera igualdad numérica, es decir, la ecuación no tiene raíces. Para ilustrar, damos la ecuación 5: x = 0, no tiene soluciones.
Compartir reglas
La aplicación consistente de las reglas para encontrar el término desconocido, reducido, restado, factor, dividendo y divisor le permite resolver ecuaciones con una sola variable de una forma más compleja. Veamos esto con un ejemplo.
Considere la ecuación 3 x + 1 = 7. Primero, podemos encontrar el término desconocido 3 x, para esto es necesario restar el término conocido 1 de la suma 7, obtenemos 3 x = 7−1 y luego 3 x = 6. Ahora queda por encontrar el factor desconocido, dividiendo el producto 6 por el factor conocido 3, tenemos x = 6: 3, de donde x = 2. Así es como se encontró la raíz de la ecuación original.
Para consolidar el material, presentamos una solución corta a una ecuación más (2 x - 7): 3−5 = 2.
(2 x - 7): 3−5 = 2,
(2 x - 7): 3 = 2 + 5,
(2 x - 7): 3 = 7,
2 x - 7 = 7 3,
2 x - 7 = 21,
2 x = 21 + 7,
2 x = 28,
x = 28: 2,
x = 14.
Bibliografía.
- Matemáticas.... Cuarto grado. Libro de texto. para educación general. Instituciones. A las 2 pm Parte 1 / [M. I. Moro, MA Bantova, GV Beltyukova y otros] .- 8ª ed. - M.: Educación, 2011 .-- 112 p.: Ill. - (Escuela de Rusia). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matemáticas: libro de texto. por 5 cl. educación general. instituciones / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21ª ed., Borrado. - M .: Mnemosina, 2007 .-- 280 p.: Ill. ISBN 5-346-00699-0.
Para aprender a resolver ecuaciones de manera rápida y exitosa, debe comenzar con las reglas y los ejemplos más simples. En primer lugar, debe aprender a resolver ecuaciones, a la izquierda de las cuales hay una diferencia, suma, cociente o producto de algunos números con una incógnita y a la derecha otro número. En otras palabras, estas ecuaciones tienen un término desconocido y se decrementan con una resta, o son divisibles con un divisor, etc. Se trata de ecuaciones de este tipo de las que hablaremos contigo.
Este artículo está dedicado a las reglas básicas para encontrar factores, términos desconocidos, etc. Todas las posiciones teóricas se explicarán inmediatamente con ejemplos específicos.
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Encontrar el término desconocido
Digamos que tenemos una cierta cantidad de bolas en dos jarrones, por ejemplo, 9. Sabemos que hay 4 bolas en el segundo jarrón. ¿Cómo encontrar la cantidad en el segundo? Escribamos este problema en forma matemática, denotando el número que se encuentra como x. Según la condición inicial, este número junto con 4 forman 9, lo que significa que puedes escribir la ecuación 4 + x = 9. A la izquierda tenemos una suma con un término desconocido, a la derecha, el valor de esta suma. ¿Cómo encontrar x? Para hacer esto, necesita usar la regla:
Definición 1
Para encontrar el término desconocido, debes restar el conocido de la suma.
En este caso, le damos a la resta un significado opuesto al significado de la suma. En otras palabras, existe una cierta conexión entre las acciones de suma y resta, que se puede expresar en forma literal de la siguiente manera: si a + b = c, entonces c - a = byc - b = a, y viceversa , de las expresiones c - a = by c - b = a se puede inferir que a + b = c.
Conociendo esta regla, podemos encontrar un término desconocido usando el conocido y la suma. Qué término conocemos, el primero o el segundo, en este caso no importa. Veamos cómo aplicar esta regla en la práctica.
Ejemplo 1
Tomemos la ecuación que obtuvimos arriba: 4 + x = 9. De acuerdo con la regla, necesitamos restar de la suma conocida igual a 9, el término conocido igual a 4. Reste un número natural de otro: 9 - 4 = 5. Tenemos el término que necesitamos, igual a 5.
Normalmente, las soluciones a tales ecuaciones se escriben de la siguiente manera:
- La ecuación original se escribe primero.
- A continuación, escribimos la ecuación que resultó después de aplicar la regla para calcular el término desconocido.
- Después de eso, escribimos la ecuación, que resultó después de todas las acciones con los números.
Esta forma de notación es necesaria para ilustrar el reemplazo sucesivo de la ecuación original con equivalentes y para mostrar el proceso de encontrar la raíz. La solución a nuestra simple ecuación anterior se puede escribir correctamente así:
4 + x = 9, x = 9 - 4, x = 5.
Podemos comprobar la exactitud de la respuesta recibida. Sustituyamos lo que obtuvimos en la ecuación original y veamos si resulta ser la igualdad numérica correcta. Sustituye 5 en 4 + x = 9 y obtén: 4 + 5 = 9. La igualdad 9 = 9 es correcta, lo que significa que el término desconocido se encontró correctamente. Si la igualdad resultó ser incorrecta, entonces deberíamos volver a la solución y volver a verificarla, ya que esto es un signo de un error. Como regla, esto suele ser un error de cálculo o la aplicación de una regla incorrecta.
Encontrar lo desconocido restado o disminuido
Como mencionamos en el primer párrafo, existe una cierta conexión entre los procesos de suma y resta. Con su ayuda, es posible formular una regla que ayude a encontrar lo desconocido disminuido, cuando conocemos la diferencia y lo restado, o lo desconocido restado en términos de lo disminuido o la diferencia. Escribamos estas dos reglas sucesivamente y mostremos cómo aplicarlas para resolver problemas.
Definición 2
Para encontrar la incógnita disminuida, es necesario sumar la resta a la diferencia.
Ejemplo 2
Por ejemplo, tenemos la ecuación x - 6 = 10. Diminutivo desconocido. De acuerdo con la regla, debemos sumar el 6 restado a la diferencia 10, obtenemos 16. Es decir, el decremento original es dieciséis. Anotemos la solución completa:
x - 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.
Comprobemos el resultado sumando el número resultante a la ecuación original: 16 - 6 = 10. Igualdad 16 - 16 será correcta, lo que significa que hemos calculado todo correctamente.
Definición 3
Para encontrar la incógnita restada, reste la diferencia de la resta.
Ejemplo 3
Usemos la regla para resolver la ecuación 10 - x = 8. No conocemos el deducible, por lo que debemos restar la diferencia de 10, es decir, 10 - 8 = 2. Esto significa que la resta requerida es igual a dos. Aquí está el registro completo de la solución:
10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.
Comprobemos la corrección sustituyendo dos en la ecuación original. Obtendremos la igualdad correcta 10 - 2 = 8 y nos aseguraremos de que el valor que encontramos sea correcto.
Antes de pasar a otras reglas, notamos que existe una regla para transferir cualquier término de una parte de la ecuación a otra con el signo reemplazado por el opuesto. Todas las reglas anteriores la cumplen plenamente.
Encontrar un factor desconocido
Veamos dos ecuaciones: x 2 = 20 y 3 x = 12. En ambos, conocemos el valor del producto y uno de los factores, es necesario encontrar el segundo. Para hacer esto, necesitamos usar una regla diferente.
Definición 4
Para encontrar un factor desconocido, debe dividir el producto por un factor conocido.
Esta regla se basa en un sentido opuesto a la multiplicación. Existe la siguiente conexión entre la multiplicación y la división: a b = c cuando ayb no son iguales a 0, c: a = b, c: b = cy viceversa.
Ejemplo 4
Calcule el factor desconocido en la primera ecuación dividiendo el cociente conocido 20 por el factor conocido 2. Dividimos los números naturales y obtenemos 10. Escribimos una secuencia de igualdades:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.
Sustituimos diez en la igualdad original y obtenemos que 2 10 = 20. El valor del multiplicador desconocido era correcto.
Aclaremos que si uno de los factores es cero, esta regla no se puede aplicar. Entonces, no podemos resolver la ecuación x · 0 = 11 con su ayuda. Esta notación no tiene sentido, porque la solución es dividir 11 entre 0, y la división entre cero no está definida. Hablamos de estos casos con más detalle en el artículo dedicado a las ecuaciones lineales.
Cuando aplicamos esta regla, esencialmente estamos dividiendo ambos lados de la ecuación por un factor que no sea 0. Existe una regla separada según la cual se puede llevar a cabo dicha división, y no afectará las raíces de la ecuación, y lo que escribimos en este párrafo es completamente consistente con ella.
Encontrar un dividendo o divisor desconocido
Otro caso que debemos considerar es encontrar el dividendo desconocido si conocemos el divisor y el cociente, así como encontrar el divisor con un cociente conocido y el dividendo. Podemos formular esta regla usando la conexión entre multiplicación y división ya mencionada aquí.
Definición 5
Para encontrar el dividendo desconocido, debes multiplicar el divisor por el cociente.
Veamos cómo se aplica esta regla.
Ejemplo 5
Usémoslo para resolver la ecuación x: 3 = 5. Multiplicamos entre nosotros el cociente conocido y el divisor conocido y obtenemos 15, que será el divisible que necesitamos.
A continuación, se muestra un resumen de la solución completa:
x: 3 = 5, x = 3-5, x = 15.
El cheque muestra que calculamos todo correctamente, porque al dividir 15 entre 3, realmente resulta ser 5. La igualdad numérica correcta es evidencia de una decisión correcta.
Esta regla se puede interpretar como multiplicar los lados derecho e izquierdo de la ecuación por el mismo número que no sea 0. Esta transformación no afecta las raíces de la ecuación de ninguna manera.
Pasemos a la siguiente regla.
Definición 6
Para encontrar el divisor desconocido, debes dividir el dividendo por el cociente.
Ejemplo 6
Tomemos un ejemplo simple: la ecuación 21: x = 3. Para resolverlo, dividimos el dividendo conocido 21 por el cociente 3 y obtenemos 7. Este será el divisor deseado. Ahora distinguimos la solución correctamente:
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.
Asegurémonos de que el resultado sea correcto sustituyendo el siete en la ecuación original. 21: 7 = 3, por lo que la raíz de la ecuación se calculó correctamente.
Es importante señalar que esta regla es aplicable solo para los casos en los que el cociente no sea cero, de lo contrario tendremos que volver a dividir por 0. Si el cociente es cero, son posibles dos opciones. Si el dividendo también es cero y la ecuación parece 0: x = 0, entonces el valor de la variable será cualquiera, es decir, esta ecuación tiene un número infinito de raíces. Pero una ecuación con un cociente igual a 0, con un divisor distinto de 0, no tendrá soluciones, ya que tales valores del divisor no existen. Un ejemplo sería la ecuación 5: x = 0, que no tiene raíces.
Aplicación coherente de las reglas
A menudo, en la práctica, existen problemas más complejos en los que las reglas para encontrar los términos, reducido, restado, factores, divisibles y cocientes deben aplicarse secuencialmente. Pongamos un ejemplo.
Ejemplo 7
Tenemos una ecuación de la forma 3 x + 1 = 7. Calcula el término desconocido 3 x restando uno de 7. Como resultado, obtenemos 3 x = 7 - 1, luego 3 x = 6. Esta ecuación es muy simple de resolver: divide 6 entre 3 y obtén la raíz de la ecuación original.
Aquí hay una entrada corta para resolver otra ecuación (2 x - 7): 3 - 5 = 2:
(2 x - 7): 3-5 = 2, (2 x - 7): 3 = 2 + 5, (2 x - 7): 3 = 7, 2 x - 7 = 7 3, 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.
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Adición:
Sustracción: agregar sustraer diferencia.
Multiplicación:
División: multiplicar dividir privado.
Aprenda los nombres de los componentes de acción y las reglas para encontrar componentes desconocidos:
Adición: término, término, suma. Para encontrar el término desconocido, debes restar el término conocido de la suma.
Sustracción: resta, resta, diferencia. Para encontrar el decremento, debes restar agregar diferencia. Para encontrar el restado, necesita del reducido sustraer diferencia.
Multiplicación: multiplicador, multiplicador, producto. Para encontrar un factor desconocido, debe dividir el producto por un factor conocido.
División: dividendo, divisor, cociente. Para encontrar el dividendo, necesitas un divisor multiplicar privado. Para encontrar el divisor, necesitas el dividendo dividir privado.
- Makarenko Inna Alexandrovna
- 30.09.2016
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Cómo encontrar la regla redundante de suma y resta desconocida
Una expresión numérica es una notación compuesta según ciertas reglas, en la que se utilizan números, signos aritméticos y corchetes.
Ejemplo: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Encontrar el valor de una expresión numérica que no contenga corchetes, debes realizar de izquierda a derecha en orden, primero todas las operaciones de multiplicación y división, y luego todas las operaciones de suma y resta.
Si hay paréntesis en una expresión numérica, las acciones en ellos se realizan primero.
Una expresión algebraica es una notación compuesta de acuerdo con ciertas reglas, que utiliza letras, números, signos aritméticos y corchetes.
Ejemplo: a + b +; 6 + 2 (n - 1).
Si sustituimos números en una expresión algebraica en lugar de una letra, entonces pasamos de una expresión algebraica a una numérica: por ejemplo, si sustituimos 25 en lugar de la letra n en la expresión 6 + 2 (n - 1), entonces obtenemos 6 + 2 (25 - 1) ...
Por lo tanto,
6 + 2 (n - 1) - expresión algebraica;
6 + 2 (25 - 1) - expresión numérica;
54 es el valor de una expresión numérica.
Una ecuación es una igualdad de expresiones que contienen una letra si el problema es encontrar esta letra... La letra en sí en este caso se llama desconocido... El valor de la incógnita, cuando se sustituye en la ecuación, se obtiene la igualdad numérica correcta, se llama la raíz de la ecuación.
Ejemplo:
x + 9 = 16 - ecuación; x es desconocido.
Para x = 7, 7 + 9 = 16, la igualdad numérica correcta, lo que significa que 7 es la raíz de la ecuación.
Resuelve la ecuación- Significa encontrar todas sus raíces o demostrar que no existen.
Al resolver las ecuaciones más simples, se utilizan las leyes de las operaciones aritméticas y las reglas para encontrar los componentes de las acciones.
Reglas para encontrar componentes de acción:
- Para encontrar lo desconocido término, es necesario restar el término conocido de la suma.
- Encontrar minuendo, es necesario sumar la diferencia a lo restado.
- Encontrar restar, es necesario restar la diferencia al disminuido.
Si restas la diferencia de lo restado, obtienes lo restado.
Estas reglas son la base para la preparación para la resolución de ecuaciones, que en la escuela primaria se resuelven con base en la regla para encontrar el correspondiente componente desconocido de igualdad.
Resuelva la ecuación 24-x-19.
La resta no se conoce en la ecuación. Para encontrar la incógnita restada, debes restar la diferencia de la reducida: x = 24-19, x = 5.
En un libro de texto de matemáticas estable, las operaciones de suma y resta se aprenden al mismo tiempo. En algunos libros de texto alternativos (II Arginskaya, NB Istomina), primero se estudia la suma y luego la resta.
Una expresión como 3 + 5 se llama suma .
Los números 3 y 5 en esta entrada se llaman condiciones .
Una entrada de la forma 3 + 5 = 8 se llama igualdad ... El numero 8 se llama el valor de la expresión. Dado que el número 8 en este caso se obtiene como resultado de la suma, a menudo también se le llama Monto.
Halla la suma de los números 4 y 6 (Respuesta: la suma de los números 4 y 6 es 10).
Expresiones como 8-3 se llaman diferencia.
El numero 8 se llama disminuido , y el número 3 es deducible.
Valor de expresión: el número 5 también se puede llamar diferencia.
Encuentra la diferencia entre 6 y 4. (Respuesta: la diferencia entre 6 y 4 es 2.)
Dado que los nombres de los componentes de las acciones de suma y resta se introducen por acuerdo (se les dice a los niños estos nombres y deben ser recordados), el maestro usa activamente tareas que requieren el reconocimiento de los componentes de las acciones y el uso de sus nombres en el habla. .
7. Entre estas expresiones, encuentre aquellas en las que el primer término (decrementado, restado) sea igual a 3:
8. Escribe una expresión en la que el segundo término (decrementado, restado) sea 5. encuentra su valor.
9. Seleccione ejemplos donde la suma sea 6. Subrayarlos en rojo. Seleccione ejemplos donde la diferencia sea 2. Subrayarlos en azul.
10. ¿Cuál es el nombre del número 4 en la expresión 5-4? ¿Cómo se llama el número 5? Encuentra la diferencia. Cree otro ejemplo donde la diferencia sea el mismo número.
11. Disminuyó 18, resta 9. Halla la diferencia.
12. Halla la diferencia entre los números 11 y 7. ¿Cuál es el menos, restado?
En el segundo grado, los niños se familiarizan con las reglas para verificar los resultados de las acciones de suma y resta:
La suma se puede verificar mediante la resta:
57 + 8 = 65. Comprobar: 65 - 8 = 57
Se restó un término de la suma y se obtuvo otro término. Esto significa que la suma es correcta.
Esta regla se aplica para verificar la acción de suma en cualquier concentrador (al verificar cálculos con cualquier número).
La resta se puede verificar mediante la suma:
63-9 = 54. Comprobar: 54 + 9 = 63
Se añadió lo restado a la diferencia y se obtuvo lo reducido. Esto significa que la resta es correcta.
Esta regla también se aplica para verificar la acción de restar en cualquier número.
En el tercer grado, los niños se familiarizan reglas de interrelación de componentes de suma y resta, que son una generalización de las ideas del niño sobre las formas de verificar la suma y la resta:
Si restas un término de la suma, obtienes otro término.
Hallar lo restado, lo reducido y la diferencia para los estudiantes de primer grado
Largo camino hacia el mundo del conocimiento comienza con los primeros ejemplos, ecuaciones simples y problemas. En nuestro artículo, consideraremos la ecuación de resta, que, como saben, consta de tres partes: la resta, la resta y la diferencia.
Ahora veamos las reglas para calcular cada uno de estos componentes usando ejemplos simples.
Para que sea más fácil y más accesible para los jóvenes matemáticos comprender los conceptos básicos de la ciencia, representaremos estos términos complejos y aterradores con los nombres de los números en la ecuación. Después de todo, cada persona tiene un nombre, por el cual se dirigen a él para preguntarle algo, decirle algo, intercambiar información. El profesor de la clase, llamando al alumno a la pizarra, lo mira y lo llama por su nombre. Entonces, mirando los números en la ecuación, podemos entender muy fácilmente qué número se llama. Y después de eso, puede recurrir al número para resolver correctamente la ecuación o incluso encontrar el número perdido, más sobre eso más adelante.
Esto es interesante: términos de bits, ¿qué son?
Pero, sin saber nada acerca de los números en la ecuación, vamos a conocerlos primero. Para hacer esto, démos un ejemplo: la ecuación 5−3 = 2. El primer y mayor número 5, después de restarle 3, se vuelve más pequeño, disminuye. Por lo tanto, en el mundo de las matemáticas, se llama así - Reducido. El segundo número 3, que restamos del primero, también es fácil de reconocer y recordar: se resta. Al observar el tercer número 2, podemos ver la diferencia entre Disminuir y Restar: esta es la Diferencia, lo que obtuvimos como resultado de la resta. Como esto.
Cómo encontrar incógnitas
Nosotros conocí a tres hermanos:
Pero hay ocasiones en las que algunos de los números se pierden o simplemente se desconocen. ¿Qué hacer? Todo es muy simple: para encontrar ese número, solo necesitamos conocer otros dos valores, así como algunas reglas matemáticas y, por supuesto, poder usarlos. Comencemos con la situación más fácil cuando necesitamos encontrar la Diferencia.
Esto es interesante: qué es una cuerda de un círculo en geometría, definición y propiedades.
Cómo encontrar la diferencia
Imaginemos que compramos 7 manzanas, le dimos 3 manzanas a nuestra hermana y nos quedamos algunas. La disminución son nuestras 7 manzanas, cuyo número ha disminuido. La deducción son las 3 manzanas que dimos. La diferencia es la cantidad de manzanas que quedan. ¿Qué hacer para averiguar esta cantidad? Resuelve la ecuación 7−3 = 4. Así, aunque le dimos 3 manzanas a nuestra hermana, todavía tenemos 4.
Regla de búsqueda reducida
Ahora averiguaremos qué hacer, si se pierde Reducido.
Cómo encontrar lo restado
Considere que hacer si se pierde Sustraible... Imagínense que compramos 7 manzanas, las llevamos a casa y salimos a caminar, y cuando regresamos, solo quedaban 4. Restaremos en este caso la cantidad de manzanas que alguien comió en nuestra ausencia. Designemos este número como la letra Y. La ecuación es 7-Y = 4. Para encontrar la incógnita restada, necesitas conocer una regla simple y hacer lo siguiente: restar la Diferencia de la Reducida, es decir, 7 -4 = 3. Se encontró nuestro valor desconocido, este es 3. ¡Hurra! Ahora sabemos cuánto se comió.
Por si acaso, puede verificar nuestro progreso y sustituir el Restado encontrado en el ejemplo original. 7−3 = 4. La diferencia no ha cambiado, lo que significa que hicimos todo bien. Había 7 manzanas, se comieron 3, quedaron 4.
Las reglas son muy simples, pero para estar seguro y no olvidar nada, puede hacer esto: usted mismo, cree un ejemplo fácil y comprensible para restar y, resolviendo otros ejemplos, encuentre valores desconocidos simplemente sustituyendo números y encontrar fácilmente la respuesta correcta. Por ejemplo, 5−3 = 2. Ya sabemos cómo encontrar tanto el 5 disminuido como el 3 restado, por lo que al resolver una ecuación más complicada, digamos 25-X = 13, podemos recordar nuestro ejemplo simple y entender que para encontrar el desconocido Restado, solo necesitas restar el número 13 de 25, es decir, 25-13 = 12.
Bueno, ahora nos familiarizamos con la resta, sus principales participantes.
Somos capaces de distinguirlos entre sí, encontrarlos si son desconocidos y resolver cualquier ecuación con su participación. Deje que este conocimiento le ayude y le sea útil al comienzo de un viaje interesante y emocionante al país de las Matemáticas. ¡Buena suerte!
Problemas compuestos para encontrar la diferencia, la resta y la disminución
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En esta lección, los estudiantes se familiarizarán con problemas compuestos de encontrar la diferencia, la resta y la disminución. Se considerarán varias tareas complejas (en varias acciones), en las que será necesario encontrar la diferencia, restada y reducida.
Revisemos la definición de tareas compuestas.
Las tareas compuestas son tareas en las que la respuesta a la pregunta principal de una tarea requiere más de una acción.
Recordemos, los componentes de cuya acción es la disminución y la resta. Estos son los componentes de la resta. ¿Qué acción resulta en una diferencia? Y la diferencia también es el resultado de la resta.
Solución al problema 1
Problema 1
Arroz. 2. Esquema de la tarea 1
Del diagrama de la Fig. 2 podemos ver que el total que conocemos son 90 rosas. El número entero en este problema es el menos, que consta de dos partes: la resta y la diferencia. Vemos que lo que se resta aún nos es desconocido, pero podemos reconocerlo. Podemos averiguar cuántas rosas hay en tres ramos. Y lo desconocido en este problema es la diferencia, la encontraremos con la segunda acción.
Primero, necesitamos averiguar cuántas rosas hay en tres ramos. Los ramos eran iguales, cada ramo tenía 9 rosas. Entonces, para saber cuántas rosas hay en tres ramos, debe repetir 9 tres veces, es decir, 9 multiplicado por 3.
¿Cuántas rosas quedan? Buscamos la diferencia. Para encontrar la diferencia, debes restar el restado del disminuido. De la cantidad de rosas traídas a la tienda, -90 - restemos la cantidad de rosas en los ramos - 27. Entonces, quedan 63 rosas.
En el problema 1, encontramos la diferencia. Tales tareas se llaman Problemas de diferencia.
Solución al problema 2
Tarea 2
Arroz. 4. Esquema de la tarea 2
Del diagrama de la Fig. 4 se ve claramente que las partes nos son conocidas. Todavía no sabemos cuántos libros de texto hay en los estantes, pero podemos averiguarlo. Sabemos cuántos libros de texto aún no se han puesto en los estantes 8. Pero no conocemos el . El todo en este caso es el disminuido. Entonces procedemos a el problema de encontrar el disminuido.
Recordemos la regla para encontrar el menos si conocemos el deducible y la diferencia. Para encontrar lo restado, debemos sumar lo restado a la diferencia. Pero aún no sabemos qué se deduce y lo reconoceremos.
Si hay 15 libros de texto en cada estante y hay 4 de esos estantes, entonces podemos averiguar cuántos libros de texto hay en los estantes. Para hacer esto, multiplicamos el número de libros de texto en un estante - 15 - por el número de estantes - 4. Y determinaremos que hay 60 libros en cuatro estantes.
Y todavía tenemos ocho libros de texto, aún no se han puesto en los estantes. ¿Cómo sabemos cuántos libros se han traído a la biblioteca en total? Agregaremos a la cantidad de libros de texto en los estantes, 60, la cantidad de libros de texto que quedan, 8, y descubrimos que se trajeron un total de 68 libros a la biblioteca de la escuela.
Solución al problema 3
Ya se ha familiarizado con los problemas de encontrar la diferencia y encontrar la disminuida. Definamos lo que se desconoce en el problema 3.
Problema 3
Averigüemos qué se desconoce en este problema.
Arroz. 6. Esquema de la tarea 3
Del diagrama de la Fig. La figura 6 muestra que conocemos el todo - este es el número de barriles que tenía Winnie the Pooh - 10. El todo en nuestro problema es la disminución que conocemos. Aún no conocemos la parte que le dio al Conejo, y esta es la cuestión principal de la tarea. También sabemos que Winnie the Pooh puso los barriles de miel restantes en dos estantes con 3 barriles en cada estante. Todavía no sabemos cuántos barriles hay en los estantes, pero podemos averiguarlo.
En este problema, se desconoce la resta. Para para encontrar lo restado, necesitas lo reducido, que sabemos , resta la diferencia, que aún desconocemos. Empezaremos a resolver el problema encontrando la diferencia.
Winnie the Pooh tiene 3 barriles en dos estantes. ¿Cómo sabes cuántos barriles hay en los estantes? Para hacer esto, necesita la cantidad de barriles en un estante - 3 - repita, es decir, multiplique por 2, ya que había dos estantes.
Entonces, de 10 barriles, 6 están en los estantes, y Winnie the Pooh le dio el resto al Conejo. ¿Cómo saber cuántos barriles de miel le dio Winnie the Pooh al Conejo? Para ello, usaremos la regla, restaremos la diferencia del reducido, y tendremos nuestro restado, que es 4. Esto significa que 4 barriles de miel que Winnie the Pooh le regaló a su amigo Conejo.
Hoy en la lección nos familiarizamos con un nuevo tipo de problemas y aprendimos a razonar para resolverlos correctamente. En la próxima lección, resolveremos problemas compuestos de diferencia y comparación múltiple.
Bibliografía
- Alexandrova E.I. Matemáticas. Grado 2. - M.: Avutarda, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matemáticas. Grado 2. - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matemáticas. Grado 2. - M.: Educación, 2012.
Tarea
¿Qué tareas se llaman tareas compuestas? ¿Cuál es el componente de la acción que se disminuye y se resta?
El erizo ha recogido 28 manzanas. Le dio 9 de ellos al erizo y algunos más a la ardilla. ¿Cuántas manzanas le dio el erizo a la ardilla si le quedaban 12 manzanas?
Había pepinillos en el frasco. En el desayuno comieron 12 pepinos y, a la hora del almuerzo, 21. ¿Cuántos pepinos había en el frasco si quedaban 15 pepinos en él?
Los turistas caminaron 5 km el primer día, 3 km el segundo día. ¿Cuántos kilómetros tienen que caminar si les quedan 2 kilómetros por recorrer?
| NS. | V. | CON. |
¿236 m? (236 + 95) m? (V.-108) m
A la pregunta principal de la tarea ¿Cuántos metros de tela vendió la tienda en 3 días? no podemos responder de inmediato, porque no sabemos cuántos metros de tela vendió la tienda el martes y miércoles. Sabiendo que el lunes, la tienda vendió 236 m de tela y el martes, 95 m más que el lunes, podemos encontrar cuántos metros de tela vendió la tienda el martes mediante la acción de adición, nos indican las palabras __ más... Si averiguamos cuántos metros de tela vendió la tienda el martes, podemos averiguar cuántos metros de tela vendió el miércoles. El enunciado del problema dice: el martes - 95 m más que el lunes y 108 m más que el miércoles ... Esta es una condición indirecta, sugiere la palabra y ... Significa miércoles 108 m menos que el martes... Encontramos por la acción de restar, somos impulsados por palabras __ menos... Habiendo averiguado cuánta tela vendió la tienda el martes y miércoles, podremos responder a la pregunta principal del problema. ¿Cuántos metros de tela vendió la tienda en 3 días? la acción de suma, para encontrar el todo, es necesario sumar las partes (sumar 3 partes). El problema se resuelve en tres pasos ...
Reglas básicas para las matemáticas.
Para encontrar el término desconocido, debes restar el término conocido del valor de la suma.
Para encontrar la incógnita disminuida, es necesario sumar la resta al valor de la diferencia.
Para encontrar la incógnita restada, es necesario restar el valor de la diferencia de la restada.
Para encontrar un factor desconocido, debe dividir el valor del producto por un factor conocido
Para encontrar el dividendo desconocido, debes multiplicar el cociente por el divisor.
Para encontrar el divisor desconocido, el dividendo debe dividirse por el valor del cociente.
Leyes de acción adicional:
Viajando: a + b = b + a (el valor de la suma no cambia de la permutación de los lugares de los términos)
Combinación: (a + b) + c = a + (b + c) (Para agregar el tercer término a la suma de dos términos, puede agregar la suma del segundo y tercer término al primer término).
La ley de sumar un número a 0: a + 0 = a (cuando sumamos un número a cero, obtenemos el mismo número).
Leyes de multiplicación:
Viajando: a ∙ b = b ∙ a (el valor del producto no cambia de la permutación de los lugares de los factores)
Combinación: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ s) - Para multiplicar el producto de dos factores por el tercer factor, puedes multiplicar el primer factor por el producto del segundo y tercer factor.
Ley de distribución de la multiplicación: a ∙ (b + c) = a ∙ c + b ∙ c (Para multiplicar un número por la suma, puedes multiplicar este número por cada uno de los términos y sumar los productos resultantes).
La ley de la multiplicación por 0: a ∙ 0 = 0 (al multiplicar cualquier número por 0, obtienes 0)
Leyes de división:
a: 1 = a (cuando divide un número por 1, obtiene el mismo número)
0: a = 0 (dividir 0 entre un número da como resultado 0)
¡No se puede dividir por cero!
El perímetro de un rectángulo es el doble de la suma de su largo y ancho. O: el perímetro de un rectángulo es igual a la suma del doble del ancho y el doble del largo: P = (a + b) ∙ 2,
P = una ∙ 2 + b ∙ 2
El perímetro del cuadrado es igual a la longitud del lado multiplicado por 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 hora = 60 min 1 t = 1000 kg = 10 c 1 m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 seg 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 día = 24 horas 1 km = 1000 m
Al realizar una comparación diferencial, un número menor se resta de un número mayor; al realizar una comparación múltiple, un número mayor se divide por uno menor.
La igualdad que contiene lo desconocido se llama ecuación. La raíz de una ecuación es un número que, cuando se sustituye en la ecuación en lugar de x, da como resultado la igualdad numérica correcta. Resolver una ecuación significa encontrar su raíz.
El diámetro divide el círculo por la mitad, en 2 partes iguales. El diámetro es igual a dos radios.
Si la expresión sin corchetes contiene las acciones del primer paso (suma, resta) y el segundo (multiplicación, división), entonces primero las acciones del segundo paso se realizan en orden, y solo entonces las acciones del segundo paso.
12 del mediodía es mediodía. 12 de la mañana es medianoche.
Números romanos: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, etc.
Algoritmo para resolver una ecuación: determina cuál es la incógnita, recuerda la regla, cómo encontrar la incógnita, aplica la regla, haz una verificación.