Este artículo examina la aplicación de la teoría de juegos a la economía. La teoría de juegos es una rama de la economía matemática. Desarrolla recomendaciones para la acción racional de los participantes en el proceso cuando sus intereses no coinciden. La teoría de juegos ayuda a las empresas a tomar las mejores decisiones en situaciones de conflicto.
- Operaciones activas de los bancos comerciales y su contabilidad.
- Mejorar la formación de un fondo para reparaciones de capital en edificios de apartamentos.
- Regulación legal de las cuestiones de evaluación de la calidad de los servicios estatales (municipales) prestados en Rusia
La teoría de juegos y la economía están inextricablemente vinculadas, ya que los métodos de resolución de problemas de la teoría de juegos ayudan a determinar la mejor estrategia para diversas situaciones económicas. Entonces, ¿cómo se caracteriza el concepto de "teoría de juegos"?
La teoría de juegos es una teoría matemática de la toma de decisiones en conflicto. La teoría de juegos es una parte importante de la teoría de la investigación de operaciones que estudia la toma de decisiones en situaciones de conflicto.
La teoría de juegos es una rama de la economía matemática. El objetivo de la teoría de juegos es desarrollar recomendaciones para la acción racional de los participantes en el proceso cuando sus intereses no coinciden, es decir, en una situación de conflicto. El juego es un modelo de una situación de conflicto. Los actores de la economía son socios que participan en el conflicto. El resultado del conflicto es ganar o perder.
En general, el conflicto se desarrolla en diferentes áreas de interés humano: en economía, sociología, ciencias políticas, biología, cibernética y asuntos militares. Muy a menudo, la teoría de juegos y las situaciones de conflicto se utilizan en economía. Para cada jugador hay un cierto conjunto de estrategias que el jugador puede aplicar. La superposición de estrategias de varios jugadores crea una situación determinada en la que cada jugador obtiene un resultado determinado (gana o pierde). Al elegir una estrategia, es importante tener en cuenta no solo obtener la máxima ganancia para usted, sino también los posibles pasos del enemigo y su impacto en la situación en su conjunto.
Para mejorar la calidad, así como la eficacia de las decisiones económicas en las condiciones de las relaciones de mercado y la incertidumbre, los métodos de la teoría de juegos pueden aplicarse razonablemente.
En situaciones económicas, los juegos pueden estar completos o incompletos. Muy a menudo, los economistas se enfrentan a información incompleta para tomar decisiones. Por tanto, es necesario tomar decisiones en condiciones de incertidumbre, así como en condiciones de cierto riesgo. Al resolver problemas económicos (situaciones), uno generalmente se encuentra con juegos de un movimiento y de varios movimientos. El número de estrategias puede ser finito o infinito.
La teoría de juegos en economía utiliza principalmente juegos matriciales o rectangulares, para los cuales se elabora una matriz de pagos (Tabla 1).
Tabla 1. Matriz de pagos del juego
Este concepto debe definirse. La matriz de pago del juego es una matriz que muestra el pago de un jugador a otro, siempre que el primer jugador elija la estrategia Аi, el segundo - Вi.
¿Cuál es el objetivo de resolver problemas económicos con la ayuda de la teoría de juegos? Resolver el problema económico es encontrar la estrategia óptima para el primer y segundo jugador y encontrar el precio del juego.
Resolvamos el problema económico que he recopilado.
En la ciudad de D hay dos empresas competidoras ("Sweet World" y "Sweet Tooth"), que se dedican a la producción de chocolate. Ambas empresas pueden producir chocolate con leche y chocolate negro. Designemos la estrategia de la empresa "Sweet World" como Аi, para la empresa "Sladkoezhka" - Вi. Calculemos la eficiencia para todas las posibles combinaciones de estrategias de las empresas "Sweet World" y "Sweet Tooth" y construyamos una matriz de pagos (Tabla 2).
Tabla 2. Matriz de pagos del juego
Esta matriz de pagos no tiene un punto silla, por lo que se resuelve en estrategias mixtas.
U1 = (a22-a21) / (a11 + a22-a21-a12) = (6-3) / (5 + 6-3-4) = 0,75.
U2 = (a11-a12) / (a11 + a22-a21-a12) = (5-4) / (5 + 6-3-4) = 0,25.
Z1 = (a22-a12) / (a11 + a22-a21-a12) = (6-4) / (5 + 6-3-4) = 0.4.
Z2 = (a11-a21) / (a11 + a22-a21-a12) = (5-3) / (5 + 6-3-4) = 0.6.
El precio del juego = (a11 * a22-a12 * a21) / (a11 + a22-a21-a12) = (5 * 6-4 * 3) / (5 + 6-3-4) = 4.5.
Podemos decir que la empresa "Sweet World" debería distribuir la producción de chocolate de la siguiente manera: el 75% de la producción total debería dedicarse a la producción de chocolate con leche, y el 25% - a la producción de chocolate negro. La empresa Sladkoezhka debería producir un 40% de chocolate con leche y un 60% de chocolate amargo.
La teoría de juegos se ocupa de la toma de decisiones en situaciones de conflicto por parte de dos o más oponentes inteligentes, cada uno de los cuales busca optimizar sus decisiones a expensas de los demás.
Por tanto, este artículo ha examinado la aplicación de la teoría de juegos a la economía. En economía, a menudo hay momentos en los que es necesario tomar una decisión óptima y existen varias opciones para tomar decisiones. La teoría de juegos ayuda a tomar decisiones en una situación de conflicto. La teoría de juegos en economía puede ayudar a determinar la producción óptima para la empresa, el pago óptimo de las primas de seguros, etc.
Bibliografía
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Como resultado de estudiar este capítulo, el estudiante debe:
saber
Conceptos de juego basados en el principio de dominancia, equilibrio de Nash, lo que es inducción inversa, etc.; enfoques conceptuales para la resolución del juego, el significado del concepto de racionalidad y equilibrio en el marco de la estrategia de interacción;
ser capaz de
Distinguir entre juegos en formas estratégicas y expandidas, construir un "árbol de juegos"; formular modelos de juego de competencia para diferentes tipos de mercados;
propio
Métodos para determinar los resultados del juego.
Juegos: conceptos y principios básicos
El primer intento de crear una teoría matemática de los juegos fue realizado en 1921 por E. Borel. Como campo independiente de la ciencia por primera vez, la teoría de juegos fue sistematizada en la monografía de J. von Neumann y O. Morgenstern "Teoría de juegos y comportamiento económico" en 1944. Desde entonces, muchas secciones de la teoría económica (por ejemplo, el teoría de la competencia imperfecta, teoría de los incentivos económicos, etc.) desarrollada en estrecho contacto con la teoría de juegos. La teoría de juegos también se aplica con éxito en las ciencias sociales (por ejemplo, análisis de los procedimientos de votación, búsqueda de conceptos de equilibrio que determinan el comportamiento cooperativo y no cooperativo de los individuos). Como regla, los votantes rechazan a candidatos que representan puntos de vista extremos, pero hay una lucha a la hora de elegir a uno de los dos candidatos que ofrecen diferentes soluciones de compromiso. Incluso la idea de Rousseau de la evolución de la "libertad natural" a la "libertad civil" se corresponde formalmente desde el punto de vista de la teoría de juegos con el punto de vista de la cooperación.
El juego Es un modelo matemático idealizado del comportamiento colectivo de varias personas (jugadores), cuyos intereses son diferentes, lo que da lugar a un conflicto. Un conflicto no implica necesariamente la presencia de contradicciones antagónicas entre las partes, pero siempre está asociado a un cierto tipo de desacuerdo. Una situación de conflicto será antagónica si un aumento en la ganancia de una de las partes en una cierta cantidad conduce a una disminución en la ganancia de la otra parte en la misma cantidad y viceversa. El antagonismo de intereses crea un conflicto, y la coincidencia de intereses reduce el juego a la coordinación de acciones (cooperación).
Ejemplos de una situación de conflicto son situaciones que se desarrollan en la relación entre el comprador y el vendedor; en un entorno competitivo de diferentes empresas; en el curso de las hostilidades, etc. Ejemplos de juegos son los juegos ordinarios: ajedrez, damas, cartas, salón, etc. (de ahí el nombre "teoría de juegos" y su terminología).
En la mayoría de los juegos que surgen del análisis de situaciones financieras, económicas y de gestión, los intereses de los jugadores (partidos) no son estrictamente antagónicos o absolutamente coincidentes. El comprador y el vendedor acuerdan que es de su interés común ponerse de acuerdo sobre la venta y la compra, pero negocian vigorosamente al elegir un precio específico dentro de los límites de la ventaja mutua.
Teoría de juego Es una teoría matemática de situaciones de conflicto.
El juego se diferencia de un conflicto real en que se juega de acuerdo con ciertas reglas. Estas reglas establecen la secuencia de movimientos, la cantidad de información que cada bando tiene sobre el comportamiento del otro y el resultado del juego, dependiendo de la situación. Las reglas también establecen el final del juego, cuando ya se ha realizado una determinada secuencia de movimientos y no se permiten más movimientos.
La teoría de juegos, como cualquier modelo matemático, tiene sus limitaciones. Uno de ellos es el supuesto de la inteligencia completa (ideal) de los oponentes. En un conflicto real, a menudo la mejor estrategia es adivinar dónde el enemigo es estúpido y usar esa estupidez a tu favor.
Otro inconveniente de la teoría de juegos es que cada uno de los jugadores debe conocer todas las posibles acciones (estrategias) del oponente, solo se desconoce cuál de ellas utilizará en un juego determinado. En un conflicto real, este no suele ser el caso: la lista de todas las estrategias posibles del enemigo es precisamente desconocida, y la mejor solución en una situación de conflicto suele ir más allá de los límites de las estrategias conocidas por el enemigo, "atónito". él con algo completamente nuevo, imprevisto.
La teoría de juegos no incluye los elementos de riesgo que inevitablemente acompañan a las decisiones inteligentes en los conflictos del mundo real. Define el comportamiento de reaseguro más cauteloso de las partes en conflicto.
Además, en la teoría de juegos, las estrategias óptimas se encuentran para un indicador (criterio). En situaciones prácticas, a menudo es necesario tener en cuenta no uno, sino varios criterios numéricos. Una estrategia que es óptima para un indicador puede no ser óptima para otros.
Al reconocer estas limitaciones y, por lo tanto, no adherirse ciegamente a las recomendaciones de las teorías de juegos dadas, aún es posible desarrollar una estrategia completamente aceptable para muchas situaciones de conflicto de la vida real.
Actualmente se están realizando investigaciones para ampliar el alcance de la teoría de juegos.
En la literatura se encuentran las siguientes definiciones de los elementos que componen el juego.
Jugadores- estos son los sujetos involucrados en la interacción, representados en forma de juego. En nuestro caso, se trata de hogares, empresas, gobierno. Sin embargo, en el caso de incertidumbre en circunstancias externas, es muy conveniente representar los componentes aleatorios del juego, que no dependen del comportamiento de los jugadores, como acciones de "naturaleza".
Reglas del juego. Las reglas del juego son los conjuntos de acciones o movimientos disponibles para los jugadores. En este caso, las acciones pueden ser muy diversas: decisiones de los compradores sobre el volumen de bienes o servicios adquiridos; empresas - sobre el volumen de producción; el nivel de impuestos impuestos por el gobierno.
Determinación del desenlace (resultado) del juego. Para cada combinación de acciones del jugador, el resultado del juego se establece de forma casi mecánica. El resultado puede ser: la composición de la canasta de consumidores, el vector de los productos de la empresa o un conjunto de otros indicadores cuantitativos.
Ganancias. El significado del concepto de ganar puede diferir para diferentes tipos de juegos. En este caso, es necesario distinguir claramente entre los beneficios medidos en una escala ordinal (por ejemplo, el nivel de utilidad) y los valores para los que la comparación de intervalos también tiene sentido (por ejemplo, la ganancia, el nivel de bienestar). .
Información y expectativas. La incertidumbre y los cambios constantes en la información pueden ser extremadamente graves en los posibles resultados de una interacción. Por eso es necesario tener en cuenta el papel de la información en el desarrollo del juego. En este sentido, el concepto de conjunto de información jugador, es decir el conjunto de toda la información sobre el estado del juego que posee en momentos clave en el tiempo.
Una idea intuitiva del conocimiento compartido es muy útil cuando se considera el acceso de los jugadores a la información, o conocimiento común, lo que significa lo siguiente: un hecho es generalmente conocido si todos los jugadores lo conocen y todos los jugadores saben que otros jugadores también lo saben.
Para los casos en los que la aplicación del concepto de conocimiento común no es suficiente, el concepto de Expectativas participantes: ideas sobre cómo es la situación del juego en esta etapa.
En teoría de juegos, se asume que el juego consiste en se mueve realizado por los jugadores de forma simultánea o secuencial.
Los movimientos son personales y aleatorios. El movimiento se llama personal, si el jugador lo elige conscientemente del conjunto de posibles opciones de acciones y lo lleva a cabo (por ejemplo, cualquier movimiento en una partida de ajedrez). El movimiento se llama aleatorio, si su elección no la hace el jugador, sino algún mecanismo de selección aleatorio (por ejemplo, basado en los resultados de un lanzamiento de moneda).
El conjunto de movimientos realizados por los jugadores desde el principio hasta el final del juego se llama fiesta.
Uno de los conceptos básicos de la teoría de juegos es el concepto de estrategia. Estrategia un jugador es un conjunto de reglas que determinan la elección de una variante de acción para cada movimiento personal, dependiendo de la situación que se haya desarrollado en el transcurso del juego. En juegos simples (de un movimiento), cuando en cada juego el jugador puede hacer solo un movimiento, el concepto de estrategia y el posible curso de acción coinciden. En este caso, la totalidad de las estrategias del jugador cubre todas sus acciones posibles, y todas las posibles para el jugador. I la acción es su estrategia. En juegos complejos (de múltiples movimientos), los conceptos de "opción de acciones posibles" y "estrategia" pueden diferir entre sí.
La estrategia del jugador se llama óptimo, si proporciona a un jugador dado una repetición múltiple del juego la máxima ganancia promedio posible o la mínima pérdida promedio posible, independientemente de las estrategias que utilice el oponente. También se pueden utilizar otros criterios de optimalidad.
Es posible que la estrategia que proporciona la máxima rentabilidad no tenga otro concepto importante de optimalidad, como es la estabilidad (equilibrio) de la solución. La solución al juego es sostenible(equilibrio) si las estrategias correspondientes a esta solución forman una situación que ninguno de los jugadores está interesado en cambiar.
Repetimos que la tarea de la teoría de juegos es encontrar estrategias óptimas.
La clasificación de juegos se muestra en la Fig. 8.1.
- 1. Dependiendo de los tipos de movimientos, los juegos se dividen en estratégicos y de apuestas. Juego Los juegos consisten solo en movimientos aleatorios, que la teoría de juegos no trata. Si junto con los movimientos aleatorios hay movimientos personales o todos los movimientos son personales, estos juegos se denominan estratégico.
- 2. Dependiendo del número de jugadores, los juegos se dividen en dobles y múltiples. V juego de dobles el número de participantes es dos, en múltiple- más de dos.
- 3. Los participantes de un juego múltiple pueden formar coaliciones, tanto permanentes como temporales. Por la naturaleza de la relación entre los jugadores, los juegos se dividen en no coalición, coalición y cooperativo.
Libre de coaliciones Se denominan juegos en los que los jugadores no tienen derecho a concertar acuerdos, formar coaliciones, y el objetivo de cada jugador es obtener la mayor ganancia individual posible.
Se denominan juegos en los que las acciones de los jugadores tienen como objetivo maximizar las recompensas de los colectivos (coaliciones) sin su posterior división entre los jugadores. coalición.
Arroz. 8.1.
El resultado cooperativa El juego es la división de las ganancias de la coalición, que surge no como resultado de ciertas acciones de los jugadores, sino como resultado de sus acuerdos predeterminados.
De acuerdo con esto, en los juegos cooperativos no se compara la situación en términos de preferencia, como es el caso de los juegos no cooperativos, sino las divisiones; y esta comparación no se limita a la consideración de ganancias individuales, sino que es de naturaleza más compleja.
- 4. Según el número de estrategias de cada jugador, los juegos se dividen en final(el número de estrategias de cada jugador es finito) y sin fin(el conjunto de estrategias para cada jugador es infinito).
- 5. De acuerdo con la cantidad de información disponible para los jugadores con respecto a movimientos pasados, los juegos se subdividen en juegos con información completa(toda la información sobre movimientos anteriores está disponible) y información incompleta. Ejemplos de juegos con información completa son ajedrez, damas, etc.
- 6. Según el tipo de descripción, los juegos se subdividen en juegos posicionales (o juegos en forma expandida) y juegos en forma normal. Juegos posicionales se establecen en forma de árbol de juego. Pero cualquier juego posicional puede reducirse a forma normal, en el que cada uno de los jugadores hace un solo movimiento independiente. En los juegos posicionales, los movimientos se realizan en momentos discretos. Existe juegos diferenciales, en el que los movimientos se realizan de forma continua. Estos juegos estudian los problemas de perseguir un objeto controlado por otro objeto controlado, teniendo en cuenta la dinámica de su comportamiento, que se describe mediante ecuaciones diferenciales.
Tambien hay juegos reflexivos, que consideran situaciones en términos de reproducción mental del posible curso de acción y comportamiento del adversario.
7. Si cualquier juego posible de un juego determinado tiene una suma cero de las ganancias de todos norte jugadores (), luego hablan de un juego de suma cero. De lo contrario, los juegos se llaman juegos con suma distinta de cero.
Obviamente, el juego de dobles de suma cero es antagonista, ya que la ganancia de un jugador es igual a la pérdida del segundo, y por lo tanto, los goles de estos jugadores son directamente opuestos.
El juego final de dobles de suma cero se llama juego de matriz. Un juego de este tipo se describe mediante una matriz de pagos, en la que se establecen los pagos del primer jugador. El número de fila de la matriz corresponde al número de la estrategia aplicada del primer jugador, la columna - al número de la estrategia aplicada del segundo jugador; en la intersección de una fila y una columna está la ganancia correspondiente del primer jugador (pérdida del segundo jugador).
Un juego de pares finitos con suma distinta de cero se llama juego de bimatrix. Un juego de este tipo se describe mediante dos matrices de pago, cada una para el jugador respectivo.
Demos el siguiente ejemplo. Juego "Prueba". Deje que el jugador 1 sea el estudiante que se está preparando para la prueba y el jugador 2 el profesor que realiza la prueba. Asumiremos que el estudiante tiene dos estrategias: A1 - prepararse bien para la prueba; A 2 - no te prepares. El maestro también tiene dos estrategias: B1 - dar crédito; B 2 - sin crédito. La estimación de los valores de los pagos de los jugadores puede basarse, por ejemplo, en las siguientes consideraciones reflejadas en las matrices de pagos:
Este juego, de acuerdo con la clasificación anterior, es estratégico, de dobles, libre de coaliciones, final, descrito en forma normal, con una suma distinta de cero. Más brevemente, este juego se puede llamar bimatrix.
El desafío es determinar las estrategias óptimas para el alumno y para el docente.
Otro ejemplo del conocido juego de bimatrix Prisoner's Dilemma.
Cada uno de los dos jugadores tiene dos estrategias: A 2 y B 2 - estrategias de comportamiento agresivo, a A yo y B i - comportamiento pacífico. Suponga que la "paz" (ambos jugadores son pacíficos) es mejor para ambos jugadores que la "guerra". El caso en el que un jugador es agresivo y el otro pacífico es más beneficioso para el agresor. Deje que las matrices de pago de los jugadores 1 y 2 en un juego de bimatrix dado tengan la forma
Para ambos jugadores, las estrategias agresivas A2 y B2 están dominadas por las estrategias pacíficas Axe y B v Por tanto, el único equilibrio en las estrategias dominantes es (A2, B 2), es decir. se postula que la guerra es el resultado de un comportamiento no cooperativo. Al mismo tiempo, el resultado (A1, B1) (paz) ofrece una mayor recompensa para ambos jugadores. Por lo tanto, el comportamiento egoísta no cooperativo entra en conflicto con los intereses colectivos. Los intereses colectivos dictan la elección de estrategias pacíficas. Al mismo tiempo, si los jugadores no intercambian información, la guerra es el resultado más probable.
En este caso, la situación (A1, B1) es el óptimo de Pareto. Sin embargo, esta situación es inestable, lo que conlleva la posibilidad de que los jugadores incumplan el acuerdo establecido. De hecho, si el primer jugador viola el acuerdo y el segundo no lo hace, la recompensa del primer jugador aumentará a tres y el segundo caerá a cero y viceversa. Además, cada jugador que no viola el acuerdo pierde más si el segundo jugador viola el acuerdo que si ambos violan el acuerdo.
Hay dos formas principales de juego. Jugando en forma extensa se representa como un diagrama del tipo de "árbol" de toma de decisiones, con la "raíz" correspondiente al punto del comienzo del juego, y el comienzo de cada nueva "rama", llamada nudo,- el estado alcanzado en esta etapa con las acciones dadas ya tomadas por los jugadores. A cada nodo final, a cada punto final del juego, se le asigna un vector de ganancias, un componente para cada jugador.
Estratégico, de otra manera llamado normal, forma La representación del juego corresponde a una matriz multidimensional, y cada dimensión (en el caso bidimensional, filas y columnas) incluye un conjunto de posibles acciones para un agente.
Una celda separada de la matriz contiene un vector de pagos correspondiente a una combinación dada de estrategias de los jugadores.
En la Fig. 8.2 muestra una forma extensa del juego y en la tabla. 8.1 - forma estratégica.
Arroz. 8.2.
Cuadro 8.1. Un juego con toma de decisiones simultánea de forma estratégica
Existe una clasificación bastante detallada de las partes constituyentes de la teoría de juegos. Uno de los criterios más generales para tal clasificación es la división de la teoría de juegos en la teoría de los juegos no cooperativos, en la que los sujetos de la toma de decisiones son los propios individuos, y la teoría de los juegos cooperativos, en la que los sujetos de la toma de decisiones son grupos o coaliciones de individuos.
Los juegos no cooperativos suelen presentarse en formas normales (estratégicas) y expandidas (extensivas).
- Vorobiev Η. NORTE. Teoría de juegos para ciber-ekoiomistas. Moscú: Nauka, 1985.
- Wentzel E.S. La investigación de operaciones. Moscú: Nauka, 1980.
UNIVERSIDAD ESTATAL DE BIELORRUSIA
FACULTAD DE ECONOMÍA
SILLA ...
La teoría de juegos y su aplicación en economía
Proyecto del curso
Estudiante de 2do año
departamento "Gestión"
consejero científico
Minsk, 2010
1. Introducción. página 3
2. Conceptos básicos de teoría de juegos pág. 4
3. Presentación de juegos p. 7
4. Tipos de juegos p.9
5. Aplicación de la teoría de juegos a la economía p.14
6. Problemas de aplicación práctica en control p.21
7. Conclusión p.23
Lista de literatura usada p. 24
1. INTRODUCCIÓN
En la práctica, a menudo es necesario coordinar las acciones de empresas, asociaciones, ministerios y otros participantes del proyecto en los casos en que sus intereses no coinciden. En tales situaciones, la teoría de juegos permite encontrar la mejor solución para el comportamiento de los participantes que se ven obligados a coordinar acciones en un conflicto de intereses. La teoría de juegos está penetrando cada vez más en la práctica de la investigación y la toma de decisiones económicas. Puede verse como una herramienta para ayudar a mejorar la eficiencia de las decisiones de planificación y gestión. Esto es de gran importancia a la hora de resolver problemas en la industria, la agricultura, el transporte, el comercio, especialmente al concluir acuerdos con socios extranjeros en todos los niveles. Por lo tanto, es posible determinar niveles científicamente fundamentados de reducción en los precios minoristas y el nivel óptimo de existencias de productos básicos, para resolver los problemas de los servicios de excursiones y la elección de nuevas líneas de transporte urbano, el problema de planificar el procedimiento para organizar la explotación. de los yacimientos minerales del país, etc. El problema de la elección de parcelas para cultivos agrícolas se ha convertido en un clásico. El método de la teoría de juegos se puede utilizar para encuestas por muestreo de poblaciones finitas, para probar hipótesis estadísticas.
La teoría de juegos es un método matemático para estudiar estrategias óptimas en juegos. Un juego se entiende como un proceso en el que dos o más partes se involucran en la lucha por la realización de sus intereses. Cada lado tiene su propio objetivo y usa alguna estrategia que puede llevar a una victoria o una derrota, dependiendo del comportamiento de otros jugadores. La teoría de juegos te ayuda a elegir las mejores estrategias, teniendo en cuenta las percepciones de otros participantes, sus recursos y sus posibles acciones.
La teoría de juegos es una rama de las matemáticas aplicadas, más precisamente, la investigación de operaciones. Muy a menudo, los métodos de la teoría de juegos se utilizan en economía, un poco menos en otras ciencias sociales: sociología, ciencias políticas, psicología, ética y otras. Desde la década de 1970, ha sido adoptado por biólogos para estudiar el comportamiento animal y la teoría de la evolución. Es muy importante para la inteligencia artificial y la cibernética, especialmente con la manifestación de interés por los agentes inteligentes.
La teoría de juegos tiene sus raíces en la economía neoclásica. Por primera vez, los aspectos matemáticos y las aplicaciones de la teoría se presentaron en el libro clásico de 1944 de John von Neumann y Oscar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior.
Esta área de las matemáticas se ha reflejado en la cultura social. En 1998, la escritora y periodista estadounidense Sylvia Nazar publicó un libro sobre el destino de John Nash, premio Nobel de economía y científico en el campo de la teoría de juegos; y en 2001, basada en el libro, se rodó la película "A Beautiful Mind". Algunos programas de televisión estadounidenses, como Friend or Foe, Alias o NUMB3RS, hacen referencia periódica a la teoría en sus episodios.
Una versión no matemática de la teoría de juegos se presenta en los trabajos de Thomas Schelling, premio Nobel de economía 2005.
Los premios Nobel de economía por logros en el campo de la teoría de juegos son: Robert Aumann, Reinhard Zelten, John Nash, John Harsagni, Thomas Schelling.
2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL JUEGO
Conozcamos los conceptos básicos de la teoría de juegos. El modelo matemático de una situación de conflicto se denomina juego, las partes involucradas en el conflicto se denominan jugadores y el resultado del conflicto se denomina victoria. Para cada juego formalizado, se introducen reglas, es decir un sistema de condiciones que determina: 1) opciones para las acciones de los jugadores; 2) la cantidad de información que tiene cada jugador sobre el comportamiento de sus socios; 3) la ganancia a la que conduce cada conjunto de acciones. Normalmente, la ganancia (o pérdida) se puede cuantificar; por ejemplo, puede estimar una pérdida como cero, una ganancia como uno y un empate como ½.
Un juego se denomina juego doble si participan dos jugadores y múltiple si el número de jugadores es superior a dos.
Un juego se denomina juego de suma cero, o antagonista, si la ganancia de uno de los jugadores es igual a la pérdida del otro, es decir, para una tarea completa del juego, basta con indicar el valor de uno de los jugadores. ellos. Si denotamos a - el pago de uno de los jugadores, b - el pago del otro, entonces para un juego de suma cero b = -а, por lo tanto, es suficiente considerar, por ejemplo, a.
La elección e implementación de una de las acciones previstas por las reglas se denomina movimiento del jugador. Los movimientos pueden ser personales o aleatorios. Un movimiento personal es una elección consciente por parte de un jugador de una de las posibles acciones (por ejemplo, un movimiento en una partida de ajedrez). Un movimiento aleatorio es una acción elegida al azar (por ejemplo, elegir una carta de un mazo barajado). En el futuro, consideraremos solo los movimientos personales de los jugadores.
La estrategia de un jugador es un conjunto de reglas que determinan la elección de su acción para cada movimiento personal, dependiendo de la situación actual. Por lo general, durante el juego, con cada movimiento personal, el jugador toma una decisión en función de la situación específica. Sin embargo, en principio, es posible que todas las decisiones las tome el jugador de antemano (en respuesta a cualquier situación que se presente). Esto significa que el jugador ha elegido una estrategia determinada, que se puede establecer en forma de una lista de reglas o un programa. (Así es como puedes jugar el juego con una computadora). Un juego se llama finito si cada jugador tiene un número finito de estrategias e infinito en caso contrario.
Para resolver un juego, o encontrar una solución a un juego, se debe elegir una estrategia para cada jugador que satisfaga la condición de optimalidad, es decir, uno de los jugadores debe recibir la máxima recompensa cuando el otro se adhiere a su estrategia. Al mismo tiempo, el segundo jugador debería tener una pérdida mínima si el primero se apega a su estrategia. Estas estrategias se denominan óptimas. Las estrategias óptimas también deben satisfacer la condición de estabilidad, es decir, no debe ser rentable para ninguno de los jugadores abandonar su estrategia en este juego.
Si el juego se repite muchas veces, los jugadores pueden estar interesados no en las ganancias y pérdidas en cada juego en particular, sino en la recompensa (pérdida) promedio en todos los juegos.
El objetivo de la teoría de juegos es determinar la estrategia óptima para cada jugador. Al elegir la estrategia óptima, es natural asumir que ambos jugadores se comportan razonablemente desde el punto de vista de sus intereses. La limitación más importante de la teoría de juegos es la naturalidad de la recompensa como indicador de eficiencia, mientras que en la mayoría de los problemas económicos reales hay más de un indicador de eficiencia. Además, en economía, por regla general, surgen problemas en los que los intereses de los socios no son necesariamente antagónicos.
3. Presentación de juegos
Los juegos son objetos matemáticos estrictamente definidos. El juego está formado por los jugadores, un conjunto de estrategias para cada jugador y una indicación de las ganancias, o pagos, de los jugadores por cada combinación de estrategias. La mayoría de los juegos cooperativos se caracterizan por una función característica, mientras que para el resto de especies se utiliza con mayor frecuencia la forma normal o extensiva.
Forma extensa
El juego "Ultimatum" en una forma extensa
Los juegos en forma extensiva o extendida se representan como un árbol dirigido, donde cada vértice corresponde a una situación en la que el jugador elige su estrategia. A cada jugador se le asocia un nivel completo de picos. Los pagos se registran en la parte inferior del árbol, debajo de cada vértice de la hoja.
La imagen de la izquierda es un juego para dos jugadores. El jugador 1 va primero y elige la estrategia F o U.El jugador 2 analiza su posición y decide si elige la estrategia A o R. Lo más probable es que el primer jugador elija U, y el segundo - A (para cada uno de ellos, estas son estrategias óptimas ); entonces obtendrán 8 y 2 puntos respectivamente.
La forma extensa es muy descriptiva y lo hace especialmente conveniente para representar juegos con más de dos jugadores y juegos con movimientos consecutivos. Si los participantes hacen movimientos simultáneos, entonces los vértices correspondientes están conectados por una línea de puntos o delineados con una línea sólida.
Forma normal
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Jugador 2 |
Jugador 2 |
|
|
Jugador 1 |
4 , 3 |
–1 , –1 |
|
Jugador 1 |
0 , 0 |
3 , 4 |
|
Forma normal para un juego con 2 jugadores, cada uno con 2 estrategias. |
||
Los jugadores eligieron estrategias con el máximo resultado para ellos mismos, pero perdieron, debido al desconocimiento del movimiento del otro jugador. Por lo general, los juegos se presentan en forma normal en la que los movimientos se realizan al mismo tiempo, o al menos se asume que todos los jugadores desconocen lo que están haciendo los demás participantes. Estos juegos con información incompleta se discutirán a continuación.
Fórmula característica
En los juegos cooperativos con utilidad transferible, es decir, la posibilidad de transferir fondos de un jugador a otro, es imposible aplicar el concepto de pagos individuales. En cambio, se utiliza una denominada función característica, que determina la recompensa de cada coalición de jugadores. En este caso, se supone que la recompensa de la coalición vacía es cero.
Los fundamentos de este enfoque se pueden encontrar en el libro de von Neumann y Morgenstern. Al estudiar la forma normal de los juegos de coalición, razonaron que si la coalición C se forma en un juego con dos lados, entonces la coalición N \ C se opone a ella. Es como un juego para dos jugadores. Pero dado que hay muchas opciones para posibles coaliciones (a saber, 2N, donde N es el número de jugadores), la recompensa para C será algún valor característico dependiendo de la composición de la coalición. Formalmente, un juego en esta forma (también llamado juego TU) está representado por un par (N, v), donde N es el conjunto de todos los jugadores y v: 2N → R es la función característica.
Esta forma de presentación se puede aplicar a todos los juegos, incluidos aquellos sin utilidad transferible. Actualmente, hay formas de convertir cualquier juego de forma normal a característica, pero la conversión en la dirección opuesta no es posible en todos los casos.
4. Tipos de juegos
Cooperativa y no cooperativa.
El juego se llama cooperativo o coalición si los jugadores pueden unirse en grupos, asumiendo algunas obligaciones con otros jugadores y coordinando sus acciones. Esto se diferencia de los juegos no cooperativos en los que todos están obligados a jugar por sí mismos. Los juegos recreativos rara vez son cooperativos, pero estos mecanismos no son infrecuentes en la vida cotidiana.
A menudo se asume que los juegos cooperativos se distinguen precisamente por la capacidad de los jugadores para comunicarse entre sí. En general, esto no es cierto. Hay juegos en los que se permite la comunicación, pero los jugadores persiguen objetivos personales y viceversa.
De los dos tipos de juegos, los juegos no cooperativos describen situaciones con gran detalle y producen resultados más precisos. Las cooperativas consideran el proceso del juego como un todo. Los intentos de combinar los dos enfoques han dado resultados considerables. El llamado programa de Nash ya ha encontrado soluciones a algunos juegos cooperativos como situaciones de equilibrio de juegos no cooperativos.
Los juegos híbridos incluyen elementos de juegos cooperativos y no cooperativos. Por ejemplo, los jugadores pueden formar grupos, pero el juego se jugará en un estilo no cooperativo. Esto significa que cada jugador perseguirá los intereses de su grupo y, al mismo tiempo, tratará de obtener beneficios personales.
En los últimos años, la importancia de la teoría de juegos ha aumentado significativamente en muchas áreas de las ciencias económicas y sociales. En economía, es aplicable no solo para resolver problemas económicos generales, sino también para analizar los problemas estratégicos de las empresas, el desarrollo de estructuras organizativas y sistemas de incentivos.
Ya en el momento de su creación, que se considera la publicación en 1944 de la monografía de J. Neumann y O. Morgenstern "Teoría de juegos y comportamiento económico", muchos predijeron una revolución en las ciencias económicas mediante el uso de un nuevo enfoque. Estos pronósticos no pueden considerarse demasiado audaces, ya que desde el principio esta teoría pretendía describir el comportamiento racional en la toma de decisiones en situaciones interrelacionadas, típico de los problemas más acuciantes de las ciencias económicas y sociales. Las áreas temáticas como el comportamiento estratégico, la competencia, la cooperación, el riesgo y la incertidumbre son claves en la teoría de juegos y están directamente relacionadas con los problemas de gestión.
Los primeros trabajos sobre teoría de juegos se distinguieron por suposiciones simplificadas y un alto grado de abstracción formal, lo que los hizo de poca utilidad para el uso práctico. Durante los últimos 10 a 15 años, la situación ha cambiado drásticamente. El rápido progreso de la economía industrial ha demostrado la fecundidad de los métodos de juego en el campo aplicado.
Recientemente, estos métodos han penetrado en la práctica de la gestión. Es probable que la teoría de juegos, junto con las teorías de los costos de transacción y del agente-patrón, sea percibida como el elemento económicamente más justificado de la teoría de la organización. Cabe señalar que ya en los años 80 M. Porter introdujo en uso algunos conceptos clave de la teoría, en particular, como “movimiento estratégico” y “jugador”. Es cierto que en este caso todavía faltaba un análisis explícito asociado con el concepto de equilibrio.
Fundamentos de la teoría de juegos
Para describir un juego, primero debe identificar a sus participantes. Esta condición se cumple fácilmente cuando se trata de juegos ordinarios como ajedrez, canasta, etc. La situación es diferente con los "juegos de mercado". No siempre es fácil reconocer a todos los jugadores aquí, p. Ej. competidores actuales o potenciales. La práctica demuestra que no es necesario identificar a todos los jugadores, es necesario encontrar los más importantes.
Los juegos suelen cubrir varios períodos durante los cuales los jugadores realizan acciones consecutivas o simultáneas. Estas acciones se denominan "mover". Las actividades pueden estar relacionadas con precios, volúmenes de ventas, costos de investigación y desarrollo, etc. Los períodos durante los cuales los jugadores hacen sus movimientos se denominan etapas del juego. Los movimientos elegidos en cada etapa determinan en última instancia los “pagos” (ganancia o pérdida) de cada jugador, que pueden expresarse en valores materiales o dinero (principalmente ganancias descontadas).
Otro concepto básico de esta teoría es la estrategia del jugador. Se entiende como posibles acciones que permiten a un jugador en cada etapa del juego elegir entre un cierto número de opciones alternativas tal movimiento, que le parece ser la “mejor respuesta” a las acciones de otros jugadores. En cuanto al concepto de estrategia, cabe señalar que el jugador determina sus acciones no solo para las etapas que realmente ha alcanzado un juego en particular, sino también para todas las situaciones, incluidas aquellas que pueden no surgir en el transcurso de este juego.
La forma de proporcionar el juego también es importante. Por lo general, se distingue una forma normal, o matriz, y una expandida, dada en forma de árbol. Estos formularios para un juego simple se muestran en la Fig. 1a y 1b.
Para establecer la primera conexión con el ámbito del control, el juego se puede describir de la siguiente manera. Dos fábricas que producen productos homogéneos se enfrentan a una elección. En un caso, pueden hacerse un hueco en el mercado fijando un precio alto, lo que les proporcionará un beneficio medio del cartel P K. Al entrar en una dura lucha competitiva, ambos obtienen ganancias P W. Si uno de los competidores fija un precio alto y el otro fija un precio bajo, entonces este último se da cuenta de la ganancia del monopolio P M, mientras que el otro incurre en pérdidas P G. Una situación similar puede surgir, por ejemplo, cuando ambas empresas deban anunciar sus precios, que no pueden ser revisados posteriormente.
En ausencia de condiciones estrictas, es beneficioso para ambas empresas fijar un precio bajo. La estrategia de “precio bajo” es dominante para cualquier empresa: no importa el precio que elija la empresa competidora, siempre es preferible fijar un precio bajo. Pero en este caso, las empresas se enfrentan a un dilema, ya que no se logra el beneficio P K (que para ambos jugadores es mayor que el beneficio P W).
La combinación estratégica de “precios bajos / precios bajos” con los pagos correspondientes es un equilibrio de Nash, en el que no es rentable para ninguno de los jugadores desviarse por separado de la estrategia elegida. Este concepto de equilibrio es fundamental en la resolución de situaciones estratégicas, pero en determinadas circunstancias aún requiere mejora.
En cuanto al dilema anterior, su solución depende, en particular, de la originalidad de los movimientos de los jugadores. Si una empresa tiene la capacidad de revisar sus variables estratégicas (en este caso, el precio), entonces se puede encontrar una solución cooperativa al problema incluso sin un acuerdo rígido entre los actores. La intuición dicta que con múltiples contactos de jugadores, hay oportunidades para lograr una "compensación" aceptable. Por tanto, en determinadas circunstancias, no es apropiado esforzarse por obtener beneficios elevados a corto plazo mediante el dumping de precios, si puede surgir una "guerra de precios" en el futuro.
Como se señaló, ambas figuras caracterizan el mismo juego. La representación del juego en forma normal normalmente refleja "sincronicidad". Sin embargo, esto no significa “simultaneidad” de eventos, sino que indica que la elección de una estrategia por parte del jugador se lleva a cabo en condiciones de ignorancia sobre la elección de la estrategia por parte del oponente. En la forma expandida, esta situación se expresa a través del espacio ovalado (campo de información). En ausencia de este espacio, la situación del juego adquiere un carácter diferente: primero, un jugador debería tomar una decisión y el otro podría hacerlo después de él.
Aplicación de la teoría de juegos a las decisiones de gestión estratégica.
Como ejemplos, podemos nombrar decisiones sobre la conducción de una política de precios basada en principios, la entrada en nuevos mercados, la cooperación y las empresas conjuntas, la identificación de líderes y actores en el campo de la innovación, la integración vertical, etc. Las disposiciones de esta teoría, en principio, se pueden utilizar para todo tipo de decisiones, si su adopción está influenciada por otros actores. Estos individuos, o jugadores, no tienen por qué ser competidores en el mercado; pueden ser subproveedores, clientes principales, empleados de la organización y compañeros de trabajo.
Cuadrantes 1 y 2 caracterizar una situación donde la reacción de los competidores no afecta significativamente los pagos de la empresa. Esto sucede cuando el competidor no tiene motivación (campo 1 ) u oportunidad (campo 2 ) golpear de vuelta. Por lo tanto, no es necesario un análisis detallado de la estrategia de las acciones motivadas de los competidores.
Se sigue una conclusión similar, aunque por una razón diferente, y para la situación reflejada por el cuadrante 3 ... Aquí es donde la reacción de un competidor podría tener un impacto significativo en la empresa, pero dado que sus propias acciones no pueden afectar en gran medida los pagos de un competidor, no se debe temer su reacción. Un ejemplo es la decisión de entrar en un nicho de mercado: en determinadas circunstancias, los grandes competidores no tienen motivos para reaccionar ante tal decisión de una pequeña empresa.
Solo la situación mostrada en el cuadrante 4 (la posibilidad de pasos recíprocos de los socios del mercado), requiere el uso de las disposiciones de la teoría de juegos. Sin embargo, refleja solo las condiciones necesarias pero insuficientes para justificar la aplicación de la base de la teoría de juegos para combatir a los competidores. Hay situaciones en las que una estrategia definitivamente dominará a todas las demás, sin importar lo que tome el competidor. Si tomamos, por ejemplo, el mercado de las drogas, entonces a menudo es importante que una empresa sea la primera en anunciar un nuevo producto en el mercado: el beneficio del "pionero" resulta ser tan significativo que todos los demás "jugadores ”Sólo puede intensificar rápidamente su actividad de innovación.
La misma situación de juego se puede presentar en forma normal (Fig. 4). Hay dos estados designados aquí: "entrada / reacción amistosa" y "no entrada / reacción agresiva". Evidentemente, el segundo equilibrio es insostenible. De la forma ampliada se deduce que para una empresa ya atrincherada en el mercado no es apropiado reaccionar agresivamente ante la aparición de un nuevo competidor: en caso de comportamiento agresivo, el monopolista actual recibe 1 (pago), y si es amistoso - 3. La empresa ajena también sabe que no es racional que un monopolista inicie acciones para expulsarla y, por tanto, decide ingresar al mercado. La empresa externa no sufrirá amenazas de pérdidas por valor de (-1).
Tal equilibrio racional es característico de un juego "parcialmente mejorado", que excluye deliberadamente movimientos absurdos. En la práctica, estos estados de equilibrio son, en principio, bastante fáciles de encontrar. Las configuraciones de equilibrio se pueden identificar utilizando un algoritmo especial del campo de la investigación de operaciones para cualquier juego finito. El tomador de decisiones procede de la siguiente manera: primero, se hace la elección del "mejor" movimiento en la última etapa del juego, luego se selecciona el "mejor" movimiento en la etapa anterior, teniendo en cuenta la elección en la última etapa , y así sucesivamente, hasta que se llegue al nodo inicial del árbol games.
¿Cómo pueden las empresas beneficiarse del análisis de la teoría de juegos? Existe, por ejemplo, un caso de colisión de intereses entre IBM y Telex. En conexión con el anuncio de los planes preparatorios de esta última para entrar al mercado, se realizó una reunión de “crisis” de la dirección de IBM, en la que se analizaron las medidas encaminadas a hacer que el nuevo competidor abandonara su intención de entrar en el nuevo mercado.
Al parecer, Telex se enteró de estos hechos. El análisis basado en la teoría de juegos ha demostrado que los altos costos de las amenazas de IBM no son razonables.
Esto demuestra que es útil para las empresas pensar explícitamente en las posibles reacciones de sus socios en el juego. Los cálculos comerciales aislados, incluso basados en la teoría de la toma de decisiones, son a menudo, como en la situación descrita, de naturaleza limitada. Por lo tanto, una empresa externa podría haber elegido el curso de "no entrada" si un análisis preliminar la hubiera convencido de que la penetración del mercado provocaría una reacción agresiva por parte del monopolista. En este caso, de acuerdo con el criterio del valor esperado, es razonable elegir el movimiento de “no entrada” con la probabilidad de una respuesta agresiva de 0,5.
Para la empresa 1 sería mejor si la empresa 2 competencia abandonada. Su beneficio sería entonces 3 (pagos). Lo más probable es que la empresa 2 la rivalidad ganaría cuando la empresa 1 aceptaría un programa de inversión restringido, y la empresa 2 - más amplio. Esta posición se refleja en el cuadrante superior derecho de la matriz.
El análisis de la situación muestra que el equilibrio se produce a altos costos de investigación y desarrollo de la empresa. 2 y bajas empresas 1 ... En cualquier otro escenario, uno de los competidores tiene una razón para desviarse de la combinación estratégica: por ejemplo, para una empresa 1 Es preferible un presupuesto reducido si la empresa 2 se niega a participar en la rivalidad; al mismo tiempo la empresa 2 se sabe que a bajo costo para un competidor, es rentable para él invertir en I + D.
Una empresa con una ventaja tecnológica puede utilizar la teoría de juegos para analizar la situación y, en última instancia, lograr su resultado óptimo. Con la ayuda de una determinada señal, debe demostrar que está preparada para realizar grandes gastos en investigación y desarrollo. Si no se recibe tal señal, entonces para la empresa 2 está claro que la empresa 1 elige la opción de bajo costo.
La confiabilidad de la señal debe ser evidenciada por el compromiso de la empresa. En este caso, puede ser una decisión de una empresa. 1 sobre la compra de nuevos laboratorios o la contratación de personal investigador adicional.
Desde el punto de vista de la teoría de juegos, tales compromisos equivalen a cambiar el curso del juego: la situación de toma de decisiones simultánea es reemplazada por la situación de jugadas sucesivas. Compañía 1 demuestra firmemente la intención de ir a grandes costos, la empresa 2 registra este paso y ya no tiene motivo para participar en la rivalidad. El nuevo equilibrio surge de la “no participación de la empresa 2 "Y" altos costos de investigación y desarrollo de la empresa 1 ”.
Una importante contribución al uso de la teoría de juegos la hacen trabajo experimental... Muchos cálculos teóricos se realizan en condiciones de laboratorio y los resultados obtenidos sirven de impulso para los profesionales. Teóricamente, se descubrió bajo qué condiciones es aconsejable que dos socios egoístas cooperen y logren los mejores resultados para ellos mismos.
Este conocimiento se puede utilizar en la práctica empresarial para ayudar a dos empresas a lograr una situación en la que todos salgan ganando. En la actualidad, los consultores capacitados en juegos identifican de manera rápida e inequívoca oportunidades que las empresas pueden utilizar para celebrar contratos estables y a largo plazo con clientes, subproveedores, socios de desarrollo y similares.
Problemas prácticos
en la gestión
Sin embargo, cabe señalar que existen ciertos límites para la aplicación del conjunto de herramientas analíticas de la teoría de juegos. En los siguientes casos, solo se puede utilizar con la condición de información adicional.
Primero, este es el caso cuando las empresas tienen diferentes ideas sobre el juego en el que participan, o cuando no están suficientemente informadas sobre las capacidades de las demás. Por ejemplo, puede haber información poco clara sobre los pagos de un competidor (estructura de costos). Si la información no demasiado compleja se caracteriza por estar incompleta, entonces es posible operar comparando tales casos, teniendo en cuenta ciertas diferencias.
En segundo lugar, la teoría de juegos es difícil de aplicar a muchas situaciones de equilibrio. Este problema puede surgir incluso durante juegos simples con una elección simultánea de decisiones estratégicas.
En tercer lugar, si la situación de tomar decisiones estratégicas es muy difícil, los jugadores a menudo no pueden elegir las mejores opciones por sí mismos. Es fácil imaginar una situación de penetración de mercado más compleja que la discutida anteriormente. Por ejemplo, varias empresas pueden ingresar al mercado en diferentes momentos, o la reacción de las empresas que ya operan allí puede ser más difícil que agresiva o amistosa.
Se ha demostrado experimentalmente que cuando el juego se expande a diez o más etapas, los jugadores ya no pueden usar los algoritmos apropiados y continuar el juego con estrategias de equilibrio.
El supuesto fundamental del llamado "conocimiento común" que subyace a la teoría de juegos no es indiscutible. Dice: el juego con todas las reglas es conocido por los jugadores y cada uno de ellos sabe que todos los jugadores saben lo que saben el resto de los compañeros del juego. Y esta situación se mantiene hasta el final del juego.
Pero para que una empresa en un caso particular tome una decisión preferida por sí misma, esta condición no siempre es necesaria. Para ello, suelen ser suficientes requisitos previos menos rígidos, como el "conocimiento mutuo" o las "estrategias racionalizadas".
En conclusión, cabe destacar que la teoría de juegos es un área de conocimiento muy compleja. Al referirse a él, hay que tener cierta precaución y conocer claramente los límites de aplicación. Las interpretaciones demasiado simples, adoptadas por la empresa por sí sola o con la ayuda de consultores, están plagadas de peligros ocultos. Debido a su complejidad, el análisis y el asesoramiento de la teoría de juegos solo se recomiendan para áreas de problemas críticos. La experiencia de las empresas muestra que es preferible el uso de herramientas adecuadas a la hora de tomar decisiones estratégicas de planificación de importancia fundamental y por única vez, incluso al preparar grandes acuerdos de cooperación.
Del popular blog estadounidense Cracked.
La teoría de juegos se ocupa de explorar formas de hacer el mejor movimiento y, como resultado, obtener la mayor cantidad posible del pastel ganador al eliminar parte de él de otros jugadores. Te enseña a analizar muchos factores y a sacar conclusiones lógicas. Creo que debería estudiarse después de los números y antes del alfabeto. Simplemente porque demasiadas personas toman decisiones importantes basadas en la intuición, las profecías secretas, la ubicación de las estrellas y cosas por el estilo. He estudiado la teoría de juegos a fondo y ahora quiero contarte sus conceptos básicos. Quizás esto agregue sentido común a su vida.
1. El dilema del prisionero
Berto y Robert fueron arrestados por robar un banco después de no usar correctamente un automóvil robado para escapar. La policía no puede demostrar que fueron ellos los que robaron el banco, pero los sorprendieron in fraganti en un automóvil robado. Los llevaron a diferentes habitaciones y a cada uno se le ofreció un trato: entregar a un cómplice y enviarlo a la cárcel por 10 años, y ser liberado él mismo. Pero si ambos se cruzan, cada uno recibirá 7 años. Si nadie dice nada, ambos serán condenados a 2 años de prisión solo por robar un automóvil.
Resulta que si Berto guarda silencio, pero Robert lo entrega, Berto va a la cárcel durante 10 años y Robert es liberado. Cada prisionero es un jugador, y el beneficio de cada uno se puede representar en forma de una "fórmula" (lo que ambos obtienen, lo que el otro obtiene). Por ejemplo, si te golpeo, mi esquema ganador se ve así (obtengo una victoria difícil, estás sufriendo mucho). Dado que cada preso tiene dos opciones, podemos presentar los resultados en una tabla.
Aplicación práctica: identificación de sociópatas
Aquí vemos la principal aplicación de la teoría de juegos: identificando a los sociópatas que sólo piensan en sí mismos. La verdadera teoría de juegos es una poderosa herramienta analítica, y el amateurismo a menudo sirve como una bandera roja, ya que la cabeza traiciona a una persona desprovista de honor. Las personas que hacen los cálculos intuitivamente piensan que es mejor actuar de manera inapropiada, porque conducirá a una pena de prisión más corta sin importar lo que haga el otro jugador. Técnicamente, esto es correcto, pero solo si eres una persona miope que pone los números por encima de las vidas humanas. Por eso la teoría de juegos es tan popular en las finanzas.
El verdadero problema con el dilema del prisionero es que ignora los datos. Por ejemplo, no considera la posibilidad de que te reúnas con amigos, familiares o incluso acreedores de la persona a la que tienes preso durante 10 años.
Lo peor de todo es que todos los involucrados en el dilema del prisionero actúan como si nunca lo hubieran escuchado.
Y lo mejor es guardar silencio, y dos años después, junto con un buen amigo, usar el dinero común.
2. Estrategia dominante
Esta es una situación en la que sus acciones le darán la mayor recompensa, independientemente de las acciones de su oponente. Pase lo que pase, hiciste todo bien. Esta es la razón por la que muchas personas en el "dilema del prisionero" creen que la traición conduce al "mejor" resultado independientemente de lo que haga la otra persona, y el desprecio inherente a la realidad en este método hace que todo parezca súper simple.
La mayoría de los juegos que jugamos no tienen estrategias estrictamente dominantes porque de lo contrario serían simplemente horribles. Imagina que siempre harías lo mismo. No existe una estrategia dominante en el juego piedra-papel-tijera. Pero si jugaras con un hombre con guantes en las manos y solo pudieras mostrar una piedra o un papel, tendrías una estrategia dominante: el papel. Tu papel envolverá su piedra o conducirá a un empate, y no puedes perder porque el oponente no puede mostrar las tijeras. Ahora que tienes una estrategia dominante, tienes que ser un tonto para intentar algo diferente.
3. Batalla de sexos
Los juegos son más interesantes cuando no tienen una estrategia estrictamente dominante. Por ejemplo, la batalla de los sexos. Anjali y Borislav tienen una cita, pero no pueden elegir entre ballet y boxeo. A Anjali le encanta el box porque le encanta cuando se derrama sangre para el deleite de una multitud de espectadores que gritan y que se consideran civilizados solo porque pagaron por las cabezas rotas de alguien.
Borislav quiere ver ballet, porque entiende que las bailarinas pasan por una gran cantidad de lesiones y entrenamientos difíciles, sabiendo que una lesión puede acabar con todo. Los bailarines de ballet son los mejores atletas del mundo. Una bailarina puede patearte en la cabeza, pero nunca lo hará, porque su pierna vale mucho más que tu cara.
Cada uno de ellos quiere ir a su evento favorito, pero no quiere disfrutarlo solo, así que obtenemos un esquema de su ganancia: el mayor valor es hacer lo que les gusta, el menor valor es simplemente estar con otra persona. y cero es estar solo.
Algunas personas sugieren obstinadamente equilibrarse al borde de la guerra: si tú, sin importar qué, haces lo que quieres, la otra persona debe adaptarse a tu elección o perderá todo. Como ya dije La teoría de juegos simplificada es excelente para detectar tontos.
Aplicación práctica: evite las esquinas pronunciadas
Por supuesto, esta estrategia también tiene sus importantes inconvenientes. En primer lugar, si trata sus citas como una "batalla de sexos", no funcionará. Parte para que cada uno pueda encontrar a alguien que le guste. Y el segundo problema es que en esta situación los participantes están tan inseguros que no pueden hacerlo.
Una estrategia realmente ganadora para todos es hacer lo que quieran, y después, o al día siguiente, cuando estén libres, vayan juntos a un café. O alterna entre el boxeo y el ballet hasta que se produzca una revolución en el mundo del entretenimiento y se invente el ballet de boxeo.
4. Equilibrio de Nash
Un equilibrio de Nash es un conjunto de movimientos en los que nadie quiere hacer algo de manera diferente después de un hecho consumado. Y si podemos hacer que funcione, la teoría de juegos reemplazará a todo el sistema filosófico, religioso y financiero del planeta, porque "el deseo de no quemarse" se ha convertido en una fuerza impulsora más poderosa para la humanidad que el fuego.
Dividamos rápidamente los $ 100. Tú y yo decidimos cuántos de cien exigimos y al mismo tiempo anunciamos la cantidad. Si nuestro total es menos de cien, todos obtienen lo que quieren. Si el total es más de cien, la persona que pidió la menor cantidad obtiene la cantidad deseada y la persona más codiciosa obtiene lo que queda. Si pedimos la misma cantidad, todos reciben $ 50. Cuanto pides ¿Cómo dividirás el dinero? Solo hay un movimiento ganador.
Llamar a $ 51 le dará la cantidad máxima sin importar lo que elija su oponente. Si pide más, recibirá $ 51. Si te pide $ 50 o $ 51, obtienes $ 50. Y si pide menos de $ 50, obtienes $ 51. De cualquier manera, no hay otra opción que te haga ganar más dinero que esta. El equilibrio de Nash es una situación en la que ambos elegimos $ 51.
Aplicación práctica: piense primero
Este es el objetivo de la teoría de juegos. No es necesario ganar, y mucho menos dañar a otros jugadores, pero es imperativo hacer el mejor movimiento para ti, sin importar lo que los demás preparen para ti. Y es incluso mejor si este movimiento también beneficia a otros jugadores. Este es un tipo de matemáticas que podría cambiar la sociedad.
Una variación interesante de esta idea es el consumo de alcohol, que puede denominarse Equilibrio de Nash con dependencia del tiempo. Cuando bebes lo suficiente, no te preocupas por las acciones de otras personas, sin importar lo que hagan, pero al día siguiente realmente te arrepientes de no haber hecho lo contrario.
5. El juego de lanzamiento
El jugador 1 y el jugador 2 juegan el sorteo. Cada jugador elige simultáneamente cara o cruz. Si adivina correctamente, el jugador 1 recibe el centavo del jugador 2. Si no, el jugador 2 recibe la moneda del jugador 1.
La matriz ganadora es simple ...
… Estrategia óptima: jugar completamente al azar. Esto es más difícil de lo que cree, porque la elección debe ser completamente aleatoria. Si prefieres cara o cruz, el enemigo puede usarlo para tomar tu dinero.
Por supuesto, el verdadero problema aquí es que sería mucho mejor si se lanzaran un centavo el uno al otro. Como resultado, sus ganancias serían las mismas y el trauma resultante podría ayudar a estas personas desafortunadas a sentir algo más que un terrible aburrimiento. Después de todo, este es el peor juego de todos los tiempos. Y este es el modelo perfecto para una tanda de penaltis.
Aplicación práctica: penaltis
En fútbol, hockey y muchos otros juegos, la prórroga es una tanda de penaltis. Y serían más interesantes si se basaran en cuántas veces los jugadores en plena forma podrían hacer la rueda, porque eso al menos sería una indicación de su capacidad física y sería divertido de ver. Los porteros no pueden determinar claramente el movimiento de la pelota o el disco al comienzo de su movimiento, porque, lamentablemente, los robots todavía no participan en nuestros deportes. El portero debe elegir la dirección hacia la izquierda o hacia la derecha y esperar que su elección coincida con la elección del oponente que dispara a portería. Esto tiene algo que ver con jugar con una moneda.
Sin embargo, tenga en cuenta que este no es un ejemplo perfecto de la similitud con el cara y la cruz, porque incluso con la dirección correcta, el portero puede no atrapar el balón y el atacante puede fallar el gol.
Entonces, ¿cuál es nuestra conclusión de acuerdo con la teoría de juegos? Los juegos de pelota deben terminar con un método de bolas múltiples, donde cada minuto se les da a los jugadores una pelota / disco extra uno a uno hasta que uno de los lados obtenga un resultado determinado, que era un indicador de la habilidad real de los jugadores, y no un espectacular coincidencia.
Después de todo, la teoría de juegos debería usarse para hacer el juego más inteligente. Lo que significa mejor.