Métodos de redondeo

Diferentes áreas pueden aplicar diferentes métodos de redondeo. En todos estos métodos, los signos "extra" se ponen a cero (se descartan) y el signo anterior se corrige de acuerdo con alguna regla.

• Redondear al entero más cercano(ing. ronda) es el redondeo más utilizado. El número en el sistema decimal se redondea al enésimo lugar decimal, dependiendo de N + 1 lugares decimales:
  • Si N + 1 dígito< 5 , entonces se conserva el signo N-ésimo, y N + 1 y todos los siguientes se ponen a cero;
  • Si N + 1 dígito ≥ 5, entonces el signo N-ésimo se incrementa en uno, y N + 1 y todos los siguientes se ponen a cero.
  Por ejemplo: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Redondear hacia abajo en valor absoluto(redondeando hacia cero, eng. arreglar, truncar, entero) es el redondeo "más simple", porque después de poner a cero los caracteres "extra", se conserva el carácter anterior. Por ejemplo, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Redondeo(redondeando a + ∞, redondeando hacia arriba, ing. hacer techo) - si los signos que aceptan valores NULL no son iguales a cero, el signo anterior aumenta en uno si el número es positivo, o se mantiene si el número es negativo. En jerga económica: redondeo a favor del vendedor, acreedor(la persona que recibe el dinero). En particular, 2.6 → 3, −2.6 → −2.
• Redondear a la baja(redondeando a −∞, redondeando hacia abajo, ing. piso) - si los signos que aceptan valores NULL no son iguales a cero, el signo anterior se conserva si el número es positivo, o se incrementa en uno si el número es negativo. En jerga económica: redondeo a favor del comprador, deudor(la persona que da el dinero). Aquí 2.6 → 2, −2.6 → −3.
• Redondeando módulo(redondear hacia el infinito, redondear desde cero) es una forma de redondeo que se utiliza con poca frecuencia, si los caracteres que aceptan valores NULL no son iguales a cero, el carácter anterior se incrementa en uno.

Opciones de redondeo al entero más cercano

En estas opciones, la regla se ha cambiado para el caso. (N + 1) th signo = 5 y los signos subsiguientes son iguales a cero.

• Redondeo bancario(ing. redondeo del banquero) - el redondeo para este caso ocurre al par más cercano. Esto elimina sistemáticamente error de redondeo al sumar una gran cantidad de números. Es decir, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Redondeo aleatorio- el redondeo se produce hacia arriba o hacia abajo en un orden aleatorio, pero con la misma probabilidad (se puede utilizar en estadísticas).
• Redondeo alterno- redondeando hacia arriba o hacia abajo uno por uno.

En todas estas tres variantes, si el signo (N + 1) ésimo no es igual a 5 o los signos siguientes no son iguales a cero, el redondeo se produce según las reglas habituales: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Usando redondeo

El redondeo se utiliza para varios propósitos:

• Conveniencia de trabajar con números redondos. En caso de que el significado exacto del número no sea importante, es más fácil usar números redondos.
• una indicación de la precisión de la medición.

"Anti-redondeo"

Los números no circulares se abusan con bastante frecuencia. Por ejemplo:

• Los números que en realidad tienen poca precisión se registran sin redondear.
  • En estadística: si 4 personas de 17 respondieron “sí”, entonces escriben “23,5%” (mientras que “24%” es correcto). En particular, en el caso de los estudios estadísticos, se considera de mala forma si el número de encuestados es tal que se forman tasas de respuesta “redondas”.
  • Los usuarios de relojes comparadores a veces piensan así: “la flecha se detuvo entre 5 y 6 más cerca de 6, sea 5,7” - esto también está prohibido (la graduación del dispositivo siempre corresponde a su precisión real). En este caso, debe decir "5.5" o "6".
• Las tiendas a menudo establecen precios "no redondos" para crear la impresión de un precio más bajo para el comprador (por ejemplo, en lugar de 200 rublos, escriben 199 rublos).

Enlaces

• Procesando observaciones
• Errores de redondeo

Literatura

• Henry S. Warren, Jr. Capítulo 3. Redondeo a una potencia de 2// Trucos algorítmicos para programadores = Hacker "s Delight. - M.:" Williams ", 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Fundación Wikimedia. 2010.

Consulte las "Reglas de redondeo" en otros diccionarios:

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En cálculos aproximados, a menudo es necesario redondear algunos números, tanto aproximados como exactos, es decir, eliminar uno o más dígitos finales. Hay algunas reglas a seguir para garantizar que un número redondeado individual esté lo más cerca posible del número que se está redondeando.

Si el primero de los dígitos separados es mayor que el número 5, entonces el último de los dígitos restantes se amplifica, es decir, se incrementa en uno. También se asume el fortalecimiento cuando el primero de los dígitos eliminados es igual a 5, seguido de uno o varios dígitos significativos.

El número 25,863 se redondea como 25,9. En este caso, el dígito 8 se amplificará a 9, ya que el primer dígito de corte 6 es mayor que 5.

El número 45,254 se redondea como - 45,3. Aquí, el 2 se amplificará a 3, ya que el primer dígito de recorte es 5, seguido del 1 significativo.

Si el primero de los dígitos de corte es menor que 5, no se realiza la amplificación.

El número 46,48 se redondea como - 46. 46 está más cerca del número a redondear que 47.

Si el dígito 5 está cortado y no hay dígitos significativos detrás de él, entonces el redondeo se realiza al número par más cercano, en otras palabras, el último dígito que queda permanece sin cambios si es par, y se amplifica si es par. impar.

El número 0.0465 se redondea como - 0.046. En este caso, no se realiza ninguna amplificación, ya que el último dígito 6 que queda es par.

El número 0,935 se redondea como - 0,94. El último dígito 3 que queda se amplifica ya que es impar.

Redondeo de números

Los números se redondean cuando la precisión total es innecesaria o imposible.

Redondea el número a un cierto dígito (signo), luego reemplácelo con un número cercano en valor con ceros al final.

Los números naturales se redondean a decenas, centenas, miles, etc. Los nombres de números en los dígitos de un número natural se pueden recordar en el tema números naturales.

Dependiendo de a qué dígito se deba redondear el número, reemplazamos el dígito en los dígitos de unos, decenas, etc. con ceros.

Si el número se redondea a decenas, reemplazamos el dígito en un lugar con ceros.

Si el número se redondea a cientos, entonces el dígito cero debe estar en los lugares de las unidades y de las decenas.

El número obtenido al redondear se llama valor aproximado de este número.

Registre el resultado del redondeo después del signo especial "≈". Este letrero dice "aproximadamente igual".

Al redondear un número natural a cualquier dígito, debe utilizar reglas de redondeo.

1. Subraye el dígito del dígito al que se debe redondear el número.
2. Separe todos los dígitos a la derecha de este dígito con una barra vertical.
3. Si hay un dígito 0, 1, 2, 3 o 4 a la derecha del dígito subrayado, todos los dígitos separados a la derecha se reemplazan por ceros. El dígito de la categoría a la que redondeamos no se modifica.
4. Si el dígito 5, 6, 7, 8 o 9 está a la derecha del dígito subrayado, todos los dígitos que están separados a la derecha se reemplazan con ceros y se agrega 1 al dígito del dígito al que se redondearon. .

Expliquemos con un ejemplo. Redondeemos 57.861 a miles. Ejecutemos los dos primeros puntos de las reglas de redondeo.

Después del número subrayado está el número 8, lo que significa que sumamos 1 al número del lugar de las mil (lo tenemos 7), y reemplazamos todos los números separados por una línea vertical con ceros.

Ahora redondeemos 756,485 a cientos.

Redondeemos 364 a decenas.

3 6 | 4 ≈ 360 - cuesta 4 en el lugar de las unidades, así que dejamos 6 en el lugar de las decenas sin cambios.

En el eje numérico, el número 364 se encierra entre los dos números "redondos" 360 y 370. Estos dos números se denominan valores aproximados de 364 con una precisión de decenas.

Número 360 - aproximado valor a la baja, y el número 370 es un aproximado exceso de valor.

En nuestro caso, habiendo redondeado 364 a decenas, obtuvimos 360, un valor aproximado con una desventaja.

Los resultados redondeados a menudo se escriben sin ceros, agregando las abreviaturas "mil". (Mil millones" (millones) y "mil millones" (mil millones).

• 8659 000 = 8659 mil
• 3,000,000 = 3 millones

El redondeo también se utiliza para comprobar de forma aproximada la respuesta en los cálculos.

Antes de un cálculo preciso, hagamos una estimación de la respuesta, redondeando los multiplicadores al dígito más alto.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Concluimos que la respuesta se acercará a los 40.000.

794 52 = 41228

De manera similar, puede realizar una estimación redondeando y dividiendo números.

En algunos casos, el número exacto al dividir una cierta cantidad por un número específico no se puede determinar en principio. Por ejemplo, al dividir 10 entre 3, obtenemos 3.3333333333… ..3, es decir, este número no se puede usar para contar objetos específicos en otras situaciones. Luego, el número dado debe reducirse a un lugar determinado, por ejemplo, a un número entero o un número con un lugar decimal. Si traemos 3.3333333333… ..3 a un número entero, entonces obtenemos 3, y al convertir 3.3333333333… ..3 a un número con un lugar decimal, obtenemos 3.3.

Reglas de redondeo

¿Qué es el redondeo? Esto es para eliminar algunos dígitos que son los últimos en la fila de números exactos. Entonces, siguiendo nuestro ejemplo, eliminamos todos los últimos dígitos para obtener un número entero (3) y eliminamos los dígitos, dejando solo los lugares de las decenas (3.3). El número se puede redondear a centésimas y milésimas, diez milésimas y otros números. Todo depende de qué tan exacto sea el número. Por ejemplo, en la fabricación de medicamentos, la cantidad de cada uno de los ingredientes del medicamento se toma con la mayor precisión, ya que incluso una milésima de gramo puede ser fatal. Si es necesario calcular cuál es el desempeño de los estudiantes en la escuela, la mayoría de las veces se usa un número con un decimal o con un centésimo lugar.

Considere otro ejemplo que usa reglas de redondeo. Por ejemplo, hay un número 3.583333, que debe redondearse a milésimas; después de redondear, deberíamos tener tres dígitos detrás del punto decimal, es decir, el resultado será el número 3.583. Si este número se redondea a décimas, no obtenemos 3,5, sino 3,6, porque después del "5" está el número "8", que ya es igual a "10" durante el redondeo. Por lo tanto, siguiendo las reglas para redondear números, debe saber que si los dígitos son mayores que "5", el último dígito que se almacenará se incrementará en 1. Si hay un dígito menor que "5", el último El dígito almacenado permanece sin cambios. Estas reglas para redondear números se aplican independientemente de si se trata de un número entero o de decenas, centésimas, etc. necesitas redondear el número.

En la mayoría de los casos, cuando necesita redondear un número con el último dígito "5", este proceso no se realiza correctamente. Pero también existe una regla de redondeo que se aplica solo a esos casos. Veamos un ejemplo. Redondea el número 3,25 a décimas. Aplicando las reglas para redondear números, obtenemos el resultado 3.2. Es decir, si no hay ningún dígito después del "cinco" o si hay cero, entonces el último dígito permanece sin cambios, pero solo con la condición de que sea par; en nuestro caso, "2" es un dígito par. Si redondeáramos 3.35, el resultado sería 3.4. Dado que, de acuerdo con las reglas de redondeo, si hay un dígito impar antes del "5", que debe eliminarse, el dígito impar se incrementa en 1. Pero solo si no hay dígitos significativos después del "5". En muchos casos, se pueden aplicar reglas simplificadas, según las cuales, si hay valores de dígitos de 0 a 4 detrás del último dígito almacenado, el dígito almacenado no cambia. Si hay otros dígitos, el último dígito se incrementa en 1.

5.5.7. Redondeo de números

Para redondear el número a un cierto dígito, subrayamos el dígito de este dígito, y luego reemplazamos todos los dígitos detrás del subrayado con ceros, y si están después del punto decimal, lo descartamos. Si el primer dígito eliminado o reemplazado por cero es 0, 1, 2, 3 o 4, luego el número subrayado dejar sin cambios... Si el primer dígito eliminado o reemplazado por cero es 5, 6, 7, 8 o 9, luego el número subrayado aumentar en 1.

Ejemplos.

Redondea a números enteros:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Solución. Subrayamos el número en la categoría de unidades (entero) y miramos el número detrás de él. Si este es el número 0, 1, 2, 3 o 4, entonces dejamos el número subrayado sin cambios y descartamos todos los números posteriores. Si el número subrayado va seguido del número 5, 6, 7, 8 o 9, el número subrayado se incrementará en uno.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Redondea a décimas:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Solución. Subrayamos el número en el décimo lugar y luego actuamos de acuerdo con la regla: descartamos todo después del número subrayado. Si el dígito subrayado fue seguido por el dígito 0 o 1 o 2 o 3 o 4, entonces el dígito subrayado no se cambia. Si el número subrayado fue seguido por el número 5, 6, 7, 8 o 9, el número subrayado se incrementará en 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. Hay un seis detrás del nueve, por lo tanto, aumentamos el nueve en 1. (9 + 1 = 10) escribe cero, 1 va al siguiente dígito y será 19. Es solo que no podemos escribir 19 en el respuesta, ya que debería quedar claro que estábamos redondeando a décimas, el número en el décimo lugar debería ser. Por tanto, la respuesta es 19,0.

Redondear a centésimas:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Solución. Subrayamos el dígito en el centésimo lugar y, dependiendo de qué dígito esté después del subrayado, dejamos el dígito subrayado sin cambios (si va seguido de 0, 1, 2, 3 o 4) o aumentamos el dígito subrayado en 1 (si le sigue 5, 6, 7, 8 o 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Importante: en la respuesta de este último debe haber un dígito en el lugar al que redondeó.

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Cómo redondear un número a un número entero

Aplicando la regla para redondear números, veamos ejemplos específicos de cómo redondear un número a un número entero.

La regla para redondear un número a un número entero

Para redondear un número a un número entero (o redondear un número a uno), debe quitar la coma y todos los números después de la coma.

Si el primero de los dígitos descartados es 0, 1, 2, 3 o 4, el número no cambiará.

Si el primero de los dígitos descartados es 5, 6, 7, 8 o 9, el dígito anterior debe aumentarse en uno.

Redondea un número a un número entero:

Para redondear un número a un entero, descarte la coma y todos los números posteriores. Dado que el primer dígito descartado es 2, no cambiamos el dígito anterior. Leen: "Ochenta y seis coma veinticuatro centésimas es aproximadamente igual a ochenta y seis puntos".

Redondeando el número al entero más cercano, descarte la coma y todos los números siguientes. Dado que el primero de los dígitos descartados es 8, aumentamos el anterior en uno. Ellos leen: "Doscientos setenta y cuatro coma ochocientos treinta y nueve milésimos es aproximadamente igual a doscientos setenta y cinco puntos".

Al redondear un número a un número entero, descarte todos los números detrás de él. Dado que el primero de los dígitos descartados es 5, aumentamos el anterior en uno. Leen: "Cero punto cincuenta y dos centésimos es aproximadamente igual a un entero".

Descartamos la coma y todos los números posteriores. El primero de los dígitos descartados es 3, por lo que no cambiamos el dígito anterior. Leen: "Cero punto trescientos noventa y siete milésimos es aproximadamente igual a cero puntos".

El primero de los dígitos descartados es 7, lo que significa que el dígito frente a él aumenta en uno. Leen: "Treinta y nueve coma setecientos cuatro milésimos es aproximadamente igual a cuarenta puntos". Y un par de ejemplos más para redondear un número a enteros:

27 comentarios

Teoría incorrecta sobre si el número 46.5 no es 47 sino 46, esto también se llama redondeo de banco al par más cercano, se redondea si después del punto decimal 5 y no hay ningún número detrás de él.

Estimado ShS! Quizás (?), En los bancos el redondeo se realiza de acuerdo con diferentes reglas. No lo sé, no trabajo en un banco. Este sitio trata sobre las reglas vigentes en matemáticas.

¿Cómo redondear el número 6,9?

Para redondear un número a un entero, descarte todos los números después del punto decimal. Descartamos 9, por lo que el número anterior debe incrementarse en uno. Esto significa que 6,9 ​​es aproximadamente igual a siete puntos.

De hecho, la cifra no aumenta realmente si después del punto decimal 5 en cualquier institución financiera

H'm. En este caso, las instituciones financieras en materia de redondeo no se guían por las leyes de las matemáticas, sino por sus propias consideraciones.

Dime cómo redondear 46,466667. Me confundí

Si desea redondear un número a un entero, debe descartar todos los dígitos después del punto decimal. El primero de los dígitos descartados es 4, por lo que no cambiamos el dígito anterior:

Querida Svetlana Ivanovna. No está muy familiarizado con las reglas de las matemáticas.

Regla. Si el dígito 5 se descarta y no hay dígitos significativos detrás de él, entonces el redondeo se realiza al número par más cercano, es decir, el último dígito almacenado se deja sin cambios si es par y se amplifica si es impar.

Y en consecuencia: Redondeando el número 0.0465 al tercer lugar decimal, escribimos 0.046. No amplificamos, ya que el último dígito 6 almacenado es par. El número 0.046 está tan cerca del número dado como 0.047.

¡Querido invitado! Hágale saber que en matemáticas existen diferentes métodos de redondeo para redondear un número. En la escuela se estudia uno de ellos, que consiste en descartar los dígitos inferiores de un número. Me alegra que conozcas otro camino, pero sería bueno no olvidar los conocimientos escolares.

¡Muchos gracias! Fue necesario redondear 349,92. Resulta 350. ¿Gracias por la regla?

¿Cómo redondear correctamente 5499,8?

Si estamos hablando de redondear al número entero más cercano, descarte todos los dígitos después del punto decimal. La cifra descartada es 8, por lo tanto, aumentamos la anterior a una. Esto significa que 5499,8 es aproximadamente igual a 5500 enteros.

¡Buenos días!
Pero esta pregunta surgió seias:
Hay tres números: 60,56% 11,73% y 27,71% ¿Cómo redondear a valores enteros? De modo que queda un total de 100. Si simplemente redondea, entonces 61 + 12 + 28 = 101 Hay una discrepancia. (Si, como escribieron, según el método "bancario", en este caso funcionará, pero en el caso de, por ejemplo, 60,5% y 39,5%, volverá a ser otra cosa, perderemos 1%). ¿Cómo ser?

¡Oh! ayudado por el método de "invitado 07/02/2015 12:11"
Gracias a"

No sé que me enseñaron en la escuela así:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Quizás te enseñaron de esa manera.

0, 855 a centésimas por favor ayuda

0, 855≈0,86 (5 eliminado, la cifra anterior se incrementa en 1).

Redondea 2,465 a un número entero

2.465≈2 (el primer dígito descartado es 4. Por lo tanto, dejamos el anterior sin cambios).

¿Cómo redondear 2,4456 al número entero más cercano?

2.4456 ≈ 2 (dado que el primer dígito descartado es 4, dejamos el dígito anterior sin cambios).

Según las reglas del redondeo: 1,45 = 1,5 = 2, por lo tanto 1,45 = 2. 1, (4) 5 = 2. ¿Es así?

No. Si desea redondear 1,45 al número entero más cercano, descarte el primer decimal. Como es 4, no cambiamos el dígito anterior. Por tanto, 1,45≈1.

§ 4. Redondeo de resultados

El procesamiento de los resultados de las mediciones en los laboratorios se lleva a cabo en calculadoras y una PC, y es simplemente asombroso cómo las series de dígitos mágicamente largas después del punto decimal afectan mágicamente a muchos estudiantes. “Eso es más exacto”, dicen. Sin embargo, es fácil ver, por ejemplo, que escribir a = 2.8674523 ± 0.076 no tiene sentido. Con un error de 0.076, los últimos cinco dígitos del número no significan absolutamente nada.

Si cometemos un error en centésimas, entonces no hay fe en las milésimas, y mucho menos en las diez milésimas. Un registro competente del resultado sería 2,87 ± 0,08. Siempre es necesario realizar el redondeo necesario para que no haya una falsa impresión de que los resultados son más precisos de lo que realmente son.

Reglas de redondeo

1. El error de medición se redondea al primer dígito significativo, aumentando siempre en uno.
   Ejemplos:

   8.27 ≈ 9	0.237 ≈ 0.3
   0.0862 ≈ 0.09	0.00035 ≈ 0.0004
   857.3 ≈ 900	43.5 ≈ 50

2. Los resultados de la medición se redondean con una precisión "a un error", es decir, el último dígito significativo del resultado debe estar en el mismo lugar que el del error.
   Ejemplos:

   243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
   243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3;
   1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.

3. El resultado de la medición se redondea simplemente eliminando los dígitos si el primero de los dígitos descartados es menor que 5.
   Ejemplos:

   8,337 (redondeado a décimas) ≈ 8,3;
   833,438 (redondeado a números enteros) ≈ 833;
   0.27375 (redondeado a centésimas) ≈ 0.27.

4. Si el primero de los dígitos descartados es mayor o igual a 5 (seguido de uno o más dígitos distintos de cero), el último de los dígitos restantes aumenta en uno.
   Ejemplos:

   8,3351 (redondeado a lugares decimales) ≈ 8,34;
   0,2510 (redondeado a décimas) ≈ 0,3;
   271.515 (redondear a números enteros) ≈ 272.

5. Si el dígito descartado es 5 y no hay dígitos significativos detrás de él (o solo hay ceros), el último dígito de la izquierda aumenta en uno cuando es impar y no cambia cuando es par.
   Ejemplos:

   0,875 (redondeado a la centésima más cercana) ≈ 0,88;
   0,5450 (redondeado a centésimas) ≈ 0,54;
   275.500 (redondeado a números enteros) ≈ 276;
   276.500 (redondeado a números enteros) ≈ 276.

Nota.

1. Significativos son los dígitos correctos de un número, excepto los ceros iniciales. Por ejemplo, 0.00807: este número tiene tres dígitos significativos: 8, cero entre 8 y 7 y 7; los primeros tres ceros son insignificantes.
   8.12 · 10 3: este número contiene 3 dígitos significativos.
2. Las entradas 15.2 y 15.200 son diferentes. Registrar 15.200 significa que las centésimas y milésimas son correctas. En el registro 15,2 - enteros y décimos son correctos.
3. Los resultados de los experimentos físicos se registran solo en números significativos. Se coloca una coma inmediatamente después de un dígito distinto de cero y el número se multiplica por diez a la potencia correspondiente. Por lo general, no se escriben ceros al principio o al final. Por ejemplo, los números 0,00435 y 234000 se escriben así: 4,35 x 10-3 y 2,34 x 10 5. Esta notación simplifica los cálculos, especialmente en el caso de fórmulas que son convenientes para tomar logaritmos.

Este estándar CMEA establece las reglas para registrar y redondear números expresados ​​en notación decimal.

Las reglas para el registro y redondeo de números establecidas en esta norma CMEA están destinadas a ser utilizadas en documentación normativa-técnica, de diseño y tecnológica.

Este estándar CMEA no se aplica a las reglas especiales de redondeo establecidas en otros estándares CMEA.

1. REGLAS PARA REGISTRO DE NÚMEROS

1.1. Los dígitos significativos de un número dado son todos los dígitos desde el primero a la izquierda, no igual a cero, hasta el último dígito registrado a la derecha. En este caso, los ceros que siguen al factor 10 n no se tienen en cuenta.

	1. Número 12.0	tiene tres dígitos significativos;
	2. Número 30	tiene dos dígitos significativos;
	3. Número 120 · 10 3	tiene tres dígitos significativos;
	4. Número 0.514 · 10	tiene tres dígitos significativos;
	5. Número 0.0056	tiene dos dígitos significativos.

1.2. Cuando sea necesario indicar que un número es exacto, se debe indicar la palabra “exactamente” después del número, o el último dígito significativo se imprime en negrita

Ejemplo. En texto impreso:

1 kWh = 3.600.000 J (exacto) o = 3.600.000 J

1.3. Los registros de números aproximados deben distinguirse por el número de dígitos significativos.

Ejemplos:

1. Debe hacerse una distinción entre los números 2.4 y 2.40. La entrada 2.4 significa que solo los dígitos enteros y los décimos son correctos; el verdadero valor de un número podría ser 2,43 y 2,38, por ejemplo. El registro 2.40 significa que las centésimas del número también son correctas; el número verdadero puede ser 2.403 y 2.398, pero no 2.421 o 2.382.

2. El registro 382 significa que todos los dígitos son correctos; si no se puede garantizar el último dígito, entonces el número debe anotarse 3.8 · 10 2.

3. Si en el número 4720 sólo los dos primeros dígitos son correctos, debe escribirse 47 · 10 2 o 4,7 · 10 3.

1.4. El número para el que se indica la desviación permitida debe tener el último dígito significativo del mismo orden que el último dígito significativo de la desviación.

Ejemplos:

1.5. Es recomendable escribir los valores numéricos de la cantidad y sus errores (desviaciones) con la indicación de la misma unidad de cantidades físicas.

Ejemplo. 80,555 ± 0,002 kg

1.6. Los intervalos entre los valores numéricos de las cantidades deben registrarse:

60 a 100 o 60 a 100

Más de 100 a 120 o más de 100 a 120

Más de 120 a 150 o más de 120 a 150.

1.7. Los valores numéricos de las cantidades deben indicarse en las normas con el mismo número de dígitos, lo cual es necesario para asegurar el desempeño requerido y la calidad del producto. El registro de valores numéricos de cantidades hasta el primer, segundo, tercer, etc. lugares decimales para varios tamaños estándar, tipos de marcas de productos del mismo nombre, como regla, debe ser el mismo. Por ejemplo, si la gradación del espesor de la banda de acero laminado en caliente es de 0,25 mm, entonces todo el rango de espesores de la banda debe indicarse con una precisión de dos decimales.

Dependiendo de las características técnicas y propósito del producto, el número de decimales de los valores numéricos de un mismo parámetro, tamaño, indicador o norma puede tener varios pasos (grupos) y debe ser el mismo solo dentro de este paso (grupo ).

2. REGLAS DE LA RONDA

2.1. El redondeo de un número es la conversión de dígitos significativos de la derecha a un cierto dígito con un posible cambio en el dígito de este dígito.

Ejemplo. Redondear 132,48 a cuatro dígitos significativos es 132,5.

2.2. Si el primero de los dígitos descartados (contando de izquierda a derecha) es menor que 5, el último dígito almacenado no cambia.

Ejemplo. Redondear 12,23 a tres dígitos significativos da 12,2.

2.3. Si el primero de los dígitos descartados (contando de izquierda a derecha) es 5, el último dígito almacenado aumenta en uno.

Ejemplo. Redondear 0,145 a dos dígitos significativos da 0,15.

Nota. En los casos en los que se deban tener en cuenta los resultados del redondeo anterior, se debe proceder de la siguiente manera:

1) si el dígito descartado fue el resultado del redondeo anterior, se guarda el último dígito almacenado;

Ejemplo. El redondeo a un dígito significativo de 0,15 (obtenido después de redondear 0,149) da 0,1.

2) si el dígito descartado fue el resultado del redondeo hacia abajo anterior, entonces el último dígito restante se incrementa en uno (con transición, si es necesario, a los siguientes dígitos).

Ejemplo. Redondear 0,25 (resultante del redondeo anterior de 0,252) da 0,3.

2.4. Si el primero de los dígitos descartados (contando de izquierda a derecha) es mayor que 5, el último dígito almacenado aumenta en uno.

Ejemplo. Redondear 0,156 a dos dígitos significativos da 0,16.

2.5. El redondeo debe realizarse inmediatamente al número deseado de cifras significativas, no paso a paso.

Ejemplo. Redondear 565,46 a tres dígitos significativos directamente sobre 565. El redondeo en pasos daría como resultado:

565.46 en la etapa I - a 565.5,

y en la segunda etapa - 566 (incorrectamente).

2.6. Los números enteros se redondean utilizando las mismas reglas que los números fraccionarios.

Ejemplo. Redondear 12 456 a dos dígitos significativos da 12 · 10 3.

Tema 01.693.04-75.

3. El estándar CMEA fue aprobado en la 41ª reunión del PKS.

4. Condiciones de inicio de la aplicación del estándar CMEA:

Países miembros del CAME	El plazo para el inicio de la aplicación de la norma CMEA en las relaciones contractuales y legales de cooperación económica, científica y técnica.	La fecha de inicio para la aplicación del estándar CMEA en la economía nacional.
NRB	Diciembre de 1979	Diciembre de 1979
República Popular de Hungría	Diciembre de 1978	Diciembre de 1978
RDA	Diciembre de 1978	Diciembre de 1978
República de cuba
Mongolia
Polonia
CPP
la URSS	Diciembre de 1979	Diciembre de 1979
Checoslovaquia	Diciembre de 1978	Diciembre de 1978

5. El plazo de la primera inspección es 1981, la frecuencia de la inspección es de 5 años.

Mucha gente se pregunta cómo redondear números. Esta necesidad surge a menudo para las personas que asocian su vida con la contabilidad u otras actividades que requieren cálculos. El redondeo se puede hacer a enteros, décimas, etc. Y necesitas saber hacerlo correctamente para que los cálculos sean más o menos precisos.

¿Y qué es un número redondo en general? Este es el que termina en 0 (en su mayor parte). En la vida cotidiana, la capacidad de redondear números hace que las compras sean mucho más fáciles. De pie en la caja, puede estimar aproximadamente el costo total de las compras, comparar cuánto cuesta un kilogramo de un producto del mismo nombre en paquetes de diferente peso. Con los números reducidos a una forma conveniente, es más fácil hacer cálculos orales sin tener que recurrir a una calculadora.

¿Por qué se redondean los números?

Una persona tiende a redondear cualquier número en los casos en que es necesario realizar operaciones más simplificadas. Por ejemplo, un melón pesa 3.150 kilogramos. Cuando una persona les dice a sus amigos cuántos gramos tiene la fruta del sur, puede ser considerado un interlocutor poco interesante. Frases como "Aquí compré un melón de tres kilogramos" suenan mucho más lacónicas sin ahondar en detalles innecesarios.

Curiosamente, incluso en la ciencia, no es necesario tratar siempre con los números más precisos. Y si hablamos de fracciones infinitas periódicas, que tienen la forma 3.33333333 ... 3, entonces esto se vuelve imposible. Por tanto, la opción más lógica sería redondearlos como de costumbre. Como regla general, el resultado se distorsiona ligeramente. Entonces, ¿cómo se redondean los números?

Algunas reglas importantes al redondear números

Entonces, si desea redondear un número, ¿es importante comprender los principios básicos del redondeo? Se trata de una operación de cambio destinada a reducir el número de decimales. Para llevar a cabo esta acción, necesita conocer varias reglas importantes:

1. Si el número del dígito requerido está en el rango de 5-9, el redondeo se realiza hacia arriba.
2. Si el número del dígito requerido está en el rango de 1 a 4, se realiza el redondeo hacia abajo.

Por ejemplo, tenemos el número 59. Necesitamos redondearlo. Para hacer esto, necesitas tomar el número 9 y agregarle uno para obtener 60. Esta es la respuesta a la pregunta de cómo redondear números. Ahora veamos algunos casos especiales. En realidad, descubrimos cómo redondear un número a decenas usando este ejemplo. Ahora todo lo que queda es utilizar este conocimiento en la práctica.

Cómo redondear un número a enteros

A menudo sucede que es necesario redondear, por ejemplo, el número 5.9. Este procedimiento no es difícil. Primero, debemos omitir la coma, y ​​al redondear, aparece ante nuestros ojos el ya familiar número 60. Y ahora colocamos la coma en su lugar, y obtenemos 6.0. Y dado que los ceros en las fracciones decimales, como regla, se omiten, terminamos con el número 6.

Se puede realizar una operación similar con números más complejos. Por ejemplo, ¿cómo se redondea números como 5,49 a enteros? Todo depende de los objetivos que te propongas. En general, de acuerdo con las reglas de las matemáticas, 5.49 todavía no es 5.5. Por lo tanto, no se puede redondear. Pero puede redondearlo a 5.5, después de lo cual se vuelve legal redondear a 6. Pero este truco no siempre funciona, por lo que debe tener mucho cuidado.

En principio, ya se ha considerado anteriormente un ejemplo del redondeo correcto de un número a décimas, por lo que ahora es importante mostrar solo el principio básico. De hecho, todo sucede de la misma manera. Si el dígito que está en la segunda posición después del punto decimal está dentro de 5-9, entonces se elimina por completo y el dígito frente a él aumenta en uno. Si es menos de 5, esta cifra se elimina y la anterior permanece en su lugar.

Por ejemplo, en 4.59 a 4.6, el número "9" sale y se agrega uno a los cinco. Pero al redondear 4,41, la unidad se omite y los cuatro permanecen sin cambios.

¿Cómo utilizan los especialistas en marketing la incapacidad del consumidor masivo para redondear números?

Resulta que la mayoría de la gente en el mundo no tiene la costumbre de evaluar el costo real de un producto, que es explotado activamente por los especialistas en marketing. Todo el mundo conoce los lemas de las acciones como "Compre por sólo 9,99". Sí, entendemos conscientemente que esto es esencialmente diez dólares. Sin embargo, nuestro cerebro está diseñado de tal manera que solo percibe el primer número. Por tanto, la simple operación de poner un número en una forma conveniente debería convertirse en un hábito.

Muy a menudo, el redondeo permite una mejor estimación de los éxitos intermedios, expresados ​​en forma numérica. Por ejemplo, una persona empezó a ganar 550 dólares al mes. Un optimista dirá que son casi 600, un pesimista, que es un poco más de 500. Parece que hay una diferencia, pero es más agradable para el cerebro "ver" que el objeto ha logrado algo más ( o viceversa).

Hay una gran cantidad de ejemplos en los que la capacidad de redondear resulta increíblemente útil. Es importante ser creativo y, si es posible, no cargarse con información innecesaria. Entonces el éxito será inmediato.