Encuentra el primer dígito del cociente (resultado de la división). Para hacer esto, divide el primer dígito del dividendo por el divisor. Escribe el resultado debajo del divisor.
- En nuestro ejemplo, el primer dígito del dividendo es el número 3. Divida 3 entre 12. Entonces, 3 es menor que 12, entonces el resultado de la división será 0. Escriba 0 debajo del divisor; este es el primer dígito del cociente .
Multiplica tu resultado por el divisor. Escribe el resultado de la multiplicación debajo del primer dígito del dividendo, ya que acabas de dividir ese número por el divisor.
- En nuestro ejemplo, 0 × 12 = 0, así que escribe 0 debajo de 3.
Resta el resultado de la multiplicación del primer dígito del dividendo. Escriba su respuesta en una nueva línea.
- En nuestro ejemplo: 3 - 0 = 3. Escriba 3 directamente debajo del 0.
Baja el segundo dígito del dividendo. Para hacer esto, escribe el siguiente dígito del dividendo junto al resultado de la resta.
- En nuestro ejemplo, el dividendo es 30. El segundo dígito del dividendo es 0. Muévalo hacia abajo escribiendo 0 junto a 3 (el resultado de la resta). Obtendrás el número 30.
Divide el resultado por el divisor. Encontrarás el segundo dígito del cociente. Para hacer esto, divide el número de la línea más baja por el divisor.
- En nuestro ejemplo, divida 30 entre 12.30 ÷ 12 = 2 más un resto (ya que 12 x 2 = 24). Escribe 2 después de 0 debajo del divisor; este es el segundo dígito del cociente.
- Si no puede encontrar un dígito adecuado, repita los dígitos hasta que el resultado de multiplicar cualquier dígito por el divisor sea menor y más cercano al último número de la columna. En nuestro ejemplo, considere el número 3. Multiplíquelo por el divisor: 12 x 3 = 36. Dado que 36 es mayor que 30, el número 3 no funciona. Ahora considere el número 2. 12 x 2 = 24.24 es menor que 30, entonces el número 2 es la solución correcta.
Repita los pasos anteriores para encontrar el siguiente dígito. El algoritmo descrito se utiliza en cualquier problema de división larga.
- Multiplica el segundo dígito del cociente por el divisor: 2 x 12 = 24.
- Escriba el resultado de la multiplicación (24) debajo del último número en la columna (30).
- Reste el número más bajo del número más alto. En nuestro ejemplo: 30 - 24 = 6. Escriba el resultado (6) en una nueva línea.
Si todavía hay números en el dividendo que se pueden bajar, continúe con el proceso de cálculo. De lo contrario, continúe con el siguiente paso.
- En nuestro ejemplo, bajó el último dígito del dividendo (0). Así que continúe con el siguiente paso.
Si es necesario, use un punto decimal para expandir el dividendo. Si el dividendo es divisible uniformemente por el divisor, en la última línea obtendrás el número 0. Esto significa que el problema está resuelto y la respuesta (como un número entero) está escrita debajo del divisor. Pero si en la parte inferior de la columna hay cualquier dígito que no sea 0, es necesario expandir el dividendo colocando un punto decimal y asignando 0. Recuerde que esto no cambia el valor del dividendo.
- En nuestro ejemplo, la última línea contiene el número 6. Por lo tanto, a la derecha de 30 (dividendo) escribe el punto decimal y luego escribe 0. Además, coloca el punto decimal después de los dígitos del cociente encontrados, que escribes debajo del divisor. (¡no escribas nada después de esta coma!) ...
Repita los pasos anteriores para encontrar el siguiente dígito. Lo principal es no olvidar poner un punto decimal tanto después del dividendo como después de los dígitos encontrados del cociente. El resto del proceso es el mismo que se describió anteriormente.
- En nuestro ejemplo, baje 0 (que escribió después del punto decimal). Obtendrá el número 60. Ahora divida ese número por el divisor: 60 ÷ 12 = 5. Escriba 5 después del 2 (y después del punto decimal) debajo del divisor. Este es el tercer dígito del cociente. Entonces, la respuesta final es 2.5 (el cero frente a 2 es insignificante).
¿Rectángulo?
Solución. Dado que 2,88 dm2 = 288 cm2 y 0,8 dm = 8 cm, la longitud del rectángulo es 288: 8, es decir, 36 cm = 3,6 dm. Encontramos un número 3.6 tal que 3.6 0.8 = 2.88. Es el cociente de 2,88 dividido por 0,8.
Escriben: 2.88: 0.8 = 3.6.
La respuesta 3.6 se puede obtener sin convertir decímetros a centímetros. Para hacer esto, multiplica el divisor 0.8 y el dividendo 2.88 por 10 (es decir, mueve la coma un dígito hacia la derecha en ellos) y divide 28.8 por 8. Nuevamente, obtenemos: 28.8: 8 = 3.6.
Para dividir un número por una fracción decimal, necesita:
1) en el dividendo y el divisor, mueva la coma hacia la derecha tantos dígitos como haya después de la coma en el divisor;
2) después de eso, divida por un número natural.
Ejemplo 1. Dividir 12,096 por 2,24. Mueva la coma en el dividendo y el divisor de 2 dígitos a la derecha. Obtenemos los números 1209.6 y 224. Desde 1209.6: 224 = 5.4, entonces 12.096: 2.24 = 5.4.
Ejemplo 2. Dividir 4,5 entre 0,125. Aquí es necesario mover la coma en el dividendo y el divisor por 3 dígitos hacia la derecha. Dado que solo hay un dígito después del punto decimal en el dividendo, le agregaremos dos ceros a la derecha. Después de mover la coma, obtenemos los números 4500 y 125. Desde 4500: 125 = 36, entonces 4.5: 0.125 = 36.
De los ejemplos 1 y 2 se puede ver que al dividir un número por una fracción impropia, este número disminuye o no cambia, y al dividir por una fracción decimal regular aumenta: 12.096> 5.4 y 4.5< 36.
Dividir 2,467 entre 0,01. Después de mover la coma en el dividendo y el divisor por 2 dígitos a la derecha, obtenemos que el cociente es 246,7: 1, es decir, 246,7.
Esto significa que 2.467: 0.01 = 246.7. De aquí obtenemos la regla:
Para dividir un decimal por 0.1; 0,01; 0.001, debe mover la coma hacia la derecha tantos dígitos como ceros haya en el divisor antes de la unidad (es decir, multiplicarla por 10, 100, 1000).
Si no hay suficientes números, primero debe sumar al final fracciones múltiples ceros.
Por ejemplo, 56.87: 0.0001 = 56.8700: 0.0001 = 568,700.
Formule la regla para dividir una fracción decimal: por una fracción decimal; por 0,1; 0,01; 0,001.
Multiplicando por qué número puedes reemplazar la división por 0.01?
1443. Encuentra el cociente y verifica por multiplicación:
a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14.335: 0.61.
1444. Halla el cociente y verifica por división:
a) 0,096: 0,12; b) 0,126: 0,9; c) 42.105: 3.5.
a) 7,56: 0,6; g) 6,944: 3,2; m) 14,976: 0,72;
b) 0,161: 0,7; h) 0,0456: 3,8; o) 168,392: 5,6;
c) 0,468: 0,09; i) 0,182: 1,3; n) 24,576: 4,8;
d) 0,00261: 0,03; j) 131,67: 5,7; p) 16,51: 1,27;
e) 0,824: 0,8; l) 189,54: 0,78; s) 46,08: 0,384;
f) 10,5: 3,5; m) 636: 0,12; t) 22,256: 20,8.
1446. Escribe las expresiones:
a) 10 - 2,4x = 3,16; e) 4,2p - p = 5,12;
b) (y + 26,1) 2,3 = 70,84; f) 8,2t - 4,4t = 38,38;
c) (z - 1,2): 0,6 = 21,1; g) (10,49 - s): 4,02 = 0,805;
d) 3,5 m + t = 9,9; h) 9k - 8,67k = 0,6699.
1460. Había 119,88 toneladas de gasolina en dos tanques. El primer tanque tenía 1,7 veces más gasolina que el segundo. ¿Cuánta gasolina había en cada tanque?
1461. Se recolectaron 87,36 toneladas de repollo en tres sitios. Al mismo tiempo, se recolectó 1,4 veces más del primer sitio y 1,8 veces más del segundo que del tercer sitio. ¿Cuántas toneladas de repollo se cosecharon en cada sitio?
1462. Un canguro es 2.4 veces más bajo que una jirafa y una jirafa es 2.52 m más alta que un canguro ¿Cuál es la altura de una jirafa y cuál es la altura de un canguro?
1463. Dos peatones estaban a una distancia de 4,6 km entre sí. Fueron uno hacia el otro y se encontraron en 0.8 horas Halle la velocidad de cada peatón si la velocidad de uno de ellos es 1.3 veces la velocidad del otro.
1464. Realizar acciones:
a) (130,2 - 30,8): 2,8 - 21,84:
b) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
c) 3,712: (7 - 3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
d) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
e) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8): 0,25 - 0,8;
f) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.
1465. Imagina una fracción como decimal y encuentra el valor expresiones:
1466. Calcule oralmente:
a) 25,5: 5; b) 9 0,2; c) 0,3: 2; d) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.
1467. Encuentra el trabajo:
a) 0,1 0,1; d) 0,4 0,4; g) 0,7 0,001;
b) 1,3 1,4; e) 0,06 0,8; h) 100 0,09;
c) 0,3 0,4; f) 0,01 100; i) 0,3 0,3 0,3.
1468. Halla: 0.4 del número 30; 0,5 del número 18; 0,1 a 6,5; 2,5 números 40; 0,12 a 100; 0.01 de 1000.
1469. ¿Cuál es el valor de la expresión 5683.25a en a = 10; 0,1; 0,01; cien; 0,001; 1000; 0.00001?
1470. Piensa cuál de los números puede ser exacto, cuál aproximado:
a) hay 32 estudiantes en la clase;
b) la distancia de Moscú a Kiev es de 900 km;
c) el paralelepípedo tiene 12 aristas;
d) longitud de la mesa 1,3 m;
e) la población de Moscú es de 8 millones de personas;
f) en una bolsa de 0,5 kg de harina;
g) la superficie de la isla de Cuba es de 105.000 km2;
h) 10,000 libros en la biblioteca escolar;
i) una pulgada es igual a 4 pulgadas y una pulgada es igual a 4,45 cm (una pulgada
longitud de la falange del dedo índice).
1471. Encuentra tres soluciones a la desigualdad:
a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
b) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.
1472. Compara, sin calcular, los valores de las expresiones:
a) 24 0,15 y (24-15): 100;
b) 0,084 0,5 y (84 5): 10.000.
Explique la respuesta que recibió.
1473. Redondea los números:
1474. Realizar división:
a) 22,7: 10; 23,3: 10; 3,14: 10; 9,6: 10;
b) 304: 100; 42,5: 100; 2,5: 100; 0,9: 100; 0,03: 100;
c) 143,4: 12; 1.488: 124; 0,3417: 34; 159,9: 235; 65,32: 568.
1475. El ciclista abandonó el pueblo a una velocidad de 12 km / h. Después de 2 horas, otro ciclista salió del mismo pueblo en dirección opuesta,
y la velocidad del segundo es 1,25 veces la velocidad del primero. ¿Cuál es la distancia entre ellos 3.3 horas después de que se va el segundo ciclista?
1476. La propia velocidad del barco es 8.5 km / h, y la velocidad actual es 1.3 km / h. ¿Qué tan lejos río abajo puede tomar un barco en 3,5 horas? ¿Qué distancia recorrerá el barco río arriba en 5,6 horas?
1477. La planta fabricó 3,75 mil piezas y las vendió a un precio de 950 rublos. una pieza. Los costos de la planta para la fabricación de una parte ascendieron a 637,5 rublos. Encuentre el beneficio obtenido por la fábrica por la venta de estas piezas.
1478. El ancho del paralelepípedo rectangular es de 7,2 cm, que es 
Encuentra el volumen de esta caja y redondea la respuesta al número entero más cercano.
1479. El Papa Carlo prometió darle a Piero 4 Soldos todos los días, y Buratino 1 Soldo el primer día, y 1 Soldo más cada día siguiente si se porta bien. Pinocho se sintió ofendido: decidió que, por mucho que lo intentara, nunca podría obtener la misma cantidad de Soldo que Pierrot. Piensa si Buratino tiene razón.
1480. Para 3 armarios y 9 estanterías, se utilizaron 231 m de tableros y 4 veces más material va al armario que a la estantería. ¿Cuántos metros de tablones van al armario y cuántos al estante?
1481. Resuelva el problema:
1) El primer número es 6.3 y es el segundo número. El tercer número es el segundo. Encuentra el segundo y tercer número.
2) El primer número es 8.1. El segundo número está entre el primer número y el tercer número. Encuentra el segundo y tercer número.
1482. Halla el valor de la expresión:
1) (7 - 5,38) 2,5;
2) (8 - 6,46) 1,5.
1483. Halla el valor del cociente:
a) 17.01: 6.3; d) 1,4245: 3,5; g) 0,02976: 0,024;
b) 1,598: 4,7; e) 193,2: 8,4; h) 11,59: 3,05;
c) 39,156: 7,8; f) 0,045: 0,18; i) 74.256: 18.2.
1484. El camino de la casa a la escuela es de 1,1 km. La niña recorre este camino en 0.25 horas ¿A qué velocidad camina la niña?
1485. En un apartamento de dos habitaciones, el área de una habitación es de 20,64 m 2 y el área de otra habitación es 2,4 veces menor. Calcula el área de estas dos habitaciones juntas.
1486. El motor consume 111 litros de combustible en 7,5 horas. ¿Cuántos litros de combustible consumirá el motor en 1.8 horas?
1487. Una pieza de metal con un volumen de 3.5 dm3 tiene una masa de 27.3 kg. Otra parte hecha del mismo metal tiene una masa de 10,92 kg. ¿Cuál es el volumen de la segunda parte?
1488. Se vertieron 2,28 toneladas de gasolina en el tanque a través de dos tuberías. Por el primer tubo entraban 3,6 toneladas de gasolina por hora y estuvo abierto 0,4 horas, por el segundo tubo salían 0,8 toneladas de gasolina menos que por el primero en una hora. ¿Cuánto tiempo estuvo abierta la segunda tubería?
1489. Resuelve la ecuación:
a) 2,136: (1,9 - x) = 7,12; c) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
b) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; d) 5,6 g - 2z - 0,7z + 2,65 = 7.
1490. La mercancía con un peso de 13,3 toneladas se distribuyó en tres vehículos. El primer automóvil se cargó 1.3 veces más y el segundo, 1.5 veces más que el tercer automóvil. ¿Cuántas toneladas de mercancías se cargaron en cada vehículo?
1491. Dos peatones abandonaron el mismo lugar al mismo tiempo en direcciones opuestas. Después de 0,8 h, la distancia entre ellos se volvió igual a 6,8 km. La velocidad de un peatón era 1,5 veces mayor que la del otro. Calcula la velocidad de cada peatón.
1492. Realizar acciones:
a) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2): 5,6;
b) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
c) (3,91: 2,3 5,4 - 4,03) 2,4;
d) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) - 3,5.
1493. Un médico vino a la escuela y trajo 0,25 kg de suero para la inoculación. ¿A cuántos hombres puede poner inyecciones si necesita 0,002 kg de suero por inyección?
1494. Se llevaron a la tienda 2,8 toneladas de pan de jengibre. Estos panes de jengibre se vendieron antes de la cena. ¿Cuántas toneladas de pan de jengibre quedan para vender?
1495. Se cortaron 5,6 m de un trozo de tela ¿Cuántos metros de tela había en un trozo si se cortara este trozo?
N. Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, 5º grado Matemáticas, Libro de texto para instituciones educativas
La división por decimal se reduce a la división por un número natural.
La regla para dividir un número por una fracción decimal
Para dividir un número por una fracción decimal, tanto en el dividendo como en el divisor, la coma debe moverse tantos dígitos hacia la derecha como haya en el divisor después del punto decimal. Después de eso, divida por un número natural.
Ejemplos.
División por decimal:
Para dividir por una fracción decimal, debes mover la coma tanto en el dividendo como en el divisor tantos dígitos hacia la derecha como haya después del punto decimal en el divisor, es decir, un decimal. Obtenemos: 35.1: 1.8 = 351: 18. Ahora realizamos la división con una esquina. Como resultado, obtenemos: 35,1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
Para realizar la división de fracciones decimales, tanto en el dividendo como en el divisor, trasladamos la coma a la derecha por un signo: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. Ahora realizamos un número natural. Resultado: 14,76: 3,6 = 4,1.
Para realizar la división por una fracción decimal de un número natural, es necesario tanto en el dividendo como en el divisor transferir tantos dígitos a la derecha como haya en el divisor después del punto decimal. Como en este caso la coma no está escrita en el divisor, llenamos el número de caracteres que faltan con ceros: 70: 1.75 = 7000: 175. Divide los números naturales resultantes con una esquina: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
Para dividir una fracción decimal por otra, trasladamos la coma a la derecha tanto en el dividendo como en el divisor por tantos dígitos como haya en el divisor después del punto decimal, es decir, por tres lugares decimales. Por lo tanto, 0.1218: 0.058 = 121.8: 58. La división por una fracción decimal fue reemplazada por la división por un número natural. Dividimos por una esquina. Tenemos: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.
5) 0,0456: 3,8
En la última lección, aprendimos cómo sumar y restar fracciones decimales (ver la lección "Sumar y restar fracciones decimales"). Al mismo tiempo, apreciamos lo fáciles que son los cálculos en comparación con las fracciones habituales de "dos niveles".
Desafortunadamente, este efecto no ocurre con la multiplicación y división de fracciones decimales. En algunos casos, la notación decimal de un número incluso complica estas operaciones.
Primero, introduzcamos una nueva definición. Nos reuniremos con él con bastante frecuencia, y no solo en esta lección.
La parte significativa de un número es todo lo que se encuentra entre el primer y el último dígito distinto de cero, incluidos los extremos. Estamos hablando solo de números, no se tiene en cuenta el punto decimal.
Los dígitos incluidos en la parte significativa del número se denominan dígitos significativos. Pueden repetirse e incluso ser iguales a cero.
Por ejemplo, considere varias fracciones decimales y escriba las partes significativas correspondientes:
- 91,25 → 9125 (dígitos significativos: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (dígitos significativos: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (dígitos significativos: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0.0304 → 304 (dígitos significativos: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (solo hay un dígito significativo: 3).
Tenga en cuenta: los ceros dentro de la parte significativa del número no van a ninguna parte. Ya nos hemos encontrado con algo similar cuando aprendimos a convertir fracciones decimales en ordinarias (ver la lección "Fracciones decimales").
Este punto es tan importante, y aquí se cometen errores con tanta frecuencia que publicaré una prueba sobre este tema en un futuro próximo. ¡Asegúrate de practicar! Y nosotros, armados con el concepto de la parte significativa, pasamos, de hecho, al tema de la lección.
Multiplicación decimal
La operación de multiplicación consta de tres pasos consecutivos:
- Para cada fracción, escribe la parte significativa. El resultado serán dos enteros ordinarios, sin denominadores ni puntos decimales;
- Multiplica estos números de la forma que más te convenga. Directamente, si los números son pequeños o en columnas. Obtenemos la parte significativa de la fracción deseada;
- Averigüe dónde y cuántos dígitos se desplaza el punto decimal en las fracciones originales para obtener la parte significativa correspondiente. Realice cambios inversos para la parte significativa obtenida en el paso anterior.
Permítame recordarle una vez más que los ceros a los lados de la parte significativa nunca se cuentan. Ignorar esta regla conduce a errores.
- 0,28 12,5;
- 6,3 * 1,08;
- 132,5 * 0,0034;
- 0,0108 * 1600,5;
- 5,25 10.000.
Trabajamos con la primera expresión: 0,28 12,5.
- Escribamos las partes significativas de los números de esta expresión: 28 y 125;
- Su producto: 28 · 125 = 3500;
- En el primer factor, el punto decimal se desplaza 2 dígitos hacia la derecha (0.28 → 28), y en el segundo, 1 dígito más. En total, se necesita un desplazamiento hacia la izquierda de tres dígitos: 3500 → 3,500 = 3,5.
Ahora tratemos con la expresión 6.3 · 1.08.
- Escribamos las partes significativas: 63 y 108;
- Su producto: 63 · 108 = 6804;
- Nuevamente, dos desplazamientos hacia la derecha: de 2 y 1 dígitos, respectivamente. En total, nuevamente 3 dígitos a la derecha, por lo que el cambio inverso será de 3 dígitos a la izquierda: 6804 → 6.804. Esta vez no hay ceros al final.
Llegamos a la tercera expresión: 132,5 · 0,0034.
- Partes significativas: 1325 y 34;
- Su producto: 1325 · 34 = 45 050;
- En la primera fracción, el punto decimal va a la derecha en 1 dígito, y en la segunda, en 4 enteros. Total: 5 a la derecha. Desplazamiento 5 hacia la izquierda: 45,050 →, 45050 = 0,4505. Se eliminó el cero al final y se agregó al frente, para no dejar un punto decimal "desnudo".
La siguiente expresión es 0.0108 1600.5.
- Escribimos las partes significativas: 108 y 16 005;
- Los multiplicamos: 108 16 005 = 1 728 540;
- Contamos los números después del punto decimal: en el primer número hay 4, en el segundo - 1. En total - nuevamente 5. Tenemos: 1 728 540 → 17.28540 = 17.2854. Al final, se eliminó el cero "extra".
Finalmente, la última expresión: 5.25 · 10,000.
- Partes significativas: 525 y 1;
- Los multiplicamos: 525 · 1 = 525;
- La primera fracción se desplaza 2 dígitos a la derecha y la segunda se desplaza 4 dígitos a la izquierda (10,000 → 1,0000 = 1). Total 4 - 2 = 2 dígitos a la izquierda. Realizamos un desplazamiento inverso de 2 dígitos a la derecha: 525, → 52,500 (tuvimos que sumar ceros).
Observe el último ejemplo: dado que el punto decimal se mueve en diferentes direcciones, el cambio total es a través de la diferencia. ¡Este es un punto muy importante! Aquí hay otro ejemplo:
Considere los números 1,5 y 12 500. Tenemos: 1,5 → 15 (desplazamiento de 1 a la derecha); 12,500 → 125 (desplazamiento 2 a la izquierda). "Pasamos" 1 dígito a la derecha y luego 2 a la izquierda. Como resultado, avanzamos 2 - 1 = 1 bit a la izquierda.
División de fracciones decimales
La división es quizás la operación más difícil. Por supuesto, aquí puede actuar por analogía con la multiplicación: divida las partes significativas y luego "mueva" el punto decimal. Pero en este caso, hay muchas sutilezas que anulan los ahorros potenciales.
Por lo tanto, consideremos un algoritmo universal que es un poco más largo, pero mucho más confiable:
- Convierte todas las fracciones decimales en unas comunes. Con un poco de práctica, este paso le llevará unos segundos;
- Divide las fracciones resultantes de la forma clásica. En otras palabras, multiplique la primera fracción por el segundo "invertido" (consulte la lección "Multiplicación y división de fracciones numéricas");
- Si es posible, vuelva a presentar el resultado como decimal. Este paso también es rápido, porque a menudo el denominador ya es una potencia de diez.
Tarea. Encuentra el significado de la expresión:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Contamos la primera expresión. Primero, convierta las fracciones de obi a decimal:
Hagamos lo mismo con la segunda expresión. El numerador de la primera fracción se vuelve a factorizar:
Hay un punto importante en el tercer y cuarto ejemplo: después de deshacerse de la notación decimal, aparecen fracciones cancelables. Sin embargo, no implementaremos esta reducción.
El último ejemplo es interesante porque el numerador de la segunda fracción contiene un número primo. Simplemente no hay nada que factorizar aquí, por lo que pensamos en el futuro:
A veces, como resultado de la división, se obtiene un número entero (este soy yo sobre el último ejemplo). En este caso, el tercer paso no se realiza en absoluto.
Además, la división a menudo produce fracciones "feas" que no se pueden convertir a decimales. Así es como la división se diferencia de la multiplicación, donde los resultados siempre se representan en forma decimal. Por supuesto, en este caso, el último paso nuevamente no se realiza.
Tenga en cuenta también los ejemplos tercero y cuarto. En ellos, deliberadamente no abreviamos fracciones ordinarias derivadas de decimales. De lo contrario, complicará el problema inverso: volver a representar la respuesta final en forma decimal.
Recuerde: la propiedad básica de una fracción (como cualquier otra regla en matemáticas) en sí misma no significa que deba aplicarse en todas partes y siempre, en cada oportunidad.
Si su hijo tiene dificultades para aprender a dividir fracciones decimales, esta no es una razón para considerarlo incapaz de matemáticas.
Lo más probable es que simplemente no le quedara claro cómo se hacía. Es necesario ayudar al niño y de la forma más sencilla, casi lúdica, contarle sobre las fracciones y operaciones con ellos. Y para ello necesitamos recordar algo nosotros mismos.
Las expresiones fraccionarias se utilizan cuando se habla de números no enteros. Si la fracción es menor que uno, entonces describe una parte de algo, si es más, varias partes enteras y otra porción. Las fracciones se describen mediante 2 valores: el denominador, que explica en cuántas partes iguales se divide el número, y el numerador, que indica a cuántas partes nos referimos.
Digamos que corta el pastel en 4 partes iguales y le da 1 de ellas a sus vecinos. El denominador será 4. Y el numerador depende de lo que queramos describir. Si hablamos de cuánto se les dio a los vecinos, entonces el numerador es 1, y si hablamos de cuánto queda, entonces 3.
En el ejemplo circular, el denominador es 4, y en la expresión "1 día - 1/7 de la semana" es 7. Una expresión fraccionaria con cualquier denominador es una fracción ordinaria.
Los matemáticos, como todo el mundo, intentan hacerles la vida más fácil. Y es por eso que se inventaron las fracciones decimales. En ellos, el denominador es 10 o múltiplos de 10 (100, 1000, 10,000, etc.), y se escriben de la siguiente manera: el componente entero del número se separa de la parte fraccionaria con una coma. Por ejemplo, 5.1 son 5 puntos enteros y 1 décimo, y 7.86 son 7 puntos enteros y 86 centésimos.
Una pequeña digresión no es para sus hijos, sino para usted. Es costumbre en nuestro país separar la parte fraccionaria con una coma. En el extranjero, según una tradición establecida, se acostumbra separarlo con un punto. Por lo tanto, si encuentra este tipo de marcado en un texto extranjero, no se sorprenda.
División de fracciones
Cada operación aritmética con tales números tiene sus propias características, pero ahora intentaremos aprender a dividir fracciones decimales. Es posible dividir una fracción por un número natural o por otra fracción.
Para facilitar el dominio de esta operación aritmética, es importante recordar una cosa simple.
Una vez que haya aprendido a manejar la coma, puede usar las mismas reglas de división que para los números enteros.
Considere dividir una fracción por un número natural. La tecnología de división en una columna ya debería ser conocida por usted a partir del material cubierto anteriormente. El procedimiento es similar. El dividendo es divisible por el divisor. Tan pronto como llega el turno al último signo antes de la coma, la coma también se coloca en privado, y luego la división procede en el orden habitual.
Es decir, aparte de la demolición de la coma, la división más común, y la coma no es muy difícil.
Dividir una fracción en una fracción
Los ejemplos en los que es necesario dividir un valor fraccionario entre otro parecen muy complicados a primera vista. Pero en realidad, no es más difícil lidiar con ellos. Será mucho más fácil dividir una fracción decimal por otra si elimina la coma en el divisor.
¿Cómo hacerlo? Si tiene 90 lápices para organizar en 10 cajas, ¿cuántos lápices habrá en cada caja? 9. Multipliquemos ambos números por 10 - 900 lápices y 100 cajas. Cuantos en cada uno? 9. El mismo principio se aplica cuando necesita dividir una fracción decimal.
El divisor elimina la coma por completo, y para el dividendo, la coma se desplaza hacia la derecha en tantos dígitos como antes en el divisor. Y luego se lleva a cabo la división habitual en una columna, que discutimos anteriormente. Por ejemplo:
25,6/6,4 = 256/64 = 4;
10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;
100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.
El dividendo debe multiplicarse y multiplicarse por 10 hasta que el divisor se convierta en un número entero. Por lo tanto, puede tener ceros adicionales a la derecha.
40,6/0,58 =4060/58=70.
Nada de malo con eso. Considere el ejemplo del lápiz: la respuesta no cambia si aumenta ambos números la misma cantidad de veces. Una fracción común es más difícil de dividir, especialmente si no hay factores comunes en el numerador y denominador.
Dividir el decimal es mucho más conveniente a este respecto. La parte más difícil aquí es el truco de separación de sílabas con coma, pero como hemos visto, es fácil de manejar. Al comunicárselo a su hijo, le enseñará a dividir fracciones decimales.
Habiendo dominado esta simple regla, su hijo o su hija se sentirán mucho más seguros en las lecciones de matemáticas y, quién sabe, tal vez se deje llevar por esta asignatura. La mentalidad matemática rara vez se manifiesta desde la primera infancia, a veces necesitas un empujón, un interés.
Ayudar a su hijo con la tarea no solo mejorará el rendimiento académico, sino que también ampliará su círculo de intereses, por lo que estará agradecido con el tiempo.