La división es. En este artículo hablaremos de división de fracciones ordinarias... Primero, daremos una regla para dividir fracciones ordinarias y consideraremos ejemplos de división de fracciones. A continuación, nos detendremos en dividir una fracción ordinaria por un número natural y números por una fracción. Finalmente, considera cómo se realiza la división de una fracción ordinaria entre un número mixto.
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División de una fracción por una fracción
Se sabe que la división es el inverso de la multiplicación (ver la relación entre división y multiplicación). Es decir, la división implica encontrar un factor desconocido cuando se conocen el producto y otro factor. El mismo sentido de división se conserva al dividir fracciones ordinarias.
Consideremos ejemplos de división de fracciones ordinarias.
Tenga en cuenta que no debemos olvidarnos de la cancelación de fracciones y de separar la parte entera de una fracción impropia.
División de una fracción ordinaria por un número natural
daremos inmediatamente la regla para dividir una fracción ordinaria entre un número natural: para dividir la fracción a/b por un número natural n, se debe dejar igual el numerador, y se debe multiplicar el denominador por n, es decir,.
Esta regla de división se deriva directamente de la regla de división de fracciones ordinarias. En efecto, la representación de un número natural como fracción conduce a las siguientes igualdades 
.
Considere un ejemplo de dividir una fracción por un número.
Ejemplo.
Divide 16/45 por el número natural 12.
Solución.
Por la regla de dividir una fracción por un número, tenemos 
... Ejecutemos la reducción:. Esto completa la división.
Respuesta:
.
División de un número natural por una fracción ordinaria
La regla para dividir fracciones es similar a la regla para dividir un número natural por una fracción ordinaria: para dividir un número natural n por una fracción ordinaria a/b, necesitas multiplicar el número n por el número que es el recíproco de a/b.
De acuerdo con la regla expresada, y la regla para multiplicar un número natural por una fracción ordinaria le permite reescribirlo en la forma.
Veamos un ejemplo.
Ejemplo.
Divide el número natural 25 por la fracción 15/28.
Solución.
Pasemos de la división a la multiplicación, tenemos 
... Después de cortar y aislar toda la pieza, obtenemos.
Respuesta:
.
División de una fracción ordinaria por un número mixto
División de una fracción ordinaria por un número mixto fácilmente reducido a dividir fracciones ordinarias. Para ello basta con realizar
Para resolver varias tareas del curso de matemáticas, física, tienes que dividir fracciones. Esto es muy fácil de hacer si conoce ciertas reglas para realizar esta acción matemática.
Antes de pasar a formular la regla de cómo dividir fracciones, recordemos algunos términos matemáticos:
- La parte superior de la fracción se llama numerador y la parte inferior se llama denominador.
- Al dividir, los números se llaman así: dividendo: divisor = cociente
Cómo dividir fracciones: fracciones simples
Para realizar la división de dos fracciones simples, se debe multiplicar el dividendo por el inverso del divisor. Esta fracción también se llama inversa, porque se obtiene reemplazando el numerador y el denominador. Por ejemplo:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Cómo dividir fracciones: fracciones mixtas
Si tenemos que separar fracciones mixtas, entonces todo aquí también es bastante simple y comprensible. Primero, convertimos la fracción mixta en una fracción irregular regular. Para hacer esto, multiplique el denominador de dicha fracción por un número entero y agregue el numerador al producto resultante. Como resultado, obtuvimos un nuevo numerador de la fracción mixta y su denominador permanecerá sin cambios. Además, la división de fracciones se realizará de la misma forma que la división de fracciones simples. Por ejemplo:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Cómo dividir una fracción por un número
Para dividir una fracción simple por un número, este último debe escribirse como fracción (incorrecto). Esto es muy fácil de hacer: este número se escribe en el lugar del numerador, y el denominador de dicha fracción es igual a uno. La división adicional se realiza de la manera habitual. Veamos esto con un ejemplo:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Cómo dividir decimales
A menudo, un adulto tiene dificultad si es necesario dividir una fracción entera o decimal por una fracción decimal sin la ayuda de una calculadora.
Entonces, para poder realizar la división de fracciones decimales, solo necesitas tachar la coma en el divisor y dejar de prestarle atención. En el dividendo, la coma debe moverse hacia la derecha exactamente tantos caracteres como había en la parte fraccionaria del divisor, añadiendo ceros si es necesario. Y luego se realiza la división habitual por un número entero. Para que quede más claro, pongamos el siguiente ejemplo.
Una fracción es una o más fracciones de un todo, que generalmente se toma como uno (1). Al igual que con los números naturales, puede realizar todas las operaciones aritméticas básicas con fracciones (suma, resta, división, multiplicación), para esto necesita conocer las características del trabajo con fracciones y distinguir entre sus tipos. Hay varios tipos de fracciones: decimales y ordinarias, o simples. Cada tipo de fracciones tiene sus propias especificaciones, pero una vez que haya descubierto completamente cómo manejarlas una vez, podrá resolver cualquier ejemplo con fracciones, ya que conocerá los principios básicos para realizar cálculos aritméticos con fracciones. Veamos ejemplos de cómo dividir una fracción por un número entero usando diferentes tipos de fracciones.
¿Cómo dividir una fracción prima por un número natural?Las fracciones ordinarias o simples se escriben en forma de tal proporción de números, en la que el dividendo (numerador) se indica en la parte superior de la fracción y el divisor (denominador) de la fracción se indica a continuación. ¿Cómo se divide tal fracción por un número entero? ¡Veamos un ejemplo! Digamos que queremos dividir 8/12 por 2.
Para ello, debemos realizar una serie de acciones:
Por lo tanto, si nos enfrentamos a la tarea de dividir una fracción por un número entero, el esquema de solución se verá así: 
De manera similar, puede dividir cualquier fracción ordinaria (simple) por un número entero.
¿Cómo divido un decimal por un entero?
Una fracción decimal es una fracción que se obtiene dividiendo uno entre diez, mil, etc. La aritmética decimal es sencilla.
Veamos un ejemplo de cómo dividir una fracción por un número entero. Digamos que necesitamos dividir la fracción decimal 0.925 por el número natural 5.
Resumiendo, nos centraremos en dos puntos principales que son importantes a la hora de realizar la operación de dividir fracciones decimales por un número entero: - para dividir una fracción decimal por un número natural se utiliza la división en columnas;
- la coma se coloca en el cociente cuando se completa la división de la parte entera del dividendo.
La última vez aprendimos a sumar y restar fracciones (ver la lección " Suma y resta de fracciones"). El momento más difícil de esas acciones fue llevar las fracciones a un denominador común.
Ahora es el momento de resolver la multiplicación y la división. La buena noticia es que estas operaciones son incluso más fáciles de realizar que la suma y la resta. Para empezar, considere el caso más simple cuando hay dos fracciones positivas sin una parte entera dedicada.
Para multiplicar dos fracciones, debes multiplicar por separado sus numeradores y denominadores. El primer número será el numerador de la nueva fracción y el segundo será el denominador.
Para dividir dos fracciones, necesitas multiplicar la primera fracción por el segundo "invertido".
Designacion:
De la definición se sigue que la división de fracciones se reduce a la multiplicación. Para "voltear" una fracción, basta con intercambiar las posiciones del numerador y el denominador. Por lo tanto, toda la lección consideraremos principalmente la multiplicación.
Como resultado de la multiplicación, puede surgir una fracción cancelable (y a menudo surge); por supuesto, debe cancelarse. Si, después de todas las contracciones, la fracción resulta incorrecta, se debe seleccionar la parte entera en ella. Pero lo que definitivamente no sucederá con la multiplicación es la reducción a un denominador común: sin métodos entrecruzados, factores más grandes y mínimos comunes múltiplos.
Por definición, tenemos:
Multiplicación de fracciones enteras y fracciones negativas
Si hay una parte entera en las fracciones, deben convertirse en fracciones incorrectas, y solo luego multiplicarse de acuerdo con los esquemas descritos anteriormente.
Si hay un signo menos en el numerador de una fracción, en el denominador o delante de él, se puede sacar del rango de multiplicación o incluso eliminar de acuerdo con las siguientes reglas:
- Más y menos da un menos;
- Dos negativos hacen un afirmativo.
Hasta ahora, estas reglas se encontraban solo al sumar y restar fracciones negativas, cuando se requería deshacerse de la parte entera. Para la producción, se pueden generalizar para "quemar" varias desventajas a la vez:
- Tacha los menos en pares hasta que desaparezcan por completo. En un caso extremo, uno menos puede sobrevivir, aquel para el que no había par;
- Si no quedan menos, la operación está completa; puede comenzar a multiplicar. Si el último menos no está tachado, ya que no encontró un par, lo movemos fuera de los límites de la multiplicación. Obtienes una fracción negativa.
Tarea. Encuentra el significado de la expresión:
Traducimos todas las fracciones a fracciones incorrectas y luego sacamos los menos del rango de multiplicación. Lo que queda, lo multiplicamos de acuerdo con las reglas habituales. Obtenemos:
Permíteme recordarte una vez más que el signo menos que está delante de una fracción con una parte entera resaltada se refiere específicamente a la fracción entera, y no solo a su parte entera (esto se aplica a los dos últimos ejemplos).
Además, presta atención a los números negativos: al multiplicar, se encierran entre paréntesis. Esto se hace para separar los signos menos de los signos de multiplicación y hacer que toda la notación sea más precisa.
Reducir fracciones sobre la marcha
La multiplicación es una operación que consume mucho tiempo. Los números aquí resultan ser bastante grandes, y para simplificar la tarea, puedes intentar reducir la fracción aún más. antes de la multiplicación... De hecho, en esencia, los numeradores y los denominadores de las fracciones son factores ordinarios y, por lo tanto, pueden cancelarse utilizando la propiedad básica de una fracción. Echa un vistazo a los ejemplos:
Tarea. Encuentra el significado de la expresión:
Por definición, tenemos:
En todos los ejemplos, los números que se han reducido y lo que queda de ellos están marcados en rojo.
Tenga en cuenta: en el primer caso, los multiplicadores se han reducido por completo. En su lugar, sólo hay unos pocos que, en términos generales, pueden omitirse. En el segundo ejemplo, no fue posible lograr una reducción completa, pero la cantidad total de cálculo aún disminuyó.
Sin embargo, ¡bajo ninguna circunstancia use esta técnica al sumar y restar fracciones! Sí, a veces hay números similares que solo quieres reducir. Aquí, echa un vistazo:
¡No puedes hacer eso!
El error ocurre debido a que al sumar, aparece una suma en el numerador de una fracción, y no un producto de números. Por lo tanto, es imposible aplicar la propiedad básica de una fracción, ya que esta propiedad se ocupa precisamente de la multiplicación de números.
Simplemente no hay otra razón para reducir fracciones, por lo que la solución correcta al problema anterior se ve así:
La decisión correcta:
Como puede ver, la respuesta correcta resultó no ser tan bonita. En general, tenga cuidado.