Ejemplos de inducción. Método de inducción matemática: ejemplos de soluciones. Deducción y método deductivo

“Con una gota de agua... una persona que sabe pensar lógicamente puede concluir la existencia del Océano Atlántico o de las Cataratas del Niágara, aunque no haya visto ni una ni otra y nunca haya oído hablar de ellas... Por las uñas de una persona, por sus manos, zapatos, el pliegue de sus pantalones en sus rodillas, por el engrosamiento de la piel en el pulgar y el índice, por la expresión en su rostro y los puños de su camisa - no es difícil adivinar su profesión a partir de tales bagatelas. Y no hay duda de que todos los ϶ᴛᴏ, tomados en conjunto, provocarán conclusiones correctas para un observador informado,

Esta es una cita de un artículo principal del detective consultor más famoso del mundo, Sherlock Holmes. Comenzando desde el más mínimo detalle, construyó cadenas de razonamiento lógicamente perfectas y resolvió crímenes intrincados, a menudo desde la comodidad de su apartamento en Baker Street. Holmes utilizó un método deductivo que él mismo creó y que, como creía su amigo, el Dr. Watson, sitúa la detección de delitos al borde de una ciencia exacta.

Por supuesto, Holmes exageró un poco la importancia de la deducción en la ciencia forense, pero su razonamiento sobre el método deductivo funcionó. La "deducción" de un término especial conocido solo por unos pocos se ha convertido en un concepto de uso común e incluso de moda. La popularización del arte del razonamiento correcto, y sobre todo del razonamiento deductivo, no es menos mérito de Holmes que todos los crímenes que descubrió. Se las arregló para "dar a la lógica el encanto de un sueño, abriéndose paso a través del laberinto de cristal de las posibles deducciones a una sola conclusión brillante" (V. Nabokov)

Definiciones de deducción e inducción

La deducción es un caso especial de inferencia.

En un sentido amplio, una conclusión es una operación lógica, como resultado de la cual una o más declaraciones aceptadas (premisas) dan como resultado una nueva declaración: una conclusión (conclusión, consecuencia)

Considerando la dependencia de si existe una conexión de consecuencia lógica entre las premisas y la conclusión, se pueden distinguir dos tipos de inferencias.

En el razonamiento deductivo, esta conexión se basa en una ley lógica, por lo que la conclusión se sigue con necesidad lógica de las premisas aceptadas. Una característica distintiva de tal inferencia es que siempre lleva de premisas verdaderas a una conclusión verdadera.

En el razonamiento inductivo, la conexión entre premisas y conclusiones no se basa en la ley de la lógica, sino en algunos fundamentos fácticos o psicológicos que no tienen un carácter puramente formal. En tal conclusión, la conclusión no se sigue lógicamente de los rociados y puede contener información que les falta. La fiabilidad de las premisas no significa, por tanto, la fiabilidad de la afirmación inductivamente derivada de ellas. La inducción solo da conclusiones probables o plausibles que requieren verificación adicional.

Para ᴏᴛʜᴏϲᴙ deductivo, por ejemplo, existen tales conclusiones:

Si llueve, el suelo estará mojado.

Está lloviendo.

El suelo está mojado.

Si el helio es un metal, es eléctricamente conductor.

El helio no es conductor de electricidad.

El helio no es un metal.

La línea que separa las premisas de la conclusión reemplaza la palabra "por lo tanto".

El razonamiento puede servir como ejemplos de inducción:

Argentina será una república; Brasil es una república;

Venezuela es una república; Ecuador es una república.

Argentina, Brasil, Venezuela, Ecuador son estados latinoamericanos.

Todos los estados latinoamericanos serán repúblicas.

Italia es una república; Portugal es una república; Finlandia es una república; Francia es una república.

Italia, Portugal, Finlandia, Francia son países de Europa occidental.

Todos los países de Europa occidental serán repúblicas.

La inducción no da plena garantía de obtener una nueva verdad a partir de las ya existentes. Lo máximo de lo que se puede hablar es ϶ᴛᴏ un cierto grado de probabilidad del enunciado inferido. Por lo tanto, las premisas de la primera y la segunda inferencia inductiva son verdaderas, pero la conclusión de la primera es verdadera y la segunda es falsa. En efecto, todos los estados latinoamericanos son repúblicas; pero entre los países de Europa occidental no sólo hay repúblicas, sino también monarquías, como Inglaterra, Bélgica y España.

Las deducciones especialmente características serán las transiciones lógicas del conocimiento general a un tipo particular:

Todas las personas son mortales.

Todos los griegos son personas.

Por lo tanto, todos los griegos son mortales.

En todos los casos en que se requiere considerar algunos fenómenos sobre la base de una regla general ya conocida y sacar la conclusión necesaria sobre estos fenómenos, concluimos en forma de deducción. Los razonamientos que llevan del conocimiento sobre una parte de los objetos (conocimiento privado) al conocimiento sobre todos los objetos de una cierta clase (conocimiento general) son inducciones típicas. Siempre existe la posibilidad de que la generalización resulte precipitada e infundada ("Napoleón es un comandante; Suvorov es un comandante; por lo tanto, cada persona es un comandante").

Al mismo tiempo, no se puede identificar la deducción con el paso de lo general a lo particular, ni la inducción con el paso de lo particular a lo general. En el razonamiento “Shakespeare narró sonetos; luego no es cierto que Shakespeare no narró sonetos” es una deducción, pero no hay transición de lo general a lo particular. El razonamiento "Si el aluminio es plástico o la arcilla es plástico, entonces el aluminio es plástico" será, como comúnmente se piensa, inductivo, pero no hay transición de lo particular a lo general. Deducción - ϶ᴛᴏ derivación de conclusiones que son tan confiables como las premisas aceptadas, inducción - derivación de conclusiones probables (plausibles). Las inferencias inductivas incluyen tanto transiciones de lo particular a lo general, como analogías, métodos para establecer relaciones causales, confirmación de consecuencias, justificación de objetivos, etc.

Es comprensible el especial interés que habrá en el razonamiento deductivo. Cabe señalar que permiten obtener nuevas verdades a partir de los conocimientos existentes y, además, con la ayuda del razonamiento puro, sin recurrir a la experiencia, la intuición, el sentido común, etc. La deducción proporciona una garantía de éxito del 100%, y no proporciona simplemente una u otra, quizás alta, probabilidad de una conclusión verdadera. Partiendo de premisas verdaderas y razonando deductivamente, obtendremos con seguridad un conocimiento fiable en todos los casos.

Mientras se enfatiza la importancia de la deducción en el proceso de expandir y fundamentar el conocimiento, uno no debe, sin embargo, separarla de la inducción y subestimar esta última. Casi todas las proposiciones generales, incluidas las leyes científicas, serán el resultado de una generalización inductiva. En este contexto, la inducción es la base de nuestro conocimiento. Por sí mismo, no garantiza su veracidad y validez, pero genera suposiciones, las conecta con la experiencia y por eso les da cierta plausibilidad, un grado más o menos alto de probabilidad. Es oportuno señalar que la experiencia es la fuente y fundamento del conocimiento humano. La inducción, a partir de lo comprendido en la experiencia, será un medio necesario para generalizarla y sistematizarla.

Todos los esquemas de razonamiento considerados anteriormente eran ejemplos de razonamiento deductivo. Lógica proposicional, lógica modal, la teoría lógica del silogismo categórico - todas las secciones ϶ᴛᴏ de la lógica deductiva.

deducciones ordinarias

Por lo tanto, la deducción es ϶ᴛᴏ sacar conclusiones que son tan ciertas como las premisas aceptadas.

En el razonamiento ordinario, la deducción aparece en forma completa y ampliada solo en casos raros. La mayoría de las veces, no indicamos todos los paquetes utilizados, sino solo algunos. Las declaraciones generales que se pueden suponer bien conocidas se omiten tradicionalmente. Las conclusiones que se derivan de las premisas aceptadas tampoco siempre se formulan explícitamente. La misma conexión lógica que existe entre las declaraciones originales y las derivables solo ocasionalmente está marcada por palabras como "por lo tanto" y "significa",

A menudo, la deducción será tan abreviada que solo se puede adivinar. No es fácil restaurarlo en forma completa, indicando todos los elementos necesarios y sus relaciones.

“Gracias a un largo hábito”, comentó una vez Sherlock Holmes, “una cadena de inferencias surge en mí tan rápidamente que llegué a una conclusión sin siquiera darme cuenta de las premisas intermedias. Al mismo tiempo, estaban, estos paquetes, ”

Llevar a cabo un razonamiento deductivo sin omitir o reducir nada es bastante engorroso. Una persona que señala todas las premisas de sus conclusiones crea la impresión de un pedante mezquino. Y al mismo tiempo, siempre que haya dudas sobre la validez de la conclusión a la que se ha llegado, se debe volver al principio del razonamiento y reproducirlo en la forma más completa posible. Sin ϶ᴛᴏ es difícil o simplemente imposible detectar un error.

Muchos críticos literarios creen que Sherlock Holmes fue "descartado" por A. Conan Doyle del profesor de medicina de la Universidad de Edimburgo, Joseph Bell. Este último era conocido como un científico talentoso, que poseía raros poderes de observación y un excelente dominio del método de deducción. Entre sus alumnos se encontraba el futuro creador de la imagen del famoso detective.

Es importante señalar que un día, cuenta Conan Doyle en su autobiografía, llegó un paciente a la clínica y Bell le preguntó:

- ¿Serviste en el ejército?

- ¡Sí señor! - De pie en atención, respondió el paciente.

- ¿En el regimiento de fusileros de montaña?

"¡Así es, doctora!"

¿Te has jubilado recientemente?

- ¡Sí señor!

- ¿Eras sargento?

- ¡Sí señor! - respondió célebremente el paciente.

¿Estuviste en Barbados?

"¡Así es, doctora!"

Los estudiantes que estaban presentes en este diálogo miraron al profesor con asombro. Bell explicó cuán simples y lógicas son sus conclusiones.

Este hombre, habiendo mostrado cortesía y cortesía en la entrada de la oficina, sin embargo, no se quitó el sombrero. Hábito militar afectado. Si el paciente hubiera estado retirado durante mucho tiempo, hace mucho tiempo que habría perdido sus modales cívicos. En postura autoritaria, por nacionalidad es claramente escocés, y ϶ᴛᴏ habla por el hecho de que era comandante. En cuanto a la estadía en Barbados, el visitante sufre de elefantiasis (elefantiasis), enfermedad que es común entre los habitantes de esos lugares.

Aquí el razonamiento deductivo es extremadamente abreviado. En particular, se omiten todas las declaraciones generales, sin las cuales la deducción sería imposible.

Sherlock Holmes se convirtió en un personaje muy popular, incluso hubo bromas sobre él y su creador.

Por ejemplo, en Roma, Conan Doyle toma un taxi y dice: "¡Ah, señor Doyle, lo saludo después de su viaje a Constantinopla y Milán!" "¿Cómo puedes saber de dónde vengo?" dijo Conan Doyle sorprendido por la perspicacia de Sherlockholmes. —Según las pegatinas de tu maleta —sonrió con picardía el cochero—.

Esta es otra deducción, muy abreviada y simple.

Razonamiento deductivo

El razonamiento deductivo es la derivación de la posición justificada de otras disposiciones previamente adoptadas. Si la posición avanzada puede deducirse lógicamente (deductivamente) de las disposiciones ya establecidas, ϶ᴛᴏ significa que es aceptable en la misma medida que estas disposiciones. Justificar algunos enunciados refiriéndose a la verdad o aceptabilidad de otros enunciados no es la única función que cumple la deducción en los procesos de argumentación. El razonamiento deductivo también sirve para verificar (indirectamente confirmar) enunciados: a partir de la posición verificada, se derivan deductivamente sus consecuencias empíricas; la confirmación de estas consecuencias se evalúa como un argumento inductivo a favor de la posición original. El razonamiento deductivo también se usa para falsificar declaraciones mostrando que sus consecuencias serán falsas. La falsificación fallida es una versión debilitada de la verificación: el hecho de no refutar las consecuencias empíricas de la hipótesis que se está probando será un argumento, aunque muy débil, en apoyo de la hipótesis ϶ᴛᴏ. Y finalmente, la deducción se utiliza para sistematizar una teoría o sistema de conocimiento, rastrear las conexiones lógicas de sus enunciados constituyentes, construir explicaciones y entendimientos basados en los principios generales que ofrece la teoría. El esclarecimiento de la estructura lógica de la teoría, el fortalecimiento de su base empírica y la identificación de sus premisas generales serán un aporte importante para la fundamentación de los enunciados incluidos en ella.

El razonamiento deductivo será universal, aplicable en todas las áreas del conocimiento y en cualquier público. “Y si la bienaventuranza no es más que la vida eterna”, escribe el filósofo medieval I. S. Eriugena, “y la vida eterna es el conocimiento de la verdad, entonces

dicha - ϶ᴛᴏ no es más que el conocimiento de la verdad. Este razonamiento teológico es un razonamiento deductivo, es decir, un silogismo.

La participación del razonamiento deductivo en diferentes campos del conocimiento es significativamente diferente. Cabe señalar que es muy utilizado en matemáticas y física matemática y solo esporádicamente en historia o estética. Teniendo en cuenta el alcance de la deducción, Aristóteles narró: "No se debe exigir al orador evidencia científica, como tampoco se debe exigir persuasión emocional a un matemático". El razonamiento deductivo será una herramienta muy poderosa y, como cualquier herramienta de este tipo, debe usarse de manera restringida. Un intento de construir un argumento en forma de deducción en aquellas áreas o en esa audiencia, que no son adecuadas para ϶ᴛᴏ, conduce a un razonamiento superficial que solo puede crear la ilusión de persuasión.

Dada la dependencia de cuán ampliamente se usa el razonamiento deductivo, todas las ciencias generalmente se dividen en deductivas e inductivas. En el primero, el razonamiento deductivo se utiliza de manera predominante o incluso exclusiva. En segundo lugar, tal argumentación juega un papel auxiliar exclusivamente evidente, y en primer lugar está la argumentación empírica, que tiene un carácter inductivo, probabilístico. Las matemáticas se consideran una ciencia deductiva típica, las ciencias naturales serán un modelo de ciencias inductivas. Al mismo tiempo, la división de las ciencias en deductivas e inductivas, que estaba muy extendida a principios del siglo XX, ahora ha perdido en gran medida su significado original. Cabe señalar que se centra en la ciencia, considerada en la estática, como un sistema de verdades fidedigna y definitivamente establecidas.

El concepto de deducción será un concepto metodológico general. En lógica, se le da el concepto de prueba.

El concepto de prueba

Prueba: razonamiento ϶ᴛᴏ que establece la verdad de una declaración citando otras declaraciones, cuya verdad ya no está en duda.

En la prueba, se distingue una tesis, una declaración que debe probarse, y un fundamento o argumentos, aquellas declaraciones con la ayuda de las cuales se prueba la tesis. Por ejemplo, la afirmación "El platino conduce la electricidad" puede probarse usando las siguientes afirmaciones verdaderas: "El platino es un metal" y "Todos los metales conducen la electricidad".

El concepto de prueba es uno de los conceptos centrales en lógica y matemáticas, pero no tiene una definición inequívoca aplicable en todos los casos y en cualquier teoría científica.

La lógica no pretende revelar completamente el concepto intuitivo o "ingenuo" de prueba. La evidencia forma una totalidad bastante vaga, que no puede ser cubierta por una definición universal. En lógica, se acostumbra hablar no de demostrabilidad en general, sino de demostrabilidad dentro del marco de un sistema o teoría en particular. Con ϶ᴛᴏm, se permite la existencia de diferentes conceptos de prueba, refiriéndose ᴏᴛʜᴏϲᴙ a diferentes sistemas. Por ejemplo, la prueba en la lógica intuicionista y las matemáticas basadas en ella difiere significativamente de la prueba en la lógica clásica y las matemáticas basadas en ella. En la prueba clásica, uno puede usar, en particular, la ley del tercero excluido, la ley de (eliminación) de la doble negación y una serie de otras leyes lógicas que están ausentes en la lógica intuicionista.

La evidencia se divide en dos tipos de acuerdo con el método de llevarla a cabo. Con la prueba directa, la tarea es encontrar tales argumentos convincentes de los cuales la tesis se sigue lógicamente. La evidencia indirecta establece la validez de la tesis al revelar la falacia del supuesto opuesto a ella, la antítesis.

Por ejemplo, necesitas probar que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°. ¿De qué declaraciones se podría derivar una tesis ϶ᴛᴏt? Tenga en cuenta que la diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos. Entonces la suma de sus ángulos es igual a la suma de los ángulos de los dos triángulos. Sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180°. De estas disposiciones deducimos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°. Otro ejemplo. Es necesario probar que las naves espaciales obedecen las leyes de la mecánica cósmica. Se sabe que estas leyes son universales: todos los cuerpos en cualquier punto del espacio exterior las obedecen. También es obvio que una nave espacial es un cuerpo cósmico. Habiendo notado ϶ᴛᴏ, construimos ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙ razonamiento deductivo. Vale la pena señalar que será una prueba directa de la afirmación en consideración.

En una prueba indirecta, el razonamiento procede, por así decirlo, dando un rodeo. En lugar de ɥᴛᴏ buscar directamente argumentos para derivar de ellos una proposición a probar, se formula una antítesis, una negación de la proposición ϶ᴛᴏ. Además, de una forma u otra, se muestra la inconsistencia de la antítesis. Según la ley del tercero excluido, si uno de los enunciados contradictorios es incorrecto, el segundo debe ser verdadero. La antítesis es incorrecta, por lo que la tesis será verdadera.

Como la prueba circunstancial utiliza la negación de la proposición que se prueba, se dirá que es prueba por contradicción.

Supongamos que necesitamos construir una prueba indirecta de una tesis tan trivial: "Un cuadrado no será un círculo", se presenta una antítesis: "Un cuadrado es un círculo", es necesario mostrar la falsedad de esta afirmación. Con el propósito ϶ᴛᴏ, deducimos consecuencias de él. Si al menos uno de ellos resulta ser falso, ϶ᴛᴏ significará que el enunciado mismo, del que se deriva la consecuencia, también es falso. En particular, tal consecuencia será incorrecta: el cuadrado no tiene esquinas. Como la antítesis es falsa, la tesis original debe ser verdadera.

Otro ejemplo. El médico, convenciendo al paciente de que no está enfermo de gripe, argumenta lo siguiente. Si realmente hubiera una gripe, habría síntomas típicos de ella: dolor de cabeza, fiebre, etc. Pero no hay nada como eso. Así que nada de gripe.

Nuevamente, esta es una evidencia circunstancial. En lugar de una justificación directa de la tesis, se plantea la antítesis de que el paciente realmente tiene gripe. Las consecuencias se extraen de la antítesis, pero son refutadas por datos objetivos. Esto dice que la suposición de la gripe es incorrecta. De esto se deduce que la tesis "No hay gripe" es cierta.

Las pruebas por contradicción son comunes en nuestro razonamiento, especialmente en disputa. Cuando se usan hábilmente, pueden ser especialmente persuasivos.

La definición del concepto de prueba incluye dos conceptos centrales de la lógica: el concepto de verdad y el concepto de consecuencia lógica. Ambos conceptos no serán claros y, por tanto, el concepto de prueba definido a través de ellos tampoco puede calificarse de claro.

Muchas afirmaciones no serán ni verdaderas ni falsas, quedan fuera de la “categoría de la verdad”, valoraciones, normas, consejos, declaraciones, juramentos, promesas, etc. no describa ninguna situación, pero indique cuáles deberían ser, en qué dirección deben transformarse. Se requiere de la descripción que sea una realidad ovalada. Material publicado en http: // sitio
Los consejos exitosos (orden, etc.) se caracterizan como efectivos o convenientes, pero no como verdaderos. El dicho, "El agua hierve" es cierto si el agua hierve; el comando "¡Hervir el agua!" puede ser conveniente, pero no tiene nada que ver con la verdad. Es bastante claro que, cuando se opera con expresiones que no tienen un valor de verdad, se puede y se debe ser tanto lógico como demostrativo. Surge así la cuestión de una ampliación significativa del concepto de prueba, definido en términos de verdad. Debe cubrir no solo descripciones, sino también evaluaciones, normas, etc. La tarea de redefinir la prueba aún no ha sido resuelta ni por la lógica de las estimaciones ni por la lógica deóntica (normativa). Esto hace que el concepto de prueba no sea del todo claro en su significado.

Además, no existe un concepto único de consecuencia lógica. Hay, en principio, una infinidad de sistemas lógicos que pretenden definir el concepto ϶ᴛᴏ. Ninguna de las definiciones de ley lógica y consecuencia lógica disponibles en la lógica moderna está libre de críticas y de lo que comúnmente se llama "paradojas de consecuencia lógica".

El modelo de prueba, al que de una forma u otra se esfuerzan por seguir en todas las ciencias, será una prueba matemática. Durante mucho tiempo se pensó que era un proceso claro e innegable. En nuestro siglo, la actitud hacia la demostración matemática ha cambiado. Los mismos matemáticos se han dividido en grupos hostiles, cada uno de los cuales se adhiere a su interpretación de la prueba. La razón de esto fue principalmente un cambio en las ideas sobre los principios lógicos que subyacen a la prueba. La confianza en su singularidad e infalibilidad ha desaparecido. El logicismo estaba convencido de que la lógica era suficiente para justificar todas las matemáticas; según los formalistas (D. Hilbert y otros), la lógica por sí sola no es suficiente para ϶ᴛᴏ y es extremadamente importante complementar los axiomas lógicos con axiomas matemáticos adecuados; los representantes de la dirección de la teoría de conjuntos no estaban particularmente interesados en los principios lógicos y no siempre los indicaron explícitamente; Los intuicionistas, por razones de principio, consideraron necesario no entrar en la lógica en absoluto. Vale decir que la controversia sobre la demostración matemática ha demostrado que no existen criterios de demostración que no dependan ni del tiempo, ni de lo que se requiere demostrar, ni de quienes los utilizan. La prueba matemática será el paradigma de la prueba en general, pero incluso en matemáticas la prueba no será absoluta y definitiva.

Una inferencia es una operación lógica, como resultado de la cual se obtiene una nueva declaración de una o más declaraciones aceptadas (premisas): una conclusión (consecuencia).

Dependiendo de si hay una conexión entre las premisas y la conclusión consecuencia lógica, hay dos tipos de inferencias.

En el razonamiento deductivo, esta conexión se basa en una ley lógica, por lo que la conclusión se sigue con necesidad lógica de las premisas aceptadas. Como ya se señaló, la característica distintiva de tal inferencia es que siempre lleva de premisas verdaderas a una conclusión verdadera.

Ejemplos de razonamiento deductivo incluyen:

Si un número dado es divisible por 6, entonces es divisible por 3.

Este número es divisible por 6.

Este número es divisible por 3.

Si el helio es un metal, es eléctricamente conductor.

El helio no es conductor de electricidad.

El helio no es un metal.

La línea que separa las premisas de la conclusión reemplaza la palabra "por lo tanto".

En el razonamiento inductivo, la conexión entre premisas y conclusiones no se basa en la ley de la lógica, sino en algunos fundamentos fácticos o psicológicos que no son puramente formales. En tal conclusión, la conclusión no se sigue lógicamente de las premisas y puede contener información que no está presente en ellas. La veracidad de las premisas no significa, por tanto, la veracidad de la afirmación inductivamente derivada de ellas. La inducción solo da conclusiones probables o plausibles que requieren verificación adicional.

El razonamiento puede servir como ejemplos de inducción:

Argentina es una república; Brasil es una república; Venezuela es una república;

Ecuador es una república.

Argentina, Brasil, Venezuela, Ecuador son estados latinoamericanos.

Todos los estados latinoamericanos son repúblicas.

Italia es una república; Portugal es una república; Finlandia es una república;

Francia es una república.

Italia, Portugal, Finlandia, Francia: países de Europa occidental.

Todos los países de Europa occidental son repúblicas.

La inducción no da plena garantía de obtener una nueva verdad a partir de las ya existentes. Lo máximo que se puede decir es una cierta grado de probabilidad declaración de salida. Entonces, las premisas del primer y segundo razonamiento inductivo son verdaderas, pero la conclusión del primero es verdadera y la del segundo es falsa. En efecto, todos los estados latinoamericanos son repúblicas; pero entre los países de Europa occidental no solo hay repúblicas, sino también monarquías, por ejemplo, Inglaterra, Bélgica y España.

Las deducciones especialmente características son transiciones lógicas. del conocimiento general al particular. En todos los casos en que se requiere considerar algún fenómeno sobre la base de un principio general ya conocido y sacar la conclusión necesaria sobre este fenómeno, concluimos en forma de deducción (Todos los poetas son escritores; Lermontov es un poeta; por lo tanto, Lermontov es escritor).

Los razonamientos que van del conocimiento de una parte de los objetos al conocimiento general de todos los objetos de una determinada clase son inducciones típicas, ya que siempre existe la posibilidad de que la generalización resulte precipitada e infundada (Platón es filósofo; Aristóteles es filósofo ; por lo tanto, todas las personas son filósofos).

Al mismo tiempo, no se puede identificar la deducción con el paso de lo general a lo particular, ni la inducción con el paso de lo particular a lo general. La deducción es una transición lógica de una verdad a otra, la inducción es una transición del conocimiento confiable al probable. Las inferencias inductivas incluyen no solo generalizaciones, sino también comparaciones o analogías, conclusiones sobre las causas de los fenómenos, etc.

La deducción juega un papel especial en la justificación de los enunciados. Si la disposición en cuestión se deriva lógicamente de las disposiciones ya establecidas, es justificada y aceptable en la misma medida que estas últimas. Esta es en realidad una forma lógica de fundamentar afirmaciones, utilizando razonamientos puros y sin necesidad de recurrir a la observación, la intuición, etc.

Mientras se enfatiza la importancia de la deducción en el proceso de justificación, uno no debe, sin embargo, separarla de la inducción o subestimar esta última. Casi todas las proposiciones generales, incluidas, por supuesto, las leyes científicas, son el resultado de una generalización inductiva. En este sentido, la inducción es la base de nuestro conocimiento. Por sí mismo, no garantiza su veracidad y validez. Pero genera supuestos, los conecta con la experiencia y, por lo tanto, les da cierta plausibilidad, un grado más o menos alto de probabilidad. La experiencia es la fuente y fundamento del conocimiento humano. La inducción, a partir de lo comprendido en la experiencia, es un medio necesario de su generalización y sistematización.

La deducción es la derivación de conclusiones que son tan ciertas como las premisas aceptadas.

En el razonamiento ordinario, la deducción aparece en forma completa y detallada sólo en casos raros. La mayoría de las veces, no indicamos todos los paquetes utilizados, sino solo algunos de ellos. Por lo general, se omiten las declaraciones generales que pueden suponerse bien conocidas. Las conclusiones que se derivan de las premisas aceptadas tampoco siempre se formulan explícitamente. La misma conexión lógica que existe entre las declaraciones originales y las derivables solo a veces está marcada por palabras como "por lo tanto" y "significa".

A menudo, la deducción es tan abreviada que uno solo puede hacer conjeturas. No es fácil restaurarlo en forma completa, indicando todos los elementos necesarios y sus relaciones.

Es engorroso llevar a cabo un razonamiento deductivo sin omitir o reducir nada. Una persona que señala todas las premisas de sus conclusiones da la impresión de ser una especie de pedante. Y al mismo tiempo, siempre que haya dudas sobre la validez de la conclusión a la que se ha llegado, se debe volver al principio del razonamiento y reproducirlo en la forma más completa posible. Sin esto, es difícil o simplemente imposible detectar un error.

Muchos críticos literarios creen que Sherlock Holmes fue "descartado" por A. Conan Doyle del profesor de medicina de la Universidad de Edimburgo, Joseph Bell. Este último era conocido como un científico talentoso con raros poderes de observación y un excelente dominio del método de deducción. Entre sus alumnos se encontraba el futuro creador de la imagen del famoso detective.

Un día, cuenta Conan Doyle en su autobiografía, un hombre enfermo llegó a la clínica y Bell le preguntó:

¿Has servido en el ejército?

¡Sí señor! - de pie en atención, respondió el paciente.

¿En el regimiento de fusileros de montaña?

¡Así es, doctora!

¿Recientemente jubilado?

¡Sí señor!

¿Eras sargento?

¡Sí señor! - respondió célebremente el paciente.

¿Estuviste en Barbados?

¡Así es, doctora!

Los estudiantes que estaban presentes en este diálogo miraron al profesor con asombro. Bell explicó cuán simples y lógicas son sus conclusiones.

Este hombre, habiendo mostrado cortesía y cortesía en la entrada de la oficina, sin embargo, no se quitó el sombrero. Hábito militar afectado. Si el paciente hubiera estado retirado durante mucho tiempo, habría aprendido modales civilizados hace mucho tiempo. En postura de autoridad, por nacionalidad es claramente un escocés, y esto habla del hecho de que era un comandante. En cuanto a permanecer en Barbados, el visitante está enfermo de elefantiasis (elefantiasis), una enfermedad de este tipo que es común entre los habitantes de esos lugares.

Aquí el razonamiento deductivo es extremadamente abreviado. En particular, se omiten todas las afirmaciones generales sin las cuales la deducción sería imposible.

El concepto previamente introducido de “razonamiento correcto (inferencia)” se refiere únicamente al razonamiento deductivo. Solo puede ser correcto o incorrecto. En el razonamiento inductivo, la conclusión no está conectada lógicamente con las premisas recibidas. Dado que la "corrección" es una característica de una conexión lógica entre las premisas y una conclusión, y el razonamiento inductivo no asume esta conexión, tal conclusión no puede ser ni correcta ni incorrecta. A veces, sobre esta base, el razonamiento inductivo no se incluye en absoluto en el número de inferencias.

El pensamiento objetivo-lógico asume una línea común, un ejemplo es la transición de la sociedad de una formación a otra.

El método histórico objetivo es una manifestación concreta de cierta regularidad en la infinita variedad de sus manifestaciones y características individuales. En la sociedad, como ejemplo, se puede utilizar la conexión de los destinos individuales con la historia real del país.

Métodos

Estos tipos de conocimiento son analizados por dos métodos: lógico e histórico. Cualquier fenómeno puede ser entendido, explicado, sólo en su desarrollo histórico. Para conocer un objeto, es necesario reflejar la historia de su aparición. Sin una comprensión de la ruta de desarrollo, es difícil entender el resultado final. La historia va en zigzags y saltos, para que la secuencia no se interrumpa durante su análisis, se necesita una variante de investigación lógica. Para estudiar historia necesitas:

análisis;
síntesis;
inducción;
deducción;
analogía.

El pensamiento lógico presupone una reflexión generalizada del desarrollo histórico y explica su importancia. Este método a menudo significa un cierto estado del objeto en estudio en un intervalo de tiempo específico. Depende de muchos factores, pero los objetivos del estudio, así como la naturaleza del objeto, tienen una importancia decisiva. Entonces, para el descubrimiento de su ley, I. Kempler no estudió la historia de los planetas.

Metodología de investigación

La inducción y la deducción se destacan como métodos de investigación separados. Analicemos las características de cada uno de ellos, tratemos de identificar los rasgos característicos. ¿En qué se diferencian la inducción y la deducción? La inducción es un proceso de selección sobre la base de disposiciones generales de hechos particulares (únicos). Hay una división del mismo en dos partes: incompleta y completa. El segundo se caracteriza por conclusiones o juicios sobre objetos basados en información sobre el conjunto completo. En la práctica, se utilizan tanto la inducción como la deducción, la elección depende de la situación específica. Una ocurrencia frecuente es el uso de la inducción incompleta. En este caso, las conclusiones sobre el objeto de estudio se hacen sobre la base de información parcial sobre el tema. Se puede obtener información confiable mediante estudios experimentales realizados repetidamente.

Aplicación en los tiempos modernos

La inducción y la deducción son ampliamente utilizadas hoy en día. La deducción implica el razonamiento de lo general a lo individual (privado). Todas las conclusiones que se obtienen en el curso de tal razonamiento son confiables solo si se han elegido los métodos correctos para el análisis. En el pensamiento humano, la inducción y la deducción están íntimamente relacionadas. Los ejemplos de tal unidad permiten a una persona analizar eventos en curso, buscar las formas correctas de resolver una situación problemática. La inducción dirige el pensamiento humano a la derivación de consecuencias empíricamente verificables a partir de hipótesis generales, su confirmación o refutación experimental. Un experimento se caracteriza por un experimento científicamente establecido llevado a cabo para estudiar el fenómeno causado por él. El investigador trabaja bajo ciertas condiciones, monitorea los resultados obtenidos, utilizando una variedad de instrumentos y materiales, lo dirige en la dirección correcta.

Ejemplos

¿En qué se diferencian la inducción y la deducción? Se pueden encontrar ejemplos del uso de estos métodos en cualquier campo de actividad del hombre moderno. Al considerar el método deductivo de pensamiento como ejemplo, surge de inmediato la imagen del legendario detective Sherlock Holmes. Esta técnica está asociada con la lógica, el análisis de muchos detalles, la toma de decisiones en base a la información recibida.

Investigación en Economía

La inducción y la deducción en economía es un fenómeno común. Gracias a estos métodos, se llevan a cabo todos los estudios analíticos y estadísticos, se toman decisiones específicas. Por ejemplo, por deducción, los economistas estudian la demanda de préstamos hipotecarios de los consumidores. Se analizan los resultados obtenidos en el transcurso de la investigación, se deriva un resultado general y en base a ello se toma la decisión de modernizar la propuesta de este tipo de crédito a la población. La investigación económica se lleva a cabo de acuerdo con un determinado algoritmo. Primero, se selecciona un objeto de estudio, que se convertirá en la base para el trabajo de los extras. A continuación, se presenta una hipótesis, el resultado final del estudio depende en gran medida de la exactitud de su formulación. Para obtener información confiable, se seleccionan métodos, se crea un algoritmo de acciones. Los resultados se consideran confiables solo si los experimentos se llevaron a cabo no 1-2 veces, sino en varias series de 2-3 estudios.

Conclusión

Hemos analizado términos tan importantes como inducción y deducción. Los ejemplos de diferentes campos de la actividad humana confirman la conveniencia de utilizar dos métodos a la vez. Por ejemplo, la pedagogía moderna se basa en métodos deductivos. Antes de ofrecer determinados productos bancarios a los prestatarios, estos son cuidadosamente analizados por especialistas, se asumen todas las posibles consecuencias de su aparición en el mercado. Qué elegir exactamente: deducción o inducción, los profesionales deciden teniendo en cuenta la situación específica. La deducción le permite sacar conclusiones en las que los errores están prácticamente excluidos. Es esta técnica que los psicólogos recomiendan que las personas estudien para protegerse del estrés constante, para buscar fuerza para enfrentar problemas complejos.

“Con una gota de agua... una persona que sabe pensar lógicamente puede concluir la existencia del Océano Atlántico o de las Cataratas del Niágara, aunque no haya visto ni una ni otra y nunca haya oído hablar de ellas... Por las uñas de una persona, por sus manos, zapatos, el pliegue de sus pantalones en sus rodillas, por el engrosamiento de la piel en el pulgar y el índice, por la expresión en su rostro y los puños de su camisa - no es difícil adivinar su profesión a partir de tales bagatelas. Y no hay duda de que todo esto, en conjunto, dará lugar a las conclusiones correctas para un observador informado.

Esta es una cita de un artículo principal del detective consultor más famoso del mundo, Sherlock Holmes. Comenzando desde el más mínimo detalle, construyó cadenas de razonamiento lógicamente impecables y resolvió crímenes intrincados, a menudo desde la comodidad de su apartamento en Baker Street. Holmes utilizó un método deductivo que él mismo creó y que, como creía su amigo, el Dr. Watson, sitúa la detección de delitos al borde de una ciencia exacta.

La deducción es un caso especial de inferencia.

En un sentido amplio, una conclusión es una operación lógica, como resultado de la cual se obtiene una nueva declaración de una o más declaraciones aceptadas (premisas): una conclusión (conclusión, consecuencia).

Dependiendo de si existe una conexión de consecuencia lógica entre las premisas y la conclusión, se pueden distinguir dos tipos de inferencias.

En el razonamiento inductivo, la conexión entre premisas y conclusiones no se basa en la ley de la lógica, sino en algunos fundamentos fácticos o psicológicos que no son puramente formales. En tal conclusión, la conclusión no se sigue lógicamente de los rociados y puede contener información que les falta. La veracidad de las premisas no significa, por tanto, la veracidad de la afirmación inductivamente derivada de ellas. La inducción solo da conclusiones probables o plausibles que requieren verificación adicional.

Ejemplos de razonamiento deductivo incluyen:

Si llueve, el suelo está mojado.

Está lloviendo.

El suelo está mojado.

Si el helio es un metal, es eléctricamente conductor.

El helio no es conductor de electricidad.

El helio no es un metal.

La línea que separa las premisas de la conclusión reemplaza la palabra "por lo tanto".

El razonamiento puede servir como ejemplos de inducción:

Argentina es una república; Brasil es una república;

Venezuela es una república; Ecuador es una república.

Argentina, Brasil, Venezuela, Ecuador son estados latinoamericanos.

Todos los estados latinoamericanos son repúblicas.

Italia es una república; Portugal es una república; Finlandia es una república; Francia es una república.

Italia, Portugal, Finlandia, Francia son países de Europa occidental.

Todos los países de Europa occidental son repúblicas.

La inducción no da plena garantía de obtener una nueva verdad a partir de las ya existentes. Lo máximo que se puede discutir es un cierto grado de probabilidad de que se deduzca el enunciado. Por lo tanto, las premisas de la primera y la segunda inferencia inductiva son verdaderas, pero la conclusión de la primera es verdadera y la segunda es falsa. En efecto, todos los estados latinoamericanos son repúblicas; pero entre los países de Europa occidental no sólo hay repúblicas, sino también monarquías, como Inglaterra, Bélgica y España.

Las deducciones especialmente características son las transiciones lógicas del conocimiento general a un tipo particular:

Todas las personas son mortales.

Todos los griegos son personas.

Por lo tanto, todos los griegos son mortales.

Al mismo tiempo, no se puede identificar la deducción con el paso de lo general a lo particular, ni la inducción con el paso de lo particular a lo general. En el razonamiento “Shakespeare escribió sonetos; por lo tanto, no es cierto que Shakespeare no escribiera sonetos” es una deducción, pero no hay transición de lo general a lo particular. El razonamiento "Si el aluminio es plástico o la arcilla es plástico, entonces el aluminio es plástico" es, como suele pensarse, inductivo, pero no hay transición de lo particular a lo general. La deducción es la derivación de conclusiones que son tan confiables como las premisas aceptadas, la inducción es la derivación de conclusiones probables (plausibles). Las inferencias inductivas incluyen tanto transiciones de lo particular a lo general, como analogías, métodos para establecer relaciones causales, confirmación de consecuencias, justificación de objetivos, etc.

Es comprensible el especial interés mostrado por el razonamiento deductivo. Permiten obtener nuevas verdades a partir de los conocimientos existentes y, además, con la ayuda del razonamiento puro, sin recurrir a la experiencia, la intuición, el sentido común, etc. La deducción proporciona una garantía de éxito del 100%, y no proporciona simplemente una u otra, quizás alta, probabilidad de una conclusión verdadera. Partiendo de premisas verdaderas y razonando deductivamente, obtendremos con seguridad un conocimiento fiable en todos los casos.

Mientras se enfatiza la importancia de la deducción en el proceso de expandir y fundamentar el conocimiento, uno no debe, sin embargo, separarla de la inducción y subestimar esta última. Casi todas las proposiciones generales, incluidas las leyes científicas, son el resultado de una generalización inductiva. En este sentido, la inducción es la base de nuestro conocimiento. Por sí mismo, no garantiza su veracidad y validez, pero genera suposiciones, las conecta con la experiencia y por eso les da cierta plausibilidad, un grado más o menos alto de probabilidad. La experiencia es la fuente y fundamento del conocimiento humano. La inducción, a partir de lo comprendido en la experiencia, es un medio necesario de su generalización y sistematización.

Todos los esquemas de razonamiento considerados anteriormente eran ejemplos de razonamiento deductivo. La lógica proposicional, la lógica modal, la teoría lógica del silogismo categórico son todas ramas de la lógica deductiva.

Entonces, la deducción es la derivación de conclusiones que son tan ciertas como las premisas aceptadas.

En el razonamiento ordinario, la deducción aparece en forma completa y ampliada solo en casos raros. La mayoría de las veces, no indicamos todos los paquetes utilizados, sino solo algunos. Por lo general, se omiten las declaraciones generales que pueden suponerse bien conocidas. Las conclusiones que se derivan de las premisas aceptadas tampoco siempre se formulan explícitamente. La misma conexión lógica que existe entre las declaraciones originales y las derivables solo a veces está marcada por palabras como "por lo tanto" y "significa",

A menudo, la deducción es tan abreviada que solo se puede adivinar. No es fácil restaurarlo en forma completa, indicando todos los elementos necesarios y sus relaciones.

Llevar a cabo un razonamiento deductivo sin omitir o reducir nada es bastante engorroso. Una persona que señala todas las premisas de sus conclusiones da la impresión de un pedante mezquino. Y al mismo tiempo, siempre que haya dudas sobre la validez de la conclusión a la que se ha llegado, se debe volver al principio del razonamiento y reproducirlo en la forma más completa posible. Sin esto, es difícil o simplemente imposible detectar un error.

Un día, cuenta Conan Doyle en su autobiografía, un hombre enfermo llegó a la clínica y Bell le preguntó:

- ¿Serviste en el ejército?

- ¡Sí señor! - De pie en atención, respondió el paciente.

- ¿En el regimiento de fusileros de montaña?

"¡Así es, doctora!"

¿Te has jubilado recientemente?

- ¡Sí señor!

- ¿Eras sargento?

- ¡Sí señor! - respondió célebremente el paciente.

¿Estuviste en Barbados?

"¡Así es, doctora!"

Los estudiantes que estaban presentes en este diálogo miraron al profesor con asombro. Bell explicó cuán simples y lógicas son sus conclusiones.

Este hombre, habiendo mostrado cortesía y cortesía en la entrada de la oficina, sin embargo, no se quitó el sombrero. Hábito militar afectado. Si el paciente hubiera estado retirado durante mucho tiempo, habría aprendido modales civilizados hace mucho tiempo. En postura de autoridad, por nacionalidad es claramente un escocés, y esto habla del hecho de que era un comandante. En cuanto a la estadía en Barbados, el visitante sufre de elefantiasis (elefantiasis), enfermedad que es común entre los habitantes de esos lugares.

Aquí el razonamiento deductivo es extremadamente abreviado. En particular, se omiten todas las afirmaciones generales sin las cuales la deducción sería imposible.

Sherlock Holmes se convirtió en un personaje muy popular, incluso hubo bromas sobre él y su creador.

Esta es otra deducción, muy abreviada y simple.

El razonamiento deductivo es la derivación de la posición justificada de otras disposiciones previamente adoptadas. Si la posición avanzada puede deducirse lógicamente (deductivamente) de las disposiciones ya establecidas, esto significa que es aceptable en la misma medida que estas disposiciones. Justificar algunos enunciados refiriéndose a la verdad o aceptabilidad de otros enunciados no es la única función que cumple la deducción en los procesos de argumentación. El razonamiento deductivo también sirve para verificar (indirectamente confirmar) enunciados: a partir de la posición verificada, se derivan deductivamente sus consecuencias empíricas; la confirmación de estas consecuencias se evalúa como un argumento inductivo a favor de la posición original. El razonamiento deductivo también se utiliza para falsificar afirmaciones mostrando que sus consecuencias son falsas. La falsificación fallida es una versión debilitada de la verificación: el hecho de no refutar las consecuencias empíricas de la hipótesis que se está probando es un argumento, aunque muy débil, en apoyo de esta hipótesis. Y finalmente, la deducción se utiliza para sistematizar una teoría o sistema de conocimiento, rastrear las conexiones lógicas de sus enunciados constituyentes, construir explicaciones y entendimientos basados en los principios generales que ofrece la teoría. La clarificación de la estructura lógica de la teoría, el fortalecimiento de su base empírica y la identificación de sus prerrequisitos generales es una importante contribución a la sustanciación de los enunciados incluidos en ella.

El razonamiento deductivo es universal, aplicable en todas las áreas del conocimiento y en cualquier público. “Y si la dicha no es más que la vida eterna”, escribe el filósofo medieval I. S. Eriugena, “y la vida eterna es el conocimiento de la verdad, entonces

la bienaventuranza no es sino el conocimiento de la verdad.” Este razonamiento teológico es un razonamiento deductivo, es decir, un silogismo.

La participación del razonamiento deductivo en diferentes campos del conocimiento es significativamente diferente. Es muy utilizado en matemáticas y física matemática, y solo esporádicamente en historia o estética. Teniendo en cuenta el alcance de la deducción, Aristóteles escribió: "La evidencia científica no debe exigirse al orador, así como la convicción emocional no debe exigirse al matemático". El razonamiento deductivo es una herramienta muy poderosa y, como cualquier otra herramienta, debe usarse de manera restringida. El intento de construir un argumento en forma de deducción en esas áreas o en una audiencia que no es adecuada para esto, conduce a un razonamiento superficial que solo puede crear la ilusión de persuasión.

Dependiendo de cuán ampliamente se use el razonamiento deductivo, todas las ciencias se suelen dividir en deductivas e inductivas. En el primero, el razonamiento deductivo se utiliza de manera predominante o incluso exclusiva. En segundo lugar, tal argumentación juega solo un papel deliberadamente auxiliar, y en primer lugar está la argumentación empírica, que tiene un carácter probabilístico inductivo. Las matemáticas se consideran una ciencia deductiva típica, y las ciencias naturales son un ejemplo de ciencias inductivas. Sin embargo, la división de las ciencias en deductivas e inductivas, que estaba muy extendida a principios de este siglo, ha perdido ahora en gran medida su significado. Se orienta hacia la ciencia, considerada en estática, como un sistema de verdades segura y definitivamente establecidas.

El concepto de deducción es un concepto metodológico general. En lógica, corresponde al concepto de prueba.

Una prueba es un razonamiento que establece la verdad de un enunciado citando otros enunciados, cuya verdad ya no está en duda.

En la prueba, se distingue una tesis, una declaración que necesita ser probada, y un fundamento o argumentos, aquellas declaraciones con las que se prueba la tesis. Por ejemplo, la afirmación "El platino conduce la electricidad" puede probarse con las siguientes afirmaciones verdaderas: "El platino es un metal" y "Todos los metales conducen la electricidad".

El concepto de prueba es uno de los conceptos centrales en lógica y matemáticas, pero no tiene una definición inequívoca aplicable en todos los casos y en cualquier teoría científica.

La lógica no pretende revelar completamente el concepto intuitivo o "ingenuo" de prueba. La evidencia forma un conjunto bastante vago que no puede ser cubierto por una definición universal. En lógica, se acostumbra hablar no de demostrabilidad en general, sino de demostrabilidad dentro del marco de un sistema o teoría en particular. Al mismo tiempo, se permite la existencia de diferentes conceptos de prueba relacionados con diferentes sistemas. Por ejemplo, la prueba en la lógica intuicionista y las matemáticas basadas en ella difiere significativamente de la prueba en la lógica clásica y las matemáticas basadas en ella. En la prueba clásica, uno puede usar, en particular, la ley del tercero excluido, la ley de (eliminación) de la doble negación y una serie de otras leyes lógicas que están ausentes en la lógica intuicionista.

Por ejemplo, necesitas probar que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°. ¿De qué afirmaciones podría deducirse esta tesis? Tenga en cuenta que la diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos. Entonces la suma de sus ángulos es igual a la suma de los ángulos de los dos triángulos. Sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180°. De estas disposiciones deducimos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°. Otro ejemplo. Es necesario probar que las naves espaciales obedecen las leyes de la mecánica cósmica. Se sabe que estas leyes son universales: todos los cuerpos en cualquier punto del espacio exterior las obedecen. También es obvio que una nave espacial es un cuerpo cósmico. Habiendo notado esto, construimos el razonamiento deductivo correspondiente. Es una prueba directa de la afirmación bajo consideración.

En una prueba indirecta, el razonamiento procede, por así decirlo, dando un rodeo. En lugar de buscar directamente argumentos para derivar de ellos una proposición a probar, se formula una antítesis, una negación de esta proposición. Además, de una forma u otra, se muestra la inconsistencia de la antítesis. Según la ley del tercero excluido, si uno de los enunciados contradictorios es incorrecto, el segundo debe ser verdadero. La antítesis es falsa, por lo que la tesis es verdadera.

Dado que la prueba circunstancial utiliza la negación de la proposición que se prueba, se dice que es prueba por contradicción.

Supongamos que necesitamos construir una prueba indirecta de una tesis tan trivial: "Un cuadrado no es un círculo", Se presenta una antítesis: "Un cuadrado es un círculo", Es necesario mostrar la falsedad de esta afirmación. Con este fin, deducimos consecuencias de ello. Si al menos uno de ellos resulta ser falso, esto significará que el enunciado mismo, del que se deriva la consecuencia, también es falso. Incorrecto es, en particular, tal consecuencia: el cuadrado no tiene esquinas. Como la antítesis es falsa, la tesis original debe ser verdadera.

Otro ejemplo. El médico, convenciendo al paciente de que no está enfermo de gripe, argumenta lo siguiente. Si realmente hubiera una gripe, habría síntomas característicos de la misma: dolor de cabeza, fiebre, etc. Pero no hay nada como eso. Así que nada de gripe.

Las pruebas por contradicción son comunes en nuestro razonamiento, especialmente en disputa. Cuando se usan hábilmente, pueden ser especialmente persuasivos.

La definición del concepto de prueba incluye dos conceptos centrales de la lógica: el concepto de verdad y el concepto de consecuencia lógica. Ambos conceptos no son claros y, por tanto, el concepto de prueba definido a través de ellos tampoco puede clasificarse como claro.

Muchas afirmaciones no son ni verdaderas ni falsas, quedan fuera de la “categoría de verdad”, valoraciones, normas, consejos, declaraciones, juramentos, promesas, etc. no describa ninguna situación, pero indique cuáles deberían ser, en qué dirección deben transformarse. Se requiere que la descripción sea verdadera. Los consejos exitosos (orden, etc.) se caracterizan como efectivos o convenientes, pero no como verdaderos. El dicho, "El agua hierve" es cierto si el agua hierve; el comando "¡Hervir el agua!" puede ser conveniente, pero no tiene nada que ver con la verdad. Obviamente, cuando se opera con expresiones que no tienen valor de verdad, se puede y se debe ser tanto lógico como demostrativo. Surge así la cuestión de una ampliación significativa del concepto de prueba, definido en términos de verdad. Debe cubrir no solo descripciones, sino también evaluaciones, normas, etc. La tarea de redefinir la prueba aún no ha sido resuelta ni por la lógica de las estimaciones ni por la lógica deóntica (normativa). Esto hace que el concepto de prueba no sea del todo claro en su significado.

Además, no existe un concepto único de consecuencia lógica. Hay, en principio, una infinidad de sistemas lógicos que pretenden definir este concepto. Ninguna de las definiciones de ley lógica y consecuencia lógica disponibles en la lógica moderna está libre de críticas y de lo que comúnmente se llama "paradojas de consecuencia lógica".

El modelo de demostración, que de un modo u otro suele seguirse en todas las ciencias, es la demostración matemática. Durante mucho tiempo se pensó que era un proceso claro e innegable. En nuestro siglo, la actitud hacia la demostración matemática ha cambiado. Los mismos matemáticos se han dividido en grupos hostiles, cada uno de los cuales se adhiere a su propia interpretación de la prueba. La razón de esto fue principalmente un cambio en las ideas sobre los principios lógicos que subyacen a la prueba. La confianza en su singularidad e infalibilidad ha desaparecido. El logicismo estaba convencido de que la lógica era suficiente para justificar todas las matemáticas; según los formalistas (D. Hilbert y otros), la lógica por sí sola no es suficiente para esto, y los axiomas lógicos deben complementarse con los propios axiomas matemáticos; los representantes de la dirección de la teoría de conjuntos no estaban particularmente interesados en los principios lógicos y no siempre los indicaron explícitamente; Los intuicionistas, por razones de principio, consideraron necesario no entrar en la lógica en absoluto. La controversia sobre la prueba matemática ha demostrado que no existen criterios para la prueba que sean independientes del tiempo, de lo que se requiere probar o de quién usa los criterios. La prueba matemática es un paradigma de la prueba en general, pero incluso en matemáticas la prueba no es absoluta ni definitiva.

La inducción es una forma de probar una hipótesis. La inducción en filosofía es un método de pensamiento con el que uno puede encontrar una característica común y, por lo tanto, clasificar objetos y fenómenos. Para aclarar los resultados del pensamiento inductivo en la ciencia, también se utiliza la deducción, un método de pensamiento opuesto a la inducción, para el cual es necesario llegar de una conclusión general a una particular.

La historia del término

Por primera vez se menciona el término "inducción" en las obras de Sócrates. Pero él le dio un significado diferente. Sócrates llamó conocimiento a la inducción, que consistía en encontrar una definición general para describir varios casos especiales. Aristóteles describe la inducción como una inferencia comparativa en la que el proceso de pensamiento evalúa casos particulares y los reduce a un denominador común. El pensador opuso la inducción al silogismo, encaminado a encontrar un valor medio.

Durante el Renacimiento, el legado de Aristóteles es revalorizado y criticado. En los círculos científicos, se niega el silogismo como método de investigación y se considera que el método inductivo es la única forma de obtener información confiable. F. Bacon es considerado el creador del método inductivo moderno. Se niega a utilizar el silogismo, pero su teoría de la inducción no contradice en absoluto el silogismo. El método inductivo de Bacon se basa en el principio de comparación. Para llegar a una conclusión, es necesario analizar todos los casos y derivar un patrón, es decir, hacer una generalización.

El siguiente intento de abandonar el silogismo en favor de la inducción fue el estudio de J. Mill. Creía que para obtener una conclusión silógica, es necesario ir de lo particular a lo particular, sin aspirar a lo general. Ve la conclusión inductiva como un análisis de fenómenos del mismo orden. Todas las inferencias requieren la aplicación de cuatro métodos:

método de consentimiento. Si los fenómenos bajo estudio tienen al menos una característica común, probablemente sea la causa raíz.
método de la diferencia. Si dos casos comparados tienen una sola diferencia, y por lo demás son similares, entonces esta diferencia es la causa del fenómeno.
método residual. Para esa parte del fenómeno que no puede explicarse por una razón obvia, es necesario buscar la justificación entre las versiones restantes. A primera vista, a menudo parecen increíbles, pero eventualmente una de ellas demostrará ser una explicación creíble.
Método de cambio apropiado. Si varios fenómenos cambian bajo la influencia de una circunstancia, probablemente exista una relación causal entre ellos.

Es de destacar que los métodos que Bacon presenta como inductivos tienen un componente deductivo. En particular, el método residual funciona según el principio de eliminación de versiones, pasando de lo general a lo particular.

Características del método inductivo.

En ciencia se distinguen dos tipos de método inductivo: la inducción completa y la inducción incompleta.

inducción completa

Con una inducción completa, todos los objetos del grupo se someten a análisis mental por turnos. Se identifican con una determinada característica. Si cada objeto cumple la condición dada, se puede suponer con seguridad que los objetos tienen una naturaleza común.

inducción incompleta

La principal diferencia entre la inducción incompleta es la incapacidad de llegar a una conclusión confiable. Con la inducción incompleta, los elementos individuales de los objetos se comparan y, en función del resultado, se hace una suposición. La inducción incompleta permite sólo una conclusión particular, mientras que la inducción completa tiende a lo general.

Cómo utilizar correctamente el enfoque deductivo e inductivo

El uso de la inducción como único método de recuperación de información no da una imagen objetiva.

Los métodos de razonamiento inductivo y deductivo tienen la forma opuesta de mover los pensamientos, pero no se contradicen entre sí, sino que se complementan. El razonamiento deductivo requiere una declaración general, mientras que el razonamiento inductivo recopila casos especiales, juntándolos bajo una teoría. Para obtener un resultado cercano a la verdad, debe utilizar ambos métodos a la vez. Esto le permite probar cada teoría y descartar las inverosímiles. Y del resto, en comparación, elija uno que cumpla con todos los requisitos especificados.

Se supone que el mismo Descartes y otros miembros de la comunidad científica que usaron el método de inducción en realidad usaron una combinación de métodos. El uso de un método aumenta el riesgo de sacar conclusiones falsas. Si el investigador no puede llevar a todos los sujetos a un factor común, tendrá el deseo de descartar las inconsistencias y, por lo tanto, distorsionar las condiciones del experimento y obtener un resultado incorrecto.

El papel de los métodos de pensamiento en psicología.

La deducción y la inducción son métodos de pensamiento que deben aplicarse en combinación. El estudio de los procesos mentales responsables del desarrollo, interconexión e interacción de los procesos de pensamiento es una de las tareas de la psicología. La forma de manifestación de la deducción y la inducción en psicología se denomina pensamiento deductivo.

Las personas que acuden a un psicoterapeuta utilizan inducciones incompletas y sacan conclusiones erróneas. Por ejemplo, una mujer que engañó a su marido tiene el pelo rojo, lo que significa que todas las mujeres pelirrojas son infieles. A veces, las conclusiones obtenidas como resultado del pensamiento deductivo están tan alejadas de la realidad que amenazan la vida del paciente. Si una persona decide que el agua es peligrosa para él, se negará por completo a usarla. Sin tratamiento, morirá. El agua para él es una fuente de estrés, provocando una reacción de pánico. Una persona no puede hacer frente a tal carga en la psique por sí sola, y en el momento de un estallido emocional, se vuelve peligrosa para los demás.

Esta aplicación inconsciente del pensamiento inductivo se llama fijación. El pensamiento deductivo correcto será la forma de deshacerse de la fijación, pero su desarrollo, como cualquier otro método de terapia, debe ser supervisado por un psicoterapeuta.

Resolución de problemas lógicos. El método clásico de pensamiento deductivo es el pensamiento matemático. Para resolver un problema, una persona usa la lógica, y esto contribuye al desarrollo de la habilidad para distinguir un juicio falso de uno plausible.
Expandiendo Horizontes. De hecho, esta es la reposición del equipaje de conocimiento con cualquier información que sea de interés para una persona en particular. No necesitas leer libros de texto para esto. Se puede obtener nueva información viendo películas o sitios web, comunicándose con otras personas, viajando.
El desarrollo de la precisión. La capacidad de concretar ayuda a elegir el criterio correcto por el cual se evalúan los fenómenos.
Flexibilidad mental. Una pequeña cantidad de conocimiento contribuye a la rigidez de la mente. Al tener un conjunto limitado de situaciones típicas, una persona elige no la más probable, sino la que primero le viene a la mente. Y dado que él tiene pocas opciones, es poco probable que ella sea adecuada.
Observación. Esta es una herramienta con la que una persona repone la alcancía interna de la experiencia personal. Es sobre esta base que se hacen conclusiones.

En ocasiones, te puedes encontrar con el término “inducción psicológica”, pero no tiene una definición específica. A menudo, inducción significa la manifestación de alguna enfermedad mental o de un estado afectivo.

Contras del enfoque inductivo

La aplicación del método inductivo tiene límites. La tarea de la lógica es identificarlos. Dibujar una analogía no es un método demostrativo, pero permite buscar características comunes de objetos y fenómenos. Para obtener un resultado confiable, es necesario tener un número suficiente de ejemplos diversos para representar todo el grupo de fenómenos.

Con esto en mente, las inferencias inductivas a menudo conducen a una conclusión errónea. El uso de la inducción implica trabajar con una consecuencia, que puede ser provocada por diferentes causas o una combinación de ellas. Por tanto, la fiabilidad de la información recibida depende directamente de las capacidades intelectuales del investigador. Formando conclusiones, se basa solo en su lógica y racionalismo.

Si no se separan las versiones plausibles, se llega a una conclusión errónea. Y dado que las capacidades cognitivas de una persona son limitadas, siempre existe el riesgo de analizar sobre una base errónea y obtener un resultado falso.

¿Cuál es la diferencia entre deducción e inducción?

La deducción en filosofía es una forma especial de pensar, mediante la cual una persona saca conclusiones lógicas basadas en información general y elige de ella el escenario más apropiado para la situación. La aplicación del método deductivo requiere la capacidad de componer cadenas lógicas en las que el segundo se sigue secuencialmente de un fenómeno. Este método de procesamiento de información se hizo famoso gracias a los libros sobre Sherlock Holmes, quien lo usaba para resolver crímenes.

Acerca de la deducción era conocida incluso por los pensadores del período antiguo. La deducción se ha utilizado en filosofía para formar inferencias basadas en el conocimiento existente. Cada filósofo tenía su propia idea de la deducción correcta. Por ejemplo, Descartes llamó a la deducción una forma intuitiva de obtener información que, como resultado de una reflexión prolongada, conduce necesariamente a la única versión correcta. Leibniz creía que la deducción es la única forma de alcanzar el verdadero conocimiento.

La deducción es superior a la mayoría de los métodos porque realiza las siguientes funciones:

ayuda a encontrar rápidamente la solución adecuada;
utilizados en aquellas áreas cuyo conocimiento es superficial;
promueve el desarrollo del pensamiento lógico;
ayuda a analizar hipótesis, evaluando su plausibilidad;
acelera el pensamiento.

Las desventajas del método deductivo incluyen:

incapacidad de aplicar el método para estudiar nuevos fenómenos;
algunos casos especiales son muy difíciles de llevar a un denominador común;
el conocimiento obtenido a través de la deducción es más difícil de asimilar, ya que una persona recibe una respuesta preparada sin molestarse en recopilar información preliminar.

El uso de la deducción en filosofía le permite verificar información de manera rápida y confiable, siempre que las leyes de la lógica se usen correctamente.

Aplicación de la inducción en la filosofía

El enciclopedista y filósofo inglés W. Whewell fue el principal opositor de J. Mill. Pero también reconoció la inducción como un método necesario e indispensable de cognición en filosofía. En el libro "Filosofía de las Ciencias Inductivas" revisó la esencia misma del conocimiento científico, sacando la ciencia de la esfera de lo vago y encerrándola en el área de lo accesible y necesario. Gracias a su trabajo, la comunidad científica pudo realizar investigaciones de manera abierta. Whewell popularizó la palabra "ciencia" en sí misma, que reemplazó a la filosofía natural. El replanteamiento de la teoría de la inducción por parte del filósofo permitió que se convirtiera en uno de los principales métodos de investigación.

El investigador K. Popper, en el proceso de prueba de hipótesis, asigna una importancia clave a la inducción. La inducción no puede determinar si una declaración es verdadera, pero ayuda a seleccionar con precisión aquellas versiones que no resisten la verificación experimental. Si como resultado de los experimentos se confirmaron algunas de las teorías y se refutó la otra parte, se preferirán aquellas teorías que dieron un resultado positivo. Pero al mismo tiempo, debe recordarse que la inducción no ayuda a encontrar una confirmación universal que se adapte a todas las versiones presentadas.