Definición de números opuestos
Definición de números opuestos:
Se dice que dos números son opuestos si difieren solo en signos.
Ejemplos de números opuestos
Ejemplos de números opuestos.
1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45
A partir de aquí, está claro cómo encontrar el número opuesto al dado: simplemente cambie el signo del número.
El opuesto de 3 es el número menos tres.
Ejemplo. Los números son lo contrario de los datos.
Dado: números 1; cinco; 8; nueve.
Encuentra los números opuestos a los dados.
Para resolver esta tarea, simplemente cambie los signos de los números dados:
Hagamos una tabla de números opuestos:
| 1 | 5 | 8 | 9 |
| -1 | -5 | -8 | -9 |
El número opuesto a cero
El opuesto de cero es el mismo cero.
Entonces el opuesto de 0 es 0.
enteros opuestos
Los enteros opuestos difieren solo en signos.
Ejemplos de enteros opuestos.
10 -10
20 -20
125 -125
Un par de números opuestos
Cuando las personas hablan de números opuestos, siempre se refieren a un par de números opuestos.
Un número es el opuesto de otro número. Y cada número tiene sólo un número opuesto.
Números opuestos a los números naturales
Los números opuestos a los números naturales son enteros negativos.
Hagamos una tabla de números opuestos para los primeros cinco números naturales:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| -1 | -2 | -3 | -4 | -5 |
Suma de números opuestos
La suma de los números opuestos es cero. Después de todo, los números opuestos difieren solo en el signo.
Tema
tipo de lección
- estudio y asimilación primaria de material nuevo
Objetivos de la lección
Conoce las definiciones de números opuestos positivos y negativos
Encuentra números opuestos al resolver ejercicios, al resolver ecuaciones
Desarrollo: para desarrollar la atención, la perseverancia, la perseverancia, el pensamiento lógico, el habla matemática de los estudiantes.
Educativo: a través de la lección para cultivar una actitud atenta hacia los demás, para inculcar la capacidad de escuchar a los camaradas, la asistencia mutua, la independencia.
Objetivos de la lección
Aprende qué son los números opuestos
Aprende a usar este concepto al resolver problemas.
Comprobar la capacidad de los alumnos para resolver problemas.
Plan de estudios
1. Introducción.
2. Parte teórica
3. Parte práctica.
4. Tarea.
5. Datos interesantes
Introducción
Mira las imágenes y describe en una palabra cuál es la diferencia entre ellas.
Las imágenes muestran opuestos.
- estos son dos números que son iguales en valor absoluto, pero tienen signos diferentes, por ejemplo. 5 y -5.
parte teórica
Primero, recordemos qué es números negativos. Mirar video:
Los puntos con coordenadas 5 y -5 están a la misma distancia del punto O y están en lados opuestos de este. Para llegar del punto O a estos puntos, se deben recorrer las mismas distancias, pero en direcciones opuestas. Los números 5 y -5 se llaman números opuestos: 5 es el opuesto de -5 y -5 es el opuesto de 5.
Dos números que difieren entre sí solo en signos se llaman números opuestos.
Por ejemplo, 35 y -35 serán números opuestos, ya que el número 35 \u003d +35, lo que significa que los números 35 y -35 difieren solo en los signos. Los números opuestos también serán 0,8 y -0,8, ¾ y -¾.
Propiedades de los números opuestos
una). Para cada número, solo hay un número opuesto.
2). El número 0 es el opuesto de sí mismo.
3). El opuesto de a se llama -a. Si a = -7,8, entonces -a = 7,8; si a = 8,3, entonces -a = -8,3; si a = 0, entonces -a = 0.
4). La entrada "-(-15)" significa lo contrario de -15. Como el opuesto de -15 es 15, entonces -(-15) = 15. En general -(-a) = a.
Los números naturales, sus opuestos y el cero se llaman números enteros.
numero opuesto n" en relación con el número n es el número que, cuando se suma a n, da cero.
norte + norte" = 0
Esta igualdad se puede reescribir de la siguiente manera:
norte + norte" - norte = 0 - norte o norte" = − norte
De este modo, números opuestos Tienen los mismos módulos pero signos opuestos.
De acuerdo con esto, el número opuesto al número n se denota − n. Cuando un número es positivo, su opuesto será negativo y viceversa.
1. Da ejemplos de números opuestos.
2. Dibújalos en la línea de coordenadas.
3. ¿Cuál es el opuesto de -3.6; 7; 0; 8/9; -1/2
parte práctica
Ejemplo
1) Marque los puntos A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) en la línea de coordenadas, H( 7). 2) Entre estos puntos, encuentre e indique aquellos que sean simétricos con respecto al punto O (0). ¿Qué se puede decir acerca de las coordenadas de los puntos simétricos?
Puntos simétricos respecto al punto O(0): A(2) y B(-2), E(-5.2) y F(5.2)
Coordenadas de puntos simétricos Son números que difieren sólo en el signo. Tales números se llaman opuesto.
Marca en la línea de coordenadas los puntos A (-3), B (+6), C (+4,2), D (+3), E (-4,2), F (-6) ¿Qué se puede decir de estos números?
De los números 15; 2,5; - 2,5; - Dieciocho; 0; 45; - 45 elegir: a) números naturales; b) números enteros; c) números negativos; d) números positivos; e) números opuestos.
1) Escriba el número opuesto al número a.
2) Indique el número opuesto al número a, si:
a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;
A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3.4.
1) Recuerde lo que significa la entrada: - (- a).
2) Reemplace * con tal número para obtener la igualdad correcta: a) - (- 5) = *; b) 3 = - *.
Tarea
una). Completar la tabla:
2). Encuentre: a) -m,
si m = -8,
si m = -16
si -k = 27
si -k = -35
si c = 41
si c = -3.6
3). ¿Cuántos pares de números opuestos se encuentran entre los números -7.2 y 3.6? Marca en la línea de coordenadas.
4). Descubra el nombre de un destacado científico francés:
¿Sabes dónde en la vida cotidiana nos encontramos con números positivos y negativos?
Lista de fuentes utilizadas
1. Enciclopedia matemática (en 5 tomos). - M.: Enciclopedia soviética, 2002. - T. 1.
2. “La última guía escolar” “CASA siglo XXI” 2008
3. Resumen de la lección sobre el tema "Números opuestos" Autor: Petrova V.P., profesora de matemáticas (grados 5-9), Kiev
4. NY Vilenkin, A.S. Chesnokov, S. I. Schwarzburd, VI Zhokhov, Matemáticas para el grado 6, Libro de texto para la escuela secundaria
5 y -5 (Fig. 61) están igualmente distantes del punto O y están en lados opuestos del mismo. Para llegar del punto O a estos puntos, se deben recorrer las mismas distancias, pero en direcciones opuestas. Los números 5 y -5 se llaman números opuestos: 5 es el opuesto de 5 y -5 es el opuesto de 5.
Dos números que difieren entre sí solo en signos se llaman números opuestos.
Por ejemplo, los números opuestos serán 8 y -8, ya que el número 8 \u003d + 8, lo que significa números 8 y - 8 difieren solo en signos. Los números opuestos también serán
Para cada número, solo hay un número opuesto.
El número 0 es el opuesto de sí mismo.
El número opuesto de o es -a. Si a \u003d -7.8, entonces -a \u003d 7.8; si a = 8,3, entonces - a = -8,3; si a \u003d 0, entonces -a \u003d 0. La entrada "- (-15)" significa el número opuesto al número -15. Dado que el número opuesto al número -15 es 15, entonces - (- 15) = 15. En general, - (- a) \u003d a.
Los números naturales, sus opuestos y el cero se llaman números enteros.
? ¿Cuáles son los números opuestos?
El número b es opuesto al número a. ¿Qué número es el opuesto de b?
¿Cuál es el opuesto de cero?
¿Hay un número que tiene dos números opuestos?
¿Qué números se llaman enteros?
PARA 910. Encuentra los números opuestos:
911. Reemplace con tal número para obtener la igualdad correcta:
912. Encuentra el valor de la expresión:
913. Encuentra las coordenadas de los puntos A, B y C (Fig. 62).
914. ¿Qué número es -x si x:
un negativo; b) cero; c) positivo?
915. Completa los espacios vacíos en la tabla y marca en la coordenada derecho puntos que tienen como coordenadas los números de la tabla resultante.
916. Resuelve la ecuación:
a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) - y= -3
917. ¿Qué números enteros se encuentran en la línea de coordenadas entre los números:
PAGS 918. Calcular oralmente:
919. Entre qué números enteros en la línea de coordenadas está el número: 2.6; -treinta; -6; -8
920. Encuentra los números que están a una distancia en la línea de coordenadas: a) 6 unidades del número -9; b) 10 unidades del número 4; c) 10 unidades del número -4; d) 100 unidades del número 0.
921. Dibuja una línea de coordenadas, tomando como unidad sección la longitud de 4 celdas del cuaderno, y marque en esta línea recta los puntos, F (2.25).
PERO 922. Marque en la "línea de tiempo" los siguientes eventos de la historia de las matemáticas:
a) El libro "Comienzos" fue escrito por Euclides en el siglo III a.C. antes de Cristo mi.
b) La teoría de los números se originó en la antigua Grecia en el siglo VI. antes de Cristo mi.
c) Las fracciones decimales aparecieron en China en el siglo III.
d) La teoría de las relaciones y proporciones se desarrolló en la antigua Grecia en el siglo IV. antes de Cristo mi.
e) El sistema de numeración decimal posicional se difundió en los países de Oriente en el siglo IX. ¿Hace cuántos siglos ocurrieron estos hechos? Compara la "línea de tiempo" y la línea de coordenadas.
923. Especificar pares de números mutuamente recíprocos:
924. Víctor compró 2,4 kg de zanahorias. cuantas zanahorias compró Kolya, si se sabe que compró:
a) 0,7 kg más que Vitya; f) lo que compró Vitya;
b) 0,9 kg menos que Vitya; g) 0,5 de lo que compró Vitya;
c) 3 veces más que Viti; h) 20% de lo que compró Vitya;
d) 1,2 veces menos que Viti; i) 120% de lo que compró Vitya;
e) lo que compró Vitya; j) ¿20% más de lo que compró Vitya?
925. Resuelve el problema:
1) Se suponía que la fábrica de ladrillos produciría 270 mil ladrillos para la construcción del Palacio de la Cultura. Primero
semana completó las tareas, en la segunda semana produjo un 10% más que en la primera semana. ¿Cuántos miles de ladrillos le quedan por producir a la fábrica?
2) La granja colectiva vendió 434 toneladas de grano al estado en tres días. El primer día vendió esta cantidad, el segundo día, un 10% menos que el primer día, y el tercer día, el resto del grano. ¿Cuántas toneladas de grano vendió la granja colectiva el tercer día?
926. Los pagarés difieren en su duración. El signo denota una nota completa, una nota la mitad de larga: la mitad, la decimosexta.
Comprueba la igualdad de duraciones:
D 927. ¿Qué números son opuestos a los números:
928. Anota todos los números naturales menores de 5 y sus opuestos.
929. Encuentra el valor:
930. En el segundo día, se emitió 2 veces más alambre del almacén que en el primer día, y en el tercer día 3 veces más que en el primero. ¿Cuántos kilogramos de alambre se repartieron durante estos tres días, si el primer día se repartieron 30 kg menos que el tercero?
931. En una granja colectiva, en tierras de regadío, se cosecharon 60,8 céntimos de trigo por hectárea. Reemplazar una variedad de trigo antigua por una nueva da un aumento del rendimiento del 25%. ¿Cuánto trigo cosecha ahora la granja colectiva de 23 hectáreas de campo de regadío?
932. Haz una ecuación para cada esquema y resuélvela:
933. Encuentra el valor de la expresión:
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S. I. Schwarzburd, VI Zhokhov, Matemáticas para el grado 6, Libro de texto para la escuela secundaria
Un concepto interesante del currículo escolar son los números opuestos, que se pueden considerar tanto matemática como geométricamente. Comprender este tema simplifica el estudio de las matemáticas, le permite hacer frente rápidamente a algunas tareas; por lo tanto, consideraremos qué números se llaman opuestos y qué reglas funcionan para ellos.
¿Cuál es la esencia del término?
Para comprender el significado de los números opuestos, volvamos a la geometría por un momento. Dibujemos una línea de coordenadas y marquemos el punto cero en ella, y luego coloquemos dos marcas más en la línea, por ejemplo, "2" en el lado derecho y "-2" en el lado izquierdo del cero. Por supuesto, desde ambos puntos la distancia al origen será exactamente la misma, y esto se verifica fácilmente mediante mediciones. "2" y "-2" están a la misma distancia de cero, pero en diferentes direcciones, respectivamente, son completamente opuestos entre sí.
Este es el punto. Los números pueden ser arbitrariamente grandes o pequeños, enteros o fraccionarios. Sin embargo, cada uno de ellos tiene un cierto número que es todo lo contrario. La definición se puede dar de la siguiente manera: si en la línea de coordenadas desde dos puntos colocados a ambos lados del cero, se puede apartar una distancia igual al origen, estos puntos, o más bien, los números correspondientes a ellos, serán opuestos .
¿Qué reglas se pueden deducir de la definición?
Vale la pena recordar algunas declaraciones incondicionales sobre el tema en consideración:
- El principio de los opuestos para dos números funciona en ambos sentidos. Por ejemplo, el número 3 es opuesto al número -3 y, por lo tanto, el número -3 es opuesto solo al número 3 y no a ningún otro.
- Un número no puede tener dos opuestos, siempre hay uno solo.
- Uno frente al otro puede haber números con diferentes signos. Si el número es positivo, su número opuesto tendrá un signo menos, por ejemplo, 5 y -5. Lo mismo funciona en la dirección opuesta: para un número con un signo menos, el opuesto siempre será el que tiene un signo más, por ejemplo, -6 y 6.
- Dos números opuestos tienen el mismo valor absoluto o módulo. En otras palabras, si para el número 4
§ 1 El concepto de número positivo
En esta lección, aprenderá qué números se llaman opuestos, cómo encontrar el número opuesto y también qué son los números enteros y racionales.
Comencemos con el trabajo práctico. En la línea de coordenadas, marque los puntos A(2) y B(-2). Son simétricos y el centro de simetría de estos puntos es el origen O(0), ya que la distancia OA=OB.
Vemos que las coordenadas de los puntos que son simétricos con respecto al origen son números que difieren solo en el signo. Tales números se llaman opuestos.
Hay otra definición de números opuestos. ¿Cuáles son los módulos de los números 2 y -2? Igual a 2. Por lo tanto, los números opuestos son números que tienen los mismos módulos, pero difieren en el signo.
Para indicar el número opuesto a un número dado, use el signo menos, que se escribe delante del número dado. Es decir, el opuesto de a se escribe como −a. Por ejemplo, el número 0,24 es opuesto al número −0,24, el número -25 es opuesto al número −(−25), pero el número -25 en la línea de coordenadas es opuesto a 25, lo que significa -(-25) = 25. De aquí se sigue que -( -a) = ay a = -(-a).
§ 2 Propiedades de los números opuestos
Señalemos algunas propiedades de los números opuestos.
El número opuesto a un número positivo es negativo, y el número opuesto a un número negativo es positivo. Esto es comprensible, ya que los puntos de la línea de coordenadas correspondientes a números opuestos están en lados opuestos del origen.
Si el número a es opuesto al número b, entonces b es opuesto a a; esto se deriva de la propiedad de simetría de los puntos en la línea de coordenadas.
Veamos la línea de coordenadas. ¿Cuántos puntos se pueden marcar en una línea de coordenadas que sean simétricas a la dada con respecto al origen? Sólo uno. Esto significa que para cada número solo hay un número opuesto.
Solo un número es opuesto a sí mismo: este es el número 0, ya que 0 \u003d -0 (por lo tanto, no se acostumbra escribir -0).
Los números con una característica común forman un conjunto (o grupo), cada conjunto tiene su propio nombre.
Recuerda que los números que usamos para contar se llaman números naturales, forman un conjunto de números naturales.
Todo número natural tiene su opuesto. Los números naturales, sus números opuestos y el número 0 se llaman números enteros.
Los números fraccionarios también pueden ser positivos o negativos. Todos los números enteros y todas las fracciones se llaman números racionales. También dicen que juntos forman el conjunto de los números racionales.
Señalemos dos grupos más de números. Tomemos una línea de coordenadas. Si quitamos la parte de la recta en la que se encuentran los números negativos, quedará un rayo con números positivos y el número de referencia 0. Los números restantes se denominan no negativos, es decir, números que son mayores o iguales a 0. Por lo tanto, los números no positivos son todos los números negativos y el número 0, es decir, los números que son menores o iguales que 0.
Hoy aprendimos qué son los números opuestos, enteros, racionales, no negativos, no positivos, aprendimos cómo encontrar el número opuesto a uno dado.
Lista de literatura usada:
- Matemáticas.6to grado: planes de lecciones para el libro de texto de I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-compilador L.A. Topilín. Mnemósine 2009
- Matemáticas. Grado 6: un libro de texto para estudiantes de instituciones educativas. yo Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013
- Matemáticas. Grado 6: un libro de texto para estudiantes de instituciones educativas. /N.Ya. Vilenkin, VI. Zhojov, A.S. Chesnokov, S. I. Schwarzburd. – M.: Mnemósine, 2013
- Manual de Matemáticas - http://lyudmilanik.com.ua
- Manual para estudiantes de secundaria http://shkolo.ru