Esta calculadora en línea descompone números en factores primos iterando sobre divisores primos. Si el número es grande, utilice un separador de dígitos para su comodidad.
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Descomposición de un número en factores primos: teoría, algoritmo, ejemplos y soluciones
Una de las formas más sencillas de factorizar un número en factores primos es comprobar si un número dado es divisible por 2, 3, 5, ... etc., es decir, compruebe si un número es divisible por una serie de números primos. Si el numero norte no es divisible por ningún número primo hasta, entonces este número es primo, ya que si el número es compuesto, entonces tiene al menos dos factores, y ambos no pueden ser mayores.
Representamos el algoritmo para la expansión del número norte por factores primos. Prepare de antemano una tabla de primos hasta s\u003d. Denotemos una serie de primos por pags 1 , pags 2 , pags 3 , ...
Algoritmo para descomponer un número en divisores primos:
Ejemplo 1. Descompone el número 153 en factores primos.
Decisión. Nos basta con tener una tabla de números primos hasta 
, es decir 2, 3, 5, 7, 11.
Dividir 153 entre 2.153 no es divisible por 2 sin resto. A continuación, dividimos 153 por el siguiente elemento de la tabla de números primos, es decir, por 3,153: 3 \u003d 51. Rellenamos la tabla:
A continuación, comprobamos si el número 17 es divisible por 3. El número 17 no es divisible por 3. No es divisible por los números 5, 7, 11. El siguiente divisor es mayor ... Por lo tanto, 17 es un número primo divisible solo por sí mismo: 17:17 \u003d 1. El procedimiento se ha detenido. completar la tabla:
Elegimos aquellos divisores por los que se dividieron los números 153, 51, 17 sin dejar resto, es decir todos los números en el lado derecho de la tabla. Estos son los divisores 3, 3, 17. Ahora el número 153 se puede representar como un producto de números primos: 153 \u003d 3 · 3 · 17.
Ejemplo 2. Descompone el número 137 en factores primos.
Decisión. Calculamos 
... Por lo tanto, debemos verificar la divisibilidad de 137 en números primos hasta 11: 2, 3, 5, 7, 11. Al dividir alternativamente el número 137 entre estos números, descubrimos que el número 137 no es divisible por ninguno de los números 2,3,5,7,11. Por tanto, 137 es un número primo.
Cada número natural, excepto uno, tiene dos o más divisores. Por ejemplo, el número 7 es divisible solo por 1 y 7 sin resto, es decir, tiene dos divisores. Y el número 8 tiene divisores 1, 2, 4, 8, es decir, hasta 4 divisores a la vez.
En qué se diferencian los números primos y compuestos
Los números que tienen más de dos divisores se denominan números compuestos. Los números que tienen solo dos divisores: uno y el número en sí se llaman números primos.
El número 1 tiene solo una división, a saber, este número en sí. La unidad no se aplica a números primos ni compuestos.
- Por ejemplo, 7 es primo y 8 es compuesto.
Primeros 10 números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. El número 2 es el único número primo par, todos los demás primos son impares.
El número 78 es compuesto, ya que además de 1 y él mismo, también es divisible por 2. Al dividir por 2, obtenemos 39. Es decir, 78 \u003d 2 * 39. En tales casos, se dice que el número se factoriza 2 y 39.
Cualquier número compuesto se puede descomponer en dos factores, cada uno de los cuales es mayor que 1. Con un número primo, este truco no funcionará. Así que va.
Descomposición de un número en factores primos
Como se señaló anteriormente, cualquier número compuesto se puede descomponer en dos factores. Tomemos, por ejemplo, el número 210. Este número se puede descomponer en dos factores 21 y 10. Pero los números 21 y 10 también son compuestos, y podemos descomponerlos en dos factores. Obtenemos 10 \u003d 2 * 5, 21 \u003d 3 * 7. Y como resultado, el número 210 ya se descompuso en 4 factores: 2,3,5,7. Estos números ya son primos y no se pueden expandir. Es decir, hemos descompuesto el número 210 en factores primos.
Al descomponer números compuestos en factores primos, generalmente se escriben en orden ascendente.
Cabe recordar que cualquier número compuesto puede descomponerse en factores primos y, además, de forma única, hasta la permutación.
- Por lo general, al factorizar un número en factores primos, utilizan criterios de divisibilidad.
Dividamos el número 378 en factores primos
Escribiremos los números, separándolos con una barra vertical. El número 378 se divide entre 2, ya que termina en 8. Al dividir, obtenemos el número 189. La suma de los dígitos del número 189 se divide por 3, lo que significa que el número 189 en sí es divisible por 3. Como resultado, obtenemos 63.
El número 63 también es divisible por 3, según la divisibilidad. Obtenemos 21, el número 21 se puede dividir nuevamente por 3, obtenemos 7. Siete se divide solo por sí mismo, obtenemos uno. Esto completa la división. A la derecha, después de la línea, hay factores primos en los que se descompone el número 378.
378|2
189|3
63|3
21|3
¿Qué significa factorizar en factores primos? ¿Cómo hacerlo? ¿Qué puedes aprender de factorizar un número en factores primos? Las respuestas a estas preguntas se ilustran con ejemplos específicos.
Definiciones:
Un primo es un número que tiene exactamente dos divisores diferentes.
Compuesto es un número que tiene más de dos divisores.
Factorizar un número natural significa representarlo como un producto de números naturales.
Descomponer un número natural en factores primos significa representarlo como un producto de números primos.
Notas:
- En la expansión de un número primo, uno de los factores es igual a uno y el otro es igual a ese número en sí.
- No tiene sentido hablar de factorizar la unidad.
- Un número compuesto se puede descomponer en factores, cada uno de los cuales es diferente de 1.
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Factoriza 150. Por ejemplo, 150 es 15 veces 10. 15 es un número compuesto. Se puede expandir a factores primos de 5 y 3. 10 es un número compuesto. Se puede expandir a los factores primos 5 y 2. Escribiendo en lugar de 15 y 10 sus factorizaciones en factores primos, obtuvimos la factorización de 150. |
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El número 150 se puede factorizar de manera diferente. Por ejemplo, 150 es el producto de los números 5 y 30. 5 es un número primo. 30 es un número compuesto. Puede pensarse como el producto de 10 y 3. 10 es un número compuesto. Se puede expandir a los factores primos 5 y 2. Obtuvimos la factorización de 150 en factores primos de una manera diferente. |
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Tenga en cuenta que la primera y la segunda descomposición son iguales. Se diferencian solo en el orden de los multiplicadores. Se acostumbra escribir los factores en orden ascendente. |
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Cualquier número compuesto se puede descomponer de forma única en factores primos hasta el orden de los factores. |
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Al descomponer números grandes en factores primos, use un registro de columna:
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El número primo más pequeño divisible por 216 es 2. Dividir 216 entre 2. Obtenemos 108. |
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El número resultante 108 se divide por 2. Hagamos la división. El resultado es 54. |
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Según la divisibilidad por 2, 54 es divisible por 2. Después de la división, obtenemos 27. |
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El número 27 termina con un dígito impar 7. Eso No es divisible por 2. El siguiente número primo es 3. Dividir 27 entre 3. Obtenemos 9. El primo más pequeño El número que divide a 9 es 3. Tres es en sí mismo un número primo, es divisible por sí mismo y por uno. Dividamos 3 por nosotros mismos. Como resultado, obtuvimos 1. |
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- El número es divisible solo por aquellos números primos que forman parte de su descomposición.
- El número es divisible solo por aquellos números compuestos, cuya descomposición en factores primos está completamente contenida en él.
Consideremos algunos ejemplos:
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4900 es divisible por los números primos 2, 5 y 7. (están incluidos en la descomposición de 4900), pero no, por ejemplo, por 13. |
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11 550 75. Esto es así, porque la descomposición del número 75 está completamente contenida en la descomposición del número 11550. La división resultará en el producto de los factores 2, 7 y 11. 11550 no es divisible por 4 porque hay dos extra en la factorización de cuatro. |
Encuentre el cociente de dividir el número a por el número b, si estos números se descomponen en factores primos de la siguiente manera: a \u003d 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 19; b \u003d 2 ∙ 2 ∙ 3 \u200b\u200b∙ 3 ∙ 5 ∙ 19
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La descomposición del número b está completamente contenida en la descomposición del número a. |
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El resultado de dividir a por b es el producto de los tres números restantes en la expansión de a. Entonces la respuesta es 30. |
Lista de referencias
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemáticas 6.- Moscú: Mnemosina, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemáticas grado 6. - Gimnasio. 2006.
- Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas. - M.: Educación, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tareas para el curso de matemáticas de 5º a 6º grado. - Moscú: ZSH MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemáticas 5-6. Manual para alumnos de 6º curso de la escuela por correspondencia MEPhI. - Moscú: ZSH MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemáticas: libro de texto-compañero para los grados 5-6 de la escuela secundaria. - M.: Educación, Biblioteca del profesor de matemáticas, 1989.
- Portal de Internet Matematika-na.ru ().
- Portal de Internet Math-portal.ru ().
Deberes
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemáticas 6. - M .: Mnemosina, 2012. No. 127, No. 129, No. 141.
- Otras asignaciones: No. 133, No. 144.
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(excepto 0 y 1) tienen al menos dos divisores: 1 y él mismo. Los números que no tienen otros divisores se llaman sencillo números. Los números con diferentes divisores se llaman constitucion(o complejo) números. Hay un número infinito de números primos. A continuación se muestran los números primos hasta 200:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Multiplicación Es una de las cuatro operaciones aritméticas básicas, una operación matemática binaria en la que un argumento se agrega tantas veces como muestra el otro. En aritmética, la multiplicación se entiende como una notación corta de la suma de un número específico de términos idénticos.
por ejemplo, la entrada 5 * 3 significa "suma tres cincos", es decir, 5 + 5 + 5. El resultado de la multiplicación se llama trabajo , y los números que se van a multiplicar son multiplicadores o factores... El primer factor a veces se llama " multiplicando».
Cualquier número compuesto se puede descomponer en factores primos. Con cualquier método se obtiene la misma expansión, si no se tiene en cuenta el orden de los factores.
Factorización de un número (Factorización).
Factorización (factorización) - enumeración de divisores: un algoritmo para factorizar o probar el primo de un número mediante la enumeración exhaustiva de todos los posibles divisores.
Es decir, en términos simples, factorización es el nombre del proceso de factorización de números, expresado en lenguaje científico.
La secuencia de acciones para la descomposición en factores primos:
1. Compruebe si el número propuesto no es primo.
2. En caso contrario, seleccionamos, guiados por los signos de división, un divisor, a partir de números primos, comenzando por el más pequeño (2, 3, 5 ...).
3. Repetimos esta acción hasta que el cociente resulte ser un número primo.