Serie de distribución. Clasificación de series de distribución. Serie variacional. valores promedio. Desviación Estándar. error medio de la media aritmética

Lección práctica 1

SERIE DE VARIACIÓN DE DISTRIBUCIÓN

La serie de variaciones o cerca de la distribución denominada distribución ordenada de unidades de la población aumentando (más a menudo) o disminuyendo (con menos frecuencia) los valores del atributo y contando el número de unidades con uno u otro valor del atributo.

Hay 3 del tipo serie de distribución:

1) fila clasificada- esta es una lista de unidades individuales de la población en orden ascendente del rasgo estudiado; si el número de unidades de población es lo suficientemente grande, la serie ordenada se vuelve engorrosa y, en tales casos, la serie de distribución se construye agrupando las unidades de población de acuerdo con los valores del atributo estudiado (si el atributo toma un número pequeño de valores, luego se construye una serie discreta y, de lo contrario, una serie de intervalo);

2) serie discreta Es una tabla que consta de dos columnas (filas): valores específicos de un atributo de variable X I y el número de unidades de la población con un valor dado del atributo F I- frecuencias; el número de grupos en una fila discreta está determinado por el número de valores realmente existentes del atributo variable;

3) serie de intervalos Es una tabla que consta de dos columnas (filas): intervalos de un atributo variable X I y el número de unidades de población que caen en un intervalo dado (frecuencias), o la participación de este número en el número total de poblaciones (frecuencias).

Los números que muestran cuántas veces se producen opciones individuales en una población determinada se denominan frecuencias o escamas variante y denotado por una letra minúscula del alfabeto latino F. La suma total de las frecuencias de la serie de variación es igual al volumen de la población dada, es decir

donde k- número de grupos, norte- el número total de observaciones o el volumen de la población.

Las frecuencias (pesos) se expresan no solo en números absolutos, sino también en números relativos, en fracciones de una unidad o como un porcentaje del número total de variantes que componen un conjunto dado. En tales casos, los pesos se denominan frecuencias relativas o frecuente. La suma total de datos es igual a uno.

o
,

si las frecuencias se expresan como un porcentaje del número total de observaciones pags. El reemplazo de frecuencias por frecuencias no es necesario, pero a veces resulta útil e incluso necesario en los casos en que es necesario comparar entre sí series de variaciones que son muy diferentes en sus volúmenes.

Dependiendo de cómo varía el atributo, de manera discreta o continua, en un rango amplio o estrecho, la población estadística se distribuye en sin intervalo o intervalo serie de variación. En el primer caso, las frecuencias se relacionan directamente con los valores ordenados del rasgo, que adquieren la posición de grupos o clases individuales de la serie de variación; en el segundo, las frecuencias se cuentan pertenecientes a intervalos o intervalos individuales (de - a) en el que se divide la variación total del rasgo en el rango de opciones mínimas a máximas para una población determinada. Estos espacios, o intervalos de clases, pueden o no tener el mismo ancho. De aqui distinguen series de variación de intervalo iguales y desiguales. En series de intervalos desiguales, la naturaleza de la distribución de frecuencia cambia a medida que cambia el ancho de los intervalos de clase. La agrupación de intervalos desiguales se usa relativamente raramente en biología. Como regla general, los datos biométricos se distribuyen en series de intervalos iguales, lo que permite no solo revelar la regularidad de la variación, sino que también facilita el cálculo de las características numéricas resumidas de la serie de variación, comparación de las series de distribución entre sí.

Al comenzar a construir una serie de variaciones de intervalos iguales, es importante delinear correctamente la amplitud del intervalo de clases. El hecho es que la agrupación aproximada (cuando se establecen intervalos de clase muy amplios) distorsiona las características típicas de variación y conduce a una disminución en la precisión de las características numéricas de la serie. Al elegir intervalos excesivamente estrechos, la precisión de las características numéricas generalizantes aumenta, pero la serie resulta demasiado estirada y no da una imagen clara de la variación.

Obtener una serie de variaciones claramente visible y Para asegurar una precisión suficiente de las características numéricas calculadas en él, la variación de la característica (en el rango de opciones mínimas a máximas) debe dividirse en tal número de grupos o clases que satisfagan ambos requisitos. Este problema se resuelve dividiendo el rango de variación de la característica por el número de grupos o clases descritos en la construcción de la serie de variación:

donde h- el tamaño del intervalo; X m a x y X min - valores máximo y mínimo en el agregado; k- número de grupos.

Al construir una serie de distribución de intervalo, es necesario elegir el número óptimo de grupos (intervalos de características) y establecer la longitud (rango) del intervalo. Dado que el análisis de una serie de distribuciones compara las frecuencias en diferentes intervalos, es necesario que la longitud de los intervalos sea constante. Si tiene que lidiar con una serie de intervalos de distribuciones con intervalos desiguales, entonces, para la comparabilidad, debe reducir la frecuencia o frecuencia a una unidad del intervalo, el valor resultante se llama densidad ρ , es decir
.

El número óptimo de grupos se elige de modo que la diversidad de los valores del rasgo en el agregado se refleje suficientemente y, al mismo tiempo, la regularidad de la distribución, su forma no se distorsione por fluctuaciones aleatorias de frecuencias. Si hay muy pocos grupos, el patrón de variación no aparecerá; si hay demasiados grupos, los saltos de frecuencia aleatorios distorsionarán la forma de la distribución.

Muy a menudo, el número de grupos en una serie de distribución está determinado por la fórmula de Sturjess:

donde norte- el tamaño de la población.

Una representación gráfica proporciona una ayuda esencial en el análisis de una serie de distribuciones y sus propiedades. La serie de intervalos está representada por un gráfico de barras, en el que las bases de las barras ubicadas a lo largo del eje de abscisas son los intervalos de los valores del atributo variable, y las alturas de las barras son las frecuencias correspondientes a la escala a lo largo del eje de ordenadas. Este tipo de gráfico se llama histograma.

Si hay una serie de distribución discreta o se utilizan los puntos medios de los intervalos, entonces la representación gráfica de dicha serie se llama polígono, que se obtiene conectando puntos rectos con coordenadas X I y F I .

Si traza los valores de las clases en la abscisa y las frecuencias acumuladas en la ordenada, luego conecta los puntos con líneas rectas, obtendrá una gráfica llamada acumulativo. Las frecuencias acumuladas se encuentran por suma sucesiva, o acumulación frecuencias en la dirección desde la primera clase hasta el final de la serie de variación.

Ejemplo. Existen datos sobre la producción de huevos de 50 gallinas ponedoras durante 1 año en la granja avícola (Cuadro 1.1).

Cuadro 1.1

Producción de huevos de gallinas ponedoras

No. de gallina ponedora	Producción de huevos, uds.	No. de gallina ponedora	Producción de huevos, uds.	No. de gallina ponedora	Producción de huevos, uds.	No. de gallina ponedora	Producción de huevos, uds.	No. de gallina ponedora	Producción de huevos, uds.

Se requiere construir una serie de distribución de intervalo y mostrarla gráficamente en forma de histograma, polígono y acumula.

Se puede observar que el rasgo varía de 212 a 245 huevos obtenidos de una gallina en 1 año.

En nuestro ejemplo, utilizando la fórmula de Sturjess, determinamos el número de grupos:

k = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

Calculemos la longitud (rango) del intervalo usando la fórmula:

Construyamos una serie de intervalos con 7 grupos y un intervalo de 5 piezas. huevos (Tabla 1.2). Para construir gráficos en la tabla, calculamos la mitad de los intervalos y la frecuencia acumulada.

Cuadro 1.2

Serie de intervalos de distribución de la producción de huevos.

Grupo de gallinas ponedoras según valor de producción de huevos X I	Número de gallinas ponedoras F I	Mitad del intervalo X I '	Frecuencia acumulada F I ’

Construyamos un histograma de la distribución de la producción de huevos (Fig. 1.1).

Arroz. 1.1. Histograma de distribución de la producción de huevos

Estos histogramas muestran la forma de distribución característica de muchas características: los valores de los intervalos promedio de la característica son más comunes, con menos frecuencia, los valores extremos (pequeños y grandes) de la característica. La forma de esta distribución es cercana a la ley de distribución normal, que se forma si una variable variable está influenciada por una gran cantidad de factores, ninguno de los cuales tiene un valor predominante.

El polígono y la distribución acumulada de la producción de huevos tienen la forma (Fig. 1.2 y 1.3).

Arroz. 1.2. Polígono de distribución de huevos

Arroz. 1.3. Cúmulo de distribución de la producción de huevos.

La tecnología para resolver el problema en procesador tabular Microsoft Sobresalir Siguiente.

1. Ingrese los datos iniciales de acuerdo con la Fig. 1.4.

2. Clasifique la fila.

2.1. Seleccione las celdas A2: A51.

2.2. Haga clic izquierdo en la barra de herramientas en el botón<Сортировка по возрастанию > .

3. Determine el tamaño del intervalo para graficar la serie de distribución de intervalos.

3.1. Copie la celda A2 en la celda E53.

3.2. Copie la celda A51 en la celda E54.

3.3. Calcule el rango de variación. Para hacer esto, ingrese la fórmula en la celda E55 = E54-E53.

3.4. Calcule el número de grupos de variación. Para hacer esto, ingrese la fórmula en la celda E56 = 1 + 3.322 * LOG10 (50).

3.5. Ingrese el número redondeado de grupos en la celda E57.

3.6. Calcula la duración del intervalo. Para hacer esto, ingrese la fórmula en la celda E58 = E55 / E57.

3.7. Ingrese la longitud redondeada del intervalo en la celda E59.

4. Construye una serie de intervalos.

4.1. Copie la celda E53 en la celda B64.

4.2. Ingrese la fórmula en la celda B65 = B64 + $ E $ 59.

4.3. Copie la celda B65 en las celdas B66: B70.

4.4. Ingrese la fórmula en la celda C64 = B65.

4.5. Ingrese la fórmula en la celda C65 = C64 + $ E $ 59.

4.6. Copie la celda C65 en las celdas C66: C70.

Los resultados de la solución se muestran en la pantalla de visualización de la siguiente forma (Fig. 1.5).

5. Calcule la frecuencia del intervalo.

5.1. Ejecuta el comando Servicio,Análisis de los datos haciendo clic alternativamente con el botón izquierdo del ratón.

5.2. En el cuadro de diálogo Análisis de los datos use el botón izquierdo del mouse para instalar: Herramientas de análisis <Гистограмма>(figura 1.6).

5.3. Clic izquierdo en el botón<ОК>.

5.4. En la pestaña gráfico de barras configurar los parámetros de acuerdo con la fig. 1.7.

5.5. Clic izquierdo en el botón<ОК>.

Los resultados de la solución se muestran en la pantalla de visualización de la siguiente forma (Fig. 1.8).

6. Complete la tabla "Serie de intervalos de distribución".

6.1. Copie las celdas B74: B80 en las celdas D64: D70.

6.2. Calcula la suma de las frecuencias. Para hacer esto, seleccione las celdas D64: D70 y haga clic izquierdo en la barra de herramientas en el botón<Автосумма > .

6.3. Calcula el punto medio de los intervalos. Para hacer esto, ingrese la fórmula en la celda E64 = (B64 + C64) / 2 y copiar en las celdas E65: E70.

6.4. Calcula las frecuencias acumuladas. Para hacer esto, copie la celda D64 a la celda F64. En la celda F65, ingrese la fórmula = F64 + D65 y cópiela en las celdas F66: F70.

Los resultados de la solución se muestran en la pantalla de visualización de la siguiente forma (Fig. 1.9).

7. Edite el histograma.

7.1. Haga clic derecho en el diagrama en el nombre "bolsillo" y en la pestaña que aparece, haga clic en<Очистить>.

7.2. Haga clic derecho en el diagrama y en la pestaña que aparece, haga clic en el botón<Исходные данные>.

7.3. En el cuadro de diálogo Datos iniciales cambie las etiquetas del eje X. Para hacer esto, seleccione las celdas B64: C70 (Fig. 1.10).

7.5. Presione la tecla .

Los resultados se muestran en la pantalla de visualización de la siguiente forma (Fig. 1.11).

8. Construye un polígono para la distribución de la producción de huevos.

8.1. Haga clic izquierdo en la barra de herramientas en el botón<Мастер диаграмм > .

8.2. En el cuadro de diálogo Asistente de gráficos (paso 1 de 4) use el botón izquierdo del mouse para configurar: Estándar <График>(figura 1.12).

8.3. Clic izquierdo en el botón<Далее>.

8.4. En el cuadro de diálogo Asistente de gráficos (paso 2 de 4) configurar los parámetros de acuerdo con la fig. 1,13.

8.5. Clic izquierdo en el botón<Далее>.

8.6. En el cuadro de diálogo Asistente de gráficos (paso 3 de 4) introduzca los nombres del diagrama y el eje y (Fig. 1.14).

8.7. Clic izquierdo en el botón<Далее>.

8.8. En el cuadro de diálogo Asistente de gráficos (paso 4 de 4) configurar los parámetros de acuerdo con la fig. 1,15.

8,9. Clic izquierdo en el botón<Готово>.

Los resultados se muestran en la pantalla de visualización de la siguiente forma (Fig. 1.16).

9. Inserte etiquetas de datos en el gráfico.

9.1. Haga clic derecho en el diagrama y en la pestaña que aparece, haga clic en el botón<Исходные данные>.

9.2. En el cuadro de diálogo Datos iniciales cambie las etiquetas del eje X. Para ello, seleccione las celdas E64: E70 (Fig. 1.17).

9.3. Presione la tecla .

Los resultados se muestran en la pantalla de visualización de la siguiente forma (Fig. 1.18).

La distribución acumulada se construye de manera similar al polígono de distribución basado en las frecuencias acumuladas.

Filas construidas cuantitativamente son llamados variacional.

La serie de distribución consta de opciones(valores característicos) y frecuencias(número de grupos). Las frecuencias expresadas como valores relativos (fracciones, porcentajes) se denominan frecuente... La suma de todas las frecuencias se denomina volumen de la serie de distribución.

Por tipo, las series de distribución se dividen en discreto(construido sobre la base de valores discontinuos de la característica) y intervalo(construido sobre valores continuos de la característica).

Serie variacional representa dos columnas (o líneas); en uno de los cuales se dan los valores individuales del atributo de variable, denominado opciones y denotado por X; y en el otro, números absolutos que muestran cuántas veces (con qué frecuencia) ocurre cada opción. Los indicadores de la segunda columna se denominan frecuencias y se denotan convencionalmente por f. Una vez más, observamos que en la segunda columna, también se pueden usar indicadores relativos, que caracterizan la participación de la frecuencia de variantes individuales en la suma total de frecuencias. Estos indicadores relativos se denominan frecuencias y se denotan convencionalmente mediante ω La suma de todas las frecuencias en este caso es igual a uno. Sin embargo, las frecuencias se pueden expresar como un porcentaje, y luego la suma de todas las frecuencias da el 100%.

Si las variantes de la serie de variación se expresan en forma de cantidades discretas, dicha serie de variación se denomina discreto.

Para características continuas, las series variacionales se construyen como intervalo, es decir, los valores del atributo en ellos se expresan "de ... a ...". Al mismo tiempo, los valores mínimos del atributo en dicho intervalo se denominan límite inferior del intervalo y máximo, límite superior.

Las series de variación de intervalo también se construyen para características discretas que varían en una amplia gama. Las filas de intervalo pueden estar con igual y desigual intervalos.

Considere cómo se determina el valor de intervalos iguales. Introduzcamos la siguiente notación:

I- el tamaño del intervalo;

- el valor máximo del atributo para las unidades de la población;

- el valor mínimo de la característica para las unidades de la población;

n - el número de grupos asignados.

si se conoce n.

Si el número de grupos asignados es difícil de determinar de antemano, entonces se puede recomendar la fórmula propuesta por Sturgess en 1926 para calcular el valor óptimo del intervalo con un volumen suficiente de población:

n = 1+ 3.322 lg N, donde N es el número de unidades en el agregado.

El tamaño de los intervalos desiguales se determina en cada caso individual, teniendo en cuenta las características del objeto de estudio.

Distribución estadística de la muestra Llame a una lista de opciones y sus frecuencias correspondientes (o frecuencias relativas).

La distribución estadística de la muestra se puede establecer en forma de tabla, en la primera columna de la cual se ubican las opciones, y en la segunda, las frecuencias correspondientes a estas opciones. ni, o frecuencias relativas Pi .

Distribución estadística de la muestra

Las series de variación se denominan series de intervalos, en las que los valores de las características subyacentes a su formación se expresan dentro de ciertos límites (intervalos). En este caso, las frecuencias se refieren no a valores característicos individuales, sino a todo el intervalo.

Las series de distribución de intervalo se construyen de acuerdo con características cuantitativas continuas, así como características discretas que varían dentro de límites significativos.

La serie de intervalos se puede representar mediante la distribución estadística de la muestra, indicando los intervalos y las frecuencias correspondientes. En este caso, la suma de las frecuencias de la variante que cayó en este intervalo se toma como la frecuencia del intervalo.

Al agrupar por características cuantitativas continuas, es importante determinar el tamaño del intervalo.

Además de la media muestral y la varianza muestral, también se utilizan otras características de la serie de variación.

Moda llamada la opción que tiene la frecuencia más alta.

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4. Nomenclatura de las organizaciones sanitarias
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10. Estadísticas. Definición del concepto. Tipos de estadísticas. Sistema de contabilidad de datos estadísticos.
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26. Series temporales, sus tipos.
27. Indicadores del rango dinámico, cálculo, aplicación en la práctica médica.
28. Serie variacional, sus elementos, tipos, reglas de construcción.
29. Valores medios, tipos, métodos de cálculo. Aplicación en el trabajo de un médico.
30. Indicadores que caracterizan la diversidad de un rasgo en la población estudiada.
31. Representatividad del rasgo. Evaluación de la fiabilidad de las diferencias entre valores relativos y medios. El concepto de criterio "t" de Student.
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86. Policlínico de la ciudad, estructura, tareas, gestión. Los principales indicadores de la actividad policlínica.
Los principales indicadores de la actividad policlínica.
87. Principio precinto-territorial de organización de la atención ambulatoria a la población. Tipos de parcelas.
88. Área terapéutica territorial. Estándares. El contenido del trabajo de un médico general de distrito.
89. Oficina de Enfermedades Infecciosas del Policlínico. Secciones y métodos de trabajo del médico del consultorio de enfermedades infecciosas.
90. Labor preventiva del policlínico. Departamento de Profilaxis del Policlínico. Organización de exámenes preventivos.
91. Método dispensario en el trabajo del policlínico, sus elementos. Tarjeta de control de observación del dispensario, información reflejada en ella.
1ª etapa. Registro, examen de la población y selección de contingentes para inscripción en registro de dispensario.
2da etapa. Seguimiento dinámico del estado de salud de los dispensarios e implementación de medidas preventivas y terapéuticas.
3ª etapa. Un análisis anual del estado del trabajo de dispensario en un centro médico, una evaluación de su efectividad y el desarrollo de medidas para mejorarlo (ver Pregunta 51).
96. Departamento de Rehabilitación Médica del Policlínico. Estructura, tareas. El procedimiento de derivación al departamento de rehabilitación médica.
97. Clínica infantil, estructura, tareas, secciones de trabajo.
98. Características de la prestación de atención médica a los niños de forma ambulatoria
99. Las principales secciones del trabajo del pediatra de distrito. El contenido del trabajo médico y preventivo. Comunicación en el trabajo con otras organizaciones médicas y preventivas. Documentación.
100. El contenido de la labor preventiva del pediatra distrital. Organización de la supervisión del mecenazgo de los recién nacidos.
101. Evaluación integral del estado de salud de los niños. Exámenes médicos. Grupos de salud. Examen clínico de niños sanos y enfermos.
Sección 1. Información sobre las subdivisiones, instalaciones de la organización de tratamiento y profilaxis.
Sección 2. Estados de la organización médica y preventiva al final del año del informe.
Apartado 3. Labor de los médicos del policlínico (ambulatorio), dispensario, consultas.
Sección 4. Exámenes médicos preventivos y trabajos de salas dentales (dentales) y quirúrgicas de una organización médica y preventiva.
Sección 5. Trabajo de los departamentos médicos y auxiliares (oficinas).
Sección 6. Trabajo de los departamentos de diagnóstico.
Sección I. Actividades de la clínica prenatal.
Sección II. Parto hospitalario
Sección III. Mortalidad maternal
Sección IV. Información sobre nacimientos
145. Conocimientos médicos y sociales, definición, contenido, conceptos básicos.
146. Documentos legislativos que regulan el procedimiento para la realización de peritajes médicos y sociales.
147. Tipos de mrek. Composición de MEC regional, distrital, interdistrital, municipal y especializado. Organización del trabajo, derechos y obligaciones. El procedimiento de remisión al MREC y examen de ciudadanos.
148. Las principales tareas y conceptos de la pericia médica y social.
149. Rehabilitación, definición, tipos. Ley de la República de Belarús "sobre la prevención de la discapacidad y la rehabilitación de las personas discapacitadas".
la serie se forma a partir de valores relativos o medios.
27. Indicadores del rango dinámico, cálculo, aplicación en la práctica médica.
El nivel absoluto de la serie-cantidad (niveles) que componen la serie dinámica (reflejan
fenómenos en un determinado momento o intervalo de tiempo))
Ganancia absoluta representa la diferencia entre el nivel anterior y el siguiente.
Tasa de crecimiento es la relación entre el nivel siguiente y el anterior, multiplicada por 100%.
Tasa de incremento es la relación entre el aumento (disminución) absoluto y el nivel anterior, multiplicado por 100%.
1% de valor de ganancia está determinada por la relación entre el crecimiento absoluto y la tasa de crecimiento.
El indicador de visibilidad (muestra la relación de cada nivel de la serie a uno de ellos, más a menudo el inicial, tomado como 100%).
28. Serie variacional, sus elementos, tipos, reglas de construcción.
Serie variacional- una serie de magnitudes estadísticas homogéneas que caracterizan el mismo rasgo contable cuantitativo, que difieren entre sí en tamaño y están ordenadas en un cierto orden (decreciente o creciente).
Elementos de la serie de variaciones:
a) opción -v- el valor numérico del rasgo cuantitativo cambiante estudiado.
B) frecuencia -pagsoF- la repetibilidad de una variante en una serie de variaciones, que muestra la frecuencia con la que se produce una u otra variante dentro de una serie determinada.
v) número total de observacionesnorte- la suma de todas las frecuencias: n = ΣΡ. Si el número total de observaciones es superior a 30, la muestra estadística se considera grande si n es menor o igual que 30 - pequeña.
Las series variacionales son:
dependiendo de la frecuencia de aparición del rasgo:
a) simple- fila - cada opción ocurre una vez, es decir las frecuencias son iguales a uno.
B) usual- una fila en la que aparecen variantes más de una vez.
v) agrupado- una serie en la que las variantes se combinan en grupos según su magnitud dentro de un cierto intervalo, indicando la frecuencia de repetición de todas las variantes incluidas en el grupo.
La serie de variaciones agrupadas se utiliza para un gran número de observaciones y una amplia gama de valores extremos de la variante.
El procesamiento de la serie de variación consiste en obtener los parámetros de la serie de variación (media, desviación estándar y error medio de la media).
3.dependiendo del número de observaciones:
a) pares e impares
b) grande (si el número de observaciones es más de 30) y pequeño (si el número de observaciones es menor o igual a 30)
29. Valores medios, tipos, métodos de cálculo. Aplicación en el trabajo de un médico.
Valores promedio dar una característica generalizadora de la población estadística para un cierto criterio cuantitativo cambiante. valor promedio caracteriza toda la serie de observaciones con un número expresando la medida general del rasgo en estudio. Nivela las desviaciones aleatorias de las observaciones individuales y proporciona una característica típica de un rasgo cuantitativo.
Requisitos para valores medios:
1) la homogeneidad cualitativa de la población para la que se calcula el valor promedio, solo entonces reflejará objetivamente los rasgos característicos del fenómeno en estudio.
2) el valor promedio debe basarse en la generalización masiva del rasgo en estudio, ya que solo entonces expresa las dimensiones típicas del rasgo
Los valores medios se obtienen a partir de series de distribución (series de variación).
Tipos de valores medios:
a ) Moda(Mo): el valor de una característica, que es más común que otras en el agregado. Se considera que la moda es la variante, que corresponde al mayor número de frecuencias de la serie de variación.
B ) Mediana(Me): el valor de la característica, que ocupa el valor mediano en la serie de variación. Divide la serie de variaciones en dos partes iguales.
La magnitud de la moda y la mediana no está influenciada por los valores numéricos de las variantes extremas disponibles en la serie de variaciones. Es posible que no siempre caractericen con precisión la serie de variaciones y se utilizan relativamente raramente en las estadísticas médicas. La media aritmética caracteriza la serie de variación con mayor precisión.
v ) Significado aritmetico(M, o) - se calcula en base a todos los valores numéricos del rasgo en estudio.
Otros valores medios se utilizan con menos frecuencia: media geométrica (al procesar los resultados de la titulación de anticuerpos, toxinas, vacunas); raíz cuadrada media (al determinar el diámetro promedio de una sección de células, los resultados de las pruebas inmunológicas cutáneas); cúbico medio (para determinar el volumen medio de los tumores) y otros.
En una serie de variación simple, donde las opciones se encuentran solo una vez, la media aritmética simple se calcula usando la fórmula:
donde V son los valores numéricos de la variante, n es el número de observaciones,
En una serie de variación habitual, el promedio aritmético ponderado se calcula mediante la fórmula:
Donde V son los valores numéricos de la variante, p es la frecuencia de aparición de la variante, n es el número de observaciones.
Se pueden obtener promedios de la misma magnitud a partir de series con diferentes grados de dispersión, por lo tanto, para caracterizar la serie de variación, además del valor promedio, se necesita otra característica , permitiendo evaluar el grado de sus fluctuaciones.
Los indicadores simples que caracterizan la diversidad de un rasgo en la población estudiada son
a) límite- el valor mínimo y máximo del rasgo cuantitativo
B) amplitud- la diferencia entre el valor más alto y el más bajo de la variante.
Aplicación de promedios:
a) caracterizar el desarrollo físico (altura, peso, perímetro torácico, dinamometría)
b) evaluar el estado de la salud humana mediante el análisis de los parámetros fisiológicos y bioquímicos del cuerpo (presión arterial, frecuencia cardíaca, temperatura corporal)
c) analizar las actividades de las organizaciones médicas (el número medio de días de trabajo cama al año, etc.)
d) para evaluar el trabajo de los médicos (el número promedio de visitas por médico, el número promedio de operaciones quirúrgicas, la carga de trabajo promedio por hora de un médico en una cita clínica)

Se presentan en forma de series de distribución y se elaboran en forma.

Una serie de distribución es un tipo de agrupación.

Serie de distribución- representa una distribución ordenada de unidades de la población estudiada en grupos de acuerdo con una determinada característica variable.

Dependiendo de la característica subyacente a la formación de una serie de distribuciones, se distinguen atributivo y variacional rangos de distribución:

Atributivo- llamar a la distribución serie, construida según características cualitativas.
Las series de distribución construidas en orden ascendente o descendente de los valores de una característica cuantitativa se denominan variacional.

La serie de variación de distribución consta de dos columnas:

La primera columna contiene los valores cuantitativos del atributo variable, que se denominan opciones y están indicados. Opción discreta: expresada como un número entero. La opción de intervalo va desde y hasta. Según el tipo de variantes, puede crear una serie de variación discreta o de intervalo.
La segunda columna contiene número de opción específica expresado en términos de frecuencias o frecuencias:

Frecuencias- estos son números absolutos que muestran cuántas veces un valor dado de una característica ocurre en conjunto, lo que denota. La suma de todas las frecuencias debe ser igual al número de unidades de toda la población.

Frecuencias() Son las frecuencias expresadas como porcentaje del total. La suma de todas las frecuencias expresada como porcentaje debe ser igual al 100% en una fracción de uno.

Representación gráfica de filas de distribución

Las series de distribución se representan claramente mediante representaciones gráficas.

Las series de distribución se representan como:

Polígono
Histogramas
Acumula
Ojivas

Polígono

Al construir un polígono en el eje horizontal (eje de abscisas), se trazan los valores de la entidad variable y en el eje vertical (eje de ordenadas) - frecuencias o frecuencias.

Polígono en la Fig. 6.1 construido sobre la base del microcenso de la población de Rusia en 1994.

6.1. Distribución de hogares por tamaño

Condición: Se dan datos sobre la distribución de 25 empleados de una de las empresas por categorías arancelarias:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Tarea: Cree una serie de variación discreta y muéstrela gráficamente como un polígono de distribución.
Solución:
En este ejemplo, las opciones son el grado salarial del empleado. Para determinar las frecuencias, es necesario calcular el número de empleados con la categoría salarial correspondiente.

El polígono se utiliza para series de variaciones discretas.

Para construir un polígono de distribución (Fig. 1), a lo largo del eje de abscisas (X), posponemos los valores cuantitativos de los atributos variables - opciones, ya lo largo de las ordenadas - frecuencias o frecuencias.

Si los valores de una característica se expresan como intervalos, dicha serie se llama intervalo.
Filas de intervalo las distribuciones se trazan gráficamente como histogramas, acumulados u ojivas.

Tabla estadística

Condición: Los datos sobre el tamaño de los depósitos de 20 personas en un banco (mil rublos) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; cien; 152; 6; Dieciocho; 7; 42.
Tarea: Trace una serie de variación de intervalo a intervalos iguales.
Solución:

La población original consta de 20 unidades (N = 20).
Usando la fórmula de Sturgess, determinamos el número requerido de grupos usados: n = 1 + 3.322 * lg20 = 5
Calculamos el valor de un intervalo igual: i = (152-2) / 5 = 30 mil rublos
Dividamos la población inicial en 5 grupos con un intervalo de 30 mil rublos.
Los resultados de la agrupación se presentan en la tabla:

Con tal registro de una característica continua, cuando el mismo valor ocurre dos veces (como el límite superior de un intervalo y el límite inferior de otro intervalo), entonces este valor se refiere al grupo donde este valor actúa como el límite superior.

gráfico de barras

Para construir un histograma a lo largo de la abscisa, se indican los valores de los límites de los intervalos y, sobre su base, se construyen rectángulos, cuya altura es proporcional a las frecuencias (o partes).

En la Fig. 6.2. muestra un histograma de la distribución de la población de Rusia en 1997 por grupos de edad.

Arroz. 6.2. Distribución de la población de Rusia por grupos de edad.

Condición: Se da la distribución de los 30 empleados de la empresa por el tamaño del salario mensual

Tarea: Muestra la serie de variación de intervalo de forma gráfica en forma de histograma y se acumula.
Solución:

El borde desconocido del intervalo abierto (primer) está determinado por el valor del segundo intervalo: 7000 - 5000 = 2000 rublos. Con el mismo valor, encontramos el límite inferior del primer intervalo: 5000-2000 = 3000 rublos.
Para construir un histograma en un sistema de coordenadas rectangular a lo largo del eje de abscisas, separamos los segmentos, cuyos valores corresponden a los intervalos de la serie varietal.
Estos segmentos sirven como base inferior y la frecuencia correspondiente (frecuencia): la altura de los rectángulos formados.
Construyamos un histograma:

Para construir acumulados, es necesario calcular las frecuencias acumuladas (frecuencias). Se determinan por suma secuencial de las frecuencias (frecuencias) de los intervalos anteriores y se denotan con S. Las frecuencias acumuladas muestran cuántas unidades de la población tienen un valor del atributo no mayor que el considerado.

Cumulata

La distribución de una característica en la serie de variación de acuerdo con las frecuencias acumuladas (partes) se representa utilizando acumulados.

Cumulata o la curva acumulativa, en contraste con el polígono, se construye a partir de las frecuencias o partes acumuladas. En este caso, los valores del atributo se colocan en el eje de abscisas y las frecuencias acumuladas o las frecuencias se colocan en el eje de ordenadas (Fig. 6.3).

Arroz. 6.3. Distribución acumulada de hogares por tamaño

4. Calculemos las frecuencias acumuladas:
La frecuencia de rodilla del primer intervalo se calcula de la siguiente manera: 0 + 4 = 4, para el segundo: 4 + 12 = 16; para el tercero: 4 + 12 + 8 = 24, etc.

Al construir acumulados, la frecuencia acumulada (frecuencia) del intervalo correspondiente se asigna a su límite superior:

Ogiva

Ogiva se construye de manera similar al acumulativo, con la única diferencia de que las frecuencias acumuladas se colocan en el eje de abscisas y los valores de los atributos se colocan en el eje de ordenadas.

Una variedad de acumulados es la curva de concentración o el gráfico de Lorentz. Para trazar la curva de concentración, se aplica una escala en porcentaje de 0 a 100 a ambos ejes de un sistema de coordenadas rectangular. Las frecuencias acumuladas se indican en la abscisa y los valores acumulados de la fracción (en porcentaje) en la el volumen de la función se indica en ordenadas.

La distribución uniforme de la característica corresponde a la diagonal del cuadrado en el gráfico (Fig. 6.4). Con una distribución desigual, el gráfico es una curva cóncava que depende del nivel de concentración del rasgo.

6.4. Curva de concentracion

Serie variacional: una serie en la que se comparan (por el grado de aumento o disminución) opciones y su correspondiente frecuencia

Las variantes son expresiones cuantitativas independientes de una característica. Denotado por una letra latina V ... La interpretación clásica del término "variante" asume que cada valor único de una característica se denomina variante, sin tener en cuenta el número de repeticiones.

Por ejemplo, en una serie de variaciones de indicadores de presión arterial sistólica medida en diez pacientes:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

solo 6 valores son opciones:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

La frecuencia es un número que indica cuántas veces se repite una variación. Se denota con una letra latina. PAGS ... La suma de todas las frecuencias (que, por supuesto, es igual al número de todas las estudiadas) se denota como norte.

para las opciones 110, la frecuencia P = 1 (el valor 110 ocurre en un paciente),
para las opciones 120, la frecuencia es P = 2 (el valor 120 ocurre en dos pacientes),
para las opciones 130, la frecuencia es P = 3 (el valor 130 ocurre en tres pacientes),
para las opciones 140, la frecuencia es P = 2 (el valor 140 ocurre en dos pacientes),
para las opciones 160, la frecuencia es P = 1 (el valor 160 ocurre en un paciente),
para las opciones 170, la frecuencia es P = 1 (el valor 170 ocurre en un paciente),

Tipos de series de variaciones:

simple- esta es una fila en la que cada variante ocurre solo una vez (todas las frecuencias son iguales a 1);
suspendido- una fila en la que aparecen repetidamente una o varias variantes.

La serie de variaciones se utiliza para describir grandes conjuntos de números; es en esta forma que se presentan inicialmente los datos recopilados de la mayoría de las investigaciones médicas. Para caracterizar la serie de variación, se calculan indicadores especiales, que incluyen valores promedio, indicadores de variabilidad (la llamada varianza), indicadores de representatividad de los datos de la muestra.

Indicadores de series de variación

1) La media aritmética es un indicador generalizador que caracteriza el tamaño del rasgo estudiado. La media aritmética se denota como METRO , es el tipo de medio más común. La media aritmética se calcula como la relación entre la suma de los valores de los indicadores de todas las unidades de observación y el número de todos los sujetos. El método para calcular la media aritmética difiere para una serie de variación simple y ponderada.

Fórmula de cálculo media aritmética simple:

Fórmula de cálculo media aritmética ponderada:

M = Σ (V * P) / n

2) La moda es otro valor medio de la serie de variación, correspondiente a la variante que se repite con más frecuencia. O, dicho de otra forma, esta es la variante con mayor frecuencia. Denotado como Moe ... La moda se calcula solo para series ponderadas, ya que en series simples ninguna de las variantes se repite y todas las frecuencias son iguales a una.

Por ejemplo, en la serie de variación de valores de frecuencia cardíaca:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

el valor de la moda es 86, ya que esta variante ocurre 3 veces, por lo que su frecuencia es la más alta.

3) Mediana: el valor de la variación que divide la serie de variaciones por la mitad: hay un número igual de variaciones en ambos lados. La mediana, como la media aritmética y la moda, se refiere a promedios. Denotado como Yo

4) Desviación estándar (sinónimos: desviación estándar, desviación sigma, sigma) - una medida de la variabilidad de la serie de variación. Es un indicador integral que une todos los casos de desviación de la variante de la media. De hecho, responde a la pregunta: qué tan lejos y con qué frecuencia se extienden las variantes desde la media aritmética. Denotado por una letra griega σ ("sigma").

Cuando el tamaño de la población es superior a 30 unidades, la desviación estándar se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Para poblaciones pequeñas (30 unidades de observación o menos), la desviación estándar se calcula utilizando una fórmula diferente: