Ley de Coulomb es una ley que describe las fuerzas de interacción entre cargas eléctricas puntuales.
El módulo de la fuerza de interacción de dos cargas puntuales en el vacío es directamente proporcional al producto de los módulos de estas cargas y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
De lo contrario: cargas de dos puntos en aspiradora actúan entre sí con fuerzas que son proporcionales al producto de los módulos de estas cargas, son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellas y se dirigen a lo largo de la línea recta que conecta estas cargas. Estas fuerzas se denominan electrostáticas (Coulomb).
Es importante señalar que para que la ley sea verdadera es necesario:
la naturaleza puntual de las cargas, es decir, la distancia entre los cuerpos cargados es mucho mayor que su tamaño, sin embargo, se puede probar que la fuerza de interacción de dos cargas distribuidas volumétricas con distribuciones espaciales disjuntas esféricamente simétricas es igual a la fuerza de interacción de dos cargas puntuales equivalentes ubicadas en centros de simetría esférica;
su inmovilidad. De lo contrario, entran en vigor efectos adicionales: un campo magnético carga móvil y el correspondiente adicional Fuerza de Lorentz actuando sobre otra carga en movimiento;
interacción en aspiradora.
Sin embargo, con algunos ajustes, la ley también es válida para interacciones de cargas en un medio y para cargas móviles.
En forma vectorial, en la formulación de S. Coulomb, la ley se escribe de la siguiente manera:
donde es la fuerza con la que la carga 1 actúa sobre la carga 2; - la magnitud de las cargas; - vector de radio (vector dirigido de la carga 1 a la carga 2, e igual, en módulo, a la distancia entre cargas -); - coeficiente de proporcionalidad. Por lo tanto, la ley indica que los cargos del mismo nombre son repelidos (y se atraen cargos diferentes).
EN SGSE unidad La carga se selecciona de tal manera que el coeficiente k es igual a uno.
EN Sistema Internacional de Unidades (SI) una de las unidades básicas es la unidad corriente eléctrica amperio, y la unidad de carga es colgante- derivado de él. El amperio se define de tal manera que k= c 2 10 −7 Señor./ m = 8,987551787368176410 9 H M 2 / CL 2 (o Ф −1 · m). Coeficiente SI k está escrito como:
donde ≈ 8.854187817 · 10 −12 F / m - constante electrica.
§ 2. Interacción de cargos. ley de Coulomb
Las cargas eléctricas interactúan entre sí, es decir, las cargas iguales se repelen mutuamente y se atraen cargas diferentes. Se determinan las fuerzas de interacción de las cargas eléctricas ley de Coulomb y dirigido a lo largo de una línea recta que conecta los puntos en los que se concentran las cargas.
Según la ley de Coulomb, la fuerza de interacción de dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cantidades de electricidad en estas cargas, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas y depende del entorno en el que se encuentran las cargas:
Dónde F- la fuerza de interacción de las cargas, norte(newton);
Un newton contiene ≈ 102 r fuerza.
q 1 , q 2 - la cantidad de electricidad por cada carga, a(colgante);
Un colgante contiene 6,3 x 10 18 cargas de electrones.
r- distancia entre cargas, metro;
ε a es la constante dieléctrica absoluta del medio (material); este valor caracteriza las propiedades eléctricas del medio en el que se ubican las cargas que interactúan. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) ε a se mide en ( f / m). Constante dieléctrica absoluta del medio
donde ε 0 es una constante eléctrica igual a la constante dieléctrica absoluta de vacío (vacío). Es igual a 8.86 10-12 f / m.
La cantidad ε, que muestra cuántas veces en un medio dado las cargas eléctricas interactúan entre sí más débiles que en el vacío (Tabla 1), se llama constante dieléctrica... La cantidad ε es la relación entre la constante dieléctrica absoluta de un material dado y la constante dieléctrica de vacío:
Para vacío ε = 1. La constante dieléctrica del aire está prácticamente cerca de la unidad.
tabla 1
Constante dieléctrica de algunos materiales
Con base en la ley de Coulomb, podemos concluir que las cargas eléctricas grandes interactúan con más fuerza que las pequeñas. Con un aumento en la distancia entre las cargas, la fuerza de su interacción es mucho más débil. Entonces, con un aumento en la distancia entre cargas en 6 veces, la fuerza de su interacción disminuye en 36 veces. Cuando la distancia entre cargas se reduce 9 veces, la fuerza de su interacción aumenta 81 veces. La interacción de cargas también depende del material entre las cargas.
Ejemplo. Entre cargas eléctricas Q 1 = 2 · 10 -6 a y Q 2 = 4,43 · 10 -6 a ubicado a una distancia de 0.5 metro, colocó mica (ε = 6). Calcule la fuerza de interacción de las cargas indicadas.
Decisión . Sustituyendo los valores de cantidades conocidas en la fórmula, obtenemos:
Si en el vacío las cargas eléctricas interactúan con la fuerza F c, entonces, colocando entre estas cargas, por ejemplo, porcelana, su interacción puede debilitarse 6.5 veces, es decir, ε veces. Esto significa que la fuerza de interacción entre cargas se puede definir como la relación
Ejemplo. Las cargas eléctricas del mismo nombre interactúan en el vacío con una fuerza F b = 0,25 norte... ¿Con qué fuerza se repelerán dos cargas si el espacio entre ellas está lleno de baquelita? La constante dieléctrica de este material es 5.
Decisión . La fuerza de interacción de las cargas eléctricas.
Desde un newton ≈ 102 r fuerza, luego 0.05 norte es 5.1 r.
Dos cargas puntuales actúan entre sí con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas y directamente proporcional al producto de sus cargas (sin tener en cuenta el signo de las cargas)
En diferentes entornos, como el aire y el agua, dos cargas puntuales interactúan con diferentes fuerzas. La permitividad relativa del medio caracteriza esta diferencia. Este es un valor tabular conocido. Para aire.
La constante k se define como
Dirección de la fuerza de Coulomb
Según la tercera ley de Newton, las fuerzas de la misma naturaleza surgen en pares, iguales en magnitud, opuestas en dirección. Si dos cargas diferentes interactúan, la fuerza con la que la carga mayor actúa sobre la menor (B sobre A) es igual a la fuerza con la que la menor actúa sobre la mayor (A sobre B).
Curiosamente, las diversas leyes de la física tienen algunas características comunes. Recordemos la ley de la gravitación. La fuerza de la gravedad también es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, pero ya entre las masas, y surge involuntariamente el pensamiento de que hay un significado profundo en este patrón. Hasta ahora, nadie ha logrado presentar la gravedad y la electricidad como dos manifestaciones diferentes de la misma esencia.
La fuerza aquí cambia en proporción inversa al cuadrado de la distancia, pero la diferencia en la magnitud de las fuerzas eléctrica y gravitacional es sorprendente. Al tratar de establecer la naturaleza general de la gravedad y la electricidad, encontramos tal superioridad de las fuerzas eléctricas sobre las fuerzas gravitacionales que es difícil creer que ambas tengan la misma fuente. ¿Cómo puedes decir que uno es más fuerte que el otro? Después de todo, todo depende de cuál es la masa y cuál es la carga. Cuando habla de lo fuerte que es la gravitación, no tiene derecho a decir: "Tomemos una masa de tal o cual magnitud", porque la elige usted mismo. Pero si tomamos lo que la naturaleza misma nos ofrece (sus propios números y medidas, que no tienen nada que ver con nuestras pulgadas, años, con nuestras medidas), entonces podemos comparar. Tomaremos una partícula cargada elemental, como un electrón. Dos partículas elementales, dos electrones, debido a una carga eléctrica, se repelen entre sí con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, y debido a la gravedad, se atraen entre sí, nuevamente con una fuerza inversamente proporcional a la cuadrado de la distancia.
Pregunta: ¿cuál es la relación entre la fuerza de gravedad y la fuerza eléctrica? La gravedad se refiere a la repulsión eléctrica como uno a un número seguido de 42 ceros. Esto provoca el más profundo desconcierto. ¿De dónde podría venir un número tan grande?
La gente busca este enorme coeficiente en otros fenómenos naturales. Clasifican todo tipo de números grandes, y si necesita un número grande, ¿por qué no tomar, digamos, la relación entre el diámetro del universo y el diámetro de un protón? Sorprendentemente, este también es un número con 42 ceros. Y ahora dicen: ¿tal vez este coeficiente es igual a la relación entre el diámetro del protón y el diámetro del Universo? Este es un pensamiento interesante, pero a medida que el universo se expande gradualmente, la constante de gravedad también debe cambiar. Aunque esta hipótesis aún no ha sido refutada, no tenemos evidencia que la respalde. Por el contrario, alguna evidencia sugiere que la constante de gravitación no cambió de esta manera. Este gran número sigue siendo un misterio hasta el día de hoy.
Publicaciones basadas en los materiales de D. Giancoli. "Física en dos volúmenes" 1984 Volumen 2.
La fuerza actúa entre cargas eléctricas. ¿Cómo depende de la magnitud de las cargas y otros factores?
Esta cuestión fue investigada en la década de 1780 por el físico francés Charles Coulomb (1736-1806). Usó un balance de torsión muy similar al usado por Cavendish para determinar la constante gravitacional.
Si hay una carga en la bola en el extremo de una varilla suspendida en un hilo, la varilla se desvía ligeramente, el hilo se retuerce y el ángulo de rotación del hilo será proporcional a la fuerza que actúa entre las cargas (torsión equilibrio). Usando este dispositivo, Coulomb determinó la dependencia de la fuerza de la magnitud de las cargas y la distancia entre ellas.
En aquellos días, todavía no había instrumentos para determinar con precisión la magnitud de la carga, pero Coulomb pudo preparar pequeñas bolas con una relación de cargas conocida. Si una bola conductora cargada, razonó, se pone en contacto exactamente con la misma bola sin carga, entonces la carga de la primera, debido a la simetría, se distribuirá equitativamente entre las dos bolas.
Esto le dio la capacidad de recibir cargas de 1/2, 1/4, etc. del original.
A pesar de algunas dificultades asociadas con la inducción de cargas, Coulomb pudo demostrar que la fuerza con la que un cuerpo cargado actúa sobre otro pequeño cuerpo cargado es directamente proporcional a la carga eléctrica de cada uno de ellos.
En otras palabras, si la carga de cualquiera de estos cuerpos se duplica, la fuerza también se duplicará; si las cargas de ambos cuerpos se duplican simultáneamente, la fuerza será cuatro veces mayor. Esto es cierto siempre que la distancia entre los cuerpos permanezca constante.
Al cambiar la distancia entre los cuerpos, Coulomb descubrió que la fuerza que actúa entre ellos es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia: si la distancia, digamos, se duplica, la fuerza se vuelve cuatro veces menor.
Entonces, concluyó Coulomb, la fuerza con la que un cuerpo pequeño cargado (idealmente una carga puntual, es decir, un cuerpo, como un punto material, no tiene dimensiones espaciales) actúa sobre otro cuerpo cargado, es proporcional al producto de sus cargas. Q 1 y Q 2 y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos:
Aquí k- coeficiente de proporcionalidad.
Esta relación se conoce como ley de Coulomb; su validez ha sido confirmada por experimentos cuidadosos, mucho más precisos que los experimentos originales difíciles de reproducir de Coulomb. El exponente 2 se establece actualmente con una precisión de 10-16, es decir, es igual a 2 ± 2 × 10-16.
Tan pronto como estemos tratando con una nueva cantidad, una carga eléctrica, podemos elegir tal unidad de medida de modo que la constante k en la fórmula sea igual a uno. De hecho, este sistema de unidades ha sido ampliamente utilizado recientemente en física.
Estamos hablando del sistema CGS (centímetro-gramo-segundo), que utiliza la unidad de carga electrostática CGSE. Por definición, dos cuerpos pequeños, cada uno con una carga de 1 CGSE, ubicados a una distancia de 1 cm entre sí, interactúan con una fuerza de 1 dina.
Ahora, sin embargo, la carga se expresa con mayor frecuencia en el sistema SI, donde su unidad es el culombio (C).
Más adelante daremos la definición exacta del culombio en términos de corriente eléctrica y campo magnético.
En el sistema SI, la constante k tiene la magnitud k= 8,988 x 109 Nm 2 / Cl 2.
Las cargas que surgen de la electrificación por fricción de objetos ordinarios (peines, reglas de plástico, etc.) son, en orden de magnitud, un microculombio o menos (1 µC = 10 -6 C).
La carga de electrones (negativa) es aproximadamente igual a 1,602 × 10-19 C. Ésta es la carga más pequeña conocida; tiene un significado fundamental y se denota con el símbolo mi, a menudo se le llama carga elemental.
mi= (1,6021892 ± 0,0000046) × 10-19 C, o mi≈ 1,602 × 10-19 C.
Dado que el cuerpo no puede adquirir ni perder una fracción de un electrón, la carga total del cuerpo debe ser un múltiplo entero de la carga elemental. Dicen que la carga está cuantificada (es decir, solo puede tomar valores discretos). Sin embargo, dado que la carga de electrones mi es muy pequeño, normalmente no notamos la discreción de las cargas macroscópicas (una carga de 1 μC corresponde a unos 10 13 electrones) y consideramos que la carga es continua.
La fórmula de Coulomb caracteriza la fuerza con la que una carga actúa sobre otra. Esta fuerza se dirige a lo largo de la línea que conecta las cargas. Si los signos de las cargas son los mismos, entonces las fuerzas que actúan sobre las cargas se dirigen en direcciones opuestas. Si los signos de las cargas son diferentes, las fuerzas que actúan sobre las cargas se dirigen entre sí.
Tenga en cuenta que de acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza con la que una carga actúa sobre otra es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza con la que la segunda carga actúa sobre la primera.
La ley de Coulomb se puede escribir en forma vectorial como la ley de gravitación universal de Newton:
Dónde F 12 - vector de fuerza que actúa sobre la carga Q 1 lado de carga Q 2,
- distancia entre cargas,
- vector unitario dirigido desde Q 2 a Q 1.
Debe tenerse en cuenta que la fórmula es aplicable solo a los cuerpos, cuya distancia es mucho mayor que sus propias dimensiones. Idealmente, estos son cargos puntuales. Para cuerpos de tamaño finito, no siempre está claro cómo medir la distancia r entre ellos, especialmente porque la distribución de carga puede no ser uniforme. Si ambos cuerpos son esferas con una distribución de carga uniforme, entonces r significa la distancia entre los centros de las esferas. También es importante entender que la fórmula determina la fuerza que actúa sobre una carga dada a partir de una sola carga. Si el sistema incluye varios (o muchos) cuerpos cargados, entonces la fuerza resultante que actúa sobre una carga dada será la resultante (suma vectorial) de las fuerzas que actúan sobre el resto de las cargas. La constante k en la fórmula de la ley de Coulomb generalmente se expresa en términos de otra constante, ε 0
, la llamada constante eléctrica, que se asocia con k proporción k = 1/ (4πε 0)... Con esto en mente, la ley de Coulomb se puede reescribir de la siguiente manera:
donde con la mayor precisión hoy
o redondeado
Escribir la mayoría de las otras ecuaciones de la teoría electromagnética se simplifica utilizando ε 0 , en la medida en 4π en el resultado final a menudo se acorta. Por lo tanto, usualmente usaremos la Ley de Coulomb, asumiendo que:
La ley de Coulomb describe la fuerza que actúa entre dos cargas en reposo. Cuando las cargas se mueven, surgen fuerzas adicionales entre ellas, y las discutiremos en los siguientes capítulos. Aquí, solo se consideran las cargas de reposo; esta sección de la doctrina de la electricidad se llama electrostática.
Continuará. Brevemente sobre la siguiente publicación:
Un campo eléctrico es uno de los dos componentes de un campo electromagnético, que es un campo vectorial que existe alrededor de cuerpos o partículas que tienen carga eléctrica, o surge cuando cambia el campo magnético.
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