Triángulo y sus tipos. Triángulo. Lecciones Completas - Hipermercado del Conocimiento

Materia: matemáticas

Grado: Grado 3

Libro de texto: "Matemáticas" parte 2.

Tema: tipos de triangulos

Tipo de lección: descubrimiento de nuevos conocimientos

Objetivo: Aprende a identificar los tipos de triángulos midiendo la longitud de sus lados.

Tareas :

1) Actualizar conocimientos sobre formas geométricas - rectángulo, cuadrado, triángulo.

2) Actualizar la suma y resta de números de tres dígitos, la división de un número de dos dígitos en un dígito, dos dígitos y redondo; multiplicar un número de dos dígitos por un número de un dígito.

3) Introduzca los términos: isósceles, equilátero, triángulo escaleno.

durante las clases

1. Motivación para las actividades de aprendizaje

Mira, dime ¿qué es?

(pirámide)

Dime, ¿en qué consiste? (de partes, niveles...)

¿Se puede comparar esta pirámide con nuestro conocimiento? (Sí)

Cada día construyes más y más pirámides, cada nivel de la pirámide es un nuevo conocimiento que obtienes en la lección. ¿Y qué pasará con la pirámide si quitamos el nivel azul? (Se derrumbará, se hará más pequeño.)

¿Y cómo puede colapsar nuestra pirámide del conocimiento debido a qué? (Debido a d / s no cumplidos, lecciones perdidas, no escuche atentamente al maestro).

¿Qué hay que hacer para que nuestra pirámide sea más fuerte y crezca? (Para aprender lecciones, trabajar bien en clase, hacer la tarea, no faltar a la escuela).

Chicos, habéis dicho todo bien. Ahora imaginemos que nuestra pirámide ha proyectado una sombra. ¿A qué forma geométrica se parece la sombra?

(Al triángulo.)

Hoy continuaremos trabajando con una figura tan geométrica como un triángulo.

2. Actualización del conocimiento y fijación de dificultades en una situación problema.

¿Qué formas geométricas conoces? (cuadrado, rectángulo, triángulo).

Hay una tabla en la pizarra, complétela según su conocimiento (cada estudiante tiene una tarjeta con esa tabla):

¿Cómo se llaman las dos primeras figuras geométricas? (rectángulo y cuadrado, en una palabra, estos son cuadriláteros).

¿Qué tipos de cuadriláteros conoces? La imagen de la diapositiva le ayudará a responder esta pregunta.

Los nombres de los cuadriláteros aparecen después de las respuestas de los niños.

(rombo, cuadrado, rectángulo, trapezoide, paralelogramo: las imágenes en la diapositiva o el tablero los llaman).

¿Puedes decir qué es un rectángulo y qué es un cuadrado?

(Un rectángulo es un cuadrilátero con todos los ángulos rectos.

Un cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales)

Encuentra una figura geométrica adicional con base en los resultados de la tabla. (Triángulo).

Bien, los cuadriláteros son todos muy diferentes, pero ¿qué sabes sobre un triángulo? (Los triángulos son: agudo, obtuso, rectangular).

¿Qué más sabes sobre el triángulo? (Definición)

Un triángulo es una figura geométrica que tiene 3 ángulos, 3 vértices, 3 lados.

Completa la siguiente tabla en base a tus conocimientos:

(La maestra completa la tabla de acuerdo con las respuestas de los niños. Aparecen diferentes opiniones en las columnas de "nombre", y algunos niños las dejan en blanco).

3. Identificación del lugar y causa de la dificultad.

¿Qué tarea hiciste? (Completar la tabla.)

¿Dónde surgió la dificultad? (Al escribir los nombres de los triángulos)

¿Por qué hubo un problema? (No sabemos cómo se llaman)

¿Cuál es el propósito de la lección? (Descubre qué otros tipos de triángulos hay además de los estudiados (obtusángulos, agudos, rectangulares), aprende a identificar estos tipos de triángulos).

¿Cuál es el tema de nuestra lección? (Tipos de triángulos)

4. Descubrimiento de nuevos conocimientos.

Volvamos a la mesa.

Introduce las dimensiones de los lados de los triángulos. (Ingresar.)

Bien, ahora mira y dime qué notaste. (El primer triángulo tiene todos los lados iguales, el segundo tiene 2 lados iguales y el tercero tiene lados diferentes).

Correcto, pero ¿puedes pensar en nombres para estos triángulos según la explicación que acabas de dar? (Sí)

¿Cómo se llama un triángulo con todos los lados iguales? Piensa en un adjetivo que consta de 2 palabras: lados iguales. (Equilátero)

¿Cómo se llama un triángulo en el que todos los lados son diferentes? (Versátil)

¿Cómo se llama un triángulo que tiene 2 lados iguales? (Los niños tienen dudas, para responder a esta pregunta utilizan el libro de texto pág. 73) (Isósceles) ¿Y a qué otro triángulo podemos llamar isósceles? (Equilátero)

Complete la tabla usted mismo, basándose en nuevos conocimientos.

¿Podemos ahora definir los tipos de triángulos? (Sí)

Equilátero Un triángulo con los tres lados iguales.

Isósceles Un triángulo que tiene al menos dos lados iguales. Un triángulo equilátero es también un triángulo equilátero.

Versátil Un triángulo con todos los lados diferentes.

Comprueba tus definiciones p.73 -tutorial. (Controlar.)

¿Estás en lo cierto en tus definiciones? (Sí.)

5. Consolidación primaria con pronunciación en habla externa

Complete la tarea del libro de texto p.74 (¿bajo?)

1) Versátil: 2,3,5

2) Isósceles: 1,4 , 6, 7

(Los estudiantes escriben en cuadernos. Se turnan para decir respuestas, argumentar. La muestra se fija en la pizarra).

6. Trabajo independiente con autocontrol según norma.

Completando la tarea por su cuenta. Al final del trabajo: autoexamen según el modelo (en el tablero o en tarjetas individuales).

1.Completa la tabla , representan esquemáticamente triángulos.

2. Anota los números:

1) Triángulos escalenos.

2) Isósceles, de los números escritos, subraya los números de los triángulos equiláteros.

Referencia:

Tarea número 1:

Tarea número 2:

1) Triángulos escalenos: 2,3,4

2) Triángulos isósceles (el número de un triángulo equilátero está subrayado): 1,5

7.Inclusión en el sistema de conocimientos y repetición

El niño dibujó triángulos en la arena y encriptó las palabras, encuentra el significado de las expresiones escritas en los triángulos. Resuelve primero las que están escritas en triángulos escalenos, y luego en triángulos isósceles. Y adivina las palabras encriptadas.

Pista: escribe los números en orden ascendente y obtendrás palabras.

Tarjeta:

Solución:

Respuesta: tipos de triangulos

8. Reflexión de la actividad educativa.

Dibuja en consecuencia la pirámide del conocimiento, que consta de 7 niveles. Cada nivel es la respuesta a una pregunta.

Responde a las preguntas:

1) Chicos, ¿qué escribieron "tipos de triángulos"? (el tema de nuestra lección)

2) ¿Cuál era nuestro objetivo? (Aprenda cómo se llaman los 3 tipos de triángulos, aprenda a identificar estos tipos midiendo la longitud de los lados).

3) ¿Qué tipos de triángulos reconociste? (escaleno, isósceles, equilátero)

4) ¿Por qué se llaman así?

( Equilátero Un triángulo con todos los lados iguales.

Isósceles - un triángulo con al menos dos lados iguales, incluido un triángulo equilátero, porque tiene dos lados iguales).

Versátil Un triángulo con todos los lados diferentes.

5) ¿Has aprendido a representar esquemáticamente todo tipo de triángulos? (Sí, por mi cuenta).

6) ¿Qué descubrimientos hiciste hoy? (Nuevos tipos de triángulos, sus nombres.)

7) Chicos, ¿pueden determinar el tipo de triángulo por sus medidas? (Sí) Ahora le diré las medidas y levantará una tarjeta con el nombre del tipo de triángulo (las tarjetas se emitieron adicionalmente, 3 tarjetas cada una).

1. 2 cm, 3 cm, 5 cm - versátil

2. 4 cm, 4 cm, 2 cm - isósceles

3,6 cm, 6 cm, 6 cm - equilátero, isósceles

Levantad la mano, ¿quién ha llegado hoy a la cima de este conocimiento? (Aumentar)

Y que levante la mano, a quien le faltó 1, 2 niveles. (Ellos suben.)

(El maestro analiza las "pirámides de conocimiento en los niños, saca conclusiones: qué nivel se hunde y en la próxima lección comienza a actualizar el conocimiento a partir de esto).

Al estudiar matemáticas, los estudiantes comienzan a familiarizarse con varios tipos de formas geométricas. Hoy hablaremos de diferentes tipos de triángulos.

Definición

Las figuras geométricas que constan de tres puntos que no están en la misma línea recta se llaman triángulos.

Los segmentos de línea que conectan los puntos se llaman lados y los puntos se llaman vértices. Los vértices se indican con letras latinas mayúsculas, por ejemplo: A, B, C.

Los lados se indican con los nombres de los dos puntos que los componen: AB, BC, AC. Al intersecarse, los lados forman ángulos. El lado inferior se considera la base de la figura.

Arroz. 1. Triángulo ABC.

tipos de triangulos

Los triángulos se clasifican según sus ángulos y lados. Cada tipo de triángulo tiene sus propias propiedades.

Hay tres tipos de triángulos en las esquinas:

  • de ángulo agudo;
  • rectangular;
  • obtuso.

Todos los ángulos de ángulo agudo los triángulos son agudos, es decir, la medida en grados de cada uno no es más de 90 0.

Rectangular el triángulo contiene un ángulo recto. Los otros dos ángulos siempre serán agudos, porque de lo contrario la suma de los ángulos del triángulo superará los 180 grados, lo cual es imposible. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, y los otros dos catetos. La hipotenusa siempre es mayor que el cateto.

obtuso el triángulo contiene un ángulo obtuso. Es decir, un ángulo mayor de 90 grados. Los otros dos ángulos en tal triángulo serán agudos.

Arroz. 2. Tipos de triángulos en las esquinas.

Un triángulo pitagórico es un rectángulo cuyos lados son 3, 4, 5.

Además, el lado mayor es la hipotenusa.

Tales triángulos se usan a menudo para componer problemas simples en geometría. Por lo tanto, recuerda: si dos lados de un triángulo son 3, entonces el tercero definitivamente será 5. Esto simplificará los cálculos.

Tipos de triángulos en los lados:

  • equilátero;
  • isósceles;
  • versátil.

Equilátero un triángulo es un triángulo en el que todos los lados son iguales. Todos los ángulos de tal triángulo son iguales a 60 0, es decir, siempre tiene un ángulo agudo.

Isósceles un triángulo es un triángulo con sólo dos lados iguales. Estos lados se llaman laterales, y el tercero, la base. Además, los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales y siempre agudos.

Versátil o un triángulo arbitrario es un triángulo en el que todas las longitudes y todos los ángulos no son iguales entre sí.

Si no hay aclaraciones sobre la figura en el problema, generalmente se acepta que estamos hablando de un triángulo arbitrario.

Arroz. 3. Tipos de triángulos en los lados.

La suma de todos los ángulos de un triángulo, independientemente de su tipo, es 1800.

Frente al ángulo mayor está el lado mayor. Y también la longitud de cualquier lado siempre es menor que la suma de sus otros dos lados. Estas propiedades son confirmadas por el teorema de desigualdad del triángulo.

Hay un concepto de un triángulo dorado. Este es un triángulo isósceles, en el que dos lados son proporcionales a la base e iguales a un cierto número. En tal figura, los ángulos son proporcionales a la razón 2:2:1.

Una tarea:

¿Hay un triángulo cuyos lados miden 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Solución:

Para resolver esta tarea, necesitas usar la desigualdad a

¿Qué hemos aprendido?

De este material del curso de matemáticas de 5to grado, aprendimos que los triángulos se clasifican por lados y ángulos. Los triángulos tienen ciertas propiedades que se pueden usar al resolver problemas.

De todos los polígonos triangulos tienen el menor número de ángulos y lados.

Los triángulos se pueden distinguir por la forma de sus ángulos.

Si todos los ángulos de un triángulo son agudos, entonces se llama triángulo acutángulo.(Fig. 113, a).

Si uno de los ángulos de un triángulo es recto, entonces se llama triángulo rectángulo.(Fig. 113, b).

Si uno de los ángulos de un triángulo es obtuso, entonces se llama triángulo obtuso.(Fig. 113, c).

Dicen que nosotros clasificado triángulos según sus ángulos.

Los triángulos se pueden clasificar no solo por el tipo de ángulos, sino también por el número de lados iguales.

Si dos lados de un triángulo son iguales, entonces se llama triángulo isósceles.

La figura 114, a muestra un triángulo isósceles ABC, en el que AB \u003d BC. En la figura, los lados iguales están marcados con el mismo número de guiones. Los lados iguales AB y BC se llaman lados, y el lado AC − base triángulo isósceles ABC.

Si los lados de un triángulo son iguales, entonces se llama triángulo equilátero.

El triángulo que se muestra en la Figura 114b es equilátero, tiene MN = NE = EM.

Un triángulo con tres lados de diferentes longitudes se llama triángulo escaleno.

Los triángulos que se muestran en la Figura 113 son escalenos. Si el lado de un triángulo equilátero es a, entonces su perímetro se calcula mediante la fórmula:

PAG = 3a

Ejemplo 1 . Usando una regla y un transportador, construye un triángulo cuyos dos lados miden 3 cm y 2 cm y el ángulo entre ellos es de 50°.

Usando un transportador, construiremos un ángulo A, cuya medida en grados es de 50 ° (Fig. 115). En los lados de este ángulo desde su parte superior, utilizando una regla, separe un segmento AB de 3 cm de largo y un segmento AC de 2 cm de largo (fig. 116). Conectando los puntos B y C con un segmento, obtenemos el triángulo deseado ABC ( fig. 117).

Ejemplo 2 . Usando una regla y un transportador, construya un triángulo ABC cuyo lado AB sea de 2 cm y cuyos ángulos CAB y CBA sean respectivamente 40° y 110°.

Solución. Usando una regla, construimos un segmento AB de 2 cm de largo (fig. 118). De la viga AB con la ayuda de un transportador separamos un ángulo con un vértice en el punto A, cuya medida en grados es de 40 °. Desde el rayo BA en la misma dirección desde la línea recta AB, en la que se trazó el primer ángulo, trazamos el ángulo con el vértice en el punto B, cuya medida en grados es 110 ° (Fig. 119).

Habiendo encontrado el punto C de la intersección de los lados de los ángulos A y B, obtenemos el triángulo deseado ABC (Fig. 120).

Hoy vamos al país de la Geometría, donde nos familiarizaremos con diferentes tipos de triángulos.

Examina las formas geométricas y encuentra el “extra” entre ellas (Fig. 1).

Arroz. 1. Ilustración por ejemplo

Vemos que las figuras No. 1, 2, 3, 5 son cuadriláteros. Cada uno de ellos tiene su propio nombre (Fig. 2).

Arroz. 2. Cuadrángulos

Esto significa que la figura "extra" es un triángulo (Fig. 3).

Arroz. 3. Ilustración por ejemplo

Un triángulo es una figura que consta de tres puntos que no se encuentran en la misma línea recta y tres segmentos de línea que conectan estos puntos en pares.

Los puntos se llaman vértices del triángulo, segmentos - su fiestas. Los lados del triángulo forman Hay tres ángulos en los vértices de un triángulo.

Las principales características de un triángulo son tres lados y tres esquinas. Los triángulos se clasifican según el ángulo. agudo, rectangular y obtuso.

Un triángulo se llama de ángulo agudo si sus tres ángulos son agudos, es decir, menores de 90° (Fig. 4).

Arroz. 4. Triángulo agudo

Un triángulo se llama rectángulo si uno de sus ángulos es de 90° (Fig. 5).

Arroz. 5. Triángulo Rectángulo

Un triángulo se llama obtuso si uno de sus ángulos es obtuso, es decir, mayor de 90° (Fig. 6).

Arroz. 6. Triángulo Obtuso

Según el número de lados iguales, los triángulos son equiláteros, isósceles, escalenos.

Un triángulo isósceles es un triángulo en el que dos lados son iguales (Fig. 7).

Arroz. 7. Triángulo isósceles

Estos lados se llaman lateral, Tercer lado - base. En un triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales.

Los triángulos isósceles son agudo y obtuso(Figura 8) .

Arroz. 8. Triángulos isósceles agudo y obtuso

Se llama un triángulo equilátero, en el que los tres lados son iguales (Fig. 9).

Arroz. 9. Triángulo equilátero

en un triangulo equilatero todos los ángulos son iguales. Triángulos equiláteros siempre de ángulo agudo.

Un triángulo se llama versátil, en el que los tres lados tienen diferentes longitudes (Fig. 10).

Arroz. 10. Triángulo escaleno

Completa la tarea. Divida estos triángulos en tres grupos (Fig. 11).

Arroz. 11. Ilustración para la tarea

Primero, distribuyamos según el tamaño de los ángulos.

Triángulos agudos: No. 1, No. 3.

Triángulos rectángulos: #2, #6.

Triángulos obtusos: #4, #5.

Estos triángulos se dividen en grupos según el número de lados iguales.

Triángulos escalenos: nº 4, nº 6.

Triángulos isósceles: No. 2, No. 3, No. 5.

Triángulo Equilátero: No. 1.

Revisa los dibujos.

Piensa en qué pedazo de alambre está hecho cada triángulo (fig. 12).

Arroz. 12. Ilustración para la tarea

Puedes argumentar así.

El primer trozo de alambre se divide en tres partes iguales, por lo que puedes hacer un triángulo equilátero con él. Se muestra tercero en la figura.

El segundo trozo de alambre está dividido en tres partes diferentes, por lo que puedes hacer un triángulo escaleno con él. Se muestra primero en la imagen.

El tercer trozo de alambre está dividido en tres partes, donde las dos partes tienen la misma longitud, por lo que puedes hacer un triángulo isósceles con él. Se muestra en segundo lugar en la figura.

Hoy en la lección nos familiarizamos con diferentes tipos de triángulos.

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Tarea

1. Termina las frases.

a) Un triángulo es una figura que consta de..., que no están sobre la misma línea recta, y..., uniendo estos puntos por pares.

b) Los puntos se llaman , segmentos - su . Los lados de un triángulo se forman en los vértices de un triángulo. ….

c) Según la medida del ángulo, los triángulos son...,...,....

d) Según el número de lados iguales, los triángulos son...,...,....

2. Dibujar

a) un triángulo rectángulo

b) un triángulo acutángulo;

c) un triángulo obtuso;

d) un triángulo equilátero;

e) triángulo escaleno;

e) un triángulo isósceles.

3. Haz una tarea sobre el tema de la lección para tus compañeros.

Un triángulo (desde el punto de vista del espacio de Euclides) es una figura geométrica de este tipo, que está formada por tres segmentos que conectan tres puntos que no se encuentran en una línea recta. Los tres puntos que forman un triángulo se llaman sus vértices, y los segmentos de línea que conectan los vértices se llaman lados del triángulo. ¿Qué son los triángulos?

Triángulos iguales

Hay tres signos de la igualdad de triángulos. ¿Qué triángulos se llaman iguales? Estos son los que:

  • dos lados y el ángulo entre estos lados son iguales;
  • un lado y dos ángulos adyacentes a él son iguales;
  • los tres lados son iguales.

Los triángulos rectángulos tienen los siguientes signos de igualdad:

  • a lo largo de un ángulo agudo y la hipotenusa;
  • a lo largo de un ángulo agudo y una pierna;
  • en dos piernas;
  • a lo largo de la hipotenusa y el cateto.

que son los triangulos

Según el número de lados iguales, un triángulo puede ser:

  • Equilátero. Es un triángulo con tres lados iguales. Todos los ángulos en un triángulo equilátero miden 60 grados. Además, los centros de los círculos inscritos y circunscritos coinciden.
  • no equilátero Un triángulo sin lados iguales.
  • Isósceles. Es un triángulo con dos lados iguales. Dos lados idénticos son los lados, y el tercer lado es la base. En tal triángulo, la bisectriz, la mediana y la altura coinciden si se bajan a la base.

Según el tamaño de los ángulos, un triángulo puede ser:

  1. Obtuso - cuando uno de los ángulos tiene un valor de más de 90 grados, es decir, cuando es obtuso.
  2. Ángulo agudo: si los tres ángulos del triángulo son agudos, es decir, tienen un valor de menos de 90 grados.
  3. ¿Qué triángulo se llama triángulo rectángulo? Este es uno que tiene un ángulo recto igual a 90 grados. Los catetos que hay en él se llamarán los dos lados que forman este ángulo, y la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto.

Propiedades básicas de los triángulos

  1. Un ángulo menor siempre se encuentra frente al lado menor, y un ángulo mayor siempre se encuentra frente al lado mayor.
  2. Los ángulos iguales siempre se encuentran en lados iguales opuestos, y los lados opuestos siempre se encuentran en ángulos diferentes. En particular, en un triángulo equilátero, todos los ángulos tienen el mismo valor.
  3. En cualquier triángulo, la suma de los ángulos es 180 grados.
  4. Un ángulo externo se puede obtener extendiendo uno de sus lados a un triángulo. El valor del ángulo exterior será igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él.
  5. El lado de un triángulo es mayor que la diferencia de sus otros dos lados, pero menor que su suma.

En la geometría espacial de Lobachevsky, la suma de los ángulos de un triángulo siempre será menor de 180 grados. En una esfera, este valor es superior a 180 grados. La diferencia entre 180 grados y la suma de los ángulos de un triángulo se llama defecto.