En el curso de secundaria y preparatoria, a los estudiantes se les enseñó el tema "Fracciones". Sin embargo, este concepto es mucho más amplio de lo que se da en el proceso de aprendizaje. Hoy en día, el concepto de fracción se encuentra con bastante frecuencia y no todos pueden realizar cálculos de cualquier expresión, por ejemplo, la multiplicación de fracciones.
¿Qué es una fracción?
Históricamente sucedió que los números fraccionarios aparecieron debido a la necesidad de medir. Como muestra la práctica, a menudo hay ejemplos de cómo determinar la longitud de un segmento, el volumen de un rectángulo rectangular.
Inicialmente, se presenta a los estudiantes el concepto de compartir. Por ejemplo, si divide una sandía en 8 partes, cada una obtendrá un octavo de la sandía. Esta parte del ocho se llama fracción.
Una fracción igual a la mitad de cualquier valor se llama mitad; ⅓ - tercero; ¼ - un cuarto. Los registros de la forma 5/8, 4/5, 2/4 se denominan fracciones ordinarias. Una fracción común se divide en un numerador y un denominador. Entre ellos hay una línea fraccionaria o línea fraccionaria. Una barra se puede dibujar como una línea horizontal u oblicua. En este caso, denota el signo de división.
El denominador representa en cuántas partes iguales el valor se divide el objeto; y el numerador es cuántas partes iguales se toman. El numerador se escribe encima de la línea fraccionaria y el denominador debajo.
Es más conveniente mostrar fracciones ordinarias en el rayo de coordenadas. Si un segmento unitario se divide en 4 partes iguales, cada acción se etiqueta con una letra latina, el resultado es una excelente ayuda visual. Entonces, el punto A muestra una fracción igual a 1/4 de todo el segmento unitario, y el punto B marca 2/8 de este segmento.
Variedades de fracciones
Las fracciones pueden ser números ordinarios, decimales y mixtos. Además, las fracciones se pueden dividir en correctas e incorrectas. Esta clasificación es más adecuada para fracciones comunes.
Por fracción correcta se entiende un número cuyo numerador es menor que el denominador. En consecuencia, una fracción impropia es un número cuyo numerador es mayor que el denominador. El segundo tipo generalmente se escribe como un número mixto. Dicha expresión consta de un número entero y una fracción. Por ejemplo, 1½. 1 - parte entera, ½ - fraccional. Sin embargo, si necesita realizar algunas manipulaciones con la expresión (división o multiplicación de fracciones, su reducción o transformación), el número mixto se convierte en una fracción impropia.
Una expresión fraccionaria correcta es siempre menor que uno y una incorrecta siempre es mayor o igual que 1.
En cuanto a eso, esta expresión significa un registro en el que se representa cualquier número, cuyo denominador de una expresión fraccionaria se puede expresar mediante uno con varios ceros. Si la fracción es correcta, entonces la parte entera en notación decimal será igual a cero.
Para escribir una fracción decimal, primero debe escribir la parte entera, separarla de la parte fraccionaria con una coma y luego escribir la expresión fraccionaria. Debe recordarse que después de la coma, el numerador debe contener la misma cantidad de caracteres digitales que ceros en el denominador.
Ejemplo... Presente la fracción 7 21/1000 en notación decimal.
Algoritmo para convertir una fracción impropia en un número mixto y viceversa
Es incorrecto escribir una fracción incorrecta en la respuesta del problema, por lo que debe convertirse a un número mixto:
- dividir el numerador por el denominador existente;
- en un ejemplo específico, el cociente incompleto es el todo;
- y el resto es el numerador de la parte fraccionaria, y el denominador permanece sin cambios.
Ejemplo... Convierte una fracción impropia en un número mixto: 47/5.
Solución... 47: 5. El cociente incompleto es igual a 9, el resto = 2. Por lo tanto, 47/5 = 9 2/5.
A veces quieres representar un número mixto como una fracción impropia. Entonces necesitas usar el siguiente algoritmo:
- la parte entera se multiplica por el denominador de la expresión fraccionaria;
- el producto resultante se agrega al numerador;
- el resultado se escribe en el numerador, el denominador permanece sin cambios.
Ejemplo... Proporciona un número mixto como fracción impropia: 9 8/10.
Solución... 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - numerador.
Respuesta: 98 / 10.
Multiplicación de fracciones ordinarias
Se pueden realizar varias operaciones algebraicas en fracciones ordinarias. Para multiplicar dos números, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. Además, la multiplicación de fracciones con diferentes denominadores no difiere del producto de números fraccionarios con los mismos denominadores.
Sucede que después de encontrar el resultado, debes reducir la fracción. Es imperativo simplificar la expresión resultante tanto como sea posible. Por supuesto, no se puede decir que una fracción incorrecta en una respuesta sea un error, pero también es difícil llamarla respuesta correcta.
Ejemplo... Halla el producto de dos fracciones ordinarias: ½ y 20/18.
Como puede ver en el ejemplo, después de encontrar el trabajo, obtuvimos una notación fraccionaria abreviada. Tanto el numerador como el denominador en este caso se dividen entre 4 y la respuesta es 5/9.
Multiplicación de fracciones decimales
El producto de las fracciones decimales es bastante diferente del producto de las ordinarias en su principio. Entonces, la multiplicación de fracciones es la siguiente:
- dos fracciones decimales deben escribirse una debajo de la otra para que los dígitos de la derecha estén uno debajo del otro;
- necesita multiplicar los números escritos, a pesar de las comas, es decir, como natural;
- cuente el número de dígitos después de la coma en cada uno de los números;
- en el resultado obtenido después de la multiplicación, debe contar tantos símbolos digitales desde la derecha como estén contenidos en la suma en ambos factores después del punto decimal, y poner un signo de separación;
- si hay menos números en el producto, entonces debe escribir tantos ceros delante de ellos para cubrir esta cantidad, poner una coma y asignar la parte completa igual a cero.
Ejemplo... Calcula el producto de dos fracciones decimales: 2,25 y 3,6.
Solución.
Multiplicación de fracciones mixtas
Para calcular el producto de dos fracciones mixtas, debes usar la regla para multiplicar fracciones:
- Convertir números mixtos en fracciones impropias;
- encuentra el producto de los numeradores;
- encontrar el producto de los denominadores;
- anote el resultado resultante;
- Simplifique la expresión tanto como sea posible.
Ejemplo... Halla el producto de 4½ y 6 2/5.
Multiplicar un número por una fracción (fracciones por un número)
Además de encontrar el producto de dos fracciones, números mixtos, hay tareas en las que debes multiplicar por una fracción.
Entonces, para encontrar el producto de una fracción decimal y un número natural, necesitas:
- escriba el número debajo de la fracción de modo que los dígitos de la derecha estén uno encima del otro;
- encontrar un trabajo a pesar de la coma;
- en el resultado obtenido, separe la parte entera de la parte fraccionaria usando una coma, contando desde la derecha el número de dígitos que está después del punto decimal en la fracción.
Para multiplicar una fracción ordinaria por un número, debes encontrar el producto del numerador y el factor natural. Si la respuesta es una fracción cancelable, debe convertirse.
Ejemplo... Calcula el producto de 5/8 por 12.
Solución. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Respuesta: 7 1 / 2.
Como puede ver en el ejemplo anterior, era necesario acortar el resultado resultante y convertir la expresión fraccionaria incorrecta en un número mixto.
Además, la multiplicación de fracciones también se aplica para encontrar el producto de un número en forma mixta y un factor natural. Para multiplicar estos dos números, la parte entera del factor mixto debe multiplicarse por el número, el numerador debe multiplicarse por el mismo valor y el denominador debe dejarse sin cambios. Si es necesario, debe simplificar el resultado resultante tanto como sea posible.
Ejemplo... Halla el producto de 9 5/6 por 9.
Solución... 9 5/6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45/6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2.
Respuesta: 88 1 / 2.
Multiplicación por factores de 10, 100, 1000 o 0,1; 0,01; 0,001
La siguiente regla se deriva del párrafo anterior. Para multiplicar una fracción decimal por 10, 100, 1000, 10000, etc., debe mover la coma hacia la derecha tantos dígitos como ceros haya en el multiplicador después de uno.
Ejemplo 1... Halla el producto de 0.065 y 1000.
Solución... 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Respuesta: 65.
Ejemplo 2... Encuentre el producto 3.9 y 1000.
Solución... 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Respuesta: 3900.
Si necesita multiplicar un número natural y 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001, etc., debe mover la coma hacia la izquierda en el producto resultante tantos dígitos como ceros haya hasta uno. Si es necesario, se escriben suficientes ceros delante del número natural.
Ejemplo 1... Halla el producto de 56 por 0.01.
Solución... 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Respuesta: 0,56.
Ejemplo 2... Halla el producto de 4 por 0,001.
Solución... 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Respuesta: 0,004.
Entonces, encontrar el producto de diferentes fracciones no debería causar ninguna dificultad, excepto quizás calcular el resultado; en este caso, simplemente no puede prescindir de una calculadora.
Los números fraccionarios ordinarios se encuentran por primera vez con los escolares en el grado 5 y los acompañan durante toda su vida, ya que en la vida cotidiana a menudo se requiere considerar o utilizar algún objeto no del todo, sino en piezas separadas. El inicio del estudio de este tema son las acciones. Las acciones son partes iguales, en el que se divide este o aquel tema. Después de todo, no siempre es posible expresar, por ejemplo, la longitud o el precio de una mercancía como un número entero, se deben tener en cuenta partes o fracciones de alguna medida. Formada a partir del verbo "dividir", dividir en partes, y con raíces árabes, en el siglo VIII la palabra "fracción" surgió en ruso.
Las expresiones fraccionarias se han considerado durante mucho tiempo el área más difícil de las matemáticas. En el siglo XVII, cuando aparecieron los primeros libros de texto de matemáticas, se los llamó "números rotos", lo que era muy difícil de mostrar en la comprensión de las personas.
La forma moderna de residuos fraccionarios simples, partes de los cuales están separados por una línea horizontal, fue promovida por primera vez por Fibonacci - Leonardo de Pisa. Sus obras están fechadas en 1202. Pero el propósito de este artículo es explicar de manera simple y clara al lector cómo ocurre la multiplicación de fracciones mixtas con diferentes denominadores.
Multiplicación de fracciones con diferentes denominadores.
Inicialmente, vale la pena determinar variedades de fracciones:
- correcto;
- incorrecto;
- mezclado.
A continuación, debe recordar cómo se multiplican los números fraccionarios con los mismos denominadores. La regla misma de este proceso es fácil de formular por su cuenta: el resultado de multiplicar fracciones simples con los mismos denominadores es una expresión fraccionaria, cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores de estas fracciones. Es decir, de hecho, el nuevo denominador es el cuadrado de uno de los existentes.
Al multiplicar fracciones simples con diferentes denominadores para dos o más factores, la regla no cambia:
a /B * C /D = a * c / b * d.
La única diferencia es que el número formado debajo de la línea fraccionaria será el producto de diferentes números y, naturalmente, es imposible llamarlo el cuadrado de una expresión numérica.
Vale la pena considerar la multiplicación de fracciones con diferentes denominadores con ejemplos:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Los ejemplos usan formas de reducir expresiones fraccionarias. Puede cancelar solo los números del numerador con los números del denominador, los factores adyacentes por encima o por debajo de la línea fraccionaria no se pueden cancelar.
Junto con los números fraccionarios simples, existe el concepto de fracciones mixtas. Un número mixto consta de un entero y una fracción, es decir, es la suma de estos números:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
¿Cómo funciona la multiplicación?
Se sugieren varios ejemplos para su consideración.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
El ejemplo usa la multiplicación de un número por parte fraccionaria ordinaria, puede escribir la regla para esta acción mediante la fórmula:
a * B /C = a * b /C.
De hecho, dicho producto es la suma de los mismos residuos fraccionarios y el número de términos indica este número natural. Un caso especial:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Existe otra opción para resolver la multiplicación de un número por un residuo fraccionario. Solo tienes que dividir el denominador por este número:
D * e /F = e /f: d.
Es útil utilizar esta técnica cuando el denominador se divide por un número natural sin resto o, como dicen, por completo.
Convierta números mixtos en fracciones impropias y obtenga el producto de la forma descrita anteriormente:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Este ejemplo involucra una forma de representar una fracción mixta en una incorrecta, también se puede representar como una fórmula general:
a BC = a * b + c / c, donde el denominador de la nueva fracción se forma al multiplicar la parte entera con el denominador y sumarlo al numerador del resto fraccionario original, y el denominador permanece igual.
Este proceso también funciona al revés. Para seleccionar la parte entera y el resto fraccionario, debes dividir el numerador de la fracción impropia por su denominador "esquina".
Multiplicación de fracciones impropias producido de manera convencional. Cuando el registro pasa por debajo de una sola línea fraccionaria, según sea necesario, es necesario reducir las fracciones para reducir los números por este método y es más fácil calcular el resultado.
Hay muchos ayudantes en Internet para resolver incluso problemas matemáticos complejos en diversas variaciones de programas. Una cantidad suficiente de estos servicios ofrecen su ayuda para contar la multiplicación de fracciones con diferentes números en los denominadores, las llamadas calculadoras en línea para calcular fracciones. Son capaces no solo de multiplicar, sino también de realizar todas las demás operaciones aritméticas simples con fracciones ordinarias y números mixtos. No es difícil trabajar con él, los campos correspondientes se completan en la página del sitio, se selecciona el signo de la acción matemática y se presiona "calcular". El programa calcula automáticamente.
El tema de las operaciones aritméticas con números fraccionarios es relevante en toda la educación de los escolares de secundaria y preparatoria. En la escuela secundaria, ya no se consideran los tipos más simples, pero expresiones fraccionarias enteras, pero el conocimiento de las reglas para la transformación y los cálculos, obtenido anteriormente, se aplica en su forma original. Un conocimiento básico bien dominado brinda total confianza en la solución exitosa de los problemas más difíciles.
En conclusión, tiene sentido citar las palabras de Lev Nikolaevich Tolstoi, quien escribió: “El hombre es una fracción. No está en el poder del hombre aumentar su numerador, su dignidad, pero todos pueden disminuir su denominador, su opinión sobre sí mismo, y con esta disminución puede acercarse a su perfección ".
) y el denominador por el denominador (obtenemos el denominador del producto).
La fórmula para multiplicar fracciones:
Por ejemplo:
Antes de comenzar a multiplicar los numeradores y denominadores, debe verificar la posibilidad de reducir la fracción. Si puede reducir la fracción, le resultará más fácil realizar más cálculos.
División de una fracción ordinaria en una fracción.
División de fracciones con participación de un número natural.
No es tan aterrador como parece. Como en el caso de la suma, convierta un número entero en una fracción con uno en el denominador. Por ejemplo:
Multiplicación de fracciones mixtas.
Las reglas para multiplicar fracciones (mixtas):
- convertir fracciones mixtas en irregulares;
- multiplica los numeradores y denominadores de fracciones;
- reducimos la fracción;
- si tiene una fracción incorrecta, convierta la fracción incorrecta en una mixta.
¡Nota! Para multiplicar una fracción mixta por otra fracción mixta, primero debes convertirlas en fracciones impropias y luego multiplicar de acuerdo con la regla de multiplicación de fracciones ordinarias.
La segunda forma de multiplicar una fracción por un número natural.
Puede ser más conveniente utilizar el segundo método de multiplicar una fracción ordinaria por un número.
¡Nota! Para multiplicar una fracción por un número natural, debes dividir el denominador de la fracción por este número y dejar el numerador sin cambios.
A partir del ejemplo anterior, queda claro que esta opción es más conveniente de usar cuando el denominador de la fracción se divide sin un resto por un número natural.
Fracciones de varios pisos.
En la escuela secundaria, a menudo se encuentran fracciones de tres pisos (o más). Ejemplo:
Para llevar dicha fracción a su forma habitual, use la división en 2 puntos:
¡Nota! En la división de fracciones, el orden de división es muy importante. Tenga cuidado, es fácil confundirse aquí.
Nota, por ejemplo:
Al dividir uno por cualquier fracción, el resultado será la misma fracción, solo que invertida:
Consejos prácticos para multiplicar y dividir fracciones:
1. Lo más importante al trabajar con expresiones fraccionarias es la precisión y la atención. Realice todos los cálculos con cuidado y precisión, con concentración y claridad. Es mejor escribir algunas líneas adicionales en el borrador que confundirse con los cálculos en su cabeza.
2. En tareas con diferentes tipos de fracciones, pase a la forma de fracciones ordinarias.
3. Reducir todas las fracciones hasta que sea imposible reducirlas.
4. Las expresiones fraccionarias de varios pisos se convierten en expresiones ordinarias mediante la división por 2 puntos.
5. Divida mentalmente la unidad en una fracción, simplemente dándole la vuelta a la fracción.
Para multiplicar correctamente una fracción por una fracción o una fracción por un número, necesitas conocer reglas simples. Ahora analizaremos estas reglas en detalle.
Multiplicación de una fracción ordinaria por una fracción.
Para multiplicar una fracción por una fracción, necesitas calcular el producto de los numeradores y el producto de los denominadores de estas fracciones.
\ (\ bf \ frac (a) (b) \ times \ frac (c) (d) = \ frac (a \ times c) (b \ times d) \\\)
Consideremos un ejemplo:
Multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, y también multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción.
\ (\ frac (6) (7) \ times \ frac (2) (3) = \ frac (6 \ times 2) (7 \ times 3) = \ frac (12) (21) = \ frac (4 \ por 3) (7 \ times 3) = \ frac (4) (7) \\\)
La fracción \ (\ frac (12) (21) = \ frac (4 \ times 3) (7 \ times 3) = \ frac (4) (7) \\\) se ha reducido en 3.
Multiplicación de una fracción por un número.
Primero, recordemos la regla cualquier número se puede representar como una fracción \ (\ bf n = \ frac (n) (1) \).
Usemos esta regla al multiplicar.
\ (5 \ times \ frac (4) (7) = \ frac (5) (1) \ times \ frac (4) (7) = \ frac (5 \ times 4) (1 \ times 7) = \ frac (20) (7) = 2 \ frac (6) (7) \\\)
Fracción irregular \ (\ frac (20) (7) = \ frac (14 + 6) (7) = \ frac (14) (7) + \ frac (6) (7) = 2 + \ frac (6) ( 7) = 2 \ frac (6) (7) \\\) se convirtió en una fracción mixta.
En otras palabras, al multiplicar un número por una fracción, el número se multiplica por el numerador y el denominador se deja sin cambios. Ejemplo:
\ (\ frac (2) (5) \ times 3 = \ frac (2 \ times 3) (5) = \ frac (6) (5) = 1 \ frac (1) (5) \\\\\) \ (\ bf \ frac (a) (b) \ times c = \ frac (a \ times c) (b) \\\)
Multiplicación de fracciones mixtas.
Para multiplicar fracciones mixtas, primero debes representar cada fracción mixta como una fracción incorrecta y luego usar la regla de la multiplicación. El numerador se multiplica por el numerador, el denominador se multiplica por el denominador.
Ejemplo:
\ (2 \ frac (1) (4) \ times 3 \ frac (5) (6) = \ frac (9) (4) \ times \ frac (23) (6) = \ frac (9 \ times 23) (4 \ times 6) = \ frac (3 \ times \ color (rojo) (3) \ times 23) (4 \ times 2 \ times \ color (rojo) (3)) = \ frac (69) (8) = 8 \ frac (5) (8) \\\)
Multiplicación de fracciones y números recíprocos.
La fracción \ (\ bf \ frac (a) (b) \) es la inversa de \ (\ bf \ frac (b) (a) \), siempre que a ≠ 0, b ≠ 0.
Las fracciones \ (\ bf \ frac (a) (b) \) y \ (\ bf \ frac (b) (a) \) se llaman fracciones recíprocas. El producto de fracciones recíprocas es 1.
\ (\ bf \ frac (a) (b) \ times \ frac (b) (a) = 1 \\\)
Ejemplo:
\ (\ frac (5) (9) \ veces \ frac (9) (5) = \ frac (45) (45) = 1 \\\)
Preguntas sobre el tema:
¿Cómo multiplicar una fracción por una fracción?
Respuesta: El producto de fracciones ordinarias es la multiplicación del numerador con el numerador, el denominador con el denominador. Para obtener el producto de fracciones mixtas, debes convertirlas en una fracción impropia y multiplicar de acuerdo con las reglas.
¿Cómo multiplico fracciones con diferentes denominadores?
Respuesta: no importa si las fracciones tienen el mismo o diferente denominador, la multiplicación ocurre según la regla de encontrar el producto del numerador con el numerador, el denominador con el denominador.
¿Cómo multiplicar fracciones mixtas?
Respuesta: en primer lugar, debes traducir la fracción mixta a una fracción impropia y luego encontrar el producto de acuerdo con las reglas de la multiplicación.
¿Cómo multiplicar un número por una fracción?
Respuesta: multiplicamos el número con el numerador y dejamos el denominador igual.
Ejemplo 1:
Calcula el producto: a) \ (\ frac (8) (9) \ times \ frac (7) (11) \) b) \ (\ frac (2) (15) \ times \ frac (10) (13) \)
Solución:
a) \ (\ frac (8) (9) \ times \ frac (7) (11) = \ frac (8 \ times 7) (9 \ times 11) = \ frac (56) (99) \\\\ \)
b) \ (\ frac (2) (15) \ times \ frac (10) (13) = \ frac (2 \ times 10) (15 \ times 13) = \ frac (2 \ times 2 \ times \ color ( rojo) (5)) (3 \ times \ color (rojo) (5) \ times 13) = \ frac (4) (39) \)
Ejemplo # 2:
Calcula los productos de un número y una fracción: a) \ (3 \ times \ frac (17) (23) \) b) \ (\ frac (2) (3) \ times 11 \)
Solución:
a) \ (3 \ times \ frac (17) (23) = \ frac (3) (1) \ times \ frac (17) (23) = \ frac (3 \ times 17) (1 \ times 23) = \ frac (51) (23) = 2 \ frac (5) (23) \\\\\)
b) \ (\ frac (2) (3) \ times 11 = \ frac (2) (3) \ times \ frac (11) (1) = \ frac (2 \ times 11) (3 \ times 1) = \ frac (22) (3) = 7 \ frac (1) (3) \)
Ejemplo # 3:
Escribe el recíproco de la fracción \ (\ frac (1) (3) \)?
Respuesta: \ (\ frac (3) (1) = 3 \)
Ejemplo # 4:
Calcula el producto de dos fracciones recíprocas: a) \ (\ frac (104) (215) \ times \ frac (215) (104) \)
Solución:
a) \ (\ frac (104) (215) \ veces \ frac (215) (104) = 1 \)
Ejemplo # 5:
¿Pueden las fracciones recíprocas ser:
a) al mismo tiempo con fracciones regulares;
b) al mismo tiempo con fracciones incorrectas;
c) simultáneamente números naturales?
Solución:
a) para responder a la primera pregunta, demos un ejemplo. La fracción \ (\ frac (2) (3) \) es correcta, su recíproco será \ (\ frac (3) (2) \) es una fracción impropia. La respuesta es no.
b) para casi todas las enumeraciones de fracciones, esta condición no se cumple, pero hay algunos números que cumplen la condición de ser al mismo tiempo una fracción impropia. Por ejemplo, la fracción impropia \ (\ frac (3) (3) \), su recíproco es \ (\ frac (3) (3) \). Obtenemos dos fracciones irregulares. Respuesta: no siempre bajo ciertas condiciones, cuando el numerador y el denominador son iguales.
c) los números naturales son números que usamos al contar, por ejemplo, 1, 2, 3,…. Si tomamos el número \ (3 = \ frac (3) (1) \), entonces su recíproco es \ (\ frac (1) (3) \). La fracción \ (\ frac (1) (3) \) no es un número natural. Si iteramos sobre todos los números, obtener el recíproco es siempre una fracción, excepto 1. Si tomamos el número 1, entonces su recíproco será \ (\ frac (1) (1) = \ frac (1) (1) = 1 \). El número 1 es un número natural. Respuesta: pueden ser números naturales al mismo tiempo solo en un caso, si este número es 1.
Ejemplo # 6:
Realiza el producto de fracciones mixtas: a) \ (4 \ times 2 \ frac (4) (5) \) b) \ (1 \ frac (1) (4) \ times 3 \ frac (2) (7) \ )
Solución:
a) \ (4 \ times 2 \ frac (4) (5) = \ frac (4) (1) \ times \ frac (14) (5) = \ frac (56) (5) = 11 \ frac (1 ) (5) \\\\ \)
b) \ (1 \ frac (1) (4) \ veces 3 \ frac (2) (7) = \ frac (5) (4) \ veces \ frac (23) (7) = \ frac (115) ( 28) = 4 \ frac (3) (7) \)
Ejemplo # 7:
¿Pueden dos números mutuamente inversos ser números mixtos al mismo tiempo?
Veamos un ejemplo. Tome una fracción mixta \ (1 \ frac (1) (2) \), encuentre su recíproco, para esto la convertimos en una fracción impropia \ (1 \ frac (1) (2) = \ frac (3) (2 ) \). Su recíproco será \ (\ frac (2) (3) \). La fracción \ (\ frac (2) (3) \) es una fracción regular. Respuesta: dos fracciones recíprocas no pueden ser números mixtos al mismo tiempo.