vibraciones armónicas
Gráficos de funciones F(X) = pecado( X) Y gramo(X) = porque( X) en el plano cartesiano.
oscilación armónica- fluctuaciones en las que una cantidad física (o cualquier otra) cambia con el tiempo de acuerdo con una ley sinusoidal o coseno. La ecuación cinemática de las oscilaciones armónicas tiene la forma
,donde X- desplazamiento (desviación) del punto oscilante de la posición de equilibrio en el tiempo t; PERO- amplitud de oscilación, este es el valor que determina la desviación máxima del punto de oscilación de la posición de equilibrio; ω - frecuencia cíclica, un valor que muestra el número de oscilaciones completas que ocurren dentro de 2π segundos - la fase completa de oscilaciones, - la fase inicial de oscilaciones.
Oscilación armónica generalizada en forma diferencial
(Cualquier solución no trivial de esta ecuación diferencial es una oscilación armónica con una frecuencia cíclica)
tipos de vibraciones
Evolución en el tiempo del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en el movimiento armónico
- vibraciones libres se hacen bajo la acción de las fuerzas internas del sistema después de que el sistema se ha sacado del equilibrio. Para que las oscilaciones libres sean armónicas, es necesario que el sistema oscilatorio sea lineal (descrito por ecuaciones lineales de movimiento), y que no haya disipación de energía en él (esto último provocaría amortiguamiento).
- vibraciones forzadas realizado bajo la influencia de una fuerza periódica externa. Para que sean armónicos, es suficiente que el sistema oscilatorio sea lineal (descrito por ecuaciones de movimiento lineales) y que la fuerza externa misma cambie con el tiempo como una oscilación armónica (es decir, que la dependencia temporal de esta fuerza sea sinusoidal) .
Solicitud
Las vibraciones armónicas se destacan de todos los demás tipos de vibraciones por las siguientes razones:
ver también
notas
Literatura
- Física. Libro de texto elemental de física / Ed. G. S. Lansberg. - 3ra ed. - M., 1962. - T. 3.
- Khaykin S. E. Fundamentos físicos de la mecánica. - M., 1963.
- A. M. Afonin. Fundamentos físicos de la mecánica. - Ed. MSTU im. Baumann, 2006.
- Gorelik G. S. Vibraciones y ondas. Introducción a la acústica, la radiofísica y la óptica. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 p.
Fundación Wikimedia. 2010 .
Vea qué son las "vibraciones armónicas" en otros diccionarios:
Enciclopedia moderna
vibraciones armónicas- OSCILACIONES ARMÓNICAS, cambios periódicos en una cantidad física que ocurren según la ley del seno. Gráficamente, las oscilaciones armónicas se representan mediante una curva sinusoidal. Las oscilaciones armónicas son el tipo más simple de movimiento periódico, caracterizado por... Diccionario Enciclopédico Ilustrado
Fluctuaciones en las que una cantidad física cambia con el tiempo según la ley del seno o del coseno. Gráficamente G. a. están representados por una curva sinusoidal o coseno (ver fig.); se pueden escribir en la forma: x = Asin (ωt + φ) o x ... Gran enciclopedia soviética
OSCILACIONES ARMÓNICAS, movimiento periódico como el movimiento de un PÉNDULO, vibraciones atómicas o vibraciones en un circuito eléctrico. Un cuerpo realiza oscilaciones armónicas no amortiguadas cuando oscila a lo largo de una línea, moviéndose por la misma... ... Diccionario enciclopédico científico y técnico.
Oscilaciones, en k ryh fisico. (o cualquier otro) el valor cambia con el tiempo de acuerdo con una ley sinusoidal: x=Asin(wt+j), donde x es el valor del valor oscilante en el dado. momento de tiempo t (para mecánica G. a., por ejemplo, desplazamiento o velocidad, para ... ... Enciclopedia Física
vibraciones armónicas- Vibraciones mecánicas, en las que la coordenada generalizada y/o la velocidad generalizada cambian en proporción al seno con un argumento linealmente dependiente del tiempo. [Colección de términos recomendados. Tema 106. Vibraciones mecánicas. Academia de Ciencias ... Manual del traductor técnico
Oscilaciones, en k ryh fisico. (o cualquier otra) cantidad cambia en el tiempo de acuerdo con una ley sinusoidal, donde x es el valor de la cantidad oscilante en el tiempo t (para G mecánica, por ejemplo, desplazamiento y velocidad, para voltaje y corriente eléctrica). . Enciclopedia Física
OSCILACIONES ARMÓNICAS- (ver), en el que físico. el valor cambia con el tiempo de acuerdo con la ley del seno o del coseno (por ejemplo, cambios (ver) y velocidad durante la oscilación (ver) o cambios (ver) y la intensidad de la corriente con G. a. eléctrica) ... Gran Enciclopedia Politécnica
Se caracterizan por un cambio en el valor oscilante x (por ejemplo, la desviación del péndulo de la posición de equilibrio, tensión en el circuito de corriente alterna, etc.) en el tiempo t según la ley: x = Asin (?t + ?), donde A es la amplitud de las oscilaciones armónicas, ? esquina… … Gran diccionario enciclopédico
vibraciones armónicas- 19. Oscilaciones armónicas Oscilaciones en las que los valores de la cantidad oscilante cambian en el tiempo según la ley Fuente... Diccionario-libro de referencia de términos de documentación normativa y técnica
Periódico fluctuaciones, con cambio krykh en el tiempo físico. la magnitud ocurre de acuerdo con la ley del seno o coseno (ver Fig.): s = Asin (wt + f0), donde s es la desviación del valor fluctuante de su cf. (equilibrio) valor, A=const amplitud, w= const circular ... Gran diccionario politécnico enciclopédico
Ecuación de onda armónica
La ecuación de oscilación armónica establece la dependencia de la coordenada del cuerpo con el tiempo
La gráfica del coseno tiene un valor máximo en el momento inicial y la gráfica del seno tiene un valor cero en el momento inicial. Si comenzamos a investigar la oscilación desde la posición de equilibrio, entonces la oscilación repetirá la sinusoide. Si comenzamos a considerar la oscilación desde la posición de la desviación máxima, entonces la oscilación describirá el coseno. O tal oscilación puede describirse mediante la fórmula del seno con una fase inicial.
Cambio de velocidad y aceleración durante la oscilación armónica
No solo la coordenada del cuerpo cambia con el tiempo según la ley del seno o coseno. Pero cantidades como la fuerza, la velocidad y la aceleración también cambian de manera similar. La fuerza y la aceleración son máximas cuando el cuerpo oscilante está en las posiciones extremas donde el desplazamiento es máximo, y son iguales a cero cuando el cuerpo pasa por la posición de equilibrio. La velocidad, por el contrario, en las posiciones extremas es igual a cero, y cuando el cuerpo pasa la posición de equilibrio, alcanza su valor máximo.
Si la oscilación se describe de acuerdo con la ley del coseno
Si la oscilación se describe de acuerdo con la ley del seno
Valores máximos de velocidad y aceleración
Después de analizar las ecuaciones de dependencia v(t) y a(t), se puede adivinar que los valores máximos de velocidad y aceleración se toman cuando el factor trigonométrico es igual a 1 o -1. Determinado por la fórmula
MOVIMIENTO DE VIBRACIÓN ARMÓNICA
§1 Cinemática de la oscilación armónica
Los procesos que se repiten en el tiempo se llaman oscilaciones.
Dependiendo de la naturaleza del proceso oscilatorio y del mecanismo de excitación, existen: oscilaciones mecánicas (oscilaciones de péndulos, cuerdas, edificios, la superficie terrestre, etc.); oscilaciones electromagnéticas (oscilaciones de corriente alterna, oscilaciones de vectores y en una onda electromagnética, etc.); vibraciones electromecánicas (vibraciones de la membrana del teléfono, difusor del altavoz, etc.); vibraciones de núcleos y moléculas como resultado del movimiento térmico en los átomos.
Consideremos el segmento [OD] (radio-vector) que realiza un movimiento de rotación alrededor del punto 0. La longitud de |OD| = A . La rotación ocurre a una velocidad angular constante ω 0 . Entonces el ángulo φ entre el radio vector y el ejeXcambia con el tiempo de acuerdo con la ley
donde φ 0 es el ángulo entre [OD] y el eje X en el momentot= 0. Proyección del segmento [OD] sobre el eje X en el momentot= 0
y en un punto arbitrario en el tiempo
(1)
Así, la proyección del segmento [OD] sobre el eje x oscila a lo largo del eje X, y estas fluctuaciones se describen mediante la ley del coseno (fórmula (1)).
Oscilaciones descritas por la ley del coseno
o seno
llamado armónico.
Las vibraciones armónicas son periódico, porque el valor de x (y de y) se repite a intervalos regulares.
Si el segmento [OD] está en la posición más baja de la figura, es decir, punto D coincide con el punto R, entonces su proyección sobre el eje x es cero. Llamemos a esta posición del segmento [OD] la posición de equilibrio. Entonces podemos decir que el valor X describe el desplazamiento de un punto oscilante desde su posición de equilibrio. El desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio se llama amplitud fluctuaciones
Valor
que está debajo del signo del coseno se llama fase. Fase determina el desplazamiento desde la posición de equilibrio en un punto arbitrario en el tiempot. Fase en el momento inicial del tiempot = 0 igual a φ 0 se llama fase inicial.
T
El período de tiempo durante el cual tiene lugar una oscilación completa se denomina período de oscilación. T. El número de oscilaciones por unidad de tiempo se denomina frecuencia de oscilación ν.
Después de un período de tiempo igual al período T, es decir. a medida que el argumento del coseno aumenta en ω 0 T, el movimiento se repite y el coseno toma el mismo valor
porque el período del coseno es igual a 2π, entonces, por lo tanto, ω 0 T= 2π
así, ω 0 es el número de oscilaciones del cuerpo en 2π segundos. ω 0 - frecuencia cíclica o circular.
patrón de onda armónica
PERO- amplitud, T- período, X- compensar,t- hora.
Encontramos la velocidad del punto oscilante derivando la ecuación de desplazamiento X(t) A tiempo
esos. velocidad vdesfasado con compensación X sobre elπ/2.
Aceleración - primera derivada de la velocidad (segunda derivada del desplazamiento) con respecto al tiempo
esos. aceleración pero difiere del cambio de fase por π.
Construyamos un gráfico X(
t)
, y(
t)
Y pero(
t)
en una estimación de coordenadas (por simplicidad, tomamos φ 0 = 0 y ω 0 = 1)
Gratis o propio Se denominan oscilaciones que ocurren en un sistema que se deja solo después de haberlo sacado del equilibrio.
§ 6. OSCILACIONES MECÁNICASfórmulas básicas
Ecuación de vibración armónica
donde X - desplazamiento del punto oscilante desde la posición de equilibrio; t- hora; PERO,ω, φ- respectivamente amplitud, frecuencia angular, fase inicial de oscilaciones; - fase de oscilaciones en el momento t.
Frecuencia de oscilación angular
donde ν y T son la frecuencia y el período de las oscilaciones.
La velocidad de un punto que hace oscilaciones armónicas,
Aceleración armónica
Amplitud PERO la oscilación resultante obtenida al sumar dos oscilaciones con las mismas frecuencias que ocurren a lo largo de una línea recta está determinada por la fórmula
donde a 1 Y PERO 2 - amplitudes de los componentes de oscilación; φ 1 y φ 2 - sus fases iniciales.
La fase inicial φ de la oscilación resultante se puede encontrar a partir de la fórmula
La frecuencia de los latidos que surgen de la suma de dos oscilaciones que ocurren a lo largo de la misma línea recta con frecuencias diferentes, pero de valor cercano, ν 1 y ν 2,
La ecuación de la trayectoria de un punto que participa en dos oscilaciones mutuamente perpendiculares con amplitudes A 1 y A 2 y fases iniciales φ 1 y φ 2,
Si las fases iniciales φ 1 y φ 2 de los componentes de oscilación son iguales, entonces la ecuación de trayectoria toma la forma
es decir, el punto se mueve en línea recta.
En el caso de que la diferencia de fase, la ecuación toma la forma
es decir, el punto se mueve a lo largo de una elipse.
Ecuación diferencial de vibraciones armónicas de un punto material
, o 
, donde m es la masa del punto; k-
coeficiente de fuerza cuasi-elástica ( k=Tω 2).
La energía total de un punto material que realiza oscilaciones armónicas,
El período de oscilación de un cuerpo suspendido en un resorte (péndulo de resorte),
donde metro- masa corporal; k- rigidez del resorte. La fórmula es válida para vibraciones elásticas dentro de los límites en los que se cumple la ley de Hooke (con una masa del resorte pequeña en comparación con la masa del cuerpo).
El período de oscilación de un péndulo matemático.
donde yo- longitud del péndulo; gramo- aceleración de la gravedad. Período de oscilación de un péndulo físico
donde j- el momento de inercia del cuerpo que oscila alrededor del eje
fluctuaciones; pero- distancia del centro de masa del péndulo al eje de oscilación;
Longitud reducida de un péndulo físico.
Las fórmulas anteriores son exactas para el caso de amplitudes infinitamente pequeñas. Para amplitudes finitas, estas fórmulas solo dan resultados aproximados. En amplitudes no mayores que el error en el valor del período no exceda el 1%.
El período de vibraciones torsionales de un cuerpo suspendido sobre un hilo elástico,
donde j- el momento de inercia del cuerpo sobre el eje coincidente con el hilo elástico; k- la rigidez de un hilo elástico, igual a la relación del momento elástico que ocurre cuando el hilo se tuerce al ángulo por el cual se tuerce el hilo.
Ecuación diferencial de oscilaciones amortiguadas 
, o ,
donde r- coeficiente de resistencia; d - coeficiente de amortiguamiento: ;ω 0 - frecuencia angular natural de las vibraciones *
Ecuación de oscilación amortiguada
donde En)- amplitud de las oscilaciones amortiguadas en el momento t;ω es su frecuencia angular.
Frecuencia angular de oscilaciones amortiguadas
О Dependencia de la amplitud de las oscilaciones amortiguadas en el tiempo
I
donde PERO 0 - amplitud de oscilaciones en el momento t=0.
Decremento de oscilación logarítmica
donde En) Y A(t+T)- las amplitudes de dos oscilaciones sucesivas separadas en el tiempo entre sí por un período.
Ecuación diferencial de vibraciones forzadas
donde es una fuerza periódica externa que actúa sobre un punto material oscilante y provoca oscilaciones forzadas; F 0 - su valor de amplitud;
Amplitud de vibraciones forzadas
Frecuencia resonante y amplitud resonante 
Y
Ejemplos de resolución de problemas.
Ejemplo 1 El punto oscila de acuerdo con la ley. x(t)=
,
donde A=2 ver Determinar la fase inicial φ si
X(0)=cm y X , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо- мента t=0.
Solución. Usamos la ecuación de movimiento y expresamos el desplazamiento en el momento t=0 a través de la fase inicial:
A partir de aquí nos encontramos con la fase inicial:
* En las fórmulas dadas anteriormente para las oscilaciones armónicas, el mismo valor se denotaba simplemente por ω (sin el índice 0).
Sustituye los valores dados en esta expresión X(0) y PERO:φ=
= 
. El valor del argumento se satisface con dos valores de ángulo:
Para decidir cuál de estos valores del ángulo φ también cumple la condición , primero encontramos:
Sustituyendo en esta expresión el valor t=0 y alternativamente los valores de las fases iniciales y, encontramos
T 
bien como siempre A>0 y ω>0, entonces solo el primer valor de la fase inicial satisface la condición. Así, la deseada fase inicial
Con base en el valor encontrado de φ, construiremos un diagrama vectorial (Fig. 6.1). Ejemplo 2 Punto material con masa T\u003d 5 g realiza oscilaciones armónicas con una frecuencia ν =0,5 Hz. Amplitud de oscilación A=3 cm Determine: 1) velocidad υ puntos en el momento en que el desplazamiento x== 1,5 cm; 2) la fuerza máxima Fmax que actúa sobre el punto; 3) figura 6.1 energía total mi punto oscilante.
y obtenemos la fórmula de la velocidad tomando la primera derivada temporal del desplazamiento:
Para expresar la velocidad en términos de desplazamiento, se debe excluir el tiempo de las fórmulas (1) y (2). Para ello, elevamos al cuadrado ambas ecuaciones, dividimos la primera por PERO 2 , el segundo en A 2 ω 2 y sumamos:
, o 
Resolviendo la última ecuación para υ , encontrar
Habiendo realizado cálculos de acuerdo con esta fórmula, obtenemos
El signo más corresponde al caso en que la dirección de la velocidad coincide con la dirección positiva del eje. X, signo menos: cuando la dirección de la velocidad coincide con la dirección negativa del eje X.
El desplazamiento durante la oscilación armónica, además de la ecuación (1), también se puede determinar mediante la ecuación
Repitiendo la misma solución con esta ecuación, obtenemos la misma respuesta.
2. La fuerza que actúa sobre un punto, la encontramos según la segunda ley de Newton:
donde pero - aceleración de un punto, que obtenemos tomando la derivada temporal de la velocidad:
Sustituyendo la expresión de aceleración en la fórmula (3), obtenemos
Por lo tanto, el valor máximo de la fuerza
Sustituyendo en esta ecuación los valores de π, ν, T Y A, encontrar
3. La energía total de un punto oscilante es la suma de las energías cinética y potencial calculadas para cualquier instante de tiempo.
La forma más fácil de calcular la energía total es en el momento en que la energía cinética alcanza su valor máximo. En este punto, la energía potencial es cero. Entonces la energía total mi punto de oscilación es igual a la energía cinética máxima
Determinamos la velocidad máxima a partir de la fórmula (2), estableciendo: 
. Sustituyendo la expresión de velocidad en la fórmula (4), encontramos
Sustituyendo los valores de las cantidades en esta fórmula y realizando cálculos, obtenemos
o mcJ.
Ejemplo 3 En los extremos de una varilla delgada yo= 1 m y peso metro 3 =Pequeñas bolas de 400 g se refuerzan con masas metro 1=200 gramos Y metro 2 = 300 g. La barra oscila alrededor del eje horizontal, perpendicular a
varilla dicular y pasando por su centro (punto O en la Fig. 6.2). Definir periodo T vibraciones hechas por la varilla.
Solución. El período de oscilación de un péndulo físico, que es una barra con bolas, está determinado por la relación
donde j- T- su masa; yo DESDE - distancia del centro de masa del péndulo al eje.
El momento de inercia de este péndulo es igual a la suma de los momentos de inercia de las bolas j 1 y j 2 y varilla j 3:
Tomando las bolas como puntos materiales, expresamos los momentos de inercia de las mismas:
Como el eje pasa por el medio de la barra, entonces su momento de inercia con respecto a este eje j 3 = =. Sustituyendo las expresiones resultantes j 1 , j 2 Y j 3 en la fórmula (2), encontramos el momento de inercia total del péndulo físico:
Realizando cálculos usando esta fórmula, encontramos
Arroz. 6.2 La masa del péndulo se compone de las masas de las bolas y la masa de la barra:
Distancia yo DESDE encontramos el centro de masa del péndulo a partir del eje de oscilación, con base en las siguientes consideraciones. Si el eje X Directo a lo largo de la varilla y alinear el origen con el punto SOBRE, entonces la distancia deseada yo es igual a la coordenada del centro de masa del péndulo, es decir
Sustituyendo los valores de las cantidades metro 1 , metro 2 , metro, yo y haciendo cálculos, encontramos
Habiendo hecho los cálculos de acuerdo con la fórmula (1), obtenemos el período de oscilación de un péndulo físico:
Ejemplo 4 El péndulo físico es una barra con una longitud yo= 1 m y peso 3 T 1 desde unido a uno de sus extremos por un aro de diámetro y masa T 1 . Eje horizontal Onz
el péndulo pasa por el centro de la barra perpendicular a ella (Fig. 6.3). Definir periodo T oscilaciones de tal péndulo.
Solución. El período de oscilación de un péndulo físico está determinado por la fórmula
(1)
donde j- el momento de inercia del péndulo sobre el eje de oscilación; T- su masa; yo C - la distancia desde el centro de masa del péndulo al eje de oscilación.
El momento de inercia del péndulo es igual a la suma de los momentos de inercia de la barra j 1 y aro j 2:
(2).
El momento de inercia de la barra con respecto al eje perpendicular a la barra y que pasa por su centro de masa está determinado por la fórmula 
. En este caso t= 3T 1 y
Encontramos el momento de inercia del aro usando el teorema de Steiner 
,donde j-
momento de inercia sobre un eje arbitrario; j 0
-
momento de inercia sobre el eje que pasa por el centro de masa paralelo al eje dado; pero - la distancia entre los ejes especificados. Aplicando esta fórmula al aro, obtenemos
Sustitución de expresiones j 1 y j 2 en la fórmula (2), encontramos el momento de inercia del péndulo sobre el eje de rotación:
Distancia yo DESDE desde el eje del péndulo hasta su centro de masa es
Sustituyendo en la fórmula (1) las expresiones j, yo c y la masa del péndulo , encontramos el período de su oscilación:
Después de calcular con esta fórmula, obtenemos T\u003d 2,17 s.
Ejemplo 5 Se suman dos oscilaciones de la misma dirección, expresadas por las ecuaciones ; X 2 = =, donde PERO 1 = 1 cm, A 2 \u003d 2 cm, s, s, ω \u003d \u003d. 1. Determinar las fases iniciales φ 1 y φ 2 de las componentes de la oscilación
bani. 2. Encuentra la amplitud PERO y la fase inicial φ de la oscilación resultante. Escriba la ecuación para la oscilación resultante.
Solución. 1. La ecuación de oscilación armónica tiene la forma
Transformemos las ecuaciones dadas en la condición del problema a la misma forma:
De la comparación de las expresiones (2) con la igualdad (1), encontramos las fases iniciales de la primera y segunda oscilaciones:
contento y 
contento.
2. Para determinar la amplitud PERO de la fluctuación resultante, es conveniente utilizar el diagrama vectorial presentado en arroz. 6.4. De acuerdo con el teorema del coseno, obtenemos
donde es la diferencia de fase de los componentes de oscilación. 
, luego, sustituyendo los valores encontrados φ 2 y φ 1 obtenemos rad.
Sustituye los valores PERO 1 , PERO 2 y en la fórmula (3) y realizar los cálculos:
A= 2,65 cm.
La tangente de la fase inicial φ de la oscilación resultante se puede determinar directamente a partir de las Figs. 6.4: 
, de donde la fase inicial
Oscilaciones armónicas: oscilaciones realizadas de acuerdo con las leyes del seno y el coseno. La siguiente figura muestra un gráfico del cambio en la coordenada de un punto en el tiempo según la ley del coseno.
imagen
Amplitud de oscilación
La amplitud de una oscilación armónica es el mayor valor del desplazamiento del cuerpo desde la posición de equilibrio. La amplitud puede tomar diferentes valores. Dependerá de cuánto desplacemos el cuerpo en el momento inicial de la posición de equilibrio.
La amplitud está determinada por las condiciones iniciales, es decir, la energía impartida al cuerpo en el momento inicial de tiempo. Como el seno y el coseno pueden tomar valores en el rango de -1 a 1, la ecuación debe contener el factor Xm, que expresa la amplitud de las oscilaciones. Ecuación de movimiento para vibraciones armónicas:
x = Xm*cos(ω0*t).
Período de oscilación
El período de oscilación es el tiempo que tarda una oscilación completa. El período de oscilación se denota con la letra T. Las unidades del período corresponden a las unidades de tiempo. Es decir, en SI son segundos.
Frecuencia de oscilación - el número de oscilaciones por unidad de tiempo. La frecuencia de oscilación se denota con la letra ν. La frecuencia de oscilación se puede expresar en términos del período de oscilación.
v = 1/T.
Unidades de frecuencia en SI 1/seg. Esta unidad de medida se llama Hertz. El número de oscilaciones en un tiempo de 2 * pi segundos será igual a:
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Frecuencia de oscilación
Este valor se denomina frecuencia de oscilación cíclica. En alguna literatura, se encuentra el nombre de frecuencia circular. La frecuencia natural de un sistema oscilatorio es la frecuencia de oscilaciones libres.
La frecuencia de las oscilaciones naturales se calcula mediante la fórmula:
La frecuencia de las oscilaciones naturales depende de las propiedades del material y de la masa de la carga. Cuanto mayor sea la rigidez del resorte, mayor será la frecuencia de las oscilaciones naturales. Cuanto mayor sea la masa de la carga, menor será la frecuencia de las oscilaciones naturales.
Estas dos conclusiones son obvias. Cuanto más rígido sea el resorte, mayor será la aceleración que impartirá al cuerpo cuando el sistema esté desequilibrado. Cuanto mayor sea la masa del cuerpo, más lentamente cambiará la velocidad de este cuerpo.
Período de oscilaciones libres:
T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)
Cabe señalar que, con pequeños ángulos de desviación, el período de oscilación del cuerpo sobre el resorte y el período de oscilación del péndulo no dependerán de la amplitud de las oscilaciones.
Escribamos las fórmulas para el período y la frecuencia de las oscilaciones libres de un péndulo matemático.
entonces el periodo sera
T = 2*pi*√(l/g).
Esta fórmula será válida solo para pequeños ángulos de deflexión. De la fórmula vemos que el período de oscilación aumenta con la longitud del hilo del péndulo. Cuanto mayor sea la longitud, más lento oscilará el cuerpo.
El período de oscilación no depende de la masa de la carga. Pero depende de la aceleración de caída libre. A medida que g disminuye, el período de oscilación aumentará. Esta propiedad es ampliamente utilizada en la práctica. Por ejemplo, para medir el valor exacto de la aceleración libre.