La cantidad de aire en los cilindros depende del volumen del cilindro, la presión del aire y su temperatura. La relación entre la presión del aire y su volumen a temperatura constante está determinada por la relación
donde ð1 y ð2 - presión absoluta inicial y final, kgf/cm²;
V1 y V2: volumen de aire inicial y final, l. La relación entre la presión del aire y su temperatura a volumen constante está determinada por la relación
donde t1 y t2 son las temperaturas del aire inicial y final.
Usando estas dependencias, es posible resolver varios problemas que uno tiene que enfrentar en el proceso de carga y operación de aparatos de respiración de aire.
Ejemplo 4.1. La capacidad total de los cilindros del dispositivo es de 14 litros, el exceso de presión de aire en ellos (por manómetro) es de 200 kgf / cm². Determine el volumen de aire libre, es decir, el volumen reducido a condiciones normales (atmosféricas).
Solución. Presión absoluta inicial del aire atmosférico p1 = 1 kgf/cm². Presión absoluta final del aire comprimido ð2 = 200 + 1= 201 kgf/cm². El volumen final de aire comprimido V 2=14 l. Volumen de aire libre en cilindros según (4.1)
Ejemplo 4.2. Desde un cilindro de transporte con una capacidad de 40 l con una presión de 200 kgf / cm² (presión absoluta 201 kgf / cm²), se pasó aire a los cilindros del aparato con una capacidad total de 14 l y con una presión residual de 30 kgf/cm² (presión absoluta 31 kgf/cm²). Determine la presión de aire en los cilindros después de la derivación de aire.
Solución. El volumen total de aire libre en el sistema de transporte y equipos de cilindros de acuerdo con (4.1)
El volumen total de aire comprimido en el sistema del cilindro.
Presión absoluta en el sistema del cilindro después de la derivación de aire
exceso de presión = 156 kgf/cm².
Este ejemplo también se puede resolver en un solo paso calculando la presión absoluta usando la fórmula
Ejemplo 4.3. Al medir la presión del aire en los cilindros del dispositivo en una habitación con una temperatura de +17 ° C, el manómetro mostró 200 kgf / cm². El dispositivo fue llevado al exterior, donde unas horas más tarde, durante una revisión de funcionamiento, se encontró una caída de presión en el manómetro de 179 kgf/cm². La temperatura del aire exterior es de -13 ° C. Se sospecha que hay fugas de aire de los cilindros. Compruebe la validez de esta sospecha mediante el cálculo.
Solución. Presión de aire absoluta inicial en cilindros p1 = 200 + 1 = 201 kgf/cm², presión absoluta final p2 = 179 + 1 = 180 kgf/cm². Temperatura inicial del aire en los cilindros t1 = + 17° C, temperatura final t2 = - 13° C. Presión de aire absoluta final estimada en los cilindros según (4.2)
Las sospechas son infundadas, ya que la presión real y la calculada son iguales.
Ejemplo 4.4. Un buzo bajo el agua consume 30 l / min de aire comprimido a una presión de una profundidad de buceo de 40 m Determine la tasa de flujo de aire libre, es decir, convierta a presión atmosférica.
Solución. Presión de aire absoluta inicial (atmosférica) p1 = l kgf/cm². La presión absoluta final del aire comprimido según (1.2) p2 \u003d 1 + 0.1 * 40 \u003d 5 kgf / cm². Consumo final de aire comprimido V2 = 30 l/min. Flujo de aire libre según (4.1)
Relación entre presión, temperatura, volumen y número de moles de gas (la "masa" de gas). Constante de gas universal (molar) R. Ecuación de Klaiperon-Mendeleev = ecuación de estado de gas ideal.
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Limitaciones de aplicabilidad práctica:
Dentro del rango, la precisión de la ecuación es superior a la de los instrumentos de ingeniería modernos convencionales. Es importante que el ingeniero comprenda que todos los gases pueden sufrir una disociación o descomposición significativa a medida que aumenta la temperatura. |
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Resolvamos un par de problemas de volumen de gas y flujo másico asumiendo que la composición del gas no cambia (el gas no se disocia), lo cual es cierto para la mayoría de los gases mencionados anteriormente.
Este problema es relevante principalmente, pero no solo, para aplicaciones y dispositivos en los que se mide directamente el volumen de gas.
V 1 Y V 2, a temperaturas, respectivamente, T1 Y T2 Déjalo ir T1< T2. Entonces sabemos que:
Naturalmente, V 1< V 2
- los indicadores de un medidor volumétrico de gas son más "pesados" cuanto más baja es la temperatura
- suministro rentable de gas "caliente"
- rentable comprar gas "frío"
¿Cómo lidiar con ello? Se requiere al menos una compensación de temperatura simple, es decir, la información de un sensor de temperatura adicional debe alimentarse al dispositivo de conteo.
Este problema es relevante principalmente, pero no solo, para aplicaciones y dispositivos en los que se mide directamente la velocidad del gas.
Deje que el contador () en el punto de entrega le dé el volumen de costos acumulados V 1 Y V 2, a presiones, respectivamente, P1 Y P2 Déjalo ir P1< P2. Entonces sabemos que:
Naturalmente, V 1>V 2 para cantidades iguales de gas en condiciones dadas. Intentemos formular algunas conclusiones prácticas para este caso:
- los indicadores del medidor de gas volumétrico son más "pesados" cuanto mayor es la presión
- suministro rentable de gas a baja presión
- rentable comprar gas de alta presión
¿Cómo lidiar con ello? Se requiere al menos una compensación de presión simple, es decir, se debe suministrar información de un sensor de presión adicional al dispositivo de conteo.
En conclusión, me gustaría señalar que, en teoría, cada medidor de gas debe tener compensación de temperatura y compensación de presión. Prácticamente....
Ecuación de estado de los gases ideales determina la relación entre temperatura, volumen y presión de los cuerpos.
- Le permite determinar una de las cantidades que caracterizan el estado del gas, de acuerdo con las otras dos (utilizadas en termómetros);
- Determinar cómo proceden los procesos bajo ciertas condiciones externas;
- Determine cómo cambia el estado del sistema si realiza trabajo o recibe calor de cuerpos externos.
Ecuación de Mendeleev-Clapeyron (ecuación de estado de los gases ideales)
- constante universal de gas, R = kNA
ecuación de Clapeyron (ley de los gases combinados)
Los casos particulares de la ecuación son las leyes de los gases que describen isoprocesos en gases ideales, es decir procesos en los que uno de los macroparámetros (T, P, V) es constante en un sistema cerrado aislado.
Las dependencias cuantitativas entre dos parámetros de un gas de la misma masa con un valor constante del tercer parámetro se denominan leyes de los gases.
Leyes de los gases
Ley de Boyle - Mariotte
La primera ley de los gases fue descubierta por el científico inglés R. Boyle (1627-1691) en 1660. El trabajo de Boyle se denominó "Nuevos experimentos sobre la cámara de aire". De hecho, el gas se comporta como un resorte comprimido, como se puede ver al comprimir el aire en una bomba de bicicleta convencional.
Boyle estudió el cambio en la presión del gas en función del volumen a una temperatura constante. El proceso de cambiar el estado de un sistema termodinámico a una temperatura constante se llama isotérmico (de las palabras griegas isos - igual, therme - calor).
Independientemente de Boyle, un poco más tarde, el científico francés E. Mariotte (1620-1684) llegó a las mismas conclusiones. Por lo tanto, la ley encontrada se denominó ley de Boyle-Mariotte.
El producto de la presión de un gas de una masa dada y su volumen es constante si la temperatura no cambia
pV = constante
Ley de Gay-Lussac
El anuncio del descubrimiento de otra ley de los gases se publicó recién en 1802, casi 150 años después del descubrimiento de la ley de Boyle-Mariotte. La ley que determina la dependencia del volumen del gas con la temperatura a presión constante (y masa constante) fue establecida por el científico francés Gay-Lussac (1778-1850).
El cambio relativo en el volumen de un gas de una masa dada a presión constante es directamente proporcional al cambio de temperatura
V = V 0 αT
Ley de Carlos
La dependencia de la presión del gas con la temperatura a volumen constante fue establecida experimentalmente por el físico francés J. Charles (1746-1823) en 1787.
J. Charles en 1787, es decir, antes que Gay-Lussac, también estableció la dependencia del volumen con la temperatura a presión constante, pero no publicó su trabajo a tiempo.
La presión de una masa dada de gas a volumen constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta.
pags = pags 0 γT
| Nombre | Fraseología | gráficos |
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Ley de Boyle-Mariotte – proceso isotérmico |
Para una masa dada de gas, el producto de la presión por el volumen es constante si la temperatura no cambia.
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Ley de Gay-Lussac - proceso isobárico |
Dado que P es constante durante un proceso isobárico, después de la reducción por P la fórmula toma la forma
V 1 /T 1 \u003d V 2 /T 2,
V 1 / V 2 \u003d T 1 / T 2.
La fórmula es una expresión matemática de la ley de Gay-Lussac: a una masa constante de un gas y una presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.
Proceso isotérmico
Un proceso en un gas que ocurre a una temperatura constante se llama isotérmico. El proceso isotérmico en gas fue estudiado por el científico inglés R. Boyle y el científico francés E. Mariot. La conexión que establecen empíricamente se obtiene directamente de la fórmula reduciendo a T:
p 1 V 1 \u003d p 2 V 2,
p 1 / p 2 \u003d V 1 / V 2.
La fórmula es una expresión matemática. Ley de Boyle - Marriott: a una masa constante de gas ya una temperatura constante, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen. En otras palabras, en estas condiciones, el producto del volumen de gas y la presión correspondiente es un valor constante:
La gráfica de p versus V para un proceso isotérmico en un gas es una hipérbola y se llama isoterma. La Figura 3 muestra isotermas para la misma masa de gas, pero a diferentes temperaturas T. En un proceso isotérmico, la densidad del gas cambia en proporción directa a la presión:
ρ 1 / ρ 2= pags 1 / pags 2
Dependencia de la presión del gas en la temperatura a volumen constante
Considere cómo la presión de un gas depende de la temperatura cuando su masa y volumen permanecen constantes. Tomemos un recipiente cerrado con gas y calentémoslo (Figura 4). Determinaremos la temperatura del gas t con un termómetro, y la presión con un manómetro M.
Primero colocamos el recipiente en nieve derretida y la presión del gas a 0 0 C se denotará por p 0, y luego calentaremos gradualmente el recipiente exterior y registraremos los valores de p y t para el gas.
Resulta que el gráfico de dependencia de p y t, construido sobre la base de dicha experiencia, tiene la forma de una línea recta (Figura 5).
Si continuamos este gráfico hacia la izquierda, entonces se cruzará con el eje de abscisas en el punto A, correspondiente a la presión de gas cero. De la similitud de los triángulos en la Figura 5, y puedes escribir:
P0/OA=Δp/Δt,
l/OA=Δp/(p 0 Δt).
Si denotamos la constante l/OA a través de α, entonces obtenemos
α = Δp//(p 0 Δt),
Δp= α p 0 Δt.
En términos del coeficiente de proporcionalidad α en los experimentos descritos, debería expresar la dependencia del cambio en la presión del gas de su tipo.
Valor γ, que caracteriza la dependencia del cambio en la presión del gas de su tipo en el proceso de cambio de temperatura a un volumen constante y una masa constante de gas, se denomina coeficiente de presión de temperatura. El coeficiente de presión de temperatura muestra en qué parte de la presión de un gas tomado a 0 0 C, cambia cuando se calienta a 1 0 C. Derivemos la unidad del coeficiente de temperatura α en SI:
α \u003d l ΠA / (l ΠA * l 0 C) \u003d l 0 C -1
En este caso, la longitud del segmento OA resulta ser igual a 273 0 C. Por lo tanto, para todos los casos, la temperatura a la que la presión del gas debe llegar a cero es la misma e igual a – 273 0 C, y la temperatura coeficiente de presión α =1/ОА=(1/273 ) 0 С -1 .
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A la hora de resolver problemas, suelen utilizar un valor aproximado de α igual a α =1/OA=(1/273) 0 С -1 . A partir de experimentos, el físico francés J. Charles determinó por primera vez el valor de α, quien en 1787. estableció la siguiente ley: el coeficiente de presión de temperatura no depende del tipo de gas y es igual a (1/273.15) 0 С -1. Tenga en cuenta que esto solo es cierto para gases de baja densidad y para pequeños cambios de temperatura; a altas presiones o bajas temperaturas, α depende del tipo de gas. Sólo un gas ideal obedece exactamente la ley de Charles. Descubra cómo puede determinar la presión de cualquier gas p, a una temperatura arbitraria t.
Sustituyendo estos valores de Δp y Δt en la fórmula, obtenemos
p 1 -p 0 \u003d αp 0 t,
p 1 \u003d p 0 (1 + αt).
Dado que α ~ 273 0 С, al resolver problemas, la fórmula se puede usar de la siguiente forma:
p1=p0
La ley de los gases combinados se aplica a cualquier isoproceso, dado que uno de los parámetros permanece constante. Con un proceso isocórico, el volumen V permanece constante, la fórmula después de la reducción por V toma la forma
Las propiedades físicas de los gases y las leyes del estado gaseoso se basan en la teoría cinética molecular de los gases. La mayoría de las leyes del estado gaseoso se derivaron de un gas ideal, cuyas fuerzas moleculares son iguales a cero, y el volumen de las moléculas mismas es infinitesimal en comparación con el volumen del espacio intermolecular.
Las moléculas de los gases reales, además de la energía del movimiento rectilíneo, tienen la energía de rotación y vibración. Ocupan un volumen determinado, es decir, tienen un tamaño finito. Las leyes de los gases reales son algo diferentes de las leyes de los gases ideales. Esta desviación, tanto mayor cuanto mayor sea la presión de los gases y menor su temperatura, se tiene en cuenta introduciendo un factor de corrección de la compresibilidad en las ecuaciones correspondientes.
Cuando se transportan gases a través de tuberías a alta presión, el factor de compresibilidad es de gran importancia.
A presiones de gas en redes de gas de hasta 1 MPa, las leyes del estado del gas para un gas ideal reflejan con bastante precisión las propiedades del gas natural. A presiones más altas o temperaturas más bajas, se utilizan ecuaciones que tienen en cuenta el volumen ocupado por las moléculas y las fuerzas de interacción entre ellas, o se introducen factores de corrección en las ecuaciones para un gas ideal: factores de compresibilidad del gas.
Ley de Boyle - Mariotte.
Numerosos experimentos han establecido que si tomamos una cierta cantidad de gas y la sometemos a varias presiones, entonces el volumen de este gas cambiará inversamente con la presión. Esta relación entre la presión y el volumen de un gas a temperatura constante se expresa mediante la siguiente fórmula:
p 1 / p 2 \u003d V 2 / V 1, o V 2 \u003d p 1 V 1 / p 2,
donde p1 Y V 1- presión absoluta inicial y volumen de gas; p2 Y V 2 - presión y volumen de gas después del cambio.
A partir de esta fórmula, se puede obtener la siguiente expresión matemática:
V 2 pag 2 = V 1 pag 1 = const.
Es decir, el producto del valor del volumen de gas por el valor de la presión del gas correspondiente a este volumen será un valor constante a temperatura constante. Esta ley tiene aplicación práctica en la industria del gas. Le permite determinar el volumen de un gas cuando cambia su presión y la presión de un gas cuando cambia su volumen, siempre que la temperatura del gas permanezca constante. Cuanto más aumenta el volumen de un gas a temperatura constante, menor es su densidad.
La relación entre volumen y densidad se expresa mediante la fórmula:
V 1/V 2 = ρ 2 /ρ 1 ,
donde V 1 Y V 2- volúmenes ocupados por gas; ρ 1 Y ρ 2 son las densidades de gas correspondientes a estos volúmenes.
Si la relación de los volúmenes de gas se reemplaza por la relación de sus densidades, entonces podemos obtener:
ρ 2 / ρ 1 = pag 2 / pag 1 o ρ 2 = pag 2 ρ 1 / pag 1.
Se puede concluir que a una misma temperatura, las densidades de los gases son directamente proporcionales a las presiones bajo las cuales estos gases se encuentran, es decir, la densidad de un gas (a temperatura constante) será mayor cuanto mayor sea su presión. .
Ejemplo. El volumen de gas a una presión de 760 mm Hg. Arte. y una temperatura de 0°C es de 300 m3. ¿Qué volumen ocupará este gas a una presión de 1520 mm Hg? Arte. y a la misma temperatura?
760 mmHg Arte. = 101329 Pa = 101,3 kPa;
1520 mm Hg Arte. = 202658 Pa = 202,6 kPa.
Sustituyendo valores dados V, pág. 1, pág. 2 en la fórmula, obtenemos, m 3:
V 2= 101, 3-300/202,6 = 150.
Ley de Gay-Lussac.
A presión constante, al aumentar la temperatura, el volumen de los gases aumenta, y al disminuir la temperatura, disminuye, es decir, a presión constante, los volúmenes de una misma cantidad de gas son directamente proporcionales a sus temperaturas absolutas. Matemáticamente, esta relación entre el volumen y la temperatura de un gas a presión constante se escribe de la siguiente manera:
V 2 / V 1 \u003d T 2 / T 1
donde V es el volumen de gas; T es la temperatura absoluta.
De la fórmula se deduce que si un cierto volumen de gas se calienta a presión constante, cambiará tantas veces como cambie su temperatura absoluta.
Se ha establecido que cuando un gas se calienta 1 °C a presión constante, su volumen aumenta en un valor constante igual a 1/273,2 del volumen inicial. Este valor se denomina coeficiente de expansión térmica y se denota p. Con esto en mente, la ley de Gay-Lussac se puede formular de la siguiente manera: el volumen de una masa dada de gas a presión constante es una función lineal de la temperatura:
V t = V 0 (1 + βt o V t = V 0 T/273.
Ley de Carlos.
A volumen constante, la presión absoluta de una cantidad constante de gas es directamente proporcional a sus temperaturas absolutas. La ley de Charles se expresa mediante la siguiente fórmula:
p 2 / p 1 \u003d T 2 / T 1 o p 2 \u003d p 1 T 2 / T 1
donde pág. 1 Y pág. 2- presiones absolutas; T1 Y T 2 son las temperaturas absolutas del gas.
De la fórmula, podemos concluir que a un volumen constante, la presión de un gas durante el calentamiento aumenta tantas veces como aumenta su temperatura absoluta.