Ko sauc par cilindra rādiusu. Cilindrs (ģeometriskā forma)

Cilindrs

Def. Cilindrs ir korpuss, kas sastāv no diviem apļiem, kas pārklāti

paralēlā tulkošana un visi līniju segmenti, kas savieno atbilstošos punktus

šie apļi.

Apļus sauc par cilindra pamatnēm, bet segmentus, kas savieno šo apļu atbilstošos apļu punktus, sauc par cilindra ģeneratoriem (1. attēls).

att. 1. att. 2. att. 3. att. 4

Cilindra īpašības:

1) Cilindra pamatnes ir vienādas un atrodas paralēlās plaknēs.

2) cilindra ģeneratori ir vienādi un paralēli.

Def. Cilindra rādiuss ir tā pamatnes rādiuss.

Def. Cilindra augstums ir attālums starp tā pamatu plaknēm.

Def. Balona daļu ar plakni, kas iet caur cilindra asi, sauc par aksiālo sekciju.

Cilindra aksiālā daļa ir taisnstūris ar malām 2R un l(taisnā cilindrā l \u003d H) att. 2

Balona sekcija paralēli tās asij ir taisnstūri (3. attēls).

Cilindra griezums ar plakni, kas ir paralēla pamatnēm, - aplis, kas vienāds ar pamatnēm (4. attēls)

Cilindra virsmas laukums.

Balona sānu virsmu veido ģeneratori.

Pilnu cilindra virsmu veido pamatnes un sānu virsma.

S pilns = 2 S galvenais + S pusē ; S galvenais = P ∙ R 2 ; S pusē = 2 P ∙ R ∙ NS pilns \u003d 2PR ∙(R + H)

Praktiskā daļa:

№1. Cilindra rādiuss ir 3 cm, un tā augstums ir 5 cm. Atrodiet aksiālās sekcijas laukumu un grīdas laukumu

cilindra virsma.

№2. Cilindra aksiālās daļas diagonāle leņķī ir noliekta uz pamatplakni
un ir vienāds ar 20 cm. Atrodiet cilindra sānu virsmas laukumu.

№3. Cilindra rādiuss ir 2 cm, un tā augstums ir 3 cm. Atrodiet cilindra aksiālās daļas diagonāli.

№4. Cilindra aksiālās daļas diagonāle ir vienāda ar
, veido leņķi ar pamatplakni
... Atrodiet cilindra sānu virsmas laukumu.

№5. Balona sānu virsmas laukums ir 15 ... Atrodiet aksiālās sekcijas laukumu.

№6. Atrodiet cilindra augstumu, ja tā pamatplatība ir 1 un S puse \u003d
.

№7. Cilindra aksiālās daļas diagonāles garums ir 8 cm, un tas ir slīpi līdz pamatplaknei leņķī
... Atrodiet visu cilindra virsmu.

Cilindriskā skursteņa diametrs ir 65 cm, un tā augstums ir 18 m. Cik daudz alvas ir nepieciešams, lai to izgatavotu, ja 10% materiāla tiek iztērēti kniedei?

Kategorija: Cilindri vietnē Wikimedia Commons

Cilindrs (sengrieķu. κύλινδρος - veltnis, veltnis) - ģeometrisks korpuss, ko ierobežo cilindriska virsma un divas paralēlas plaknes, kas to šķērso. Cilindriska virsma ir virsma, kas iegūta ar tādas taisnās līnijas (ģeneratora) translācijas kustību telpā, ka izvēlētais ģeneratora punkts pārvietojas pa plaknes līkni (vadlīnija). Balona virsmas daļu, ko ierobežo cilindriskā virsma, sauc par cilindra sānu virsmu. Otra daļa, kuru ierobežo paralēlās plaknes, ir cilindra pamatne. Tādējādi pamatnes robeža pēc formas sakritīs ar vadotni.

Vairumā gadījumu cilindrs nozīmē taisnu apļveida cilindru, kurā vadotne ir aplis un pamatnes ir perpendikulāras ģeneratoram. Šādam cilindram ir simetrijas ass.

Citi cilindru veidi - (pēc ģeneratora slīpuma) slīpi vai slīpi (ja ģenerators nepieskaras pamatnei taisnā leņķī); (pamatnes formā) eliptisks, hiperbolisks, parabolisks.

Arī prizma ir cilindra tips - ar daudzstūra pamatni.

Cilindra virsmas laukums

Sānu virsmas laukums

Aprēķinot cilindra sānu virsmas laukumu

Balona sānu virsmas laukums ir vienāds ar ģeneratora garumu, kas reizināts ar cilindra sekcijas perimetru ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram.

Taisna cilindra sānu virsmas laukumu aprēķina pēc tā slaucīšanas. Atklāts cilindrs ir taisnstūris, kura augstums un garums ir vienāds ar pamatnes perimetru. Tādējādi cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar tā slaucīšanas laukumu un tiek aprēķināts pēc formulas:

Jo īpaši attiecībā uz taisnu apļveida cilindru:

un

Slīpa cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar ģeneratora garumu, kas reizināts ar tās perimetru, kas ir perpendikulāra ģeneratoram:

Diemžēl nav vienkāršas formulas, kas atšķirībā no tilpuma izsaka slīpa cilindra sānu virsmas laukumu caur pamatnes un augstuma parametriem.

Kopējā virsmas platība

Balona kopējā virsmas laukums ir vienāds ar tā sānu virsmas un pamatu laukumu summu.

Taisnam apļveida cilindram:

Cilindra tilpums

Slīpam cilindram ir divas formulas:

kur ir ģeneratora garums un leņķis starp ģeneratoru un pamatnes plakni. Taisnam cilindram.

Taisnam cilindram un, un tilpums ir:

Apļveida cilindram:

kur d - pamatnes diametrs.

Piezīmes

Wikimedia Foundation. 2010. gads.

Sinonīmi:

Skatiet, kas ir cilindrs, citās vārdnīcās:

- (lat. cylindrus) 1) ģeometrisks korpuss, kuru no galiem ierobežo divi apļi, no sāniem ar plakni, kas aptver šos apļus. 2) pulksteņu ražošanā: īpaša veida dubultriteņu svira. 3) cepure, kas veidota kā cilindrs. Svešvārdu vārdnīca, ... ... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

cilindrs - a, m. cylindre m., vācu. Zilindrs, lat. cilindrus c. 1. Ģeometriskais korpuss, ko veido taisnstūra rotācija ap vienu no tā sāniem. Cilindra tilpums. BASS 1. Balona biezums ir vienāds ar tā pamatnes laukumu, kas reizināts ar augstumu. Dahl ... Krievu gallicismu vēsturiskā vārdnīca

Vīrs., Grieķu. taisna kaudze, vārpsta; liesma, liesma; ķermenis, ko galos ierobežo divi apļi, bet sānos - aplī izliekta plakne. Cilindra biezums ir vienāds ar tā pamatnes laukumu, kas reizināts ar augstumu, ģeom. Tvaika cilindrs, freebie, caurule, kurā ... Dāla paskaidrojošā vārdnīca - gara vīriešu cepure no zīda plīša ar mazu cietu maliņu ... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

CILINDRS, ciets vai virsma, kas izveidota, pagriežot taisnstūri ap vienu no sāniem kā asi. Cilindra tilpums, ja tā augstumu apzīmē ar h, un pamatnes rādiuss ir r, ir vienāds ar pr2h, un izliektās virsmas laukums ir 2prh. Zinātniski tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

CILINDRS, cilindrs, vīrs. (no grieķu kylindros). 1. Ģeometriskais korpuss, kas izveidots, taisnstūri pagriežot ap vienu no tā sāniem, ko sauc par asi un kura pamatnēs ir aplis (mat.). 2. Daļa mašīnu (motori, sūkņi, kompresori utt.) ... Ušakova skaidrojošā vārdnīca

CILINDRS, ah, vīrs. 1. Ģeometriskais korpuss, kas izveidots, griežot taisnstūri ap vienu no tā sāniem. 2. Kolonnas formas priekšmets, piem. virzuļmašīnas daļa. 3. Šādas formas augsta cietā cepure ar mazām malām. Melns c. | pielāgot ... ... Ožegova skaidrojošā vārdnīca

- (Tvaika cilindrs) ir viena no virzuļmašīnu galvenajām daļām. To veic dobu apaļu cilindru formā, kurā virzulis virzās. Tvaika dzinēju centrālā apkure parasti tiek piegādāta ar tvaika apvalku, lai sildītu tās sienas, lai samazinātu tvaika kondensāciju.

Zinātnes nosaukums "ģeometrija" tiek tulkots kā "zemes mērīšana". Tas ir dzimis ar pirmo seno mērnieku centieniem. Un tas bija šādi: svētās Nīlas plūdu laikā ūdens straumes dažreiz noskaloja zemnieku zemes gabalu robežas, un jaunās robežas varētu nesakrist ar vecajām. Nodokļus zemnieki maksāja faraona kasē proporcionāli zemes piešķiršanas lielumam. Pēc noplūdes aramzemes mērīšanai jaunajās robežās bija iesaistīti īpaši cilvēki. Tieši viņu darbības rezultātā radās jauna zinātne, kas tika attīstīta Senajā Grieķijā. Tur viņa saņēma vārdu un ieguva gandrīz modernu izskatu. Nākotnē šis termins kļuva par plakano un tilpuma skaitļu zinātnes starptautisko nosaukumu.

Planimetrija ir ģeometrijas atzars, kas nodarbojas ar plaknes figūru izpēti. Vēl viena zinātnes nozare ir stereometrija, kas pārbauda telpisko (tilpuma) figūru īpašības. Arī šajā rakstā aprakstītais cilindrs pieder šādām formām.

Ir daudz piemēru cilindrisku priekšmetu klātbūtnei ikdienas dzīvē. Gandrīz visām rotācijas daļām - vārpstām, buksēm, žurnāliem, asīm utt. Ir cilindriska (daudz retāk - koniska) forma. Cilindrs tiek plaši izmantots būvniecībā: torņi, balsts, dekoratīvās kolonnas. Un turklāt trauki, daži iepakojuma veidi, dažāda diametra caurules. Un visbeidzot - slavenās cepures, kas jau sen ir kļuvušas par vīriešu elegances simbolu. Saraksts ir bezgalīgs.

Cilindra definēšana kā ģeometriska figūra

Par cilindru (apļveida cilindru) parasti sauc skaitli, kas sastāv no diviem apļiem, kurus pēc vēlēšanās apvieno, izmantojot paralēlu pārsūtīšanu. Tieši šie apļi ir cilindra pamats. Bet līnijas (taisnas līnijas segmentus), kas savieno atbilstošos punktus, sauc par "ģeneratoriem".

Ir svarīgi, lai cilindra pamatnes vienmēr būtu vienādas (ja šis nosacījums nav izpildīts, tad mums priekšā ir saīsināts konuss, kaut kas cits, bet ne cilindrs) un tie atrodas paralēlās plaknēs. Segmenti, kas savieno attiecīgos apļu punktus, ir paralēli un vienādi.

Bezgalīga ģeneratoru komplekta kopa ir nekas cits kā cilindra sānu virsma - viens no šīs ģeometriskās figūras elementiem. Otra tā svarīgā sastāvdaļa ir iepriekš aplūkotie apļi. Tos sauc par bāzēm.

Cilindru veidi

Visvienkāršākais un visizplatītākais cilindru veids ir apļveida. To veido divi regulāri apļi, kas darbojas kā pamats. Bet tā vietā var būt citi skaitļi.

Cilindru pamatnes var veidot elipses (izņemot apļus), citas slēgtas formas. Tomēr cilindram var nebūt obligāti slēgta forma. Piemēram, cilindra pamatne var būt parabola, hiperbola vai cita atvērta funkcija. Šāds cilindrs būs atvērts vai paplašināts.

Uz ģeneratoru slīpuma leņķa uz pamatnēm cilindri var būt taisni vai slīpi. Taisnam cilindram ģeneratori ir stingri perpendikulāri bāzes plaknei. Ja šis leņķis atšķiras no 90 °, cilindrs ir slīps.

Kas ir revolūcijas virsma

Taisnais apļveida cilindrs, bez šaubām, ir visizplatītākā revolūcijas virsma, ko izmanto inženierzinātnēs. Dažreiz tehnisku iemeslu dēļ tiek izmantotas koniskas, sfēriskas, kāda cita veida virsmas, bet 99% no visām rotējošajām vārpstām, asīm utt. izgatavots tieši cilindru veidā. Lai labāk saprastu, kas ir revolūcijas virsma, mēs varam apsvērt, kā veidojas pats cilindrs.

Pieņemsim, ka ir noteikta taisna līnija aatrodas vertikāli. ABCD - taisnstūris, kura viena no malām (segments AB) atrodas uz taisnas līnijas a... Ja jūs pagriežat taisnstūri ap taisnu līniju, kā parādīts attēlā, tilpums, ko tas aizņems, rotējot, būs mūsu apgriezienu ķermenis - taisns apļveida cilindrs ar augstumu H \u003d AB \u003d DC un rādiusu R \u003d AD \u003d BC.

Šajā gadījumā formas - taisnstūra - pagriešanas rezultātā tiek iegūts cilindrs. Pagriežot trīsstūri, jūs varat iegūt konusu, pagriežot pusloku - bumbu utt.

Cilindra virsmas laukums

Lai aprēķinātu parastā labā apļveida cilindra virsmu, ir jāaprēķina pamatu un sānu virsmas laukumi.

Vispirms apsveriet, kā aprēķina sānu virsmas laukumu. Tas ir cilindra apkārtmēra un augstuma reizinājums. Apkārtmērs savukārt ir vienāds ar divkāršu universālā skaitļa reizinājumu P pa apļa rādiusu.

Ir zināms, ka apļa laukums ir vienāds ar reizinājumu P uz kvadrātu rādiusā. Tātad, saskaitot sānu virsmas noteikšanas formulas ar dubultotu pamatnes laukuma izteiksmi (tās ir divas) un veicot vienkāršas algebriskas transformācijas, iegūstam galīgo izteiksmi cilindra virsmas laukuma noteikšanai.

Figūras tilpuma noteikšana

Balona tilpumu nosaka pēc standarta shēmas: pamatnes virsmas laukums tiek reizināts ar augstumu.

Tādējādi galīgā formula izskatās šādi: vēlamo definē kā ķermeņa augstuma reizinājumu ar universālo skaitli Pun pa pamatnes rādiusa kvadrātu.

Iegūtā formula, man jāsaka, ir piemērojama negaidītāko problēmu risināšanai. Tādā pašā veidā kā, piemēram, cilindra tilpums, tiek noteikts elektroinstalācijas tilpums. Dažreiz tas ir nepieciešams, lai aprēķinātu vadu masu.

Vienīgās formulas atšķirības ir tādas, ka viena cilindra rādiusa vietā stieples kodola diametrs tiek sadalīts uz pusēm, un izteiksmē parādās stieples serdeņu skaits N... Arī augstuma vietā tiek izmantots stieples garums. Tādējādi "cilindra" tilpumu aprēķina nevis viens, bet gan pīto vadu skaits.

Šādi aprēķini bieži tiek prasīti praksē. Galu galā ievērojama daļa ūdens tvertņu ir izgatavota caurules formā. Un bieži vien ir nepieciešams aprēķināt cilindra tilpumu pat mājsaimniecībā.

Tomēr, kā jau minēts, cilindra forma var būt atšķirīga. Un dažos gadījumos ir jāaprēķina, kam slīpa cilindra tilpums ir vienāds.

Atšķirība ir tāda, ka pamatnes virsmas laukums tiek reizināts nevis ar ģeneratora garumu, kā tas ir taisna cilindra gadījumā, bet gan ar attālumu starp plaknēm - perpendikulāru segmentu, kas uzbūvēts starp tām.

Kā redzams no attēla, šāds segments ir vienāds ar ģeneratora garuma un ģeneratora slīpuma leņķa sinusa reizinājumu ar plakni.

Kā izveidot cilindru nesalocītu

Dažos gadījumos ir nepieciešams izgriezt cilindra slaucīšanu. Zemāk redzamajā attēlā parādīti noteikumi, pēc kuriem sagatavo sagatavi, lai ražotu cilindru ar noteiktu augstumu un diametru.

Jāpatur prātā, ka skaitlis ir parādīts, neņemot vērā šuves.

Slīpā cilindra atšķirības

Iedomāsimies noteiktu taisnu cilindru, ko vienā pusē ierobežo plakne, kas ir perpendikulāra ģeneratoram. Bet plakne, kas ierobežo cilindru, no otras puses, nav perpendikulāra ģeneratoram un nav paralēla pirmajai plaknei.

Attēlā redzams slīps cilindrs. Lidmašīna un noteiktā leņķī, kas nav 90 ° pret ģeneratoriem, tas šķērso skaitli.

Šī ģeometriskā forma praksē ir izplatītāka cauruļu savienojumu (elkoņu) formā. Bet ir pat ēkas, kas būvētas slīpa cilindra formā.

Slīpa cilindra ģeometrija

Vienas no slīpā cilindra plaknēm slīpums nedaudz maina gan šāda skaitļa virsmas laukuma, gan tā tilpuma aprēķināšanas kārtību.

Ierobežota ar cilindrisku virsmu un divām paralēlām plaknēm, kas to šķērso.

Saistītās definīcijas

Cilindriska virsma - virsma, kas iegūta, pārvietojot taisnu līniju (ģeneratoru), paralēli jebkuram dotajam, krustojot izliektu līniju (vadotni), kas atrodas paralēlā dotajā taisnā plaknē. Tiek sauktas plaknes figūras, kuras veido cilindriskas virsmas krustošanās ar divām paralēlām plaknēm cilindru pamatnes... Tiek saukta cilindriskā virsma starp pamatu plaknēm sānu virsma cilindrs. Ja pamatnes plakne un vadotnes plakne ir paralēlas, pamatnes robeža pēc formas sakritīs ar vadotni.

Veidi

Vairumā gadījumu cilindrs nozīmē taisnu apļveida cilindru, kurā vadotne ir aplis un pamatnes ir perpendikulāras ģeneratoram. Šādam cilindram ir simetrijas ass.

Citi cilindru veidi - (pēc ģeneratora slīpuma) slīpi vai slīpi (ja ģenerators nepieskaras pamatnei taisnā leņķī); (pamatnes formā) eliptisks, hiperbolisks, parabolisks.

Arī prizma ir cilindra tips - ar daudzstūra pamatni.

Cilindra virsmas laukums

Sānu virsmas laukums

Balona sānu virsmas laukums ir vienāds ar ģeneratora garumu, kas reizināts ar cilindra sekcijas perimetru ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram.

Taisna cilindra sānu virsmas laukumu aprēķina pēc tā slaucīšanas. Atklāts cilindrs ir taisnstūris ar augstumu $h$ un garums $P$vienāds ar pamatnes perimetru. Tāpēc cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar tā slaucīšanas laukumu un tiek aprēķināts pēc formulas:

$S\_b\; \backslash u003d\; P\; h$

Jo īpaši attiecībā uz taisnu apļveida cilindru:

$P\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; R$un $S\_b\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; R\; h$

Slīpa cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar ģeneratora garumu, kas reizināts ar tās perimetru, kas ir perpendikulāra ģeneratoram:

$S\_b\; \backslash u003d\; P\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; h$

Atšķirībā no tilpuma, nav vienkāršas formulas, kas izsaka slīpa cilindra sānu virsmas laukumu, izmantojot pamatnes un augstuma parametrus. Slīpa apļveida cilindra gadījumā jūs varat izmantot aptuvenās elipsijas perimetra formulas un pēc tam iegūto vērtību reizināt ar ģeneratora garumu.

Kopējā virsmas platība

Balona kopējā virsmas laukums ir vienāds ar tā sānu virsmas un pamatu laukumu summu.

Taisnam apļveida cilindram: $S\_\; (p)\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; R\; h\; +2\; \backslash \backslash \; pi\; R\; ^\; 2\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; R\; (h\; +\; R)$

Cilindra tilpums

Slīpam cilindram ir divas formulas:

• Tilpums ir vienāds ar ģeneratora garumu, kas reizināts ar cilindra šķērsgriezuma laukumu ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram. $V\; \backslash u003d\; S\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; l$,
• Tilpums ir vienāds ar pamatnes laukumu, reizināts ar augstumu (attālums starp plaknēm, kurās atrodas pamatnes): $V\; \backslash u003d\; Sh\; \backslash u003d\; Sl\; \backslash \backslash \; sin\; (\backslash \backslash \; varphi)$,

Kur $l$ ir ģeneratora garums un $\backslash \backslash \; varphi$ - leņķis starp ģeneratoru un pamatnes plakni. Taisnam cilindram $h\; \backslash u003d\; l$.

Taisnam cilindram $\backslash \backslash \; grēks\; (\backslash \backslash \; varphi)\; \backslash u003d\; 1$, $l\; \backslash u003d\; h$ un $S\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; \backslash u003d\; S$, un skaļums ir:

• $V\; \backslash u003d\; Sl\; \backslash u003d\; Sh$

Apļveida cilindram:

$V\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; pi\; R\; ^\; (2)\; h\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; pi\; \backslash \backslash \; frac\; (d\; ^\; (2))\; (4)\; h$

kur d - pamatnes diametrs.

Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Cilindrs"

Piezīmes

Izvilkums no cilindra

- Paris la capitale du monde ... [Parīze ir pasaules galvaspilsēta ...] - Pjērs teica, beidzot savu runu.
Kapteinis paskatījās uz Pjēru. Viņam sarunas vidū bija ieradums apstāties un skatīties uzmanīgi smejošām, sirsnīgām acīm.
- Eh bien, si vous ne m "aviez pas dit que vous etes Russe, j" aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce ... [Nu, ja tu man nebūtu teicis, ka esi krievs, es derētu, ka esi parīzietis. Tevī kaut kas ir, tas ...] - un, pateicis šo komplimentu, viņš atkal klusi paskatījās.
- J "ai ete a Paris, j" y ai passe des annees, [es biju Parīzē, tur pavadīju veselus gadus,] - teica Pjērs.
- Ak, ka se voit voit bien. Parīze! .. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se nosūtīja deux lieux. Parīze, s "est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards", un, pamanījis, ka secinājums bija vājāks nekā iepriekšējais, viņš steidzīgi piebilda: - Il n "ya qu" un Paris au monde. Vous avez ete a Paris et vous etes reste Busse. Eh bien, je ne vous en estime pas moins. [Ak, jūs to varat redzēt. Parīze! .. Cilvēks, kurš nezina Parīzi, ir mežonis. Jūs varat atpazīt parīzieti divu jūdžu attālumā. Parīze ir Talma, Duchenois, Potier, Sorbonna, bulvāri ... Visā pasaulē ir viena Parīze. Jūs bijāt Parīzē un palicāt krievs. Nu, es jūs par to ne mazāk cienu.]
Dzērušā vīna ietekmē un pēc vienatnē pavadītām dienām ar drūmām domām Pjērs izjuta neviļus prieku sarunāties ar šo dzīvespriecīgo un labsirdīgo vīrieti.
- Izlejiet ieņēmumus a vos dames uz les dit bien belles. Quelle fichue idee d "aller s" enterrer dans les stepes, quand l "armee francaise est a Moscou. Quelle random elles ont manque celles la. Vos moujiks c" est autre selected, mais voua autres gens civilises vous devriez nous connaitre mieux que ca ... Nous avons pris Vienne, Berlīne, Madride, Neapole, Roma, Varsovie, toutes les capitales du monde ... On nous craint, mais on nous aime. Nous sommes atkaisa konnaiteru. Et puis l "Empereur! [Bet, atgriežoties pie jūsu dāmām: viņas saka, ka ir ļoti skaistas. Cik stulba ideja ir doties apglabāt sevi stepē, kad Francijas armija atrodas Maskavā! Viņi palaida garām lielisku iespēju. Jūsu vīri, es saprotu, bet jūs esat cilvēki izglītots - vajadzēja mūs pazīt labāk par šo. Mēs paņēmām Vīni, Berlīni, Madridi, Neapoli, Romu, Varšavu, visas pasaules galvaspilsētas. Viņi baidās no mums, bet mūs mīl. Nav kaitīgi mūs labāk pazīt. Un tad imperators ...] - viņš iesāka, bet Pjērs viņu pārtrauca.
- L "Empereur," atkārtoja Pjērs, un viņa seja pēkšņi iekrita skumjā un apmulsusi izteiksmē. - Est ce que l "Empereur? .. [Imperators ... Kāds imperators? ..]
- L "Empereur? C" est la generosite, la apžēlošana, la taisnīgums, l "ordre, le genie, voila l" Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre ... Mais il m "a vaincu, cet homme. Il m" a empoigne. Je n "ai pas pu resister au spectacle de grandeur et de gloire dont il couvrait la France. Quand j" ai veidoja ce qu "il voulait, quand j" ai vu qu "il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. Eh voila! Ak, oui, mon cher, c "est le plus grand homme des siecles pass et a venir. [Imperators? Šī dāsnums, žēlsirdība, taisnīgums, kārtība, ģēnijs - tāds ir imperators! Es esmu jums, Rambal, es jums saku. Kā jūs mani redzat, es biju viņa ienaidnieks pirms astoņiem gadiem. Mans tēvs bija grāfs un emigrants. Bet viņš uzvarēja mani, šo cilvēku. Viņš mani pārņēma savā īpašumā. Es nevarēju pretoties tam varenības un slavas skatienam, ar kuru viņš pārklāja Franciju. Kad sapratu, ko viņš vēlas, redzot, ka viņš mums gatavo lauru gultu, es sev teicu: šeit ir suverēns, un es viņam padevos. Līdz ar to! Ak, jā, dārgais, šis ir lielākais pagātnes un nākamo gadsimtu cilvēks.] kýlindros, veltnis, veltnis) - ģeometrisks korpuss, ko ierobežo cilindriska virsma (saukta par cilindra sānu virsmu) un ne vairāk kā divas virsmas (cilindra pamatnes); turklāt, ja ir divas pamatnes, tad vienu iegūst no otras, paralēli pārvietojot pa cilindra sānu virsmas ģeneratoru; un pamatne katru sānu virsmas ģeneratoru krusto tieši vienu reizi.

Tiek saukts bezgalīgs ķermenis, ko ierobežo slēgta bezgalīga cilindriska virsma bezgalīgs cilindrsko ierobežo slēgts cilindrisks stars un tiek saukts tā pamats atvērts cilindrs... Cilindriskā stara pamatu un ģeneratorus sauc attiecīgi par atvērta cilindra pamatu un ģeneratoriem.

Tiek saukts ierobežots ķermenis, kuru ierobežo slēgta ierobežota cilindriska virsma un divas sekcijas, kas to atšķīra gala cilindrs, vai faktiski cilindrs... Sekcijas sauc par cilindra pamatnēm. Pēc ierobežotas cilindriskas virsmas definīcijas cilindra pamatnes ir vienādas.

Acīmredzot cilindra sānu virsmas ģeneratori ir vienāda garuma (saukti par augstums cilindra) segmenti, kas atrodas uz paralēlām taisnām līnijām, un to gali atrodas uz cilindra pamatnēm. Matemātiskās kuriozas ietver jebkuras ierobežotas trīsdimensiju virsmas bez paškrustošanās definīciju kā nulles augstuma cilindru (šo virsmu vienlaikus uzskata par abām galīgā cilindra pamatnēm). Balona pamatnēm ir kvalitatīva ietekme uz cilindru.

Ja cilindra pamatnes ir plakanas (un tāpēc plaknes, kurās tās atrodas, ir paralēlas), tad cilindru sauc stāvot lidmašīnā... Ja cilindra pamatnes, kas stāv uz plaknes, ir perpendikulāras ģeneratoram, tad cilindru sauc par taisnu.

Jo īpaši, ja cilindra pamatne, kas stāv uz plaknes, ir aplis, tad mēs runājam par apļveida (apaļu) cilindru; ja elipse ir eliptiska.

Galīgā cilindra tilpums ir vienāds ar pamatplatības integrālu gar ģeneratoru. Jo īpaši taisna apļveida cilindra tilpums ir

,

(kur ir pamatnes rādiuss, ir augstums).

Balona sānu virsmas laukumu aprēķina, izmantojot šādu formulu:

.

Balona kopējā virsmas laukums ir sānu virsmas un pamatnes laukuma summa. Taisnam apļveida cilindram:

.

Wikimedia Foundation. 2010. gads.

Skatiet, kas ir cilindrs (ģeometrija) citās vārdnīcās:

Matemātikas nozare, kas nodarbojas ar dažādu formu (punktu, līniju, leņķu, divdimensiju un trīsdimensiju objektu) īpašību, to lieluma un relatīvā stāvokļa izpēti. Mācīšanas ērtībai ģeometrija tiek sadalīta planimetrijā un stereometrijā. AT…… Kolliera enciklopēdija

- (γήμετρώ zeme, μετρώ meru). Telpas, pozīcijas un formas jēdzieni ir vieni no sākotnējiem jēdzieniem, kas cilvēkam bija pazīstami jau senatnē. Pirmos soļus Gruzijā spēra ēģiptieši un kaldieši. Grieķijā G. tika ieviests ... ... Enciklopēdiska vārdnīca F.A. Brokhauzs un I.A. Efron

BEZMAKSAS VIRSMAS GEOMETRIJA - brīvās virsmas forma, kas veidojas gravitācijas un centrbēdzes spēka iedarbībā, kad šķidrais metāls griežas ap rotācijas asi. Ar horizontālu rotācijas asi brīvā virsma ir apļveida cilindrs ar vertikālu ... Metalurģiskā vārdnīca

Ģeometrijas sadaļa, kurā ģeometriskos attēlus pēta ar matemātiskās analīzes metodēm. Galvenie diferenciālās ģeometrijas objekti ir patvaļīgi pietiekami gludas līknes (līnijas) un Eiklida telpas telpas virsmas, kā arī līniju un ...

Šim terminam ir citas nozīmes, skat. Pyramidatsu (nozīmes). Šīs raksta sadaļas ticamība ir apšaubīta. Jums jāpārbauda faktu pareizība šajā sadaļā. Diskusijas lapā var būt paskaidrojumi ... Wikipedia

Teorija, kas pēta ārējo ģeometriju un attiecības starp ārējo un iekšējo. Eiklida vai Rīmena telpas apakšsadalījumu ģeometrija. P. m. Ir klasikas vispārinājums. virsmu diferenciālā ģeometrija Eiklida telpā. Matemātikas enciklopēdija

Dekarta koordinātu sistēma Analītiskā ģeometrija ir ģeometrijas sadaļa, kurā ... Wikipedia

Ģeometrijas sadaļa, kurā tiek pētīta ģeometriskā. attēlus, galvenokārt līknes un virsmas, izmantojot matemātiskās metodes. analīze. Parasti diferenciālā ģeometrija pēta līkņu un virsmu īpašības mazajos, tas ir, patvaļīgi mazu to gabalu īpašības. Turklāt… Matemātikas enciklopēdija

Šim terminam ir citas nozīmes, sk. Darbības joma (nozīmes). Apjoms ir kopas (mēra) papildfunkcija, kas raksturo tā aizņemtās vietas platības ietilpību. Sākotnēji radās un tika piemērots bez stingras ... ... Wikipedia

Ģeometrijas daļa, kas ir elementārās matemātikas daļa (sk. Elementārā matemātika). G. G. robežas, kā arī elementārā matemātika kopumā nav stingri noteiktas. Viņi saka, ka, piemēram, tā ir ģeometrijas daļa, kas tiek pētīta ... Lielā padomju enciklopēdija

Grāmatas

• Ģeometrija. 10-11 klases. Nodarbību tehnoloģiskās kartes (CD). FSES, Gilyarova Marina Gennadievna. Interaktīvā tāfele vidusskolas stundās ir mūsdienīgs elektronisks rīks, kas ievērojami paātrina piekļuvi vajadzīgajai informācijai, atvieglo tās uztveri un veicina ...