Vārds: Eiklīds (Eiklids)

Dzīves gadi: apmēram 325. gadā pirms mūsu ēras NS. - 265. gadā pirms mūsu ēras NS.

Valsts: Senā Grieķija

Darbības joma: Zinātne, matemātika, ģeometrija

Ikviens zina, ka zinātne netika izgudrota vakar – pat senatnē izcili prāti atklāja dažādas teorēmas, teorijas, radīja jaunus elementus. Īpaši tika godināta matemātika un astronomija. Arī ēģiptieši guva panākumus šajās zinātnēs.

Tagad nav iespējams iedomāties matemātiku bez teorēmas, bez slavenā Arhimēda atklājuma vannas istabā. Bija vēl kāds grieķis, kurš sniedza taustāmu ieguldījumu zinātnē kopumā. Viņa vārds ir Eiklīds.

Eiklīds (325.g.pmē.-265.g.pmē.) - grieķu matemātiķis. Viņš tiek uzskatīts par "ģeometrijas tēvu". Viņa mācību grāmata The Elements joprojām bija ļoti pieprasīta un precīza matemātikas mācību grāmata līdz 19. gadsimta beigām, un tā ir viena no visplašāk publicētajām grāmatām pasaulē. Bet kā ir ar pašu autoru? Diemžēl ne daudz. Informācija par viņa dzīvi ir ārkārtīgi trūcīga un bieži vien neticama.

Eiklida biogrāfija

Eiklīds dzimis 4. gadsimta vidū pirms mūsu ēras un dzīvoja Aleksandrijā, teritorijā; viņa radošās darbības virsotne sanāca viņa valdīšanas laikā (323.-283.g.pmē.), un viņa vārds Eiklīds nozīmē "slavens, krāšņs". Dažos avotos viņš tiek saukts arī par Aleksandrijas Eiklidu.

Visticamāk, Eiklīds Aleksandrijā strādāja ar matemātiķu komandu, un viņš ieguva grādu, veicot matemātisku darbu. Daži vēsturnieki uzskata, ka Eiklida darbs varēja būt vairāku autoru rezultāts, taču lielākā daļa piekrīt, ka viena persona - Eiklīds - bija galvenais autors.

Visticamāk, Eiklīds studējis Atēnu akadēmijā, un lielākā daļa viņa zināšanu nākusi no turienes. Tur viņš pirmo reizi iepazinās ar matemātiku, proti, ar vienu tās daļu - ģeometriju.

Laikabiedri viņu raksturoja kā laipnu, patīkamu cilvēku. Piemēram, vēsturnieks Papp raksta, ka Eiklīds bija

“... vistaisnīgākais un labestīgākais pret ikvienu, kurš kaut kādā veidā spējis virzīt uz priekšu matemātiku. Viņš atbildēja uzmanīgi, lai nekādā veidā viņu nenodarītu pāri. Un, lai gan viņš bija lielisks zinātnieks, viņš nekad nav lepojies ar sevi.

Matemātiķa personīgā dzīve nav zināma - viņš gandrīz visu savu laiku veltīja zinātnei.

Eiklida postulāti

Viņa galvenā grāmata Elementi (sākotnēji rakstīta sengrieķu valodā) kļuva par svarīgu matemātikas mācību pamatdarbu. Tas ir sadalīts 13 atsevišķās grāmatās.

• Grāmatas no pirmās līdz sestajai ir veltītas plaknes ģeometrijai.
• Grāmatas septiņas līdz deviņas attiecas uz skaitļu teoriju
• Astotā grāmata par ģeometrisko progresiju
• Desmitā grāmata ir par iracionālajiem skaitļiem
• Grāmatas no vienpadsmit līdz trīspadsmit attēlo trīsdimensiju ģeometriju (stereometriju).

Eiklida ģēnijs bija pieņemt apritē daudz dažādu matemātisko ideju elementus un apvienot tos vienā loģiskā, saskaņotā formātā.

Eiklida lemma, kas nosaka, ka pirmskaitļu pamatīpašība ir tāda, ka, ja pirmskaitlis dala divu skaitļu reizinājumu, tam ir jāsadala vismaz viens no šiem skaitļiem.

Eiklida algoritms

Izmantojot Eiklida lemmu, šī teorēma nosaka, ka katrs vesels skaitlis, kas lielāks par vienu, ir vai nu pirmskaitļi, vai pirmskaitļu reizinājums, un ka pastāv noteikta pirmskaitļu secība.

"Ja divi skaitļi, reizinot vienu ar otru, veido skaitli, un jebkurš skaitlis, kas dalās ar to reizinājumu, dalīsies arī ar katru no sākotnējiem skaitļiem."

Eiklīda algoritms ir efektīva metode, lai aprēķinātu divu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju (GCD), lielāko skaitli, kas dala tos abus, neatstājot atlikumu.

Eiklīda ģeometrija

Eiklīds aprakstīja ģeometrijas sistēmu, kas saistīta ar telpas formu, relatīvo stāvokli un īpašībām. Viņa darbs ir pazīstams kā Eiklīda ģeometrija. Tiek pieņemts, ka telpas izmērs ir vienāds ar trīs.

Dažreiz viņa darbs "Elementi" tiek salīdzināts ar Bībeli - tādā nozīmē, ka viņa darbs ir tulkots daudzās valodās un burtiski kļuva par daudzu nākamo gadsimtu zinātnieku un matemātiķu atsauces grāmatu.

Papildus ģeometrijai Eiklīds pētīja arī citas matemātikas nozares. Tomēr ir vērts atzīt, ka Eiklida ieguldījums zinātnē ir milzīgs – bez viņa, iespējams, matemātika nebūtu varējusi sevi tik daudz atklāt zinātniekiem. Viņa vārds ir nesaraujami saistīts ar ģeometriju, telpas izpēti.

Eiklīds (Eukleids)

3. gadsimtā pirms mūsu ēras NS.

Eiklīds (pazīstams arī kā Eiklīds) ir seno grieķu matemātiķis, pirmā teorētiskā matemātikas traktāta autors, kas nonācis līdz mums. Biogrāfiskā informācija par Eiklidu ir ārkārtīgi trūcīga. Ir zināms tikai tas, ka Eiklida skolotāji Atēnās bija Platona skolēni, un Ptolemaja I valdīšanas laikā (306-283 BC) viņš pasniedza Aleksandrijas akadēmijā. Eiklīds ir pirmais Aleksandrijas skolas matemātiķis.

Arhimēda galvenais darbs ir "Sākums" (lat. Elementa) - satur planimetrijas, stereometrijas prezentāciju un vairākus skaitļu teorijas jautājumus (piemēram, Eiklida algoritms); sastāv no 13 grāmatām, kurām ir pievienotas divas grāmatas par pieciem regulāriem daudzskaldņiem, kas dažkārt tiek attiecināti uz Aleksandrijas Hipsikli. Elementos viņš apkopoja grieķu matemātikas iepriekšējo attīstību un lika pamatus turpmākai matemātikas attīstībai. Vairāk nekā divus tūkstošus gadu Eiklīda principi bija galvenais darbs elementārajā matemātikā.

Starp citiem Eiklida matemātiskiem darbiem jāatzīmē "Par figūru dalījumu", kas saglabāts arābu tulkojumā, četras grāmatas "Koniskās sadaļas", kuru materiālu tāda paša nosaukuma darbā iekļāvis Pergas Apolonijs, kā arī "Porisms", par kuru priekšstatu var iegūt Aleksandrijas Pappa "matemātikas kolekcijā".

Eiklida rakstos sistemātiski izklāstīts t.s. eiklīda ģeometrija, kuras aksiomu sistēma balstās uz šādiem pamatjēdzieniem: punkts, taisne, plakne, kustība un šādas attiecības: "punkts atrodas uz plaknes taisnas līnijas", "punkts atrodas starp diviem citiem". Mūsdienu prezentācijā Eiklīda ģeometrijas aksiomu sistēma ir sadalīta šādās piecās grupās.

I. Kombināciju aksiomas. 1) Caur katriem diviem punktiem var novilkt taisnu līniju un turklāt tikai vienu. 2) Katrā rindā ir vismaz divi punkti. Ir vismaz trīs punkti, kas nav kolineāri. 3) Caur katriem trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, var novilkt plakni un turklāt tikai vienu. 4) Katrai plaknei ir vismaz trīs punkti, un ir vismaz četri punkti, kas neatrodas vienā plaknē. 5) Ja divi noteiktas taisnes punkti atrodas uz dotas plaknes, tad pati taisne atrodas uz šīs plaknes. 6) Ja divām plaknēm ir kopīgs punkts, tad tām ir vēl viens kopīgs punkts (un līdz ar to arī kopīga taisne).

II. Kārtības aksiomas. 1) Ja punkts B atrodas starp A un C, tad visi trīs atrodas uz vienas taisnes. 2) Katram punktam A, B ir tāds punkts C, ka B atrodas starp A un C. 3) No trim taisnes punktiem tikai viens atrodas starp diviem citiem. 4) Ja taisne krusto vienu trijstūra malu, tad tā krusto otru tā malu vai iet cauri virsotnei (nodalījums AB ir definēts kā punktu kopa, kas atrodas starp A un B; attiecīgi nosaka trijstūra malas) .

III. Kustības aksiomas. 1) Kustība sakārto punktu punktus, taisnes, plaknes plaknes, saglabājot punktu piederību taisnēm un plaknēm. 2) Divas secīgas kustības atkal rada kustību, un katrai kustībai ir pretējs. 3) Ja tiek doti punkti A, A" un pusplaknē a, a"ierobežo paplašinātas puslīnijas a, a " kas nāk no punktiem A, A", tad ir kustība, un turklāt vienīgā, kas tulko A, a, a v A ", a", a "(puslīnija un pusplakne ir viegli definējamas, pamatojoties uz kombinācijas un secības jēdzieniem).

IV. Nepārtrauktības aksiomas. 1) Arhimēda aksioma: jebkuru segmentu var aptvert jebkurš segments, atliekot to pirmajā pietiekamu skaitu reižu (segmenta atlikšana tiek veikta ar kustību). 2) Kantora aksioma: ja ir segmentu secība, kas ligzdo viena otrai, tad tiem visiem ir vismaz viens kopīgs punkts.

V. Eiklida paralēlisma aksioma. Caur punktu Aārpus rindas a lidmašīnā, kas iet cauri A un a, varat novilkt tikai vienu taisnu līniju, kas nekrustojas a.

Eiklīda ģeometrijas rašanās ir cieši saistīta ar apkārtējās pasaules vizuālajiem attēlojumiem (taisnām līnijām - izstieptiem pavedieniem, gaismas stariem utt.). Ilgais mūsu izpratnes padziļināšanas process ir novedis pie abstraktākas ģeometrijas izpratnes. Ņ.I. Lobačevska ģeometrijas atklājums, kas atšķiras no Eiklīda, parādīja, ka mūsu priekšstati par telpu nav a priori. Citiem vārdiem sakot, Eiklīda ģeometrija nevar izlikties par vienīgo ģeometriju, kas apraksta mums apkārt esošās telpas īpašības. Dabaszinātņu (galvenokārt fizikas un astronomijas) attīstība ir parādījusi, ka Eiklīda ģeometrija apraksta telpas uzbūvi mums apkārt tikai ar noteiktu precizitātes pakāpi un nav piemērota, lai aprakstītu telpas īpašības, kas saistītas ar ķermeņu kustību ar tuvu ātrumu. izgaismot. Tādējādi Eiklīda ģeometriju var uzskatīt par pirmo tuvinājumu reālās fiziskās telpas struktūras aprakstīšanai.

Par Eiklida dzīvi gandrīz nekas nav zināms. Pirmais "Principu" Prokla komentētājs (V gadsimts AD) nevarēja norādīt, kur un kad dzimis un miris Eiklīds ...

12. gadsimta arābu manuskripta lappusēs ir saglabāti daži biogrāfiskie dati: "Eiklids, Naukrata dēls, pazīstams kā" Ģeometrs ", seno laiku zinātnieks, pēc izcelsmes grieķis, pēc dzīvesvietas sīrietis, cēlies no Tiras. "

Cars Ptolemajs I piesaistīja Ēģiptei zinātniekus un dzejniekus, izveidojot viņiem mūzu templi - Museion. Uzaicināto zinātnieku vidū bija Eiklīds, kurš nodibināja matemātikas skolu Ēģiptes galvaspilsētā Aleksandrijā un uzrakstīja savu fundamentālo darbu saviem skolēniem, kas apvienoti ar vispārīgo nosaukumu "Sākums". Tas tika uzrakstīts ap 325. gadu pirms mūsu ēras.

"Sākums" sastāv no trīspadsmit grāmatām, kas veidotas pēc vienas loģiskas shēmas. Katra no trīspadsmit grāmatām sākas ar tajā lietoto jēdzienu (punkts, līnija, plakne, figūra utt.) definīciju, un pēc tam, pamatojoties uz nelielu skaitu pamatnoteikumu (5 aksiomas un 5 postulāti), tiek ņemti bez pierādījums, visa sistēma ir veidota ģeometriski.

I-IV grāmatas aptvēra ģeometriju, to saturs atgriezās Pitagora skolas darbos. V grāmata attīstīja proporciju doktrīnu. VII-IX grāmatās bija skaitļu doktrīna, kas atspoguļo Pitagora primāro avotu attīstību. Grāmatas X-XII satur apgabalu definīcijas plaknē un telpā (stereometrija), iracionalitātes teoriju (īpaši X grāmatā); XIII grāmatā ir ietverti regulāru ķermeņu pētījumi.

Eiklīda "principi" ir ģeometrijas prezentācija, kas līdz mūsdienām ir pazīstama ar nosaukumu Eiklīda ģeometrija. Tas apraksta telpas metriskās īpašības, ko mūsdienu zinātne sauc par Eiklīda telpu. Šī telpa ir tukša, neierobežota, izotropiska, tai ir trīs dimensijas. Eiklīds deva matemātisku noteiktību atomistiskajai idejai par tukšo telpu, kurā atomi pārvietojas. Eiklida vienkāršākais ģeometriskais objekts ir punkts, ko viņš definē kā kaut ko, kam nav daļu. Citiem vārdiem sakot, punkts ir nedalāms telpas atoms.

Mācība par paralēlām taisnēm un slavenais piektais postulāts ("Ja taisne, kas krīt uz divām taisnēm, vienā pusē veido iekšējos leņķus, kas mazāki par divām taisnēm, tad šīs divas bezgalīgi izstieptas taisnes satiksies tajā pusē, kur tie ir mazāk nekā divas taisnas līnijas") nosaka Eiklīda telpas īpašības un tās ģeometriju, kas atšķiras no ne-eiklīda ģeometrijas.

Četru gadsimtu laikā "Sākumi" izdoti 2500 reižu: vidēji gadā tika izdoti 6-7 izdevumi. Līdz 20. gadsimtam grāmata tika uzskatīta par galveno ģeometrijas mācību grāmatu ne tikai skolām, bet arī augstskolām.

Daļēji saglabātie, daļēji rekonstruētie vēlākie matemātiskie darbi pieder Eiklidam. Tieši viņš ieviesa algoritmu divu patvaļīgi ņemtu naturālu skaitļu lielākā kopējā dalītāja iegūšanai un algoritmu, ko sauc par "Eratostena kontu", - pirmskaitļu atrašanai no dotā skaitļa.

Eiklīds ielika ģeometriskās optikas pamatus, ko viņš iezīmēja darbos "Optika" un "Katoptrika". Eiklīda grāmatā atrodam arī monohorda aprakstu - vienas stīgas ierīce stīgas un tās daļu augstuma noteikšanai. Monohorda izgudrojums bija svarīgs mūzikas attīstībai. Pamazām vienas stīgas vietā tika izmantotas divas vai trīs. Tas bija taustiņinstrumentu, vispirms klavesīna, pēc tam klavieru, radīšanas sākums.

Protams, visas Eiklīda telpas iezīmes tika atklātas nevis uzreiz, bet gan gadsimtiem ilga zinātniskās domas darba rezultātā, taču šī darba sākumpunkts bija Eiklida "Principi". Zināšanas par Eiklīda ģeometrijas pamatiem tagad ir nepieciešams vispārējās izglītības elements visā pasaulē.

Eiklīds (pazīstams arī kā Eiklīds) ir seno grieķu matemātiķis, pirmā teorētiskā matemātikas traktāta autors, kas nonācis līdz mums. Biogrāfiskā informācija par Eiklidu ir ārkārtīgi trūcīga. Ir zināms tikai tas, ka Eiklida skolotāji Atēnās bija Platona skolēni, un Ptolemaja I valdīšanas laikā (306-283 BC) viņš pasniedza Aleksandrijas akadēmijā. Eiklīds ir pirmais Aleksandrijas skolas matemātiķis. Eiklīds ir vairāku darbu autors par astronomiju, optiku, mūziku uc Arābu autori Eiklidam piedēvē dažādus mehānikas traktātus, tostarp darbus par svariem un īpatnējā smaguma noteikšanu. Miris Eiklīds no 275. līdz 270. gadam pirms mūsu ēras. NS.

Eiklida pirmsākumi

Eiklida galveno darbu sauc par Sākumu. Grāmatas ar tādu pašu nosaukumu, kurās konsekventi izklāstīti visi ģeometrijas un teorētiskās aritmētikas pamatfakti, iepriekš bija apkopojuši Hipokrāts no Hijas, Leonts un Teudijs. Tomēr Eiklida principi visus šos darbus izspieda no ikdienas dzīves un vairāk nekā divus gadu tūkstošus palika par ģeometrijas pamatmācību grāmatu. Veidojot savu mācību grāmatu, Eiklīds tajā iekļāva lielu daļu no tā, ko radīja viņa priekšgājēji, apstrādājot šo materiālu un apvienojot to.

Sākums sastāv no trīspadsmit grāmatām. Pirms pirmās un dažām citām grāmatām ir definīciju saraksts. Pirms pirmās grāmatas ir arī postulātu un aksiomu saraksts. Parasti postulāti nosaka pamatkonstrukcijas (piemēram, "ir nepieciešams, lai caur jebkuriem diviem punktiem būtu jāvelk taisna līnija"), bet aksiomas - vispārīgi secinājumu noteikumi, strādājot ar lielumiem (piemēram, "ja divi lielumi ir vienādi ar treškārt, viņi ir vienādi savā starpā").

I grāmatā pētītas trijstūra un paralelogramu īpašības; šo grāmatu vainago slavenā Pitagora teorēma taisnleņķa trijstūriem. II grāmata, kas datēta ar pitagoriešiem, ir veltīta tā sauktajai "ģeometriskajai algebrai". III un IV grāmatā ir aprakstīta riņķu ģeometrija, kā arī ierakstīti un norobežoti daudzstūri; strādājot pie šīm grāmatām, Eiklīds varēja izmantot Hipokrāta no Hiosa darbus. Piektajā grāmatā ir ieviesta vispārējā proporciju teorija, ko veidojis Eudokss no Knida, un VI grāmatā tā tiek piemērota līdzīgu figūru teorijai. VII-IX grāmatas ir veltītas skaitļu teorijai un sniedzas atpakaļ uz pitagoriešiem; VIII grāmatas autors varēja būt Arhitass no Tarentuma. Šajās grāmatās aplūkotas teorēmas par proporcijām un ģeometriskām progresijām, ieviesta metode divu skaitļu lielākā kopīgā dalītāja atrašanai (tagad pazīstams kā Eiklida algoritms), konstruēti pat ideāli skaitļi un pierādīta pirmskaitļu kopas bezgalība. . X grāmatā, kas ir apjomīgākā un sarežģītākā Principu daļa, ir konstruēta iracionalitātes klasifikācija; iespējams, ka tās autors ir Atēnu Teets. XI grāmata satur stereometrijas pamatus. XII grāmatā, izmantojot izsmelšanas metodi, ir pierādītas teorēmas par apļu laukumu attiecībām, kā arī piramīdu un konusu tilpumiem; šīs grāmatas autors, protams, ir Eudokss no Knida. Visbeidzot, XIII grāmata ir veltīta piecu regulāru daudzskaldņu uzbūvei; tiek uzskatīts, ka dažas ēkas ir projektējis Atēnu Teets.

Manuskriptos, kas nonākuši līdz mums, šīm trīspadsmit grāmatām ir pievienotas vēl divas. XIV grāmata pieder Aleksandrijas hipsikļiem (ap 200. g. p.m.ē.), bet XV grāmata radusies Milētas Izidora, Sv. baznīcas celtnieka, dzīves laikā. Sofija Konstantinopolē (m.ē. VI gs. sākums).

Sākums nodrošina kopīgu pamatu turpmākajiem Arhimēda, Apollonija un citu seno autoru ģeometriskajiem traktātiem; tajos pierādītie priekšlikumi uzskatāmi par vispārzināmiem. Komentārus par principiem senatnē veidoja Herons, Porfirijs, Paps, Prokls, Simplicijs. Ir saglabājušies Prokla komentāri par I grāmatu, kā arī Pappus komentāri par X grāmatu (tulkojumā arābu valodā). No senajiem autoriem komentēšanas tradīcija pāriet uz arābiem un pēc tam uz viduslaiku Eiropu.

Mūsdienu zinātnes izveidē un attīstībā Svarīga ideoloģiska loma bija arī Pirmsākumiem. Tie palika kā matemātiskā traktāta paraugs, stingri un sistemātiski izklāstot šīs vai citas matemātiskās zinātnes galvenos noteikumus.

Otro Eiklida darbu pēc pirmsākumiem parasti sauc par Dati, ievads ģeometriskajā analīzē. Eiklidam pieder arī elementārajai sfēriskajai astronomijai veltītās "Parādības", "Optika" un "Katoptrika", neliels traktāts "Kanona sadaļas" (satur desmit uzdevumus par muzikālajiem intervāliem), figūru laukumu sadalīšanas uzdevumu krājums "Ieslēgts divīzijas" (sasniedza mūs arābu tulkojumā). Prezentācija visos šajos darbos, tāpat kā "Principos", ir pakļauta stingrai loģikai, un teorēmas tiek izsecinātas no precīzi formulētām fizikālām hipotēzēm un matemātiskiem postulātiem. Daudzi Eiklida darbi ir zuduši, par to esamību pagātnē mēs zinām tikai no atsaucēm citu autoru darbos.

Eiklīds, Naukrata dēls, pazīstams ar vārdu "Ģeometrs", seno laiku zinātnieks, pēc izcelsmes grieķis, pēc dzīvesvietas sīrietis, cēlies no Tiras.

Viena no leģendām vēsta, ka karalis Ptolemajs nolēma studēt ģeometriju. Taču izrādījās, ka tas nemaz nav tik vienkārši izdarāms. Tad viņš piezvanīja Eiklidam un lūdza viņam parādīt vieglo ceļu uz matemātiku. "Uz ģeometriju nav karaļa ceļa," viņam atbildēja zinātnieks. Tātad leģendas veidā šis izteiciens, kas kļuvis par spārnotu izteicienu, ir nonācis pie mums.

Cars Ptolemajs I, lai paaugstinātu savu valsti, piesaistīja valstij zinātniekus un dzejniekus, izveidojot viņiem mūzu templi - Museion. Bija mācību telpas, botāniskais un zooloģiskais dārzs, astronomiskais kabinets, astronomiskais tornis, telpas noslēgtam darbam un, pats galvenais, lieliska bibliotēka. Uzaicināto zinātnieku vidū bija Eiklīds, kurš nodibināja matemātikas skolu Ēģiptes galvaspilsētā Aleksandrijā un uzrakstīja savu fundamentālo darbu saviem skolēniem.

Tieši Aleksandrijā Eiklīds nodibināja matemātikas skolu un uzrakstīja lielu darbu par ģeometriju, kas apvienots ar vispārējo nosaukumu "Sākums" - viņa dzīves galvenais darbs. Tiek uzskatīts, ka tas ir uzrakstīts ap 325. gadu pirms mūsu ēras.

Ģeometrijas attīstībā daudz darīja Eiklida priekšteči - Talss, Pitagors, Aristotelis un citi. Bet tie visi bija atsevišķi fragmenti, nevis viena loģiska shēma.

Parasti par Eiklida "Sākumiem" saka, ka pēc Bībeles tas ir vispopulārākais senatnes piemineklis. Grāmatai ir ļoti ievērojama vēsture. Divus tūkstošus gadu tā bija rokasgrāmata skolēniem, ko izmantoja kā sākotnējo ģeometrijas kursu. Sākums bija ārkārtīgi populārs, un tos daudz kopiju izgatavoja strādīgi rakstu mācītāji dažādās pilsētās un valstīs. Vēlāk "Sākumi" no papirusa tika pārnesti uz pergamentu un pēc tam uz papīru. Četru gadsimtu laikā Sākums tika izdots 2500 reižu: vidēji gadā tika izdoti 6-7 izdevumi. Līdz 20. gadsimtam grāmata "Sākums" tika uzskatīta par galveno ģeometrijas mācību grāmatu ne tikai skolām, bet arī augstskolām.

Eiklida "sākumus" rūpīgi pētīja arābi un vēlāk arī Eiropas zinātnieki. Tie ir tulkoti lielākajās pasaules valodās. Pirmie oriģināli tika iespiesti 1533. gadā Bāzelē. Interesanti, ka pirmo tulkojumu angļu valodā, kas datēts ar 1570. gadu, veica Henrijs Bilingvejs, Londonas tirgotājs.

Zināšanas par Eiklīda ģeometrijas pamatiem tagad ir nepieciešams vispārējās izglītības elements visā pasaulē.

Aritmētikā Eiklīds veica trīs nozīmīgus atklājumus. Pirmkārt, viņš formulēja (bez pierādījuma) dalīšanas teorēmu ar atlikumu. Otrkārt, viņš nāca klajā ar "Eiklīda algoritmu" - ātru veidu, kā atrast lielāko kopējo skaitļu dalītāju vai segmentu kopējo mēru (ja tie ir samērojami). Visbeidzot Eiklīds bija pirmais, kurš pētīja pirmskaitļu īpašības – un pierādīja, ka to kopa ir bezgalīga.

Eiklīds vai Eiklīds(vecgrieķu. Εὐκλείδης , no "labas godības", ziedu laiki - apmēram 300. g.pmē. BC) - sengrieķu matemātiķis, pirmā teorētiskā matemātikas traktāta autors, kas nonācis pie mums. Biogrāfiskā informācija par Eiklidu ir ārkārtīgi trūcīga. Vienīgais, ko var uzskatīt par uzticamu, ir tas, ka viņa zinātniskā darbība norisinājās Aleksandrijā 3. gadsimtā. BC NS.

Biogrāfija

Visticamākajai informācijai par Eiklida dzīvi pieņemts piedēvēt to mazo, kas ir dots Prokla komentāros par pirmo grāmatu Sākts Eiklīds (lai gan jāpatur prātā, ka Prokls dzīvoja gandrīz 800 gadus pēc Eiklida). Atzīmējot, ka “tie, kas rakstīja par matemātikas vēsturi”, šīs zinātnes attīstības izklāstu neatnesa Eiklida laikā, Prokls norāda, ka Eiklīds bija jaunāks par Platona loku, bet vecāks par Arhimēdu un Eratostenu, “viņš dzīvoja Ptolemaja I Sotera laikā”, jo Arhimēds, kurš dzīvoja Ptolemaja Pirmā vadībā, piemin Eiklidu un jo īpaši stāsta, ka Ptolemajs viņam vaicājis, vai ir īsāks veids, kā mācīties ģeometriju. Sākums; un viņš atbildēja, ka nav karaļa ceļa uz ģeometriju.

Papildu pieskārienus Eiklida portretam var atrast Papp un Stobey. Paps ziņo, ka Eiklīds bijis maigs un laipns pret ikvienu, kurš varēja kaut mazākajā mērā veicināt matemātikas zinātņu attīstību, un Stobejs stāsta vēl vienu anekdoti par Eiklidu. Sācis studēt ģeometriju un analizējis pirmo teorēmu, kāds jauneklis jautāja Eiklidam: "Un kādu labumu es iegūšu no šīs zinātnes?" Eiklīds pasauca vergu un sacīja: "Dodiet viņam trīs obolus, jo viņš vēlas gūt peļņu no studijām." Stāsta vēsturiskums ir apšaubāms, jo līdzīgs stāsts tiek stāstīts par Platonu.

Daži mūsdienu autori interpretē Prokla apgalvojumu – Eiklīds dzīvoja Ptolemaja I Sotera laikā – tādā nozīmē, ka Eiklīds dzīvoja Ptolemaja galmā un bija Aleksandrijas muzeja dibinātājs. Jāpiebilst gan, ka šī ideja Eiropā nostiprinājās 17. gadsimtā, savukārt viduslaiku autori Eiklidu identificēja ar filozofu Eiklidu no Megāra, Sokrata skolnieku.

Arābu autori uzskatīja, ka Eiklīds dzīvoja Damaskā un publicēja tur " Sākums»Apolonija. Anonīms 12. gadsimta arābu manuskripts ziņo:

Eiklīds, Naukrata dēls, pazīstams kā "Ģeometrs", seno laiku zinātnieks, pēc izcelsmes grieķis, pēc dzīvesvietas sīrietis, cēlies no Tiras ...

Aleksandrijas matemātikas (ģeometriskās algebras) kā zinātnes veidošanās ir saistīta arī ar Eiklida vārdu. Kopumā datu apjoms par Eiklidu ir tik trūcīgs, ka pastāv versija (lai gan nav plaši izplatīta), ka runa ir par Aleksandrijas zinātnieku grupas kolektīvo pseidonīmu.

« Sākums»Eiklids

Galvenais Eiklida darbs tiek saukts Sākums. Grāmatas ar tādu pašu nosaukumu, kurās konsekventi bija izklāstīti visi ģeometrijas un teorētiskās aritmētikas pamatfakti, iepriekš bija apkopojis Hipokrāts no Hiosas, Leons un Feudijs. bet Sākums Eiklīds visus šos rakstus izspieda no ikdienas dzīves un vairāk nekā divus gadu tūkstošus palika par ģeometrijas pamata mācību grāmatu. Veidojot savu mācību grāmatu, Eiklīds tajā iekļāva lielu daļu no tā, ko radīja viņa priekšgājēji, apstrādājot šo materiālu un apvienojot to.

Sākums sastāv no trīspadsmit grāmatām. Pirms pirmās un dažām citām grāmatām ir definīciju saraksts. Pirms pirmās grāmatas ir arī postulātu un aksiomu saraksts. Parasti postulāti nosaka pamatkonstrukcijas (piemēram, "ir nepieciešams, lai caur jebkuriem diviem punktiem būtu jāvelk taisna līnija"), bet aksiomas - vispārīgi secinājumu noteikumi, strādājot ar lielumiem (piemēram, "ja divi lielumi ir vienādi ar treškārt, tie ir vienādi starp jums").

Eiklīds atver Matemātikas dārza vārtus. Ilustrācija no Nikolo Tartaglijas traktāta "Jaunā zinātne"

I grāmatā pētītas trijstūra un paralelogramu īpašības; šo grāmatu vainago slavenā Pitagora teorēma taisnleņķa trijstūriem. II grāmata, kas datēta ar pitagoriešiem, ir veltīta tā sauktajai "ģeometriskajai algebrai". III un IV grāmatā ir aprakstīta riņķu ģeometrija, kā arī ierakstīti un norobežoti daudzstūri; strādājot pie šīm grāmatām, Eiklīds varēja izmantot Hipokrāta no Hiosa darbus. Piektajā grāmatā ir ieviesta vispārējā proporciju teorija, ko veidojis Eudokss no Knida, un VI grāmatā tā tiek piemērota līdzīgu figūru teorijai. VII-IX grāmatas ir veltītas skaitļu teorijai un sniedzas atpakaļ uz pitagoriešiem; VIII grāmatas autors varēja būt Arhitass no Tarentuma. Šajās grāmatās aplūkotas teorēmas par proporcijām un ģeometriskām progresijām, ieviesta metode divu skaitļu lielākā kopīgā dalītāja atrašanai (tagad pazīstams kā Eiklida algoritms), konstruēti pat ideāli skaitļi un pierādīta pirmskaitļu kopas bezgalība. . X grāmatā, kas ir apjomīgākā un sarežģītākā daļa Sākts, tiek veidota iracionalitātes klasifikācija; iespējams, ka tās autors ir Atēnu Teets. XI grāmata satur stereometrijas pamatus. XII grāmatā, izmantojot izsmelšanas metodi, ir pierādītas teorēmas par apļu laukumu attiecībām, kā arī piramīdu un konusu tilpumiem; šīs grāmatas autors, protams, ir Eudokss no Knida. Visbeidzot, XIII grāmata ir veltīta piecu regulāru daudzskaldņu uzbūvei; tiek uzskatīts, ka dažas ēkas ir projektējis Atēnu Teets.

Manuskriptos, kas nonākuši līdz mums, šīm trīspadsmit grāmatām ir pievienotas vēl divas. XIV grāmata pieder Aleksandrijas hipsikļiem (ap 200. g. p.m.ē.), bet XV grāmata radusies Milētas Izidora, Sv. baznīcas celtnieka, dzīves laikā. Sofija Konstantinopolē (m.ē. VI gs. sākums).

Sākums nodrošināt kopīgu pamatu turpmākajiem Arhimēda, Apollonija un citu seno autoru ģeometriskajiem traktātiem; tajos pierādītie priekšlikumi uzskatāmi par vispārzināmiem. Komentāri uz Sākums senatnē tie bija Herons, Porfirijs, Pappuss, Prokls, Simplicijs. Ir saglabājušies Prokla komentāri par I grāmatu, kā arī Pappus komentāri par X grāmatu (tulkojumā arābu valodā). No senajiem autoriem komentēšanas tradīcija pāriet uz arābiem un pēc tam uz viduslaiku Eiropu.

Mūsdienu zinātnes izveidē un attīstībā Sākums arī spēlēja nozīmīgu ideoloģisku lomu. Tie palika kā matemātiskā traktāta paraugs, stingri un sistemātiski izklāstot šīs vai citas matemātiskās zinātnes galvenos noteikumus.

Citi Eiklida darbi

Daži citi Eiklida raksti ir saglabājušies:

• Dati (δεδομένα ) - par to, kas nepieciešams formas iestatīšanai;
• Par sadalīšanu (περὶ διαιρέσεων ) - daļēji saglabāts un tikai arābu tulkojumā; sniedz ģeometrisko figūru sadalījumu daļās, kas vienādas vai sastāv viena no otras noteiktā proporcijā;
• Parādības (φαινόμενα ) - sfēriskās ģeometrijas pielietojumi astronomijā;
• Optika (ὀπτικά ) - par taisnvirziena gaismas izplatīšanos.

Zināms pēc īsiem aprakstiem:

• Porisms (πορίσματα ) - par apstākļiem, kas nosaka līknes;
• Konusveida sekcijas (κωνικά );
• Virsmas vietas (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - par konisko griezumu īpašībām;
• Pseidārija (ψευδαρία ) - par kļūdām ģeometriskajos pierādījumos;

Eiklidam tiek piešķirts arī:

Eiklīds un antīkā filozofija

Teksti un tulkojumi

Vecie krievu tulkojumi

• Eiklīda elementi no divpadsmit neftonu grāmatām tika atlasīti un saīsināti astoņās grāmatās ar mafemātikas profesora A. Farhvarsona starpniecību. / Per. no lat. I. Satarova. SPb., 1739.284 lpp.
• Ģeometrijas elementi, tas ir, garuma mērīšanas zinātnes pirmie pamati, kas sastāv no asīm Eiklīda grāmatas. / Per. ar franču valodu N. Kurganova. SPb., 1769.288 lpp.
• Eiklīda astoņu grāmatu elementi, proti: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. un 12. / Per. no grieķu valodas. SPb.,