Vienādojumu grafiskais risinājums
Uzplaukums, 2009
- IEVADS -
Kvadrātvienādojumu risināšanas nepieciešamību senatnē radīja nepieciešamība risināt problēmas, kas saistītas ar militāra rakstura zemes platību un zemes darbu atrašanu, kā arī ar pašas astronomijas un matemātikas attīstību. Babilonieši spēja atrisināt kvadrātvienādojumus aptuveni 2000. gadā pirms mūsu ēras. Šo vienādojumu risināšanas noteikums, kas izklāstīts babiloniešu tekstos, būtībā sakrīt ar mūsdienu noteikumiem, taču nav zināms, kā babilonieši tika pie šī noteikuma.
Formulas kvadrātvienādojumu risināšanai Euroᴨȇ pirmo reizi tika prezentētas "Abaka grāmatā", ko 1202. gadā uzrakstīja itāļu matemātiķis Leonardo Fibonači. Viņa grāmata veicināja algebrisko zināšanu izplatīšanu ne tikai Itālijā, bet arī Vācijā, Francijā un citās Eiropas valstīs.
Bet vispārīgo kvadrātvienādojumu risināšanas noteikumu ar visām iespējamām koeficientu b un c kombinācijām Eiropā tikai 1544. gadā formulēja M. Stīfels.
1591. gadā Fransuā Vjets ieviesa formulas kvadrātvienādojumu risināšanai.
Senajā Babilonijā varēja atrisināt dažus kvadrātvienādojumus.
Aleksandrijas Diofants un Eiklīds, Al-Khwarizmi un Omārs Khajamsģeometriski un grafiski atrisināja vienādojumus.
7. klasē mācījāmies funkcijas y = C, y =kx, y = kx+ m, y =x 2 ,y =- x 2 , 8. klasē - y = vx, y =|x|, plkst = cirvis 2 + bx+ c, y =k / x... 9. klases algebras mācību grāmatā redzēju funkcijas, kas man vēl nebija zināmas: y =x 3 , plkst = x 4 ,y =x 2 n, plkst = x - 2 n, plkst = 3 v x, (x - a) 2 + (y -b) 2 = r 2 un citi. Ir noteikumi šo funkciju attēlošanai. Es domāju, vai ir vēl kādas funkcijas, kas atbilst šiem noteikumiem.
Mans darbs ir pētīt funkciju grafikus un grafiski atrisināt vienādojumus.
1. Kādas ir funkcijas
Funkcijas grafiks ir visu koordinātu plaknes punktu kopa, kuru abscises ir vienādas ar argumentu vērtībām, bet ordinātas ir vienādas ar atbilstošajām funkcijas vērtībām.
Lineāro funkciju nosaka vienādojums y =kx + b, kur k un b- daži skaitļi. Šīs funkcijas grafiks ir taisna līnija.
Apgriezti proporcionāla funkcija y =k/ x, kur k 0. Šīs funkcijas grafiku sauc par girbolu.
Funkcija (x - a) 2 + (y -b) 2 = r 2 , kur a, b un r- daži skaitļi. Šīs funkcijas grafiks ir aplis ar rādiusu r, kura centrs ir punktā A ( a, b).
Kvadrātiskā funkcija y = cirvis 2 + bx + c kur a,b, ar- daži skaitļi un a 0. Šīs funkcijas grafiks ir parabola.
Vienādojums plkst 2 (a - x) = x 2 (a+ x) ... Šī vienādojuma grafiks būs līkne, ko sauc par strofoīdu.
Vienādojums (x 2 + y 2 ) 2 = a (x 2 - y 2 ) ... Šī vienādojuma grafiku sauc par Bernulli lemkatu.
Vienādojums. Šī vienādojuma grafiku sauc par astroīdu.
Līkne (x 2 y 2 - 2 a x) 2 = 4 a 2 (x 2 + y 2 ) ... Šo līkni sauc par kardioīdu.
Funkcijas: y =x 3 - kubiskā parabola, y =x 4 , y = 1 /x 2 .
2. Vienādojuma jēdziens, tā grafiskais risinājums
Vienādojums- izteiksme, kas satur pagaidu.
Atrisiniet vienādojumu- tas nozīmē atrast visas tās saknes vai pierādīt, ka tās neeksistē.
Vienādojuma sakne- Šis ir skaitlis, kuru aizvietojot vienādojumā, tiek iegūta pareizā skaitliskā vienādība.
Vienādojumu atrisināšana grafiskiļauj atrast precīzu vai aptuvenu sakņu vērtību, ļauj atrast vienādojuma sakņu skaitu.
Veidojot grafikus un risinot vienādojumus, tiek izmantotas funkcijas īpašības, šajā sakarā metodi biežāk sauc par funkcionāli-grafisko.
Lai atrisinātu vienādojumu, "sadalāmies" divās daļās, ieviešam divas funkcijas, veidojam to grafikus, atrodam grafiku krustošanās punktu koordinātas. Šo punktu abscises ir vienādojuma saknes.
3. Funkcijas grafika zīmēšanas algoritms
Zinot funkcijas grafiku y =f(x) , varat uzzīmēt funkciju grafikus y =f (x+ m) ,y =f(x)+ l un y =f (x+ m)+ l... Visi šie grafiki ir iegūti no funkciju grafika y =f(x) izmantojot paralēlo ᴨȇrenos transformāciju: uz ¦ m¦ skalas vienības pa labi vai pa kreisi pa x asi un pa ¦ l¦ skalas vienības uz augšu vai uz leju pa asi y.
4. Kvadrātvienādojuma grafiskais atrisinājums
Izmantojot kvadrātvienādojuma piemēru, mēs apsvērsim kvadrātvienādojuma grafisku risinājumu. Kvadrātfunkcijas grafiks ir parabola.
Ko senie grieķi zināja par parabolu?
Mūsdienu matemātiskā simbolika radās 16. gadsimtā.
Sengrieķu matemātiķiem nebija ne koordinātu metodes, ne funkcijas jēdziena. Neskatoties uz to, viņi sīki izpētīja parabolas īpašības. Seno matemātiķu atjautība ir vienkārši pārsteidzoša, jo viņi varēja izmantot tikai zīmējumus un verbālus atkarību aprakstus.
Vispilnīgāk izpētītā parabola, gyᴨȇrbola un elipse Apolonijs no Pergas kas dzīvoja 3. gadsimtā pirms mūsu ēras. Viņš arī deva šīm līknēm nosaukumus un norādīja, kādus nosacījumus apmierina punkti, kas atrodas vienā vai citā līknē (galu galā nebija formulu!).
Ir algoritms parabolas konstruēšanai:
Mēs atrodam parabolas A (x 0; y 0) virsotnes koordinātas: NS 0 =- b/2 a;
Y 0 = ax aptuveni 2 + in 0 + c;
Atrodi parabolas simetrijas asi (taisne x = x 0);
Mēs sastādām vērtību tabulu kontrolpunktu uzzīmēšanai;
Mēs veidojam iegūtos punktus un konstruējam punktus, kas ir simetriski pret simetrijas asi.
1. Izmantojot algoritmu, konstruējiet parabolu y = x 2 - 2 x - 3 ... Krustošanās punktu abscises ar asi x un tur ir kvadrātvienādojuma saknes x 2 - 2 x - 3 = 0.
Ir pieci veidi, kā grafiski atrisināt šo vienādojumu.
2. Sadalīsim vienādojumu divās funkcijās: y= x 2 un y= 2 x + 3
3. Sadalīsim vienādojumu divās funkcijās: y= x 2 -3 un y =2 x... Vienādojuma saknes ir parabolas un taisnes krustošanās punktu abscises.
4. Pārveidojam vienādojumu x 2 - 2 x - 3 = 0 atlasot pilnu kvadrātu uz funkcijām: y= (x -1) 2 un y=4 . Vienādojuma saknes ir parabolas un taisnes krustošanās punktu abscises.
5. Sadalīsim abas vienādojuma puses ar terminu x 2 - 2 x - 3 = 0 ieslēgts x, saņemam x - 2 - 3/ x = 0 , mēs sadalām šo vienādojumu divās funkcijās: y = x - 2, y = 3/ x. Vienādojuma saknes ir taisnes un žibolas krustošanās punktu abscises.
5. Grafiskais risinājumsjaudas vienādojumin
1. piemērs. Atrisiniet vienādojumu x 5 = 3 - 2 x.
y = x 5 , y = 3 - 2 x.
Atbilde: x = 1.
2. piemērs. Atrisiniet vienādojumu 3 vx = 10 - x.
Šī vienādojuma saknes ir divu funkciju grafiku krustošanās punkta abscisa: y = 3 vx, y = 10 - x.
Atbilde: x = 8.
- Secinājums -
Apskatot funkciju grafikus: plkst = cirvis 2 + bx+ c, y =k / x, y = vx, y =|x|, y =x 3 , y =x 4 ,y = 3 v x, Es pamanīju, ka visi šie grafiki ir veidoti saskaņā ar paralēlo ᴨȇrenos likumu attiecībā uz asīm x un y.
Kvadrātvienādojuma risināšanas piemērā var secināt, ka grafiskā metode ir piemērojama jaudas n vienādojumiem.
Grafiskās metodes vienādojumu risināšanai ir skaistas un saprotamas, taču tās nedod simtprocentīgu garantiju neviena vienādojuma atrisināšanai. Grafiku krustošanās punktu abscises var būt aptuvenas.
9. klasē un vidusskolā iepazīšos ar citām funkcijām. Man ir interese uzzināt, vai šīs funkcijas, veidojot grafikus, ievēro paralēlās Renos noteikumus.
Nākamgad vēlos aplūkot arī vienādojumu un nevienādību sistēmu grafiskā risinājuma jautājumus.
Literatūra
1. Algebra. 7. klase. 1. daļa. Mācību grāmata izglītības iestādēm / А.G. Mordkovičs. Maskava: Mnemosina, 2007.
2. Algebra. 8. klase. 1. daļa. Mācību grāmata izglītības iestādēm / А.G. Mordkovičs. Maskava: Mnemosina, 2007.
3. Algebra. 9. klase. 1. daļa. Mācību grāmata izglītības iestādēm / А.G. Mordkovičs. Maskava: Mnemosina, 2007.
4. Glazer G.I. Matemātikas vēsture skolā. VII-VIII klases. - M .: Izglītība, 1982.
5. Matemātikas žurnāls Nr. 5, 2009; Nr.8 2007; 2008. gada 23. nr.
6. Vienādojumu grafiskais risinājums Interneta vietnes: Tol VIKI; stimul.biz/ru; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3-6.htm.
Vienādojumu grafiskais risinājums
Uzplaukums, 2009
Ievads
Kvadrātvienādojumu risināšanas nepieciešamību senatnē radīja nepieciešamība risināt problēmas, kas saistītas ar militāra rakstura zemes platību un zemes darbu atrašanu, kā arī ar pašas astronomijas un matemātikas attīstību. Babilonieši spēja atrisināt kvadrātvienādojumus aptuveni 2000. gadā pirms mūsu ēras. Šo vienādojumu risināšanas noteikums, kas izklāstīts babiloniešu tekstos, būtībā sakrīt ar mūsdienu noteikumiem, taču nav zināms, kā babilonieši tika pie šī noteikuma.
Formulas kvadrātvienādojumu risināšanai Eiropā pirmo reizi tika prezentētas "Abaka grāmatā", ko 1202. gadā uzrakstīja itāļu matemātiķis Leonardo Fibonači. Viņa grāmata veicināja algebrisko zināšanu izplatīšanu ne tikai Itālijā, bet arī Vācijā, Francijā un citās Eiropas valstīs.
Bet vispārīgo kvadrātvienādojumu risināšanas noteikumu ar visām iespējamām koeficientu b un c kombinācijām Eiropā tikai 1544. gadā formulēja M. Stīfels.
1591. gadā Fransuā Vjets ieviesa formulas kvadrātvienādojumu risināšanai.
Senajā Babilonijā varēja atrisināt dažus kvadrātvienādojumus.
Aleksandrijas Diofants un Eiklīds , Al-Khwarizmi un Omārs Khajamsģeometriski un grafiski atrisināja vienādojumus.
7. klasē mācījāmies funkcijas y = C, y = kx , y = kx + m , y = x 2 ,y = - x 2 , 8. klasē - y = √ x , y = |x |, y = cirvis 2 + bx + c , y = k / x... 9. klases algebras mācību grāmatā redzēju funkcijas, kas man vēl nebija zināmas: y = x 3 , y = x 4 ,y = x 2 n, y = x - 2 n, y = 3 √x , ( x – a ) 2 + (y - b ) 2 = r 2 un citi. Ir noteikumi šo funkciju attēlošanai. Es domāju, vai ir vēl kādas funkcijas, kas atbilst šiem noteikumiem.
Mans darbs ir pētīt funkciju grafikus un grafiski atrisināt vienādojumus.
1. Kādas ir funkcijas
Funkcijas grafiks ir visu koordinātu plaknes punktu kopa, kuru abscises ir vienādas ar argumentu vērtībām, bet ordinātas ir vienādas ar atbilstošajām funkcijas vērtībām.
Lineāro funkciju nosaka vienādojums y = kx + b, kur k un b- daži skaitļi. Šīs funkcijas grafiks ir taisna līnija.
Apgriezti proporcionāla funkcija y = k / x, kur k¹ 0. Šīs funkcijas grafiku sauc par hiperbolu.
Funkcija ( x – a ) 2 + (y - b ) 2 = r 2 , kur a , b un r- daži skaitļi. Šīs funkcijas grafiks ir aplis ar rādiusu r, kura centrs ir punktā A ( a , b).
Kvadrātiskā funkcija y = cirvis 2 + bx + c kur a, b , ar- daži skaitļi un a¹ 0. Šīs funkcijas grafiks ir parabola.
Vienādojums pulksten 2 ( a – x ) = x 2 ( a + x ) ... Šī vienādojuma grafiks būs līkne, ko sauc par strofoīdu.
Vienādojums ( x 2 + y 2 ) 2 = a ( x 2 – y 2 ) ... Šī vienādojuma grafiku sauc par Bernulli lemniskātu.Vienādojums. Šī vienādojuma grafiku sauc par astroīdu.
Līkne (x 2 y 2 - 2 a x) 2 = 4 a 2 (x 2 + y 2)... Šo līkni sauc par kardioīdu.
Funkcijas: y = x 3 - kubiskā parabola, y = x 4 , y = 1 / x 2 .
2. Vienādojuma jēdziens, tā grafiskais risinājums
Vienādojums- izteiksme, kas satur mainīgo.
Atrisiniet vienādojumu- tas nozīmē atrast visas tās saknes vai pierādīt, ka tās neeksistē.
Vienādojuma sakne- Šis ir skaitlis, kuru aizvietojot vienādojumā, tiek iegūta pareizā skaitliskā vienādība.
Vienādojumu atrisināšana grafiskiļauj atrast precīzu vai aptuvenu sakņu vērtību, ļauj atrast vienādojuma sakņu skaitu.
Veidojot grafikus un risinot vienādojumus, tiek izmantotas funkcijas īpašības, tāpēc metodi biežāk sauc par funkcionāli-grafisko.
Lai atrisinātu vienādojumu, "sadalāmies" divās daļās, ieviešam divas funkcijas, veidojam to grafikus, atrodam grafiku krustošanās punktu koordinātas. Šo punktu abscises ir vienādojuma saknes.
3. Funkcijas grafika zīmēšanas algoritms
Zinot funkcijas grafiku y = f ( x ) , varat uzzīmēt funkciju grafikus y = f ( x + m ) ,y = f ( x )+ l un y = f ( x + m )+ l... Visi šie grafiki ir iegūti no funkciju grafika y = f ( x ) izmantojot paralēlo transporta transformāciju: uz │ m │ skalas vienības pa labi vai pa kreisi pa x asi un pa │ l │ skalas vienības uz augšu vai uz leju pa asi y .
4. Kvadrātvienādojuma grafiskais atrisinājums
Izmantojot kvadrātvienādojuma piemēru, mēs apsvērsim kvadrātvienādojuma grafisku risinājumu. Kvadrātfunkcijas grafiks ir parabola.
Ko senie grieķi zināja par parabolu?
Mūsdienu matemātiskā simbolika radās 16. gadsimtā.
Sengrieķu matemātiķiem nebija ne koordinātu metodes, ne funkcijas jēdziena. Neskatoties uz to, viņi sīki izpētīja parabolas īpašības. Seno matemātiķu atjautība ir vienkārši pārsteidzoša, jo viņi varēja izmantot tikai zīmējumus un verbālus atkarību aprakstus.
Vispilnīgāk izpētīta parabola, hiperbola un elipsi Apolonijs no Pergas kas dzīvoja 3. gadsimtā pirms mūsu ēras. Viņš arī deva šīm līknēm nosaukumus un norādīja, kādus nosacījumus apmierina punkti, kas atrodas vienā vai citā līknē (galu galā nebija formulu!).
Ir algoritms parabolas konstruēšanai:
Mēs atrodam parabolas A (x 0; y 0) virsotnes koordinātas: x 0 = - b /2 a ;
Y 0 = ax aptuveni 2 + in 0 + c;
Atrodi parabolas simetrijas asi (taisne x = x 0);
Mēs sastādām vērtību tabulu kontrolpunktu uzzīmēšanai;
Mēs veidojam iegūtos punktus un konstruējam punktus, kas ir simetriski pret simetrijas asi.
1. Izmantojot algoritmu, konstruējiet parabolu y = x 2 – 2 x – 3 ... Ass-krustojuma abscises x un tur ir kvadrātvienādojuma saknes x 2 – 2 x – 3 = 0.
Ir pieci veidi, kā grafiski atrisināt šo vienādojumu.
2. Sadalīsim vienādojumu divās funkcijās: y = x 2 un y = 2 x + 3
3. Sadalīsim vienādojumu divās funkcijās: y = x 2 –3 un y =2 x... Vienādojuma saknes ir parabolas un taisnes krustošanās punktu abscises.
4. Pārveidojam vienādojumu x 2 – 2 x – 3 = 0 atlasot pilnu kvadrātu uz funkcijām: y = ( x –1) 2 un y =4. Vienādojuma saknes ir parabolas un taisnes krustošanās punktu abscises.
5. Sadalīsim abas vienādojuma puses ar terminu x 2 – 2 x – 3 = 0 ieslēgts x, saņemam x – 2 – 3/ x = 0 , mēs sadalām šo vienādojumu divās funkcijās: y = x – 2, y = 3/ x . Vienādojuma saknes ir taisnes un hiperbolas krustošanās punktu abscises.
5. Pakāpju vienādojumu grafiskais risinājums n
1. piemērs. Atrisiniet vienādojumu x 5 = 3 – 2 x .
y = x 5 , y = 3 – 2 x .
Atbilde: x = 1.
2. piemērs. Atrisiniet vienādojumu 3 √ x = 10 – x .
Šī vienādojuma saknes ir divu funkciju grafiku krustošanās punkta abscisa: y = 3 √ x , y = 10 – x .
Atbilde: x = 8.
Secinājums
Apskatot funkciju grafikus: y = cirvis 2 + bx + c , y = k / x , y = √ x , y = |x |, y = x 3 , y = x 4 ,y = 3 √x , Es pamanīju, ka visi šie grafiki ir veidoti saskaņā ar paralēlās tulkošanas likumu attiecībā pret asīm x un y .
Izmantojot kvadrātvienādojuma risināšanas piemēru, varam secināt, ka grafiskā metode ir piemērojama arī n pakāpes vienādojumiem.
Grafiskās metodes vienādojumu risināšanai ir skaistas un saprotamas, taču tās nedod simtprocentīgu garantiju neviena vienādojuma atrisināšanai. Grafiku krustošanās punktu abscises var būt aptuvenas.
9. klasē un vidusskolā iepazīšos ar citām funkcijām. Man ir interese uzzināt, vai šīs funkcijas, veidojot grafikus, ievēro paralēlās pārsūtīšanas noteikumus.
Nākamgad vēlos aplūkot arī vienādojumu un nevienādību sistēmu grafiskā risinājuma jautājumus.
Literatūra
1. Algebra. 7. klase. 1. daļa. Mācību grāmata izglītības iestādēm / А.G. Mordkovičs. Maskava: Mnemosina, 2007.
2. Algebra. 8. klase. 1. daļa. Mācību grāmata izglītības iestādēm / А.G. Mordkovičs. Maskava: Mnemosina, 2007.
3. Algebra. 9. klase. 1. daļa. Mācību grāmata izglītības iestādēm / А.G. Mordkovičs. Maskava: Mnemosina, 2007.
4. Glazer G.I. Matemātikas vēsture skolā. VII-VIII klases. - M .: Izglītība, 1982.
5. Matemātikas žurnāls Nr. 5, 2009; Nr.8 2007; 2008. gada 23. nr.
6. Vienādojumu grafiskais risinājums Interneta vietnes: Tol VIKI; stimul.biz/ru; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3-6.htm.
Kvadrātvienādojuma grafiskais risinājums Nostiprināt spēju veidot dažādu funkciju grafikus; Veidot spēju grafiskā veidā atrisināt kvadrātvienādojumus. Brdsk 2009 Pašvaldības izglītības iestāde - Ekonomikas licejs Vispārzinošā nodarbība par tēmu "Kvadrātfunkcija", algebra 8.klase skolotāja Fedoseeva TM
Kvadrātfunkcijas zīmēšana Nosaki zaru virzienu: a> 0 zaro uz augšu; a 0 zaru uz augšu; a "> 0 atzarojumu uz augšu; a"> 0 zaru uz augšu; a "title =" (! LANG: Kvadrātiskās funkcijas uzzīmēšana Nosakiet zaru virzienu: a> 0 atzaro uz augšu; a"> title="Kvadrātfunkcijas zīmēšana Nosaki zaru virzienu: a> 0 zaro uz augšu; a"> !}
0 zari ir vērsti uz augšu; 2) virsotne y o = y (1) = 1-2-3 = -4 A (1; -4) x = 1 - parabolas ass Kontroles punkti: (0: -3), (3; 0) un simetriski ap x-ass = 1 Izveidojiet parabolu. Atrodiet punktu "title =" (! LANG: Uzzīmēsim funkciju y = x 2 -2x-3, izmantojot algoritmu: 1) a = 1> 0 zari ir vērsti uz augšu; 2) virsotne y o = y (1) = 1-2-3 = -4 A (1; -4) x = 1 - parabolas ass Kontroles punkti: (0: -3), (3; 0) un simetriski ap x-ass = 1 Izveidojiet parabolu. Atrodi punktus" class="link_thumb"> 3 !} Konstruēsim funkcijas y = x 2 -2x-3 grafiku, izmantojot algoritmu: 1) a = 1> 0 zari ir vērsti uz augšu; 2) virsotne y o = y (1) = 1-2-3 = -4 A (1; -4) x = 1 - parabolas ass Kontroles punkti: (0: -3), (3; 0) un simetriski ap x-ass = 1 Izveidojiet parabolu. Atrodiet krustošanās punktus ar OX asi: x 1 = -1; х 2 = 3 1 vienādojuma atrisināšanas veids х 2 -2х-3 = 0 y x Atrisiniet vienādojumu х 2 + 2х-3 = 0 0 zari ir vērsti uz augšu; 2) virsotne y o = y (1) = 1-2-3 = -4 A (1; -4) x = 1 - parabolas ass Kontroles punkti: (0: -3), (3; 0) un simetriski ap x-ass = 1 Izveidojiet parabolu. Mēs atrodam punktu "> 0 zari ir vērsti uz augšu; 2) virsotne yo = y (1) = 1-2-3 = -4 A (1; -4) x = 1 - parabolas ass Kontroles punkti: ( 0: -3) , (3; 0) un simetriski ap x asi = 1 Mēs veidojam parabolu. Atrodiet krustošanās punktus ar OX asi: x 1 = -1; x 2 = 3 1 vienādojuma atrisināšanas veids x 2 -2x-3 = 0 yx 0 1 - 4 23 Atrisiniet vienādojumu x 2 + 2x-3 = 0 "> 0 zari ir vērsti uz augšu; 2) virsotne y o = y (1) = 1-2-3 = -4 A (1; -4) x = 1 - parabolas ass Kontroles punkti: (0: -3), (3; 0) un simetriski ap x-ass = 1 Izveidojiet parabolu. Atrodiet punktu "title =" (! LANG: Uzzīmēsim funkciju y = x 2 -2x-3, izmantojot algoritmu: 1) a = 1> 0 zari ir vērsti uz augšu; 2) virsotne y o = y (1) = 1-2-3 = -4 A (1; -4) x = 1 - parabolas ass Kontroles punkti: (0: -3), (3; 0) un simetriski ap x-ass = 1 Izveidojiet parabolu. Atrodi punktus"> title="Konstruēsim funkcijas y = x 2 -2x-3 grafiku, izmantojot algoritmu: 1) a = 1> 0 zari ir vērsti uz augšu; 2) virsotne y o = y (1) = 1-2-3 = -4 A (1; -4) x = 1 - parabolas ass Kontroles punkti: (0: -3), (3; 0) un simetriski ap x-ass = 1 Izveidojiet parabolu. Atrodi punktus"> !}
Otrais veids: a). Sadalām vienādojumu x 2 -2x-3 = 0 daļās x 2 = 2x + 3 Uzrakstīsim divas funkcijas y = x 2; y = 2x + 3 Mēs veidojam šo funkciju grafikus vienā koordinātu sistēmā. Krustošanās punktu abscises ir vienādojuma saknes. 0 1 x y Atrisiniet vienādojumu x 2 + 2x-3 = 0
Trešais veids: x 2 -3 = 2x y = x 2 -3; y = 2х Mēs veidojam šo funkciju grafikus vienā koordinātu sistēmā. Krustošanās punktu abscises ir vienādojuma saknes. 0 1 x y Atrisiniet vienādojumu x 2 + 2x-3 = 0
Studentu pētnieciskais darbs par tēmu:
"Lineāras funkcijas pielietošana problēmu risināšanā"
"Lineāra funkciju grafika izmantošana problēmu risināšanai"
MKOU "Bogučarskas 1. vidusskola"
Pētnieciskais darbs matemātikā.
Tēma: "Lineāra funkciju grafika pielietošana problēmu risināšanā"
7 "B" klase
Vadītāja: Fomenko Olga Mihailovna
Bogučaras pilsēta
1. Ievads ………………………………………………………………… 2
2. Galvenā daļa …………………………………………………………… 3-11
2.1 Teksta uzdevumu risināšanas tehnika, izmantojot lineāro funkciju grafikus
2.2. Teksta uzdevumu risināšana kustībā, izmantojot grafikus
3. Secinājums …………………………………………………………………… 11
4. Literatūra …………………………………………………………………… .12
IEVADS
"Algebra 7. klase" izskata uzdevumus, kuros pēc noteikta grafika jāatbild uz vairākiem jautājumiem.
Piemēram:
№332 Vasaras iedzīvotājs ar automašīnu devās no mājām uz ciematu. Vispirms viņš brauca pa šoseju, bet pēc tam pa lauku ceļu, vienlaikus samazinot ātrumu. Vasaras iemītnieka pārvietošanās grafiks ir parādīts attēlā. Atbildi uz jautājumiem:
a) cik ilgi vasaras iedzīvotājs brauca pa šoseju un cik kilometrus nobrauca; ar kādu ātrumu šajā ceļa posmā bija automašīna;
b) cik ilgi vasaras iedzīvotājs braucis pa lauku ceļu un cik kilometrus nobraucis; kāds bija automašīnas ātrums šajā posmā;
c) cik ilgi vasaras iedzīvotājam bija vajadzīgs ceļš no mājām līdz ciematam?
Meklējot materiālus par šo tēmu literatūrā un internetā, es pats atklāju, ka daudzas fiziskas un pat sociālas un ekonomiskas parādības un procesi pasaulē ir lineāri atkarīgi, taču es apstājos pie kustības, jo vispazīstamākais un populārākais starp mums visiem. Projektā aprakstīju teksta problēmas un to risināšanu, izmantojot lineāro funkciju grafikus.
Hipotēze: ar grafiku palīdzību var ne tikai vizuāli attēlot funkcijas īpašības, iepazīties ar lineāras funkcijas īpašībām un tās konkrēto formu, tiešo proporcionalitāti, bet arī atrisināt teksta uzdevumus.
Mana pētījuma mērķis bija pētījums par lineāro funkciju grafiku izmantošanu teksta uzdevumu risināšanā par kustību. Saistībā ar šo mērķu īstenošanu tika izvirzīti šādi uzdevumi:
Pētīt kustību tekstu uzdevumu risināšanas tehniku, izmantojot lineāro funkciju grafikus;
Iemācīties risināt kustību problēmas, izmantojot šo metodi;
Izdarīt salīdzinošus secinājumus par problēmu risināšanas priekšrocībām un trūkumiem, izmantojot lineāro funkciju grafikus.
Pētījuma objekts: lineāro funkciju grafiks.
Pētījuma metode:
Teorētiskā (mācība un analīze), sistēmu meklēšana, praktiskā.
Galvenā daļa.
Savā pētījumā es nolēmu mēģināt sniegt grafisku mūsu mācību grāmatā izklāstīto kustību problēmu interpretāciju, pēc tam atbildēt uz problēmas jautājumu saskaņā ar grafiku. Šādam risinājumam es paņēmu problēmas ar taisnu vienmērīgu kustību vienā celiņa posmā. Izrādījās, ka daudzas problēmas šādā veidā var atrisināt vienkāršāk nekā ierastajā veidā, izmantojot vienādojumu. Vienīgais šīs tehnikas trūkums: lai iegūtu precīzu atbildi uz problēmas jautājumu, jums ir jāspēj pareizi izvēlēties mērvienību skalu uz koordinātu asīm. Lēmumu pieņemšanas pieredzei ir liela nozīme šīs skalas pareizās izvēles izdarīšanā. Tāpēc, lai apgūtu uzdevumu risināšanas mākslu ar grafikiem, nācās tos aplūkot lielos daudzumos.
iestatīt koordinātu sistēmu sOt ar abscisu asi Ot un ordinātu asi Os. Lai to izdarītu, atkarībā no problēmas stāvokļa ir jāizvēlas sākumpunkts: objekta kustības sākums vai no vairākiem objektiem tiek izvēlēts tas, kurš sāka kustību agrāk vai nobrauca lielāku attālumu. Uz abscisas ass atzīmējiet laika intervālus tās mērvienībās, bet uz ordinātu ass atzīmējiet attālumu tās mērvienību izvēlētajā skalā.
Punkti koordinātu plaknē ir jāatzīmē atbilstoši mērogam atbilstoši uzdevumam, un līnijas ir jānozīmē precīzi. No tā ir atkarīga problēmas risināšanas precizitāte. Tāpēc ļoti svarīgi ir veiksmīgi izvēlēties iedalījumu skalu uz koordinātu asīm: tā jāizvēlas tā, lai punktu koordinātas tiktu noteiktas precīzāk un, ja iespējams, atrastos mezglpunktos, t.i. koordinātu asu dalījumu krustpunktos. Dažreiz vienības segmentam uz abscisas ir lietderīgi ņemt šūnu skaitu, kas ir daudzkārtējs problēmas nosacījumiem attiecībā pret laiku, un ordinātā - šūnu skaitu, kas ir daudzkārtējs no nosacījumiem. problēma attiecībā uz attālumu. Piemēram, 12 minūšu laikā ir jāizvēlas šūnu skaits, kas reizināts ar 5, jo 12 minūtes ir viena piektdaļa stundas.
Teksta uzdevumu risināšana kustībā, izmantojot grafikus
Atbilde: 9 km.
Risinājums, izmantojot vienādojumu:
x / 12h. - laiks no A līdz B
x / 18h. - laiks atpakaļ
Atbilde: 9 km
2. uzdevums (Nr. 156 Ju.N. Makaričeva mācību grāmatā "Algebra 7".)
Pa šoseju vienā ātrumā brauc divas automašīnas. Ja pirmais palielina ātrumu par 10 km / h, bet otrais samazina par 10 km / h, tad pirmais 2 stundu laikā pāries tikpat daudz kā otrais 3 stundās. Cik ātri brauc mašīnas?
Risinājums, izmantojot vienādojumu:
Ļaujiet x km / h automašīnu ātrumu;
(x + 10) un (x-10) attiecīgi ātrums pēc palielināšanas un samazināšanas;
2 (x + 10) = 3 (x-10)
Atbilde: 50km/h
Risinājums, izmantojot lineāro funkciju grafiku:
1. Iestatīsim koordinātu plakni sOt ar abscisu asi Ot, uz kuras atzīmējam kustības laika intervālus, un ordinātu asi Os, uz kuras atzīmējam transportlīdzekļu nobraukto attālumu.
2. Zīmēsim dalījumus uz skalas pa abscisu asi - viena stunda 5 šūnās (1 šūnā - 12 minūtes); uz ordinātu ass liekam dalījumus, bet nenorādam mērogu.
3. Izveidojiet pirmās automašīnas I kustības līniju: kustības sākums punktā c
4. Konstruējiet otrās automašīnas II kustības līniju: kustības sākums punktā ar koordinātu (0; 0). Tālāk plaknē atzīmējam patvaļīgu punktu (3; s 1), jo mašīna ar jauno ātrumu bija ceļā 3 stundas.
4. Noteiksim automašīnu ātrumu v pirms tā maiņas. Atšķirību starp punktu ordinātām, kas atrodas uz taisnēm ar abscisu 1, apzīmēsim ar ∆s. Atbilstoši nosacījumam šis segments atbilst (10 + 10) km garumam, kopš vienā no tiem ātrums samazinājies, savukārt otrā ātrums palielinājies par 10 km/h. Tas nozīmē, ka automašīnu kustības līnijai pirms ātruma maiņas jābūt vienādā attālumā no I un II līnijas un jāatrodas koordinātu plaknē starp tām .. Pēc grafika Δs = 2kl. atbilst 20 km, v = 5 šūnas, kas nozīmē, ka mēs atrisināsim proporciju v = 50 km / h.
Atbilde: 50 km/h.
3. problēma
Risinājums, izmantojot lineāro funkciju grafiku:
atpakaļskaitīšana ir piestātne M
atzīmējiet punktu N (0; 162).
Atbilde: 2h 20min.
Risinājums, izmantojot vienādojumu:
162 -45 (x +0,75) -36x = 0
162-45x - 33,75-36x = 0
81x = 128,25
2) 
Atbilde: 2h 20min.
4. uzdevums.
Velosipēdists pameta punktu A. Tajā pašā laikā pēc viņa no punkta B, kas atrodas 20 km attālumā no A, motociklists pabrauca 16 km/h. Velosipēdists braucis ar ātrumu 12 km/h. Cik tālu no punkta A motociklists panāks velosipēdistu?
Risinājums, izmantojot lineāro funkciju grafiku:
1.Iestatiet koordinātu plakni sOt ar abscisu asi Ot, uz kuras atzīmējam kustības laika intervālus, un ordinātu asi Os, uz kuras atzīmēsim motociklista un velosipēdista nobraukto attālumu.
2. Atzīmēsim skalā dalījumus: pa ordinātu - 2 šūnās 8 km; uz abscisu - 2 šūnās -1 h.
3. Konstruēsim motociklista II kustības līniju: atzīmējam viņa kustības sākumu koordinātu B (0; 0) sākumpunktā. Motociklists braucis ar ātrumu 16 km/h, kas nozīmē, ka II līnijai jāiziet caur punktu ar koordinātām (1; 16).
4. Veidosim velosipēdista I kustības līniju: tās sākums būs punktā A (0; 20), jo punkts B atrodas 20 km attālumā no punkta A, un viņš izbrauca vienlaikus ar motociklistu. Velosipēdists brauca ar ātrumu 12 km/h, kas nozīmē, ka līnija I jābrauc caur punktu ar koordinātām (1; 32).
5. Atradīsim Р (5; 80) - I un II līniju krustpunktu, kas atspoguļo motociklista un velosipēdista kustību: tā ordināta rādīs attālumu no punkta B, kurā motociklists panāks velosipēdists.
P (5; 80) | = s = 80, | = 80 - 20 = 60 (km) - attālums no punkta A, kurā motociklists panāks velosipēdistu.
Atbilde: 60 km.
Risinājums, izmantojot vienādojumu:
Pieņemsim, ka x km ir attālums no punkta A līdz tikšanās vietai
x / 12 riteņbraucēja laiks
(x +20) / 16 braucēju laiks
x / 12 = (x +20) / 16
16x = 12x +240
4x = 240
x = 60
Atbilde: 60 km
5. uzdevums.
Attālumu starp pilsētām motociklists veica 2 stundās, bet velosipēdists 5 stundās.Velosipēda ātrums ir par 18 km/h mazāks nekā motociklista ātrums. Atrodiet velosipēdista un motociklista ātrumu un attālumu starp pilsētām.
Risinājums, izmantojot lineāro funkciju grafiku:
1. Iestatīsim koordinātu plakni sOt ar abscisu asi Ot, uz kuras atzīmējam kustības laika intervālus, un ordinātu asi Os, uz kuras atzīmējam attālumu.
2. Zīmējiet dalījumu pa abscisu 2 šūnās uz 1 stundu Atstāt attālumu pa ordinātām bez dalījumiem.
3. Uzzīmēsim velosipēdista I kustības līniju 5 stundās un motociklista II kustības līniju 2 stundās. Abu rindu beigām jābūt vienādai ordinātai.
4. Starp I un II līniju uzzīmējiet segmentu ar abscisu 1. Šī segmenta garums atspoguļo 18 km attālumu. No zīmējuma mēs iegūstam, ka 3 šūnas ir vienādas ar 18 km, kas nozīmē, ka 1 šūna ir 6 km.
5. Pēc tam saskaņā ar grafiku nosakām velosipēdista ātrumu 12 km/h, motociklista ātrumu 30 km/h, attālumu starp pilsētām 60 km.
Risinājums, izmantojot vienādojumu:
Pieņemsim x km/h velosipēdista ātrumu, tad (x +18) km/h motociklista ātrumu
2 (x +18) = 5x
2x + 36 = 5x
x = 12
2) 12 + 18 = 30 (km/h) motocikla ātrums
3) (km) attālums starp pilsētām
Atbilde: 12 km/h; 30 km/h; 60 km
Atbilde: 60 km.
6. uzdevums.
Upes lejtecē laiva 30 km distanci veic 3 stundās 20 minūtēs, bet augštecē 4 stundās - 28 km distanci. Cik tālu laiva nobrauks ezeru 1,5 stundās?
Risinājums, izmantojot lineāro funkciju grafiku:
1.Iestatiet koordinātu plakni sOt ar abscisu asi Ot, uz kuras atzīmējam kustības laika intervālus un ordinātu asi Os, uz kuras atzīmējam laivas nobraukto attālumu
2. Atzīmēsim skalā dalījumus: pa ordinātu - divās šūnās 4 km; uz abscisu ass - 6 šūnās - 1 h (1 šūnā - 10 min.), jo atkarībā no problēmas stāvokļa tiek norādīts laiks ar minūtēm.
3. Uzzīmējiet laivas kustības līniju pa upi I: līnijas sākums būs punktā ar koordinātu (0; 0). Laiva 30 km nobrauc 3 stundās 20 minūtēs, kas nozīmē, ka līnijai jāiziet caur punktu ar koordinātu (; 30), jo 3h 20min = h.
4. Konstruēsim laivas kustības līniju pret II upes straumi: kustības sākumu ņemsim punktā ar koordinātu (0; 0). Laiva nobrauc 28 km 4 stundās, kas nozīmē, ka kustības taisnei jāiziet caur punktu ar koordinātu (4; 28).
5. Konstruēsim laivas kustības līniju pa ezeru: kustības sākumu ņemsim punktā ar koordinātu (0; 0). Pašas laivas kustības līnijai jābūt vienādā attālumā un starp laivas kustības līnijām pa upi. Tas nozīmē, ka segments, kas sastāv no visiem punktiem ar abscisu 1 starp kustības līnijām gar upi, ir jāsadala uz pusēm un jāatzīmē tā vidus. Uzzīmējiet staru no (0; 0) caur šo atzīmēto punktu, kas būs kustības līnija gar ezeru.
6. Atbilstoši uzdevuma stāvoklim ir jāatrod laivas nobrauktais attālums pa ezeru 1,5 stundās, kas nozīmē, ka uz šīs taisnes jānosaka punkta ordināta ar abscisu t = 1,5, | = s = 12, | = 12 km, laiva pa ezeru brauks 1,5 stundu.
Atbilde: 12 km.
Risinājums, izmantojot vienādojumu sistēmu:
Pieņemsim, ka x km/h ir ātrums pa ezeru un y km/h ir upes ātrums
Atbilde: 12 km.
7. uzdevums.
Laiva pa upi nobrauc 34 km, tajā pašā laikā 26 km pret straumi. Pašas laivas ātrums ir 15 km/h. Atrodiet upes ātrumu.
Risinājums, izmantojot lineāro funkciju grafiku:
1.Iestatiet koordinātu plakni sOt ar abscisu asi Ot, uz kuras atzīmējam kustības laika intervālus, un ordinātu asi Os, uz kuras atzīmējam laivas nobraukto attālumu.
2. Atzīmēsim skalā dalījumus: pa ordinātu - 1 šūnā 1 km; uz abscisu ass atstāsim laiku bez dalījuma.
3. Izveidojiet laivas kustības I līniju pa upi no 0 km līdz 34 km punktam: līnijas sākums būs punktā ar koordinātu (0; 0). Otrā koordināte būs (x; 34) .
4. Izveidojiet II līniju laivas kustībai pret upes plūsmu no 0 km līdz 26 km punktam: līnijas sākums būs punktā ar koordinātu (0; 0), otrā koordināte būs (x; 26).
5. Uzzīmējiet III staru no sākuma (0; 0) līdz patvaļīga segmenta vidum, kas sastāv no visiem punktiem ar vienādu abscisu starp divām kustības līnijām I un II. Šis stars atspoguļos pašas laivas kustību, jo pašas laivas ātrums ir vidējais aritmētiskais 2 ātrumiem upes augštecē un augštecē. Uz iegūtā stara atrodiet punktu ar ordinātu 15, jo pašas laivas ātrums 15 km/h. Atrastā punkta abscise atbildīs 1 stundas dalījumam.
6. Lai atrastu upes ātrumu, pietiek ar abscisu 1 atzara garumu no III līnijas līdz II līnijai. Upes ātrums ir 2 km / h.
Atbilde: 2km/h.
Risinājums, izmantojot vienādojumu:
Upes ātrums x km/h
34 / (15 + x) = 26 / (15-x) Atrisinot proporciju, mēs iegūstam:
Atbilde: 2km/h.
Secinājums.
Priekšrocības:
Jūs varat pierakstīt uzdevumus;
Trūkumi:
LITERATŪRA.
1. Makarychev Yu. N., Mindyuk NG, Neshkov KI, Suvorova SB, Algebra: Mācību grāmata izglītības iestāžu 7. klasei, "Izglītība", M., 2000.
2. Buļiņins V., Grafisko metožu pielietojums teksta uzdevumu risināšanā, izglītojoši-metodiskā avīze "Matemātika", 2005.g.14.nr.
3. Zvavich LI Didaktiskie materiāli par algebru 7. klasei.
Skatīt dokumenta saturu
"vārdi"
Algebras stundās 7. klasē iepazinos ar tēmu “Lineārā funkcija. Lineāro funkciju grafiku savstarpējais izkārtojums ". Iemācījos veidot lineāras funkcijas grafikus, uzzināju tās īpašības, iemācījos noteikt grafiku relatīvo novietojumu, izmantojot dotās formulas. Es to pamanīju Yu.N. Makarychev mācību grāmatā
"Algebra 7. klase" izskata uzdevumus, kuros pēc noteikta grafika jāatbild uz vairākiem jautājumiem. Šāda uzdevuma piemērs ir parādīts slaidā.
Pēc dotā grafika var noteikt, ka
Un man radās jautājums, vai ir iespējams atrisināt kustības problēmas nevis ar darbībām vai izmantojot vienādojumus, bet gan šim nolūkam izmantot lineāras funkcijas grafikus?
Hipotēze, mērķi un uzdevumi ir parādīti slaidā
Savā pētījumā es nolēmu mēģināt sniegt grafisku mūsu mācību grāmatā izklāstīto kustību problēmu interpretāciju, pēc tam atbildēt uz problēmas jautājumu saskaņā ar grafiku. Šādam risinājumam es paņēmu problēmas ar taisnu vienmērīgu kustību vienā celiņa posmā.
Izrādījās, ka šādā veidā tiek atrisinātas daudzas problēmas. Vienīgais šīs tehnikas trūkums: lai iegūtu precīzu atbildi uz problēmas jautājumu, jums ir jāspēj pareizi izvēlēties mērvienību skalu uz koordinātu asīm. Lēmumu pieņemšanas pieredzei ir liela nozīme šīs skalas pareizās izvēles izdarīšanā. Tāpēc, lai apgūtu uzdevumu risināšanas mākslu ar grafikiem, nācās tos aplūkot lielos daudzumos.
Teksta uzdevumu risināšanas paņēmiens, izmantojot lineāro funkciju grafikus.
Lai atrisinātu teksta problēmu, izmantojot lineāras funkcijas grafikus, jums ir nepieciešams:
uzstādīt koordinātu sistēmu Tam atbilstoši uzdevuma formulējumam ir jāizvēlas izcelsme: objekta kustības sākums vai no vairākiem objektiem tiek izvēlēts tas, kurš sācis kustēties agrāk vai nobraucis lielāku attālumu. Uz abscisas ass atzīmējiet laika intervālus tās mērvienībās, bet uz ordinātu ass atzīmējiet attālumu tās mērvienību izvēlētajā skalā.
Uzzīmējiet katra uzdevumā norādītā objekta kustības līnijas caur vismaz divu taisnes punktu koordinātām. Parasti objekta ātrums sniedz informāciju par nobraukto attālumu vienā laika vienībā no tā kustības sākuma. Ja objekts sāk kustēties vēlāk, tad tā sākuma punkts tiek nobīdīts par noteiktu vienību skaitu pa labi no sākuma pa abscisu asi. Ja objekts sāk kustēties no vietas, kas atrodas tālāk no sākuma noteiktā attālumā, tad tā kustības sākuma punkts tiek nobīdīts uz augšu pa ordinātu asi.
Vairāku objektu satikšanās punktu koordinātu plaknē norāda taisnu līniju krustpunkts, kas attēlo to kustību, kas nozīmē, ka šī punkta koordinātas sniedz informāciju par tikšanās laiku un tikšanās vietas attālumu no sākuma.
Divu objektu kustības ātrumu atšķirību nosaka segmenta garums, kas sastāv no visiem punktiem ar abscisu 1, kas atrodas starp šo objektu kustības līnijām.
Punkti koordinātu plaknē ir jāatzīmē atbilstoši mērogam atbilstoši uzdevumam, un līnijas ir jānozīmē precīzi. No tā ir atkarīga problēmas risināšanas precizitāte.
1. uzdevums (Nr. 673 Ju.N. Makaričeva mācību grāmatā "Algebra 7".)
Velosipēdists pa AB ceļu braucis ar ātrumu 12 km/h. Atgriežoties viņš attīstīja ātrumu 18 km/h un atpakaļceļā pavadīja par 15 minūtēm mazāk nekā ceļā no A uz B. Cik kilometrus no A līdz B.
Risinājums, izmantojot vienādojumu:
Pieņemsim, ka x km ir attālums no A līdz B.
x / 12h. - laiks no A līdz B
x / 18h. - laiks atpakaļ
Tā kā atpakaļceļā viņš pavadīja par 15 minūtēm mazāk, mēs sastādīsim vienādojumu
Atbilde: 9 km
Risinājums, izmantojot lineāro funkciju grafiku:
1. Koordinātu plakni sOtc uzstādīsim ar abscisu asi Ot, uz kuras atzīmējam kustības laika intervālus, un ar ordinātu asi Os, uz kuras atzīmējam attālumu.
2. Uzzīmēsim dalījumus uz skalas: pa ordinātu - 3 km vienā šūnā; uz abscisu ass - viena stunda 4 šūnās (1 šūnā - 15 min).
3. Uzzīmējiet tur kustības līniju: atzīmējiet kustības sākumu ar punktu (0; 0). Velosipēdists braucis ar ātrumu 12 km/h, kas nozīmē, ka taisnei jābrauc caur punktu (1; 12).
4. Uzzīmējiet kustības līniju atpakaļ: atzīmējiet līnijas beigas ar punktu (; 0), kopš velosipēdists atceļā pavadīja par 15 minūtēm mazāk. Viņš brauca ar ātrumu 18 km/h, kas nozīmē, ka nākamajam taisnes punktam ir koordināte (; 18).
5. Piezīme (; 9) - līniju krustošanās punkts: tā ordināta rādīs attālumu: s = 9
Atbilde: 9 km.
2. uzdevums (Nr. 757 Ju.N.Makaričeva mācību grāmatā "Algebra 7")
Attālums starp M un N piestātnēm ir 162 km. Motorkuģis izbrauca no piestātnes M ar ātrumu 45 km/h. Pēc 45 minūtēm viņam pretī no mola N izbrauca cits motorkuģis, kura ātrums bija 36 km/h. Cik stundas pēc pirmā kuģa atiešanas viņi satiksies?
Risinājums, izmantojot vienādojumu:
Lai tikšanās notiek pēc x stundām
162 -45 (x +0,75) -36x = 0
162-45x - 33,75-36x = 0
81x = 128,25
2) 
Atbilde: 2h 20min.
Risinājums, izmantojot lineāro funkciju grafiku:
1. Nostādīsim koordinātu plakni sOt ar abscisu asi Ot, uz kuras atzīmējam kustības laika intervālus, un ordinātu asi Os, uz kuras
Ņemiet vērā attālumu no piestātnes M līdz piestātnei N, kas vienāds ar 162 km. Sākums
atpakaļskaitīšana ir piestātne M
2. Uzzīmēsim dalījumus uz skalas: pa ordinātu - divās šūnās 18 km; uz abscisu ass — viena stunda 6 šūnās (1 šūnā — 10 min.), jo laiks minūtēs norādīts problēmas izklāstā.
atzīmējiet punktu N (0; 162).
3. Izveidosim pirmā motorkuģa I kustības līniju: tā kustības sākums būs punktā ar koordinātām (0; 0). Pirmais motorkuģis brauca ar ātrumu 45 km/h, kas nozīmē, ka taisnei jāiziet caur punktu ar koordinātām (1; 45).
4. Konstruēsim otrā motorkuģa II kustības līniju: kustības sākums būs punktā c
koordinātas (; 162), jo viņš atstāja punktu N, kas atrodas 162 km attālumā no M, 45 minūtēs. vēlāk par pirmo, un 45min. = h Otrais motorkuģis brauca ar ātrumu 36 km/h, kas nozīmē, ka taisnei jāšķērso punkts (; 126), jo otrais motorkuģis aizbrauca punkta M virzienā: 162 - 36 = 126 (km).
5. I un II taisnes krustpunkts ir punkts A (; 108). Punkta abscisa parāda laiku, pēc kura, pēc pirmā motorkuģa izbraukšanas, viņi satikās: t =, | = h = 2h20min. - divu motorkuģu satikšanās laiks pēc pirmā motorkuģa aiziešanas.
Atbilde: 2h 20min.
Secinājums.
Pētījuma noslēgumā spēju grafiski identificēt problēmas risināšanas priekšrocības un trūkumus.
Priekšrocības:
Jūs varat pierakstīt uzdevumus;
Ir diezgan viegli strādāt ar maziem skaitļiem.
Trūkumi:
Ir grūti strādāt ar lielu skaitu.
Skatīt prezentācijas saturu
"projekts"
