Viņa kustības, t.i. lielums.
Pulss Ir vektora lielums, kas virzienā sakrīt ar ātruma vektoru.
Impulsa mērvienība SI: kg m/s .
Ķermeņu sistēmas impulss ir vienāds ar visu sistēmā iekļauto ķermeņu momentu vektoru summu:
Impulsa saglabāšanas likums
Ja, piemēram, uz mijiedarbojošo ķermeņu sistēmu iedarbojas papildu ārējie spēki, tad šajā gadījumā ir spēkā sakarība, ko dažreiz sauc par impulsa maiņas likumu:
Slēgtai sistēmai (ja nav ārēju spēku) ir spēkā impulsa saglabāšanas likums:
Impulsa saglabāšanas likuma darbība var izskaidrot atsitiena fenomenu, šaujot ar šauteni vai šaujot artilēriju. Arī impulsa saglabāšanas likuma darbība ir visu reaktīvo dzinēju darbības principa pamatā.
Risinot fizikālās problēmas, tiek izmantots impulsa nezūdamības likums, kad nav nepieciešamas zināšanas par visām kustības detaļām, bet svarīgs ir ķermeņu mijiedarbības rezultāts. Šādas problēmas, piemēram, ir sadursmes vai ķermeņu sadursmes problēmas. Impulsa saglabāšanas likums tiek izmantots, apsverot mainīgas masas ķermeņu, piemēram, nesējraķešu, kustību. Lielākā daļa šādas raķetes masas ir degviela. Lidojuma aktīvajā fāzē šī degviela izdeg, un raķetes masa šajā trajektorijas segmentā strauji samazinās. Arī impulsa saglabāšanas likums ir nepieciešams gadījumos, kad jēdziens nav piemērojams. Grūti iedomāties situāciju, kad nekustīgs ķermenis momentā iegūst noteiktu ātrumu. Parastā praksē ķermeņi vienmēr paātrinās un uzņem ātrumu pakāpeniski. Tomēr, pārvietojoties elektroniem un citām subatomiskām daļiņām, to stāvoklis pēkšņi mainās, neatrodoties starpstāvokļos. Šādos gadījumos nevar piemērot klasisko "paātrinājuma" jēdzienu.
Problēmu risināšanas piemēri
1. PIEMĒRS
| Exercise | 100 kg smags šāviņš, horizontāli lidojot pa dzelzceļa sliežu ceļu ar ātrumu 500 m/s, ietriecas automašīnā ar 10 tonnas smagām smiltīm un tajā iestrēgst. Kādu ātrumu automašīna iegūs, ja tā virzītos ar ātrumu 36 km/h virzienā, kas ir pretējs šāviņa kustībai? |
| Risinājums | Sistēmas automašīna + šāviņš ir aizvērts, tāpēc šajā gadījumā var piemērot impulsa saglabāšanas likumu. Pabeigsim zīmējumu, norādot ķermeņu stāvokli pirms un pēc mijiedarbības.
Šāviņam un automašīnai mijiedarbojoties, notiek neelastīgs trieciens. Šajā gadījumā impulsa saglabāšanas likums tiks uzrakstīts šādā formā: Izvēloties ass virzienu, kas sakrīt ar automašīnas kustības virzienu, mēs pierakstām šī vienādojuma projekciju uz koordinātu ass: no kurienes automašīnas ātrums pēc trieciena ar čaulu:
Mērvienības pārvēršam SI sistēmā: t kg. Aprēķināsim: |
| Atbilde | Pēc trieciena ar šāviņu automašīna pārvietosies ar ātrumu 5 m/s. |
2. PIEMĒRS
| Exercise | Šāviņam ar masu m = 10 kg bija ātrums v = 200 m / s augšējā punktā. Šajā brīdī tas tika saplēsts divās daļās. Mazāka daļa ar masu m 1 = 3 kg saņēma ātrumu v 1 = 400 m / s tajā pašā virzienā leņķī pret horizontu. Kādā ātrumā un kādā virzienā lidos lielākā daļa šāviņa? |
| Risinājums | Šāviņa trajektorija ir parabola. Ķermeņa ātrums vienmēr ir tangenciāls ceļam. Trajektorijas augšpusē šāviņa ātrums ir paralēls asij.
Uzrakstīsim impulsa saglabāšanas likumu: Pāriesim no vektoriem uz skalāriem. Lai to izdarītu, abas vektoru vienādības malas tiks kvadrātā un izmantosim formulas: Ņemot vērā to un arī to, mēs atrodam otrā fragmenta ātrumu: Aizvietojot iegūtajā formulā fizikālo lielumu skaitliskās vērtības, mēs aprēķinām: Lielākajai daļai šāviņa lidojuma virzienu nosaka, izmantojot:
Formulā aizstājot skaitliskās vērtības, mēs iegūstam: |
| Atbilde | Lielākā daļa šāviņa lidos ar ātrumu 249 m/s uz leju leņķī pret horizontālo virzienu. |
3. PIEMĒRS
| Exercise | Vilciena svars 3000 tonnas Berzes koeficients 0,02. Kādai vajadzētu būt tvaika lokomotīvei, lai vilciens uzņemtu ātrumu 60 km/h 2 minūtes pēc kustības sākuma. |
| Risinājums | Tā kā uz vilcienu iedarbojas (ar ārēju spēku), sistēmu nevar uzskatīt par slēgtu, un impulsa saglabāšanas likums šajā gadījumā nav izpildīts. Izmantosim impulsu izmaiņu likumu: Tā kā berzes spēks vienmēr ir vērsts virzienā, kas ir pretējs ķermeņa kustībai, tad berzes spēka impulss nonāks vienādojuma projekcijā uz koordinātu asi (ass virziens sakrīt ar vilciena kustības virzienu ) ar mīnusa zīmi: |
Ļaujiet ķermeņa masai m uz kādu nelielu laika intervālu Δ t spēks iedarbojās Šī spēka ietekmē ķermeņa ātrums mainījās par 
Tāpēc laikā Δ tķermenis kustējās ar paātrinājumu
No dinamikas pamatlikuma ( Ņūtona otrais likums) seko:
Tiek saukts fizisks lielums, kas vienāds ar ķermeņa masas un tā kustības ātruma reizinājumu ķermeņa impulss(vai kustības apjoms). Ķermeņa impulss ir vektora lielums. Impulsa SI mērvienība ir kilograms-metrs sekundē (kg m/s).
Tiek saukts fizisks lielums, kas vienāds ar spēka reizinājumu tā darbības laikā spēka impulss ... Spēka impulss ir arī vektora lielums.
Jaunos terminos Ņūtona otrais likums var formulēt šādi:
UNĶermeņa impulsa (impulsa) izmaiņas ir vienādas ar spēka impulsu.
Apzīmējot ķermeņa impulsu ar burtu, Ņūtona otro likumu var ierakstīt formā
Tieši šādā vispārējā formā pats Ņūtons formulēja otro likumu. Spēks šajā izteiksmē ir visu ķermenim pielikto spēku rezultāts. Šo vektoru vienādību var uzrakstīt projekcijās uz koordinātu asīm:
Tādējādi ķermeņa impulsa projekcijas izmaiņas uz jebkuru no trim savstarpēji perpendikulārām asīm ir vienādas ar spēka impulsa projekciju uz vienu un to pašu asi. Apsveriet kā piemēru viendimensionāls kustība, tas ir, ķermeņa kustība pa vienu no koordinātu asīm (piemēram, asi OY). Ļaujiet ķermenim brīvi krist ar sākuma ātrumu υ 0 gravitācijas ietekmē; rudens laiks ir t... Novirzīsim asi OY vertikāli uz leju. Gravitācijas impulss F t = mg laikā t ir vienāds ar mgt... Šis impulss ir vienāds ar ķermeņa impulsa izmaiņām
Šis vienkāršais rezultāts sakrīt ar kinemātikuformulavienmērīgi paātrinātas kustības ātrumam... Šajā piemērā spēks nemainījās absolūtā vērtībā visā laika intervālā t... Ja spēks mainās pēc lieluma, tad spēka impulsa izteiksmē jāievieto spēka vidējā vērtība F Tr tās darbības laika intervālā. Rīsi. 1.16.1. ilustrē metodi no laika atkarīga spēka impulsa noteikšanai.
Uz laika ass izvēlamies nelielu intervālu Δ t kura laikā spēks F (t) paliek praktiski nemainīgs. Spēka impulss F (t) Δ t laikā Δ t būs vienāds ar iekrāsotās kolonnas laukumu. Ja visa laika ass atrodas intervālā no 0 līdz t sadalīts mazos intervālos Δ ti, un pēc tam summējiet spēka impulsus visos intervālos Δ ti, tad kopējais spēka impulss būs vienāds ar laukumu, kas veido pakāpenisku līkni ar laika asi. Robežā (Δ ti→ 0) šis laukums ir vienāds ar apgabalu, ko ierobežo grafiks F (t) un asi t... Šī metode spēka impulsa noteikšanai no grafika F (t) ir vispārīgs un piemērojams jebkuriem spēka izmaiņu likumiem laikā. Matemātiski problēma ir samazināta līdz integrējot funkcija F (t) par intervālu.
Spēka impulss, kura grafiks parādīts att. 1.16.1, diapazonā no t 1 = 0 no līdz t 2 = 10 s ir vienāds ar:
Šajā vienkāršajā piemērā
Dažos gadījumos vidēja stipruma F cp var noteikt, ja ir zināms tā darbības laiks un impulss, kas tiek dots ķermenim. Piemēram, spēcīgs futbolista sitiens pa bumbiņu, kas sver 0,415 kg, var dot viņam ātrumu υ = 30 m / s. Trieciena laiks ir aptuveni vienāds ar 8 · 10 -3 s.
Pulss lpp bumba trieciena rezultātā ir ieguvusi:
Tāpēc vidējais spēks F Trešdiena, ar kuru futbolista pēda sitiena laikā iedarbojās uz bumbu, ir:
Tas ir ļoti liels spēks. Tas ir aptuveni vienāds ar ķermeņa svaru, kas sver 160 kg.
Ja ķermeņa kustība spēka darbības laikā notika pa noteiktu līknes trajektoriju, tad ķermeņa sākuma un beigu impulsi var atšķirties ne tikai pēc lieluma, bet arī pēc virziena. Šajā gadījumā, lai noteiktu impulsa izmaiņas, tas ir ērti lietojams impulsu diagramma
, kurā attēloti vektori un, kā arī vektors 
būvēts pēc paralelograma likuma. Piemēram, att. 1.16.2 parāda impulsu diagrammu bumbiņai, kas atlec no nelīdzenas sienas. Bumbu masa m atsities pret sienu ar ātrumu leņķī α pret normālo (ass VĒRSIS) un atlēca no tā leņķī β. Kontakta laikā ar sienu uz bumbu iedarbojās noteikts spēks, kura virziens sakrīt ar vektora virzienu
Ar normālu bumbas kritienu ar masu m ar ātrumu uz elastīgas sienas, pēc atsitiena bumbai būs ātrums. Tāpēc bumbiņas impulsa izmaiņas atsitiena laikā ir 
Projekcijās uz ass VĒRSISšo rezultātu var uzrakstīt skalārā formā Δ lppx = -2mυ x... Ass VĒRSIS vērsta prom no sienas (kā 1.16.2. att.), tāpēc υ x < 0 и Δlppx> 0. Tāpēc modulis Δ lpp impulsa izmaiņas ir saistītas ar lodītes ātruma moduli υ ar attiecību Δ lpp = 2mυ.
Tie mainās, jo uz katru ķermeni iedarbojas mijiedarbības spēki, bet impulsu summa paliek nemainīga. To sauc impulsa saglabāšanas likums.
Ņūtona otrais likums izteikts ar formulu. To var uzrakstīt citādi, ja atceramies, ka paātrinājums ir vienāds ar ķermeņa ātruma izmaiņu ātrumu. Vienmērīgi paātrinātai kustībai formula izskatīsies šādi:
Ja šo izteiksmi aizstājam formulā, mēs iegūstam:
,
Šo formulu var pārrakstīt šādi:
Šīs vienādības labajā pusē tiek reģistrētas ķermeņa masas reizinājuma izmaiņas pēc tā ātruma. Ķermeņa svara un ātruma reizinājums ir fiziskais lielums, ko sauc ķermeņa impulss vai ķermeņa kustības apjoms.
Ķermeņa impulss To sauc par ķermeņa masas reizinājumu pēc tā ātruma. Tas ir vektora lielums. Impulsa vektora virziens sakrīt ar ātruma vektora virzienu.
Citiem vārdiem sakot, ķermenis ar masu m kustībai ar ātrumu ir impulss. Impulsa mērvienība SI ir 1 kg smaga ķermeņa impulss, kas pārvietojas ar ātrumu 1 m / s (kg m / s). Kad divi ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru, ja pirmais iedarbojas uz otro ķermeni ar spēku, tad saskaņā ar Ņūtona trešo likumu otrais iedarbojas uz pirmo ar spēku. Apzīmēsim šo divu ķermeņu masas cauri m 1 un m 2, un to ātrumi attiecībā pret jebkuru atskaites sistēmu caur un. Laika gaitā tķermeņu mijiedarbības rezultātā to ātrumi mainīsies un kļūs vienādi ar un. Aizvietojot šīs vērtības formulā, mēs iegūstam:
,
,
Tāpēc
Mainīsim abu vienlīdzības pušu zīmes uz pretējām un ierakstīsim formā
Vienādības kreisajā pusē - divu ķermeņu sākotnējo impulsu summa, labajā pusē - to pašu ķermeņu impulsu summa laika gaitā t... Summas ir vienādas viena ar otru. Tādējādi, neskatoties uz to. ka mijiedarbības laikā mainās katra ķermeņa impulss, kopējais impulss (abu ķermeņu impulsu summa) paliek nemainīgs.
Tas ir spēkā arī tad, ja mijiedarbojas vairāki ķermeņi. Tomēr ir svarīgi, lai šie ķermeņi mijiedarbotos tikai viens ar otru un uz tiem neiedarbotos spēki no citiem ķermeņiem, kas neietilpst sistēmā (vai lai ārējie spēki būtu līdzsvaroti). Tiek saukta ķermeņu grupa, kas nesadarbojas ar citiem ķermeņiem slēgta sistēma ir spēkā tikai slēgtām sistēmām.
USE kodētāja tēmas:ķermeņa impulss, ķermeņu sistēmas impulss, impulsa nezūdamības likums.
Pulssķermenis ir vektora lielums, kas vienāds ar ķermeņa masas reizinājumu pēc tā ātruma:
Impulsam nav īpašu mērvienību. Impulsa dimensija ir vienkārši masas izmēra un ātruma izmēra reizinājums:
Kāpēc impulsa jēdziens ir interesants? Izrādās, ar to var piešķirt Ņūtona otrajam likumam nedaudz atšķirīgu, arī ārkārtīgi noderīgu formu.
Ņūtona otrais likums impulsa formā
Ļaut būt masas ķermenim pielikto spēku rezultants. Mēs sākam ar parasto Ņūtona otrā likuma rakstīšanu:
Ņemot vērā, ka ķermeņa paātrinājums ir vienāds ar ātruma vektora atvasinājumu, Ņūtona otro likumu pārraksta šādi:
Mēs ieviešam konstanti zem atvasinājuma zīmes:
Kā redzat, impulsa atvasinājums tiek iegūts kreisajā pusē:
. ( 1 )
Attiecības (1) ir jauna Ņūtona otrā likuma rakstīšanas forma.
Ņūtona otrais likums impulsa formā. Ķermeņa impulsa atvasinājums ir ķermenim pielikto spēku rezultants.
Var teikt arī tā: iegūtais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vienāds ar ķermeņa impulsa izmaiņu ātrumu.
Atvasinājumu formulā (1) var aizstāt ar galīgo pieauguma attiecību:
. ( 2 )
Šajā gadījumā laika intervālā uz ķermeni iedarbojas vidējais spēks. Jo mazāka vērtība, jo tuvāka attiecība ir atvasinājumam, un jo tuvāk vidējais spēks ir tā momentānajai vērtībai noteiktā laika momentā.
Uzdevumos, kā likums, laika intervāls ir diezgan īss. Piemēram, tas var būt laiks, kad bumba atsitas pret sienu, un pēc tam vidējais spēks, kas sitiena laikā iedarbojas uz bumbu no sienas sāna.
Tiek izsaukts vektors relācijas (2) kreisajā pusē impulsa maiņa laikā . Impulsa izmaiņas ir starpība starp galīgo un sākotnējo impulsa vektoru. Proti, ja ir ķermeņa impulss kādā sākotnējā laika momentā, ir ķermeņa impulss pēc laika perioda, tad impulsa izmaiņas ir atšķirība:
Mēs vēlreiz uzsveram, ka impulsa izmaiņas ir vektoru starpība (1. att.):
Piemēram, ļaujiet bumbiņai lidot perpendikulāri sienai (impulss pirms trieciena ir vienāds) un atlec atpakaļ, nezaudējot ātrumu (impulss pēc trieciena ir vienāds). Neskatoties uz to, ka impulsa modulis nav mainījies (), impulsā notiek izmaiņas:
Ģeometriski šī situācija ir parādīta attēlā. 2:
Impulsa maiņas modulis, kā redzam, ir vienāds ar lodītes sākuma impulsa divkāršoto moduli:.
Pārrakstīsim formulu (2) šādi:
, ( 3 )
vai, aprakstot impulsa izmaiņas, kā minēts iepriekš:
Daudzums tiek saukts spēka impulss. Spēka impulsam nav īpašas mērvienības; spēka impulsa dimensija ir vienkārši spēka un laika izmēru reizinājums:
(Ņemiet vērā, ka tā ir vēl viena iespējama ķermeņa impulsa mērvienība.)
Vienlīdzības (3) verbālais formulējums ir šāds: ķermeņa impulsa izmaiņas ir vienādas ar spēka impulsu, kas iedarbojas uz ķermeni noteiktā laika periodā. Tas, protams, atkal ir Ņūtona otrais likums impulsa formā.
Spēka aprēķina piemērs
Kā piemēru Ņūtona otrā likuma piemērošanai impulsa formā aplūkosim šādu problēmu.
Uzdevums.
Bumba ar masu g, lidojot horizontāli ar ātrumu m/s, atsitas pret gludu vertikālu sienu un atsitiena no tās, nezaudējot ātrumu. Bumbiņas krišanas leņķis (tas ir, leņķis starp lodes kustības virzienu un perpendikulu pret sienu) ir vienāds ar. Streiks ilgst līdz. Atrodi vidējo spēku,
iedarbojoties uz bumbu trieciena laikā.
Risinājums. Vispirms parādīsim, ka atstarošanas leņķis ir vienāds ar krišanas leņķi, tas ir, bumbiņa atlēks no sienas tādā pašā leņķī (3. att.).
Saskaņā ar (3) mums ir:. No tā izriet, ka impulsa izmaiņu vektors līdzvirziena ar vektoru, tas ir, vērsts perpendikulāri sienai bumbiņas atsitiena virzienā (5. att.).
 |
| Rīsi. 5. Uz uzdevumu |
Vektori un
vienāds ar moduli
(kopš bumbas ātrums nav mainījies). Tāpēc trīsstūris, kas sastāv no vektoriem un ir vienādsānu. Tas nozīmē, ka leņķis starp vektoriem un ir vienāds, tas ir, atstarošanas leņķis patiešām ir vienāds ar krišanas leņķi.
Tagad papildus ņemiet vērā, ka mūsu vienādsānu trīsstūrim ir leņķis (tas ir krišanas leņķis); tāpēc šis trīsstūris ir vienādmalu. Tātad:
Un tad nepieciešamais vidējais spēks, kas iedarbojas uz bumbu:
Ķermeņu sistēmas impulss
Sāksim ar vienkāršu situāciju divu korpusu sistēmai. Proti, lai ir attiecīgi ķermenis 1 un ķermenis 2 ar impulsiem un. Šo ķermeņu sistēmas impulss ir katra ķermeņa impulsu vektoru summa:
Izrādās, ka ķermeņu sistēmas impulsam ir formula, kas līdzīga Ņūtona otrajam likumam formā (1). Izsecināsim šo formulu.
Visus citus objektus, ar kuriem mijiedarbojas ķermeņi 1 un 2, kurus mēs apsveram, mēs izsauksim ārējie ķermeņi. Tiek saukti spēki, ar kuriem ārējie ķermeņi iedarbojas uz ķermeņiem 1 un 2 ārējie spēki.Ļaut būt iegūtajam ārējam spēkam, kas iedarbojas uz ķermeni 1. Līdzīgi, iegūto ārējo spēku, kas iedarbojas uz ķermeni 2 (6. att.).
Turklāt ķermeņi 1 un 2 var mijiedarboties viens ar otru. Ļaujiet ķermenim 2 iedarboties uz ķermeni 1 ar spēku. Tad ķermenis 1 iedarbojas uz ķermeni 2 ar spēku. Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu spēki un ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam:. Spēki un ir iekšējie spēki, kas darbojas sistēmā.
Uzrakstīsim katram ķermenim 1 un 2 Ņūtona otro likumu formā (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
Pievienosim vienādības (4) un (5):
Iegūtās vienādības kreisajā pusē ir atvasinājumu summa, kas vienāda ar vektoru summas atvasinājumu un. Labajā pusē, pamatojoties uz Ņūtona trešo likumu, ir:
Bet - tas ir ķermeņu 1 un 2 sistēmas impulss. Apzīmēsim arī - tas ir uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku rezultants. Mēs iegūstam:
. ( 6 )
Tādējādi ķermeņu sistēmas impulsa maiņas ātrums ir sistēmai pielikto ārējo spēku rezultants. Vienlīdzība (6), kas spēlē Ņūtona otrā likuma lomu ķermeņu sistēmai, ir tas, ko mēs vēlējāmies iegūt.
Formula (6) tika iegūta divu ķermeņu gadījumam. Tagad vispārināsim mūsu argumentāciju ar gadījumu, kad sistēmā ir patvaļīgs skaits ķermeņu.
Ķermeņu sistēmas impulssķermeņus sauc par visu sistēmā iekļauto ķermeņu impulsu vektoru summu. Ja sistēma sastāv no ķermeņiem, tad šīs sistēmas impulss ir:
Tad viss tiek darīts tieši tāpat kā iepriekš (tikai tehniski izskatās nedaudz sarežģītāk). Ja katram ķermenim pierakstīsim vienādības, kas līdzīgas (4) un (5), un pēc tam pievienosim visas šīs vienādības, tad kreisajā pusē atkal iegūsim sistēmas impulsa atvasinājumu, un labajā pusē būs būt tikai ārējo spēku summa (iekšējie spēki, saskaitot pa pāriem, dos nulli, ņemot vērā Ņūtona trešo likumu). Tāpēc vienlīdzība (6) paliek spēkā vispārējā gadījumā.
Impulsa saglabāšanas likums
Ķermeņu sistēmu sauc slēgts, ja ārējo ķermeņu darbības uz dotās sistēmas ķermeņiem ir vai nu niecīgas, vai viena otru atceļ. Tādējādi slēgtas ķermeņu sistēmas gadījumā būtiska ir tikai šo ķermeņu mijiedarbība savā starpā, bet ne ar citiem ķermeņiem.
Slēgtai sistēmai pielikto ārējo spēku rezultants ir nulle:. Šajā gadījumā no (6) mēs iegūstam:
Bet, ja vektora atvasinājums pazūd (vektora izmaiņu ātrums ir nulle), tad pats vektors laika gaitā nemainās:
Impulsu saglabāšanas likums. Slēgtas ķermeņu sistēmas impulss laika gaitā paliek nemainīgs jebkurai ķermeņu mijiedarbībai šajā sistēmā.
Vienkāršākās problēmas saistībā ar impulsa saglabāšanas likumu tiek atrisinātas saskaņā ar standarta shēmu, kuru mēs tagad parādīsim.
Uzdevums. Ķermenis ar masu g pārvietojas ar ātrumu m/s pa gludu horizontālu virsmu. Ķermenis ar masu r virzās uz to ar ātrumu m/s. Rodas absolūti neelastīgs trieciens (ķermeņi salīp kopā). Atrodiet ķermeņu ātrumu pēc trieciena.
Risinājums. Situācija parādīta attēlā. 7. Ass ir vērsta uz pirmā ķermeņa kustību.
 |
| Rīsi. 7. Uz uzdevumu |
Tā kā virsma ir gluda, nav berzes. Tā kā virsma ir horizontāla un kustība notiek pa to, gravitācijas spēks un atbalsta reakcija līdzsvaro viens otru:
Tādējādi šo ķermeņu sistēmai pielikto spēku vektora summa ir vienāda ar nulli. Tas nozīmē, ka ķermeņu sistēma ir slēgta. Tāpēc tam ir izpildīts impulsa saglabāšanas likums:
. ( 7 )
Sistēmas impulss pirms trieciena ir ķermeņu impulsu summa:
Pēc neelastīga trieciena tika iegūts viens masas ķermenis, kas pārvietojas ar nepieciešamo ātrumu:
No impulsa saglabāšanas likuma (7) mums ir:
No šejienes mēs atrodam ķermeņa ātrumu, kas veidojas pēc trieciena:
Pārejam pie projekcijām uz ass:
Pēc nosacījuma mums ir: m / s, m / s, tā ka
Mīnusa zīme norāda, ka kopā salipušie ķermeņi pārvietojas virzienā, kas ir pretējs asij. Meklēšanas ātrums: m/s.
Impulsu projekcijas saglabāšanas likums
Uzdevumos bieži sastopama šāda situācija. Ķermeņu sistēma nav slēgta (uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku vektora summa nav nulle), bet ir tāda ass, ārējo spēku projekciju summa uz asi ir nulle jebkurā laikā. Tad mēs varam teikt, ka pa noteiktu asi mūsu ķermeņu sistēma uzvedas kā slēgta, un tiek saglabāta sistēmas impulsa projekcija uz asi.
Parādīsim to stingrāk. Projicēsim vienlīdzību (6) uz asi:
Ja rezultējošo ārējo spēku projekcija pazūd, tad
Tāpēc projekcija ir konstante:
Impulsu projekcijas saglabāšanas likums. Ja uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku summas projekcija uz asi ir nulle, tad sistēmas impulsa projekcija laika gaitā nemainās.
Apskatīsim konkrētas problēmas piemēru, kā darbojas impulsa projekcijas nezūdamības likums.
Uzdevums. Masu zēns, stāvot uz slidām uz gluda ledus, met masas akmeni ar ātrumu leņķī pret horizontu. Atrodiet ātrumu, ar kādu zēns ripo atpakaļ pēc izmešanas.
Risinājums. Situācija shematiski parādīta attēlā. astoņi . Zēns ir attēlots kā tiešs cilvēks.
 |
| Rīsi. 8. Uz uzdevumu |
Sistēmas "puika + akmens" impulss nav glābts. To var redzēt kaut vai no tā, ka pēc metiena parādās sistēmas impulsa vertikālā komponente (proti, akmens impulsa vertikālā komponente), kuras pirms metiena nebija.
Līdz ar to zēna un akmens veidotā sistēma nav noslēgta. Kāpēc? Fakts ir tāds, ka ārējo spēku vektora summa metiena laikā nav vienāda ar nulli. Vērtība ir lielāka par summu, un šī pārsnieguma dēļ parādās sistēmas impulsa vertikālā sastāvdaļa.
Tomēr ārējie spēki darbojas tikai vertikāli (bez berzes). Tāpēc impulsa projekcija uz horizontālās ass tiek saglabāta. Pirms iemetiena šī projekcija bija nulle. Virzot asi uz metienu (tā, lai puika devās negatīvās pusass virzienā), mēs iegūstam.
ImpulssĶermeņa (kustības lielumu) sauc par fizisko vektora lielumu, kas ir ķermeņu translācijas kustības kvantitatīvs raksturlielums. Impulsu norāda ar R... Ķermeņa impulss ir vienāds ar ķermeņa masas reizinājumu pēc tā ātruma, t.i. to aprēķina pēc formulas:
Impulsu vektora virziens sakrīt ar ķermeņa ātruma vektora virzienu (novirzīts tangenciāli trajektorijai). Impulsa mērvienība ir kg ∙ m / s.
Ķermeņu sistēmas vispārējais impulss ir vienāds ar vektors visu sistēmas ķermeņu impulsu summa:
Viena ķermeņa impulsa maiņa tiek atrasts pēc formulas (ņemiet vērā, ka atšķirība starp galīgo un sākotnējo impulsu ir vektors):
kur: lpp n - ķermeņa impulss sākotnējā laika momentā, lpp līdz - finālā. Galvenais ir nesajaukt pēdējos divus jēdzienus.
Absolūti izturīgs trieciens- abstrakts sadursmes modelis, kurā nav ņemti vērā enerģijas zudumi berzes, deformācijas u.c. Citas mijiedarbības, izņemot tiešu kontaktu, netiek uzskaitītas. Ar absolūti elastīgu triecienu uz fiksētu virsmu objekta ātrums pēc trieciena ar moduli ir vienāds ar objekta ātrumu pirms trieciena, tas ir, impulsa lielums nemainās. Mainīties var tikai tā virziens. Šajā gadījumā krišanas leņķis ir vienāds ar atstarošanas leņķi.
Absolūti neelastīgs trieciens- sitiens, kura rezultātā ķermeņi tiek savienoti un turpina savu tālāko kustību kā vienots ķermenis. Piemēram, plastilīna bumbiņa, krītot uz jebkuras virsmas, pilnībā pārtrauc savu kustību, saduroties divām automašīnām, tiek iedarbināta automātiskā sakabe un viņi arī turpina doties kopā.
Impulsa saglabāšanas likums
Ķermeņiem mijiedarbojoties, viena ķermeņa impulss var daļēji vai pilnībā pārnest uz citu ķermeni. Ja uz ķermeņu sistēmu neiedarbojas ārēji spēki no citiem ķermeņiem, tad šādu sistēmu sauc slēgts.
Slēgtā sistēmā visu sistēmā iekļauto ķermeņu impulsu vektoru summa paliek nemainīga jebkurai mijiedarbībai starp šīs sistēmas ķermeņiem. Šo dabas pamatlikumu sauc impulsa saglabāšanas likums (MMP)... Tā sekas ir Ņūtona likumi. Ņūtona otro likumu impulsa formā var uzrakstīt šādi:
Kā izriet no šīs formulas, ja uz ķermeņu sistēmu neiedarbojas ārēji spēki vai ārējo spēku darbība tiek kompensēta (rezultējošais spēks ir vienāds ar nulli), tad impulsa izmaiņas ir vienādas ar nulli, kas nozīmē, ka kopējais sistēmas impulss tiek saglabāts:
Tāpat jūs varat pamatot spēka projekcijas vienādību ar nulli uz atlasīto asi. Ja ārējie spēki nedarbojas tikai pa vienu no asīm, tad impulsa projekcija uz šo asi tiek saglabāta, piemēram:
Līdzīgus ierakstus var veikt arī pārējām koordinātu asīm. Tā vai citādi, jums ir jāsaprot, ka šajā gadījumā paši impulsi var mainīties, taču to summa paliek nemainīga. Impulsa nezūdamības likums daudzos gadījumos ļauj atrast mijiedarbojošo ķermeņu ātrumus pat tad, ja darbojošos spēku vērtības nav zināmas.
Impulsa projekcijas saglabāšana
Iespējamas situācijas, kad impulsa nezūdamības likums tiek izpildīts tikai daļēji, tas ir, tikai projicējot uz vienu asi. Ja uz ķermeni iedarbojas spēks, tad tā impulss netiek saglabāts. Bet jūs vienmēr varat izvēlēties asi, lai spēka projekcija uz šo asi būtu nulle. Tad tiks saglabāta impulsa projekcija uz šo asi. Parasti šī ass tiek izvēlēta gar virsmu, pa kuru pārvietojas ķermenis.
Daudzdimensiju FID gadījums. Vektoru metode
Gadījumos, kad ķermeņi nepārvietojas pa vienu taisni, tad vispārīgā gadījumā, lai piemērotu impulsa nezūdamības likumu, ir nepieciešams to nokrāsot pa visām koordinātu asīm, kas iesaistītas uzdevumā. Bet šādas problēmas risinājumu var ievērojami vienkāršot, izmantojot vektora metodi. To lieto, ja kāds no ķermeņiem atrodas miera stāvoklī pirms vai pēc trieciena. Tad impulsa saglabāšanas likums tiek uzrakstīts vienā no šiem veidiem:
No vektoru pievienošanas noteikumiem izriet, ka trīs vektoriem šajās formulās ir jāveido trīsstūris. Trijstūriem piemēro kosinusa teorēmu.
- Atpakaļ
- Uz priekšu
Kā veiksmīgi sagatavoties CT fizikā un matemātikā?
Lai veiksmīgi sagatavotos CT fizikā un matemātikā, cita starpā ir jāievēro trīs svarīgi nosacījumi:
- Izpētiet visas tēmas un izpildiet visus šīs vietnes mācību materiālos sniegtos testus un uzdevumus. Lai to izdarītu, jums nav nepieciešams pilnīgi nekas, proti: katru dienu trīs līdz četras stundas jāvelta CT sagatavošanai fizikā un matemātikā, teorijas apguvei un problēmu risināšanai. Fakts ir tāds, ka CT ir eksāmens, kurā nepietiek tikai ar fizikas vai matemātikas zināšanām, jums joprojām ir jāspēj ātri un raiti atrisināt lielu skaitu uzdevumu par dažādām tēmām un dažādas sarežģītības. Pēdējo var apgūt, tikai atrisinot tūkstošiem problēmu.
- Apgūstiet visas formulas un likumus fizikā un formulas un metodes matemātikā. Faktiski to ir arī ļoti vienkārši izdarīt, fizikā ir tikai aptuveni 200 nepieciešamo formulu, bet matemātikā - pat nedaudz mazāk. Katrā no šiem priekšmetiem ir ap desmitiem standarta metožu pamata sarežģītības līmeņa problēmu risināšanai, kuras arī ir diezgan iespējams apgūt, un tādējādi pilnīgi automātiski un bez grūtībām īstajā laikā var tikt veikta lielākā daļa KG. atrisināts. Pēc tam būs jādomā tikai par grūtākajiem uzdevumiem.
- Apmeklējiet visus trīs fizikas un matemātikas mēģinājumu pārbaudes posmus. Katru RT var apmeklēt divas reizes, lai atrisinātu abas iespējas. Atkal CT papildus spējai ātri un efektīvi risināt problēmas, formulu un metožu zināšanām ir jāprot arī pareizi plānot laiku, sadalīt spēkus un galvenais, aizpildīt atbildes veidlapu. pareizi, nejaucot ne atbilžu un uzdevumu numurus, ne savu uzvārdu. Tāpat RT laikā ir svarīgi pierast pie jautājumu uzdošanas stila uzdevumos, kas CT nesagatavotam cilvēkam var šķist ļoti neparasts.
Veiksmīga, rūpīga un atbildīga šo trīs punktu īstenošana ļaus jums uzrādīt izcilus rezultātus CG, maksimumu, uz ko esat spējīgs.
Vai atradāt kļūdu?
Ja jūs, kā jums šķiet, mācību materiālos atradāt kļūdu, lūdzu, rakstiet par to pa pastu. Varat arī rakstīt par kļūdu sociālajā tīklā (). Vēstulē norādiet priekšmetu (fizika vai matemātika), tēmas vai kontroldarba nosaukumu vai numuru, uzdevuma numuru vai vietu tekstā (lappusē), kur, jūsuprāt, ir kļūda. Aprakstiet arī iespējamo kļūdu. Jūsu vēstule nepaliks nepamanīta, kļūda tiks vai nu izlabota, vai arī paskaidros, kāpēc tā nav kļūda.