Un tagad, kā jūs varat saprast no raksta virsraksta, mēs runāsim par papildinājumu.
Bez pievienošanas darbības ir grūti iedomāties mūsu mūsdienu dzīvi, jo pievienošana tiek izmantota gandrīz visur. Piemēram, jāaprēķina visu grozā esošo produktu kopējā cena vai augļu skaits uz galda. Papildinājums ir burtiski visur, kur skatāties. Tāpēc tā ir pamatdarbība un tā ir jāapgūst perfekti. Sāksim.
a+b=c
Vienkāršākie piemēri ir uz āboliem. Vasjai bija 3 āboli, bet Petjai - 2 āboli. Ja Petja iedos Vasjai 2 ābolus, cik Vasjai būs? Atbilde ir acīmredzama, vai ne? Tādas būs 5.
a- Vasjai sākotnēji bija āboli.
b- sākotnēji āboli no Petijas.
c- Vasjai pēc nodošanas ir āboli.
Aizstāt formulā: 2 + 3 = 5 ;
Papildinājumu veidi
Saskaitiet tiešsaistē [būs simulators pievienošanai]
Skaitļa pievienošana
Ciparu pievienošana ir ļoti vienkārša pat skolēniem un dažiem pirmsskolas vecuma bērniem. Saskaitījums ir 2 vai vairāku skaitļu summa. Piemēram, 2 + 3 = 5, un grafiski to var attēlot šādi:
Liels skaitlis ir sadalīts daļās, ņemsim skaitli 1234, un tajā: 4-vieninieki, 3-desmitie, 2-simts, 1-tūkstoši. Tātad, ja saskaitām 4 pret 7, tad 4+7=10+1, tas ir, 1 desmitnieks un 1 vienība. Ja, pievienojot skaitļus vienā vietā (piemēram, vienības), jums ir skaitlis, kas ir lielāks par 10, bet mazāks par 20, tad jūs pievienojat vienu pret desmit, bet pārējo atstājat vienību vietā.
Vēl viens piemērs: 8 + 9, mēs iegūstam 10 + 7, kas nozīmē, ka desmitiem pievienojam 1 un vienību vietā ierakstām 7, iegūstam 17.
Nākamais piemērs: teiksim 16+5. Šeit numur 16 tam ir 1 desmit un 6 vienības. Mēs pievienojam tiem vēl 5 vienības. Atcerieties, ka 1 desmit ir desmit vieninieki. Tātad līdz 20, 16s trūkst 4 vienību. Saņemam 20+1. Rezultāts: 21.
Tādā pašā veidā operācijas tiek veiktas ar simtiem un tūkstošiem:
Piemēram, 61+47. Simts = desmit desmiti. Apzīmēsim terminus kā 60+1 un 40+7. Mēs iegūstam 60 + 40 un 1 + 7, jo 6 + 4 \u003d 10, tad 60 + 40 \u003d 100, tātad mēs iegūstam simtu un 1 + 7 = 8. Rezultāts: 100+8=108.
Verbālās skaitīšanas paātrināšana
Frakciju pievienošana
Iedomājieties picas apli. Pica ir viens vesels, un, pārgriežot uz pusēm, mēs iegūstam kaut ko mazāk par vienu, vai ne? Puse vienība. Kā to pierakstīt?
½, tāpēc mēs apzīmējam pusi no vienas veselas picas, un, ja sadalīsim picu 4 vienādās daļās, tad katra no tām tiks apzīmēta ar ¼. utt…
Kā pievienot frakcijas?
Viss ir vienkārši. Pievienosim ¼ c ¼ th. Saskaitot ir svarīgi, lai vienas daļas saucējs (4) sakristu ar otrās daļas saucēju. (1) sauc par skaitītāju.
Frakciju 2/4 var samazināt līdz formai ½.
Kāpēc? Kas ir daļa? ½ \u003d 1: 2, un, ja dalāt 2 ar 4, tad tas ir tas pats, kas dalīt 1 ar 2. Tāpēc daļa 2/4 \u003d 1/2.
Daļskaitļu pievienošana ar dažādiem saucējiem
Ja jūs saskaraties ar šādām daļām ½ + ¼, jums ir jāsamazina līdz kopsaucējam. Starp šiem saucējiem lielākais ir 4. Tā kā 2 var dubultot un iegūt 4, mēs iegūstam daļu 2/4 no daļdaļas ½. Reizinot skaitītāju, tiek reizināts arī saucējs. Mēs iegūstam 2/4 + 1/4 = 3/4.
saucēju pievienošana
Varbūt jūs domājāt daļskaitļu saskaitīšanu, tad to saucēji tiek samazināti līdz kopējam un atkal tiek pievienoti skaitītāji, saucēji tikai palielinās.
Skaitītāju pievienošana
Jauktu skaitļu pievienošana
Kas ir jaukts skaitlis? Tas ir vesels skaitlis ar daļēju daļu. Tas ir, ja skaitītājs ir mazāks par saucēju, tad daļa ir mazāka par vienu, un, ja skaitītājs ir lielāks par saucēju, tad daļa ir lielāka par vienu. Jaukts skaitlis ir daļa, kas ir lielāka par vienu un kuras veselā skaitļa daļa ir izcelta:
Papildinājuma īpašības
Nobīde: a + b = b + a. No terminu vietu maiņas summa nemainās.
Asociatīvā: a + b + c = a + (b + c) Summa nemainās, ja kādu blakus terminu grupu aizstāj ar to summu.
a + 0 = 0 + a = a.
Nulles pievienošana skaitlim nemaina šo skaitli.
Ierobežojumu pievienošana
Ierobežojumu pievienošana nav grūta. Šeit pietiek ar vienkāršu formulu, kas saka, ka, ja funkciju summas robeža tiecas uz skaitli a, tad tas ir ekvivalents šo funkciju summai, no kurām katras robeža tiecas uz skaitli a.
papildinājuma nodarbība
Saskaitīšana ir aritmētiska darbība, kuras laikā tiek saskaitīti divi skaitļi, un to rezultāts būs jauns – trešais.
Pievienošanas formula ir izteikta šādi: a+b=c.
Tālāk varat atrast piemērus un uzdevumus.
Plkst pievienojot frakcijas jāatceras, ka:
Tātad, saskaitīsim. Pārliecinieties, vai saucēji ir vienādi. Tad saskaitām skaitītājus (1+1)/4, tā iegūstam 2/4. Saskaitot daļskaitļus, tiek pievienoti tikai skaitītāji!
Ja daļskaitļu summa sanāca, piemēram, 1/3 un 1/2, tad jums būs jāreizina nevis viena daļa, bet gan abas, lai iegūtu kopsaucēju. Vienkāršākais veids, kā to izdarīt, ir reizināt pirmo daļskaitli ar otrās saucēju, bet otro daļu ar pirmās daļas saucēju, mēs iegūstam: 2/6 un 3/6. Saskaitām (2+3)/6 un iegūstam 5/6.
Ņemot vērā daļskaitli 7/4, mēs iegūstam, ka 7 ir lielāks par 4, kas nozīmē, ka 7/4 ir lielāks par 1. Kā atlasīt visu daļu? (4+3)/4, tad iegūstam daļskaitļu summu 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultāts: viena vesela, trīs ceturtdaļas.
Papildinājums 1 klase
Pirmā klase ir pats sākums un bērni vēl neprot skaitīt. Izglītība jāveic spēles veidā. Vienmēr pirmajā klasē pievienošana sākas ar vienkāršiem piemēriem uz āboliem, saldumiem, bumbieriem. Šī metode tiek izmantota iemesla dēļ, bet tāpēc, ka bērniem patīk, kad viņi spēlējas ar viņiem. Un tas nav vienīgais iemesls. Ābolus, saldumus un tamlīdzīgus bērni savā dzīvē ir redzējuši ļoti bieži un tikuši galā ar nodošanu un daudzumu, tāpēc nebūs grūti iemācīt šādu lietu pievienošanu.
Pirmklasnieki var nākt klajā ar ļoti daudziem papildu uzdevumiem, piemēram:
1. uzdevums. No rīta, ejot pa mežu, ezītis atrada 4 sēnes, bet vakarā vēl 2. Cik sēņu ezītim bija līdz dienas beigām?
2. uzdevums. 2 putni lidoja pa debesīm no vienas pilsētas uz otru, un pēc stundas tiem pievienojās vēl 3 putni.Cik putnu šobrīd lido?
3. uzdevums. Kāpņu garums bija 2, un īpašniekam tās šķita īsas, tāpēc viņš tās pagarināja vēl par 1. Cik garas tagad ir kāpnes?
4. uzdevums. Romai bija 3 bumbas, bet Sašam 4. Ja Roma atdos Sašam visas bumbas, cik tad Sašam būs?
Pirmklasnieki pārsvarā risina uzdevumus, kuros atbilde ir skaitlis no 1 līdz 10.
Papildinājums 2 klase
Otrajā klasē uzdevumi ir sarežģītāki un prasīs no bērna lielāku garīgo aktivitāti.
Skaitliski uzdevumi:
Viens cipars:
Divciparu skaitļi:
Teksta uzdevumi
Mišai tagad ir 18 gadi. Cik viņam būs pēc 5 gadiem? Un pēc 16?
Vasarā Maša izlasīja 3 grāmatas. Pirmajā grāmatā bija 23 lappuses, otrajā – 41 lappuse, bet trešajā – 12 lappuses. Cik lapas Maša kopā izlasīja?
Drēbnieks izgatavoja 3 svārkus. Uz katriem svārkiem viņam vajadzēja 13 metrus auduma. Cik daudz auduma drēbnieks kopumā izmantoja?
Strādnieki remontēja ceļu, kas pašā sākumā bija 27 metrus garš. No vienas puses, strādnieki to pagarināja par 18 metriem un, no otras puses, vēl par 16 metriem. Kāds bija ceļa kopējais garums pēc tā remonta?
Pirmajā dienā tūristi nostaigāja 17 km, bet otrajā dienā vēl 22. Cik km viņi nostaigāja 2 dienās?
Pasha ar vecmammu gāja uz veikalu pirkt dārzeņus. Atceļā Pasha nesa kartupeļu maisu, kas svēra 5 kg, un vecmāmiņa nesa kāpostus un tomātus, kas svēra 12 kg. Cik kg dārzeņu kopā vecmāmiņa un Pasha atveda no veikala?
1. septembrī Taņa saviem mīļākajiem skolotājiem uzdāvināja 2 pušķus. Pirmajā pušķī bija 13 neļķes, bet otrajā – vēl 4. Cik neļķu Tanya kopā iedeva?
Vaņa vēlas dzimšanas dienā dabūt grāmatu un piezīmju grāmatiņu. Cik daudz naudas tētim vajag dāvanai, ja piezīmju grāmatiņa maksā 18 rubļus, bet klade maksā 51 rubli?
Veidot 3-4 klase
Saskaitīšanas būtība 3.-4.klasē ir lielu skaitļu pievienošana kolonnā.
Kā salocīt kolonnā? Apskatīsim piemēru:
Pirmkārt, mēs rakstām ciparus vienu zem otra, un pa kreisi starp tiem ievietojam “+” zīmi, kas nozīmē pievienošanu. Darīsim to šādi:
Tagad pievienojiet apakšējo skaitli augšējam skaitlim. Pirmie saskaita 1 un 8. 1+8=9.
3+7 un vēl desmit no iepriekšējās ailes +1: 3+7+1. Izrādās 11, mēs pierakstām 1, un desmit atkal tiek pārnesti uz nākamo kolonnu: 6 + 1 \u003d 7.
Tagad ierakstīsim piemēru rindā:
Kopā: 6748+381=7129
Papildinājums 5 klase
Piektajā klasē bērni sāk saskaitīt daļskaitļus ar vienādiem un dažādiem saucējiem. Es atceros noteikumus:
1. Skaitītāji tiek pievienoti, nevis saucēji.
Tātad, saskaitīsim. Pārliecinieties, vai saucēji ir vienādi. Tad saskaitām skaitītājus (1+1)/4, tā iegūstam 2/4. Saskaitot daļskaitļus, tiek pievienoti tikai skaitītāji!
2. Lai saskaitītu, pārliecinieties, vai saucēji ir vienādi.
Ja daļskaitļu summa sanāca, piemēram, 1/3 un 1/2, tad jums būs jāreizina nevis viena daļa, bet gan abas, lai iegūtu kopsaucēju. Vienkāršākais veids, kā to izdarīt, ir reizināt pirmo daļskaitli ar otrās saucēju, bet otro daļu ar pirmās daļas saucēju, mēs iegūstam: 2/6 un 3/6. Saskaitām (2+3)/6 un iegūstam 5/6.
3. Daļas samazināšana tiek veikta, dalot skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli.
Frakciju 2/4 var samazināt līdz formai ½. Kāpēc? Kas ir daļa? ½ \u003d 1: 2, un, ja dalāt 2 ar 4, tad tas ir tas pats, kas dalīt 1 ar 2. Tāpēc daļa 2/4 \u003d 1/2.
4. Ja daļa ir lielāka par vienu, varat atlasīt visu daļu.
Ņemot vērā daļskaitli 7/4, mēs iegūstam, ka 7 ir lielāks par 4, kas nozīmē, ka 7/4 ir lielāks par 1. Kā atlasīt visu daļu? (4+3)/4, tad iegūstam daļskaitļu summu 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultāts: viena vesela, trīs ceturtdaļas.
Papildinājums 6. klase
Sestās pakāpes saskaitīšana ir sarežģītu daļskaitļu pievienošana un skaitļu pievienošana ar dažādām zīmēm, par ko jūs uzzināsit mūsu rakstā Atņemšana.
Papildinājuma prezentācija
Papildinājuma tabula
Varat arī izmantot saskaitīšanas tabulu, ja joprojām ir grūti pašam aprēķināt.
Lai pievienotu divus viencipara ciparus, vienkārši atrodiet vienu vertikāli un otru horizontāli:
Pierakstieties kursam "Paātrināt skaitīšanu prātā, NEVIS prāta aritmētiku", lai uzzinātu, kā ātri un pareizi saskaitīt, atņemt, reizināt, dalīt, kvadrātā un pat iesakņoties. 30 dienu laikā jūs uzzināsit, kā izmantot vienkāršus trikus, lai vienkāršotu aritmētiskās darbības. Katra nodarbība satur jaunus paņēmienus, skaidrus piemērus un noderīgus uzdevumus.
Papildinājumu piemēri
Attēlā redzami piemēri divciparu skaitļu, trīs divciparu skaitļu pievienošanai un piemēri, kuros jāievieto cipars, lai būtu pareiza atbilde:
Spēles garīgās skaitīšanas attīstībai
Īpašas izglītojošas spēles, kas izstrādātas ar Skolkovas krievu zinātnieku piedalīšanos, palīdzēs uzlabot mutvārdu skaitīšanas prasmes interesantā spēles formā.
Spēle "Ātrā pievienošana"
Spēle "Ātrā pievienošana" attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir izvēlēties skaitļus, kuru summa ir vienāda ar doto skaitli. Šai spēlei ir dota matrica no viena līdz sešpadsmit. Virs matricas ir uzrakstīts dots skaitlis, matricā jāizvēlas skaitļi tā, lai šo skaitļu summa būtu vienāda ar doto skaitli. Ja atbildat pareizi, iegūstat punktus un turpiniet spēlēt.
Spēle "Ātrā pievienošanas pārlādēšana"
Spēle "Fast Addition Reboot" attīsta domāšanu, atmiņu un uzmanību. Spēles galvenā būtība ir izvēlēties pareizos terminus, kuru summa būs vienāda ar doto skaitli. Šajā spēlē uz ekrāna tiek doti trīs skaitļi un dots uzdevums, pievienojiet numuru, ekrānā ir norādīts, kuru numuru pievienot. Jūs izvēlaties vajadzīgos ciparus no trim cipariem un nospiediet tos. Ja atbildi pareizi, tad iegūsti punktus un turpini spēlēt tālāk.
Spēle "Ātrie rezultāti"
Spēle "ātrā skaitīšana" palīdzēs jums uzlabot savu domāšana. Spēles būtība ir tāda, ka jums parādītajā attēlā jums būs jāizvēlas atbilde "jā" vai "nē" uz jautājumu "vai ir 5 identiski augļi?". Sekojiet savam mērķim, un šī spēle jums to palīdzēs.
Spēle "Vizuālā ģeometrija"
Spēle "Vizuālā ģeometrija" attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir ātri saskaitīt iekrāsoto objektu skaitu un atlasīt to no atbilžu saraksta. Šajā spēlē uz dažām sekundēm ekrānā tiek rādīti zili kvadrāti, tie ātri jāsaskaita, pēc tam tie aizveras. Zem tabulas ir uzrakstīti četri cipari, jāizvēlas viens pareizais cipars un jānoklikšķina uz tā ar peli. Ja atbildat pareizi, iegūstat punktus un turpiniet spēlēt.
Cūciņa banka spēle
Spēle "Cūciņa banka" attīsta domāšanu un atmiņu. Spēles galvenā būtība ir izvēlēties, kurā krājkasītē ir vairāk naudas.Šajā spēlē tiek dotas četras krājkasītes, jāsaskaita, kurā krājkasītē ir vairāk naudas un jāparāda šī krājkasīte ar peli. Ja atbildi pareizi, tad iegūsti punktus un turpini spēlēt tālāk.
Spēle "Matemātiskās matricas"
"Matemātiskās matricas" lieliski smadzeņu vingrinājumi bērniem, kas palīdzēs attīstīt viņa garīgo darbu, prāta skaitīšanu, ātru īsto komponentu meklēšanu, vērīgumu. Spēles būtība ir tāda, ka spēlētājam ir jāatrod pāris no piedāvātajiem 16 skaitļiem, kas kopā dos doto skaitli, piemēram, attēlā zemāk šis skaitlis ir “29”, bet vēlamais pāris ir “5 ” un “24”.
Spēle "Matemātiskie salīdzinājumi"
Brīnišķīga spēle, ar kuru var atslābināt ķermeni un sasprindzināt smadzenes. Ekrānuzņēmumā ir parādīts šīs spēles piemērs, kurā būs ar attēlu saistīts jautājums, un jums būs jāatbild. Laiks ir ierobežots. Cik reizes tu vari atbildēt?
Fenomenālas prāta aritmētikas attīstība
Rakstā mēs apskatījām skaitļu, daļskaitļu, jauktu skaitļu saskaitīšanas tēmu. Tika aprakstīti papildinājumu noteikumi un sniegti piemēri, vingrinājumi un uzdevumi. Un tā ir tikai aisberga redzamā daļa. Lai labāk izprastu matemātiku - piesakieties mūsu kursam: Paātriniet skaitīšanu prātā - NAV prāta aritmētika.
Kursā jūs ne tikai apgūsiet desmitiem triku vienkāršotai un ātrai reizināšanai, saskaitīšanai, reizināšanai, dalīšanai, procentu aprēķināšanai, bet arī izstrādāsiet tos īpašos uzdevumos un izglītojošās spēlēs! Arī prāta skaitīšana prasa lielu uzmanību un koncentrēšanos, kas tiek aktīvi trenēta interesantu problēmu risināšanā.
Ātrlasīšana 30 dienās
Palieliniet lasīšanas ātrumu 2-3 reizes 30 dienu laikā. No 150–200 līdz 300–600 wpm vai no 400 līdz 800–1200 wpm. Kursā tiek izmantoti tradicionālie ātrlasīšanas attīstīšanas vingrinājumi, smadzeņu darbu paātrina paņēmieni, metode progresīvai lasīšanas ātruma palielināšanai, izprot ātrlasīšanas psiholoģiju un kursa dalībnieku jautājumus. Piemērots bērniem un pieaugušajiem, kas lasa līdz 5000 vārdiem minūtē.
Atmiņas un uzmanības attīstība 5-10 gadus vecam bērnam
Kursā iekļautas 30 nodarbības ar noderīgiem padomiem un vingrinājumiem bērnu attīstībai. Katra nodarbība satur noderīgus padomus, dažus interesantus vingrinājumus, nodarbības uzdevumu un papildus bonusu beigās: izglītojošu mini spēli no mūsu partnera. Kursu ilgums: 30 dienas. Kurss ir noderīgs ne tikai bērniem, bet arī viņu vecākiem.
Super atmiņa 30 dienās
Ātri un pastāvīgi iegaumējiet nepieciešamo informāciju. Vai domājat, kā atvērt durvis vai izmazgāt matus? Esmu pārliecināts, ka nē, jo tā ir daļa no mūsu dzīves. Vieglus un vienkāršus atmiņas trenēšanas vingrinājumus var padarīt par daļu no dzīves un veikt pamazām dienas laikā. Ja ēdat vienā reizē dienas normu, vai arī varat ēst porcijās visas dienas garumā.
Smadzeņu fitnesa noslēpumi, mēs trenējam atmiņu, uzmanību, domāšanu, skaitīšanu
Smadzenēm, tāpat kā ķermenim, ir nepieciešams vingrinājums. Fiziskie vingrinājumi stiprina ķermeni, garīgie attīsta smadzenes. 30 dienu garumā noderīgi vingrinājumi un izglītojošas spēles atmiņas, koncentrēšanās spējas, inteliģences un ātrlasīšanas attīstībai stiprinās smadzenes, pārvēršot tās par cietu riekstu.
Nauda un miljonāra domāšana
Kāpēc ir problēmas ar naudu? Šajā kursā mēs detalizēti atbildēsim uz šo jautājumu, iedziļināsimies problēmā, apsvērsim mūsu attiecības ar naudu no psiholoģiskā, ekonomiskā un emocionālā viedokļa. Kursā uzzināsiet, kas jums jādara, lai atrisinātu visas savas finansiālās problēmas, sāktu krāt naudu un ieguldīt to nākotnē.
Zinot naudas psiholoģiju un to, kā ar to strādāt, cilvēks kļūst par miljonāru. 80% cilvēku ar ienākumu pieaugumu ņem vairāk kredītu, kļūstot vēl nabagāki. Savukārt pašizveidotie miljonāri pēc 3-5 gadiem atkal pelnīs miljonus, ja sāks no nulles. Šis kurss māca pareizi sadalīt ienākumus un samazināt izmaksas, motivē mācīties un sasniegt mērķus, māca ieguldīt naudu un atpazīt krāpniecību.
Ar daļskaitļiem var veikt dažādas darbības, piemēram, daļskaitļu pievienošanu. Frakciju pievienošanu var iedalīt vairākos veidos. Katram daļskaitļu pievienošanas veidam ir savi noteikumi un darbību algoritms. Sīkāk apskatīsim katru pievienošanas veidu.
Daļskaitļu pievienošana ar vienādiem saucējiem.
Piemēram, redzēsim, kā pievienot daļskaitļus ar kopsaucēju.
Pārgājieni devās pārgājienā no punkta A uz punktu E. Pirmajā dienā viņi gāja kājām no punkta A līdz B jeb \(\frac(1)(5)\) visu ceļu. Otrajā dienā viņi devās no punkta B uz D vai \(\frac(2)(5)\) visu ceļu. Cik tālu viņi ir nobraukuši no ceļojuma sākuma līdz punktam D?
Lai noteiktu attālumu no punkta A līdz punktam D, pievienojiet daļskaitļus \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
Daļskaitļu ar vienādiem saucējiem pievienošana nozīmē, ka jums ir jāpievieno šo daļu skaitītāji, un saucējs paliks nemainīgs.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
Burtiskā formā daļskaitļu summa ar vienādiem saucējiem izskatīsies šādi:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Atbilde: tūristi ceļoja \(\frac(3)(5)\) visu ceļu.
Daļskaitļu pievienošana ar dažādiem saucējiem.
Apsveriet piemēru:
Pievienojiet divas daļdaļas \(\frac(3)(4)\) un \(\frac(2)(7)\).
Lai pievienotu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, vispirms ir jāatrod, un pēc tam izmantojiet kārtulu, lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem.
4. un 7. saucējiem kopsaucējs ir 28. Pirmā daļa \(\frac(3)(4)\) jāreizina ar 7. Otrajai daļai \(\frac(2)(7)\) jābūt reizināts ar 4.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(sarkans) (7) + 2 \times \color(sarkans) (4))(4 \ reizes \krāsa(sarkans) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
Burtiskā formā mēs iegūstam šādu formulu:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b) (b \times d)\)
Jauktu skaitļu vai jauktu daļskaitļu pievienošana.
Pievienošana notiek saskaņā ar pievienošanas likumu.
Jauktajām daļām veselās skaitļa daļas pievienojiet veselajām daļām un daļskaitļu daļas daļskaitļu daļām.
Ja jauktu skaitļu daļdaļām ir vienādi saucēji, tad saskaitiet skaitītājus, un saucējs paliek nemainīgs.
Pievienojiet jauktos skaitļus \(3\frac(6)(11)\) un \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(sarkans) (3) + \color(zils) (\frac(6)(11))) + ( \color(sarkans) (1) + \color(zils) (\frac(3)(11))) = (\color(sarkans) (3) + \color(sarkans) (1)) + (\color( zils) (\frac(6)(11)) + \color(zils) (\frac(3)(11))) = \color(sarkans)(4) + (\color(zils) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(sarkans)(4) + \color(zils) (\frac(9)(11)) = \color(sarkans)(4) \color(zils) (\frac (9) (11))\)
Ja jauktu skaitļu daļdaļām ir dažādi saucēji, tad atrodam kopsaucēju.
Saskaitīsim jauktos skaitļus \(7\frac(1)(8)\) un \(2\frac(1)(6)\).
Saucējs ir atšķirīgs, tāpēc jums ir jāatrod kopsaucējs, tas ir vienāds ar 24. Reiziniet pirmo daļu \(7\frac(1) (8)\) ar papildu koeficientu 3, bet otro daļu \( 2\frac(1)(6)\) 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(sarkans) (3))(8 \times \color(sarkans) (3) ) = 2\frak(1 \reizes \krāsa(sarkans) (4))(6 \reizes \krāsa(sarkans) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4) (24) ) = 9\frac(7)(24)\)
Saistītie jautājumi:
Kā pievienot frakcijas?
Atbilde: vispirms jāizlemj, pie kāda veida izteiksme pieder: daļām ir vienādi saucēji, dažādi saucēji vai jauktas frakcijas. Atkarībā no izteiksmes veida mēs pārejam pie risinājuma algoritma.
Kā atrisināt daļskaitļus ar dažādiem saucējiem?
Atbilde: jums ir jāatrod kopsaucējs un pēc tam jāievēro noteikums par daļskaitļu pievienošanu ar vienādiem saucējiem.
Kā atrisināt jauktās frakcijas?
Atbilde: Pievienojiet veselas daļas veselām daļām un daļdaļas daļām.
1. piemērs:
Vai divu summu var iegūt pareizu daļskaitli? Nepareiza frakcija? Sniedziet piemērus.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
Daļa \(\frac(5)(7)\) ir pareiza daļdaļa, tā ir divu pareizu daļskaitļu \(\frac(2)(7)\) un \(\frac(3) summas rezultāts. (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5) (5 \times 9) =\frac(18 + 40) (45) = \frac(58)(45)\)
Daļa \(\frac(58)(45)\) ir nepareiza daļdaļa, tā ir pareizo daļskaitļu \(\frac(2)(5)\) un \(\frac(8) summas rezultāts. (9)\).
Atbilde: Atbilde ir jā uz abiem jautājumiem.
2. piemērs:
Pievienojiet daļskaitļus: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(sarkans) (3))(3 \times \color(sarkans) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
3. piemērs:
Uzrakstiet jaukto daļskaitli kā naturāla skaitļa un pareizas daļskaitļa summu: a) \(1\frac(9) (47)\) b) \(5\frac(1) (3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
4. piemērs:
Aprēķiniet summu: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1) (7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(trīspadsmit) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3) (5 \times 3) + 3\frac(4) (15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10) (15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2) (3)\)
1. uzdevums:
Vakariņās viņi apēda \(\frac(8)(11)\) kūkas, bet vakarā vakariņās \(\frac(3)(11)\). Vai jūs domājat, ka kūka bija pilnībā apēsta vai ne?
Risinājums:
Daļas saucējs ir 11, tas norāda, cik daļās kūka tika sadalīta. Pusdienās apēdām 8 kūkas gabaliņus no 11. Vakariņās 3 kūkas gabaliņus no 11. Saskaitām 8 + 3 = 11, apēdām kūkas gabaliņus no 11, tas ir, visu kūku.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Atbilde: Viņi apēda visu kūku.
Jūsu bērns no skolas atnesa mājasdarbu, un jūs nezināt, kā to atrisināt? Tad šī mini apmācība ir paredzēta jums!
Kā pievienot decimāldaļas
Ērtāk ir kolonnā pievienot decimāldaļas. Lai pievienotu decimāldaļas, jums jāievēro viens vienkāršs noteikums:
- Ciparam jābūt zem cipara, komatam zem komata.
Kā redzams piemērā, veselas vienības atrodas viena zem otras, desmitdaļas un simtdaļas atrodas viena zem otras. Tagad mēs pievienojam skaitļus, ignorējot komatu. Ko darīt ar komatu? Komats tiek pārnests uz vietu, kur tas stāvēja veselu skaitļu izlādē.
Daļu saskaitīšana ar vienādiem saucējiem
Lai veiktu saskaitīšanu ar kopsaucēju, saucējs jāsaglabā nemainīgs, jāatrod skaitītāju summa un jāsaņem daļskaitlis, kas būs kopējā summa.
Daļskaitļu pievienošana ar dažādiem saucējiem, atrodot kopīgu daudzkārtni
Pirmā lieta, kam jāpievērš uzmanība, ir saucēji. Saucēji ir dažādi, vai viens dalās ar otru, vai tie ir pirmskaitļi. Vispirms jums ir jāatrod viens kopsaucējs, ir vairāki veidi, kā to izdarīt:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, lai atrisinātu šo piemēru, mums jāatrod mazākais kopīgais reizinājums (LCM), kas dalās ar 2 saucējiem. Lai apzīmētu mazāko a un b daudzkārtni - LCM (a; b). Šajā piemērā LCM (3;4)=12. Pārbaude: 12:3=4; 12:4=3.
- Mēs reizinām koeficientus un veicam iegūto skaitļu saskaitīšanu, iegūstam 13/12 - nepareizu daļskaitli.
- Lai nepareizu daļskaitli pārvērstu par pareizu, mēs dalām skaitītāju ar saucēju, iegūstam veselu skaitli 1, atlikumu 1 ir skaitītājs un 12 ir saucējs.
Daļskaitļu saskaitīšana, izmantojot krustenisko reizināšanu
Lai pievienotu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, ir vēl viens veids saskaņā ar formulu “krusts pa krustiņam”. Tas ir garantēts veids, kā izlīdzināt saucējus, šim nolūkam skaitītāji jāreizina ar vienas daļdaļas saucēju un otrādi. Ja atrodaties tikai daļskaitļu apguves sākumposmā, šī metode ir vienkāršākais un precīzākais veids, kā iegūt pareizo rezultātu, pievienojot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem.
Viena no svarīgākajām zinātnēm, kuras pielietojumu var redzēt tādās disciplīnās kā ķīmija, fizika un pat bioloģija, ir matemātika. Šīs zinātnes izpēte ļauj attīstīt dažas garīgās īpašības, uzlabot koncentrēšanās spējas. Viena no tēmām, kas ir pelnījusi īpašu uzmanību kursā "Matemātika" ir daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana. Daudziem studentiem ir grūti mācīties. Varbūt mūsu raksts palīdzēs labāk izprast šo tēmu.
Kā atņemt daļskaitļus, kuru saucēji ir vienādi
Daļskaitļi ir tie paši skaitļi, ar kuriem var veikt dažādas darbības. To atšķirība no veseliem skaitļiem slēpjas saucēja klātbūtnē. Tāpēc, veicot darbības ar daļskaitļiem, jums ir jāizpēta dažas to iezīmes un noteikumi. Vienkāršākais gadījums ir parasto daļskaitļu atņemšana, kuru saucēji ir attēloti kā viens un tas pats skaitlis. Šo darbību nebūs grūti veikt, ja zināt vienkāršu noteikumu:
- Lai no vienas daļdaļas atņemtu otro, no reducētās daļskaitļa skaitītāja ir jāatņem atņemamās daļdaļas skaitītājs. Mēs ierakstām šo skaitli starpības skaitītājā un atstājam saucēju to pašu: k / m - b / m = (k-b) / m.
Daļskaitļu atņemšanas piemēri, kuru saucēji ir vienādi
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
No reducētās daļas skaitītāja "7" atņem atņemtās daļdaļas skaitītāju "3", iegūstam "4". Mēs rakstām šo skaitli atbildes skaitītājā, un saucējā ievietojam to pašu skaitli, kas bija pirmās un otrās daļdaļas saucējā - "19".
Zemāk esošajā attēlā ir parādīti vēl daži šādi piemēri.
Apsveriet sarežģītāku piemēru, kur tiek atņemtas daļas ar vienādiem saucējiem:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
No reducētās daļskaitļa skaitītāja "29" pēc kārtas atņemot visu nākamo daļu skaitītājus - "3", "8", "2", "7". Rezultātā mēs iegūstam rezultātu "9", ko rakstām atbildes skaitītājā, un saucējā ierakstām skaitli, kas ir visu šo daļskaitļu saucējos - "47".
Daļu pievienošana ar tādu pašu saucēju
Parasto daļu saskaitīšana un atņemšana tiek veikta saskaņā ar to pašu principu.
- Lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, jāpievieno skaitītāji. Iegūtais skaitlis ir summas skaitītājs, un saucējs paliek nemainīgs: k/m + b/m = (k + b)/m.
Apskatīsim, kā tas izskatās piemērā:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Daļas pirmā vārda skaitītājam - "1" - pievienojam daļdaļas otrā locekļa skaitītāju - "2". Rezultātu - "3" - ieraksta summas skaitītājā, un saucēju atstāj tādu pašu, kāds bija daļskaitļos - "4".
Daļskaitļi ar dažādiem saucējiem un to atņemšana
Mēs jau esam apsvēruši darbību ar daļskaitļiem, kuriem ir vienāds saucējs. Kā redzat, zinot vienkāršus noteikumus, šādu piemēru risināšana ir diezgan vienkārša. Bet ko darīt, ja jums ir jāveic darbība ar daļskaitļiem, kuriem ir dažādi saucēji? Daudzus vidusskolēnus šādi piemēri mulsina. Bet arī šeit, ja zināsi risinājuma principu, piemēri tev vairs nebūs grūti. Šeit ir arī noteikums, bez kura šādu frakciju risinājums vienkārši nav iespējams.
- 2/3 — saucējā trūkst viena trīs un viena divi:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 vai 7/(3 x 3) — saucējā trūkst divu:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 vai 5/(2 x 3) — saucējā trūkst trīskārša:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Skaitlis 18 sastāv no 3 x 2 x 3.
- Skaitlis 15 sastāv no 5 x 3.
- Kopējais reizinājums sastāvēs no šādiem faktoriem: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 dalīts ar 15. Iegūtais skaitlis "6" būs reizinātājs 3/15.
- 90 dalīts ar 18. Iegūtais skaitlis "5" būs reizinātājs 4/18.
- Pārvērtiet visas frakcijas, kurām ir vesela skaitļa daļa, par nepareizajām daļām. Vienkāršiem vārdiem sakot, noņemiet visu daļu. Lai to izdarītu, veselā skaitļa daļas numurs tiek reizināts ar daļas saucēju, iegūtais reizinājums tiek pievienots skaitītājam. Skaitlis, kas tiks iegūts pēc šīm darbībām, ir nepareizas daļskaitļa skaitītājs. Saucējs paliek nemainīgs.
- Ja daļām ir dažādi saucēji, tie jāsamazina līdz vienādiem.
- Veiciet saskaitīšanu vai atņemšanu ar tiem pašiem saucējiem.
- Saņemot nepareizo daļskaitli, atlasiet visu daļu.
Lai atņemtu daļas ar dažādiem saucējiem, tās jāsamazina līdz vienam un tam pašam mazākajam saucējam.
Par to, kā to izdarīt, mēs runāsim sīkāk.
Daļas īpašums
Lai vairākas daļdaļas samazinātu līdz vienam un tam pašam saucējam, risinājumā jāizmanto daļskaitļa galvenā īpašība: pēc skaitītāja un saucēja dalīšanas vai reizināšanas ar to pašu skaitli, jūs iegūstat daļu, kas vienāda ar doto.
Tātad, piemēram, daļskaitļam 2/3 var būt saucēji, piemēram, "6", "9", "12" utt., Tas ir, tas var izskatīties kā jebkurš skaitlis, kas ir "3" reizināts. Pēc tam, kad mēs reizinām skaitītāju un saucēju ar "2", mēs iegūstam daļu no 4/6. Pēc sākotnējās daļas skaitītāju un saucēja reizināšanas ar "3" mēs iegūstam 6/9, un, veicot līdzīgu darbību ar skaitli "4", mēs iegūstam 8/12. Vienā vienādojumā to var uzrakstīt šādi:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Kā vienā saucējā apvienot vairākas daļskaitļus
Apsveriet, kā samazināt vairākas daļdaļas līdz vienam un tam pašam saucējam. Piemēram, ņemiet frakcijas, kas parādītas zemāk esošajā attēlā. Vispirms jums ir jānosaka, kurš skaitlis var kļūt par saucēju visiem tiem. Lai to atvieglotu, sadalīsim pieejamos saucējus faktoros.
Daļas 1/2 un daļdaļas 2/3 saucēju nevar ņemt vērā. 7/9 saucējam ir divi faktori 7/9 = 7/(3 x 3), daļdaļas 5/6 saucējam = 5/(2 x 3). Tagad jums ir jānosaka, kuri faktori būs vismazākie visām šīm četrām frakcijām. Tā kā pirmās daļdaļas saucējā ir skaitlis “2”, tas nozīmē, ka tam jābūt visos saucējos, daļdaļā 7/9 ir divi trīskārši, kas nozīmē, ka tiem ir jābūt arī saucējā. Ņemot vērā iepriekš minēto, mēs nosakām, ka saucējs sastāv no trim faktoriem: 3, 2, 3 un ir vienāds ar 3 x 2 x 3 = 18.
Apsveriet pirmo daļu - 1/2. Tā saucējā ir "2", bet nav neviena "3", bet vajadzētu būt diviem. Lai to izdarītu, saucēju jāreizina ar diviem trīskāršiem, bet, ņemot vērā daļskaitļa īpašību, skaitītājs jāreizina ar diviem trīskāršiem:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Līdzīgi mēs veicam darbības ar atlikušajām daļām.
Tas viss kopā izskatās šādi:
Kā atņemt un pievienot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem
Kā minēts iepriekš, lai saskaitītu vai atņemtu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, tie jāsamazina līdz vienam un tam pašam saucējam un pēc tam jāizmanto jau aprakstītie daļskaitļu ar vienādu saucēju atņemšanas noteikumi.
Apsveriet to ar piemēru: 4/18 - 3/15.
18 un 15 reizinātāju atrašana:
Pēc saucēja atrašanas ir jāaprēķina koeficients, kas katrai daļai būs atšķirīgs, tas ir, skaitlis, ar kuru būs jāreizina ne tikai saucējs, bet arī skaitītājs. Lai to izdarītu, mēs dalām atrasto skaitli (kopējo daudzkārtni) ar tās daļas saucēju, kurai ir jānosaka papildu faktori.
Nākamais solis mūsu risinājumā ir katras daļskaitļa pārvietošana līdz saucējam "90".
Mēs jau esam apsprieduši, kā tas tiek darīts. Apskatīsim, kā tas ir uzrakstīts piemērā:
(4 x 5) / (18 x 5) — (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Ja daļskaitļi ar maziem skaitļiem, tad var noteikt kopsaucēju, kā parādīts piemērā zemāk esošajā attēlā.
Līdzīgi ražots un ar dažādiem saucējiem.
Atņemšana un ar veselām daļām
Daļskaitļu atņemšana un to pievienošana, mēs jau esam detalizēti analizējuši. Bet kā atņemt, ja daļai ir vesela skaitļa daļa? Atkal izmantosim dažus noteikumus:
Ir vēl viens veids, kā pievienot un atņemt daļskaitļus ar veselām daļām. Šim nolūkam darbības tiek veiktas atsevišķi ar veselām daļām un atsevišķi ar daļām, un rezultāti tiek reģistrēti kopā.
Iepriekš minētais piemērs sastāv no daļām, kurām ir vienāds saucējs. Gadījumā, ja saucēji ir atšķirīgi, tie jāsamazina līdz vienādiem un pēc tam veiciet darbības, kā parādīts piemērā.
Daļskaitļu atņemšana no vesela skaitļa
Vēl viens no darbību veidiem ar daļskaitļiem ir gadījums, kad daļa ir jāatņem no No pirmā acu uzmetiena šāds piemērs šķiet grūti atrisināms. Tomēr šeit viss ir pavisam vienkārši. Lai to atrisinātu, ir jāpārvērš vesels skaitlis par daļskaitli, turklāt ar tādu saucēju, kāds ir atņemamajā daļā. Tālāk mēs veicam atņemšanu, kas ir līdzīga atņemšanai ar tādiem pašiem saucējiem. Piemēram, tas izskatās šādi:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Šajā rakstā sniegtā daļskaitļu atņemšana (6. klase) ir pamats sarežģītāku piemēru risināšanai, kas tiek aplūkoti nākamajās klasēs. Zināšanas par šo tēmu vēlāk tiek izmantotas, lai atrisinātu funkcijas, atvasinājumus un tā tālāk. Tāpēc ir ļoti svarīgi izprast un izprast iepriekš apspriestās darbības ar daļskaitļiem.