Kā uzzināt vidējo ātrumu. Kā atrast vidējo ātrumu. Soli pa solim instrukcija

Šis raksts ir par to, kā noteikt vidējo ātrumu. Dota šī jēdziena definīcija un apskatīti divi svarīgi konkrēti gadījumi vidējā ātruma noteikšanai. Tiek sniegta detalizēta matemātikas un fizikas pasniedzēja uzdevumu analīze ķermeņa vidējā ātruma noteikšanai.

Vidējā ātruma noteikšana

vidējs ātrumsķermeņa kustību sauc par ķermeņa noietā ceļa attiecību pret laiku, kurā ķermenis pārvietojās:

Uzziniet, kā to atrast, izmantojot šādas problēmas piemēru:

Lūdzu, ņemiet vērā, ka šajā gadījumā šī vērtība nesakrita ar ātrumu un vidējo aritmētisko, kas ir vienāds ar:
jaunkundze.

Īpaši vidējā ātruma noteikšanas gadījumi

1. Divi identiski ceļa posmi.Ļaujiet ķermenim pārvietot pirmo ceļa pusi ar ātrumu, bet otro ceļa pusi - ar ātrumu. Ir nepieciešams atrast ķermeņa vidējo ātrumu.

2. Divi identiski kustību intervāli.Ļaujiet ķermenim noteiktu laiku kustēties ar ātrumu un pēc tam sāka kustēties ar ātrumu tādu pašu laika periodu. Ir nepieciešams atrast ķermeņa vidējo ātrumu.

Šeit mēs saņēmām vienīgo gadījumu, kad vidējais kustības ātrums sakrita ar vidējiem aritmētiskajiem ātrumiem un divos ceļa posmos.

Visbeidzot, atrisināsim problēmu no Viskrievijas olimpiādes skolēniem fizikā, kas notika pagājušajā gadā, kas ir saistīta ar mūsu šodienas stundas tēmu.

Ķermenis kustējās līdzi, un vidējais kustības ātrums bija 4 m/s. Ir zināms, ka pēdējās sekundēs viena un tā paša ķermeņa vidējais ātrums bija 10 m/s. Nosakiet ķermeņa vidējo ātrumu pirmajās kustības s.

Ķermeņa nobrauktais attālums ir: m. Varat arī atrast ceļu, pa kuru ķermenis ir nogājis pēdējo reizi kopš pārvietošanās: m. Pēc tam pirmo reizi kopš pārvietošanās ķermenis ir pārvarējis ceļu m. Tādējādi vidējais ātrums šajā ceļa posmā bija:
jaunkundze.

Viņiem patīk piedāvāt uzdevumus vidējā kustības ātruma noteikšanai Vienotajā valsts eksāmenā un OGE fizikā, iestājeksāmenos, olimpiādēs. Ikvienam studentam būtu jāiemācās šīs problēmas risināt, ja viņš plāno turpināt izglītību augstskolā. Zinošs draugs, skolas skolotājs vai matemātikas un fizikas pasniedzējs var palīdzēt tikt galā ar šo uzdevumu. Veiksmi fizikas studijās!

Sergejs Valerijevičs

Skolā katrs no mums saskārās ar šādu problēmu. Ja automašīna pārvietojās daļu no ceļa ar vienu ātrumu, bet nākamo ceļa posmu ar citu, kā uzzināt vidējo ātrumu?

Kāda ir šī vērtība un kāpēc tā ir vajadzīga? Mēģināsim to izdomāt.

Ātrums fizikā ir lielums, kas raksturo nobrauktā attāluma daudzumu laika vienībā. Tas ir, ja viņi saka, ka gājēja ātrums ir 5 km / h, tas nozīmē, ka viņš 1 stundā nobrauc 5 km attālumu.

Ātruma noteikšanas formula izskatās šādi:
V=S/t, kur S ir nobrauktais attālums, t ir laiks.

Šajā formulā nav vienas dimensijas, jo tā apraksta gan ārkārtīgi lēnus, gan ļoti ātrus procesus.

Piemēram, mākslīgais Zemes pavadonis 1 sekundē pārvar apmēram 8 km, un tektoniskās plāksnes, uz kurām atrodas kontinenti, pēc zinātnieku domām, atšķiras tikai par dažiem milimetriem gadā. Tāpēc ātruma izmēri var būt dažādi - km / h, m / s, mm / s utt.

Princips ir tāds, ka attālums tiek dalīts ar laiku, kas nepieciešams ceļa pārvarēšanai. Neaizmirstiet par izmēru, ja tiek veikti sarežģīti aprēķini.

Lai neapjuktu un nekļūdītos atbildē, visas vērtības ir norādītas vienādās mērvienībās. Ja ceļa garums ir norādīts kilometros un kāda tā daļa ir centimetros, tad, kamēr nesaņemsim vienotību dimensijā, mēs nezināsim pareizo atbildi.

nemainīgs ātrums

Formulas apraksts.

Vienkāršākais gadījums fizikā ir vienmērīga kustība. Ātrums nemainīgs, nemainās visa brauciena laikā. Ir pat ātruma konstantes, kas apkopotas tabulās - nemainīgas vērtības. Piemēram, skaņa izplatās gaisā ar ātrumu 340,3 m/s.

Un gaisma šajā ziņā ir absolūts čempions, tai ir lielākais ātrums mūsu Visumā - 300 000 km/s. Šīs vērtības nemainās no kustības sākuma punkta līdz beigu punktam. Tie ir atkarīgi tikai no vides, kurā tie pārvietojas (gaiss, vakuums, ūdens utt.).

Ikdienā bieži sastopama vienveidīga kustība. Šādi darbojas konveijers rūpnīcā vai rūpnīcā, funikulieris kalnu maršrutos, lifts (izņemot ļoti īsus palaišanas un apstāšanās periodus).

Šādas kustības grafiks ir ļoti vienkāršs un ir taisna līnija. 1 sekunde - 1 m, 2 sekundes - 2 m, 100 sekundes - 100 m Visi punkti atrodas uz vienas taisnes.

nevienmērīgs ātrums

Diemžēl tas ir ideāls gan dzīvē, gan fizikā ir ārkārtīgi reti. Daudzi procesi notiek nevienmērīgā ātrumā, brīžiem paātrinoties, brīžiem palēninot.

Iedomāsimies parasta starppilsētu autobusa kustību. Brauciena sākumā tas paātrina, samazina ātrumu pie luksofora vai pat apstājas pavisam. Tālāk ārpus pilsētas iet ātrāk, bet kāpumos lēnāk, nobraucienos atkal paātrinās.

Ja šo procesu attēlojat grafika veidā, jūs iegūstat ļoti sarežģītu līniju. No grafika ir iespējams noteikt ātrumu tikai konkrētam punktam, bet vispārēja principa nav.

Jums būs nepieciešams viss formulu komplekts, no kuriem katra ir piemērota tikai savai zīmējuma sadaļai. Bet nav nekā briesmīga. Lai aprakstītu autobusa kustību, tiek izmantota vidējā vērtība.

Jūs varat uzzināt vidējo kustības ātrumu, izmantojot to pašu formulu. Patiešām, mēs zinām attālumu starp autoostām, izmērām brauciena laiku. Sadalot vienu ar otru, atrodiet vajadzīgo vērtību.

Kam tas paredzēts?

Šādi aprēķini ir noderīgi ikvienam. Mēs plānojam savu dienu un visu laiku ceļojam. Ja vasarnīca atrodas ārpus pilsētas, ir lietderīgi uzzināt vidējo ātrumu, ceļojot uz turieni.

Tas atvieglos brīvdienu plānošanu. Mācoties atrast šo vērtību, mēs varam būt punktuālāki, pārstāt kavēties.

Atgriezīsimies pie piemēra, kas tika piedāvāts pašā sākumā, kad automašīna nobrauca daļu ceļa ar vienu ātrumu, bet otru daļu ar citu ātrumu. Šāda veida uzdevumi ļoti bieži tiek izmantoti skolas mācību programmā. Tāpēc, kad jūsu bērns lūgs jums palīdzēt viņam atrisināt līdzīgu problēmu, jums būs viegli to izdarīt.

Saskaitot ceļa posmu garumus, iegūst kopējo attālumu. Sadalot to vērtības ar sākotnējos datos norādītajiem ātrumiem, ir iespējams noteikt katrā no sekcijām pavadīto laiku. Saskaitot tos kopā, mēs iegūstam visam ceļojumam patērēto laiku.

Lai aprēķinātu vidējo ātrumu, izmantojiet vienkāršu formulu: Ātrums = nobrauktais attālums Laiks (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(nobrauktais attālums))(\text(Laiks)))). Bet dažos uzdevumos tiek dotas divas ātruma vērtības - dažādās nobrauktā attāluma daļās vai dažādos laika intervālos. Šādos gadījumos vidējā ātruma aprēķināšanai jāizmanto citas formulas. Iemaņas šādu problēmu risināšanā var noderēt dzīvē, un ar pašām problēmām var saskarties eksāmenos, tāpēc atceries formulas un saproti uzdevumu risināšanas principus.

Soļi

Viena ceļa vērtība un viena laika vērtība

ķermeņa noietā ceļa garums;
laiks, kas ķermenim bija vajadzīgs, lai izietu šo ceļu.
Piemēram: automašīna nobrauca 150 km 3 stundās Atrodi automašīnas vidējo ātrumu.

Formula: kur v (\displaystyle v)- Vidējais ātrums, s (\displaystyle s)- nobrauktais attālums, t (\displaystyle t)- laiks, kas nepieciešams ceļošanai.

Formulā aizstājiet nobraukto attālumu. Aizstājiet ceļa vērtību ar s (\displaystyle s).
- Mūsu piemērā automašīna ir nobraukusi 150 km. Formula tiks uzrakstīta šādi: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
Pievienojiet laiku formulā. Aizstāt laika vērtību ar t (\displaystyle t).
- Mūsu piemērā automašīna brauca 3 stundas Formula tiks uzrakstīta šādi:.
Sadaliet ceļu ar laiku. Jūs atradīsiet vidējo ātrumu (parasti to mēra kilometros stundā).
- Mūsu piemērā:
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  Tādējādi, ja automašīna 150 km nobrauca 3 stundās, tad tā pārvietojās ar vidējo ātrumu 50 km/h.
Aprēķiniet kopējo nobraukto attālumu. Lai to izdarītu, saskaitiet nobraukto ceļa posmu vērtības. Formulā aizstājiet kopējo nobraukto attālumu (nevis s (\displaystyle s)).
- Mūsu piemērā automašīna ir nobraukusi 150 km, 120 km un 70 km. Kopējais nobrauktais attālums: .
T (\displaystyle t)).
- . Tādējādi formula tiks uzrakstīta šādi:.
- Mūsu piemērā:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  Tātad, ja automašīna nobrauca 150 km 3 stundās, 120 km 2 stundās, 70 km 1 stundā, tad tā pārvietojās ar vidējo ātrumu 57 km/h (noapaļota).

Vairāki ātrumi un vairākas reizes

Apskatiet šīs vērtības. Izmantojiet šo metodi, ja ir norādīti šādi daudzumi:

Pierakstiet vidējā ātruma aprēķināšanas formulu. Formula: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), kur v (\displaystyle v)- Vidējais ātrums, s (\displaystyle s)- kopējais nobrauktais attālums, t (\displaystyle t) ir kopējais ceļojuma laiks.
Aprēķiniet kopējo ceļu. Lai to izdarītu, reiziniet katru ātrumu ar atbilstošo laiku. Tādējādi jūs iegūsit katras ceļa posma garumu. Lai aprēķinātu kopējo ceļu, pievienojiet nobraukto ceļa posmu vērtības. Formulā aizstājiet kopējo nobraukto attālumu (nevis s (\displaystyle s)).
- Piemēram:
  50 km/h 3 h = 50 × 3 = 150 (\displeja stils 50\reizes 3 = 150) km
  60 km/h 2 h = 60 × 2 = 120 (\displeja stils 60\reizes 2 = 120) km
  70 km/h 1 h = 70 × 1 = 70 (\displeja stils 70\reizes 1 = 70) km
  Kopējais nobrauktais attālums: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Tādējādi formula tiks uzrakstīta šādi: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
Aprēķiniet kopējo ceļojuma laiku. Lai to izdarītu, pievienojiet tā laika vērtības, kurā tika veikta katra ceļa sadaļa. Pievienojiet formulai kopējo laiku (nevis t (\displaystyle t)).
- Mūsu piemērā automašīna brauca 3 stundas, 2 stundas un 1 stundu. Kopējais brauciena laiks ir: 3 + 2 + 1 = 6 (\displeja stils 3 + 2 + 1 = 6). Tādējādi formula tiks uzrakstīta šādi: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
Sadaliet kopējo attālumu ar kopējo laiku. Jūs atradīsit vidējo ātrumu.
- Mūsu piemērā:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
  Tātad, ja automašīna 3 stundas pārvietojās ar ātrumu 50 km/h, 2 stundas ar ātrumu 60 km/h, 1 stundu ar ātrumu 70 km/h, tad tā pārvietojās vidēji ar ātrumu. ātrums 57 km/h (noapaļots).

Ar diviem ātrumiem un diviem identiskiem laikiem

Apskatiet šīs vērtības. Izmantojiet šo metodi, ja ir norādīti šādi daudzumi un nosacījumi:
- divi vai vairāki ātrumi, ar kuriem ķermenis pārvietojās;
- ķermenis pārvietojas ar noteiktu ātrumu vienādu laika periodu.
- Piemēram: automašīna brauca ar ātrumu 40 km/h 2 stundas un ar ātrumu 60 km/h vēl 2 stundas Atrodiet automašīnas vidējo ātrumu visam braucienam.
Pierakstiet formulu vidējā ātruma aprēķināšanai, ņemot vērā divus ātrumus, ar kuriem ķermenis pārvietojas vienādos laika periodos. Formula: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), kur v (\displaystyle v)- Vidējais ātrums, a (\displaystyle a)- ķermeņa ātrums pirmajā laika periodā, b (\displaystyle b)- ķermeņa ātrums otrajā (tāds pats kā pirmajā) laika periodā.
- Šādos uzdevumos laika intervālu vērtības nav svarīgas - galvenais, lai tās būtu vienādas.
- Ņemot vērā vairākus ātrumus un vienādus laika intervālus, pārrakstiet formulu šādi: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) vai v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Ja laika intervāli ir vienādi, saskaitiet visas ātruma vērtības un sadaliet tās ar šādu vērtību skaitu.
Formulā aizstājiet ātruma vērtības. Nav svarīgi, ar kādu vērtību to aizstāt a (\displaystyle a), un kura vietā b (\displaystyle b).
- Piemēram, ja pirmais ātrums ir 40 km/h un otrais ātrums ir 60 km/h, formula būtu šāda: .
Saskaitiet abus ātrumus. Tad sadaliet summu ar diviem. Jūs atradīsit vidējo ātrumu visam braucienam.
- Piemēram:
  v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  v=50 (\displaystyle v=50)
  Tādējādi, ja automašīna 2 stundas brauca ar ātrumu 40 km/h un vēl 2 stundas ar ātrumu 60 km/h, automašīnas vidējais ātrums visā braucienā bija 50 km/h.

Ātruma jēdziens ir viens no galvenajiem kinemātikas jēdzieniem.
Daudzi droši vien zina, ka ātrums ir fizisks lielums, kas parāda, cik ātri (vai cik lēni) kustīgs ķermenis pārvietojas telpā. Protams, runa ir par pārvietošanos izvēlētajā atskaites sistēmā. Vai jūs taču zināt, ka tiek lietots nevis viens, bet trīs ātruma jēdzieni? Ir ātrums noteiktā laika momentā, ko sauc par momentāno ātrumu, un ir divi vidējā ātruma jēdzieni noteiktā laika periodā - vidējais braukšanas ātrums (angļu valodā speed) un vidējais kustības ātrums (angļu valodā velocity). .
Mēs apsvērsim materiālu punktu koordinātu sistēmā x, y, z(att. a).

Pozīcija A punktu laikā t raksturo ar koordinātām x(t), y(t), z(t), kas attēlo trīs rādiusa vektora komponentus ( t). Punkts pārvietojas, tā pozīcija izvēlētajā koordinātu sistēmā laika gaitā mainās - rādiusa vektora beigas ( t) apraksta līkni, ko sauc par kustīgā punkta trajektoriju.
Trajektorija, kas aprakstīta laika intervālam no t pirms tam t + Δt parādīts b attēlā.

Pāri B norāda punkta pozīciju dotajā brīdī t + Δt(to nosaka rādiusa vektors ( t + Δt)). Ļaujiet Δs ir aplūkojamās līknes trajektorijas garums, t.i., ceļš, ko punkts nogājis laikā no plkst. t pirms tam t + Δt.
Punkta vidējo braukšanas ātrumu noteiktā laika periodā nosaka attiecība

Ir skaidrs, ka v p− skalārais lielums; to raksturo tikai skaitliska vērtība.
Vektors, kas parādīts b attēlā

sauc par materiāla pārvietošanos laikā no t pirms tam t + Δt.
Vidējais kustības ātrums noteiktā laika periodā tiek noteikts pēc attiecības

Ir skaidrs, ka v sal− vektora daudzums. vektora virziens v sal sakrīt ar kustības virzienu Δr.
Ņemiet vērā, ka taisnvirziena kustības gadījumā kustīga punkta vidējais kustības ātrums sakrīt ar vidējā ātruma moduli pārvietojumā.
Punkta kustību pa taisnvirziena vai līknes trajektoriju sauc par vienmērīgu, ja attiecībā (1) vērtība vп nav atkarīga no Δt. Ja, piemēram, samazinām Δt 2 reizes, tad punkta noietā ceļa garums Δs samazināsies 2 reizes. Vienmērīgā kustībā punkts vienādos laika intervālos veic vienāda garuma ceļu.
Jautājums:
Vai varam pieņemt, ka ar vienmērīgu punkta kustību no Δt vai nav atkarīgs arī no vidējā ātruma vektora cp attiecībā pret pārvietojumu?

Atbilde:
To var uzskatīt tikai taisnas kustības gadījumā (šajā gadījumā mēs atgādinām, ka vidējā ātruma modulis pārvietojumam ir vienāds ar vidējo braukšanas ātrumu). Ja viendabīgo kustību veic pa līknes trajektoriju, tad ar vidējām intervāla izmaiņām Δt mainīsies gan modulis, gan vidējā ātruma vektora virziens pa pārvietojumu. Ar vienmērīgu līknes kustību vienādos laika intervālos Δt atbildīs dažādiem nobīdes vektoriem Δr(un līdz ar to dažādi vektori v sal).
Tiesa, vienmērīgas kustības pa apli gadījumā vienādi laika intervāli atbildīs vienādām nobīdes moduļa vērtībām |r|(un tāpēc vienādi |v cf |). Bet pārvietojumu virzieni (un līdz ar to arī vektori v sal), un šajā gadījumā tas pats atšķirsies Δt. Tas ir redzams attēlā

Ja punkts, kas vienmērīgi pārvietojas pa apli, apraksta vienādus lokus vienādos laika intervālos AB, BC, CD. Lai gan nobīdes vektori 1 , 2 , 3 ir vienādi moduļi, bet to virzieni ir atšķirīgi, tāpēc nav vajadzības runāt par šo vektoru vienādību.
Piezīme
No diviem vidējiem ātrumiem problēmās parasti tiek ņemts vērā vidējais braukšanas ātrums, un vidējais pārvietojuma ātrums tiek izmantots diezgan reti. Tomēr tas ir pelnījis uzmanību, jo tas ļauj mums ieviest momentānā ātruma jēdzienu.

Ir vidējās vērtības, kuru nepareizā definīcija ir kļuvusi par anekdoti vai līdzību. Jebkuri nepareizi veikti aprēķini tiek komentēti ar vispārpieņemtu atsauci uz tik apzināti absurdu rezultātu. Katrs, piemēram, izraisīs sarkastiskas izpratnes smaidu par frāzi "vidējā temperatūra slimnīcā". Taču nereti vieni un tie paši speciālisti bez vilcināšanās saskaita ātrumus atsevišķos celiņa posmos un aprēķināto summu dala ar šo posmu skaitu, lai iegūtu tikpat bezjēdzīgu atbildi. Atgādināt no vidusskolas mehāniķu kursa, kā pareizi, nevis absurdā veidā atrast vidējo ātrumu.

"Vidējās temperatūras" analogs mehānikā

Kādos gadījumos viltīgi formulētie problēmas nosacījumi mūs mudina uz sasteigtu, nepārdomātu atbildi? Ja tiek teikts par ceļa "daļām", bet nav norādīts to garums, tas satrauc pat cilvēku, kurš nav īpaši pieredzējis šādu piemēru risināšanā. Bet, ja uzdevums tieši norāda vienādus intervālus, piemēram, "vilciens pirmo ceļa pusi brauca ar ātrumu ..." vai "gājējs pirmo trešdaļu nogāja ar ātrumu ..." un tad tajā ir norādīts, kā objekts pārvietojās uz atlikušajiem vienādajiem laukumiem, tas ir, attiecība ir zināma S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n un precīzus ātrumus v 1, v 2, ... v n, mūsu domāšana bieži vien rada nepiedodamu aizdedzes kļūdu. Tiek ņemts vērā ātrumu vidējais aritmētiskais, tas ir, visas zināmās vērtības v saskaita un sadala n. Rezultātā atbilde ir nepareiza.

Vienkāršas "formulas" lielumu aprēķināšanai vienmērīgā kustībā

Un visam nobrauktajam attālumam un atsevišķiem tā posmiem vidējā ātruma aprēķināšanas gadījumā ir spēkā vienmērīgai kustībai rakstītās attiecības:

S=vt(1), ceļa "formula";
t=S/v(2), "formula" kustības laika aprēķināšanai ;
v=S/t(3), "formula" vidējā ātruma noteikšanai trases posmā S laikā pagāja t.

Tas ir, lai atrastu vēlamo vērtību v izmantojot relāciju (3), mums precīzi jāzina pārējās divas. Tieši risinot jautājumu par to, kā atrast vidējo kustības ātrumu, mums vispirms ir jānosaka, kāds ir viss nobrauktais attālums S un kāds ir viss kustības laiks t.

Matemātiska latentas kļūdas noteikšana

Piemērā, kuru mēs risinām, ķermeņa (vilciena vai gājēja) noietais ceļš būs vienāds ar produktu nS n(jo mēs n kad mēs saskaitām vienādas ceļa daļas, dotajos piemēros - uz pusēm, n=2 vai trešdaļas, n=3). Par kopējo ceļojuma laiku neko nezinām. Kā noteikt vidējo ātrumu, ja daļskaitļa (3) saucējs nav skaidri noteikts? Mēs izmantojam relāciju (2) katrai mūsu noteiktajam ceļa posmam t n = S n: v n. Summa šādā veidā aprēķinātie laika intervāli tiks rakstīti zem daļskaitļa rindas (3). Skaidrs, ka, lai tiktu vaļā no "+" zīmēm, ir jāatdod viss S n: v n uz kopsaucēju. Rezultāts ir "divstāvu frakcija". Tālāk mēs izmantojam noteikumu: saucēja saucējs nonāk skaitītājā. Tā rezultātā problēmai ar vilcienu pēc samazinājuma par S n mums ir v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Gājēja gadījumā jautājums par to, kā atrast vidējo ātrumu, ir vēl grūtāk atrisināms: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Skaidrs kļūdas apstiprinājums "skaitļos"

Lai "uz pirkstiem" apstiprinātu, ka vidējā aritmētiskā definīcija ir kļūdains aprēķina veids vTrešd, mēs konkretizējam piemēru, aizstājot abstraktos burtus ar cipariem. Vilcienam ņemiet ātrumu 40 km/h un 60 km/h(nepareiza atbilde - 50 km/h). Gājējam 5 , 6 un 4 km/h(vidēji - 5 km/h). Aizvietojot vērtības attiecībās (4) un (5), ir viegli redzēt, ka pareizās atbildes ir lokomotīvei 48 km/h un cilvēkam 4,(864) km/h(periodiska decimāldaļa, rezultāts matemātiski nav ļoti skaists).

Kad vidējais aritmētiskais neizdodas

Ja problēma tiek formulēta šādi: "Vienādos laika intervālos ķermenis vispirms pārvietojās ar ātrumu v1, tad v2, v 3 un tā tālāk", ātru atbildi uz jautājumu, kā atrast vidējo ātrumu, var atrast nepareizā veidā. Ļaujiet lasītājam pašam pārliecināties, summējot vienādus laika posmus saucējā un izmantojot skaitītājā v sal attiecības (1). Tas, iespējams, ir vienīgais gadījums, kad kļūdaina metode noved pie pareiza rezultāta. Bet, lai garantētu precīzus aprēķinus, jums ir jāizmanto vienīgais pareizais algoritms, vienmēr atsaucoties uz daļskaitli v cf = S: t.

Algoritms visiem gadījumiem

Lai noteikti nepieļautu kļūdas, risinot jautājumu par to, kā atrast vidējo ātrumu, pietiek atcerēties un ievērot vienkāršu darbību secību:

nosaka visu ceļu, summējot tā atsevišķo posmu garumus;
iestatīt visu ceļu;
sadaliet pirmo rezultātu ar otro, šajā gadījumā tiek samazinātas nezināmās vērtības, kas nav norādītas problēmā (ja nosacījumi ir pareizi formulēti).

Rakstā aplūkoti vienkāršākie gadījumi, kad sākotnējie dati tiek doti par vienādām laika daļām vai vienādiem ceļa posmiem. Vispārīgā gadījumā ķermeņa aptverto hronoloģisko intervālu vai attālumu attiecība var būt vispatvaļīgākā (bet matemātiski definēta, izteikta kā konkrēts vesels skaitlis vai daļskaitlis). Noteikums atsaucei uz attiecību v cf = S: t absolūti universāls un nekad neizdodas, lai cik sarežģītas no pirmā acu uzmetiena būtu jāveic algebriskās transformācijas.

Visbeidzot, mēs atzīmējam, ka vērīgiem lasītājiem pareiza algoritma izmantošanas praktiskā nozīme nav palikusi nepamanīta. Pareizi aprēķinātais vidējais ātrums augstāk minētajos piemēros izrādījās nedaudz mazāks par "vidējo temperatūru" trasē. Tāpēc viltus algoritms sistēmām, kas fiksē ātruma pārsniegšanu, nozīmētu lielāku ceļu policijas kļūdainu lēmumu skaitu, kas tiek nosūtīti autovadītājiem "laimes vēstulēs".