- Varbūtība ir noteikta notikuma iespējamības pakāpe (relatīvais mērs, kvantitatīvais novērtējums). Ja kāda iespējamā notikuma iemesli patiesībā ir lielāki par pretējos iemeslus, tad šo notikumu sauc par iespējamu, citādi maz ticamu vai maz ticamu. Pozitīvo iemeslu pārsvars pār negatīvajiem un otrādi var būt dažādās pakāpēs, kā rezultātā varbūtība (un varbūtība) ir lielāka vai mazāka. Tāpēc varbūtība bieži tiek novērtēta kvalitatīvā līmenī, īpaši gadījumos, kad vairāk vai mazāk precīzs kvantitatīvs novērtējums ir neiespējams vai ārkārtīgi sarežģīts. Iespējamas dažādas varbūtības "līmeņu" gradācijas.
Varbūtības izpēte no matemātiskā viedokļa ir īpaša disciplīna - varbūtības teorija. Varbūtības teorijā un matemātiskajā statistikā varbūtības jēdziens tiek formalizēts kā notikuma skaitlisks raksturlielums - varbūtības mērs (vai tā vērtība) - pasākums notikumu kopai (elementāru notikumu kopas apakškopas), ņemot vērtības. no
(\ displeja stils 0)
(\ displeja stils 1)
Nozīme
(\ displeja stils 1)
Atbilst derīgam notikumam. Neiespējama notikuma varbūtība ir 0 (pretējais parasti ne vienmēr ir patiess). Ja notikuma iestāšanās varbūtība ir
(\ displaystyle p)
Tad tā nenotikšanas varbūtība ir
(\ displaystyle 1-p)
Jo īpaši varbūtība
(\ displeja stils 1/2)
Nozīmē vienādu notikuma iestāšanās un nenotikšanas varbūtību.
Klasiskā varbūtības definīcija balstās uz vienādas iznākuma varbūtības jēdzienu. Varbūtība ir noteiktam notikumam labvēlīgo iznākumu skaita attiecība pret kopējo vienādi iespējamo iznākumu skaitu. Piemēram, varbūtība iegūt "galvas" vai "astes" nejaušā monētas mešanā ir 1/2, ja pieņem, ka pastāv tikai šīs divas iespējas un tās ir vienlīdz iespējamas. Šo klasisko varbūtības "definīciju" var vispārināt bezgalīga skaita iespējamo vērtību gadījumā - piemēram, ja kāds notikums var notikt ar vienādu varbūtību jebkurā punktā (punktu skaits ir bezgalīgs) noteiktā ierobežotā apgabalā. no telpas (plaknes), tad varbūtība, ka tas notiks kādā šī pieļaujamā laukuma daļā, ir vienāda ar šīs daļas tilpuma (laukuma) attiecību pret visa iespējamā laukuma tilpumu (laukumu). punktus.
Empīriskā varbūtības "definīcija" ir saistīta ar notikuma rašanās biežumu, pamatojoties uz to, ka ar pietiekami lielu pārbaužu skaitu biežumam ir jātiecas uz šī notikuma iespējamības objektīvo pakāpi. Mūsdienu varbūtības teorijas prezentācijā varbūtība tiek definēta aksiomātiski kā kopas mēra abstraktās teorijas īpašs gadījums. Tomēr saikne starp abstrakto mēru un varbūtību, kas izsaka notikuma iestāšanās iespējamības pakāpi, ir tieši tā novērošanas biežums.
Atsevišķu parādību varbūtiskais apraksts ir kļuvis plaši izplatīts mūsdienu zinātnē, jo īpaši ekonometrijā, makroskopisko (termodinamisko) sistēmu statistiskajā fizikā, kur pat klasiskā deterministiskā daļiņu kustības apraksta gadījumā tiek determinēta visa daļiņu sistēma. praktiski nav iespējams un lietderīgi. Kvantu fizikā aprakstītajiem procesiem ir varbūtības raksturs.
Varbūtības teorijas pamatjēdziens ir nejauša notikuma jēdziens. Pēc nejauša notikuma ir notikums, kas noteiktos apstākļos var notikt vai nenotikt. Piemēram, trāpīšana kādam objektam vai pazušana, šaujot uz šo objektu ar doto ieroci, ir nejaušs notikums.
Pasākums saucas uzticams ja testa rezultātā tas obligāti notiek. Neiespējami sauc par notikumu, kas nevar notikt testa rezultātā.
Tiek saukti nejauši notikumi nekonsekventi konkrētajā izmēģinājumā, ja divi no viņiem nevar ierasties kopā.
Veidojas nejauši notikumi pilna grupa ja katrā izmēģinājumā var parādīties kāds no tiem un nevar parādīties neviens cits ar tiem neatbilstošs notikums.
Apsveriet veselu vienlīdz iespējamu nesaderīgu nejaušu notikumu grupu. Tādi pasākumi tiks saukti rezultāti vai elementāri notikumi... Exodus sauc labvēlīgs$ A $ notikuma iestāšanās, ja šī iznākuma iestāšanās ir saistīta ar $ A $ notikuma iestāšanos.
Piemērs. Urnā ir 8 numurētas bumbiņas (katrai bumbiņai ir viens cipars no 1 līdz 8). Bumbiņas ar cipariem 1, 2, 3 ir sarkanas, pārējās ir melnas. Bumbiņas ar 1. numuru (vai 2. vai 3. numuru) parādīšanās ir notikums, kas ir labvēlīgs sarkanās bumbas parādīšanai. Bumbiņas ar ciparu 4 (vai 5, 6, 7, 8) parādīšanās ir notikums, kas ir labvēlīgs melnās bumbiņas parādīšanās brīdim.
Notikuma varbūtība$ A $ ir šim notikumam labvēlīgo iznākumu skaitļa $ m $ attiecība pret visu vienādi iespējamo nekonsekvento elementāro iznākumu kopējo skaitu $ n $, kas veido pilnu grupu $$ P (A) = \ frac (m) ( n). \ quad (1) $$
1. īpašums. Uzticama notikuma varbūtība ir vienāda ar vienu
2. īpašums. Neiespējama notikuma varbūtība ir nulle.
3. īpašums. Nejauša notikuma varbūtība ir pozitīvs skaitlis no nulles līdz vienam.
Tātad jebkura notikuma varbūtība apmierina dubultu nevienādību $ 0 \ le P (A) \ le 1 $.
Noderīgi materiāli
Tiešsaistes kalkulatori
Liels problēmu slānis, kas atrisināts, izmantojot formulu (1), attiecas uz hiperģeometriskās varbūtības tēmu. Zem saitēm varat atrast populāru problēmu aprakstus un tiešsaistes kalkulatorus to risinājumiem:
- Problēma ar bumbiņām (urnā ir $ k $ baltas un $ n $ melnas bumbiņas, izņemiet $ m $ bumbiņas ...)
- Problēma ar detaļām (kastītē ir $ k $ standarta un $ n $ bojātas detaļas, izņemiet $ m $ daļas ...)
- Problēma ar loterijas biļetēm (loterijā piedalās $ k $ laimētās un $ n $ nelaimētās biļetes, $ m $ biļetes nopirktas ...)
Apmācības raksti ar piemēriem
- Kā atrast varbūtību monētu mešanas problēmās?
Klasiskās varbūtības risinājumu piemēri
Piemērs. Urnā ir 10 numurētas bumbiņas, kas numurētas no 1 līdz 10. Viena bumbiņa tika izņemta. Kāda ir varbūtība, ka izņemtās bumbiņas skaits nepārsniedz 10?
Risinājums.Ļaujiet notikumam A= (Izņemtās bumbas skaits nepārsniedz 10). Notikuma norisei labvēlīgo gadījumu skaits A ir vienāds ar visu iespējamo gadījumu skaitu m=n= 10. Tāpēc R(A) = 1. Pasākums Uzticama.
Piemērs. Urnā ir 10 bumbiņas: 6 baltas un 4 melnas. Viņi izņēma divas bumbiņas. Kāda ir varbūtība, ka abas bumbiņas ir baltas?
Risinājums. Jūs varat izņemt divas bumbiņas no desmit šādos veidos:.
Reižu skaits, kad starp šīm divām bumbiņām ir divas baltas bumbiņas 
.
Meklējot varbūtību 
.
Piemērs. Urnā ir 15 bumbiņas: 5 baltas un 10 melnas. Kāda ir varbūtība, ka no urnas izņems zilo bumbiņu?
Risinājums. Tā kā urnā nav zilu bumbiņu, tad m=0, n= 15. Tāpēc nepieciešamā varbūtība R= 0. Zilās bumbas izņemšanas notikums neiespējami.
Piemērs. No 36 kāršu klāja tiek izvilkta viena kārts. Kāda ir Sirds kartes parādīšanās iespējamība?
Risinājums... Pamatrezultātu skaits (kāršu skaits) n= 36. Pasākums A= (Sirds uzvalka kartītes izskats). Notikuma norisei labvēlīgo gadījumu skaits A, m= 9. Tāpēc 
.
Īsa teorija
Notikumu kvantitatīvai salīdzināšanai pēc to rašanās iespējamības pakāpes tiek ieviests skaitlisks mērs, ko sauc par notikuma varbūtību. Nejauša notikuma varbūtība tiek izsaukts skaitlis, kas ir notikuma iestāšanās objektīvās iespējas mēra izteiksme.
Vērtības, kas nosaka, cik nozīmīgi ir objektīvi iemesli, lai sagaidītu notikuma iestāšanos, tiek raksturotas ar notikuma varbūtību. Jāuzsver, ka varbūtība ir objektīva vērtība, kas pastāv neatkarīgi no zinātāja un ir atkarīga no visa apstākļu kopuma, kas veicina notikuma rašanos.
Paskaidrojumi, ko esam snieguši varbūtības jēdzienam, nav matemātiska definīcija, jo tie neizsaka jēdzienu kvantitatīvi. Pastāv vairākas nejauša notikuma varbūtības definīcijas, kuras plaši izmanto konkrētu problēmu risināšanā (klasiskā, ģeometriskā varbūtības definīcija, statistiskā utt.).
Klasiskā notikuma varbūtības definīcija reducē šo jēdzienu uz elementārāku vienlīdz iespējamo notikumu jēdzienu, kas vairs nav pakļauts definīcijai un tiek pieņemts kā intuitīvi skaidrs. Piemēram, ja kauliņš ir viendabīgs kubs, tad izkrišana no jebkuras šī kuba sejām būs vienlīdz iespējams notikums.
Ļaujiet uzticamam notikumam sadalīties vienādi iespējamos gadījumos, kuru summa dod notikumu. Tas ir, gadījumi, no kuriem tas sadalās, tiek saukti par labvēlīgiem notikumam, jo viena no tiem parādīšanās nodrošina ofensīvu.
Notikuma iespējamība tiks apzīmēta ar simbolu.
Notikuma varbūtība ir vienāda ar tai labvēlīgo lietu skaita attiecību no kopējā vienīgo iespējamo, vienādi iespējamo un nekonsekvento gadījumu skaita pret skaitu, t.i.
Šī ir klasiskā varbūtības definīcija. Tātad, lai atrastu notikuma iespējamību, pēc dažādu testa iznākumu izvērtēšanas ir jāatrod vienīgo iespējamo, vienlīdz iespējamo un nekonsekvento gadījumu kopa, jāaprēķina to kopējais skaits n, gadījumi m, labvēlīgi šim notikumam, un pēc tam veiciet aprēķinu pēc iepriekš minētās formulas.
Notikuma varbūtību, kas vienāda ar pieredzes labvēlīgo notikumu iznākumu skaita attiecību pret kopējo pieredzes iznākumu skaitu, sauc klasiskā varbūtība nejaušs notikums.
No definīcijas izriet šādas varbūtības īpašības:
Īpašība 1. Noteikta notikuma varbūtība ir vienāda ar vienu.
Īpašība 2. Neiespējama notikuma varbūtība ir nulle.
Īpašība 3. Nejauša notikuma varbūtība ir pozitīvs skaitlis starp nulli un vienu.
Īpašība 4. Notikumu, kas veido pilnīgu grupu, iestāšanās varbūtība ir vienāda ar vienu.
Īpašība 5. Pretēja notikuma iestāšanās varbūtību nosaka tāpat kā notikuma A iestāšanās varbūtību.
To notikumu skaits, kas veicina pretēja notikuma rašanos. Tādējādi pretēja notikuma varbūtība ir vienāda ar starpību starp vienotību un notikuma A iestāšanās varbūtību:
Klasiskās notikuma varbūtības definīcijas svarīga priekšrocība ir tā, ka ar tās palīdzību notikuma iespējamību var noteikt, neizmantojot pieredzi, bet vadoties no loģiskās spriešanas.
Kad ir izpildīts nosacījumu kopums, noteikti notiks uzticams notikums, un neiespējamais ne vienmēr notiks. Starp notikumiem, kas, veidojot apstākļu kompleksu, var notikt vai nenotikt, var paļauties uz to, ka daži parādīsies ar lielāku saprātu, citi ar mazāku iemeslu. Ja, piemēram, urnā balto bumbiņu ir vairāk nekā melno, tad ir vairāk pamats cerēt uz baltas bumbas parādīšanos, nejauši izvelkot no urnas, nekā uz melnas bumbas parādīšanos.
Nākamā lapa ir pārbaudīta.
Problēmas risināšanas piemērs
1. piemērs
Kastītē ir 8 baltas, 4 melnas un 7 sarkanas bumbiņas. Pēc nejaušības principa tiek izlozētas 3 bumbiņas. Atrodi šādu notikumu iespējamību: - ir izvilkta vismaz 1 sarkana bumbiņa, - ir vismaz 2 vienādas krāsas bumbiņas, - ir vismaz 1 sarkana un 1 balta bumbiņa.
Problēmas risinājums
Kopējo testa rezultātu skaitu mēs atrodam kā 19 (8 + 4 + 7) elementu 3 kombināciju skaitu:
Atrodiet notikuma iespējamību- izņemta vismaz 1 sarkana bumbiņa (1,2 vai 3 sarkanas bumbiņas)
Meklēšanas varbūtība:
Ļaujiet notikumam- ir vismaz 2 vienādas krāsas bumbiņas (2 vai 3 baltas bumbiņas, 2 vai 3 melnas bumbiņas un 2 vai 3 sarkanas bumbiņas)
Pasākumam labvēlīgo iznākumu skaits:
Meklēšanas varbūtība:
Ļaujiet notikumam- ir vismaz viena sarkana un 1 balta bumbiņa
(1 sarkans, 1 balts, 1 melns vai 1 sarkans, 2 balts vai 2 sarkans, 1 balts)
Pasākumam labvēlīgo iznākumu skaits:
Meklēšanas varbūtība:
Atbilde: P (A) = 0,773, P (C) = 0,7688; P (D) = 0,6068
2. piemērs
Tiek izmesti divi kauliņi. Atrodiet varbūtību, ka punktu summa ir vismaz 5.
Risinājums
Lai notikums ir punktu summa, kas nav mazāka par 5
Izmantosim klasisko varbūtības definīciju:
Kopējais iespējamo izmēģinājuma rezultātu skaits
Mūs interesējošajam notikumam labvēlīgs izmēģinājumu skaits
Uz pirmā kauliņa izmestās malas var parādīties viens punkts, divi punkti..., seši punkti. līdzīgi, ar otro kauliņu mešanu ir iespējami seši rezultāti. Katru no pirmā kauliņa mešanas rezultātiem var apvienot ar katru no otrā kauliņa mešanas rezultātiem. Tādējādi kopējais iespējamo elementārās pārbaudes rezultātu skaits ir vienāds ar izvietojumu skaitu ar atkārtojumiem (izvēle ar 2 elementu izvietojumu no 6 kopas):
Atrodiet pretēja notikuma varbūtību - punktu summa ir mazāka par 5
Notikumam labvēlīgi ietekmēs šādas atmesto punktu kombinācijas:
| № | 1. kauls | 2. kauls | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 3 | 1 | 5 | 1 | 3 |
Vidēji pārbaudes darba risināšanas izmaksas ir 700 - 1200 rubļu (bet ne mazāk kā 300 rubļu par visu pasūtījumu). Cenu spēcīgi ietekmē lēmuma steidzamība (no dienas līdz vairākām stundām). Tiešsaistes palīdzības eksāmenam / ieskaitei izmaksas ir no 1000 rubļiem. par biļetes atrisināšanu.
Lietojumprogrammu varat atstāt tieši tērzēšanā, iepriekš atmetot uzdevumu nosacījumus un informējot par vajadzīgā risinājuma nosacījumiem. Atbildes laiks ir dažas minūtes.
Saistītu uzdevumu piemēri
Kopējās varbūtības formula. Bayes formula
Izmantojot problēmas risināšanas piemēru, tiek apskatīta kopējās varbūtības formula un Beijesa formula, kā arī tas, kas ir hipotēzes un nosacītās varbūtības.
“Lasītājs mūsu prezentācijā jau ir pamanījis, ka bieži tiek lietots termins “varbūtība”.
Tā ir mūsdienu loģikas raksturīga iezīme pretstatā senajai un viduslaiku loģikai. Mūsdienu loģiķis saprot, ka visas mūsu zināšanas ir tikai vairāk vai mazāk ticamas, nevis uzticamas, kā filozofi un teologi ir pieraduši domāt. Viņš nav pārāk noraizējies par to, ka induktīvie secinājumi tikai piešķir ticamību viņa secinājumam, jo viņš negaida neko vairāk. Tomēr viņš vilcināsies, ja atradīs iemeslu šaubīties pat par viņa ieslodzījuma iespējamību.
Tādējādi abas problēmas mūsdienu loģikā ir kļuvušas daudz svarīgākas nekā agrāk. Pirmkārt, tā ir varbūtības būtība, un, otrkārt, indukcijas nozīme. Īsi apspriedīsim šīs problēmas.
Ir attiecīgi divu veidu varbūtības - noteikta un nenoteikta.
Matemātiskajā varbūtības teorijā pastāv noteikta veida varbūtība, kurā tiek apspriestas tādas problēmas kā kauliņu mešana vai monētu mešana. Tas notiek visur, kur ir vairākas iespējas, un nevienai no tām nevajadzētu dot priekšroku. Ja apmetat monētu, tai vajadzētu būt ar galvām vai astēm, taču abas šķiet vienlīdz iespējamas. Tāpēc izredzes uz galvas un astes ir 50%, 1 tiek uzskatīts par uzticamību. Tāpat, ja metīsit kauliņu, tas var nokrist jebkurā no sešām sejām, un nav iemesla dot priekšroku vienai no tām, tāpēc katra iespēja ir 1/6. Šāda veida varbūtību savā darbā izmanto apdrošināšanas kompānijas. Viņi nezina, kura ēka nodegs, bet zina, cik procentu ēku nodeg katru gadu. Viņi nezina, cik ilgi dzīvos konkrēta persona, bet viņi zina vidējo paredzamo dzīves ilgumu jebkurā noteiktā periodā. Visos šādos gadījumos varbūtības aplēse pati par sevi nav vienkārši iespējama, izņemot tādā nozīmē, ka visas zināšanas ir tikai ticamas. Pats varbūtības novērtējums var būt ar lielu varbūtības pakāpi. Citādi apdrošināšanas kompānijas izjuktu.
Ir pieliktas lielas pūles, lai palielinātu indukcijas iespējamību, taču ir pamats uzskatīt, ka visi šie mēģinājumi bija veltīgi. Kā jau teicu iepriekš, induktīvo secinājumu raksturīgā iespējamība gandrīz vienmēr ir neskaidra.
Tagad es paskaidrošu, kas tas ir.
Ir kļuvis triviāli teikt, ka visas cilvēku zināšanas ir nepareizas. Acīmredzot ir dažāda veida kļūdas. Ja es tā saku Buda dzīvoja VI gadsimtā. pirms Kristus dzimšanas maldīšanās iespējamība būs ļoti augsta. Ja es tā saku Cēzars tika nogalināts, kļūdas iespējamība būs maza.
Ja es saku, ka tagad ir liels karš, tad kļūdas iespējamība ir tik maza, ka tās esamību var atzīt tikai filozofs vai loģiķis. Šie piemēri attiecas uz vēsturiskiem notikumiem, taču līdzīga gradācija pastāv attiecībā uz zinātnes likumiem. Dažām no tām ir izteikts hipotēžu raksturs, kurām neviens nepiešķirs nopietnāku statusu, jo trūkst empīrisku datu par labu, savukārt citas šķiet tik noteiktas, ka no zinātnieku puses praktiski nav šaubu par to patiesumu. (Kad es saku "patiesība", es domāju "aptuvenu patiesību", jo katrs zinātniskais likums ir pakļauts kaut kādiem grozījumiem.)
Varbūtība ir kaut kas starp to, par ko esam pārliecināti, un to, ko vairāk vai mazāk sliecamies atzīt, ja šo vārdu saprot varbūtības matemātiskās teorijas izpratnē.
Pareizāk būtu runāt par noteiktības vai uzticamības pakāpēm ... Tas ir plašāks jēdziens tam, ko es saucu par "noteiktu varbūtību", kas ir arī svarīgāks.
Bertrāns Rasels, Secinājumu izdarīšanas māksla / Domāšanas māksla, M., "Intelektuālo grāmatu nams", 1999, lpp. 50-51.
Šī ir to novērojumu skaita attiecība, kuros notika attiecīgais notikums, pret kopējo novērojumu skaitu. Šāda interpretācija ir pieļaujama pietiekami liela novērojumu vai eksperimentu skaita gadījumā. Piemēram, ja aptuveni puse uz ielas sastapto cilvēku ir sievietes, tad varam teikt, ka varbūtība, ka uz ielas sastaptais cilvēks izrādīsies sieviete, ir 1/2. Citiem vārdiem sakot, notikuma varbūtības novērtējums var būt tā rašanās biežums garā nejauša eksperimenta neatkarīgu atkārtojumu sērijā.
Varbūtība matemātikā
Mūsdienu matemātiskajā pieejā klasisko (tas ir, nevis kvantu) varbūtību nosaka Kolmogorova aksiomatika. Varbūtība ir mērs P, kas norādīts uz komplekta X sauc par varbūtības telpu. Šim pasākumam ir jābūt šādām īpašībām:
No šiem nosacījumiem izriet, ka varbūtības mērs P ir arī īpašums aditivitāte: ja komplekti A 1 un A 2 tad nekrustojas. Lai pierādītu, ir jāieliek viss A 3 , A 4, ... vienāds ar tukšo kopu un piemēro saskaitāmās aditivitātes īpašību.
Varbūtības mēru var noteikt ne visām kopas apakškopām X... Pietiek to definēt sigma-algebrā, kas sastāv no dažām kopas apakškopām X... Turklāt nejauši notikumi tiek definēti kā izmērāmas telpas apakškopas X, tas ir, kā sigmas algebras elementi.
Varbūtības sajūta
Kad mēs atklājam, ka iemesli kādam iespējamam faktam patiesībā ir lielāki par pretējiem iemesliem, mēs apsveram šo faktu iespējams, citādi - neticami... Šis pozitīvo pārsvars pār negatīvajām bāzēm un otrādi var attēlot nenoteiktu grādu kopumu, kā rezultātā varbūtība(un varbūtība) tas notiek vairāk vai mazāk .
Sarežģīti atsevišķi fakti neļauj precīzi aprēķināt to varbūtības pakāpes, taču pat šeit ir svarīgi izveidot dažas lielas apakšnodaļas. Tā, piemēram, juridiskajā jomā, kad uz liecību pamata tiek konstatēts tiesai pakļauts personas fakts, tas vienmēr paliek, stingri ņemot, tikai ticams, un ir jāzina, cik šī varbūtība ir nozīmīga; romiešu tiesībās šeit tika pieņemts četrkāršs iedalījums: pārbaudes termiņš(kur varbūtība praktiski pārvēršas par uzticamību), Tālāk - probatio minus plena, tad - probatio semiplena major un visbeidzot probatio semiplena minor .
Papildus jautājumam par lietas iespējamību gan tiesību jomā, gan morāles jomā (ar noteiktu ētisko viedokli) ir jārisina jautājums par to, cik liela ir iespējamība, ka konkrētais fakts ir likuma pārkāpums. var rasties vispārējs likums. Šis jautājums, kas kalpo par galveno motīvu Talmuda reliģiskajā jurisprudencē, arī Romas katoļu morāles teoloģijā (īpaši no 16. gadsimta beigām) izraisīja ļoti sarežģītas sistemātiskas konstrukcijas un milzīgu literatūru, dogmatisku un polemiku.
Varbūtības jēdziens pieļauj noteiktu skaitlisku izteiksmi, ja to piemēro tikai tādiem faktiem, kas ir daļa no noteiktām viendabīgām sērijām. Tātad (vienkāršākajā piemērā), kad kāds apmet monētu simts reizes pēc kārtas, mēs šeit atrodam vienu vispārīgu vai lielu rindu (visu kritušo monētu summa), ko šajā gadījumā veido divas daļējas vai mazākas skaitliski vienāds, rindas (krīt galvas "un krītot" astes "); Varbūtība, ka šoreiz monēta nokritīs, tas ir, ka šis jaunais vispārējās sērijas dalībnieks piederēs šai no divām mazākajām sērijām, ir vienāda ar daļu, kas izsaka skaitlisko attiecību starp šo mazo sēriju un lielo sēriju, proti, 1/2, tas ir, viena un tā pati varbūtība pieder vienai vai otrai no divām privātajām rindām. Mazāk vienkāršos piemēros secinājumu nevar izsecināt tieši no pašas problēmas datiem, bet ir nepieciešama iepriekšēja indukcija. Tātad, piemēram, jautājums ir: kāda ir iespējamība, ka jaundzimušais nodzīvos līdz 80 gadiem? Šeit ir jābūt vispārīgai vai lielai sērijai ar zināmu skaitu cilvēku, kas dzimuši līdzīgos apstākļos un mirst dažādos vecumos (šim skaitam jābūt pietiekami lielam, lai novērstu nejaušas novirzes, un pietiekami mazam, lai saglabātu sērijas viendabīgumu, jo cilvēkam, kurš dzimis, piemēram, Sanktpēterburgā turīgā kulturālā ģimenē, viss miljons pilsētas iedzīvotāju, no kuriem ievērojamu daļu veido dažādu grupu cilvēki, kuri varētu priekšlaicīgi nomirt - karavīri, žurnālisti, bīstamo strādnieki. profesijas - apzīmē grupu, kas ir pārāk neviendabīga reālai varbūtības definīcijai) ; lai šī vispārējā rinda sastāv no desmit tūkstošiem cilvēku dzīvību; tajā ir iekļautas mazākas rindas, kas atspoguļo to vai citu vecumu izdzīvojušo skaitu; viena no šīm mazākajām sērijām atspoguļo to cilvēku skaitu, kuri dzīvo līdz 80 gadu vecumam. Bet nav iespējams noteikt šī mazākā skaitļa skaitu (tāpat kā visiem citiem). priekšroka; tas tiek darīts tīri induktīvā veidā, izmantojot statistiku. Pieņemsim, ka statistikas pētījumos ir konstatēts, ka no 10 000 vidusšķiras pēterburgiešiem tikai 45 izdzīvo līdz 80 gadu vecumam; tādējādi šī mazākā sērija ir saistīta ar lielo, piemēram, 45 no 10 000, un varbūtība, ka dotā persona piederēs šai mazākajai sērijai, tas ir, nodzīvos līdz 80 gadiem, tiek izteikta ar daļskaitli 0,0045. Varbūtības izpēte no matemātiskā viedokļa ir īpaša disciplīna - varbūtības teorija.
Skatīt arī
Piezīmes (rediģēt)
Literatūra
- Alfrēds Reņijs. Varbūtības burti / per. ar Hung. D. Sāss un A. Krumlijs, red. B.V.Gņedenko. M .: Mir. 1970. gads
- B. V. Gņedenko Varbūtību teorijas kurss. M., 2007.42 lpp.
- V. I. Kupcovs Determinisms un varbūtība. M., 1976, 256 lpp.
Wikimedia fonds. 2010. gads.
Sinonīmi:Antonīmus:
Skatiet, kas ir "varbūtība" citās vārdnīcās:
Vispārējā zinātne un filozofija. kategorija, kas apzīmē masīvu nejaušu notikumu rašanās iespējamības kvantitatīvo pakāpi fiksētos novērošanas apstākļos, raksturojot to relatīvo biežumu stabilitāti. Loģikā semantiskā pakāpe ...... Filozofiskā enciklopēdija
IESPĒJAMĪBA, skaitlis diapazonā no nulles līdz vienam, ieskaitot, kas norāda šī notikuma iespējamību. Notikuma iespējamība tiek definēta kā iespējamības, ka notikums var notikt, attiecība pret kopējo iespējamo ... ... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca
Visticamāk .. Krievu sinonīmu un pēc nozīmes izteicienu vārdnīca. zem. ed. N. Abramova, M .: Krievu vārdnīcas, 1999. varbūtība, iespējamība, varbūtība, iespēja, objektīva iespēja, maza, pieļaujamība, risks. Ant. neiespējamība...... Sinonīmu vārdnīca
varbūtība- Notikuma iespējamības pasākums. Piezīme. Varbūtības matemātiskā definīcija: "reāls skaitlis diapazonā no 0 līdz 1, kas attiecas uz nejaušu notikumu." Skaitlis var atspoguļot relatīvo biežumu novērojumu sērijā ... ... Tehniskā tulka rokasgrāmata
Varbūtība- "matemātisks, skaitlisks raksturlielums notikuma iestāšanās iespējamības pakāpei noteiktos noteiktos apstākļos, ko var atkārtot neierobežotu skaitu reižu." Pamatojoties uz šo klasiku...... Ekonomikas un matemātikas vārdnīca
- (varbūtība) Jebkura notikuma vai noteikta rezultāta iespējamība. To var attēlot kā skalu ar dalījumu no 0 līdz 1. Ja notikuma varbūtība ir nulle, tā iestāšanās nav iespējama. Ar varbūtību, kas vienāda ar 1, aizskarošais ... Biznesa glosārijs