Šajā rakstā apskatīta spēļu teorijas pielietošana ekonomikā. Spēļu teorija ir matemātiskās ekonomikas nozare. Viņa izstrādā ieteikumus procesa dalībnieku racionālai rīcībai, kad viņu intereses nesakrīt. Spēļu teorija palīdz uzņēmumiem pieņemt labākos lēmumus konfliktsituācijās.
- Komercbanku aktīvā darbība un to grāmatvedība
- Daudzdzīvokļu māju kapitālā remonta fonda veidošanas pilnveidošana
- Sniegto valsts (pašvaldību) pakalpojumu kvalitātes novērtēšanas jautājumu tiesiskais regulējums Krievijā
Spēļu teorija un ekonomika ir nesaraujami saistītas, jo spēļu teorijas problēmu risināšanas metodes palīdz noteikt labāko stratēģiju dažādām ekonomiskajām situācijām. Tātad, kā tiek raksturots jēdziens "spēles teorija"?
Spēļu teorija ir matemātiska teorija par lēmumu pieņemšanu konfliktā. Spēļu teorija ir svarīga operāciju izpētes teorijas sastāvdaļa, kas pēta lēmumu pieņemšanu konfliktsituācijās.
Spēļu teorija ir matemātiskās ekonomikas nozare. Spēļu teorijas mērķis ir izstrādāt ieteikumus procesa dalībnieku racionālai rīcībai, kad viņu intereses nesakrīt, tas ir, konflikta situācijā. Spēle ir konfliktsituācijas modelis. Ekonomikas spēlētāji ir partneri, kas piedalās konfliktā. Konflikta rezultāts ir uzvara vai zaudējums.
Kopumā konflikts notiek dažādās cilvēku interešu jomās: ekonomikā, socioloģijā, politoloģijā, bioloģijā, kibernētikā un militārajās lietās. Visbiežāk ekonomikā tiek izmantota spēļu teorija un konfliktsituācijas. Katram spēlētājam ir noteikts stratēģiju kopums, ko spēlētājs var piemērot. Vairāku spēlētāju stratēģijas, kas pārklājas, rada noteiktu situāciju, kurā katrs spēlētājs iegūst noteiktu rezultātu (uzvaru vai zaudējumu). Izvēloties stratēģiju, ir svarīgi ņemt vērā ne tikai maksimālā ieguvuma iegūšanu sev, bet arī iespējamos ienaidnieka soļus un to ietekmi uz situāciju kopumā.
Lai uzlabotu ekonomisko lēmumu kvalitāti, kā arī efektivitāti tirgus attiecību un nenoteiktības apstākļos, var pamatoti pielietot spēļu teorijas metodes.
Ekonomiskās situācijās spēles var būt pilnīgas vai nepilnīgas. Visbiežāk ekonomisti lēmumu pieņemšanai saskaras ar nepilnīgu informāciju. Tāpēc ir nepieciešams pieņemt lēmumus nenoteiktības apstākļos, kā arī noteikta riska apstākļos. Risinot ekonomiskās problēmas (situācijas), parasti nākas saskarties ar vienas kustības un vairāku gājienu spēlēm. Stratēģiju skaits var būt ierobežots vai bezgalīgs.
Spēļu teorija ekonomikā galvenokārt izmanto matricas vai taisnstūrveida spēles, kurām tiek izveidota maksājumu matrica (1. tabula).
1. tabula. Spēles maksājumu matrica
Šis jēdziens ir jādefinē. Spēles maksājumu matrica ir matrica, kas parāda viena spēlētāja maksājumu otram ar nosacījumu, ka pirmais spēlētājs izvēlas stratēģiju Аi, otrais - Вi.
Kāds ir ekonomisko problēmu risināšanas mērķis ar spēļu teorijas palīdzību? Ekonomiskās problēmas risinājums ir atrast optimālo stratēģiju pirmajam un otrajam spēlētājam un atrast spēles cenu.
Atrisināsim manis apkopoto ekonomisko problēmu.
D pilsētā ir divi konkurējoši uzņēmumi ("Sweet World" un "Sweet Tooth"), kas nodarbojas ar šokolādes ražošanu. Abi uzņēmumi var ražot piena šokolādi un tumšo šokolādi. Uzņēmuma "Sweet World" stratēģiju apzīmēsim ar Аi, uzņēmumam "Sladkoezhka" - Вi. Aprēķināsim efektivitāti visām iespējamajām uzņēmumu "Sweet World" un "Sweet Tooth" stratēģiju kombinācijām un izveidosim maksājumu matricu (2.tabula).
2. tabula. Spēles maksājumu matrica
Šai izmaksu matricai nav seglu punkta, tāpēc tā tiek atrisināta jauktās stratēģijās.
U1 = (a22-a21) / (a11 + a22-a21-a12) = (6-3) / (5 + 6-3-4) = 0,75.
U2 = (a11-a12) / (a11 + a22-a21-a12) = (5-4) / (5 + 6-3-4) = 0,25.
Z1 = (a22-a12) / (a11 + a22-a21-a12) = (6-4) / (5 + 6-3-4) = 0,4.
Z2 = (a11-a21) / (a11 + a22-a21-a12) = (5-3) / (5 + 6-3-4) = 0,6.
Spēles cena = (a11 * a22-a12 * a21) / (a11 + a22-a21-a12) = (5 * 6-4 * 3) / (5 + 6-3-4) = 4,5.
Var teikt, ka uzņēmumam "Sweet World" šokolādes ražošana jāsadala šādi: 75% no kopējās produkcijas jāvelta piena šokolādes ražošanai, bet 25% - tumšās šokolādes ražošanai. Uzņēmumam Sladkoezhka vajadzētu ražot 40% piena šokolādes un 60% rūgtās šokolādes.
Spēļu teorija attiecas uz divu vai vairāku inteliģentu pretinieku lēmumu pieņemšanu konfliktsituācijās, no kuriem katrs cenšas optimizēt savus lēmumus uz citu rēķina.
Tādējādi šajā rakstā ir apskatīts spēļu teorijas pielietojums ekonomikā. Ekonomikā nereti ir brīži, kad jāpieņem optimāls lēmums, un lēmumu pieņemšanai ir vairākas iespējas. Spēles teorija palīdz pieņemt lēmumus konfliktsituācijā. Spēļu teorija ekonomikā var palīdzēt noteikt optimālo uzņēmuma izlaidi, optimālu apdrošināšanas prēmiju samaksu utt.
Bibliogrāfija
- Belolipetskiy, A. A. Ekonomiskās un matemātiskās metodes [Teksts]: mācību grāmata studentiem. Augstāks. Mācību grāmata. Iestādes / A. A. Belolipetskiy, V. A. Gorelik. - M .: Izdevniecības centrs "Akadēmija", 2010. - 368 lpp.
- Luginin, OE Ekonomiskās un matemātiskās metodes un modeļi: teorija un prakse ar problēmu risināšanu [Teksts]: apmācība / OE Luginin, VN Fomishina. - Rostova n / a: Fēnikss, 2009 .-- 440 lpp.
- Nevežins, V.P. Spēles teorija. Piemēri un uzdevumi [Teksts]: apmācība / V. P. Ņevežins. - M .: FORUMS, 2012 .-- 128 lpp.
- Sliva, II Spēles teorijas metodes pielietojums ekonomisko problēmu risināšanā [Teksts] / II Sliva // Maskavas Valsts tehniskās universitātes MAMI biļetens. - 2013. - Nr.1. - S. 154-162.
Šīs nodaļas apguves rezultātā studentam ir:
zināt
Spēļu koncepcijas, kuru pamatā ir dominēšanas princips, Neša līdzsvars, kas ir reversā indukcija utt .; konceptuālās pieejas spēles risināšanai, racionalitātes un līdzsvara jēdziena nozīme mijiedarbības stratēģijas ietvaros;
būt spējīgam
Atšķirt spēles stratēģiskajā un paplašinātajā formā, veidot "spēļu koku"; formulēt konkurences spēļu modeļus dažāda veida tirgiem;
pašu
Spēles rezultātu noteikšanas metodes.
Spēles: pamatjēdzieni un principi
Pirmo mēģinājumu izveidot matemātisko spēļu teoriju 1921. gadā veica E. Borels. Kā neatkarīga zinātnes joma spēļu teorija pirmo reizi tika sistematizēta J. fon Neimana un O. Morgenšterna monogrāfijā "Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība" 1944. gadā. Kopš tā laika daudzas ekonomikas teorijas sadaļas (piemēram, nepilnīgas konkurences teorija, ekonomisko stimulu teorija utt. .) attīstījās ciešā saskarē ar spēļu teoriju. Spēļu teoriju veiksmīgi pielieto arī sociālajās zinātnēs (piemēram, balsošanas procedūru analīze, līdzsvara jēdzienu meklēšana, kas nosaka indivīdu kooperatīvu un nesadarbīgu uzvedību). Parasti vēlētāji noraida kandidātus, kas pārstāv ekstrēmus viedokļus, taču notiek cīņa, izvēloties vienu no diviem kandidātiem, kas piedāvā atšķirīgus kompromisa risinājumus. Pat Ruso ideja par evolūciju no "dabiskās brīvības" uz "pilsonisko brīvību" formāli atbilst no spēles teorijas viedokļa sadarbības skatījumam.
Spēle Ir idealizēts matemātisks vairāku personu (spēlētāju), kuru intereses ir atšķirīgas, kolektīvās uzvedības modelis, kas izraisa konfliktu. Konflikts ne vienmēr nozīmē antagonistisku pretrunu esamību starp pusēm, bet vienmēr ir saistīts ar noteikta veida nesaskaņām. Konfliktsituācija būs antagonistiska, ja vienas puses ieguvuma palielinājums par noteiktu summu noved pie otras puses ieguvuma samazināšanās par tādu pašu summu un otrādi. Interešu antagonisms rada konfliktu, un interešu sakritība reducē spēli līdz darbību koordinēšanai (sadarbībai).
Konfliktsituācijas piemēri ir situācijas, kas veidojas pircēja un pārdevēja attiecībās; dažādu firmu konkurences vidē; karadarbības gaitā utt.. Spēļu piemēri ir parastas spēles: šahs, dambrete, kārtis, salons utt. (tātad nosaukums "spēles teorija" un tā terminoloģija).
Lielākajā daļā spēļu, kas izriet no finanšu, ekonomikas, vadības situāciju analīzes, spēlētāju (pušu) intereses nav strikti antagonistiskas vai absolūti sakrīt. Pircējs un pārdevējs ir vienisprātis, ka viņu kopējās interesēs ir vienoties par pārdošanu un pirkšanu, taču viņi enerģiski kaulējas, izvēloties konkrētu cenu savstarpēja izdevīguma robežās.
Spēļu teorija Ir matemātiska konfliktsituāciju teorija.
Spēle atšķiras no īsta konflikta ar to, ka tiek spēlēta pēc noteiktiem noteikumiem. Šie noteikumi nosaka gājienu secību, katras puses informācijas apjomu par otras puses uzvedību un spēles iznākumu atkarībā no situācijas. Noteikumi nosaka arī spēles beigas, kad noteikta gājienu secība jau ir veikta un vairs nav atļautas kustības.
Spēļu teorijai, tāpat kā jebkuram matemātiskajam modelim, ir savi ierobežojumi. Viens no tiem ir pieņēmums par pretinieku pilnīgu (ideālu) inteliģenci. Reālā konfliktā bieži vien labākā stratēģija ir uzminēt, kur ienaidnieks ir stulbs, un izmantot šo stulbumu savā labā.
Vēl viens spēles teorijas trūkums ir tas, ka katram no spēlētājiem ir jāzina visas iespējamās pretinieka darbības (stratēģijas), tikai nav zināms, kuras no tām viņš izmantos konkrētajā spēlē. Reālā konfliktā tas parasti nenotiek: visu iespējamo ienaidnieka stratēģiju saraksts nav precīzi zināms, un labākais risinājums konflikta situācijā bieži vien ir ienaidniekam zināmo stratēģiju robežu iziešana, "apmulsusi". viņu ar kaut ko pilnīgi jaunu, neparedzētu.
Spēļu teorija neietver riska elementus, kas neizbēgami pavada saprātīgus lēmumus reālos konfliktos. Tas nosaka konfliktā iesaistīto pušu piesardzīgāko pārapdrošināšanas uzvedību.
Turklāt spēļu teorijā tiek atrastas optimālas stratēģijas vienam rādītājam (kritērijam). Praktiskās situācijās bieži vien ir jāņem vērā nevis viens, bet vairāki skaitliski kritēriji. Stratēģija, kas ir optimāla vienam rādītājam, var nebūt optimāla citiem.
Apzinoties šos ierobežojumus un tāpēc akli neturoties pie doto spēļu teoriju ieteikumiem, joprojām ir iespējams izstrādāt pilnīgi pieņemamu stratēģiju daudzām reālās dzīves konfliktsituācijām.
Pašlaik tiek veikti pētījumi, lai paplašinātu spēļu teorijas jomu.
Literatūrā ir šādas spēli veidojošo elementu definīcijas.
Spēlētāji- tie ir mijiedarbībā iesaistītie subjekti, kas attēloti spēles veidā. Mūsu gadījumā tās ir mājsaimniecības, firmas, valdība. Tomēr nenoteiktības gadījumā ārējos apstākļos ir diezgan ērti attēlot nejaušās spēles sastāvdaļas, kas nav atkarīgas no spēlētāju uzvedības, kā "dabas" darbības.
Spēles noteikumi. Spēles noteikumi ir spēlētājiem pieejamo darbību vai gājienu kopumi. Šajā gadījumā darbības var būt ļoti dažādas: pircēju lēmumi par iegādāto preču vai pakalpojumu apjomu; firmas - par ražošanas apjomu; valdības noteikto nodokļu līmenis.
Spēles iznākuma (rezultāta) noteikšana. Katrai spēlētāja darbību kombinācijai spēles iznākums tiek noteikts gandrīz mehāniski. Rezultāts var būt: patēriņa groza sastāvs, uzņēmuma produkcijas vektors vai citu kvantitatīvo rādītāju kopums.
Uzvaras. Uzvaras jēdziena nozīme dažādiem spēļu veidiem var atšķirties. Tajā pašā laikā ir skaidri jānošķir ieguvumi, kas mērīti pēc kārtas (piemēram, lietderības līmenis), un vērtības, kuru intervālu salīdzināšanai ir arī jēga (piemēram, peļņa, labklājības līmenis ).
Informācija un cerības. Nenoteiktība un pastāvīgas informācijas izmaiņas var būt ārkārtīgi nopietnas mijiedarbības iespējamajos iznākumos. Tieši tāpēc ir jāņem vērā informācijas loma spēles attīstībā. Šajā sakarā jēdziens informācijas komplekts spēlētājs, t.i. visas informācijas kopums par spēles stāvokli, kas viņam ir svarīgākajos laika momentos.
Intuitīva ideja par kopīgām zināšanām ir ļoti noderīga, apsverot spēlētāju piekļuvi informācijai vai Vispārīgās zināšanas, kas nozīmē sekojošo: fakts parasti ir zināms, ja visi spēlētāji to apzinās un visi spēlētāji zina, ka arī citi spēlētāji par to zina.
Gadījumos, kad nepietiek ar vispārzināmības jēdziena piemērošanu, indivīda jēdziens cerības dalībnieki - idejas par to, kāda ir spēles situācija šajā posmā.
Spēļu teorijā tiek pieņemts, ka spēle sastāv no kustas, ko spēlētāji izpilda vienlaicīgi vai secīgi.
Kustības ir personiskas un nejaušas. Kustību sauc personisks, ja spēlētājs to apzināti izvēlas no iespējamo darbību variantu kopuma un veic to (piemēram, jebkuru gājienu šaha spēlē). Kustību sauc nejauši, ja viņa izvēli izdara nevis spēlētājs, bet gan kāds nejaušas izvēles mehānisms (piemēram, pamatojoties uz monētas mešanas rezultātiem).
Tiek izsaukts gājienu kopums, ko spēlētāji veic no spēles sākuma līdz beigām ballīte.
Viens no spēles teorijas pamatjēdzieniem ir stratēģijas jēdziens. stratēģija spēlētājs ir noteikumu kopums, kas nosaka darbības varianta izvēli katram personīgajam gājienam atkarībā no situācijas, kas izveidojusies spēles gaitā. Vienkāršās (vienas kustības) spēlēs, kad katrā spēlē spēlētājs var veikt tikai vienu gājienu, stratēģijas jēdziens un iespējamā rīcības virziens sakrīt. Šajā gadījumā spēlētāja stratēģiju kopums aptver visas viņa iespējamās darbības un visas spēlētājam iespējamās i rīcība ir viņa stratēģija. Sarežģītās (vairāku gājienu spēlēs) jēdzieni "iespējamo darbību izvēle" un "stratēģija" var atšķirties viens no otra.
Spēlētāja stratēģija tiek saukta optimāls, ja tas nodrošina konkrētajam spēlētājam vairākkārtēju spēles atkārtojumu maksimālo iespējamo vidējo ieguvumu vai minimālo iespējamo vidējo zaudējumu neatkarīgi no tā, kādas stratēģijas pretinieks izmanto. Var izmantot arī citus optimāluma kritērijus.
Iespējams, ka stratēģijai, kas nodrošina maksimālo atdevi, nav cita svarīga optimāluma jēdziena, piemēram, risinājuma stabilitāte (līdzsvars). Spēles risinājums ir ilgtspējīgs(līdzsvars), ja šim risinājumam atbilstošās stratēģijas veido situāciju, kuru neviens no spēlētājiem nav ieinteresēts mainīt.
Mēs atkārtojam, ka spēļu teorijas uzdevums ir atrast optimālas stratēģijas.
Spēļu klasifikācija parādīta attēlā. 8.1.
- 1. Atkarībā no gājienu veidiem spēles tiek iedalītas stratēģiskajās un azartiskajās. Azartspēles spēles sastāv tikai no nejaušiem gājieniem, ar kuriem spēles teorija netiek galā. Ja kopā ar nejaušiem gājieniem ir personīgi gājieni vai visi gājieni ir personīgi, tad šādas spēles sauc stratēģiski.
- 2. Atkarībā no spēlētāju skaita spēles tiek sadalītas dubultspēlēs un daudzkārtējās spēlēs. V dubultspēle dalībnieku skaits ir divi, in vairākas- vairāk nekā divi.
- 3. Vairāku spēļu dalībnieki var veidot koalīcijas, gan pastāvīgas, gan pagaidu. Pēc spēlētāju savstarpējo attiecību rakstura spēles tiek iedalītas bezkoalīcijas, koalīcijās un kooperatīvajās.
Bez koalīcijas tiek sauktas spēles, kurās spēlētājiem nav tiesību slēgt līgumus, veidot koalīcijas, un katra spēlētāja mērķis ir iegūt pēc iespējas lielāku individuālo labumu.
Tiek sauktas spēles, kurās spēlētāju darbības ir vērstas uz kolektīvu (koalīciju) maksimālu atdevi bez to turpmākas sadalīšanas starp spēlētājiem. koalīcija.
Rīsi. 8.1.
Iznākums kooperatīvs spēle ir koalīcijas laimestu sadale, kas rodas nevis spēlētāju noteiktu darbību rezultātā, bet gan viņu iepriekš noteiktu vienošanos rezultātā.
Atbilstoši tam sadarbības spēlēs tiek salīdzināta nevis situācija pēc priekšrocībām, kā tas notiek nesadarbīgās spēlēs, bet gan sadalījums; un šis salīdzinājums neaprobežojas tikai ar atsevišķu laimestu apsvēršanu, bet ir sarežģītāks pēc būtības.
- 4. Pēc katra spēlētāja stratēģiju skaita spēles tiek sadalītas galīgais(katra spēlētāja stratēģiju skaits ir ierobežots) un bezgalīgs(katra spēlētāja stratēģiju kopums ir bezgalīgs).
- 5. Atbilstoši spēlētājiem pieejamās informācijas apjomam par pagātnes gājieniem, spēles tiek iedalītas spēlēs ar pilnīga informācija(ir pieejama visa informācija par iepriekšējiem gājieniem) un nepilnīga informācija. Spēļu ar pilnīgu informāciju piemēri ir šahs, dambrete utt.
- 6. Pēc apraksta veida spēles tiek iedalītas pozicionālajās spēlēs (vai spēlēs izvērstā formā) un spēlēs parastajā formā. Pozīcijas spēles ir iestatīti spēļu koka formā. Bet jebkuru pozicionālo spēli var samazināt līdz normāla forma, kurā katrs no spēlētājiem veic tikai vienu neatkarīgu gājienu. Pozicionālajās spēlēs kustības tiek veiktas diskrētos laikos. Pastāv diferenciālās spēles, kurā kustības tiek veiktas nepārtraukti. Šīs spēles pēta problēmas, kas saistītas ar cita kontrolēta objekta vajāšanu pēc kontrolēta objekta, ņemot vērā to uzvedības dinamiku, ko raksturo diferenciālvienādojumi.
Tur ir arī atstarojošas spēles, kas aplūko situācijas, ņemot vērā pretinieka iespējamās rīcības un uzvedības garīgo atveidi.
7. Ja kādai iespējamai noteiktas spēles spēlei visu laimestu summa ir nulle N spēlētāji (), tad viņi runā par nulles summas spēle. Citādi spēles tiek izsauktas spēles ar summu, kas nav nulle.
Acīmredzot nulles summas dubultspēle ir antagonistisks, tā kā viena spēlētāja ieguvums ir vienāds ar otrā spēlētāja zaudējumu, un tāpēc šo spēlētāju mērķi ir tieši pretēji.
Tiek izsaukta pēdējā nulles summas dubultspēle matricas spēle.Šādu spēli apraksta izmaksu matrica, kurā tiek noteiktas pirmā spēlētāja izmaksas. Matricas rindas numurs atbilst pirmā spēlētāja pielietotās stratēģijas numuram, kolonna - otrā spēlētāja pielietotās stratēģijas numuram; rindas un kolonnas krustpunktā ir atbilstošais pirmā spēlētāja ieguvums (otrā spēlētāja zaudējums).
Tiek izsaukta noteikta pāra spēle ar summu, kas nav nulle bimatrix spēle.Šādu spēli raksturo divas samaksas matricas, katra katram spēlētājam.
Sniegsim šādu piemēru. Spēle "Pārbaude". Lai 1. spēlētājs ir skolēns, kas gatavojas kontroldarbam, bet 2. spēlētājs – skolotājs, kurš pilda testu. Pieņemsim, ka skolēnam ir divas stratēģijas: A1 - labi sagatavoties ieskaitei; A 2 - negatavo. Skolotājam ir arī divas stratēģijas: B1 - dot kredītu; B 2 - bez kredīta. Spēlētāju izmaksu vērtību aplēses var balstīties, piemēram, uz šādiem apsvērumiem, kas atspoguļoti izmaksu matricās:
Šī spēle saskaņā ar augstāk minēto klasifikāciju ir stratēģiska, dubultā, bezkoalīcijas, ierobežota, aprakstīta normālā formā, ar summu, kas nav nulle. Īsāk sakot, šo spēli var saukt par bimatrix.
Izaicinājums ir noteikt optimālās stratēģijas skolēnam un skolotājam.
Vēl viens labi zināmās bimatrix spēles Prisoner's Dilemma piemērs.
Katram no diviem spēlētājiem ir divas stratēģijas: A 2 un B 2 - agresīvas uzvedības stratēģijas, a A es un B es - mierīga uzvedība. Pieņemsim, ka “miers” (abi spēlētāji ir miermīlīgi) ir labāks abiem spēlētājiem nekā “karš”. Agresoram izdevīgāks ir gadījums, kad viens spēlētājs ir agresīvs, bet otrs miermīlīgs. Ļaujiet 1. un 2. spēlētāju izmaksu matricām noteiktā bimatricas spēlē būt šādā formā
Abiem spēlētājiem agresīvajās stratēģijās A2 un B2 dominē miermīlīgās stratēģijas Ax un B v Tādējādi vienīgais līdzsvars dominējošajās stratēģijās ir (A2, B 2), t.i. tiek postulēts, ka karš ir nesadarbīgas uzvedības rezultāts. Tajā pašā laikā rezultāts (A1, B1) (miers) dod lielāku peļņu abiem spēlētājiem. Tādējādi nesadarbīga savtīga uzvedība ir pretrunā ar kolektīvajām interesēm. Kolektīvās intereses nosaka miermīlīgu stratēģiju izvēli. Tajā pašā laikā, ja spēlētāji neapmainās ar informāciju, visticamākais iznākums ir karš.
Šajā gadījumā situācija (A1, B1) ir Pareto optimāla. Tomēr šī situācija ir nestabila, kas rada iespēju spēlētājiem pārkāpt noslēgto vienošanos. Patiešām, ja pirmais spēlētājs pārkāpj vienošanos, bet otrais ne, tad pirmā spēlētāja izmaksa palielināsies līdz trim, bet otrā - līdz nullei un otrādi. Turklāt katrs spēlētājs, kurš nepārkāpj vienošanos, zaudē vairāk, ja otrais spēlētājs pārkāpj vienošanos, nekā tad, ja viņi abi pārkāpj vienošanos.
Ir divi galvenie spēles veidi. Spēlē plaša forma tiek attēlots kā lēmumu pieņemšanas "koka" tipa diagramma ar "sakni", kas atbilst spēles sākuma punktam un katras jaunas "zaras" sākumam, t.s. mezgls,- stāvoklis, kas sasniegts šajā posmā ar spēlētāju jau veiktajām darbībām. Katram gala mezglam – katram spēles beigu punktam – tiek piešķirts laimestu vektors, katram spēlētājam viena sastāvdaļa.
stratēģisks, citādi sauc normāla, forma spēles attēlojums atbilst daudzdimensiju matricai, un katra dimensija (divdimensiju gadījumā rindas un kolonnas) ietver iespējamo darbību kopumu vienam aģentam.
Atsevišķa matricas šūna satur izmaksu vektoru, kas atbilst noteiktai spēlētāju stratēģiju kombinācijai.
attēlā. 8.2 parāda plašu spēles formu un tabulā. 8.1 - stratēģiskā forma.
Rīsi. 8.2.
8.1. tabula. Spēle ar vienlaicīgu lēmumu pieņemšanu stratēģiskā veidā
Ir diezgan detalizēta spēļu teorijas sastāvdaļu klasifikācija. Viens no vispārīgākajiem kritērijiem šādai klasifikācijai ir spēļu teorijas iedalījums nesadarbīgo spēļu teorijā, kurā lēmumu pieņemšanas subjekti ir paši indivīdi, un kooperatīvo spēļu teorijā, kurā tiek iedalīti spēles priekšmeti. lēmumu pieņemšana ir grupas vai indivīdu koalīcijas.
Spēles, kas nav saistītas ar sadarbību, parasti tiek piedāvātas parastā (stratēģiskā) un paplašinātā (plašā) formās.
- Vorobjevs Η. N. Spēļu teorija kiberekoimistiem. Maskava: Nauka, 1985.
- Wentzel E.S. Operāciju izpēte. Maskava: Nauka, 1980.
BALTKRIEVIJAS VALSTS UNIVERSITĀTE
EKONOMIKAS FAKULTĀTE
KRĒSLS...
Spēļu teorija un tās pielietojums ekonomikā
Kursa projekts
2. kursa studente
nodaļa "Vadība"
zinātniskais padomnieks
Minska, 2010
1. Ievads. 3. lpp
2. Spēļu teorijas pamatjēdzieni 4.lpp
3. Spēļu prezentācija 7.lpp
4. Spēļu veidi 9.lpp
5. Spēļu teorijas pielietojums ekonomikā 14.lpp
6. Praktiskā pielietojuma problēmas kontrolē 21.lpp
7. Secinājums 23.lpp
Izmantotās literatūras saraksts 24.lpp
1. IEVADS
Praksē nereti nākas saskaņot firmu, biedrību, ministriju un citu projekta dalībnieku rīcību gadījumos, kad to intereses nesakrīt. Šādās situācijās spēļu teorija ļauj rast labāko risinājumu to dalībnieku uzvedībai, kuriem ir pienākums saskaņot darbības interešu konfliktā. Spēļu teorija arvien vairāk iekļūst ekonomisko lēmumu pieņemšanas un pētniecības praksē. To var uzskatīt par instrumentu, kas palīdz uzlabot plānošanas un pārvaldības lēmumu efektivitāti. Tam ir liela nozīme, risinot problēmas rūpniecībā, lauksaimniecībā, transportā, tirdzniecībā, īpaši slēdzot līgumus ar ārvalstu partneriem visos līmeņos. Tādējādi ir iespējams noteikt zinātniski pamatotus mazumtirdzniecības cenu samazinājuma līmeņus un optimālo krājumu līmeni, risināt ekskursiju pakalpojumu un jaunu pilsētas transporta līniju izvēles problēmas, ekspluatācijas organizēšanas kārtības plānošanas problēmu. derīgo izrakteņu atradnes valstī uc Problēma par zemes gabalu izvēli lauksaimniecības kultūrām ir kļuvusi par klasisku. Spēļu teorijas metodi var izmantot galīgo populāciju izlases apsekojumiem, statistisko hipotēžu pārbaudei.
Spēļu teorija ir matemātiska metode spēļu optimālo stratēģiju izpētei. Ar spēli saprot procesu, kurā divas vai vairākas puses ir iesaistītas cīņā par savu interešu realizāciju. Katrai pusei ir savs mērķis un tā izmanto kādu stratēģiju, kas atkarībā no citu spēlētāju uzvedības var novest pie uzvaras vai zaudējuma. Spēļu teorija palīdz izvēlēties labākās stratēģijas, ņemot vērā citu dalībnieku uztveri, viņu resursus un iespējamās darbības.
Spēļu teorija ir lietišķās matemātikas, precīzāk, operāciju pētniecības nozare. Visbiežāk spēļu teorijas metodes tiek izmantotas ekonomikā, nedaudz retāk citās sociālajās zinātnēs – socioloģijā, politoloģijā, psiholoģijā, ētikā un citās. Kopš 1970. gadiem biologi to ir pieņēmuši, lai pētītu dzīvnieku uzvedību un evolūcijas teoriju. Tas ir ļoti svarīgi mākslīgajam intelektam un kibernētikai, īpaši ar interesi par viedajiem aģentiem.
Spēļu teorijas saknes meklējamas neoklasicisma ekonomikā. Teorijas matemātiskie aspekti un pielietojumi pirmo reizi tika izklāstīti klasiskajā Džona fon Neimana un Oskara Morgensterna 1944. gada grāmatā "Spēļu un ekonomiskās uzvedības teorija".
Šī matemātikas joma ir atradusi zināmu atspoguļojumu sociālajā kultūrā. 1998. gadā amerikāņu rakstniece un žurnāliste Silvija Nazara publicēja grāmatu par Nobela prēmijas laureāta ekonomikā un zinātnieka spēļu teorijas jomā Džona Neša likteni; un 2001. gadā pēc grāmatas motīviem tika uzņemta filma "A Beautiful Mind". Daži amerikāņu televīzijas šovi, piemēram, Friend or Foe, Alias vai NUMB3RS, periodiski atsaucas uz teoriju savās epizodēs.
Spēļu teorijas nememātiskā versija ir izklāstīta Tomasa Šellinga, 2005. gada Nobela prēmijas laureāta ekonomikā, darbos.
Nobela prēmijas laureāti ekonomikā par sasniegumiem spēļu teorijas jomā ir: Roberts Aumans, Reinhards Zeltens, Džons Nešs, Džons Harsagni, Tomass Šellings.
2. SPĒĻU TEORIJAS PAMATJĒDZIENI
Iepazīsimies ar spēļu teorijas pamatjēdzieniem. Konflikta situācijas matemātisko modeli sauc par spēli, konfliktā iesaistītās puses sauc par spēlētājiem, bet konflikta iznākumu sauc par uzvaru. Katrai formalizētai spēlei tiek ieviesti noteikumi, t.i. nosacījumu sistēma, kas nosaka: 1) spēlētāju darbības iespējas; 2) katra spēlētāja rīcībā esošās informācijas apjoms par partneru uzvedību; 3) ieguvums, pie kura noved katra darbību kopa. Parasti peļņu (vai zaudējumus) var noteikt kvantitatīvi; piemēram, zaudējumus varat novērtēt kā nulli, ieguvumu kā vienu un neizšķirtu kā ½.
Spēli sauc par dubultspēli, ja tajā piedalās divi spēlētāji, un vairāku, ja spēlētāju skaits ir lielāks par diviem.
Spēli sauc par nulles summas spēli jeb antagonistu, ja viena spēlētāja ieguvums ir vienāds ar otra zaudējumu, ti, spēles uzdevuma izpildei pietiek norādīt viena no spēlētājiem vērtību. viņiem. Ja apzīmējam a - viena spēlētāja izmaksa, b - otra izmaksa, tad nulles summas spēlei b = -а, tāpēc pietiek ņemt vērā, piemēram, a.
Vienas no noteikumos paredzētās darbības izvēli un realizāciju sauc par spēlētāja gājienu. Kustības var būt personiskas vai nejaušas. Personīgais gājiens ir spēlētāja apzināta vienas no iespējamām darbībām (piemēram, gājiens šaha spēlē) izvēle. Nejaušs gājiens ir nejauši izvēlēta darbība (piemēram, kārts izvēle no sajaukta klāja). Turpmāk ņemsim vērā tikai spēlētāju personīgos gājienus.
Spēlētāja stratēģija ir noteikumu kopums, kas nosaka viņa darbības izvēli katram personīgajam gājienam atkarībā no pašreizējās situācijas. Parasti spēles laikā ar katru personīgo gājienu spēlētājs izdara izvēli atkarībā no konkrētās situācijas. Tomēr principā ir iespējams, ka visus lēmumus pats spēlētājs pieņem iepriekš (reaģējot uz jebkuru situāciju, kas rodas). Tas nozīmē, ka spēlētājs ir izvēlējies noteiktu stratēģiju, kuru var iestatīt noteikumu saraksta vai programmas veidā. (Šādi jūs varat spēlēt spēli ar datoru). Spēli sauc par ierobežotu, ja katram spēlētājam ir ierobežots stratēģiju skaits, bet citādi par bezgalīgu.
Lai atrisinātu spēli, vai atrastu spēles risinājumu, katram spēlētājam jāizvēlas stratēģija, kas apmierina optimāluma nosacījumu, t.i. vienam no spēlētājiem jāsaņem maksimālā peļņa, kad otrs ievēro savu stratēģiju. Tajā pašā laikā otrajam spēlētājam ir jābūt minimālam zaudējumam, ja pirmais pieturas pie savas stratēģijas. Šādas stratēģijas sauc par optimālajām. Optimālām stratēģijām ir jāapmierina arī stabilitātes nosacījums, tas ir, kādam no spēlētājiem šajā spēlē vajadzētu būt neizdevīgiem atteikties no savas stratēģijas.
Ja spēle tiek atkārtota daudzas reizes, tad spēlētājus var interesēt nevis laimesti un zaudējumi katrā konkrētajā spēlē, bet gan vidējā izmaksa (zaudējumi) visās spēlēs.
Spēļu teorijas mērķis ir noteikt optimālo stratēģiju katram spēlētājam. Izvēloties optimālo stratēģiju, ir dabiski pieņemt, ka abi spēlētāji uzvedas saprātīgi no savu interešu viedokļa. Vissvarīgākais spēļu teorijas ierobežojums ir atdeves kā efektivitātes rādītāja dabiskums, savukārt lielākajā daļā reālo ekonomisko problēmu ir vairāk nekā viens efektivitātes rādītājs. Turklāt ekonomikā, kā likums, rodas problēmas, kurās partneru intereses ne vienmēr ir antagonistiskas.
3. Spēļu prezentācija
Spēles ir stingri definēti matemātiski objekti. Spēli veido spēlētāji, katra spēlētāja stratēģiju kopums un spēlētāju laimestu vai maksājumu norāde par katru stratēģiju kombināciju. Lielākajai daļai kooperatīvo spēļu ir raksturīga raksturīga funkcija, savukārt pārējām sugām biežāk tiek izmantota parastā vai ekstensīvā forma.
Plaša forma
Spēle "Ultimāts" plašā formā
Spēles ekstensīvā vai paplašinātā formā tiek attēlotas kā virzīts koks, kur katra virsotne atbilst situācijai, kurā spēlētājs izvēlas savu stratēģiju. Ar katru spēlētāju ir saistīts vesels virsotņu līmenis. Maksājumi tiek reģistrēti koka apakšā, zem katras lapas virsotnes.
Attēlā pa kreisi ir spēle diviem spēlētājiem. Pirmais spēlētājs izvēlas F vai U stratēģiju. 2. spēlētājs analizē savu pozīciju un izlemj, vai izvēlēties stratēģiju A vai R. Visticamāk, pirmais spēlētājs izvēlēsies U, bet otrais - A (katrai no tām šīs ir optimālās stratēģijas ); tad viņi iegūs attiecīgi 8 un 2 punktus.
Plašā forma ir ļoti aprakstoša un padara to īpaši ērtu, lai attēlotu spēles ar vairāk nekā diviem spēlētājiem un spēles ar secīgām kustībām. Ja dalībnieki veic vienlaicīgas kustības, tad atbilstošās virsotnes ir vai nu savienotas ar punktētu līniju, vai arī iezīmētas ar nepārtrauktu līniju.
Normāla forma
|
Spēlētājs 2 |
Spēlētājs 2 |
|
|
Spēlētājs 1 |
4 , 3 |
–1 , –1 |
|
Spēlētājs 1 |
0 , 0 |
3 , 4 |
|
Parasta forma spēlei ar 2 spēlētājiem, katrs ar 2 stratēģijām. |
||
Spēlētāji sev izvēlējās stratēģijas ar maksimālu rezultātu, taču zaudēja otra spēlētāja gājiena nezināšanas dēļ. Parasti spēles tiek prezentētas normālā formā, kurās kustības tiek veiktas vienlaikus, vai vismaz tiek pieņemts, ka visi spēlētāji nezina, ko dara citi dalībnieki. Šādas spēles ar nepilnīgu informāciju tiks apspriestas tālāk.
Raksturīga formula
Kooperatīvās spēlēs ar pārvedamu lietderību, tas ir, iespēju pārskaitīt līdzekļus no viena spēlētāja otram, nav iespējams piemērot individuālo maksājumu jēdzienu. Tā vietā tiek izmantota tā sauktā raksturīgā funkcija, kas nosaka katras spēlētāju koalīcijas atdevi. Šajā gadījumā tiek pieņemts, ka tukšās koalīcijas atdeve ir nulle.
Šīs pieejas pamati ir atrodami fon Neimana un Morgenšterna grāmatā. Pētot koalīcijas spēļu normālo formu, viņi sprieda, ka, ja koalīcija C tiek veidota spēlē ar divām pusēm, tad tai pretojas koalīcija N \ C. Tā ir kā spēle diviem spēlētājiem. Bet tā kā iespējamajām koalīcijām ir daudz variantu (proti, 2N, kur N ir spēlētāju skaits), tad C atmaksa būs kāda raksturīga vērtība atkarībā no koalīcijas sastāva. Formāli spēli šādā formā (ko sauc arī par TU spēli) attēlo pāris (N, v), kur N ir visu spēlētāju kopa un v: 2N → R ir raksturīgā funkcija.
Šo prezentācijas veidu var izmantot visām spēlēm, tostarp tām, kurām nav pārnēsājamas utilītas. Pašlaik ir veidi, kā pārvērst jebkuru spēli no parastās uz raksturīgo formu, taču konvertēšana pretējā virzienā nav iespējama visos gadījumos.
4. Spēļu veidi
Kooperatīvs un nesadarbīgs.
Spēli sauc par kooperatīvu vai koalīciju, ja spēlētāji var apvienoties grupās, uzņemoties saistības pret citiem spēlētājiem un koordinējot viņu darbības. Tas atšķiras no nesadarbīgām spēlēm, kurās ikvienam ir jāspēlē pašam. Atpūtas spēles reti sadarbojas, taču ikdienā šādi mehānismi nav nekas neparasts.
Bieži tiek pieņemts, ka kooperatīvās spēles izceļas tieši ar spēlētāju spēju sazināties vienam ar otru. Kopumā tā nav taisnība. Ir spēles, kurās ir atļauta komunikācija, bet spēlētāji tiecas pēc personīgiem mērķiem un otrādi.
No diviem spēļu veidiem nesadarbīgās spēles apraksta situācijas ļoti detalizēti un rada precīzākus rezultātus. Kooperatīvi spēles procesu uzskata kopumā. Mēģinājumi apvienot abas pieejas ir devuši ievērojamus rezultātus. Tā sauktā Nash programma jau ir atradusi risinājumus dažām sadarbības spēlēm kā nesadarbīgu spēļu līdzsvara situācijām.
Hibrīdspēlēs ir iekļauti kooperatīvo un bezsadarbības spēļu elementi. Piemēram, spēlētāji var veidot grupas, bet spēle tiks spēlēta nesadarbojoties. Tas nozīmē, ka katrs spēlētājs īstenos savas grupas intereses, tajā pašā laikā cenšoties gūt personisku labumu.
Pēdējos gados spēļu teorijas nozīme ir ievērojami palielinājusies daudzās ekonomikas un sociālo zinātņu jomās. Ekonomikā tas ir piemērojams ne tikai vispārējo ekonomisko problēmu risināšanai, bet arī uzņēmumu stratēģisko problēmu analīzei, organizatorisko struktūru un stimulēšanas sistēmu attīstībai.
Jau tās izveides brīdī, kas, domājams, 1944. gadā tika publicēta J. Neimana un O. Morgenšterna monogrāfija "Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība", daudzi paredzēja revolūciju ekonomikas zinātnēs, izmantojot jaunu pieeja. Šīs prognozes nevar uzskatīt par pārāk drosmīgām, jo jau no paša sākuma šī teorija pretendēja uz racionālu uzvedību lēmumu pieņemšanā savstarpēji saistītās situācijās, kas raksturīga aktuālākajām ekonomikas un sociālo zinātņu problēmām. Tādas jomas kā stratēģiskā uzvedība, konkurence, sadarbība, risks un nenoteiktība ir spēles teorijas galvenās lomas un ir tieši saistītas ar vadības problēmām.
Pirmie spēļu teorijas darbi izcēlās ar vienkāršotiem pieņēmumiem un augstu formālas abstrakcijas pakāpi, kas tos praktiski neizmantoja. Pēdējo 10-15 gadu laikā situācija ir krasi mainījusies. Straujais progress industriālajā ekonomikā ir parādījis spēļu metožu auglīgumu lietišķajā jomā.
Nesen šīs metodes ir iekļuvušas vadības praksē. Visticamāk, ka spēļu teorija kopā ar darījumu izmaksu un patrona-aģenta teorijām tiks uztverta kā ekonomiski pamatotākais organizācijas teorijas elements. Jāpiebilst, ka jau 80. gados M. Porters ieviesa lietošanā dažus teorijas galvenos jēdzienus, piemēram, “stratēģiskā kustība” un “spēlētājs”. Tiesa, šajā gadījumā skaidras analīzes, kas saistītas ar līdzsvara jēdzienu, joprojām nebija.
Spēļu teorijas pamati
Lai aprakstītu spēli, vispirms ir jāidentificē tās dalībnieki. Šis nosacījums ir viegli izpildāms, ja runa ir par parastajām spēlēm, piemēram, šahu, kanāzi utt. Citādi ir ar “tirgus spēlēm”. Šeit ne vienmēr ir viegli atpazīt visus spēlētājus, t.i. pašreizējie vai potenciālie konkurenti. Prakse rāda, ka nav nepieciešams apzināt visus spēlētājus, ir jāatrod svarīgākie.
Spēles parasti aptver vairākus periodus, kuru laikā spēlētāji veic secīgas vai vienlaicīgas darbības. Šīs darbības tiek sauktas par "pārvietošanu". Darbības var būt saistītas ar cenām, pārdošanas apjomiem, pētniecības un attīstības izmaksām utt. Periodus, kuros spēlētāji veic kustības, sauc par spēles posmiem. Katrā posmā izvēlētie gājieni galu galā nosaka katra spēlētāja “maksājumus” (guvumu vai zaudējumu), ko var izteikt materiālās vērtībās vai naudā (galvenokārt diskontētā peļņa).
Vēl viens šīs teorijas pamatjēdziens ir spēlētāja stratēģija. Ar to tiek saprastas iespējamās darbības, kas ļauj spēlētājam katrā spēles posmā no noteikta skaita alternatīvu iespēju izvēlēties tādu gājienu, kas viņam šķiet “labākā atbilde” uz citu spēlētāju darbībām. Runājot par stratēģijas jēdzienu, jāatzīmē, ka spēlētājs nosaka savu rīcību ne tikai tiem posmiem, kurus konkrētā spēle reāli ir sasniegusi, bet arī visām situācijām, arī tām, kuras šīs spēles gaitā var arī nerodas.
Svarīga ir arī spēles nodrošināšanas forma. Parasti izšķir parasto jeb matricas formu un izvērstu, kas dota koka formā. Šīs vienkāršas spēles formas ir parādītas attēlā. 1.a un 1.b.
Lai izveidotu pirmo savienojumu ar kontroles sfēru, spēli var aprakstīt šādi. Divas rūpnīcas, kas ražo viendabīgus produktus, ir izvēles priekšā. Vienā gadījumā viņi var nostiprināties tirgū, nosakot augstu cenu, kas nodrošinās viņiem vidējo karteļa peļņu P K. Iesaistoties smagā konkurences cīņā, abi saņem peļņu P W. Ja viens no konkurentiem nosaka augstu cenu, bet otrs – zemu, tad pēdējais realizē monopola peļņu P M, bet otrs – zaudējumus P G. Līdzīga situācija var rasties, piemēram, kad abām firmām ir jāpaziņo savas cenas, kuras pēc tam nevar pārskatīt.
Ja nav stingru nosacījumu, abiem uzņēmumiem ir izdevīgi noteikt zemu cenu. “Zemas cenas” stratēģija ir dominējoša jebkuram uzņēmumam: neatkarīgi no tā, kādu cenu konkurējošais uzņēmums izvēlas, vienmēr ir vēlams noteikt zemu cenu. Taču šajā gadījumā firmas saskaras ar dilemmu, jo peļņa P K (kas abiem spēlētājiem ir lielāka par peļņu P W) netiek sasniegta.
Stratēģiskā kombinācija “zemas cenas / zemas cenas” ar atbilstošajiem maksājumiem ir Neša līdzsvars, kurā nevienam no spēlētājiem nav izdevīgi atsevišķi atkāpties no izvēlētās stratēģijas. Šis līdzsvara jēdziens ir būtisks stratēģisku situāciju risināšanā, taču noteiktos apstākļos tas joprojām ir jāuzlabo.
Kas attiecas uz iepriekš minēto dilemmu, tās risinājums ir īpaši atkarīgs no spēlētāju gājienu oriģinalitātes. Ja uzņēmumam ir iespēja pārskatīt savus stratēģiskos mainīgos (šajā gadījumā cenu), tad problēmas risinājums var tikt rasts uz sadarbību pat bez stingras vienošanās starp spēlētājiem. Intuīcija nosaka, ka ar vairākiem spēlētāju kontaktiem ir iespējas panākt pieņemamu "kompensāciju". Tātad noteiktos apstākļos nav pareizi tiekties uz īstermiņa augstu peļņu ar cenu dempinga palīdzību, ja nākotnē var izcelties “cenu karš”.
Kā minēts, abi skaitļi raksturo vienu un to pašu spēli. Spēles atveide parastā formā parasti atspoguļo “sinhronitāti”. Taču tas nenozīmē notikumu “vienlaiku”, bet gan norāda, ka spēlētāja stratēģijas izvēle tiek veikta apstākļos, kad nav nezināšanas par pretinieka stratēģijas izvēli. Izvērstā veidā šī situācija tiek izteikta caur ovālu telpu (informācijas lauks). Ja šīs vietas nav, spēles situācija iegūst citu raksturu: vispirms vienam spēlētājam ir jāpieņem lēmums, bet otrs to varētu izdarīt pēc viņa.
Spēļu teorijas pielietošana stratēģiskās vadības lēmumiem
Kā piemērus varam minēt lēmumus par principiālas cenu politikas veikšanu, jaunu tirgu ieiešanu, sadarbību un kopuzņēmumiem, līderu un izpildītāju apzināšanu inovāciju, vertikālās integrācijas u.c. jomā. Šīs teorijas nosacījumus principā var izmantot visa veida lēmumiem, ja to pieņemšanu ietekmē citi dalībnieki. Šīm personām vai spēlētājiem nav jābūt tirgus konkurentiem; tie var būt apakšpiegādātāji, vadošie klienti, organizācijas darbinieki un darba kolēģi.
Kvadranti 1 un 2 raksturo situāciju, kad konkurentu reakcija būtiski neietekmē firmas maksājumus. Tas notiek, ja konkurentam nav motivācijas (lauks 1 ) vai iespēja (lauks 2 ) atsit pretī. Tāpēc nav nepieciešama detalizēta konkurentu motivētās rīcības stratēģijas analīze.
Seko līdzīgs secinājums, kaut arī cita iemesla dēļ, un situācijai, ko atspoguļo kvadrants 3 ... Šeit konkurenta reakcija var būtiski ietekmēt uzņēmumu, taču tā kā viņa paša rīcība nevar būtiski ietekmēt konkurenta maksājumus, no tā reakcijas nevajadzētu baidīties. Kā piemēru var minēt lēmumu ieiet tirgus nišā: noteiktos apstākļos lielajiem konkurentiem nav pamata reaģēt uz šādu maza uzņēmuma lēmumu.
Tikai situācija, kas parādīta kvadrantā 4 (tirgus partneru savstarpējo soļu iespējamība), prasa izmantot spēļu teorijas nosacījumus. Tomēr tas atspoguļo tikai nepieciešamos, bet nepietiekamos nosacījumus, lai attaisnotu spēles teorijas bāzes pielietošanu konkurentu apkarošanai. Ir situācijas, kad viena stratēģija noteikti dominēs visās pārējās neatkarīgi no tā, ko konkurents ņems. Ja ņemam, piemēram, zāļu tirgu, tad uzņēmumam bieži vien ir svarīgi, lai tas pirmais paziņotu par jaunu produktu tirgū: “pioniera” peļņa izrādās tik ievērojama, ka visi pārējie “spēlētāji” ” var tikai ātri pastiprināt savu inovāciju aktivitāti.
To pašu spēles situāciju var attēlot normālā formā (4. att.). Šeit ir apzīmēti divi stāvokļi - "ieeja / draudzīga reakcija" un "neieeja / agresīva reakcija". Acīmredzot otrs līdzsvars nav izturīgs. No paplašinātās formas izriet, ka uzņēmumam, kas jau ir iesakņojies tirgū, nav lietderīgi agresīvi reaģēt uz jauna konkurenta rašanos: agresīvas uzvedības gadījumā esošais monopolists saņem 1 (samaksu), un, ja tas ir draudzīgs - 3. Ārējais uzņēmums arī zina, ka monopolistam nav racionāli uzsākt darbības, lai to izspiestu, un tāpēc tas nolemj ienākt tirgū. Ārējais uzņēmums necietīs draudus zaudējumus (-1) apmērā.
Šāds racionāls līdzsvars ir raksturīgs "daļēji uzlabotai" spēlei, kas apzināti izslēdz absurdas kustības. Praksē šādus līdzsvara stāvokļus principā ir diezgan viegli atrast. Līdzsvara konfigurācijas var noteikt, izmantojot īpašu algoritmu no operāciju izpētes lauka jebkurai ierobežotai spēlei. Lēmuma pieņēmējs rīkojas šādi: vispirms tiek izdarīta “labākā” gājiena izvēle spēles pēdējā posmā, pēc tam tiek izvēlēts “labākais” gājiens iepriekšējā posmā, ņemot vērā izvēli pēdējā posmā. , un tā tālāk, līdz tiek sasniegts koka sākuma mezgls.
Kā uzņēmumi var gūt labumu no spēļu teorijas analīzes? Ir, piemēram, IBM un Telex interešu sadursmes gadījums. Saistībā ar pēdējo sagatavošanas plānu izziņošanu ienākšanai tirgū notika IBM vadības “krīzes” sanāksme, kurā tika analizēti pasākumi, kuru mērķis ir likt jaunajam konkurentam atteikties no nodoma ienākt jaunajā tirgū.
Telekss acīmredzot uzzināja par šiem notikumiem. Analīze, kas balstīta uz spēļu teoriju, ir parādījusi, ka IBM draudu augstās izmaksas ir nepamatotas.
Tas liecina, ka uzņēmumiem ir lietderīgi izteikti domāt par iespējamo partneru reakciju spēlē. Izolēti biznesa aprēķini, pat balstoties uz lēmumu pieņemšanas teoriju, bieži vien, kā aprakstītajā situācijā, ir ierobežoti. Tādējādi uzņēmums no malas būtu varējis izvēlēties “neiebraukšanas” kursu, ja sākotnējā analīze būtu pārliecinājusi, ka iespiešanās tirgū izraisīs monopolista agresīvu reakciju. Šajā gadījumā atbilstoši sagaidāmās vērtības kritērijam ir saprātīgi izvēlēties “neiebraukšanas” gājienu ar agresīvas reakcijas iespējamību 0,5.
Uzņēmumam 1 vislabāk būtu, ja uzņēmums 2 pamestas sacensības. Viņa pabalsts tad būtu 3 (maksājumi). Visticamāk, uzņēmums 2 sāncensība uzvarētu, kad uzņēmums 1 pieņemtu ierobežotu investīciju programmu, un uzņēmums 2 - plašāks. Šī pozīcija ir atspoguļota matricas augšējā labajā kvadrantā.
Situācijas analīze parāda, ka līdzsvars rodas pie augstām uzņēmuma pētniecības un attīstības izmaksām. 2 un zemiem uzņēmumiem 1 ... Jebkurā citā scenārijā kādam no konkurentiem ir iemesls atkāpties no stratēģiskās kombinācijas: piemēram, uzņēmumam 1 samazināts budžets ir vēlams, ja uzņēmums 2 atsakās piedalīties sāncensībā; tajā pašā laikā uzņēmums 2 zināms, ka konkurentam pie zemām izmaksām ir izdevīgi investēt pētniecībā un attīstībā.
Uzņēmums ar tehnoloģiskām priekšrocībām var izmantot spēles teoriju, lai analizētu situāciju, lai galu galā sasniegtu savu optimālo rezultātu. Ar noteikta signāla palīdzību ir jāparāda, ka tā ir gatava veikt lielus izdevumus pētniecībai un attīstībai. Ja šāds signāls netiek saņemts, tad uzņēmumam 2 skaidrs, ka uzņēmums 1 izvēlas zemo izmaksu iespēju.
Signāla uzticamība jāapliecina ar uzņēmuma apņemšanos. Šajā gadījumā tas var būt uzņēmuma lēmums 1 par jaunu laboratoriju iegādi vai papildu pētniecības personāla pieņemšanu darbā.
No spēles teorijas viedokļa šādas saistības ir līdzvērtīgas spēles gaitas maiņai: vienlaicīga lēmumu pieņemšanas situācija tiek aizstāta ar secīgu gājienu situāciju. Uzņēmums 1 stingri parāda nodomu iet uz lielām izmaksām, uzņēmums 2 reģistrē šo soli un viņam vairs nav iemesla piedalīties sāncensībā. Jaunais līdzsvars rodas no “uzņēmuma nepiedalīšanās” saskaņošanas. 2 "Un" augstās uzņēmuma pētniecības un attīstības izmaksas 1 ”.
Svarīgu ieguldījumu spēļu teorijas izmantošanā sniedz eksperimentāls darbs... Daudzi teorētiskie aprēķini tiek izstrādāti laboratorijas apstākļos, un iegūtie rezultāti kalpo kā stimuls praktiķiem. Teorētiski tika noskaidrots, kādos apstākļos diviem savtīgiem partneriem vēlams sadarboties un sasniegt sev labākos rezultātus.
Šīs zināšanas var izmantot uzņēmuma praksē, lai palīdzētu diviem uzņēmumiem sasniegt win / win situāciju. Mūsdienās spēlē apmācīti konsultanti ātri un nepārprotami identificē iespējas, ko uzņēmumi var izmantot, lai noslēgtu stabilus un ilgtermiņa līgumus ar klientiem, apakšpiegādātājiem, attīstības partneriem un tamlīdzīgi.
Praktiskas problēmas
vadībā
Tomēr jāatzīmē, ka spēļu teorijas analītisko instrumentu kopuma izmantošanai ir noteikti ierobežojumi. Turpmākajos gadījumos to var izmantot tikai ar nosacījumu, ka tiek sniegta papildu informācija.
Pirmkārt, tas attiecas uz gadījumiem, kad uzņēmumiem ir dažādi priekšstati par spēli, kurā tie piedalās, vai ja tie nav pietiekami informēti par cita iespējām. Piemēram, var būt neskaidra informācija par konkurenta maksājumiem (izmaksu struktūra). Ja ne pārāk sarežģītu informāciju raksturo nepilnīgums, tad var darboties, salīdzinot šādus gadījumus, ņemot vērā zināmas atšķirības.
Otrkārt, spēļu teoriju ir grūti piemērot daudzām līdzsvara situācijām. Šī problēma var rasties pat vienkāršu spēļu laikā ar vienlaicīgu stratēģisku lēmumu izvēli.
Treškārt, ja stratēģisku lēmumu pieņemšanas situācija ir ļoti sarežģīta, tad spēlētāji bieži vien nevar izvēlēties sev labākos variantus. Ir viegli iedomāties sarežģītāku tirgus iespiešanās situāciju nekā iepriekš apspriestā. Piemēram, vairāki uzņēmumi var ienākt tirgū dažādos laikos, vai arī tur jau strādājošo uzņēmumu reakcija var būt grūtāka nekā agresīva vai draudzīga.
Eksperimentāli ir pierādīts, ka, paplašinot spēli līdz desmit vai vairāk posmiem, spēlētāji vairs nespēj izmantot atbilstošos algoritmus un turpināt spēli ar līdzsvara stratēģijām.
Spēļu teorijas pamatā esošais tā sauktās "vispārējās zināšanas" pamatpieņēmums nekādā ziņā nav neapstrīdams. Tajā teikts: spēle ar visiem noteikumiem ir zināma spēlētājiem un katrs no viņiem zina, ka visi spēlētāji ir informēti par to, ko zina pārējie spēles partneri. Un šāda situācija saglabājas līdz spēles beigām.
Bet, lai uzņēmums konkrētajā gadījumā pieņemtu sev vēlamo lēmumu, šis nosacījums ne vienmēr ir nepieciešams. Šim nolūkam bieži vien pietiek ar mazāk stingriem priekšnosacījumiem, piemēram, “savstarpējas zināšanas” vai “racionalizētas stratēģijas”.
Noslēgumā jāuzsver, ka spēļu teorija ir ļoti sarežģīta zināšanu joma. Atsaucoties uz to, jāievēro zināma piesardzība un skaidri jāzina pielietojuma robežas. Pārāk vienkāršas interpretācijas, ko uzņēmums pieņēmis viena pati vai ar konsultantu palīdzību, ir saistītas ar slēptām briesmām. Sarežģītības dēļ spēļu teorijas analīze un padomi ir ieteicami tikai kritiskām problēmu jomām. Uzņēmumu pieredze liecina, ka piemērotu instrumentu izmantošana ir vēlama, pieņemot vienreizējus, principiāli svarīgus plānošanas stratēģiskus lēmumus, tai skaitā, gatavojot lielus sadarbības līgumus.
No populārā amerikāņu emuāra Cracked.
Spēļu teorija ir saistīta ar to, kā izpētīt veidus, kā izdarīt vislabāko gājienu un kā rezultātā iegūt pēc iespējas vairāk laimestu, nogriežot daļu no citiem spēlētājiem. Tas māca analizēt daudzus faktorus un izdarīt loģiskus secinājumus. Es domāju, ka tas ir jāpēta pēc cipariem un pirms alfabēta. Vienkārši tāpēc, ka pārāk daudz cilvēku pieņem svarīgus lēmumus, pamatojoties uz intuīciju, slepeniem pareģojumiem, zvaigžņu atrašanās vietu un tamlīdzīgi. Esmu pamatīgi apguvis spēļu teoriju, un tagad vēlos pastāstīt par tās pamatiem. Varbūt tas jūsu dzīvei pievienos veselo saprātu.
1. Ieslodzītā dilemma
Berto un Roberts tika arestēti par bankas aplaupīšanu pēc tam, kad nebija pareizi izmantojuši zagtu automašīnu, lai aizbēgtu. Policija nevar pierādīt, ka viņi bija tie, kas aplaupīja banku, bet pieķēra viņus zagtā automašīnā. Viņus aizveda uz dažādām istabām, un katram piedāvāja vienošanos: nodot līdzdalībnieku un sūtīt viņu uz 10 gadiem cietumā un pašam tikt atbrīvotam. Bet ja abi viens otram iet garām, tad katrs saņems 7 gadus. Ja neviens neko neteiks, tad abi tiks cietumā uz 2 gadiem tikai par mašīnas zādzību.
Izrādās, ja Berto klusē, bet Roberts viņu padod, Berto nonāk cietumā uz 10 gadiem, un Roberts tiek atbrīvots. Katrs ieslodzītais ir spēlētājs, un katra ieguvums var tikt attēlots "formulas" formā (ko iegūst abi, ko iegūst otrs). Piemēram, ja es tev sitīšu, mana laimesta shēma izskatās šādi (es gūstu aptuvenu laimestu, tev ļoti sāp). Tā kā katram ieslodzītajam ir divas iespējas, rezultātus varam parādīt tabulā.
Praktiskais pielietojums: sociopātu identificēšana
Šeit mēs redzam galveno spēļu teorijas pielietojumu: identificēt sociopātus, kuri domā tikai par sevi. Patiesa spēļu teorija ir spēcīgs analītisks instruments, un amatierisms bieži vien kalpo kā sarkans karogs, ar galvu nododot cilvēku, kuram nav goda. Cilvēki, kas veic aprēķinus intuitīvi, domā, ka labāk ir rīkoties neadekvāti, jo tas novedīs pie īsāka cietumsoda neatkarīgi no tā, ko otrs spēlētājs dara. Tehniski tas ir pareizi, bet tikai tad, ja esat tuvredzīgs cilvēks, kurš skaitļus izvirza augstāk par cilvēku dzīvībām. Tāpēc spēļu teorija ir tik populāra finanšu jomā.
Ieslodzīto dilemmas patiesā problēma ir tā, ka tā ignorē datus. Piemēram, tā neņem vērā iespēju jums tikties ar tās personas draugiem, radiem vai pat kreditoriem, kuru esat ieslodzījis uz 10 gadiem.
Sliktākais, ka visi, kas ir iesaistīti ieslodzīto dilemmā, rīkojas tā, it kā viņi to nekad nebūtu dzirdējuši.
Un labākais solis ir klusēt un pēc diviem gadiem kopā ar labu draugu izmantot kopējo naudu.
2. Dominējošā stratēģija
Šī ir situācija, kurā jūsu darbības dos jums vislielāko peļņu neatkarīgi no jūsu pretinieka darbībām. Lai kas arī notiktu, jūs visu izdarījāt pareizi. Tāpēc daudzi cilvēki "ieslodzīto dilemmā" uzskata, ka nodevība noved pie "labākā" rezultāta neatkarīgi no tā, ko dara otrs, un šai metodei raksturīgā realitātes neievērošana liek visam izskatīties ļoti vienkārši.
Lielākajai daļai spēļu, kuras mēs spēlējam, nav stingri dominējošu stratēģiju, jo pretējā gadījumā tās būtu vienkārši šausmīgas. Iedomājieties, ka jūs vienmēr darītu to pašu. Akmens-papīra-šķēres spēlē nav dominējošas stratēģijas. Bet, ja jūs spēlētu ar vīrieti ar dūraiņiem rokās un varētu parādīt tikai akmeni vai papīru, jums būtu dominējošā stratēģija: papīrs. Jūsu papīrs iesaiņos viņa akmeni vai novedīs pie neizšķirta, un jūs nevarat zaudēt, jo pretinieks nevar parādīt šķēres. Tagad, kad jums ir dominējoša stratēģija, jums ir jābūt muļķim, lai mēģinātu kaut ko citu.
3. Dzimumu cīņa
Spēles ir interesantākas, ja tām nav stingri dominējošas stratēģijas. Piemēram, dzimumu cīņa. Anjali un Borislavs dodas uz randiņu, bet nevar izvēlēties starp baletu un boksu. Anjali mīl boksu, jo viņai patīk, kad asinis tiek izlietas par prieku kliedzošajam skatītāju pūlim, kuri uzskata sevi par civilizētu tikai tāpēc, ka ir samaksājuši par kādam salauztām galvām.
Borislavs vēlas skatīties baletu, jo saprot, ka balerīnas pārdzīvo milzīgu skaitu traumu un smagus treniņus, zinot, ka viena trauma var pielikt punktu visam. Baletdejotāji ir izcilākie sportisti uz zemes. Balerīna var tev iesist pa galvu, bet viņa to nekad nedarīs, jo viņas kāja ir daudz vērtīgāka par tavu seju.
Katrs no viņiem vēlas doties uz savu mīļāko pasākumu, bet nevēlas to izbaudīt vienatnē, tāpēc mēs iegūstam viņu ieguvuma shēmu: lielākā vērtība ir darīt to, kas patīk, vismazākā vērtība ir vienkārši būt kopā ar otru cilvēku. , un nulle ir būt vienam.
Daži cilvēki iesaka spītīgi balansēt uz kara sliekšņa: ja tu, vienalga ko, dari to, ko vēlies, otram jāpielāgojas tavai izvēlei vai arī viss jāzaudē. Kā jau teicu, vienkāršotā spēļu teorija lieliski pamana muļķus.
Praktisks pielietojums: izvairieties no asiem stūriem
Protams, šai stratēģijai ir arī savi būtiski trūkumi. Pirmkārt, ja jūs uzskatāt savu randiņu kā “dzimumu cīņu”, tas nedarbosies. Dalieties, lai katrs no jums atrastu kādu, kas viņam patīk. Un otra problēma ir tā, ka šajā situācijā dalībnieki ir tik nedroši, ka nevar to izdarīt.
Patiesi uzvaroša stratēģija ikvienam ir darīt to, ko viņi vēlas, un pēc, vai nākamajā dienā, kad viņi ir brīvi, ejiet kopā uz kafejnīcu. Vai pārmaiņus starp boksu un baletu, līdz izklaides pasaulē notiek revolūcija un tiek izgudrots boksa balets.
4. Neša līdzsvars
Neša līdzsvars ir kustību kopums, kurā neviens nevēlas kaut ko darīt savādāk pēc fait accompli. Un, ja mēs spēsim to panākt, spēļu teorija aizstās visu filozofisko, reliģisko un finanšu sistēmu uz planētas, jo "vēlme neizdegt" ir kļuvusi par spēcīgāku dzinējspēku cilvēcei nekā uguns.
Ātri sadalīsim 100 USD. Mēs ar jums izlemjam, cik no simts pieprasām, un vienlaikus paziņojam summu. Ja mūsu kopsumma ir mazāka par simtu, katrs saņem to, ko vēlas. Ja kopā ir vairāk nekā simts, tad tas, kurš prasījis vismazāko, saņem vēlamo summu, bet mantkārīgākais – to, kas palicis pāri. Ja mēs prasām vienādu summu, visi saņem 50 USD. Cik tu prasi? Kā jūs sadalīsiet naudu? Ir tikai viens uzvarošs gājiens.
Piezvanot $ 51, jūs iegūsit maksimālo summu neatkarīgi no tā, ko izvēlēsies jūsu pretinieks. Ja viņš prasīs vairāk, jūs saņemsit 51 $. Ja viņš prasa 50 vai 51 USD, jūs saņemsiet 50 USD. Un, ja viņš prasa mazāk nekā 50 USD, jūs saņemsiet 51 USD. Jebkurā gadījumā nav citas iespējas, kas nopelnītu vairāk naudas par šo. Neša līdzsvars ir situācija, kurā mēs abi izvēlamies 51 USD.
Praktisks pielietojums: vispirms padomā
Tā ir visa spēles teorijas būtība. Nav obligāti jāuzvar, nemaz nerunājot par ļaunumu citiem spēlētājiem, bet obligāti jāizdara vislabākais gājiens pašam neatkarīgi no tā, ko citi tev sagatavo. Un vēl labāk, ja šis gājiens ir izdevīgs arī citiem spēlētājiem. Šī ir sava veida matemātika, kas var mainīt sabiedrību.
Interesanta šīs idejas variācija ir alkohola lietošana, ko var saukt par Neša līdzsvaru ar laika atkarību. Kad tu dzer pietiekami daudz, tev vienalga citu cilvēku rīcība, lai ko viņi arī darītu, bet nākamajā dienā tu patiešām nožēlo, ka nedarīji citādi.
5. Izmešanas spēle
Lozi izspēlē 1. un 2. spēlētājs. Katrs spēlētājs vienlaikus izvēlas galvas vai astes. Ja viņi uzmin pareizi, 1. spēlētājs saņem 2. spēlētāja pensu. Ja nē, 2. spēlētājs saņem 1. spēlētāja monētu.
Uzvarošā matrica ir vienkārša...
… Optimāla stratēģija: spēlējiet pilnīgi nejauši. Tas ir grūtāk, nekā jūs domājat, jo izvēlei jābūt pilnīgi nejaušai. Ja jūs dodat priekšroku galvām vai astēm, ienaidnieks var to izmantot, lai atņemtu jūsu naudu.
Protams, patiesā problēma šeit ir tāda, ka būtu daudz labāk, ja viņi viens otram vienkārši mētātos ar vienu santīmu. Rezultātā viņu peļņa būtu tāda pati, un no tā izrietošā trauma varētu palīdzēt šiem nelaimīgajiem cilvēkiem sajust ko citu, nevis šausmīgu garlaicību. Galu galā šī ir visu laiku sliktākā spēle. Un šis ir ideāls paraugs soda sitienu sērijai.
Praktiskais pielietojums: Soda sitiens
Futbolā, hokejā un daudzās citās spēlēs papildlaiks ir soda sitienu sērija. Un tie būtu interesantāki, ja balstītos uz to, cik reižu pilnā formā spēlētāji spētu braukt ar riteni, jo tas vismaz būtu viņu fizisko spēju mēraukla un būtu jautri skatīties. Vārtsargi nevar skaidri noteikt bumbas vai ripas kustību pašā kustības sākumā, jo diemžēl mūsu sporta veidos joprojām nepiedalās roboti. Vārtsargam ir jāizvēlas kreisais vai labais virziens un jācer, ka viņa izvēle sakrīt ar pretinieka izvēli, kurš met pa vārtiem. Tam ir kāds sakars ar spēlēšanos ar monētu.
Tomēr ņemiet vērā, ka šis nav ideāls piemērs līdzībai ar galvām un astēm, jo pat ar pareizo virzienu vārtsargs var nenotvert bumbu un uzbrucējs var netrāpīt vārtos.
Tātad, kāds ir mūsu secinājums saskaņā ar spēļu teoriju? Bumbu spēles jābeidz ar vairāku bumbu metodi, kur katru minūti spēlētājiem tiek iedota papildus bumba/ripa viens pret vienu, līdz viena no pusēm iegūst noteiktu rezultātu, kas bija rādītājs par spēlētāju reālo meistarību, nevis iespaidīga sakritība.
Galu galā spēļu teorija ir jāizmanto, lai padarītu spēli gudrāku. Kas nozīmē labāk.