Viļņa pastāvēšanai ir nepieciešams svārstību avots un materiālā vide vai lauks, kurā šis vilnis izplatās. Viļņiem ir visdažādākā daba, taču tie pakļaujas līdzīgiem paraugiem.
Pēc fiziskās dabas atšķirt:
Pēc traucējumu orientācijas atšķirt:
|
Gareniskie viļņi -
Daļiņas pārvietojas pavairošanas virzienā; saspiešanā ir nepieciešama elastīga spēka klātbūtne; var izplatīt jebkurā vidē. Piemēri: skaņas viļņi  |
Bīdes viļņi -
Daļiņu pārvietošana notiek visā pavairošanas virzienā; var izplatīties tikai elastīgā vidē; ir nepieciešama elastīga spēka klātbūtne bīdes laikā; var izplatīties tikai cietā vidē (un saskarnē starp diviem nesējiem). Piemēri: elastīgi viļņi virknē, viļņi uz ūdens
|
Pēc būtības atkarība no laika atšķirt:
Elastīgi viļņi - mehāniskās kompensācijas (deformācijas), kas izplatās elastīga vide... Elastīgo vilni sauc harmonisks(sinusoidāls), ja atbilstošās vides vibrācijas ir harmoniskas.
Ceļojoši viļņi - viļņi, kas nes enerģiju telpā.
Pēc viļņu virsmas formas : plaknes, sfērisks, cilindrisks vilnis.
Viļņa priekša- to punktu lokuss, uz kuriem svārstības ir sasniegušas noteiktu laika brīdi.
Viļņu virsma- punktu lokuss, kas svārstās vienā fāzē.
Viļņu īpašības
Viļņa garums λ - attālums, kurā vilnis izplatās laikā, kas vienāds ar svārstību periodu
A viļņa amplitūda - daļiņu svārstību amplitūda viļņā
Viļņu ātrums v - traucējumu izplatīšanās ātrums vidē
Viļņu periods T. - svārstību periods
Viļņu frekvence ν ir laikmeta abpusējs
Ceļojošā viļņa vienādojums
Ceļojošā viļņa izplatīšanās procesā vides traucējumi sasniedz nākamos telpas punktus, savukārt vilnis nodod enerģiju un impulsu, bet nepārnes matēriju (vides daļiņas turpina vibrēt tajā pašā kosmosa vietā) .
kur v -ātrums , φ 0 - sākuma fāze , ω – cikliskā frekvence , A- amplitūda
Rekvizīti mehāniskie viļņi
1. Viļņu atstarošana – jebkuras izcelsmes mehāniskie viļņi var atspoguļoties no saskarnes starp diviem nesējiem. Ja mehānisks vilnis, kas izplatās vidē, savā ceļā saskaras ar jebkādiem šķēršļiem, tad tas var krasi mainīt savas uzvedības raksturu. Piemēram, saskarnē starp diviem nesējiem ar dažādām mehāniskām īpašībām vilnis daļēji atspoguļojas un daļēji iekļūst otrajā vidē.
2. Viļņu laušana – mehānisko viļņu izplatīšanās laikā novērojama arī refrakcijas parādība: mehānisko viļņu izplatīšanās virziena maiņa, pārejot no vienas vides uz otru.
3. Viļņu difrakcija – viļņu novirze no taisnas izplatīšanās, tas ir, tie iet apkārt šķēršļiem.
4. Viļņu iejaukšanās – divu viļņu pievienošana. Telpā, kur izplatās vairāki viļņi, to traucējumi izraisa reģionu parādīšanos ar minimālajām un maksimālajām vibrācijas amplitūdas vērtībām.
Mehānisko viļņu iejaukšanās un difrakcija.
Vilnis, kas pārvietojas pa gumiju vai auklu, tiek atspoguļots no fiksēta gala; šajā gadījumā parādās vilnis, kas pārvietojas pretējā virzienā.
Kad viļņi tiek pārklāti, var novērot traucējumu parādību. Traucējumu parādība rodas, ja tiek uzklāti koherenti viļņi.
Saskanīgs tiek sauktiviļņikam ir vienāda frekvence, nemainīga fāžu starpība un svārstības notiek vienā plaknē.
Traucējumi tiek saukta par laika konstantu parādību, kas izpaužas savstarpējā pastiprināšanā un svārstību vājināšanā dažādos nesēja punktos saskaņotu viļņu superpozīcijas rezultātā.
Viļņu pārklāšanās rezultāts ir atkarīgs no fāzēm, kurās svārstības ir uzliktas.
Ja viļņi no avotiem A un B nonāk C punktā tajās pašās fāzēs, tad palielināsies svārstības; ja - pretējās fāzēs, tad tiek novērota svārstību pavājināšanās. Rezultātā telpā veidojas stabils mainīgu pastiprinātu un novājinātu svārstību reģionu modelis.
Maksimālie un minimālie nosacījumi
Ja punktu A un B svārstības sakrīt fāzē un tām ir vienādas amplitūdas, tad ir acīmredzams, ka iegūtais pārvietojums punktā C ir atkarīgs no abu viļņu ceļa atšķirības.
Maksimālie nosacījumi
Ja starpība starp šo viļņu ceļiem ir vienāda ar veselu skaitli viļņu skaitu (ti, pāra viļņu skaitu) Δd = kλ , kur k= 0, 1, 2, ..., tad šo viļņu superpozīcijas vietā veidojas traucējumu maksimums.
Maksimālais stāvoklis
: 
A = 2x 0.
Minimālais stāvoklis
Ja šo viļņu gaitas starpība ir vienāda ar nepāra pusviļņu skaitu, tad tas nozīmē, ka viļņi no punktiem A un B nonāks fāzē C antifāzē un nodzēsīs viens otru.
Minimālais nosacījums:
Iegūto svārstību amplitūda A = 0.
Ja Δd nav vienāds ar veselu veselu pusviļņu skaitu, tad 0< А < 2х 0 .
Viļņu difrakcija.
Tiek saukta parādība par novirzi no taisnvirziena izplatīšanās un viļņu saliekšanās ap šķēršļiemdifrakcija.
Attiecība starp viļņa garumu (λ) un šķēršļa lielumu (L) nosaka viļņa uzvedību. Difrakcija visskaidrāk izpaužas, ja krītošais viļņa garums vairāk izmērušķēršļiem. Eksperimenti rāda, ka difrakcija vienmēr pastāv, bet kļūst pamanāma d<<λ , kur d ir šķēršļa lielums.
Difrakcija ir jebkura rakstura viļņu kopīga īpašība, kas vienmēr notiek, bet tās novērošanas apstākļi ir atšķirīgi.
Vilnis uz ūdens virsmas izplatās uz pietiekami lielu šķērsli, aiz kura veidojas ēna, t.i. nav novērots viļņu process. Šo īpašumu izmanto, būvējot viļņlaužus ostās. Ja šķēršļa izmērs ir salīdzināms ar viļņa garumu, tad uztraukums tiks novērots aiz šķēršļa. Aiz viņa vilnis izplatās tā, it kā šķēršļu nemaz nebūtu, t.i. tiek novērota viļņa difrakcija.
Difrakcijas izpausmes piemēri ... Skaļās sarunas dzirdamība ap mājas stūri, skaņas mežā, viļņi ūdens virsmā.
Stāvošie viļņi
Stāvošie viļņi veidojas, pievienojot tiešos un atstarotos viļņus, ja tiem ir vienāda frekvence un amplitūda.
Virknē, kas fiksēta abos galos, rodas sarežģītas vibrācijas, kuras var uzskatīt par superpozīcijas rezultātu ( superpozīcija) divi viļņi, kas izplatās pretējos virzienos un galos piedzīvo atspīdumus un atspīdumus. Abos galos piestiprinātās stīgu vibrācijas rada visu stīgu mūzikas instrumentu skaņas. Ļoti līdzīga parādība notiek ar pūšamo instrumentu skaņu, ieskaitot ērģeļu caurules.
Stīgu vibrācijas. Izstieptā virknē, kas nostiprināta abos galos, ierosinot šķērsvirziena vibrācijas, stāvoši viļņi , un mezgliem jāatrodas vietās, kur aukla ir piestiprināta. Tāpēc virkne ir sajūsmā ar manāma intensitāte tikai tās vibrācijas, kuru puse no viļņa garuma atbilst virknes garumam veselu skaitli.
Tas nozīmē nosacījumu 
Viļņu garumi atbilst frekvencēm 
n = 1, 2, 3 ...Biežums vn tiek saukti dabiskās frekvences stīgas.
Harmoniskas vibrācijas ar frekvencēm vn tiek saukti dabiskas vai normālas vibrācijas ... Tos sauc arī par harmonikām. Kopumā virknes vibrācija ir dažādu harmoniku superpozīcija.
Pastāvīgā viļņa vienādojums :
Vietās, kur koordinātas atbilst nosacījumam 
(n= 1, 2, 3, ...), kopējā amplitūda ir vienāda ar maksimālo vērtību - tā ir antinodes
stāvošs vilnis. Antinodu koordinātas
: 
Vietās, kuru koordinātas atbilst nosacījumam
(n= 0, 1, 2, ...), kopējā vibrācijas amplitūda ir nulle - Šī mezgli stāvošs vilnis. Mezgla koordinātas: 
Stāvošo viļņu veidošanās tiek novērota, traucējot ceļojošajiem un atstarotajiem viļņiem. Pie robežas, kur vilnis tiek atstarots, tiek iegūts antinode, ja vide, no kuras notiek atstarošana, ir mazāk blīva (a), un mezgls ir blīvāks (b).
Ņemot vērā ceļojošs vilnis , tad tās pavairošanas virzienā enerģija tiek nodota svārstīga kustība. Kad tas pats nav pastāvīga enerģijas pārneses viļņa kopš krītoši un atspoguļoti vienas amplitūdas viļņi nes to pašu enerģiju pretējos virzienos.
Stāvoši viļņi rodas, piemēram, izstieptā virknē, kas fiksēta abos galos, kad tajā tiek ierosinātas šķērsvirziena vibrācijas. Turklāt noenkurošanās vietās atrodas stāvoša viļņa mezgli.
Ja vienā galā atvērtā gaisa kolonnā (skaņas vilnis) ir uzstādīts stāvošs vilnis, tad atvērtajā galā veidojas antinode, bet pretējā - mezgls.
Pieredze rāda, ka vibrācijas, kas ierosinātas jebkurā elastīgās vides vidē, laika gaitā tiek pārnestas uz citām tās daļām. Tātad no akmens, kas iemests ezera mierīgajā ūdenī, viļņi atšķiras aprindās, kas galu galā sasniedz krastu. Sirdsdarbība krūtīs ir jūtama uz plaukstas locītavas, ko izmanto pulsa mērīšanai. Uzskaitītie piemēri ir saistīti ar mehānisko viļņu izplatīšanos.
- Mehāniskais vilnis sauca vibrāciju izplatīšanās process elastīgā vidē, ko papildina enerģijas pārnešana no viena barotnes punkta uz otru. Ņemiet vērā, ka mehāniskie viļņi nevar izplatīties vakuumā.
Mehāniskā viļņa avots ir svārstīgs ķermenis. Ja avots svārstās sinusoidāli, tad vilnim elastīgajā vidē būs arī sinusoidāla forma. Svārstības, kas radušās jebkurā elastīgās vides vietā, izplatās barotnē ar noteiktu ātrumu, atkarībā no barotnes blīvuma un elastīgajām īpašībām.
Mēs to uzsveram, kad vilnis izplatās nav vielu pārneses tas ir, daļiņas vibrē tikai tuvu līdzsvara pozīcijām. Daļiņu vidējais pārvietojums attiecībā pret līdzsvara stāvokli ilgā laika periodā ir vienāds ar nulli.
Viļņa galvenās īpašības
Apskatīsim viļņa galvenās īpašības.
- "Viļņu fronte "- šī ir iedomāta virsma, pie kuras viļņu traucējumi ir sasnieguši noteiktā laika brīdī.
- Tiek saukta līnija, kas novilkta perpendikulāri viļņu frontei viļņu izplatīšanās virzienā staru.
Stars norāda viļņu izplatīšanās virzienu.
Atkarībā no viļņu frontes formas ir plaknes viļņi, sfēriski viļņi utt.
IN plakans vilnis viļņu virsmas ir plaknes, kas ir perpendikulāras viļņu izplatīšanās virzienam. Plakanos viļņus var iegūt uz ūdens virsmas plakanā vannā, vibrējot plakanu stieni (1. att.).
IN sfērisks vilnis viļņu virsmas ir koncentriskas sfēras. Sfērisku vilni var izveidot ar bumbiņu, kas pulsē viendabīgā elastīgā vidē. Šāds vilnis izplatās ar vienādu ātrumu visos virzienos. Stari ir sfēru rādiusi (2. att.).
Viļņa galvenās īpašības:
- amplitūda (A) ir barotnes punktu maksimālās pārvietošanās modulis no līdzsvara pozīcijām svārstību laikā;
- periods (T) - pilns svārstību laiks (barotnes punktu svārstību periods ir vienāds ar viļņu avota svārstību periodu)
\ (T = \ dfrac (t) (N), \)
Kur t- laika posms, kurā N svārstības;
- biežums(ν) ir pilnīgu svārstību skaits, kas veikts noteiktā brīdī laika vienībā
\ ((\ rm \ nu) = \ dfrac (N) (t). \)
Viļņa frekvenci nosaka avota svārstību frekvence;
- ātrums(υ) ir viļņu virsotnes kustības ātrums (tas nav daļiņu ātrums!)
- viļņa garums(λ) ir mazākais attālums starp diviem punktiem, kur svārstības notiek vienā fāzē, t.i., tas ir attālums, ko vilnis izplatās laika periodā, kas vienāds ar avota svārstību periodu
\ (\ lambda = \ upsilon \ cdot T. \)
Lai raksturotu viļņu nesto enerģiju, tiek izmantots šis jēdziens viļņu intensitāte (Es) definēts kā enerģija ( W), ko vilnis nes laika vienībā ( t= 1 c) caur virsmu ar laukumu S= 1 m 2, kas atrodas perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam:
\ (I = \ dfrac (W) (S \ cdot t). \)
Citiem vārdiem sakot, intensitāte ir jauda, ko viļņi nes pa vienības laukuma virsmu, kas ir perpendikulāra viļņu izplatīšanās virzienam. SI intensitātes mērvienība ir vati uz kvadrātmetru (1 W / m2).
Ceļojošā viļņa vienādojums
Apsveriet viļņu avota svārstības ar ciklisku frekvenci ω \ (\ pa kreisi (\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu = \ dfrac (2 \ pi) (T) \ pa labi) \) un amplitūdu A:
\ (x (t) = A \ cdot \ sin \; (\ omega \ cdot t), \)
kur x(t) ir avota pārvietošana no līdzsvara stāvokļa.
Noteiktā vides vidē svārstības nenāks uzreiz, bet pēc laika intervāla, ko nosaka viļņu ātrums un attālums no avota līdz novērošanas punktam. Ja viļņa ātrums noteiktā vidē ir vienāds ar υ, tad laika atkarība t koordinātas (nobīde) x svārstību punkts attālumā r no avota ir aprakstīts ar vienādojumu
\ (x (t, r) = A \ cdot \ sin \; \ omega \ cdot \ left (t- \ dfrac (r) (\ upsilon) \ right) = A \ cdot \ sin \; \ left (\ omega \ cdot tk \ cdot r \ right), \; \; \; (1) \)
kur k-viļņu skaitlis \ (\ pa kreisi (k = \ dfrac (\ omega) (\ upsilon) = \ dfrac (2 \ pi) (\ lambda) \ pa labi), \; \; \; \ varphi = \ omega \ cdot tk) \ cdot r \) - viļņu fāze.
Izsaukumu (1) sauc ceļojošā viļņa vienādojums.
Ceļojuma vilni var novērot šādā eksperimentā: ja gumijas auklas viens gals, kas atrodas uz gluda horizontāla galda, ir nostiprināts un, nedaudz pavelkot auklu ar roku, novietojiet tā otru galu svārstīgā kustībā perpendikulārā virzienā vadu, tad pa to skries vilnis.
Gareniskie un šķērseniskie viļņi
Atšķirt gareniskos un šķērseniskos viļņus.
- Vilnis tiek saukts šķērsvirzienā, ja barotnes daļiņas vibrē plaknē, kas ir perpendikulāra viļņu izplatīšanās virzienam.
Ļaujiet mums sīkāk apsvērt šķērsvirzienu veidošanās procesu. Ņemsim par īstas auklas paraugu bumbiņu (materiālu punktu) ķēdi, kas savienotas viena ar otru ar elastīgiem spēkiem (3. att., A). 3. attēlā parādīts bīdes viļņu izplatīšanās process un parādītas bumbiņu pozīcijas secīgos laika intervālos, kas vienādi ar ceturtdaļu perioda.
Sākotnējā laika brīdī \ (\ pa kreisi (t_1 = 0 \ pa labi) \) visi punkti ir līdzsvarā (3. att., A). Ja jūs novirzījat bumbu 1 no līdzsvara stāvokļa perpendikulāri visai bumbiņu ķēdei, tad 2 -tā bumba, elastīgi savienota ar 1 -, sāks kustēties aiz viņa. Kustības inerces dēļ 2 -tā bumba atkārtos kustības 1 th, bet ar laika nobīdi. Bumba 3 th, elastīgi saistīts ar 2 -tkārt, sāks kustēties aiz muguras 2 th bumbu, bet ar vēl lielāku kavēšanos.
Pēc ceturtdaļas perioda \ (\ pa kreisi (t_2 = \ dfrac (T) (4) \ pa labi) \) svārstības izplatās uz 4 th bumba, 1 -bumbai būs laiks novirzīties no līdzsvara stāvokļa līdz maksimālajam attālumam, kas vienāds ar vibrācijas amplitūdu BET(3. att., B). Pēc pusperioda \ (\ pa kreisi (t_3 = \ dfrac (T) (2) \ pa labi) \) 1 -otrā bumba, virzoties uz leju, atgriezīsies līdzsvara stāvoklī, 4 -tas novirzīsies no līdzsvara stāvokļa par attālumu, kas vienāds ar svārstību amplitūdu BET(3. att., C). Vilnis šajā laikā sasniedz 7 bumba utt.
Pēc perioda \ (\ pa kreisi (t_5 = T \ pa labi) \) 1 -otrā bumba pēc pilnīgas svārstības iziet cauri līdzsvara stāvoklim, un svārstīgā kustība izplatīsies līdz 13 -tā bumba (3. att., e). Un tālāka kustība 1 -tā bumba sāk atkārtoties, un arvien vairāk bumbiņu piedalās svārstīgajā kustībā (3. att., e).
Garenisko viļņu piemēri ir skaņas viļņi gaisā un šķidrumā. Elastīgi viļņi gāzēs un šķidrumos rodas tikai tad, ja vide tiek saspiesta vai retināta. Tāpēc šādos nesējos ir iespējama tikai garenisko viļņu izplatīšanās.
Viļņi var izplatīties ne tikai vidē, bet arī gar abu mediju saskarni. Šādus viļņus sauc virsmas viļņi... Labi zināmie viļņi uz ūdens virsmas ir šāda veida viļņu piemērs.
Literatūra
- Aksenovičs L.A. Fizika vidusskolā: teorija. Uzdevumi. Testi: mācību grāmata. pabalsts iestādēm, kas nodrošina obs. vide, izglītība / L. A. Aksenovičs, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Minska: Adukatsya i vyhavanne, 2004. - P. 424-428.
- Žilko, V.V. Fizika: mācību grāmata. vispārējās izglītības pabalsts 11. klasei. shk no rus. lang. apmācība / V.V. Žilko, L.G. Markovičs. - Minska: Nar. Asveta, 2009 .-- S. 25-29.
Ar jebkuras izcelsmes viļņiem noteiktos apstākļos var novērot četras zemāk uzskaitītās parādības, kuras mēs apsvērsim, izmantojot piemēru par skaņas viļņiem gaisā un viļņiem uz ūdens virsmas.
Viļņu atstarošana. Veiksim eksperimentu ar audio frekvences strāvas ģeneratoru, kuram ir pievienots skaļrunis (skaļrunis), kā parādīts attēlā. "bet". Mēs dzirdēsim svilpošu skaņu. Tabulas otrā galā mēs ievietosim mikrofonu, kas savienots ar osciloskopu. Tā kā ekrānā parādās sinusa vilnis ar nelielu amplitūdu, tas nozīmē, ka mikrofons uztver vāju skaņu.
Tagad mēs novietojam dēli virs galda, kā parādīts attēlā "B". Palielinoties amplitūdai osciloskopa ekrānā, skaņa, kas sasniedz mikrofonu, ir kļuvusi skaļāka. Šis un daudzi citi eksperimenti ļauj to apgalvot jebkuras izcelsmes mehāniskie viļņi var atspoguļoties no saskarnes starp diviem nesējiem.
Viļņu laušana. Atsauksimies uz attēlu, kurā redzami viļņi, kas skrien uz piekrastes sēkļa (skats no augšas). Smilšainais krasts ir attēlots pelēki dzeltenā krāsā, un jūras dziļā daļa ir zilā krāsā. Starp tiem ir smilšains seklums - sekla ūdens.
Viļņi, kas ceļo pa dziļo ūdeni, virzās sarkanās bultiņas virzienā. Uz sēkļa skriešanas vietā vilnis laužas, tas ir, maina izplatīšanās virzienu. Tāpēc zilā bultiņa, kas norāda jauno viļņu izplatīšanās virzienu, atrodas citādi.
Tas un daudzi citi novērojumi to parāda jebkuras izcelsmes mehāniskos viļņus var lauzt, mainoties izplatīšanās apstākļiem, piemēram, saskarnē starp diviem nesējiem.
Viļņu difrakcija. Tulkojumā no latīņu valodas "diffractus" nozīmē "salauzts". Fizikā difrakcija ir viļņu novirze no taisnvirziena izplatīšanās tajā pašā vidē, kā rezultātā tie noliecas ap šķēršļiem.
Paskatieties tagad uz citu viļņu modeli jūras virsmā (skats no krasta). Viļņus, kas mūs skrien no tālienes, aizēno liels akmens pa kreisi, bet tajā pašā laikā tie daļēji saliecas ap to. Mazākā klints labajā pusē nepavisam nav šķērslis viļņiem: tie pilnībā apiet to, izplatoties vienā virzienā.
Eksperimenti to parāda difrakcija visskaidrāk izpaužas, ja krītošā viļņa garums ir lielāks par šķēršļa izmēriem. Aiz viņa vilnis izplatās tā, it kā nebūtu šķēršļu.
Viļņu iejaukšanās. Mēs pārbaudījām parādības, kas saistītas ar viena viļņa izplatīšanos: atstarošanu, refrakciju un difrakciju. Tagad apsveriet divu vai vairāku viļņu izplatīšanos - traucējumu parādība(no latīņu valodas "inter" - savstarpēji un "ferio" - es streikot). Izpētīsim šo parādību pēc pieredzes.
Mēs savienojam divus skaļruņus, kas savienoti paralēli audio frekvences strāvas ģeneratoram. Skaņas uztvērējs, tāpat kā pirmajā eksperimentā, būs mikrofons, kas savienots ar osciloskopu.
Sāksim pārvietot mikrofonu pa labi. Osciloskops parādīs, ka skaņa kļūst vājāka vai stiprāka, pat ja mikrofons atrodas tālāk no skaļruņiem. Novietojiet mikrofonu atpakaļ centrālajā līnijā starp skaļruņiem un pēc tam pārvietojiet to pa kreisi, atkal attālinoties no skaļruņiem. Osciloskops atkal parādīs skaņas vājināšanos un pastiprināšanu.
To pierāda šis un daudzi citi eksperimenti telpā, kurā izplatās vairāki viļņi, to iejaukšanās var izraisīt mainīgu reģionu parādīšanos, pastiprinoties un vājinot svārstības.
Mehāniskais vai elastīgais vilnis ir vibrāciju izplatīšanās process elastīgā vidē. Piemēram, gaiss sāk vibrēt ap vibrējošu virkni vai skaļruņu konusu - stīga vai skaļrunis ir kļuvis par skaņas viļņa avotiem.
Lai parādītos mehānisks vilnis, ir jāizpilda divi nosacījumi - viļņu avota klātbūtne (tas var būt jebkurš svārstīgs ķermenis) un elastīga vide (gāze, šķidrs, ciets).
Noskaidrosim viļņa cēloni. Kāpēc vides daļiņas, kas ieskauj jebkuru svārstīgu ķermeni, arī nonāk svārstīgā kustībā?
Vienkāršākais viendimensijas elastīgās vides modelis ir lodīšu ķēde, kas savienota ar atsperēm. Bumbas ir molekulu modeļi, un tās savienojošās atsperes modelē molekulu mijiedarbības spēkus.
Teiksim, pirmā bumba vibrē ar frekvenci ω. Atspere 1-2 ir deformēta, tajā rodas elastīgs spēks, kas mainās ar frekvenci ω. Ārēja periodiski mainīga spēka ietekmē otrā bumba sāk veikt piespiedu vibrācijas. Tā kā piespiedu vibrācijas vienmēr notiek ar ārējā dzinējspēka frekvenci, otrās lodītes vibrācijas frekvence sakrīt ar pirmās vibrācijas frekvenci. Tomēr otrās lodītes piespiedu vibrācijas notiks ar zināmu fāzes kavēšanos attiecībā pret ārējo dzinējspēku. Citiem vārdiem sakot, otrā bumba sāks svārstīties nedaudz vēlāk nekā pirmā bumba.
Otrās lodītes vibrācijas izraisīs atsperes 2-3 periodisku deformāciju, kas izraisīs trešās lodītes vibrāciju utt. Tādējādi visas ķēdes bumbiņas pārmaiņus tiks iesaistītas vibrācijas kustībā ar pirmās lodītes vibrācijas frekvenci.
Acīmredzot viļņu izplatīšanās cēlonis elastīgā vidē ir molekulu mijiedarbība. Visu viļņa daļiņu svārstību frekvence ir vienāda un sakrīt ar viļņu avota svārstību frekvenci.
Saskaņā ar viļņa daļiņu svārstību raksturu viļņi tiek sadalīti šķērsvirzienā, gareniski un virspusē.
IN gareniskais vilnis daļiņas svārstās viļņu izplatīšanās virzienā.
Gareniskā viļņa izplatīšanās ir saistīta ar spriegošanas-saspiešanas deformācijas rašanos vidē. Barotnes izstieptās vietās tiek novērots vielas blīvuma samazinājums - retums. Barotnes saspiestajās zonās, gluži pretēji, palielinās vielas blīvums - tā sauktais sabiezējums. Šī iemesla dēļ gareniskais vilnis ir kustība sabiezējumu un sabojāšanas zonu telpā.
Stiepes deformācija - saspiešana var notikt jebkurā elastīgā vidē, tāpēc gareniskie viļņi var izplatīties gāzēs, šķidrumos un cietās daļās. Gareniskā viļņa piemērs ir skaņa.
IN bīdes vilnis daļiņas vibrē perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam.
Šķērsvirziena izplatīšanās ir saistīta ar bīdes deformācijas rašanos vidē. Šāda veida deformācija var pastāvēt tikai cietās daļās, tāpēc bīdes viļņi var izplatīties tikai cietās daļās. Bīdes viļņa piemērs ir seismiskais S vilnis.
Virsmas viļņi rodas saskarnē starp diviem nesējiem. Barotnes svārstīgajām daļiņām ir gan šķērsvirziena, perpendikulāra virsmai, gan pārvietojuma vektora gareniskās sastāvdaļas. Barotnes daļiņas svārstību laikā raksturo eliptiskas trajektorijas plaknē, kas ir perpendikulāra virsmai un iet caur viļņu izplatīšanās virzienu. Virsmas viļņu piemēri ir ūdens virsmas viļņi un seismiski L viļņi.
Viļņu fronti sauc par punktu lokusu, uz kuru viļņu process ir sasniedzis. Viļņu frontes forma var būt atšķirīga. Visizplatītākie ir plakani, sfēriski un cilindriski viļņi.
Lūdzu, ņemiet vērā - viļņu fronte vienmēr atrodas perpendikulāri viļņu izplatīšanās virziens! Visi viļņu frontes punkti sāks svārstīties vienā fāzē.
Lai raksturotu viļņu procesu, tiek ieviestas šādas vērtības:
1. Viļņu frekvenceν ir visu viļņa daļiņu vibrācijas frekvence.
2. Viļņu amplitūda A ir viļņa daļiņu vibrācijas amplitūda.
3. Viļņu ātrumsυ ir attālums, ko viļņu process (traucējumi) veic vienā laika vienībā.
Pievērsiet uzmanību - viļņa ātrums un viļņa daļiņu vibrācijas ātrums ir dažādi jēdzieni! Viļņa ātrums ir atkarīgs no diviem faktoriem: viļņa veida un vides, kurā vilnis izplatās.
Vispārējais modelis ir šāds: gareniskā viļņa ātrums cietā vielā ir lielāks nekā šķidrumos, un ātrums šķidrumos, savukārt, ir lielāks par viļņa ātrumu gāzēs.
Nav grūti saprast šī modeļa fizisko iemeslu. Viļņu izplatīšanās cēlonis ir molekulu mijiedarbība. Protams, traucējums ātrāk izplatās vidē, kur molekulu mijiedarbība ir spēcīgāka.
Tajā pašā vidē regularitāte ir atšķirīga - gareniskā viļņa ātrums ir lielāks nekā šķērsviļņa ātrums.
Piemēram, gareniskā viļņa ātrums cietā materiālā, kur E ir vielas elastības modulis (Janga modulis), ρ ir vielas blīvums.
Bīdes viļņu ātrums cietā materiālā, kur N ir bīdes modulis. Tā kā attiecībā uz visām vielām, tad. Viena no metodēm attāluma noteikšanai līdz zemestrīces avotam ir balstīta uz garenisko un šķērsvirziena seismisko viļņu ātrumu atšķirībām.
Šķērsvirziena ātrumu sasprindzinātā auklā vai virknē nosaka stiepes spēks F un μ garuma vienības masa:
4. Viļņa garumsλ ir minimālais attālums starp punktiem, kas svārstās vienādi.
Viļņiem, kas pārvietojas pa ūdens virsmu, viļņa garumu var viegli definēt kā attālumu starp divām blakus esošām paugurām vai blakus esošām silem.
Garenvirzienā viļņa garumu var atrast kā attālumu starp diviem blakus esošiem kondensātiem vai izplešanos.
5. Viļņu izplatīšanās procesā vides daļas ir iesaistītas svārstību procesā. Svārstīga vide, pirmkārt, kustas, tāpēc tai ir kinētiskā enerģija. Otrkārt, vide, caur kuru plūst vilnis, ir deformēta, tāpēc tai ir potenciālā enerģija. Ir viegli redzēt, ka viļņu izplatīšanās ir saistīta ar enerģijas pārnešanu uz nesaistošām barotnes daļām. Lai raksturotu enerģijas pārneses procesu, mēs ieviešam viļņu intensitāte Es.
Ja cietā, šķidrā vai gāzveida vidē kādā vietā notiek daļiņu vibrāciju ierosme, vides atomu un molekulu mijiedarbības rezultāts ir vibrāciju pārnešana no viena punkta uz otru ar ierobežotu ātrumu.
1. definīcija
Vilnis Vai vibrāciju izplatīšanās process vidē.
Izšķir šādus mehānisko viļņu veidus:
2. definīcija
Šķērsvirziens: barotnes daļiņas tiek pārvietotas virzienā, kas ir perpendikulārs mehāniskā viļņa izplatīšanās virzienam.
Piemērs: viļņi, kas stiepjas gar stīgu vai gumiju (2. attēls. 6. 1);
3. definīcija
Gareniskais vilnis: barotnes daļiņas tiek pārvietotas mehāniskā viļņa izplatīšanās virzienā.
Piemērs: viļņi, kas izplatās gāzē vai elastīgā stienī (2. attēls. 6. 2).
Interesanti, ka viļņi uz šķidruma virsmas ietver gan šķērsvirziena, gan gareniskos komponentus.
1. piezīme
Norādīsim svarīgu precizējumu: izplatoties mehāniskiem viļņiem, tie nodod enerģiju, formu, bet nepārnes masu, t.i. abos viļņu veidos nav vielas pārnešanas viļņu izplatīšanās virzienā. Pavairošanas laikā barotnes daļiņas vibrē ap līdzsvara pozīcijām. Šajā gadījumā, kā mēs jau teicām, viļņi pārnes enerģiju, proti, vibrāciju enerģiju no viena vides punkta uz otru.
2. attēls. 6. viens. Bīdes viļņa izplatīšanās sasprindzinot gumijas joslu.
2. attēls. 6. 2. Gareniskā viļņa izplatīšanās pa elastīgu stieni.
Mehānisko viļņu raksturīga iezīme ir to izplatīšanās materiālajos nesējos, pretstatā, piemēram, gaismas viļņiem, kas var izplatīties tukšumā. Lai parādītos mehānisks viļņu impulss, nepieciešama vide, kurai piemīt spēja uzglabāt kinētisko un potenciālo enerģiju: t.i. barotnei jābūt inertām un elastīgām īpašībām. Reālā vidē šie rekvizīti ir sadalīti pa visu apjomu. Piemēram, katram mazam cietā ķermeņa elementam ir masa un elastība. Vienkāršākais šāda korpusa viendimensijas modelis ir lodīšu un atsperu komplekts (2. 6. 3. attēls).
2. attēls. 6. 3. Vienkāršākais viendimensijas cietā korpusa modelis.
Šajā modelī tiek atdalītas inertās un elastīgās īpašības. Bumbām ir masa m, un atsperes ir stīvums k. Šāds vienkāršs modelis ļauj aprakstīt garenisko un šķērsenisko mehānisko viļņu izplatīšanos cietā materiālā. Kad gareniskais vilnis izplatās, lodītes tiek pārvietotas gar ķēdi, un atsperes ir izstieptas vai saspiestas, kas ir spriedzes vai saspiešanas deformācija. Ja šāda deformācija notiek šķidrā vai gāzveida vidē, to papildina blīvēšana vai vakuums.
2. piezīme
Garenisko viļņu īpatnība ir tā, ka tie spēj izplatīties jebkurā vidē: cietā, šķidrā un gāzveida.
Ja norādītajā cietā materiāla modelī viena vai vairākas bumbiņas tiek pārvietotas perpendikulāri visai ķēdei, mēs varam runāt par bīdes deformācijas rašanos. Atsperes, kas pārvietošanās rezultātā ir saņēmušas deformāciju, mēdz atgriezt pārvietotās daļiņas līdzsvara stāvoklī, un tuvākās neobjektīvās daļiņas sāks ietekmēt elastīgie spēki, kuriem ir tendence novirzīt šīs daļiņas no līdzsvara stāvokļa. Rezultāts būs bīdes viļņa parādīšanās ķēdes virzienā.
Šķidrā vai gāzveida vidē elastīga bīdes deformācija nenotiek. Viena šķidruma vai gāzes slāņa pārvietošana noteiktā attālumā attiecībā pret blakus esošo slāni neizraisīs tangenciālu spēku parādīšanos pie robežas starp slāņiem. Spēki, kas iedarbojas uz šķidruma un cietās vielas saskarni, kā arī spēki starp blakus esošajiem šķidruma slāņiem vienmēr tiek novirzīti gar normu līdz robežai - tie ir spiediena spēki. To pašu var teikt par gāzveida vidi.
3. piezīme
Tādējādi šķidro vai gāzveida vidē šķērsvirzienu parādīšanās nav iespējama.
Praktiskā pielietojuma ziņā īpaši interesanti ir vienkārši harmoniski vai sinusoidāli viļņi. Tos raksturo daļiņu vibrācijas amplitūda A, frekvence f un viļņa garums λ. Sinusoidālie viļņi izplatās viendabīgās vidēs ar noteiktu nemainīgu ātrumu υ.
Uzrakstīsim izteiksmi, kas parāda barotnes daļiņu pārvietojuma y (x, t) atkarību no līdzsvara stāvokļa sinusoidālā viļņā uz koordinātas x uz O X ass, pa kuru vilnis izplatās, un laikā t:
y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.
Iepriekš minētajā izteiksmē k = ω υ ir tā saucamais viļņu skaitlis, un ω = 2 π f ir apļveida frekvence.
2. attēls. 6. Attēlā parādīti bīdes viļņa “momentuzņēmumi” laikā t un t + Δt. Kādu laika posmu Δ t vilnis pārvietojas pa O X asi attālumā υ Δ t. Šādus viļņus sauc par ceļojošiem viļņiem.
2. attēls. 6. 4. Ceļojošā sinusa viļņa "momentuzņēmumi" noteiktā brīdī t un t + Δ t.
4. definīcija
Viļņa garumsλ ir attālums starp diviem ass punktiem O X svārstās tajās pašās fāzēs.
Attālums, kura vērtība ir viļņa garums λ, vilnis pārvietojas laika periodā T. Tādējādi viļņa garuma formulai ir šāda forma: λ = υ T, kur υ ir viļņa izplatīšanās ātrums.
Laika t laikā koordinātas mainās x jebkuram grafika punktam, kurā parādīts viļņu process (piemēram, 2. punkts A attēlā. 6. 4), savukārt izteiksmes ω t - k x vērtība paliek nemainīga. Pēc laika Δ t punkts A pārvietosies pa asi O X zināmam attālumam Δ x = υ Δ t. Tādējādi:
ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t vai ω ∆ t = k ∆ x.
No norādītās izteiksmes izriet:
υ = ∆ x ∆ t = ω k vai k = 2 π λ = ω υ.
Kļūst skaidrs, ka ceļojošam sinusoidālajam vilnim ir divkārša periodiskums - laikā un telpā. Laika periods ir vienāds ar vides daļiņu svārstību periodu T, un telpiskais periods ir vienāds ar viļņa garumu λ.
5. definīcija
Viļņa numurs k = 2 π λ ir apļveida frekvences ω = - 2 π T. telpiskais analogs.
Uzsvērsim, ka vienādojums y (x, t) = A cos ω t + k x ir sinusoidālā viļņa apraksts, kas izplatās pretēji ass virzienam. O X, ar ātrumu υ = - ω k.
Ceļojuma vilnim izplatoties, visas barotnes daļiņas harmoniski vibrē ar noteiktu frekvenci ω. Tas nozīmē, ka, tāpat kā vienkāršā svārstību procesā, vidējā potenciālā enerģija, kas ir noteikta barotnes tilpuma rezerve, ir vidējā kinētiskā enerģija tādā pašā tilpumā, proporcionāla svārstību amplitūdas kvadrātam.
4. piezīme
No iepriekš minētā mēs varam secināt, ka, izplatoties ceļojošam vilnim, parādās enerģijas plūsma, kas ir proporcionāla viļņa ātrumam un tā amplitūdas kvadrātam.
Ceļojošie viļņi vidē pārvietojas ar noteiktu ātrumu, atkarībā no viļņa veida, inertajām un elastīgajām vides īpašībām.
Ātrums, ar kādu šķērsvirzieni izplatās izstieptā virknē vai gumijas joslā, ir atkarīgs no lineārās masas μ (vai masas uz garuma vienību) un spriegojuma spēka T:
Ātrumu, ar kādu gareniskie viļņi izplatās bezgalīgā vidē, aprēķina, izmantojot tādus daudzumus kā barotnes blīvums ρ (vai masa uz tilpuma vienību) un visaptverošās saspiešanas modulis B(vienāds ar proporcionalitātes koeficientu starp spiediena izmaiņām Δ p un relatīvajām tilpuma izmaiņām Δ V V, ņemts ar pretēju zīmi):
∆ p = - B ∆ V V.
Tādējādi garenisko viļņu izplatīšanās ātrumu bezgalīgā vidē nosaka pēc formulas:
1. piemērs
20 ° C temperatūrā garenviļņu izplatīšanās ātrums ūdenī ir υ ≈ 1480 m / s, dažādās tērauda kategorijās υ ≈ 5 - 6 k m / s.
Ja mēs runājam par garenvirzieniem, kas izplatās elastīgos stieņos, viļņu ātruma formulas rakstīšana satur nevis vispusīgas saspiešanas moduli, bet gan Janga moduli:
Tēraudam atšķirība E no B nenozīmīgi, bet citiem materiāliem tas var būt 20 - 30% vai vairāk.
2. attēls. 6. pieci. Garenisko un bīdes viļņu modelis.
Pieņemsim, ka mehānisks vilnis, kas izplatās noteiktā vidē, ceļā sastop kādu šķērsli: šajā gadījumā tā uzvedības raksturs krasi mainīsies. Piemēram, saskarnē starp diviem nesējiem ar dažādām mehāniskām īpašībām vilnis daļēji tiks atstarots un daļēji iekļūs otrajā vidē. Vilnis, kas pārvietojas pa gumiju vai auklu, atleks no fiksētā gala, un parādīsies pretvilnis. Ja virknei ir fiksēti abi gali, parādīsies sarežģītas vibrācijas, kas rodas divu pretējos virzienos izplatījušos viļņu superpozīcijas (superpozīcijas) rezultātā un piedzīvo atstarojumus un atspīdumus galos. Tā "darbojas" visu stīgu mūzikas instrumentu stīgas, kas nostiprinātas abos galos. Līdzīgs process notiek ar pūšamo instrumentu, jo īpaši ērģeļu cauruļu, skaņu.
Ja viļņiem, kas izplatās gar stīgu pretējos virzienos, ir sinusoidāla forma, tad noteiktos apstākļos tie veido stāvošu vilni.
Pieņemsim, ka virkne garumā l ir fiksēta tā, ka viens no tās galiem atrodas punktā x = 0, bet otrs - punktā x 1 = L (2. 6. 6. attēls). Stringā valda spriedze T.
Zīmēšana 2 . 6 . 6 . Stāvviļņa parādīšanās virknē, kas fiksēta abos galos.
Divi viļņi vienlaicīgi iet gar virkni pretējos virzienos ar tādu pašu frekvenci:
- y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) - vilnis, kas izplatās no labās uz kreiso pusi;
- y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) ir vilnis, kas izplatās no kreisās uz labo pusi.
Punkts x = 0 ir viens no virknes fiksētajiem galiem: šajā brīdī krītošais vilnis y 1 atstarošanas rezultātā rada vilni y 2. Atspoguļojoties no fiksētā gala, atstarotais vilnis nonāk pretfāzē ar krītošo. Saskaņā ar superpozīcijas principu (kas ir eksperimentāls fakts) svārstības, ko rada pretplūsmas viļņi visos virknes punktos, tiek summēti. No teiktā izriet, ka kopējās svārstības katrā punktā tiek definētas kā viļņu y 1 un y 2 izraisīto svārstību summa atsevišķi. Tādējādi:
y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.
Iepriekš minētais izteiciens ir stāvoša viļņa apraksts. Ieviesīsim dažus jēdzienus, kas piemērojami tādai parādībai kā stāvošs vilnis.
6. definīcija
Mezgli- nekustīguma punkti stāvošā vilnī.
Biezums- punkti, kas atrodas starp mezgliem un svārstās ar maksimālo amplitūdu.
Ja sekojat šīm definīcijām, lai parādītos stāvošs vilnis, abiem fiksētajiem virknes galiem jābūt mezgliem. Iepriekš minētā formula atbilst šim nosacījumam kreisajā galā (x = 0). Lai nosacījums tiktu izpildīts labajā galā (x = L), ir nepieciešams, lai k L = n π, kur n ir jebkurš vesels skaitlis. No teiktā mēs varam secināt, ka stāvošs vilnis virknē parādās ne vienmēr, bet tikai tad, kad garums L virknes ir vienādas ar veselu skaitli pusviļņu garumu:
l = n λ n 2 vai λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, ...).
Λ n viļņu garumu kopa atbilst iespējamo frekvenču kopai f
f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1.
Šajā apzīmējumā υ = T μ ir ātrums, ar kādu šķērsvirzieni izplatās gar virkni.
7. definīcija
Katru no frekvencēm f n un ar to saistīto virknes vibrācijas veidu sauc par parasto režīmu. Zemāko frekvenci f 1 sauc par pamata frekvenci, visus pārējos (f 2, f 3, ...) sauc par harmoniku.
2. attēls. 6. 6 ilustrē parasto režīmu n = 2.
Stāvošajam vilnim nav enerģijas plūsmas. Vibrācijas enerģija, "bloķēta" virknes segmentā starp diviem blakus esošiem mezgliem, netiek pārnesta uz pārējo virkni. Katrā šādā segmentā ir periodisks (divas reizes periodā T) kinētiskās enerģijas pārvēršana potenciālajā enerģijā un otrādi, līdzīgi kā parastā svārstību sistēma. Tomēr šeit ir atšķirība: ja atsperu vai svārsta svaram ir viena dabiskā frekvence f 0 = ω 0 2 π, tad virkni raksturo bezgalīgs dabisko (rezonējošo) frekvenču skaits f n . 2. attēls. 6. 7 parādīti vairāki stāvošu viļņu varianti virknē, kas fiksēta abos galos.
2. attēls. 6. 7. Pirmie pieci virknes normālie vibrācijas režīmi, kas fiksēti abos galos.
Saskaņā ar superpozīcijas principu dažāda veida stāvoši viļņi (ar dažādām vērtībām n) spēj vienlaikus būt klāt virknes vibrācijās.
2. attēls. 6. astoņi. Parasts virkņu režīma modelis.
Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, atlasiet to un nospiediet Ctrl + Enter