Metodes tiek prezentētas, pamatojoties uz Zenkeviča, Morgana un Rumjanceva mācību grāmatās sniegtajiem rezultātiem.

Svērtās atlikušās metodes

Liela metožu grupa diferenciālvienādojumu aptuvenai atrisināšanai ir balstīta uz matemātisko formulējumu, kas saistīts ar svērtās neatbilstības integrālo attēlojumu. Šo metožu grupu sauc par svērtajām atlikuma metodēm.

Lai tam ir diferenciālvienādojums un robežnosacījums:

Šeit L ir diferenciāļa operators; xi? telpiskās koordinātas; V un S? pētāmās teritorijas apjoms un ārējā robeža; u 0 ir precīzs risinājums.

kamēr koeficienti? nezināmi lielumi, kas jānosaka, izmantojot kādu matemātisku procedūru.

Atlikušajās metodēs šī procedūra sastāv no diviem secīgiem posmiem. Pirmajā posmā, aizvietojot aptuveno risinājumu (3) vienādojumā (1), tiek atrasta kļūdas funkcija jeb neatbilstība, kas raksturo atšķirības pakāpi no precīzā risinājuma:

Rezultāts ir algebrisks vienādojums, kas satur pašreizējās koordinātas un M vēl nezināmus koeficientus.

Otrajā posmā uz atlikuma funkciju (4) attiecas prasības, kas samazina vai nu pašu atlikumu (kolokācijas metode), vai svērto atlikumu (mazāko kvadrātu metode un Galerkina metode).

Vai kolokācijas metodē tiek pieņemts, ka diferenciālvienādojums ir izpildīts tikai dažos izvēlētos (patvaļīgi) punktos? kolokācijas punkti, kuru skaits ir vienāds ar nezināmo koeficientu skaitu. Šajos M punktos atlikumam jābūt nullei, kas noved pie M algebrisko vienādojumu sistēmas M koeficientiem:

Svērtās atlikuma metodēs vispirms tiek izveidots svērtais atlikums, reizinot to ar dažām svara funkcijām, un pēc tam to vidēji samazina:

Mazāko kvadrātu metodē? Rayleigh-Ritz metode? par svara funkciju tiek izvēlēta pati kļūda, t.i. , un ir nepieciešams, lai šādā veidā iegūtā vērtība (funkcionālā) būtu minimāla:

Lai to izdarītu, ir jāievēro šāds nosacījums:

kas noved pie algebrisko vienādojumu sistēmas nezināmiem koeficientiem.

Galerkina metodē pašas funkcijas, ko sauc par bāzes funkcijām, tiek uzskatītas par svara funkcijām, un ir nepieciešama to ortogonalitāte pret atlikumu:

Ja? lineārais operators, tad sistēma (9) pāriet uz algebrisko vienādojumu sistēmu attiecībā uz koeficientiem.

Galīgo elementu metodes pamatjēdziens

Galvenās grūtības klasisko svērto atlikumu metožu tiešā pielietošanā ir saistītas ar bāzes funkciju izvēli definīcijas jomai kopumā. Šīm funkcijām ir ne tikai jāapmierina robežnosacījumi, bet arī pietiekami detalizēti jāapraksta problēmas ģeometrija un citi raksturlielumi. Visi šie nosacījumi parasti ir grūti izpildāmi, īpaši sarežģītas ģeometrijas objektiem (konstrukcijām) sarežģītas siltuma pārneses klātbūtnē, un tāpēc metožu iespējas to klasiskajā izpratnē ir ļoti ierobežotas.

Līdz ar ātrgaitas datoru parādīšanos tika izstrādāta ideja par tuvināto funkciju lokalizāciju mazos reģionos (apakšreģionos), ko sauc par galīgajiem elementiem.

Svarīga FEM iezīme ir tā, ka sākotnēji, kad funkcija tiek lokāli tuvināta galīgiem elementiem, tos var aplūkot neatkarīgi vienu no otra. Tas nozīmē, ka katru elementu var uzskatīt par izolētu no visas populācijas un šī elementa funkciju var tuvināt, izmantojot tā vērtības tā mezglos, neatkarīgi no vietas, kuru aplūkotais elements aizņem saistītajā modelī, un no elementa uzvedības. funkcija uz citiem galīgiem elementiem. No matemātiskā viedokļa tas nozīmē sekojošo. Katram elementam tiek uzrakstīta lokāla (elementa) tuvinājuma funkcija:

Kur? -tajam elementam piederošo mezglu skaits; ? vēlamās funkcijas vērtības tās mezglos; ? bāzes funkcija; ? elementa tilpums.

Tā kā katrs elements tiek aplūkots atsevišķi, tā īpašības tiek pētītas neatkarīgi no citiem elementiem, t.i. diferenciālvienādojums ar atbilstošajiem robežnosacījumiem tiek atrisināts katram elementam, piemēram, ar Galerkina metodi:

Matricas, kas iegūtas, pamatojoties uz (2.2) atsevišķiem elementiem, kas satur funkcijas mezgla vērtības kā nezināmu, tiek veidotas globālās matricās visam definīcijas domēnam. Atrisinot šādi iegūto algebrisko vienādojumu sistēmu, tiek noteiktas vēlamās funkcijas vērtības mezglos, kas ļauj atrast aptuvenu problēmas risinājumu visam reģionam kopumā:

kur ir elementu skaits, kuru kopums tuvina apgabalu kopumā.

Definīcijas jomas attēlojuma ar galīgo elementu kopu ieviešana FEM ietvaros nosaka šādas svarīgas FEM priekšrocības, nodrošinot tās plašu pielietojumu lauka teorijas problēmu risināšanā:

* katra elementa lokālo aproksimāciju unikāli nosaka vēlamās funkcijas vērtības mezglu punktos;

* nodrošina plašu robežnosacījumu iestatīšanas variāciju atsevišķos robežzonas (ārējās un iekšējās) posmos;

* reģiona robežu līknes posmus var tuvināt ar taisnēm;

* elementu izmēri un ģeometriskā forma var atšķirties;

* elementu starpsavienojumiem nav jāievēro kāda regulāra struktūra;

* katra elementa materiālās īpašības var būt individuālas un turklāt anizotropas;

* ir iespējams uzlabot problēmas risināšanas precizitāti, palielinot elementu skaitu, ko ierobežo tikai izmantotā datora jauda;

* kopīgu mezglu punktu klātbūtnes dēļ globālās matricas ir joslu matricas, t.i. satur lielu skaitu nulles.

Saskaņā ar FEM koncepciju galvenie tās pielietošanas posmi lauka teorijas robežvērtību problēmu risināšanā ir šādi:

* mezglpunktos savstarpēji savienotu galīgo elementu režģa izbūve.

Šajā gadījumā ārējo elementu robežas tuvinās reģiona robežai kopumā;

* elementu pamatfunkciju iegūšana;

* matricas attēlojuma konstruēšana katram elementam uz bāzes;

* visu elementu apvienošana ansamblī ar matricas transformācijām;

* elementu robežnosacījumu piešķiršana;

* iegūtās vienādojumu sistēmas atrisinājums: parastā diferenciālā pirmās kārtas (nestacionārs process) vai algebriskais (stacionārs process);

* secinājums un rezultātu izvērtējums; jebkuras citas funkcijas aprēķins atkarībā no atrastā problēmas risinājuma mezglu vērtībām.

Galīgo elementu procedūras pirmais posms ir pētāmā objekta (struktūras vai tās daļu) sadalīšana galīgos elementos, kas savstarpēji savienoti mezglpunktos, kas ietver šādas darbības:

* elementu veidu izvēle, kuru kopums tuvina objektam;

* izmēra un līdz ar to elementu skaita iestatīšana;

* Elementu un mezglu numerācija un pēdējo indeksēšana.

6. lekcija

Svērtā atlikuma metode

Svērtā atlikuma metode

Mazāko kvadrātu metode pēc savas idejas ir diezgan vienkārša. Tomēr t.s svērtā atlikuma metode. Šajā metodē vienādojumu sistēma nezināmu koeficientu noteikšanai tiek konstruēta šādi:

Šeit - kāda "svara" funkciju sistēma. Līdz ar to, starp citu, nosaukums “svērtā atlikuma metode”.

Šīs pieejas matemātiskā nozīme ir šāda. Ņemiet vērā, ka (28) integrāļi ir atlikuma funkcijas un svara funkciju skalārie reizinājumi. Ja mēs izmantojam ģeometrisko analoģiju, mēs varam teikt, ka (28) integrāļi ir atlikušās funkcijas projekcijas uz svara funkcijām.

Ja būtu iespējams izmantot visu funkciju sistēmu kā svara funkcijas, tad iegūtais risinājums būtu precīzs. Tomēr acīmredzamu iemeslu dēļ ir jāizmanto ierobežots svara funkciju skaits.

Rakstīsim sistēmu (28) saistībā ar aplūkoto piemēru (1):

Tas ir, atkal, tāpat kā mazāko kvadrātu metodē, problēma tiek reducēta līdz lineāro vienādojumu sistēmas atrisināšanai. Bet matricas un vektora elementiem ir atšķirīga forma:

Svara funkciju sistēmu var izvēlēties dažādos veidos. Vispirms izmēģināsim vienkāršāko iespēju: pirmās trīs jaudas sērijas funkcijas:

Atgādiniet, ka mums jāierobežo sevi tikai ar trim svara funkcijām, jo ​​šajā piemērā mēs meklējam aptuvenu risinājumu trīs funkciju lineāras kombinācijas veidā (18), un aptuvenais risinājums (17) satur trīs nezināmus koeficientus: .

Aizvietojot (18) un (31) ar (30), mēs iegūstam

,

un sistēmas risinājums:

Aizvietojot atrastās koeficientu vērtības ar (17), mēs iegūstam

3. tabula

x	Precīzs risinājums	Svērtā atlikuma metode (svara funkcijas: 1, x,x 2)
0.25	-0.0716449	-0.0611209
0.5	-0.1013212	-0.0780438
0.75	-0.0716449	-0.0565199

Atbilstošais grafiks ir 9. attēlā.

9. att

Kā redzat, rezultāti izrādījās sliktāki nekā tad, ja tika izmantota gan galīgās atšķirības metode, gan mazāko kvadrātu metode. Šīs problēmas iemesls nav tas, ka svērto atlikumu metode ir slikta. Fakts ir tāds, ka svara funkciju sistēma tika izvēlēta neveiksmīgi. Kā jau minēts, "matemātiskajā atkāpē" (šīs rindkopas otrajā daļā) šīs funkcijas nav ne normalizētas, ne ortogonālas. Tajā pašā vietā, izmantojot Grama-Šmita metodi, tika iegūta ortonormāla funkciju sistēma, kas līdzvērtīga (31). Tagad mēģināsim izmantot šīs sistēmas funkcijas kā svara funkcijas:

Šajā gadījumā matrica un vektors:

un sistēmas risinājums ir:

Šo vērtību aizstāšanas rezultātā (17):

4. tabula

x	Precīzs risinājums	Svērtā atlikuma metode (ortonormāla jaudas funkciju sistēma)
0.25	-0.0716449	-0.0717608
0.5	-0.1013212	-0.1010489
0.75	-0.0716449	-0.717608

Šeit redzams, ka šķietami nenozīmīgs svara funkciju izvēles uzlabojums izraisīja ievērojamu aptuvenā risinājuma precizitātes pieaugumu. Starp citu, ņemiet vērā, ka, lai gan matricas un iegūtās ar mazāko kvadrātu metodi pēdējā gadījumā atšķiras, šo lineāro sistēmu risinājumi praktiski sakrita. Tāpēc aptuvenā risinājuma grafiks nav dots. Tas izskatītos pēc precīza 8. att. atkārtojuma.

Liela metožu grupa diferenciāļa aptuvenai atrisināšanai

vienādojumi ir balstīti uz matemātisko formulējumu, kas saistīts ar

svērtā atlikuma integrāls attēlojums. Šo metožu grupu sauc svērtās atlikuma metodes .

Lai tam ir diferenciālvienādojums un robežnosacījums:

Šeit L−diferenciālais operators; x i− telpiskās koordinātas; V Un S− pētāmās teritorijas apjoms un ārējā robeža; u 0- precīzs risinājums.

šajā gadījumā koeficienti ir nezināmi lielumi, kas jānosaka, izmantojot kādu matemātisku procedūru.

Atlikušajās metodēs šī procedūra sastāv no divām secīgām darbībām. Pirmajā posmā, aizvietojot aptuveno risinājumu (2.1.3) vienādojumā (2.1.1), tiek atrasta funkcija kļūda, vai neatbilstība, kas raksturo atšķirības pakāpe no precīzs risinājumi:

Rezultāts ir algebriskais vienādojums, kas satur pašreizējās koordinātas un M joprojām nezināmi koeficienti.

Otrajā posmā uz atlikuma funkciju (2.1.4.) attiecas prasības, kas samazina vai nu pašu atlikumu (kolokācijas metode), vai svērto atlikumu (mazāko kvadrātu metode un Galerkina metode).

Kolokācijas metodē tiek pieņemts, ka diferenciālvienādojums ir izpildīts tikai dažos (patvaļīgi) izvēlētos punktos - kolokācijas punktos , kuru skaits ir vienāds ar nezināmo koeficientu skaitu. Šajos M punktiem, atlikumam jābūt nullei, kas noved pie sistēmas M algebriskie vienādojumi priekš M koeficienti:

Svērtās atlikuma metodēs svērto atlikumu vispirms veido, reizinot to ar dažām svara funkcijām, un pēc tam to vidēji samazina:

Mazāko kvadrātu metodē, Reilija-Rica metodē, par svēruma funkciju tiek izvēlēta pati kļūda, t.i. , un ir nepieciešams, lai šādā veidā iegūtā vērtība (funkcionālā) būtu minimāla:

Lai to izdarītu, ir jāievēro šāds nosacījums:

kas noved pie algebrisko vienādojumu sistēmas nezināmiem koeficientiem.

Galerkina metodē pašas funkcijas tiek uztvertas kā svara funkcijas, sauktas pamata, un tie ir nepieciešami atlikušā ortogonalitāte :

Ja − ir lineārs operators, tad sistēma (2.1.9) kļūst par algebrisko vienādojumu sistēmu attiecībā pret koeficientiem .

Apsveriet Galerkina metodi konkrētā piemērā. Dots vienādojums par intervālu:

Ar dažādām metodēm iegūto aptuveno rezultātu salīdzinājums ar precīzu risinājumu sniegts 1. tabulā.

1

50. TIEŠĀS UN NETIEŠĀS ATŠĶIRĪBU SHĒMAS. SVARĀ ATLIEKUMU METODE. BUBNOVA-GALERKINA METODE.

atšķirības shēma- šī ir ierobežota algebrisko vienādojumu sistēma, kas piešķirta jebkurai diferenciālai problēmai, kurā ir diferenciālvienādojums un papildu nosacījumi (piemēram, robežnosacījumi un/vai sākotnējais sadalījums). Tādējādi diferenciālās shēmas tiek izmantotas, lai diferenciālo problēmu, kurai ir kontinuuma raksturs, reducētu līdz galīgai vienādojumu sistēmai, kuras skaitlisks risinājums principā ir iespējams datoros. Ar diferenciālvienādojumu saistītos algebriskos vienādojumus iegūst, pielietojot diferenciālvienādojumu, kas atšķir diferenciālo shēmu teoriju no citām diferenciālproblēmu risināšanas skaitliskām metodēm (piemēram, projekcijas metodēm, piemēram, Galerkina metode).

Atšķirību shēmas risinājumu sauc par diferenciālproblēmas aptuveno risinājumu.

Lai gan formālā definīcija neuzliek būtiskus ierobežojumus algebrisko vienādojumu formai, praksē ir jēga aplūkot tikai tās shēmas, kas kaut kādā veidā atbilst diferenciālajai problēmai. Svarīgi atšķirību shēmu teorijas jēdzieni ir konverģences, tuvināšanas, stabilitātes un konservatīvisma jēdzieni.

Skaidras shēmas

Skaidras shēmas aprēķina rezultāta vērtību, izmantojot vairākus blakus esošos datu punktus. Skaidras diferenciācijas shēmas piemērs: (2. tuvināšanas kārtība). Skaidras shēmas bieži ir nestabilas.

Šeit V * - aptuvens risinājums
F ir funkcija, kas apmierina robežnosacījumus,
N m ir izmēģinājuma funkcijas, kurām jābūt vienādām ar nulli uz reģiona robežas,
A m ir nezināmi koeficienti, kas jāatrod, ņemot vērā diferenciāļa operatora vislabāko apmierinātības nosacījumu,
M ir izmēģinājuma funkciju skaits.

Ja mēs aizstājam V* sākotnējā diferenciāļa operatorā, tad iegūstam neatbilstību, kas dažādos reģiona punktos ņem dažādas vērtības.

R=LV * +P

Šeit W n ir dažas svara funkcijas, atkarībā no kuru izvēles tiek izdalīti svērto atlikumu metodes varianti,

S ir telpas apgabals, kurā tiek meklēts risinājums.

Izvēloties delta funkcijas kā svara funkcijas, mums būs metode, ko sauc par pointwise kolokācijas metodi, pa daļām konstantām funkcijām - apakšdomēnu izvietošanas metode, bet visizplatītākā ir Galerkin metode, kurā testa funkcijas tiek izvēlētas kā svara funkcijas. N. Šajā gadījumā, ja testa funkciju skaits ir vienāds ar svara funkciju skaitu, pēc noteiktu integrāļu atklāšanas mēs nonākam pie slēgtas algebrisko vienādojumu sistēmas attiecībā uz koeficientiem A.

KA + Q = 0

Ja matricas K un vektora Q koeficientus aprēķina pēc formulām:

Pēc koeficientu atrašanas A un aizstājot tos ar (1), mēs iegūstam sākotnējās problēmas risinājumu.

Svērto atlikumu metodes trūkumi ir acīmredzami: tā kā risinājums tiek meklēts uzreiz visā apgabalā, izmēģinājuma un svara funkciju skaitam jābūt ievērojamam, lai nodrošinātu pieņemamu precizitāti, bet ir grūtības ar koeficientu aprēķināšanu. K ij Un J i, īpaši risinot plaknes un tilpuma uzdevumus, kad nepieciešams aprēķināt dubultos un trīskāršos integrāļus virs apgabaliem ar līknes robežām. Tāpēc šī metode netika izmantota praksē, līdz tika izgudrota galīgo elementu metode (FEM).

Svērtā atlikuma metode

FEM pamatā ir svērto atlikumu metode, kuras būtība ir šāda: tiek izvēlēta funkcija, kas apmierina diferenciālvienādojumus un robežnosacījumus, bet netiek izvēlēta patvaļīgi, jo šāda atlase diez vai ir iespējama jau divdimensiju telpā. , bet izmantojot īpašas metodes.

Ļaujiet kāda datu nesēja stāvokli aprakstīt ar šādu diferenciālo operatoru ar noteiktu robežnosacījumu:

Šeit L ir diferenciālais operators (piemēram, Laplasa operators),

V - fāzes mainīgais - jāatrod nezināma funkcija,

P ir no V neatkarīga vērtība,

V(Г) = Vг - pirmā veida robežnosacījums (Dirihlē), tas ir, fāzes mainīgā vērtība ir iestatīta uz robežas.

Mēs meklēsim risinājumu, izmantojot funkciju, kurai ir šāda forma:

Šeit V* ir aptuvens risinājums,

F ir funkcija, kas atbilst robežnosacījumiem,

N m - testa funkcijas, kurām jābūt vienādām ar nulli uz reģiona robežas,

A m - nezināmi koeficienti, kas jāatrod no diferenciāļa operatora labākā apmierinātības nosacījuma,

M - izmēģinājuma funkciju skaits.

Ja mēs aizstājam V* sākotnējā diferenciāļa operatorā, mēs iegūstam neatbilstību, kas dažādos reģiona punktos iegūst dažādas vērtības:

Nepieciešams formulēt nosacījumu, kas ļauj minimizēt šo neatbilstību visā reģionā. Viena no šāda nosacījuma iespējām var būt šāds vienādojums:

Šeit W n ir dažas svara funkcijas, atkarībā no kuru izvēles tiek izdalīti svērto atlikuma metodes varianti,

S ir telpas apgabals, kurā tiek meklēts risinājums.

Izvēloties delta funkcijas kā svara funkcijas, mums būs metode, ko sauc par punktu izvietošanas metodi, pa daļām konstantām funkcijām - apakšdomēnu izvietošanas metode, bet visizplatītākā ir Galerkina metode, kurā kā svara funkcijas tiek izvēlētas testa funkcijas N. šajā gadījumā, ja testa funkciju skaits ir vienāds ar svara funkciju skaitu, pēc noteiktu integrāļu atklāšanas mēs nonākam pie slēgtas algebrisko vienādojumu sistēmas attiecībā uz koeficientiem A.

kur matricas K un vektora Q koeficientus aprēķina pēc formulām:

Pēc koeficientu A atrašanas un to aizstāšanas ar (1) iegūstam sākotnējās problēmas risinājumu.

Svērto atlikuma metodes trūkumi ir acīmredzami: tā kā risinājums tiek meklēts uzreiz visā apgabalā, izmēģinājuma un svara funkciju skaitam jābūt nozīmīgam, lai nodrošinātu pieņemamu precizitāti, taču tajā pašā laikā rodas grūtības aprēķināt koeficientus Kij un Qi, it īpaši, risinot plaknes un tilpuma problēmas, kad nepieciešams aprēķināt dubulto un trīskāršo integrāļus virs apgabaliem ar līknes robežām. Tāpēc šī metode netika izmantota praksē, līdz tika izgudrota galīgo elementu metode.

FEM ideja ir izmantot vienkāršas izmēģinājuma un svara funkcijas svērto atlikumu metodē, bet ne visā domēnā S, bet tā atsevišķos apakšdomēnos (galīgos elementos). Uzdevuma risinājuma precizitāte ir jānodrošina, izmantojot lielu skaitu galīgo elementu (FE), savukārt FE var būt vienkāršas formas un integrāļu aprēķins pār tiem nedrīkst radīt īpašas grūtības. Matemātiski pāreja no svērto atlikumu metodes uz FEM tiek veikta, izmantojot īpašas izmēģinājuma funkcijas, kuras sauc arī par globālajām bāzes funkcijām, kurām ir šādas īpašības:

1) aproksimācijas mezglā funkcijām ir vērtība, kas vienāda ar vienu;

2) funkcijas nav nulles tikai FE, kas satur šo aproksimācijas mezglu, pārējā apgabalā tās ir vienādas ar nulli.

Dažādu faktoru ietekme uz projekta darbu

Kristālu vibrācijas metodes

Pēc Czochralski metodes, vibrējot kalnup uz viena kristāla sēklām kausēšanas vannā. Uzsilšana atskanēs, lai palīdzētu ar zemas frekvences vibrāciju. Lai zinātu vikoristovuyut dodatkovu pіch vainošanu ...

Kapilārās viskozimetrijas metode ir balstīta uz Puaza likumu par viskozu šķidrumu, kas apraksta likumus, kas regulē šķidruma kustību kapilārā. Mēs piedāvājam hidrodinamikas vienādojumu stacionārai šķidruma plūsmai...

Šķidruma viskozitātes mērīšanas metodes un līdzekļi

Viskozimetrijas vibrācijas metode balstās uz regulāras ģeometriskas formas ķermeņa, ko sauc par vibrācijas viskozimetra zondi, piespiedu vibrāciju parametru izmaiņu noteikšanu, iegremdējot to pētāmajā vidē...

Elektroinstalācijas uzstādīšana. Energoiekārtu vadības ķēžu montāža

Ceturtā prakses diena. Es uzzināju, kā savienot vadus ar pārsēju metodi ...

Putnu novietnes apgaismojums un modernizācija 28 800 nomaiņas cāļu galvām BKM-3 šūnu akumulatoros

Punktu metode rozrahunku dod iespēju noteikt spuldžu gaismas plūsmu, kas nepieciešama dotā apgaismojuma radīšanai jebkurā vietā uz diezgan labi novietotas virsmas, ja kāds ir licis lampas...

Tomogrāfijas principi

Vienkāršākais KMR pētījums ir stacionārā MRI (vai slaucīšanas MRI) metode. Ir divi veidi, kā veikt šo eksperimentu. Pirmā nepārtrauktā RF apstarošana ar nemainīgu frekvenci pēta enerģijas līmeņus...

Mašīnbūves rūpnīcas elektroapgādes sistēmas projektēšana

Dāņu metode atzīst, ka iedomība ir vipad vērtība ...

Siltuma aizsargmateriāla izstrāde ar minimālu siltumvadītspējas koeficientu

Klasiskā metode vienādojuma (1.3) risināšanai ir mainīgo atdalīšanas metode (Furjē metode). Kuras pamatā ir pieņēmums, ka risinājumu var attēlot kā divu funkciju produktu ...

Šūšanas ceha dabiskā un mākslīgā apgaismojuma aprēķins

Punktu metode ir piemērota, lai aprēķinātu jebkuru apgaismojuma sistēmu ar nejauši orientētām darba virsmām. Metodes pamatā ir vienādojums, kas saista apgaismojumu un gaismas intensitāti (apgaismošanas inženierijas enerģijas nezūdamības likums). (5...

Reti kristāli

Reto kristālu audzēšanai tiek izmantotas standarta spektroskopiskās metodes. Dažādu runu mezomorfā stāvokļa intensīvas izpētes periodā tika veikti vairāki pētījumi, izmantojot IF spektroskopijas metodes...

Plākšņu dabiskās vibrācijas

Viena no visizplatītākajām daļēju diferenciālvienādojumu risināšanas metodēm ir mainīgo atdalīšanas metode jeb Furjē metode. Atradīsim funkciju...

Dabasgāzu sastāvs, īpašības un klasifikācija, to sastāva noteikšanas metodes

Hromatogrāfija (no grieķu chroma, ģints case chromatos - krāsa un grbpho - es rakstu * a. hromatography; n. Chromatographie; f. chromatographie; i. cromatografna) - vielu maisījumu atdalīšanas, analīzes un izpētes metode ...

Akustisko signālu filtrēšanas metodes

Korelācijas metode ļauj noteikt lineārās attiecības blīvumu starp pētāmajām un bāzes funkcijām. To ir vieglāk saprast, izmantojot piemēru. Lai ir impulsa radara stacija ...

Statistiski nenoteiktas sistēmas un lūzumu noguruma fizika

Vispārināsim iepriekš minēto pieeju "papildu" savienojumiem. Spēka metodē katrs atrisināmais vienādojums būtībā ir deformācijas saderības nosacījums, kas uzrakstīts punktiem 1, 2 utt. (6.13. att.) Rakstīsim šo nosacījumu pirmajam punktam .. .