Maksvels teorētiski paredzēja elektromagnētisko viļņu pastāvēšanu kā elektromagnētiskā lauka vienādojumu tiešas sekas. Elektromagnētisko viļņu ātrums vakuumā izrādījās vienāds ar . Tā skaitliskās vērtības gandrīz sakrita ar gaismas ātrumu vakuumā, kas pēc Fizeau mērījumiem 1849. gadā bija 3,15 × 108 m/s. Vēl viena svarīga elektromagnētisko viļņu un gaismas īpašību sakritība ir saistīta ar viļņu šķērsvirziena raksturu. Elektromagnētisko viļņu šķērsvirziena izriet no Maksvela vienādojumiem, bet gaismas viļņu šķērsvirziena - no eksperimentiem par gaismas polarizāciju (Jung 1817). Šie divi fakti lika Maksvelam secināt, ka gaisma ir elektromagnētisks vilnis.
Maksvela vienādojumi vakuumam, ja nav strāvu ( Dž= 0) un maksas (r = 0), un tām ir šāda forma
Kur e0 un m0 ir attiecīgi elektriskās un magnētiskās konstantes. Vienādojums (1) parāda, ka magnētisko lauku ģenerē mainīgs elektriskais lauks. (2) vienādojums ir elektromagnētiskās indukcijas likuma matemātisks formulējums. Sekojošais vienādojums izsaka faktu, ka vakuumā nav statiskā elektriskā lauka. (4) vienādojums postulē magnētisko lādiņu neesamību. Piemērojot abām (1) vienādojuma daļām darbību Rot, saņemam
, (6)
Ja tiek ņemtas vērā attiecības (5) un tiek ņemts vērā, ka diferenciācijas secība attiecībā uz neatkarīgiem mainīgajiem (telpiskās koordinātas un laiks) var tikt mainīta. Izmantojot vektora analīzē zināmo diferenciālo operatoru attiecību, mēs rakstām
Šeit D ir Laplasa operators, kas ir uzrakstīts Dekarta koordinātās kā
Tā kā aplūkotajā gadījumā no (6) attiecības, ņemot vērā (2) vienādojumu, iegūstam vektora vienādojumu:
, (7)
Kur 
ir gaismas ātrums vakuumā.
Līdzīgi, piemērojot operāciju rot abām vienādības (2) daļām, iegūstam vienādojumu operatoram :
(8)
Vienādojumi (7), (8) ir lineāri laukā. Tāpēc tie ir līdzvērtīgi vienas formas skalāro vienādojumu kopai, no kuriem katrs ietver tikai vienu elektriskā vai magnētiskā lauka intensitātes Dekarta vienādojumu.
un 
(a = x, y, Z) (9)
Vienādojumus (7), (8), (9) sauc par viļņu vienādojumiem. To risinājumiem ir viļņu izplatīšanās raksturs.
Plakans vilnis.
Pieņemsim, ka lauka Ф patvaļīga sastāvdaļa (piemēram, Еα vai Нα) ir atkarīga tikai no vienas telpiskās koordinātas, piemēram, Z, un laiks, t.i., Ф = Ф( Z,T). Tad vienādojums (9) tiks vienkāršots un iegūst formu
(10)
Vienādojumu (10) apmierina šādas formas funkcija:
Kur F1 un F2 ir to argumentu patvaļīgas (diferencējamas) funkcijas.
Formula (11) izsaka (10) vienādojuma vispārējo atrisinājumu. Tas apraksta divu viļņu superpozīciju. Pirmais no tiem izplatās gar, bet otrais - pret asi. Z. Abu viļņu ātrumi ir vienādi un vienādi Ar. Patiešām, perturbācija Ф1, kas bija laika brīdī T 1 punktā Z 1, šobrīd T 2 nonāk pie punkta Z 2, ko nosaka attiecība T 1 – z1/c = t2 – Z 2/C. No šejienes plkst T 2 > T 1 mums ir z2 > z1 un viļņu traucējumu izplatīšanās ātrums ir vienāds ar V= (z2 – z1)/(t2 – t1) = c.
Funkcijas Ф1 = Ф( Z, T) un Ф2 = Ф2( Z, T) apraksta plaknes viļņus, jo viļņu perturbācijai ir vienāda vērtība visos bezgalīgas plaknes punktos, kas ir perpendikulāri izplatīšanās virzienam. Funkciju Ф1 un Ф2 specifisko formu nosaka problēmas sākuma un robežnosacījumi.
Mēs konkretizējam gaismas lauka izmaiņu likumu laikā un telpā. Apsveriet, piemēram, lauka Dekarta komponentu E(Z, T). Ļaujiet plkst Z = 0 E(0, T) = BET Cos(wt), t.i., gaismas lauka intensitāte mainās atbilstoši harmonikas likumam. Pēc tam saskaņā ar (11) reģionā ar Z≥0 izplatīsies plaknes harmoniskais vilnis
Šajā izteiksmē E 0 ir viļņa amplitūda, w ir apļveida frekvence, kas saistīta ar periodu T un svārstību frekvence n = 1/T pēc attiecībām
Iespējas K un Z, definēts kā
Ir attiecīgi viļņu skaits un viļņa garums. Vērtība j = w T – kz tiek saukta par viļņa pilno fāzi un ir atkarīga no T un Z. j fāze = kz, kas saistīts ar viļņa noietā ceļa izmaiņām, sauc par fāzes iebrukumu vai fāzes nobīdi.
Punktu lokusu ar vienādu fāzes vērtību sauc par viļņu fronti. Plaknes harmoniskā viļņā viļņu fronte ir plakne, kas ir perpendikulāra izplatīšanās virzienam.
Ļaujiet plaknes harmoniskajam vilnim izplatīties patvaļīgā virzienā, ko dod vienības vektors. Pastāvīgo fāžu virsmām ir vektoram perpendikulāra plakņu forma (1. att.). Mēs ieviešam viļņu vektoru
Vektors norāda viļņu izplatīšanās virzienu, un tā modulis ir vienāds ar viļņa skaitli K=w/ C. Apzīmēsim viļņa noieto attālumu virzienā kā x un uzzīmēsim vektoru no sākuma līdz patvaļīgam viļņa frontes punktam. Pēc tam, kā redzams attēlā. viens,
Izmantojot pēdējo attiecību, mēs iegūstam
Tagad viļņu lauku var attēlot kā
Harmoniski mainoties elektriskā un magnētiskā lauka stiprumam laikā, frekvence paliek nemainīga. Optikā viņi bieži runā nevis par harmonikām, bet gan par Vienkrāsains vilnis. Monohromatisks nozīmē "vienkrāsains". Šis termins radās tāpēc, ka redzamajā diapazonā acs reģistrē starojuma frekvences izmaiņas kā krāsas maiņu.
Nākotnē viļņa lauka intensitātes atkarībai no koordinātām un laika, nevis (13), ir ērti izmantot sarežģītu apzīmējumu, ņemot vērā Eilera formulu
Vērtība E 0 in (14) var būt gan reāls, gan komplekss. Ņemot vērā to kopumā:
Un tg j = Im( E 0)/Re( E 0), mēs rakstām izteiksmi (14) kā
,
Kur | E 0| ir plaknes viļņa amplitūda, j ir svārstību sākuma fāze punktā = 0. Rakstīšanas laikā tiks izlaista zīme “Re” un moduļa zīme, tomēr neaizmirstot, ka tikai reālā daļa izmantotajiem sarežģītiem izteicieniem ir fiziska nozīme.
(15)
Sarežģītais apzīmējums ir īpaši ērts, jo, to lietojot, lauka intensitātes diferenciācija attiecībā pret laiku ¶/¶ T samazina, kā redzams no (15), vienkārši reizinot ar iw. Skalāro reizinājumu var uzrakstīt kā ( Kx· X + Ky· X + kz· X), tāpēc diferenciācija, piemēram, attiecībā uz x-koordinātu, tiek samazināta līdz reizināšanai ar Ikx.
Ir viegli pārbaudīt, vai vienādojumu (9) apmierina arī formas viļņi
Kurā lauka intensitātes ir atkarīgas tikai no viena telpiskā mainīgā - rādiusa vektora moduļa.
Šādus viļņus sauc par sfēriskiem.
Apsveriet skalārā viļņa vienādojumu
Un mēs meklēsim tā risinājumu formā Ф = Ф( T,R). Sfēriski simetriskai funkcijai Ф Laplasa operatoram ir forma
Tāpēc viļņu vienādojums tiks pārrakstīts šādi
Ieviesīsim palīgfunkciju F = R F. Pēc tam pēdējais vienādojums tiek pārveidots formā, kas ir līdzīga (10):
Un tāpēc tā vispārējais risinājums tiks prezentēts kā divu viļņu superpozīcija, kas virzās savstarpēji pretējos virzienos:
Atgriežoties pie vēlamās funkcijas Ф, mēs iegūstam
(16)
Izteiksme (16) apraksta divus sfēriskus viļņus. Pirmais termins ir vilnis, kas virzās r vērtību pieauguma virzienā, t.i., no centra, kur atrodas punktveida avots. Tādu vilni sauc atšķiras. Otrais termins apraksta vilni, kas virzās r vērtības samazināšanas virzienā, t.i., virzienā uz centru. Tādu vilni sauc saplūst. Ф vērtība fiksētā laika punktā uz sfēras ar nemainīgu rādiusu ir nemainīga.
Ja harmoniska perturbācija ir iestatīta uz lodi ar rādiusu r0, kas ir fāzē visos sfēras punktos
,
Tad atšķirīgo vilni, ko ierosina šāds avots pie r > r0, var attēlot šādi:
Šeit, atšķirībā no plaknes viļņa, amplitūda ir atkarīga no koordinātas, un fāzes un amplitūdas frontes ir sfēras.
Sarežģītajā attēlojumā atšķirīgu sfērisku vilni var uzrakstīt šādi:
(18)
Kopā ar plakni sfēriskais harmoniskais vilnis ir ļoti svarīgs optikas atskaites vilnis. Tāpēc īpašs uzsvars tiek likts uz šo viļņu procesu aprakstu. Lai gan paši šie viļņi lielā mērā ir matemātiska abstrakcija, to lomu optisko parādību aprakstīšanā nevar pārvērtēt. Daudzos gadījumos īstu gaismas staru var sadalīt spektrā plaknes harmonisko viļņu izteiksmē. Reālas vides starojumu, kas sastāv no ierosinātiem atomiem un molekulām, bieži var attēlot kā sfērisku viļņu superpozīciju.
Plaknes elektromagnētiskā viļņa struktūras analīzei ir ērti uzrakstīt Maksvela vienādojumus simboliskā formā, izmantojot vektora diferenciāļa operatoru “nabla”.
,
Kur ir mērvienību vektori, kas vērsti pa asīm X, Y, Z Dekarta koordinātu sistēma.
Ņemot vērā to patvaļīgam vektoru laukam
Maksvela vienādojumus (1) - (4) var uzrakstīt šādi:
(19)
Mēs meklēsim šo vienādojumu risinājumu plakanu harmonisko viļņu veidā
(23)
(24)
Kur un ir nemainīgi vektori, kas nav atkarīgi no laika, bet kuru sastāvdaļas var būt sarežģītas. Aizstājot izteiksmes (23) un (24) vienādojumā (19) - (22) un ņemot vērā, ka
Mēs iegūstam šādas attiecības:
(25)
Elektromagnētisko viļņu spektrs.
Elektromagnētiskos viļņus klasificē pēc lambda viļņa garuma vai ar to saistītās f viļņa frekvences. Mēs arī atzīmējam, ka šie parametri raksturo ne tikai viļņu, bet arī elektromagnētiskā lauka kvantu īpašības. Attiecīgi pirmajā gadījumā elektromagnētiskais vilnis ir aprakstīts ar klasiskajiem likumiem, kas pētīti šajā sējumā, un otrajā gadījumā ar kvantu likumiem, kas pētīti šīs rokasgrāmatas 5. sējumā.
Apsveriet elektromagnētisko viļņu spektra jēdzienu. Elektromagnētisko viļņu spektrs sauc par dabā esošo elektromagnētisko viļņu frekvenču joslu.
Elektromagnētiskā starojuma spektrs frekvences pieauguma secībā ir:
1) radio viļņi;
2) Infrasarkanais starojums;
3) Gaismas emisija;
4) Rentgena starojums;
5) Gamma starojums.
Dažādi elektromagnētiskā spektra posmi atšķiras ar to, kā tie izstaro un uztver viļņus, kas pieder vienai vai otrai spektra sadaļai. Šī iemesla dēļ starp dažādām elektromagnētiskā spektra daļām nav asu robežu.
Radioviļņus pēta klasiskā elektrodinamika. Infrasarkano gaismu un ultravioleto starojumu pēta gan klasiskā optika, gan kvantu fizika. Rentgenstaru un gamma starojumu pēta kvantu un kodolfizikā.
Ļaujiet mums sīkāk apsvērt elektromagnētisko viļņu spektru.
Radio viļņi.
radio viļņi ir elektromagnētiskie viļņi, kuru garums pārsniedz 0,1 mm (frekvence mazāka par 3 10 12 Hz = 3000 GHz).
Radioviļņus iedala:
1. īpaši gari viļņi ar viļņa garumu, kas lielāks par 10 km (frekvence mazāka par 3 10 4 Hz = 30 kHz);
2. Garie viļņi garuma diapazonā no 10 km līdz 1 km (frekvence diapazonā 3 10 4 Hz - 3 10 5 Hz = 300 kHz);
3. Vidējie viļņi garuma diapazonā no 1 km līdz 100 m (frekvence diapazonā 3 10 5 Hz -310 6 Hz = 3 MHz);
4. Īsi viļņi viļņu garuma diapazonā no 100m līdz 10m (frekvence diapazonā no 310 6 Hz-310 7 Hz=30 MHz);
5. ultraīsie viļņi, kuru viļņa garums ir mazāks par 10 m (frekvence lielāka par 310 7 Hz = 30 MHz).
Savukārt ultraīsos viļņus iedala:
a) metru viļņi;
b) centimetru viļņi;
c) milimetru viļņi;
d) submilimetrs vai mikrometrs.
Viļņus, kuru viļņa garums ir mazāks par 1 m (frekvence ir mazāka par 300 MHz), sauc par mikroviļņiem vai mikroviļņiem.
Tā kā radiodiapazona viļņu garumi ir lieli salīdzinājumā ar atomu izmēru, radioviļņu izplatību var apsvērt, neņemot vērā vides atomisko struktūru, t.i. fenomenoloģiski, kā tas ir pieņemts Maksvela teorijas konstrukcijā. Radioviļņu kvantu īpašības izpaužas tikai īsākajiem viļņiem, kas atrodas blakus spektra infrasarkanajai daļai un izplatās t.s. ultraīsi impulsi ar ilgumu 10–12 s – 10–15 sek, kas ir salīdzināmi ar elektronu svārstību laiku atomos un molekulās.
Infrasarkanais un gaismas starojums.
infrasarkanais, gaisma, ieskaitot ultravioletais, starojums ir elektromagnētisko viļņu spektra optiskais apgabalsšī vārda plašākajā nozīmē. Šo viļņu spektra posmu tuvums izraisīja to pētīšanai un praktiskajai pielietošanai izmantoto metožu un instrumentu līdzību. Vēsturiski šiem nolūkiem tika izmantotas lēcas, difrakcijas režģi, prizmas, diafragmas, optiski aktīvās vielas, kas ir dažādu optisko ierīču (interferometru, polarizatoru, modulatoru u.c.) sastāvdaļa.
Savukārt spektra optiskā apgabala starojumam ir vispārīgi dažādu mediju caurbraukšanas modeļi, kurus var iegūt, izmantojot ģeometrisko optiku, ko plaši izmanto gan optisko ierīču, gan optiskā signāla izplatīšanās kanālu aprēķinos un konstruēšanā.
Optiskais spektrs aizņem elektromagnētisko viļņu garumu diapazonu no 210 -6 m = 2 μm līdz 10 -8 m = 10 nm (frekvencē no 1,510 14 Hz līdz 310 16 Hz). Optiskā diapazona augšējā robeža ko nosaka infrasarkanā diapazona garā viļņa garuma robeža, un apakšējā īsviļņu ultravioletā robeža(2.14. att.).
|
Rīsi. 1.14. |
Optiskās frekvences joslas platums ir aptuveni 18 oktāvas 1 , no kuriem optiskais diapazons veido aptuveni vienu oktāvu (); ultravioletajam - 5 oktāvas (), infrasarkanajam starojumam - 11 oktāvas (
Spektra optiskajā daļā nozīmīgas kļūst parādības, kas radušās vielas atomiskās struktūras dēļ. Šī iemesla dēļ kopā ar optiskā starojuma viļņu īpašībām parādās kvantu īpašības.
Rentgena un gamma starojums.
Rentgena un gamma starojuma jomā priekšplānā izvirzās starojuma kvantu īpašības.
rentgena starojums rodas ātri uzlādētu daļiņu (elektronu, protonu u.c.) palēninājuma laikā, kā arī procesu rezultātā, kas notiek atomu elektronu apvalkos.
Gamma starojums ir sekas parādībām, kas notiek atomu kodolos, kā arī kodolreakciju rezultātā. Robežu starp rentgena un gamma starojumu nosacīti nosaka enerģijas kvanta lielums 2 kas atbilst noteiktai starojuma frekvencei.
Rentgena starojums sastāv no elektromagnētiskiem viļņiem ar garumu no 50 nm līdz 10 -3 nm, kas atbilst kvantu enerģijai no 20 eV līdz 1 MeV.
Gamma starojums ir elektromagnētiskie viļņi, kuru viļņa garums ir mazāks par 10 -2 nm, kas atbilst fotona enerģijai, kas lielāka par 0,1 MeV.
gaismas elektromagnētiskais raksturs.
Gaisma apzīmē elektromagnētisko viļņu spektra redzamo daļu, kuru viļņu garumi aizņem intervālu no 0,4 µm līdz 0,76 µm. Katru optiskā starojuma spektrālo komponentu var saistīt ar noteiktu krāsu. Optiskā starojuma spektrālo komponentu krāsošana nosaka to viļņa garums. Starojuma krāsa mainās tā viļņa garumam samazinoties šādi: sarkana, oranža, dzeltena, zaļa, ciāna, indigo, violeta.
Sarkanā gaisma, kas atbilst garākajam viļņa garumam, nosaka spektra sarkano galu. Violeta gaisma - atbilst purpursarkanajai robežai.
dabiskā gaisma nav iekrāsots un attēlo elektromagnētisko viļņu superpozīciju no visa redzamā spektra. Dabiskā gaisma rodas no ierosinātu atomu elektromagnētisko viļņu emisijas. Uzbudinājuma raksturs var būt dažāds: termiskais, ķīmiskais, elektromagnētiskais uc Uzbudinājuma rezultātā atomi haotiski izstaro elektromagnētiskos viļņus apmēram 10 -8 sekundes. Tā kā atomu ierosmes enerģijas spektrs ir diezgan plašs, tad no visa redzamā spektra tiek izstaroti elektromagnētiskie viļņi, kuru sākuma fāze, virziens un polarizācija ir nejauša. Šī iemesla dēļ dabiskais apgaismojums nav polarizēts. Tas nozīmē, ka dabiskās gaismas elektromagnētisko viļņu spektrālo komponentu "blīvums" ar savstarpēji perpendikulāru polarizāciju ir vienāds.
Harmoniskos elektromagnētiskos viļņus gaismas diapazonā sauc vienkrāsains. Monohromatiskajam gaismas viļņam viena no galvenajām īpašībām ir intensitāte. gaismas viļņu intensitāte ir enerģijas plūsmas blīvuma vidējā vērtība (1.25) vilnis nes:
kur ir Pointinga vektors.
Gaismas, plaknes, monohromatiska viļņa ar elektriskā lauka amplitūdu intensitātes aprēķins homogēnā vidē ar dielektrisko un magnētisko caurlaidību pēc formulas (1.35) ar apsveršanu (1.30) un (1.32) dod:
kur ir vides refrakcijas indekss; - vakuuma pretestība.
Tradicionāli optiskās parādības tiek aplūkotas ar staru palīdzību. Optisko parādību aprakstu ar staru palīdzību sauc ģeometriski optiskā. Ģeometriskajā optikā izstrādātie noteikumi staru trajektoriju atrašanai tiek plaši izmantoti praksē optisko parādību analīzē un dažādu optisko ierīču konstruēšanā.
Sniegsim stara definīciju, pamatojoties uz gaismas viļņu elektromagnētisko attēlojumu. Pirmkārt, stari ir līnijas, pa kurām izplatās elektromagnētiskie viļņi. Šī iemesla dēļ Rejs ir līnija, kuras katrā punktā vidējais elektromagnētiskā viļņa Pointinga vektors ir vērsts tangenciāli šai līnijai.
Homogēnās izotropās vidēs vidējā Pointinga vektora virziens sakrīt ar viļņa virsmas normālu (ekvifāzes virsmu), t.i. pa viļņu vektoru .
Tādējādi viendabīgā izotropā vidē stari ir perpendikulāri elektromagnētiskā viļņa atbilstošajai viļņu frontei.
Piemēram, apsveriet punktveida monohromatiska gaismas avota izstarotos starus. No ģeometriskās optikas viedokļa staru kopums izplūst no avota punkta radiālā virzienā. No gaismas elektromagnētiskās būtības stāvokļa no avota punkta izplatās sfērisks elektromagnētiskais vilnis. Pietiekami lielā attālumā no avota viļņu frontes izliekumu var neņemt vērā, pieņemot, ka lokāli sfērisks vilnis ir plakans. Sadalot viļņu frontes virsmu lielā skaitā lokāli plakanos posmos, caur katras sekcijas centru iespējams novilkt normālu, pa kuru izplatās plaknes vilnis, t.i. stara ģeometriski optiskajā interpretācijā. Tādējādi abas pieejas sniedz vienu un to pašu aplūkotā piemēra aprakstu.
Ģeometriskās optikas galvenais uzdevums ir atrast stara virzienu (trajektoriju). Trajektorijas vienādojums tiek atrasts pēc variācijas problēmas atrisināšanas par minimuma atrašanu t.s. darbības pa vēlamajām trajektorijām. Neiedziļinoties šīs problēmas stingrā formulējuma un risinājuma detaļās, mēs varam pieņemt, ka stari ir trajektorijas ar mazāko kopējo optisko garumu. Šis apgalvojums ir Fermā principa sekas.
Variācijas pieeju staru trajektorijas noteikšanai var piemērot arī nehomogēnām vidēm, t.i. tādi mediji, kuros laušanas koeficients ir vides punktu koordinātu funkcija. Ja funkcija apraksta viļņu frontes virsmas formu nehomogēnā vidē, tad to var atrast, pamatojoties uz daļējā diferenciālvienādojuma risinājumu, kas pazīstams kā eikonālais vienādojums, un analītiskajā mehānikā kā vienādojums Hamiltons - Džeikobijs:
Tādējādi elektromagnētiskās teorijas ģeometriski optiskās aproksimācijas matemātisko pamatu veido dažādas metodes elektromagnētisko viļņu lauku noteikšanai uz stariem, pamatojoties uz eikonālo vienādojumu vai kā citādi. Ģeometriski optisko aproksimāciju plaši izmanto praksē radioelektronikā, lai aprēķinātu t.s. kvazioptiskās sistēmas.
Nobeigumā atzīmējam, ka viena no izpausmēm ir spēja aprakstīt gaismu vienlaicīgi un no viļņu pozīcijām, risinot Maksvela vienādojumus un ar staru palīdzību, kuru virzienu nosaka no daļiņu kustību aprakstošiem Hamiltona-Jēkobi vienādojumiem. par gaismas duālismu, kas, kā zināms, noveda pie kvantu mehānikas galveno principu formulēšanas.
|
Elektromagnētisko viļņu skala |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Gandrīz viss, ko mēs zinām par kosmosu (un mikropasauli), mums ir zināms, pateicoties elektromagnētiskajam starojumam, tas ir, elektrisko un magnētisko lauku svārstībām, kas izplatās vakuumā ar gaismas ātrumu. Patiesībā gaisma ir īpašs elektromagnētisko viļņu veids, ko uztver cilvēka acs. Precīzu elektromagnētisko viļņu un to izplatības aprakstu sniedz Maksvela vienādojumi. Taču šo procesu var kvalitatīvi izskaidrot bez jebkādas matemātikas. Paņemsim miera stāvoklī esošu elektronu – gandrīz punktveida negatīvu elektrisko lādiņu. Tas ap sevi rada elektrostatisko lauku, kas ietekmē citus lādiņus. Atgrūdošs spēks iedarbojas uz negatīviem lādiņiem, un pievilcīgais spēks iedarbojas uz pozitīvajiem lādiņiem, un visi šie spēki ir vērsti stingri gar rādiusiem, kas nāk no mūsu elektrona. Ar attālumu elektrona ietekme uz citiem lādiņiem vājina, bet nekad nesamazinās līdz nullei. Citiem vārdiem sakot, visā bezgalīgajā telpā ap sevi elektrons rada radiālu spēka lauku (tas attiecas tikai uz elektronu, kas vienā punktā ir mūžīgi miera stāvoklī). Pieņemsim, ka kāds spēks (mēs nenorādīsim tā būtību) pēkšņi iztraucēja pārējo elektronu un piespieda to nedaudz pavirzīties uz sāniem. Tagad lauka līnijām vajadzētu atšķirties no jaunā centra, kur elektrons ir pārvietojies. Taču elektrisko lauku, kas ieskauj lādiņu, nevar uzreiz atjaunot. Pietiekami lielā attālumā spēka līnijas vēl ilgu laiku norādīs uz lādiņa sākotnējo atrašanās vietu. Tā tas būs līdz brīdim, kad tuvosies elektriskā lauka pārstrukturēšanas vilnis, kas izplatās ar gaismas ātrumu. Tas ir elektromagnētiskais vilnis, un tā ātrums ir kosmosa pamatīpašība mūsu Visumā. Protams, šis apraksts ir ārkārtīgi vienkāršots, un daži no tā ir pat vienkārši nepareizi, taču tas rada pirmo iespaidu par elektromagnētisko viļņu izplatību. Kas ir nepareizi šajā aprakstā, ir tas. Aprakstītais process patiesībā nav vilnis, tas ir, izplatošs periodisks svārstību process. Mums ir izplatīšana, bet nav vilcināšanās. Bet šo trūkumu ir ļoti viegli novērst. Piespiedīsim to pašu spēku, kas izcēla elektronu no sākotnējā stāvokļa, nekavējoties atgriezīsim to savā vietā. Tad pirmajai radiālā elektriskā lauka pārkārtošanai uzreiz sekos otrā, atjaunojot sākotnējo lietu stāvokli. Tagad ļaujiet elektronam periodiski atkārtot šo kustību, un tad reālie viļņi darbosies pa elektriskā lauka radiālajām spēka līnijām visos virzienos. Šī bilde jau ir daudz labāka par pirmo. Tomēr arī tā nav gluži taisnība – viļņi ir tīri elektriski, nevis elektromagnētiski. Ir pienācis laiks atgādināt elektromagnētiskās indukcijas likumu: mainīgs elektriskais lauks rada magnētisko lauku, un mainīgs magnētiskais lauks rada elektrisko lauku. Šķiet, ka šie divi lauki ir saistīti viens ar otru. Tiklīdz mēs radām viļņveidīgas izmaiņas elektriskā laukā, tam nekavējoties tiek pievienots magnētiskais vilnis. Šo viļņu pāri nav iespējams atdalīt - tā ir viena elektromagnētiska parādība. Varat vēl vairāk precizēt aprakstu, pakāpeniski atbrīvojoties no neprecizitātēm un aptuveniem tuvinājumiem. Ja mēs novedam šo lietu līdz galam, mēs iegūsim jau minētos Maksvela vienādojumus. Bet apstāsimies pusceļā, jo pagaidām mums ir svarīga tikai kvalitatīva jautājuma izpratne, un visi galvenie punkti jau ir skaidri no mūsu modeļa. Galvenais no tiem ir elektromagnētiskā viļņa izplatīšanās neatkarība no tā avota. Faktiski elektrisko un magnētisko lauku viļņi, lai gan tie radās lādiņu svārstību dēļ, tomēr tālu no tā izplatās pilnīgi neatkarīgi. Lai kas arī notiktu ar avota lādiņu, signāls par to nepanāks izejošo elektromagnētisko vilni – galu galā tas izplatīsies ne ātrāk kā gaisma. Tas ļauj mums uzskatīt elektromagnētiskos viļņus kā neatkarīgas fiziskas parādības kopā ar lādiņiem, kas tos rada. |
1. lapa
Plānot
1. Ievads
2. Viļņa jēdziens un tā raksturojums
3. Elektromagnētiskie viļņi
4. Eksperimentāls pierādījums elektromagnētisko viļņu esamībai
5. Elektromagnētiskā starojuma plūsmas blīvums
6. Radio izgudrojums
7. Elektromagnētisko viļņu īpašības
8. Modulācija un noteikšana
9. Radioviļņu veidi un to izplatība
Ievads
Viļņu procesi dabā ir ārkārtīgi plaši izplatīti. Dabā ir divu veidu viļņi: mehāniskie un elektromagnētiskie. Mehāniskie viļņi izplatās vielā: gāzē, šķidrumā vai cietā veidā. Elektromagnētisko viļņu izplatībai nav vajadzīgas nekādas vielas, kas jo īpaši ietver radioviļņus un gaismu. Elektromagnētiskais lauks var pastāvēt vakuumā, tas ir, telpā, kas nesatur atomus. Neskatoties uz ievērojamo atšķirību starp elektromagnētiskajiem viļņiem un mehāniskajiem viļņiem, elektromagnētiskie viļņi to izplatīšanās laikā uzvedas kā mehāniski viļņi. Bet, tāpat kā svārstības, visu veidu viļņus kvantitatīvi apraksta tie paši vai gandrīz vienādi likumi. Savā darbā mēģināšu aplūkot elektromagnētisko viļņu cēloņus, to īpašības un pielietojumu mūsu dzīvē.
Viļņa jēdziens un tā īpašības
vilnis sauc par vibrācijām, kas laika gaitā izplatās telpā.
Vissvarīgākā viļņa īpašība ir tā ātrums. Jebkāda veida viļņi kosmosā neizplatās uzreiz. Viņu ātrums ir ierobežots.
Kad mehāniskais vilnis izplatās, kustība tiek pārnesta no vienas ķermeņa daļas uz otru. Kustības pārnešana ir saistīta ar enerģijas pārnesi. Visu viļņu galvenā īpašība neatkarīgi no to rakstura ir to enerģijas pārnešana bez matērijas pārneses. Enerģija nāk no avota, kas ierosina vibrācijas auklas, stīgas u.c. sākumā un izplatās kopā ar vilni. Enerģija nepārtraukti plūst caur jebkuru šķērsgriezumu. Šo enerģiju veido auklas posmu kustības kinētiskā enerģija un tās elastīgās deformācijas potenciālā enerģija. Pakāpeniska svārstību amplitūdas samazināšanās viļņa izplatīšanās laikā ir saistīta ar daļas mehāniskās enerģijas pārvēršanu iekšējā.
Ja izstieptas gumijas auklas galam liks harmoniski svārstīties ar noteiktu frekvenci v, tad šīs vibrācijas sāks izplatīties pa auklu. Jebkuras auklas posma svārstības notiek ar tādu pašu frekvenci un amplitūdu kā auklas gala svārstības. Bet tikai šīs svārstības tiek pārvietotas fāzē attiecībā pret otru. Tādus viļņus sauc vienkrāsains.
Ja fāzes nobīde starp divu auklas punktu svārstībām ir vienāda ar 2n, tad šie punkti svārstās tieši tādā pašā veidā: galu galā cos (2lvt + 2l) \u003d cos2pvt. Šādas svārstības sauc fāzē(notiek tajās pašās fāzēs).
Attālumu starp punktiem, kas atrodas vistuvāk viens otram un svārstās vienās un tajās pašās fāzēs, sauc par viļņa garumu.
Saistība starp viļņa garumu λ, frekvenci v un viļņa izplatīšanās ātrumu c. Vienā svārstību periodā vilnis izplatās attālumā λ. Tāpēc tā ātrumu nosaka formula
Tā kā periods T un frekvence v ir saistīti ar sakarību T = 1 / v
Viļņa ātrums ir vienāds ar viļņa garuma un svārstību frekvences reizinājumu.
Elektromagnētiskie viļņi
Tagad mēs tieši aplūkojam elektromagnētiskos viļņus.
Dabas pamatlikumi var dot daudz vairāk, nekā ir ietverts faktos, uz kuru pamata tie ir iegūti. Viens no tiem ir Maksvela atklātie elektromagnētisma likumi.
Starp neskaitāmajām, ļoti interesantajām un svarīgām sekām, kas izriet no Maksvela elektromagnētiskā lauka likumiem, viena ir pelnījusi īpašu uzmanību. Tas ir secinājums, ka elektromagnētiskā mijiedarbība izplatās ar ierobežotu ātrumu.
Saskaņā ar maza darbības attāluma darbības teoriju, lādiņa pārvietošana maina elektrisko lauku tā tuvumā. Šis mainīgais elektriskais lauks rada mainīgu magnētisko lauku blakus esošajos kosmosa reģionos. Savukārt mainīgs magnētiskais lauks rada mainīgu elektrisko lauku utt.
Tādējādi lādiņa kustība izraisa elektromagnētiskā lauka "uzliesmojumu", kas, izplatoties, aptver visas lielās apkārtējās telpas platības.
Maksvels matemātiski pierādīja, ka šī procesa izplatīšanās ātrums ir vienāds ar gaismas ātrumu vakuumā.
Iedomājieties, ka elektriskais lādiņš tiek ne tikai pārvietots no viena punkta uz otru, bet tiek ievests straujās svārstības pa kādu taisnu līniju. Tad elektriskais lauks tiešā lādiņa tuvumā sāks periodiski mainīties. Šo izmaiņu periods acīmredzot būs vienāds ar lādiņa svārstību periodu. Mainīgs elektriskais lauks radīs periodiski mainīgu magnētisko lauku, un tas savukārt izraisīs mainīga elektriskā lauka parādīšanos jau lielākā attālumā no lādiņa utt.
Katrā telpas punktā laika gaitā periodiski mainās elektriskie un magnētiskie lauki. Jo tālāk punkts atrodas no lādiņa, jo vēlāk sasniegs tā lauka svārstības. Līdz ar to dažādos attālumos no lādiņa notiek svārstības ar dažādām fāzēm.
Elektriskā lauka intensitātes un magnētiskā lauka indukcijas svārstīgo vektoru virzieni ir perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam.
Elektromagnētiskais vilnis ir šķērsvirziena.
Elektromagnētiskos viļņus izstaro svārstīgi lādiņi. Šajā gadījumā ir svarīgi, lai šādu lādiņu kustības ātrums mainītos laika gaitā, t.i., lai tie kustētos ar paātrinājumu. Paātrinājuma klātbūtne ir galvenais nosacījums elektromagnētisko viļņu starojumam. Elektromagnētiskais lauks tiek izstarots jūtamā veidā ne tikai lādiņa svārstības, bet arī straujas tā ātruma izmaiņas. Izstarotā viļņa intensitāte ir lielāka, jo lielāks ir lādiņa kustības paātrinājums.
Maksvels bija dziļi pārliecināts par elektromagnētisko viļņu realitāti. Bet viņš nenodzīvoja, lai redzētu viņu eksperimentālo atklājumu. Tikai 10 gadus pēc viņa nāves Hertz eksperimentāli ieguva elektromagnētiskos viļņus.
Visi viļņu procesi ir aprakstīti, izmantojot viena veida matemātiskos vienādojumus. Arī viļņu īpašības ir tādas pašas un raksturīgas jebkura veida viļņiem.
Vissvarīgākās viļņu īpašības ir traucējumi un difrakcija.
Traucējumi- divu viļņu superpozīcija, kurā dažos telpas punktos notiek laika stabila viļņu pastiprināšanās un citos vājināšanās. Traucējumi izskaidro, piemēram, zaigojošas svītras uz ziepju burbuļiem, peļķu virsmām un kukaiņu spārniem.
Nepieciešamais nosacījums traucējumu modeļa veidošanai un stabilitātei ir saskaņotību viļņi, t.i. precīza to frekvenču sakritība un amplitūdu laika noturība. Amplitūdu vienādība nav nepieciešama, tas ietekmē tikai attēla kontrastu.
Dabiskie viļņu avoti nav koherenti, lai ar to palīdzību iegūtu interferences modeli, ir jāizmanto dažādas metodes - jāsadala viena avota vilnis daļās. Lāzera starojumam ir augsta saskaņotības pakāpe.
Difrakcija- parādība, kas sastāv no telpisku neviendabīgumu viļņa. Tādējādi vilnis iekrīt ģeometriskās ēnas apgabalā. Lai novērotu difrakciju, ir nepieciešams, lai neviendabīgumu izmēri būtu salīdzināmi ar viļņa garumu: d~l. Tātad vilnis no ūdenī iemesta akmens piedzīvos difrakciju uz kaudzes vai akmens, kas izvirzīts virs ūdens virsmas, bet “nepamanīs” plānu grīšļa kātu.
Interference un difrakcija parasti ir viļņu īpašības. Ir arī otrādi: ja šīs parādības tiek novērotas, tad objektu var droši uzskatīt par vilni. Šie apgalvojumi izrādījās ārkārtīgi auglīgi mikropasaules parādību izpētē.
Elektromagnētiskie viļņi dabā un tehnoloģijā.
Mēs visskaidrāk iztēlojamies viļņus, kad runājam par viļņiem uz ūdens. Tomēr pat mēs tos redzam, pateicoties elektromagnētiskajiem viļņiem – gaismai. Dabā un tehnoloģijā tie ir visizplatītākie viļņi ļoti plašā iespējamo frekvenču un viļņu garuma diapazona dēļ. Elektromagnētiskie viļņi vienmēr tiek ģenerēti elektriskie lādiņi, kas pārvietojas nevienmērīgi (t.i. ar paātrinājumu). Elektromagnētiskie viļņi vienmēr ir šķērsvirziena.
Atvedīsim elektromagnētisko viļņu skala norādot to izcelsmi. Skalas posmu robežas ir diezgan nosacītas, jautājumu par to, kādam veidam attiecināt vilni, galvenokārt izšķir tā būtība.
· Radio viļņi 10 km > l > 1 mm- ko rada mainīga elektriskā strāva. Diapazons 1 m > l > 1 mm sauca mikroviļņu krāsnis(mikroviļņu krāsnis).
Optiskie viļņi 1 mm > l > 1 nm- rodas molekulu haotiskas termiskās kustības rezultātā, elektronu pārejas atomu iekšienē.
rentgena viļņi 10 -8 m > l > 10 -12 m rodas, kad vielā elektroni palēninās.
· Gamma starojums l< 10 -11 м rodas kodolreakcijās.
Optiskā viļņa garuma diapazons ir sadalīts infrasarkanais (IR), redzamais un ultravioletais (UV) reģioni. Cilvēka acs uztver šauru spektra daļu: 0,78 µm > l > 0,38 µm. Pats labākais, ka cilvēks uztver l \u003d 555 nm (dzeltenzaļa gaisma).
Autoviļņi.
Īpašs viļņu veids var pastāvēt aktīvā vidē vai enerģētiski atbalstītā vidē. Vides iekšējo avotu dēļ vai enerģijas papildināšanas dēļ no ārpuses vilnis var izplatīties bez vājināšanās un nemainot tā īpašības. Tādus pašpietiekamus viļņus nelineārajos medijos sauc autoviļņi (R.V. Hohlovs).
Autoviļņi tika atklāti sadegšanas reakcijās, ierosmes pārnešanā caur nervu šķiedrām, muskuļiem un acs tīkleni, bioloģisko populāciju lieluma analīzē un tā tālāk.
Nepieciešams nosacījums autoviļņu pastāvēšanai ir nelinearitāte vide, t.i. vides īpašību atkarība no viļņa īpašībām. Vilnis it kā pats nosaka enerģijas daudzumu, kas nepieciešams tā īpašību uzturēšanai, un līdz ar to atsauksmes .
Lekcija 10.
Mikrokosmosa likumi. Matērijas korpuskulāro viļņu duālisms. Komplementaritātes princips un cēloņsakarības problēmas.
Enerģijas kvantu hipotēze M.Planks.
Gaismai raksturīgās viļņu īpašības ir zināmas jau sen, kopš 17. gadsimta. Tomēr tikai deviņpadsmitā gadsimta otrajā pusē. Beidzot tika pierādīts, ka gaisma ir elektromagnētisks vilnis.
Tomēr bija vairākas parādības, kuras nevarēja izskaidrot no gaismas viļņu rakstura viedokļa. Starp šīm parādībām ir viegls spiediens , kas ir viegli pierādāms eksperimentāli, un fotoelektriskais efekts , kuru detalizēti pētīja P.N. Ļebedevs. Fotoelektriskais efekts sastāv no elektronu izsitīšanas no metāla virsmas ar gaismu; ir elektriskā strāva, ko sauc par fotostrāvu. Fotoelektriskā efekta likumi ir tādi, ka dabiskāk ir uzskatīt starojumu, kas to izraisa, par noteiktu daļiņu plūsmu, nevis par vilni.
Vēl viena problēma, kuru nevarēja atrisināt, pamatojoties uz gaismas viļņu teoriju, sauca laikabiedri "ultravioletā katastrofa". Viļņu teorija paredz, ka termiskā starojuma enerģijai (ti, elektromagnētiskajam viļņam, ko izstaro jebkurš ķermenis tā molekulu termiskās kustības dēļ) ir jābūt lielākai, jo lielāka ir tā frekvence. Tas nozīmē, ka UV viļņu garumu diapazonā ir jāizstaro tik daudz enerģijas, lai ķermenis visu savu enerģiju tērētu termiskajam starojumam. Eksperiments parādīja pilnīgu neatbilstību klasiskajai viļņu teorijai. Reāls termiskais starojums nav monotoni atkarīgs no frekvences, ir frekvence, pie kuras starojuma intensitāte ir maksimāla, augstās un zemās frekvencēs tā mēdz būt 0. Līdz ar to klasiskā viļņu teorija neadekvāti aprakstīja termisko starojumu.
1900. gadā M. Planks izvirzīja hipotēzi, saskaņā ar kuru sakarsēts ķermenis izstaro enerģiju nevis nepārtraukti, bet atsevišķās porcijās, kuras 1905. gadā sauca. kvanti . Viena kvanta enerģija ir proporcionāla starojuma frekvencei:
konstante h = 6,63 10 -34 J s, ћ = ћ/2p = 1,055 10 -34 J s - Planka konstantes. (Ņemiet vērā, ka ћ izmērs sakrīt ar leņķiskā impulsa dimensiju. Daudzumu ћ dažreiz sauc par “darbības kvantu”).
Planka konstante ir viena no galvenajām fiziskajām konstantēm. Mūsu pasaule ir tāda, kāda tā ir, daļēji tāpēc, ka ћ ir šī, nevis kāda cita nozīme.
Tādējādi vilnis, kas iepriekš tika uzskatīts par nepārtrauktu, tika parādīts diskrētā formā. Šī hipotēze izrādījās ļoti auglīga un ļāva kvantitatīvi aprakstīt termisko starojumu pilnībā saskaņā ar eksperimentu. Planka hipotēzes izstrādē tika pieņemts, ka vilnis ne tikai izstaro, bet arī izplatās un absorbējas kvantu veidā. Tomēr nebija skaidrs, vai starojuma diskrētais raksturs ir paša starojuma īpašība, vai arī tas ir tā mijiedarbības ar vielu rezultāts. Pirmais, kurš saprata, ka diskrētums ir radiācijas neatņemama īpašība, bija Einšteins, kurš izmantoja šo koncepciju fotoelektriskā efekta izpētē.
Gandrīz viss, ko mēs zinām par kosmosu (un mikropasauli), mums ir zināms, pateicoties elektromagnētiskajam starojumam, tas ir, elektrisko un magnētisko lauku svārstībām, kas izplatās vakuumā ar gaismas ātrumu. Patiesībā gaisma ir īpašs elektromagnētisko viļņu veids, ko uztver cilvēka acs.
Precīzu elektromagnētisko viļņu un to izplatības aprakstu sniedz Maksvela vienādojumi. Taču šo procesu var kvalitatīvi izskaidrot bez jebkādas matemātikas. Paņemsim miera stāvoklī esošu elektronu – gandrīz punktveida negatīvu elektrisko lādiņu. Tas ap sevi rada elektrostatisko lauku, kas ietekmē citus lādiņus. Atgrūdošs spēks iedarbojas uz negatīviem lādiņiem, un pievilcīgais spēks iedarbojas uz pozitīvajiem lādiņiem, un visi šie spēki ir vērsti stingri gar rādiusiem, kas nāk no mūsu elektrona. Ar attālumu elektrona ietekme uz citiem lādiņiem vājina, bet nekad nesamazinās līdz nullei. Citiem vārdiem sakot, visā bezgalīgajā telpā ap sevi elektrons rada radiālu spēka lauku (tas attiecas tikai uz elektronu, kas vienā punktā ir mūžīgi miera stāvoklī).
Pieņemsim, ka kāds spēks (mēs nenorādīsim tā būtību) pēkšņi iztraucēja pārējo elektronu un piespieda to nedaudz pavirzīties uz sāniem. Tagad lauka līnijām vajadzētu atšķirties no jaunā centra, kur elektrons ir pārvietojies. Taču elektrisko lauku, kas ieskauj lādiņu, nevar uzreiz atjaunot. Pietiekami lielā attālumā spēka līnijas vēl ilgu laiku norādīs uz lādiņa sākotnējo atrašanās vietu. Tā tas būs līdz brīdim, kad tuvosies elektriskā lauka pārstrukturēšanas vilnis, kas izplatās ar gaismas ātrumu. Tas ir elektromagnētiskais vilnis, un tā ātrums ir kosmosa pamatīpašība mūsu Visumā. Protams, šis apraksts ir ārkārtīgi vienkāršots, un daži no tā ir pat vienkārši nepareizi, taču tas rada pirmo iespaidu par elektromagnētisko viļņu izplatību.
Kas ir nepareizi šajā aprakstā, ir tas. Aprakstītais process patiesībā nav vilnis, tas ir, izplatošs periodisks svārstību process. Mums ir izplatīšana, bet nav vilcināšanās. Bet šo trūkumu ir ļoti viegli novērst. Piespiedīsim to pašu spēku, kas izcēla elektronu no sākotnējā stāvokļa, nekavējoties atgriezīsim to savā vietā. Tad pirmajai radiālā elektriskā lauka pārkārtošanai uzreiz sekos otrā, atjaunojot sākotnējo lietu stāvokli. Tagad ļaujiet elektronam periodiski atkārtot šo kustību, un tad reālie viļņi darbosies pa elektriskā lauka radiālajām spēka līnijām visos virzienos. Šī bilde jau ir daudz labāka par pirmo. Tomēr arī tā nav gluži taisnība – viļņi ir tīri elektriski, nevis elektromagnētiski.
Ir pienācis laiks atgādināt elektromagnētiskās indukcijas likumu: mainīgs elektriskais lauks rada magnētisko lauku, un mainīgs magnētiskais lauks rada elektrisko lauku. Šķiet, ka šie divi lauki ir saistīti viens ar otru. Tiklīdz mēs radām viļņveidīgas izmaiņas elektriskā laukā, tam nekavējoties tiek pievienots magnētiskais vilnis. Šo viļņu pāri nav iespējams atdalīt - tā ir viena elektromagnētiska parādība.
Varat vēl vairāk precizēt aprakstu, pakāpeniski atbrīvojoties no neprecizitātēm un aptuveniem tuvinājumiem. Ja mēs novedam šo lietu līdz galam, mēs iegūsim jau minētos Maksvela vienādojumus. Bet apstāsimies pusceļā, jo pagaidām mums ir svarīga tikai kvalitatīva jautājuma izpratne, un visi galvenie punkti jau ir skaidri no mūsu modeļa. Galvenais no tiem ir elektromagnētiskā viļņa izplatīšanās neatkarība no tā avota.
Faktiski elektrisko un magnētisko lauku viļņi, lai gan tie radās lādiņu svārstību dēļ, tomēr tālu no tā izplatās pilnīgi neatkarīgi. Lai kas arī notiktu ar avota lādiņu, signāls par to nepanāks izejošo elektromagnētisko vilni – galu galā tas izplatīsies ne ātrāk kā gaisma. Tas ļauj mums uzskatīt elektromagnētiskos viļņus kā neatkarīgas fiziskas parādības kopā ar lādiņiem, kas tos rada.