Kvantu mehānikas kā konsekventas teorijas veidošanās ar konkrētiem fiziskiem pamatiem lielā mērā ir saistīta ar V. Heizenberga darbu, kurā tas tika formulēts nenoteiktības koeficients (princips)... Šī kvantu mehānikas pamatpozīcija atklāj tās vienādojumu fizisko nozīmi, kā arī nosaka tās attiecības ar klasisko mehāniku.

Nenoteiktības princips postulē: Mikropasaules objekts nevar atrasties stāvokļos, kuros tās inerces centra un impulsa koordinātas vienlaikus iegūst diezgan noteiktas un precīzas vērtības.

Kvantitatīvi šis princips ir formulēts šādi. Ja ∆x - koordinātu vērtības nenoteiktība x , bet .Lpp - impulsa nenoteiktība, tad šo nenoteiktību reizinājums pēc lieluma nevar būt mazāks par Planka konstanti:

∆x ∆ lpp ≥ h.

No nenoteiktības principa izriet, ka jo precīzāk tiek noteikts viens no nevienlīdzībā iekļautajiem daudzumiem, jo ​​mazāk precīzi tiek noteikta otra vērtība. Neviens eksperiments nevar vienlaikus precīzi izmērīt šos dinamiskos mainīgos, un tas nav saistīts ar mērierīču ietekmi vai to nepilnībām. Nenoteiktības sakarība atspoguļo mikropasaules objektīvās īpašības, kas izriet no tās korpuskulāro viļņu duālisma.

Tas, ka viens un tas pats objekts izpaužas gan kā daļiņa, gan kā vilnis iznīcina tradicionālās idejas, atņem procesu aprakstam parasto skaidrību. Daļiņas jēdziens nozīmē objektu, kas atrodas nelielā telpas laukumā, bet vilnis izplatās tā paplašinātajās zonās. Nav iespējams iedomāties, ka objektam piemīt šīs īpašības vienlaikus, un jums nevajadzētu mēģināt. Nav iespējams izveidot cilvēka domāšanai vizuālu modeli, kas būtu adekvāts mikro pasaulei. Tomēr kvantu mehānikas vienādojumi šādu mērķi nenosaka. To nozīme ir matemātiski adekvāts mikropasaules objektu īpašību un ar tiem notiekošo procesu apraksts.

Ja mēs runājam par saikni starp kvantu mehāniku un klasisko mehāniku, tad nenoteiktības attiecība ir kvantu ierobežojums klasiskās mehānikas pielietojamībai mikropasaules objektos... Stingri sakot, nenoteiktības attiecība attiecas uz jebkuru fizisku sistēmu, tomēr, tā kā makroobjektu viļņu raksturs praktiski neizpaužas, šādu objektu koordinātas un impulsu var vienlaikus izmērīt ar pietiekami augstu precizitāti. Tas nozīmē, ka pietiek izmantot klasiskās mehānikas likumus, lai aprakstītu to kustību. Atcerēsimies, ka situācija ir līdzīga relativistiskajā mehānikā (īpašā relativitātes teorija): pie kustības ātruma, kas ir daudz mazāks par gaismas ātrumu, relativistiskās korekcijas kļūst nenozīmīgas un Lorentsa pārvērtības pāriet Galileo pārvērtībās.

Tātad koordinātu un impulsa nenoteiktības sakarība atspoguļo mikropasaules viļņu daļiņu duālismu un nav saistīts ar mērinstrumentu ietekmi... Līdzīga nenoteiktības attiecība attiecībā uz enerģijuE un laikst :

∆E ∆ t ≥ h.

No tā izriet, ka sistēmas enerģiju var izmērīt tikai ar precizitāti, kas nepārsniedz h /∆ t, kur ∆ t - mērījuma ilgums. Šīs nenoteiktības iemesls ir pašā sistēmas (mikroobjekta) mijiedarbības procesā armērinstruments... Stacionārā situācijā iepriekš minētā nevienlīdzība nozīmē, ka mijiedarbības enerģiju starp mērierīci un sistēmu var ņemt vērā tikai ar precizitāti h / ∆t... Tūlītējā mērījuma ierobežojošajā gadījumā notiekošā enerģijas apmaiņa izrādās pilnīgi nenoteikta.

Ja zem ∆ E nestacionāra stāvokļa enerģijas vērtības nenoteiktība ir saprotama, tad ∆ t ir raksturīgs laiks, kura laikā sistēmā būtiski mainās fizisko lielumu vērtības. No tā jo īpaši izriet svarīgs secinājums par atomu un citu mikrosistēmu ierosinātajiem stāvokļiem: ierosinātā līmeņa enerģiju nevar stingri noteikt, kas norāda uz klātbūtni dabiskais platumsšis līmenis.

Kvantu sistēmu objektīvās īpašības atspoguļo vēl vienu kvantu mehānikas pamatpozīciju - Bora papildināmības princips, Ar to informācijas iegūšana ar jebkādiem eksperimentāliem līdzekļiem par dažiem fiziskiem daudzumiem, kas raksturo mikroobjektu, neizbēgami ir saistīta ar informācijas zudumu par dažiem citiem daudzumiem papildus pirmajam.

Savstarpēji papildinošas ir daļiņas koordinātas un tās impulss (sk. Iepriekš - nenoteiktības princips), kinētiskā un potenciālā enerģija, elektriskā lauka stiprums un fotonu skaits.

Apsvērtie kvantu mehānikas pamatprincipi norāda, ka tās pētītās mikropasaules viļņu daļiņu dualitātes dēļ klasiskās fizikas determinisms tai ir svešs. Pilnīga atkāpšanās no procesu vizuālās modelēšanas rada īpašu interesi par jautājumu, kāda ir de Broglie viļņu fiziskā daba. Atbildot uz šo jautājumu, ir ierasts "sākt" no fotonu uzvedības. Ir zināms, ka, izlaižot gaismas staru caur daļēji caurspīdīgu plāksni S daļa gaismas iet caur to, un daļa tiek atstarota (4. att.).

Rīsi. 4

Kas tad notiek ar atsevišķiem fotoniem? Eksperimenti ar ļoti zemas intensitātes gaismas stariem, izmantojot modernās tehnoloģijas ( BET- fotonu detektors), kas ļauj uzraudzīt katra fotona uzvedību (tā saucamais fotonu skaitīšanas režīms), parāda, ka atsevišķa fotona sadalīšana nav iespējama (pretējā gadījumā gaisma mainītu tā frekvenci). Ir ticami noteikts, ka daži fotoni iziet cauri plāksnei, un daži no tā tiek atspoguļoti. Tas nozīmē, ka iekšā identiskas daļiņasvieni un tie paši apstākļi var izturēties atšķirīgi,i., atsevišķa fotona uzvedību, kad tas saskaras ar plāksnes virsmu, nevar viennozīmīgi paredzēt.

Fotona atstarošana no plāksnes vai tās šķērsošana ir nejauši notikumi. Un šādu notikumu kvantitatīvie modeļi ir aprakstīti, izmantojot varbūtības teoriju. Fotons var ar varbūtību w 1 iziet cauri plāksnei un ar varbūtību w 2 atlec no tā. Varbūtība, ka viens no šiem diviem alternatīvajiem notikumiem notiks fotonam, ir vienāda ar varbūtību summu: w 1 + w 2 = 1.

Līdzīgi eksperimenti ar elektronu staru vai citām mikrodaļiņām parāda arī atsevišķu daļiņu uzvedības varbūtību. Tādējādi, kvantu mehānikas problēmu var formulēt kā prognoziprocesu iespējamība mikropasaulē, atšķirībā no klasiskās mehānikas problēmas - paredzēt notikumu ticamību makrokosmosā.

Tomēr ir zināms, ka varbūtības apraksts tiek izmantots arī klasiskajā statistikas fizikā. Tātad, kāda ir būtiskā atšķirība? Lai atbildētu uz šo jautājumu, sarežģīsim gaismas atstarošanas eksperimentu. Izmantojot spoguli S 2 pagrieziet atstaroto staru, novietojot detektoru A reģistrējot fotonus tās krustošanās zonā ar pārraidīto staru, ti, mēs nodrošināsim apstākļus traucējumu eksperimentam (5. att.).

Rīsi. pieci

Traucējumu rezultātā gaismas intensitāte atkarībā no spoguļa un detektora atrašanās vietas periodiski mainīsies staru pārklāšanās apgabala šķērsgriezumā plašā diapazonā (ieskaitot izzušanu). Kā šajā eksperimentā uzvedas atsevišķi fotoni? Izrādās, ka šajā gadījumā abi optiskie ceļi uz detektoru vairs nav alternatīvi (savstarpēji izslēdzoši) un tāpēc nav iespējams pateikt, pa kuru ceļu fotons no avota nonāca detektoram. Mums jāatzīst, ka viņš vienlaikus varēja iekļūt detektorā divos veidos, galu galā veidojot traucējumu modeli. Eksperiments ar citām mikrodaļiņām dod līdzīgu rezultātu: secīgi pārejošās daļiņas rada tādu pašu attēlu kā fotonu plūsma.

Tā jau ir kardināla atšķirība no klasiskajiem jēdzieniem: galu galā nav iespējams iedomāties daļiņas kustību vienlaicīgi pa diviem dažādiem ceļiem. Tomēr kvantu mehānika nerada šādas problēmas. Tas paredz rezultātu, ka spilgtās joslas atbilst lielai fotonu parādīšanās varbūtībai.

Viļņu optika viegli izskaidro traucējumu eksperimenta rezultātu, izmantojot superpozīcijas principu, saskaņā ar kuru tiek pievienoti gaismas viļņi, ņemot vērā to fāžu attiecību. Citiem vārdiem sakot, viļņi vispirms tiek pievienoti amplitūdā, ņemot vērā fāžu starpību, veidojas periodisks amplitūdas sadalījums, un pēc tam detektors reģistrē atbilstošo intensitāti (kas atbilst moduļa kvadrāta matemātiskajai darbībai, ti, ir informācijas zudums par fāžu sadalījumu). Šajā gadījumā intensitātes sadalījums ir periodisks:

Es = es 1 + Es 2 + 2 A 1 A 2 cos (φ 1 – φ 2 ),

kur BET , φ , Es = | A | 2 –amplitūda,fāze un intensitāte attiecīgi viļņi, un indeksi 1, 2 norāda uz to piederību pirmajam vai otrajam no šiem viļņiem. Ir skaidrs, ka par BET 1 = BET 2 un cos (φ 1 – φ 2 ) = – 1 intensitātes vērtība Es = 0 , kas atbilst gaismas viļņu savstarpējai slāpēšanai (ar to superpozīciju un mijiedarbību amplitūdā).

Lai interpretētu viļņu parādības no korpuskulārā viedokļa, superpozīcijas princips tiek pārnests uz kvantu mehāniku, t.i., tiek ieviests jēdziens varbūtības amplitūdas - pēc analoģijas ar optiskajiem viļņiem: Ψ = BET exp (iφ ). Tas nozīmē, ka varbūtība ir šīs vērtības kvadrāts (modulo), t.i. W = |Ψ| 2 Varbūtības amplitūdu sauc par kvantu mehāniku viļņu funkcija ... Šo jēdzienu 1926. gadā ieviesa vācu fiziķis M. Borns, tādējādi dodot varbūtības interpretācija de Broglie viļņojas. Superpozīcijas principa apmierināšana nozīmē, ka, ja Ψ 1 un Ψ 2 - daļiņas pārejas pa pirmo un otro ceļu varbūtības amplitūda, tad varbūtības amplitūdai, šķērsojot abus ceļus, jābūt: Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Tad formāli apgalvojums, ka “daļiņa izgāja divus ceļus” iegūst viļņu nozīmi un varbūtību W = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 eksponē īpašumu traucējumu sadalījums.

Tādējādi, daudzums, kas raksturo fiziskās sistēmas stāvokli kvantu mehānikā, ir sistēmas viļņu funkcija, pieņemot, ka superpozīcijas princips ir derīgs... Viļņu mehānikas pamatvienādojums, Šrēdingera vienādojums, ir uzrakstīts attiecībā uz viļņu funkciju. Tāpēc viens no galvenajiem kvantu mehānikas uzdevumiem ir atrast viļņu funkciju, kas atbilst noteiktam pētāmās sistēmas stāvoklim.

Ir svarīgi, lai daļiņu stāvokļa aprakstam, izmantojot viļņu funkciju, būtu varbūtības raksturs, jo viļņu funkcijas moduļa kvadrāts nosaka varbūtību atrast daļiņu noteiktā laikā noteiktā ierobežotā tilpumā... Šajā ziņā kvantu teorija principiāli atšķiras no klasiskās fizikas ar savu determinismu.

Savulaik klasiskā mehānika bija parādā savu uzvaras gājienu tieši makroobjektu uzvedības prognozēšanas augstajai precizitātei. Protams, zinātnieku vidū ilgu laiku valdīja uzskats, ka fizikas un zinātnes progress kopumā būs saistīts ar šādu prognožu precizitātes un ticamības palielināšanos. Nenoteiktības princips un mikrosistēmu apraksta varbūtības raksturs kvantu mehānikā radikāli mainīja šo viedokli.

Tad sāka parādīties citas galējības. Tā kā nenoteiktības princips nozīmē neiespējamība vienlaicīgipozīcijas un impulsa noteikšana, mēs varam secināt, ka sistēmas stāvoklis sākotnējā laika brīdī nav precīzi noteikts, un tāpēc nevar paredzēt turpmākos stāvokļus, t.i. cēloņsakarības princips.

Tomēr šāds apgalvojums ir iespējams tikai ar klasisku skatījumu uz neklasisko realitāti. Kvantu mehānikā daļiņas stāvokli pilnībā nosaka viļņu funkcija. Tās vērtība, kas norādīta noteiktā laika posmā, nosaka tās turpmākās vērtības. Tā kā cēloņsakarība darbojas kā viena no determinisma izpausmēm, kvantu mehānikas gadījumā ieteicams runāt par varbūtības determinismu, pamatojoties uz statistikas likumiem, t.i., nodrošinot lielāku precizitāti, jo vairāk tiek ierakstīti viena veida notikumi. Tāpēc mūsdienu determinisma jēdziens paredz organisku kombināciju, dialektisku vienotību nepieciešamība un negadījumi.

Tādējādi kvantu mehānikas attīstībai ir bijusi ievērojama ietekme uz filozofiskās domas progresu. No epistemoloģiskā viedokļa īpaši interesanti ir jau minētie atbilstības princips, formulēja N. Bors 1923. gadā, saskaņā ar kuru jebkura jauna, vispārīgāka teorija, kas ir klasiskās attīstības virziens, to pilnībā nenoraida, bet ietver klasisko teoriju, norādot tās piemērojamības robežas un nonākot tajā atsevišķos ierobežojošos gadījumos.

Ir viegli redzēt, ka atbilstības princips lieliski ilustrē klasiskās mehānikas un elektrodinamikas attiecības ar relativitātes teoriju un kvantu mehāniku.

nosūtīt

Kvantu mehānika

Kas ir kvantu mehānika?

Kvantu mehānika (QM (QM); pazīstama arī kā kvantu fizika vai kvantu teorija), ieskaitot kvantu lauka teoriju, ir fizikas joma, kas pēta dabas likumus, kas izpaužas nelielos attālumos un ar zemu atomu un subatomisko daļiņu enerģiju. Klasiskā fizika - fizika, kas pastāvēja pirms kvantu mehānikas, izriet no kvantu mehānikas kā tās pārejas uz robežu, kas ir spēkā tikai lielos (makroskopiskos) mērogos. Kvantu mehānika atšķiras no klasiskās fizikas ar to, ka enerģija, impulss un citi daudzumi bieži aprobežojas ar diskrētām vērtībām (kvantēšana), objektiem piemīt gan daļiņu, gan viļņu īpašības (daļiņu viļņu duālisms), un ir ierobežoti to precizitāte var noteikt daudzumus (nenoteiktības princips).

Kvantu mehānika konsekventi izriet no Maksa Planka 1900. gada melnā ķermeņa starojuma problēmas (publicēts 1859. gadā) un Alberta Einšteina 1905. gada darba, kas ierosināja kvantu teoriju, lai izskaidrotu fotoelektrisko efektu (publicēts 1887. gadā). 20. gadsimta 20. gadu vidū agrīnā kvantu teorija tika dziļi pārdomāta.

Pārskatītā teorija ir formulēta speciāli izstrādātu matemātisko formalizmu valodā. Vienā no tām matemātiskā funkcija (viļņu funkcija) sniedz informāciju par daļiņas pozīcijas varbūtības amplitūdu, impulsu un citām daļiņas fizikālajām īpašībām.

Svarīgas kvantu teorijas pielietošanas jomas ir šādas: kvantu ķīmija, supravadošie magnēti, gaismas diodes, kā arī lāzera, tranzistoru un pusvadītāju ierīces, piemēram, mikroprocesors, medicīniskā un pētnieciskā attēlveidošana, piemēram, magnētiskās rezonanses attēlveidošana un elektronu mikroskopija, un daudzu bioloģisko skaidrojumi un fiziskās parādības.

Kvantu mehānikas vēsture

Zinātniskie pētījumi par gaismas viļņu dabu sākās 17. un 18. gadsimtā, kad zinātnieki Roberts Huks, Kristians Haigens un Leonards Eilers, pamatojoties uz eksperimentāliem novērojumiem, ierosināja gaismas viļņu teoriju. 1803. gadā angļu ģenerālzinātnieks Tomass Jangs veica slaveno dubultās šķēluma eksperimentu, ko vēlāk aprakstīja rakstā ar nosaukumu "Gaismas un krāsu daba". Šim eksperimentam bija svarīga loma gaismas viļņu teorijas vispārējā pieņemšanā.

1838. gadā Maikls Faradejs atklāja katoda starus. Šiem pētījumiem sekoja Gustava Kirhofa 1859. gadā formulētā melnā ķermeņa starojuma problēma, Ludviga Bolcmaņa 1877. gada hipotēze, ka fiziskās sistēmas enerģētiskie stāvokļi var būt diskrēti, un Maksa Planka kvantu hipotēze 1900. gadā. Planka hipotēze, ka enerģiju izstaro un absorbē diskrēts "kvants" (vai enerģijas paketes), precīzi atbilst novērotajiem melnā ķermeņa starojuma modeļiem.

1896. gadā Vilhelms Vīns empīriski noteica melnā ķermeņa starojuma izplatības likumu, kas nosaukts viņa vārdā, Vīnes likums. Ludvigs Boltmans patstāvīgi nonāca pie šī rezultāta, analizējot Maksvela vienādojumus. Tomēr likums darbojās tikai augstās frekvencēs un nepietiekami novērtēja emisiju zemās frekvencēs. Vēlāk Planks laboja šo modeli, izmantojot Boltzmaņa termodinamikas statistisko interpretāciju, un ierosināja to, ko tagad sauc par Planka likumu, kas noveda pie kvantu mehānikas attīstības.

Pēc tam, kad Makss Planks 1900. gadā atrisināja melnā ķermeņa starojuma problēmu (publicēts 1859. gadā), Alberts Einšteins ierosināja kvantu teoriju, lai izskaidrotu fotoelektrisko efektu (1905, publicēts 1887. gadā). 1900.-1910. Gadā atomu teorija un gaismas korpuskulārā teorija vispirms tika plaši atzīta par zinātnisku faktu. Attiecīgi šīs pēdējās teorijas var uzskatīt par matērijas un elektromagnētiskā starojuma kvantu teorijām.

Starp pirmajiem, kas pētīja kvantu parādības dabā, bija Artūrs Komptons, KV Ramans un Pīters Zēmens, no kuriem katrs ir nosaukts pēc dažiem kvantu efektiem. Robert Andrews Millikan eksperimentāli pētīja fotoelektrisko efektu, un Alberts Einšteins izstrādāja tam teoriju. Tajā pašā laikā Ernests Rezerfords eksperimentāli atklāja atoma kodolmodeli, saskaņā ar kuru Nīls Bors izstrādāja savu teoriju par atoma uzbūvi, ko vēlāk apstiprināja Henrija Moslija eksperimenti. 1913. gadā Pīters Debijs paplašināja Nīla Bora atomu struktūras teoriju, ieviešot elipsveida orbītas - šo koncepciju ierosināja arī Arnolds Zommerfelds. Šis fizikas attīstības posms ir pazīstams kā vecā kvantu teorija.

Pēc Planka teiktā, starojuma kvanta enerģija (E) ir proporcionāla starojuma frekvencei (v):

kur h ir Planka konstante.

Planks piesardzīgi uzstāja, ka tā ir vienkārši matemātiska starojuma absorbcijas un emisijas procesu izpausme un tam nav nekāda sakara ar pašu radiācijas fizisko realitāti. Patiesībā viņš savu kvantu hipotēzi uztvēra kā matemātisku triku, lai iegūtu pareizo atbildi, nevis būtisku fundamentālu atklājumu. Tomēr 1905. gadā Alberts Einšteins sniedza Planka kvantu hipotēzes fizisku interpretāciju un izmantoja to, lai izskaidrotu fotoelektrisko efektu, kurā atsevišķu vielu apgaismošana ar gaismu var izraisīt elektronu izstarošanu no vielas. Par šo darbu Einšteins saņēma 1921. gada Nobela prēmiju fizikā.

Pēc tam Einšteins precizēja šo ideju, lai parādītu, ka elektromagnētisko viļņu, kas ir viegls, var raksturot arī kā daļiņu (vēlāk sauktu par fotonu) ar diskrētu kvantu enerģiju, kas ir atkarīga no viļņa frekvences.

20. gadsimta pirmajā pusē Makss Planks, Nīls Bors, Verners Heizenbergs, Luiss de Broglijs, Artūrs Komptons, Alberts Einšteins, Ervīns Šrēdingers, Makss Borns, Džons fon Neimans, Pols Diraks, Enriko Fermi, Volfgangs Pauli, Makss fon Lū , Frīmens Daisons, Deivids Hilberts, Vilhelms Vīns, Šatiendranats Bose, Arnolds Zommerfelds un citi lika kvantu mehānikas pamatus. Nīla Bora Kopenhāgenas interpretācija ir plaši atzīta.

20. gadu vidū kvantu mehānikas attīstība noveda pie tā, ka tā kļuva par atomu fizikas standarta formulējumu. 1925. gada vasarā Bors un Heizenbergs publicēja rezultātus, kas slēdza veco kvantu teoriju. Cieņā pret daļiņām līdzīgo uzvedību noteiktos procesos un dimensijās gaismas kvantus sauca par fotoniem (1926). No vienkārša Einšteina postulāta radās diskusiju, teorētisku konstrukciju un eksperimentu uzplūdums. Tādējādi parādījās veselas kvantu fizikas jomas, kas noveda pie tā plašas pieņemšanas Piektajā Solvay kongresā 1927. gadā.

Tika konstatēts, ka subatomiskās daļiņas un elektromagnētiskie viļņi nav tikai daļiņas vai viļņi, bet tiem piemīt noteiktas īpašības. Tā radās viļņu daļiņu dualitātes jēdziens.

Līdz 1930. gadam kvantu mehānika tika vēl vairāk apvienota un formulēta Deivida Hilberta, Pola Diraka un Džona fon Neimana darbos, kuros liels uzsvars tika likts uz mērījumiem, mūsu realitātes zināšanu statistisko raksturu un filozofisko domāšanu par "novērotāju". " Pēc tam viņa iekļuva daudzās disciplīnās, tostarp kvantu ķīmijā, kvantu elektronikā, kvantu optikā un kvantu informācijas zinātnē. Viņas teorētiskajā mūsdienu attīstībā ietilpst virkņu teorija un kvantu gravitācijas teorijas. Tas arī sniedz apmierinošu skaidrojumu par daudzām mūsdienu periodiskās elementu tabulas iezīmēm un apraksta atomu uzvedību ķīmiskajās reakcijās un elektronu kustību datoru pusvadītājos, un tāpēc tam ir izšķiroša loma daudzās mūsdienu tehnoloģijās.

Lai gan kvantu mehānika tika veidota, lai aprakstītu mikropasauli, tā ir nepieciešama arī, lai izskaidrotu dažas makroskopiskas parādības, piemēram, supravadītspēju un pārplūdumu.

Ko nozīmē vārds kvants?

Vārds kvants nāk no latīņu valodas "kvants", kas nozīmē "cik" vai "cik daudz". Kvantu mehānikā kvants nozīmē diskrētu vienību, kas piešķirta noteiktiem fiziskiem lielumiem, piemēram, atoma enerģijai miera stāvoklī. Atklājums, ka daļiņas ir diskrētas enerģijas paketes ar viļņveidīgām īpašībām, radīja fizikas nozari, kas nodarbojas ar atomu un subatomiskajām sistēmām, ko šodien sauc par kvantu mehāniku. Tas veido pamatu matemātiskam pamatam daudzās fizikas un ķīmijas jomās, tostarp kondensēto vielu fizikā, cietvielu fizikā, atomu fizikā, molekulārajā fizikā, skaitļošanas fizikā, skaitļošanas ķīmijā, kvantu ķīmijā, daļiņu fizikā, kodolķīmijā un kodolfizikā. Daži teorijas pamataspekti joprojām tiek aktīvi pētīti.

Kvantu mehānikas nozīme

Kvantu mehānika ir būtiska, lai izprastu sistēmu uzvedību atomu un mazākos attālumos. Ja atoma fizisko dabu raksturotu tikai klasiskā mehānika, tad elektroniem nebūtu jāgriežas ap kodolu, jo orbitālajiem elektroniem vajadzētu izstarot starojumu (apļveida kustības dēļ) un galu galā sadurties ar kodolu, enerģija starojuma dēļ. Šāda sistēma nevarēja izskaidrot atomu stabilitāti. Tā vietā elektroni atrodas neskaidrā, nenoteiktā, smērētā, varbūtēju viļņu daļiņu orbītā, kas atrodas netālu no kodola, pretēji tradicionālajiem klasiskās mehānikas un elektromagnētisma jēdzieniem.

Kvantu mehānika sākotnēji tika izstrādāta, lai labāk izskaidrotu un aprakstītu atomu, jo īpaši atšķirības viena un tā paša ķīmiskā elementa dažādu izotopu izstarotajos gaismas spektros, kā arī subatomisko daļiņu aprakstu. Īsi sakot, atoma kvantu mehāniskais modelis ir izrādījies pārsteidzoši veiksmīgs jomā, kurā klasiskā mehānika un elektromagnētisms ir izrādījies bezpalīdzīgs.

Kvantu mehānika ietver četras parādību klases, kuras klasiskā fizika nevar izskaidrot:

• atsevišķu fizisko īpašību kvantēšana
• kvantu sapīšanās
• nenoteiktības princips
• viļņu daļiņu duālisms

Kvantu mehānikas matemātiskie pamati

Matemātiski stingrā kvantu mehānikas formulējumā, ko izstrādājuši Pols Diraks, Deivids Hilberts, Džons fon Neimans un Hermans Veils, iespējamos kvantu mehāniskās sistēmas stāvokļus simbolizē vienības vektori (saukti par stāvokļa vektoriem). Formāli tie pieder pie sarežģītas atdalāmas Hilberta telpas - citiem vārdiem sakot, stāvokļa telpas vai saistītās sistēmas Hilberta telpas, un līdz produktam tos nosaka komplekss skaitlis ar vienības moduli (fāzes koeficients). Citiem vārdiem sakot, iespējamie stāvokļi ir punkti Hilberta telpas projektīvajā telpā, ko parasti sauc par sarežģīto projektīvo telpu. Šīs Hilberta telpas precīzais raksturs ir atkarīgs no sistēmas - piemēram, stāvokļa un impulsa stāvokļa telpa ir kvadrātā integrējamu funkciju telpa, savukārt viena protona griešanās stāvokļa telpa ir tikai divu sarežģītu plakņu tiešs produkts. . Katru fizisko lielumu attēlo hipermaksimāls hermitisks (precīzāk: pašpielietojošs) lineārs operators, kas iedarbojas uz stāvokļa telpu. Katrs fiziskā daudzuma īpatnības atbilst operatora īpatnējam vektoram, un saistītā īpatnējā vērtība atbilst fiziskā daudzuma vērtībai šajā īpatnībā. Ja operatora spektrs ir diskrēts, fiziskajam daudzumam var būt tikai diskrētas īpašvērtības.

Kvantu mehānikas formālismā sistēmas stāvokli noteiktā brīdī raksturo sarežģīta viļņu funkcija, ko sarežģītā vektoru telpā sauc arī par stāvokļa vektoru. Šis abstraktais matemātiskais objekts ļauj aprēķināt konkrētu eksperimentu rezultātu varbūtību. Piemēram, tas ļauj aprēķināt varbūtību atrast elektronu noteiktā apgabalā ap kodolu noteiktā laikā. Atšķirībā no klasiskās mehānikas, šeit nekad nevar izdarīt vienlaicīgas prognozes ar patvaļīgu precizitāti tādiem konjugētiem mainīgajiem kā atrašanās vieta un impulss. Piemēram, mēs varam pieņemt, ka elektroni (ar zināmu varbūtību) atrodas kaut kur noteiktā telpas reģionā, bet to precīza atrašanās vieta nav zināma. Ap atoma kodolu var novilkt pastāvīgas varbūtības reģionus, kurus bieži sauc par "mākoņiem", lai attēlotu vietu, kur visticamāk atrodas elektrons. Heizenberga nenoteiktības princips nosaka nespēju precīzi lokalizēt daļiņu ar noteiktu impulsu, kas ir konjugēts daudzums pozīcijā.

Saskaņā ar vienu no interpretācijām, mērījumu rezultātā viļņu funkcija, kas satur informāciju par sistēmas stāvokļa varbūtību, samazinās no noteiktā sākotnējā stāvokļa uz noteiktu īpašumu. Iespējamie mērījumu rezultāti ir operatora īpašvērtības, kas pārstāv fizisku lielumu - tas izskaidro Hermitian operatora izvēli, kurā visas īpašvērtības ir reāli skaitļi. Fiziskā daudzuma varbūtības sadalījumu noteiktā stāvoklī var atrast, aprēķinot atbilstošā operatora spektrālo sadalīšanos. Heisenbergas nenoteiktības principu attēlo formula, kurā operatori, kas atbilst noteiktiem daudzumiem, nebrauc uz darbu.

Mērīšana kvantu mehānikā

Tādējādi kvantu mehānikas varbūtības raksturs izriet no mērīšanas akta. Šis ir viens no visgrūtāk saprotamajiem kvantu sistēmu aspektiem, un tā bija galvenā tēma Bora slavenajās debatēs ar Einšteinu, kurā abi zinātnieki ar domu eksperimentu palīdzību centās noskaidrot šos pamatprincipus. Gadu desmitiem pēc kvantu mehānikas formulēšanas jautājums par to, kas ir "dimensija", ir plaši pētīts. Ir izstrādātas jaunas kvantu mehānikas interpretācijas, lai novērstu jēdzienu "viļņu funkciju sabrukums". Pamatideja ir tāda, ka, kvantu sistēmai mijiedarbojoties ar mērierīci, to attiecīgās viļņu funkcijas tiek sapītas, tā ka sākotnējā kvantu sistēma pārstāj pastāvēt kā neatkarīga vienība.

Kvantu mehānikas prognožu varbūtības raksturs

Parasti kvantu mehānika nesaista konkrētas vērtības. Tā vietā viņa izsaka prognozes, izmantojot varbūtības sadalījumu; tas ir, tas apraksta varbūtību iegūt iespējamus rezultātus, izmērot fizisku daudzumu. Bieži vien šie rezultāti, piemēram, varbūtības blīvuma mākoņi, tiek deformēti daudzu procesu dēļ. Varbūtības blīvuma mākoņi ir aptuvens (bet labāks par Bora modeli), kurā elektrona stāvokli nosaka varbūtības funkcija, viļņu funkcijas, kas atbilst īpašvērtībām, tā, ka varbūtība ir kompleksās amplitūdas moduļa kvadrāts vai kodolpiesaistes kvantu stāvoklis. Protams, šīs varbūtības būs atkarīgas no kvantu stāvokļa mērījuma "brīdī". Tāpēc nenoteiktība tiek iekļauta izmērītajā vērtībā. Tomēr ir daži stāvokļi, kas ir saistīti ar noteiktām konkrēta fiziskā daudzuma vērtībām. Tos sauc par fiziskā daudzuma īpatnībām ("eigen" no vācu valodas var tulkot kā "raksturīgs" vai "raksturīgs").

Ir dabiski un intuitīvi, ka ikdienā visam (visiem fiziskajiem daudzumiem) ir sava nozīme. Šķiet, ka visam ir noteikta pozīcija, noteikts brīdis, noteikta enerģija un noteikts notikuma laiks. Tomēr kvantu mehānika nenorāda precīzas daļiņas pozīcijas un impulsa vērtības (jo tie ir konjugātu pāri) vai tās enerģiju un laiku (jo tie ir arī konjugātu pāri); precīzāk, tas nodrošina tikai to varbūtību diapazonu, ar kādu šai daļiņai var būt noteikts impulss un impulsa varbūtība. Tāpēc ir ieteicams nošķirt stāvokļus, kuriem ir nenoteiktas vērtības, un stāvokļus, kuriem ir noteiktas vērtības (īpatnības). Parasti mūs neinteresē sistēma, kurā daļiņai nav savas fiziskās vērtības. Tomēr, mērot fizisku lielumu, viļņu funkcija uzreiz iegūst šī daudzuma īpatnējo vērtību (vai "vispārinātu" īpatnējo vērtību). Šo procesu sauc par viļņu funkcijas sabrukumu, pretrunīgu un daudz apspriestu procesu, kurā tiek paplašināta pētāmā sistēma, pievienojot tai mērierīci. Ja mēs zinām atbilstošo viļņu funkciju tieši pirms mērījuma, tad mēs varam aprēķināt varbūtību, ka viļņu funkcija pāries katrā no iespējamajām īpašībām. Piemēram, brīvajai daļiņai iepriekšējā piemērā parasti ir viļņu funkcija, kas ir viļņu pakete, kuras centrs ir ap kādu vidējo pozīciju x0 (kam nav stāvokļa un impulsa īpatnību). Mērot daļiņas stāvokli, nav iespējams droši paredzēt rezultātu. Ir diezgan iespējams, bet nav droši, ka tas būs tuvu x0, kur viļņu funkcijas amplitūda ir liela. Pēc mērījuma veikšanas, saņemot kādu rezultātu x, viļņu funkcija sabrūk pozīcijas operatora īpatnējā funkcijā, kuras centrā ir x.

Šrēdingera vienādojums kvantu mehānikā

Kvantu stāvokļa laika evolūciju raksturo Šrēdingera vienādojums, kurā Hamiltona (operators, kas atbilst sistēmas kopējai enerģijai) ģenerē laika evolūciju. Viļņu funkciju laika evolūcija ir deterministiska tādā nozīmē, ka - ņemot vērā to, kāda bija viļņu funkcija sākotnējā brīdī - ir iespējams skaidri paredzēt, kāda būs viļņu funkcija jebkurā laikā nākotnē.

No otras puses, mērījumu laikā sākotnējās viļņu funkcijas maiņa uz citu, vēlāku viļņu funkciju nebūs deterministiska, bet būs neparedzama (t.i., nejauša). Šeit var redzēt laika evolūcijas atdarinājumu.

Viļņu funkcijas laika gaitā mainās. Šrēdingera vienādojums raksturo viļņu funkciju izmaiņas laikā, un tam ir līdzīga loma kā Ņūtona otrajam likumam klasiskajā mehānikā. Šrēdingera vienādojums, kas piemērots iepriekš minētajam brīvās daļiņas piemēram, paredz, ka viļņu paketes centrs kustēsies telpā ar nemainīgu ātrumu (kā klasiska daļiņa, ja uz to nerodas spēki). Tomēr laika gaitā arī viļņu pakete izplūdīs, kas nozīmē, ka laika gaitā stāvoklis kļūst neskaidrāks. Tas arī pārveido pozīcijas īpatnējo funkciju (ko var uzskatīt par bezgalīgi asu viļņu paketes virsotni) par paplašinātu viļņu paketi, kas vairs neatspoguļo (definēto) pozīcijas īpatnējo vērtību.

Dažas viļņu funkcijas ģenerē varbūtības sadalījumus, kas ir nemainīgi vai neatkarīgi no laika - piemēram, kad nemainīgā stāvoklī ar nemainīgu enerģiju laiks pazūd no viļņu funkcijas kvadrāta moduļa. Daudzas sistēmas, kuras klasiskajā mehānikā tiek uzskatītas par dinamiskām, kvantu mehānikā raksturo šādas "statiskas" viļņu funkcijas. Piemēram, viens elektrons neuzbudinātā atomā ir klasiski attēlots kā daļiņa, kas pārvietojas apļveida trajektorijā ap atomu kodolu, bet kvantu mehānikā to raksturo statiska, sfēriski simetriska viļņu funkcija, kas ieskauj kodolu (1. att.) tomēr sfēriski simetriski ir tikai orbītas leņķiskā momenta zemākie stāvokļi, kas apzīmēti kā s).

Šrēdingera vienādojums ietekmē visu varbūtības amplitūdu, nevis tikai tās absolūto vērtību. Lai gan varbūtības amplitūdas absolūtā vērtība satur informāciju par varbūtībām, tās fāze satur informāciju par kvantu stāvokļu savstarpējo ietekmi. Tas izraisa kvantu stāvokļu "viļņotu" uzvedību. Kā izrādās, Šrēdingera vienādojuma analītiskie risinājumi ir iespējami tikai ļoti mazam Hamiltona iedzīvotāju skaitam ar salīdzinoši vienkāršiem modeļiem, piemēram, kvantu harmonisko oscilatoru, daļiņu kastē, ūdeņraža molekulas jonu un ūdeņraža atomu. - šie ir svarīgākie šādu modeļu pārstāvji. Pat hēlija atoms, kurā ir tikai par vienu elektronu vairāk nekā ūdeņraža atoms, nav padevies nevienam tīri analītiska risinājuma mēģinājumam.

Tomēr ir vairākas metodes aptuvenu risinājumu iegūšanai. Svarīga tehnika, kas pazīstama kā traucējumu teorija, iegūst analītisku rezultātu no vienkārša kvantu mehāniskā modeļa un rada rezultātu sarežģītākam modelim, kas atšķiras no vienkāršākā modeļa (piemēram), pievienojot vāja potenciāla lauka enerģiju. Vēl viena pieeja ir "semiklasiskās tuvināšanas" metode, kas tiek piemērota sistēmām, kurām kvantu mehānika tiek piemērota tikai vājām (nelielām) novirzēm no klasiskās uzvedības. Pēc tam šīs novirzes var aprēķināt, pamatojoties uz klasisko kustību. Šī pieeja ir īpaši svarīga, pētot kvantu haosu.

Matemātiski līdzvērtīgi kvantu mehānikas formulējumi

Ir daudz matemātiski līdzvērtīgu kvantu mehānikas formulējumu. Viens no vecākajiem un visbiežāk izmantotajiem formulējumiem ir Pola Diraka piedāvātā "transformācijas teorija", kas apvieno un vispārina divus agrīnākos kvantu mehānikas formulējumus - matricu mehāniku (izveidoja Verners Heizenbergs) un viļņu mehāniku (izveidoja Ervīns Šrēdingers).

Ņemot vērā, ka Vernerim Heisenbergam 1932. gadā tika piešķirta Nobela prēmija fizikā par kvantu mehānikas izveidi, Maksa Borna loma CM attīstībā tika ignorēta, līdz viņam tika piešķirta Nobela prēmija 1954. gadā. Šī loma ir pieminēta Borna 2005. gada biogrāfijā, kurā aprakstīta viņa loma kvantu mehānikas matricas formulēšanā, kā arī varbūtību amplitūdu izmantošana. 1940. gadā pats Heizenbergs jubilejas kolekcijā par godu Maksam Plankam atzīst, ka par matricām uzzinājis no Born. Matricas formulēšanā kvantu sistēmas momentānais stāvoklis nosaka tās izmērāmo īpašību vai fizisko lielumu varbūtības. Daudzumu piemēri ir enerģija, stāvoklis, impulss un orbitālais leņķiskais impulss. Fiziskie daudzumi var būt nepārtraukti (piemēram, daļiņas stāvoklis) vai diskrēti (piemēram, ar ūdeņraža atomu saistītā elektrona enerģija). Feinmena ceļa integrāļi ir alternatīva kvantu mehānikas formula, kurā kvantu mehāniskā amplitūda tiek uzskatīta par summu par visām iespējamām klasiskajām un neklasiskajām trajektorijām starp sākotnējo un beigu stāvokli. Tas ir klasiskās mehānikas vismazākās darbības principa kvantu mehāniskais analogs.

Kvantu mehānikas likumi

Kvantu mehānikas likumi ir būtiski. Tiek apgalvots, ka sistēmas stāvokļa telpa ir Hilberts, un šīs sistēmas fiziskie daudzumi ir hermitiski operatori, kas darbojas šajā telpā, lai gan nav teikts, kas ir šīs Hilberta telpas vai kuri ir šie operatori. Tos var pareizi izvēlēties, lai noteiktu kvantu sistēmu. Svarīga vadlīnija šo lēmumu pieņemšanai ir atbilstības princips, kas nosaka, ka kvantu mehānikas prognozes tiek samazinātas līdz klasiskajai mehānikai, kad sistēma nonāk augstas enerģijas reģionā vai, kas ir tas pats, lielu kvantu skaitļu reģionā. , tas ir, lai gan atsevišķai daļiņai ir noteikta nejaušības pakāpe, sistēmās, kurās ir miljoniem daļiņu, dominē vidējās vērtības, un, tiecoties uz augstas enerģijas robežu, nejaušas uzvedības statistiskā varbūtība ir nulle. Citiem vārdiem sakot, klasiskā mehānika ir vienkārši lielu sistēmu kvantu mehānika. Šī "lielās enerģijas" robeža ir pazīstama kā klasiskā vai atbilstošā robeža. Tādējādi risinājums var sākties pat ar konkrētas sistēmas vispāratzītu klasisko modeli un pēc tam mēģināt uzminēt kvantu pamatmodeli, kas radītu šādu klasisko modeli, pārejot uz atbilstības robežu.

Kad sākotnēji tika formulēta kvantu mehānika, tā tika piemērota modeļiem, kuru atbilstības robeža bija nerelatīvistiskā klasiskā mehānika. Piemēram, plaši pazīstamais kvantu harmoniskā oscilatora modelis oscilatora kinētiskajai enerģijai izmanto nepārprotami nerelatīvistisku izteiksmi un tādējādi ir klasiskā harmoniskā oscilatora kvantu versija.

Mijiedarbība ar citām zinātniskām teorijām

Sākotnējie mēģinājumi apvienot kvantu mehāniku ar īpašo relativitātes teoriju ietvēra Šrēdingera vienādojuma aizstāšanu ar kovariācijas vienādojumiem, piemēram, Kleina-Gordona vienādojumu vai Diraka vienādojumu. Lai gan šīs teorijas veiksmīgi izskaidroja daudzus eksperimentālos rezultātus, tām bija noteiktas neapmierinošas īpašības, kas izrietēja no tā, ka tās neņēma vērā daļiņu radīšanu un iznīcināšanu. Pilnībā relatīvistiskajai kvantu teorijai bija jāizstrādā kvantu lauka teorija, kurā tiek izmantota lauka (nevis fiksēta daļiņu kopa) kvantēšana. Pirmā pilnvērtīgā kvantu lauka teorija, kvantu elektrodinamika, sniedz pilnīgu elektromagnētiskās mijiedarbības kvantu aprakstu. Pilns kvantu lauka teorijas aparāts bieži vien nav vajadzīgs, lai aprakstītu elektrodinamiskās sistēmas. Vienkāršāka pieeja, kas izmantota kopš kvantu mehānikas pirmsākumiem, ir uzlādētas daļiņas uzskatīt par kvantu mehāniskiem objektiem, uz kuriem iedarbojas klasiskais elektromagnētiskais lauks. Piemēram, ūdeņraža atoma elementārais kvantu modelis apraksta ūdeņraža atoma elektrisko lauku, izmantojot klasisko Kulona potenciāla izteiksmi:

E2 / (4πε0r)

Šī "pusklasiskā" pieeja nedarbojas, ja svarīga loma ir elektromagnētiskā lauka kvantu svārstībām, piemēram, kad fotonus izstaro lādētas daļiņas.

Kvantu lauka teorijas ir izstrādātas arī spēcīgiem un vājiem kodolspēkiem. Kvantu lauka teorija spēcīgai kodolenerģijas mijiedarbībai tiek saukta par kvantu hromodinamiku un apraksta apakškodolu daļiņu, piemēram, kvarku un gluonu, mijiedarbību. Vāji kodolenerģijas un elektromagnētiskie spēki savos kvantu veidos ir apvienoti vienotā kvantu lauka teorijā (pazīstama kā elektriskās vājības teorija) fiziķi Abdus Salam, Sheldon Glashow un Steven Weinberg. Par šo darbu visi trīs 1979. gadā saņēma Nobela prēmiju fizikā.

Izrādījās, ka ir grūti izveidot kvantu modeļus ceturtajam atlikušajam pamata spēkam - gravitācijai. Tika veikti pusklasiski tuvinājumi, kā rezultātā tika prognozētas tādas lietas kā Hokinga starojums. Tomēr pilnīgas kvantu gravitācijas teorijas formulēšanu apgrūtina acīmredzama nesaderība starp vispārējo relativitāti (kas šobrīd ir visprecīzākā gravitācijas teorija) un dažus kvantu teorijas pamatus. Šo nesaderību risināšana ir aktīvu pētījumu un teoriju joma, piemēram, stīgu teorija - viens no iespējamiem kandidātiem nākotnes kvantu gravitācijas teorijai.

Klasiskā mehānika tika paplašināta arī sarežģītā jomā, un sarežģītā klasiskā mehānika sāka izpausties kā kvantu mehānika.

Kvantu mehānikas savienojums ar klasisko mehāniku

Kvantu mehānikas prognozes ir apstiprinātas eksperimentāli ar ļoti augstu precizitātes pakāpi. Saskaņā ar klasiskās un kvantu mehānikas atbilstības principu visi objekti pakļaujas kvantu mehānikas likumiem, un klasiskā mehānika ir tikai aptuvens lielām objektu sistēmām (vai statistiska kvantu mehānika lielam daļiņu komplektam). Tādējādi klasiskās mehānikas likumi izriet no kvantu mehānikas likumiem kā statistiskā vidējā, kad tiek sasniegta ļoti liela sistēmas elementu skaita vai kvantu skaitļu vērtību ierobežojošā vērtība. Tomēr haotiskajām sistēmām trūkst labu kvantu skaitļu, un kvantu haoss pēta attiecības starp šo sistēmu klasiskajiem un kvantu aprakstiem.

Kvantu saskaņotība ir būtiska atšķirība starp klasiskajām un kvantu teorijām, ko ilustrē Einšteina-Podoļska-Rozena (EPR) paradokss, tas bija uzbrukums plaši pazīstamajai kvantu mehānikas filozofiskajai interpretācijai, atsaucoties uz vietējo reālismu. Kvantu iejaukšanās ietver varbūtību amplitūdu pievienošanu, savukārt klasiskie "viļņi" ietver intensitātes pievienošanu. Mikroskopiskiem ķermeņiem sistēmas garums ir daudz mazāks par saskaņotības garumu, kas noved pie sapīšanās lielos attālumos un citām kvantu sistēmām raksturīgām nelokālām parādībām. Kvantu saskaņotība parasti neizpaužas makroskopiskā mērogā, lai gan izņēmums no šī noteikuma var notikt ārkārtīgi zemā temperatūrā (t.i., tuvojoties absolūtajai nullei), pie kuras kvantu uzvedība var izpausties makroskopiskā mērogā. Tas atbilst šādiem novērojumiem:

Daudzas klasiskās sistēmas makroskopiskās īpašības ir tiešas tās daļu kvantu uzvedības sekas. Piemēram, galvenās matērijas daļas (kas sastāv no atomiem un molekulām, kas tikai elektrisko spēku iedarbībā ātri sabruktu) stabilitāte, cietvielu cietība, kā arī mehāniskās, termiskās, ķīmiskās, optiskās un magnētiskās īpašības matērijas ir elektrisko lādiņu mijiedarbības rezultāts saskaņā ar kvantu mehānikas noteikumiem.

Lai gan šķietami "eksotiskā" matērijas uzvedība, ko postulē kvantu mehānika un relativitātes teorija, kļūst redzamāka, strādājot ar ļoti maza izmēra daļiņām vai ceļojot ar ātrumu, kas tuvojas gaismas ātrumam, klasikas likumi, ko bieži sauc par "Ņūtona" fizika joprojām ir precīza, prognozējot milzīga skaita "lielu" objektu uzvedību (lielās vai pat lielākas molekulas) un ar ātrumu, kas ir daudz zemāks par gaismas ātrumu.

Kāda ir atšķirība starp kvantu mehāniku un klasisko mehāniku?

Klasiskā un kvantu mehānika ir ļoti atšķirīga, jo izmanto ļoti atšķirīgus kinemātiskos aprakstus.

Saskaņā ar vispāratzīto Nīla Bora viedokli, lai izpētītu kvantu mehāniskās parādības, ir nepieciešami eksperimenti ar pilnīgu visu sistēmas ierīču aprakstu, sagatavošanās, starpposma un galīgie mērījumi. Apraksti ir sniegti makroskopiskos terminos, kas izteikti kopējā valodā, un tos papildina klasiskās mehānikas jēdzieni. Sistēmas sākotnējos nosacījumus un galīgo stāvokli attiecīgi raksturo atrašanās vieta konfigurācijas telpā, piemēram, koordinātu telpā vai kādā līdzvērtīgā telpā, piemēram, impulsa telpā. Kvantu mehānika neļauj pilnīgi precīzi aprakstīt gan pozīciju, gan impulsu, precīzu deterministisku un cēloņsakarīgu gala stāvokļa prognozēšanu, pamatojoties uz sākotnējiem nosacījumiem vai "stāvokli" (šī vārda klasiskajā izpratnē). Šajā ziņā, ko Bors ir veicinājis savos nobriedušajos rakstos, kvantu parādība ir pārejas process no sākotnējā uz galīgo stāvokli, nevis momentāns "stāvoklis" šī vārda klasiskajā izpratnē. Tādējādi kvantu mehānikā ir divu veidu procesi: stacionārs un pārejošs. Stacionāriem procesiem sākuma un beigu pozīcijas ir vienādas. Pārejas periodā tie ir atšķirīgi. Pēc definīcijas ir skaidrs, ka, ja ir dots tikai sākotnējais nosacījums, tad process nav definēts. Ņemot vērā sākotnējos apstākļus, gala stāvokļa prognozēšana ir iespējama, bet tikai varbūtības līmenī, jo Šrēdingera vienādojums ir determinējošs viļņu funkcijas attīstībai, un viļņu funkcija apraksta sistēmu tikai varbūtības nozīmē.

Daudzos eksperimentos sistēmas sākotnējo un beigu stāvokli ir iespējams uztvert kā daļiņu. Dažos gadījumos izrādās, ka potenciāli ir vairāki telpiski nošķirami ceļi vai trajektorijas, pa kurām daļiņa var nokļūt no sākotnējā stāvokļa līdz galīgajam stāvoklim. Svarīga kvantu kinemātiskā apraksta iezīme ir tā, ka tas neļauj viennozīmīgi noteikt, kurš no šiem ceļiem veic pāreju starp stāvokļiem. Ir definēti tikai sākotnējie un beigu nosacījumi, un, kā norādīts iepriekšējā punktā, tie ir definēti tikai tik precīzi, kā to atļauj telpiskā konfigurācija vai tās ekvivalents. Visos gadījumos, kad nepieciešams kvantu kinemātiskais apraksts, šim kinemātiskās precizitātes ierobežojumam vienmēr ir labs iemesls. Iemesls ir tāds, ka, lai eksperimentāli atrastu daļiņu noteiktā stāvoklī, tai jābūt nekustīgai; lai eksperimentāli atrastu daļiņu ar noteiktu impulsu, tai jābūt brīvā kustībā; šīs divas prasības ir loģiski nesaderīgas.

Sākotnēji klasiskajai kinemātikai nav nepieciešams eksperimentāli aprakstīt tās parādības. Tas ļauj pilnībā precīzi aprakstīt sistēmas momentāno stāvokli ar pozīciju (punktu) fāzes telpā - konfigurācijas un impulsa telpu Dekarta produkts. Šis apraksts vienkārši pieņem vai iedomājas stāvokli kā fizisku vienību, neuztraucoties par tā eksperimentālo izmērāmību. Šāds sākotnējā stāvokļa apraksts kopā ar Ņūtona kustības likumiem ļauj precīzi izdarīt deterministisku un cēloņsakarīgu gala stāvokļa prognozi kopā ar noteiktu sistēmas attīstības trajektoriju. Šim nolūkam var izmantot Hamiltona dinamiku. Klasiskā kinemātika arī ļauj aprakstīt procesu, līdzīgi kvantu mehānikas izmantotajam sākotnējā un beigu stāvokļa aprakstam. Lagranžas mehānika ļauj jums to izdarīt. Procesiem, kuros jāņem vērā vairāku Planka konstantu darbības lielums, klasiskā kinemātika nav piemērota; tas prasa izmantot kvantu mehāniku.

Vispārējā relativitātes teorija

Lai gan vispārējās relativitātes un Einšteina kvantu teorijas definējošos postulātus bez nosacījumiem apstiprina stingri un atkārtoti empīriski pierādījumi, un, lai gan tie teorētiski nav pretrunā viens otram (vismaz savos primārajos apgalvojumos), tos ir izrādījies ārkārtīgi grūti integrēt vienā saskaņotā. , viens modelis.

Smagumu daudzās daļiņu fizikas jomās var atstāt novārtā, tāpēc apvienošana starp vispārējo relativitāti un kvantu mehāniku nav aktuāls jautājums šajos pielietojumos. Tomēr pareizas kvantu gravitācijas teorijas trūkums ir svarīgs jautājums fiziskajā kosmoloģijā un fiziķu meklējumos pēc elegantas "visa teorijas" (TV). Tāpēc visu neatbilstību risināšana starp abām teorijām ir viens no 20. un 21. gadsimta fizikas galvenajiem mērķiem. Daudzi izcili fiziķi, tostarp Stīvens Hokings, gadu gaitā ir strādājuši, lai mēģinātu atklāt visa pamatā esošo teoriju. Šis televizors ne tikai apvienos dažādus subatomiskās fizikas modeļus, bet arī no viena spēka vai parādības secinās četrus dabas pamat spēkus - spēcīgu mijiedarbību, elektromagnētismu, vāju mijiedarbību un smagumu. Kamēr Stīvens Hokings sākotnēji ticēja televīzijai, pēc Gēdela nepabeigtības teorēmas apsvēršanas viņš secināja, ka šāda teorija nav īstenojama, un to publiski paziņoja savā lekcijā "Gēdela un fizikas beigas" (2002).

Kvantu mehānikas pamatteorijas

Mēģinājumi apvienot fundamentālos spēkus, izmantojot kvantu mehāniku, joprojām turpinās. Kvantu elektrodinamika (vai "kvantu elektromagnētisms"), kas pašlaik (vismaz traucējošā režīmā) ir visprecīzākā pārbaudītā fiziskā teorija, konkurējot ar vispārējo relativitāti, veiksmīgi apvieno vāju kodolenerģijas mijiedarbību ar elektriski vāju mijiedarbību, un pašlaik notiek darbs pie elektriskās vājības un spēcīga mijiedarbība par spēcīgu mijiedarbību. Pašreizējās prognozes liecina, ka ap 1014 GeV trīs iepriekš minētie spēki saplūst vienā vienotā laukā. Papildus šai "grandiozajai apvienošanai" tiek pieņemts, ka gravitāciju var apvienot ar pārējām trim gabarīta simetrijām, kas, domājams, notiks aptuveni 1019 GeV. Tomēr - un, lai gan īpašā relativitāte ir rūpīgi iekļauta kvantu elektrodinamikā - paplašinātā vispārējā relativitāte, pašlaik labākā teorija, kas raksturo gravitācijas spēkus, nav pilnībā iekļauta kvantu teorijā. Viens no tiem, kas izstrādā konsekventu teoriju par visu, teorētiskais fiziķis Edvards Vitents formulēja M-teoriju, kas ir mēģinājums izskaidrot supersimetriju, pamatojoties uz superstīgu teoriju. M-teorija pieņem, ka mūsu redzamā četrdimensiju telpa patiesībā ir 11-dimensiju telpas-laika kontinuums, kas satur desmit telpas dimensijas un vienu laika dimensiju, lai gan 7 kosmosa dimensijas pie zemas enerģijas ir pilnīgi "kondensētas" (vai bezgalīgi izliektas) un nav viegli izmērīt vai izpētīt.

Vēl viena populāra teorija, cilpas kvantu gravitācija (LQG), ir Carlo Rovelli pirmā ierosinātā teorija, kas apraksta gravitācijas kvantu īpašības. Tā ir arī kvantu telpas un kvantu laika teorija, jo vispārējā relativitātes teorijā telpas-laika ģeometriskās īpašības ir gravitācijas izpausme. LQG ir mēģinājums apvienot un pielāgot standarta kvantu mehāniku un standarta vispārējo relativitāti. Teorijas galvenais rezultāts ir fizisks attēls, kurā telpa ir graudaina. Graudainums ir tiešas kvantēšanas sekas. Tam ir tāds pats fotonu graudainums elektromagnētisma kvantu teorijā vai atomu diskrētie enerģijas līmeņi. Bet šeit pati telpa ir diskrēta. Precīzāk, telpu var uzskatīt par ārkārtīgi plānu audumu vai tīklu, kas "austi" no ierobežotām cilpām. Šos cilpas tīklus sauc par centrifūgas tīkliem. Spin tīkla attīstība laika gaitā tiek saukta par spin putām. Šīs struktūras paredzamais izmērs ir Planka garums, kas ir aptuveni 1,616 x 10-35 m. Saskaņā ar teoriju īsākā garumā nav jēgas. Līdz ar to LQG paredz, ka ne tikai matērijai, bet arī pašai telpai ir atomu struktūra.

Kvantu mehānikas filozofiskie aspekti

Kopš tās pirmsākumiem daudzi no kvantu mehānikas paradoksālajiem aspektiem un rezultātiem ir izraisījuši vardarbīgas filozofiskas debates un daudzas interpretācijas. Pat fundamentālus jautājumus, piemēram, Maksa Borna pamatnoteikumus par varbūtību amplitūdu un varbūtību sadalījumu, sabiedrība un daudzi vadošie zinātnieki novērtēja desmitiem gadu. Ričards Feinmans reiz teica: "Es domāju, ka varu droši apgalvot, ka neviens nesaprot kvantu mehāniku. Pēc Stīvena Veinberga domām," šobrīd, manuprāt, nav absolūti apmierinošas kvantu mehānikas interpretācijas.

Kopenhāgenas interpretācija - lielā mērā pateicoties Nīlam Boram un Verneram Heizenbergam - 75 gadus pēc tās pasludināšanas joprojām ir vispieņemamākā fiziķu vidū. Saskaņā ar šo interpretāciju kvantu mehānikas varbūtības raksturs nav īslaicīga iezīme, kas galu galā tiks aizstāta ar deterministisku teoriju, bet gan jāuzskata par galīgo klasiskās "cēloņsakarības" idejas noraidīšanu. Turklāt tiek uzskatīts, ka visos precīzi definētajos kvantu mehāniskā formālisma pielietojumos vienmēr ir jābūt atsaucei uz eksperimentālo plānu, jo dažādās eksperimentālās situācijās iegūtie pierādījumi ir konjugēti.

Alberts Einšteins kā viens no kvantu teorijas pamatlicējiem pats nepieņēma dažas kvantu mehānikas filozofiskākas vai metafiziskākas interpretācijas, piemēram, determinisma un cēloņsakarības noraidīšanu. Viņa visvairāk citētā slavenā atbilde uz šo pieeju ir: "Dievs nespēlē kauliņus". Viņš noraidīja koncepciju, ka fiziskās sistēmas stāvoklis ir atkarīgs no eksperimentāla mērījumu iestatījuma. Viņš uzskatīja, ka dabas parādības notiek saskaņā ar viņu pašu likumiem neatkarīgi no tā, vai tās tiek novērotas un kā. Šajā sakarā to apstiprina pašlaik pieņemtā kvantu stāvokļa definīcija, kas paliek nemainīga, patvaļīgi izvēloties konfigurācijas telpu tā attēlošanai, tas ir, novērošanas metodi. Viņš arī uzskatīja, ka kvantu mehānikai jābalstās uz teoriju, kas rūpīgi un tieši izsaka noteikumu, kas noraida darbības principu no attāluma; citiem vārdiem sakot, viņš uzstāja uz lokalizācijas principu. Viņš uzskatīja, bet teorētiski pamatoti noraidīja slēpto mainīgo privāto koncepciju, lai izvairītos no nenoteiktības vai cēloņsakarības trūkuma kvantu mehāniskos mērījumos. Viņš uzskatīja, ka kvantu mehānika tajā laikā bija derīga, bet ne galīgā un nesatricināmā kvantu parādību teorija. Viņš uzskatīja, ka tā turpmākā nomaiņa prasīs dziļu konceptuālu progresu un ka tas nenotiks tik ātri un viegli. Bora-Einšteina diskusijas sniedz spilgtu kritiku Kopenhāgenas interpretācijai no epistemoloģiskā viedokļa.

Džons Bels parādīja, ka šis EPR paradokss noveda pie eksperimentāli pārbaudāmām atšķirībām starp kvantu mehāniku un teorijām, kas balstās uz slēpto mainīgo pievienošanu. Ir veikti eksperimenti, lai apstiprinātu kvantu mehānikas precizitāti, tādējādi parādot, ka kvantu mehāniku nevar uzlabot, pievienojot slēptos mainīgos. Sākotnējie Alaina Aspekta eksperimenti 1982. gadā un daudzi turpmākie eksperimenti kopš tā laika ir pārliecinoši apstiprinājuši kvantu sapīšanos.

Sapīšanās, kā parādīja Bella eksperimenti, nepārkāpj cēloņsakarības, jo nenotiek informācijas nodošana. Kvantu sapīšanās veido pamatu kvantu kriptogrāfijai, kas tiek piedāvāta izmantošanai ļoti drošās komerciālās lietojumprogrammās banku un valsts pārvaldē.

1956. gadā formulētā Evereta daudzo pasaules interpretācija uzskata, ka visas kvantu teorijas aprakstītās iespējas rodas vienlaikus multiversumā, kas sastāv galvenokārt no neatkarīgiem paralēliem Visumiem. Tas netiek panākts, ieviešot kvantu mehānikā kādu "jaunu aksiomu", bet, gluži pretēji, tiek panākts, noņemot viļņu pakešu sabrukšanas aksiomu. Visi iespējamie secīgie mērītās sistēmas un mērierīces stāvokļi (ieskaitot novērotāju) ir reālajā fiziskajā - un ne tikai formālajā matemātiskajā, kā citās interpretācijās - kvantu superpozīcijā. Šo dažādu sistēmu stāvokļu secīgu kombināciju superpozīciju sauc par sapinušos stāvokli. Lai gan multiversums ir deterministisks, mēs uztveram nejaušu uzvedību, kas nav deterministiska, jo mēs varam novērot tikai Visumu (t.i., saderīga stāvokļa ieguldījumu iepriekšminētajā superpozīcijā), kurā mēs kā novērotāji dzīvojam. Everetta interpretācija lieliski iederas Džona Bella eksperimentos un padara tos intuitīvus. Tomēr saskaņā ar kvantu dekoherences teoriju šie "paralēlie Visumi" mums nekad nebūs pieejami. Nepieejamību var saprast šādi: tiklīdz tiek veikts mērījums, izmērītā sistēma sapinas gan ar fiziķi, kurš to izmērījis, gan ar milzīgu skaitu citu daļiņu, no kurām dažas ir fotoni, kas lido prom ar gaismas ātrumu līdz otrs Visuma gals. Lai pierādītu, ka viļņu funkcija nav samazinājusies, ir nepieciešams atgriezt visas šīs daļiņas un izmērīt tās kopā ar sākotnēji izmērīto sistēmu. Tas ir ne tikai pilnīgi nepraktiski, bet pat tad, ja teorētiski to varētu izdarīt, tad visi pierādījumi, ka sākotnējais mērījums ir noticis (ieskaitot fiziķa atmiņu), būtu jāiznīcina. Ņemot vērā šos Bella eksperimentus, Kramers 1986. gadā formulēja savu darījumu interpretāciju. Deviņdesmito gadu beigās relāciju kvantu mehānika kļuva par mūsdienīgu Kopenhāgenas interpretācijas atvasinājumu.

Kvantu mehānika ir guvusi milzīgus panākumus, izskaidrojot daudzas mūsu Visuma iezīmes. Bieži vien kvantu mehānika ir vienīgais pieejamais instruments, kas var atklāt subatomisko daļiņu individuālo uzvedību, kas veido visas matērijas formas (elektronus, protonus, neitronus, fotonus utt.). Kvantu mehānika ir ļoti ietekmējusi stīgu teoriju, sāncensi uz visa teoriju (un visa teoriju).

Kvantu mehānikai ir arī izšķiroša nozīme, lai saprastu, kā atsevišķi atomi rada kovalentu saiti, veidojot molekulas. Kvantu mehānikas pielietojumu ķīmijā sauc par kvantu ķīmiju. Relatīvistiskā kvantu mehānika principā var matemātiski aprakstīt lielāko daļu ķīmijas. Kvantu mehānika var arī sniegt kvantitatīvu izpratni par jonu un kovalentās saites procesiem, skaidri parādot, kuras molekulas ir enerģētiski piemērotas citām molekulām un kādām enerģijas vērtībām. Turklāt lielākā daļa mūsdienu skaitļošanas ķīmijas aprēķinu balstās uz kvantu mehāniku.

Daudzās nozarēs mūsdienu tehnoloģijas darbojas tādā mērogā, kur kvantu ietekme ir ievērojama.

Kvantu fizika elektronikā

Daudzas mūsdienu elektroniskās ierīces ir veidotas, izmantojot kvantu mehāniku. Piemēram, lāzers, tranzistors (un līdz ar to arī mikroshēma), elektronu mikroskops un magnētiskās rezonanses attēlveidošana (MRI). Pusvadītāju izpētes rezultātā tika izgudrots diode un tranzistors, kas ir mūsdienu elektronisko sistēmu, datoru un telekomunikāciju ierīču neaizstājamas sastāvdaļas. Vēl viens pielietojums ir gaismas diode, kas ir ļoti efektīvs gaismas avots.

Daudzas elektroniskās ierīces tiek darbinātas ar kvantu tunelēšanu. Tas ir pat vienkāršā slēdzī. Slēdzis nedarbotos, ja elektroni nevarētu kvantu tunelēt caur oksīda slāni uz metāla saskares virsmām. Zibatmiņas mikroshēmas, kas ir galvenā USB atmiņas ierīču daļa, izmanto kvantu tunelēšanu, lai izdzēstu informāciju savās šūnās. Dažas negatīvas diferenciālās pretestības ierīces, piemēram, rezonanses tuneļu diodes, izmanto arī kvantu tuneļošanas efektu. Atšķirībā no klasiskajām diodēm, strāva tajā plūst rezonanses tuneļu ietekmē caur diviem iespējamiem šķēršļiem. Tās darbības režīms ar negatīvu pretestību ir izskaidrojams tikai ar kvantu mehāniku: kad saistīto nesēju stāvokļa enerģija tuvojas Fermi līmenim, tunelēšanas strāva palielinās. Ar attālumu no Fermi līmeņa strāva samazinās. Kvantu mehānika ir būtiska, lai izprastu un izstrādātu šāda veida elektroniskās ierīces.

Kvantu kriptogrāfija

Pētnieki šobrīd meklē uzticamas metodes, kā tieši manipulēt ar kvantu stāvokļiem. Tiek mēģināts pilnībā attīstīt kvantu kriptogrāfiju, kas teorētiski garantēs drošu informācijas pārsūtīšanu.

Kvantu skaitļošana

Tālāks mērķis ir attīstīt kvantu datorus, kas, domājams, izpildīs noteiktus skaitļošanas uzdevumus eksponenciāli ātrāk nekā klasiskie datori. Klasisko bitu vietā kvantu datori izmanto kubitus, kas var būt stāvokļu superpozīcijā. Vēl viena aktīva pētniecības tēma ir kvantu teleportācija, kas nodarbojas ar kvantu informācijas pārsūtīšanas metodēm patvaļīgos attālumos.

Kvantu efekti

Lai gan kvantu mehāniku galvenokārt izmanto atomu sistēmām ar mazāku vielu un enerģiju, dažām sistēmām piemīt kvantu mehāniskā ietekme lielā mērogā. Pārplūdums, šķidruma plūsmas spēja pārvietoties bez berzes temperatūrā, kas ir tuvu absolūtai nullei, ir viens labi zināms šādu efektu piemērs. Cieši saistīta ar šo parādību ir supravadītspējas parādība - elektronu gāzes plūsma (elektriskā strāva), kas pārvietojas bez pretestības vadošā materiālā pietiekami zemā temperatūrā. Frakcionālais kvantu Halles efekts ir topoloģiski sakārtots stāvoklis, kas atbilst liela attāluma kvantu sapīšanās modeļiem. Stāvokļi ar atšķirīgu topoloģisko secību (vai dažādu konfigurāciju liela attāluma sapīšanās) nevar mainīt stāvokļus savā starpā bez fāžu pārveidošanas.

Kvantu teorija

Kvantu teorija satur arī precīzus daudzu iepriekš neizskaidrojamu parādību aprakstus, piemēram, melnā ķermeņa starojumu un elektronu riņķošanas stabilitāti atomos. Viņa arī sniedza ieskatu daudzu dažādu bioloģisko sistēmu darbībā, ieskaitot ožas receptorus un olbaltumvielu struktūras. Nesenie fotosintēzes pētījumi ir parādījuši, ka kvantu korelācijām ir svarīga loma šajā augu un daudzu citu organismu pamatprocesā. Tomēr klasiskā fizika bieži var sniegt labu tuvinājumu kvantu fizikas iegūtajiem rezultātiem, parasti apstākļos, kad ir liels daļiņu skaits vai liels kvantu skaits. Tā kā klasiskās formulas ir daudz vienkāršākas un vieglāk aprēķināmas nekā kvantu formulas, klasisko tuvinājumu izmantošana ir vēlama, ja sistēma ir pietiekami liela, lai padarītu kvantu mehānikas ietekmi nenozīmīgu.

Brīva daļiņu kustība

Piemēram, apsveriet brīvu daļiņu. Kvantu mehānikā tiek novērota viļņu daļiņu dualitāte, lai daļiņas īpašības varētu raksturot kā viļņa īpašības. Tādējādi kvantu stāvokli var attēlot kā patvaļīgas formas vilni un izplatīties telpā kā viļņa funkciju. Daļiņas stāvoklis un impulss ir fiziski lielumi. Nenoteiktības princips nosaka, ka pozīciju un impulsu nevar precīzi izmērīt vienlaikus. Tomēr ir iespējams izmērīt kustīgas brīvas daļiņas stāvokli (nemērot impulsu), izveidojot pozīcijas īpatnību ar viļņu funkciju (Dirac delta funkcija), kas noteiktā pozīcijā x ir ļoti liela, bet citās - nulle. Ja jūs mērāt pozīciju ar šādu viļņu funkciju, tad rezultāts x tiks iegūts ar 100% varbūtību (tas ir, ar pilnu pārliecību vai ar pilnu precizitāti). To sauc par pozīcijas īpatnējo vērtību (stāvokli) vai, matemātiskā izteiksmē, par vispārinātās koordinātas īpatnējo vērtību (nesadalījums). Ja daļiņa atrodas savā stāvoklī, tad tās impulss ir absolūti nenosakāms. No otras puses, ja daļiņa atrodas savā impulsa stāvoklī, tad tās stāvoklis nav pilnīgi zināms. Impulsa īpatnībā, kuras īpatnējai funkcijai ir plaknes viļņa forma, var parādīt, ka viļņa garums ir h / p, kur h ir Planka konstante un p ir īpatnības impulss.

Taisnstūra potenciālā barjera

Tas ir kvantu tunelēšanas efekta modelis, kam ir svarīga loma mūsdienu tehnoloģisko ierīču, piemēram, zibatmiņas un skenējošā tunelēšanas mikroskopa, ražošanā. Kvantu tunelēšana ir centrālais fiziskais process superlatos.

Daļiņa viendimensiju potenciāla kastē

Daļiņa viendimensiju potenciāla kastē ir vienkāršākais matemātiskais piemērs, kurā telpiskie ierobežojumi noved pie enerģijas līmeņu kvantēšanas. Kastīte ir definēta tā, ka tai ir nulles potenciālā enerģija visur noteiktā apgabalā un bezgalīga potenciālā enerģija visur ārpus šīs teritorijas.

Galīgā potenciālā bedre

Galīga potenciāla urbums ir bezgalīga potenciāla urbuma ar ierobežotu dziļumu problēmas vispārinājums.

Galīgā potenciāla urbuma problēma ir matemātiski sarežģītāka nekā daļiņu problēma bezgalīgā potenciāla kastē, jo viļņu funkcija nepazūd uz akas sienām. Tā vietā viļņu funkcijai jāatbilst sarežģītākiem matemātiskiem robežnosacījumiem, jo ​​reģionā, kas atrodas ārpus potenciālās urbuma, tā nav nulle.

Protams, jūs esat dzirdējis daudzas reizes par neizskaidrojamiem kvantu fizikas un kvantu mehānikas noslēpumiem... Tās likumi aizrauj ar misticismu, un pat paši fiziķi atzīst, ka līdz galam tos nesaprot. No vienas puses, ir interesanti saprast šos likumus, bet, no otras puses, nav laika lasīt daudzsējumu un sarežģītas grāmatas par fiziku. Es jūs ļoti saprotu, jo es arī mīlu zināšanas un patiesības meklējumus, bet visām grāmatām laika ir par maz. Jūs neesat viens, tāpēc daudzi ziņkārīgie raksta meklēšanas rindā: “kvantu fizika manekeniem, kvantu mehānika manekeniem, kvantu fizika iesācējiem, kvantu mehānika iesācējiem, kvantu fizikas pamati, kvantu mehānikas pamati, kvantu fizika bērniem, kas ir kvantu mehānika ". Šī publikācija ir paredzēta jums..

Jūs sapratīsit kvantu fizikas pamatjēdzienus un paradoksus. No raksta jūs uzzināsit:

• Kas ir kvantu fizika un kvantu mehānika?
• Kas ir iejaukšanās?
• Kas ir kvantu sapīšanās (vai kvantu teleportācija manekeniem)? (skat. rakstu)
• Kāds ir Šrēdingera kaķa domu eksperiments? (skat. rakstu)

Kvantu mehānika ir daļa no kvantu fizikas.

Kāpēc ir tik grūti saprast šīs zinātnes? Atbilde ir vienkārša: kvantu fizika un kvantu mehānika (daļa no kvantu fizikas) pēta mikropasaules likumus. Un šie likumi ir absolūti atšķirīgi no mūsu makrokosma likumiem. Tāpēc mums ir grūti iedomāties, kas notiek ar elektroniem un fotoniem mikrokosmosā.

Piemērs atšķirībai starp makro- un mikropasaules likumiem: mūsu makro pasaulē, ja jūs ievietojat bumbu vienā no 2 kastēm, tad viena no tām būs tukša, bet otra - bumba. Bet mikrokosmosā (ja bumbiņas vietā ir atoms), atoms vienlaikus var atrasties divās kastēs. Tas ir daudzkārt eksperimentāli apstiprināts. Vai nav grūti to dabūt galvā? Bet jūs nevarat strīdēties ar faktiem.

Vēl viens piemērs. Jūs fotografējāt ātri braucošu sarkanu sporta automašīnu un fotoattēlā redzējāt izplūdušu horizontālu svītru, it kā automašīna fotoattēla brīdī būtu no vairākiem kosmosa punktiem. Neskatoties uz to, ko redzat fotoattēlā, jūs joprojām esat pārliecināts, ka, fotografējot, automašīna atradās otrajā vietā. vienā noteiktā vietā telpā... Mikro pasaulē tas tā nav. Elektrons, kas griežas ap atoma kodolu, patiesībā negriežas, bet atrodas vienlaicīgi visos sfēras punktos ap atoma kodolu. Kā brīva pūkainas vilnas bumba. Šo jēdzienu fizikā sauc "Elektroniskais mākonis" .

Neliela ekskursija vēsturē. Pirmo reizi zinātnieki sāka domāt par kvantu pasauli, kad 1900. gadā vācu fiziķis Makss Planks mēģināja noskaidrot, kāpēc metāli karsējot maina krāsu. Tieši viņš ieviesa kvantu jēdzienu. Pirms tam zinātnieki domāja, ka gaisma nepārtraukti izplatās. Pirmais, kurš nopietni uztvēra Planka atklājumu, bija toreiz nezināmais Alberts Einšteins. Viņš saprata, ka gaisma nav tikai vilnis. Dažreiz tas uzvedas kā daļiņa. Einšteins saņēma Nobela prēmiju par atklājumu, ka gaisma tiek izstarota porcijās, kvantu veidā. Gaismas kvantu sauc par fotonu ( fotons, Wikipedia) .

Lai būtu vieglāk saprast kvantu likumus fizika un mehānika (Wikipedia), savā ziņā ir nepieciešams abstrahēties no mums pazīstamajiem klasiskās fizikas likumiem. Un iedomājieties, ka jūs, tāpat kā Alise, ienirāt trušu bedrē Brīnumzemē.

Un šeit ir karikatūra bērniem un pieaugušajiem. Apraksta kvantu mehānikas fundamentālo eksperimentu ar 2 spraugām un novērotāju. Ilgst tikai 5 minūtes. Pārbaudiet to, pirms iedziļināmies kvantu fizikas pamatjautājumos un jēdzienos.

Video par kvantu fiziku manekeniem... Karikatūrā pievērsiet uzmanību novērotāja "acij". Fiziķiem tā ir kļuvusi par nopietnu mīklu.

Kas ir iejaukšanās?

Karikatūras sākumā, izmantojot šķidruma piemēru, tika parādīts, kā uzvedas viļņi - ekrānā aiz šķīvja ar šķēlumiem parādās pārmaiņus tumšas un gaišas vertikālas svītras. Un gadījumā, ja uz šķīvja tiek “izšautas” atsevišķas daļiņas (piemēram, oļi), tās izlido cauri 2 spraugām un ietriecas ekrānā tieši pretī spraugām. Un uz ekrāna “zīmējas” tikai 2 vertikālas svītras.

Gaismas traucējumi- tā ir gaismas "viļņu" uzvedība, kad ekrānā tiek parādīts daudz mainīgu spilgtu un tumšu vertikālu svītru. Joprojām tās vertikālās svītras sauc par traucējumu modeli.

Savā makrokosmosā mēs bieži novērojam, ka gaisma uzvedas kā vilnis. Ja jūs noliksit roku sveces priekšā, tad uz sienas nebūs skaidras ēnas no rokas, bet ar izplūdušām kontūrām.

Tātad, tas viss nav tik grūti! Tagad mums ir pilnīgi skaidrs, ka gaismai ir viļņu raksturs un ja 2 spraugas ir izgaismotas ar gaismu, tad ekrānā aiz tām mēs redzēsim traucējumu modeli. Tagad apskatīsim otro eksperimentu. Tas ir slavenais Šterna-Gerlaha eksperiments (kas tika veikts 20. gados).

Karikatūrā aprakstītā instalācija netika spīdēta ar gaismu, bet "nošauta" ar elektroniem (kā atsevišķām daļiņām). Tad pagājušā gadsimta sākumā fiziķi visā pasaulē uzskatīja, ka elektroni ir elementāras matērijas daļiņas un tiem nevajadzētu būt viļņu raksturam, bet gan tādiem pašiem kā oļiem. Galu galā, elektroni ir elementāras matērijas daļiņas, vai ne? Tas ir, ja tie ir "iemesti" 2 slotos, piemēram, oļi, tad ekrānā aiz spraugām mums vajadzētu redzēt 2 vertikālas svītras.

Bet ... Rezultāts bija satriecošs. Zinātnieki redzēja traucējumu modeli - daudz vertikālu svītru. Tas ir, elektroniem, tāpat kā gaismai, var būt arī viļņu raksturs, tie var traucēt. No otras puses, kļuva skaidrs, ka gaisma ir ne tikai vilnis, bet arī daļiņa - fotons (no vēsturiskā fona raksta sākumā mēs uzzinājām, ka Einšteins par šo atklājumu saņēma Nobela prēmiju).

Jūs varbūt atceraties, ka skolā mums fizikā stāstīja par "Daļiņu viļņu duālisms"? Tas nozīmē, ka, runājot par ļoti mazām mikropasaules daļiņām (atomiem, elektroniem), tad tie ir gan viļņi, gan daļiņas

Šodien mēs esam tik gudri un saprotam, ka divi iepriekš aprakstītie eksperimenti - šaušana ar elektroniem un spraugu apgaismošana ar gaismu - ir viens un tas pats. Tā kā mēs šaujām kvantu daļiņas. Tagad mēs zinām, ka gan gaismai, gan elektroniem ir kvantu raksturs, tie vienlaikus ir gan viļņi, gan daļiņas. Un 20. gadsimta sākumā šī eksperimenta rezultāti bija sensācija.

Uzmanību! Tagad pāriesim pie smalkāka jautājuma.

Mēs spīdam uz mūsu spraugām ar fotonu (elektronu) plūsmu - un mēs redzam traucējumu rakstu (vertikālas svītras) aiz ekrāna spraugām. Tas ir skaidrs. Bet mums ir interesanti redzēt, kā katrs no elektroniem pārvietojas caur slotu.

Jādomā, ka viens elektrons lido uz kreiso slotu, otrs - pa labi. Bet tad ekrānā tieši pretī spraugām vajadzētu parādīties 2 vertikālām svītrām. Kāpēc pastāv traucējumu modelis? Varbūt elektroni kaut kā mijiedarbojas viens ar otru jau ekrānā pēc lidošanas caur spraugām. Un rezultāts ir tāds viļņu modelis. Kā mēs varam to izsekot?

Mēs metīsim elektronus nevis starā, bet pa vienam. Nometīsim, gaidīsim, nometīsim nākamo. Tagad, kad elektrons lido viens, tas vairs nevarēs mijiedarboties uz ekrāna ar citiem elektroniem. Pēc metiena mēs reģistrēsim katru elektronu ekrānā. Viens vai divi, protams, mums "nekrāsos" skaidru ainu. Bet, kad mēs daudzus no tiem nosūtīsim laika nišās pa vienam, mēs pamanīsim ... ak, šausmas - viņi atkal "uzkrāsoja" traucējumu viļņu modeli!

Mēs sākam lēnām trakot. Galu galā mēs gaidījām, ka pretī spraugām būs 2 vertikālas svītras! Izrādās, kad mēs metām fotonus pa vienam, katrs no tiem gāja garām, it kā caur 2 spraugām vienlaikus, un iejaucās sevī. Fantastiski! Atgriezīsimies pie šīs parādības skaidrojuma nākamajā sadaļā.

Kas ir griešanās un superpozīcija?

Tagad mēs zinām, kas ir iejaukšanās. Tāda ir mikro daļiņu - fotonu, elektronu, citu mikrodaļiņu (turpmāk vienkāršības labad sauksim tās par fotoniem) viļņu uzvedība.

Eksperimenta rezultātā, kad mēs iemetām 1 fotonu 2 spraugās, mēs sapratām, ka tas, šķiet, lidoja pa divām spraugām vienlaikus. Kā citādi izskaidrot traucējumu modeli ekrānā?

Bet kā iedomāties attēlu, kurā fotons vienlaikus lido caur divām spraugām? Ir 2 iespējas.

• 1.variants: fotons, piemēram, vilnis (piemēram, ūdens), vienlaikus "peld" caur 2 spraugām
• 2. variants: fotons, tāpat kā daļiņa, vienlaicīgi lido pa 2 trajektorijām (pat ne pa divām, bet pa visu uzreiz)

Principā šie apgalvojumi ir līdzvērtīgi. Mēs nonācām pie "ceļa integrāļa". Tas ir Ričarda Fainmena kvantu mehānikas formulējums.

Starp citu, tieši tā Ričards Feinmans labi pazīstamais izteiciens pieder pie tā mēs varam droši apgalvot, ka neviens nesaprot kvantu mehāniku

Bet šī viņa izpausme darbojās gadsimta sākumā. Bet tagad mēs esam gudri un zinām, ka fotons var uzvesties gan kā daļiņa, gan kā vilnis. Ka viņš kaut kādā mums nesaprotamā veidā var vienlaikus lidot pa 2 laika nišām. Tāpēc mums būs viegli saprast šādu svarīgu kvantu mehānikas paziņojumu:

Stingri sakot, kvantu mehānika mums saka, ka šāda fotona uzvedība ir noteikums, nevis izņēmums. Jebkura kvantu daļiņa parasti atrodas vairākos stāvokļos vai vairākos telpas punktos vienlaikus.

Makrokosma objekti var atrasties tikai vienā noteiktā vietā un noteiktā stāvoklī. Bet kvantu daļiņa pastāv saskaņā ar saviem likumiem. Un viņai ir vienalga, ja mēs viņus nesaprotam. Tas ir punkts.

Mums vienkārši jāatzīst kā aksioma, ka kvantu objekta "superpozīcija" nozīmē, ka tas var būt uz 2 vai vairāk trajektorijām vienlaikus, 2 vai vairākos punktos vienlaikus

Tas pats attiecas uz citu fotona parametru - spin (savu leņķisko momentu). Spin ir vektors. Kvantu objektu var uzskatīt par mikroskopisku magnētu. Mēs esam pieraduši, ka magnēta (spin) vektors ir vērsts uz augšu vai uz leju. Bet elektrons vai fotons mums atkal saka: “Puiši, mums ir vienalga, pie kā jūs esat pieraduši, mēs varam būt abos griešanās stāvokļos vienlaikus (vektors uz augšu, vektors uz leju), tāpat kā mēs varam būt 2 trajektorijās plkst. tajā pašā laikā vai 2 punktos vienlaikus! ".

Kas ir “mērījums” vai “viļņu funkcijas sabrukums”?

Mums atliek tikai daudz - saprast, kas ir “mērījums” un kas ir “viļņu funkcijas sabrukums”.

Viļņu funkcija Ir kvantu objekta (mūsu fotona vai elektrona) stāvokļa apraksts.

Pieņemsim, ka mums ir elektrons, tas lido pie sevis nenoteiktā stāvoklī tā griešanās ir vērsta gan uz augšu, gan uz leju vienlaikus... Mums ir jāizmēra viņa stāvoklis.

Mērīsim ar magnētiskā lauka palīdzību: elektroni, kuru griešanās bija vērsta lauka virzienā, novirzīsies vienā virzienā, un elektroni, kuru griešanās ir vērsta pret lauku, otrā. Fotonus var novirzīt arī polarizācijas filtrā. Ja fotona griešanās (polarizācija) ir +1, tas iziet cauri filtram, un, ja -1, tad tā nav.

Beidz! Šeit jums neizbēgami rodas jautājums: pirms mērīšanas elektronam nebija īpaša griešanās virziena, vai ne? Viņš bija visos štatos vienlaikus?

Tas ir kvantu mehānikas triks un sajūta.... Kamēr nemērāt kvantu objekta stāvokli, tas var griezties jebkurā virzienā (ir jebkurš sava leņķiskā impulsa vektora virziens - griešanās). Bet brīdī, kad jūs izmērījāt viņa stāvokli, šķiet, ka viņš izlemj, kuru griešanās vektoru ņemt.

Tas ir tik foršs kvantu objekts - tas lemj par savu stāvokli. Un mēs nevaram iepriekš paredzēt, kādu lēmumu viņš pieņems, kad viņš ielidos magnētiskajā laukā, kurā mēs viņu mērām. Varbūtība, ka viņš nolemj griezties augšup vai lejup, ir 50–50%. Bet, tiklīdz viņš nolēma - viņš ir noteiktā stāvoklī ar noteiktu griešanās virzienu. Viņa lēmuma iemesls ir mūsu "dimensija"!

To sauc par " viļņu funkcijas sabrukums "... Viļņu funkcija pirms mērīšanas nebija definēta, t.i. elektronu griešanās vektors atradās vienlaicīgi visos virzienos, pēc mērīšanas elektrons fiksēja noteiktu griešanās vektora virzienu.

Uzmanību! Lielisks mūsu makro pasaules asociācijas piemērs, lai saprastu:

Izgrieziet monētu uz galda kā virpuli. Kamēr monēta griežas, tai nav īpašas nozīmes - galvas vai astes. Bet, tiklīdz jūs nolemjat "izmērīt" šo vērtību un iepļaukāt monētu ar roku, šeit jūs iegūsit konkrētu monētas stāvokli - galvas vai astes. Tagad iedomājieties, ka tā ir monēta, kas izlemj, kādu vērtību jums “parādīt” - galvas vai astes. Elektrons uzvedas aptuveni tādā pašā veidā.

Tagad atcerieties eksperimentu, kas parādīts karikatūras beigās. Kad fotoni tika nosūtīti caur spraugām, tie uzvedās kā vilnis un parādīja traucējumu modeli ekrānā. Un, kad zinātnieki vēlējās fiksēt (izmērīt) fotonu lidojuma brīdi caur spraugu un nolikt aiz ekrāna “novērotāju”, fotoni sāka uzvesties nevis kā viļņi, bet kā daļiņas. Un uz ekrāna "uzzīmēja" 2 vertikālas svītras. Tie. mērīšanas vai novērošanas brīdī kvantu objekti paši izvēlas, kādā stāvoklī tiem jābūt.

Fantastiski! Vai ne?

Bet tas vēl nav viss. Beidzot mēs nokļuvu visinteresantākajā.

Bet ... man šķiet, ka būs informācijas pārslodze, tāpēc mēs apsvērsim šos 2 jēdzienus atsevišķos ierakstos:

• Kas ?
• Kas ir domu eksperiments.

Tagad, vai vēlaties, lai informācija tiktu sakārtota plauktos? Noskatieties Kanādas Teorētiskās fizikas institūta veidoto dokumentālo filmu. Tajā 20 minūšu laikā, ļoti īsi un hronoloģiskā secībā, jums tiks pastāstīts par visiem kvantu fizikas atklājumiem kopš Planka atklāšanas 1900. gadā. Un tad viņi jums pateiks, kāda praktiska attīstība pašlaik tiek veikta, pamatojoties uz zināšanām kvantu fizikā: no visprecīzākajiem atomu pulksteņiem līdz superātriem kvantu datora aprēķiniem. Ļoti iesaku noskatīties šo filmu.

Uz redzēšanos!

Es novēlu jums iedvesmu visiem jūsu plāniem un projektiem!

P.S.2 Rakstiet savus jautājumus un domas komentāros. Uzrakstiet, kādi citi jautājumi par kvantu fiziku jūs interesē?

P.S.3 Abonējiet emuāru - veidlapa abonēšanai zem raksta.

KVANTUMMEHĀNIKA, teorētiskās fizikas sadaļa, kas ir jēdzienu sistēma un matemātisks aparāts, kas nepieciešams, lai aprakstītu fiziskās parādības, jo dabā pastāv vismazākais darbības kvants (Planka konstante). Skaitliskā vērtība h = 6.62607 ∙ 10ˉ 34 J ∙ s (un cita, bieži lietota vērtība ħ = h / 2π = 1.05457 ∙ 10ˉ 34 J parādības no visiem pārējiem un nosaka to galvenās iezīmes. Kvantu parādības ietver radiācijas procesus, atomu un kodolfizikas parādības, kondensēto vielu fiziku, ķīmisko saiti utt.

Kvantu mehānikas radīšanas vēsture. Vēsturiski pirmā parādība, kuras skaidrošanai 1900. gadā tika ieviests darbības kvanta jēdziens, bija absolūti melna ķermeņa starojuma spektrs, ti, termiskā starojuma intensitātes atkarība no tā frekvences v un apsildāmā ķermeņa temperatūra T. Sākotnēji šīs parādības saistība ar atomā notiekošajiem procesiem nebija skaidra; tajā laikā pati atoma ideja nebija vispārēji atzīta, lai gan jau tad bija zināmi novērojumi, kas liecināja par sarežģītu atomu struktūru.

1802. gadā V. Vollastons atklāja šaurās spektrālās līnijas Saules starojuma spektrā, kuras detalizēti aprakstīja J. Fraunhofers 1814. gadā. 1859. gadā G. Kirhhofs un R. Bunsens konstatēja, ka katram ķīmiskajam elementam ir individuāls spektrālo līniju kopums, un Šveices zinātnieks I. Ja.Balmers (1885), zviedru fiziķis J. Rīdbergs (1890) un vācu zinātnieks V. Ritz (1908) savā vietā atrada noteiktus modeļus. 1896. gadā P. Zēmens novēroja spektrālo līniju šķelšanos magnētiskajā laukā (Zemena efekts), ko H. A. Lorencs nākamajā gadā izskaidroja ar elektrona kustību atomā. Elektrona eksistenci 1897. gadā eksperimentāli pierādīja Dž.J.Tomsons.

Esošās fiziskās teorijas izrādījās nepietiekamas, lai izskaidrotu fotoelektriskā efekta likumus: izrādījās, ka no vielas izstaroto elektronu enerģija, to apstarojot ar gaismu, ir atkarīga tikai no gaismas b frekvences, nevis no tās intensitātes (AG Stoletovs, 1889; F. fon Lenards, 1904). Šis fakts pilnībā bija pretrunā ar tolaik vispārpieņemto gaismas viļņu raksturu, bet dabiski tika izskaidrots ar pieņēmumu, ka gaisma izplatās enerģijas kvantu veidā E = hv (A. Einšteins, 1905), vēlāk saukta par fotoniem (G. Lūiss, 1926).

10 gadu laikā pēc elektrona atklāšanas tika ierosināti vairāki atoma modeļi, taču tie netika atbalstīti eksperimentos. 1909.-11. gadā E. Rezerfords, pētot α-daļiņu izkliedi pa atomiem, konstatēja kompakta pozitīvi lādēta kodola esamību, kurā ir koncentrēta praktiski visa atoma masa. Šie eksperimenti kļuva par atoma planetārā modeļa pamatu: pozitīvi lādētu kodolu, ap kuru griežas negatīvi lādēti elektroni. Tomēr šāds modelis bija pretrunā atoma stabilitātes faktam, jo ​​no klasiskās elektrodinamikas izrietēja, ka pēc 10–9 sekunžu laika rotējošais elektrons nokritīs uz kodola, zaudējot enerģiju starojumam.

1913. gadā N. Bors ierosināja, ka planētu atoma stabilitāte ir izskaidrojama ar darbības kvanta galīgumu. Viņš apgalvoja, ka atomā ir stacionāras orbītas, kurās elektrons neizstarojas (Bora pirmais postulāts), un nošķīra šīs orbītas no visiem iespējamajiem ar kvantēšanas nosacījumu: 2πmυr = nh, kur m ir elektronu masa, υ ir tā orbitālais ātrums, r ir attālums līdz kodolam, n = 1,2,3, ... ir veseli skaitļi. No šī stāvokļa Bors noteica stacionāro stāvokļu enerģiju E n = -me 4 / 2ħ 2 n 2 (e ir elektrona elektriskais lādiņš), kā arī ūdeņraža atoma diametru (apmēram 10-8 cm) - pilnībā saskaņā ar matērijas kinētiskās teorijas secinājumiem.

Bora otrais postulāts apgalvoja, ka starojums notiek tikai elektronu pārejas laikā no vienas stacionāras orbītas uz otru, un starojuma frekvence v nk pārejām no E n stāvokļa uz E k stāvokli ir vienāda ar v nk = (E k - E n) / h (skat. Atomu fiziku). Bora teorija dabiski izskaidroja modeļus atomu spektros, taču tās postulāti bija acīmredzamā pretrunā ar klasisko mehāniku un elektromagnētiskā lauka teoriju.

1922. gadā A. Komptons, pētot rentgenstaru izkliedi ar elektroniem, atklāja, ka krītošās un izkliedētās rentgenstaru enerģijas kvantas uzvedas kā daļiņas. 1923. gadā Ch. TR Wilson un DV Skobel'tsyn šajā reakcijā novēroja atsitiena elektronu un tādējādi apstiprināja rentgenstaru (kodolenerģijas γ-starojuma) korpuskulāro raksturu. Tomēr tas bija pretrunā ar M. Laue eksperimentiem, kurš jau 1912. gadā novēroja rentgenstaru difrakciju un tādējādi pierādīja to viļņu raksturu.

1921. gadā vācu fiziķis K. Ramzauers atklāja, ka pie noteiktas enerģijas elektroni iziet cauri gāzēm, praktiski neizkliedējot, kā gaismas viļņi caurspīdīgā vidē. Tas bija pirmais eksperimentālais pierādījums par elektronu viļņu īpašībām, kuru realitāti 1927. gadā apstiprināja tiešie C.J.Davisson, L.Jermer un J.P. Tomsons.

1923. gadā L. de Broglie ieviesa matērijas viļņu jēdzienu: katru daļiņu ar masu m un ātrumu υ var saistīt ar vilni, kura garums ir λ = h / mυ, tāpat kā katrs vilnis ar frekvenci v = c / λ var saistīt ar daļiņu ar enerģiju E = hv. Šīs hipotēzes vispārinājums, kas pazīstams kā viļņu daļiņu duālisms, ir kļuvis par kvantu fizikas pamatu un universālo principu. Tās būtība slēpjas faktā, ka vieni un tie paši pētāmie objekti izpaužas divos veidos: vai nu kā daļiņa, vai kā vilnis atkarībā no to novērošanas apstākļiem.

Attiecības starp viļņa un daļiņas īpašībām tika noteiktas vēl pirms kvantu mehānikas radīšanas: E = hv (1900) un λ = h / mυ = h / p (1923), kur frekvence v un viļņa garums λ ir raksturlielumi. vilnis un enerģija E un masa m, ātrums υ un impulss p = mυ ir daļiņas raksturojums; saikne starp šiem diviem raksturlielumu veidiem tiek veikta, izmantojot Planka konstanti h. Dualitātes attiecības visskaidrāk izpaužas kā apļveida frekvence ω = 2πν un viļņu vektors k = 2π / λ:

E = ħω, p = ħk.

Skaidra viļņu daļiņu duālisma ilustrācija parādīta 1. attēlā: difrakcijas gredzeni, kas novēroti elektronu un rentgena staru izkliedē, ir praktiski identiski.

Kvantu mehānika - visas kvantu fizikas teorētiskais pamats - tika radīta mazāk nekā trīs gadu laikā. 1925. gadā V. Heizenbergs, paļaujoties uz Bora idejām, ierosināja matricas mehāniku, kas līdz tā paša gada beigām M. Borna, vācu fiziķa P. Džordana un P. Diraka darbos ieguva pilnīgas teorijas formu. Šīs teorijas galvenie objekti ir īpaša tipa matricas, kas kvantu mehānikā attēlo klasiskās mehānikas fiziskos daudzumus.

1926. gadā E. Šrēdingers, vadoties no L. de Brogli idejām par matērijas viļņiem, ierosināja viļņu mehāniku, kur galvenā loma ir kvantu stāvokļa viļņu funkcijai, kas pakļaujas otrās kārtas diferenciālvienādojumam ar noteiktiem robežnosacījumiem. . Abas teorijas vienlīdz labi izskaidroja planētas atoma stabilitāti un ļāva aprēķināt tā galvenās īpašības. Tajā pašā gadā M. Borns ierosināja viļņu funkcijas statistisku interpretāciju, Šrēdingers (un arī neatkarīgi W. Pauli u.c.) pierādīja matricas un viļņu mehāniķa līdzvērtību, un Borns kopā ar N. Vīneru iepazīstināja fiziskā daudzuma operatora jēdziens.

1927. gadā V. Heizenbergs atklāja nenoteiktības sakarību, un N. Bors formulēja papildināmības principu. Elektronu griešanās atklāšana (J. Uhlenbeck and S. Goudsmit, 1925) un Pauli vienādojuma atvasināšana, kas ņem vērā elektronu griešanos (1927), pabeidza nerelatīvistiskās kvantu mehānikas loģiskās un skaitļošanas shēmas, un P. Diraks un Džons fon Neimans kvantu mehāniku prezentēja kā pilnīgu konceptuāli neatkarīgu teoriju, kuras pamatā bija ierobežots jēdzienu un postulātu kopums, piemēram, operators, stāvokļa vektors, varbūtības amplitūda, stāvokļu superpozīcija utt.

Kvantu mehānikas pamatjēdzieni un formālisms. Kvantu mehānikas galvenais vienādojums ir Šrēdingera viļņu vienādojums, kura loma ir līdzīga Ņūtona vienādojumu lomai klasiskajā mehānikā un Maksvela vienādojumiem elektrodinamikā. Mainīgo lielumu x (koordināta) un t (laiks) telpā tam ir forma

kur H ir Hamiltonas operators; tā forma sakrīt ar klasiskās mehānikas Hamiltona operatoru, kurā koordinātas x un impulsu p aizstāj ar šo mainīgo operatoriem x un p, tas ir,

kur V (x) ir sistēmas potenciālā enerģija.

Atšķirībā no Ņūtona vienādojuma, no kura tiek konstatēta materiālā punkta novērotā trajektorija x (t), kas pārvietojas potenciālā V (x) spēku laukā, kvantu sistēmas nenovērojamā viļņu funkcija ψ (x) atrodama no Šrēdingera vienādojumu, ar kuru tomēr ir iespējams aprēķināt visu izmērāmo lielumu vērtības. Tūlīt pēc Šrēdingera vienādojuma atklāšanas M. Borns izskaidroja viļņu funkcijas nozīmi: | ψ (x) | 2 ir varbūtības blīvums, un | ψ (x) | 2 · Δx ir varbūtība atklāt kvantu sistēmu x koordinātas Δx vērtību diapazonā.

Katrs fiziskais lielums (klasiskās mehānikas dinamiskais mainīgais) kvantu mehānikā ir saistīts ar novērojamo a un atbilstošo hermitiešu operatoru J, kuru izvēlētajā sarežģīto funkciju bāzē | i> = f i (x) attēlo matrica

kur f * (x) ir funkciju komplekss, kas konjugēts ar funkciju f (x).

Ortogonālais pamats šajā telpā ir īpašfunkciju kopums | n) = fn (x)), n = 1,2,3, kurām operatora В darbība tiek samazināta līdz reizināšanai ar skaitli (īpatnējā vērtība operators В):

Funkciju | n) pamatu normalizē nosacījums n = n ’, n ≠ n’.

un bāzes funkciju skaits (atšķirībā no klasiskās fizikas trīsdimensiju telpas bāzes vektoriem) ir bezgalīgs, un indekss n var mainīties gan diskrēti, gan nepārtraukti. Visas iespējamās novērojamā a vērtības ir ietvertas attiecīgā operatora  īpašvērtību kopā (a n), un tikai šīs vērtības var kļūt par mērījumu rezultātiem.

Kvantu mehānikas galvenais objekts ir stāvokļa vektors | ψ), kuru var paplašināt, ņemot vērā izvēlētā operatora В īpatnējās funkcijas | n):

kur ψ n ir stāvokļa | n) varbūtības amplitūda (viļņu funkcija), un | ψ n | 2 ir vienāds ar stāvokļa n svaru izplešanās | ψ), un

tas ir, kopējā varbūtība atrast sistēmu kādā no kvantu stāvokļiem n ir vienāda ar vienotību.

Heizenberga kvantu mehānikā operatori J un atbilstošās matricas pakļaujas vienādojumiem

kur | Â, Ĥ | = ÂĤ - Ĥ ir operatoru  un. Atšķirībā no Šrēdingera shēmas, kur viļņu funkcija ψ ir atkarīga no laika, Heizenberga shēmā laika atkarība ir saistīta ar operatoru J. Abas šīs pieejas ir matemātiski līdzvērtīgas, taču daudzos kvantu mehānikas pielietojumos Šrēdingera pieeja ir izrādījusies vēlama.

Hamiltona operatora Ĥ īpatnējā vērtība ir sistēmas E kopējā enerģija neatkarīgi no laika, kas atrodama kā stacionāra Šrēdingera vienādojuma risinājums

Tās risinājumi ir sadalīti divos veidos atkarībā no robežnosacījumu veida.

Lokalizētam stāvoklim viļņu funkcija apmierina dabisko robežnosacījumu ψ (∞) = 0. Šādā gadījumā Šrēdingera vienādojumam ir risinājums tikai atsevišķai enerģijas kopai Е n, n = 1,2,3, .. ., uz kuru vilnis darbojas ψ n (r):

Lokalizēta stāvokļa piemērs ir ūdeņraža atoms. Tās Hamiltona Ĥ ir forma

kur Δ = ∂ 2 / ∂х 2 + ∂ 2 / ∂у 2 + ∂ 2 / ∂z 2 ir Laplasa operators, e 2 / r ir elektrona un kodola mijiedarbības potenciāls, r ir attālums no kodolu līdz elektronam, un enerģijas īpatnības Е n, kas aprēķinātas pēc Šrēdingera vienādojuma, sakrīt ar Bora atoma enerģijas līmeņiem.

Vienkāršākais ne lokalizētā stāvokļa piemērs ir elektrona brīva viendimensiju kustība ar impulsu p. Tas atbilst Šrēdingera vienādojumam

kuras risinājums ir plaknes vilnis

kur vispārīgā gadījumā С = | С | exp (iφ) ir sarežģīta funkcija, | С | un φ ir tā modulis un fāze. Šajā gadījumā elektronu enerģija E = p 2 / 2m, un šķīduma indekss ψ p (x) iegūst nepārtrauktu vērtību sēriju.

Koordinātu un impulsu operatori (un jebkurš cits kanoniski konjugētu mainīgo pāris) ievēro permutācijas (komutācijas) attiecības:

Šādu operatoru pāru īpatnējām funkcijām nav vienota pamata, un tiem atbilstošos fiziskos daudzumus nevar noteikt vienlaicīgi ar patvaļīgu precizitāti. No komutācijas attiecībām operatoriem x̂ un p̂ seko kvantu sistēmas koordinātas x un tās konjugētā impulsa p noteikšanas ierobežojuma precizitāte Δх un Δр (Heizenberga nenoteiktības attiecība):

Līdz ar to jo īpaši uzreiz izriet secinājums par atoma stabilitāti, jo šajā shēmā ir aizliegta attiecība Δх = Δр = 0, kas atbilst elektrona krišanai kodolā.

Vienlaicīgi izmērāmu daudzumu kopumu, kas raksturo kvantu sistēmu, attēlo operatoru kopums

pārvietošanās savā starpā, tas ir, attiecību apmierināšana А̂В̂ - В̂А̂ = А̂С̂ - С̂А̂ = В̂С̂ - С̂В̂ = ... = 0. Nerelatīvistiska ūdeņraža atoma gadījumā šādu kopu veido, piemēram, operatori: Ĥ (kopā enerģijas operators), (operatora momenta kvadrāts) un (momenta operatora z komponente). Atoma stāvokļa vektors tiek definēts kā visu operatoru kopīgo īpatnējo funkciju kopums ψ i (r)

kas ir numurēti ar enerģijas kvantu skaitļu kopu (i) = (nlm) (n = 1,2,3, ...), orbītas leņķisko momentu (l = 0,1, ..., n - 1) un tā projekcija uz z ass (m = -l, ..., -1,0,1, ..., l). Funkcijas | ψ i (r) | 2 parasti var uzskatīt par atoma formu dažādos kvantu stāvokļos i (tā sauktie baltie silueti).

Fiziskā daudzuma vērtība (novērojama kvantu mehānika) tiek definēta kā attiecīgā operatora vidējā vērtība Â:

Šī saistība ir derīga tīrajiem stāvokļiem, t.i., izolētām kvantu sistēmām. Jaukto stāvokļu vispārējā gadījumā mēs vienmēr nodarbojamies ar lielu identisku sistēmu (piemēram, atomu) kolekciju (statistisko ansambli), kuru īpašības nosaka, aprēķinot šī ansambļa vidējo vērtību. Šajā gadījumā operatora J vidējā vērtība Ā izpaužas formā

kur р nm ir blīvuma matrica (LD Landau; J. von Neumann, 1929) ar normalizācijas nosacījumu ∑ n ρ пп = 1. Blīvuma matricas formālisms ļauj apvienot kvantu mehānisko vidējo rādītāju salīdzinājumu ar stāvokli un statistisko vidējo rādītāju pār ansambli . Blīvuma matricai ir svarīga loma arī kvantu mērījumu teorijā, kuras būtība vienmēr sastāv no kvantu un klasisko apakšsistēmu mijiedarbības. Blīvuma matricas jēdziens ir kvantu statistikas pamats un viens no alternatīviem kvantu mehānikas formulējumiem. Citu kvantu mehānikas formu, kuras pamatā ir ceļa integrāļa (vai ceļa integrāļa) jēdziens, R. Feinmans ierosināja 1948. gadā.

Atbilstības princips... Kvantu mehānikai ir dziļas saknes gan klasiskajā, gan statistiskajā mehānikā. Jau pirmajā darbā N. Bors formulēja atbilstības principu, saskaņā ar kuru kvantu attiecībām vajadzētu pārveidoties par klasiskām lieliem kvantu skaitļiem n. P. Ehrenfests 1927. gadā parādīja, ka, ņemot vērā kvantu mehānikas vienādojumus, operatora vidējā vērtība Ā apmierina klasiskās mehānikas kustības vienādojumu. Erenfesta teorēma ir īpašs vispārējā atbilstības principa gadījums: robežās h → 0 kvantu mehānikas vienādojumi pāriet klasiskās mehānikas vienādojumos. Jo īpaši Šrēdingera viļņu vienādojums robežās h → 0 pārvēršas par gaismas staru (un jebkura starojuma) trajektorijas ģeometriskās optikas vienādojumu, neņemot vērā tā viļņu īpašības. Attēlojot Šrēdingera vienādojuma risinājumu ψ (x) formā ψ (x) = exp (iS / ħ), kur S = ∫ p (x) dx ir klasiskās darbības integrāļa analogs, var pārliecināties, ka robeža ħ → 0 funkcija S atbilst klasiskajam Hamiltona - Džeikobi vienādojumam. Turklāt robežās h → 0 vienlaikus var noteikt operatorus x̂ un p̂, kā arī atbilstošās koordinātu un impulsa vērtības, kā tas tiek pieņemts klasiskajā mehānikā.

Nozīmīgākās analoģijas starp klasiskās un kvantu mehānikas attiecībām periodiskām kustībām var izsekot kanoniski konjugēto mainīgo fāžu plaknē, piemēram, sistēmas koordinātās x un impulsā p. Ap (x) dx tipa integrāļi, kas ņemti pa slēgtu trajektoriju (Poincaré integral invariants), kvantu mehānikas aizvēsturē ir pazīstami kā adiabātiskie Ehrenfest invarianti. A. Zommerfelds tos izmantoja, lai klasiskās mehānikas valodā aprakstītu kvantu likumus, jo īpaši atoma telpiskai kvantēšanai un kvantu skaitļu l un m ieviešanai (tieši viņš šo terminu ieviesa 1915. gadā).

Fāzes integrāļa ∮pdx izmērs sakrīt ar Planka konstantes h dimensiju, un 1911. gadā A. Poinkarē un M. Planks ierosināja uzskatīt darbības h kvantu par minimālo fāzes telpas tilpumu, šūnu skaitu n no kura ir h reizinājums: n = ∮pdx / h. Jo īpaši, kad elektrons pārvietojas pa apļveida trajektoriju ar nemainīgu impulsu p, Bora kvantēšanas nosacījums nekavējoties izriet no attiecības n = ∮p (x) dx / h = p ∙ 2πr / h: mυr = nħ (P. Debye , 1913).

Tomēr, ja viendimensiju kustība potenciālā V (x) = mω 2 0 x 2/2 (harmoniskais oscilators ar dabisko frekvenci ω 0), no kvantēšanas nosacījuma ∮р (х) dx = nh seko virkne enerģijas vērtību Е n = ħω 0 n, savukārt precīzs kvantu vienādojumu risinājums oscilatoram noved pie secības Е n = ħω 0 (n + 1/2). Šis kvantu mehānikas rezultāts, ko vispirms ieguva V. Heizenbergs, būtiski atšķiras no aptuvenā ar nulles vibrācijas enerģijas klātbūtni E 0 = ħω 0/2, kurai ir tīri kvantu raksturs: miera stāvoklis (x = 0) , p = 0) kvantu mehānikā ir aizliegts, jo tas ir pretrunā nenoteiktības sakarībai Δх ∙ Δр ≥ ħ / 2.

Stāvokļu superpozīcijas princips un varbūtības interpretācija. Galvenā un vizuālā pretruna starp kvantu parādību korpuskulārajiem un viļņu attēliem tika novērsta 1926. gadā pēc tam, kad M. Borns ierosināja sarežģīto viļņu funkciju ψ n (x) = | ψ n (x) | exp (iφ n) interpretēt kā amplitūda stāvokļa n varbūtība un tā moduļa kvadrāts | ψ n (x) | 2 - kā varbūtības blīvums stāvokļa n noteikšanai punktā x. Kvantu sistēma var būt dažādos, ieskaitot alternatīvos, stāvokļos, un tās varbūtības amplitūda ir vienāda ar šo stāvokļu varbūtības amplitūdu lineāru kombināciju: ψ = ψ 1 + ψ 2 + ...

Iegūtā stāvokļa varbūtības blīvums ir vienāds ar varbūtības amplitūdu summas kvadrātu, nevis amplitūdu kvadrātu summu, kā tas ir statistikas fizikā:

Šis postulāts - stāvokļu superpozīcijas princips - ir viens no svarīgākajiem kvantu mehānikas jēdzienu sistēmā; tam ir daudz novērojamu seku. Viens no tiem, proti, elektrona pāreja caur divām cieši novietotām spraugām, tiek apspriests biežāk nekā citi (2. att.). Elektronu stars nokrīt kreisajā pusē, iziet cauri starpsienas spraugām un pēc tam tiek ierakstīts ekrānā (vai fotogrāfijas plāksnē) labajā pusē. Ja pārmaiņus aizveram katru spraugu, tad ekrānā labajā pusē redzēsim atvērtas spraugas attēlu. Bet, ja jūs atverat abas spraugas vienlaikus, tad divu spraugu vietā mēs redzēsim traucējumu bārkstis, kuru intensitāti raksturo izteiksme:

Šīs summas pēdējais termins atspoguļo divu varbūtības viļņu traucējumus, kas nonāk noteiktā ekrāna punktā no dažādām nodalījuma spraugām, un ir atkarīgs no viļņu funkciju fāžu starpības Δφ = φ 1 - φ 2. Vienādu amplitūdu gadījumā | ψ 1 | = | ψ 2 |:

tas ir, spraugu attēla intensitāte dažādos ekrāna punktos svārstās no 0 līdz 4 | ψ 1 | 2 - saskaņā ar fāžu starpības Δφ izmaiņām no 0 līdz π / 2. Jo īpaši var izrādīties, ka ar divām atvērtām spraugām viena šķēluma attēla vietā mēs neatklāsim nevienu signālu, kas ir absurds no korpuskulārā viedokļa.

Ir būtiski, lai šis fenomena attēls nebūtu atkarīgs no elektronu staru intensitātes, tas ir, tas nebūtu viņu savstarpējās mijiedarbības rezultāts. Traucējumu modelis rodas pat robežās, kad elektroni pa vienam šķērso starpsienas spraugas, t.i., katrs elektrons traucē sev. Daļiņai tas nav iespējams, bet vilnim tas ir pilnīgi dabiski, piemēram, kad to atstaro vai izkliedē šķērslis, kura izmēri ir salīdzināmi ar tā garumu. Šajā eksperimentā viļņu daļiņu duālisms izpaužas faktā, ka viens un tas pats elektrons ir reģistrēts kā daļiņa, bet izplatās kā īpaša rakstura vilnis: tas ir varbūtības vilnis, lai atrastu elektronu jebkurā telpas vietā. Šādā izkliedes procesa attēlā rodas jautājums: "Caur kurām spraugām izgāja elektronu daļiņa?" zaudē savu nozīmi, jo atbilstošais varbūtības vilnis iziet cauri abiem laikiem vienlaikus.

Vēl viens piemērs, kas ilustrē kvantu mehānikas parādību varbūtību, ir gaismas caurlaidība caur daļēji caurspīdīgu plāksni. Pēc definīcijas gaismas atstarojums ir vienāds ar no plāksnes atstaroto fotonu skaita attiecību pret krītošo fotonu skaitu. Tomēr tas nav daudzu notikumu vidējās vērtības rezultāts, bet gan katram fotonam raksturīga īpašība.

Superpozīcijas princips un varbūtības jēdziens ļāva konsekventi sintezēt jēdzienus "vilnis" un "daļiņa": katrs no kvantu notikumiem un tā reģistrācija ir diskrēts, bet to sadalījumu nosaka likums. nepārtrauktu varbūtības viļņu izplatīšanās.

Tunelēšanas efekts un rezonanses izkliede. Tuneļa efekts, iespējams, ir slavenākā kvantu fizikas parādība. Tas ir saistīts ar kvantu objektu viļņu īpašībām un tikai kvantu mehānikas ietvaros saņēma atbilstošu skaidrojumu. Tuneļošanas efekta piemērs ir rādija kodola sabrukšana radona kodolā un α-daļiņā: Ra → Rn + α.

3. attēlā parādīta α-sabrukšanas potenciāla V (r) diagramma: α-daļiņa vibrē ar frekvenci v kodola “potenciālajā iedobē” ar lādiņu Z 0, un pēc iziešanas tā pārvietojas atbaidošajā Kulonā potenciāls 2Ze 2 / r, kur Z = Z 0 -2. Klasiskajā mehānikā daļiņa nevar atstāt potenciālu, ja tās enerģija E ir mazāka par potenciālās barjeras augstumu V max. Kvantu mehānikā nenoteiktības sakarības dēļ daļiņa ar ierobežotu varbūtību W iekļūst apakšbarjeras reģionā r 0< r < r 1 и может «просочиться» из области r < r 0 в область r >r 1 ir līdzīgs tam, kā gaisma iekļūst ģeometriskās ēnas reģionā attālumos, kas ir salīdzināmi ar gaismas viļņa garumu. Izmantojot Šrēdingera vienādojumu, mēs varam aprēķināt koeficientu D α-daļiņas pārejai caur barjeru, kas pusklasiskajā tuvinājumā ir vienāda ar:

Laika gaitā rādija kodolu skaits N (t) samazinās saskaņā ar likumu: N (t) = N 0 exp (-t / τ), kur τ ir kodola vidējais kalpošanas laiks, N 0 ir sākotnējais skaitlis kodoli pie t = 0. Varbūtība α- sabrukšana W = vD ir saistīta ar dzīves ilgumu ar attiecību W = l / τ, no kurienes seko Geigera - Netola likums:

kur υ ir α-daļiņas ātrums, Z ir izveidotā kodola lādiņš. Eksperimentāli šī atkarība tika atklāta jau 1909. gadā, taču tikai 1928. gadā G. Gamovs (un neatkarīgi angļu fiziķis R. Gērnijs un amerikāņu fiziķis E. Kondons) to pirmo reizi izskaidroja kvantu mehānikas valodā. Tādējādi tika parādīts, ka kvantu mehānika apraksta ne tikai radiācijas procesus un citas atomu fizikas parādības, bet arī kodolfizikas parādības.

Atomu fizikā tunelēšanas efekts izskaidro lauka emisijas fenomenu. Vienotā elektriskajā laukā, kura stiprums ir E, Kulona potenciāls V (r) = -е 2 / r pievilkšanās starp kodolu un elektronu ir izkropļots: V (r) = - е 2 / r - eEr, enerģijas līmeņi atoma E nl m ir nobīdīti, kas noved pie izmaiņām pāreju frekvencēs ν nk starp tām (Starka efekts). Turklāt šis potenciāls kļūst kvalitatīvi līdzīgs α-sabrukšanas potenciālam, kā rezultātā rodas ierobežota elektronu tunelēšanās varbūtība caur potenciālo barjeru (R. Oppenheimers, 1928). Sasniedzot E kritiskās vērtības, barjera samazinās tik daudz, ka elektrons atstāj atomu (tā saucamā lavīnas jonizācija).

Alfa sabrukšana ir īpašs kvazi-stacionāra stāvokļa sabrukšanas gadījums, kas ir cieši saistīts ar kvantu mehāniskās rezonanses jēdzienu un ļauj mums izprast nestacionāro procesu papildu aspektus kvantu mehānikā. Tā risinājumu atkarība no laika izriet no Šrēdingera vienādojuma:

kur E ir Hamiltona Ĥ īpatnējā vērtība, kas ir derīga kvantu mehānikas hermitiešu operatoriem, un atbilstošā novērojamā (kopējā enerģija E) nav atkarīga no laika. Tomēr nestacionāro sistēmu enerģija ir atkarīga no laika, un šo faktu var oficiāli ņemt vērā, ja šādas sistēmas enerģija tiek uzrādīta sarežģītā formā: E = E 0 - iΓ / 2. Šajā gadījumā viļņu funkcijas atkarībai no laika ir forma

un varbūtība noteikt atbilstošo stāvokli samazinās eksponenciāli:

kas pēc formas sakrīt ar α-sabrukšanas likumu ar sabrukšanas konstanti τ = ħ / Г.

Apgrieztā procesā, piemēram, deitērija un tritija kodolu sadursmē, kā rezultātā veidojas hēlijs un neitrons (kodolsintēzes reakcija), tiek izmantots reakcijas šķērsgriezuma σ jēdziens, kas definēts kā mērs reakcijas varbūtību ar vienu sadursmes daļiņu plūsmu.

Klasiskajām daļiņām izkliedes šķērsgriezums uz lodītes ar rādiusu r 0 sakrīt ar tās ģeometrisko šķērsgriezumu un ir vienāds ar σ = πr 0 2. Kvantu mehānikā to var attēlot izkliedes fāžu δl (k) izteiksmē:

kur k = p / ħ = √2mE / ħ ir viļņu skaitlis, l ir sistēmas orbitālais impulss. Ļoti zemas sadursmes enerģijas robežās kvantu izkliedes šķērsgriezums σ = 4πr 0 2 ir 4 reizes lielāks par lodītes ģeometrisko šķērsgriezumu. (Šis efekts ir viena no kvantu parādību viļņu rakstura sekām.) Rezonanses tuvumā pie Е ≈ Е 0 izkliedes fāze darbojas kā

un izkliedes šķērsgriezums ir

kur λ = 1 / k, W (E) ir Breit -Wigner funkcija:

Pie zemas izkliedes enerģijas l 0 ≈ 0 un de Broglie viļņa garums λ ir daudz lielāks par kodolu izmēriem, tāpēc pie E = E 0 kodolu σres ≈ 4πλ 0 2 rezonanses šķērsgriezumi var pārsniegt to ģeometrisko šķērsgriezumu iedaļas πr 0 2 par tūkstošiem un miljoniem. Kodolfizikā kodolu un kodolreaktoru darbība ir atkarīga no šiem šķērsgriezumiem. Atomfizikā šo parādību pirmo reizi novēroja Dž.Frenks un G.Hercs (1913) eksperimentos ar dzīvsudraba atomu elektronu rezonanses absorbciju. Pretējā gadījumā (δ 0 = 0) izkliedes šķērsgriezums ir anomāli mazs (Ramsauera efekts, 1921).

Funkcija W (E) optikā ir pazīstama kā emisijas līnijas Lorenca profils, un tai ir tipiska rezonanses līkne ar maksimumu pie E = E 0 un rezonanses platumu G = 2∆E = 2 (E - E 0) nosaka pēc sakarības W (E 0 ± ΔΕ) = W (E 0) / 2. Funkcijai W (E) ir universāls raksturs, un tā raksturo gan kvazistacionāra stāvokļa sabrukšanu, gan izkliedes šķērsgriezuma atkarību no sadursmes enerģijas E, un starojuma parādībās nosaka spektrālās līnijas dabisko platumu Г, kas ir saistīta ar emitenta kalpošanas laiku τ ar attiecību τ = ħ / Г ... Šī attiecība nosaka arī elementāro daļiņu kalpošanas laiku.

No definīcijas τ = ħ / Г, ņemot vērā vienādību Г = 2∆Е, seko nenoteiktības attiecība enerģijai un laikam: ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ / 2, kur ∆t ≥ τ. Pēc formas tas ir līdzīgs attiecībai ∆х ∙ ∆р ≥ ħ / 2, tomēr šīs nevienlīdzības ontoloģiskais statuss ir atšķirīgs, jo kvantu mehānikā laiks t nav dinamisks mainīgais. Tāpēc sakarība ∆Е ∙ ∆t ≥ ħ / 2 neizriet tieši no stacionārās kvantu mehānikas pamatpostulātiem un, strikti runājot, ir jēga tikai sistēmām, kuru enerģija laika gaitā mainās. Tā fiziskā nozīme ir tāda, ka laikā ∆t sistēmas enerģiju nevar izmērīt precīzāk par vērtību ∆E, ko nosaka ar attiecību ∆E ∙ ∆t ≥ ħ / 2. Stacionārs stāvoklis (ΔЕ → 0) pastāv bezgalīgi ilgu laiku (Δt → ∞).

Spin, daļiņu identitāte un apmaiņas mijiedarbība. Jēdzienu "griešanās" fizikā iedibināja V. Pauli, holandiešu fiziķa R. Kroniga, S. Goudsmit un J. Uhlenbeck (1924-27) darbi, lai gan eksperimentāli pierādījumi par tā esamību tika iegūti ilgi pirms radīšanas kvantu mehānikas eksperimentos A. Einšteins un V. J. de Hāzs (1915), kā arī O. Šterns un vācu fiziķis V. Gerlahs (1922). Spin (daļiņas mehāniskais moments) elektronam ir S = ħ / 2. Šī ir tāda pati svarīga kvantu daļiņu īpašība kā lādiņš un masa, kurai tomēr nav klasisku līdzinieku.

Griešanās operators Ŝ = ħσИ / 2, kur σИ = (σИ х, σИ у, σИ z) ir divdimensiju Pauli matricas, ir definēts divkomponentu īpatnējo funkciju telpā u = (u +, u-) griešanās projekcijas operators Ŝ z uz z ass: σИ zu = σu, σ = ± 1/2. Daļiņas ar masu m un spin S iekšējais magnētiskais moments μ ir vienāds ar μ = 2μ 0 S, kur μ 0 = еħ / 2mс ir Bora magnetons. Operatori Ŝ 2 un Ŝ z pārvietojas ar ūdeņraža atoma operatoru kopu Ĥ 0 L 2 un L z un kopā veido Pāvila vienādojuma Hamiltoni (1927), kura risinājumi ir numurēti ar kopu i = ( nlmσ) kopas un komutācijas operatoru gen 0, L 2, L z, Ŝ 2, Ŝ z īpatnējo vērtību kvantu skaitļu). Šie risinājumi raksturo izsmalcinātākās novēroto atomu spektru iezīmes, jo īpaši spektrālo līniju sadalīšanu magnētiskajā laukā (normāli un anomāli Zemana efekti), kā arī to multiplu struktūru elektronu griešanās mijiedarbības rezultātā. ar atoma orbitālo momentu (smalka struktūra) un kodola griešanos (hipersmalka struktūra).

1924. gadā, vēl pirms kvantu mehānikas radīšanas, V. Pauli formulēja izslēgšanas principu: atomam nevar būt divi elektroni ar vienādu kvantu skaitļu kopumu i = (nlmσ). Šis princips ļāva izprast ķīmisko elementu periodiskās tabulas struktūru un izskaidrot to ķīmisko īpašību izmaiņu periodiskumu ar monotonu to kodolu lādiņa pieaugumu.

Izslēgšanas princips ir īpašs gadījums no vispārīgāka principa, kas nosaka attiecības starp daļiņas griešanos un tās viļņu funkcijas simetriju. Atkarībā no griešanās vērtības visas elementārdaļiņas iedala divās klasēs: fermioni - daļiņas ar pusciparu griešanos (elektrons, protons, μ -mezons utt.) Un bozoni - daļiņas ar nulles vai veselu skaitli (fotons, π -mezons, K -mezons utt.). 1940. gadā Pauli pierādīja vispārēju teorēmu par saikni starp spiniem un statistiku, no kuras izriet, ka jebkuras fermionu sistēmas viļņu funkcijām ir negatīva paritāte (mainiet zīmi, ja tās ir permutētas pa pāriem), un viļņu funkcijas paritāte bozonu sistēma vienmēr ir pozitīva. Attiecīgi ir divu veidu daļiņu enerģijas sadalījumi: Fermi - Dirac sadalījums un Bose - Einšteina sadalījums, konkrēts gadījums ir Planka sadalījums fotonu sistēmai.

Viena no Pauli principa sekām ir tā saucamās apmaiņas mijiedarbības esamība, kas izpaužas jau divu elektronu sistēmā. Jo īpaši šī mijiedarbība nodrošina atomiem kovalento ķīmisko saiti molekulās Н 2, N 2, О 2 utt. Apmaiņas mijiedarbība ir tikai kvantu efekts, klasiskajā fizikā šādai mijiedarbībai nav analogu. Tās specifiku izskaidro fakts, ka divu elektronu sistēmas viļņu funkcijas varbūtības blīvums | ψ (r 1, r 2) | 2 satur ne tikai terminus | ψ n (r 1) | 2 | ψ m (r 2) | 2, kur n un m ir abu atomu elektronu kvantu stāvokļi, bet arī "apmaiņas nosacījumi" ψ n * (r 1) ψ m * (r 1) ψ n (r 2) ψ m (r 2), kas rodas principiālas superpozīcijas rezultātā, kas ļauj katram elektronam vienlaikus atrasties abu atomu dažādos kvantu stāvokļos n un m. Turklāt saskaņā ar Pauli principu molekulas viļņu funkcijas spin daļai jābūt antisimetriskai attiecībā pret elektronu permutāciju, ti, molekulu atomu ķīmisko saiti veic elektronu pāris ar pretēji vērsti griezieni. Sarežģītu molekulu viļņu funkciju var attēlot kā viļņu funkciju superpozīciju, kas atbilst dažādām iespējamām molekulas konfigurācijām (rezonanses teorija, L. Pauling, 1928).

Aprēķinu metodes, kas izstrādātas kvantu mehānikā (Hartree - Fock metode, molekulārās orbitālās metode utt.), Ļauj mūsdienu datoros aprēķināt visas sarežģītu molekulu stabilu konfigurāciju īpašības: elektronu čaumalu aizpildīšanas secību atomā. , līdzsvara attālumus starp atomiem molekulās, ķīmisko saišu enerģiju un virzienu, atomu izvietojumu telpā un potenciālo virsmu veidošanu, kas nosaka ķīmisko reakciju virzienu. Šī pieeja arī ļauj aprēķināt starpatomu un starpmolekulārās mijiedarbības potenciālu, jo īpaši van der Velsas spēkus, lai novērtētu ūdeņraža saišu stiprību utt. Tādējādi ķīmiskās saites problēma tiek samazināta līdz kvantu aprēķināšanas problēmai daļiņu sistēmas īpašības ar Kulona mijiedarbību, un no šī viedokļa strukturālo ķīmiju var uzskatīt par vienu no kvantu mehānikas nozarēm.

Apmaiņas mijiedarbība būtībā ir atkarīga no daļiņu potenciālās mijiedarbības veida. Jo īpaši dažiem metāliem tieši pateicoties tam, elektronu pāru stāvoklis ar paralēliem spiniem ir stabilāks, kas izskaidro feromagnētisma fenomenu.

Kvantu mehānikas pielietojums. Kvantu mehānika ir kvantu fizikas teorētiskais pamats. Tas ļāva izprast atomu elektronu apvalku struktūru un to starojuma spektra modeļus, kodolu struktūru un to radioaktīvās sabrukšanas likumus, ķīmisko elementu izcelsmi un zvaigžņu attīstību, ieskaitot jaunu un supernovas zvaigznes, kā arī Saules enerģijas avots. Kvantu mehānika izskaidroja elementu periodiskās tabulas nozīmi, ķīmiskās saites raksturu un kristālu struktūru, vielu siltumietilpību un magnētiskās īpašības, supravadītspējas un pārplūšanas parādības utt. Kvantu mehānika ir daudzu fiziskais pamats tehniskie pielietojumi: spektrālā analīze, lāzers, tranzistors un dators, kodolreaktors un atombumbas utt.

Metālu, dielektriķu, pusvadītāju un citu vielu īpašības kvantu mehānikas ietvaros saņem arī dabisku skaidrojumu. Kristālos atomi tuvu līdzsvara pozīcijām veic nelielas vibrācijas ar frekvenci ω, kas ir saistītas ar kristāla režģa vibrācijas kvantu un atbilstošajām kvazi daļiņām - fononiem ar enerģiju E = ħω. Kristāla siltumietilpību lielā mērā nosaka tā fononu gāzes siltuma jauda, ​​un tā siltumvadītspēju var interpretēt kā fonona gāzes siltumvadītspēju. Metālos vadīšanas elektroni ir fermionu gāze, un to izkliede ar fononiem ir galvenais vadītāju elektriskās pretestības cēlonis, kā arī izskaidro metālu termisko un elektrisko īpašību līdzību (sk. Vīdemana-Franca likumu). Magnētiski sakārtotās struktūrās parādās kvazdaļiņas - magnoni, kas atbilst griešanās viļņiem, rotācijas ierosmes kvanti - rotoni parādās kvantu šķidrumos, un vielu magnētiskās īpašības nosaka elektronu un kodolu griešanās (sk. Magnētismu). Elektronu un kodolu griešanās mijiedarbība ar magnētisko lauku ir pamats praktiskai elektronu paramagnētiskās un kodolmagnētiskās rezonanses parādību pielietošanai, jo īpaši medicīniskajos tomogrāfos.

Sakārtotā kristālu struktūra rada papildu Hamiltona simetriju attiecībā uz nobīdi x → x + a, kur a ir kristāla režģa periods. Ņemot vērā kvantu sistēmas periodisko struktūru, tās enerģijas spektrs tiek sadalīts atļautajās un aizliegtajās joslās. Šī enerģijas līmeņu struktūra ir tranzistoru un visas uz tiem balstītās elektronikas (televizors, dators, mobilais tālrunis utt.) Darbības pamatā. 21. gadsimta sākumā tika panākts ievērojams progress kristālu radīšanā ar noteiktām īpašībām un enerģijas joslu struktūru (superlattles, fotoniskie kristāli un heterostruktūras: kvantu punkti, kvantu pavedieni, nanocaurules u.c.).

Samazinoties temperatūrai, dažas vielas nonāk kvantu šķidruma stāvoklī, kura enerģija T → 0 temperatūrā tuvojas sistēmas nulles punktu vibrāciju enerģijai. Dažos metālos zemās temperatūrās veidojas Kūpera pāri - divu elektronu sistēmas ar pretējiem griezieniem un momentu. Šajā gadījumā fermionu elektrongāze tiek pārveidota par bozonu gāzi, kas izraisa Bose kondensāciju, kas izskaidro supravadītspējas parādību.

Pie zemām temperatūrām atomu termiskās kustības de Broglie viļņa garums kļūst salīdzināms ar starpatomu attālumiem un rodas daudzu daļiņu viļņu funkciju fāžu korelācija, kas noved pie makroskopiskiem kvantu efektiem (Džozefsa efekts, magnētiskās plūsmas kvantēšana, frakcionēts kvantu Halles efekts, Andrejeva refleksija).

Balstoties uz kvantu parādībām, ir izveidoti visprecīzākie dažādu fizisko lielumu kvantu standarti: frekvence (hēlija-neona lāzers), elektriskais spriegums (Džozefsona efekts), pretestība (kvantu Halles efekts) u.c., kā arī dažādas precizitātes ierīces. mērījumi: kalmāri, kvantu pulkstenis, kvantu žiroskops utt.

Kvantu mehānika radās kā teorija, lai izskaidrotu īpašās atomu fizikas parādības (sākotnēji to sauca: atomu dinamika), bet pamazām kļuva skaidrs, ka kvantu mehānika ir arī visas subatomiskās fizikas pamats, un visi tās pamatjēdzieni ir piemērojami aprakstīt kodolfizikas un elementārdaļiņu parādības. Sākotnējā kvantu mehānika nebija relativistiska, tas ir, tā aprakstīja sistēmu kustību ar ātrumu, kas ir daudz mazāks par gaismas ātrumu. Daļiņu mijiedarbība šajā teorijā joprojām tika aprakstīta klasiskā izteiksmē. 1928. gadā P. Diraks atrada kvantu mehānikas relativistisko vienādojumu (Diraka vienādojums), kurā, saglabājot visus savus jēdzienus, tika ņemtas vērā relativitātes teorijas prasības. Turklāt tika izstrādāts sekundārās kvantēšanas formālisms, kas raksturo daļiņu radīšanu un iznīcināšanu, jo īpaši fotonu radīšanu un absorbciju starojuma procesos. Pamatojoties uz to, parādījās kvantu elektrodinamika, kas ļāva ar lielu precizitāti aprēķināt visas sistēmas īpašības ar elektromagnētisko mijiedarbību. Vēlāk tā kļuva par kvantu lauka teoriju, kas apvieno vienā formālisma daļiņās un laukos, caur kuriem tie mijiedarbojas.

Lai aprakstītu elementārās daļiņas un to mijiedarbību, tiek izmantoti visi kvantu mehānikas pamatjēdzieni: viļņu daļiņu duālisms paliek spēkā, tiek saglabāta operatoru un kvantu skaitļu valoda, novēroto parādību varbūtības interpretācija utt. Jo īpaši, lai izskaidrotu trīs veidu neitrīno savstarpējo konversiju: ​​v e, ν μ un ν τ (neitrīno svārstības), kā arī neitrālos K-mezonus, tiek izmantots stāvokļu superpozīcijas princips.

Kvantu mehānikas interpretācija... Kvantu mehānikas vienādojumu un secinājumu derīgums ir atkārtoti apstiprināts ar daudziem eksperimentiem. Tās koncepciju sistēma, ko radīja N. Bora, viņa studentu un sekotāju darbi, kas pazīstama kā "Kopenhāgenas interpretācija", tagad ir vispārpieņemta, lai gan vairāki kvantu mehānikas radītāji (M. Planks, A. Einšteins un E. Šrēdingers u.c.) līdz mūža beigām palika pārliecināti, ka kvantu mehānika ir nepabeigta teorija. Kvantu mehānikas uztveres īpašās grūtības jo īpaši ir saistītas ar faktu, ka lielākā daļa tās pamatjēdzienu (vilnis, daļiņa, novērojums utt.) Ir ņemti no klasiskās fizikas. Kvantu mehānikā to nozīme un pielietojamības diapazons ir ierobežots darbības kvanta galīguma dēļ, un tam, savukārt, bija jāpārskata noteiktie zināšanu filozofijas noteikumi.

Pirmkārt, kvantu mehānikā ir mainījusies jēdziena "novērošana" nozīme. Klasiskajā fizikā tika pieņemts, ka pētāmās sistēmas traucējumus, ko izraisa mērīšanas process, var pareizi ņemt vērā, pēc tam ir iespējams atjaunot sistēmas sākotnējo stāvokli neatkarīgi no novērošanas līdzekļiem. Kvantu mehānikā nenoteiktības attiecība nosaka būtisku robežu šajā ceļā, kam nav nekāda sakara ar eksperimentētāja prasmi un izmantoto novērošanas metožu smalkumu. Darbības kvants h nosaka kvantu mehānikas robežas, piemēram, gaismas ātrumu elektromagnētisko parādību teorijā vai absolūtās nulles temperatūras termodinamikā.

Nenoteiktības attiecību noraidīšanas iemeslu un veidu, kā pārvarēt tās loģisko seku uztveres grūtības, N. Bohrs ierosināja papildināmības koncepcijā (sk. Papildināmības principu). Pēc Bora domām, pilnīgam un adekvātam kvantu parādību aprakstam ir nepieciešami pāris papildu jēdzieni un atbilstošs novērojamo pāri. Lai izmērītu šos novērojamos, nepieciešami divu veidu instrumenti ar nesaderīgām īpašībām. Piemēram, lai precīzi izmērītu koordinātu, ir nepieciešama stabila, masīva ierīce, un impulsa mērīšanai, gluži pretēji, viegla un jutīga. Abas šīs ierīces nav saderīgas, taču tās ir viena otru papildinošas tādā nozīmē, ka abi to izmērītie daudzumi ir vienlīdz nepieciešami, lai pilnībā raksturotu kvantu objektu vai parādību. Bors paskaidroja, ka “parādība” un “novērošana” ir papildu jēdzieni, un tos nevar definēt atsevišķi: novērošanas process jau ir noteikta parādība, un bez novērošanas parādība ir “lieta pati par sevi”. Patiesībā mēs vienmēr nodarbojamies nevis ar pašu parādību, bet gan ar parādības novērošanas rezultātu, un šis rezultāts cita starpā ir atkarīgs no tā, kāda veida ierīce tiek izmantota kvantu objekta īpašību mērīšanai. Kvantu mehānika bez jebkādas patvaļas izskaidro un paredz šādu novērojumu rezultātus.

Būtiska atšķirība starp kvantu vienādojumiem un klasiskajiem vienādojumiem ir tāda, ka pašas kvantu sistēmas viļņu funkcija nav novērojama, un visiem daudzumiem, kas aprēķināti ar tās palīdzību, ir varbūtības nozīme. Turklāt varbūtības jēdziens kvantu mehānikā būtiski atšķiras no parastās izpratnes par varbūtību kā par mūsu nezināšanas par procesu detaļām mēru. Varbūtība kvantu mehānikā ir atsevišķas kvantu parādības raksturīga īpašība, kas tai raksturīga sākotnēji un neatkarīgi no mērījumiem, nevis veids, kā uzrādīt mērījumu rezultātus. Attiecīgi superpozīcijas princips kvantu mehānikā attiecas nevis uz varbūtībām, bet uz varbūtības amplitūdām. Turklāt, ņemot vērā notikumu varbūtības raksturu, kvantu stāvokļu superpozīcija var ietvert stāvokļus, kas nav saderīgi no klasiskā viedokļa, piemēram, atstaroto un pārraidīto fotonu stāvokļi pie daļēji caurspīdīga ekrāna robežas vai alternatīvi stāvokļi elektronu, kas iet caur jebkuru spraugu slavenajā traucējumu eksperimentā.

Kvantu mehānikas varbūtējās interpretācijas noraidīšana izraisīja daudzus mēģinājumus mainīt kvantu mehānikas pamatnoteikumus. Viens no šādiem mēģinājumiem ir slēpto parametru ieviešana kvantu mehānikā, kas mainās saskaņā ar stingriem cēloņsakarības likumiem, un apraksta varbūtības raksturs kvantu mehānikā rodas šo parametru vidējās vērtības rezultātā. Pierādījumu par neiespējamību ieviest slēptos parametrus kvantu mehānikā, nepārkāpjot tās postulātu sistēmu, J. fon Neimans sniedza jau 1929. gadā. Detalizētāku kvantu mehānikas postulātu sistēmas analīzi J. Bels veica 1965. gadā. Tā sauktās Bella nevienādības eksperimentālā pārbaude (1972) vēlreiz apstiprināja vispārpieņemto kvantu mehānikas shēmu.

Mūsdienās kvantu mehānika ir pilnīga teorija, kas vienmēr sniedz pareizas prognozes tās pielietojamības robežās. Visi zināmie mēģinājumi to modificēt (aptuveni desmit no tiem ir zināmi) nemainīja tās struktūru, bet lika pamatus jaunām zinātnes nozarēm par kvantu parādībām: kvantu elektrodinamiku, kvantu lauka teoriju, vāju mijiedarbības teoriju, kvantu hromodinamiku, kvantu teoriju gravitācija, virkņu un superstīgu teorija utt.

Kvantu mehānika ir viens no tādiem zinātnes sasniegumiem kā klasiskā mehānika, elektrības teorija, relativitātes teorija un kinētiskā teorija. Neviena fiziskā teorija nav izskaidrojusi tik plašu fizisko parādību klāstu dabā: no 94 20.gadsimtā piešķirtajām Nobela prēmijām fizikā tikai 12 nav tieši saistītas ar kvantu fiziku. Kvantu mehānikas nozīme visā zināšanu sistēmā par apkārtējo dabu pārsniedz kvantu parādību teoriju: tā radīja saziņas valodu mūsdienu fizikā, ķīmijā un pat bioloģijā, kā rezultātā tika pārskatīta zinātnes filozofija un zināšanu teorija un tās tehnoloģiskās sekas joprojām nosaka mūsdienu civilizācijas attīstības virzienu.

Lit .: Neiman I. Kvantu mehānikas matemātiskie pamati. M., 1964; Davydovs A.S. Kvantu mehānika. 2. izdev. M., 1973; Dirac P. Kvantu mehānikas principi. 2. izdev. M., 1979; Blokhintsev D.I., Kvantu mehānikas pamati. 7. izdevums. SPb., 2004; Landau L.D., Lifshitz E.M., Kvantu mehānika. Nerelativistiska teorija. 5. izdevums. M., 2004; Feynman R., Leighton R., Sands M. kvantu mehānika. 3. izdev. M., 2004; Ponomarjovs L. I. Zem kvanta zīmes. 2. izdev. M., 2007; Fock VA Kvantu mehānikas sākums. 5. izdevums. M., 2008.

Ar kvantu mehāniku saprot fizisko teoriju par starojuma un matērijas formu dinamisko uzvedību. Uz tā balstās mūsdienu fizisko ķermeņu, molekulu un elementārdaļiņu teorija. Parasti, kvantu mehānika radīja zinātnieki, kuri centās izprast atoma struktūru. Leģendārie fiziķi daudzus gadus ir pētījuši ķīmijas iezīmes un virzienus un sekojuši notikumu attīstības vēsturiskajam laikam.

Tāds jēdziens kā kvantu mehānika, parādījās gadu gaitā. 1911. gadā zinātnieki N. Bors ierosināja atoma kodolmodeli, kas līdzinājās Kopernika modelim ar viņa Saules sistēmu. Galu galā Saules sistēmas centrā bija kodols, ap kuru elementi griežas. Pamatojoties uz šo teoriju, tika sākti aprēķini par dažu vielu fizikālajām un ķīmiskajām īpašībām, kuras tika veidotas no vienkāršiem atomiem.

Viens no svarīgākajiem jautājumiem tādā teorijā kā kvantu mehānika ir spēku raksturs, kas saistīja atomu. Pateicoties Kulona likumam, E. Rezerfords parādīja, ka šis likums ir spēkā milzīgā mērogā. Tad bija jānosaka, kā elektroni pārvietojas savā orbītā. Palīdzēja šajā brīdī

Patiesībā, kvantu mehānika bieži ir pretrunā tādiem jēdzieniem kā veselais saprāts. Līdz ar to, ka mūsu veselais saprāts darbojas un parāda tikai tādas lietas, kuras var paņemt no ikdienas pieredzes. Un, savukārt, ikdienas pieredze nodarbojas tikai ar makrokosma parādībām un lieliem objektiem, savukārt materiālās daļiņas subatomiskajā un atomu līmenī uzvedas pavisam citādi. Piemēram, makrokosmosā mēs viegli varam noteikt jebkura objekta atrašanās vietu, izmantojot mērinstrumentus un metodes. Un, ja mēs izmērām elektronu mikrodaļiņu koordinātas, tad ir vienkārši nepieņemami atstāt novārtā mērīšanas objekta un mērierīces mijiedarbību.

Citiem vārdiem sakot, mēs to varam teikt kvantu mehānika ir fiziska teorija, kas nosaka dažādu mikrodaļiņu kustības likumus. No klasiskās mehānikas, kas apraksta mikrodaļiņu kustību, kvantu mehānika atšķiras pēc diviem rādītājiem:

Dažu fizisko lielumu iespējamo raksturu, piemēram, mikrodaļiņu ātrumu un atrašanās vietu, nevar precīzi noteikt; var aprēķināt tikai to vērtību varbūtību;

Diskrētām izmaiņām, piemēram, mikrodaļiņu enerģijai ir tikai noteiktas vērtības.

Kvantu mehānika joprojām ir saistīts ar tādu jēdzienu kā kvantu kriptogrāfija, kas ir strauji augoša tehnoloģija, kas var mainīt pasauli. Kvantu kriptogrāfijas mērķis ir aizsargāt saziņu un informācijas privātumu. Šī kriptogrāfija ir balstīta uz noteiktām parādībām un ņem vērā šādus gadījumus, kad informāciju var pārsūtīt, izmantojot kvantu mehānikas objektu. Tieši šeit ar elektronu, fotonu un citu fizisku līdzekļu palīdzību tiek noteikts informācijas saņemšanas un nosūtīšanas process. Pateicoties kvantu kriptogrāfijai, ir iespējams izveidot un izstrādāt sakaru sistēmu, kas var atklāt noklausīšanos.

Līdz šim ir daudz materiālu, kur tiek piedāvāts izpētīt tādu jēdzienu kā Kvantu mehānikas pamati un virzieni, kā arī kvantu kriptogrāfijas darbības. Lai iegūtu zināšanas šajā sarežģītajā teorijā, ir nepieciešams rūpīgi izpētīt un iedziļināties šajā jomā. Galu galā kvantu mehānika nebūt nav viegls jēdziens, ko daudzus gadus ir pētījuši un pierādījuši lielākie zinātnieki.