Pretēju skaitļu definīcija
Pretējo skaitļu definīcija:
Divus skaitļus sauc par pretējiem, ja tie atšķiras tikai ar zīmēm.
Pretēju skaitļu piemēri
Pretēju skaitļu piemēri.
1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45
No šejienes ir skaidrs, kā atrast dotajam pretējo skaitli: vienkārši mainiet numura zīmi.
Pretējs skaitlis 3 ir mīnus trīs.
Piemērs. Skaitļi ir pretēji datiem.
Dots: skaitļi 1; pieci; astoņi; deviņi.
Atrodiet pretējos skaitļus.
Lai atrisinātu šo uzdevumu, mēs vienkārši mainām norādīto skaitļu zīmes:
Izveidosim pretēju skaitļu tabulu:
| 1 | 5 | 8 | 9 |
| -1 | -5 | -8 | -9 |
Skaitlis pretī nullei
Pretējs skaitlis nullei ir pats skaitlis nulle.
Tātad skaitlim 0 pretējs skaitlis ir 0.
Pretēji veseli skaitļi
Pretēji veseli skaitļi atšķiras tikai ar zīmēm.
Pretēju veselu skaitļu piemēri.
10 -10
20 -20
125 -125
Pretēju skaitļu pāris
Runājot par pretējiem skaitļiem, tie vienmēr nozīmē pretēju skaitļu pāri.
Skaitlis ir pretējs citam skaitlim. Un katram skaitlim ir tikai viens pretējs skaitlis.
Pretēji dabiskajiem skaitļiem
Skaitļi, kas ir pretēji dabiskajiem skaitļiem, ir negatīvi veseli skaitļi.
Izveidosim tabulu ar pretējiem skaitļiem pirmajiem pieciem dabiskajiem skaitļiem:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| -1 | -2 | -3 | -4 | -5 |
Pretējo skaitļu summa
Pretējo skaitļu summa ir nulle. Galu galā pretējie skaitļi atšķiras tikai ar zīmi.
Temats
Nodarbības veids
- jauna materiāla izpēte un primārā asimilācija
Nodarbības mērķi
Iepazīstieties ar pozitīvu un negatīvu, pretēju skaitļu definīcijām
Atrodiet pretējus skaitļus, risinot uzdevumus, risinot vienādojumus
Attīstošs - attīstīt skolēnu uzmanību, neatlaidību, neatlaidību, loģisko domāšanu, matemātisko runu.
Izglītojošs - caur nodarbību audzināt uzmanīgu attieksmi vienam pret otru, ieaudzināt spēju uzklausīt biedrus, savstarpēju palīdzību, neatkarību.
Nodarbības mērķi
Uzziniet, kādi ir pretējie skaitļi
Iemācieties izmantot šo jēdzienu, risinot problēmas
Pārbaudiet skolēnu spēju risināt problēmas.
Nodarbības plāns
1. Ievads.
2. Teorētiskā daļa
3. Praktiskā daļa.
4. Mājas darbs.
5. Interesanti fakti
Ievads
Apskatiet attēlus un vienā vārdā aprakstiet, kāda ir atšķirība starp tiem.
Attēli parāda pretstatus.
- šie ir divi skaitļi, absolūtā vērtībā vienādi, bet, piemēram, ar atšķirīgām zīmēm. 5 un -5.
Teorētiskā daļa
Vispirms atcerēsimies, kas tas ir negatīvi skaitļi... Skaties video:
Punkti ar koordinātēm 5 un -5 atrodas vienādi tālu no punkta O un atrodas tā pretējās pusēs. Lai nokļūtu no punkta O uz šiem punktiem, jums jāpārvar tie paši attālumi, bet pretējos virzienos. Tiek saukti skaitļi 5 un -5 pretēji skaitļi: 5 ir pretējs -5, un -5 ir pretējs 5.
Tiek saukti divi skaitļi, kas viens no otra atšķiras tikai ar zīmēm pretēji skaitļi.
Piemēram, pretējie skaitļi būs 35 un -35, jo skaitlis 35 = +35, kas nozīmē, ka skaitļi 35 un -35 atšķiras tikai ar zīmēm. Pretēji skaitļi būs arī 0,8 un -0,8, ¾ un -¾.
Pretēju skaitļu īpašības
viens). Katram skaitlim ir tikai viens pretējs skaitlis.
2). Skaitlis 0 ir pretējs pats sev.
3). A pretstats ir -a. Ja a = -7,8, tad -a = 7,8; ja a = 8,3, tad -a = -8,3; ja a = 0, tad -a = 0.
4). Apzīmējums "- (- 15)" nozīmē pretēju skaitli -15. Tā kā pretējais skaitlis -15 ir 15, tad - ( - 15) = 15. Parasti - (- a) = a.
Tiek saukti dabiskie skaitļi, to pretējie skaitļi un nulle veseli skaitļi.
Pretējais skaitlis n "attiecībā pret skaitli n ir skaitlis, kas, pievienojot n, dod nulli.
n + n "= 0
Šo vienlīdzību var pārrakstīt šādi:
n + n " - n = 0 - n vai n "= - n
Tādējādi, pretēji skaitļi ir vienādi moduļi, bet pretējas zīmes.
Attiecīgi tiek apzīmēts pretējs skaitlis n - n. Ja skaitlis ir pozitīvs, pretējais skaitlis būs negatīvs un otrādi.
1. Sniedziet pretēju skaitļu piemērus.
2. Zīmējiet tos uz koordinātu līnijas.
3. Kāds ir pretējais skaitlis -3,6; 7; 0; 8/9; -1/2
Praktiskā daļa
Piemērs
1) Atzīmējiet uz koordinātu līnijas A (2), B (-2), C (+4), D (-3), E (-5,2), F (5.2), G (-6), H ( 7). 2) Starp šiem punktiem atrodiet un norādiet simetriskos punktus O (0). Kā ir ar simetrisko punktu koordinātām?
Punkta O (0) simetriskie punkti: A (2) un B (-2), E (- 5.2) un F (5.2)
Simetriskas punktu koordinātas Vai skaitļi atšķiras tikai ar apzīmējumu. Šādus skaitļus sauc pretēji.
Uz koordinātu līnijas atzīmējiet punktus A (-3), B (+6), C (+4,2), D (+3), E (-4,2), F (-6) Ko var teikt par šiem skaitļiem?
No skaitļiem 15; 2,5; - 2,5; - 18; 0; 45; - Izvēlieties 45: a) dabiskos skaitļus; b) veseli skaitļi; c) negatīvi skaitļi; d) pozitīvi skaitļi; e) pretēji skaitļi.
1) Pierakstiet pretējo skaitli a.
2) Norādiet pretējo skaitli a, ja:
a = 5, a = -3, a = 0, a = -2 / 5;
A = 6, -a = -2, -a = 3,4.
1) Atcerieties, ko nozīmē šis ieraksts: - ( - a).
2) Ievietojiet šādu skaitli * vietā, lai iegūtu pareizu vienlīdzību: a) - ( - 5) = *; b) 3 = - *.
Mājasdarbs
viens). Aizpildiet tabulu:
2). Atrodiet: a) -m,
ja m = -8,
ja m = -16
ja -k = 27
ja -k = -35
ja c = 41
ja c = -3,6
3). Cik pretēju skaitļu pāru atrodas starp skaitļiem -7,2 un 3,6. Atzīmējiet uz koordinātu līnijas.
4). Uzziniet izcilā Francijas zinātnieka vārdu:
Vai jūs zināt, kur ikdienā sastopamies ar pozitīviem un negatīviem skaitļiem?
Izmantoto avotu saraksts
1. Matemātiskā enciklopēdija (5 sējumos). - M.: Padomju enciklopēdija, 2002.- T. 1.
2. "Jaunākā skolēnu uzziņu grāmata" "MĀJA XXI gadsimts" 2008
3. Nodarbības konspekts par tēmu "Pretējie skaitļi" Autors: Petrova V. P., matemātikas skolotāja (5.-9. Klase), Kijeva
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokovs, S.I. Švarcburds, V. I. Žohovs, Matemātika 6. klasei, Mācību grāmata vidusskolai
5 un -5 (61. att.) Atrodas vienādi tālu no punkta O un atrodas tā pretējās pusēs. Lai nokļūtu no punkta O uz šiem punktiem, jums jāiet tāds pats attālums, bet pretējos virzienos. Skaitļus 5 un -5 sauc par pretējiem skaitļiem: 5 ir pretējs -5, un -5 ir pretējs 5.
Divus skaitļus, kas viens no otra atšķiras tikai ar zīmēm, sauc par pretējiem skaitļiem.
Piemēram, pretējie skaitļi būs 8 un -8, jo skaitlis 8 = + 8, kas nozīmē cipari 8 un - 8 atšķiras tikai ar zīmēm. Būs arī pretēji skaitļi
Katram skaitlim ir tikai viens pretējs skaitlis.
Skaitlis 0 ir pretējs pats sev.
Pretējais skaitlis o apzīmē -a. Ja a = -7,8, tad -a = 7,8; ja a = 8,3, tad - a = -8,3; ja a = 0, tad -a = 0. Ieraksts " -(-15)" nozīmē pretējo skaitlim -15. Tā kā pretējais skaitlis -15 ir 15, tad - ( - 15) = 15. Kopumā - ( - a) = a.
Dabiskos skaitļus, to pretējos skaitļus un nulli sauc par veseliem skaitļiem.
? Kādus skaitļus sauc par pretējiem?
Skaitlis b ir pretējs skaitlim a. Kas ir pretstats b?
Kas ir pretējs nullei?
Vai ir skaitlis, kuram ir divi pretēji skaitļi?
Kādus skaitļus sauc par veseliem skaitļiem?
TO 910. Atrodiet pretējos skaitļus:
911. Lai iegūtu pareizu vienlīdzību, aizstājiet ar šādu skaitli:
912. Atrodiet izteiksmes vērtību:
913. Atrodiet punktu A, B un C koordinātas (62. att.).
914. Kāds ir skaitlis - x, ja x:
a) negatīvs; b) nulle; c) pozitīvs?
915. Aizpildiet tabulas tukšās vietas un atzīmējiet uz koordinātas taisni punkti, kuru koordinātas ir iegūtās tabulas skaitļi.
916. Atrisiniet vienādojumu:
a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) - y = -3
917. Kādi veseli skaitļi atrodas koordinātu līnijā starp skaitļiem:
NS 918. Aprēķiniet aizmigušu:
919. Starp kuriem veseliem skaitļiem koordinātu līnijā ir skaitlis: 2,6; -trīsdesmit; -6; -astoņi
920. Atrodiet skaitļus, kas atrodas attālumā no koordinātu līnijas: a) 6 vienības no skaitļa -9; b) 10 skaitļa 4 vienības; c) 10 vienības no skaitļa -4; d) 100 vienības no skaitļa 0.
921. Uzzīmējiet koordinātu līniju, ņemot par vienību līnijas segments piezīmjdatora 4 šūnu garumu un atzīmējiet uz šīs līnijas punktu F (2.25).
BET 922. Atzīmējiet "laika skalā" šādus notikumus no matemātikas vēstures:
a) Grāmatu "Iesākumi" Eiklīds sarakstījis 3. gadsimtā. Pirms mūsu ēras NS.
b) Skaitļu teorija radās Senajā Grieķijā 6. gadsimtā. Pirms mūsu ēras NS.
c) Ķīnā parādījās decimāldaļas 3. gadsimtā.
d) Attiecību un proporciju teorija tika izstrādāta Senajā Grieķijā IV gadsimtā. Pirms mūsu ēras NS.
e) Pozicionālā decimāldaļu sistēma izplatījās Austrumu valstīs 9. gadsimtā. Pirms daudziem gadsimtiem šie notikumi notika? Salīdziniet "laika līniju" un koordinātu līniju.
923. Norādiet savstarpēji apgrieztu skaitļu pārus:
924. Vitja nopirka 2,4 kg burkānu. Cik burkānu nopirka Kolja, ja jūs zināt, ko viņš nopirka:
a) par 0,7 kg vairāk nekā Viti; f) ko Vitja nopirka;
b) par 0,9 kg mazāk nekā Viti; g) 0,5 no tā, ko nopirka Vitja;
c) 3 reizes vairāk Viti; h) 20% no tā, ko nopirka Vitja;
d) 1,2 reizes mazāk Viti; i) 120% no tā, ko nopirka Vitja;
e) ko Vitja nopirka; j) par 20% vairāk nekā Vitya nopirka?
925. Atrisiniet problēmu:
1) Ķieģeļu rūpnīcai bija paredzēts ražot 270 tūkstošus ķieģeļu Kultūras pils celtniecībai. Pirmais
nedēļā viņš veica uzdevumus, otrajā nedēļā viņš nopelnīja par 10% vairāk nekā pirmajā nedēļā. Cik tūkstošus ķieģeļu gabalu ir palicis augam izgatavot?
2) Kolhozs trīs dienu laikā valstij pārdeva 434 tonnas graudu. Pirmajā dienā viņš šo summu pārdeva, otrajā - par 10% mazāk nekā pirmajā dienā, bet trešajā - pārējo graudu. Cik tonnu graudu kolhozs pārdeva trešajā dienā?
926. Notis atšķiras pēc to skanēšanas ilguma. Zīme apzīmē veselu, divreiz īsāku noti - pusi, sešpadsmito.
Pārbaudiet, vai ilgums ir vienāds:
D 927. Kādi skaitļi ir pretēji skaitļiem:
928. Pierakstiet visus dabiskos skaitļus, kas ir mazāki par 5, un pretējos skaitļus.
929. Atrodiet vērtību:
930. Otrajā dienā no noliktavas tika izdots 2 reizes vairāk stieples nekā pirmajā dienā, bet trešajā - 3 reizes vairāk nekā pirmajā. Cik kilogramu stieples tika izsniegtas šajās trīs dienās, ja pirmajā dienā tās izdalīja par 30 kg mazāk nekā trešajā?
931. Kolhozs uz apūdeņotas zemes novāca 60,8 centnerus kviešu no hektāra. Veco kviešu šķirni aizstājot ar jaunu, raža palielinās par 25%. Cik daudz kviešu tagad novāc kolhozs no 23 hektāriem apūdeņotā lauka?
932. Izveidojiet vienādojumu katrai shēmai un atrisiniet to:
933. Atrodiet izteiksmes vērtību:
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokovs, S.I. Švarcburds, V. I. Žohovs, Matemātika 6. klasei, Mācību grāmata vidusskolai
Interesants jēdziens no skolas mācību programmas ir pretēji skaitļi, kurus var uzskatīt gan par matemātisku, gan ģeometrisku. Izpratne par šo tēmu atvieglo matemātikas studijas, ļauj ātri tikt galā ar dažām problēmām - tāpēc mēs apsvērsim, kuri skaitļi tiek saukti par pretējiem un kuri noteikumi viņiem darbojas.
Kāda ir termina būtība?
Lai saprastu pretējo skaitļu nozīmi, pievērsīsimies ģeometrijai uz mirkli. Uzzīmēsim koordinātu līniju un atzīmēsim uz tās nulles punktu, un pēc tam uz līnijas uzliksim vēl divas atzīmes - piemēram, "2" labajā pusē un "-2" kreisajā nulles pusē. Protams, no abiem punktiem attālums līdz izcelsmei būs tieši tāds pats - un to var viegli pārbaudīt ar mērījumiem. "2" un "-2" atrodas vienādā attālumā no nulles, bet dažādos virzienos - attiecīgi, tie ir pilnīgi pretēji viens otram.
Tas ir punkts. Skaitļi var būt tik lieli vai mazi, cik vēlaties, veseli vai daļēji. Tomēr katram no tiem ir noteikts skaitlis, kas veido pilnīgu pretējo. Definīciju var sniegt šādi - ja uz taisnu koordinātu līnijas no diviem punktiem, kas iestatīti abās nulles pusēs, jūs varat atlikt vienādu attālumu līdz sākumam - šie punkti vai drīzāk tiem atbilstošie skaitļi būs pretēji.
Kādus noteikumus var izsecināt no definīcijas?
Ir vērts atcerēties dažus beznosacījumu apgalvojumus par izskatāmo tēmu:
- Pretējs divu skaitļu princips darbojas abos virzienos. Piemēram, skaitlis 3 ir pretējs skaitlim -3 -un tāpēc tikai skaitlis 3 ir pretējs skaitlim -3, nevis jebkurš cits.
- Skaitlim nevar būt divi pretstati - vienmēr ir tikai viens tāds.
- Cipari ar dažādām zīmēm var būt pretēji viens otram. Ja skaitlis ir pozitīvs, tad tā pretējais skaitlis būs ar mīnusa zīmi - piemēram, 5 un -5. Tas pats darbojas pretējā virzienā - skaitlim ar mīnusa zīmi vienmēr būs pretēji tam, kam ir pluszīme - piemēram, -6 un 6.
- Diviem pretējiem skaitļiem ir vienāda absolūtā vērtība jeb modulis. Citiem vārdiem sakot, ja skaitlim 4
1.§ Pozitīva skaitļa jēdziens
Šajā nodarbībā jūs uzzināsit, kurus skaitļus sauc par pretējiem, kā atrast pretējo skaitli, kā arī to, kas ir veseli skaitļi un racionāli skaitļi.
Sāksim ar praktisku darbu. Koordinātu līnijā atzīmējiet punktus A (2) un B (-2). Tie ir simetriski, un šo punktu simetrijas centrs ir koordinātu О (0) izcelsme, jo attālums ОА = ОВ.
Mēs redzam, ka simetrisko punktu koordinātas attiecībā uz izcelsmi ir skaitļi, kas atšķiras tikai ar zīmi. Šādus skaitļus sauc par pretējiem.
Ir vēl viena pretēju skaitļu definīcija. Kādas ir skaitļu 2 un -2 absolūtās vērtības? Vienāds 2. Tāpēc pretēji skaitļi ir skaitļi, kuriem ir vienāds modulis, bet atšķiras pēc zīmes.
Lai apzīmētu skaitli, kas ir pretējs dotajam skaitlim, izmantojiet mīnusa zīmi, kas rakstīta dotā numura priekšā. Tas ir, pretējs a skaitlis tiek rakstīts kā -a. Piemēram, skaitlis 0,24 ir pretējs skaitlim -0,24, skaitlis -25 ir pretējs skaitlim - ( - 25), bet skaitlis -25 koordinātu līnijā ir pretējs 25, kas nozīmē - ( - 25) = 25. No tā izriet, ka - (-a) = a un a = - ( - a).
§ 2 Pretēju skaitļu īpašības
Iezīmēsim dažas pretēju skaitļu īpašības.
Pozitīva skaitļa pretstats ir negatīvs, un negatīva skaitļa pretstats ir pozitīvs. Tas ir saprotams, jo koordinātu līnijas punkti, kas atbilst pretējiem skaitļiem, atrodas pretējās izcelsmes pusēs.
Ja skaitlis a ir pretējs skaitlim b, tad b ir pretējs a - tas izriet no koordinātu līnijas punktu simetrijas rekvizīta.
Pievērsīsimies koordinātu līnijai. Cik punktus var iezīmēt koordinātu līnijā, kas simetriska konkrētai izcelsmei? Tikai viens. Tādējādi katram skaitlim ir tikai viens pretējs skaitlis.
Tikai viens skaitlis ir pretējs sev -tas ir skaitlis 0, jo 0 = -0 (tāpēc nav pieņemts rakstīt -0).
Skaitļi ar kopīgu iezīmi veido kopu (vai grupu), katrai kopai ir savs nosaukums.
Atcerieties, ka skaitļus, kurus mēs izmantojam, skaitot, sauc par dabiskiem skaitļiem, tie veido dabisko skaitļu kopu.
Katram dabiskajam skaitlim var atrast pretēju skaitli. Dabiskos skaitļus, pretējos skaitļus un skaitli 0 sauc par veseliem skaitļiem.
Daļēji skaitļi var būt arī pozitīvi vai negatīvi. Visus veselos skaitļus un visas frakcijas sauc par racionāliem skaitļiem. Viņi arī saka, ka visi kopā veido racionālu skaitļu kopumu.
Atlasīsim vēl divas skaitļu grupas. Paņemsim koordinātu līniju. Ja mēs noņemsim taisnes daļu, uz kuras atrodas negatīvie skaitļi, paliks stariņš ar pozitīviem skaitļiem un skaitļa izcelsmi 0. Pārējos skaitļus sauc par negatīviem, tas ir, skaitļus, kas ir lielāki par vai vienāds ar 0. Tāpēc nepozitīvi skaitļi ir visi negatīvie skaitļi un skaitlis 0, tas ir, skaitļi, kas ir mazāki vai vienādi ar 0.
Šodien mēs uzzinājām, kas ir pretēji, veseli, racionāli, negatīvi, nepozitīvi skaitļi, mēs uzzinājām, kā atrast dotajam pretējo skaitli.
Izmantotās literatūras saraksts:
- Matemātika. 6. klase: stundu plāni I.I. mācību grāmatai. Zubareva, A.G. Mordkovičs // sastādījis L.A. Topilins. Mnemosyne 2009
- Matemātika. 6. klase: mācību grāmata izglītības iestāžu audzēkņiem. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovičs - M.: Mnemosina, 2013.
- Matemātika. 6. klase: mācību grāmata izglītības iestāžu audzēkņiem. / N. Jā. Vilenkin un V.I. Žohovs, A.S. Česnokovs, S.I. Švarcburds. - M.: Mnemosina, 2013
- Atsauce uz matemātiku - http://lyudmilanik.com.ua
- Rokasgrāmata vidusskolēniem http://shkolo.ru