Šodien mēs apskatīsim, kādus lielumus sauc par apgriezti proporcionāliem, kā izskatās apgrieztais proporcionālais grafiks un kā tas viss jums var būt noderīgs ne tikai matemātikas stundās, bet arī ārpus skolas sienām.
Tik dažādas proporcijas
Proporcionalitāte izsaukt divus lielumus, kas ir savstarpēji atkarīgi viens no otra.
Atkarība var būt tieša un apgriezta. Līdz ar to sakarība starp lielumiem raksturo tiešo un apgriezto proporcionalitāti.
Tieša proporcionalitāte - tā ir tāda divu lielumu atkarība, kurā palielinājums vai samazinājums vienā no tiem noved pie otra pieauguma vai samazināšanās. Tie. viņu attieksme nemainās.
Piemēram, jo \u200b\u200bvairāk pūļu veltāt, gatavojoties eksāmeniem, jo \u200b\u200baugstākas ir jūsu atzīmes. Vai arī jo vairāk mantu pārņemat pārgājienā, jo grūtāk ir nēsāt mugursomu. Tie. eksāmeniem sagatavoto darbu apjoms ir tieši proporcionāls saņemtajām atzīmēm. Un mugursomā iesaiņoto lietu skaits ir tieši proporcionāls tā svaram.
Apgrieztā proporcija - tā ir funkcionāla atkarība, kurā neatkarīga daudzuma (saukta par argumentu) samazināšanās vai palielināšanās vairākas reizes izraisa proporcionālu (t.i., tikpat ilgu laiku) atkarīgā daudzuma palielinājumu vai samazinājumu (ko sauc par funkciju).
Ilustrēsim ar vienkāršu piemēru. Jūs vēlaties iegādāties ābolus tirgū. Āboli uz letes un naudas summa jūsu makā ir apgriezti proporcionāli. Tie. jo vairāk ābolu jūs pērkat, jo mazāk naudas jums paliks.
Funkcija un tās grafiks
Apgrieztās proporcionalitātes funkciju var raksturot kā y \u003d k / x... Kurā x≠ 0 un k≠ 0.
Šai funkcijai ir šādas īpašības:
- Tās domēns ir visu reālo skaitļu kopa, izņemot x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; + ∞).
- Diapazons ir visi reālie skaitļi, izņemot y= 0. E (y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Nav augstāko vai zemāko vērtību.
- Tas ir nepāra, un tā grafiks ir simetrisks attiecībā pret izcelsmi.
- Neperiodiska.
- Tās grafiks nešķērso koordinātu asis.
- Nav nulles.
- Ja k\u003e 0 (t.i., arguments palielinās), funkcija proporcionāli samazinās katrā no tā intervāliem. Ja k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Kā arguments ( k\u003e 0) funkcijas negatīvās vērtības atrodas intervālā (-∞; 0), un pozitīvās - (0; + ∞). Kā arguments ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Apgrieztās proporcionalitātes funkcijas grafiku sauc par hiperbolu. Attēlots šādi:
Apgrieztās proporcionalitātes problēmas
Lai padarītu to skaidrāku, sadalīsim dažus uzdevumus. Tie nav pārāk sarežģīti, un to risinājums palīdzēs jums vizualizēt, kas ir apgrieztā proporcionalitāte un kā šīs zināšanas var būt noderīgas jūsu ikdienas dzīvē.
1. problēma. Automašīna pārvietojas ar ātrumu 60 km / h. Viņam vajadzēja 6 stundas, lai sasniegtu galamērķi. Cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai viņš veiktu to pašu distanci, ja viņš pārvietotos ar 2 reizes lielāku ātrumu?
Mēs varam sākt, uzrakstot formulu, kas apraksta laika, attāluma un ātruma attiecības: t \u003d S / V. Piekrītu, tas mums ļoti atgādina apgrieztās proporcionalitātes funkciju. Un tas norāda, ka laiks, ko automašīna pavada ceļā, un ātrums, ar kādu tas pārvietojas, ir apgrieztā proporcijā.
Lai to pārbaudītu, atradīsim V 2, kas pēc stāvokļa ir 2 reizes lielāks: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Tad mēs aprēķinām attālumu, izmantojot formulu S \u003d V * t \u003d 60 * 6 \u003d 360 km. Tagad ir diezgan viegli uzzināt laiku t 2, kuru mums prasa problēmas paziņojums: t 2 \u003d 360/120 \u003d 3 stundas.
Kā redzat, braukšanas laiks un ātrums ir patiešām apgriezti proporcionāli: ja ātrums ir 2 reizes lielāks nekā sākotnējais, automašīna pavadīs 2 reizes mazāk laika uz ceļa.
Šīs problēmas risinājumu var uzrakstīt arī proporciju veidā. Kāpēc vispirms izveidosim šādu shēmu:
↓ 60 km / h - 6 st
↓ 120 km / h - x h
Bultiņas norāda uz apgriezti proporcionālām attiecībām. Un viņi arī iesaka, sastādot proporciju, ieraksta labā puse ir jāpārvērš: 60/120 \u003d x / 6. No kurienes mēs iegūstam x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 stundas.
2. problēma. Seminārā strādā 6 darbinieki, kuri 4 stundu laikā var tikt galā ar noteiktu darba apjomu. Ja strādājošo skaits tiek samazināts uz pusi, cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai tie, kas palikuši, darītu tikpat daudz darba?
Pierakstīsim problēmas nosacījumus vizuālās diagrammas veidā:
↓ 6 darbinieki - 4 stundas
↓ 3 darbinieki - x h
Pierakstīsim to proporcijās: 6/3 \u003d x / 4. Un mēs saņemam x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 stundas. Ja strādājošo skaits kļūst 2 reizes mazāks, pārējie tērēs 2 reizes vairāk laika visu darbu veikšanai.
3. problēma. Uz baseinu ved divas caurules. Caur vienu cauruli ūdens plūst ar ātrumu 2 l / s un piepilda baseinu 45 minūtēs. Vēl viena caurule piepildīs baseinu 75 minūtēs. Ar kādu ātrumu ūdens caur šo cauruli iekļūst baseinā?
Vispirms atnesiet mums visus datus par vērtības problēmas stāvokli tām pašām mērvienībām. Lai to izdarītu, mēs izsakām baseina piepildīšanas ātrumu litros minūtē: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.
Tā kā no nosacījuma izriet, ka baseins tiek piepildīts lēnāk caur otro cauruli, tas nozīmē, ka ūdens ieplūdes ātrums ir mazāks. Acīmredzama ir apgriezta proporcionalitāte. Mēs izsakām nezināmo ātrumu ar x un izveidojam šādu shēmu:
↓ 120 l / min - 45 min
↓ x l / min - 75 min
Un tad mēs izveidosim proporciju: 120 / x \u003d 75/45, no kurienes x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.
Problēmā baseina piepildīšanas ātrums tiek izteikts litros sekundē, saņemto atbildi novedīsim tajā pašā formā: 72/60 \u003d 1,2 l / s.
4. problēma. Vizītkartes tiek drukātas nelielā privātā tipogrāfijā. Tipogrāfijas darbinieks strādā ar ātrumu 42 vizītkartes stundā un strādā pilnu slodzi - 8 stundas. Ja viņš strādāja ātrāk un stundas laikā izdrukāja 48 vizītkartes, cik agri viņš varēja doties mājās?
Mēs sekojam pārbaudītajam ceļam un sastādām diagrammu atbilstoši problēmas stāvoklim, vēlamo vērtību apzīmējot ar x:
↓ 42 kartes / h - 8 h
↓ 48 kartes / h - x h
Mums priekšā ir apgriezti proporcionālas attiecības: cik reizes vairāk vizītkaršu stundā drukās tipogrāfijas darbinieks, tikpat daudz laika viņam būs nepieciešams, lai veiktu to pašu darbu. Zinot to, pieņemsim proporciju:
42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7h.
Tādējādi, pabeidzot darbu 7 stundās, tipogrāfijas darbinieks varētu doties mājās stundu agrāk.
Secinājums
Mums šķiet, ka šīs apgrieztās proporcionalitātes problēmas ir patiešām vienkāršas. Mēs ceram, ka arī jūs tos tagad redzat. Un galvenais ir tas, ka zināšanas par lielumu apgriezti proporcionālajām attiecībām jums tiešām var noderēt vairāk nekā vienu reizi.
Ne tikai matemātikas stundās un eksāmenos. Bet pat tad, kad jūs plānojat doties ceļojumā, iepirkties, izlemt nopelnīt naudu svētku laikā utt.
Komentāros pastāstiet mums, kādus apgrieztas un tiešas proporcionālas atkarības piemērus pamanāt ap sevi. Lai tā būtu tāda spēle. Jūs redzēsiet, cik tas ir aizraujoši. Neaizmirstiet “kopīgot” šo rakstu sociālajos tīklos, lai arī jūsu draugi un klasesbiedri varētu spēlēt.
ar pilnīgu vai daļēju materiāla kopēšanu ir nepieciešama saite uz avotu.
Tiek saukti divi lielumi tieši proporcionāls, ja vienu no tiem palielinot vairākas reizes, otrs palielinās par tādu pašu summu. Attiecīgi, kad viens no tiem samazinās vairākas reizes, otrs samazinās par tādu pašu summu.
Attiecība starp šādiem lielumiem ir tieši proporcionāla. Tiešas proporcionālas atkarības piemēri:
1) nemainīgā ātrumā nobrauktais attālums ir tieši proporcionāls laikam;
2) kvadrāta perimetrs un tā mala ir tieši proporcionālas vērtības;
3) par vienu cenu iegādātās preces izmaksas ir tieši proporcionālas tās daudzumam.
Lai atšķirtu tiešo proporcionālo atkarību no apgrieztās, varat izmantot sakāmvārdu: "Jo tālāk mežā, jo vairāk malku."
Ir ērti atrisināt problēmas ar tieši proporcionāliem lielumiem, izmantojot proporciju.
1) Lai izgatavotu 10 daļas, nepieciešams 3,5 kg metāla. Cik daudz metāla izmantos 12 no šīm detaļām?
(Mēs to pamatojam šādi:
1. Aizpildītajā kolonnā novietojiet bultiņu virzienā no lielākā skaita līdz mazākajam.
2. Jo vairāk detaļu, jo vairāk metāls ir vajadzīgs to izgatavošanai. Tas nozīmē, ka šīs ir tieši proporcionālas attiecības.
Lai izgatavotu 12 daļas, vajadzēs x kg metāla. Mēs izveidojam proporciju (virzienā no bultiņas sākuma līdz tās beigām):
12: 10 \u003d x: 3,5
Lai atrastu, ir nepieciešams dalīt galējo terminu reizinājumu ar zināmo vidējo terminu:
Tas nozīmē, ka būs vajadzīgs 4,2 kg metāla.
Atbilde: 4,2 kg.
2) par 15 metriem auduma tika samaksāti 1680 rubļi. Cik maksā 12 metri šāda auduma?
(1. Aizpildītajā kolonnā novietojiet bultiņu virzienā no lielākā skaita līdz mazākajam.
2. Jo mazāk audumi tiek nopirkti, jo mazāk par tiem jāmaksā. Tas nozīmē, ka šīs ir tieši proporcionālas attiecības.
3. Tāpēc otrā bulta ir vienādi virzīta uz pirmo).
Ļaujiet x rubļiem maksāt 12 metrus auduma. Mēs izveidojam proporciju (no bultiņas sākuma līdz tās beigām):
15: 12 \u003d 1680: x
Lai atrastu nezināmo proporcijas galējo terminu, vidējo terminu reizinājumu dalām ar zināmo proporcijas galējo terminu:
Tas nozīmē, ka 12 metri maksā 1344 rubļus.
Atbilde: 1344 rubļi.
Šodien mēs apskatīsim, kādus lielumus sauc par apgriezti proporcionāliem, kā izskatās apgrieztais proporcionālais grafiks un kā tas viss jums var būt noderīgs ne tikai matemātikas stundās, bet arī ārpus skolas sienām.
Tik dažādas proporcijas
Proporcionalitāte izsaukt divus lielumus, kas ir savstarpēji atkarīgi viens no otra.
Atkarība var būt tieša un apgriezta. Līdz ar to sakarība starp lielumiem raksturo tiešo un apgriezto proporcionalitāti.
Tieša proporcionalitāte - tā ir tāda divu lielumu atkarība, kurā palielinājums vai samazinājums vienā no tiem noved pie otra pieauguma vai samazināšanās. Tie. viņu attieksme nemainās.
Piemēram, jo \u200b\u200bvairāk pūļu veltāt, gatavojoties eksāmeniem, jo \u200b\u200baugstākas ir jūsu atzīmes. Vai arī jo vairāk mantu pārņemat pārgājienā, jo grūtāk ir nēsāt mugursomu. Tie. eksāmeniem sagatavoto darbu apjoms ir tieši proporcionāls saņemtajām atzīmēm. Un mugursomā iesaiņoto lietu skaits ir tieši proporcionāls tā svaram.
Apgrieztā proporcija - tā ir funkcionāla atkarība, kurā neatkarīga daudzuma (saukta par argumentu) samazināšanās vai palielināšanās vairākas reizes izraisa proporcionālu (t.i., tikpat ilgu laiku) atkarīgā daudzuma palielinājumu vai samazinājumu (ko sauc par funkciju).
Ilustrēsim ar vienkāršu piemēru. Jūs vēlaties iegādāties ābolus tirgū. Āboli uz letes un naudas summa jūsu makā ir apgriezti proporcionāli. Tie. jo vairāk ābolu jūs pērkat, jo mazāk naudas jums paliks.
Funkcija un tās grafiks
Apgrieztās proporcionalitātes funkciju var raksturot kā y \u003d k / x... Kurā x≠ 0 un k≠ 0.
Šai funkcijai ir šādas īpašības:
- Tās domēns ir visu reālo skaitļu kopa, izņemot x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; + ∞).
- Diapazons ir visi reālie skaitļi, izņemot y= 0. E (y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Nav augstāko vai zemāko vērtību.
- Tas ir nepāra, un tā grafiks ir simetrisks attiecībā pret izcelsmi.
- Neperiodiska.
- Tās grafiks nešķērso koordinātu asis.
- Nav nulles.
- Ja k\u003e 0 (t.i., arguments palielinās), funkcija proporcionāli samazinās katrā no tā intervāliem. Ja k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Kā arguments ( k\u003e 0) funkcijas negatīvās vērtības atrodas intervālā (-∞; 0), un pozitīvās - (0; + ∞). Kā arguments ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Apgrieztās proporcionalitātes funkcijas grafiku sauc par hiperbolu. Attēlots šādi:
Apgrieztās proporcionalitātes problēmas
Lai padarītu to skaidrāku, sadalīsim dažus uzdevumus. Tie nav pārāk sarežģīti, un to risinājums palīdzēs jums vizualizēt, kas ir apgrieztā proporcionalitāte un kā šīs zināšanas var būt noderīgas jūsu ikdienas dzīvē.
1. problēma. Automašīna pārvietojas ar ātrumu 60 km / h. Viņam vajadzēja 6 stundas, lai sasniegtu galamērķi. Cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai viņš veiktu to pašu distanci, ja viņš pārvietotos ar 2 reizes lielāku ātrumu?
Mēs varam sākt, uzrakstot formulu, kas apraksta laika, attāluma un ātruma attiecības: t \u003d S / V. Piekrītu, tas mums ļoti atgādina apgrieztās proporcionalitātes funkciju. Un tas norāda, ka laiks, ko automašīna pavada ceļā, un ātrums, ar kādu tas pārvietojas, ir apgrieztā proporcijā.
Lai to pārbaudītu, atradīsim V 2, kas pēc stāvokļa ir 2 reizes lielāks: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Tad mēs aprēķinām attālumu, izmantojot formulu S \u003d V * t \u003d 60 * 6 \u003d 360 km. Tagad ir diezgan viegli uzzināt laiku t 2, kuru mums prasa problēmas paziņojums: t 2 \u003d 360/120 \u003d 3 stundas.
Kā redzat, braukšanas laiks un ātrums ir patiešām apgriezti proporcionāli: ja ātrums ir 2 reizes lielāks nekā sākotnējais, automašīna pavadīs 2 reizes mazāk laika uz ceļa.
Šīs problēmas risinājumu var uzrakstīt arī proporciju veidā. Kāpēc vispirms izveidosim šādu shēmu:
↓ 60 km / h - 6 st
↓ 120 km / h - x h
Bultiņas norāda uz apgriezti proporcionālām attiecībām. Un viņi arī iesaka, sastādot proporciju, ieraksta labā puse ir jāpārvērš: 60/120 \u003d x / 6. No kurienes mēs iegūstam x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 stundas.
2. problēma. Seminārā strādā 6 darbinieki, kuri 4 stundu laikā var tikt galā ar noteiktu darba apjomu. Ja strādājošo skaits tiek samazināts uz pusi, cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai tie, kas palikuši, darītu tikpat daudz darba?
Pierakstīsim problēmas nosacījumus vizuālās diagrammas veidā:
↓ 6 darbinieki - 4 stundas
↓ 3 darbinieki - x h
Pierakstīsim to proporcijās: 6/3 \u003d x / 4. Un mēs saņemam x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 stundas. Ja strādājošo skaits kļūst 2 reizes mazāks, pārējie tērēs 2 reizes vairāk laika visu darbu veikšanai.
3. problēma. Uz baseinu ved divas caurules. Caur vienu cauruli ūdens plūst ar ātrumu 2 l / s un piepilda baseinu 45 minūtēs. Vēl viena caurule piepildīs baseinu 75 minūtēs. Ar kādu ātrumu ūdens caur šo cauruli iekļūst baseinā?
Vispirms atnesiet mums visus datus par vērtības problēmas stāvokli tām pašām mērvienībām. Lai to izdarītu, mēs izsakām baseina piepildīšanas ātrumu litros minūtē: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.
Tā kā no nosacījuma izriet, ka baseins tiek piepildīts lēnāk caur otro cauruli, tas nozīmē, ka ūdens ieplūdes ātrums ir mazāks. Acīmredzama ir apgriezta proporcionalitāte. Mēs izsakām nezināmo ātrumu ar x un izveidojam šādu shēmu:
↓ 120 l / min - 45 min
↓ x l / min - 75 min
Un tad mēs izveidosim proporciju: 120 / x \u003d 75/45, no kurienes x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.
Problēmā baseina piepildīšanas ātrums tiek izteikts litros sekundē, saņemto atbildi novedīsim tajā pašā formā: 72/60 \u003d 1,2 l / s.
4. problēma. Vizītkartes tiek drukātas nelielā privātā tipogrāfijā. Tipogrāfijas darbinieks strādā ar ātrumu 42 vizītkartes stundā un strādā pilnu slodzi - 8 stundas. Ja viņš strādāja ātrāk un stundas laikā izdrukāja 48 vizītkartes, cik agri viņš varēja doties mājās?
Mēs sekojam pārbaudītajam ceļam un sastādām diagrammu atbilstoši problēmas stāvoklim, vēlamo vērtību apzīmējot ar x:
↓ 42 kartes / h - 8 h
↓ 48 kartes / h - x h
Mums priekšā ir apgriezti proporcionālas attiecības: cik reizes vairāk vizītkaršu stundā drukās tipogrāfijas darbinieks, tikpat daudz laika viņam būs nepieciešams, lai veiktu to pašu darbu. Zinot to, pieņemsim proporciju:
42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7h.
Tādējādi, pabeidzot darbu 7 stundās, tipogrāfijas darbinieks varētu doties mājās stundu agrāk.
Secinājums
Mums šķiet, ka šīs apgrieztās proporcionalitātes problēmas ir patiešām vienkāršas. Mēs ceram, ka arī jūs tos tagad redzat. Un galvenais ir tas, ka zināšanas par lielumu apgriezti proporcionālajām attiecībām jums tiešām var noderēt vairāk nekā vienu reizi.
Ne tikai matemātikas stundās un eksāmenos. Bet pat tad, kad jūs plānojat doties ceļojumā, iepirkties, izlemt nopelnīt naudu svētku laikā utt.
Komentāros pastāstiet mums, kādus apgrieztas un tiešas proporcionālas atkarības piemērus pamanāt ap sevi. Lai tā būtu tāda spēle. Jūs redzēsiet, cik tas ir aizraujoši. Neaizmirstiet “kopīgot” šo rakstu sociālajos tīklos, lai arī jūsu draugi un klasesbiedri varētu spēlēt.
vietnei ar pilnīgu vai daļēju materiāla kopēšanu ir nepieciešama saite uz avotu.
Piemērs
1,6 / 2 \u003d 0,8; 4/5 \u003d 0,8; 5,6 / 7 \u003d 0,8 utt.Malu attiecība
Tiek saukta nemainīga proporcionālo lielumu attiecība malu attiecība... Proporcionalitātes koeficients parāda, cik viena daudzuma vienības nokrīt uz citas vienības.
Tieša proporcionalitāte
Tieša proporcionalitāte - funkcionālā atkarība, kurā noteikts daudzums ir atkarīgs no cita daudzuma tādā veidā, ka to attiecība paliek nemainīga. Citiem vārdiem sakot, šie mainīgie mainās proporcionāli, vienādās daļās, tas ir, ja arguments ir mainījies divreiz jebkurā virzienā, tad arī funkcija divreiz mainās tajā pašā virzienā.
Matemātiski tiešā proporcionalitāte tiek uzrakstīta kā formula:
f(x) = ax,a = const
Apgrieztā proporcija
Apgrieztā proporcionalitāte ir funkcionāla atkarība, kurā neatkarīgās vērtības (argumenta) pieaugums izraisa atkarīgās vērtības (funkcijas) proporcionālu samazināšanos.
Matemātiski apgrieztā proporcionalitāte tiek uzrakstīta kā formula:
Funkcijas īpašības:
Avoti
Wikimedia Foundation. 2010. gads.
- Ņūtona otrais likums
- Kulona barjera
Skatiet, kas ir "tiešā proporcionalitāte" citās vārdnīcās:
tieša proporcija - - [A.S. Goldbergs. Angļu krievu enerģētikas vārdnīca. 2006] Tēmas enerģētika kopumā EN tiešā attiecība ... Tehniskā tulka rokasgrāmata
tieša proporcija - tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. tieša proporcionalitāte vok. direkte Proportionalität, f rus. tieša proporcionalitāte, f pranc. proportnalité directe, f… Fizikos terminų žodynas
PROPORCIONALITĀTE - (no lat. proporcionalis proporcionāls, proporcionāls). Proporcionalitāte. Krievu valodā iekļauto svešvārdu vārdnīca. Chudinov AN, 1910. PROPORCIONALITĀTE otlat. proporcionāls, proporcionāls. Proporcionalitāte. Paskaidrojums 25000 ... ... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca
PROPORCIONALITĀTE - PROPORCIONALITĀTE, proporcionalitāte, pl. nē, sievas. (grāmata). 1. Novērsiet uzmanību. lietvārds proporcionālai. Daļu proporcionalitāte. Ķermeņa proporcionalitāte. 2. Šāda sakarība starp lielumiem, ja tie ir proporcionāli (skat. Proporcionālo ... Ušakova skaidrojošā vārdnīca
Proporcionalitāte - Divus savstarpēji atkarīgus lielumus sauc par proporcionāliem, ja to vērtību attiecība nemainās .. Saturs 1 2. piemērs Proporcionalitātes koeficients ... Wikipedia
PROPORCIONALITĀTE - PROPORCIONALITĀTE un sievas. 1. skatīt proporcionālu. 2. Matemātikā: šāda sakarība starp lielumiem, kad viena no tām palielinās, otra mainās par tādu pašu daudzumu. Taisna p. (Ar spietu ar vienas vērtības pieaugumu ... ... Ožegova skaidrojošā vārdnīca
proporcionalitāte - un; g. 1. uz proporcionālu (1 cipars); proporcionalitāte. P. daļas. P. ķermeņa uzbūve. P. pārstāvība parlamentā. 2. Mat. Attiecība starp proporcionāli mainīgiem lielumiem. Malu attiecība. Taisna p. (Kurā ar ... ... enciklopēdiska vārdnīca
Atkarības veidi
Apsveriet akumulatora uzlādi. Kā pirmo vērtību mēs ņemam laiku, kas nepieciešams uzlādēšanai. Otrā vērtība ir laiks, kad tas darbosies pēc uzlādes. Jo ilgāk akumulators tiek uzlādēts, jo ilgāk tas darbosies. Process turpināsies, līdz akumulators būs pilnībā uzlādēts.
Akumulatora darbības laika atkarība no tā uzlādes laika
1. piezīme
Šo atkarību sauc taisni:
Palielinoties vienai vērtībai, palielinās otra. Kad viena vērtība samazinās, otrā vērtība samazinās.
Apskatīsim citu piemēru.
Jo vairāk grāmatu students lasa, jo mazāk kļūdu viņš pieļaus diktātā. Vai arī jo augstāk jūs kāpjat kalnos, jo zemāks būs atmosfēras spiediens.
2. piezīme
Šo atkarību sauc reverss:
Palielinoties vienai vērtībai, otra samazinās. Kad viena vērtība samazinās, otra palielinās.
Tādējādi gadījumā tieša atkarībaabi lielumi mainās vienādi (gan palielinās, gan samazinās), un gadījumā apgrieztās attiecības - pretējais (viens palielinās un otrs samazinās, vai otrādi).
Atkarību noteikšana starp lielumiem
1. piemērs
Drauga apmeklēšanas laiks ir USD 20 $ minūtes. Palielinoties ātrumam (pirmajai vērtībai) par $ 2 $ reizes, mēs uzzināsim, kā mainīsies laiks (otrā vērtība), kas tiks pavadīts ceļā pie drauga.
Acīmredzot laiks samazināsies par $ 2 $ reizes.
3. piezīme
Šo atkarību sauc proporcionāls:
Cik reizes mainās viena vērtība, tikpat daudz - otrā.
2. piemērs
Par 2 USD maizes klaipu veikalā jums jāmaksā 80 rubļi. Ja jums ir jāpērk 4 USD maizes klaipi (maizes daudzums palielinās par 2 USD vairāk reizes), cik reizes būs jāmaksā vairāk?
Acīmredzot izmaksas pieaugs arī 2 USD reizes. Mums ir proporcionālās atkarības piemērs.
Abos piemēros tika aplūkotas proporcionālas attiecības. Bet piemērā ar maizes klaipiem vērtības mainās vienā virzienā, tāpēc atkarība ir taisni... Piemērā ar ceļojumu pie drauga - ātruma un laika attiecības - reverss... Tātad ir tieši proporcionālas attiecības un apgriezti proporcionālas attiecības.
Tieša proporcionalitāte
Apsveriet $ 2 $ proporcionālos daudzumus: maizes klaipu skaitu un to izmaksas. Ļaujiet maizes maizēm 2 USD maksāt 80 rubļus. Ja maizīšu skaits tiek palielināts 4 reizes (8 USD), to kopējās izmaksas būs 320 USD.
Maizīšu skaita attiecība: $ \\ frac (8) (2) \u003d 4 $.
Loaf vērtības attiecība: $ \\ frac (320) (80) \u003d 4 USD.
Kā redzat, šīs attiecības ir vienādas viena ar otru:
$ \\ frac (8) (2) \u003d \\ frac (320) (80) $.
1. definīcija
Tiek saukta divu attiecību vienlīdzība proporcija.
Ar tieši proporcionālu attiecību attiecība tiek iegūta, ja izmaiņas pirmajā un otrajā lielumā sakrīt:
$ \\ frac (A_2) (A_1) \u003d \\ frac (B_2) (B_1) $.
2. definīcija
Tiek saukti divi lielumi tieši proporcionālsja, mainot (palielinot vai samazinot) vienu no tiem, otra vērtība mainās (attiecīgi palielinās vai samazinās) par tādu pašu summu.
3. piemērs
Automašīna nobrauca $ 180 $ km 2 USD stundā. Atrodiet laiku, kura laikā tas ar tādu pašu ātrumu veiks 2 USD reizes lielāku attālumu.
Lēmums.
Laiks ir tieši proporcionāls attālumam:
$ t \u003d \\ frac (S) (v) $.
Cik reizes palielināsies attālums ar nemainīgu ātrumu, tajā pašā laikā palielināsies laiks:
$ \\ frac (2S) (v) \u003d 2t $;
$ \\ frac (3S) (v) \u003d 3t $.
Automašīna nobrauca $ 180 $ km - par $ 2 $ stundu
Automašīna segs $ 180 \\ cdot 2 \u003d 360 $ km - $ x $ stundās
Jo lielāku attālumu automašīna veic, jo ilgāk tas notiks. Līdz ar to sakarība starp lielumiem ir tieši proporcionāla.
Padarīsim proporciju:
$ \\ frac (180) (360) \u003d \\ frac (2) (x) $;
$ x \u003d \\ frac (360 \\ cdot 2) (180) $;
Atbilde: automašīnai būs nepieciešami USD 4 $ stundā.
Apgrieztā proporcija
3. definīcija
Lēmums.
Laiks ir apgriezti proporcionāls ātrumam:
$ t \u003d \\ frac (S) (v) $.
Cik reizes palielinās ātrums ar to pašu ceļu, tas pats laiks samazina laiku:
$ \\ frac (S) (2v) \u003d \\ frac (t) (2) $;
$ \\ frac (S) (3v) \u003d \\ frac (t) (3) $.
Pierakstīsim problēmas stāvokli tabulas veidā:
Automašīna nobrauca $ 60 $ km - par $ 6 $ stundām
Automašīna ceļos $ 120 $ km - $ x $ stundās
Jo lielāks ir automašīnas ātrums, jo mazāk laika tas prasīs. Tāpēc sakarība starp lielumiem ir apgriezti proporcionāla.
Izveidosim proporciju.
Tā kā proporcionalitāte ir apgriezta, otrā proporcija proporcionāli tiek apgriezta:
$ \\ frac (60) (120) \u003d \\ frac (x) (6) $;
$ x \u003d \\ frac (60 \\ cdot 6) (120) $;
Atbilde: automašīna prasīs $ 3 $ stundu.