Racionāli lēmumu pieņemšanas veidi

Pašreizējais skaitļošanas automatizācijas rīku attīstības līmenis daudzu vidū ir radījis ilūziju, ka skaitļošanas prasmju attīstīšana nemaz nav nepieciešama. Tas ietekmēja skolēnu sagatavotību. Ja nav kalkulatora, pat vienkārši skaitļošanas uzdevumi daudziem kļūst par problēmu.

Tajā pašā laikā eksāmena uzdevumos un Vienotā valsts eksāmena materiālos ir daudz uzdevumu, kuru risināšana prasa no priekšmetiem prasmes racionāli organizēt aprēķinus.

Šajā rakstā mēs apsvērsim dažus veidus, kā optimizēt aprēķinus un to pielietojumu konkurences problēmu risināšanai.

Visbiežāk aprēķinu optimizācijas metodes ir saistītas ar aritmētisko darbību veikšanas pamatlikumu piemērošanu.

Piemēram:

125 24 \u003d 125 8 3 \u003d 1000 3 \u003d 3000; vai

98 16 (100 - 2) 16 \u003d 100 16 - 2 16 \u003d 1600 - 32 \u003d 1568 utt.

Vēl viens virziens - saīsinātu reizināšanas formulu izmantošana.

96104 \u003d (100 - 4) (100 + 4) \u003d 100 2 - 4 2 \u003d 10000 - 16 \u003d 9984; vai

115 2 \u003d (100 + 15) 2 \u003d 10000 + 2 15 100 + 225 \u003d 10525.

Šis piemērs ir interesants aprēķiniem.

Aprēķināt:

(197 · 203 + 298 · 302 + 13) / (1999 · 2001 + 2993 · 3007 + 50) =
= ((200 – 3) · (200 + 3) + (300 – 2) · (300 + 2) + 13) / ((2000 – 1) · (2000 + 1) + (3000 – 7) · (3000 + 7) + 50) =
= (200 2 – 3 2 + 300 2 – 2 2 + 13) / (2000 2 – 1 2 + 3000 2 – 7 2 – 50) =
= 130000 / 13000000 = 0,01

Šie ir gandrīz standarta veidi, kā optimizēt aprēķinus. Dažreiz tiek piedāvāti eksotiskāki. Kā piemēru ņemiet vērā divciparu skaitļu reizināšanas metodi, to vienību summa ir 10.

54 26 \u003d 50 30 + 4 (26 - 50) \u003d 1500 - 96 \u003d 1404 vai

43 87 \u003d 40 90 + 3 (87 - 40) \u003d 3600 + 141 \u003d 3741.

Reizināšanas shēmu var saprast no attēla.

No kurienes šī reizināšanas shēma?

Mūsu skaitļiem pēc stāvokļa ir šāda forma: M \u003d 10m + n, K \u003d 10k + (10 - n). Sastādīsim darbu:

M K \u003d (10m + n) (10k + (10 - n)) \u003d
\u003d 100mk + 100m - 10mn + 10nk + 10n - n 2 \u003d
\u003d m (k + 1) 100 + n (10k + 10 - n) \u003d
\u003d (10m) (10 (k + 1)) + n (K - 10m) un metode ir pamatota.

Ir daudz gudru veidu, kā diezgan sarežģītus aprēķinus pārvērst mutvārdu problēmās. Bet jums nevajadzētu domāt, ka visiem ir jāiegaumē šie un vēl virkne gudru veidu, kā vienkāršot aprēķinus. Ir svarīgi tikai iemācīties dažus no galvenajiem. Citu cilvēku analīzei ir jēga tikai attīstīt prasmes pamata metožu pielietošanā. Tas ir viņu radošais pielietojums, kas ļauj ātri un pareizi atrisināt skaitļošanas problēmas.

Dažreiz, risinot aprēķinu piemērus, ir ērti pāriet no izteiksmes pārveidošanas ar skaitļiem uz daudzveidīgo pārveidošanu. Apsveriet šādu piemēru.

Aprēķiniet racionālākajā veidā:

3 1/117 4 1/110 -1 110/117 5 118/119 - 5/119

Lēmums.

Ļaujiet a \u003d 1/117 un b \u003d 1/119. Tad 3 1/117 \u003d 3 + a, 4 1/119 \u003d 4 + b, 1 116/117 \u003d 2 - a, 5 118/119 \u003d 6 - b.

Tādējādi doto izteicienu var rakstīt kā (3 + a) (4 + b) - (2 - a) (6 - b) - 5b.

Pēc vienkāršu polinoma pārveidojumu veikšanas iegūstam 10a vai 10/117.

Šeit mēs secinām, ka mūsu izteiksmes vērtība nav atkarīga no b. Tas nozīmē, ka mēs esam aprēķinājuši ne tikai šīs izteiksmes vērtību, bet arī jebkuru citu, kas iegūts no (3 + a) (4 + b) - (2 - a) (6 - b) - 5b, aizstājot a un b. Ja, piemēram, a \u003d 5/329, tad atbildē mēs saņemam 50 / 329 neatkarīgi no tā, b.

Apsveriet vēl vienu piemēru, kura atrisināšana ar kalkulatora palīdzību ir gandrīz neiespējama, un atbilde ir diezgan vienkārša, ja jūs zināt pieeju šāda veida piemēru risināšanai

Aprēķiniet

1/6 7 1024 - (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) 7 8 + 1) (7 4 + 1) (7 2 + 1) (7 + 1)

Lēmums.

Mēs pārveidojam stāvokli

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 +1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) (7 8 + 1) (7 4 + 1) (7 2 + 1) (7 + 1) (7 - 1) \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) ) (7 8 + 1) (7 4 + 1) (7 2 + 1) (7 2 - 1) \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) ) (7 8 + 1) (7 4 + 1) (7 4 - 1) \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) ) (7 8 + 1) (7 8 - 1) \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 +1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) ) · (7 16 - 1) \u003d… \u003d

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 512 - 1) \u003d 1/6 7 1024 - 1/6 (7 1024 - 1) \u003d 1/6

Apsveriet vienu no piemēriem, kas jau ir kļuvuši mācību grāmata eksāmena materiālos pamatskolas kursam.

Aprēķiniet summu:

1/2 + 1 / (2, 3) + 1 / (3, 4) + 1 / (4, 5) + ... + 1 / (120, 121) \u003d

= (1 – 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + (1/4 – 1/5) + … + (1/120 – 1/121) =

= 1 – 1/121 = 120/121.

Tas ir, šī problēma tika atrisināta, katras frakcijas aizstājot ar divu frakciju starpību. Summa izrādījās pāri pretēji skaitļiem visiem, izņemot pirmo un pēdējo.

Bet šo piemēru var vispārināt. Apsveriet summu:

k / (n (n + k)) + k / ((n + k) (n + 2k)) + k / ((n + 2k) (n + 3k)) +… + k / (( n + (m – 1) k) (n + mk))

Attiecībā uz to ir spēkā visi tie paši argumenti kā iepriekšējā piemērā. Patiešām:

1 / n – 1 / (n + k) \u003d k / (n (n + k));

1 / ((n + k) – 1 / (n + 2k) \u003d k / ((n + k) (n + 2k)) utt.

Tad mēs izveidojam atbildi pēc tās pašas shēmas: 1 / n – 1 / (n + mk) \u003d mk / (n (n + mk))

Un vairāk par "garajām" summām.

Summa

X \u003d 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024

var aprēķināt kā ģeometriskās progresijas 11 koeficientu summu ar saucēju 1/2 un pirmo terminu 1. Bet to pašu summu var aprēķināt 5. klases skolēns, kuram nav ne jausmas par progresijām. Lai to izdarītu, pietiek ar veiksmīgu atlasi skaitlim, kuru mēs pievienojam X summai. Šis skaitlis šeit būs 1/1024.

Aprēķināsim

X + 1/1024 \u003d 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + (1/1024 + 1 / 1024) \u003d
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/512 =
=1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/256 = … = 1 + 1/2 + 1/2 = 2.

Tagad ir acīmredzams, ka X \u003d 2 – 1/1024 = 1 1023 / 1024 .

Otrā metode ir ne mazāk daudzsološa. Ar to jūs varat aprēķināt summu:

S \u003d 9 + 99 + 999 + 9999 +… + 99 999 999 999.

Šeit "laimīgais" skaitlis ir 11. Pievienojot to S un vienmērīgi sadalot starp visiem 11 vienumiem. Tad katrs no viņiem saņems 1. Tad mums būs:

S + 11 \u003d 9 + 1 + 99 + 1 + 999 + 1 + 9999 + 1 +… + 99 999 999 999 + 1 \u003d
= 10 + 100 + 1000 + 10000 + ... + 100 000 000 000 = 111 111 111 110;

Tāpēc S \u003d 111 111 111 110 – 11 = 111 111 111 099.

1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 1 111 111 111?

ar pilnīgu vai daļēju materiāla kopēšanu ir nepieciešama saite uz avotu.

Tālā pagātnē, kad numerācijas sistēma vēl nebija izgudrota, cilvēki visu skaitīja uz pirkstiem. Līdz ar aritmētikas un matemātikas pamatu parādīšanos preču, izstrādājumu un sadzīves priekšmetu uzskaite ir kļuvusi daudz vienkāršāka un praktiskāka. Tomēr kā izskatās mūsdienu aprēķina sistēma: kādos tipos ir sadalīti esošie skaitļi un ko nozīmē "skaitļu racionāla forma"? Izdomāsim.

Cik skaitļu šķirņu ir matemātikā?

Pats jēdziens "skaitlis" apzīmē noteiktu objekta vienību, kas raksturo tā kvantitatīvos, salīdzinošos vai kārtas rādītājus. Lai pareizi aprēķinātu noteiktu lietu skaitu vai veiktu dažas matemātiskas darbības ar skaitļiem (saskaitīt, reizināt utt.), Vispirms jums jāiepazīstas ar šo pašu skaitļu šķirnēm.

Tātad esošos numurus var iedalīt šādās kategorijās:

Dabiskie skaitļi ir tie skaitļi, ar kuriem mēs skaitām objektu skaitu (mazākais dabiskais skaitlis ir 1, loģiski, ka dabisko skaitļu sērija ir bezgalīga, tas ir, nav lielākā dabiskā skaitļa). Dabisko skaitļu kopu parasti apzīmē ar burtu N.
Veseli skaitļi. Šajā komplektā ietilpst visi, vienlaikus pievienojot tam negatīvās vērtības, ieskaitot skaitli "nulle". Veselu skaitļu kopas apzīmējums ir rakstīts latīņu burta Z formā.
Racionālie skaitļi ir tie, kurus mēs varam garīgi pārveidot par daļu, kura skaitītājs piederēs veselu skaitļu kopai, un saucējs - dabiskie skaitļi. Tālāk mēs sīkāk analizēsim, ko nozīmē "racionāls skaitlis", un sniegsim dažus piemērus.
- komplekts, kas ietver visu racionālo un Šis komplekts ir apzīmēts ar burtu R
Kompleksie skaitļi satur daļu no reālā un daļu no mainīgā skaitļa. Tos izmanto dažādu kubisko vienādojumu risināšanā, kuriem savukārt formulas var būt negatīvas izteiksmes (i 2 \u003d -1).

Ko nozīmē "racionāls": apskatīsim piemērus

Ja skaitļus, kurus mēs varam attēlot kā parasto daļu, uzskata par racionāliem, tad izrādās, ka visi pozitīvie un negatīvie veseli skaitļi tiek iekļauti arī racionālo skaitļu kopumā. Galu galā jebkuru veselu skaitli, piemēram, 3 vai 15, var attēlot kā daļu, kur saucējs būs viens.

Frakcijas: -9/3; 7/5, 6/55 ir racionālu skaitļu piemēri.

Ko nozīmē "racionāla izteiksme"?

Pāriet tālāk. Mēs jau esam sapratuši, ko nozīmē skaitļu racionālā forma. Tagad iedomāsimies matemātisku izteiksmi, kas sastāv no dažādu skaitļu un mainīgo summas, starpības, reizinājuma vai koeficienta. Lūk, piemērs: daļa skaitītājā ir divu vai vairāku veselu skaitļu summa, un saucējā ir gan vesels skaitlis, gan noteikts mainīgais. Tieši šo izteicienu sauc par racionālu. Pamatojoties uz noteikumu "jūs nevarat dalīt ar nulli", jūs varat uzminēt, ka šī mainīgā vērtība nevar būt tāda, ka saucēja vērtība pagriežas uz nulli. Tāpēc, risinot racionālu izteiksmi, vispirms jānosaka mainīgā diapazons. Piemēram, ja saucējs ir x + 5-2, tad izrādās, ka "x" nevar būt -3. Patiešām, šajā gadījumā visa izteiksme pagriežas uz nulli, tāpēc, to risinot, šim mainīgajam ir jāizslēdz vesels skaitlis -3.

Kā pareizi atrisināt racionālos vienādojumus?

Racionālās izteiksmes var saturēt diezgan lielu skaitu skaitļu un pat 2 mainīgos, tāpēc dažreiz to risināšana kļūst sarežģīta. Lai atvieglotu šādas izteiksmes atrisināšanu, ieteicams racionāli veikt noteiktas darbības. Tātad, ko tas nozīmē "racionālā veidā" un kādi noteikumi jāpiemēro lēmumā?

Pirmais veids, kad pietiek tikai ar izteiksmes vienkāršošanu. Lai to izdarītu, varat izmantot darbību, lai skaitītāju un saucēju samazinātu līdz nesamazināmai vērtībai. Piemēram, ja skaitītājā ir izteiksme 18x, un saucējs ir 9x, tad, samazinot abus rādītājus par 9x, mēs iegūstam tikai veselu skaitli, kas vienāds ar 2.
Otrā metode ir praktiska, ja mums skaitītājā ir monomāls un saucējā - polinoms. Ņemsim piemēru: skaitītājā mums ir 5x, un saucējā - 5x + 20x 2. Šajā gadījumā vislabāk ir ievietot mainīgo saucējā ārpus iekavām, mēs iegūstam šādu saucēja formu: 5x (1 + 4x). Tagad jūs varat izmantot pirmo kārtulu un vienkāršot izteiksmi, skaitītājā un saucējā 5x samazinot. Rezultātā mēs iegūstam daļu no formas 1/1 + 4x.

Ko jūs varat darīt ar racionāliem skaitļiem?

Racionālo skaitļu kopai ir vairākas īpatnības. Daudzi no tiem ir ļoti līdzīgi raksturlielumam, kas sastopams veselos skaitļos un dabiskajos skaitļos, jo pēdējie vienmēr tiek iekļauti racionālo skaitļu komplektā. Šeit ir dažas racionālu skaitļu īpašības, to zinot, jūs varat viegli atrisināt jebkuru racionālu izteicienu.

Komutatīvais īpašums ļauj summēt divus vai vairākus skaitļus neatkarīgi no to secības. Vienkārši sakot, summa nemainās, mainoties nosacījumu vietām.
Izplatīšanas īpašums ļauj risināt problēmas, izmantojot izplatīšanas likumu.
Un, visbeidzot, saskaitīšanas un atņemšanas darbības.

Pat skolēni zina, ko nozīmē "skaitļu racionāla forma" un kā risināt problēmas, pamatojoties uz šādiem izteicieniem, tāpēc izglītotam pieaugušajam vienkārši jāatceras vismaz racionālo skaitļu kopas pamati.

Racionālu lēmumu pieņemšanas veidu vispārējā formā var attēlot šādi.

Administratīvās lēmumu pieņemšanas metodes izmantošana izpaužas faktā, ka vadītājs pēta alternatīvas, līdz atrod apmierinošu risinājumu, tas ir, nodrošinot mērķa sasniegšanu minimālā līmenī. Viņš izvēlas pirmo alternatīvu, kas atbilst viņa mērķiem. Šo izvēli ierobežo vadītāja vērtības, pieredze un sagatavotības līmenis. Ja vadītājam nav alternatīvu, kas atbilstu izvirzīto mērķu minimālajam līmenim, viņš samazina šī līmeņa vērtību un pieņem pirmo alternatīvu. Viņu vada tikai konkrētie situācijas apstākļi un viņa pilnvaras.

Izmantojot intuitīvu lēmuma pieņemšanas veidu, alternatīvu izvēlei nav sistemātiskas pieejas. Šo metodi bieži izmanto radoši cilvēki. Pētījumi rāda, ka šo indivīdu īpašības ietver lielu nepieciešamību pēc neatkarības, biznesa egoismu, erudīciju, plašas intereses. Tas nenozīmē, ka tikai šādi līderi ir radoši indivīdi. Tie var būt arī tie, kas izmanto citus lēmumu pieņemšanas veidus. Intuitīvā forma rodas, ja lēmumu pieņem nejauši. Lielākā daļa lēmumu tiek pamatoti, izmantojot racionālu un intuitīvu metožu kombināciju.

Kam jāpieņem lēmums: indivīdam vai grupai? Ir vairākas iespējamas shēmas: 1) vadītājs var pieņemt lēmumu viens pats; 2) lēmumu vadītājs var pieņemt pēc apspriešanās ar citiem; 3) tie, kurus ietekmē lēmums, var pieņemt to kā grupu (vadītājs vienlaikus darbojas kā viens no grupas locekļiem). Visos gadījumos ir svarīgi ievērot noteiktās procedūras, kuru ieviešana nodrošina nepieciešamo konkrētā lēmuma pamatotību un uzticamību (16.4. Tabula).

Grupas lēmumu pieņemšana nodrošina to cilvēku līdzdalību, kurus ietekmē lēmums, un palielina viņu vēlmi apzināti īstenot lēmumu. Tiek atvieglota turpmākā darba koordinācija, sakari tiek uzlaboti, palielinās izskatīto alternatīvu dažādība un tiek paplašināts izmantotās informācijas apjoms. Tajā pašā laikā literatūrā par menedžmentu tiek atzīmēti arī iespējamie grupas lēmumu pieņemšanas trūkumi: tas var būt ilgāks, grupas var būt mazāk izlēmīgas un biežāk kompromisiskas, bieži nonāk kāda ietekmē, indivīdi var izmantot grupu, lai palielinātu savu ietekmi;

dažreiz grupas iekšējo konfliktu un nesaskaņu dēļ vispār nevar pieņemt lēmumu.

Grupas vislabāk var izmantot lēmumu pieņemšanā, ja precizitāte ir kritiska. Dažās situācijās svarīgāka ir efektivitāte, citās - precizitāte. Grupa bieži ir precīzāka nekā indivīds. Tikpat svarīga ir grupas kohēzija, kurai ir atzīta koordinējoša līdera loma. Ir daudzas situācijas, kad risinājums prasa daudzas prasmes un pieredzi, kas nevar būt raksturīga vienam cilvēkam

Pamatojoties uz zinātniskiem pētījumiem un plašu vadības lēmumu pieņemšanas praksi, pēdējās desmitgadēs ir izstrādātas vairākas grupas lēmumu pieņemšanas metodes, kas ir strauji palielinājušas šī procesa objektivitāti un pamatotību. Starp tiem ir prāta vētras, nominālās grupas metode un Delfi metode.

Prāta vētru grupa veic kā idejas ģenerēšanas procesu, kad visas iespējamās alternatīvas tiek vērtētas kritiski.

Nominālās grupas metode ierobežo diskusiju vai saziņu savā starpā līdz noteiktai robežai. Grupas locekļi apmeklēs sanāksmi un rīkosies neatkarīgi. Vispirms tiek izvirzīta problēma, un pēc tam tiek veikti nākamie soļi.

1. Pirms diskusijas sākuma visi patstāvīgi pieraksta savas idejas par iesniegto problēmu.

2. Visas idejas reģistrē katrs grupas dalībnieks.

3. Grupa apspriež idejas, lai tās precizētu un novērtētu.

4. Katrs grupas dalībnieks neatkarīgi nosaka visu ideju nozīmi. Galīgo lēmumu definē kā ideju ar visaugstāko kumulatīvo vērtējumu.

Šīs metodes galvenā priekšrocība ir tā, ka tā ļauj grupai oficiāli rīkot kopēju sanāksmi, bet neierobežo katras domāšanas neatkarību.

Visgrūtākais un laikietilpīgākais ir Delfu metodes izmantošana. Tas ir līdzīgs nominālās grupas metodei ar atšķirību, ka visu grupas dalībnieku fiziska klātbūtne nav nepieciešama. Delfu metode neietver grupas locekļus, kuri tiksies viens ar otru aci pret aci. Šo metodi raksturo šādas darbības.

1. Problēma ir noteikta; grupas dalībniekiem tiek lūgts sniegt iespējamos risinājumus, atbildot uz rūpīgi izstrādātu anketu.

2. Katrs grupas dalībnieks anonīmi un neatkarīgi atbild uz pirmo anketu.

3. Pirmās anketas rezultāti tiek apkopoti centrā, atšifrēti un apkopoti.

4. Katrs komandas loceklis saņem rezultātu kopiju.

5. Pēc rezultātu pārskatīšanas ekspertiem tiek lūgts vēlreiz sniegt savus risinājumus. Parasti tiek doti jauni risinājumi vai parādās izmaiņas sākotnējā stāvoklī.

6. Šīs darbības tiek atkārtotas tik bieži, cik nepieciešams, līdz tiek panākta vienprātība.

Metodes priekšrocība ir ekspertu viedokļa neatkarība, kas atrodas telpiskā attālumā viens no otra.

Starp grupas un individuālu lēmumu pieņemšanu ir veids, kā vadītājs pirms lēmuma pieņemšanas pastāvīgi izmanto kvalificētu konsultantu palīdzību. Viņš saprot konsultāciju nepieciešamību un zina, kā izmantot grupas potenciālu steidzama jautājuma apzinātam un savlaicīgam risinājumam.

Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši konfidencialitātes politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un glabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija ir dati, kurus var izmantot, lai identificētu konkrētu personu vai sazinātos ar viņu.

Jums var lūgt sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži personiskās informācijas veidu piemēri, kurus mēs varam savākt, un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personisko informāciju mēs vācam:

Kad jūs vietnē iesniedzat pieprasījumu, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

Personiskā informācija, ko mēs apkopojam, ļauj mums sazināties ar jums un informēt jūs par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un ziņojumus.
Mēs varam izmantot personisko informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, revīziju veikšanai, datu analīzei un dažādiem pētījumiem, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā reklāmas pasākumā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.

Informācijas atklāšana trešajām personām

Mēs neatklājam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

Ja tas ir nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas rīkojumu, tiesas procesā un / vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valdības iestāžu pieprasījumiem Krievijas Federācijas teritorijā - atklāt jūsu personisko informāciju. Mēs varam arī atklāt informāciju par jums, ja konstatējam, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citu sabiedriski svarīgu iemeslu dēļ.
Reorganizācijas, apvienošanās vai pārdošanas gadījumā mēs varam savākto personisko informāciju nodot atbilstošai trešajai pusei - tiesību pārņēmējai.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvos, tehniskos un fiziskos, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju no nozaudēšanas, zādzībām un nepareizas izmantošanas, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Cieņa pret jūsu privātumu uzņēmuma līmenī

Lai pārliecinātos, ka jūsu personiskā informācija ir droša, mēs darbiniekiem ieviešam konfidencialitātes un drošības noteikumus un stingri uzraugām konfidencialitātes pasākumu īstenošanu.

Kožinova Anastasija

PAŠVALDĪBAS NETIPA BUDŽETS

IZGLĪTĪBAS IESTĀDE

"LYCEUM №76"

KĀDA IR Racionālā konta noslēpums?

Izpildīts:

5. skolēns "B" klase

Kožinova Anastasija

Vadītājs:

Matemātikas skolotājs

Ščiklina Tatjana

Nikolajevna

Novokuzņecka 2013

Ievads ………………………………………………………… 3

Galvenā daļa .... ……………………………………… .......... 5.-13

Secinājums un secinājumi ……………………………… ............... 13.-14

Atsauces …………………………………… .................. 15

Pielikumi ……………………………………………………. 16-31

Es... Ievads

Problēma: atrodiet skaitlisko izteiksmju vērtības

Mērķis: meklēšana, esošo racionālās aprēķināšanas metožu un paņēmienu izpēte, to pielietošana praksē.

Uzdevumi:

1. Veikt mini pētījumu anketas veidā starp paralēlajām klasēm.

2. Analizēt par pētījumu tēmu: literatūra, kas pieejama skolas bibliotēkā, informācija akadēmiskajā matemātikas mācību grāmatā 5. klasei, internetā.

3. Izvēlieties visefektīvākās racionālas skaitīšanas metodes un līdzekļus.

4. Veiciet esošo paņēmienu klasifikāciju ātrai mutvārdu un rakstveida skaitīšanai.

5. Izveidojiet piezīmes ar racionālas skaitīšanas paņēmieniem, kas izmantojami paralēli 5 klasēm.

Pētījuma objekts: racionāls konts.

Pētījuma priekšmets: racionālas skaitīšanas veidi.

Pētnieciskā darba efektivitātei izmantoju šādas metodes: no dažādiem resursiem iegūtās informācijas analīze, sintēze, vispārināšana; aptauja aptaujas veidā. Anketu izstrādāju es atbilstoši pētījuma mērķim un mērķiem, respondentu vecumam, un tā ir uzrādīta darba pamatdaļā.

Pētnieciskā darba gaitā tika izskatīti jautājumi, kas saistīti ar racionālas aprēķināšanas metodēm un paņēmieniem, un sniegti ieteikumi, lai novērstu problēmas ar skaitļošanas prasmēm, veidotu skaitļošanas kultūru.

II... Galvenā daļa

Studentu skaitļošanas kultūras veidošana

5-6 pakāpes.

Acīmredzot racionālas skaitīšanas metodes ir nepieciešams skaitļošanas kultūras elements katra cilvēka dzīvē, pirmkārt, viņu praktiskās nozīmes stiprums, un skolēniem tas ir vajadzīgs gandrīz katrā stundā.

Skaitļošanas kultūra ir matemātikas un citu akadēmisko disciplīnu izpētes pamats, jo papildus tam, ka aprēķini aktivizē atmiņu, uzmanību, palīdz racionāli organizēt aktivitātes un būtiski ietekmē cilvēka attīstību.

Ikdienā, treniņos, kad tiek vērtēta katra minūte, ir ļoti svarīgi ātri un efektīvi veikt mutiskus un rakstiskus aprēķinus, nepieļaujot kļūdas un neizmantojot nekādus papildu skaitļošanas līdzekļus.

Mēs, skolnieki, saskaramies ar šo problēmu visur: klasē, mājās, veikalā utt. Turklāt pēc 9. un 11. klases mums būs jākārto eksāmeni IGA un USE formā, kur nav atļauts izmantot mikrokalkulatoru. Tāpēc skaitļošanas kultūras veidošanas problēma katram cilvēkam kļūst ārkārtīgi svarīga, kuras elements ir racionālu aprēķinu metožu apguve.

Īpaši nepieciešams apgūt racionālas skaitīšanas paņēmienus.

pētot tādus priekšmetus kā matemātika, vēsture, tehnoloģija, datorzinātnes utt., tas ir, racionāla skaitīšana palīdz apgūt saistītos priekšmetus, labāk orientēties pētāmajā materiālā dzīves situācijās. Ko tad mēs gaidām? Dosimies racionālu skaitīšanas paņēmienu noslēpumu pasaulē !!!

Kādas problēmas ir izglītojamajiem, veicot aprēķinus?

Bieži vien mana vecuma vienaudžiem rodas problēmas, veicot dažādus uzdevumus, kuros viņiem ātri un ērti jāveic aprēķini ... Kāpēc ???

Šeit ir daži ieteikumi:

1. Studentam ir slikta izpratne par izpētīto tēmu

2. Students neatkārto materiālu

3. Studentam ir sliktas rēķināšanas prasmes

4. Students nevēlas apgūt tēmu

5. Students uzskata, ka tas viņam nebūs noderīgs.

Visus šos pieņēmumus es ņēmu no savas pieredzes, kā arī no klasesbiedru un vienaudžu pieredzes. Tomēr skaitļošanas rakstura vingrinājumos svarīga loma ir racionālas skaitīšanas prasmēm, tāpēc esmu izpētījis, pielietojis un vēlos jums iepazīstināt ar dažiem racionālas skaitīšanas paņēmieniem.

Mutisku un rakstisku aprēķinu racionālas metodes.

Darba un ikdienas dzīvē pastāvīgi rodas vajadzība pēc dažādiem aprēķiniem. Vienkāršāko verbālās skaitīšanas metožu izmantošana samazina nogurumu, attīsta uzmanību un atmiņu. Racionālu aprēķina metožu izmantošana ir nepieciešama, lai palielinātu darbaspēku, precizitāti un aprēķinu ātrumu. Aprēķinu ātrumu un precizitāti var panākt, tikai racionāli izmantojot aprēķinu mehanizācijas metodes un līdzekļus, kā arī pareizi izmantojot orālās skaitīšanas metodes.

Es... Vienkāršota skaitļu pievienošana

Ir četras zināmas papildināšanas metodes, lai paātrinātu aprēķinus.

Bitveida secīgas pievienošanas metode tiek izmantots mutvārdu aprēķinos, jo tas vienkāršo un paātrina terminu summēšanu. Izmantojot šo metodi, pievienošana sākas ar lielākiem cipariem: pirmajam terminam tiek pievienoti atbilstošie otrā termina cipari.

Piemērs. Izmantojot bitu secīgas pievienošanas metodi, atrodiet skaitļu 5287 un 3564 summu.

Lēmums. Aprēķinu veiksim šādā secībā:

5 287 + 3 000 = 8 287;

8 287 + 500 = 8 787;

8 787 + 60 = 8 847;

8 847 + 4 = 8 851.

Atbilde: 8 851. (kombinēto ceļojumu likums)

Vēl viens secīgas bitveida pievienošanas veids sastāv no tā, ka otrā termina augstākā kategorija tiek pievienota pirmā termina augstākajai kategorijai, pēc tam nākamā otrā termiņa kategorija tiek pievienota nākamajai pirmā termiņa kategorijai utt.

Apsveriet šo risinājumu, izmantojot norādīto piemēru, un mēs iegūstam:

5 000 + 3 000 = 8 000;

200 + 500 = 700;

Atbilde: 8851.

Apaļā skaitļa metode ... Skaitli, kuram ir viens nozīmīgs cipars un kurš beidzas ar vienu vai vairākām nullēm, sauc par apaļu skaitli. Šo metodi izmanto, ja no diviem vai vairākiem terminiem var izvēlēties tos, kurus var aizpildīt ar apaļu skaitli. Starpību starp apaļo skaitli un aprēķina nosacījumā norādīto skaitli sauc par papildinājumu. Piemēram, 1000 - 978 \u003d 22. Šajā gadījumā 22 ir 978 līdz 1000 papildinājums.

Lai pievienotu apaļo skaitļu metodi, jums jānoapaļo viens vai vairāki termini, kas ir tuvu apaļajiem skaitļiem, jāpievieno apaļi skaitļi un no iegūtās summas jāatņem aritmētiskie papildinājumi.

Piemērs. Izmantojot apaļo skaitļu metodi, atrodiet skaitļu 1 238 un 193 summu.

Lēmums. Noapaļosim skaitli 193 līdz 200 un pievienosim šādi: 1 238 + 193 \u003d (1 238 + 200) - 7 \u003d 1 431. (kombinācijas likums)

Terminu grupēšana ... Šo metodi izmanto, kad termini, sagrupēti kopā, summē apaļus skaitļus, kuri pēc tam tiek saskaitīti.

Piemērs. Atrodiet skaitļu 74., 32., 67., 48., 33. un 26. summu.

Lēmums. Apkoposim skaitļus, kas sagrupēti šādi: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) \u003d 280.

(kombinētās pārvietošanās likums)

vai, grupējot numurus kopā, iegūst vienādas summas:

Piemērs: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 97 + 98 + 99 + 100 \u003d (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +… \u003d 101x50 \u003d 5050

(kombinētās pārvietošanās likums)

II... Vienkāršotas skaitļu atņemšanas metodes

Sekvenciālas bitbitatūras atņemšanas metode. Tādā veidā katra skaitļa secīga atņemšana tiek atņemta no samazinātā. To lieto, ja ciparus nevar noapaļot.

Piemērs. Atrodiet atšķirību starp skaitļiem 721 un 398.

Lēmums. Veiksim darbības, lai atrastu norādīto skaitļu atšķirību šādā secībā:

skaitli 398 mēs attēlojam kā summu: 300 + 90 + 8 \u003d 398;

veiksim mazliet atņemšanu:

721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.

Apaļā skaitļa metode ... Šo metodi izmanto, ja atņemtais skaitlis ir tuvu apaļajam skaitlim. Lai veiktu aprēķinu, no samazinātā ir jāatskaita atņemtais skaitlis, kas ņemts kā apaļais skaitlis, un iegūtajai starpībai jāpievieno aritmētiskais papildinājums.

Piemērs... Aprēķināsim starpību starp skaitļiem 235 un 197, izmantojot apaļo skaitļu metodi.

Lēmums. 235 - 197 \u003d 235 - 200 + 3 \u003d 38.

III... Vienkāršotas skaitļu reizināšanas metodes

Reizinot ar vienu, kam seko nulles. Kad skaitlis tiek reizināts ar skaitli, kurā ir skaitlis, kam seko nulles (10; 100; 1000 utt.), Labajā pusē tam tiek piešķirts tik daudz nulļu, cik faktorā ir aiz vienas.

Piemērs. Atrodiet skaitļu 568 un 100 reizinājumu.

Lēmums. 568 x 100 \u003d 56 800.

Sērijas reizināšanas reizināšanas metode ... Šo metodi izmanto, reizinot skaitli ar jebkuru ciparu. Ja jums jāreizina divciparu (trīs, četrciparu utt.) Skaitlis ar viencipara skaitli, tad vispirms viencipara koeficients tiek reizināts ar desmitiem citu faktoru, pēc tam ar tā mērvienībām un iegūtais produkts tiek summēts.

Piemērs. Atrodiet skaitļu 39 un 7 reizinājumu.

Lēmums. 39 x 7 \u003d (30 + 9) x 7 \u003d (30 x 7) + (9 x 7) \u003d 210 + 63 \u003d 273. (reizināšanas izplatības likums attiecībā pret saskaitīšanu)

Apaļā skaitļa metode ... Izmantojiet šo metodi tikai tad, ja viens no faktoriem ir tuvu apaļajam skaitlim. Reizinātājs tiek reizināts ar apaļu skaitli un pēc tam ar aritmētisko papildinājumu, un beigās otrais tiek atņemts no pirmā produkta.

Piemērs. Atrodiet skaitļu 174 un 69 reizinājumu.

174 x 69 \u003d 174 x (70-1) \u003d 174 x 70 - 174 x 1 \u003d 12 180 - 174 \u003d 12 006. (reizināšanas izplatības likums attiecībā pret atņemšanu)

Veids, kā sadalīt vienu no faktoriem. Šajā metodē viens no faktoriem vispirms tiek sadalīts daļās (terminos), pēc tam otro koeficientu pārmaiņus reizina ar katra pirmā faktora daļu un iegūtos produktus summē.

Piemērs... Atrodiet skaitļu 13 un 325 reizinājumu.

Paplašināsim skaitli 13 terminos: 13 \u003d 10 + 3. Reiziniet katru iegūto terminu ar 325: 10 x 325 \u003d 3 250; 3 x 325 \u003d 975. Apkopojot iegūtos produktus: 3 250 + 975 \u003d 4 225

Apgūstot racionālas mutiskas skaitīšanas prasmes, jūsu darbs būs efektīvāks. Tas ir iespējams tikai labi pārzinot visas iepriekš minētās aritmētiskās darbības. Racionālu skaitīšanas paņēmienu izmantošana paātrina aprēķinus un nodrošina nepieciešamo precizitāti. Bet ne tikai jums jāprot aprēķināt, bet arī jāzina reizināšanas tabula, aritmētisko darbību likumi, klases un kategorijas.

Pastāv mutiskas skaitīšanas sistēmas, kas ļauj ātri un efektīvi skaitīt mutiski. Mēs apskatīsim dažus no visbiežāk izmantotajiem paņēmieniem.

Reiziniet divciparu skaitli ar 11.

Mēs pētījām šo metodi, taču pilnībā to neizpētījām. šīs metodes noslēpums ir tas, ka to var aprēķināt pēc aritmētisko darbību likumiem.

Piemēri:

23x11 \u003d 23x (10 + 1) \u003d 23x10 + 23x1 \u003d 253 (reizināšanas izplatības likums attiecībā pret saskaitīšanu)

23x11 \u003d (20 + 3) x 11 \u003d 20x11 + 3x11 \u003d 253 (sadalījuma likums un apaļā skaitļa metode)

Mēs pētījām šo metodi, bet nezinājām citu divciparu skaitļu reizināšanas ar 11 noslēpums.

Novērojot iegūtos rezultātus, reizinot divciparu skaitļus ar 11, pamanīju, ka atbildi var iegūt ērtāk : reizinot divciparu skaitli ar 11, šī skaitļa cipari tiek pārvietoti atsevišķi un šo ciparu summa tiek ievietota vidū.

a) 23 11 \u003d 253, jo 2 + 3 \u003d 5;

b) 4511 \u003d 495, jo 4 + 5 \u003d 9;

c) 57 11 \u003d 627, jo 5 + 7 \u003d 12, divi tika ievietoti vidū, un viens tika pievienots simtu kategorijai;

d) 78 11 \u003d 858, tā kā 7 + 8 \u003d 15, tad desmitu skaits būs 5, un simtu skaits palielināsies par vienu un būs vienāds ar 8.

Es atradu apstiprinājumu šai metodei internetā.

2) Divciparu skaitļu, kuriem ir vienāds desmitu skaits, un skaitļu summa reizinājums ir 10, tas ir, 23 27; 34 36; 52 58 utt.

Noteikums: desmitnieku skaitlis tiek reizināts ar nākamo skaitli dabiskajā rindā, rezultāts tiek pierakstīts un tam tiek piešķirts vienību reizinājums.

a) 23 27 \u003d 621. Kā jūs saņēmāt 621? Mēs reizinām skaitli 2 ar 3 (“diviem” seko “trīs”), tas būs 6, un blakus tam mēs pievienosim vienu reizinājumu: 3 7 \u003d 21, izrādās 621.

b) 34 36 \u003d 1224, tā kā 3 4 \u003d 12, skaitlim 12 piešķiram 24, tas ir šo skaitļu vienību reizinājums: 4 6.

c) 52 58 \u003d 3016, tā kā mēs reizinām desmitos ciparus 5 ar 6, tas būs 30, mēs attiecinām 2 un 8 reizinājumu, tas ir, 16.

d) 61 69 \u003d 4209. Ir skaidrs, ka 6 reizināja ar 7 un ieguva 42. Un no kurienes nulle? Mēs reizinājām mērvienības un saņēmām: 1 9 \u003d 9, bet rezultātam jābūt divciparu skaitam, tāpēc ņemam 09.

3) Trīsciparu skaitļu, kas sastāv no vienādiem cipariem, dalīšana ar skaitli 37. Rezultāts ir šo trīsciparu skaitļa vienādu ciparu summa (vai skaitlis, kas vienāds ar trīskārtīgu trīsciparu skaitļa ciparu).

Piemēri: a) 222: 37 \u003d 6. Šī ir 2 + 2 + 2 \u003d 6 summa; b) 333: 37 \u003d 9, jo 3 + 3 + 3 \u003d 9.

c) 777: 37 \u003d 21, t.i., 7 + 7 + 7 \u003d 21.

d) 888: 37 \u003d 24, jo 8 + 8 + 8 \u003d 24.

Mēs arī ņemam vērā, ka 888: 24 \u003d 37.

III... Secinājums

Lai atrisinātu sava darba tēmas galveno noslēpumu, man bija smagi jāstrādā - jāmeklē, jāanalizē informācija, jājautā klasesbiedri, jāatkārto jau zināmās metodes un jāatrod daudzi nepazīstami racionālas skaitīšanas veidi un, visbeidzot, lai saprastu kāds ir viņa noslēpums? Un es sapratu, ka galvenais ir zināt un spēt pielietot zināmos, atrast jaunas racionālas skaitīšanas metodes, reizināšanas tabulu, skaitļa sastāvu (klases un kategorijas), aritmētisko darbību likumus. Turklāt,

meklējiet jaunus veidus, kā to izdarīt:

- Vienkāršota skaitļu pievienošana: (secīgas bitveida pievienošanas metode; apaļa skaitļa metode; viena no faktoriem sadalīšanas termos metode);

-Vienkāršotas skaitļu atņemšanas metodes (secīga bitu atskaitīšanas metode; apaļā skaitļa metode);

-Vienkāršotas skaitļu reizināšanas metodes (reizināt ar vienu, kam seko nulles; secīgas reizināšanas pa bitiem metode; apaļa skaitļa metode; viena no faktoriem sadalīšanās metode ;

- Ātras verbālās skaitīšanas noslēpumi (reizinot divciparu skaitli ar 11: reizinot divciparu skaitli ar 11, šī skaitļa cipari tiek izstumti un pa vidu ieliek šo ciparu summu; divciparu skaitļu reizinājums, kam ir vienāds desmitu skaits, un skaitļu summa ir 10; trīsciparu skaitļu dalījums, kas sastāv no vienādiem cipariem, uz numuru 37. Iespējams, šādu veidu ir daudz vairāk, tāpēc es turpināšu strādāt pie šīs tēmas arī nākamgad.

IV. Atsauces saraksts

Savins A.P. Matemātiskās miniatūras / A.P.Savins. - M.: Bērnu literatūra, 1991. gads

2. Zubareva II, Matemātika, 5. klase: mācību grāmata izglītības iestāžu audzēkņiem / II Zubareva, A.G. Mordkovičs. - M.: Mnemosina, 2011. gads

4. http: // www. xreferat.ru

5. http: // www. biografia.ru

6.http: / / www. Matemātika-atkārtošana. ru

V... Pieteikumi

Mini pētījumi (aptauja anketas veidā)

Lai identificētu studentu zināšanas par racionālu skaitīšanu, es aptaujas veidā veicu aptauju par šādiem jautājumiem:

* Vai zināt, kas ir racionāli skaitīšanas paņēmieni?

* Ja jā, tad kur, un ja nē, kāpēc?

* Cik jūs zināt racionālas skaitīšanas iespējas?

* Vai jums ir grūtības skaitīt mutiski?

* Kā jūs mācāties matemātikā? a) ar "5"; b) ar "4"; c) līdz "3"

* Kas jums vislabāk patīk matemātikā?

a) piemēri; b) uzdevumi; c) frakcijas

* Kur, jūsuprāt, mutiskā skaitīšana var būt noderīga, papildus matemātikai? * Vai atceraties aritmētisko darbību likumus, ja jā, tad kādus?

Pēc aptaujas veikšanas es sapratu, ka mani klasesbiedri nepietiekami pārzina aritmētisko darbību likumus, lielākajai daļai no viņiem ir problēmas ar racionālu skaitīšanu, daudzi studenti rēķinās lēni un ar kļūdām, un visi vēlas iemācīties ātri, pareizi un ērti skaitīt. Tāpēc mana pētnieciskā darba tēma ir ārkārtīgi svarīga visiem studentiem un ne tikai.

1. Interesantas mutiskas un rakstiskas aprēķinu metodes, kuras mēs mācījāmies matemātikas stundās, izmantojot mācību grāmatas "matemātika, 5. klase" piemērus:

Šeit ir daži no tiem:

lai ātri reizinātu skaitli ar 5, pietiek atzīmēt, ka 5 \u003d 10: 2.

Piemēram, 43x5 \u003d (43x10): 2 \u003d 430: 2 \u003d 215;

48x5 \u003d (48: 2) x10 \u003d 24x10 \u003d 240.

Lai reizinātu skaitli ar 50 , jūs varat to reizināt ar 100 un dalīt ar 2.

Piemēram: 122x50 \u003d (122x100): 2 \u003d 12200: 2 \u003d 6100

Lai reizinātu skaitli ar 25 , jūs varat to reizināt ar 100 un dalīt ar 4,

Piemēram, 32x25 \u003d (32x100): 4 \u003d 3200: 4 \u003d 800

Lai reizinātu skaitli ar 125 , jūs varat to reizināt ar 1000 un dalīt ar 8,

Piemēram: 192x125 \u003d (192x1000): 8 \u003d 192000: 8 \u003d 24000

Lai sadalītu apaļu skaitli ar diviem 0 ar 25 , varat to dalīt ar 100 un reizināt ar 4.

Piemēram: 2400: 25 \u003d (2400: 100) x 4 \u003d 24 x 4 \u003d 96

Lai apaļu skaitli dalītu ar 50 , var dalīt ar 100 un reizināt ar 2

Piemēram: 4500: 50 \u003d (4500: 100) x 2 \u003d 45 x 2 \u003d 90

Bet ne tikai jums jāprot aprēķināt, bet arī jāzina reizināšanas tabula, aritmētisko darbību likumi, skaitļa sastāvs (klases un kategorijas) un jāprot tos izmantot

Aritmētisko darbību likumi.

a + b = b + a

Papildinājuma pārvietošanas likums

(a + b) + c = a + (b + c)

Apvienošanas likums

a · b = b · a

Reizināšanas ceļošanas likums

(a · b) · c = a · (b · c)

Kombinācijas reizināšanas likums

(a = b) · c = a · c = b · c

Reizināšanas izplatības likums (attiecībā pret saskaitīšanu)

Reizināšanas tabula.

Kas ir reizināšana?

Tas ir gudrs papildinājums.

Galu galā ir gudrāk reizināt vienu reizi,

Nekā to visu saliekot uz stundu.

Reizināšanas tabula

Mums visiem dzīvē noderēs.

Un ne velti tas tiek nosaukts

Pēc MULTIPLIKĀCIJAS viņa ir!

Pakāpes un klases

Lai būtu ērti lasīt, kā arī iegaumēt skaitļus ar lielām vērtībām, tie jāsadala tā sauktajās "klasēs": sākot no labās puses, numuru ar atstarpi dala trīs ciparos "pirmā klase", pēc tam vēl trīs cipari, "otrā klase" un utt. Atkarībā no skaitļa nozīmes pēdējā klase var beigties ar trīs vai diviem vai vienu ciparu.

Piemēram, numurs 35461298 ir rakstīts šādi:

Šis skaitlis ir sadalīts klasēs:

482 - pirmā klase (vienības klase)

630 - otrā klase (tūkstošu klase)

35 - trešā klase (miljonu klase)

Izlāde

Katru no numuriem, kas veido klasi, sauc par tā kategoriju, kuru skaits arī iet pa labi.

Piemēram, numuru 35 630 482 var sadalīt klasēs un kategorijās:

482 - pirmā klase

2 - pirmais cipars (vietas vienības)

8 - otrā vieta (desmitnieku vieta)

4 - trešais rangs (simtiem rangu)

630 - otrā klase

0 - pirmais cipars (tūkst. Vienību)

3 - otrā kategorija (desmitiem tūkstošu)

6 - trešā kategorija (simtiem tūkstošu kategorija)

35 - trešā klase

5 - pirmais cipars (miljonu vienību vieta)

3 - otrā kategorija (desmitiem miljonu)

Numurs 35 630 482 skan:

Trīsdesmit pieci miljoni seši simti trīsdesmit tūkstoši četri simti astoņdesmit divi.

Racionālas skaitīšanas problēmas un to novēršana

Racionālas iegaumēšanas metodes.

Aptaujas un nodarbību novērojumu rezultātā es pamanīju, ka daži no studentiem slikti risina dažādas problēmas un vingrinājumus, jo viņiem nav zināmas racionālās aprēķinu metodes.

1. Viena no metodēm ir pētāmā materiāla ievešana sistēmā, kas ir ērta iegaumēšanai un saglabāšanai atmiņā.

2. Lai iegaumētais materiāls tiktu saglabāts atmiņā noteiktā sistēmā, ir jāveic zināms darbs pie tā satura.

3. Tad jūs varat sākt asimilēt katru atsevišķo teksta daļu, pārlasīt to un mēģināt nekavējoties atveidot (atkārtot sev vai skaļi) lasīto.

4. Materiāla atkārtošanai ir liela nozīme iegaumēšanā. Par to liecina arī tautas sakāmvārds: "Atkārtojums ir mācīšanās māte." Bet tas ir arī nepieciešams atkārtot saprātīgi un pareizi.

Atkārtošanas darbs ir jāatdzīvina, balstoties uz ilustrācijām vai piemēriem, kuru iepriekš nebija vai arī tie jau bija aizmirsti.

Pamatojoties uz iepriekš minēto, mēs varam īsi formulēt šādus ieteikumus veiksmīgai mācību materiāla asimilācijai:

1. Uzstādiet uzdevumu, ātri un stingri iegaumējiet mācību materiālu uz ilgu laiku.

2. Koncentrējieties uz to, kas jāapgūst.

3. Labi izprotiet mācību materiālu.

4. Izveidojiet iegaumētā teksta plānu, izceļot tajā galvenās idejas, sadaliet tekstu daļās.

5. Ja materiāls ir liels, secīgi asimilējiet vienu daļu pēc otras un pēc tam visu parādiet kopumā.

6. Pēc materiāla izlasīšanas jums tas ir jāpārveido (pastāstiet, ko lasījāt).

7. Atkārtojiet materiālu, līdz tas ir aizmirsts.

8. Izplatiet atkārtojumu uz ilgāku laiku.

9. Iegaumējot, izmantojiet dažāda veida atmiņu (galvenokārt semantisko) un dažas atsevišķas atmiņas funkcijas (redzes, dzirdes vai kustības).

10. Grūti materiāli jāatkārto pirms gulētiešanas un pēc tam no rīta, "lai iegūtu svaigu atmiņu".

11. Mēģiniet iegūtās zināšanas pielietot praksē. Tas ir labākais veids, kā tos saglabāt atmiņā (ne velti viņi saka: "Īstā mācīšanās māte nav atkārtošanās, bet pielietošana").

12. Ir nepieciešams iegūt vairāk zināšanu, iemācīties kaut ko jaunu.

Tagad jūs uzzinājāt, kā ātri un pareizi iegaumēt pētīto materiālu.

Interesants triks, reizinot dažus skaitļus ar 9 kopā ar secīgu dabisko skaitļu pievienošanu no 2 līdz 10

12345x9 + 6 \u003d 111111

123456x9 + 7 \u003d 1111111

1234567x9 + 8 \u003d 11111111

12345678x9 + 9 \u003d 111111111

123456789x9 + 10 \u003d 1111111111

Interesanta spēle "Uzmini skaitli"

Vai esat spēlējis spēli Guess the Number? Šī ir ļoti vienkārša spēle. Pieņemsim, ka es domāju, ka dabiskais skaitlis ir mazāks par 100, pierakstiet to uz papīra (lai nebūtu iespējas krāpties), un jūs mēģināt to uzminēt, uzdodot jautājumus, uz kuriem var atbildēt tikai "jā" vai "nē". Tad jūs uzminat numuru, un es mēģinu to uzminēt. Kas uzminēja ar mazāk jautājumiem, tas uzvarēja.

Cik jautājumu jums vajag uzminēt manu numuru? Nezinu? Es uzminēšu jūsu numuru, uzdodot tikai septiņus jautājumus. Kā? Un šeit, piemēram, kā. Ļaujiet jums uzminēt numuru. Es jautāju: "Vai tas ir mazāks par 64?" - "Jā". - "Mazāk par 32?" - "Jā". - "Mazāk par 16?" - "Jā". - "Mazāk par 8?" - "Nē". - "Mazāk par 12?" - "Nē". - "Mazāk par 14?" - "Jā". - "Mazāk par 13?" - "Nē". - "Iecerēts skaitlis 13."

Skaidrs? Es sadalu iespējamo skaitļu kopu uz pusēm, pēc tam atlikušo pusi atkal uz pusēm un tā tālāk, līdz atlikumam ir viens skaitlis.

Ja spēle jums patika vai, gluži pretēji, vēlaties vairāk, tad dodieties uz bibliotēku un paņemiet grāmatu “A. P. Savins (matemātiskās miniatūras). Šajā grāmatā jūs atradīsit daudz interesanta un aizraujoša. Grāmatas attēls:

Paldies visiem par uzmanību

Un es novēlu jums panākumus !!!

Lejupielādēt:

Priekšskatījums:

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumu, izveidojiet sev Google kontu (kontu) un piesakieties tajā: \u200b\u200bhttps://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Kāds ir racionālas skaitīšanas noslēpums?

Darba mērķis: informācijas meklēšana, esošo racionālo aprēķinu metožu un paņēmienu izpēte, to pielietošana praksē.

uzdevumi: 1. Veikt mini pētījumu aptaujas veidā starp paralēlajām klasēm. 2. Analizēt par pētījumu tēmu: literatūra, kas pieejama skolas bibliotēkā, informācija akadēmiskajā matemātikas mācību grāmatā 5. klasei, kā arī internetā. 3. Izvēlieties visefektīvākās racionālas skaitīšanas metodes un līdzekļus. 4. Veiciet esošo paņēmienu klasifikāciju ātrai mutvārdu un rakstveida skaitīšanai. 5. Izveidojiet piezīmi, kas satur racionālas skaitīšanas paņēmienus lietošanai paralēli 5 klasēs.

Kā jau teicu, racionālas skaitīšanas tēma ir aktuāla ne tikai skolēniem, bet arī ikvienam cilvēkam, lai par to pārliecinātos, es veicu aptauju 5. klases skolēnu vidū. Aptaujas jautājumi un atbildes jums tiek iesniegtas pieteikumā.

Kas ir racionāls konts? Racionāls konts ir ērts konts (vārds racionāls nozīmē ērts, pareizs)

Kāpēc studentiem ir grūtības ???

Šeit ir daži pieņēmumi: Students: 1. slikti izprot pētīto tēmu; 2. neatkārto materiālu; 3. ir sliktas rēķināšanas prasmes; 4. uzskata, ka tas viņam nebūs noderīgs.

Mutisku un rakstisku aprēķinu racionālas metodes. Darba un ikdienas dzīvē pastāvīgi rodas vajadzība pēc dažādiem aprēķiniem. Vienkāršāko verbālās skaitīšanas metožu izmantošana samazina nogurumu, attīsta uzmanību un atmiņu.

Ir četras zināmas papildināšanas metodes, lai paātrinātu aprēķinus. I. Skaitļu vienkāršotas pievienošanas paņēmieni

Mutiskajos aprēķinos tiek izmantota secīgas bitveida pievienošanas metode, jo tā vienkāršo un paātrina terminu pievienošanu. Izmantojot šo metodi, pievienošana sākas ar lielākiem cipariem: pirmajam terminam tiek pievienoti atbilstošie otrā termina cipari. Piemērs. Izmantojot šo metodi, atrodiet skaitļu 5287 un 3564 summu. Lēmums. Aprēķinu veiksim šādā secībā: 5 287 + 3 000 \u003d 8 287; 8 287 + 500 \u003d 8 787; 8 787 + 60 \u003d 8 847; 8 847 + 4 \u003d 8 851. Atbilde: 8 851.

Vēl viena secīgas bitveida pievienošanas metode ir tāda, ka otrā termina augstākais bits tiek pievienots pirmā termina augstākajam bitam, pēc tam otrā termina nākamais bits tiek pievienots nākamajam pirmā termina bitam utt. Apskatīsim šo risinājuma variantu dotajā piemērā, iegūstot: 5000 + 3000 \u003d 8000; 200 + 500 \u003d 700; 80 + 60 \u003d 140; 7 + 4 \u003d 11 Atbilde: 8851.

Apaļā skaitļa metode. Skaitli, kas beidzas ar vienu vai vairākām nullēm, sauc par apaļu skaitli. Šo metodi izmanto, ja no diviem vai vairākiem terminiem var izvēlēties tos, kurus var aizpildīt ar apaļu skaitli. Starpību starp apaļo skaitli un aprēķina nosacījumā norādīto skaitli sauc par papildinājumu. Piemēram, 1000 - 978 \u003d 22. Šajā gadījumā 22 ir 978 līdz 1000 papildinājums. Lai pievienotu apaļo skaitļu metodi, jums jānoapaļo viens vai vairāki termini, kas ir tuvu apaļajiem skaitļiem, jāpievieno apaļie skaitļi un no iegūtās summas jāatņem aritmētiskie papildinājumi. Piemērs. Izmantojot apaļo skaitļu metodi, atrodiet skaitļu 1 238 un 193 summu. Lēmums. Apaļosim skaitli 193 līdz 200 un pievienosim šādi: 1 238 + 193 \u003d (1 238 + 200) - 7 \u003d 1 431.

Terminu grupēšanas veids. Šo metodi izmanto, kad termini, sagrupēti kopā, summē apaļus skaitļus, kuri pēc tam tiek saskaitīti. Piemērs. Atrodiet skaitļu 74., 32., 67., 48., 33. un 26. summu. Risinājums. Apkoposim skaitļus, kas sagrupēti šādi: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) \u003d 280.

Pievienošanas metode, kuras pamatā ir terminu grupēšana. Piemērs: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ……. + 97 + 98 + 99 + 100 \u003d (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) \u003d 101x50 \u003d 5050.

II. Vienkāršotas skaitļu atņemšanas metodes

Sekvenciālas bitu atskaitīšanas metode. Tādā veidā katra skaitļa secīga atņemšana tiek atņemta no samazinātā. To lieto, ja ciparus nevar noapaļot. Piemērs. Atrodiet atšķirību starp skaitļiem 721 un 398. Veiksim soļus, lai atrastu atšķirību starp dotajiem skaitļiem šādā secībā: attēlojiet skaitli 398 kā summu: 300 + 90 + 8 \u003d 398; veiksim mazliet atņemšanu: 721 - 300 \u003d 421; 421 - 90 \u003d 331; 331 - 8 \u003d 323.

Apaļā skaitļa metode. Šo metodi izmanto, ja atņemtais skaitlis ir tuvu apaļajam skaitlim. Lai veiktu aprēķinu, ir jāatskaita atņemtais no samazinātā, kas tiek ņemts par apaļu skaitli, un aritmētiskais papildinājums jāpieskaita iegūtajai starpībai. Piemērs. Aprēķināsim starpību starp skaitļiem 235 un 197, izmantojot apaļo skaitļu metodi. Lēmums. 235 - 197 \u003d 235 - 200 + 3 \u003d 38.

III. Vienkāršotas skaitļu reizināšanas metodes

Reizinot ar vienu, kam seko nulles. Kad skaitlis tiek reizināts ar skaitli, kurā ir skaitlis, kam seko nulles (10; 100; 1000 utt.), Labajā pusē tam tiek piešķirts tik daudz nulļu, cik faktorā ir aiz vienas. Piemērs. Atrodiet skaitļu 568 un 100 reizinājumu. Risinājums. 568 x 100 \u003d 56 800.

Secīgas bitveida reizināšanas metode. Šo metodi izmanto, reizinot skaitli ar jebkuru ciparu. Ja jums ir jāreizina divciparu (trīs, četrciparu utt.) Skaitlis ar viencipara skaitli, tad vispirms viens no faktoriem tiek reizināts ar desmitiem citu faktoru, pēc tam ar tā mērvienībām un iegūtie produkti tiek summēti. Piemērs. Atrodiet skaitļu 39 un 7 reizinājumu. Lēmums. 39 x 7 \u003d (30 x 7) + (9 x 7) \u003d 210 + 63 \u003d 273.

Apaļā skaitļa metode. Izmantojiet šo metodi tikai tad, ja viens no faktoriem ir tuvu apaļajam skaitlim. Reizinātājs tiek reizināts ar apaļu skaitli un pēc tam aritmētikas papildinājumu, un beigās otrais tiek atņemts no pirmā produkta. Piemērs. Atrodiet skaitļu 174 un 69 reizinājumu. Lēmums. 174 x 69 \u003d (174 x 70) - (174 x 1) \u003d 12 180 - 174 \u003d 12 006.

Veids, kā sadalīt vienu no faktoriem. Šajā metodē viens no faktoriem vispirms tiek sadalīts daļās (terminos), pēc tam otro koeficientu pārmaiņus reizina ar katra pirmā faktora daļu un iegūtos produktus summē. Piemērs. Atrodiet skaitļu 13 un 325 reizinājumu. Lēmums. Paplašināsim skaitli terminos: 13 \u003d 10 + 3. Reiziniet katru iegūto terminu ar 325: 10 x 325 \u003d 3 250; 3 x 325 \u003d 975 Apkopojiet iegūtos produktus: 3 250 + 975 \u003d 4 225.

Ātras verbālās skaitīšanas noslēpumi. Pastāv mutiskas skaitīšanas sistēmas, kas ļauj ātri un efektīvi skaitīt mutiski. Mēs apskatīsim dažus no visbiežāk izmantotajiem paņēmieniem.

Reiziniet divciparu skaitli ar 11.

Piemēri: 23x11 \u003d 23x (10 + 1) \u003d 23x10 + 23x1 \u003d 253 (reizināšanas izplatības likums attiecībā pret saskaitīšanu) 23x11 \u003d (20 + 3) x 11 \u003d 20x11 + 3x11 \u003d 253 (izplatīšanas likuma un apaļo skaitļu metode) Mēs pētījām šo metodi , bet mēs nezinājām vēl vienu noslēpumu divciparu skaitļu reizināšanai ar 11.

Novērojot iegūtos rezultātus, reizinot divciparu skaitļus ar 11, es pamanīju, ka atbildi var iegūt ērtāk: reizinot divciparu skaitli ar 11, cipari tiek pārvietoti viens no otra un šo ciparu summa tiek ievietota vidū. Piemēri. a) 23 11 \u003d 253, jo 2 + 3 \u003d 5; b) 4511 \u003d 495, jo 4 + 5 \u003d 9; c) 57 11 \u003d 627, jo 5 + 7 \u003d 12, divi tika ievietoti vidū, un viens tika pievienots simtu kategorijai; Es atradu apstiprinājumu šai metodei internetā.

2) divciparu skaitļu, kuriem ir vienāds desmitu skaits, un vienību summa reizinājums ir 10, tas ir, 23 27; 34 36; 52 58 utt. Noteikums: desmitnieku skaitlis tiek reizināts ar nākamo skaitli dabiskajā rindā, rezultāts tiek ierakstīts un tam tiek piešķirts vienību reizinājums. Piemēri. a) 23 27 \u003d 621. Kā jūs saņēmāt 621? Mēs reizinām skaitli 2 ar 3 (“diviem” seko “trīs”), tas būs 6, un blakus tam mēs pievienosim vienu reizinājumu: 3 7 \u003d 21, izrādās 621. b) 34 36 \u003d 1224, tā kā 3 4 \u003d 12, skaitlim 12 piešķiram 24, tas ir šo skaitļu vienību reizinājums: 4 6.

3) Trīsciparu skaitļu, kas sastāv no vienādiem cipariem, dalīšana ar skaitli 37. Rezultāts ir vienāds ar šo identisko trīsciparu skaitļu (vai skaitļu, kas vienāds ar trīskārtīgu trīsciparu skaitļa ciparu) summu. Piemēri. a) 222: 37 \u003d 6. Šī ir 2 + 2 + 2 \u003d 6 summa. b) 333: 37 \u003d 9, jo 3 + 3 + 3 \u003d 9. c) 777: 37 \u003d 21, t.i., 7 + 7 + 7 \u003d 21. d) 888: 37 \u003d 24, jo 8 + 8 + 8 \u003d 24. Mēs arī ņemam vērā, ka 888: 24 \u003d 37.

Secinājums Lai atklātu galveno noslēpumu sava darba tēmā, man bija smagi jāstrādā - jāmeklē, jāanalizē informācija, jājautā klasesbiedri, jāatkārto agri zināmās metodes un jāatrod daudzi nepazīstami racionālas skaitīšanas veidi un, visbeidzot, jāsaprot, kas ir tā noslēpums? Un es sapratu, ka galvenais ir zināt un prast pielietot zināmo, atrast jaunas racionālas skaitīšanas metodes, zināt reizināšanas tabulu, skaitļa sastāvu (klases un kategorijas), aritmētisko darbību likumus. Turklāt meklējiet jaunus veidus, kā:

Skaitļu vienkāršotas pievienošanas paņēmieni: (secīgas bitu pievienošanas metode; apaļa skaitļa metode; viena faktora sadalīšanas paņēmieniem metode); - vienkāršotas skaitļu atņemšanas paņēmieni (secīgas bitu atskaitīšanas metode; apaļa skaitļa metode); - Vienkāršotas skaitļu reizināšanas paņēmieni (reizināšana ar vienu, kam seko nulles; secīgas bitveida reizināšanas metode; apaļa skaitļa metode; viena faktora sadalīšanas metode; - ātras mutiskas skaitīšanas noslēpumi (divciparu skaitļa reizināšana ar 11: reizinot divciparu skaitli ar 11, šī skaitļa cipari tiek attālināti) un pa vidu viņi ievieto šo ciparu summu; divciparu skaitļu reizinājums, kuriem ir vienāds desmitu skaits, un skaitļu summa ir 10; Trīsciparu skaitļu, kas sastāv no tiem pašiem cipariem, dalīšana ar skaitli 37. Iespējams, šādu veidu ir daudz vairāk, tāpēc es turpināšu strādāt pār šo tēmu nākamgad.

Noslēgumā es vēlos beigt savu runu ar šādiem vārdiem:

Paldies visiem par uzmanību, novēlu veiksmi !!!