Šis tiešsaistes kalkulators sadala skaitļus primārajos faktoros, atkārtojot galvenos dalītājus. Ja skaitlis ir liels, ērtībai izmantojiet ciparu atdalītāju.
Rezultāts jau ir saņemts!
Skaitļa sadalīšana primārajos faktoros - teorija, algoritms, piemēri un risinājumi
Viens no vienkāršākajiem veidiem, kā skaitli saskaitīt primārajos faktoros, ir pārbaudīt, vai dotais skaitlis dalās ar 2, 3, 5, ... utt., T.i. pārbaudiet, vai skaitlis dalās ar virkni pirmreizēju. Ja numurs n nav dalāms ar nevienu pirmskaitli līdz, tad šis skaitlis ir galvenais, jo ja skaitlis ir salikts, tad tam ir vismaz divi faktori, un abi nevar būt lielāki.
Aplūkosim skaitļa paplašināšanas algoritmu n pēc galvenajiem faktoriem. Iepriekš sagatavojiet tabulu par primiem līdz s=. Apzīmēsim prīmu virkni ar lpp 1 , lpp 2 , lpp 3 , ...
Algoritms skaitļa sadalīšanai galvenajos dalītājos:
Piemērs 1. Sadaliet skaitli 153 primāros koeficientos.
Risinājums. Mums pietiek, ja ir tabula ar primiem līdz 
, t.i. 2, 3, 5, 7, 11.
Sadaliet 153 ar 2,153, ja atlikums nav dalāms ar 2. Tālāk mēs dalām 153 ar nākamo pirmskaitļu tabulas elementu, t.i. ar 3.153: 3 = 51. Mēs aizpildām tabulu:
Tālāk mēs pārbaudām, vai skaitlis 17 dalās ar 3. Skaitlis 17 nav dalāms ar 3. Tas nav dalāms ar skaitļiem 5, 7, 11. Nākamais dalītājs ir lielāks ... Tāpēc 17 ir pirmskaitlis, kas dalās tikai ar sevi: 17: 17 = 1. Procedūra ir pārtraukta. aizpildiet tabulu:
Mēs izvēlamies tos dalītājus, ar kuriem skaitļi 153, 51, 17 tika sadalīti bez atlikuma, t.i. visi skaitļi tabulas labajā pusē. Tie ir dalītāji 3, 3, 17. Tagad skaitli 153 var attēlot kā pirmskaitļu reizinājumu: 153 = 3 · 3 · 17.
Piemērs 2. Sadaliet skaitli 137 primāros koeficientos.
Risinājums. Mēs aprēķinām 
... Tātad mums jāpārbauda 137 dalāmība pirmskaitļos līdz 11: 2,3,5,7,11. Skaitli 137 pārmaiņus dalot ar šiem skaitļiem, mēs noskaidrojam, ka skaitlis 137 nav dalāms ar nevienu no skaitļiem 2,3,5,7,11. Tādējādi 137 ir galvenais skaitlis.
Katram dabiskajam skaitlim, izņemot vienu, ir divi vai vairāki dalītāji. Piemēram, skaitlis 7 dalās tikai ar 1 un 7 bez atlikuma, tas ir, tam ir divi dalītāji. Un skaitlim 8 ir dalītāji 1, 2, 4, 8, tas ir, pat 4 dalītāji vienlaikus.
Kāda ir atšķirība starp sākotnējiem un saliktiem skaitļiem
Skaitļus, kuriem ir vairāk nekā divi dalītāji, sauc par saliktiem skaitļiem. Skaitļus, kuriem ir tikai divi dalītāji: viens un pats skaitlis, sauc par pirmskaitļiem.
Skaitlim 1 ir tikai viens dalījums, proti, pats skaitlis. Mērvienība neattiecas uz sākotnējiem vai saliktiem skaitļiem.
- Piemēram, 7 ir galvenais un 8 ir salikts.
Pirmie 10 pirmizrādes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Skaitlis 2 ir vienīgais pāra pirmskaitlis, visi pārējie prīmi ir nepāra.
Skaitlis 78 ir salikts, jo papildus 1 un sev, tas dalās arī ar 2. Sadalot ar 2, iegūstam 39. Tas ir, 78 = 2 * 39. Šādos gadījumos tiek teikts, ka skaitlis ir 2 un 39.
Jebkuru salikto skaitli var sadalīt divos faktoros, no kuriem katrs ir lielāks par 1. Izmantojot primāro skaitli, šis triks nedarbosies. Tā tas notiek.
Skaitļa sadalīšana primārajos faktoros
Kā minēts iepriekš, jebkuru salikto skaitli var sadalīt divos faktoros. Ņemsim, piemēram, skaitli 210. Šo skaitli var sadalīt divos faktoros 21 un 10. Bet skaitļi 21 un 10 arī ir salikti, un mēs tos varam sadalīt divos faktoros. Mēs iegūstam 10 = 2 * 5, 21 = 3 * 7. Rezultātā skaitlis 210 jau ir sadalījies 4 faktoros: 2,3,5,7. Šie skaitļi jau ir galvenie, un tos nevar paplašināt. Tas ir, mēs esam sadalījuši skaitli 210 galvenajos faktoros.
Sadalot saliktos skaitļus primāros koeficientos, tos parasti raksta augošā secībā.
Jāatceras, ka jebkuru salikto skaitli var sadalīt primārajos faktoros un turklāt unikālā veidā līdz pat permutācijai.
- Parasti, sadalot skaitli primārajos faktoros, viņi izmanto dalāmības kritērijus.
Faktors 378
Mēs pierakstīsim skaitļus, atdalot tos ar vertikālu joslu. Skaitli 378 dala ar 2, jo tas beidzas ar 8. Sadalot, mēs iegūstam skaitli 189. Skaitļa 189 ciparu summa dalās ar 3, kas nozīmē, ka skaitlis 189 pats dalās ar 3. Rezultātā iegūstam 63.
Skaitlis 63 arī dalās ar 3, pamatojoties uz dalāmību. Mēs iegūstam 21, skaitli 21 atkal var dalīt ar 3, mēs iegūstam 7. Septiņi tiek dalīti tikai ar sevi, mēs iegūstam vienu. Tas pabeidz dalīšanu. Labajā pusē pēc līnijas ir galvenie faktori, kuros skaitlis 378 ir sadalīts.
378|2
189|3
63|3
21|3
Ko nozīmē ņemt vērā galvenos faktorus? Kā to izdarīt? Ko var mācīties, skaitli iedalot galvenajos faktoros? Atbildes uz šiem jautājumiem ilustrē ar konkrētiem piemēriem.
Definīcijas:
Pirmskaitlis ir skaitlis, kuram ir tieši divi dažādi dalītāji.
Kompozīts ir skaitlis, kuram ir vairāk nekā divi dalītāji.
Faktorizēt dabisko skaitli nozīmē to attēlot kā naturālu skaitļu reizinājumu.
Dabisko skaitli sadalīt primāros koeficientos nozīmē to attēlot kā pirmskaitļu reizinājumu.
Piezīmes:
- Paplašinot primāro skaitli, viens no faktoriem ir vienāds ar vienu, bet otrs - ar šo skaitli.
- Nav jēgas runāt par faktoringa vienotību.
- Salikto skaitli var sadalīt faktoros, no kuriem katrs atšķiras no 1.
|
Faktors 150. Piemēram, 150 ir 15 reizes 10. 15 ir salikts skaitlis. To var paplašināt līdz galvenajiem faktoriem 5 un 3. 10 ir salikts skaitlis. To var paplašināt līdz galvenajiem faktoriem 5 un 2. Rakstot 15 un 10 vietā to faktorizāciju par galvenajiem faktoriem, mēs saņēmām skaitļa 150 faktorizāciju. |
|
|
|
Skaitli 150 var faktorizēt dažādi. Piemēram, 150 ir skaitļu 5 un 30 reizinājums. 5 ir primārais skaitlis. 30 ir salikts skaitlis. To var uzskatīt par 10 un 3 produktu. 10 ir salikts skaitlis. To var paplašināt līdz galvenajiem faktoriem 5 un 2. Mēs ieguvām primāro koeficientu 150 citā veidā. |
|
Ņemiet vērā, ka pirmais un otrais sadalījums ir vienāds. Tie atšķiras tikai reizinātāju secībā. Ir pieņemts faktorus rakstīt augošā secībā. |
|
|
Jebkuru salikto skaitli var unikāli sadalīt primārajos faktoros līdz faktoru secībai. |
|
Sadalot lielus skaitļus primāros koeficientos, izmantojiet kolonnu ierakstu:
 |
Mazākais pirmskaitlis, kas dalās ar 216, ir 2. Sadaliet 216 ar 2. Mēs iegūstam 108. |
|
Iegūtais skaitlis 108 tiek dalīts ar 2. Veiksim sadalīšanu. Rezultāts ir 54. |
|
|
Saskaņā ar dalāmības kritēriju ar 2, skaitlis 54 dalās ar 2. Pēc sadalīšanas mēs iegūstam 27. |
|
|
Skaitlis 27 beidzas ar nepāra skaitli 7. Tā Nav dalāms ar 2. Nākamais pirmskaitlis ir 3. Sadaliet 27 ar 3. Mēs iegūstam 9. Mazākais pirmskaitlis Skaitlis, kas dala 9, ir 3. Trīs pats par sevi ir primārais skaitlis, tas dalās ar sevi un ar vienu. Sadalīsim 3 paši. Rezultātā mēs saņēmām 1. |
|
- Skaitlis dalās tikai ar tiem pirmskaitļiem, kas iekļauti tā sadalīšanā.
- Skaitlis dalās tikai ar tiem saliktajiem skaitļiem, kuru sadalīšanās galvenajos koeficientos ir pilnībā ietverta tajā.
Apskatīsim dažus piemērus:
|
4900 dalās ar pirmskaitļiem 2, 5 un 7. (tie ir iekļauti sadalījumā 4900), bet ne, piemēram, ar 13. |
|
|
11 550 75. Tas tā ir, jo skaitļa 75 sadalīšanās ir pilnībā ietverta skaitļa 11550 sadalīšanā. Sadalījuma rezultātā tiks iegūts 2., 7. un 11. koeficients. 11550 nav dalāms ar 4, jo četru faktorizācijā ir papildu divi. |
Atrodiet koeficientu, dalot skaitli a ar skaitli b, ja šie skaitļi ir sadalīti primāros koeficientos šādi: a = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 19; b = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 19
|
Skaitļa b sadalīšanās ir pilnībā ietverta skaitļa a sadalīšanā. |
|
|
A dalīšanas ar b rezultāts ir trīs skaitļu reizinājums, kas palikuši a paplašinājumā. Tātad atbilde ir 30. |
Bibliogrāfija
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemātika 6. - M.: Mnemosina, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemātika 6. klase. - ģimnāzija. 2006.
- Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Aiz matemātikas mācību grāmatas lappusēm. - M.: Izglītība, 1989.
- Rurukins A.N., Čaikovskis I.V. Kursa matemātikas 5.-6. - M.: ZSH MEPhI, 2011.
- Rurukins A.N., Sočilovs S.V., Čaikovskis K.G. Matemātika 5-6. Rokasgrāmata MEPhI korespondences skolas 6. klases skolēniem. - M.: ZSH MEPhI, 2011.
- Ševrins L. N., Geins A. G., Korjakovs I. O., Volkovs M. V. Matemātika: mācību grāmata-pavadoņa vidusskolas 5.-6. - M.: Izglītība, matemātikas skolotāja bibliotēka, 1989.
- Interneta portāls Matematika-na.ru ().
- Interneta portāls Math-portal.ru ().
Mājasdarbs
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemātika 6. - Maskava: Mnemosina, 2012. 127., 129., 141. nr.
- Citi uzdevumi: Nr. 133, Nr. 144.
Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši konfidencialitātes politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un glabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu konfidencialitātes politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personīgās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu konkrētu personu vai sazinātos ar viņu.
Sazinoties ar mums, jums var lūgt sniegt savu personisko informāciju.
Tālāk ir sniegti daži piemēri, kādus personas informācijas veidus mēs varam apkopot un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personisko informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs atstājat pieprasījumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e -pasta adresi utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu apkopotā personiskā informācija ļauj mums sazināties ar jums un ziņot par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem notikumiem.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un ziņas.
- Mēs varam arī izmantot personas informāciju iekšējiem mērķiem, piemēram, veikt revīzijas, datu analīzi un dažādus pētījumus, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā reklāmas pasākumā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.
Informācijas izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Ja ir nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas rīkojumu, tiesvedībā un / vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valsts iestāžu pieprasījumiem Krievijas Federācijas teritorijā - atklāt jūsu personisko informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatējam, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citu sociāli svarīgu iemeslu dēļ.
- Reorganizācijas, apvienošanās vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot savākto personisko informāciju atbilstošai trešai pusei - tiesību pārņēmējam.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvos, tehniskos un fiziskos, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju no nozaudēšanas, zādzības un ļaunprātīgas izmantošanas, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Cieniet savu privātumu uzņēmuma līmenī
Lai pārliecinātos, ka jūsu personiskā informācija ir droša, mēs iepazīstinām savus darbiniekus ar konfidencialitātes un drošības noteikumiem un stingri uzraugām konfidencialitātes pasākumu īstenošanu.
(izņemot 0 un 1) ir vismaz divi dalītāji: 1 un pats. Tiek saukti skaitļi, kuriem nav citu dalītāju vienkāršs numurus. Tiek saukti skaitļi ar citiem dalītājiem komponents(vai komplekss) skaitļi. Ir bezgalīgi daudz pirmreizēju. Zemāk ir uzskaitījumi līdz 200:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
Reizināšana- viena no četrām aritmētiskajām pamatdarbībām, binārā matemātiskā operācija, kurā viens arguments tiek pievienots tik reižu, cik rāda otrs. Aritmētikā reizināšanu saprot kā īsu apzīmējumu par noteikta skaita vienādu terminu pievienošanu.
Piemēram, ieraksts 5 * 3 nozīmē "pievienojiet trīs piecus", tas ir, 5 + 5 + 5. Reizināšanas rezultāts tiek saukts produkts, un reizināmie skaitļi ir reizinātāji vai faktori... Pirmo faktoru dažreiz sauc par " daudzkāršs».
Jebkurš salikts skaitlis var tikt sadalīts primārajos faktoros. Ar jebkuru metodi iegūst tādu pašu sadalīšanos, ja netiek ņemta vērā faktoru secība.
Skaitļa faktorizācija (faktorizācija).
Faktorizācija (faktorizācija)- dalītāju uzskaitījums - algoritms skaitļa pirmskaitļa faktorizēšanai vai pārbaudei, uzskaitot visus iespējamos potenciālos dalītājus.
Tas ir, vienkāršā izteiksmē, faktorizācija ir skaitļu faktorizācijas procesa nosaukums, kas izteikts zinātniskā valodā.
Darbību secība sadalīšanai galvenajos faktoros:
1. Pārbaudiet, vai piedāvātais skaitlis ir galvenais.
2. Ja nē, tad mēs izvēlamies, vadoties pēc dalīšanas pazīmēm, dalītāju, no pirmskaitļiem, kas sākas ar mazāko (2, 3, 5 ...).
3. Mēs atkārtojam šo darbību, līdz koeficients izrādās pirmskaitlis.