Šajā rakstā mēs detalizēti apsvērsim pamatnoteikumus tik svarīgai matemātikas kursa tēmai kā iekavās. Jums ir jāzina iekavu atvēršanas noteikumi, lai pareizi atrisinātu vienādojumus, kuros tie tiek izmantoti.
Kā atvērt iekavas, pievienojot
Mēs atveram iekavas, pirms kurām apzīmē “+” zīme
Šis ir vienkāršākais gadījums, jo, ja papildinājuma zīme atrodas iekavu priekšā, zīmes, kas atrodas to iekšpusē, nemainās, atverot iekavas. Piemērs:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Kā atvērt iekavas, pirms kurām ir zīme “-”
Šajā gadījumā jums ir jāpārraksta visi termini bez iekavām, bet tajā pašā laikā jāmaina visas zīmes to iekšpusē uz pretējo. Zīmes mainās tikai attiecībā uz tām iekavām, kuru priekšā bija “-” zīme. Piemērs:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Kā paplašināt iekavas, reizinot
Pirms iekavām ir reizinātājs
Šajā gadījumā jums jāreizina katrs termins ar koeficientu un jāatver kronšteini, nemainot zīmes. Ja koeficientam ir “-” zīme, tad reizinot terminu zīmes mainās uz pretēju. Piemērs:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Kā starp tām atvērt divas iekavas ar reizināšanas zīmi
Šajā gadījumā ir jāreizina katrs termins no pirmajām iekavām ar katru terminu no otrajām iekavām un pēc tam jāpievieno rezultāti. Piemērs:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Kā paplašināt iekavas kvadrātā
Ja abu terminu summa vai starpība ir dalīta kvadrātā, iekavas jāatklāj pēc šādas formulas:
(x + y) ^ 2 \u003d x ^ 2 + 2 * x * y + y ^ 2.
Mīnusa gadījumā formula nemainās iekavās. Piemērs:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Kā paplašināt iekavas citā pakāpē
Ja nosacījumu summa vai starpība tiek paaugstināta, piemēram, līdz 3. vai 4. pakāpei, tad jums vienkārši jāsadala kronšteina pakāpe “kvadrātā”. Tiek pievienoti to pašu faktoru grādi, un, dalot, dalītāja pakāpi atņem no dividendes pakāpes. Piemērs:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Kā paplašināt 3 iekavas
Ir vienādojumi, kuros 3 iekavās reizina uzreiz. Šajā gadījumā vispirms ir jāreizina pirmo divu iekavu termini un pēc tam šīs reizināšanas summa jāreizina ar trešās iekavas noteikumiem. Piemērs:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Šie iekavu atvēršanas noteikumi ir vienādi piemērojami gan lineārā, gan trigonometriskā vienādojuma risināšanai.
Visur. Visur un visur, kur skatāties, šīs struktūras ir atrodamas šeit:
Šīs "konstrukcijas" literātiem cilvēkiem izraisa jauktu reakciju. Vismaz tips "vai tas tiešām ir pareizi?"
Kopumā es personīgi nevaru saprast, no kurienes radusies “mode”, nevis aizvērt ārējās pēdiņas. Pirmā un vienīgā analoģija, kas par to rodas, ir iekavās. Neviens nešaubās, ka divas iekavas pēc kārtas ir normālas. Piemēram: "Maksājiet par visu apriti (200 gab. (No tām 100 - laulība))." Bet kāds apšaubīja, vai normāli ir likt divus pēdiņus pēc kārtas (nez, kurš ir pirmais?) ... Un tagad, bez šaubām, viņi sāka ražot tādus dizainus kā LLC Pupkov & Co. Firm.
Bet, pat ja jūs savā dzīvē neesat redzējis noteikumu, kas tiks apspriests turpmāk, vienīgā loģiskā iespēja (kā piemēru izmantot iekavas) būtu šāda: Firma Pupkov & Co LLC.
Tātad, pats noteikums:
Ja citāta sākumā vai beigās (tas pats attiecas uz tiešo runu) ir iekšējie un ārējie citāti, tad tiem ir jābūt atšķirīgiem pēc modeļa (tā sauktās “Ziemassvētku eglītes” un “ķepas”), un ārējās pēdiņas nevajadzētu izlaist, piemēram: C kuģa sāni tika pārraidīti pa radio: “Ļeņingrada ienāca tropos un turpina savu gaitu.” Belinskis par Žukovski raksta: “Žukovska jaunības laikabiedri uz viņu skatījās galvenokārt kā uz balāžu autoru, un vienā no viņa vēstulēm Batjuškovs viņu sauca par“ balādi ”.”
© Krievu valodas pareizrakstības un pieturzīmju noteikumi. - Tula: Autogrāfs, 1995. - 192 lpp.
Attiecīgi ... ja jums nav iespējas rakstīt pēdiņas, "Ziemassvētku eglīte", tad ko jūs varat darīt, jums būs jāizmanto šādas ikonas. Tomēr nespēja (vai nevēlēšanās) izmantot krievu pēdiņas nebūt nav iemesls, kāpēc ārējās pēdiņas nevar aizvērt.Tādējādi, šķiet, ir sakārtots SIA “Firm Pupkov & Co” nepareizs dizains. Ir arī formas SIA “Firm Pupkov & Co” konstrukcijas.
No noteikuma ir pilnīgi skaidrs, ka šādas konstrukcijas ir analfabētas ... (Pareizi: SIA “Pupkov & Co.” SIA)Tomēr!
“Izdevēja un autora rokasgrāmatā” A. E. Milčins (2004. gada izdevums) norādīts, ka šādos gadījumos var izmantot divas dizaina iespējas. "Siļķu kaula" un "kāju" izmantošana (un ja nav tehnisku līdzekļu) tikai "siļķu kaulu" izmantošana: divas atveres un viena aizveroša.
Uzziņu grāmata ir “svaiga”, un personīgi man uzreiz ir 2 jautājumi. Pirmkārt, ar kādu prieku ir iespējams izmantot vienu noslēguma Ziemassvētku eglītes citātu (labi, tas ir neloģiski, skat. Iepriekš), un, otrkārt, īpaši ievērības cienīga ir frāze “ja nav tehnisku līdzekļu”. Kā tas ir, piedodiet? Tātad atveriet Notepad un ierakstiet tur “tikai Ziemassvētku eglītes: divas atveramas un viena aizveras”. Tastatūrā šādu rakstzīmju nav. Nav iespējams izdrukāt “Ziemassvētku eglīte ... Shift + 2 kombinācija dod zīmi" (kas, kā jūs zināt, nav pēdiņā). Tagad atveriet Microsoft Word un vēlreiz nospiediet taustiņu kombināciju Shift + 2. Programma fiksēs "on" (vai " ) Nu, izrādās, ka noteikums, kas pastāvēja vairāk nekā duci gadu, tika pieņemts un pārrakstīts zem Microsoft Word? Piemēram, tā kā vārdu no "Pupkov & Co Firm" izdara "Pupkov & Co. Firm", tad tagad ļaujiet tam būt pieļaujamam un pareizam ???
Liekas, ka tā. Un, ja tas tā ir, tad ir pamats šaubīties par šāda jauninājuma pareizību.Jā, un vēl viens precizējums ... par ļoti "tehnisko līdzekļu trūkumu". Fakts ir tāds, ka uz jebkura Windows datora vienmēr ir “tehniski līdzekļi” gan “eglīšu”, gan “ķepu” ievadīšanai, tāpēc šis jaunais “noteikums” (man tas ir pēdiņās) nav pareizs jau pašā sākumā!
Visas īpašās fonta rakstzīmes var viegli ierakstīt, zinot atbilstošo šīs rakstzīmes numuru. Vienkārši turiet nospiestu Alt un ierakstiet uz NumLock tastatūras (NumLock ir nospiests, indikators deg.) Atbilstošo rakstzīmju numuru:
„Alt + 0132 (kreisā“ pēda ”)
“Alt + 0147 (labā pēda”)
"Alt + 0171 (pa kreisi" Ziemassvētku eglīte ")
»Alt + 0187 (labais" siļķu kauls ")
Iekavās galvenā funkcija ir mainīt operāciju secību vērtību aprēķinā. piemēram, skaitliskajā izteiksmē \\ (5 · 3 + 7 \\) vispirms tiks aprēķināts reizinājums un pēc tam saskaitījums: \\ (5 · 3 + 7 \u003d 15 + 7 \u003d 22 \\). Bet izteiksmē \\ (5 · (3 + 7) \\) vispirms tiks aprēķināta saskaitīšana iekavās, un tikai tad reizinājums: \\ (5 · (3 + 7) \u003d 5 · 10 \u003d 50 \\).
Piemērs.
Izvērsiet iekavu: \\ (- (4m + 3) \\).
Lēmums
: \\ (- (4m + 3) \u003d - 4m-3 \\).
Piemērs.
Paplašiniet kronšteinu un dodiet līdzīgus terminus \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
Lēmums
: \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \u003d 5-3x-2 + 2 + 3x \u003d 5 \\).
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \\ (5 (3-x) \\).
Lēmums
: Iekavās mums ir \\ (3 \\) un \\ (- x \\), un iekavās priekšā ir pieci. Tātad katrs iekavas loceklis tiek reizināts ar \\ (5 \\) - es jums to atgādinu reizināšanas zīme starp skaitli un iekavu matemātikā nav rakstīta, lai samazinātu ierakstu lielumu.
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
Lēmums
: Tāpat kā iepriekšējā piemērā, iekavas \\ (- 3x \\) un \\ (5 \\) tiek reizinātas ar \\ (- 2 \\).
Piemērs.
Vienkāršojiet izteiksmi: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \\).
Lēmums
: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \u003d 5x + 5y-2x + 2y \u003d 3x + 7y \\).
Atliek apsvērt pēdējo situāciju.
Reizinot kronšteinu ar kronšteinu, katrs pirmās kronšteina loceklis tiek reizināts ar katru otrā kronšteina locekli:
\\ ((c + d) (a-b) \u003d c (a-b) + d (a-b) \u003d ca-cb + da-db \\)
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Lēmums
: Mums ir iekavu produkts, un to var nekavējoties atvērt, izmantojot iepriekš minēto formulu. Bet, lai nesajauktos, darīsim visu pa solim.
1. solis. Mēs noņemam pirmo iekavu - katrs tās loceklis tiek reizināts ar otro iekavu:
2. solis. Mēs atveram kronšteina produktu ar koeficientu, kā aprakstīts iepriekš:
- pirmais pirmais ...
Tad otrais.
3. solis. Tagad mēs reizinām un iesniedzam līdzīgus terminus:
Nav nepieciešams sīki izkrāsot visas pārvērtības, to var uzreiz reizināt. Bet, ja jūs tikai mācāties atvērt iekavas - rakstiet sīkāk, būs mazāka kļūdu iespēja.
Piezīme visai sadaļai. Faktiski jums nav jāatceras visi četri noteikumi, pietiek atcerēties tikai vienu: \\ (c (a-b) \u003d ca-cb \\). Kāpēc? Tā kā, aizstājot vienu ar c, nevis ar to, jūs iegūstat kārtulu \\ ((a-b) \u003d a-b \\). Un, ja jūs aizvietojat mīnus vienu, mēs iegūstam noteikumu \\ (- (a-b) \u003d - a + b \\). Ja jūs aizvietojat citu kronšteinu ar c, jūs varat iegūt pēdējo noteikumu.
Iekavās iekare
Dažreiz praksē ir problēmas ar iekavām, kas ligzdotas citās iekavās. Šeit ir šāda uzdevuma piemērs: vienkāršot izteiksmi \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Lai veiksmīgi atrisinātu šādus uzdevumus, nepieciešams:
- uzmanīgi izprast kronšteinu ligzdošanu - kurā no tām atrasties;
- secīgi atveriet iekavas, sākot, piemēram, ar visdziļāko.
Tas ir svarīgi, atverot vienu no iekavām nepieskarieties pārējai izteiksmeivienkārši pārrakstot to kā ir.
Ņemsim piemēru no iepriekšminētā uzdevuma.
Piemērs.
Paplašiniet iekavas un dodiet līdzīgus apzīmējumus \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Lēmums:
Piemērs.
Paplašiniet iekavas un dodiet līdzīgus apzīmējumus \\ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))))).
Lēmums
:
|
\\ (- (x + 3 (2x-1 \\) \\ (+ (x-5) \\) \\ ()) \\) |
Šeit ir iekavu trīskāršā ligzdošana. Mēs sākam no iekšējās (izceltas zaļā krāsā). Kronšteina priekšā ir plus, tāpēc tas ir vienkārši noņemams. |
|
|
\\ (- (x + 3 (2x-1 \\) \\ (+ x-5 \\) \\ ()) \\) |
Tagad jums ir jāatver otrais kronšteins, starpposms. Bet pirms tam mēs vienkāršojam spoku izteiksmi, kas līdzīga šajā otrajā iekavā ietvertajiem vārdiem. |
|
|
\\ (\u003d - (x \\) \\ (+ 3 (3x-6) \\) \\ () \u003d \\) |
Tagad mēs atveram otro kronšteinu (iezīmēts zilā krāsā). Iekavās priekšā ir reizinātājs - tātad katrs iekavās esošais termins tiek reizināts ar to. |
|
|
\\ (\u003d - (x \\) \\ (+ 9x-18 \\) \\ () \u003d \\) |
||
|
Un atveriet pēdējo iekavu. Iekavās priekšā ir mīnuss - tāpēc visas zīmes ir apgrieztas. |
||
Iekavu atvēršana ir matemātikas pamatprasme. Bez šīs prasmes nav iespējams, lai 8. un 9. klasē būtu augstāks vērtējums par trim. Tāpēc es iesaku jums labi saprast šo tēmu.
Tagad mēs vienkārši pārejam uz izteiksmju iekavu paplašināšanu, kurās izteiksme iekavās ir reizināta ar skaitli vai izteiksmi. Formulēsim noteikumu iekavu atvēršanai ar mīnusa zīmi: iekavas kopā ar mīnusa zīmi ir izlaistas, un visu iekavās esošo terminu zīmes tiek aizstātas ar pretējām.
Viens no izteiksmes pārvēršanas veidiem ir iekavās paplašināšana. Skaitliski, alfabētiski un mainīgi izteiksmes tiek veidoti, izmantojot iekavas, kas var norādīt darbību veikšanas secību, satur negatīvu skaitli utt. Pieņemsim, ka iepriekš aprakstītajos izteicienos skaitļu un mainīgo vietā var būt jebkādi izteicieni.
Pievērsīsim uzmanību vēl vienam jautājumam par ierakstu risinājumu iespējām, atverot iekavas. Iepriekšējā rindkopā mēs izdomājām, ko sauc par iekavu atvēršanu. Lai to izdarītu, ir iekavu atvēršanas noteikumi, kurus mēs sākam pārskatīt. Šo noteikumu diktē fakts, ka pozitīvie skaitļi parasti tiek rakstīti bez iekavām, iekavas šajā gadījumā ir liekas. Izteicienu (−3,7) - (- 2) +4 + (- 9) var rakstīt bez iekavām kā −3,7 + 2 + 4−9.
Visbeidzot, trešā noteikuma daļa ir vienkārši saistīta ar negatīvo skaitļu rakstīšanas īpatnībām izteiksmes kreisajā pusē (kā mēs minējām iekavas iedaļā negatīvo skaitļu rakstīšanai). Jūs varat sastapties ar izteicieniem, kas sastāv no cipariem, mīnus zīmēm un vairākiem iekavu pāriem. Ja atverat kronšteinus, pārejot no iekšējā uz ārējo, risinājums būs šāds: - (- (((- (5)))) \u003d - (- (((- 5))) \u003d - (- (- 5)) \u003d - ( 5) \u003d - 5.
Kā atvērt iekavas?
Šeit ir izskaidrojums: - (- 2 · x) ir + 2 · x, un, tā kā šī izteiksme ir pirmā, tad + 2 · x var uzrakstīt kā 2 · x, - (x2) \u003d - x2, + (- 1 / x) \u003d - 1 / x un - (2 · x · y2: z) \u003d - 2 · x · y2: z. Rakstītā iekavas paplašināšanas noteikuma pirmā daļa tieši izriet no negatīvo skaitļu reizināšanas noteikuma. Otrā daļa ir sekas noteikumam reizināt numurus ar dažādām zīmēm. Mēs pievērsīsimies piemēriem iekavu atklāšanai darbos un divu numuru ar atšķirīgām zīmēm koeficientam.
Iekavu atklāšana: noteikumi, piemēri, risinājumi.
Iepriekš minētais noteikums ņem vērā visu šo darbību ķēdi un ievērojami paātrina iekavu atvēršanas procesu. Tas pats noteikums ļauj jums atvērt iekavas izteiksmēs, kas ir produkti un noteiktas izpausmes ar mīnusa zīmi, kas nav summas un atšķirības.
Apsveriet šī noteikuma piemērošanas piemērus. Mēs dodam atbilstošu noteikumu. Iepriekš mēs jau esam saskārušies ar formu (a) un - (- a) izteicieniem, kurus bez iekavām raksta attiecīgi kā -a un a. Piemēram, - (3) \u003d 3 un. Šie ir noteiktā noteikuma īpašie gadījumi. Tagad apskatīsim iekavu piemērus, kad tajos ir pievienotas summas vai atšķirības. Mēs parādām šī noteikuma izmantošanas piemērus. Mēs apzīmējam izteiksmi (b1 + b2) kā b, pēc kura mēs izmantojam noteikumu par iekavās reizināšanu ar izteiksmi no iepriekšējā rindkopas, mums ir (a1 + a2) · (b1 + b2) \u003d (a1 + a2) · b \u003d (a1 · b + a2 · b) \u003d a1b + a2b.
Indukcijā šo paziņojumu var paplašināt līdz patvaļīgam terminu skaitam katrā iekavā. Atliek atvērt izteiksmes iekavas, kas iegūtas, izmantojot iepriekšējo punktu noteikumus, kā rezultātā iegūstam 1 · 3 · x · y - 1 · 2 · x · y3 - x · 3 · x · y + x · 2 · x · y3.
Matemātikas noteikums ir iekavu atklāšana, ja pirms iekavām ir (+) un (-)
Šis izteiciens ir trīs faktoru (2 + 4), 3 un (5 + 7 · 8) reizinājums. Iekavas būs jāatver secīgi. Tagad mēs izmantojam noteikumu, kā iekavās reizināt ar skaitli, mums ir ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) \u003d (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8). Grādus, kas balstīti uz dažām izteiksmēm, kuras rakstītas iekavās ar dabiskajiem rādītājiem, var uzskatīt par vairāku iekavu rezultātu.
Piemēram, mēs pārveidojam izteiksmi (a + b + c) 2. Vispirms mēs to uzrakstām divu iekavu (a + b + c) · (a + b + c) reizinājuma veidā, tagad reizinām iekavu ar iekavu, iegūstam a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c.
Mēs arī sakām, ka, lai palielinātu divu skaitļu summas un atšķirības līdz dabiskai pakāpei, ieteicams izmantot Ņūtona binomālo formulu. Piemēram, (5 + 7−3): 2 \u003d 5: 2 + 7: 2−3: 2. Tikpat ērti provizorisko dalījumu var aizstāt ar reizināšanu un pēc tam izmantot atbilstošo noteikumu iekavu atvēršanai darbā.
Atliek izlemt, kā piemēros norādīt iekavas. Ņemiet izteiksmi (−5) + 3 · (−2): (- 4) −6 · (−7). Šos rezultātus mēs aizstājam ar sākotnējo izteiksmi: (−5) + 3 · (−2): (- 4) −6 · (−7) \u003d (- 5) + (3 · 2: 4) - (- 6 · 7) . Atliek tikai pabeigt iekavu atklāšanu, kā rezultātā mums ir −5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7. Tātad, pārejot no vienlīdzības kreisās malas uz labo pusi, kronšteini tika atvērti.
Ņemiet vērā, ka visos trīs piemēros mēs vienkārši noņēmām iekavas. Vispirms pievienojiet 445 līdz 889. Šo darbību var veikt prātā, taču tā nav ļoti vienkārša. Mēs atvērsim iekavas un redzēsim, ka mainītā procedūra ievērojami vienkāršos aprēķinus.
Kā paplašināt iekavas citā pakāpē
Ilustratīvs piemērs un noteikums. Apsveriet piemēru:. Izteiksmes vērtību var atrast, pievienojot 2 un 5, un pēc tam iegūto skaitli ņem ar pretēju zīmi. Kārtulu nemaina, ja iekavās nav divi, bet trīs vai vairāk termini. Komentārs. Zīmes tiek apgrieztas tikai pirms noteikumiem. Lai atvērtu iekavas, šajā gadījumā mums ir jāatgādina izplatīšanas īpašība.
Atsevišķi cipari iekavās
Tava kļūda nav zīmēs, bet nepareizā darbā ar frakcijām? 6. klasē mēs tikāmies ar pozitīviem un negatīviem skaitļiem. Kā mēs atrisināsim piemērus un vienādojumus?
Cik tas notika iekavās? Ko var teikt par šiem izteicieniem? Protams, pirmā un otrā piemēra rezultāts ir vienāds, tāpēc jūs varat starp tiem ievietot vienādības zīmi: -7 + (3 + 4) \u003d -7 + 3 + 4. Ko mēs izdarījām ar iekavām?
6. slaida demonstrācija ar iekavu atklāšanas noteikumiem. Tādējādi iekavu atvēršanas noteikumi mums palīdzēs atrisināt piemērus un vienkāršot izteicienus. Tālāk studenti tiek mudināti strādāt pāros: lai savienotu izteiksmi, kurā ir iekavas, ar atbilstošo izteiksmi bez iekavām ir jāizmanto bultiņa.
11. slaids Reiz Saules pilsētā Znayka un Dunno strīdējās par to, kurš no viņiem pareizi atrisināja vienādojumu. Pēc tam studenti patstāvīgi atrisina vienādojumu, izmantojot iekavu atvēršanas noteikumus. Vienādojumu risināšana ”Nodarbības mērķi: izglītojoši (ZUN fiksēšana par tēmu:“ Iekavu atvēršana.
Nodarbības tēma: “Iekavu atklāšana. Šajā gadījumā ir jāreizina katrs termins no pirmajām iekavām ar katru terminu no otrajām iekavām un pēc tam jāpievieno rezultāti. Vispirms tiek ņemti pirmie divi faktori, kas ievietoti vēl vienā iekavā, un šo iekavu iekšpusē iekavas tiek atvērtas saskaņā ar vienu no jau zināmajiem noteikumiem.
rawalan.freezeet.ru
Iekavu atklāšana: noteikumi un piemēri (7. klase)
Iekavās galvenā funkcija ir mainīt operāciju secību, aprēķinot vērtības ciparu izteiksmes . piemēram, skaitliskajā izteiksmē \\ (5 · 3 + 7 \\) vispirms tiks aprēķināts reizinājums un pēc tam saskaitījums: \\ (5 · 3 + 7 \u003d 15 + 7 \u003d 22 \\). Bet izteiksmē \\ (5 · (3 + 7) \\) vispirms tiks aprēķināta saskaitīšana iekavās, un tikai tad reizinājums: \\ (5 · (3 + 7) \u003d 5 · 10 \u003d 50 \\).
Tomēr, ja mums ir darīšana ar algebriskā izteiksme kas satur mainīgs - piemēram, piemēram: \\ (2 (x-3) \\) - tad iekavās vērtību nav iespējams aprēķināt, mainīgais traucē. Tāpēc šajā gadījumā iekavas tiek “atvērtas”, izmantojot šim nolūkam atbilstošos noteikumus.
Aizspriegumu atklāšanas noteikumi
Ja pluszīme ir iekavas priekšā, tad iekavu vienkārši noņem, izteiksme tajā paliek nemainīga. Citiem vārdiem sakot:
Šeit ir jāprecizē, ka matemātikā, lai samazinātu ierakstus, ir ierasts nerakstīt plus zīmi, ja tā ir pirmā izteiksmē. Piemēram, ja pievienojam divus pozitīvus skaitļus, piemēram, septiņus un trīs, tad mēs rakstām nevis \\ (+ 7 + 3 \\), bet vienkārši \\ (7 + 3 \\), neskatoties uz to, ka septiņi ir arī pozitīvs skaitlis. Līdzīgi, ja redzat, piemēram, izteicienu \\ ((5 + x) \\) - zināt to iekavās priekšā ir plus, ko viņi neraksta.
Piemērs
. Izvērsiet iekavu un dodiet līdzīgus apzīmējumus: \\ ((x-11) + (2 + 3x) \\).
Lēmums
: \\ ((x-11) + (2 + 3x) \u003d x-11 + 2 + 3x \u003d 4x-9 \\).
Ja iekavās priekšā ir mīnusa zīme, tad, noņemot iekavu, katrs izteiksmes loceklis tā iekšpusē maina zīmi uz pretējo:
Šeit jāprecizē, ka a, kamēr tas bija iekavās, tam bija plus zīme (viņi to vienkārši nerakstīja), un pēc iekavas noņemšanas šis plus mainījās uz mīnusu.
Piemērs
: Vienkāršojiet izteiksmi \\ (2x - (- 7 + x) \\).
Lēmums
: iekavās ir divi vārdi: \\ (- 7 \\) un \\ (x \\), un iekavās priekšā ir mīnus. Tātad, zīmes mainīsies - un septiņi tagad būs ar plusu, bet X - ar mīnusu. Mēs atveram kronšteinu un mēs dodam līdzīgus nosacījumus .
Piemērs.
Paplašiniet kronšteinu un dodiet līdzīgus terminus \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
Lēmums
: \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \u003d 5-3x-2 + 2 + 3x \u003d 5 \\).
Ja kronšteina priekšā ir koeficients, tad katrs kronšteina loceklis tiek reizināts ar to, tas ir:
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \\ (5 (3-x) \\).
Lēmums
: Iekavās mums ir \\ (3 \\) un \\ (- x \\), un iekavās priekšā ir pieci. Tātad katrs iekavas loceklis tiek reizināts ar \\ (5 \\) - es jums to atgādinu reizināšanas zīme starp skaitli un iekavu matemātikā nav rakstīta, lai samazinātu ierakstu lielumu.
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
Lēmums
: Tāpat kā iepriekšējā piemērā, iekavas \\ (- 3x \\) un \\ (5 \\) tiek reizinātas ar \\ (- 2 \\).
Atliek apsvērt pēdējo situāciju.
Reizinot kronšteinu ar kronšteinu, katrs pirmās kronšteina loceklis tiek reizināts ar katru otrā kronšteina locekli:
Piemērs.
Izvērsiet iekavas \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Lēmums
: Mums ir iekavu produkts, un to var nekavējoties atvērt, izmantojot iepriekš minēto formulu. Bet, lai nesajauktos, darīsim visu pa solim.
1. solis. Mēs noņemam pirmo iekavu - katrs tās loceklis tiek reizināts ar otro iekavu:
2. solis. Mēs atveram kronšteina produktu ar koeficientu, kā aprakstīts iepriekš:
- pirmais pirmais ...
3. solis. Tagad mēs reizinām un iesniedzam līdzīgus terminus:
Nav nepieciešams sīki izkrāsot visas pārvērtības, to var uzreiz reizināt. Bet, ja jūs tikai mācāties atvērt iekavas - rakstiet sīkāk, būs mazāka kļūdu iespēja.
Piezīme visai sadaļai. Faktiski jums nav jāatceras visi četri noteikumi, tikai atcerieties vienu lietu: \\ (c (a-b) \u003d ca-cb \\). Kāpēc? Tā kā, aizstājot vienu ar c, nevis ar to, jūs iegūstat kārtulu \\ ((a-b) \u003d a-b \\). Un, ja jūs aizvietojat mīnus vienu, mēs iegūstam noteikumu \\ (- (a-b) \u003d - a + b \\). Ja jūs aizvietojat citu kronšteinu ar c, jūs varat iegūt pēdējo noteikumu.
Iekavās iekare
Dažreiz praksē ir problēmas ar iekavām, kas ligzdotas citās iekavās. Šeit ir šāda uzdevuma piemērs: vienkāršot izteiksmi \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Lai veiksmīgi atrisinātu šādus uzdevumus, nepieciešams:
- uzmanīgi izprast kronšteinu ligzdošanu - kurā no tām atrasties;
- secīgi atveriet iekavas, sākot, piemēram, ar visdziļāko.
Tas ir svarīgi, atverot vienu no iekavām nepieskarieties pārējai izteiksmeivienkārši pārrakstot to kā ir.
Ņemsim piemēru no iepriekšminētā uzdevuma.
Piemērs.
Paplašiniet iekavas un dodiet līdzīgus apzīmējumus \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Lēmums:
Mēs sākam uzdevumu, atverot iekšējo kronšteinu (vienu, kas atrodas iekšpusē). Atverot to, mēs risinām tikai faktu, ka tas ir tieši saistīts ar to - tas ir pats kronšteins un mīnus zīme priekšā (izcelta zaļā krāsā). Mēs pārrakstām pārējo (nav izvēlēts), kā tas bija.
Matemātikas problēmu risināšana tiešsaistē
Tiešsaistes kalkulators.
Polinoma vienkāršošana.
Polinomu reizināšana.
Izmantojot šo matemātikas programmu, jūs varat vienkāršot polinomu.
Šajā procesā programma:
- reizina polinoma
- apkopo monomālijas (ved līdzīgas)
- paplašina iekavas
- paaugstina polinomu pie varas
Polinomu vienkāršošanas programma ne tikai sniedz atbildi uz problēmu, bet arī sniedz detalizētu risinājumu ar skaidrojumiem, t.i. parāda lēmumu pieņemšanas procesu, lai jūs varētu pārbaudīt savas zināšanas matemātikā un / vai algebrā.
Šī programma var būt noderīga vidusskolu audzēkņiem, gatavojoties kontroldarbiem un eksāmeniem, pārbaudot zināšanas pirms eksāmena, vecākiem, lai kontrolētu daudzo matemātikas un algebras problēmu risināšanu. Vai varbūt jums ir pārāk dārgi nolīgt pasniedzēju vai iegādāties jaunas mācību grāmatas? Vai arī jūs vienkārši vēlaties pēc iespējas ātrāk veikt mājas darbus matemātikā vai algebrā? Šajā gadījumā varat izmantot arī mūsu programmas ar detalizētu risinājumu.
Tādējādi jūs pats varat vadīt un / vai apmācīt savus jaunākos brāļus vai māsas, kamēr paaugstinās izglītības līmenis risināmo uzdevumu jomā.
Jo Ir daudz cilvēku, kuri vēlas atrisināt problēmu, jūsu pieprasījums ir ievietots rindā.
Pēc dažām sekundēm risinājums parādīsies zemāk.
Lūdzu, uzgaidiet sekundi.
Mazliet teorijas.
Monomijas un polinoma produkts. Polinomu koncepcija
Starp dažādajiem izteicieniem, kas tiek apskatīti algebrā, nozīmīgu vietu ieņem monominālu summa. Mēs sniedzam šādu izteicienu piemērus:
Monomālu summu sauc par polinomu. Polinoma terminus sauc par polinoma locekļiem. Monomālijas sauc arī par polinomiem, uzskatot, ka monomāls ir polinoms, kas sastāv no viena locekļa.
Mēs apzīmējam visus terminus standarta formas monominālu veidā:
Mēs iegūstam līdzīgus terminus iegūtajā polinomā:
Rezultāts ir polinoms, kura visi locekļi ir standarta formas monomali, un starp tiem nav līdzīgu. Šādi polinomi tiek saukti polinomi standarta formā.
Aiz muguras polinoma pakāpe standarta forma iegūst lielāko no tās locekļu grādiem. Tātad binomijam ir trešā pakāpe, bet trinomiālajai - otrā pakāpe.
Parasti standartformas polinomu locekļi, kas satur vienu mainīgo, tiek sakārtoti tā pakāpes eksponentu skaita samazināšanas secībā. Piemēram:
Vairāku polinomu summu var pārveidot (vienkāršot) standarta formas polinomā.
Dažreiz polinoma locekļus nepieciešams iedalīt grupās, katrai grupai pievienojot iekavas. Tā kā iekavās ir pretstats iekavās, to ir viegli noformulēt iekavu atklāšanas noteikumi:
Ja zīme “+” ir ievietota pirms iekavām, tad iekavās ietvertie termini ir rakstīti ar tām pašām zīmēm.
Ja iekavu priekšā ir novietota “-” zīme, tad iekavās ietvertie termini ir rakstīti ar pretējām zīmēm.
Monomija un polinoma produkta pārveidošana (vienkāršošana)
Izmantojot reizināšanas dalāmo īpašību, var pārveidot (vienkāršot) monomijas un polinoma produktu uz polinomu. Piemēram:
Monomijas un polinoma reizinājums ir identiski vienāds ar šī monomija un katra polinoma locekļu reizinājumu.
Šis rezultāts parasti tiek formulēts kā likums.
Lai reizinātu monomu ar polinomu, jums tas jāreizina ar katru polinoma locekli.
Mēs esam atkārtoti izmantojuši šo noteikumu, lai reizinātu ar summu.
Polinomu produkts. Divu polinomu produkta pārveidošana (vienkāršošana)
Kopumā divu polinomu reizinājums ir identiski vienāds ar viena polinoma katra dalībnieka un katra otra locekļa reizinājumu.
Parasti izmantojiet šo noteikumu.
Lai reizinātu polinomu ar polinomu, ir nepieciešams reizināt katra polinoma locekli ar katru otra locekli un pievienot iegūtos produktus.
Saīsinātās reizināšanas formulas. Kvadrātu summas, starpības un atšķirības kvadrāti
Daži izteicieni algebriskās pārvērtībās ir jārisina biežāk nekā citi. Varbūt visizplatītākā izteiksme un, t.i., summas kvadrāts, atšķirības kvadrāts un kvadrātu starpība. Jūs ievērojāt, ka norādīto izteicienu nosaukumi nav pabeigti, tāpēc, piemēram, tas, protams, nav tikai summas kvadrāts, bet gan a un b summas kvadrāts. Tomēr a un b summas kvadrāts nav tik izplatīts, kā likums burtu a un b vietā parasti ir dažādi, dažreiz diezgan sarežģīti izteicieni.
Izteicienus ir viegli pārveidot (vienkāršot) standarta formas polinomos; patiesībā, reizinot polinomus, jūs jau esat saskāries ar šo uzdevumu:
Ir lietderīgi atcerēties un izmantot iegūtās identitātes bez starpposma aprēķiniem. Tam palīdz īsi vārdiski formulējumi.
- summas kvadrāts ir vienāds ar kvadrātu un dubultā reizinājuma summu.
- starpības kvadrāts ir vienāds ar kvadrātu summu bez dubultā reizinājuma.
- kvadrātu starpība ir vienāda ar starpības reizinājumu ar summu.
Šīs trīs identitātes ļauj transformācijās aizstāt viņu kreisās daļas ar labo un otrādi - labās daļas ar kreiso. Visgrūtākais ir redzēt atbilstošos izteicienus un saprast, kā tajos tiek aizstāti mainīgie a un b. Apskatīsim dažus saīsinātu reizināšanas formulu izmantošanas piemērus.
Grāmatas (mācību grāmatas) Vienotā valsts eksāmena un vienotā valsts eksāmena testu anketas tiešsaistē Spēles, mīklas Funkcionālā grafika Krievu valodas pareizrakstības vārdnīca Jauniešu slenga vārdnīca Krievijas Krievijas vidusskolu direktorijs Krievijas vidusskolu katalogs Krievijas universitāšu katalogs. Uzdevumu saraksts GCD atrašana un NOC Polinoma vienkāršošana (polinomu pavairošana ar polinomiem) ar polinomu dalījumu skaitļu frakcijas Problēmu risināšana procentos Kompleksie skaitļi: summa, starpība, reizinājums un koeficients 2 lineāru vienādojumu ar diviem mainīgajiem lielumiem Kvadrātiskā vienādojuma risināšana Kvadratomiskā kvadrāta izvēle un kvadrātiskās trinomijas koeficienta aprēķināšana Nevienādību risināšana Nevienādību risināšana, kvadrātiskās funkcijas grafika grafika, dalot grafiku lineārās funkcijas Aritmētisko un ģeometrisko progresiju risināšana Trigonometrisko, eksponenciālo, logaritmisko vienādojumu risināšana Robežu aprēķināšana, atvasinājumu, tangentu integrālo, antiderivatīvo trīsstūru aprēķināšana Aprēķināšana darbību aprēķināšanai ar vektoriem Darbību aprēķināšana st ar taisnām līnijām un plaknēm Ģeometrisko formu laukums Ģeometrisko formu perimetrs Ģeometrisko ķermeņu tilpums Ģeometrisko ķermeņu virsmas laukums
Satiksmes situāciju konstruktors
Laika ziņas - jaunumi - horoskopi
www.mathsolution.ru
Aizsardzība
Mēs turpinām studēt algebras pamatus. Šajā nodarbībā mēs iemācīsimies atvērt iekavās izteikumus. Iekavu paplašināšana nozīmē izteiksmes noņemšanu no šīm iekavām.
Lai atvērtu iekavas, jums jāiegaumē tikai divi noteikumi. Parastās nodarbībās jūs varat atvērt kronšteinus aizvērtām acīm, un tos noteikumus, kas bija jāiegaumē, var droši aizmirst.
Pirmais noteikums iekavu paplašināšanai
Apsveriet šādu izteicienu:
Šīs izteiksmes vērtība ir 2 . Izvērsiet iekavas šajā izteiksmē. Iekavu atvēršana nozīmē atbrīvoties no tām, neietekmējot izteiksmes nozīmi. Tas ir, pēc atbrīvošanās no iekavām, izteiksmes vērtība 8+(−9+3) joprojām vajadzētu būt vienādam ar diviem.
Pirmais iekavu paplašināšanas noteikums ir šāds:
Paplašinot iekavas, ja iekavu priekšā ir plus, tad šis plus tiek izlaists kopā ar iekavām.
Tātad mēs to redzam izteicienā 8+(−9+3) iekavu priekšā ir plus. Šis pluss ir jāizlaiž ar iekavām. Citiem vārdiem sakot, kronšteini pazudīs kopā ar plusu, kas stāvēja priekšā. Un tas, kas bija iekavās, tiks rakstīts nemainīts:
8−9+3 . Šis izteiciens ir vienāds ar 2 jo iepriekšējā izteiksme ar iekavām bija vienāda 2 .
8+(−9+3) un 8−9+3
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
2. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas 3 + (−1 − 4)
Iekavās ir norādīts plus, tāpēc šis plus kopā ar iekavām ir izlaists. Tas, kas bija iekavās, paliks nemainīgs:
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
3. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas 2 + (−1)
Šajā piemērā iekavu atklāšana kļuva par sava veida apgrieztu darbību, aizstājot atņemšanu ar saskaitīšanu. Ko tas nozīmē?
Izteicienā 2−1 notiek atņemšana, bet to var aizstāt ar saskaitīšanu. Tad mēs iegūstam izteicienu 2+(−1) . Bet ja izteicienā 2+(−1) atveriet iekavas, jūs saņemat oriģinālu 2−1 .
Tāpēc pirmo noteikumu iekavu paplašināšanai var izmantot, lai vienkāršotu izteiksmes pēc dažām pārvērtībām. Tas ir, lai to noņemtu no iekavām un padarītu to vieglāku.
Piemēram, mēs vienkāršojam izteiksmi 2a + a - 5b + b .
Lai vienkāršotu šo izteicienu, mēs varam minēt līdzīgus terminus. Atgādiniet, ka, lai samazinātu šādus terminus, jums jāpievieno šādu terminu koeficienti un jāreizina rezultāts ar kopējo burta daļu:
Saņēmu izteiksmi 3a + (- 4b) . Šajā izteiksmē mēs paplašinām iekavas. Iekavās ir norādīts plus, tāpēc iekavu paplašināšanai mēs izmantojam pirmo noteikumu, tas ir, izlaist iekavas kopā ar plusu, kas atrodas pirms šīm iekavām:
Tātad izteiciens 2a + a - 5b + b vienkāršots līdz 3a - 4b .
Pēc dažu iekavu atvēršanas citi var satikt ceļu. Mēs viņiem piemērojam tos pašus noteikumus kā pirmajiem. Piemēram, mēs paplašinām iekavas šādā izteiksmē:
Ir divas vietas, kur jums jāpaplašina iekavas. Šajā gadījumā ir piemērojams pirmais iekavu atvēršanas noteikums, proti, izlaižot iekavas kopā ar plusu, kas atrodas pirms šīm iekavām:
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
3. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas 6+(−3)+(−2)
Abās vietās, kur ir iekavas, priekšā ir pluss. Šeit atkal tiek piemērots pirmais iekavu paplašināšanas noteikums:
Dažreiz pirmo terminu iekavās raksta bez zīmes. Piemēram, izteiksmē 1+(2+3−4) pirmais termiņš iekavās 2 ierakstīts bez zīmes. Rodas jautājums, kurš personāžs stāvēs deuces priekšā pēc iekavām un iekavās redzamais pluss uz leju? Atbilde pati par sevi liecina - pluss stāvēs stīgas priekšā.
Patiesībā tas, ka iekavās esam priekšā, ir pluss, bet mēs to neredzam, jo \u200b\u200btas nav ierakstīts. Mēs jau teicām, ka izskatās pilnīgs pozitīvo skaitļu reģistrs +1, +2, +3. Bet parasti viņi neraksta plusus, tāpēc mēs redzam pozitīvos skaitļus, kas mums ir pazīstami 1, 2, 3 .
Tāpēc, lai paplašinātu izteiksmes iekavas 1+(2+3−4) , iekavās, kā parasti, kopā ar plusu šo iekavu priekšā jāizlaiž, bet pirmais vārds iekavās jāraksta ar plus zīmi:
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
4. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas −5 + (2 − 3)
Iekavās ir norādīts plus, tāpēc iekavu atvēršanai mēs piemērojam pirmo noteikumu, proti, mēs izlaižam iekavas kopā ar plusu, kas atrodas pirms šīm iekavām. Bet pirmais termins, kas rakstīts iekavās ar plus zīmi:
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
5. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas (−5)
Iekavai ir pievienots plus, bet tas nav pierakstīts, jo pirms tam nebija citu numuru vai izteicienu. Mūsu uzdevums ir noņemt iekavas, piemērojot pirmo iekavu atklāšanas noteikumu, proti, izlaist iekavas kopā ar šo plusu (pat ja tas ir neredzams)
6. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas 2a + (−6a + b)
Iekavās ir norādīts plus, tāpēc šis plus kopā ar iekavām ir izlaists. Tas, kas bija iekavās, tiks rakstīts nemainīts:
2a + (−6a + b) \u003d 2a −6a + b
7. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
Šajā izteiksmē ir divas vietas, kur jums jāpaplašina iekavas. Abās sadaļās iekavu priekšā ir plus, tāpēc kopā ar iekavām šis pluss ir izlaists. Tas, kas bija iekavās, tiks rakstīts nemainīts:
5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) \u003d 5a −7b + 6c + 3a - 2d
Otrais iekavu noteikums
Tagad apsveriet otro iekavu paplašināšanas noteikumu. To lieto, ja mīnusa zīme atrodas iekavu priekšā.
Ja iekavu priekšā ir mīnus, tad kopā ar iekavām šis mīnuss tiek izlaists, bet termini, kas bija iekavās, maina savu apzīmējumu uz pretējo.
Piemēram, mēs paplašinām iekavas šādā izteiksmē
Mēs redzam, ka iekavu priekšā ir mīnuss. Tātad jums jāpiemēro otrais atklāšanas noteikums, proti, izlaidiet iekavas kopā ar mīnusu šo iekavu priekšā. Šajā gadījumā iekavās esošie termini apzīmējumu mainīs uz pretējo:
Mēs saņēmām izteicienu bez iekavām 5+2+3 . Šī izteiksme ir 10, tāpat kā iepriekšējā izteiksme ar iekavām bija 10.
Tātad starp izteicieniem 5−(−2−3) un 5+2+3 Jūs varat ievietot vienādības zīmi, jo tie ir vienādi ar vienādu vērtību:
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
2. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas 6 − (−2 − 5)
Iekavās ir mīnus, tāpēc iekavu atklāšanai mēs piemērojam otro noteikumu, proti, mēs izlaižam iekavas kopā ar mīnusu, kas ir pirms šīm iekavām. Šajā gadījumā iekavās esošie termini ir rakstīti ar pretējām zīmēm:
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
3. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas 2 − (7 + 3)
Mīnusa zīme atrodas iekavu priekšā, tāpēc iekavu atvēršanai mēs izmantojam otro noteikumu:
4. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas −(−3 + 4)
5. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
Ir divas vietas, kur jums jāpaplašina iekavas. Pirmajā gadījumā iekavu atvēršanai ir jāpiemēro otrais noteikums, un, kad rinda sasniedz izteiksmi +(−9−2) jums jāpiemēro pirmais noteikums:
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
6. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas - (- a - 1)
7. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas - (4a + 3)
8. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas a - (4b + 3) + 15
9. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas 2a + (3b - b) - (3c + 5)
Ir divas vietas, kur jums jāpaplašina iekavas. Pirmajā gadījumā jums ir jāpiemēro pirmais noteikums iekavu atvēršanai un tad, kad rinda sasniedz izteiksmi - (3c + 5) jums jāpiemēro otrais noteikums:
2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5
10. piemērs Paplašiniet izteiksmes iekavas −a - (−4a) + (−6b) - (−8c + 15)
Ir trīs vietas, kur jums jāatver kronšteini. Pirmkārt, jums jāpiemēro otrais iekavu atklāšanas noteikums, pēc tam pirmais un pēc tam atkal otrais:
−a - (−4a) + (−6b) - (−8c + 15) = −a + 4a - 6b + 8c - 15
Aizspriegumu atklāšanas mehānisms
Iekavu izpaušanas noteikumi, kurus mēs tikko pārskatījām, ir balstīti uz reizināšanas likumu:
Patiesībā iekavās izsauc procedūru, kad kopējo koeficientu reizina ar katru apzīmējumu iekavās. Šādas reizināšanas rezultātā kronšteini pazūd. Piemēram, paplašiniet izteiksmes iekavas 3 × (4 + 5)
3 × (4 + 5) \u003d 3 × 4 + 3 × 5
Tāpēc, ja jums ir nepieciešams reizināt skaitli ar izteiksmi iekavās (vai izteiksmi iekavās reizināt ar skaitli), jums jāsaka atvērtas iekavas.
Bet kā izplatīšanas reizināšanas likums ir saistīts ar iekavu atvēršanas noteikumiem, kurus mēs izskatījām iepriekš?
Fakts ir tāds, ka pirms jebkurām iekavām ir kopīgs faktors. Piemērā 3 × (4 + 5) kopīgais faktors ir 3 . Un piemērā a (b + c) kopīgais faktors ir mainīgais a.
Ja iekavās nav skaitļu vai mainīgo, tad kopējais koeficients ir 1 vai −1 , atkarībā no tā, kurš burts atrodas iekavu priekšā. Ja iekavu priekšā ir plus, tad kopīgais koeficients ir 1 . Ja iekavu priekšā ir mīnus, tad kopīgais koeficients ir −1 .
Piemēram, paplašiniet izteiksmes iekavas - (3b – 1) . Iekavās ir mīnus, tāpēc iekavu atvēršanai ir jāizmanto otrais noteikums, tas ir, izlaidiet iekavas kopā ar mīnus iekavu priekšā. Izteiciens, kas bija iekavās, ir rakstīts ar pretējām zīmēm:
Mēs atvērām iekavas, izmantojot iekavu atklāšanas noteikumu. Bet šīs pašas iekavas var atvērt, izmantojot reizināšanas sadalījuma likumu. Lai to izdarītu, vispirms iekavās ierakstiet kopējo koeficientu 1, kas netika uzrakstīts:
Šai vienībai tika piemērots mīnuss, kas agrāk stāvēja iekavu priekšā. Tagad jūs varat atvērt iekavas, izmantojot reizināšanas sadalījuma likumu. Šim nolūkam kopīgais faktors −1 jums jāreizina ar katru terminu iekavās un jāpievieno rezultāti.
Ērtības labad aizklāju starpību aizstājiet ar summu:
−1 (3b −1) \u003d −1 (3b + (−1)) \u003d −1 × 3b + (−1) × (−1) \u003d −3b + 1
Tāpat kā pagājušajā reizē, mēs saņēmām izteicienu −3b + 1 . Visi piekritīs, ka šis laiks vairāk laika veltīja tik vienkārša piemēra risināšanai. Tāpēc iekavu atvēršanai ir prātīgāk izmantot gatavus noteikumus, kurus mēs apskatījām šajā nodarbībā:
Bet nav apnikt zināt, kā šie noteikumi darbojas.
Šajā nodarbībā mēs esam iemācījušies vēl vienu identisku pārvērtību. Vienlaicīgi ar iekavu atklāšanu, iekavās esošo elementu izlaišanu un šādu terminu atnesšanu ir iespējams nedaudz paplašināt uzdevumu klāstu. Piemēram:
Šeit jums jāveic divas darbības - vispirms atveriet iekavas un pēc tam dodiet līdzīgus nosacījumus. Tātad, secībā:
1) Mēs atveram iekavas:
2) Mēs sniedzam līdzīgus nosacījumus:
Iegūtajā izteiksmē −10b + (- 1) iekavas var paplašināt:
2. piemērs Izvērsiet iekavas un dodiet līdzīgus terminus šādā izteicienā:
1) paplašiniet iekavas:
2) Mēs sniedzam līdzīgus nosacījumus. Šoreiz, lai ietaupītu laiku un vietu, mēs nerakstīsim, kā koeficienti tiek reizināti ar kopējo burta daļu
3. piemērs Vienkāršojiet izteiksmi 8m + 3m un atrodiet tā vērtību, kad m \u003d −4
1) Vispirms vienkāršojiet izteiksmi. Lai vienkāršotu izteicienu 8m + 3m , jūs varat tajā izņemt kopējo faktoru m iekavās:
2) Atrodiet izteiksmes vērtību m (8 + 3) plkst m \u003d −4 . Par to izteiksmē m (8 + 3) nevis mainīgais m aizstāt numuru −4
m (8 + 3) \u003d −4 (8 + 3) \u003d −4 × 8 + (−4) × 3 \u003d −32 + (−12) \u003d −44
A + (b + c) var rakstīt bez iekavām: a + (b + c) \u003d a + b + c. Šo darbību sauc par iekavām.
1. piemērsMēs paplašinām iekavas izteiksmē a + (- b + c).
Lēmums. a + (-b + c) \u003d a + ((-b) + c) \u003d a + (-b) + c \u003d a-b + c.
Ja “+” zīme atrodas iekavu priekšā, tad iekavās un “+” zīmē varat izlaist, bet iekavās paturēt apzīmējumus. Ja pirmais termins iekavās ir rakstīts bez zīmes, tad tas jāraksta ar “+” zīmi.
2. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību -2.87+ (2.87-7.639).
Lēmums. Atverot iekavas, mēs iegūstam - 2,87 + (2,87 - 7,639) \u003d - - 2,87 + 2,87 - 7,639 \u003d 0 - 7,639 \u003d - 7,639.
Lai atrastu izteiksmes vērtību - (- 9 + 5), mums jāpievieno cipari Un 9 un atrodiet skaitli, kas ir pretējs iegūtajai summai: - (- 9 + 5) \u003d - (- 4) \u003d 4.
To pašu vērtību var iegūt atšķirīgā veidā: vispirms pierakstiet skaitļus, kas ir pretēji dotajiem terminiem (tas ir, mainiet to zīmes), un pēc tam pievienojiet: 9 + (- 5) \u003d 4. Tādējādi - (- 9 + 5) \u003d 9 - 5 \u003d 4.
Lai pierakstītu summu, kas ir pretēja vairāku terminu summai, ir jāmaina šo terminu pazīmes.
Tāpēc - (a + b) \u003d - a - b.
3. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 16 - (10 -18 + 12).
Lēmums. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Lai atvērtu iekavas pirms zīmes “-”, šī zīme jāaizstāj ar “+”, mainot visu iekavās esošo terminu zīmes uz pretējo un pēc tam atverot iekavas.
4. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību 9,36- (9,36 - 5,48).
Lēmums. 9,36 - (9,36 - 5,48) \u003d 9,36 + (- 9,36 + 5,48) \u003d 9,36 - 9,36 + 5,48 \u003d 0 -f 5,48 \u003d 5 , 48.
Kronšteini un translācijas un kombinētās īpašības papildinājumi vienkāršot aprēķinus.
5. piemērs Atrodiet izteiksmes vērtību (-4-20) + (6 + 13) - (7-8) -5.
Lēmums. Pirmkārt, mēs atveram iekavas, un tad mēs atsevišķi atrodam visu pozitīvo summu un atsevišķi visu negatīvo skaitļu summu, un, visbeidzot, summējam rezultātus:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
6. piemērsAtrodiet izteiksmes vērtību
Lēmums.Vispirms mēs apzīmējam katru terminu to vesela skaitļa un frakcionētu daļu summas veidā, tad mēs paplašinām iekavas, pēc tam pievienojam atsevišķi veselumu un atsevišķi frakcionēts daļas un visbeidzot sasummējiet rezultātus:
Kā atveras iekavas, kurām seko “+” zīme? Kā es varu atrast izteiksmes vērtību, kas ir pretēja vairāku skaitļu summai? Kā atvērt iekavas, pirms kurām ir zīme “-”?
1218. Izvērsiet iekavas:
a) 3.4+ (2.6+ 8.3); c) m + (n-k);
b) 4,57+ (2,6 - 4,57); d) c + (- a + b).
1219. Atrodiet izteiksmes nozīmi:
1220. Izvērsiet iekavas:
a) 85+ (7.8+ 98); d) - (80-16) + 84; g) a- (b-k-n);
b) (4,7-17) +7,5; d) -a + (m-2,6); h) - (a-b + c);
c) 64- (90 + 100); e) c + (- a-b); i) (m-n) - (p-k).
1221. Izvērsiet iekavas un atrodiet izteiksmes vērtību:
1222. Vienkāršojiet izteicienu:
1223. Rakstīt daudzums divi izteicieni un to vienkāršot:
a) - 4 - m un m + 6,4; d) a + b un p - b
b) 1,1 + a un -26-a; d) - m + n un -k - n;
c) a + 13 un -13 + b; f) m - n un n - m.
1224. Uzrakstiet divu izteiksmju atšķirību un vienkāršojiet to:
1226. Izmantojot vienādojumu, atrisiniet problēmu:
a) Vienā plauktā ir 42. grāmatas, bet otrā - 34. Vairākas grāmatas tika izņemtas no otrā plaukta, un tikpat, cik atlikušas otrajā. Pēc tam 12 grāmatas palika pirmajā plauktā. Cik grāmatu tika izņemtas no otrā plaukta?
b) Pirmajā klasē ir 42 audzēkņi, otrajā - par 3 skolēniem mazāk nekā trešajā. Cik skolēnu ir trešajā klasē, ja visās trīs klasēs ir 125 skolēni?
1227. Atrodiet izteiksmes nozīmi:
1228. aprēķini mutiski:
1229. Atrodiet izteiksmes lielāko vērtību:
1230. Norādiet 4 veselus skaitļus pēc kārtas, ja:
a) mazāks no tiem ir -12; c) mazāks no tiem ir vienāds ar n;
b) lielāks no tiem ir -18; d) lielāks no tiem ir vienāds ar k.