Gaisa daudzums balonos ir atkarīgs no cilindra tilpuma, gaisa spiediena un tā temperatūras. Attiecību starp gaisa spiedienu un tā tilpumu nemainīgā temperatūrā nosaka attiecība
kur р1 un р2 - sākotnējais un galīgais absolūtais spiediens, kgf/cm²;
V1 un V2 - sākotnējais un galīgais gaisa tilpums, l. Attiecību starp gaisa spiedienu un tā temperatūru nemainīgā tilpumā nosaka attiecība
kur t1 un t2 ir sākotnējā un beigu gaisa temperatūra.
Izmantojot šīs atkarības, ir iespējams atrisināt dažādas problēmas, ar kurām nākas saskarties gaisa elpošanas aparātu uzlādes un darbināšanas procesā.
Piemērs 4.1. Ierīces cilindru kopējā tilpums ir 14 litri, gaisa pārspiediens tajos (pēc manometra) ir 200 kgf / cm². Nosakiet brīvā gaisa tilpumu, t.i., tilpumu, kas samazināts līdz normāliem (atmosfēras) apstākļiem.
Risinājums. Sākotnējais atmosfēras gaisa absolūtais spiediens p1 = 1 kgf/cm². Galīgais saspiestā gaisa absolūtais spiediens р2 = 200 + 1 = 201 kgf/cm². Galīgais saspiestā gaisa tilpums V 2=14 l. Brīvā gaisa tilpums balonos saskaņā ar (4.1.)
Piemērs 4.2. No transportēšanas cilindra ar tilpumu 40 l ar spiedienu 200 kgf / cm² (absolūtais spiediens 201 kgf / cm²) gaiss tika ievadīts aparāta cilindros ar kopējo tilpumu 14 l un ar atlikušo spiedienu 30 kgf / cm² (absolūtais spiediens 31 kgf / cm²). Nosakiet gaisa spiedienu cilindros pēc gaisa apvada.
Risinājums. Kopējais brīvā gaisa daudzums transporta un aprīkojuma cilindru sistēmā saskaņā ar (4.1.)
Kopējais saspiestā gaisa tilpums cilindru sistēmā
Absolūtais spiediens cilindru sistēmā pēc gaisa apvada
pārspiediens = 156 kgf / cm².
Šo piemēru var atrisināt arī vienā solī, aprēķinot absolūto spiedienu, izmantojot formulu
Piemērs 4.3. Mērot gaisa spiedienu ierīces cilindros telpā ar temperatūru +17 ° C, manometrs rādīja 200 kgf / cm². Ierīce tika izņemta ārā, kur dažas stundas vēlāk, veicot darba pārbaudi, tika konstatēts spiediena kritums uz manometra līdz 179 kgf / cm². Āra gaisa temperatūra ir -13°C. Bija aizdomas par gaisa noplūdi no baloniem. Pārbaudiet šo aizdomu pamatotību, veicot aprēķinus.
Risinājums. Sākotnējais absolūtais gaisa spiediens cilindros p1 = 200 + 1 = 201 kgf/cm², galīgais absolūtais spiediens p2 = 179 + 1 = 180 kgf/cm². Sākotnējā gaisa temperatūra balonos t1 = + 17° C, beigu temperatūra t2 = - 13° C. Aprēķinātais gala absolūtais gaisa spiediens balonos saskaņā ar (4.2.)
Aizdomas ir nepamatotas, jo faktiskais un aprēķinātais spiediens ir vienāds.
Piemērs 4.4.Ūdenslīdējs zem ūdens patērē 30 l/min gaisa, kas saspiests līdz spiedienam niršanas dziļumā 40 m. Nosakiet brīvā gaisa plūsmas ātrumu, t.i., konvertējiet uz atmosfēras spiedienu.
Risinājums. Sākotnējais (atmosfēras) absolūtais gaisa spiediens p1 = l kgf/cm². Saspiestā gaisa galīgais absolūtais spiediens saskaņā ar (1.2) p2 \u003d 1 + 0,1 * 40 \u003d 5 kgf / cm². Galīgais saspiestā gaisa patēriņš V2 = 30 l/min. Brīva gaisa plūsma saskaņā ar (4.1.)
Saistība starp spiedienu, temperatūru, tilpumu un gāzes molu skaitu (gāzes "masu"). Universālā (molārā) gāzes konstante R. Klaiperona-Mendeļejeva vienādojums = ideālās gāzes stāvokļa vienādojums.
|
Praktiskās pielietošanas ierobežojumi:
Diapazonā vienādojuma precizitāte ir augstāka par parasto mūsdienu inženierijas instrumentu precizitāti. Inženierim ir svarīgi saprast, ka visas gāzes var ievērojami disociēties vai sadalīties, paaugstinoties temperatūrai. |
|
|
|
Atrisināsim pāris gāzes tilpuma un masas plūsmas problēmas, pieņemot, ka gāzes sastāvs nemainās (gāze nedisociējas) - tas attiecas uz lielāko daļu no augstāk minētajām gāzēm.
Šī problēma ir aktuāla galvenokārt, bet ne tikai, lietojumprogrammām un ierīcēm, kurās tieši mēra gāzes tilpumu.
V 1 Un V 2, attiecīgi temperatūrā, T1 Un T2ļaujiet tai iet T1< T2. Tad mēs zinām, ka:
Protams, V 1< V 2
- tilpuma gāzes skaitītāja rādītāji ir "svarīgāki", jo zemāka temperatūra
- izdevīga "siltās" gāzes piegāde
- izdevīgi pirkt "auksto" gāzi
Kā ar to tikt galā? Nepieciešama vismaz vienkārša temperatūras kompensācija, t.i., informācija no papildu temperatūras sensora jāievada skaitīšanas ierīcē.
Šī problēma ir aktuāla galvenokārt, bet ne tikai, lietojumprogrammām un ierīcēm, kurās tieši mēra gāzes ātrumu.
Ļaujiet piegādes punkta skaitītājam () norādīt uzkrāto izmaksu apjomu V 1 Un V 2, attiecīgi pie spiediena, P1 Un P2ļaujiet tai iet P1< P2. Tad mēs zinām, ka:
Protams, V 1>V 2 vienādiem gāzes daudzumiem noteiktos apstākļos. Mēģināsim formulēt dažus praktiskus secinājumus par šo gadījumu:
- tilpuma gāzes skaitītāja rādītāji ir "svarīgāki", jo lielāks spiediens
- izdevīga zema spiediena gāzes piegāde
- izdevīgi pirkt augstspiediena gāzi
Kā ar to tikt galā? Nepieciešama vismaz vienkārša spiediena kompensācija, t.i., informācija no papildu spiediena sensora jānogādā skaitīšanas ierīcei.
Nobeigumā vēlos atzīmēt, ka teorētiski katram gāzes skaitītājam vajadzētu būt gan temperatūras kompensācijai, gan spiediena kompensācijai. Praktiski....
Ideālā gāzes stāvokļa vienādojums nosaka attiecības starp ķermeņu temperatūru, tilpumu un spiedienu.
- Ļauj noteikt vienu no lielumiem, kas raksturo gāzes stāvokli, pēc pārējiem diviem (izmanto termometros);
- Noteikt, kā notiek procesi noteiktos ārējos apstākļos;
- Nosakiet, kā mainās sistēmas stāvoklis, ja tā darbojas vai saņem siltumu no ārējiem ķermeņiem.
Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums (ideāls gāzes stāvokļa vienādojums)
- universāla gāzes konstante, R = kN A
Klepeirona vienādojums (kombinētais gāzes likums)
Konkrēti vienādojuma gadījumi ir gāzu likumi, kas apraksta izoprocesus ideālās gāzēs, t.i. procesi, kuros viens no makro parametriem (T, P, V) ir nemainīgs slēgtā izolētā sistēmā.
Kvantitatīvās atkarības starp diviem vienas masas gāzes parametriem ar nemainīgu trešā parametra vērtību sauc par gāzes likumiem.
Gāzes likumi
Boila likums – Mariota
Pirmo gāzes likumu atklāja angļu zinātnieks R. Boils (1627-1691) 1660. gadā. Boila darbu sauca "Jauni eksperimenti saistībā ar gaisa avotu". Patiešām, gāze uzvedas kā saspiesta atspere, kā jūs varat redzēt, saspiežot gaisu parastajā velosipēda sūknī.
Boils pētīja gāzes spiediena izmaiņas kā tilpuma funkciju nemainīgā temperatūrā. Termodinamiskās sistēmas stāvokļa maiņas procesu nemainīgā temperatūrā sauc par izotermisku (no grieķu vārdiem isos — vienāds, therme — siltums).
Neatkarīgi no Boila, nedaudz vēlāk franču zinātnieks E. Mariotte (1620-1684) nonāca pie tādiem pašiem secinājumiem. Tāpēc atrasto likumu sauca par Boila-Mariotas likumu.
Noteiktas masas gāzes spiediena un tilpuma reizinājums ir nemainīgs, ja temperatūra nemainās
pV = konst
Geja-Lusaka likums
Paziņojums par cita gāzes likuma atklāšanu tika publicēts tikai 1802. gadā, gandrīz 150 gadus pēc Boila-Mariotas likuma atklāšanas. Likumu, kas nosaka gāzes tilpuma atkarību no temperatūras pie nemainīga spiediena (un nemainīgas masas), izveidoja franču zinātnieks Gay-Lussac (1778-1850).
Noteiktas masas gāzes tilpuma relatīvās izmaiņas nemainīgā spiedienā ir tieši proporcionālas temperatūras izmaiņām
V = V 0 αT
Kārļa likums
Gāzes spiediena atkarību no temperatūras nemainīgā tilpumā eksperimentāli noteica franču fiziķis J. Čārlzs (1746-1823) 1787. gadā.
J. Čārlzs 1787. gadā, t.i., agrāk par Geju-Lussaku, arī konstatēja tilpuma atkarību no temperatūras nemainīgā spiedienā, taču viņš savu darbu nepublicēja laicīgi.
Noteiktas gāzes masas spiediens nemainīgā tilpumā ir tieši proporcionāls absolūtajai temperatūrai.
p = p 0 γT
| Vārds | Formulējums | Grafiki |
|
Boila-Mariotas likums – izotermisks process |
Noteiktai gāzes masai spiediena un tilpuma reizinājums ir nemainīgs, ja temperatūra nemainās
|
   |
|
Geja-Lusaka likums - izobāriskais process |
Tā kā izobāriskā procesa laikā P ir nemainīgs, pēc redukcijas par P formula iegūst formu
V 1 / T 1 \u003d V 2 / T 2,
V 1 / V 2 \u003d T 1 / T 2.
Formula ir Gay-Lussac likuma matemātiska izteiksme: pie nemainīgas gāzes masas un nemainīga spiediena gāzes tilpums ir tieši proporcionāls tās absolūtajai temperatūrai.
Izotermisks process
Procesu gāzē, kas notiek nemainīgā temperatūrā, sauc par izotermisku. Izotermisko procesu gāzē pētīja angļu zinātnieks R. Boils un franču zinātnieks E. Mario. Viņu empīriski izveidotais savienojums tiek iegūts tieši no formulas, reducējot uz T:
p 1 V 1 \u003d p 2 V 2,
p 1 / p 2 \u003d V 1 / V 2.
Formula ir matemātiska izteiksme Boila likums – Marriott: pie nemainīgas gāzes masas un nemainīgas temperatūras gāzes spiediens ir apgriezti proporcionāls tās tilpumam. Citiem vārdiem sakot, šādos apstākļos gāzes tilpuma un atbilstošā spiediena reizinājums ir nemainīga vērtība:
Diagramma p pret V izotermiskajam procesam gāzē ir hiperbola, un to sauc par izotermu. 3. attēlā parādītas izotermas vienai un tai pašai gāzes masai, bet pie dažādām temperatūrām T. Izotermiskā procesā gāzes blīvums mainās tieši proporcionāli spiedienam:
ρ 1 / ρ 2 = p 1 / p 2
Gāzes spiediena atkarība no temperatūras nemainīgā tilpumā
Apsveriet, kā gāzes spiediens ir atkarīgs no temperatūras, kad tās masa un tilpums paliek nemainīgs. Ņemsim slēgtu trauku ar gāzi un uzsildīsim (4. attēls). Gāzes temperatūru t noteiksim ar termometru, bet spiedienu ar manometru M.
Vispirms ievietojam trauku kūstošā sniegā un gāzes spiedienu pie 0 0 C apzīmēsim ar p 0, un tad pakāpeniski sildīsim ārējo trauku un reģistrēsim gāzes p un t vērtības.
Izrādās, ka p un t atkarības grafiks, kas izveidots, pamatojoties uz šādu pieredzi, ir taisnas formas (5. attēls).
Ja turpināsim šo grafiku pa kreisi, tad tas krustosies ar abscisu asi punktā A, kas atbilst nulles gāzes spiedienam. No trīsstūru līdzības 5. attēlā varat rakstīt:
P 0 /OA=Δp/Δt,
l/OA=Δp/(p 0 Δt).
Ja konstanti l/OA apzīmējam caur α, tad iegūstam
α = Δp//(p 0 Δt),
Δp= α p 0 Δt.
Proporcionalitātes koeficienta α izteiksmē aprakstītajos eksperimentos tam vajadzētu izteikt gāzes spiediena izmaiņu atkarību no tā veida.
Vērtība γ, kas raksturo gāzes spiediena izmaiņu atkarību no tās veida temperatūras maiņas procesā pie nemainīga tilpuma un nemainīgas gāzes masas, sauc par spiediena temperatūras koeficientu. Spiediena temperatūras koeficients parāda, par kādu gāzes spiediena daļu, kas ņemta pie 0 0 C, tā mainās, uzkarsējot par 1 0 C. Atvasināsim temperatūras koeficienta α vienību SI:
α \u003d l ΠA / (l ΠA * l 0 C) \u003d l 0 C -1
Šajā gadījumā OA segmenta garums izrādās vienāds ar 273 0 С. Tādējādi visos gadījumos temperatūra, pie kuras gāzes spiedienam vajadzētu sasniegt nulli, ir vienāda un vienāda ar – 273 0 С, un spiediena temperatūras koeficients α =1/ОА=(1/273 ) 0 С -1 .
 |
 |
Risinot uzdevumus, tie parasti izmanto aptuvenu α vērtību, kas vienāda ar α =1/OA=(1/273) 0 С -1. No eksperimentiem α vērtību pirmais noteica franču fiziķis J. Čārlzs, kurš 1787. g. noteica šādu likumu: spiediena temperatūras koeficients nav atkarīgs no gāzes veida un ir vienāds ar (1/273,15) 0 С -1. Ņemiet vērā, ka tas attiecas tikai uz zema blīvuma gāzēm un nelielām temperatūras izmaiņām; augstā spiedienā vai zemā temperatūrā α ir atkarīgs no gāzes veida. Tikai ideāla gāze precīzi ievēro Čārlza likumu. Uzziniet, kā jūs varat noteikt jebkuras gāzes spiedienu p patvaļīgā temperatūrā t.
Formulā aizstājot šīs Δp un Δt vērtības, mēs iegūstam
p 1 -p 0 \u003d αp 0 t,
p 1 \u003d p 0 (1 + αt).
Tā kā α ~ 273 0 С, risinot uzdevumus, formulu var izmantot šādā formā:
p1=p0
Kombinētais gāzes likums attiecas uz jebkuru izoprocesu, ja viens no parametriem paliek nemainīgs. Izohoriskā procesā tilpums V paliek nemainīgs, formula pēc samazināšanas par V iegūst formu
Gāzu fizikālās īpašības un gāzveida stāvokļa likumi ir balstīti uz gāzu molekulāri kinētisko teoriju. Lielākā daļa gāzes stāvokļa likumu tika atvasināti ideālai gāzei, kuras molekulārie spēki ir vienādi ar nulli, un pašu molekulu tilpums ir bezgalīgi mazs salīdzinājumā ar starpmolekulārās telpas tilpumu.
Reālo gāzu molekulām papildus taisnvirziena kustības enerģijai ir arī rotācijas un vibrācijas enerģija. Tie aizņem noteiktu tilpumu, tas ir, tiem ir ierobežots izmērs. Reālo gāzu likumi nedaudz atšķiras no ideālo gāzu likumiem. Šī novirze ir lielāka, jo augstāks ir gāzu spiediens un zemāka to temperatūra, to ņem vērā, ieviešot atbilstošajos vienādojumos saspiežamības korekcijas koeficientu.
Pārvadājot gāzes pa cauruļvadiem zem augsta spiediena, liela nozīme ir saspiežamības koeficientam.
Pie gāzes spiediena gāzes tīklos līdz 1 MPa gāzes stāvokļa likumi ideālai gāzei diezgan precīzi atspoguļo dabasgāzes īpašības. Augstākā spiedienā vai zemā temperatūrā tiek izmantoti vienādojumi, kas ņem vērā molekulu aizņemto tilpumu un to savstarpējās mijiedarbības spēkus, vai ideālas gāzes vienādojumos tiek ieviesti korekcijas koeficienti - gāzes saspiežamības koeficienti.
Boila likums – Mariota.
Daudzi eksperimenti ir atklājuši, ka, ja ņemat noteiktu daudzumu gāzes un pakļaujat to dažādiem spiedieniem, tad šīs gāzes tilpums mainīsies apgriezti spiedienam. Šo attiecību starp spiedienu un gāzes tilpumu nemainīgā temperatūrā izsaka ar šādu formulu:
p 1 / p 2 \u003d V 2 / V 1 vai V 2 \u003d p 1 V 1 / p 2,
kur p1 Un V 1- sākotnējais absolūtais spiediens un gāzes tilpums; p2 Un V 2 - spiediens un gāzes tilpums pēc izmaiņām.
No šīs formulas var iegūt šādu matemātisko izteiksmi:
V 2 p 2 = V 1 p 1 = konst.
Tas ir, gāzes tilpuma vērtības reizinājums ar gāzes spiediena vērtību, kas atbilst šim tilpumam, būs nemainīga vērtība nemainīgā temperatūrā. Šim likumam ir praktisks pielietojums gāzes nozarē. Tas ļauj noteikt gāzes tilpumu, kad mainās tās spiediens, un gāzes spiedienu, mainoties tilpumam, ar nosacījumu, ka gāzes temperatūra paliek nemainīga. Jo vairāk palielinās gāzes tilpums nemainīgā temperatūrā, jo mazāks kļūst tās blīvums.
Attiecību starp tilpumu un blīvumu izsaka ar formulu:
V 1/V 2 = ρ 2 /ρ 1 ,
kur V 1 Un V 2- gāzes aizņemtie apjomi; ρ 1 Un ρ 2 ir gāzu blīvumi, kas atbilst šiem tilpumiem.
Ja gāzes tilpumu attiecību aizstāj ar to blīvumu attiecību, mēs varam iegūt:
ρ 2 /ρ 1 = p 2 /p 1 vai ρ 2 = p 2 ρ 1 /p 1.
Var secināt, ka tajā pašā temperatūrā gāzu blīvumi ir tieši proporcionāli spiedieniem, zem kuriem šīs gāzes atrodas, tas ir, gāzes blīvums (pie nemainīgas temperatūras) būs lielāks, jo lielāks ir tās spiediens. .
Piemērs. Gāzes tilpums pie spiediena 760 mm Hg. Art. un temperatūra 0 ° C ir 300 m 3. Kādu tilpumu šī gāze aizņems 1520 mm Hg spiedienā. Art. un tajā pašā temperatūrā?
760 mmHg Art. = 101329 Pa = 101,3 kPa;
1520 mmHg Art. = 202658 Pa = 202,6 kPa.
Doto vērtību aizstāšana V, 1. lpp, 2. lpp formulā mēs iegūstam m 3:
V 2= 101, 3-300/202,6 = 150.
Geja-Lusaka likums.
Pie nemainīga spiediena, paaugstinoties temperatūrai, gāzu tilpums palielinās, un, temperatūrai pazeminoties, tas samazinās, tas ir, pie nemainīga spiediena tāda paša gāzes daudzuma tilpumi ir tieši proporcionāli to absolūtajām temperatūrām. Matemātiski šo attiecību starp gāzes tilpumu un temperatūru nemainīgā spiedienā raksta šādi:
V 2 / V 1 \u003d T 2 / T 1
kur V ir gāzes tilpums; T ir absolūtā temperatūra.
No formulas izriet, ka, ja noteikts gāzes tilpums tiek uzkarsēts nemainīgā spiedienā, tad tas mainīsies tik reižu, cik mainās tās absolūtā temperatūra.
Konstatēts, ka gāzi sildot par 1 °C pie nemainīga spiediena, tās tilpums palielinās par konstantu vērtību, kas vienāda ar 1/273,2 no sākotnējā tilpuma. Šo vērtību sauc par termiskās izplešanās koeficientu un apzīmē ar p. Paturot to prātā, Gay-Lussac likumu var formulēt šādi: noteiktas gāzes masas tilpums pastāvīgā spiedienā ir lineāra temperatūras funkcija:
V t = V 0 (1 + βt vai V t = V 0 T/273.
Kārļa likums.
Pie nemainīga tilpuma konstanta gāzes daudzuma absolūtais spiediens ir tieši proporcionāls tā absolūtajai temperatūrai. Kārļa likumu izsaka ar šādu formulu:
p 2 / p 1 \u003d T 2 / T 1 vai p 2 \u003d p 1 T 2 / T 1
kur 1. lpp Un 2. lpp- absolūtais spiediens; T1 Un T 2 ir gāzes absolūtās temperatūras.
No formulas mēs varam secināt, ka pie nemainīga tilpuma gāzes spiediens karsēšanas laikā palielinās tik reižu, cik palielinās tās absolūtā temperatūra.