Основы > Задачи и ответы
Электролиз. Законы Фарадея
1
Найти электрохимический эквивалент натрия. Молярная масса натрия
m
= 0,023 кг/моль, его валентность z=1. Постоянная Фарадея
Решение:
2
Цинковый анод массы
m
= 5 г поставлен в электролитическую ванну, через которую проходит ток
I
=2 А. Через какое время
t
анод полностью израсходуется на покрытие металлических изделий? Электрохимический эквивалент цинка
Решение:
3 Найти постоянную Фарадея, если при прохож-дении через электролитическую ванну заряда q = 7348 Кл на катоде выделилась масса золота m = 5 г. Химический эквивалент золота А = 0,066 кг/моль.
Решение:
Согласно объединенному закону Фарадея
отсюда
4 Найти элементарный электрический заряд е, если масса вещества, численно равная химическому эквиваленту, содержит N o =N A /z атомов или молекул.
Решение:
Ионы в растворе электролита несут на себе число элементарных зарядов, равное валентности z. При выделении массы вещества, численно равной его химическому эквиваленту, через раствор проходит заряд, численно равный постоянной Фарадея, т. е.
Следовательно, элементарный заряд
5
Молярная масса серебра
m
1
=0,108 кг/моль, его валентность z
1
= 1 и электрохимический эквивалент
. Найти электрохимический эквивалент золота к2, если молярная масса золота
m
2
= 0,197 кг/моль, его валентность
z
2
= 3.
Решение:
По второму закону Фарадея имеем
отсюда электрохимический эквивалент золота
6 Найти массы веществ, выделившихся за время t =10ч на катодах трех электролитических ванн, вклю-ченных последовательно в сеть постоянного тока. Аноды в ваннах - медный, никелевый и серебряный - опущены соответственно в растворы CuS O 4, NiS0 4 и AgN0 3 . Плотность тока при электролизе j =40 А/м2, площадь катода в каждой ванне S = 500 см. Электрохимические эквиваленты меди, никеля и серебра
Решение:
Ток в ваннах I=jS. По первому закону Фарадея массы выделившихся при электролизе веществ
7
При никелировании изделий в течение времени
t
= 2 ч отложился слой никеля толщины
l
=0,03 мм.
Найти плотность тока при электролизе. Электрохимический эквивалент никеля
, его плотность
Решение:
8
Амперметр, включенный последовательно с электролитической ванной, показывает ток
Io
=1,5А. Какую поправку надо внести в показание амперметра, если за время
t
=10мин на катоде отложилась масса меди
m
= 0,316 г? Электрохимический эквивалент меди
.
Решение:
По первому закону Фарадея m = kI
t
, где I-ток в цепи; отсюда
I
=
m
/k
t
=1,6 А, т.е. в показание амперметра надо внести поправку
9
Желая проверить правильность показаний вольтметра, его подключили параллельно резистору с известным сопротивлением
R
= 30
Ом. Последовательно в общую цепь включили электролитическую ванну, в которой ведется электролиз серебра. За время
t
=5 мин в этой ванне выделилась масса серебра
m
= 55,6 мг. Вольтметр показывал напряжение
Vo
= 6 В. Найти разность между показанием вольтметра и точным значением падения напряжения на резисторе. Электрохимический эквивалент серебра
.
Решение:
По первому закону Фарадея m = kl
t
, где I-ток в цепи. Точное значение падения напряжения на сопротивлении V=IR = mR/k
t
= 4,91 В. Разность между показанием вольтметра и точным значением падения напряжения
10
Для серебрения ложек через раствор соли серебра в течение времени
t
=5 ч пропускается ток
I
=1,8 А. Катодом служат
n
=12 ложек, каждая из которых имеет площадь поверхности
S
=50 см2. Какой толщины слой серебра отложится на ложках? Молярная масса серебра
m
= 0,108 кг/моль, его валентность z=
1
и плотность
.
Решение:
Толщина слоя
11 Две электролитические ванны включены последовательно. В первой ванне находится раствор хлористого железа (FeCl 2 ), во второй - раствор хлорного железа (FeCl 3 ). Найти массы выделившегося железа на катодах и хлора на анодах в каждой ванне при прохождении через ванну заряда . Молярные массы железа и хлора .
Решение:
В первой ванне железо двухвалентно (z1=2), во второй - трехвалентно (z2 = 3). Поэтому при прохождении через растворы одинаковых зарядов выделяются различные массы железа на катодах: в первой ванне
во второй ванне
Так как валентность атомов хлора z=1, то на аноде каждой ванны выделяется масса хлора
12 При электролизе раствора серной кислоты (CuS O 4 ) расходуется мощность N=37 Вт. Найти со-противление электролита, если за время t = 50 мин выделяется масса водорода m = 0,3 г. Молярная масса водорода m = 0,001 кг/моль, его валентность z= 1 .
Решение:
13
При электролитическом способе получения никеля на единицу массы расходуется W
m
= 10 кВт
Ч
ч/кг электроэнергии. Электрохимический эквивалент никеля
. При каком напряжении производится электролиз?
Решение:
14
Найти массу выделившейся меди, если для ее получения электролитическим способом затрачено W= 5 кВт
Ч
ч электроэнергии. Электролиз проводится при напряжении
V
=10 В, к.п.д. установки
h
=75%. Электрохимический эквивалент меди
.
Решение:
К.п.д. установки
где q-заряд, прошедший через ванну. Масса выделившейся меди m=kq; отсюда
15
Какой заряд проходит через раствор серной кислоты (CuS
O
4
) за время
t
=10с, если ток за это время равномерно возрастает от I
1
=0 до
I
2 = 4А? Какая масса меди выделяется при этом на катоде? Электрохимический эквивалент меди
.
Решение:
Средний ток
Заряд, протекший через раствор,
Нахождение заряда графическим путем показано на рис. 369. На графике зависимости тока от времени заштрихованная площадь численно равна заряду. Масса меди, выделившейся на катоде,
16
При рафинировании меди с помощью электролиза к последовательно включенным электролитическим ваннам, имеющим общее сопротивление R = 0,5 Ом, подведено напряжение V=10 В. Найти массу чистой меди, выделившейся на катодах ванны за время
t
=10ч. Э.д.с. поляризации
e
= 6 В. Электрохимический эквивалент меди
.
Решение:
17
При электролизе воды через электролитическую ванну в течение времени
t
= 25 мин шел ток
I
=20 А. Какова температура
t
выделившегося кислорода, если он находится в объеме V= 1 л под давлением р = 0,2 МПа? Молярная масса воды
m
=0,018 кг/моль. Электрохимический эквивалент кислорода
.
Решение:
где R= 8,31 Дж/(молъ К)-газовая постоянная.
18
При электролитическом способе получения алюминия на единицу массы расходуется W
1
m
= 50 кВт
Ч
ч/кг электроэнергии. Электролиз проводится при напряжении V1 =
1
6,2 В. Каким будет расход электроэнергии W
2m
на единицу массы при напряжении V2 = 8,
1
В?
Решение:
В 1836 году Майкл Фарадей опубликовал выведенные математически количественные характеристики электролиза. Обнаруженные взаимосвязи между количеством прошедшего через электролит электричества и количеством выделившегося при этом вещества впоследствии были названы законами Фарадея для электролиза.
Первый закон
Если пропускать через раствор медного купороса электрический ток в течение определённого количества времени, то на катоде выделяется небольшое количество меди. Однако если пустить ток большей силы, за такое же количество времени на катоде образуется большее количество меди. При увеличении времени и одинаковой силе тока также увеличивается количество меди.
Фарадей установил взаимосвязь массы вещества, силы тока и времени. Математически эта взаимосвязь выражается следующим образом:
- m - масса вещества;
- k - электрохимический эквивалент;
- I - сила тока;
- t - время.
Электрохимический эквивалент - это масса вещества, образованная при прохождении через электролит тока в 1 А за одну секунду. Выражается как соотношение массы вещества к количеству электричества или г/Кл.
Произведение силы тока и времени выражает количество электричества: q = It. Это электрический заряд, измеряемый в кулонах (один ампер к одной секунде). Электрический заряд отражает способность тела быть источником электромагнитного поля и принимать участие в электромагнитном взаимодействии.
Соответственно, уравнение Фарадея приобретает вид:
Рис. 2. Первый закон Фарадея.
Первый закон электролиза Фарадея: масса вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорциональна количеству электрического тока, пропущенного через электролит.
Второй закон
Фарадей, пропуская электрический ток одинаковой силы через различные электролиты, заметил, что массы веществ на электродах неодинаковы. Взвесив выделившиеся вещества, Фарадей сделал вывод, что вес зависит от химической природы вещества. Например, на каждый грамм выделенного водорода приходилось 107,9 г серебра, 31,8 г меди, 29,35 г никеля.
На основе полученных данных Фарадей вывел второй закон электролиза: для определённого количества электричества масса химического элемента, образовавшегося на электроде, прямо пропорциональна эквивалентной массе элемента. Она равна массе одного эквивалента - количеству вещества, реагирующему или замещающему 1 моль атомов водорода в химических реакциях:
- μ - молярная масса вещества;
- z - число электронов на один ион (валентное число ионов).
Для выделения одного моля эквивалента затрачивается одинаковое количество электричества - 96485 Кл/моль. Это число называется числом Фарадея и обозначается буквой F.
Согласно второму закону, электрохимический эквивалент прямо пропорционален эквивалентной массе вещества:
k = (1/F) μ eq или k = (1/zF)μ.
Рис. 3. Второй закон Фарадея.
Два закона Фарадея можно привести к общей формуле: m = (q / F) ∙ (μ/z).
Что мы узнали?
Фарадей, проводя реакцию электролиза разных веществ, вывел два закона. Согласно первому закону, масса вещества, осевшего на электрод, прямо пропорциональная количеству электричества, пропущенного через электролит: m = kq. Второй закон отражает взаимосвязь электрохимического эквивалента и эквивалентной массы вещества: k = (1/F) μ eq . Электрохимический эквивалент - количество выделившегося вещества при прохождении единицы электричества. Эквивалентная масса - количество вещества, реагирующее с 1 молем водорода.
Электрический ток, проходящий через растворы электролитов, способствует разложению веществ и дает возможность получать химически чистые материалы. Данный процесс получил наименование электролиза, нашедшего широкое применение в промышленном производстве. Физические преобразования проводников, находящихся в жидкости, объясняет закон Фарадея для электролиза, на основании которого анод выполняет функцию положительного электрода, а катод - отрицательного.
С помощью этого явления осуществляется не только очистка металлов от примесей, но и выполняется нанесение тонких покрытий, защищающих и украшающих металлические поверхности.
Суть процесса электролиза
Электролизом называются процессы окислительно-восстановительных реакций, протекающие под принудительным воздействием электрического тока. Для его выполнения используется специальная емкость с электролитическим раствором, куда погружаются металлические штыри, соединенные с наружным источником питания.
Электрод, соединенный с полюсом отрицательного значения источника тока, считается катодом. Именно в данном месте частицы электролита восстанавливаются. Другой электрод подключается к плюсовому полюсу и носит название анода. На этом участке вещество электрода или частицы электролита окисляются. Химические реакции на этом участке происходят по-разному, в зависимости от материала анода и состава электролитического раствора. Поэтому, как утверждает химия, электроды по отношению к электролиту могут быть инертными или растворимыми.
К категории инертных относятся аноды, изготовленные из материала, не окисляющегося во время электролиза. В качестве примера можно привести графитовые или платиновые электроды. Растворимыми являются практически все остальные виды металлических анодов, подверженных окислению в ходе электролитической реакции.
Электролитами чаще всего служат различные виды растворов или расплавов, внутри которых происходит хаотичное движение заряженных частиц - ионов. Когда на них воздействует электрический ток, они начинают двигаться в определенном направлении: катионы - к катоду, анионы - к аноду. Попадая на электроды, они теряют свои заряды и оседают на них.
Таким образом, на катоде и аноде происходит накопление так называемых суммарных продуктов, состоящих из электрически нейтральных веществ. Весь процесс электролиза выполняется под напряжением, подаваемым на электроды. Данное напряжение U эл-за является типичным примером , требующейся для обеспечения нормального течения электролитических реакций. Чисто теоретически это напряжение принимает вид формулы: U эл-за = Е а - Е к, в которой Е а и Е к являются потенциалами химических реакций, происходящих на аноде и катоде.
Существует определенная связь между количеством электричества, протекавшего через раствор, и количеством вещества, выделенного в период электролитической реакции. Данное явление было описано английским физиком Фарадеем и оформлено в виде двух законов.
Первый закон Фарадея
Данный закон был выведен ученым экспериментальным путем. Он определяет пропорциональную зависимость между массой вещества, образующегося на электроде и зарядом, проходящим через электролитический раствор.
Эту пропорцию наглядно отображает формула m=k х Q=k х I х t, где k является коэффициентом пропорциональности или электрохимическим эквивалентом, Q - заряд, прошедший через электролит, t - время прохождения заряда, m - масса вещества, образовавшегося на электроде в результате реакции.
Первый закон Фарадея служит для определения количества первичных продуктов, образовавшихся в процессе электролиза на электродах. Масса этого вещества составляет суммарную массу всех ионов, попавших на электрод. Это подтверждается формулой m=m0 х N = m0 х Qq0 = m0q0 х I х t, в которой m0 и q0 соответственно являются массой и зарядом единичного иона. N=Qq0 - определяет количество ионов, попавших на электрод за время прохождения заряда Q через раствор электролита.
Следовательно, величина электрохимического эквивалента k представляет собой соотношение массы иона m0 используемого вещества и заряда q0 этого иона. Известно, что величина заряда иона составляет произведение валентности n этого вещества и элементарного заряда е, то есть, q0 = n х e. Исходя из этого, электрохимический эквивалент k будет выглядеть следующим образом: k = m0q0 = m0 х NAn х e х NA = 1F х μn. В этой формуле NA является постоянной Авогадро, μ - молярной массой данного вещества. F = e х NA является постоянной Фарадея и составляет 96485 Кл/моль.
Числовое значение данной величины равняется заряду, который должен быть пропущен через раствор электролита, для того чтобы на электроде выделился 1 моль вещества с одинаковой валентностью. Рассматриваемый закон Фарадея для электролиза примет вид еще одной формулы: m = 1F х μn х I х t.
Второй закон Фарадея
Следующий закон ученого Фарадея описывает, как электрохимический эквивалент будет зависеть от атомной массы вещества и его валентности. У этого коэффициента будет прямая пропорциональная зависимость с атомным весом и обратно пропорциональная - с валентностью вещества. С введением данной величины, второй закон Фарадея формулируется как пропорция электрохимических эквивалентов вещества и собственных химических эквивалентов этих веществ.
Если значения электрохимических эквивалентов взять за k1, k2, k3…kn, а химические эквиваленты принять за х1, х2, х3…xn, то k1/x1 = k2/x2 = k3/x3…kn/xn. Данное соотношение является постоянной величиной, одинаковой для любых используемых веществ: с = k/x и составляет 0,01036 мг-экв/к. Именно такое количество вещества в миллиграмм-эквивалентах выделяется на электродах за период прохождения в электролите электрического заряда, равного одному кулону.
Следовательно, второй закон Фарадея можно представить в виде формулы: k = cx. Если данной выражение использовать вместе с первым законом Фарадея, то в результате получится следующее выражение: m = kq = cxq = cxlt. Здесь категория с представляет собой универсальную постоянную, в размере 0,00001036 г-экв/к. Подобная формулировка дает возможность понять, что одни и те же токи, пропущенные через одинаковый промежуток времени в двух различных электролитах, выделят из них вещества с соблюдением рассмотренного химического эквивалента.
Поскольку x = A/n, то масса выделяемого вещества будет выглядеть как m = cA/nlt, с соблюдением прямой пропорции с атомным весом и обратной пропорции с валентностью.
Как уже известно, при электролизе на электродах происходит выделение вещества. Попробуем выяснить, от чего будет зависеть масса это вещества. Масса выделившегося вещества m будет равна произведению массы одного иона m0i на число ионов Ni, которые достигли электрода за промежуток времени равный ∆t: m = m0i*Ni. Масса иона m0i будет вычисляться по следующей формуле:
- m0i = M/Na,
где М - молярная масса вещества, а Na - постоянная Авогадро.
Число ионов, которые достигнут электрода, вычисляется по следующей формуле:
- Ni = ∆q/q0i,
где ∆q = I*∆t - заряд, прошедший через электролит за время, равное ∆t, q0i - заряд иона.
Для того, чтобы определить заряд иона, используется следующая формула:
- q0i = n*e,
где n - валентность, e - элементарный заряд.
Собирая воедино все представленные формулы, получаем формулу для вычисления массы выделившегося на электроде вещества:
- m = (M*I*∆t)/(n*e*Na).
Теперь обозначим через k коэффициент пропорциональности между массой вещества и зарядом ∆q.
- k = M/(e*n*Na).
Этот коэффициент k будет зависеть от природы вещества. Тогда формулу массы вещества можно переписать в следующем виде:
- m = k*I*∆t.
Второй закон Фарадея
Масса вещества, выделившегося на электроде за время, равное ∆t, при прохождении электрического тока пропорциональна силе тока и времени. Коэффициент k называют электрохимическим эквивалентом данного вещества. Единицей измерения служит кг/Кл. Разберемся с физическим смыслом электрохимического эквивалента. Так как:
- M/Na = m0i,
- e*n = qi,
то формулу электрохимического эквивалента можно переписать в следующем виде:
- k = m0i/q0i.
Таким образом, k - отношение массы иона к заряду этого иона.
Для того, чтобы удостовериться в справедливости закона Фарадея, можно провести опыт. Лабораторная установка, необходимая для него, показана на следующем рисунке.
Все три емкости заполнены одинаковым электролитическим раствором. Через них будут протекать различные электрические токи, причем I1 = I2+I3. После включения установки в цепь подождем некоторое время. Потом отключим её и измерим массы веществ, выделившихся на электродах в каждом из сосудов m1, m2, m3. Можно будет убедиться, что массы веществ будут пропорциональны силам тока, которые проходили через соответствующий сосуд.
Из формулы
- m = (M*I*∆t)/(n*e*Na)
можно выразить значение заряда электрона
- e = (M*I*∆t)/(n*m*Na).
Когда ионы электролита доходят до электродов, соединенных с полюсами источника постоянного тока, то положительные ионы получают недостающие электроны от отрицательного электрода и в процессе реакции восстановления превращаются в нейтральные атомы (молекулы); отрицательные ионы отдают электроны положительному электроду и в процессе реакции окисления превращаются в нейтральные атомы. Явление выделения вещества на электродах в процессе окислительно-восстановительной реакции при прохождении тока через электролит называется электролизом. Впервые электролиз наблюдал в 1803 г. в Петербурге - В. П. Петров. В 1833-1834 гг. английский физик М. Фарадей открыл законы электролиза, которые устанавливают, от чего и как зависит масса выделившегося при электролизе вещества.
Пропуская в течение одинаковых промежутков времени ток одной и той же силы через разные электролиты, Фарадей установил, что при этом на электродах выделяются различные количества вещества. Так, ток в 1 а за 1 сек из раствора азотнокислого серебра выделяет 1,118 мг серебра, из раствора медного купороса - 0,328 мг меди. Значит, масса выделяемого вещества при электролизе зависит от вещества. Скалярная величина, измеряемая массой вещества, выделившегося при электролизе током в 1 а за 1 сек , называется электрохимическим эквивалентом (обозначается k ). Электрохимический эквивалент имеет наименование кг / а*сек, или кг / к.
Если пропустить в течение времени t через раствор медного купороса небольшой ток, то катод слабо покрывается медью, а если ток большей силы - то за то же время на катоде выделится большее количество меди. Оставим силу тока той же, но увеличим теперь время. Замечаем, что меди выделяется еще больше. Пропуская через разные электролиты различные токи и тщательно измеряя массу вещества, выделяющегося на электродах из каждого электролита, Фарадей открыл первый закон электролиза: масса вещества, выделившегося при электролизе на электродах, прямо пропорциональна произведению силы тока и времени его прохождения через электролит.
Ток в 1 а за 1 сек при электролизе выделяет на электроде к кг вещества, а ток силой I а за время t сек - в It раз больше:
m = klt, или m = kq .
Это формулы первого закона Фарадея для электролиза.
Каждый ион несет с собой и определенную массу вещества и величину заряда, поэтому чем больше ионов подходит к электроду, т. е. чем сильнее ток в электролите, тем больше на электроде выделяется вещества.
Фарадей, пропуская один и тот же ток последовательно через несколько различных электролитов, заметил, что масса выделившегося на электродах вещества неодинакова, хотя сила тока и время его прохождения через различные электролиты были одними и теми же (рис. 109). Точно взвесив выделившиеся вещества, Фарадей заметил, что вес их не случаен, а зависит от химической природы вещества. На каждый грамм выделенного водорода всегда получалось 107,9 г серебра; 31,8 г меди; 29,35 г никеля. После введения химического эквивалента - отношения атомной массы (веса) к валентности - оказалось, что эти числа являются химическими эквивалентами данных веществ. Так как атомная масса А и валентность n - числа отвлеченные, то и отношение число отвлеченное.
Разделив электрохимические эквиваленты веществ на их химические эквиваленты, (k / M) , получим:
т. е. одно и то же число 1036*10 -11 кг / а*сек или 1036*10 -11 кг / к. Обозначив это постоянное число буквой С, запишем: C = 1036*10 -11 кг / а*сек . Следовательно, Отсюда электрохимический эквивалент
k = СМ.
Это формула второго закона Фарадея для электролиза, который читается так: электрохимические эквиваленты веществ прямо пропорциональны их химическим эквивалентам.
Заменив электрохимический эквивалент в формуле первого закона Фарадея, получим формулу обобщенного закона Фарадея для электролиза:
Массы выделившихся при электролизе веществ прямо пропорциональны их атомным весам и заряду, прошедшему через электролит, и обратно пропорциональны валентности вещества.
Законы Фарадея являются следствием ионной проводимости тока в электролите. Поясним это на таких примерах. Допустим, что производился электролиз одновалентных веществ, например растворов NaCl и AgNO 3 . Величины зарядов ионов Na и Ag одинаковы. Когда ионы переносят равные по величине заряды, как в том, так и в другом растворе к соответствующим электродам подойдет одинаковое количество ионов. Но при равном числе подошедших ионов массы отложившихся веществ Na и Ag будут не одинаковы, так как различны массы самих атомов Na и Ag. У натрия атомная масса 22,997; у серебра - 107,88; поэтому серебра выделится почти в пять раз больше. Значит, количество вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорционально его атомной массе, что и утверждается законом Фарадея.
В случае, когда в электролизе участвуют ионы разной валентности, например Аl, имеющий валентность, равную 3, и Na с валентностью, равной 1, количество ионов Аl и Na, переносящих один и тот же заряд, будет различно. Чем больше валентность иона, т. е. чем больше его заряд, тем меньшее количество ионов потребуется для переноса данного заряда (например, ионов Аl надо в три раза меньше, чем ионов Na). Такой зависимостью между валентностью и зарядом иона и объясняется то, что масса выделившегося при электролизе вещества обратно пропорциональна его валентности.
Благодаря простоте, дешевизне и большой чистоте полученных продуктов электролиз получил широкое применение в промышленности для добывания алюминия из бокситовых руд, очистки металлов (например, меди, цинка, золота, серебра) от примесей, покрытия металлических предметов слоем другого металла с целью предохранения их от ржавчины, придания твердости их поверхности (никелирование, хромирование), для изготовления украшений (серебрение, золочение), получения металлических копий с рельефных предметов (например, при изготовлении патефонных пластинок, матриц, клише).
Задача 30. Свинец высокой чистоты, применяемый в атомной энергетике, получают электрорафинированием. Вычислить массу свинца, выделенную за 1 ч током плотностью 0,02 а / см 2 и напряжением 0,5 в. Выход по току 95%. Каков расход электроэнергии на выделение 1 кг свинца? Площадь общего сечения катодов, на которых отлагается свинец, 10 м 2 .
При к п. д. электролитической ванны 100% за счет всей израсходованной электроэнергии A = UIt
выделилось бы свинца m = klt
, поэтому на выделение 1 кг
свинца израсходовано энергии 
или
Вычислим
Отв.: М≈7,5 кг; А 1 ≈ 470 кдж / кг.