Ajo që quhet rrezja e cilindrit. Cilindër (formë gjeometrike)

Cilindër

Def. Cilindri është një trup që përbëhet nga dy qarqe, të mbivendosur

përkthimi paralel dhe të gjitha segmentet e linjës që lidhin pikat përkatëse

këto rrathë.

Qarqet quhen bazat e cilindrit dhe segmentet që lidhin pikat përkatëse të qarqeve të këtyre qarqeve quhen gjenerimet e cilindrit (Fig. 1)

fik. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4

Karakteristikat e cilindrit:

1) Bazat e cilindrit janë të barabarta dhe qëndrojnë në plane paralele.

2) Gjenerimet e cilindrit janë të barabarta dhe paralele.

Def. Rrezja e një cilindri është rrezja e bazës së tij.

Def. Lartësia e një cilindri është distanca midis rrafsheve të bazave të tij.

Def. Seksioni i një cilindri nga një aeroplan që kalon nëpër boshtin e cilindrit quhet seksion aksial.

Seksioni boshtor i cilindrit është një drejtkëndësh me brinjë 2R dhe l(në një cilindër të drejtë l \u003d H) fig. 2

Seksioni i cilindrit, paralel me boshtin e tij, janë drejtkëndëshat (Fig. 3).

Seksioni i një cilindri nga një aeroplan paralel me bazat - një rreth i barabartë me bazat (Fig. 4)

Sipërfaqja e cilindrit.

Sipërfaqja anësore e cilindrit është e përbërë nga gjeneratorë.

Sipërfaqja e plotë e cilindrit përbëhet nga bazat dhe një sipërfaqe anësore.

S plot = 2 S kryesore + S anësore ; S kryesore = P ∙ R 2 ; S anësore = 2 P ∙ R ∙ NS plot \u003d 2PR ∙(R + H)

Pjesa praktike:

№1. Rrezja e cilindrit është 3cm, dhe lartësia e tij është 5cm. Gjeni zonën e prerjes boshtore dhe sipërfaqen e dyshemesë

sipërfaqja e cilindrit.

№2. Diagonali i seksionit boshtor të cilindrit është i prirur në planin e bazës në një kënd
dhe është e barabartë me 20 cm. Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të cilindrit.

№3. Rrezja e cilindrit është 2cm, dhe lartësia e tij është 3cm. Gjeni diagonën e seksionit boshtor të cilindrit.

№4. Diagonale e seksionit boshtor të cilindrit, e barabartë me
, formon një kënd me rrafshin e bazës
... Gjeni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të cilindrit.

№5. Sipërfaqja anësore e cilindrit është 15 ... Gjeni zonën e prerjes boshtore.

№6. Gjeni lartësinë e cilindrit nëse zona e tij e bazës është 1 dhe ana S \u003d
.

№7. Diagonalja e seksionit boshtor të cilindrit ka një gjatësi prej 8 cm dhe është e prirur në planin bazë në një kënd
... Gjeni sipërfaqen e plotë të cilindrit.

Oxhaku cilindrik me një diametër prej 65cm ka një lartësi prej 18m. Sa kallaj nevojitet për ta bërë atë nëse gozhda merr 10% të materialit?

Kategoria: Cilindra në Wikimedia Commons

Cilindër (Greqishtja e lashtë κύλινδρος - rul, rul) - një trup gjeometrik i kufizuar nga një sipërfaqe cilindrike dhe dy plane paralele që e ndërpresin atë. Një sipërfaqe cilindrike është një sipërfaqe e marrë nga një lëvizje e tillë përkthyese e një vije të drejtë (gjeneratori) në hapësirë \u200b\u200bsa pika e zgjedhur e gjeneratorit lëviz përgjatë një kurbe aeroplani (udhëzimi). Pjesa e sipërfaqes së cilindrit e kufizuar nga sipërfaqja cilindrike quhet sipërfaqja anësore e cilindrit. Pjesa tjetër, e kufizuar nga aeroplanët paralelë, është baza e cilindrit. Kështu, kufiri i bazës do të përkojë në formë me udhëzuesin.

Në shumicën e rasteve, cilindër nënkupton një cilindër të drejtë rrethor, në të cilin udhëzuesi është një rreth dhe bazat janë pingule me gjeneratorin. Një cilindër i tillë ka një bosht simetrie.

Llojet e tjera të cilindrit - (nga pjerrësia e gjeneratorit) i zhdrejtë ose i pjerrët (nëse gjeneratori nuk prek bazën në një kënd të drejtë); (në formën e bazës) eliptike, hiperbolike, parabolike.

Një prizëm është gjithashtu një lloj cilindri - me një bazë poligoni.

Sipërfaqja e cilindrit

Sipërfaqja anësore

Llogaritja e sipërfaqes anësore të një cilindri

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të cilindrit është e barabartë me gjatësinë e gjeneratorit, shumëzuar me perimetrin e seksionit të cilindrit me planin pingul me gjeneratorin.

Sipërfaqja anësore e një cilindri të drejtë llogaritet nga spastrimi i tij. Cilindri i shpalosur është një drejtkëndësh me një lartësi dhe gjatësi të barabartë me perimetrin e bazës. Si pasojë, zona e sipërfaqes anësore të cilindrit është e barabartë me sipërfaqen e spastrimit të tij dhe llogaritet me formulën:

Në veçanti, për një cilindër rrethor të drejtë:

dhe

Për një cilindër të pjerrët, sipërfaqja anësore është e barabartë me gjatësinë e gjeneratorit, shumëzuar me perimetrin e seksionit pingul me gjeneratorin:

Për fat të keq, nuk ka një formulë të thjeshtë që shpreh sipërfaqen anësore të një cilindri të zhdrejtë përmes parametrave të bazës dhe lartësisë, ndryshe nga vëllimi.

Sipërfaqja totale

Sipërfaqja totale e një cilindri është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të sipërfaqes anësore dhe bazave të tij.

Për një cilindër rrethor të drejtë:

Vëllimi i cilindrit

Ekzistojnë dy formula për një cilindër të prirur:

ku është gjatësia e gjeneratorit, dhe është këndi midis gjeneratorit dhe rrafshit të bazës. Për cilindër të drejtë.

Për një cilindër të drejtë, dhe, dhe vëllimi është:

Për një cilindër rrethor:

ku d - diametri i bazës.

Shënime

Fondacioni Wikimedia. 2010

Sinonimet:

Shihni se çfarë është "Cilindri" në fjalorët e tjerë:

- (lat. cilindrus) 1) një trup gjeometrik i kufizuar në skajet nga dy rrathë, në anët nga një plan që mbështjell këto rrathë. 2) në orë pune: një lloj i veçantë i levës së dyfishtë të rrotave. 3) një kapelë në formë cilindri. Fjalor i fjalëve të huaja, ... ... Fjalor i fjalëve të huaja të gjuhës ruse

cilindër - a, m cilindër m., gjermanisht. Zylinder, lat. cilindri c. 1. Trupi gjeometrik i formuar nga rrotullimi i një drejtkëndëshi rreth njërës prej anëve të tij. Vëllimi i cilindrit. BASS 1. Trashësia e cilindrit është e barabartë me sipërfaqen e bazës së tij shumëzuar me lartësinë. Dahl ... Fjalor historik i galicizmave ruse

Burri, grek pirg drejt, bosht; flakë, flakë; një trup i kufizuar në skajet nga dy rrathë, dhe në anët nga një aeroplan i lakuar në rrathë. Trashësia e cilindrit është e barabartë me sipërfaqen e bazës së tij shumëzuar me lartësinë, gjeomin. Cilindër me avull, freebie, tub në të cilin ... ... Fjalori shpjegues i Dahl - një kapelë e gjatë për burra e bërë prej pelushi mëndafshi me një buzë të vogël të fortë ... Fjalor i madh Enciklopedik

QILINDI, një solide ose sipërfaqe e formuar nga rrotullimi i një drejtkëndëshi rreth njërës prej anëve të tij si një bosht. Vëllimi i cilindrit, nëse shënojmë lartësinë e tij si h, dhe rrezja e bazës si r, është e barabartë me pr2h, dhe zona e sipërfaqes së lakuar është 2prh ... Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

Cilindër, cilindër, burri. (nga kylindros greke). 1. Një trup gjeometrik i formuar nga rrotullimi i një drejtkëndëshi rreth njërës nga anët e tij, i quajtur bosht dhe që ka një rreth në bazat e tij (mat.). 2. Pjesë e makinave (motorë, pompa, kompresorë, etj.) Në ... ... Fjalori shpjegues i Ushakov

Cilindër, ah, burri. 1. Një trup gjeometrik i formuar nga rrotullimi i një drejtkëndëshi rreth njërës prej anëve të tij. 2. Objekti në formë kolone, p.sh. pjesë e një makine pistoni. 3. Një kapele e gjatë e fortë e kësaj forme me buzë të vogël. E zezë c. | mbiemër ... ... Fjalori shpjegues i Ozhegov

- (Cilindri me avull) një nga pjesët kryesore të makinerive të pistonit. Shtë kryer në formën e një cilindri të rrumbullakët të zbrazët, në të cilin lëviz pistoni. Ngrohja qendrore e motorëve me avull zakonisht furnizohet me një xhaketë me avull për të ngrohur muret e saj në mënyrë që të zvogëlohet kondensimi i avullit. ... ... Fjalor detar

Emri i shkencës "gjeometria" përkthehet si "matja e tokës". Ajo lindi me përpjekjet e topografëve të parë antikë. Dhe ishte si kjo: gjatë përmbytjeve të Nilit të shenjtë, rrjedhat e ujit ndonjëherë lanin kufijtë e parcelave të fermerëve dhe kufijtë e rinj mund të mos përkonin me ato të vjetrat. Taksat u paguan nga fshatarët në thesarin e faraonit në proporcion me madhësinë e ndarjes së tokës. Pas derdhjes, njerëz të veçantë u përfshinë në matjen e tokës së punueshme në kufijtë e rinj. Ishte si rezultat i veprimtarive të tyre një shkencë e re, e cila u zhvillua në Greqinë e Lashtë. Atje ajo mori emrin dhe fitoi një pamje pothuajse moderne. Në të ardhmen, termi u bë emri ndërkombëtar për shkencën e figurave të sheshta dhe vëllimore.

Planimetria është një degë e gjeometrisë që merret me studimin e figurave të rrafshit. Një degë tjetër e shkencës është stereometria, e cila shqyrton vetitë e figurave hapësinore (vëllimore). Cilindri i përshkruar në këtë artikull gjithashtu i përket formave të tilla.

Ka shumë shembuj të pranisë së objekteve cilindrike në jetën e përditshme. Pothuajse të gjitha pjesët e rrotullimit - boshtet, mbështetëset, kapsulat, boshtet, etj. Kanë një formë cilindrike (shumë më rrallë - konike). Cilindri përdoret gjerësisht në ndërtim: kulla, mbështetëse, kolona dekorative. Dhe përveç kësaj, enët, disa lloje paketimesh, tuba me diametra të ndryshëm. Dhe së fundmi - kapelet e famshme, të cilat janë bërë prej kohësh simbol i elegancës mashkullore. Lista është e pafund.

Përcaktimi i një cilindri si figurë gjeometrike

Një cilindër (cilindër rrethor) zakonisht quhet një figurë e përbërë nga dy qarqe, të cilat, nëse dëshironi, kombinohen duke përdorur një transferim paralel. Janë këto qarqe që janë bazat e cilindrit. Por linjat (segmentet e vijës së drejtë) që lidhin pikat përkatëse quhen "gjeneratorë".

Importantshtë e rëndësishme që bazat e cilindrit të jenë gjithmonë të barabarta (nëse nuk plotësohet ky kusht, atëherë kemi një kon të cunguar përpara, diçka tjetër, por jo një cilindër) dhe janë në plane paralele. Segmentet që lidhin pikat përkatëse në qarqe janë paralele dhe të barabarta.

Grupi i një grupi të pafund gjeneratorësh nuk është asgjë më shumë se sipërfaqja anësore e cilindrit - një nga elementët e kësaj figure gjeometrike. Komponenti tjetër i rëndësishëm i tij janë qarqet e diskutuara më sipër. Ata quhen baza.

Llojet e cilindrave

Lloji më i thjeshtë dhe më i zakonshëm i cilindrit është rrethor. Formohet nga dy qarqe të rregullt që veprojnë si baza. Por mund të ketë figura të tjera në vend.

Bazat e cilindrave mund të formojnë (përveç qarqeve) elipsa, forma të tjera të mbyllura. Por cilindri mund të mos ketë domosdoshmërisht një formë të mbyllur. Për shembull, baza e një cilindri mund të jetë një parabolë, hiperbolë, ose një funksion tjetër i hapur. Një cilindër i tillë do të jetë i hapur ose i zgjeruar.

Në këndin e pjerrësisë së gjeneratorëve në baza, cilindrat mund të jenë të drejtë ose të pjerrët. Për një cilindër të drejtë, gjeneratorët janë rreptësisht pingul me planin bazë. Nëse ky kënd ndryshon nga 90 °, cilindri është i pjerrët.

Cila është sipërfaqja e revolucionit

Cilindri rrethor i drejtë është pa dyshim sipërfaqja më e zakonshme e revolucionit e përdorur në inxhinieri. Ndonjëherë, për arsye teknike, përdoren konike, sferike, disa lloje të tjera të sipërfaqeve, por 99% e të gjitha boshteve rrotulluese, boshteve, etj. bërë pikërisht në formën e cilindrave. Në mënyrë që të kuptojmë më mirë se çfarë është një sipërfaqe e revolucionit, ne mund të konsiderojmë se si formohet vetë cilindri.

Le të themi se ekziston një vijë e caktuar e drejtë andodhet vertikalisht. ABCD - një drejtkëndësh, njëra nga anët e së cilës (segmenti AB) shtrihet në një vijë të drejtë a... Nëse rrotulloni një drejtkëndësh rreth një vije të drejtë, siç tregohet në figurë, vëllimi që do të zërë gjatë rrotullimit do të jetë trupi ynë i revolucionit - një cilindër rrethor i drejtë me lartësi H \u003d AB \u003d DC dhe rrezja R \u003d AD \u003d BC.

Në këtë rast, si rezultat i rrotullimit të formës - drejtkëndëshit - merret një cilindër. Duke rrotulluar një trekëndësh, mund të merrni një kon, duke rrotulluar një gjysmërreth - një top, etj.

Sipërfaqja e cilindrit

Për të llogaritur sipërfaqen e një cilindri të zakonshëm rrethor të djathtë, është e nevojshme të llogaritni sipërfaqet e bazave dhe sipërfaqen anësore.

Së pari, merrni parasysh se si llogaritet sipërfaqja anësore. Ky është produkti i perimetrit dhe lartësisë së cilindrit. Perimetri, nga ana tjetër, është e barabartë me dyfishin e produktit të numrit universal P nga rrezja e rrethit.

Zona e një rrethi dihet se është e barabartë me produktin P për katror rrezesh. Pra, duke shtuar formulat për sipërfaqen e sipërfaqes anësore me një shprehje të dyfishuar për zonën bazë (ka dy prej tyre) dhe duke kryer shndërrime të thjeshta algjebrike, marrim shprehjen përfundimtare për përcaktimin e sipërfaqes së cilindrit.

Përcaktimi i vëllimit të një figure

Vëllimi i një cilindri përcaktohet sipas skemës standarde: sipërfaqja e bazës shumëzohet me lartësinë.

Kështu, formula përfundimtare duket kështu: e dëshiruara përcaktohet si produkt i lartësisë së trupit nga numri universal Pdhe nga katrori i rrezes së bazës.

Formula që rezulton, duhet të them, është e zbatueshme për zgjidhjen e problemeve më të papritura. Në të njëjtën mënyrë si vëllimi i një cilindri, për shembull, përcaktohet vëllimi i instalimeve elektrike. Kjo ndonjëherë është e nevojshme për të llogaritur masën e telave.

Dallimet e vetme në formulë janë se në vend të rrezes së një cilindri, diametri i bërthamës së telit ndahet në gjysmë, dhe numri i bërthamave në tel shfaqet në shprehje N... Gjithashtu, gjatësia e telit përdoret në vend të lartësisë. Kështu, vëllimi i "cilindrit" llogaritet jo nga një, por nga numri i telave të thurur.

Llogaritjet e tilla shpesh kërkohen në praktikë. Mbi të gjitha, një pjesë e konsiderueshme e rezervuarëve të ujit janë bërë në formën e një tubi. Dhe shpesh është e nevojshme të llogaritet vëllimi i një cilindri edhe në një familje.

Sidoqoftë, siç është përmendur tashmë, forma e cilindrit mund të jetë e ndryshme. Dhe në disa raste kërkohet të llogaritet se me çfarë është e barabartë vëllimi i një cilindri të pjerrët.

Dallimi është se sipërfaqja e bazës shumëzohet jo me gjatësinë e gjeneratorit, si në rastin e një cilindri të drejtë, por me distancën midis rrafsheve - një segment pingul i ndërtuar midis tyre.

Siç mund të shihet nga figura, një segment i tillë është i barabartë me prodhimin e gjatësisë së gjeneratorit dhe sinusit të këndit të pjerrësisë së gjeneratorit në plan.

Si të ndërtojmë një cilindër të shpalosur

Në disa raste, kërkohet të pritet një spastrim cilindri. Figura më poshtë tregon rregullat me të cilat ndërtohet një bosh për prodhimin e një cilindri me një lartësi dhe diametër të caktuar.

Duhet të kihet parasysh se figura është treguar pa marrë parasysh qepjet.

Dallimet e cilindrave të përkulur

Le të imagjinojmë një cilindër të caktuar të drejtë të kufizuar në njërën anë nga një plan pingul me gjeneratorin. Por rrafshi që kufizon cilindrin nga ana tjetër nuk është pingul me gjeneratorin dhe nuk është paralel me planin e parë.

Shifra tregon një cilindër të pjerrët. Aeroplan dhe në një kënd të caktuar përveç 90 ° ndaj gjeneratorëve, ajo kryqëzon figurën.

Kjo formë gjeometrike është më e zakonshme në praktikë në formën e nyjeve të tubave (bërrylave). Por ka edhe ndërtesa të ndërtuara në formën e një cilindri të pjerrët.

Gjeometria e cilindrit të përkulur

Pjerrësia e njërit prej rrafsheve të cilindrit të pjerrët ndryshon pak rendin e llogaritjes së sipërfaqes së një figure të tillë dhe vëllimit të saj.

Kufizohet nga një sipërfaqe cilindrike dhe dy plane paralele që e kryqëzojnë atë.

Përkufizimet përkatëse

Sipërfaqja cilindrike - sipërfaqja e marrë duke lëvizur një vijë të drejtë (gjeneratorë), paralele me çdo të dhënë, duke prerë një vijë të lakuar (udhëzues), e shtrirë në një plan të dhënë jo paralel. Thirren figurat e rrafshit të formuara nga kryqëzimi i një sipërfaqe cilindrike me dy plane paralele bazat e cilindrit... Sipërfaqja cilindrike midis rrafsheve të bazave quhet sipërfaqe anësore cilindër. Nëse rrafshi i bazës është paralel me rrafshin e udhëzuesit, kufiri i bazës do të përkojë në formë me udhëzuesin.

Llojet

Në shumicën e rasteve, cilindër nënkupton një cilindër të drejtë rrethor, në të cilin udhëzuesi është një rreth dhe bazat janë pingule me gjeneratorin. Një cilindër i tillë ka një bosht simetrie.

Llojet e tjera të cilindrit - (nga pjerrësia e gjeneratorit) i zhdrejtë ose i pjerrët (nëse gjeneratori nuk prek bazën në një kënd të drejtë); (në formën e bazës) eliptike, hiperbolike, parabolike.

Një prizëm është gjithashtu një lloj cilindri - me një bazë poligoni.

Sipërfaqja e cilindrit

Sipërfaqja anësore

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të cilindrit është e barabartë me gjatësinë e gjeneratorit, shumëzuar me perimetrin e seksionit të cilindrit me planin pingul me gjeneratorin.

Sipërfaqja anësore e një cilindri të drejtë llogaritet nga spastrimi i tij. Cilindri i shpalosur është një drejtkëndësh me një lartësi $h$ dhe gjatësia $P$e barabartë me perimetrin e bazës. Si pasojë, zona e sipërfaqes anësore të cilindrit është e barabartë me sipërfaqen e spastrimit të tij dhe llogaritet me formulën:

$S\_b\; \backslash u003d\; P\; h$

Në veçanti, për një cilindër rrethor të drejtë:

$P\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; R$dhe $S\_b\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; R\; h$

Për një cilindër të pjerrët, sipërfaqja anësore është e barabartë me gjatësinë e gjeneratorit, shumëzuar me perimetrin e seksionit pingul me gjeneratorin:

$S\_b\; \backslash u003d\; P\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; h$

Ndryshe nga vëllimi, nuk ka ndonjë formulë të thjeshtë që shpreh sipërfaqen anësore të një cilindri të zhdrejtë përmes parametrave të bazës dhe lartësisë. Për një cilindër rrethor të zhdrejtë, mund të përdorni formulat e përafërta për perimetrin e një elipsi, dhe pastaj shumëzoni vlerën që rezulton me gjatësinë e gjeneratorit.

Sipërfaqja totale

Sipërfaqja totale e një cilindri është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të sipërfaqes anësore dhe bazave të tij.

Për një cilindër rrethor të drejtë: $S\_\; (p)\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; R\; h\; +2\; \backslash \backslash \; pi\; R\; ^\; 2\; \backslash u003d\; 2\; \backslash \backslash \; pi\; R\; (h\; +\; R)$

Vëllimi i cilindrit

Ekzistojnë dy formula për një cilindër të prirur:

• Vëllimi është i barabartë me gjatësinë e gjeneratorit shumëzuar me zonën me prerje tërthore të cilindrit me planin pingul me gjeneratorin. $V\; \backslash u003d\; S\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; l$,
• Vëllimi është i barabartë me sipërfaqen e bazës, shumëzuar me lartësinë (distanca midis rrafsheve në të cilat shtrihen bazat): $V\; \backslash u003d\; Sh\; \backslash u003d\; Sl\; \backslash \backslash \; sin\; (\backslash \backslash \; varphi)$,

Ku $l$ është gjatësia e gjeneratorit, dhe $\backslash \backslash \; varphi$ - këndi midis gjeneratorës dhe rrafshit të bazës. Për cilindër të drejtë $h\; \backslash u003d\; l$.

Për cilindër të drejtë $\backslash \backslash \; sin\; (\backslash \backslash \; varphi)\; \backslash u003d\; 1$, $l\; \backslash u003d\; h$ dhe $S\; \_\; (\backslash \backslash \; perp)\; \backslash u003d\; S$, dhe vëllimi është:

• $V\; \backslash u003d\; Sl\; \backslash u003d\; Sh$

Për një cilindër rrethor:

$V\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; pi\; R\; ^\; (2)\; h\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; pi\; \backslash \backslash \; frac\; (d\; ^\; (2))\; (4)\; h$

ku d - diametri i bazës.

Shkruani një përmbledhje mbi artikullin "Cilindër"

Shënime

Fragment nga Cilindri

- Paris la capitale du monde ... [Parisi është kryeqyteti i botës ...] - tha Pierre, duke përfunduar fjalimin e tij.
Kapiteni shikoi Pierrin. Ai e kishte zakon në mes të një bisede të ndalonte dhe të shikonte me sy të qeshur, të dashur.
- Eh bien, si vous ne m "aviez pas dit që vous etes Russe, j" aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce ... [Epo, po të mos më kishe thënë që je rus, do të vija bast se ishe parisiene. Ka diçka në ty, kjo ...] - dhe, pasi tha këtë kompliment, ai përsëri pa shikuar në heshtje.
- J "ai ete a Paris, j" y ai passe des annees, [isha në Paris, kalova vite të tëra atje,] - tha Pierre.
- Oh ca se voit bien. Paris! .. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se dërgoi një deux lieux. Paris, s "est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards, - dhe duke vërejtur se përfundimi është më i dobët se ai i mëparshmi, ai shtoi me nxitim: - Il n" ya qu "un Paris au monde. Vous avez ete a Paris et vous etes reste Busse. Eh bien, je ne vous en estime pas moins. [Oh, ju mund ta shihni atë. Paris! .. Një njeri që nuk e njeh Parisin është i egër. Ju mund ta njihni një Parisian dy milje larg. Parisi është Talma, Duchenois, Potier, Sorbonne, bulevarde ... Ekziston një Paris në të gjithë botën. Ju ishit në Paris dhe mbetët rus. Epo, unë ju respektoj jo më pak për këtë.]
Nën ndikimin e verës që ai kishte pirë dhe pas ditëve të kaluara në vetmi me mendimet e tij të zymta, Pierre ndjeu kënaqësi të pavullnetshme kur fliste me këtë person të gëzuar dhe me natyrë të mirë.
- Hidhni envenir a vos dames, në les dit bien belles. Quelle fichue idee d "aller s" hyrësi dans les stepes, quand l "armee francaise është një Moskë. Quelle shans elles ont manque çela la. ... Nous avons pris Vienne, Berlin, Madrid, Napoli, Rome, Varsovie, toutes les capitales du monde ... Në nint craint, mais on nous aime. Nous sommes bon një konnaiter. Et puis l "Empereur! [Por përsëri tek zonjat tuaja: ata thonë se ato janë shumë të bukura. Çfarë ideje budallaqe të shkosh të varrosesh në stepë kur ushtria franceze është në Moskë! Ata humbën një mundësi të mrekullueshme. Burrat tuaj, unë e kuptoj, por ju jeni njerëz të shkolluar - duhet të na kishte njohur më mirë se kjo. Ne morëm Vjenën, Berlinin, Madridin, Napolin, Romën, Varshavën, të gjitha kryeqytetet e botës. Ata kanë frikë prej nesh, por ata na duan. Nuk është e dëmshme të na njohin më mirë. Dhe pastaj perandori ...] - filloi ai, por Pierre e ndërpreu atë.
- L "Empereur", përsëriti Pierre dhe fytyra e tij papritmas kapi një shprehje të trishtuar dhe të sikletshme.
- L "Empereur? C" est la generosite, la clemence, la Justice, l "ordre, le genie, voila l" Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre ... Mais il m "a vaincu, cet homme. Il m" a empoigne. Je n "ai pas pu resister au spektakli i madhështisë dhe de gloire dont il couvrait la France. Quand j" ai përbëhet nga ce qu "il voulait, quand j" ai vu qu "il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. Eh voila! Oh, oui, mon cher, c "est le plus grand homme des siecles kalon dhe një venir. [Perandori? Kjo bujari, mëshirë, drejtësi, rregull, gjeni - kjo është ajo që është një perandor! Unë jam, Rambal, po të them. Ndërsa më shihni, unë isha armiku i tij tetë vjet më parë. Babai im ishte një kont dhe një emigrant. Por ai më mundi mua, këtë njeri. Ai më mori në posedim. Nuk mund t’i rezistoja spektaklit të madhështisë dhe lavdisë me të cilën ai mbuloi Francën. Kur kuptova se çfarë donte, kur pashë se po na përgatiste një shtrat dafinash, thashë me vete: këtu është sovrani, dhe unë iu dorëzova. Dhe kështu! Oh po, i dashur im, ky është njeriu më i madh i shekujve të kaluar dhe të ardhshëm.] kýlindros, rul, rul) - një trup gjeometrik i kufizuar nga një sipërfaqe cilindrike (e quajtur sipërfaqja anësore e cilindrit) dhe jo më shumë se dy sipërfaqe (bazat e cilindrit); për më tepër, nëse ka dy baza, atëherë njëra merret nga tjetra me transferim paralel përgjatë gjeneratorit të sipërfaqes anësore të cilindrit; dhe baza kryqëzon secilën gjeneratorë të sipërfaqes anësore saktësisht një herë.

Quhet një trup i pafund i kufizuar nga një sipërfaqe e mbyllur cilindrike e pafund cilindër i pafundi kufizuar nga një rreze cilindrike e mbyllur dhe baza e tij quhet cilindër i hapur... Baza dhe gjeneratorët e një trau cilindrik quhen përkatësisht baza dhe gjeneratorët e një cilindri të hapur.

Quhet një trup i fundëm, i kufizuar nga një sipërfaqe e mbyllur cilindrike e fundme dhe dy seksione që e dallojnë atë cilindri fundor, ose në të vërtetë cilindër... Seksionet quhen bazat e cilindrit. Sipas përkufizimit të një sipërfaqe cilindrike të fundme, bazat e cilindrit janë të barabarta.

Padyshim, gjenerimet e sipërfaqes anësore të cilindrit janë të barabarta në gjatësi (quhen lartësia cilindër) segmente të shtrirë në vija të drejta paralele dhe skajet e tyre të shtrirë në bazat e cilindrit. Kuriozitetet matematikore përfshijnë përcaktimin e çdo sipërfaqe të fundme tre-dimensionale pa vetë-kryqëzime si një cilindër me lartësi zero (kjo sipërfaqe konsiderohet njëkohësisht të dy bazat e cilindrit përfundimtar). Bazat e cilindrit kanë një efekt cilësor në cilindër.

Nëse bazat e cilindrit janë të sheshta (dhe, për këtë arsye, aeroplanët që përmbajnë ato janë paralele), atëherë cilindri quhet duke qëndruar në një aeroplan... Nëse bazat e një cilindri që qëndrojnë në një avion janë pingul me gjeneratorin, atëherë cilindri quhet i drejtë.

Në veçanti, nëse baza e një cilindri që qëndron në një aeroplan është një rreth, atëherë ne flasim për një cilindër rrethor (të rrumbullakët); nëse elips - atëherë eliptik.

Vëllimi i cilindrit përfundimtar është i barabartë me integralin e zonës bazë përgjatë gjeneratorit. Në veçanti, vëllimi i një cilindri rrethor të drejtë është

,

(ku është rrezja e bazës, është lartësia).

Sipërfaqja anësore e cilindrit llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

.

Sipërfaqja totale e cilindrit është shuma e sipërfaqes anësore dhe sipërfaqes së bazës. Për një cilindër rrethor të drejtë:

.

Fondacioni Wikimedia. 2010

Shihni se çfarë është "Cilindri (gjeometria)" në fjalorët e tjerë:

Një degë e matematikës që merret me studimin e vetive të formave të ndryshme (pikat, vijat, këndet, objektet dy-dimensionale dhe tre-dimensionale), madhësinë e tyre dhe pozicionin relativ. Për lehtësinë e mësimdhënies, gjeometria ndahet në planimetri dhe stereometri. N…… Enciklopedia e Collier

- (γήμετρώ tokë, μετρώ meru). Konceptet e hapësirës, \u200b\u200bpozitës dhe formës janë ndër konceptet origjinale me të cilat njeriu ishte njohur tashmë në kohërat antike. Hapat e parë në Gjeorgji u morën nga Egjiptianët dhe Kaldeasit. Në Greqi, G. u prezantua ... ... Fjalori Enciklopedik i F.A. Brockhaus dhe I.A. Efron

Gjeometria e sipërfaqes FALAS - forma e sipërfaqes së lirë, e formuar nën veprimin e gravitetit dhe forcës centrifugale kur metali i lëngët rrotullohet rreth boshtit të rrotullimit. Me një bosht horizontal të rrotullimit, sipërfaqja e lirë është një cilindër rrethor, me një vertikale ... Fjalori metalurgjik

Një pjesë e gjeometrisë në të cilën imazhet gjeometrike studiohen me metodat e analizës matematikore. Objektet kryesore të gjeometrisë diferenciale janë kthesa (vija) arbitrare mjaft të lëmuara dhe sipërfaqet e hapësirës Euklidiane, si dhe familjet e vijave dhe ...

Ky term ka kuptime të tjera, shih Pyramidatsu (kuptimet). Besueshmëria e kësaj pjese të artikullit është vënë në dyshim. Ju duhet të verifikoni saktësinë e fakteve në këtë pjesë. Mund të ketë shpjegime në faqen e diskutimit ... Wikipedia

Një teori që studion gjeometrinë e jashtme dhe marrëdhëniet midis të jashtme dhe të brendshme. gjeometria e nënniveleve të hapësirës Euklidiane ose Riemaniane. P. m. Isshtë një përgjithësim i klasikes. gjeometria diferenciale e sipërfaqeve në hapësirën euklidiane ... ... Enciklopedia e Matematikës

Sistemi koordinativ kartezian Gjeometria analitike është një pjesë e gjeometrisë në të cilën ... Wikipedia

Seksioni i gjeometrisë, në të cilin studiohen gjeometrikët. imazhe, kryesisht kthesa dhe sipërfaqe, me anë të metodave matematikore. analiza Zakonisht, gjeometria diferenciale studion vetitë e kthesave dhe sipërfaqeve në të vogla, domethënë vetitë e pjesëve të vogla në mënyrë arbitrare prej tyre. Përveç kësaj, në Enciklopedia e Matematikës

Ky term ka kuptime të tjera, shih Fushëveprimi (kuptimet). Vëllimi është një funksion shtesë i bashkësisë (masës) që karakterizon kapacitetin e zonës së hapësirës që zë. Fillimisht u ngrit dhe u zbatua pa Wikipedia të rreptë

Pjesa e gjeometrisë që është pjesë e matematikës fillore (Shih Matematika Fillore). Kufijtë e e. G., si dhe matematika elementare në përgjithësi, nuk përcaktohen në mënyrë rigoroze. Ata thonë se E. g. A është ajo pjesë e gjeometrisë që studiohet në ... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

Libra

• Gjeometria. 10-11 klasa. Hartat teknologjike të mësimeve (CD). FSES, Gilyarova Marina Gennadievna. Një tabelë e bardhë ndërvepruese në mësimet e shkollës së mesme është një mjet elektronik modern që shpejton ndjeshëm aksesin në informacionin e nevojshëm, lehtëson perceptimin e tij dhe kontribuon në ...