Vetitë
- Medianat e trekëndëshit kryqëzohen në një pikë, e cila quhet qendër, dhe ndahen nga kjo pikë në dy pjesë në një raport 2: 1, duke llogaritur nga kulmi.
- Trekëndëshi ndahet nga tre median në gjashtë trekëndësha të barabartë.
- Ana më e madhe e trekëndëshit korrespondon me mesataren më të vogël.
- Nga vektorët që formojnë median, mund të bëni një trekëndësh.
- Me transformimet afinike, mediana kalon te mediana.
- Mediana e trekëndëshit e ndan atë në dy pjesë të barabarta.
Formulat
- Formula për medianën në terma të brinjëve (e nxjerrë përmes teoremës së Stewart ose duke u shtrirë në një paralelogram dhe duke përdorur barazinë në paralelogram të shumës së katrorëve të brinjëve dhe shumës së katrorëve të diagonaleve):
- Formula e anës për sa i përket medianave:
Nëse dy medianat janë pingul, atëherë shuma e katrorëve të brinjëve në të cilat janë hedhur është 5 herë katrori i brinjës së tretë.
Rregulli mnemonik
Majmun mesatar,
që ka një sy të mprehtë,
hidhen mu në mes
anët kundër majës,
ku eshte tani.
Shënime (redakto)
Shiko gjithashtu
Lidhjet
Fondacioni Wikimedia. 2010.
Shihni se çfarë është "Triangle Median" në fjalorë të tjerë:
Mediana: Mediana e një trekëndëshi në planimetri, segmenti që lidh majën e trekëndëshit me mesin e anës së kundërt në statistikë, mediana është vlera e popullsisë që ndan seritë e renditura të të dhënave në gjysmën e mesatares (statistika) ... . .. Wikipedia
Mediana: Mediana e një trekëndëshi në planimetri, një segment që lidh majën e trekëndëshit me mesin e anës së kundërt Kuantili mediana (statistika) 0,5 Mediana (gjurmë) është vija e mesme e gjurmës së tërhequr midis djathtas dhe majtas ... Wikipedia
Trekëndëshi dhe mediat e tij. Mediana e një trekëndëshi është një segment brenda një trekëndëshi që lidh majën e një trekëndëshi me mesin e anës së kundërt, si dhe një vijë të drejtë që përmban këtë segment. Përmbajtja 1 Vetitë 2 Formulat ... Wikipedia
Vija që lidh majën e trekëndëshit me mesin e bazës së tij. Një fjalor i plotë i fjalëve të huaja që kanë hyrë në përdorim në gjuhën ruse. Popov M., 1907. mesatare (lat.mediana mesatare) 1) gjeol. segmenti që lidh majën e trekëndëshit me ... ... Fjalori i fjalëve të huaja të gjuhës ruse
Mediana (nga latinishtja mediana mesi) në gjeometri, një segment që lidh një nga kulmet e një trekëndëshi me mesin e anës së kundërt. Tre M. të trekëndëshit kryqëzohen në një pikë, e cila nganjëherë quhet "qendra e gravitetit" të trekëndëshit, kështu që ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike
Një trekëndësh është një vijë e drejtë (ose një segment brenda trekëndëshit) që lidh majën e trekëndëshit me mesin e anës së kundërt. Tre M. të trekëndëshit kryqëzohen në një pikë, në parajsë quhet qendra e gravitetit të trekëndëshit, qendra, ose ... ... Enciklopedia e matematikës
- (nga latinishtja mediana mesi) një segment që lidh majën e trekëndëshit me mesin e anës së kundërt ... Fjalori i madh enciklopedik
MEDIAN, medianë, bashkëshorte (lat.mediana, lit. mes). 1. Vijë e drejtë e tërhequr nga maja e trekëndëshit në mes të anës së kundërt (mat.). 2. Në statistikë, për një sërë të dhënash të shumta, një sasi me vetinë që numri i të dhënave, ... ... Fjalori shpjegues i Ushakovit
MEDIAN, s, gra. Në matematikë, një segment me vijë të drejtë që lidh majën e një trekëndëshi me pikën e mesit të anës së kundërt. Fjalori shpjegues i Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Fjalori shpjegues i Ozhegov
MEDIANA (nga latinishtja mediana mesme), një segment që lidh majën e një trekëndëshi me mesin e anës së kundërt ... fjalor enciklopedik
Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar një person specifik ose për ta kontaktuar atë.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur lini një kërkesë në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë dhe të raportojmë oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, të tilla si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme në mënyrë që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose ngjarje të ngjashme promovuese, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar ato programe.
Zbulimi i informacionit palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin e gjykatës, në procedurat gjyqësore dhe / ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - të zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për sigurinë, zbatimin e ligjit ose arsye të tjera të rëndësishme shoqërore.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim tek pala e tretë përkatëse - pasardhësi ligjor.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe abuzimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Respekt për privatësinë tuaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne sjellim rregullat e konfidencialitetit dhe sigurisë për punonjësit tanë dhe monitorojmë me përpikëri zbatimin e masave të konfidencialitetit.
Kur studioni ndonjë temë të një kursi shkollor, ju mund të zgjidhni një minimum të caktuar problemesh, pasi të keni zotëruar metodat e zgjidhjes së të cilave, studentët do të jenë në gjendje të zgjidhin çdo problem në nivelin e kërkesave të programit për temën që studiohet. Unë propozoj të konsideroni detyra që do t'ju lejojnë të shihni marrëdhënien e temave individuale të kursit të matematikës shkollore. Prandaj, sistemi i përpiluar i detyrave është një mjet efektiv për përsëritjen, përgjithësimin dhe sistemimin e materialit arsimor gjatë përgatitjes së studentëve për provim.
Për të kaluar provimin, informacioni shtesë për disa nga elementët e trekëndëshit nuk do të jetë i tepërt. Konsideroni vetitë e medianës së një trekëndëshi dhe problemin, në zgjidhjen e së cilës mund të përdoren këto veti. Detyrat e propozuara zbatojnë parimin e diferencimit të nivelit. Të gjitha detyrat ndahen në mënyrë konvencionale në nivele (niveli tregohet në kllapa pas çdo detyre).
Le të kujtojmë disa veti të medianës së trekëndëshit
Prona 1. Vërtetoni se mediana e një trekëndëshi ABC tërhequr nga lart A, më pak se gjysma e shumës së anëve AB dhe AC.
Dëshmi
https://pandia.ru/text/80/187/images/image002_245.gif "alt =" (! LANG: $ \ displaystyle (\ frac (AB + AC) (2)) $" width="90" height="60">.!}
Prona 2. Medianaja e pret trekëndëshin në dy të barabarta.
Dëshmi
Vizatoni nga kulmi B i trekëndëshit ABC mesoren BD dhe lartësinë BE..gif "alt =" (! LANG: Zona" width="82" height="46">!}
Meqenëse segmenti BD është mesatarja, atëherë
Q.E.D.
https://pandia.ru/text/80/187/images/image008_96.gif "alt =" (! GJUHË: mesatare" align="left" width="196" height="75 src=">!} Prona 4. Medianat e një trekëndëshi e ndajnë trekëndëshin në 6 trekëndësha të barabartë.
Dëshmi
Le të vërtetojmë se sipërfaqja e secilit prej gjashtë trekëndëshave në të cilin mediat ndajnë trekëndëshin ABC është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit ABC. Për ta bërë këtë, merrni parasysh, për shembull, trekëndëshin AOF dhe hidheni pingulin AK nga kulmi A në drejtëzën BF.
Për shkak të pronës 2,
https://pandia.ru/text/80/187/images/image013_75.gif "alt =" (! GJUHË: mesatare" align="left" width="105" height="132 src=">!}
Prona 6. Mesatarja në një trekëndësh kënddrejtë, e tërhequr nga maja e këndit të drejtë, është gjysma e hipotenuzës.
Dëshmi
https://pandia.ru/text/80/187/images/image015_62.gif "alt =" (! GJUHË: mesatare" width="273" height="40 src="> что и требовалось доказать.!}
Pasojat:1. Qendra e rrethit të përshkruar rreth një trekëndëshi kënddrejtë shtrihet në mes të hipotenuzës.
2. Nëse gjatësia e mesores në një trekëndësh është e barabartë me gjysmën e gjatësisë së brinjës në të cilën është tërhequr, atëherë ky trekëndësh është kënddrejtë.
DETYRAT
Në zgjidhjen e çdo problemi pasues, përdoren vetitë e provuara.
№1 Temat: Dyfishimi i medianes. Vështirësia: 2+
Shenjat dhe vetitë e paralelogramit Klasat: 8.9
gjendja
Në vazhdimësi të mesatares JAM trekëndëshi ABC për pikë M segment i shtyrë MD e barabartë me JAM... Vërtetoni se katërkëndëshi ABDC- paralelogram.
Zgjidhje
Le të përdorim një nga veçoritë e paralelogramit. Diagonalet e një katërkëndëshi ABDC kryqëzohen në pikë M dhe e ndajmë përgjysmë, pra katërkëndëshin ABDC- paralelogram.
1. Mediana ndan një trekëndësh në dy trekëndësha të së njëjtës zonë.
2. Medianat e trekëndëshit kryqëzohen në një pikë, e cila e ndan secilën prej tyre në një raport 2: 1, duke numëruar nga kulmi. Kjo pikë quhet qendra e gravitetit trekëndëshi.
3. I gjithë trekëndëshi ndahet me anësoret e tij në gjashtë trekëndësha të barabartë.
Vetitë e përgjysmuesve të një trekëndëshi
1. Përgjysmuesja e një këndi është vendndodhja e pikave të barabarta nga anët e këtij këndi.
2. Përgjysmuesja e këndit të brendshëm të trekëndëshit e ndan anën e kundërt në segmente proporcionale me brinjët ngjitur:.
3. Pika e prerjes së përgjysmuesve të një trekëndëshi është qendra e rrethit të brendashkruar në këtë trekëndësh.
Vetitë e lartësisë së trekëndëshit
1. Në një trekëndësh kënddrejtë, lartësia e tërhequr nga kulmi i këndit të drejtë e ndan atë në dy trekëndësha të ngjashëm me atë origjinal.
2. Në një trekëndësh me kënd akut, dy nga lartësitë e tij priten të ngjashme 
trekëndëshat.
Vetitë e pingulëve të mesit të një trekëndëshi
1. Çdo pikë e pingules me segmentin është e barabartë nga skajet e këtij segmenti. E kundërta është gjithashtu e vërtetë: çdo pikë e barabartë nga skajet e segmentit shtrihet në pingul me të.
2. Pika e prerjes së pinguleve me brinjët e trekëndëshit është qendra e rrethit të rrethuar rreth këtij trekëndëshi.
Vetia e vijës së mesit të një trekëndëshi
Vija e mesme e një trekëndëshi është paralele me njërën nga anët e tij dhe është e barabartë me gjysmën e kësaj brinjë.
Ngjashmëria e trekëndëshave
Dy trekëndësha janë të ngjashme, nëse quhet një nga kushtet e mëposhtme Shenjat e ngjashmërisë:
· Dy kënde të një trekëndëshi janë të barabartë me dy kënde të një trekëndëshi tjetër;
· Dy brinjët e njërit trekëndësh janë në përpjesëtim me dy brinjët e trekëndëshit tjetër dhe këndet e formuara nga këto brinjë janë të barabarta;
· Tri brinjët e një trekëndëshi janë përkatësisht proporcionale me tre brinjët e trekëndëshit tjetër.
Në trekëndësha të tillë, vijat përkatëse (lartësitë, medianat, përgjysmuesit, etj.) janë proporcionale.
Teorema e sinusit
Teorema e kosinusit
a 2= b 2+ c 2- 2p.e.s cos
Formulat e sipërfaqes për një trekëndësh
1. Trekëndësh arbitrar
a, b, c - partitë; - këndi midis anëve a dhe b; - gjysmë-perimetri; R - rrezja e rrethit të rrethuar; r - rrezja e rrethit të brendashkruar; S - katror; h a - lartësia e tërhequr në 
anësor a.
S = ah a
S = ab mëkat
S = pr
2. Trekëndësh kënddrejtë
a, b - këmbët; c - hipotenuzë; h c - lartësi anësore c.
S = ch c S = ab
3. Trekëndësh barabrinjës
Katërkëndëshe
Vetitë e paralelogramit 
· Anët e kundërta janë të barabarta;
· Këndet e kundërta janë të barabarta;
· Diagonalet përgjysmohen nga pika e kryqëzimit;
· Shuma e këndeve ngjitur me njërën anë është 180 °;
Shuma e katrorëve të diagonaleve është e barabartë me shumën e katrorëve të të gjitha anëve:
d 1 2 + d 2 2 = 2 (a 2 + b 2).
Një katërkëndësh është një paralelogram nëse:
1. Dy anët e tij të kundërta janë të barabarta dhe paralele.
2. Brinjët e kundërta janë të barabarta në çifte.
3. Këndet e kundërta janë të barabartë në çifte.
4. Diagonalet përgjysmohen nga pika e kryqëzimit.
Vetitë e trapezit
· Vija e mesme e saj është paralele me bazat dhe e barabartë me gjysmën e shumës së tyre;
· Nëse trapezi është dykëndor, atëherë diagonalet e tij janë të barabarta dhe këndet në bazë janë të barabarta;
· Nëse trapezi është dykëndor, atëherë rreth tij mund të përshkruhet një rreth;
· Nëse shuma e bazave është e barabartë me shumën e brinjëve, atëherë në të mund të futet një rreth.
Karakteristikat e drejtkëndëshit
· Diagonalet janë të barabarta.
Një paralelogram është një drejtkëndësh nëse:
1. Një nga cepat e tij është i drejtë.
2. Diagonalet e tij janë të barabarta.
Karakteristikat e diamantit
· Të gjitha vetitë e një paralelogrami;
· Diagonalet janë pingule;
· Diagonalet janë përgjysmuesit e këndeve të saj.
1. Një paralelogram është një romb nëse:
2. Dy brinjët e tij ngjitur janë të barabarta.
3. Diagonalet e tij janë pingule.
4. Një nga diagonalet është përgjysmuesja e këndit të saj.
Vetitë katrore
· Të gjitha qoshet e sheshit janë të drejta;
· Diagonalet e katrorit janë të barabarta, reciproke pingule, pika e kryqëzimit është përgjysmuar dhe këndet e katrorit janë përgjysmuar.
Një drejtkëndësh është një katror nëse ka ndonjë veçori të një rombi.
Formulat bazë
1. Katërkëndësh konveks arbitrar 
d 1,d 2 - diagonale; - këndi ndërmjet tyre; S - katrore.
Gomel konferenca shkencore-praktike e nxënësve të shkollës për matematikën, aplikimet e saj dhe teknologjitë e informacionit "Poisk"
Abstrakt mbi temën:
"Mesorët e trekëndëshit"
Studentët:
9" shteti i klasës
institucionet arsimore
"Qyteti Gomel
Gjimnazi multidisiplinar numër 14 "
Morozova Elizabeth
Khodosovskaya Alesya
Këshilltar Shkencor -
Mësues matematike i kategorisë më të lartë
Safonova Alla Viktorovna
Gomel 2009
Prezantimi
1. Medianat e një trekëndëshi dhe vetitë e tyre
2. Zbulimi i matematikanit gjerman G. Leibniz
3. Zbatimi i medianave në statistikat matematikore
4. Medianat e tetraedrit
5. Gjashtë prova të teoremës mediane
konkluzioni
Lista e burimeve dhe literaturës së përdorur
Shtojca
Prezantimi
Gjeometria fillon me një trekëndësh. Për dy mijëvjeçarë, trekëndëshi ka qenë simbol i gjeometrisë, por nuk është simbol. Trekëndëshi është një atom i gjeometrisë.
Trekëndëshi është i pashtershëm - vetitë e tij të reja po zbulohen vazhdimisht. Për të treguar për të gjitha vetitë e tij të njohura, nevojitet një vëllim që është i krahasueshëm në vëllim me vëllimin e Enciklopedisë së Madhe. Ne duam të flasim për medianën e një trekëndëshi dhe vetitë e tij, si dhe për përdorimin e medianave.
Së pari, mbani mend se mediana e një trekëndëshi është segmenti i vijës që lidh kulmet e trekëndëshit me mesin e anës së kundërt. Mediat kanë shumë veti. Por ne do të shqyrtojmë një pronë dhe 6 prova të ndryshme të saj. Të tre mesataret kryqëzohen në një pikë, të quajtur centroid (qendra e masës) dhe ndahen në një raport 2:1.
Ekziston një mesatare jo vetëm e një trekëndëshi, por edhe e një katërkëndëshi. Segmenti që lidh kulmin e katërkëndëshit me qendrën (pika e kryqëzimit të medianeve) të faqes së kundërt quhet mediana e tetraedrit. Ne gjithashtu do të shqyrtojmë pronën e medianave katërkëndore.
Medianat përdoren në statistikat matematikore. Për shembull, për të gjetur mesataren e një grupi të caktuar numrash.
1. Medianat e një trekëndëshi dhe vetitë e tyre
Siç e dini, medianat e një trekëndëshi janë segmentet që lidhin kulmet e tij me mesin e brinjëve të kundërta. Të tre mesataret kryqëzohen në një pikë dhe e ndajnë atë në një raport 1: 2.
Pika e kryqëzimit të medianeve është gjithashtu qendra e gravitetit të trekëndëshit. Nëse varni një trekëndësh kartoni në pikën e kryqëzimit të ndërmjetësve të tij, atëherë ai do të jetë në një gjendje ekuilibri
Është kureshtare që të gjashtë trekëndëshat, në të cilët secili trekëndësh ndahet me median e tij, kanë të njëjtën sipërfaqe.
Medianat e një trekëndëshi nëpër brinjët e tij shprehen si më poshtë:
, , .Nëse dy medianat janë pingul, atëherë shuma e katrorëve të brinjëve në të cilat janë hedhur është 5 herë katrori i brinjës së tretë.
Le të ndërtojmë një trekëndësh, brinjët e të cilit janë të barabarta me medianat e këtij trekëndëshi, atëherë medianat e trekëndëshit të ndërtuar do të jenë të barabarta me 3/4 e brinjëve të trekëndëshit origjinal.
Ky trekëndësh do të quhet i pari, trekëndëshi nga mesinat e tij - i dyti, trekëndëshi nga ndërmjetësi i të dytit - i treti, etj. Pastaj trekëndëshat me numra tek (1,3, 5, 7, ...) janë të ngjashëm me njëri-tjetrin dhe trekëndëshat me numra çift (2, 4, 6, 8, ...) janë gjithashtu të ngjashëm me njëri-tjetrin.
Shuma e katrorëve të gjatësive të të gjitha medianeve të një trekëndëshi është e barabartë me ¾ shumën e katrorëve të gjatësive të brinjëve të tij.
2. Zbulimi i matematikanit gjerman G. Leibniz
Matematikan i njohur gjerman G. Leibniz zbuloi një fakt të jashtëzakonshëm: shuma e katrorëve të distancave nga një pikë arbitrare në rrafsh në kulmet e një trekëndëshi që shtrihet në këtë plan është e barabartë me shumën e katrorëve të distancave nga pika e kryqëzimit të ndërmjetësve në kulmet e tij, të shtuara me trefishin e katrorit të distancës nga pika e prerjes së medianave deri në pikën e zgjedhur.
Nga kjo teoremë del se pika në rrafsh për të cilën shuma e distancave në katror me kulmet e një trekëndëshi të caktuar është minimale është pika e kryqëzimit të ndërmjetësve të këtij trekëndëshi.
Në të njëjtën kohë, shuma minimale e distancave në kulmet e trekëndëshit (dhe jo katrorët e tyre) do të jetë për pikën nga e cila çdo anë e trekëndëshit është e dukshme në një kënd prej 120 °, nëse asnjë nga këndet e trekëndëshi është më i madh se 120 ° (pika e Fermatit), dhe për këndin e mpirë të kulmit nëse është më shumë se 120 °.
Nga teorema e Leibniz-it dhe pohimi i mëparshëm, është e lehtë të gjesh distancën d nga pika e prerjes së medianeve deri në qendrën e rrethit të rrethuar. Në të vërtetë, sipas teoremës së Leibniz-it, kjo distancë është e barabartë me rrënjën katrore të një të tretës së diferencës midis shumës së katrorëve të distancave nga qendra e rrethit të rrethuar në kulmet e trekëndëshit dhe shumës.
Katroret e distancave nga kryqëzimi i ndërmjetësve deri te kulmet e trekëndëshit. Ne e kuptojmë atë
.Pika M prerja e medianave të trekëndëshit ABC është pika e vetme e trekëndëshit për të cilën shuma e vektorëve MA,MBdhe MCështë e barabartë me zero. Koordinatat e pikave M(në lidhje me boshtet arbitrare) janë të barabartë me mesataren aritmetike të koordinatave përkatëse të kulmeve të trekëndëshit. Nga këto pohime mund të merret një provë e teoremës mediane.
3. Zbatimi i medianave në statistikat matematikore
Medianat gjenden jo vetëm në gjeometri, por edhe në statistikat matematikore. Le t'ju duhet të gjeni vlerën mesatare të një grupi të caktuar numrash
, , ..., një fq. Ju, sigurisht, mund të merrni mesataren aritmetike si mesatarePor ndonjëherë kjo është e papërshtatshme. Le të themi se ju duhet të përcaktoni lartësinë mesatare të nxënësve të klasës së dytë në Moskë. Le të anketojmë në mënyrë të rastësishme 100 studentë dhe të regjistrojmë gjatësinë e tyre. Nëse njëri nga djemtë thotë me shaka se lartësia e tij është e barabartë me një kilometër, atëherë mesatarja aritmetike e numrave të shkruar do të jetë shumë e madhe. Është shumë më mirë të merret si një mesatare mesatare numrat
, ..., një fq.Supozoni se ka një numër tek numrash dhe renditini ato në një rend jo-zvogëlues. Numri në mes quhet mediana e grupit. Për shembull, mesatarja e një grupi numrash 1, 2, 5, 30, 1, 1, 2 është 2 (dhe mesatarja aritmetike është shumë më e madhe - është 6).
4. Medianat e tetraedrit
Rezulton se mund të flasim për median jo vetëm për një trekëndësh, por edhe për një katërkëndësh. Segmenti që lidh kulmin e tetraedrit me qendrën (pika e kryqëzimit të medianeve) të faqes së kundërt quhet mesatare katërkëndësh. Ashtu si medianat e një trekëndëshi, medianat e një katërkëndëshi kryqëzohen në një pikë, qendra e masës ose qendra e tetraedrit, por raporti në të cilin ato ndahen në këtë pikë është i ndryshëm - 3: 1, duke llogaritur nga kulmet. E njëjta pikë shtrihet në të gjitha segmentet që lidhin pikat e mesit të skajeve të kundërta të tetraedrit, bimedianëve të tij dhe i ndan ato në gjysmë. Kjo mund të vërtetohet, për shembull, nga konsideratat mekanike, duke vendosur peshat e njësisë së masës në secilën nga katër kulmet e tetraedrit.
5. Gjashtë prova të teoremës mediane
Prej kohësh është vënë re se njohja me zgjidhje të ndryshme për një problem është më e dobishme sesa me të njëjtin lloj zgjidhjesh për probleme të ndryshme. Një nga teoremat që pranon, si shumë teorema të tjera klasike të gjeometrisë elementare, disa prova udhëzuese, është
Teorema mbi mediananë e një trekëndëshi. Medianat, B dhe C të trekëndëshitABCkryqëzohen në një pikë M, dhe secila prej tyre ndahet me këtë pikë në raport 2:1, duke numëruar nga lart:JAM: M= BM: M= CM: M=2. (1)
Në të gjitha provat e dhëna më poshtë, përveç të gjashtës, ne vetëm e vërtetojmë atë mediana B kalon nëpër pikën M, e cila ndan median A në lidhje me 2: 1. Nëse në arsyetimin përkatës zëvendësojmë segmentin V për segment ME , atëherë e marrim atë dhe ME shkon permes M. Kjo do të vërtetojë se të tre medianat kryqëzohen në një moment M, për më tepër AM: M - 2. Meqenëse të gjitha mesataret janë të barabarta, ju mund të zëvendësoni A në V ose SS 1 prandaj vijon (1).