Në fjalën "fraksione" shumë njerëz kanë gunga. Sepse kujtoj shkollën dhe detyrat që zgjidheshin në matematikë. Kjo ishte një detyrë për t'u përmbushur. Por, çka nëse i trajtojmë detyrat me thyesat e duhura dhe të gabuara si një enigmë? Në fund të fundit, shumë të rritur zgjidhin fjalëkryqe dixhitale dhe japoneze. Kuptova rregullat, kjo është e gjitha. Është e njëjta gjë këtu. Duhet vetëm të thellohet në teori - dhe gjithçka do të bjerë në vend. Dhe shembujt do të kthehen në një mënyrë për të trajnuar trurin tuaj.
Çfarë lloj thyesash ekzistojnë?
Për një fillim, për atë që është. Një thyesë është një numër që ka një thyesë të një. Mund të shkruhet në dy forma. E para quhet e zakonshme. Kjo është, ai që ka një vijë horizontale ose të zhdrejtë. Ajo barazohet me shenjën e ndarjes.
Në një rekord të tillë, numri mbi vizë quhet numërues, dhe nën të, emërues.
Ndër thyesat e zakonshme dallohen thyesat e sakta dhe të pasakta. Për të parën, numëruesi i modulit është gjithmonë më i vogël se emëruesi. Të gabuarat quhen kështu sepse kanë të kundërtën. Një pjesë ligjore është gjithmonë më pak se një. Ndërsa i gabuari është gjithmonë më i madh se ky numër.
Ka edhe numra të përzier, pra ata që kanë pjesë të plota dhe thyesore.
Lloji i dytë i shënimit është një thyesë dhjetore. Është një bisedë më vete për të.
Si ndryshojnë thyesat e pasakta nga numrat e përzier?
Në thelb, asgjë. Ato janë thjesht hyrje të ndryshme për të njëjtin numër. Thyesat e parregullta bëhen lehtësisht numra të përzier pas veprimeve të thjeshta. Dhe anasjelltas.
E gjitha varet nga situata specifike. Ndonjëherë në detyra është më i përshtatshëm të përdoret fraksioni i gabuar. Dhe ndonjëherë është e nevojshme ta përktheni atë në një numër të përzier, dhe atëherë shembulli do të zgjidhet shumë lehtë. Prandaj, çfarë të përdorni: thyesat e gabuara, numrat e përzier, varet nga vëzhgimi i zgjidhësit të problemit.
Numri i përzier krahasohet edhe me shumën e pjesës së plotë dhe pjesës thyesore. Për më tepër, e dyta është gjithmonë më pak se një.
Si ta paraqes një numër të përzier si një thyesë e gabuar?
Nëse duhet të kryeni ndonjë veprim me disa numra që janë shkruar në forma të ndryshme, atëherë duhet t'i bëni ato të njëjta. Një metodë është të paraqisni numrat si thyesa të papërshtatshme.
Për këtë qëllim, do t'ju duhet të kryeni veprime sipas algoritmit të mëposhtëm:
- shumëzoni emëruesin me një pjesë të plotë;
- shtoni numëruesin në rezultat;
- shkruani përgjigjen sipër rreshtit;
- lëre emëruesin të njëjtë.
Këtu janë shembuj se si të shkruani thyesa të pahijshme nga numra të përzier:
- 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
- 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.
Si të shkruaj një thyesë të gabuar si numër të përzier?
Teknika tjetër është e kundërta e asaj të diskutuar më sipër. Kjo do të thotë, kur të gjithë numrat e përzier zëvendësohen me thyesa të pasakta. Algoritmi i veprimeve do të jetë si më poshtë:
- pjesëtoje numëruesin me emëruesin për të marrë pjesën e mbetur;
- shkruaj hersin në vend të gjithë pjesës së përzier;
- pjesa e mbetur duhet të vendoset mbi vijën;
- pjesëtuesi do të jetë emëruesi.
Shembuj të një transformimi të tillë:
76/14; 76:14 = 5 me një mbetje prej 6; përgjigja është 5 numra të plotë dhe 6/14; pjesa e pjesshme në këtë shembull duhet të zvogëlohet me 2, rezulton 3/7; Përgjigja përfundimtare është 5 pikë 3/7.
108/54; pas pjesëtimit, herësi 2 fitohet pa mbetje; kjo do të thotë se jo të gjitha thyesat e parregullta mund të paraqiten si një numër i përzier; Përgjigja është e tërë - 2.
Si të konvertohet një numër i plotë në një fraksion të papërshtatshëm?
Ka situata kur një veprim i tillë është gjithashtu i nevojshëm. Për të marrë thyesa të pahijshme me një emërues të njohur, do t'ju duhet të kryeni algoritmin e mëposhtëm:
- shumëzoni një numër të plotë me emëruesin e dëshiruar;
- shkruani këtë vlerë mbi vijën;
- vendosni emëruesin nën të.
Opsioni më i lehtë është kur emëruesi është një. Atëherë nuk keni nevojë të shumëzoni asgjë. Mjafton vetëm të shkruani numrin e plotë, i cili është dhënë në shembull, dhe të vendosni njësinë nën rresht.
Shembull Bëje 5 si thyesë jo të duhur me emërues 3. Pasi të shumëzosh 5 me 3, do të fitosh 15. Ky numër do të jetë emëruesi. Përgjigja e problemit është një thyesë: 15/3.
Dy qasje për zgjidhjen e problemeve me numra të ndryshëm
Në shembull, duhet të llogaritni shumën dhe ndryshimin, si dhe produktin dhe herësin e dy numrave: 2 numra të plotë 3/5 dhe 14/11.
Në qasjen e parë numri i përzier do të paraqitet si thyesë e papërshtatshme.
Pas përfundimit të hapave të përshkruar më sipër, ju merrni vlerën e mëposhtme: 13/5.
Për të gjetur shumën, duhet t'i sillni thyesat në të njëjtin emërues. 13/5 e shumëzuar me 11 bëhet 143/55. Dhe 14/11 pas shumëzimit me 5 do të marrë formën: 70/55. Për të llogaritur shumën, thjesht duhet të shtoni numëruesit: 143 dhe 70, dhe më pas shkruani përgjigjen me një emërues. 213/55 është një thyesë e pasaktë, përgjigja e problemit.
Gjatë gjetjes së ndryshimit zbriten të njëjtët numra: 143 - 70 = 73. Përgjigja do të jetë një thyesë: 73/55.
Kur shumëzoni 13/5 dhe 14/11, nuk keni nevojë të sillni në një emërues të përbashkët. Mjafton të shumëzohen numëruesit dhe emëruesit në çifte. Përgjigja është 182/55.
Është e njëjta gjë me ndarjen. Për zgjidhjen e saktë, duhet të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim dhe të ktheni pjesëtuesin: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.
Në qasjen e dytë një thyesë e gabuar bëhet një numër i përzier.
Pas përfundimit të hapave të algoritmit, 14/11 do të kthehet në një numër të përzier me pjesë të plotë 1 dhe thyesore 3/11.
Kur llogaritni shumën, duhet të shtoni veçmas pjesët e plota dhe të pjesshme. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Përgjigja përfundimtare është 3 pikë 48/55. Raundi i parë ishte 213/55. Ju mund ta kontrolloni korrektësinë duke e kthyer atë në një numër të përzier. Pas pjesëtimit të 213 me 55, ju merrni hersin 3 dhe 48 të mbetur. Është e lehtë të shihet se përgjigja është e saktë.
Zbritja zëvendëson shenjën + me -. 2 - 1 = 1,33/55 - 15/55 = 18/55. Për të testuar përgjigjen nga qasja e mëparshme, duhet ta përktheni atë në një numër të përzier: 73 ndahet me 55 dhe herësi është 1 dhe pjesa e mbetur është 18.
Është e papërshtatshme të përdoren numra të përzier për të gjetur veprën dhe herësin. Këtu rekomandohet gjithmonë të shkoni te fraksionet e gabuara.
Ky artikull ka të bëjë me thyesat e zakonshme... Këtu do të njihemi me konceptin e një thyese të një tërësie, që do të na çojë në përkufizimin e një thyese të zakonshme. Më tej do të ndalemi në shënimin e pranuar për thyesat e zakonshme dhe do të japim shembuj të thyesave, të themi për numëruesin dhe emëruesin e një thyese. Pas kësaj, ne do të japim përkufizime të thyesave të sakta dhe të pasakta, pozitive dhe negative, dhe gjithashtu do të shqyrtojmë pozicionin e numrave thyesorë në rrezet koordinative. Si përfundim, rendisim veprimet kryesore me thyesa.
Navigimi i faqes.
Aksionet e tërësisë
Fillimisht prezantojmë konceptin e ndarjes.
Supozoni se kemi një objekt të përbërë nga disa pjesë absolutisht identike (d.m.th., të barabarta). Për qartësi, mund të imagjinoni, për shembull, një mollë të prerë në disa pjesë të barabarta, ose një portokall, të përbërë nga disa feta të barabarta. Secila nga këto pjesë të barabarta që përbëjnë të gjithë sendin quhet aksionet e një tërësie ose thjesht aksionet.
Vini re se aksionet janë të ndryshme. Le ta shpjegojmë këtë. Le të themi se kemi dy mollë. E presim mollën e parë në dy pjesë të barabarta dhe të dytën në 6 pjesë të barabarta. Është e qartë se pjesa e mollës së parë do të ndryshojë nga pjesa e mollës së dytë.
Në varësi të numrit të rrahjeve që përbëjnë të gjithë subjektin, këto rrahje kanë emrat e tyre. Le të analizojmë ndajnë emrat... Nëse sendi përbëhet nga dy pjesë, secila prej tyre quhet pjesë një sekondëshe e të gjithë objektit; nëse objekti përbëhet nga tre pjesë, atëherë ndonjëra prej tyre quhet një pjesë e tretë, e kështu me radhë.
Një aksion i dytë ka një emër të veçantë - gjysma... Një e treta e aksionit quhet e treta, dhe një e katërta është një çerek.
Për hir të shkurtësisë, janë paraqitur sa vijon. emërtimet ndajnë... Një aksion i dytë përcaktohet si 1/2, një e treta si ose 1/3; një e katërta është si ose 1/4, e kështu me radhë. Vini re se shënimi me një shirit horizontal përdoret më shpesh. Për të konsoliduar materialin, do të japim një shembull tjetër: rekordi tregon njëqind e gjashtëdhjetë e shtatë pjesë e së tërës.
Koncepti i një aksioni shtrihet natyrshëm nga objektet në sasi. Për shembull, një nga masat për matjen e gjatësisë është njehsori. Për matjen e gjatësive më të shkurtra se një metër, mund të përdorni fraksione të një metri. Kështu që ju mund të përdorni, për shembull, gjysmë metri ose një të dhjetën ose të mijtën e një metri. Në të njëjtën mënyrë aplikohen edhe fraksionet e sasive të tjera.
Thyesat e zakonshme, përkufizimet dhe shembujt e thyesave
Për të përshkruar numrin e rrahjeve, përdorni thyesat e zakonshme... Le të japim një shembull që do të na lejojë t'i qasemi përkufizimit të thyesave të zakonshme.
Lëreni portokallin të ketë 12 pjesë. Çdo rrahje në këtë rast përfaqëson një të dymbëdhjetën e një portokalli të plotë, domethënë. Le të caktojmë dy aksione si, tre aksione - si, dhe kështu me radhë, ne do të caktojmë 12 aksione si. Secila prej këtyre hyrjeve quhet fraksion.
Tani le të japim një gjeneral përkufizimi i thyesave të përbashkëta.
Përkufizimi i tingëlluar i thyesave të zakonshme na lejon të japim shembuj të thyesave të zakonshme: 5/10,, 21/1, 9/4,. Dhe këtu janë të dhënat 
nuk i përshtaten përkufizimit të shprehur të thyesave të zakonshme, domethënë, ato nuk janë thyesa të zakonshme.
Numëruesi dhe Emëruesi
Për lehtësi, dallohet një fraksion i zakonshëm numërues dhe emërues.
Përkufizimi.
Numëruesi thyesa (m / n) është një numër natyror m.
Përkufizimi.
Emëruesi thyesa (m / n) është një numër natyror n.
Pra, numëruesi është mbi vijën e thyesës (në të majtë të vijës së pjerrët), dhe emëruesi është nën vijën e thyesës (në të djathtë të vijës së zhdrejtë). Për shembull, le të japim një thyesë të zakonshme 17/29, numëruesi i kësaj thyese është numri 17, dhe emëruesi është numri 29.
Mbetet për të diskutuar kuptimin e numëruesit dhe emëruesit të një thyese të zakonshme. Emëruesi i një thyese tregon se nga sa pjesë përbëhet një artikull, numëruesi, nga ana tjetër, tregon numrin e pjesëve të tilla. Për shembull, emëruesi 5 i thyesës 12/5 do të thotë se një artikull ka pesë pjesë, dhe numëruesi 12 do të thotë se ka 12 pjesë të tilla.
Numri natyror si thyesë me emërues 1
Emëruesi i një thyese të zakonshme mund të jetë i barabartë me një. Në këtë rast, mund të supozojmë se objekti është i pandashëm, me fjalë të tjera, është diçka e tërë. Numëruesi i një thyese të tillë tregon se sa sende të plota janë marrë. Kështu, një pjesë e zakonshme e formës m / 1 ka kuptimin e një numri natyror m. Kështu e vërtetuam vlefshmërinë e barazisë m / 1 = m.
Ne rishkruajmë barazinë e fundit si më poshtë: m = m / 1. Kjo barazi na mundëson të paraqesim çdo numër natyror m si një thyesë e zakonshme. Për shembull, 4 është një thyesë 4/1, dhe 103 498 është e barabartë me 103 498/1.
Kështu që, çdo numër natyror m mund të përfaqësohet si një thyesë e zakonshme me emërues 1 si m / 1, dhe çdo thyesë e zakonshme e formës m / 1 mund të zëvendësohet me një numër natyror m.
Pjerrësia e thyesës si shenjë e ndarjes
Paraqitja e sendit origjinal në formën e n aksioneve nuk është gjë tjetër veçse një ndarje në n pjesë të barabarta. Pasi artikulli të ndahet në n aksione, ne mund ta ndajmë atë në mënyrë të barabartë midis n njerëzve - secili do të marrë një aksion.
Nëse fillimisht kemi m objekte identike, secila prej të cilave është e ndarë në n pjesë, atëherë mund t'i ndajmë në mënyrë të barabartë këto m objekte midis n njerëzve, duke i dhënë çdo personi një pjesë të secilit prej m objekteve. Në këtë rast, çdo person do të ketë m aksione prej 1 / n, dhe m aksione prej 1 / n jep një fraksion të zakonshëm m / n. Kështu, fraksioni i përbashkët m / n mund të përdoret për të treguar ndarjen e m objekteve midis n njerëzve.
Pra, ne morëm një lidhje të qartë midis thyesave të zakonshme dhe pjesëtimit (shiko idenë e përgjithshme të ndarjes së numrave natyrorë). Kjo marrëdhënie shprehet në vijim: një prerje e një fraksioni mund të kuptohet si një shenjë ndarjeje, domethënë m / n = m: n.
Duke përdorur një thyesë të zakonshme, mund të shkruani rezultatin e pjesëtimit të dy numrave natyrorë për të cilët nuk kryhet ndarja e numrave të plotë. Për shembull, rezultati i pjesëtimit të 5 mollëve me 8 persona mund të shkruhet si 5/8, domethënë, të gjithë do të marrin pesë të tetat e një molle: 5: 8 = 5/8.
Thyesat e zakonshme të barabarta dhe të pabarabarta, krahasimi i thyesave
Një veprim mjaft i natyrshëm është krahasimi i thyesave të zakonshme, në fund të fundit, është e qartë se 1/12 e një portokalli është e ndryshme nga 5/12, dhe 1/6 e një molle është e njëjtë me 1/6 e një tjetër të kësaj molle.
Si rezultat i krahasimit të dy thyesave të zakonshme, merret një nga rezultatet: thyesat janë ose të barabarta ose jo të barabarta. Në rastin e parë kemi thyesa të barabarta, dhe në të dytën - thyesat e pabarabarta... Le të japim një përkufizim të thyesave të zakonshme të barabarta dhe të pabarabarta.
Përkufizimi.
janë të barabartë nëse barazia a d = b c është e vërtetë.
Përkufizimi.
Dy thyesa a / b dhe c / d jo të barabartë nëse barazia a d = b c nuk vlen.
Këtu janë disa shembuj të thyesave të barabarta. Për shembull, një fraksion i zakonshëm 1/2 është i barabartë me 2/4, pasi 1 4 = 2 2 (nëse është e nevojshme, shihni rregullat dhe shembujt për shumëzimin e numrave natyrorë). Për qartësi, mund të imagjinoni dy mollë identike, e para është prerë në gjysmë dhe e dyta është prerë në 4 pjesë. Për më tepër, është e qartë se dy të katërtat e një mollë janë 1/2 pjesë. Shembuj të tjerë të thyesave të barabarta janë 4/7 dhe 36/63, dhe një çift i thyesave 81/50 dhe 1,620/1000.
Dhe thyesat e zakonshme 4/13 dhe 5/14 nuk janë të barabarta, pasi 4 · 14 = 56, dhe 13 · 5 = 65, domethënë 4 · 14 ≠ 13 · 5. Thyesat 17/7 dhe 6/4 janë një shembull tjetër i thyesave të zakonshme të pabarabarta.
Nëse, kur krahasoni dy thyesa të zakonshme, doli se ato nuk janë të barabarta, atëherë mund t'ju duhet të zbuloni se cilat nga këto thyesa të zakonshme më pak një tjetër, dhe cila - më shumë... Për ta zbuluar, përdoret rregulli për krahasimin e thyesave të zakonshme, thelbi i të cilit zbret në sjelljen e thyesave të krahasuara në një emërues të përbashkët dhe më pas krahasimin e numëruesve. Informacioni i detajuar për këtë temë është mbledhur në artikullin e krahasimit të fraksioneve: rregulla, shembuj, zgjidhje.
Numrat thyesorë
Çdo fraksion është një rekord numër thyesor... Kjo do të thotë, një thyesë është vetëm një "guaskë" e një numri thyesor, pamja e tij dhe e gjithë ngarkesa semantike përmbahet në numrin thyesor. Sidoqoftë, për shkurtësi dhe lehtësi, konceptet e një thyese dhe një numri thyesor kombinohen dhe thuhen thjesht si një pjesë. Është e përshtatshme këtu të riformulojmë një thënie të njohur: themi thyesë - nënkuptojmë një numër thyesor, themi një numër thyesor - nënkuptojmë një thyesë.
Thyesat në rreze koordinative
Të gjithë numrat thyesorë që korrespondojnë me thyesat e zakonshme kanë vendin e tyre unik, d.m.th., ekziston një korrespondencë një-për-një midis thyesave dhe pikave të rrezes së koordinatave.
Për të hyrë në rrezen e koordinatave në pikën që korrespondon me fraksionin m / n, duhet të shtyni m segmente nga origjina në drejtim pozitiv, gjatësia e së cilës është 1 / n fraksion i një segmenti njësi. Segmente të tilla mund të merren duke ndarë një segment njësi në n pjesë të barabarta, gjë që mund të bëhet gjithmonë duke përdorur një busull dhe një vizore.
Si shembull, le të tregojmë pikën M në rrezen koordinative, që korrespondon me thyesën 14/10. Gjatësia e segmentit me skajet në pikën O dhe pika më e afërt me të, e shënuar me një goditje të vogël, është 1/10 e një segmenti njësi. Pika me koordinatë 14/10 ndodhet në një distancë prej 14 segmentesh të tilla nga origjina.
Thyesat e barabarta korrespondojnë me të njëjtin numër thyesor, domethënë, thyesat e barabarta janë koordinatat e së njëjtës pikë në rreze koordinative. Për shembull, një pikë korrespondon me koordinatat 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 në rreze koordinative, pasi të gjitha thyesat e shkruara janë të barabarta (është e vendosur në një distancë prej gjysmë segmenti njësi, vendosur përveç origjinës në drejtim pozitiv).
Në rrezet koordinative horizontale dhe të drejtuara djathtas, pika koordinata e së cilës është thyesa kryesore ndodhet në të djathtë të pikës, koordinata e së cilës është thyesa e vogël. Në mënyrë të ngjashme, pika me koordinatën më të vogël shtrihet në të majtë të pikës me koordinatën më të madhe.
Thyesat e sakta dhe të pasakta, përkufizimet, shembujt
Midis fraksioneve të zakonshme, ka thyesat e drejta dhe të gabuara... Kjo ndarje bazohet në krahasimin e numëruesit dhe emëruesit.
Le të japim një përkufizim të thyesave të rregullta dhe të parregullta.
Përkufizimi.
Pjesa e duhurËshtë një thyesë e zakonshme, numëruesi i së cilës është më i vogël se emëruesi, domethënë nëse m Përkufizimi.
Thyesë e papërshtatshmeËshtë një thyesë e zakonshme në të cilën numëruesi është më i madh ose i barabartë me emëruesin, domethënë nëse m≥n, atëherë thyesa e zakonshme është e pasaktë. Këtu janë disa shembuj të thyesave të rregullta: 1/4,, 32 765/909 003. Në të vërtetë, në secilën prej thyesave të zakonshme të shkruara, numëruesi është më i vogël se emëruesi (nëse është e nevojshme, shihni artikullin që krahason numrat natyrorë), kështu që ato janë të sakta nga përkufizimi. Dhe këtu janë shembuj të thyesave të pahijshme: 9/9, 23/4,. Në të vërtetë, numëruesi i të parës nga thyesat e zakonshme të regjistruara është i barabartë me emëruesin, dhe në thyesat e mbetura numëruesi është më i madh se emëruesi. Ekzistojnë gjithashtu përkufizime të thyesave të drejta dhe të gabuara bazuar në krahasimin e thyesave me një. Përkufizimi. e saktë nëse është më pak se një. Përkufizimi. Një thyesë e zakonshme quhet gabim nëse është i barabartë me një ose më i madh se 1. Pra, thyesa e zakonshme 7/11 është e saktë, që nga 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 dhe 27/27 = 1. Le të mendojmë pse thyesat e zakonshme me numërues më të madh ose të barabartë me emëruesin kanë fituar një emër të tillë - "të pasaktë". Le të marrim si shembull thyesën e papërshtatshme 9/9. Kjo pjesë do të thotë që ju keni marrë nëntë pjesë të një objekti që përbëhet nga nëntë pjesë. Kjo do të thotë, nga nëntë pjesët e disponueshme, ne mund të kompozojmë një objekt të tërë. Kjo do të thotë, fraksioni i papërshtatshëm 9/9 në thelb jep të gjithë artikullin, domethënë 9/9 = 1. Në përgjithësi, thyesat e parregullta me numërues të barabartë me emëruesin tregojnë një objekt të plotë, dhe një pjesë e tillë mund të zëvendësohet me numrin natyror 1. Tani merrni parasysh thyesat e papërshtatshme 7/3 dhe 12/4. Është mjaft e qartë se nga këto shtatë të tretat mund të bëjmë dy objekte të tëra (një objekt i tërë është 3 pjesë, atëherë na duhen 3 + 3 = 6 pjesë për të kompozuar dy objekte të tëra) dhe do të mbetet një pjesë e tretë. Kjo do të thotë, thyesa e pasaktë 7/3 në thelb nënkupton 2 artikuj dhe madje 1/3 e pjesës së një artikulli të tillë. Dhe nga dymbëdhjetë të katërtat, ne mund të bëjmë tre objekte të tëra (tre objekte me katër pjesë në secilin). Kjo do të thotë, fraksioni 12/4 në thelb nënkupton 3 objekte të tëra. Shembujt e shqyrtuar na çojnë në përfundimin e mëposhtëm: thyesat e pahijshme mund të zëvendësohen ose me numra natyrorë, kur numëruesi ndahet tërësisht me emëruesin (për shembull, 9/9 = 1 dhe 12/4 = 3), ose nga shuma të një numri natyror dhe të një thyese të rregullt, kur numëruesi nuk pjesëtohet në mënyrë të barabartë me emëruesin (për shembull, 7/3 = 2 + 1/3). Ndoshta kjo është pikërisht ajo që fraksionet e gabuara kanë fituar një emër të tillë - "gabim". Me interes të veçantë është paraqitja e një thyese të papërshtatshme si shumë e një numri natyror dhe një thyese të rregullt (7/3 = 2 + 1/3). Ky proces quhet ndarja e të gjithë pjesës nga një fraksion i papërshtatshëm dhe meriton një konsideratë të veçantë dhe më të kujdesshme. Vlen gjithashtu të theksohet se ekziston një lidhje shumë e ngushtë midis thyesave të pasakta dhe numrave të përzier. Çdo thyesë korrespondon me një numër thyesor pozitiv (shih artikullin numrat pozitivë dhe negativë). Kjo është, thyesat e zakonshme janë thyesat pozitive... Për shembull, thyesat e zakonshme 1/5, 56/18, 35/144 janë thyesa pozitive. Kur është e nevojshme të theksohet pozitiviteti i një fraksioni, atëherë para tij vendoset një shenjë plus, për shembull, +3/4, +72/34. Nëse vendosni një shenjë minus përpara një thyese të zakonshme, atëherë ky rekord do të korrespondojë me një numër thyesor negativ. Në këtë rast, ne mund të flasim për thyesat negative... Këtu janë disa shembuj të thyesave negative: −6/10, −65/13, −1/18. Thyesat pozitive dhe negative m / n dhe -m / n janë numra të kundërt. Për shembull, thyesat 5/7 dhe −5/7 janë thyesa të kundërta. Thyesat pozitive, si numrat pozitivë në përgjithësi, tregojnë mbledhje, të ardhura, ndryshim në çdo vlerë lart, etj. Fraksionet negative korrespondojnë me shpenzimin, borxhin, ndryshimin në çdo vlerë në rënie. Për shembull, një fraksion negativ −3/4 mund të interpretohet si një borxh prej 3/4. Fraksionet negative në ato horizontale dhe të drejtuara djathtas ndodhen në të majtë të origjinës. Pikat e vijës së koordinatave, koordinatat e të cilave janë fraksioni pozitiv m / n dhe fraksioni negativ -m / n, ndodhen në të njëjtën distancë nga origjina, por në anët e kundërta të pikës O. Këtu vlen të përmenden fraksionet e formës 0 / n. Këto fraksione janë të barabarta me numrin zero, domethënë 0 / n = 0. Thyesat pozitive, thyesat negative dhe fraksionet 0 / n kombinohen për të formuar numra racionalë. Një veprim me thyesat e zakonshme - krahasimi i thyesave - e kemi diskutuar tashmë më lart. Katër të tjera aritmetike veprimet me thyesa- mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave. Le të ndalemi në secilën prej tyre. Thelbi i përgjithshëm i veprimeve me thyesa është i ngjashëm me thelbin e veprimeve përkatëse me numra natyrorë. Le të bëjmë një analogji. Shumëzimi i thyesave mund të konsiderohet si një veprim në të cilin ka një thyesë të një thyese. Le të japim një shembull për sqarim. Le të themi se kemi 1/6 e mollës dhe duhet të marrim 2/3 e saj. Pjesa që na nevojitet është rezultat i shumëzimit të thyesave 1/6 dhe 2/3. Rezultati i shumëzimit të dy thyesave të zakonshme është një thyesë e zakonshme (e cila në rastin konkret është e barabartë me një numër natyror). Më tej ju rekomandojmë të studioni informacionin e artikullit shumëzimi i thyesave - rregulla, shembuj dhe zgjidhje. Bibliografi. Duke studiuar mbretëreshën e të gjitha shkencave - matematikës, në një moment të gjithë përballen me thyesa. Edhe pse ky koncept (si vetë llojet e thyesave apo veprimet matematikore me to) nuk është aspak i vështirë, duhet trajtuar me kujdes, sepse në jetën reale jashtë shkollës do të jetë shumë i dobishëm. Pra, le të rifreskojmë njohuritë tona për thyesat: çfarë janë, për çfarë shërbejnë, çfarë llojesh janë dhe si të kryejmë veprime të ndryshme aritmetike me to. Thyesat në matematikë janë numra, secili prej të cilëve përbëhet nga një ose më shumë pjesë të njërës. Thyesat e tilla quhen edhe të zakonshme, ose të thjeshta. Si rregull, ato shkruhen në formën e dy numrave, të cilët ndahen nga një vijë horizontale ose e pjerrët, ajo quhet "fraksionale". Për shembull: ½, ¾. Pjesa e sipërme, ose e para, e këtyre numrave është numëruesi (tregon sa pjesë të numrit janë marrë), dhe i poshtëmi ose i dyti është emëruesi (tregon në sa pjesë ndahet njësia). Shiriti thyesor në fakt funksionon si shenjë ndarjeje. Për shembull, 7: 9 = 7/9 Tradicionalisht, fraksionet e zakonshme janë më pak se një. Ndërsa numrat dhjetorë mund të jenë më të mëdhenj se ajo. Për çfarë janë thyesat? Po, për gjithçka, sepse në botën reale, jo të gjithë numrat janë numra të plotë. Për shembull, dy nxënëse në kafene blenë së bashku një çokollatë të shijshme. Kur ishin gati të ndanin ëmbëlsirën, takuan një mikeshë dhe vendosën ta trajtonin edhe atë. Megjithatë, tani është e nevojshme të ndahet saktë çokollata, duke qenë se ajo përbëhet nga 12 katrorë. Në fillim, vajzat donin të ndanin gjithçka në mënyrë të barabartë, dhe më pas secila do të merrte katër pjesë. Por, pasi e kishin menduar mirë, ata vendosën të trajtojnë një të dashur, jo 1/3, por 1/4 e çokollatës. Dhe duke qenë se nxënësit nuk i studionin mirë thyesat, nuk e morën parasysh që në një situatë të tillë, si rezultat, do të kishin 9 pjesë, të cilat ndahen shumë keq në dy. Ky shembull mjaft i thjeshtë tregon se sa e rëndësishme është të jesh në gjendje të gjesh saktë pjesën e një numri. Por në jetë ka shumë më tepër raste të tilla. Të gjitha thyesat matematikore ndahen në dy shifra të mëdha: të zakonshme dhe dhjetore. Karakteristikat e të parit prej tyre u përshkruan në paragrafin e mëparshëm, kështu që tani ia vlen t'i kushtohet vëmendje të dytit. Dhjetor është shënimi pozicional i thyesës së një numri, i cili fiksohet në shkronjë me presje, pa vizë ose të pjerrët. Për shembull: 0.75, 0.5. Në fakt, thyesa dhjetore është identike me thyesën e zakonshme, megjithatë, në emëruesin e saj ka gjithmonë një të ndjekur nga zero - prandaj emri i saj. Numri para presjes është pjesa e plotë, dhe çdo gjë pas saj është pjesa thyesore. Çdo thyesë e thjeshtë mund të shndërrohet në dhjetore. Pra, thyesat dhjetore të treguara në shembullin e mëparshëm mund të shkruhen si zakonisht: ¾ dhe ½. Vlen të përmendet se si thyesat dhjetore ashtu edhe ato të zakonshme mund të jenë pozitive ose negative. Nëse ka një shenjë "-" para tyre, kjo pjesë është negative, nëse "+" - atëherë është pozitive. Ekzistojnë këto lloje thyesash të thjeshta. Ndryshe nga një e thjeshtë, një thyesë dhjetore ndahet vetëm në 2 lloje. Kryerja e manipulimeve të ndryshme aritmetike me thyesa është pak më e vështirë sesa me numrat e zakonshëm. Megjithatë, nëse mësoni rregullat bazë, zgjidhja e ndonjë shembulli me to nuk do të jetë e vështirë. Për shembull: 2/3 + 3/4. Shumëfishi më i vogël i përbashkët për ta do të jetë 12, prandaj, është e nevojshme që ky numër të jetë në secilin emërues. Për ta bërë këtë, shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e fraksionit të parë me 4, rezulton 8/12, ne bëjmë të njëjtën gjë me termin e dytë, por shumëzojmë vetëm me 3 - 9/12. Tani mund ta zgjidhni me lehtësi shembullin: 8/12 + 9/12 = 17/12. Thyesa që rezulton nuk është vlera e saktë sepse numëruesi është më i madh se emëruesi. Mund dhe duhet të shndërrohet në përzierjen e duhur, duke e ndarë 17: 12 = 1 dhe 5/12. Nëse shtohen thyesat e përziera, fillimisht veprimet kryhen me numra të plotë, e më pas me thyesa. Nëse shembulli përmban një thyesë dhjetore dhe një thyesë të zakonshme, është e nevojshme që të dyja të bëhen të thjeshta, pastaj t'i sillni në të njëjtin emërues dhe t'i shtoni. Për shembull 3.1 + 1/2. Numri 3.1 mund të shkruhet si një fraksion i përzier prej 3 dhe 1/10, ose si i pasaktë - 31/10. Emëruesi i përbashkët për termat do të jetë 10, kështu që ju duhet të shumëzoni në mënyrë alternative numëruesin dhe emëruesin 1/2 me 5, ju merrni 5/10. Atëherë mund të llogaritni lehtësisht gjithçka: 31/10 + 5/10 = 35/10. Rezultati i marrë është një fraksion i pasaktë i anulueshëm, ne e sjellim atë në formën e tij normale, duke e zvogëluar atë me 5: 7/2 = 3 dhe 1/2, ose dhjetore - 3.5. Nëse shtoni 2 thyesa dhjetore, është e rëndësishme që pas presjes dhjetore të ketë të njëjtin numër shifrash. Nëse nuk është kështu, ju vetëm duhet të shtoni numrin e kërkuar të zerave, sepse në dhjetor mund të bëhet pa dhimbje. Për shembull, 3.5 + 3.005. Për të zgjidhur këtë problem, duhet të shtoni 2 zero në numrin e parë dhe më pas ta shtoni atë me radhë: 3.500 + 3.005 = 3.505. Kur zbritni thyesat, duhet të bëni të njëjtën gjë si me mbledhjen: zvogëloni në një emërues të përbashkët, zbritni një numërues nga një tjetër, nëse është e nevojshme, shndërroni rezultatin në një fraksion të përzier. Për shembull: 16 / 20-5 / 10. Emëruesi i përbashkët do të jetë 20. Ju duhet të sillni thyesën e dytë në këtë emërues, duke shumëzuar të dyja pjesët me 2, ju merrni 10/20. Tani mund të zgjidhni shembullin: 16 / 20-10 / 20 = 6/20. Sidoqoftë, ky rezultat i përket fraksioneve të anulueshme, ndaj ndani të dyja anët me 2 dhe merrni rezultatin - 3/10. Pjesëtimi dhe shumëzimi i thyesave janë veprime shumë më të thjeshta se sa mbledhja dhe zbritja. Fakti është se gjatë kryerjes së këtyre detyrave, nuk ka nevojë të kërkoni një emërues të përbashkët. Për të shumëzuar thyesat, ju vetëm duhet të shumëzoni në mënyrë alternative të dy numëruesit dhe më pas të dy emëruesit. Zvogëloni rezultatin nëse fraksioni është një sasi e anulueshme. Për shembull: 4 / 9x5 / 8. Pas shumëzimit alternativ, rezultati është 4x5 / 9x8 = 20/72. Kjo thyesë mund të anulohet me 4, kështu që përgjigja përfundimtare në shembull është 5/18. Pjesëtimi i thyesave është gjithashtu një veprim i thjeshtë; në fakt, ende bëhet fjalë për shumëzimin e tyre. Për të ndarë një pjesë me një tjetër, duhet të ktheni të dytën dhe të shumëzoni me të parën. Për shembull, pjesëtimi i thyesave 5/19 dhe 5/7. Për të zgjidhur shembullin, duhet të ndërroni emëruesin dhe numëruesin e fraksionit të dytë dhe të shumëzoni: 5 / 19x7 / 5 = 35/95. Rezultati mund të zvogëlohet me 5 - rezulton të jetë 7/19. Në rast se është e nevojshme të ndahet një thyesë me një numër të thjeshtë, teknika është paksa e ndryshme. Fillimisht, ju duhet ta shkruani këtë numër si një thyesë jo të duhur, dhe më pas ta ndani sipas të njëjtës skemë. Për shembull, 2/13: 5 duhet të shkruhet si 2/13: 5/1. Tani duhet të rrotulloni 5/1 dhe të shumëzoni fraksionet që rezultojnë: 2 / 13x1 / 5 = 2/65. Ndonjëherë ju duhet të bëni pjesëtimin e thyesave të përziera. Ju duhet t'i trajtoni ato si me numrat e plotë: kthejini ato në thyesa të papërshtatshme, ktheni pjesëtuesin dhe shumëzoni gjithçka. Për shembull, 8 ½: 3. Shndërroni gjithçka në thyesa të parregullta: 17/2: 3/1. Kjo pasohet nga një rrokullisje 3/1 dhe shumëzim: 17 / 2x1 / 3 = 17/6. Tani ju duhet të konvertoni thyesën e pasaktë në atë të saktë - 2 numra të plotë dhe 5/6. Pra, pasi të keni kuptuar se cilat janë fraksionet dhe si mund të kryeni operacione të ndryshme aritmetike me to, duhet të përpiqeni të mos harroni për këtë. Në fund të fundit, njerëzit janë gjithmonë më të prirur për të ndarë diçka në pjesë sesa për të shtuar, kështu që ju duhet të jeni në gjendje ta bëni atë siç duhet. Fraksioni në matematikë, një numër i përbërë nga një ose më shumë pjesë (fraksione) të një njësie. Thyesat janë pjesë e fushës së numrave racionalë. Sipas metodës së shkrimit, thyesat ndahen në 2 formate: e zakonshme i sjellshëm dhe dhjetore . Numëruesi i thyesave- një numër që tregon numrin e thyesave të marra (të vendosura në pjesën e sipërme të thyesës - sipër vijës). Emëruesi i thyesës- një numër që tregon në sa fraksione është ndarë njësia (e vendosur nën vijën - në fund). , nga ana tjetër ndahen në: e saktë dhe gabim, të përziera dhe të përbëra të lidhura ngushtë me njësitë matëse. 1 metër përmban 100 cm që do të thotë se 1 metër ndahet në 100 pjesë të barabarta. Kështu, 1 cm = 1/100 m (një centimetër është i barabartë me një të qindtën e një metri). ose 3/5 (tre të pestat), këtu 3 është numëruesi, 5 është emëruesi. Nëse numëruesi është më i vogël se emëruesi, atëherë thyesa është më e vogël se një dhe quhet e saktë: Nëse numëruesi është i barabartë me emëruesin, thyesa është e barabartë me një. Nëse numëruesi është më i madh se emëruesi, thyesa është më e madhe se një. Në të dyja rastet e fundit, thyesa quhet gabim: Për të izoluar numrin e plotë më të madh në një thyesë të papërshtatshme, ndajeni numëruesin me emëruesin. Nëse ndarja kryhet pa mbetje, atëherë thyesa e gabuar e marrë është e barabartë me herësin: Nëse pjesëtimi kryhet me mbetje, atëherë herësi (jo i plotë) jep numrin e plotë të dëshiruar, ndërsa mbetja bëhet numërues i pjesës thyesore; emëruesi i pjesës thyesore mbetet i njëjtë. Një numër që përmban një numër të plotë dhe një pjesë thyesore quhet të përziera... Fraksioni numër i përzier ndoshta thyesë e gabuar... Pastaj mund të zgjidhni numrin e plotë më të madh nga pjesa thyesore dhe ta paraqisni numrin e përzier në atë mënyrë që pjesa thyesore të bëhet një thyesë e rregullt (ose të zhduket fare). 326. Plotëso vendet bosh. 1) Nëse numëruesi i një thyese është i barabartë me emëruesin, atëherë thyesa është 1. 327. Shkruaj nga thyesat 1/20, 16/9, 7/2, 14 / 28,10 / 10, 5 / 32,11 / 2: 1) thyesat e sakta; 2) thyesat e pahijshme. 1) 1/20, 14/23, 5/32 2) 19/9, 7/2, 10/10, 11/2 328. Mendo dhe shkruaj: 1) 5 thyesa të sakta; 2) thyesat e parregullta. 1) ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6 2) 3/2, 4/2, 5 / 2U 6/2, 7/2 329. Shkruani të gjitha thyesat e sakta me emërues 9. 1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9. 330. Shkruani të gjitha thyesat e pasakta me numëruesin 9. 9/1,9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8, 9/9. 331. Dy shirita identikë u ndanë në 7 pjesë të barabarta. Lyeni 4/7 e një shiriti dhe 6/7 e tjetrës. Krahasoni thyesat që rezultojnë: 4/7< 6/7. Formuloni një rregull për krahasimin e thyesave me emërues të njëjtë: nga dy thyesa me emërues të njëjtë, aq më e madhe është ajo me numërues më të madh. 332. Dy shirita identikë u ndanë në pjesë. Njëri rrip ndahej në 7 pjesë të barabarta dhe tjetri në 5 pjesë të barabarta. Lyeni 3/7 e shiritit të parë dhe 3/5 e të dytës. Krahasoni thyesat që rezultojnë: 3/7< /5. Formuloni një rregull për krahasimin e thyesave me numërues të njëjtë: nga dy thyesa me numërues të njëjtë, më e madhe është ajo me emërues më të ulët. 333. Plotëso vendet bosh. 1) Të gjitha thyesat e sakta janë më të vogla se 1 dhe të gjitha thyesat e pasakta janë më të mëdha se 1 ose të barabarta me 1. 2) Çdo thyesë e parregullt është më e madhe se çdo thyesë e rregullt dhe çdo thyesë e rregullt është më e vogël se çdo thyesë e parregullt. 3) Në rrezen koordinative të dy thyesave, thyesa e madhe ndodhet në të djathtë të fraksionit më të vogël. 334. Rretho pohimet e sakta. 335. Krahasoni numrat. 2)17/25>14/25 4)24/51>24/53 336. Cilat nga thyesat 10/11, 16/4, 18/17, 24/24, 2005/207, 310/303, 39/40 janë më të mëdha se 1? Përgjigje: 16/4, 18/17, 310/303 337. Radhiti thyesat 5/29, 7/29, 4/29, 25/29, 17/29, 13/29. Përgjigje: 29 / 29,17 / 29, 13/29, 7/29, 5/29, 4/29. 338. Shënoni në rreze koordinative të gjithë numrat që janë thyesa me emërues 5, të vendosur ndërmjet numrave 0 dhe 3. Cilët nga numrat e shënuar janë të saktë dhe cilët janë të pasaktë? 0 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5 11/5 12/5 13/5 14/5 Përgjigje: 1) thyesat e sakta: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5. 2) thyesat e pahijshme: 5/5, 6/5, 7/5, 8/5, 9/5, 10/5, 11/5, 12/5, 13/5, 14/5. 339. Gjeni të gjitha vlerat natyrore të x për të cilat thyesa x / 8 është e saktë. Përgjigje: 1,2,3,4,5,6,7 340. Gjeni shprehje natyrore x, në të cilat thyesa 11 / x do të jetë e pasaktë. Përgjigje: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 341. 1) Futni numrat në qelizat boshe në mënyrë që të formohet thyesa e saktë. 2) Futni numrat në qelizat boshe në mënyrë që të formohet një thyesë e gabuar. 342. Ndërtoni dhe shënoni një segment, gjatësia e të cilit është: 1) 9/8 e gjatësisë së segmentit AB; 2) 10/8 e gjatësisë së segmentit AB; 3) 7/4 e gjatësisë së segmentit AB; 4) gjatësia e segmentit AB. Sasha lexoi 42: 6 * 7 = 49 faqe Përgjigje: 49 faqe. 344. Gjeni të gjitha vlerat natyrore të x për të cilat vlen pabarazia: 1) x / 15<7/15; 2) 10 / x> 10/9. Përgjigje: 1) 1,2,3,4,5,6; 2) 1,2,3,4,5,6,7,8. 345. Duke përdorur numrat 1,4,5,7 dhe një të pjerrët, shkruani të gjitha thyesat e mundshme të sakta. Përgjigje: ¼, 1 / 5.1 / 7.4 / 5.4 / 7.5 / 7. 346. Gjeni të gjitha vlerat natyrore të m për të cilat 4m + 5/17 do të jetë e saktë. 4 m + 5<17; 4m<12; m<3. Përgjigje: m = 1; 2. 347. Gjeni të gjitha vlerat natyrore të a, në të cilat thyesa 10 / a do të jetë e pasaktë, dhe thyesa 7 / a - e saktë. a≤10 dhe a> 7, d.m.th. 7 Përgjigje: a = 8,9,10 348. Numrat natyrorë a, b, c dhe d të tillë që a Thyesat pozitive dhe negative
Veprimet me thyesa
Fraksioni i Madhërisë së Saj: Çfarë është
Llojet e thyesave: të zakonshme dhe dhjetore
Nëntipet e thyesave të zakonshme
Nëntipe dhjetore
Shtimi i thyesave
Zbritja e thyesave
Shumëzimi i thyesave
Si të ndajmë thyesat
2) Thyesa a / b (a dhe b janë numra natyrorë) quhet i rregullt nëse a< b
3) Thyesa a / b (a dhe b janë numra natyrorë) quhet e pasaktë nëse a> b ose a = b.
4) 9/14 është një thyesë e rregullt, pasi 9< 14.
5) 7/5 është një thyesë e papërshtatshme sepse 7> 5.
6) 16/16 është një thyesë e pasaktë, pasi 16 = 16.