Logaritmi dhjetor: si të llogaritet? Logaritmi. Logaritmi dhjetor

Mirë se vini në kalkulatorin e logaritmit në internet.

Për çfarë është ky kalkulator? Epo, para së gjithash, për të kontrolluar llogaritjet tuaja të shkruara ose mendore. Logaritmet (në shkollat ruse) mund të hasen tashmë në klasën e 10-të. Dhe kjo temë konsiderohet mjaft komplekse. Zgjidhja e logaritmeve, veçanërisht me numra të mëdhenj ose thyesorë, ju e dini, nuk është e lehtë. Më mirë ta luani të sigurt dhe të përdorni një kalkulator. Kur plotësoni, bëni kujdes të mos ngatërroni bazën me numrin. Llogaritësi i logaritmit është disi i ngjashëm me kalkulatorin faktorial, i cili automatikisht gjeneron disa zgjidhje.
Në këtë kalkulator, duhet të plotësoni vetëm dy fusha. Fusha e numrit dhe fusha bazë. Epo, le të përpiqemi të frenojmë kalkulatorin në praktikë. Për shembull, ju duhet të gjeni regjistrin 2 8 (baza e regjistrit 2 nga 8 ose baza e regjistrit 2 nga 8, mos u frikësoni nga shqiptimet e ndryshme). Pra, fusim 2 në fushën "futni bazën", dhe 8 futim në fushën "futni numrin". Pastaj shtypim "gjeni logaritmin" ose enter. Më pas, kalkulatori i logaritmit regjistron shprehjen e dhënë dhe shfaq rezultatin e mëposhtëm në ekranet tuaja.

Llogaritësi i logaritmit (real) - ky kalkulator gjen logaritmin e një baze të caktuar në internet.
Llogaritësi i logaritmit dhjetor është një kalkulator që kërkon bazën e logaritmit dhjetor 10 në internet.
Llogaritësi i logaritmit natyror - Ky kalkulator që kërkon bazën dhe logaritmin në internet.
Llogaritësi binar i logaritmit është një kalkulator që gjen bazën e logaritmit 2 në internet.

Pak teori.

Koncepti i logaritmit real: Ka shumë përkufizime të ndryshme të një logaritmi. Së pari, do të ishte mirë të dinim se logaritmi është një lloj shënimi algjebrik, i shënuar si log a b, ku a është baza, b është një numër. Dhe kjo hyrje lexohet kështu: Baza logaritme a e numrit b. Ndonjëherë shënimi është log b.
Baza, domethënë "a" është gjithmonë në fund. Meqenëse është ngritur gjithmonë në një fuqi.
Dhe tani, në fakt, përkufizimi i vetë logaritmit:
Logaritmi i një numri pozitiv b në bazën a (ku a> 0, a ≠ 1) është shkalla në të cilën numri a duhet të rritet për të marrë numrin b. Nga rruga, jo vetëm themeli duhet të jetë në një formë pozitive. Numri (argumenti) gjithashtu duhet të jetë pozitiv. Përndryshe, kalkulatori i logaritmit do të shkaktojë një alarm të pakëndshëm. Marrja e logaritmit është operacioni i gjetjes së logaritmit, bazuar në një bazë të caktuar. Ky operacion është e kundërta e fuqisë me një bazë të përshtatshme. Krahaso:

Eksponentimi	Logaritmi

	log 10 1000 = 3;
	log 03 0,0081 = 4;

Dhe operacioni i kundërt me logaritmin është Potenciimi.
Përveç logaritmit real, baza e të cilit mund të jetë çdo numër (përveç numrave negativë, zero dhe një), ekzistojnë logaritme me bazë konstante. Për shembull, logaritmi dhjetor.
Logaritmi dhjetor i një numri është logaritmi bazë 10, i shkruar lg6 ose lg14. Duket si një gabim drejtshkrimor apo edhe një gabim shtypi që mungon shkronja latine "o".
Logaritmi natyror është logaritmi bazë i barabartë me numrin e, për shembull ln7, ln9, e≈2.7. Ekziston edhe logaritmi binar, i cili nuk është aq i rëndësishëm në matematikë sa në teorinë e informacionit dhe shkencat kompjuterike. Baza e logaritmit binar është 2. Për shembull: log 2 10.
Logaritmet dhjetore dhe natyrore kanë të njëjtat veti si logaritmet e numrave me çdo bazë pozitive.

Fuqia e një numri të caktuar quhet një term matematikor që u krijua disa shekuj më parë. Në gjeometri dhe algjebër, ekzistojnë dy opsione - logaritmet dhjetore dhe natyrore. Ato llogariten me formula të ndryshme, ndërsa ekuacionet që ndryshojnë në drejtshkrim janë gjithmonë të barabarta me njëri-tjetrin. Ky identitet karakterizon vetitë që lidhen me potencialin e dobishëm të një funksioni.

Karakteristikat dhe shenjat e rëndësishme

Për momentin, janë dhjetë cilësi të njohura matematikore. Më të zakonshmet dhe më të kërkuarat janë:

Regjistri i rrënjës i ndarë me vlerën e rrënjës është gjithmonë i njëjtë me logaritmin dhjetor √.
Produkti i regjistrit është gjithmonë i barabartë me shumën e prodhuesit.
Lg = vlera e fuqisë shumëzuar me numrin që i është ngritur.
Nëse zbrisni pjesëtuesin nga regjistri i dividendit, ju merrni lg të herësit.

Për më tepër, ekziston një ekuacion i bazuar në identitetin kryesor (kyç i konsideruar), një kalim në një bazë të përditësuar dhe disa formula të vogla.

Llogaritja e logaritmit dhjetor është një detyrë mjaft specifike, prandaj, kur integroni vetitë në një zgjidhje, duhet të afroheni me kujdes dhe të kontrolloni rregullisht veprimet dhe qëndrueshmërinë tuaj. Ne nuk duhet të harrojmë për tabelat, me të cilat duhet të kontrolloni vazhdimisht dhe të udhëhiqeni vetëm nga të dhënat që gjenden atje.

Varietetet e një termi matematikor

Dallimet kryesore të numrit matematikor janë "të fshehura" në bazën (a). Nëse ka një eksponent 10, atëherë është log dhjetor. Në rastin e kundërt, "a" shndërrohet në "y" dhe ka shenja transcendentale dhe irracionale. Vlen gjithashtu të theksohet se vlera reale llogaritet me një ekuacion të veçantë, ku provë bëhet teoria e studiuar jashtë kurrikulës së shkollës së mesme.

Logaritmet dhjetore përdoren gjerësisht gjatë llogaritjes së formulave komplekse. Tabelat e tëra janë përpiluar për të lehtësuar llogaritjet dhe për të treguar qartë procesin e zgjidhjes së problemit. Në të njëjtën kohë, përpara se të vazhdoni drejtpërdrejt me çështjen, duhet të krijoni hyrje. Përveç kësaj, në çdo dyqan të furnizimeve shkollore, mund të gjeni një vizore të veçantë me një shkallë të shënuar që ndihmon në zgjidhjen e një ekuacioni të çdo kompleksiteti.

Logaritmi dhjetor i një numri quhet numri i Brigg-it ose i Euler-it, sipas studiuesit që publikoi i pari vlerën dhe zbuloi kundërshtimin e dy përkufizimeve.

Dy lloje formulash

Të gjitha llojet dhe llojet e problemeve për llogaritjen e përgjigjes, duke pasur termin log në kusht, kanë një emër të veçantë dhe një pajisje të rreptë matematikore. Ekuacioni eksponencial është praktikisht një kopje e saktë e llogaritjeve logaritmike kur shikohet nga pikëpamja e korrektësisë së zgjidhjes. Thjesht se opsioni i parë përfshin një numër të specializuar për t'ju ndihmuar të kuptoni gjendjen më shpejt, dhe i dyti zëvendëson regjistrin me një fuqi të zakonshme. Në këtë rast, llogaritjet duke përdorur formulën e fundit duhet të përfshijnë një vlerë të ndryshueshme.

Dallimi dhe terminologjia

Të dy treguesit kryesorë kanë karakteristikat e tyre që dallojnë numrat nga njëri-tjetri:

Logaritmi dhjetor. Një detaj i rëndësishëm i numrit është prania e detyrueshme e një baze. Varianti standard i vlerës është 10. Është shënuar me sekuencën - log x ose lg x.
Natyrore. Nëse baza e saj është shenja "e", e cila është një konstante identike me një ekuacion të llogaritur rreptësisht, ku n po lëviz me shpejtësi drejt pafundësisë, atëherë madhësia e përafërt e numrit në terma dixhitalë është 2,72. Etiketimi zyrtar i përdorur si në formulat shkollore ashtu edhe në formulat profesionale më komplekse është ln x.
Të ndryshme. Përveç logaritmeve bazë, ekzistojnë lloje heksadecimal dhe binare (baza 16 dhe 2, përkatësisht). Ekziston një opsion edhe më i ndërlikuar me një tregues bazë prej 64, i cili bie nën kontrollin e sistemuar të tipit adaptiv, i cili llogarit rezultatin përfundimtar me saktësi gjeometrike.

Terminologjia përfshin sasitë e mëposhtme të përfshira në problemin algjebrik:

kuptimi;
argumenti;
bazë.

Llogaritja e një numri regjistri

Ekzistojnë tre mënyra për të bërë shpejt dhe me gojë të gjitha llogaritjet e nevojshme për të gjetur rezultatin e interesit me rezultatin e detyrueshëm të saktë të vendimit. Fillimisht, ne e afrojmë logaritmin dhjetor me rendin tonë (shënimi shkencor i numrit në fuqi). Çdo vlerë pozitive mund të specifikohet nga një ekuacion, ku do të jetë e barabartë me mantisa (një numër nga 1 në 9) shumëzuar me dhjetë në fuqinë e n-të. Ky opsion llogaritje bazohet në dy fakte matematikore:

produkti dhe shuma e log kanë gjithmonë të njëjtin eksponent;
logaritmi, i marrë nga një numër nga një në dhjetë, nuk mund të kalojë një vlerë prej 1 pikë.

Nëse ndodh një gabim në llogaritje, atëherë ai nuk është kurrë më i vogël se një në drejtim të zbritjes.
Saktësia përmirësohet kur mendoni se një bazë tre lg ka një rezultat përfundimtar prej pesë të dhjetat e një. Prandaj, çdo vlerë matematikore më e madhe se 3 i shton automatikisht një pikë përgjigjes.
Saktësia pothuajse ideale arrihet nëse ka në dorë një tabelë të specializuar që mund të përdoret lehtësisht në veprimet tuaja vlerësuese. Me ndihmën e tij, mund të zbuloni se çfarë logaritmi dhjetor është i barabartë me të dhjetat e përqindjes së numrit origjinal.

Histori reale e regjistrit

Shekulli i gjashtëmbëdhjetë kishte nevojë akute për llogaritje më komplekse sesa dihej për shkencën e asaj kohe. Kjo ishte veçanërisht e vërtetë për ndarjen dhe shumëzimin e numrave shumëshifrorë me një sekuencë të madhe, duke përfshirë edhe thyesat.

Në fund të gjysmës së dytë të epokës, disa mendje menjëherë arritën në përfundimin për mbledhjen e numrave duke përdorur një tabelë që krahasonte dy dhe një gjeometrike. Për më tepër, të gjitha llogaritjet bazë duhej të qëndronin kundrejt vlerës së fundit. Në të njëjtën mënyrë, shkencëtarët kanë integruar dhe zbritur.

Përmendja e parë e lg u bë në 1614. Kjo u bë nga një matematikan amator i quajtur Napier. Vlen të përmendet se, megjithë popullarizimin e madh të rezultateve të marra, u bë një gabim në formulë për shkak të mosnjohjes së disa përkufizimeve që u shfaqën më vonë. Filloi me shifrën e gjashtë të treguesit. Vëllezërit Bernoulli ishin më të afërt me të kuptuarit e logaritmit, dhe legalizimi debutues u bë në shekullin e tetëmbëdhjetë nga Euler. Ai e shtriu funksionin edhe në fushën e arsimit.

Historia e regjistrit kompleks

Bernoulli dhe Leibniz bënë përpjekjet e tyre debutuese për të integruar lg në publikun e gjerë në agimin e shekullit të 18-të. Por ata nuk arritën të hartonin llogaritjet integrale teorike. Kishte një diskutim të tërë për këtë, por nuk u caktua përkufizimi i saktë i numrit. Më vonë, dialogu rifilloi, por këtë herë midis Euler dhe D'Alembert.

Ky i fundit u pajtua në parim me shumë nga faktet e propozuara nga themeluesi i madhësisë, por besonte se treguesit pozitivë dhe negativë duhet të jenë të barabartë. Në mesin e shekullit, formula u demonstrua si versioni përfundimtar. Përveç kësaj, Euler publikoi derivatin e logaritmit dhjetor dhe përpiloi grafikët e parë.

Tabelat

Vetitë e numrit tregojnë se numrat shumëshifrorë nuk mund të shumëzohen, por ato mund të gjenden në regjistër dhe të shtohen duke përdorur tabela të specializuara.

Ky tregues është bërë veçanërisht i vlefshëm për astronomët që duhet të punojnë me një grup të madh sekuencash. Në kohët sovjetike, logaritmi dhjetor u kërkua në koleksionin e Bradis, botuar në 1921. Më vonë, në 1971, u shfaq edicioni Vega.

E cila është shumë e lehtë për t'u përdorur, nuk kërkon në ndërfaqen e saj dhe të ekzekutojë ndonjë program shtesë. E tëra çfarë ju duhet të bëni është të shkoni në faqen e Google dhe të vendosni pyetjen e duhur në fushën e vetme në këtë faqe. Për shembull, për të llogaritur logaritmin dhjetor për 900, futni lg 900 në fushën e kërkimit dhe menjëherë (edhe pa klikuar butonin) do të merrni 2.95424251.

Përdorni një kalkulator nëse nuk keni akses në një motor kërkimi. Mund të jetë gjithashtu një kalkulator softuerësh nga sistemi standard operativ Windows. Mënyra më e lehtë për ta nisur është të shtypni kombinimin e tastit WIN + R, të futni komandën calc dhe të klikoni butonin OK. Një mënyrë tjetër është të zgjeroni menunë në butonin Start dhe të zgjidhni të gjitha programet. Pastaj duhet të hapni seksionin "Standard" dhe të shkoni te nënseksioni "Shërbimi" për të klikuar lidhjen "Llogaritësi" atje. Për Windows 7, mund të shtypni tastin WIN dhe të shkruani kalkulatorin në kutinë e kërkimit dhe më pas të klikoni lidhjen përkatëse në rezultatet e kërkimit.

Kaloni ndërfaqen e kalkulatorit në modalitetin e avancuar, pasi versioni bazë që hapet si parazgjedhje nuk ofron funksionimin që ju nevojitet. Për ta bërë këtë, hapni seksionin "Shiko" në menunë e programit dhe zgjidhni "" ose "inxhinierike" - në varësi të versionit të sistemit operativ të instaluar në kompjuterin tuaj.

Në ditët e sotme, nuk do të befasoni askënd me zbritje. Shitësit e kuptojnë se zbritjet nuk rrisin të ardhurat. Më efektive nuk janë 1-2 zbritje për një produkt specifik, por një sistem zbritjesh, i cili duhet të jetë i thjeshtë dhe i kuptueshëm për punonjësit e kompanisë dhe klientët e saj.

udhëzime

Ju ndoshta keni vënë re se aktualisht më e zakonshme është rritja me rritjen e vëllimeve të prodhimit. Në këtë rast, shitësi zhvillon një shkallë të përqindjeve të zbritjes, e cila rritet me një rritje të vëllimit të blerjeve për një periudhë të caktuar. Për shembull, keni blerë një kazan dhe një aparat kafeje dhe keni marrë zbritje 5 %. Nëse blini edhe një hekur këtë muaj, do të merrni zbritje 8% në të gjithë artikujt e blerë. Në të njëjtën kohë, fitimi i kompanisë i marrë me një çmim zbritje dhe vëllimi i rritur i shitjeve duhet të jetë jo më i vogël se fitimi i pritur me një çmim jo zbritje dhe të njëjtin nivel shitjesh.

Nuk është e vështirë të llogaritet shkalla e zbritjeve. Së pari, përcaktoni vëllimin e shitjeve nga i cili fillon zbritja. Ju mund të merrni si kufirin e poshtëm. Pastaj llogarisni shumën e pritur të fitimit që dëshironi të merrni në artikullin që po shisni. Kufiri i sipërm i tij do të kufizohet nga fuqia blerëse e produktit dhe vetitë e tij konkurruese. Maksimumi zbritje mund të llogaritet si më poshtë: (fitimi - (fitimi x shitjet minimale / vëllimi i pritur) / çmimi për njësi.

Një tjetër zbritje mjaft e zakonshme është zbritja e kontratës. Kjo mund të jetë një zbritje, kur blini lloje të caktuara të mallrave, si dhe kur llogaritni në një monedhë të caktuar. Ndonjëherë zbritjet e një plani të tillë ofrohen kur blini mallra dhe porositni për dorëzim. Për shembull, ju blini produktet e kompanisë, porosisni transportin nga e njëjta kompani dhe merrni zbritje 5% për mallrat e blera.

Shuma e zbritjeve para pushimeve dhe sezonale përcaktohet bazuar në koston e mallrave në magazinë dhe mundësinë e shitjes së mallrave me një çmim të caktuar. Në mënyrë tipike, këto zbritje përdoren nga shitësit, për shembull, kur shesin rroba nga koleksionet e sezonit të kaluar. Zbritje të tilla përdoren nga supermarketet për të lehtësuar punën e dyqanit në mbrëmje dhe fundjavë. Në këtë rast, madhësia e zbritjes përcaktohet nga shuma e fitimeve të humbura në rast të pakënaqësisë së kërkesës së klientit gjatë orëve të pikut.

Burimet:

si të llogarisni përqindjen e zbritjes në 2019

Llogaritja e logaritmeve mund të nevojitet për të gjetur vlera duke përdorur formula që përmbajnë eksponentë si variabla të panjohur. Dy lloje logaritmesh, ndryshe nga të gjithë të tjerët, kanë emrat dhe emërtimet e tyre - këto janë logaritme në bazat e 10 dhe numri e (një konstante irracionale). Le të shohim disa mënyra të thjeshta për të llogaritur logaritmin bazë 10 - logaritmin "decimal".

udhëzime

Përdoret për llogaritjen e integruar në sistemin operativ Windows. Për ta ekzekutuar, shtypni tastin win, zgjidhni Run nga menyja kryesore e sistemit, futni calc dhe shtypni OK. Në ndërfaqen standarde të këtij programi nuk ka asnjë funksion për llogaritjen e algoritmeve, kështu që hapni seksionin "Shiko" në menunë e tij (ose shtypni kombinimin e tastit alt + "dhe") dhe zgjidhni rreshtin "shkencor" ose "inxhinierik".

Marrja e logaritmit është inversi i fuqisë. Nëse po pyesni se sa duhet të ngrini 2 për të marrë 10, atëherë logaritmi do t'ju ndihmojë.

Operacioni i kundërt për fuqizim

Eksponentimi është shumëzim i përsëritur. Për të ngritur dy në fuqinë e tretë, duhet të llogarisim shprehjen 2 × 2 × 2. Operacioni i anasjelltë për shumëzim është pjesëtimi. Nëse shprehja që a × b = c është e vërtetë, atëherë shprehja e kundërt b = a / c është gjithashtu e vërtetë. Por si mund ta ktheni fuqinë? Problemi i shumëzimit të anasjelltë ka një zgjidhje elegante për shkak të vetive të thjeshtë që a × b = b × a. Megjithatë, a b nuk është e barabartë me b a, me përjashtim të rastit të vetëm ku 2 2 = 4 2. Në shprehjen a b = c, ne mund të shprehim a si rrënjë b-të e c, por si e shprehim b? Këtu hyjnë logaritmet.

Koncepti i logaritmit

Le të përpiqemi të zgjidhim një ekuacion të thjeshtë si 2 x = 16. Ky është një ekuacion eksponencial, pasi duhet të gjejmë eksponentin. Për një kuptim më të thjeshtë, le ta vendosim problemin si më poshtë: sa herë ju duhet të shumëzoni dy në vetvete për të marrë 16 si rezultat? Natyrisht, 4, kështu që rrënja e këtij ekuacioni është x = 4.

Tani le të përpiqemi të zgjidhim 2 x = 20. Sa herë duhet të shumëzoni 2 në vetvete për të marrë 20? Kjo është e vështirë, sepse 2 4 = 16, dhe 2 5 = 32. Duke folur logjikisht, rrënja e këtij ekuacioni ndodhet midis 4 dhe 5, dhe më afër 4, ndoshta 4.3? Matematikanët nuk i tolerojnë llogaritjet e përafërta dhe duan të dinë përgjigjen e saktë. Për ta bërë këtë, ata përdorin logaritme, dhe rrënja e këtij ekuacioni do të jetë x = log2 20.

Shprehja log2 20 lexon bazën e logaritmit 2 nga 20. Kjo është përgjigjja që mjafton për matematikanët e rreptë. Nëse dëshironi ta shprehni saktësisht këtë numër, atëherë llogarisni atë duke përdorur një kalkulator inxhinierik. Në këtë rast log2 20 = 4.32192809489. Ky është një numër i pafund irracional dhe log2 20 është një paraqitje kompakte e tij.

Në këtë mënyrë elegante, ju mund të zgjidhni çdo ekuacion të thjeshtë eksponencial. Për shembull, për ekuacionet:

4 x = 125, x = log4 125;
12 x = 432, x = log12 432;
5 x = 25, x = log5 25.

Përgjigja e fundit x = log5 25 nuk do të jetë e këndshme për matematikanët. Kjo është për shkak se log5 25 është e lehtë për t'u llogaritur dhe është një numër i plotë, kështu që ju duhet ta përcaktoni atë. Sa herë duhet për të shumëzuar 5 me vetveten për të marrë 25? Fillore, dy herë. 5 × 5 = 5 2 = 25. Prandaj, për një ekuacion të formës 5 x = 25, x = 2.

Logaritmi dhjetor

Logaritmi dhjetor është një funksion me bazë 10. Është një mjet matematikor popullor, prandaj shkruhet ndryshe. Për shembull, deri në çfarë shkalle duhet të rritet 10 për të marrë 30? Përgjigja do të ishte log10 30, por matematikanët shkurtojnë shënimin dhjetor të logaritmit dhe e shkruajnë si lg30. Në mënyrë të ngjashme, log10 50 dhe log10 360 janë shkruar përkatësisht si lg50 dhe lg360.

Logaritmi natyror

Logaritmi natyror është një funksion bazë e. Nuk ka asgjë të natyrshme në të, dhe shumë neofitë thjesht janë të frikësuar nga ky funksion. Numri e = 2.718281828 është një konstante që lind natyrshëm kur përshkruan proceset e rritjes së vazhdueshme. Ashtu si Pi është i rëndësishëm për gjeometrinë, e luan një rol të rëndësishëm në modelimin e proceseve të përkohshme.

Në çfarë fuqie ju duhet të ngrini numrin e për të marrë 10? Përgjigja do të ishte log 10, por matematikanët i referohen logaritmit natyror si ln, kështu që përgjigja do të shkruhet si ln10. Është e njëjta gjë me shprehjet loge 35 dhe loge 40, të cilat janë shkruar saktë si ln34 dhe ln40.

Antilog

Antilogaritmi është numri që korrespondon me vlerën e logaritmit të zgjedhur. Me fjalë të thjeshta, në shprehjen loga b, antilogaritmi është numri b a. Për logaritmin dhjetor të lga, antilogaritmi është 10 a, dhe për lna natyrore, antilogaritmi është e a. Në fakt, ky është gjithashtu fuqizim dhe operacion i kundërt për marrjen e logaritmit.

Kuptimi fizik i logaritmit

Gjetja e gradave është një problem thjesht matematikor, por për çfarë shërbejnë logaritmet në jetën reale? Në fillim të zhvillimit të idesë së logaritmit, ky mjet matematikor u përdor për të zvogëluar volumin e llogaritjeve. Fizikani dhe astronomi i madh Pierre-Simon Laplace tha se "shpikja e logaritmeve reduktoi punën e astronomit dhe dyfishoi jetën e tij". Me zhvillimin e mjetit matematikor, u krijuan tabela të tëra logaritmike, me ndihmën e të cilave shkencëtarët mund të vepronin me numra të mëdhenj, dhe vetitë e funksioneve lejojnë shndërrimin e shprehjeve që veprojnë me numra irracionalë në shprehje të plota. Gjithashtu, shënimi logaritmik ju lejon të përfaqësoni numra shumë të vegjël dhe shumë të mëdhenj në një formë kompakte.

Logaritmet kanë gjetur aplikim edhe në fushën e proceseve grafike. Nëse dëshironi të vizatoni një grafik të një funksioni që merr vlerat 1, 10, 1,000 dhe 100,000, atëherë vlerat e vogla nuk do të jenë të dukshme dhe vizualisht ato do të bashkohen në një pikë afër zeros. Për të zgjidhur këtë problem, përdoret logaritmi dhjetor, i cili ju lejon të ndërtoni një grafik të një funksioni që shfaq në mënyrë adekuate të gjitha vlerat e tij.

Kuptimi fizik i logaritmit është një përshkrim i proceseve dhe ndryshimeve të përkohshme. Pra, baza e logaritmit 2 ju lejon të përcaktoni se sa dyfishime të vlerës fillestare kërkohen për të arritur një rezultat të caktuar. Funksioni dhjetor përdoret për të gjetur numrin e të dhjetave të nevojshme, dhe natyralja përfaqëson kohën që duhet për të arritur një nivel të caktuar.

Programi ynë është një koleksion prej katër kalkulatorësh në internet që ju lejojnë të llogaritni logaritmin në çdo bazë, funksionin logaritmik dhjetor dhe natyror dhe antilogaritmin dhjetor. Për të kryer llogaritjet, do t'ju duhet të vendosni një bazë dhe një numër, ose thjesht një numër për logaritmet dhjetore dhe natyrore.

Shembuj të jetës reale

Detyrë shkollore

Siç u përmend më lart, vlerat irracionale si log2 345 nuk kërkojnë transformime shtesë, dhe kjo përgjigje do të kënaqë plotësisht mësuesin e matematikës. Sidoqoftë, nëse logaritmi llogaritet, duhet ta përfaqësoni atë si një numër të plotë. Supozoni se keni zgjidhur 5 shembuj në algjebër dhe duhet të kontrolloni rezultatet për mundësinë e paraqitjes së një numri të plotë. Le t'i kontrollojmë ato duke përdorur kalkulatorin e logaritmit për çdo bazë:

log7 65 - numër irracional;
log3 243 - numër i plotë 5;
log5 95 - irracional;
log8 512 - numër i plotë 3;
log2 2046 - irracional.

Kështu, ju duhet të rishkruani vlerat log3 243 dhe log8 512 si 5 dhe 3, përkatësisht.

Potencimi

Potencimi është gjetja e antilogaritmit të një numri. Llogaritësi ynë ju lejon të gjeni antilogarithme në bazë dhjetore, që do të thotë të ngrini dhjetë në fuqinë e n. Le të llogarisim antilogaritmet për vlerat e mëposhtme n:

për n = 1 antlog = 10;
për n = 1,5 antlog = 31,623;
për n = 2,71 antlog = 512,861.

Rritje e vazhdueshme

Logaritmi natyror ju lejon të përshkruani proceset e rritjes së vazhdueshme. Imagjinoni që PBB-ja e vendit Krakozhia është rritur nga 5.5 miliardë dollarë në 7.8 miliardë dollarë në 10 vjet. Le të përcaktojmë përqindjen vjetore të rritjes së PBB-së duke përdorur kalkulatorin e regjistrit natyror. Për ta bërë këtë, duhet të llogarisim logaritmin natyror ln (7.8 / 5.5), i cili është i barabartë me ln (1.418). Le ta fusim këtë vlerë në qelizën e kalkulatorit dhe të marrim rezultatin 0,882 ose 88,2% për të gjithë kohën. Meqenëse PBB-ja është në rritje prej 10 vitesh, rritja vjetore e saj do të jetë 88.2 / 10 = 8.82%.

Gjetja e numrit të të dhjetave

Le të themi se në 30 vjet numri i kompjuterëve personalë është rritur nga 250,000 në 1 miliard. Sa herë është rritur numri i PC-ve 10 herë gjatë gjithë kësaj kohe? Për të llogaritur një parametër kaq interesant, duhet të llogarisim logaritmin dhjetor lg (1,000,000,000 / 250,000) ose lg (4,000). Le të zgjedhim një kalkulator logaritmi dhjetor dhe të llogarisim vlerën e tij lg (4000) = 3.60. Rezulton se me kalimin e kohës, numri i kompjuterëve personal u rrit 10 herë çdo 8 vjet e 4 muaj.

konkluzioni

Pavarësisht kompleksitetit të logaritmeve dhe mospëlqimit të fëmijëve për ta gjatë viteve të shkollës, ky mjet matematikor përdoret gjerësisht në shkencë dhe statistika. Përdorni koleksionin tonë të kalkulatorëve online për të zgjidhur detyrat e shkollës, si dhe probleme nga fusha të ndryshme shkencore.

Shpesh merret numri dhjetë. Emërtohen logaritmet e numrave me bazën dhjetë dhjetore... Gjatë kryerjes së llogaritjeve me logaritmin dhjetor, përgjithësisht pranohet të operohet me shenjën lg, por jo log; megjithatë, numri dhjetë, që përcakton bazën, nuk tregohet. Pra, ne zëvendësojmë regjistri 10 105 në një të thjeshtuar lg105; a regjistri 10 2 në lg2.

Për logaritme dhjetore tipike janë të njëjtat veçori që kanë logaritmet me bazë më të madhe se një. Gjegjësisht, logaritmet dhjetore karakterizohen ekskluzivisht për numra pozitiv. Logaritmet dhjetore të numrave më të mëdhenj se një janë pozitivë dhe numrat më të vegjël se një janë negativë; nga dy numra jonegativë, më i madhi është gjithashtu i barabartë me logaritmin dhjetor më të madh, etj. Përveç kësaj, logaritmet dhjetore kanë veçori dalluese dhe veçori të veçanta, të cilat shpjegojnë pse është e përshtatshme të preferohet numri dhjetë si bazë e logaritmeve.

Përpara se të shqyrtojmë këto veti, le të njihemi me formulimet e mëposhtme.

Pjesë e plotë e logaritmit dhjetor të një numri a referuar karakteristike, dhe thyesore - mantisa këtë logaritëm.

Karakteristikë e logaritmit dhjetor të një numri a tregohet si, dhe mantisa si (lg a}.

Le të marrim, le të themi, log 2 ≈ 0,3010, përkatësisht = 0, (log 2) ≈ 0,3010.

Në mënyrë të ngjashme për lg 543.1 ≈2.7349. Prandaj, = 2, (log 543.1) ≈ 0.7349.

Llogaritja e logaritmave dhjetore të numrave pozitivë duke përdorur tabela përdoret gjerësisht.

Shenjat e logaritmeve dhjetore.

Shenja e parë e logaritmit dhjetor. një numër i plotë jo negativ, i përfaqësuar nga një i ndjekur nga zero, është një numër i plotë pozitiv i barabartë me numrin e zeros në rekordin e numrit të zgjedhur .

Merrni, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

Përgjithësuar nëse

Se a= 10n , nga e cila marrim

lg a = lg 10 n = n lg 10 =NS.

Shenja e dytë. Logaritmi dhjetor i një dhjetori pozitiv, i treguar nga një i ndjekur nga zero, është - NS, ku NS- numri i zerave në paraqitjen e këtij numri, duke përfshirë zero numrat e plotë.

Merrni parasysh , lg 0,001 = - 3, lg 0,000001 = -6.

Përgjithësuar nëse

Se a= 10-n dhe rezulton

lga = lg 10n = -n lg 10 = -n

Shenja e tretë. Karakteristika e logaritmit dhjetor të një numri jonegativ më të madh se një është e barabartë me numrin e shifrave në pjesën e plotë të këtij numri duke përjashtuar një.

Le të analizojmë këtë veçori 1) Karakteristika e logaritmit lg 75.631 barazohet me 1.

Në të vërtetë, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Kjo nënkupton,

lg 75,631 = 1 + b,

Zhvendosja e një pike dhjetore djathtas ose majtas është e barabartë me shumëzimin e kësaj thyese me një fuqi prej dhjetë me një numër të plotë NS(pozitive ose negative). Dhe për këtë arsye, kur presja në një fraksion dhjetor pozitiv zhvendoset majtas ose djathtas, mantisa e logaritmit dhjetor të kësaj fraksioni nuk ndryshon.

Pra, (log 0.0053) = (log 0.53) = (log 0.0000053).