Euklidi - një biografi e shkurtër. Matematikani i lashtë grek Euklidi: biografia e shkencëtarit, zbulimet dhe faktet interesante

Emri: Euklidi (Euklidi)

Vitet e jetës: rreth 325 para Krishtit. e. - 265 para Krishtit e.

Shteti: Greqia e lashte

Fusha e veprimtarisë: Shkencë, Matematikë, Gjeometri

Të gjithë e dinë që shkenca nuk u shpik dje - edhe në kohët e lashta, mendjet e shquara zbuluan teorema, teori të ndryshme, krijuan elementë të rinj. Matematika dhe astronomia gëzonin nder të veçantë. Në këto shkenca u dalluan edhe egjiptianët.

Tani është e pamundur të imagjinohet matematika pa një teoremë, pa zbulimin e famshëm të Arkimedit në banjë. Ishte një grek tjetër që dha një kontribut të prekshëm për shkencën në përgjithësi. Emri i tij është Euklid.

Euklidi (325 para Krishtit - 265 para Krishtit) ishte një matematikan grek. Ai konsiderohet si "babai i gjeometrisë". Teksti i tij shkollor Elementet mbeti një tekst shumë i kërkuar dhe i saktë i matematikës deri në fund të shekullit të 19-të dhe është një nga librat më të botuar në botë. Por çfarë ndodh me vetë autorin? Fatkeqësisht, jo shumë. Informacioni për jetën e tij është jashtëzakonisht i pakët dhe shpesh i pabesueshëm.

Biografia e Euklidit

Euklidi lindi në mesin e shekullit të IV para Krishtit dhe jetoi në Aleksandri, në territorin; kulmi i veprimtarisë së tij krijuese ra në mbretërimin (323-283 pes), dhe emri i tij Euklid do të thotë "i famshëm, i lavdishëm". Në disa burime, ai përmendet edhe si Euklidi i Aleksandrisë.

Ndoshta Euklidi ka punuar me një ekip matematikanësh në Aleksandri, dhe ai mori diplomën nga puna e tij matematikore. Disa historianë besojnë se veprat e Euklidit mund të kenë qenë rezultat i disa autorëve, por shumica pajtohen se një person - Euklidi - ishte autori kryesor.

Ka të ngjarë që Euklidi ka studiuar në Akademinë në Athinë dhe shumica e njohurive të tij ka ardhur nga atje. Aty u njoh për herë të parë me matematikën, përkatësisht me një pjesë të saj - gjeometrinë.

Bashkëkohësit e përshkruan atë si një person të sjellshëm, të këndshëm. Për shembull, historiani Pappus shkruan se Euklidi ishte

“... më i drejti dhe dashamirës në raport me të gjithë ata që mundën të avanconin matematikën në çfarëdo mënyre. Ai u përgjigj me kujdes për të mos shkaktuar ofendim në asnjë mënyrë. Dhe megjithëse ishte një shkencëtar i madh, ai kurrë nuk u mburr me veten.

Nuk dihet për jetën personale të matematikanit - ai i kushtoi pothuajse gjithë kohën shkencës.

Postulatet e Euklidit

Libri i tij kryesor, Elementet (i shkruar fillimisht në greqishten e lashtë), u bë vepra themelore e mësimeve të rëndësishme matematikore. Ai është i ndarë në 13 libra të veçantë.

Librat një deri në gjashtë trajtojnë gjeometrinë e aeroplanit.
Librat shtatë deri në nëntë merren me teorinë e numrave
Libri i tetë mbi progresionin gjeometrik
Libri i dhjetë i kushtohet numrave irracionalë
Librat njëmbëdhjetë deri në trembëdhjetë janë gjeometri tredimensionale (stereometri).

Gjeniu i Euklidit ishte të merrte shumë elementë të ndryshëm të ideve matematikore dhe t'i kombinonte ato në një format logjik, koherent.

Lema e Euklidit, e cila thotë se një veti themelore e numrave të thjeshtë është se nëse një numër i thjeshtë ndan produktin e dy numrave, ai duhet të ndajë të paktën njërin nga ata numra.

Algoritmi i Euklidit

Duke përdorur lemën e Euklidit, kjo teoremë thotë se çdo numër i plotë më i madh se një është ose i thjeshtë në vetvete ose produkt i numrave të thjeshtë dhe se ekziston një rend i caktuar i numrave të thjeshtë.

"Nëse dy numra, duke shumëzuar njëri me tjetrin, përbëjnë një numër, dhe çdo numër që është i pjesëtueshëm me prodhimin e tyre do të jetë gjithashtu i pjesëtueshëm me secilin nga numrat origjinal."

Algoritmi Euklidian është një metodë efikase për llogaritjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët (GCD) të dy numrave, numri më i madh që i ndan të dy pa lënë mbetje.

Gjeometria e Euklidit

Euklidi përshkroi një sistem gjeometrie të lidhur me formën, pozicionin relativ dhe vetitë e hapësirës. Puna e tij njihet si gjeometria Euklidiane. Supozohet se hapësira ka një dimension të barabartë me tre.

Ndonjëherë vepra e tij "Elementet" krahasohet me Biblën - në kuptimin që vepra e tij u përkthye në shumë gjuhë dhe fjalë për fjalë u bë një libër referimi për shumë shkencëtarë dhe matematikanë të shekujve të mëvonshëm.

Përveç gjeometrisë, Euklidi eksploroi degë të tjera të matematikës. Sidoqoftë, ia vlen të pranohet se kontributi i Euklidit në shkencë është i madh - pa të, me siguri, matematika nuk do të kishte qenë në gjendje të hapej kaq shumë për shkencëtarët. Emri i tij është i lidhur pazgjidhshmërisht me gjeometrinë, studimin e hapësirës.

Euklidi (Eukleides)

shekulli III para Krishtit e.

Vepra kryesore e Arkimedit - "Fillimet" (lat. Elementa) - përmban një prezantim të planimetrisë, gjeometrisë së ngurtë dhe një sërë çështjesh në teorinë e numrave (për shembull, Algoritmi i Euklidit); përbëhet nga 13 libra, të cilëve u shtohen dy libra në pesë poliedra të rregullta, ndonjëherë që i atribuohen Hipsikulave të Aleksandrisë. Në Elementet, ai përmblodhi zhvillimin e mëparshëm të matematikës greke dhe krijoi themelet për zhvillimin e mëtejshëm të matematikës. Për më shumë se dy mijëvjeçarë, "Parimet" e Euklidianit mbetën vepra kryesore në matematikën elementare.

Nga veprat e tjera matematikore të Euklidit, duhet theksuar "Mbi ndarjen e figurave", të ruajtura në përkthim arabisht, katër libra "Prerje konike", materiali i të cilave u përfshi në veprën me të njëjtin emër nga Apollonius i Pergës. si dhe "Porizmat", një ide për të cilën mund të merret nga "Koleksioni Matematikor" Pappus i Aleksandrisë.

Në shkrimet e Euklidit, një paraqitje sistematike e të ashtuquajturit. gjeometria euklidiane, sistemi i aksiomave të të cilit bazohet në këto koncepte bazë: pikë, drejtëz, rrafsh, lëvizje dhe relacionet e mëposhtme: "një pikë shtrihet në një drejtëz në një rrafsh", "një pikë shtrihet midis dy të tjerave". Në paraqitjen moderne, sistemi i aksiomave të gjeometrisë Euklidiane ndahet në pesë grupet e mëposhtme.

I. Aksiomat e kombinimit. 1) Në çdo dy pika është e mundur të vizatoni një vijë të drejtë, dhe për më tepër, vetëm një. 2) Çdo rresht përmban të paktën dy pika. Janë të paktën tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë. 3) Në çdo tre pika që nuk shtrihen në një vijë të drejtë, është e mundur të vizatoni një aeroplan, dhe për më tepër, vetëm një. 4) Ka të paktën tre pika në çdo plan dhe ka të paktën katër pika që nuk shtrihen në të njëjtin plan. 5) Nëse dy pika të një drejtëze të caktuar shtrihen në një plan të caktuar, atëherë vetë vija shtrihet në këtë plan. 6) Nëse dy plane kanë një pikë të përbashkët, atëherë ata kanë një pikë më të përbashkët (dhe, rrjedhimisht, një vijë të përbashkët).

II. Aksiomat e rendit. 1) Nëse pika B shtrihet midis A dhe C, atëherë të treja shtrihen në të njëjtën linjë. 2) Për çdo pikë A, B ekziston një pikë C e tillë që B shtrihet midis A dhe C. 3) Nga tre pikat e drejtëzës, vetëm njëra ndodhet midis dy të tjerave. 4) Nëse një vijë e drejtë pret një anë të një trekëndëshi, atëherë ajo pret një anë tjetër të tij ose kalon nëpër një kulm (segmenti AB përcaktohet si grupi i pikave që shtrihen midis A dhe B; brinjët e trekëndëshit përcaktohen në përputhje me rrethanat ).

III. Aksiomat e lëvizjes. 1) Lëvizja cakton pika në pika, drejtëza, plane të një rrafshi, duke ruajtur përkatësinë e pikave në vija dhe plane. 2) Dy lëvizje të njëpasnjëshme përsëri japin lëvizje, dhe për çdo lëvizje ka një të kundërt. 3) Nëse jepen pikë A, A" dhe gjysmë rrafsh a, a" i kufizuar nga gjysmë vija të zgjatura a, a", të cilat vijnë nga pikat A, A", atëherë ka një lëvizje, dhe, për më tepër, e vetmja që përkthehet A, a, a v A", a", nje"(gjysma e vijës dhe e gjysmë rrafshit përcaktohen lehtësisht në bazë të koncepteve të kombinimit dhe rendit).

IV. Aksiomat e vazhdimësisë. 1) Aksioma e Arkimedit: çdo segment mund të mbulohet nga çdo segment, duke e shtyrë atë në numrin e parë të mjaftueshëm (shtyrja e segmentit kryhet me lëvizje). 2) Aksioma e Kantorit: nëse jepet një sekuencë segmentesh të vendosura brenda njëri-tjetrit, atëherë të gjithë kanë të paktën një pikë të përbashkët.

V. Aksioma e Euklidit për paralelizmin. Përmes pikës A jashte linje a në një aeroplan që kalon A dhe a, mund të vizatohet vetëm një vijë e drejtë që nuk kryqëzohet a.

Shfaqja e gjeometrisë Euklidiane është e lidhur ngushtë me paraqitjet vizuale të botës përreth nesh (vijat e drejta - fijet e shtrira, rrezet e dritës, etj.). Procesi i gjatë i thellimit të ideve tona ka çuar në një kuptim më abstrakt të gjeometrisë. Zbulimi nga N. I. Lobachevsky i gjeometrisë, përveç Euklidianit, tregoi se idetë tona për hapësirën nuk janë apriori. Me fjalë të tjera, gjeometria Euklidiane nuk mund të pretendojë të jetë e vetmja gjeometri që përshkruan vetitë e hapësirës përreth nesh. Zhvillimi i shkencës natyrore (kryesisht fizikës dhe astronomisë) ka treguar se gjeometria Euklidiane përshkruan strukturën e hapësirës rreth nesh vetëm me një shkallë të caktuar saktësie dhe nuk është e përshtatshme për të përshkruar vetitë e hapësirës që lidhen me lëvizjen e trupave me shpejtësi afër. me shpejtësinë e dritës. Kështu, gjeometria Euklidiane mund të konsiderohet si përafrimi i parë për përshkrimin e strukturës së hapësirës reale fizike.

Pothuajse asgjë nuk dihet për jetën e Euklidit. Komentuesi i parë i "Fillimeve" Proclus (shek. V pas Krishtit) nuk mund të tregonte se ku dhe kur lindi dhe vdiq Euklidi...

Disa të dhëna biografike ruhen në faqet e një dorëshkrimi arab të shekullit të 12-të: “Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur me emrin Gjeometri, shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, sirian nga vendbanimi, fillimisht. nga Tiri".

Mbreti Ptolemeu I tërhoqi studiues dhe poetë në Egjipt, duke krijuar për ta tempullin e Muzave - Museyon. Ndër shkencëtarët e ftuar ishte Euklidi, i cili themeloi një shkollë matematikore në Aleksandri, kryeqytetin e Egjiptit, dhe shkroi veprën e tij themelore për studentët e saj, të bashkuar nën titullin e përgjithshëm "Fillimet". Është shkruar rreth vitit 325 para Krishtit.

"Fillimet" përbëhet nga trembëdhjetë libra, të ndërtuar sipas një skeme të vetme logjike. Secili prej trembëdhjetë librave fillon me një përkufizim të koncepteve (pika, drejtëza, plani, figura, etj.) që përdoren në të, dhe më pas, bazuar në një numër të vogël dispozitash bazë (5 aksioma dhe 5 postulate), pranohen. pa prova, i gjithë sistemi është ndërtuar me gjeometri.

Librat I-IV mbulonin gjeometrinë dhe përmbajtja e tyre u gjurmua në veprat e shkollës së Pitagorës. Në librin V u zhvillua doktrina e përmasave. Librat VII-IX përmbanin doktrinën e numrave, që përfaqësonin zhvillimin e burimeve parësore të Pitagorës. Librat X-XII përmbajnë përkufizime të zonave në rrafsh dhe hapësirë (stereometria), teoria e irracionalitetit (veçanërisht në librin X); libri XIII përmban studime të trupave të rregullt.

"Elementet" e Euklidit është një paraqitje e asaj gjeometrie, e cila njihet edhe sot e kësaj dite me emrin gjeometria Euklidiane. Ai përshkruan vetitë metrike të hapësirës që shkenca moderne e quan hapësirë Euklidiane. Kjo hapësirë është e zbrazët, e pakufishme, izotropike, me tre dimensione. Euklidi i dha siguri matematikore idesë atomiste të hapësirës së zbrazët në të cilën lëvizin atomet. Objekti më i thjeshtë gjeometrik i Euklidit është pika, të cilën ai e përcakton si diçka që nuk ka pjesë. Me fjalë të tjera, një pikë është një atom i pandashëm i hapësirës.

Doktrina e drejtëzave paralele dhe postulati i pestë i famshëm ("Nëse një drejtëz që bie në dy drejtëza formon brendësi dhe në njërën anë këndon më pak se dy drejtëza, atëherë këto dy drejtëza të zgjatura pafundësisht do të takohen në anën ku këndet janë më pak se dy drejtëza. ") përcaktoni vetitë e hapësirës Euklidiane dhe gjeometrinë e saj, të ndryshme nga gjeometritë jo-Euklidiane.

Gjatë katër shekujve, "Fillimet" u botuan 2500 herë: mesatarisht 6-7 botime në vit. Deri në shekullin e 20-të, libri konsiderohej si teksti kryesor i gjeometrisë, jo vetëm për shkollat, por edhe për universitetet.

Euklidi zotëron vepra matematikore pjesërisht të ruajtura, pjesërisht të rindërtuara më vonë. Ishte ai që prezantoi një algoritëm për marrjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave natyrorë arbitrarë dhe një algoritëm të quajtur "llogaria e Eratosthenes" për gjetjen e numrave të thjeshtë nga një numër i caktuar.

Euklidi hodhi themelet e optikës gjeometrike, të cilën e ravijëzoi në veprat "Optika" dhe "Katoptrik". Tek Euklidi, gjejmë gjithashtu një përshkrim të monokordit - një instrument me një tela për përcaktimin e lartësisë së një vargu dhe pjesëve të tij. Shpikja e monokordit ishte thelbësore për zhvillimin e muzikës. Gradualisht, në vend të një vargu, filluan të përdoren dy ose tre. Ky ishte fillimi i krijimit të instrumenteve me tastierë, fillimisht klaviçeve, pastaj pianos.

Natyrisht, të gjitha tiparet e hapësirës Euklidiane nuk u zbuluan menjëherë, por si rezultat i punës shekullore të mendimit shkencor, por pikënisja e kësaj pune ishin "Fillimet" e Euklidit. Njohja e themeleve të gjeometrisë Euklidiane është tashmë një element i domosdoshëm i edukimit të përgjithshëm në mbarë botën.

Euklidi (përndryshe Euklidi) është një matematikan i lashtë grek, autor i traktatit të parë teorik mbi matematikën që ka ardhur deri tek ne. Informacioni biografik për Euklidin është jashtëzakonisht i pakët. Dihet vetëm se mësuesit e Euklidit në Athinë ishin nxënës të Platonit dhe gjatë sundimit të Ptolemeut I (306-283 p.e.s.) ai dha mësim në Akademinë e Aleksandrisë. Euklidi është matematikani i parë i shkollës Aleksandriane. Euklidi është autor i një numri veprash mbi astronominë, optikën, muzikën, etj. Autorë arabë gjithashtu i atribuojnë Euklidit traktate të ndryshme mbi mekanikën, duke përfshirë veprat mbi peshat dhe për përcaktimin e peshës specifike. Euklidi vdiq midis viteve 275 dhe 270 para Krishtit. e.

Parimet e Euklidit

Vepra kryesore e Euklidit quhet Fillimet. Librat me të njëjtin titull, në të cilët të gjitha faktet themelore të gjeometrisë dhe aritmetikës teorike u deklaruan vazhdimisht, u përpiluan më herët nga Hipokrati i Kiosit, Leontes dhe Theudius. Megjithatë, Elementet e Euklidit i detyruan të gjitha këto vepra jashtë përdorimit dhe për më shumë se dy mijëvjeçarë mbetën teksti themelor i gjeometrisë. Në krijimin e librit të tij shkollor, Euklidi përfshiu shumë nga ato që ishin krijuar nga paraardhësit e tij, duke e përpunuar këtë material dhe duke e bashkuar atë.

Fillimet përbëhen nga trembëdhjetë libra. Librat e parë dhe disa të tjerë paraprihen nga një listë përkufizimesh. Librit të parë i paraprin gjithashtu një listë postulatesh dhe aksiomash. Si rregull, postulatet japin konstruksione bazë (për shembull, "kërkohet që një vijë të mund të vizatohet përmes çdo dy pika"), dhe aksiomat japin rregulla të përgjithshme për përfundimin kur veprojnë me sasi (për shembull, "nëse dy sasi janë të barabarta për një të tretën, ato janë të barabarta mes tyre").

Libri I studion vetitë e trekëndëshave dhe paralelogrameve; ky libër kurorëzohet nga teorema e famshme e Pitagorës për trekëndëshat kënddrejtë. Libri II, që daton që nga pitagorianët, i kushtohet të ashtuquajturës "algjebër gjeometrike". Librat III dhe IV trajtojnë gjeometrinë e rrathëve, si dhe me shumëkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar; Kur punonte në këto libra, Euklidi mund të përdorte shkrimet e Hipokratit të Kios. Libri V prezanton teorinë e përgjithshme të përmasave, të ndërtuar nga Eudoksi i Knidit, dhe në librin VI zbatohet në teorinë e figurave të ngjashme. Librat VII-IX i kushtohen teorisë së numrave dhe kthehen te pitagorasit; autori i librit VIII mund të ketë qenë Archytas of Tarentum. Këta libra trajtojnë teorema mbi përmasat dhe progresionet gjeometrike, prezantojnë një metodë për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave (tani i njohur si algoritmi i Euklidit), ndërtojnë numra madje të përsosur dhe vërtetojnë pafundësinë e grupit të numrave të thjeshtë. Në librin X, që është pjesa më voluminoze dhe më komplekse e Fillimeve, ndërtohet një klasifikim i irracionaliteteve; ka mundësi që autori i saj të jetë Theaetetus i Athinës. Libri XI përmban bazat e stereometrisë. Në librin XII, duke përdorur metodën e shterimit, vërtetohen teorema mbi raportet e sipërfaqeve të rrathëve, si dhe vëllimet e piramidave dhe koneve; Autori i këtij libri është pa dyshim Eudoksi i Knidit. Së fundi, Libri XIII i kushtohet ndërtimit të pesë poliedrave të rregullt; besohet se disa nga ndërtesat janë zhvilluar nga Theaetetus i Athinës.

Në dorëshkrimet që na kanë ardhur, këtyre trembëdhjetë librave u janë shtuar edhe dy të tjera. Libri XIV i përket Hipsikulave Aleksandriane (rreth 200 p.e.s.), dhe libri XV u krijua gjatë jetës së Isidorit të Miletit, ndërtuesit të kishës së St. Sofia në Kostandinopojë (fillimi i shekullit të 6-të pas Krishtit).

Fillimet ofrojnë një bazë të përbashkët për traktatet e mëvonshme gjeometrike nga Arkimedi, Apollonius dhe autorë të tjerë antikë; pohimet e vërtetuara në to konsiderohen të njohura. Komentet mbi Parimet në antikitet u përpiluan nga Heroni, Porfiri, Pappus, Proclus, Simplicius. Është ruajtur një koment nga Proclus për Librin I, si dhe një koment nga Pappus për Librin X (në përkthim arabisht). Nga autorët antikë, tradita e komentimit kalon te arabët, e më pas në Evropën mesjetare.

Në krijimin dhe zhvillimin e shkencës së epokës së re, një rol të rëndësishëm ideologjik luajtën edhe Fillimet. Ata mbetën një shembull i një traktati matematikor, duke shpjeguar rreptësisht dhe sistematikisht dispozitat kryesore të një shkence të veçantë matematikore.

Puna e dytë e Euklidit pas "Fillimeve" zakonisht quhet "Të dhënat" - një hyrje në analizën gjeometrike. Euklidi zotëron gjithashtu "Fenomene" kushtuar astronomisë elementare sferike, "Optikë" dhe "Katoptrik", një traktat i vogël "Seksionet e Kanonit" (përmban dhjetë probleme në intervalet muzikore), një koleksion problemesh për ndarjen e zonave të figurave "Për Divizione” (arriti tek ne në përkthim arabisht). Ekspozimi në të gjitha këto vepra, si në Elementet, i nënshtrohet logjikës së rreptë, dhe teoremat rrjedhin nga hipoteza fizike të formuluara saktësisht dhe postulatet matematikore. Shumë nga veprat e Euklidit kanë humbur; ne e dimë ekzistencën e tyre në të kaluarën vetëm përmes referencave në shkrimet e autorëve të tjerë.

Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur me emrin "Gjeometri", shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me vendbanim sirian, me origjinë nga Tiri.

Një nga legjendat tregon se mbreti Ptoleme vendosi të studionte gjeometrinë. Por doli se kjo nuk është aq e lehtë për t'u bërë. Pastaj thirri Euklidin dhe i kërkoi t'i tregonte një rrugë të lehtë për matematikën. "Nuk ka asnjë rrugë mbretërore drejt gjeometrisë," iu përgjigj shkencëtari. Pra, në formën e një legjende, kjo shprehje, e cila është bërë popullore, ka ardhur deri tek ne.

Mbreti Ptolemeu I, për të lavdëruar shtetin e tij, tërhoqi shkencëtarë dhe poetë në vend, duke krijuar për ta tempullin e muzave - Museion. Kishte dhoma studimi, një kopsht botanik dhe zoologjik, një studim astronomik, një kullë astronomike, dhoma për punë të vetme dhe më e rëndësishmja, një bibliotekë madhështore. Midis shkencëtarëve të ftuar ishte Euklidi, i cili themeloi një shkollë matematikore në Aleksandri, kryeqytetin e Egjiptit, dhe shkroi veprën e tij themelore për studentët e saj.

Ishte në Aleksandri që Euklidi themeloi një shkollë matematikore dhe shkroi një vepër të madhe mbi gjeometrinë, të bashkuar nën titullin e përgjithshëm "Elementet" - vepra kryesore e jetës së tij. Besohet se është shkruar rreth vitit 325 para Krishtit.

Paraardhësit e Euklidit - Thales, Pitagora, Aristoteli dhe të tjerët bënë shumë për zhvillimin e gjeometrisë. Por të gjitha këto ishin fragmente të veçanta, jo një skemë e vetme logjike.

Zakonisht thuhet për Elementet e Euklidit se, pas Biblës, është monumenti i shkruar më i popullarizuar i antikitetit. Libri ka një histori shumë interesante. Për dy mijë vjet, ai ishte një libër referimi për nxënësit e shkollave, i përdorur si një kurs fillor në gjeometri. Elementet ishin jashtëzakonisht të njohura dhe shumë kopje u bënë prej tyre nga skribë të zellshëm në qytete dhe vende të ndryshme. Më vonë, "Fillimet" kaluan nga papirusi në pergamenë dhe më pas në letër. Gjatë katër shekujve, "Parimet" u botuan 2500 herë: mesatarisht, 6-7 botime në vit. Deri në shekullin e 20-të, libri “Fillimet” konsiderohej si teksti kryesor i gjeometrisë, jo vetëm për shkollat, por edhe për universitetet.

"Elementet" e Euklidit u studiuan tërësisht nga arabët, dhe më vonë nga shkencëtarët evropianë. Ato janë përkthyer në gjuhët kryesore botërore. Origjinalet e para u shtypën në Bazel në 1533. Është kurioze që përkthimi i parë në anglisht, që daton në vitin 1570, është bërë nga Henry Billingway, një tregtar londinez.

Njohja e themeleve të gjeometrisë Euklidiane është tashmë një element i domosdoshëm i edukimit të përgjithshëm në mbarë botën.

Në aritmetikë, Euklidi bëri tre zbulime të rëndësishme. Së pari, ai formuloi (pa prova) teoremën e ndarjes me një mbetje. Së dyti, ai doli me "algoritmin e Euklidit" - një mënyrë e shpejtë për të gjetur pjesëtuesin më të madh të përbashkët të numrave ose një masë të përbashkët të segmenteve (nëse ato janë të krahasueshme). Më në fund, Euklidi ishte i pari që studioi vetitë e numrave të thjeshtë - dhe vërtetoi se grupi i tyre është i pafund.

Euklidi ose Euklidi(të tjera greke. Εὐκλείδης , nga "fama e mirë", kulmi - rreth 300 para Krishtit. BC) - matematikan i lashtë grek, autor i traktatit të parë teorik mbi matematikën që ka ardhur tek ne. Informacioni biografik për Euklidin është jashtëzakonisht i pakët. I besueshëm mund të konsiderohet vetëm fakti që veprimtaria e tij shkencore u zhvillua në Aleksandri në shekullin III para Krishtit. para Krishtit e.

Biografia

Është zakon t'i atribuohet informacionit më të besueshëm për jetën e Euklidit atë pak që jepet në komentet e Proclus për librin e parë. Filloi Euklidi (edhe pse duhet marrë parasysh se Prokli jetoi gati 800 vjet pas Euklidit). Duke vënë në dukje se "matematicienët që shkruan mbi historinë" nuk e sollën zhvillimin e kësaj shkence në kohën e Euklidit, Proclus thekson se Euklidi ishte më i ri se rrethi platonik, por më i vjetër se Arkimedi dhe Eratostheni, "jetoi në kohën e Ptolemeut. I Soter”, “sepse Arkimedi, i cili jetoi nën Ptolemeun e Parë, përmend Euklidin dhe, në veçanti, thotë se Ptolemeu e pyeti nëse kishte një mënyrë më të shkurtër për të studiuar gjeometrinë sesa fillimet; dhe ai u përgjigj se nuk ka asnjë rrugë mbretërore drejt gjeometrisë.

Prekje shtesë në portretin e Euklidit mund të nxirren nga Pappus dhe Stobeus. Papp raporton se Euklidi ishte i butë dhe i dashur me këdo që mund të kontribuonte qoftë edhe në shkallën më të vogël në zhvillimin e shkencave matematikore, dhe Stobaeus tregon një anekdotë tjetër për Euklidin. Pasi filloi studimin e gjeometrisë dhe pasi kishte analizuar teoremën e parë, një i ri e pyeti Euklidin: "Dhe cili do të jetë përfitimi për mua nga kjo shkencë?" Euklidi e thirri skllavin dhe i tha: "Jepi atij tre obol, pasi ai dëshiron të përfitojë nga studimet e tij". Historikiteti i historisë është i dyshimtë, pasi një histori e ngjashme tregohet për Platonin.

Disa shkrimtarë modernë interpretojnë deklaratën e Proclus - Euklidi jetoi gjatë kohës së Ptolemeut I Soter - për të nënkuptuar se Euklidi jetoi në oborrin e Ptolemeut dhe ishte themeluesi i Muzeut të Aleksandrisë. Megjithatë, duhet theksuar se kjo ide u vendos në Evropë në shekullin e 17-të, ndërsa autorët mesjetarë e identifikonin Euklidin me studentin e Sokratit, filozofin Euklidi nga Megara.

Autorët arabë besonin se Euklidi jetonte në Damask dhe botoi atje " fillimet» Apolonia . Një dorëshkrim anonim arab nga shekulli i 12-të raporton:

Euklidi, i biri i Naukratit, i njohur me emrin "Gjeometri", një shkencëtar i kohëve të vjetra, me origjinë greke, me vendbanim sirian, me origjinë nga Tiri ...

Me emrin e Euklidit lidhet edhe formimi i matematikës Aleksandriane (algjebër gjeometrike) si shkencë. Në përgjithësi, sasia e të dhënave për Euklidin është aq e pakët sa që ekziston një version (ndonëse jo shumë i zakonshëm) që po flasim për pseudonimin kolektiv të një grupi shkencëtarësh Aleksandria.

« fillimet» Euklidi

Vepra kryesore e Euklidit quhet Filloi. Librat me të njëjtin titull, të cilët paraqisnin në mënyrë të njëpasnjëshme të gjitha faktet themelore të gjeometrisë dhe aritmetikës teorike, u përpiluan më herët nga Hipokrati i Kiosit, Leontes dhe Teudius. por fillimet Euklidi i nxori jashtë përdorimit të gjitha këto shkrime dhe për më shumë se dy mijëvjeçarë mbeti teksti themelor i gjeometrisë. Në krijimin e librit të tij shkollor, Euklidi përfshiu shumë nga ato që ishin krijuar nga paraardhësit e tij, duke e përpunuar këtë material dhe duke e bashkuar atë.

fillimet përbëhet nga trembëdhjetë libra. Librat e parë dhe disa të tjerë paraprihen nga një listë përkufizimesh. Librit të parë i paraprin gjithashtu një listë postulatesh dhe aksiomash. Si rregull, postulatet përcaktojnë konstruksionet bazë (për shembull, "kërkohet që një vijë të mund të vizatohet përmes çdo dy pika"), dhe aksiomat - rregullat e përgjithshme për përfundimin kur veprojmë me sasi (për shembull, "nëse dy sasi janë të barabarta për një të tretën, ata janë të barabartë mes jush").

Euklidi hap portat e Kopshtit të Matematikës. Ilustrim nga traktati i Niccolo Tartaglia "Shkenca e Re"

Libri I studion vetitë e trekëndëshave dhe paralelogrameve; ky libër kurorëzohet nga teorema e famshme e Pitagorës për trekëndëshat kënddrejtë. Libri II, që daton që nga pitagorianët, i kushtohet të ashtuquajturës "algjebër gjeometrike". Librat III dhe IV trajtojnë gjeometrinë e rrathëve, si dhe me shumëkëndëshat e brendashkruar dhe të rrethuar; Kur punonte në këto libra, Euklidi mund të përdorte shkrimet e Hipokratit të Kios. Libri V prezanton teorinë e përgjithshme të përmasave të ndërtuara nga Eudoksi i Knidit dhe në librin VI zbatohet në teorinë e figurave të ngjashme. Librat VII-IX i kushtohen teorisë së numrave dhe kthehen te pitagorasit; autori i librit VIII mund të ketë qenë Archytas of Tarentum. Këta libra trajtojnë teorema mbi përmasat dhe progresionet gjeometrike, prezantojnë një metodë për gjetjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët të dy numrave (tani i njohur si algoritmi i Euklidit), ndërtojnë numra madje të përsosur, vërtetojnë pafundësinë e grupit të numrave të thjeshtë. Në librin X, që është pjesa më voluminoze dhe më komplekse Filloi, ndërtohet një klasifikim i irracionaliteteve; ka mundësi që autori i saj të jetë Theaetetus i Athinës. Libri XI përmban bazat e stereometrisë. Në librin XII, duke përdorur metodën e shterimit, vërtetohen teorema mbi raportet e sipërfaqeve të rrathëve, si dhe vëllimet e piramidave dhe koneve; autori i këtij libri është padyshim Eudoksi i Knidit. Së fundi, Libri XIII i kushtohet ndërtimit të pesë poliedrave të rregullt; besohet se disa nga ndërtesat janë projektuar nga Theaetetus i Athinës.

Në dorëshkrimet që na kanë ardhur, këtyre trembëdhjetë librave u janë shtuar edhe dy të tjera. Libri XIV i përket Hipsikleve Aleksandriane (rreth 200 para Krishtit), dhe libri XV u krijua gjatë jetës së Isidorit të Miletit, ndërtuesit të kishës së St. Sofia në Kostandinopojë (fillimi i shekullit të 6-të pas Krishtit).

fillimet ofrojnë një bazë të përbashkët për traktatet e mëvonshme gjeometrike nga Arkimedi, Apolloni dhe autorë të tjerë antikë; pohimet e vërtetuara në to konsiderohen të njohura. Komentet në fillimet në lashtësi ishin Heroni, Porfiri, Pappusi, Prokli, Simplicius. Është ruajtur një koment nga Proclus për Librin I, si dhe një koment nga Pappus për Librin X (në përkthim arabisht). Nga autorët antikë, tradita e komentimit kalon te arabët, e më pas në Evropën mesjetare.

Në krijimin dhe zhvillimin e shkencës moderne fillimet luajti gjithashtu një rol të rëndësishëm ideologjik. Ata mbetën një shembull i një traktati matematikor, duke shpjeguar rreptësisht dhe sistematikisht dispozitat kryesore të një shkence të veçantë matematikore.

Vepra të tjera të Euklidit

Nga shkrimet e tjera të Euklidit mbijetuan:

Të dhënat (δεδομένα ) - për atë që nevojitet për të vendosur figurën;
Rreth ndarjes (περὶ διαιρέσεων ) - ruhet pjesërisht dhe vetëm në përkthim arabisht; jep ndarjen e figurave gjeometrike në pjesë të barabarta ose të përbëra nga njëra-tjetra në një raport të caktuar;
Dukuritë (φαινόμενα ) - aplikime të gjeometrisë sferike në astronomi;
Optika (ὀπτικά ) - në lidhje me përhapjen drejtvizore të dritës.

Përshkrimet e shkurtra janë:

porizmat (πορίσματα ) - për kushtet që përcaktojnë kthesat;
Seksione konike (κωνικά );
vende sipërfaqësore (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - për vetitë e seksioneve konike;
Pseudaria (ψευδαρία ) - për gabimet në vërtetimet gjeometrike;

Euklidit vlerësohet gjithashtu me:

Euklidi dhe filozofia antike

Tekste dhe përkthime

Përkthime të vjetra ruse

Euklidiane elemente nga dymbëdhjetë libra neftoniane të zgjedhura dhe të shkurtuara në tetë libra nëpërmjet profesorit të matematikës A. Farhvarson. / Per. nga lat. I. Satarova. SPb., 1739. 284 faqe.
Elementet e gjeometrisë, domethënë themelet e para të shkencës së matjes së gjatësisë, të përbërë nga boshte Euklidiane librat. / Per. nga frëngjishtja N. Kurganova. SPb., 1769. 288 f.
Euklidiane Elementet e tetë librave, përkatësisht: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11 dhe 12. / Per. nga greqishtja SPb.,