Lëvizjet e tij, d.m.th. vlerë .
Pulsiështë një sasi vektoriale që përkon në drejtim me vektorin e shpejtësisë.
Njësia e momentit në sistemin SI: kg m/s .
Impulsi i një sistemi trupash është i barabartë me shumën vektoriale të impulseve të të gjithë trupave të përfshirë në sistem:
Ligji i ruajtjes së momentit
Nëse forca të jashtme shtesë veprojnë në sistemin e trupave ndërveprues, për shembull, atëherë në këtë rast lidhja është e vlefshme, e cila ndonjëherë quhet ligji i ndryshimit të momentit:
Për një sistem të mbyllur (në mungesë të forcave të jashtme), ligji i ruajtjes së momentit është i vlefshëm:
Veprimi i ligjit të ruajtjes së momentit mund të shpjegojë fenomenin e zmbrapsjes kur gjuan me pushkë ose gjatë gjuajtjes me artileri. Gjithashtu, funksionimi i ligjit të ruajtjes së momentit qëndron në themel të parimit të funksionimit të të gjithë motorëve reaktiv.
Gjatë zgjidhjes së problemeve fizike, ligji i ruajtjes së momentit përdoret kur nuk kërkohet njohja e të gjitha detajeve të lëvizjes, por rezultati i bashkëveprimit të trupave është i rëndësishëm. Probleme të tilla, për shembull, janë problemet e goditjes ose përplasjes së trupave. Ligji i ruajtjes së momentit përdoret kur merret parasysh lëvizja e trupave me masë të ndryshueshme, siç janë mjetet lëshuese. Pjesa më e madhe e masës së një rakete të tillë është karburant. Në fazën aktive të fluturimit, kjo lëndë djegëse digjet dhe masa e raketës zvogëlohet me shpejtësi në këtë pjesë të trajektores. Gjithashtu, ligji i ruajtjes së momentit është i nevojshëm në rastet kur koncepti është i pazbatueshëm. Është e vështirë të imagjinohet një situatë ku një trup i palëvizshëm fiton njëfarë shpejtësie në çast. Në praktikën normale, trupat gjithmonë përshpejtojnë dhe e marrin shpejtësinë gradualisht. Megjithatë, gjatë lëvizjes së elektroneve dhe grimcave të tjera nënatomike, ndryshimi i gjendjes së tyre ndodh papritur pa qëndruar në gjendje të ndërmjetme. Në raste të tilla, koncepti klasik i "përshpejtimit" nuk mund të zbatohet.
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
SHEMBULL 1
| Ushtrimi | Një predhë me masë 100 kg, duke fluturuar horizontalisht përgjatë një traseje hekurudhore me shpejtësi 500 m/s, godet një vagon me rërë me masë 10 tonë dhe ngec në të. Çfarë shpejtësie do të ketë makina nëse lëviz me shpejtësi 36 km/h në drejtim të kundërt me predhën? |
| Zgjidhje | Sistemi vagon+predhë është i mbyllur, kështu që në këtë rast mund të zbatohet ligji i ruajtjes së momentit. Le të bëjmë një vizatim, duke treguar gjendjen e trupave para dhe pas ndërveprimit.
Kur predha dhe makina ndërveprojnë, ndodh një goditje joelastike. Ligji i ruajtjes së momentit në këtë rast do të shkruhet si: Duke zgjedhur drejtimin e boshtit që përkon me drejtimin e lëvizjes së makinës, ne shkruajmë projeksionin e këtij ekuacioni në boshtin koordinativ: ku është shpejtësia e makinës pasi një predhë e godet atë:
Njësitë i shndërrojmë në sistemin SI: t kg. Le të llogarisim: |
| Përgjigju | Pas goditjes së predhës, makina do të lëvizë me shpejtësi 5 m/s. |
SHEMBULL 2
| Ushtrimi | Një predhë me masë m=10 kg kishte shpejtësi v=200 m/s në pikën e sipërme. Në këtë moment u nda në dy pjesë. Një pjesë më e vogël me masë m 1 =3 kg merrte shpejtësi v 1 =400 m/s në të njëjtin drejtim në kënd me horizontin. Me çfarë shpejtësie dhe në çfarë drejtimi do të fluturojë pjesa më e madhe e predhës? |
| Zgjidhje | Trajektorja e predhës është një parabolë. Shpejtësia e trupit është gjithmonë e drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektoren. Në krye të trajektores, shpejtësia e predhës është paralele me boshtin.
Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së momentit: Le të kalojmë nga vektorët tek skalarët. Për ta bërë këtë, ne katrorë të dy pjesët e barazisë vektoriale dhe përdorim formulat për: Duke pasur parasysh atë dhe gjithashtu atë, ne gjejmë shpejtësinë e fragmentit të dytë: Duke zëvendësuar vlerat numerike të sasive fizike në formulën që rezulton, ne llogarisim: Drejtimi i fluturimit të pjesës më të madhe të predhës përcaktohet duke përdorur:
Duke zëvendësuar vlerat numerike në formulë, marrim: |
| Përgjigju | Pjesa më e madhe e predhës do të fluturojë me një shpejtësi prej 249 m / s poshtë në një kënd në drejtimin horizontal. |
SHEMBULL 3
| Ushtrimi | Masa e trenit është 3000 ton.Koeficienti i fërkimit është 0,02. Cila duhet të jetë madhësia e lokomotivës me avull që treni të arrijë një shpejtësi prej 60 km / orë 2 minuta pas fillimit të lëvizjes. |
| Zgjidhje | Meqenëse një (forcë e jashtme) vepron në tren, sistemi nuk mund të konsiderohet i mbyllur dhe ligji i ruajtjes së momentit nuk vlen në këtë rast. Le të përdorim ligjin e ndryshimit të momentit: Meqenëse forca e fërkimit drejtohet gjithmonë në drejtim të kundërt me lëvizjen e trupit, në projeksionin e ekuacionit në boshtin koordinativ (drejtimi i boshtit përkon me drejtimin e lëvizjes së trenit), impulsi i forcës së fërkimit do të hyjë me një shenja minus: |
Lëreni masën trupore m për një interval të vogël kohor Δ t vepronte forca Nën ndikimin e kësaj force, shpejtësia e trupit ndryshoi me 
Prandaj, gjatë kohës Δ t trupi lëviz me nxitim
Nga ligji bazë i dinamikës ( Ligji i dytë i Njutonit) vijon:
Sasia fizike e barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së lëvizjes së tij quhet vrulli i trupit(ose sasia e lëvizjes). Momenti i trupit është një sasi vektoriale. Njësia SI e momentit është kilogram-metër për sekondë (kg m/s).
Sasia fizike e barabartë me produktin e forcës dhe kohën e veprimit të saj quhet vrulli i forcës . Momenti i një force është gjithashtu një sasi vektoriale.
Në terma të rinj Ligji i dytë i Njutonit mund të formulohet si më poshtë:
DHEndryshimi i momentit të trupit (momentumi) është i barabartë me momentin e forcës.
Shënimi i momentit të trupit me shkronjën Ligji i dytë i Njutonit mund të shkruhet si
Ishte në këtë formë të përgjithshme që vetë Njutoni formuloi ligjin e dytë. Forca në këtë shprehje është rezultati i të gjitha forcave të aplikuara në trup. Kjo barazi vektoriale mund të shkruhet në projeksione në boshtet koordinative:
Kështu, ndryshimi në projeksionin e momentit të trupit në cilindo nga tre boshtet pingul reciprokisht është i barabartë me projeksionin e momentit të forcës në të njëjtin bosht. Konsideroni si shembull njëdimensionale lëvizja, d.m.th., lëvizja e trupit përgjatë një prej boshteve koordinative (për shembull, boshti OY). Lëreni trupin të bjerë lirisht me një shpejtësi fillestare υ 0 nën veprimin e gravitetit; koha e vjeshtës është t. Le të drejtojmë boshtin OY vertikalisht poshtë. Momenti i gravitetit F t = mg gjatë t barazohet mgt. Ky moment është i barabartë me ndryshimin e momentit të trupit
Ky rezultat i thjeshtë përkon me kinematikënformulëpër shpejtësinë e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme. Në këtë shembull, forca mbeti e pandryshuar në vlerë absolute gjatë gjithë intervalit kohor t. Nëse forca ndryshon në madhësi, atëherë vlera mesatare e forcës duhet të zëvendësohet në shprehjen për impulsin e forcës F cf mbi intervalin kohor të veprimit të tij. Oriz. 1.16.1 ilustron një metodë për përcaktimin e impulsit të një force të varur nga koha.
Le të zgjedhim një interval të vogël Δ në boshtin kohor t, gjatë së cilës forca F (t) mbetet praktikisht i pandryshuar. Impulsi i forcës F (t) Δ t në kohë Δ t do të jetë e barabartë me sipërfaqen e shiritit me hije. Nëse i gjithë boshti i kohës në intervalin nga 0 në t ndahet në intervale të vogla Δ ti, dhe pastaj mblidhni impulset e forcës në të gjitha intervalet Δ ti, atëherë impulsi total i forcës do të jetë i barabartë me sipërfaqen e formuar nga kurba e hapit me boshtin kohor. Në kufirin (Δ ti→ 0) kjo zonë është e barabartë me sipërfaqen e kufizuar nga grafiku F (t) dhe boshti t. Kjo metodë për përcaktimin e momentit të një force nga një grafik F (t) është i përgjithshëm dhe i zbatueshëm për çdo ligj të forcës që ndryshon me kalimin e kohës. Matematikisht, problemi reduktohet në integrimin funksione F (t) në intervalin .
Impulsi i forcës, grafiku i të cilit është paraqitur në fig. 1.16.1, në intervalin nga t 1 = 0 s në t 2 = 10 s është e barabartë me:
Në këtë shembull të thjeshtë
Në disa raste, forca mesatare F cp mund të përcaktohet nëse dihet koha e veprimit të saj dhe impulsi që i jepet trupit. Për shembull, një goditje e fortë e një futbollisti në një top me peshë 0,415 kg mund t'i japë atij një shpejtësi υ = 30 m/s. Koha e ndikimit është afërsisht e barabartë me 8·10 -3 s.
Pulsi fq e fituar nga topi si rezultat i një goditjeje është:
Prandaj, forca mesatare F cf, me të cilën këmba e futbollistit ka vepruar në top gjatë goditjes, është:
Kjo është një fuqi shumë e madhe. Është afërsisht e barabartë me peshën e një trupi që peshon 160 kg.
Nëse lëvizja e trupit gjatë veprimit të forcës ka ndodhur përgjatë një trajektoreje të caktuar lakuar, atëherë impulset fillestare dhe përfundimtare të trupit mund të ndryshojnë jo vetëm në vlerë absolute, por edhe në drejtim. Në këtë rast, për të përcaktuar ndryshimin e momentit, është i përshtatshëm për t'u përdorur diagrami i pulsit
, i cili përshkruan vektorët dhe , si dhe vektorin 
të ndërtuara sipas rregullit të paralelogramit. Si shembull, në fig. 1.16.2 tregon një diagram impulsi për një top që kërcen nga një mur i ashpër. masë topash m goditi murin me një shpejtësi në një kënd α ndaj normales (boshti OK) dhe u kthye prej tij me një shpejtësi në një kënd β. Gjatë kontaktit me murin, një forcë e caktuar ka vepruar në top, drejtimi i së cilës përkon me drejtimin e vektorit.
Me një rënie normale të një topi me një masë m në një mur elastik me një shpejtësi, pas rikthimit topi do të ketë një shpejtësi. Prandaj, ndryshimi në momentin e topit gjatë kërcimit është 
Në projeksionet në bosht OK ky rezultat mund të shkruhet në formën skalare Δ fqx = -2mυ x. Boshti OK drejtuar larg murit (si në Fig. 1.16.2), pra υ x < 0 и Δfqx> 0. Prandaj, moduli Δ fq Ndryshimi i momentit lidhet me modulin υ të shpejtësisë së topit nga relacioni Δ fq = 2mυ.
Ato ndryshojnë, pasi forcat e ndërveprimit veprojnë në secilin prej trupave, por shuma e impulseve mbetet konstante. Kjo quhet ligji i ruajtjes së momentit.
Ligji i dytë i Njutonit shprehur me formulë. Mund të shkruhet ndryshe, nëse kujtojmë se nxitimi është i barabartë me shkallën e ndryshimit të shpejtësisë së trupit. Për lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, formula do të duket si kjo:
Nëse e zëvendësojmë këtë shprehje në formulë, marrim:
,
Kjo formulë mund të rishkruhet si:
Ndryshimi i prodhimit të masës së trupit dhe shpejtësisë së tij shkruhet në anën e djathtë të këtij ekuacioni. Produkti i masës trupore dhe shpejtësisë është një sasi fizike e quajtur vrulli i trupit ose sasia e lëvizjes së trupit.
vrulli i trupit quhet prodhim i masës së trupit dhe shpejtësisë së tij. Kjo është një sasi vektoriale. Drejtimi i vektorit të momentit përkon me drejtimin e vektorit të shpejtësisë.
Me fjalë të tjera, një trup me masë m lëvizja me shpejtësi ka vrull. Njësia e momentit në SI është momenti i një trupi me masë 1 kg që lëviz me shpejtësi 1 m/s (kg m/s). Kur dy trupa ndërveprojnë me njëri-tjetrin, nëse i pari vepron mbi trupin e dytë me një forcë, atëherë, sipas ligjit të tretë të Njutonit, i dyti vepron mbi të parin me një forcë. Masat e këtyre dy trupave le t'i shënojmë si m 1 dhe m 2 , dhe shpejtësitë e tyre në lidhje me çdo kornizë referimi përmes dhe . Me kalimin e kohës t si rezultat i bashkëveprimit të trupave, shpejtësitë e tyre do të ndryshojnë dhe do të bëhen të barabarta dhe . Duke zëvendësuar këto vlera në formulë, marrim:
,
,
Prandaj,
Le t'i ndryshojmë shenjat e të dy anëve të barazisë në të kundërta dhe t'i shkruajmë në formë
Në anën e majtë të ekuacionit - shuma e impulseve fillestare të dy trupave, në anën e djathtë - shuma e impulseve të të njëjtave trupa pas kohe t. Shumat janë të barabarta. Pra, pavarësisht nga kjo. që momenti i çdo trupi ndryshon gjatë bashkëveprimit, momenti total (shuma e momentit të të dy trupave) mbetet i pandryshuar.
Është gjithashtu e vlefshme kur disa trupa ndërveprojnë. Megjithatë, është e rëndësishme që këta trupa të ndërveprojnë vetëm me njëri-tjetrin dhe të mos ndikohen nga forcat e trupave të tjerë që nuk përfshihen në sistem (ose që forcat e jashtme të jenë të balancuara). Një grup trupash që nuk ndërveprojnë me trupa të tjerë quhet sistem i mbyllur e vlefshme vetëm për sistemet e mbyllura.
Temat e kodifikuesit USE: momenti i një trupi, momenti i një sistemi trupash, ligji i ruajtjes së momentit.
Pulsi trupi është një sasi vektoriale e barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së tij:
Nuk ka njësi speciale për matjen e momentit. Dimensioni i momentit është thjesht produkt i dimensionit të masës dhe dimensionit të shpejtësisë:
Pse është interesant koncepti i momentit? Rezulton se mund të përdoret për t'i dhënë ligjit të dytë të Njutonit një formë paksa të ndryshme, gjithashtu jashtëzakonisht të dobishme.
Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsive
Le të jetë rezultantja e forcave të aplikuara në trupin e masës. Ne fillojmë me shënimin e zakonshëm të ligjit të dytë të Njutonit:
Duke pasur parasysh që nxitimi i trupit është i barabartë me derivatin e vektorit të shpejtësisë, ligji i dytë i Njutonit rishkruhet si më poshtë:
Ne prezantojmë një konstante nën shenjën e derivatit:
Siç mund ta shihni, derivati i momentit merret në anën e majtë:
. ( 1 )
Lidhja ( 1 ) është një formë e re e ligjit të dytë të Njutonit.
Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsive. Derivati i momentit të një trupi është rezultati i forcave të aplikuara në trup.
Mund të themi edhe këtë: forca që rezulton që vepron në trup është e barabartë me shpejtësinë e ndryshimit të momentit të trupit.
Derivati në formulën ( 1 ) mund të zëvendësohet nga raporti i rritjeve përfundimtare:
. ( 2 )
Në këtë rast, ekziston një forcë mesatare që vepron në trup gjatë intervalit kohor. Sa më e vogël të jetë vlera, aq më i afërt është lidhja me derivatin dhe aq më afër është forca mesatare me vlerën e saj të menjëhershme në një kohë të caktuar.
Në detyra, si rregull, intervali kohor është mjaft i vogël. Për shembull, mund të jetë koha e goditjes së topit me mur, dhe më pas - forca mesatare që vepron në top nga ana e murit gjatë goditjes.
Vektori në anën e majtë të relacionit ( 2 ) quhet ndryshimi i momentit gjatë . Ndryshimi i momentit është ndryshimi midis vektorëve përfundimtarë dhe fillestarë të momentit. Domethënë, nëse është momenti i trupit në një moment fillestar të kohës, është momenti i trupit pas një periudhe kohore, atëherë ndryshimi i momentit është ndryshimi:
Theksojmë edhe një herë se ndryshimi i momentit është ndryshimi i vektorëve (Fig. 1):
Le të fluturojë, për shembull, topi pingul me murin (momenti para goditjes është ) dhe të kthehet pa humbur shpejtësinë (vrulli pas goditjes është ). Përkundër faktit se momenti i modulit nuk ka ndryshuar (), ka një ndryshim në moment:
Gjeometrikisht, kjo situatë është paraqitur në Fig. 2:
Moduli i ndryshimit të momentit, siç e shohim, është i barabartë me dyfishin e modulit të momentit fillestar të topit: .
Le të rishkruajmë formulën ( 2 ) si më poshtë:
, ( 3 )
ose, duke shkruar ndryshimin e momentit si më sipër:
Vlera quhet impuls i forcës. Nuk ka njësi të veçantë matëse për impulsin e forcës; dimensioni i impulsit të forcës është thjesht produkt i dimensioneve të forcës dhe kohës:
(Vini re se rezulton të jetë një njësi tjetër e mundshme matëse për momentin e trupit.)
Formulimi verbal i barazisë ( 3 ) është si më poshtë: ndryshimi i momentit të trupit është i barabartë me momentin e forcës që vepron në trup për një periudhë të caktuar kohore. Ky, natyrisht, është përsëri ligji i dytë i Njutonit në formë impulsive.
Shembull i llogaritjes së forcës
Si shembull i zbatimit të ligjit të dytë të Njutonit në formë impulsive, le të shqyrtojmë problemin e mëposhtëm.
Detyrë.
Një top me masë r, që fluturon horizontalisht me një shpejtësi prej m/s, godet një mur të lëmuar vertikal dhe hidhet jashtë tij pa humbur shpejtësinë. Këndi i rënies së topit (d.m.th., këndi midis drejtimit të topit dhe pingules me murin) është . Goditja zgjat s. Gjeni forcën mesatare
duke vepruar në top gjatë goditjes.
Zgjidhje. Para së gjithash, do të tregojmë se këndi i reflektimit është i barabartë me këndin e rënies, domethënë, topi do të kërcejë nga muri në të njëjtin kënd (Fig. 3).
Sipas (3) kemi: . Nga kjo rrjedh se vektori i ndryshimit të momentit bashkëdrejtuar me një vektor, d.m.th. i drejtuar pingul me murin drejt kthesës së topit (Fig. 5).
 |
| Oriz. 5. Për detyrën |
Vektorët dhe
të barabartë në modul
(sepse shpejtësia e topit nuk ka ndryshuar). Prandaj, trekëndëshi i përbërë nga vektorët , dhe , është isosceles. Kjo do të thotë që këndi ndërmjet vektorëve dhe është i barabartë me , domethënë, këndi i reflektimit është me të vërtetë i barabartë me këndin e rënies.
Tani vini re se trekëndëshi ynë izosceles ka një kënd (ky është këndi i rënies); pra ky trekëndësh është barabrinjës. Nga këtu:
Dhe pastaj forca mesatare e dëshiruar që vepron në top:
Impulsi i sistemit të trupit
Le të fillojmë me një situatë të thjeshtë të një sistemi me dy trupa. Domethënë, le të ketë trupi 1 dhe trupi 2 me moment dhe përkatësisht. Impulsi i sistemit të të dhënave të trupit është shuma vektoriale e impulseve të secilit trup:
Rezulton se për momentin e një sistemi trupash ekziston një formulë e ngjashme me ligjin e dytë të Njutonit në formën ( 1 ). Le të nxjerrim këtë formulë.
Të gjitha objektet e tjera me të cilat trupat 1 dhe 2 në shqyrtim ndërveprojnë, ne do t'i quajmë trupat e jashtëm. Forcat me të cilat trupat e jashtëm veprojnë në trupat 1 dhe 2 quhen forcat e jashtme. Le - forca e jashtme që rezulton që vepron në trupin 1. Në mënyrë të ngjashme - forca e jashtme që rezulton që vepron në trupin 2 (Fig. 6).
Përveç kësaj, trupat 1 dhe 2 mund të ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Lëreni trupin 2 të veprojë në trupin 1 me forcë. Atëherë trupi 1 vepron në trupin 2 me forcë. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forcat dhe janë të barabarta në vlerë absolute dhe të kundërta në drejtim: . Forcat dhe është force e brendshme, që operojnë në sistem.
Le të shkruajmë për çdo trup 1 dhe 2 ligjin e dytë të Njutonit në formën ( 1 ):
, ( 4 )
. ( 5 )
Le të shtojmë barazitë ( 4 ) dhe ( 5 ):
Në anën e majtë të barazisë që rezulton është shuma e derivateve, e cila është e barabartë me derivatin e shumës së vektorëve dhe . Në anën e djathtë ne kemi, në bazë të ligjit të tretë të Njutonit:
Por - ky është impulsi i sistemit të trupave 1 dhe 2. Ne gjithashtu shënojmë - kjo është rezultati i forcave të jashtme që veprojnë në sistem. Ne marrim:
. ( 6 )
Në këtë mënyrë, Shpejtësia e ndryshimit të momentit të një sistemi trupash është rezultati i forcave të jashtme të aplikuara në sistem. Barazia (6), e cila luan rolin e ligjit të dytë të Njutonit për sistemin e trupave, është ajo që ne donim të merrnim.
Formula (6) është nxjerrë për rastin e dy trupave. Tani le ta përgjithësojmë arsyetimin tonë për rastin e një numri arbitrar organesh në sistem.
Impulsi i sistemit të trupave trupat quhet shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të përfshirë në sistem. Nëse sistemi përbëhet nga trupa, atëherë momenti i këtij sistemi është i barabartë me:
Pastaj gjithçka bëhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si më sipër (vetëm teknikisht duket pak më e ndërlikuar). Nëse për secilin trup shkruajmë barazi të ngjashme me ( 4 ) dhe ( 5 ), dhe më pas shtojmë të gjitha këto barazi, atëherë në anën e majtë përsëri marrim derivatin e momentit të sistemit, dhe në anën e djathtë vetëm shumën e forcave të jashtme. mbetet (forcat e brendshme, duke mbledhur në çifte, do të japin zero për shkak të ligjit të tretë të Njutonit). Prandaj, barazia (6) do të mbetet e vlefshme në rastin e përgjithshëm.
Ligji i ruajtjes së momentit
Sistemi i trupit quhet mbyllur nëse veprimet e trupave të jashtëm në trupat e një sistemi të caktuar janë ose të papërfillshme ose kompensojnë njëri-tjetrin. Kështu, në rastin e një sistemi të mbyllur trupash, vetëm ndërveprimi i këtyre trupave me njëri-tjetrin është thelbësor, por jo me ndonjë trup tjetër.
Rezultantja e forcave të jashtme të aplikuara në një sistem të mbyllur është e barabartë me zero: . Në këtë rast, nga (6) marrim:
Por nëse derivati i vektorit zhduket (shkalla e ndryshimit të vektorit është zero), atëherë vetë vektori nuk ndryshon me kalimin e kohës:
Ligji i ruajtjes së momentit. Impulsi i një sistemi të mbyllur trupash mbetet konstant me kalimin e kohës për çdo ndërveprim të trupave brenda këtij sistemi.
Problemet më të thjeshta mbi ligjin e ruajtjes së momentit zgjidhen sipas skemës standarde, të cilën do ta tregojmë tani.
Detyrë. Një trup me masë r lëviz me shpejtësi m/s në një sipërfaqe të lëmuar horizontale. Një trup me masë r lëviz drejt tij me shpejtësi m/s. Ndodh një ndikim absolutisht joelastik (trupat ngjiten së bashku). Gjeni shpejtësinë e trupave pas goditjes.
Zgjidhje. Situata është paraqitur në Fig. 7. Le ta drejtojmë boshtin në drejtim të lëvizjes së trupit të parë.
 |
| Oriz. 7. Për detyrën |
Për shkak se sipërfaqja është e lëmuar, nuk ka fërkime. Meqenëse sipërfaqja është horizontale dhe lëvizja ndodh përgjatë saj, forca e gravitetit dhe reagimi i mbështetjes balancojnë njëra-tjetrën:
Kështu, shuma vektoriale e forcave të aplikuara në sistemin e këtyre trupave është e barabartë me zero. Kjo do të thotë se sistemi i trupave është i mbyllur. Prandaj, ai plotëson ligjin e ruajtjes së momentit:
. ( 7 )
Impulsi i sistemit para goditjes është shuma e impulseve të trupave:
Pas një goditjeje joelastike, u përftua një trup në masë, i cili lëviz me shpejtësinë e dëshiruar:
Nga ligji i ruajtjes së momentit ( 7 ) kemi:
Nga këtu gjejmë shpejtësinë e trupit të formuar pas goditjes:
Le të kalojmë në projeksionet në bosht:
Sipas kushtit kemi: m/s, m/s, pra që
Shenja minus tregon se trupat ngjitës lëvizin në drejtim të kundërt me boshtin. Shpejtësia e synuar: m/s.
Ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit
Situata e mëposhtme ndodh shpesh në detyra. Sistemi i trupave nuk është i mbyllur (shuma vektoriale e forcave të jashtme që veprojnë në sistem nuk është e barabartë me zero), por ekziston një bosht i tillë, shuma e projeksioneve të forcave të jashtme në bosht është zero në çdo moment në kohë. Atëherë mund të themi se përgjatë këtij boshti, sistemi ynë i trupave sillet si i mbyllur, dhe projeksioni i momentit të sistemit në bosht ruhet.
Le ta tregojmë këtë më rreptësisht. Barazia e projektit ( 6 ) në boshtin :
Nëse projeksioni i forcave të jashtme rezultante zhduket, atëherë
Prandaj, projeksioni është një konstante:
Ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit. Nëse projeksioni mbi boshtin e shumës së forcave të jashtme që veprojnë në sistem është i barabartë me zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit nuk ndryshon me kalimin e kohës.
Le të shohim një shembull të një problemi specifik, si funksionon ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit.
Detyrë. Një djalë masiv, duke bërë patinazh në akull të lëmuar, hedh një gur masiv me shpejtësi në një kënd me horizontin. Gjeni shpejtësinë me të cilën djali rrokulliset pas gjuajtjes.
Zgjidhje. Situata është paraqitur skematikisht në Fig. tetë . Djali është përshkruar si një drejtkëndësh.
 |
| Oriz. 8. Për detyrën |
Momenti i sistemit "djalë + gur" nuk ruhet. Kjo mund të shihet të paktën nga fakti se pas hedhjes, shfaqet një komponent vertikal i momentit të sistemit (përkatësisht, komponenti vertikal i momentit të gurit), i cili nuk ishte aty para hedhjes.
Prandaj, sistemi që formon djali dhe guri nuk është i mbyllur. Pse? Fakti është se shuma vektoriale e forcave të jashtme nuk është e barabartë me zero gjatë hedhjes. Vlera është më e madhe se shuma dhe për shkak të kësaj teprice shfaqet pikërisht komponenti vertikal i momentit të sistemit.
Megjithatë, forcat e jashtme veprojnë vetëm vertikalisht (pa fërkim). Prandaj, projeksioni i momentit në boshtin horizontal është ruajtur. Para gjuajtjes, ky projeksion ishte i barabartë me zero. Drejtimi i boshtit në drejtim të hedhjes (në mënyrë që djali të shkojë në drejtim të gjysmë-boshtit negativ), marrim.
Impuls(momenti) i një trupi quhet një sasi fizike vektoriale, e cila është një karakteristikë sasiore e lëvizjes përkthimore të trupave. Momenti është shënuar R. Momenti i një trupi është i barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së tij, d.m.th. llogaritet me formulën:
Drejtimi i vektorit të momentit përkon me drejtimin e vektorit të shpejtësisë së trupit (i drejtuar në mënyrë tangjenciale me trajektoren). Njësia e matjes së impulsit është kg∙m/s.
Momenti i përgjithshëm i sistemit të trupave barazohet vektoriale shuma e impulseve të të gjitha trupave të sistemit:
Ndryshimi në momentin e një trupi gjendet me formulën (vini re se ndryshimi midis impulseve përfundimtare dhe fillestare është vektoriale):
ku: fq n është momenti i trupit në momentin fillestar të kohës, fq deri në - deri në fund. Gjëja kryesore është të mos ngatërroni dy konceptet e fundit.
Ndikim absolutisht elastik– një model abstrakt i ndikimit, i cili nuk merr parasysh humbjet e energjisë për shkak të fërkimit, deformimit, etj. Asnjë ndërveprim tjetër përveç kontaktit të drejtpërdrejtë nuk merret parasysh. Me një ndikim absolutisht elastik në një sipërfaqe fikse, shpejtësia e objektit pas goditjes është e barabartë në vlerë absolute me shpejtësinë e objektit para goditjes, domethënë, madhësia e momentit nuk ndryshon. Vetëm drejtimi i tij mund të ndryshojë. Këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit.
Ndikim absolutisht joelastik- një goditje, si rezultat i së cilës trupat lidhen dhe vazhdojnë lëvizjen e tyre të mëtejshme si një trup i vetëm. Për shembull, një top plastelinë, kur bie në ndonjë sipërfaqe, ndalon plotësisht lëvizjen e tij, kur dy makina përplasen, aktivizohet një bashkues automatik dhe ato gjithashtu vazhdojnë të ecin së bashku.
Ligji i ruajtjes së momentit
Kur trupat ndërveprojnë, momenti i një trupi mund të transferohet pjesërisht ose plotësisht në një trup tjetër. Nëse forcat e jashtme nga trupat e tjerë nuk veprojnë në një sistem trupash, një sistem i tillë quhet mbyllur.
Në një sistem të mbyllur, shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të përfshirë në sistem mbetet konstante për çdo ndërveprim të trupave të këtij sistemi me njëri-tjetrin. Ky ligj themelor i natyrës quhet ligji i ruajtjes së momentit (FSI). Pasojat e saj janë ligjet e Njutonit. Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsive mund të shkruhet si më poshtë:
Siç del nga kjo formulë, nëse sistemi i trupave nuk ndikohet nga forcat e jashtme, ose veprimi i forcave të jashtme kompensohet (forca rezultante është zero), atëherë ndryshimi i momentit është zero, që do të thotë se momenti i përgjithshëm i sistemi ruhet:
Në mënyrë të ngjashme, mund të arsyetohet për barazinë me zero të projeksionit të forcës në boshtin e zgjedhur. Nëse forcat e jashtme nuk veprojnë vetëm përgjatë njërit prej akseve, atëherë projeksioni i momentit në këtë bosht ruhet, për shembull:
Regjistrime të ngjashme mund të bëhen për akset e tjera të koordinatave. Në një mënyrë apo tjetër, duhet të kuptoni se në këtë rast vetë impulset mund të ndryshojnë, por është shuma e tyre që mbetet konstante. Ligji i ruajtjes së momentit në shumë raste bën të mundur gjetjen e shpejtësive të trupave ndërveprues edhe kur vlerat e forcave që veprojnë janë të panjohura.
Ruajtja e projeksionit të momentit
Ka situata kur ligji i ruajtjes së momentit plotësohet vetëm pjesërisht, domethënë vetëm kur projektohet në një bosht. Nëse një forcë vepron mbi një trup, atëherë momenti i tij nuk ruhet. Por gjithmonë mund të zgjidhni një bosht në mënyrë që projeksioni i forcës në këtë bosht të jetë zero. Atëherë do të ruhet projeksioni i momentit në këtë bosht. Si rregull, ky aks zgjidhet përgjatë sipërfaqes përgjatë së cilës lëviz trupi.
Rasti shumëdimensional i FSI. metoda vektoriale
Në rastet kur trupat nuk lëvizin përgjatë një vije të drejtë, atëherë në rastin e përgjithshëm, për të zbatuar ligjin e ruajtjes së momentit, është e nevojshme të përshkruhet ai përgjatë të gjitha boshteve koordinative të përfshira në problem. Por zgjidhja e një problemi të tillë mund të thjeshtohet shumë duke përdorur metodën vektoriale. Zbatohet nëse njëri prej trupave është në qetësi para ose pas goditjes. Pastaj ligji i ruajtjes së momentit shkruhet në një nga mënyrat e mëposhtme:
Nga rregullat e mbledhjes së vektorit del se tre vektorët në këto formula duhet të formojnë një trekëndësh. Për trekëndëshat, zbatohet ligji i kosinusit.
- Mbrapa
- Përpara
Si të përgatitemi me sukses për CT në Fizikë dhe Matematikë?
Për t'u përgatitur me sukses për CT në Fizikë dhe Matematikë, ndër të tjera, duhet të plotësohen tre kushte kritike:
- Studioni të gjitha temat dhe plotësoni të gjitha testet dhe detyrat e dhëna në materialet e studimit në këtë faqe. Për ta bërë këtë, nuk ju nevojitet asgjë, domethënë: t'i kushtoni tre deri në katër orë çdo ditë përgatitjes për CT në fizikë dhe matematikë, studimin e teorisë dhe zgjidhjen e problemeve. Fakti është se CT është një provim ku nuk mjafton vetëm të njohësh fizikën ose matematikën, gjithashtu duhet të jesh në gjendje të zgjidhësh shpejt dhe pa dështime një numër të madh problemesh për tema të ndryshme dhe kompleksitet të ndryshëm. Kjo e fundit mund të mësohet vetëm duke zgjidhur mijëra probleme.
- Mësoni të gjitha formulat dhe ligjet në fizikë, dhe formulat dhe metodat në matematikë. Në fakt, është gjithashtu shumë e thjeshtë ta bësh këtë, ka vetëm rreth 200 formula të nevojshme në fizikë, madje pak më pak në matematikë. Në secilën prej këtyre lëndëve ekzistojnë rreth një duzinë metodash standarde për zgjidhjen e problemeve të një niveli bazë kompleksiteti, të cilat gjithashtu mund të mësohen, dhe kështu, plotësisht automatikisht dhe pa vështirësi, të zgjidhin pjesën më të madhe të transformimit dixhital në kohën e duhur. Pas kësaj, do t'ju duhet të mendoni vetëm për detyrat më të vështira.
- Merrni pjesë në të tre fazat e testimit provues në fizikë dhe matematikë. Çdo RT mund të vizitohet dy herë për të zgjidhur të dyja opsionet. Përsëri, në DT, përveç aftësisë për të zgjidhur shpejt dhe me efikasitet problemet, si dhe njohjen e formulave dhe metodave, është gjithashtu e nevojshme të jeni në gjendje të planifikoni siç duhet kohën, të shpërndani forcat dhe më e rëndësishmja të plotësoni saktë formularin e përgjigjes. , pa ngatërruar as numrat e përgjigjeve dhe detyrave, as mbiemrin tuaj. Gjithashtu, gjatë RT-së, është e rëndësishme të mësoheni me stilin e parashtrimit të pyetjeve në detyra, i cili mund të duket shumë i pazakontë për një person të papërgatitur në DT.
Zbatimi i suksesshëm, i zellshëm dhe i përgjegjshëm i këtyre tre pikave do t'ju lejojë të tregoni një rezultat të shkëlqyer në CT, maksimumin e asaj që jeni në gjendje.
Gjete një gabim?
Nëse, siç ju duket, keni gjetur një gabim në materialet e trajnimit, atëherë ju lutemi shkruani për të me postë. Ju gjithashtu mund të shkruani për gabimin në rrjetin social (). Në letër, tregoni lëndën (fizikë ose matematikë), emrin ose numrin e temës ose testit, numrin e detyrës ose vendin në tekst (faqe) ku, sipas mendimit tuaj, ka një gabim. Gjithashtu përshkruani se cili është gabimi i supozuar. Letra juaj nuk do të kalojë pa u vënë re, gabimi ose do të korrigjohet, ose do t'ju shpjegohet pse nuk është gabim.