Në pajisjet elektronike për aplikime të ndryshme, sekuencat periodike të impulseve drejtkëndëshe përdoren gjerësisht. Në këtë rast, raporti i kohëzgjatjes së pulsit τ dhe periudhës së lëkundjes T mund të jenë shumë të ndryshme. Për shembull, dridhjet që prodhojnë gjeneratorë të orësspecifikimi i "ritmit" të kompjuterëve karakterizohet nga vlera të krahasueshme të τ dhe T, dhe impulset e përdorura në radar mund të jenë qindra herë më të shkurtër se periudha. Qëndrimi T/ τ quhet cikli i detyrës, dhe reciproke (τ / T) - faktori i mbushjes.
Figura: 6 Sekuenca e impulseve drejtkëndëshe (a) dhe koeficientët e serisë Furier (b)
Konsideroni një sekuencë të impulseve drejtkëndëshe me një amplitudë DHE, kohëzgjatja τ dhe vijimi me një periudhë T (fig. 6, dhe) Le të zgjedhim origjinën e kohës siç tregohet në figurë, domethënë, në mënyrë që pulsi të jetë simetrik në lidhje me shenjën zero, dhe të llogarisim koeficientët e serisë Furier (1). Që nga funksioni s(t) me këtë pozicion të akseve rezulton të jetë e barabartë, e gjitha b n janë të barabarta me zero, dhe për a n ne marrim:
Seria Fourier për një sekuencë të impulseve drejtkëndëshe merr formën:
(6)
Vlerat e koeficientëve të serisë Furier, të llogaritura nga formula (5), tregohen në diagramin spektral të treguar në Fig. 6, b.
Mosmarrëveshje a n mund të shoqërohet me një funksion 
... Në të vërtetë, ato do të jenë proporcionale (me një faktor 
) te vlerat e funksionit 
me argumente që korrespondojnë me frekuencat harmonike. Kjo mund të shihet nëse shprehja (5) rishkruhet si më poshtë:
(7)
Pra një funksion si 
eshte nje zarf për koeficientët Zgjerimet e Furierit sekuenca e impulseve drejtkëndëshe (shih Fig. 6, b) Pozicioni i zerove të zarfit në boshtin e frekuencës f mund të gjendet nga gjendja 
ose 
ku Herën e parë që zarfi zhduket me frekuencë f\u003d 1 / τ (ose ω \u003d 2π / τ). Më tej, zero të zarfit përsëriten në f \u003d 2 / τ, 3 / τ, etj. Këto frekuenca mund të përkojnë (me ciklet e detyrave të plota) me frekuencat e çdo harmonike të spektrit, dhe këta përbërës të frekuencës do të zhduken nga seria Furier. Nëse cikli i detyrës është një numër i plotë, periudha T saktësisht shumëfishimet e kohëzgjatjes së pulsit. Pastaj, midis dy zero të zarfit, do të ketë harmonikë të spektrit në sasi q-
1.
Se si lidhen parametrat e impulseve në paraqitjet e kohës dhe frekuencës ilustrohet në Tabelën. 2. Me periudhën në rritje T harmonikët në diagramin spektral afrohen me njëri-tjetrin (spektri bëhet "më i trashë"). Sidoqoftë, një ndryshim vetëm në periudhën nuk çon në një ndryshim në formën e mbështjellësit të spektrit të amplitudës. Evolucioni i zarfit (ndërrimi i zerove të tij) varet nga kohëzgjatja e pulsit. Këtu tregohet evolucioni i diagrameve spektrale të amplitudës për trenat impuls drejtkëndëshe me kohëzgjatje dhe periudha të ndryshme të impulsit. Akset ordinuese të diagrameve spektrale tregojnë vlerat relative të amplitudave të harmonikave: 
Ato llogariten duke përdorur formulat:
(8)
Tabela 2 Oscilogramet dhe spektrogramet e trenave impulsor drejtkëndor
2.5. Spektrat e lëkundjeve kaotike (zhurma)
Lëkundje kaotike s(t) - kjo është proces i rastit... Secili nga zbatimet e tij në kushte të pandryshuara nuk përsëritet, është unik. Në elektronikë, dridhjet kaotike shoqërohen me zhurmat - luhatjet e rrymave dhe tensioneve, duke ndryshuar rastësisht për shkak të lëvizjes së rastësishme të bartësve të ngarkesës. Në këtë kontekst, luhatjet kaotike dhe të zhurmës konsiderohen sinonime.
Figura: 7 Diagrami bllok për matjen e tensionit mesatar të zhurmës katrore
Lëvizja e zhurmës mund të përshkruhet në paraqitjen e frekuencës: shoqërohet me një karakteristikë të caktuar spektrale dhe për një proces të rastësishëm është e vazhdueshme. Bazat teorike të zbërthimit spektral të lëkundjeve kaotike janë paraqitur në. Pa u zhytur në një teori rigoroze, ne do të shpjegojmë metodën e studimit eksperimental të parametrave statistikorë voltazhi i zhurmës s(t) sipas skemës së treguar në Fig. tetë.
R 
është tetë. Skema për matjen e dendësisë spektrale të intensitetit të tensionit të zhurmës
Le të kalojmë tensionin e zhurmës s(t) përmes një filtri që lëshon energjinë e dridhjeve në një brez të ngushtë 
frekuencë afër f... Në varësi të kushtit 
<<
f lëkundja në daljen e filtrit do të ngjajë një sinusoid me një frekuencë f... Sidoqoftë, amplituda dhe faza e këtij sinusoidi janë subjekt i ndryshimeve kaotike. Me zvogëlimin e bandës së filtrit 
forma e formës së valës së daljes gjithnjë e më shumë po i afrohet një sinusoidi. Amplituda e saj zvogëlohet, por raporti i sheshit mesatar të tensionit të kaluar nëpër filtër ( 
), deri në gjerësinë e brezit 
mbetet e fundme dhe me një rënie të njëpasnjëshme të brezit tenton në një kufi të caktuar W(f):
Vlera kufitare W(f) quhen dendësia e intensitetit spektralprocesi s(t).
Shtë e barabartë me intensitetin mesatar të përbërësve harmonikë për njësinë e intervalit të boshtit të frekuencës. Kur matni W(f) përdorni një filtër të rregullueshëm me një brez të ngushtë që mund të akordohet në çdo frekuencë brenda një diapazoni të caktuar matjeje. Tensioni i zhurmës që kalon përmes filtrit i nënshtrohet zbulimit të ligjit katror dhe mesatarisht (i integruar). Rezultati është një katror mesatar: 
... Më tej përgjatë brezit të njohur të filtrit 
llogarit W(f).
Intensiteti i plotë i procesit - sheshi i mesit 
- gjenden duke integruar përbërësit spektralë të zhurmës në të gjitha frekuencat:
(10)
Për t'u përgatitur për punë, duhet ta studioni këtë manual plotësisht. Informacione më të hollësishme për temën e punës laboratorike mund të gjenden në kapitullin "Spektrat e frekuencës së lëkundjeve elektrike, Analiza spektrale" të librit.
Emri i organizatës arsimore:
Institucion arsimor profesional buxhetor i shtetit "Kolegji i Komunikimit Stavropol i quajtur pas Heroit të Bashkimit Sovjetik V.A. Petrov "
Viti dhe vendi i krijimit të punës: 2016, komision cikli i disiplinave natyrore dhe të përgjithshme profesionale.
Udhëzime metodike për zbatimin e punës praktike në disiplinën "Teoria e Telekomunikacionit"
"Llogaritja dhe ndërtimi i spektrit të një sekuence periodike të impulseve drejtkëndëshe"
për studentët 2 kursi i specialiteteve:
11.02.11 Rrjetet e komunikimit dhe sistemet komutuese
11.02.09 Sisteme telekomunikuese shumëkanalëshe
arsimi me kohë të plotë
Objektiv: për të konsoliduar njohuritë e marra në klasat teorike, për të zhvilluar aftësi për llogaritjen e spektrit të një sekuence periodike të impulseve drejtkëndëshe.
Literatura: P.A. Ushakov "Qarqet dhe sinjalet telekomunikuese". M.: Qendra e Botimeve "Akademia", 2010, f. 24-27.
1. Pajisjet:
1. Kompjuter personal
2. Përshkrimi i punës praktike
2. Materiali teorik
2.1. Një sinjal periodik i një forme arbitrare mund të paraqitet si një shumë e lëkundjeve harmonike me frekuenca të ndryshme, kjo quhet dekompozim spektral i një sinjali.
2.2 ... Harmonikat janë dridhje, frekuencat e të cilave janë një numër i plotë herë më i lartë se shpejtësia e përsëritjes së impulsit të sinjalit.
2.3. Vlera e tensionit të menjëhershëm të sinjalit periodik të formës së valës derivative mund të shkruhet si më poshtë:
Ku është përbërësi konstant i barabartë me vlerën mesatare të sinjalit gjatë periudhës;
Vlera e menjëhershme e tensionit sinusoidal të harmonikës së parë;
Frekuenca harmonike e barabartë me shpejtësinë e përsëritjes së pulsit;
Amplituda e harmonikës së parë;
Faza fillestare e lëkundjes së harmonikës së parë;
Vlera e menjëhershme e tensionit sinusoidal harmonik të dytë;
Frekuenca e dytë harmonike;
Amplituda e dytë harmonike;
Faza fillestare e lëkundjes së dytë harmonike;
Vlera e menjëhershme e tensionit sinusoidal të harmonikës së tretë;
Frekuenca e tretë harmonike;
Amplituda e harmonikës së tretë;
Faza fillestare e lëkundjes së harmonikës së tretë;
2.4. Spektri i sinjalit është një koleksion i përbërësve harmonikë me vlera specifike të frekuencave, amplitudave dhe fazave fillestare që formojnë shumën e sinjalit. Në praktikë, diagrami i amplituda më i përdorur
Nëse sinjali është një sekuencë periodike e impulseve drejtkëndëshe, atëherë përbërësi konstant është
ku Um është amplituda e tensionit PPPI
s - cikli i detyrës së sinjalit (S - T / t);
T është periudha e përsëritjes së pulsit;
t është kohëzgjatja e pulsit;
Amplituda e të gjitha harmonikave përcaktohet nga shprehja:
Umk \u003d 2Um | mëkat kπ / s | / kπ
ku k është numri i harmonikes;
2.5. Numrat harmonikë me amplituda të barabarta me zero
ku n është ndonjë numër i plotë 1,2,3 ... ..
Numri i harmonikës, amplituda e së cilës kthehet në zero për herë të parë, është i barabartë me ciklin e detyrës së AIR
2.6. Hapësira midis çdo linje spektrale ngjitur është e barabartë me frekuencën e parë harmonike ose shpejtësinë e përsëritjes së impulsit.
2.7 Zarfi i spektrit të amplitudës së sinjalit (në fig. 1 treguar nga vija me pika)
nxjerr në pah grupet e vijave spektrale të quajtura petale. Sipas fig. 1 secili lob i mbështjellësit të spektrit përmban numrin e linjave të barabarta me ciklin e detyrës së sinjalit.
3 ... Prradhe pune.
3.1. Merrni një variant të një detyre individuale që korrespondon me numrin në listën e ditarit të grupit (shih shtojcën).
3.2. Lexoni një shembull të llogaritjes (shih pjesën 4)
4. Shembull
4.1. Lëreni periudhën e përsëritjes së PPPI T \u003d .1 μs, kohëzgjatja e impulsit t \u003d 0.25 μs, amplituda e impulsit \u003d 10V.
4.2. Llogaritja dhe ndërtimi i diagramit të kohës AEFI.
4.2.1 ... Për të ndërtuar një diagram kohor të PPPI, është e nevojshme të dihet periudha e përsëritjes së impulsit T, amplituda dhe kohëzgjatja e impulseve t, të cilat dihen nga deklarata e problemit.
4.2.2. Për të paraqitur skemën kohore të AEFI, është e nevojshme të zgjidhni shkallët përgjatë boshteve të stresit dhe kohës. Shkallët duhet të korrespondojnë me numrat 1,2 dhe 4 shumëzuar me 10 n - (ku n \u003d 0,1,2,3 ...). Aksi kohor duhet të zërë rreth 3/4 e gjerësisë së fletës dhe 2-3 periudha të sinjalit duhet të vendosen në të. Boshti vertikal i sforcimeve duhet të jetë 5-10 cm. Me një gjerësi fletë 20 cm, gjatësia e boshtit kohor duhet të jetë afërsisht 15 cm. Isshtë e përshtatshme të vendosni 3 periudha në 15 cm, ndërsa L 1 \u003d 5 cm do të bjerë në secilën periudhë. Sepse
Mt \u003d T / Lt \u003d 1μs / 5cm \u003d 0.2 μs / cm
Rezultati i marrë nuk bie në kundërshtim me kushtet e mësipërme. Në boshtin e stresit, është e përshtatshme të marrësh shkallën Мu \u003d 2V / cm (shih Figurën 2).
4.3 Llogaritja dhe ndërtimi i diagramit spektral.
4.3.1 Raporti AEFI është
4.3.2. Meqenëse cikli i punës është S \u003d 4, atëherë duhet të llogariten 3 petale, pasi 12 harmonikë.
4.3.3 Frekuencat e përbërësve harmonikë janë të barabarta
Ku k është numri harmonik, l është periudha PPPI.
4.3.4. Amplituda e përbërësve të PPPI është
4.3.5. Modeli matematik i tensionit LOI
4.3.6 Zgjedhja e shkallëve.
Aksi i frekuencës është i vendosur horizontalisht dhe me një gjerësi fletë prej 20 cm duhet të ketë një gjatësi prej rreth 15 cm. Meqenëse frekuenca më e lartë prej 12 MHz duhet të tregohet në boshtin e frekuencës, është e përshtatshme që të merret shkalla përgjatë këtij aksi Mf \u003d 1 MHz / cm.
Boshti i sforcimit ndodhet vertikalisht dhe duhet të ketë një gjatësi prej 4-5 cm.Meqenëse boshti i stresit duhet të tregojë sforcimin më të madh
Convenientshtë e përshtatshme për të marrë shkallën përgjatë këtij boshti M \u003d 1V / cm.
4.3.7 Diagrami spektral është treguar në Fig. 3
Detyrë:
T \u003d 0,75ms; τ \u003d 0.15ms 21.T \u003d 24μs; τ \u003d 8μs
T \u003d 1.5 μs; τ \u003d 0.25μs 22. T \u003d 6.4ms; τ \u003d 1.6ms
T \u003d 2.45ms; τ \u003d 0.35ms 23. T \u003d 7ms; τ \u003d 1.4ms
T \u003d 13.5μs; τ \u003d 4.5μs 24. T \u003d 5.4ms; τ \u003d 0.9ms
T \u003d 0.26ms; τ \u003d 0.65μs 25. T \u003d 17.5μs; τ \u003d 2.5μs
T \u003d 0.9ms; τ \u003d 150μs 26. T \u003d 1.4μs; τ \u003d 0,35μs
T \u003d 0,165 ms; τ \u003d 55μs 27. T \u003d 5.4μs; τ \u003d 1.8μs
T \u003d 0.3ms; τ \u003d 75μs 28. T \u003d 2.1ms; τ \u003d 0.3ms
T \u003d 42.5μs; τ \u003d 8.5μs 29. T \u003d 3.5ms; τ \u003d 7ms
T \u003d 0.665ms; τ \u003d 95μs 30. T \u003d 27μs; τ \u003d 4,5μ
T \u003d 12.5μs; τ \u003d 2.5 μs 31. T \u003d 4.2 μs; τ \u003d 0.7μs
T \u003d 38μs; τ \u003d 9.5μs 32.T \u003d 28μs; τ \u003d 7μs
T \u003d 0.9μs; τ \u003d 0.3μs 33. T \u003d 0.3ms; τ \u003d 60μs
T \u003d 38.5μs; τ \u003d 5.5μs
T \u003d 0.21ms; τ \u003d 35ms
T \u003d 2.25ms; τ \u003d 0.45ms
T \u003d 39μs; τ \u003d 6.5μs
T \u003d 5,95ms; τ \u003d 0,85ms
T \u003d 48μs; τ \u003d 16μs
Në këtë shprehje
 |
funksioni sinc siç tregohet në fig. 2.6, arrin një maksimum (unitet) në y \u003d0 dhe tenton të zeros në në ® ± ¥, lëkundur me një amplituda gradualisht në rënie. Kalon nëpër zero në pika në \u003d ± 1, ± 2,…. Në fig. 2.7, dhesi funksion i marrëdhënies p / t 0 tregon spektrin e amplitudës së trenit impulsiv me n|, dhe në Fig. 2.7, bspektri fazor q n... Duhet të theksohet se frekuencat pozitive dhe negative të spektrit të dyanshëm janë një mënyrë e dobishme për të shprehur spektrin matematikisht; është e qartë se vetëm frekuencat pozitive mund të riprodhohen në kushte reale.
Qëndrimi
Një tren impulsiv ideal periodik përfshin të gjitha harmonikat që janë shumëfish të frekuencës natyrore. Në sistemet e komunikimit, shpesh supozohet se një pjesë e konsiderueshme e fuqisë ose energjisë së një sinjali të brezit të ngushtë ndodh në frekuencat nga zero në zero të parë të spektrit të amplitudës (Figura 2.7 dhe). Kështu, si masë gjerësia e brezitvlera e 1 / T (Ku T -kohëzgjatja e pulsit). Vini re se gjerësia e bandës është në përpjesëtim të zhdrejtë me gjerësinë e impulsit; sa më të shkurtër impulset, aq më i gjerë është gjerësia e bandës që lidhet me to. Vini re gjithashtu se distanca midis linjave spektrale D f= 1/T 0 është në përpjesëtim të zhdrejtë me periudhën e impulseve; me një rritje të periudhës, linjat janë të vendosura më afër njëra-tjetrës.
Tabela 2.1. Furia shndërrohet
| x(t) | X(f) |
| d ( t) | |
| d ( f) | |
| koz 2 f f 0 t | /2 |
| gjynah 2 f f 0 t | /2 |
| d ( t - t 0) | |
| d ( f - f 0) | |
| , a>0 | |
 |  |
 | |
| exp (- në)u(t), a>0 | |
| drejt ( t/ T) | T sinqeritet fT |
| W sinqeritet Wt | drejt ( f / W) |
 |
sinqeritet x =
Tabela 2.2 Karakteristikat e transformimit të Furieritf)
Analiza spektrale e sinjaleve periodike
Siç e dini, çdo sinjal S (t) i përshkruar nga një funksion periodik i kohës që plotëson kushtet e Dirichlet (modelet e sinjaleve reale i plotësojnë ato) mund të paraqitet si një shumë e lëkundjeve harmonike, të quajtura seria Furier:
ku është vlera mesatare e sinjalit gjatë periudhës ose përbërësi konstant i sinjalit;
Koeficientët e serive Furier;
Frekuenca themelore (frekuenca e parë harmonike); n \u003d 1,2,3, ...
Tërësia e vlerave të An dhe n (ose në zgjerimin për sa i përket funksioneve sinusoidale n) quhet spektri i funksionit periodik. Amplituda e harmonikëve Një karakterizon spektrin e amplitudës dhe fazat fillestare n (ose "n) karakterizojnë spektrin e fazës.
Kështu, spektri i një sinjali periodik përfaqësohet si një përbërës konstant dhe një numër i pafund i lëkundjeve harmonike (sinusoidale ose kosinus) me amplituda përkatëse dhe fazat fillestare. Frekuencat e të gjitha harmonikave janë shumëfish të frekuencës themelore. Kjo do të thotë që nëse një sinjal periodik ndjek me një frekuencë, për shembull, 1 kHz, atëherë spektri i tij mund të përmbajë vetëm frekuenca prej 0 kHz, 1 kHz, 2 kHz, etj. Në spektrin e një sinjali të tillë periodik, për shembull, frekuencat prej 1.5 kHz ose 1.2 kHz nuk mund të jenë të pranishme.
Në fig. 1. tregon amplituda dhe spektrat fazor të një sinjali të caktuar periodik. Çdo komponent harmonik tregohet si segmente vertikale, gjatësitë e të cilave (në një shkallë të caktuar) janë të barabarta me amplituda dhe faza e tij. Siç mund ta shihni, spektri i një sinjali periodik është diskret ose, siç thonë ata, linear.
Në mënyrë që të thjeshtohen llogaritjet, në vend të formës trigonometrike të regjistrimit të serisë Fourier, shpesh përdoret forma komplekse e regjistrimit të saj, koeficientët e së cilës kombinojnë koeficientët An dhe n:
Tërësia e amplitudave komplekse n quhet spektri kompleks i sinjalit periodik.
Llogaritja e spektrit të sinjalit në rajonin kompleks është shumë më e lehtë, pasi nuk ka nevojë të merren parasysh veçmas koeficientët dhe forma trigonometrike e regjistrimit të serisë Furier.
Spektri i një sekuence periodike të impulseve drejtkëndëshe
Para se të merrni parasysh spektrin e një sekuence periodike të impulseve drejtkëndëshe, merrni parasysh parametrat e këtyre impulseve.
Parametrat e një impuls të vetëm janë amplituda, kohëzgjatja e impulsit, koha e ngritjes, koha e rënies, rënia (copëtimi) i majës së sheshtë.
Amplituda e pulsit Um matet në volt.
Kohëzgjatja e pulsit matet në bazë, në nivelet 0,1Um ose 0,5Um. Në rastin e fundit, kohëzgjatja e pulsit quhet aktive. Kohëzgjatja e impulsit matet në njësi të kohës.
Kohëzgjatja e tf ballit dhe tc prishjes matet ose në nivelin 0 - Um, ose në nivelin (0,1-0,9) Um. Në rastin e fundit, kohëzgjatja e ngritjes dhe e rënies quhen aktive.
Ndarja e një maje të sheshtë karakterizohet nga një koeficient i copëtimit? \u003d? u / Um,
ku është vlera e copëtimit; Um është amplituda e impulsit.
Parametrat e trenit impuls janë periudha e përsëritjes T, frekuenca e përsëritjes f, cikli i punës Q, cikli i punës, voltazhi mesatar Uav dhe fuqia mesatare Pav.
Periudha e përsëritjes është T \u003d tp + tp, ku T është periudha, tp është kohëzgjatja e pulsit, tp është kohëzgjatja e pauzës. T, ti dhe tp maten në njësi të kohës.
Shkalla e përsëritjes f \u003d 1 / T matet në herc, etj.
Cikli i punës Q \u003d T / ti është një sasi pa dimension.
Faktori i mbushjes \u003d ti / T - vlera pa dimension.
Tensioni mesatar
Le të vazhdojmë të shqyrtojmë amplituda dhe spektri fazor i sinjalit në formën e një sekuence periodike të impulseve drejtkëndëshe me kohëzgjatje dhe amplituda Um, duke ndjekur një periudhë T (Fig. 2).
Le të shqyrtojmë rastin kur mesi i pulsit është origjina e kohës. Pastaj në periudhën sinjali përshkruhet nga shprehja
Amplituda komplekse të përbërësve harmonikë.
Funksioni është shenjë alternative dhe e ndryshon shenjën e tij në të kundërt kur argumenti n1 ndryshon me vlerën? Uh \u003d 2p / f, që i përgjigjet rritjes së fazës me.
ku k është numri rendor i intervalit në shkallën e frekuencës, i numëruar nga frekuenca zero.
Kështu, amplituda e harmonikëve, përfshirë përbërësin DC, përcaktohet nga shprehja:
dhe fazat - me shprehjen \u003d 1, 2,3, ...
Funksioni karakterizon ndryshimin në spektrin e amplitudës së sinjalit në varësi të frekuencës. Ai zhduket për shumëfish të argumentit të tij. Prandaj rrjedh që harmonikat me numrin n \u003d, ku \u003d 1,2,3, ... do të kenë amplituda zero, d.m.th. të mungojë nga spektri.
Siç e dini, raporti quhet cikli i detyrës së trenit impulsiv. Kështu, në spektrin e sekuencës në shqyrtim, nuk do të ketë harmonikë, numrat e të cilave janë shumëfish të ciklit të detyrës.
Nëse origjina e referencës kohore shoqërohet me fillimin e impulsit, atëherë spektri i amplitudës do të mbetet i pandryshuar, dhe fazat e harmonikëve, në përputhje me vetinë e transformimit të Furierit, do të marrin një zhvendosje faze shtesë nsh1f / 2. Si rezultat
Shprehjet për formën trigonometrike të regjistrimit të serisë Furier kur respektivisht llogaritni kohën nga mesi dhe fillimi i pulsit kanë formën:
Në fig. 3. tregon amplituda dhe spektri fazor i sekuencës së konsideruar të impulseve drejtkëndëshe me një cikël detyre të barabartë me dy.
Spektrat e fazës tregohen, përkatësisht, kur koha llogaritet nga mesi dhe fillimi i pulsit. Vijat e ndërprera në spektrat e amplitudës karakterizojnë sjelljen e modulit të dendësisë spektrale të një impuls të vetëm.
Shprehja për vlerat e amplitudave dhe fazave të harmonikave mund të merret lehtësisht në një formë të përshtatshme për llogaritjet. Pra, kur njehsojmë kohën nga mesi i pulsit për një cikël pune të barabartë me dy, kemi
Puna laboratorike nr. 1.
Përfaqësimi i pulsit periodik
Sinjalet afër Furierit.
Objektiv - Studimi i përbërjes spektrale të një sekuence periodike të impulseve drejtkëndëshe me ritme të ndryshme përsëritjesh dhe kohëzgjatje të impulsit.
Prezantimi
Për transferimin e ruajtjes dhe përpunimit të informacionit, përdoren sinjale impulsive periodike, të cilat mund të përfaqësohen matematikisht nga seritë Furier. Ekziston një figurë kohore 1 dhe një paraqitje e frekuencës së sinjaleve elektrike figura 2.
Fig. 1 Paraqitja e përkohshme e periodikut
sekuenca e impulseve drejtkëndëshe.
Përfaqësimi i sinjalit në fushën e kohës ju lejon të përcaktoni parametrat, energjinë, fuqinë dhe kohëzgjatjen e tij. Transformimet Furier përdoren për të përfaqësuar sinjalet në fushën e frekuencës si një spektër. Njohja e vetive të frekuencës lejon zgjidhjen e problemeve të identifikimit të karakteristikave të sinjalit (përcaktimin e parametrave më informues të tij), filtrimin (izolimin e një sinjali të dobishëm në sfondin e zhurmës) dhe zgjedhjen e një frekuence të marrjes së mostrës nga një sinjal i vazhdueshëm. Një nga parametrat më të rëndësishëm të sinjalit është gjerësia e spektrit të frekuencës, pasi është ky parametër që rezulton të jetë vendimtar në përputhjen e sinjalit me pajisjet për përpunimin dhe transmetimin e informacionit.
Formulat dhe përkufizimet themelore.
Funksioni periodik u (t)me periudhën T mund të përfaqësohet nga seria Furier
(1)
Lëkundje 
me një frekuencë të quajtur harmonikja e parë; (n \u003d 1) lëkundje 
me frekuencë - harmonika e dytë (n \u003d 2), 
me frekuencë - harmonikja e n-të.
Shprehja (1) duke përdorur identitetin
mund të rishkruhet si
, (2)
Koeficientët dhe përcaktohen nga formula
Sasia shpreh vlerën mesatare të funksionit gjatë periudhës, quhet ndryshe përbërës konstant dhe llogaritet me formulën
Formulat (3) zgjidhin problemin analiza : për një funksion të caktuar periodik, duhet të gjeni koeficientët e Furierit dhe. Formulat (1) dhe (2) zgjidhin problemin e harmonikes sinteza : nga koeficientët e dhënë dhe duhet të gjeni funksionin periodik.
Analiza e spektrit të një treni impuls drejtkëndëshe
Seti quhet amplituda dhe frekuencat e përbërësve harmonikë përgjigje amplituda-frekuencë(AFC), dhe varësia nga frekuencat harmonike karakteristikë e frekuencës fazore (PFC).Spektri amplituda-frekuencë i impulseve drejtkëndëshe mund të paraqitet grafikisht në Fig. 2. 
Fig. 2 Përgjigja e frekuencës dhe përgjigjja fazore e një sekuence periodike
impulse drejtkëndëshe.
Lë, duke përfaqësuar një sekuencë të impulseve drejtkëndëshe në Fig. 1 me amplituda, kohëzgjatja dhe periudha, të përshkruhet nga ekuacioni
Pastaj amplituda dhe fazat për përbërësit harmonikë përcaktohen nga ekuacioni:
(4)
Vlera quhet cikël detyre dhe tregohet me një shkronjë. Pastaj ekuacionet (4) marrin formën
ku n \u003d 1, 2,. (pesë)
Për të llogaritur fuqinë e sinjaleve të përfaqësuara nga seria Furier në teorinë e informacionit, përdoren formula në të cilat vlera e rezistencës është R \u003d 1 Ohm. Në këtë rast, tensionet u dhe rrymat i janë të barabarta, pasi i \u003d u / R.
Fuqia e përbërësit konstant P 0 do të jetë
dhe fuqia e përbërësit të ndryshueshëm P n për harmonikën n-të
(6)
Formula për fuqinë rezultuese do të marrë formën
DETYRË
1. Kryeni një analizë periodike të valës katrore
1.1 Duke përdorur numrin e opsionit N, të marrë nga mësuesi, përcaktoni nga Tabela 1 vlerën e ciklit të detyrës dhe frekuencën këndore .
Tabela 1
| Nr. Var | q | , rad / s | Nr. Var | q | , rad / s |
| 3,24 | 47,25 | 8,50 | 69,22 | ||
| 6,52 | 97,50 | 6,72 | 78,59 | ||
| 5,93 | 14,45 | 2,30 | 19,44 | ||
| 7,44 | 15,12 | 3,59 | 37,96 | ||
| 1,87 | 70,93 | 4,48 | 78,27 | ||
| 5,46 | 91,65 | 2,99 | 42,48 | ||
| 6,40 | 86,40 | 6,18 | 75,45 | ||
| 1,27 | 48,98 | 1,81 | 57,64 | ||
| 2,97 | 40,13 | 3,22 | 15,46 | ||
| 1,09 | 85,95 | 3,66 | 55,25 | ||
| 2,13 | 57,30 | 3,27 | 27,58 | ||
| 7,99 | 66,90 | 4,64 | 3,68 | ||
| 4,61 | 31,55 | 3,71 | 43,73 | ||
| 1,95 | 25,24 | 4,33 | 70,44 | ||
| 2,66 | 6,61 | 3,38 | 52,07 | ||
| 1,10 | 18,37 | 6,92 | 26,17 | ||
| 4,06 | 70,24 | 4,95 | 55,52 | ||
| 2,40 | 35,10 | 6,51 | 82,64 | ||
| 9,42 | 33,96 | 3,32 | 68,07 | ||
| 6,13 | 43,25 | 7,75 | 32,49 | ||
| 7,36 | 52,37 | 5,71 | 26,68 | ||
| 2,33 | 24,84 | 2,42 | 96,02 | ||
| 2,18 | 25,34 | 16,99 | 88,59 | ||
| 5,80 | 12,99 | 62,23 | 50,21 | ||
| 1,68 | 41,16 | 37,54 | 20,70 |
1.2 a) Përcaktoni 11 vlerat e para të koeficientëve un (n \u003d 0, 1, 2, ..., 10), duke supozuar E \u003d 1 V, duke përdorur spreadsheet Excel (ose kalkulator, ose produkt tjetër softuer) sipas formulave (5 ) dhe dhe futini ato në rreshtin përkatës të tabelës 2.
1.3 b) Llogaritni fuqitë p n dhe shënojini ato në Tabelën 2.
tabela 2
| w | w 1 | 2w 1 | … | 10w 1 | |
| u n | u 0 | u 1 | u 2 | … | u 10 |
| j n | j 1 | j 2 | j 3 | … | j 10 |
| p n | f 0 | f 1 | f 2 | f. 10 |
dhe grafiku i karakteristikës amplituda-frekuencë (AFC) Fig. 3, a).
1.4 Paraqitni karakteristikën e frekuencës fazore (PFC) të një teli impulsiv periodik të ngjashëm me Fig. 2) në të cilin një ndryshim në shenjën e u n është ekuivalent me një zhvendosje faze me p.
1.5 Llogaritni fuqinë specifike (në një rezistencë prej 1 Ohm) të spektrit të 10 harmonikave të para duke përdorur formulën
.
2. Problemi i sintezës.
2.1 Duke përdorur ekuacionin (1), paraqitni shumën e 10 harmonikave të para duke zëvendësuar ekuacionin
sipas vlerave të llogaritura të u n për ,,,. dhe vizatoni varësinë e kohës nga periudha T, për shembull.
nga tabela 3
në formën e grafikut 4 në intervalin kohor të një periudhe T \u003d, duke përdorur kohën aktuale t \u003d nD t -t / 2, me një hap ku n \u003d 0,1,2, ..., 10treguar në Fig. 3
Figura: 3. Intervali kohor për sintezën e sinjalit