I. Vlerat proporcionale të drejtpërdrejta.
Lëreni vlerën y varet nga vlera x... Nëse kur rritet x disa herë madhësinë në rritet me të njëjtin faktor, atëherë vlera të tilla x dhe në quhen drejtpërdrejt proporcional.
Shembuj.
1 ... Sasia e mallrave të blera dhe kostoja e blerjes (me një çmim fiks të një njësie mallrash - 1 copë ose 1 kg, etj.) Sa herë më shumë mallra janë blerë, sa herë më shumë kanë paguar.
2 ... Distanca e udhëtuar dhe koha e kaluar në të (me shpejtësi konstante). Sa herë rruga është më e gjatë, kështu që shumë herë më shumë kohë do të shpenzohet për të ecur në të.
3 ... Vëllimi i trupit dhe masa e tij. ( Nëse një shalqi është 2 herë më i madh se tjetri, atëherë masa e tij do të jetë 2 herë më e madhe)
II Veti e proporcionalitetit të drejtpërdrejtë të vlerave.
Nëse dy sasi janë drejtpërdrejt proporcionale, atëherë raporti i dy vlerave të marra në mënyrë arbitrare të sasisë së parë është i barabartë me raportin e dy vlerave përkatëse të sasisë së dytë.
Objektivi 1 Për reçelin e mjedrës që morëm 12 kg mjedra dhe 8 kg Sahara Sa sheqer kërkohet nëse merret 9 kg mjedra?
Vendimi.
Ne arsyetojmë kështu: le të kërkohet x kg sheqer në 9 kg mjedra. Masa e mjedrave dhe masa e sheqerit janë vlera proporcionale drejtpërdrejtë: sa herë më pak se mjedrat, në të njëjtën kohë nevojitet më pak sheqer. Prandaj, raporti i mjedrave të marra (nga pesha) ( 12:9 ) do të jetë e barabartë me raportin e sheqerit të marrë ( 8: x) Ne marrim proporcionin:
12: 9=8: x;
x \u003d 9 · 8: 12;
x \u003d 6. Përgjigje: në 9 kg mjedrat duhet të marrin 6 kg Sahara
Zgjidhja e problemit mund të ishte rregulluar kështu:
Lëreni 9 kg mjedrat duhet të marrin x kg Sahara
(Shigjetat në figurë drejtohen në një drejtim, por lart ose poshtë nuk ka rëndësi. Kuptimi: sa herë numri 12 më shumë numra 9 , numër i njëjtë herë 8 më shumë numra x, d.m.th., ekziston një marrëdhënie e drejtpërdrejtë).
Përgjigje: në 9 kg merrni mjedra 6 kg Sahara
Objektivi 2.Makinë për 3 ore ngiste distancën 264 km... Sa do të zgjas 440 kmnëse lëviz me të njëjtën shpejtësi?
Vendimi.
Lër për x orë makina do të përshkojë distancën 440 km.
Përgjigje: makina do te kaloje 440 km në 5 orë.
Dy sasitë quhen drejtpërdrejt proporcionalnëse kur njëri prej tyre rritet disa herë, tjetri rritet me të njëjtën sasi. Prandaj, kur njëri prej tyre zvogëlohet disa herë, tjetri zvogëlohet me të njëjtën sasi.
Marrëdhënia midis madhësive të tilla është një raport proporcional i drejtpërdrejtë. Shembuj të varësisë proporcionale të drejtpërdrejtë:
1) me një shpejtësi konstante, distanca e kaluar është drejtpërdrejt proporcionale me kohën;
2) perimetri i sheshit dhe faqja e tij janë drejtpërdrejt vlera proporcionale;
3) kostoja e një produkti të blerë me një çmim është drejtpërdrejt në proporcion me sasinë e tij.
Për të dalluar varësinë proporcionale të drejtpërdrejtë nga e anasjellta, mund të përdorni fjalën e urtë: "Sa më shumë në pyll, aq më shumë dru zjarri".
Convenientshtë i përshtatshëm për të zgjidhur problemet me sasi direkte proporcionale duke përdorur proporcionin.
1) Për të bërë 10 pjesë, ju duhen 3.5 kg metal. Sa metal do të përdoret për të bërë 12 nga këto pjesë?
(Ne arsyetojmë kështu:
1. Në kolonën e mbushur, vendosni shigjetën në drejtim nga numri më i madh në më të voglin.
2. Sa më shumë pjesë, aq më shumë metal nevojitet për t'i bërë ato. Kjo do të thotë se kjo është një marrëdhënie proporcionale drejtpërdrejt.
Le të duhen x kg metal për të bërë 12 pjesë. Ne bëjmë proporcionin (në drejtim nga fillimi i shigjetës deri në fund të tij):
12: 10 \u003d x: 3.5
Për të gjetur, është e nevojshme që produkti i termave ekstremë të ndahet me termin e njohur të mesëm:
Kjo do të thotë që do të kërkohen 4.2 kg metal.
Përgjigje: 4.2 kg.
2) 1,680 rubla u paguan për 15 metra pëlhurë. Sa kushton 12 metra pëlhurë e tillë?
(1. Në kolonën e mbushur, vendosni shigjetën në drejtim nga numri më i lartë në atë më të ulët.
2. Sa më pak pëlhura të blihen, aq më pak duhet të paguani për to. Kjo do të thotë se kjo është një marrëdhënie proporcionale drejtpërdrejt.
3. Prandaj, shigjeta e dytë drejtohet njësoj me të parën).
Le x rubla të kushtojnë 12 metra pëlhurë. Ne bëjmë proporcionin (nga fillimi i shigjetës deri në fund të tij):
15: 12 \u003d 1680: x
Për të gjetur termin ekstrem të panjohur të proporcionit, ne ndajmë produktin e termave të mesëm me termin e njohur ekstrem të proporcionit:
Kjo do të thotë që 12 metra kushtojnë 1,344 rubla.
Përgjigje: 1344 rubla.
Përfunduar nga: Chepkasov Rodion
nxënësi 6 klasa "B"
MBOU "Shkolla e Mesme Nr. 53"
barnaul
Kreu: Bulykina O.G.
mësuesi i matematikës
MBOU "Shkolla e Mesme Nr. 53"
barnaul
Prezantimi. një
Marrëdhëniet dhe përmasat. 3
Marrëdhëniet proporcionale të drejtpërdrejta dhe të anasjellta. katër
Zbatimi i proporcionalit të drejtpërdrejtë dhe të anasjelltë 6
varësitë në zgjidhjen e problemeve të ndryshme.
Përfundim njëmbëdhjetë
Letërsi. 12
Prezantimi.
Fjala proporcion vjen nga fjala latine proporcion, që do të thotë në proporcionalitet të përgjithshëm, shtrirja e pjesëve (një raport i caktuar i pjesëve me njëri-tjetrin). Në kohët antike, doktrina e përmasave mbahej me shumë vlerësim nga Pitagorianët. Ata shoqëruan me proporcione mendime për rregullin dhe bukurinë në natyrë, për akordet bashkëtingëllore në muzikë dhe harmoninë në univers. Ata i quajtën disa lloje të përmasave muzikore ose harmonike.
Edhe në kohërat antike, njeriu zbuloi se të gjitha fenomenet në natyrë janë të lidhura me njëra-tjetrën, se gjithçka është në lëvizje të vazhdueshme, ndryshim dhe, duke u shprehur nga një numër, zbulon modele të mahnitshme.
Pitagorianët dhe pasuesit e tyre kërkuan një shprehje numerike për gjithçka në botë. U zbulua prej tyre; që përmasat matematikore janë në zemër të muzikës (raporti i gjatësisë së telit në lartësinë, marrëdhënia ndërmjet intervaleve, raporti i tingujve në akorde që japin një tingull harmonik). Pitagorianët u përpoqën të vërtetojnë matematikisht idenë e unitetit të botës, duke argumentuar se format gjeometrike simetrike qëndrojnë në themel të universit. Pitagorianët po kërkonin një bazë matematikore për bukurinë.
Duke ndjekur Pitagorianët, shkencëtari mesjetar Augustine e quajti bukurinë "barazi numerike". Filozofi skolastik Bonaventure shkruajti: "Nuk ka bukuri dhe kënaqësi pa proporcionalitet, por proporcionaliteti, para së gjithash, ekziston në numër. Necessaryshtë e nevojshme që gjithçka të mund të numërohet". Leonardo da Vinci shkroi për përdorimin e proporcionit në art në traktatin e tij për pikturën: "Piktori mishëron në formën e proporcionit të njëjtat modele të fshehura në natyrë që një shkencëtar i njeh në formën e një ligji numerik".
Përmasat u përdorën në zgjidhjen e problemeve të ndryshme në antikitet dhe në Mesjetë. Disa lloje të problemeve tani zgjidhen lehtë dhe shpejt duke përdorur proporcione. Proporcionet dhe proporcionaliteti janë aplikuar dhe zbatohen jo vetëm në matematikë, por edhe në arkitekturë dhe art. Proporcionaliteti në arkitekturë dhe art nënkupton respektimin e proporcioneve të caktuara midis dimensioneve të pjesëve të ndryshme të një ndërtese, figure, skulpture ose vepre tjetër artistike. Proporcionaliteti në raste të tilla është kusht për ndërtim dhe imazh korrekt dhe të bukur.
Në punën time, u përpoqa të konsideroja zbatimin e varësive proporcionale të drejtpërdrejta dhe të anasjellta në fusha të ndryshme të jetës përreth, për të gjurmuar lidhjen me lëndët akademike përmes detyrave.
Marrëdhëniet dhe përmasat.
Quhet herësi i dy numrave qëndrimkëto numrat.
Qëndrimi tregon, sa herë numri i parë është më i madh se i dyti, ose sa është numri i parë nga numri i dytë.
Një detyrë.
2.4 ton dardha dhe 3.6 ton mollë u sollën në dyqan. Cila pjesë e frutave të importuara janë dardha?
Vendimi ... Le të gjejmë sa fruta janë sjellë: 2.4 + 3.6 \u003d 6 (t). Për të gjetur se cila pjesë e frutave të importuara janë dardha, le të hartojmë raportin 2.4: 6 \u003d. Përgjigja mund të shkruhet edhe si thyesë dhjetore ose si përqindje: \u003d 0.4 \u003d 40%.
Anasjelltas reciprokisht i thirrur numratprodhimet e të cilave janë të barabarta me 1. Prandaj marrëdhënia quhet marrëdhënie e anasjelltë.
Merrni parasysh dy raporte të barabarta: 4.5: 3 dhe 6: 4. Le të vendosim një shenjë të barabartë midis tyre dhe të marrim proporcionin: 4.5: 3 \u003d 6: 4.
Përpjesëtimi A është barazia e dy marrëdhënieve: a: b \u003d c: d ose \u003d 
, ku janë a dhe d kushtet ekstreme të proporcionit, c dhe b - anëtarët e mesëm (të gjithë anëtarët e proporcionit janë jo zero).
Prona kryesore e proporcionit:
në proporcion të saktë, produkti i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm.
Duke zbatuar vetinë e zhvendosjes së shumëzimit, marrim që termat ekstremë ose termat e mesëm mund të ndërrohen në proporcionin e duhur. Përmasat që rezultojnë do të jenë gjithashtu të sakta.
Duke përdorur vetinë kryesore të proporcionit, ju mund të gjeni termin e tij të panjohur nëse dihen të gjithë termat e tjerë.
Për të gjetur termin e panjohur ekstrem të proporcionit, është e nevojshme të shumëzoni termat e mesëm dhe të ndani me termin e njohur ekstrem. x: b \u003d c: d, x \u003d 
Për të gjetur termin mesatar të panjohur të proporcionit, është e nevojshme të shumëzohen termat ekstremë dhe të ndahet me termin mesatar të njohur. a: b \u003d x: d, x \u003d 
.
Marrëdhëniet proporcionale të drejtpërdrejta dhe të anasjellta.
Vlerat e dy madhësive të ndryshme mund të varen reciprokisht nga njëra-tjetra. Pra, sipërfaqja e një sheshi varet nga gjatësia e anës së tij, dhe anasjelltas - gjatësia e anës së një sheshi varet nga zona e tij.
Dy madhësi quhen proporcionale nëse janë me rritje
(zvogëlohet) njëra prej tyre disa herë, tjetra rrit (zvogëlon) të njëjtën sasi.
Nëse dy madhësi janë drejtpërdrejt proporcionale, atëherë raportet e vlerave përkatëse të këtyre madhësive janë të barabarta.
Shembull marrëdhënie proporcionale e drejtpërdrejtë .
Në një pikë karburanti2 litra benzinë \u200b\u200bpeshojnë 1.6 kg. Sa do të peshojnë ato5 litra benzinë?
Vendimi:
Pesha e vajgurit është proporcionale me vëllimin e saj.
2L - 1.6 kg
5L - x kg
2: 5 \u003d 1.6: x,
x \u003d 5 * 1.6 x \u003d 4
Përgjigje: 4 kg.
Këtu, raporti i peshës me vëllimin mbetet i pandryshuar.
Dy madhësi quhen proporcionale të kundërta nëse, kur njëra prej tyre rritet (zvogëlohet) disa herë, tjetra zvogëlohet (rritet) me të njëjtën sasi.
Nëse sasitë janë në përpjesëtim të zhdrejtë, atëherë raporti i vlerave të një madhësie është i barabartë me raportin e anasjelltë të vlerave përkatëse të sasisë tjetër.
P shembullmarrëdhënie proporcionale inversi.
Të dy drejtkëndëshat kanë të njëjtën sipërfaqe. Gjatësia e drejtkëndëshit të parë është 3.6 m, dhe gjerësia është 2.4 m. Gjatësia e drejtkëndëshit të dytë është 4.8 m. Le të gjejmë gjerësinë e drejtkëndëshit të dytë.
Vendimi:
1 drejtkëndësh 3.6 m 2.4 m
2 drejtkëndësh 4.8 mx m
3.6 mx m
4.8 m 2.4 m
x \u003d 3.6 * 2.4 \u003d 1.8 m
Përgjigje: 1.8 m.
Siç mund ta shihni, detyrat proporcionale mund të zgjidhen duke përdorur proporcione.
Jo të dy sasitë janë proporcionale të drejtpërdrejta ose proporcionale të kundërta. Për shembull, gjatësia e fëmijës rritet me rritjen e moshës, por këto vlera nuk janë proporcionale, pasi kur mosha dyfishohet, gjatësia e fëmijës nuk dyfishohet.
Zbatimi praktik i varësisë proporcionale të drejtpërdrejtë dhe të anasjelltë.
Problemi numër 1
Biblioteka e shkollës ka 210 libra matematikë, që është 15% e fondit të përgjithshëm të bibliotekës. Sa libra ka në koleksionin e bibliotekës?
Vendimi:
Tekstet totale -? - njeqind%
Matematikanë - 210 -15%
Llogari 15% 210
X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 libra shkollorë
100% x llogari 15
Përgjigje: 1400 libra shkollorë.
Problemi numër 2
Një çiklist udhëton 75 km në 3 orë. Sa kohë duhet që një çiklist të kalojë 125 km me të njëjtën shpejtësi?
Vendimi:
3 orë - 75 km
H - 125 km
Prandaj, koha dhe distanca janë drejtpërdrejt proporcionale
3: x \u003d 75: 125,
x \u003d 
,
x \u003d 5
Përgjigje: për 5 orë.
Problemi numër 3
8 tuba identikë mbushin pishinën në 25 minuta. Sa minuta do të duhet për të mbushur një grup prej 10 tubash të tillë?
Vendimi:
8 tuba - 25 minuta
10 tuba -? minuta
Prandaj, numri i tubave është në përpjesëtim të zhdrejtë me kohën
8: 10 \u003d x: 25,
x \u003d 
x \u003d 20
Përgjigje: për 20 minuta.
Problemi numër 4
Një ekip prej 8 punëtorësh e kryen detyrën në 15 ditë. Sa punëtorë do të jenë në gjendje të kryejnë detyrën në 10 ditë, duke punuar në të njëjtën produktivitet?
Vendimi:
8 ditë pune - 15 ditë
Punëtorët - 10 ditë
Prandaj, numri i punëtorëve është në përpjesëtim të zhdrejtë me numrin e ditëve
x: 8 \u003d 15: 10,
x \u003d 
,
x \u003d 12.
Përgjigje: 12 punëtorë.
Problemi numër 5
Nga 5.6 kg domate, merren 2 litra salcë. Sa litra salcë mund të merrni nga 54 kg domate?
Vendimi:
5.6 kg - 2 L
54 kg -? l
Numri i kilogramëve të domateve është në përpjesëtim të drejtë me sasinë e salcës së marrë, pra
5.6: 54 \u003d 2: x,
x \u003d 
,
x \u003d 19.
Përgjigje: 19 f.
Problemi numër 6
Qymyri u përgatit për ngrohjen e ndërtesës së shkollës për 180 ditë me një normë konsumi
0,6 tonë qymyr në ditë. Sa ditë do të zgjasë kjo gjendje nëse shpenzoni 0,5 tonë në ditë?
Vendimi:
Numri i ditëve
Shkalla e konsumit
Prandaj, numri i ditëve është në përpjesëtim të zhdrejtë me normën e konsumit të qymyrit
180: x \u003d 0,5: 0,6,
x \u003d 180 * 0.6: 0.5,
x \u003d 216.
Përgjigja: 216 ditë.
Problemi numër 7
Në mineralin e hekurit, 7 pjesë të hekurit kanë 3 pjesë të papastërtive. Sa tonë papastërti janë në xeherorin që përmban 73.5 tonë hekur?
Vendimi:
Numri i pjesëve
Pesha
Hekur
73,5
Papastërtitë
Prandaj, numri i pjesëve është në përpjesëtim të drejtë me masën
7: 73.5 \u003d 3: x
x \u003d 73.5 * 3: 7,
x \u003d 31.5.
Përgjigje: 31.5 t
Problemi numër 8
Makina kaloi 500 km duke përdorur 35 litra benzinë. Sa litra benzinë \u200b\u200bdo të duhen për të udhëtuar 420 km?
Vendimi:
Distanca, km
Benzinë, l
Distanca është drejtpërdrejt proporcionale me konsumin e benzinës, pra
500: 35 \u003d 420: x,
x \u003d 35 * 420: 500,
x \u003d 29,4.
Përgjigje: 29.4 L
Problemi numër 9
12 kryqëzorë u kapën brenda 2 orësh. Sa kryqëzorë do të kapen për 3 orë?
Vendimi:
Numri i kryqëzanëve nuk varet nga koha. Këto madhësi nuk janë as proporcionale të drejtpërdrejta, as proporcionale të kundërta.
Përgjigje: Nuk ka përgjigje.
Problemi numër 10
Një kompani minerare duhet të blejë 5 makina të reja për një shumë të caktuar parash me një çmim prej 12 mijë rubla për një. Sa vetura të tilla mund të blejë një kompani nëse çmimi për një makinë bëhet 15 mijë rubla?
Vendimi:
Numri i makinave, copë.
Çmimi, mijë rubla
Prandaj, numri i makinave është në përpjesëtim të kundërt me koston
5: x \u003d 15: 12,
x \u003d 5 * 12: 15,
x \u003d 4.
Përgjigje: 4 vetura.
Problemi numër 11
Ne qytet N, ekziston një dyqan në sheshin P, pronari i të cilit është aq i rreptë saqë për vonesën ai heq 70 rubla nga paga e tij për 1 vonesë në ditë. Dy vajza, Julia dhe Natasha, punojnë në një departament. Pagat e tyre varen nga numri i ditëve të punës. Julia mori 4100 rubla në 20 ditë, dhe Natasha duhej të kishte marrë më shumë në 21 ditë, por ajo ishte vonë 3 ditë me radhë. Sa rubla do të marrë Natasha?
Vendimi:
Dite pune
Paga, fshij.
Julia
4100
Natasha
Prandaj, paga është në përpjesëtim të drejtë me numrin e ditëve të punës
20: 21 \u003d 4100: x,
x \u003d 4305.
RUB 4305 Natasha duhet të kishte marrë.
4305 - 3 * 70 \u003d 4095 (fshij.)
Përgjigje: Natasha do të marrë 4095 rubla.
Problemi numër 12
Distanca midis dy qyteteve në hartë është 6 cm. Gjeni distancën midis këtyre qyteteve në tokë nëse shkalla e hartës është 1: 250000.
Vendimi:
Le të shënojmë distancën midis qyteteve në terren përmes x (në centimetra) dhe të gjejmë raportin e gjatësisë së segmentit në hartë me distancën në terren, i cili do të jetë i barabartë me shkallën e hartës: 6: x \u003d 1: 250000,
x \u003d 6 * 250,000,
x \u003d 1.500.000.
1500000 cm \u003d 15 km
Përgjigje: 15 km.
Problemi numër 13
4000 g tretësirë \u200b\u200bpërmban 80 g kripë. Sa është përqendrimi i kripës në këtë tretësirë?
Vendimi:
Pesha, g
Përqendrimi,%
Zgjidhja
4000
Kripë
4000: 80 \u003d 100: x,
x \u003d 
,
x \u003d 2
Përgjigje: Përqendrimi i kripës është 2%.
Problemi numër 14
Banka jep një kredi me 10% në vit. Ju keni marrë një kredi prej 50,000 rubla. Sa duhet të ktheheni në bankë brenda një viti?
Vendimi:
50,000 RUB
100%
x fshij.
50,000: x \u003d 100: 10,
x \u003d 50,000 * 10: 100,
x \u003d 5000.
5,000 RUB është 10%.
50,000 + 5000 \u003d 55,000 (fshij.)
Përgjigje: 55,000 rubla do të kthehen në bankë brenda një viti.
Përfundim
Siç mund ta shihni nga shembujt e mësipërm, marrëdhëniet proporcionale të drejtpërdrejta dhe të anasjellta janë të zbatueshme në fusha të ndryshme të jetës:
Ekonomi,
Tregti,
Në prodhim dhe industri,
Jeta shkollore,
Gatim,
Ndërtimi dhe arkitektura.
Sport,
Blegtori,
Topografia,
Fizikanët,
Kimia, etj.
Në rusisht, ka edhe fjalë të urta dhe thënie që krijojnë varësi të drejtpërdrejta dhe të anasjellta:
Ndërsa vjen përreth, ajo do të përgjigjet.
Sa më i lartë cungu, aq më e lartë është hija.
Sa më shumë njerëz, aq më pak oksigjen.
Dhe është gati, por pa kuptim.
Matematika është një nga shkencat më të vjetra, ajo lindi në bazë të nevojave dhe kërkesave të njerëzimit. Duke kaluar historinë e formimit që nga Greqia antike, ajo mbetet akoma e rëndësishme dhe e domosdoshme në jetën e përditshme të çdo personi. Koncepti i varësisë proporcionale të drejtpërdrejtë dhe të kundërt ka qenë i njohur që nga kohërat antike, pasi ishin ligjet e proporcionit që lëviznin arkitektët gjatë çdo ndërtimi apo krijimi të ndonjë skulpture.
Njohuritë në lidhje me përmasat përdoren gjerësisht në të gjitha sferat e jetës dhe veprimtarisë njerëzore - nuk mund të bëhet pa të kur shkruani piktura (peizazhe, jetë të qeta, portrete, etj.), Është gjithashtu e përhapur në mesin e arkitektëve dhe inxhinierëve - në përgjithësi, është e vështirë të imagjinohet krijimi i diçkaje - jo duke përdorur njohuritë e proporcioneve dhe raportit të tyre.
Letërsi.
Matematikë-6, N. Ya. Vilenkin dhe të tjerët.
Algjebra -7, G.V. Dorofeev dhe të tjerët.
Matematika-9, GIA-9, redaktuar nga F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova
Matematika-6, materiale didaktike, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov
Problemet në matematikë për klasat 4-5, IV Baranova et al., M. "Edukimi" 1988
Mbledhja e problemeve dhe shembujve në matematikë, klasat 5-6, N.A. Tereshin,
T.N. Tereshina, M. "Akuariumi" 1997
Qëllimet themelore:
- prezantoni konceptin e varësisë proporcionale të drejtpërdrejtë dhe të anasjelltë të madhësive;
- mësoni të zgjidhni problemet duke përdorur këto varësi;
- promovojnë zhvillimin e aftësive për zgjidhjen e problemeve;
- konsolidoni aftësinë e zgjidhjes së ekuacioneve duke përdorur proporcionin;
- përsërit veprimet me thyesa të zakonshme dhe dhjetore;
- zhvillojnë mendimin logjik të studentëve.
GJAT KLASAVE
Unë Vetëvendosja ndaj aktivitetit(Organizimi i kohës)
- Djema! Sot në mësim do të njihemi me problemet e zgjidhura duke përdorur proporcionin.
II Përditësimi i njohurive dhe rregullimi i vështirësive në aktivitete
2.1 Puna gojore (3 min)
- Gjeni kuptimin e shprehjeve dhe gjeni fjalën e koduar në përgjigje.
14 - c; 0,1 - dhe; 7 - l; 0,2 - a; 17 - c; 25 - te
- Fjala doli - fuqi. Te lumte!
- Motoja e mësimit tonë sot: Fuqia është në dije! Po kërkoj - atëherë po mësoj!
- Bëni një proporcion të numrave që rezultojnë. (14: 7 \u003d 0,2: 0,1, etj.)
2.2. Merrni parasysh lidhjen midis sasive që dimë (7 minuta)
- rruga e udhëtuar nga makina me një shpejtësi konstante, dhe koha e lëvizjes së saj: S \u003d v t (me një rritje të shpejtësisë (kohë), rruga rritet);
- shpejtësia e makinës dhe koha e kaluar gjatë rrugës: v \u003d S: t(me një rritje të kohës për të përfunduar shtegun, shpejtësia ulet);
–
kostoja e mallrave të blera me një çmim dhe sasia e tyre:
C \u003d a · n (me një rritje (ulje) të çmimit, çmimi i blerjes rritet (zvogëlohet));
- çmimi i produktit dhe sasia e tij: a \u003d C: n (me një rritje në sasi, çmimi ulet)
- sipërfaqja e drejtkëndëshit dhe gjatësia e tij (gjerësia): S \u003d a · b (me rritjen e gjatësisë (gjerësisë), zona rritet;
- gjatësia dhe gjerësia e drejtkëndëshit: a \u003d S: b (gjerësia zvogëlohet me rritjen e gjatësisë;
- numri i punëtorëve që kryejnë disa punë me të njëjtën produktivitet të punës dhe koha që duhet për të përfunduar këtë punë: t \u003d A: n (me një rritje të numrit të punëtorëve, koha e kaluar për kryerjen e punës zvogëlohet), etj. .
Ne kemi marrë varësi në të cilat, me një rritje në një sasi disa herë, tjetra rritet menjëherë (tregoni shembuj me shigjeta) dhe varësi në të cilat me një rritje në një sasi disa herë, sasia e dytë zvogëlohet me të njëjtin numër herë.
Varësi të tilla quhen proporcione të drejtpërdrejta dhe të anasjellta.
Varësia proporcionale e drejtpërdrejtë - një varësi në të cilën, me një rritje (ulje) në një sasi disa herë, sasia e dytë rritet (zvogëlohet) me të njëjtën sasi.
Raporti proporcional anasjelltas - varësia, në të cilën me një rritje (ulje) të një sasie disa herë, sasia e dytë zvogëlohet (rritet) me të njëjtën sasi.
III Deklarata e problemit arsimor
- Çfarë problemi na ndeshi? (Mësoni të bëni dallimin midis varësive të drejtpërdrejta dhe të anasjellta)
- Ajo - shënjestërmësimi ynë. Tani formuloni tema mësim. (Raporti proporcional i drejtpërdrejtë dhe i anasjelltë).
- Te lumte! Shkruani temën e mësimit në fletoret tuaja. (Mësuesi shkruan temën në dërrasë.)
IV. "Zbulimi" i njohurive të reja(10 minuta)
Le të shohim problemet # 199.
1. Printeri shtyp 27 faqe në 4,5 minuta. Sa kohë duhet për të shtypur 300 faqe?
27 faqe - 4,5 minuta
300 faqe - x?
2. Ka 48 pako çaji në një kuti, 250 g secila. Sa pako prej 150g do të dalin nga ky çaj?
48 pako - 250 g.
x - 150 g
3. Makina kaloi 310 km duke përdorur 25 litra benzinë. Sa larg mund të udhëtojë një makinë me një rezervuar të plotë 40L?
310 km - 25 l
x - 40 l
4. Njëri prej ingranazheve tërheqës ka 32 dhëmbë dhe tjetri ka 40. Sa rrotullime do të bëjë ingranazhi i dytë ndërsa i pari do të bëjë 215 rrotullime?
32 dhëmbë - 315 vëll.
40 dhëmbë - x?
Për të hartuar proporcionin, një drejtim i shigjetave është i nevojshëm, për këtë, në proporcionalitet të anasjelltë, një raport zëvendësohet nga e kundërta.
Në dërrasën e zezë, studentët gjejnë vlerën e sasive, në tokë, studentët zgjidhin një problem të zgjedhjes së tyre.
- Formuloni një rregull për zgjidhjen e problemeve me varësi proporcionale të drejtpërdrejtë dhe të anasjelltë.
Një tabelë shfaqet në tabelë:
V. Përforcimi parësor në të folurit e jashtëm(10 minuta)
Detyrat në fletë:
- Nga 21 kg farë pambuku, u morën 5.1 kg vaj. Sa vaj do të bëhet nga 7 kg farë pambuku?
- Për ndërtimin e stadiumit, 5 buldozerë pastruan vendin në 210 minuta. Sa kohë do të duheshin 7 buldozerë për të pastruar këtë zonë?
Vi. Vetë-studimi me vetë-test me referencë(5 minuta)
Dy studentë kryejnë detyrat numër 225 më vete në bordet e fshehura, dhe pjesa tjetër - në fletore. Pastaj ata kontrollojnë punën e algoritmit dhe e krahasojnë atë me zgjidhjen në tabelë. Gabimet korrigjohen, arsyet e tyre zbulohen. Nëse detyra është kryer në mënyrë korrekte, atëherë pranë studentëve vendosni vetes një shenjë "+".
Studentët që bëjnë gabime në punë të pavarur mund të përdorin këshilltarë.
Vii. Përfshirja dhe përsëritja e njohurive№ 271, № 270.
Gjashtë persona punojnë në dërrasën e zezë. Pas 3-4 minutash, studentët që punuan në dërrasën e zezë paraqesin zgjidhjet e tyre, dhe pjesa tjetër kontrollon detyrat dhe merr pjesë në diskutimin e tyre.
VIII. Reflektimi i veprimtarisë (përmbledhja e mësimit)
- Çfarë të re keni mësuar në mësim?
- Çfarë përsërite?
- Cili është algoritmi për zgjidhjen e problemeve proporcionale?
- A e kemi arritur qëllimin tonë?
- Si e vlerësoni punën tuaj?
Shembull
1.6 / 2 \u003d 0.8; 4/5 \u003d 0,8; 5,6 / 7 \u003d 0,8, etj.Raporti i aspektit
Quhet një raport konstant i madhësive proporcionale raporti i aspektit... Koeficienti i proporcionalitetit tregon se sa njësi të një madhësie bien mbi njësinë e një tjetre.
Proporcionaliteti i drejtpërdrejtë
Proporcionaliteti i drejtpërdrejtë - varësia funksionale, në të cilën një sasi e caktuar varet nga një sasi tjetër në mënyrë të tillë që raporti i tyre të mbetet konstant. Me fjalë të tjera, këto variabla ndryshojnë proporcionalisht, në pjesë të barabarta, domethënë, nëse argumenti ka ndryshuar dy herë në ndonjë drejtim, atëherë edhe funksioni ndryshon dy herë në të njëjtin drejtim.
Matematikisht, proporcionaliteti i drejtpërdrejtë është shkruar si një formulë:
f(x) = ax,a = const
Përpjesëtimi i anasjelltë
Proporcionaliteti i anasjelltë është një varësi funksionale, në të cilën një rritje në vlerën e pavarur (argument) shkakton një ulje proporcionale të vlerës së varur (funksionit).
Matematikisht, proporcionaliteti i anasjelltë është shkruar si një formulë:
Karakteristikat e funksionit:
Burimet
Fondacioni Wikimedia. 2010
- Ligji i dytë i Njutonit
- Pengesë kulombi
Shihni se çfarë është "Proporcionaliteti i drejtpërdrejtë" në fjalorët e tjerë:
proporcion i drejtpërdrejtë - - [A.S. Goldberg. Fjalori i Energjisë Angleze Ruse. 2006] Temat energjia në përgjithësi raporti i drejtpërdrejtë EN ... Udhëzues për përkthyesin teknik
proporcion i drejtpërdrejtë - lidhjet pozitive të statusit T atrit fizik atitikmen: angl. proporcionaliteti i drejtpërdrejtë vok. direkte Proportionalität, f rus. proporcionaliteti i drejtpërdrejtë, f pranc. proportionnalité directe, f… Fizikos terminų žodynas
Proporcionaliteti - (nga Lat. proporcionalis proporcional, proporcional). Proporcionaliteti. Fjalor i fjalëve të huaja të përfshira në gjuhën ruse. Chudinov AN, 1910. Proporcionaliteti otlat. proporcionalis, proporcional. Proporcionaliteti. Shpjegimi 25000 ... ... Fjalor i fjalëve të huaja të gjuhës ruse
Proporcionaliteti - proporcionaliteti, proporcionaliteti, pl. jo, gra. (libër). 1. Shpërqendro emër në proporcionale. Proporcionaliteti i pjesëve. Proporcionaliteti i fizikut. 2. Një marrëdhënie e tillë midis madhësive kur ato janë proporcionale (shih proporcionale ... Fjalori shpjegues i Ushakov
Proporcionaliteti - Dy madhësi të varura reciprokisht quhen proporcionale nëse raporti i vlerave të tyre mbetet i pandryshuar. Përmbajtja 1 Shembull 2 \u200b\u200bKoeficienti i proporcionalitetit ... Wikipedia
Proporcionaliteti - proporcionaliteti, dhe, gratë. 1. shih proporcional. 2. Në matematikë: një marrëdhënie e tillë midis madhësive, kur një tufë e njërës prej tyre rritet, tjetra ndryshohet me të njëjtën sasi. Drejt. F. (Me një tufë me një rritje në një vlerë ... ... Fjalori shpjegues i Ozhegov
proporcionaliteti - dhe; g 1. në proporcionale (1 shifër); proporcionaliteti P. pjesët. Fizik i P. P. përfaqësimi në parlament. 2. Mat. Marrëdhënia midis madhësive proporcionalisht të ndryshme. Raporti i aspektit. Drejt. F. (Në të cilën me ... ... Fjalori enciklopedik