Si shtohen thyesat në numrat e plotë. Thyesat me emërues të ndryshëm dhe zbritja e tyre. Si të gjeni vlerën e një shprehjeje ku emëruesit janë të ndryshëm

Dhe tani, siç mund ta kuptoni nga titulli i artikullit, do të flasim për shtimin.

Pa funksionimin e shtesës, është e vështirë të imagjinohet jeta jonë moderne, sepse shtesa përdoret pothuajse kudo. Për shembull, duhet të llogaritni çmimin total të të gjitha produkteve në shportë ose numrin e frutave në tryezë. Shtesa është fjalë për fjalë kudo që shikoni. Prandaj, është një operacion bazë dhe duhet të zotërohet në mënyrë të përsosur. Le të fillojmë.

a+b=c

Shembujt më të thjeshtë janë te mollët. Vasya kishte 3 mollë, dhe Petya kishte 2 mollë. Nëse Petya i jep Vasya 2 mollë, sa do të ketë Vasya? Përgjigja është e qartë, apo jo? Do të jenë 5 prej tyre.

a- Vasya fillimisht kishte mollë.

b- mollë nga Petya fillimisht.

c- Vasya ka mollë pas transferimit.

Zëvendësoni në formulë: 2 + 3 = 5 ;

Llojet e shtesave

Shtoni në internet [do të ketë një simulator për shtim]

Shtimi i numrit

Shtimi i numrave është shumë i lehtë edhe për nxënësit e shkollave dhe disa parashkollorë. Mbledhja është shuma e 2 ose më shumë numrave. Për shembull, 2 + 3 = 5, dhe grafikisht kjo mund të përfaqësohet si më poshtë:

Një numër i madh ndahet në pjesë, le të marrim numrin 1234, dhe në të: 4-njësh, 3-dhjetëshe, 2-qindëshe, 1-mijëshe. Pra, nëse i shtojmë 4 në 7, atëherë 4+7=10+1, pra 1 dhjetë dhe 1 njësi. Nëse mbledhni numra në një vend (njësi, për shembull) keni një numër më të madh se 10, por më pak se 20, atëherë ju shtoni një në dhjetë dhe lini pjesën tjetër në vend të njësive.

Një shembull tjetër: 8 + 9, marrim 10 + 7, që do të thotë se dhjetësheve i shtojmë 1 dhe shkruajmë 7 në vend të njësive, marrim 17.

Shembulli tjetër: le të themi 16+5. Këtu në numrin 16 ka 1 dhjetë dhe 6 njëshe. Ne u shtojmë atyre 5 njësi të tjera. Mos harroni se 1 dhjetë është dhjetë njësh. Pra, deri në 20, 16-at i mungojnë 4 njësi. Ne marrim 20+1. Rezultati: 21.

Në të njëjtën mënyrë, operacionet kryhen me qindra e mijëra:

Për shembull, 61+47. Njëqind = dhjetë dhjetëra. Le t'i paraqesim termat si 60+1 dhe 40+7. Ne marrim 60 + 40 dhe 1 + 7, pasi 6 + 4 \u003d 10, pastaj 60 + 40 \u003d 100, kështu që marrim njëqind, dhe 1 + 7 \u003d 8. Rezultati: 100+8=108.

Përshpejtimi i numërimit verbal

Mbledhja e thyesave

Imagjinoni një rreth pica. Pica është një e tërë, dhe duke e prerë përgjysmë ne marrim diçka më pak se një, apo jo? Gjysmë njësi. Si ta shkruajmë atë?

½, pra shënojmë gjysmën e një pice të plotë dhe nëse picën e ndajmë në 4 pjesë të barabarta, atëherë secila prej tyre do të shënohet ¼. Etj…

Si të shtoni thyesa?

Gjithçka është e thjeshtë. Le të shtojmë ¼ c ¼ th. Gjatë mbledhjes, është e rëndësishme që emëruesi (4) i një thyese të përputhet me emëruesin e të dytës. (1) quhet numërues.

Pjesa 2/4 mund të reduktohet në formën ½.

Pse? Çfarë është një thyesë? ½ \u003d 1: 2, dhe nëse ndani 2 me 4, atëherë kjo është njësoj si të ndani 1 me 2. Prandaj, fraksioni 2/4 \u003d 1/2.

Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm

Nëse hasni në thyesa të tilla ½ + ¼, atëherë duhet të reduktoni në një emërues të përbashkët. Ndër këta emërues, më i madhi është 4. Meqenëse 2 mund të dyfishohet dhe të marrim 4, marrim thyesën 2/4 nga thyesa ½. Gjatë shumëzimit të numëruesit, shumëzohet edhe emëruesi. Marrim 2/4 + 1/4 = 3/4.

Shtimi i emëruesve

Ndoshta keni menduar për mbledhjen e thyesave, atëherë emëruesit e tyre reduktohen në një të përbashkët dhe përsëri numëruesit shtohen, emëruesit vetëm rriten.

Mbledhja e numëruesve

Mbledhja e numrave të përzier

Çfarë është një numër i përzier? Është një numër i plotë me një pjesë thyesore. Domethënë, nëse numëruesi është më i vogël se emëruesi, atëherë thyesa është më e vogël se një, dhe nëse numëruesi është më i madh se emëruesi, atëherë thyesa është më e madhe se një. Një numër i përzier është një thyesë që është më e madhe se një dhe ka pjesën e saj të plotë të theksuar:

Vetitë shtesë

Zhvendosja: a + b = b + a Nga një ndryshim në vendet e termave, shuma nuk ndryshon.

Asociative: a + b + c = a + (b + c) Shuma nuk ndryshon nëse ndonjë grup termash fqinjë zëvendësohet me shumën e tyre.

a + 0 = 0 + a = a.

Shtimi i zeros në një numër nuk e ndryshon atë numër.

Shtimi i kufijve

Shtimi i kufijve nuk është i vështirë. Këtu mjafton një formulë e thjeshtë, e cila thotë se nëse kufiri i shumës së funksioneve priret në numrin a, atëherë ky është i barabartë me shumën e këtyre funksioneve, kufiri i secilit prej të cilëve priret në numrin a.

mësim shtesë

Mbledhja është një operacion aritmetik gjatë të cilit shtohen dy numra dhe rezultati i tyre do të jetë një i ri - i treti.

Formula e shtimit shprehet si më poshtë: a+b=c.

Më poshtë mund të gjeni shembuj dhe detyra.

Në duke shtuar thyesat duhet mbajtur mend se:

Pra, le të shtojmë. Sigurohuni që emëruesit të jenë të njëjtë. Më pas mbledhim numëruesit (1+1)/4, pra marrim 2/4. Kur mblidhen thyesat, shtohen vetëm numëruesit!

Nëse shuma e thyesave haset, për shembull, 1/3 dhe 1/2, atëherë do të duhet të shumëzoni jo një fraksion, por të dyja për t'i sjellë në një emërues të përbashkët. Mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është të shumëzojmë thyesën e parë me emëruesin e së dytës, dhe thyesën e dytë me emëruesin e së parës, marrim: 2/6 dhe 3/6. Shtojmë (2+3)/6 dhe marrim 5/6.

Duke marrë një thyesë 7/4, marrim se 7 është më e madhe se 4, që do të thotë se 7/4 është më e madhe se 1. Si të zgjedhim të gjithë pjesën? (4+3)/4, atëherë marrim shumën e thyesave 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultati: një e tërë, tre të katërtat.

Shtesa 1 klasë

Klasa e parë është fillimi dhe fëmijët ende nuk dinë të numërojnë. Edukimi duhet të bëhet në formën e një loje. Gjithmonë në klasën e parë, shtimi fillon me shembuj të thjeshtë mbi mollët, ëmbëlsirat, dardhat. Kjo metodë përdoret për një arsye, por sepse fëmijët e duan kur luajnë me ta. Dhe kjo nuk është e vetmja arsye. Fëmijët kanë parë shumë shpesh në jetën e tyre mollë, ëmbëlsira dhe të ngjashme dhe janë marrë me transferimin dhe sasinë, ndaj nuk do të jetë e vështirë të mësohet shtimi i gjërave të tilla.

Nxënësit e klasës së parë mund të dalin me një numër të madh detyrash shtesë, për shembull:

Detyra 1. Në mëngjes, duke ecur nëpër pyll, iriq gjeti 4 kërpudha, dhe në mbrëmje 2 të tjera. Sa kërpudha kishte iriq deri në fund të ditës?

Detyra 2. 2 zogj fluturuan nëpër qiell nga një qytet në tjetrin, dhe një orë më vonë u bashkuan 3 zogj të tjerë. Sa zogj po fluturojnë tani?

Detyra 3. Shkalla kishte një gjatësi prej 2, dhe pronarit i dukej e shkurtër, kështu që ai e zgjati me 1 tjetër. Sa e gjatë është shkalla tani?

Detyra 4. Roma kishte 3 topa, dhe Sasha 4. Nëse Roma i jep Sashës të gjitha topat e tij, sa do të ketë Sasha?

Nxënësit e klasës së parë kryesisht zgjidhin probleme në të cilat përgjigja është një numër nga 1 në 10.

Shtesa 2 klasë

Në klasën e dytë, detyrat janë më komplekse dhe do të kërkojnë më shumë aktivitet mendor nga fëmija.

Detyrat numerike:

Njëshifror:

Shifra të dyfishta:

Probleme me tekstin

Misha tani është 18 vjeç. Sa vjeç do të jetë pas 5 vitesh? Dhe pas 16?

Gjatë verës, Masha lexoi 3 libra. Libri i parë kishte 23 faqe, i dyti 41 faqe dhe i treti 12 faqe. Sa faqe lexoi Masha gjithsej?

Rrobaqepësi bëri 3 funde. Atij iu deshën 13 metra pëlhurë për çdo fund. Sa pëlhurë ka përdorur gjithsej rrobaqepësi?

Punëtorët po rregullonin rrugën, e cila në fillim ishte 27 metra e gjatë. Nga njëra anë punëtorët e kanë zgjatur me 18 metra dhe nga ana tjetër me 16 metra të tjera. Sa ishte gjatësia totale e rrugës pas riparimit të saj?

Ditën e parë turistët kanë ecur 17 km, ndërsa ditën e dytë 22. Sa km kanë ecur në 2 ditë?

Pasha dhe gjyshja shkuan në dyqan për të blerë perime. Rrugës së kthimit, Pasha mbante një thes me patate, që peshonte 5 kg dhe gjyshja mbante lakër dhe domate, të cilat peshonin 12 kg secila. Sa kg perime kanë sjellë gjithsej gjyshja dhe Pasha nga dyqani?

Më 1 shtator, Tanya u dha 2 buqeta mësuesve të saj të preferuar. Buqeta e parë kishte 13 karafila dhe e dyta kishte 4 të tjera. Sa karafila dha Tanya gjithsej?

Vanya dëshiron të marrë një fletore dhe një fletore për ditëlindjen e tij. Sa para i duhen babait për një dhuratë nëse një fletore kushton 18 rubla dhe një fletore kushton 51 rubla?

Ndërtoni klasën 3-4

Thelbi i mbledhjes në klasat 3-4 është shtimi i numrave të mëdhenj në një kolonë.

Si të paloset në një kolonë? Le të shohim një shembull:

Para së gjithash, i shkruajmë numrat njëri nën tjetrin dhe në të majtë midis tyre vendosim shenjën "+", që do të thotë mbledhje. Le ta bëjmë kështu:

Tani shtoni numrin e poshtëm në numrin e sipërm. Të parët shtojnë 1 dhe 8. 1+8=9.

3+7 dhe dhjetë të tjera nga kolona e mëparshme +1: 3+7+1. Rezulton 11, ne shkruajmë 1, dhe dhjetë transferohet përsëri në kolonën tjetër: 6 + 1 \u003d 7.

Tani le të shkruajmë një shembull në një rresht:

Gjithsej: 6748+381=7129

Shtesa 5 klasa

Në klasën e pestë, fëmijët fillojnë të mbledhin thyesa me emërues të njëjtë dhe të ndryshëm. Më kujtohen rregullat:

1. Shtohen numërues, jo emërues.

Pra, le të shtojmë. Sigurohuni që emëruesit të jenë të njëjtë. Më pas mbledhim numëruesit (1+1)/4, pra marrim 2/4. Kur mblidhen thyesat, shtohen vetëm numëruesit!

2. Për të shtuar, sigurohuni që emëruesit të jenë të barabartë.

3. Zvogëlimi i një thyese bëhet duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër.

Pjesa 2/4 mund të reduktohet në formën ½. Pse? Çfarë është një thyesë? ½ \u003d 1: 2, dhe nëse ndani 2 me 4, atëherë kjo është njësoj si të ndani 1 me 2. Prandaj, fraksioni 2/4 \u003d 1/2.

4. Nëse thyesa është më e madhe se një, atëherë mund të zgjidhni të gjithë pjesën.

Shtesa 6 klasa

Mbledhja e klasës së gjashtë është mbledhja e thyesave komplekse dhe mbledhja e numrave me shenja të ndryshme, për të cilat do të mësoni në artikullin tonë Zbritja.

Prezantimi shtesë

Tabela shtesë

Ju gjithashtu mund të përdorni tabelën e mbledhjes, nëse është ende e vështirë të llogaritni vetë.

Për të shtuar dy numra njëshifrorë, mjafton të gjesh njërin vertikalisht dhe tjetrin horizontalisht:

Regjistrohuni në kursin "Përshpejtoni numërimin mendor, JO aritmetikën mendore" për të mësuar se si të mblidhni, zbrisni, shumëzoni, pjesëtoni, katrorë numrat dhe madje të merrni rrënjë shpejt dhe saktë. Në 30 ditë, do të mësoni se si të përdorni truket e thjeshta për të thjeshtuar veprimet aritmetike. Çdo mësim përmban teknika të reja, shembuj të qartë dhe detyra të dobishme.

Shembuj shtesë

Në foto mund të shihni shembuj për mbledhjen e numrave dyshifrorë, tre numra dyshifrorë dhe shembuj në të cilët duhet të futni një numër në mënyrë që të ketë një përgjigje të saktë:

Lojëra për zhvillimin e numërimit mendor

Lojëra speciale edukative të zhvilluara me pjesëmarrjen e shkencëtarëve rusë nga Skolkovo do të ndihmojnë në përmirësimin e aftësive të numërimit oral në një formë loje interesante.

Lojë "Shtesë e shpejtë"

Loja "Shtesë e shpejtë" zhvillon të menduarit dhe kujtesën. Thelbi kryesor i lojës është të zgjidhni numrat, shuma e të cilëve është e barabartë me një numër të caktuar. Kësaj loje i jepet një matricë nga një deri në gjashtëmbëdhjetë. Një numër i caktuar është shkruar mbi matricë, ju duhet të zgjidhni numrat në matricë në mënyrë që shuma e këtyre numrave të jetë e barabartë me numrin e dhënë. Nëse përgjigjeni saktë, fitoni pikë dhe vazhdoni të luani.

Lojë "Ringarkimi i shpejtë i shtimit"

Loja "Fast Addition Reboot" zhvillon të menduarit, kujtesën dhe vëmendjen. Thelbi kryesor i lojës është të zgjidhni termat e saktë, shuma e të cilave do të jetë e barabartë me një numër të caktuar. Në këtë lojë, në ekran jepen tre numra dhe jepet detyra, shtoni numrin, ekrani tregon se cilin numër të shtoni. Ju zgjidhni numrat e dëshiruar nga tre numrat dhe shtypni ato. Nëse përgjigjeni saktë, atëherë fitoni pikë dhe vazhdoni të luani më tej.

Lojë "Rezultati i shpejtë"

Loja "numërimi i shpejtë" do t'ju ndihmojë të përmirësoni tuajën duke menduar. Thelbi i lojës është se në foton e paraqitur, do t'ju duhet të zgjidhni përgjigjen "po" ose "jo" në pyetjen "a ka 5 fruta identike?". Ndiqni qëllimin tuaj dhe kjo lojë do t'ju ndihmojë me këtë.

Lojë "Gjeometria vizuale"

Loja "Gjeometria vizuale" zhvillon të menduarit dhe kujtesën. Thelbi kryesor i lojës është të numëroni shpejt numrin e objekteve me hije dhe ta zgjidhni atë nga lista e përgjigjeve. Në këtë lojë, katrorët blu shfaqen në ekran për disa sekonda, ato duhet të numërohen shpejt, pastaj mbyllen. Katër numra janë shkruar poshtë tabelës, ju duhet të zgjidhni një numër të saktë dhe të klikoni mbi të me miun. Nëse përgjigjeni saktë, fitoni pikë dhe vazhdoni të luani.

Lojë me bankë derrkuc

Loja "Piggy bank" zhvillon të menduarit dhe kujtesën. Thelbi kryesor i lojës është të zgjedhësh se cila derrkuc ka më shumë para.Në këtë lojë jepen katër derrkucë, duhet të numërosh se cila derrkuc ka më shumë para dhe të tregosh këtë derrkuc me miun. Nëse përgjigjeni saktë, atëherë fitoni pikë dhe vazhdoni të luani më tej.

Lojë "Matricat matematikore"

"Matricat matematikore" të shkëlqyera ushtrime të trurit për fëmijë, e cila do t'ju ndihmojë të zhvilloni punën e tij mendore, numërimin mendor, kërkimin e shpejtë të komponentëve të duhur, vëmendjen. Thelbi i lojës është që lojtari duhet të gjejë një palë nga 16 numrat e propozuar që do të japin një numër të caktuar në total, për shembull, në foton më poshtë, ky numër është "29", dhe çifti i dëshiruar është "5". "dhe "24".

Lojë "Krahasimet matematikore"

Një lojë e mrekullueshme me të cilën ju mund të relaksoni trupin tuaj dhe të tensiononi trurin tuaj. Pamja e ekranit tregon një shembull të kësaj loje, në të cilën do të ketë një pyetje në lidhje me figurën, dhe ju do të duhet të përgjigjeni. Koha është e kufizuar. Sa herë mund të përgjigjeni?

Zhvillimi i aritmetikës fenomenale mendore

Në artikull, ne shqyrtuam temën e mbledhjes së numrave, thyesave, numrave të përzier. U përshkruan rregullat e shtimit dhe u dhanë shembuj, ushtrime dhe detyra. Dhe kjo është vetëm maja e ajsbergut. Për të kuptuar më mirë matematikën - regjistrohuni në kursin tonë: Përshpejtoni numërimin mendor - JO aritmetikë mendore.

Nga kursi, jo vetëm që do të mësoni dhjetëra truke për shumëzim të thjeshtuar dhe të shpejtë, mbledhje, shumëzim, pjesëtim, llogaritje të përqindjeve, por edhe t'i përpunoni ato në detyra speciale dhe lojëra edukative! Edhe numërimi mendor kërkon shumë vëmendje dhe përqendrim, të cilët janë të trajnuar në mënyrë aktive në zgjidhjen e problemeve interesante.

Leximi i shpejtë në 30 ditë

Rritni shpejtësinë e leximit me 2-3 herë në 30 ditë. Nga 150-200 në 300-600 wpm ose nga 400 në 800-1200 wpm. Kursi përdor ushtrime tradicionale për zhvillimin e leximit të shpejtë, teknika që përshpejtojnë punën e trurit, një metodë për rritjen progresive të shpejtësisë së leximit, kupton psikologjinë e leximit të shpejtë dhe pyetjet e pjesëmarrësve të kursit. I përshtatshëm për fëmijë dhe të rritur që lexojnë deri në 5000 fjalë në minutë.

Zhvillimi i kujtesës dhe vëmendjes tek një fëmijë 5-10 vjeç

Kursi përfshin 30 mësime me këshilla dhe ushtrime të dobishme për zhvillimin e fëmijëve. Çdo mësim përmban këshilla të dobishme, disa ushtrime interesante, një detyrë për mësimin dhe një bonus shtesë në fund: një mini-lojë edukative nga partneri ynë. Kohëzgjatja e kursit: 30 ditë. Kursi është i dobishëm jo vetëm për fëmijët, por edhe për prindërit e tyre.

Super kujtim në 30 ditë

Mësoni përmendësh informacionin që ju nevojitet shpejt dhe përgjithmonë. Pyes veten se si ta hapni derën apo të lani flokët? Jam i sigurt që jo, sepse është pjesë e jetës sonë. Ushtrime të lehta dhe të thjeshta për trajnimin e kujtesës mund të bëhen pjesë e jetës dhe të bëhen pak nga pak gjatë ditës. Nëse hani normën ditore të ushqimit në një kohë, ose mund të hani në pjesë gjatë gjithë ditës.

Sekretet e fitnesit të trurit, ne trajnojmë kujtesën, vëmendjen, të menduarit, numërimin

Truri, ashtu si trupi, ka nevojë për stërvitje. Ushtrimi fizik forcon trupin, ushtrimet mendore zhvillojnë trurin. 30 ditë ushtrime të dobishme dhe lojëra edukative për zhvillimin e kujtesës, përqendrimit, inteligjencës dhe leximit të shpejtë do të forcojnë trurin, duke e kthyer atë në një arrë të fortë.

Paratë dhe mendësia e një milioneri

Pse ka probleme me paratë? Në këtë kurs, ne do t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje në detaje, do të shqyrtojmë thellë problemin, do të shqyrtojmë marrëdhënien tonë me paratë nga pikëpamja psikologjike, ekonomike dhe emocionale. Nga kursi, do të mësoni se çfarë duhet të bëni për të zgjidhur të gjitha problemet tuaja financiare, të filloni të kurseni para dhe t'i investoni ato në të ardhmen.

Njohja e psikologjisë së parave dhe mënyra e punës me to e bën një person milioner. 80% e njerëzve me rritje të të ardhurave marrin më shumë kredi, duke u varfëruar edhe më shumë. Nga ana tjetër, milionerët e vetë-bërë do të fitojnë miliona përsëri në 3-5 vjet nëse fillojnë nga e para. Ky kurs mëson shpërndarjen e duhur të të ardhurave dhe uljen e kostos, ju motivon të mësoni dhe arrini qëllimet, ju mëson të investoni para dhe të njihni një mashtrim.

Mund të kryeni veprime të ndryshme me thyesa, për shembull, duke shtuar fraksione. Mbledhja e thyesave mund të ndahet në disa lloje. Çdo lloj shtimi i thyesave ka rregullat dhe algoritmin e vet të veprimeve. Le të hedhim një vështrim më të afërt në çdo lloj shtese.

Mbledhja e thyesave me emërues të njëjtë.

Për shembull, le të shohim se si të mbledhim thyesa me një emërues të përbashkët.

Alpinistët shkuan në një shëtitje nga pika A në pikën E. Ditën e parë, ata ecën nga pika A në B, ose \(\frac(1)(5)\) gjatë gjithë rrugës. Ditën e dytë ata shkuan nga pika B në D ose \(\frac(2)(5)\) gjatë gjithë rrugës. Sa larg kanë udhëtuar nga fillimi i udhëtimit deri në pikën D?

Për të gjetur distancën nga pika A në pikën D, shtoni thyesat \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Shtimi i thyesave me emërues të njëjtë është se ju duhet të shtoni numëruesit e këtyre thyesave, dhe emëruesi do të mbetet i njëjtë.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Në formë të mirëfilltë, shuma e thyesave me emërues të njëjtë do të duket kështu:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Përgjigje: turistët udhëtuan \(\frac(3)(5)\) gjatë gjithë rrugës.

Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm.

Konsideroni një shembull:

Shtoni dy thyesa \(\frac(3)(4)\) dhe \(\frac(2)(7)\).

Për të shtuar thyesa me emërues të ndryshëm, së pari duhet të gjeni, dhe më pas përdorni rregullin për mbledhjen e thyesave me emërues të njëjtë.

Për emëruesit 4 dhe 7, emëruesi i përbashkët është 28. Thyesa e parë \(\frac(3)(4)\) duhet të shumëzohet me 7. Thyesa e dytë \(\frac(2)(7)\) duhet të jetë shumëzuar me 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \herë \ngjyrë(e kuqe) (7) + 2 \herë \ngjyrë(e kuqe) (4))(4 \ herë \ngjyrë(e kuqe) (7) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Në formë të mirëfilltë, marrim formulën e mëposhtme:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \herë d + c \herë b)(b \herë d)\)

Mbledhja e numrave të përzier ose e thyesave të përziera.

Mbledhja ndodh sipas ligjit të mbledhjes.

Për thyesat e përziera, shtoni pjesë të plota në pjesët e plota dhe pjesët thyesore në pjesët thyesore.

Nëse pjesët thyesore të numrave të përzier kanë emërues të njëjtë, atëherë shtoni numëruesit dhe emëruesi mbetet i njëjtë.

Shto numra të përzier \(3\frac(6)(11)\) dhe \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\ngjyrë(e kuqe) (3) + \ngjyrë(blu) (\frac(6)(11))) + ( \ngjyrë(e kuqe) (1) + \ngjyrë(blu) (\frac(3)(11))) = (\ngjyrë(e kuqe) (3) + \ngjyrë(e kuqe) (1)) + (\ngjyrë( blu) (\frac(6)(11)) + \color(blu) (\frac(3)(11))) = \ngjyrë(e kuqe)(4) + (\color(blu) (\frac(6) + 3)(11))) = \ngjyrë(e kuqe)(4) + \ngjyrë(blu) (\frac(9)(11)) = \ngjyrë(e kuqe)(4) \ngjyrë(blu) (\frac (9)(11))\)

Nëse pjesët thyesore të numrave të përzier kanë emërues të ndryshëm, atëherë gjejmë një emërues të përbashkët.

Le të shtojmë numra të përzier \(7\frac(1)(8)\) dhe \(2\frac(1)(6)\).

Emëruesi është i ndryshëm, kështu që ju duhet të gjeni një emërues të përbashkët, ai është i barabartë me 24. Shumëzoni thyesën e parë \(7\frac(1)(8)\) me një faktor shtesë prej 3, dhe thyesën e dytë \( 2\frac(1)(6)\) në 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \herë \ngjyrë(e kuqe) (3))(8 \herë \ngjyrë(e kuqe) (3) ) = 2\frac(1 \herë \ngjyrë(e kuqe) (4))(6 \herë \ngjyrë(e kuqe) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

Pyetje të ngjashme:
Si të shtoni thyesa?
Përgjigje: së pari duhet të vendosni se cilit lloj shprehja i përket: thyesat kanë emërues të njëjtë, emërues të ndryshëm ose thyesa të përziera. Në varësi të llojit të shprehjes, kalojmë në algoritmin e zgjidhjes.

Si të zgjidhen thyesat me emërues të ndryshëm?
Përgjigje: ju duhet të gjeni një emërues të përbashkët dhe më pas të ndiqni rregullin e mbledhjes së thyesave me emërues të njëjtë.

Si të zgjidhen thyesat e përziera?
Përgjigje: Shtoni pjesë të plota në pjesët e plota dhe pjesët thyesore në pjesët thyesore.

Shembulli #1:
A mund të rezultojë shuma e dy në një thyesë të duhur? Thyesë e gabuar? Jep shembuj.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Thyesa \(\frac(5)(7)\) është një thyesë e duhur, është rezultat i shumës së dy thyesave të duhura \(\frac(2)(7)\) dhe \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \herë 9 + 8 \herë 5)(5 \herë 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Fraksioni \(\frac(58)(45)\) është një thyesë e papërshtatshme, është rezultat i shumës së thyesave të duhura \(\frac(2)(5)\) dhe \(\frac(8) (9)\).

Përgjigje: Përgjigja është po për të dyja pyetjet.

Shembulli #2:
Shtoni thyesat: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \herë \ngjyrë(e kuqe) (3))(3 \herë \ngjyrë(e kuqe) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Shembulli #3:
Shkruaje thyesën e përzier si shumën e një numri natyror dhe një thyese të duhur: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Shembulli #4:
Llogaritni shumën: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 ) (trembëdhjetë) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \herë 3)(5 \herë 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Detyra numër 1:
Në darkë hëngrën \(\frac(8)(11)\) nga keku, dhe në mbrëmje në darkë hëngrën \(\frac(3)(11)\). A mendoni se torta është ngrënë plotësisht apo jo?

Zgjidhja:
Emëruesi i thyesës është 11, tregon se në sa pjesë është ndarë torta. Në drekë hëngrëm 8 copa kek nga 11. Në darkë hëngrëm 3 copë kek nga 11. Shtojmë 8 + 3 = 11, hëngrëm copa keku nga 11, pra të gjithë kekun.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Përgjigje: Ata hëngrën të gjithë tortën.

Fëmija juaj ka sjellë detyra shtëpie nga shkolla dhe ju nuk dini si t'i zgjidhni ato? Atëherë ky mini tutorial është për ju!

Si të shtoni numra dhjetorë

Është më i përshtatshëm për të shtuar fraksione dhjetore në një kolonë. Për të shtuar numra dhjetorë, duhet të ndiqni një rregull të thjeshtë:

Shifra duhet të jetë nën shifër, presja nën presje.

Siç mund ta shihni në shembull, njësitë e tëra janë nën njëra-tjetrën, të dhjetat dhe të qindtat janë nën njëra-tjetrën. Tani shtojmë numrat, duke injoruar presjen. Çfarë duhet të bëni me një presje? Presja transferohet në vendin ku qëndronte në shkarkimin e numrave të plotë.

Mbledhja e thyesave me emërues të barabartë

Për të kryer mbledhje me një emërues të përbashkët, duhet të mbani emëruesin të pandryshuar, të gjeni shumën e numëruesve dhe të merrni një thyesë, e cila do të jetë shuma totale.

Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm duke gjetur një shumëfish të përbashkët

Gjëja e parë që duhet t'i kushtohet vëmendje janë emëruesit. Emëruesit janë të ndryshëm, nëse njëri është i pjesëtueshëm me tjetrin, nëse janë numra të thjeshtë. Së pari ju duhet të sillni në një emërues të përbashkët, ka disa mënyra për ta bërë këtë:

1/3 + 3/4 = 13/12, për të zgjidhur këtë shembull, duhet të gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM) që do të jetë i pjesëtueshëm me 2 emërues. Për të treguar shumëfishin më të vogël të a dhe b - LCM (a; b). Në këtë shembull LCM (3;4)=12. Kontrollo: 12:3=4; 12:4=3.
Ne shumëzojmë faktorët dhe kryejmë mbledhjen e numrave që rezultojnë, marrim 13/12 - një fraksion jo i duhur.

Për të kthyer një thyesë të papërshtatshme në një të duhur, ne e ndajmë numëruesin me emëruesin, marrim numrin e plotë 1, pjesa e mbetur 1 është numëruesi dhe 12 është emëruesi.

Shtimi i thyesave duke përdorur shumëzimin kryq

Për mbledhjen e thyesave me emërues të ndryshëm, ekziston një mënyrë tjetër sipas formulës "kryq për kryq". Kjo është një mënyrë e garantuar për të barazuar emëruesit, për këtë ju duhet të shumëzoni numëruesit me emëruesin e një fraksioni dhe anasjelltas. Nëse jeni vetëm në fazën fillestare të mësimit të thyesave, atëherë kjo metodë është mënyra më e lehtë dhe më e saktë për të marrë rezultatin e duhur kur shtoni thyesa me emërues të ndryshëm.

Një nga shkencat më të rëndësishme, zbatimi i së cilës mund të shihet në disiplina si kimia, fizika, madje edhe biologjia, është matematika. Studimi i kësaj shkence ju lejon të zhvilloni disa cilësi mendore, të përmirësoni aftësinë për t'u përqendruar. Një nga temat që meriton vëmendje të veçantë në lëndën “Matematikë” është mbledhja dhe zbritja e thyesave. Shumë studentë e kanë të vështirë të studiojnë. Ndoshta artikulli ynë do të ndihmojë për të kuptuar më mirë këtë temë.

Si të zbriten thyesat, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë

Thyesat janë të njëjtët numra me të cilët mund të kryeni veprime të ndryshme. Dallimi i tyre nga numrat e plotë qëndron në praninë e një emëruesi. Kjo është arsyeja pse kur kryeni veprime me thyesa, duhet të studioni disa nga veçoritë dhe rregullat e tyre. Rasti më i thjeshtë është zbritja e thyesave të zakonshme, emëruesit e të cilave përfaqësohen si të njëjtin numër. Nuk do të jetë e vështirë ta kryeni këtë veprim nëse dini një rregull të thjeshtë:

Për të zbritur të dytën nga një thyesë, është e nevojshme të zbritet numëruesi i thyesës që do të zbritet nga numëruesi i thyesës së reduktuar. Ne e shkruajmë këtë numër në numëruesin e diferencës dhe e lëmë emëruesin të njëjtë: k / m - b / m = (k-b) / m.

Shembuj të zbritjes së thyesave, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Nga numëruesi i thyesës së reduktuar "7" zbresim numëruesin e thyesës së zbritur "3", marrim "4". Ne e shkruajmë këtë numër në numëruesin e përgjigjes dhe vendosim në emërues të njëjtin numër që ishte në emëruesit e thyesës së parë dhe të dytë - "19".

Fotografia më poshtë tregon disa shembuj të tjerë të tillë.

Konsideroni një shembull më kompleks ku zbriten thyesat me emërues të njëjtë:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Nga numëruesi i thyesës së reduktuar "29" duke zbritur me radhë numëruesit e të gjitha thyesave pasuese - "3", "8", "2", "7". Si rezultat, marrim rezultatin "9", të cilin e shkruajmë në numëruesin e përgjigjes, dhe në emërues shkruajmë numrin që është në emëruesit e të gjitha këtyre thyesave - "47".

Mbledhja e thyesave me emërues të njëjtë

Mbledhja dhe zbritja e thyesave të zakonshme kryhet sipas të njëjtit parim.

Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit. Numri që rezulton është numëruesi i shumës, dhe emëruesi mbetet i njëjtë: k/m + b/m = (k + b)/m.

Le të shohim se si duket në një shembull:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Numëruesit të anëtarit të parë të thyesës - "1" - shtojmë numëruesin e anëtarit të dytë të thyesës - "2". Rezultati - "3" - shkruhet në numëruesin e shumës, dhe emëruesi lihet i njëjtë me atë që ishte i pranishëm në thyesat - "4".

Thyesat me emërues të ndryshëm dhe zbritja e tyre

Tashmë e kemi shqyrtuar veprimin me thyesat që kanë emërues të njëjtë. Siç mund ta shihni, njohja e rregullave të thjeshta, zgjidhja e shembujve të tillë është mjaft e lehtë. Po sikur të duhet të kryesh një veprim me thyesa që kanë emërues të ndryshëm? Shumë nxënës të shkollave të mesme janë të hutuar nga shembuj të tillë. Por edhe këtu, nëse e dini parimin e zgjidhjes, shembujt nuk do të jenë më të vështirë për ju. Ekziston edhe një rregull këtu, pa të cilin zgjidhja e fraksioneve të tilla është thjesht e pamundur.

Për të zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues më të vogël.

Ne do të flasim më në detaje se si ta bëjmë këtë.

Vetia e fraksionit

Për të reduktuar disa thyesa në të njëjtin emërues, duhet të përdorni vetinë kryesore të thyesës në zgjidhje: pasi të keni pjesëtuar ose shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër, merrni një thyesë të barabartë me atë të dhënë.

Kështu, për shembull, thyesa 2/3 mund të ketë emërues të tillë si "6", "9", "12", etj., domethënë mund të duket si çdo numër që është shumëfish i "3". Pasi të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me "2", marrim një thyesë 4/6. Pasi shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës origjinale me "3", marrim 6/9, dhe nëse kryejmë një veprim të ngjashëm me numrin "4", marrim 8/12. Në një ekuacion, kjo mund të shkruhet si:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Si të sillni thyesa të shumta në të njëjtin emërues

Konsideroni se si të reduktoni disa thyesa në të njëjtin emërues. Për shembull, merrni thyesat e treguara në figurën më poshtë. Së pari ju duhet të përcaktoni se cili numër mund të bëhet emërues për të gjithë ata. Për ta bërë më të lehtë, le t'i zbërthejmë emëruesit e disponueshëm në faktorë.

Emëruesi i thyesës 1/2 dhe i thyesës 2/3 nuk mund të faktorizohet. Emëruesi i 7/9 ka dy faktorë 7/9 = 7/(3 x 3), emëruesi i thyesës 5/6 = 5/(2 x 3). Tani ju duhet të përcaktoni se cilët faktorë do të jenë më të vegjlit për të gjitha këto katër fraksione. Duke qenë se thyesa e parë ka numrin "2" në emërues, do të thotë se duhet të jetë i pranishëm në të gjithë emëruesit, në thyesën 7/9 ka dy treshe, që do të thotë se duhet të jenë të pranishëm edhe në emërues. Nisur nga sa më sipër, përcaktojmë se emëruesi përbëhet nga tre faktorë: 3, 2, 3 dhe është i barabartë me 3 x 2 x 3 = 18.

Konsideroni fraksionin e parë - 1/2. Emëruesi i tij përmban "2", por nuk ka një "3", por duhet të ketë dy. Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë emëruesin me dy trefisha, por, sipas vetive të thyesës, duhet të shumëzojmë numëruesin me dy trefisha:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Në mënyrë të ngjashme, ne kryejmë veprime me thyesat e mbetura.

2/3 - një tre dhe një dy mungojnë në emërues:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
7/9 ose 7/(3 x 3) - emëruesit i mungojnë dy:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
5/6 ose 5/(2 x 3) - emëruesit i mungon një trefish:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Të gjitha së bashku duket kështu:

Si të zbriten dhe mblidhen thyesat me emërues të ndryshëm

Siç u përmend më lart, për të mbledhur ose zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues dhe më pas të përdoren rregullat për zbritjen e thyesave me emërues të njëjtë, të cilat tashmë janë përshkruar.

Konsideroni këtë me një shembull: 4/18 - 3/15.

Gjetja e shumëfishave të 18 dhe 15:

Numri 18 përbëhet nga 3 x 2 x 3.
Numri 15 përbëhet nga 5 x 3.
Shumëfishi i përbashkët do të përbëhet nga faktorët e mëposhtëm 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Pasi të gjendet emëruesi, është e nevojshme të llogaritet një faktor që do të jetë i ndryshëm për secilën thyesë, domethënë, numri me të cilin do të jetë e nevojshme të shumëzohet jo vetëm emëruesi, por edhe numëruesi. Për ta bërë këtë, ne e ndajmë numrin që gjetëm (shumfish i përbashkët) me emëruesin e thyesës për të cilën duhet të përcaktohen faktorë shtesë.

90 pjesëtuar me 15. Numri që rezulton "6" do të jetë një shumëzues për 3/15.
90 pjesëtuar me 18. Numri që rezulton "5" do të jetë një shumëzues për 4/18.

Hapi tjetër në zgjidhjen tonë është të sjellim secilën thyesë në emëruesin "90".

Ne kemi diskutuar tashmë se si bëhet kjo. Le të shohim se si shkruhet kjo në një shembull:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Nëse thyesat me numra të vegjël, atëherë mund të përcaktoni emëruesin e përbashkët, si në shembullin e treguar në foton më poshtë.

Të prodhuara në mënyrë të ngjashme dhe me emërues të ndryshëm.

Zbritja dhe që ka pjesë të plota

Zbritja e thyesave dhe mbledhja e tyre, tashmë e kemi analizuar në detaje. Por si të zbritet nëse thyesa ka një pjesë të plotë? Përsëri, le të përdorim disa rregulla:

Shndërroni të gjitha thyesat që kanë një pjesë të plotë në ato të pasakta. Me fjalë të thjeshta, hiqni të gjithë pjesën. Për ta bërë këtë, numri i pjesës së plotë shumëzohet me emëruesin e fraksionit, produkti që rezulton i shtohet numëruesit. Numri që do të fitohet pas këtyre veprimeve është numëruesi i një thyese të gabuar. Emëruesi mbetet i pandryshuar.
Nëse thyesat kanë emërues të ndryshëm, ata duhet të reduktohen në të njëjtin.
Kryeni mbledhje ose zbritje me emërues të njëjtë.
Kur merrni një fraksion të papërshtatshëm, zgjidhni të gjithë pjesën.

Ekziston një mënyrë tjetër me të cilën mund të shtoni dhe zbritni thyesa me pjesë të plota. Për këtë, veprimet kryhen veçmas me pjesë të plota, dhe veçmas me thyesa, dhe rezultatet regjistrohen së bashku.

Shembulli i mësipërm përbëhet nga thyesa që kanë të njëjtin emërues. Në rastin kur emëruesit janë të ndryshëm, ata duhet të reduktohen në të njëjtat, dhe më pas të ndiqni hapat siç tregohet në shembull.

Zbritja e thyesave nga një numër i plotë

Një tjetër nga varietetet e veprimeve me thyesa është rasti kur thyesa duhet të zbritet nga Në pamje të parë, një shembull i tillë duket i vështirë për t'u zgjidhur. Sidoqoftë, gjithçka është mjaft e thjeshtë këtu. Për ta zgjidhur atë, është e nevojshme të shndërrohet një numër i plotë në një thyesë, dhe me një emërues të tillë, i cili është në thyesën që duhet zbritur. Më pas, ne kryejmë një zbritje të ngjashme me zbritjen me emërues të njëjtë. Për shembull, duket kështu:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Zbritja e thyesave të dhëna në këtë artikull (Klasa 6) është baza për zgjidhjen e shembujve më kompleksë, të cilët merren parasysh në klasat pasuese. Njohuritë për këtë temë përdoren më pas për të zgjidhur funksionet, derivatet, etj. Prandaj, është shumë e rëndësishme të kuptohen dhe të kuptohen veprimet me thyesat e diskutuara më sipër.