Zbatimi i detyrave të kursit integral. Zbatim integral

Duke klikuar në butonin "Shkarkoni arkivin", ju do të shkarkoni skedarin që ju nevojitet falas.
Para se të shkarkoni këtë skedar, mbani mend ato abstrakte të mira, teste, letra termike, teza, artikuj dhe dokumente të tjerë që nuk kërkohen në kompjuterin tuaj. Kjo është puna juaj, ajo duhet të marrë pjesë në zhvillimin e shoqërisë dhe të përfitojë nga njerëzit. Gjeni këto punë dhe dorëzojuni bazës së njohurive.
Ne dhe të gjithë studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jemi shumë mirënjohës.

Për të shkarkuar një arkiv me një dokument, në fushën më poshtë, futni një numër pesë shifror dhe klikoni në butonin "Shkarkoni arkivin"

Dokumente të ngjashme

Njohja me historinë e konceptit të integralit. Zgjatja e llogaritjes integrale, zbulimi i formulës Newton - Leibniz. Simboli i shumës; shtrirja e konceptit të një shume. Përshkrimi i nevojës për të shprehur të gjitha fenomenet fizike në formën e një formule matematikore.

prezantimi shtuar 26.01.2015

Idetë e llogaritjes integrale në punimet e matematikanëve antikë. Karakteristikat e metodës së zbrazjes. Historia e gjetjes së formulës për vëllimin e torusit të Kepler. Mbështetja teorike e parimit të llogaritjes integrale (parimi i Cavalieri). Koncepti i një integrali të caktuar.

prezantimi shtuar më 07/05/2016

Historia e llogaritjes integrale. Përkufizimi dhe vetitë e integralit të dyfishtë. Interpretimi i tij gjeometrik, llogaritja në koordinatat karteziane dhe polare, duke e reduktuar atë në të përsëritura. Zbatime në ekonomi dhe gjeometri për llogaritjen e vëllimeve dhe sipërfaqeve.

punim afatgjatë, shtuar më 10/16/2013

Përcaktimi i një integrali curvilinear nga koordinatat, vetitë themelore dhe llogaritja e tij. Kushti për pavarësinë e integralit lakor nga rruga e integrimit. Llogaritja e sipërfaqeve të formave duke përdorur një integral të dyfishtë. Përdorimi i formulës së Green.

provë, shtuar më 02/23/2011

Kushtet për ekzistencën e një integrali të caktuar. Zbatimi i llogaritjes integrale. Llogaritja integrale në gjeometri. Zbatimi mekanik i një integrali të caktuar. Llogaritja integrale në biologji. Llogaritja integrale në ekonomi.

punimi afatgjatë shtuar më 01/21/2008

Historia e llogaritjes integrale dhe diferenciale. Zbatime të një integrali të caktuar për zgjidhjen e disa problemeve në mekanikë dhe fizikë. Momentet dhe qendrat e masës së kthesave të avionit, teorema e Guldenit. Ekuacionet diferenciale. Shembuj të zgjidhjes së problemeve në MatLab.

abstrakt, shtuar më 09/07/2009

Koncepti i integritetit të Stieltjes. Kushtet e përgjithshme për ekzistencën e integritetit Stieltjes, klasat e rasteve të ekzistencës së tij dhe kalimin në kufirin nën shenjën e tij. Reduktimi i integritetit të Stieltjes në integralin e Riemann. Zbatim në teorinë e probabilitetit dhe mekanikën kuantike.

teza, shtuar më 20.07.2009

Tema e hulumtimit

Zbatimi i llogaritjes integrale në planifikimin familjar

Urgjenca e problemit

Gjithnjë e më shumë, në sferat sociale dhe ekonomike, matematika përdoret për të llogaritur shkallën e pabarazisë në shpërndarjen e të ardhurave, përkatësisht llogaritjen integrale. Duke studiuar zbatimin praktik të integralit, ne mësojmë:

Si ndihmon integrali dhe llogaritja e zonës duke përdorur integralin në alokimin e kostos materiale?

Si do të ndihmojë një integral në kursimin e parave për pushime.

qëllimi

planifikoni shpenzimet e familjes duke përdorur llogaritjen integrale

Detyrat

Eksploroni kuptimin gjeometrik të integralit.
Merrni parasysh metodat e integrimit në sferën sociale dhe ekonomike të jetës.
Bëni një parashikim të kostove materiale të një familjeje kur rinovoni një apartament duke përdorur integralin.
Llogaritni sasinë e konsumit të energjisë së familjes për vitin, duke marrë parasysh llogaritjen integrale.
Llogaritni shumën e depozitës së kursimeve në Sberbank për pushime.

Hipoteza

llogaria integrale ndihmon në llogaritjet ekonomike kur planifikoni të ardhurat dhe shpenzimet e familjes.

Fazat e hulumtimit

Studiuar kuptimin gjeometrik të integralit dhe metodave të integrimit në sferat sociale dhe ekonomike të jetës.
Ne llogaritëm kostot materiale të kërkuara për rinovimin e një apartamenti duke përdorur një integral.
Ne kemi llogaritur sasinë e konsumit të energjisë elektrike në apartament dhe koston e energjisë elektrike të familjes për një vit.
Ne konsideruam një nga opsionet për rimbushjen e të ardhurave të familjes përmes depozitave në Sberbank duke përdorur një integral.

Objekti i studimit

llogaria inegralnye në sferat sociale dhe ekonomike të jetës.

Metodat

Analizë e literaturës me temën "Zbatimi praktik i llogaritjes intrale"
Studimi i metodave të integrimit gjatë zgjidhjes së problemeve për llogaritjen e zonave dhe vëllimeve të figurave duke përdorur një integral.
Analiza e shpenzimeve familjare dhe të ardhurave duke përdorur llogaritjen integrale.

Procesi i punës

Rishikim i literaturës mbi "Zbatimin praktik të llogaritjes integrale"
Zgjidhja e një sistemi problemesh për llogaritjen e sipërfaqeve dhe vëllimeve të figurave duke përdorur një integral.
Llogaritja e shpenzimeve familjare dhe të ardhurave duke përdorur llogaritjen integrale: rinovimi i dhomës, vëllimi i energjisë elektrike, kontributet në Sberbank për pushime.

Rezultatet tona

Si e ndihmon integralin dhe llogaritjen e vëllimit duke përdorur integralin parashikon konsumin e energjisë elektrike?

gjetjet

Llogaritja ekonomike e fondeve të nevojshme për rinovimin e një apartamenti mund të kryhet më shpejt dhe më saktë duke përdorur një llogaritje integrale.

Easiershtë më lehtë dhe më shpejt të llogarisni konsumin e energjisë elektrike të një familjeje duke përdorur një llogaritje integrale dhe Microsoft Office Excel, që do të thotë të parashikoni faturën vjetore të energjisë elektrike të familjes.

Fitimi nga depozitat në Sberbank mund të llogaritet duke përdorur një llogaritje integrale, që do të thotë të planifikosh një pushim familjar.

Lista e burimeve

Botimet e shtypura:

Libër shkollor. Algjebra dhe fillimi i analizës 10-11 klasë. A.G. Mordkovich. Mnemozina. M: 2007
Libër shkollor. Algjebra dhe fillimi i analizës 10-11 klasë. A. Kolmogorov Edukimi. M: 2007
Matematikë për Sociologë dhe Ekonomistë. Akhtyamov A.M. M.: FIZMATLIT, 2004. - 464 f.
Vygodsky, Llogaritja Integrale, Manuali i Matematikës së Lartë, Prosveshchenie, 2000

Informacion nga historia e paraqitjes së derivatit: Parulla e shumë matematikanëve të shekullit të 17-të. ishte: “Shko përpara dhe besimi te korrektësia e rezultateve për ty
do te vije. "
Termi "derivat" - (derivat frëngjisht - prapa, prapa) u prezantua në 1797 nga J. Lagrange. Ai gjithashtu prezantoi
shënim modern y ", f".
emërtimi lim - shkurtim i fjalës latine limes (kufi, kufi). Termi "limit" u prezantua nga I. Newton.
I. Njutoni e quajti derivatin fluxia, dhe vetë funksionin - rrjedhshëm.
G. Leibniz foli për lidhjen diferenciale dhe shënoi derivatin si më poshtë:
Lagranzh Joseph Joseph (1736-1813)
Matematikan dhe mekanik francez

Njutoni:

“Kjo botë ishte e mbështjellë me një errësirë \u200b\u200btë thellë. Le të ketë dritë! Dhe kështu
U shfaq Njutoni ". A. Pogue.
Isaac Newton (1643-1727) një nga krijuesit
llogaria diferenciale.
Puna e tij kryesore është "Parimet matematikore
filozofi natyrore "- tregoi një kolosale
ndikimi në zhvillimin e shkencës natyrore, u bë
pikë kthese në historinë e shkencës natyrore.
Njutoni prezantoi konceptin e një derivati, duke studiuar ligjet
mekanika, duke zbuluar kështu mekanikën e saj
kuptimi.

Si quhet derivati \u200b\u200bi një funksioni?

Derivati \u200b\u200bi një funksioni në një pikë të caktuar quhet kufi
raporti i rritjes së funksionit në këtë pikë me
rritja e argumentit kur rritja e argumentit
tenton në zero.

Kuptimi fizik i derivatit.

Shpejtësia është një derivat i shtegut në lidhje me kohën:
v (t) \u003d S ′ (t)
Përshpejtimi është një derivat
shpejtësia me kalimin e kohës:
a (t) \u003d v ′ (t) \u003d S ′ ′ (t)

Kuptimi gjeometrik i derivatit:

Pjerrësia e tangjentës në grafik
funksioni është i barabartë me derivatin e këtij funksioni,
llogaritet në pikën e tangjentit.
f ′ (x) \u003d k \u003d tga

Derivat në inxhinieri elektrike:

Në shtëpitë tona, në transport, në fabrika: punon kudo
elektricitet. Do të thotë rrymë elektrike
lëvizja e drejtuar e ngarkuar falas elektrike
grimcat.
Karakteristika sasiore e rrymës elektrike është forca
aktual
NË
qark i rrymës elektrike, ngarkesa elektrike ndryshon me
me kalimin e kohës sipas ligjit q \u003d q (t). Rryma I është derivati
ngarkoni q në kohë.
Në inxhinieri elektrike, funksionimi AC përdoret kryesisht.
Një rrymë elektrike që ndryshon me kalimin e kohës quhet
ndryshoret. Qarku AC mund të përmbajë të ndryshme
elementet: pajisje ngrohëse, mbështjellje, kondensatorë.
Marrja e rrymës alternative elektrike bazohet në ligj
induksion elektromagnetik, formulimi i së cilës përmban
derivat i fluksit magnetik.

Derivat në kimi:

◦ Dhe në kimi, diferenciale
llogari për ndërtimin e modeleve matematikore të kimikateve
reagimet dhe përshkrimi pasues i vetive të tyre.
◦ Kimia është shkencë e substancave, e transformimeve kimike
substancat.
◦ Kimia studion modelet e reaksioneve të ndryshme.
◦ Shkalla e një reaksioni kimik është ndryshimi
përqendrimi i reaktantëve për njësi të kohës.
◦ Meqenëse shpejtësia e reagimit v ndryshon vazhdimisht gjatë
proces, zakonisht shprehet me derivatin e përqendrimit
reaktantët në kohë.

Derivati \u200b\u200bnë gjeografi:

Ideja prapa modelit sociologjik të Thomas Malthus është rritja e popullsisë
proporcionalisht me popullsinë në një kohë të caktuar t përmes N (t) ,. Model
Malthus bëri një punë të mirë për të përshkruar popullsinë e Shteteve të Bashkuara nga 1790 në 1860
vjet Sot ky model nuk funksionon në shumicën e vendeve.

Integrali dhe zbatimi i tij:

Pak histori:

Historia e konceptit të një integrali shkon prapa
te matematikanët e Greqisë Antike dhe Antike
Roma.
Punimet e shkencëtarit të Greqisë Antike Eudoxus of Cnidus (rreth 408-rreth 355 para Krishtit) në
gjetja e vëllimeve të trupave dhe llogaritjet
zonat e figurave të rrafshëta.

Llogaritja integrale u bë e përhapur në shekullin e 17-të. Shkencëtarët:
G. Leibniz (1646-1716) dhe I. Newton (1643-1727) zbuluan në mënyrë të pavarur
mik dhe pothuajse njëkohësisht formula, e quajtur më vonë formula
Newton - Leibniz, të cilën ne e përdorim. Çfarë formula matematikore
nxori një filozof dhe një fizikan nuk habit askënd, sepse matematika është një gjuhë në të cilën
thotë vetë natyra.

Simboli u fut
Leibniz (1675). Kjo shenjë është
ndryshimi i shkronjës latine S
(shkronja e parë e fjalës shuma). Fjala integrale
shpikur
J. Bernoulli (1690). Ndoshta vjen nga
Integero latine, që përkthehet si
rikthehet në gjendjen e mëparshme, rikthe.
Kufijtë e integrimit ishin treguar tashmë nga L. Euler
(1707-1783) Në vitin 1697 u shfaq emri
një degë e re e matematikës - integrale
llogaritja. Wasshtë prezantuar nga Bernoulli.

Në analizën matematikore, një integral i një funksioni quhet
shtrirja e konceptit të një shume. Procesi i Gjetjes Integrale
quhet integrim. Ky proces përdoret zakonisht kur
gjetja e madhësive të tilla si zona, vëllimi, masa, zhvendosja, etj.
kur jepet shkalla ose shpërndarja e ndryshimeve në këtë sasi
në lidhje me ndonjë sasi tjetër (pozicioni, koha, etj.).

Çfarë është një integral?

Integrali është një nga konceptet më të rëndësishme të analizës matematikore, e cila
lind kur zgjidhen problemet e gjetjes së zonës nën kurbë, shtegu për të cilin udhëtohet
lëvizja e pabarabartë, masa e një trupi jo homogjen, etj., si dhe në problemin e
rikthimin e një funksioni nga derivati \u200b\u200bi tij

Shkencëtarët provojnë të gjitha fizike
për të shprehur fenomenet në formë
formulë matematikore. si
vetëm ne kemi një formulë, më tej
ju tashmë mund ta përdorni atë
llogarit ndonjë gjë. Dhe integrali
është një nga kryesore
mjete për të punuar me të
funksione.

Metodat e integrimit:

1. Tabelare.
2. Reduktimi në një transformim tabelor të integrit
shprehje në shumë ose diferencë.
3. Integrimi duke përdorur zëvendësimin e ndryshueshëm (zëvendësimin).
4. Integrimi sipas pjesëve.

Zbatimi integral:

Matematika
◦ Njehsoni format S.
Length Gjatësia e harkut të kurbës.
Bodies V trupa në S paralele
seksionet.
◦ V i trupit të revolucionit, etj.
Fizika
Punë A me forcë të ndryshueshme.
Lëvizja S - (shtegu).
Llogaritja e masës.
Llogaritja e momentit të inercisë së linjës,
rreth, cilindër.
◦ Llogaritni koordinatën e qendrës
graviteti.
Sasia e nxehtësisë, etj.
◦
◦
◦
◦

Vladimir 2002

Vladimir State University, Departamenti i Fizikës së Përgjithshme dhe të Zbatuar

Prezantimi

Simboli integral është prezantuar që nga viti 1675, dhe pyetjet e llogaritjes integrale janë trajtuar që nga viti 1696. Megjithëse integrali studiohet kryesisht nga matematikanët, fizikanët gjithashtu kanë kontribuar në këtë shkencë. Praktikisht asnjë formulë në fizikë nuk është e plotë pa llogaritje diferenciale dhe integrale. Prandaj, vendosa të hulumtoj integralin dhe zbatimin e tij.

Historia e llogaritjes integrale

Historia e konceptit të një integrali është e lidhur ngushtë me problemet e gjetjes së kuadraturave. Matematikanë të Greqisë Antike dhe Romës i quajtën problemet e katrorit të një apo një figure tjetër të sheshtë problemet e llogaritjes së zonave. Fjala latine për quadratura do të thotë "katrorizim". Nevoja për një term të veçantë shpjegohet me faktin se në kohërat antike (dhe më vonë, deri në shekullin e 18-të), koncepti i numrave realë nuk ishte zhvilluar ende sa duhet. Matematikanët vepronin me homologët e tyre gjeometrikë ose sasitë skalare, të cilat nuk mund të shumëzohen. Prandaj, problemi i gjetjes së zonave duhej të formulohej, për shembull, kështu: "Ndërtoni një katror të barabartë në madhësi me një rreth të caktuar". (Ky problem klasik "rreth katrorizimit të rrethit" të një rrethi ", siç e dini, nuk mund të zgjidhet me ndihmën e një busulle dhe një vizore.)

Simboli ò u prezantua nga Leibniz (1675). Kjo shenjë eshte nje ndryshimi i shkronjës latine S (shkronja e parë e fjalës) përmbledhje a) Vetë fjala integrale u shpik nga Ya.B. e r u l l dhe (1690) Me gjasë oh vjen nga latinishtja integro të cilat i përkthyer si ta sillni në gjendjen e mëparshme, të rivendosni. (Me të vërtetë, operacioni i integrimit rikthen funksion, duke diferencuar se cili fitohet integrina funksion.) Ndoshta origjina e termit int gral është e ndryshme: fjala numër i plotë do të thotë e tërë.

Në letërsinë moderne, shumë nga të gjithë antiderivat për funksionin f (x) quhet edhe integral i pacaktuar. Ky koncept u veçua nga Leibniz, i cili vuri re se në të parin e tij figurative funksionet ndryshojnë nga një konstante arbitrare. b

quhet një integral i caktuar (emërtimi u prezantua nga K. Furierit (1768-1830), por kufijtë e integrimit ishin treguar tashmë nga Hej lehr).

Shumë arritje të rëndësishme të matematikanëve të Greqisë antike në zgjidhjen e problemeve për gjetjen e kuadraturave (d.m.th. e llogaritja e sipërfaqeve) e figurave të sheshta, si dhe kubaturat (llogaritja e vëllimeve) të trupave shoqërohen me zbatimin e metodës së rraskapitjes të propozuar nga Eudoxus of Cnidus (rreth 408 - rreth 355 pes). Duke përdorur këtë metodë, Eudoxus provoi, për shembull, se zonat e dy qarqeve janë të lidhura si katrorët e diametrave të tyre, dhe vëllimi i një koni është i barabartë me 1/3 e vëllimit të një cilindri që ka të njëjtën bazë dhe lartësi.

Metoda Eudoxus u përmirësua nga Arkimedi. Fazat kryesore që karakterizojnë metodën Arkimedi: 1) është provuar se zona e një rrethi është më e vogël se zona e çdo poligoni të rregullt të përshkruar rreth tij, por më shumë se zona e çdo të shkruar; 2) është vërtetuar se për një dyfishim të pakufizuar të numrit të palëve, ndryshimi midis zonave të këtyre shumë qymyr ikov tenton të zerojë; 3) për të llogaritur sipërfaqen e një rrethi, mbetet të gjejmë vlerën në të cilën tenton raporti i sipërfaqes së një poligoni të rregullt me \u200b\u200bnjë dyfishim të pakufizuar të numrit të brinjëve të tij.

Me ndihmën e metodës së rraskapitjes, një numër konsideratash të tjera zgjuar (përfshirë edhe përfshirjen e modeleve të mekanikës), Arkimedi zgjidhi shumë probleme. Ai dha një vlerësim për numrin p (3.10 / 71

Arkimedi parashikoi shumë nga idetë e llogaritjes integrale. (Shtojmë se ai praktikisht provoi teoremat e para mbi kufijtë.) Por u deshën më shumë se një mijë e gjysmë vjet para se këto ide të gjenin një shprehje të qartë dhe të silleshin në nivelin e llogaritjes.

Matematikanë të shekullit të 17-të, të cilët morën shumë rezultate të reja, mësuan nga veprat e Arkimedit. Një metodë tjetër u përdor në mënyrë aktive - metoda e të pandashmes, e cila gjithashtu filloi në Greqinë e Lashtë (është e lidhur kryesisht me pikëpamjet atomike të Demokritit). Për shembull, kurbore trapezi (Fig. 1, a) ata imagjinuan të përbërë nga segmente vertikale me gjatësi f (x), të cilave megjithatë u përshkruheshin nëse sipërfaqe e barabartë me vlerën infinitesimal f (x). Në përputhje me këtë kuptim, zona e kërkuar u konsiderua e barabartë me shumën

një numër pafundësisht i madh i zonave pafundësisht të vogla. Ndonjëherë u theksua madje se termat individualë në këtë shumë janë zero, por zero të një lloji të veçantë, të cilat, të shtuara në një numër të pafund, japin një shumë pozitive të përcaktuar mirë.

Në një dukje të tillë tani të paktën i dyshimtë mbështetur në I. Kepler (1571-1630) në veprat e tij "Astronomia e Re".

(1609) dhe "Stereometria e fuçive të verës" (1615) llogaritën saktë një numër zonash (për shembull, zona e një figure të kufizuar nga një elips) dhe vëllimet (trupi u pre në 6 pllaka të holla të imëta). Këto studime u vazhduan nga matematikanët italianë B. Cavalieri (1598-1647) dhe E. Torricelli (1608-1647). Parimi i formuluar nga B. Cavalieri, i prezantuar prej tij nën disa supozime shtesë, ruan rëndësinë e tij në kohën tonë.

Supozoni se kërkohet të gjendet zona e figurës së treguar në Figurën 1, b, ku kurbat që kufizojnë figurën nga lart dhe poshtë kanë ekuacionet y \u003d f (x) dhe y \u003d f (x) + c.

Duke paraqitur një figurë të përbërë nga "të pandashme", në terminologjinë e Cavalieri, kolona pafundësisht të holla, vërejmë se të gjitha kanë një gjatësi të përbashkët c. Duke i lëvizur në drejtim vertikal, prej tyre mund të bëjmë një drejtkëndësh me bazë b-a dhe lartësi c. Prandaj, zona e kërkuar është e barabartë me sipërfaqen e drejtkëndëshit që rezulton, d.m.th.

S \u003d S1 \u003d c (b - a).

Parimi i përgjithshëm i Cavalieri për zonat e figurave të rrafshëta formulohet si më poshtë: Lejoni që vijat e një tufë të caktuar paralele të ndërpresin figurat F1 dhe F2 përgjatë segmenteve me gjatësi të barabartë (Fig. 1, c). Atëherë sipërfaqet e figurave F1 dhe F2 janë të barabarta.

Një parim i ngjashëm funksionon në stereometri dhe është i dobishëm për gjetjen e vëllimeve.

Në shekullin XVII. u bënë shumë zbulime në lidhje me llogaritjen integrale. Pra, P. Ferma tashmë në 1629 problemi i kuadraturës së çdo kurbe y \u003d xn, ku n është një numër i plotë (domethënë, ai në thelb ka nxjerrë formulën ò xndx \u003d (1 / n + 1) xn + 1), dhe më tej kjo bazë ai zgjidhi një numër detyrash për të gjetur qendrat e gravitetit. I. Kepler, duke nxjerrë ligjet e tij të famshme të lëvizjes planetare, në të vërtetë u mbështet në idenë e integrimit të përafërt. I. Barrow (1630-1677), mësuesi i Njutonit, arriti afër të kuptuarit të lidhjes midis integrimit dhe diferencimit. Puna për përfaqësimin e funksioneve në formën e serive të energjisë ishte e një rëndësie të madhe.

Sidoqoftë, për gjithë domethënien e rezultateve të marra nga shumë matematikan jashtëzakonisht krijues të shekullit të 17-të, ende nuk kishte llogari. Ishte e nevojshme të nënvizohen idetë e përgjithshme që qëndrojnë në themel të zgjidhjes së shumë problemeve të veçanta, dhe gjithashtu të vendoset lidhja midis operacioneve të diferencimit dhe integrimit, i cili jep një algoritëm mjaft të përgjithshëm. Kjo u bë nga Njutoni dhe Leibniz, të cilët zbuluan në mënyrë të pavarur një fakt të njohur si formula Newton-Leibniz. Kështu, përfundimisht u formua metoda e përgjithshme. Ishte akoma e nevojshme të mësohej se si të gjesh antiderivatët e shumë funksioneve, të japësh llogari të re logjike, etj. Por gjëja kryesore tashmë ishte bërë: llogaria diferenciale dhe integrale ishte krijuar.

Metodat e analizës matematikore u zhvilluan në mënyrë aktive në shekullin e ardhshëm (para së gjithash, duhet të përmendim emrat e L. Euler, i cili përfundoi një studim sistematik të integrimit të funksioneve elementare dhe I. Bernoulli). Në zhvillimin e llogaritjes integrale morën pjesë matematikanë rusë M.V. Ostrogradsky (1801-1862), V.Ya.Bunyakovsky (1804-1889), P.L. Ch Byshev (1821-1894). Me rëndësi themelore ishin, në veçanti, rezultatet e Chebyshev, i cili vërtetoi se ekzistojnë integralë që nuk mund të shprehen në funksion të funksioneve elementare.

Një prezantim rigoroz i teorisë së integralit u shfaq vetëm në shekullin e kaluar. Zgjidhja e këtij problemi shoqërohet me emrat e O. Koshi, një prej matematikanëve më të mëdhenj, shkencëtarit gjerman B. Riemann (1826-1866), matematikanit francez G. Darboux (1842-1917).

Përgjigjet për shumë pyetje në lidhje me ekzistencën e zonave dhe vëllimeve të figurave u morën me krijimin e teorisë së masës nga K. Jordan (1838-1922).

Ende nuk ka një version HTML të punës.

Dokumente të ngjashme

prezantimi shtuar 26.01.2015

prezantimi shtuar më 07/05/2016

punim afatgjatë, shtuar më 10/16/2013

provë, shtuar më 02/23/2011

punimi afatgjatë shtuar më 01/21/2008

abstrakt, shtuar më 09/07/2009

teza, shtuar më 20.07.2009

Përkufizimi i një integrali të pacaktuar, një antiderivat i një funksioni të vazhdueshëm, një diferencial i një integrali të pacaktuar. Nxjerrja e formulës për ndryshimin e një ndryshoreje në një integral të pacaktuar dhe integrimi nga pjesët. Përkufizimi i funksionit racional thyesor.

fleta e mashtrimit, shtuar më 08/21/2009

Njohja me konceptin dhe vetitë themelore të një integrali të caktuar. Paraqitja e formulës për llogaritjen e shumës integrale për funksionin y \u003d f (x) në segmentin [a, b]. Barazia në zero të integralit me kusht që kufijtë e poshtëm dhe të sipërm të integrimit të jenë të barabartë.

prezantimi shtuar 18.09.2013

Disa zbatime të derivatit. Përdorimi i teoremave kryesore të llogaritjes diferenciale për të provuar pabarazitë. Antiderivative dhe integrale në problemet e matematikës elementare. Monotoniteti integral. Disa pabarazi klasike.